DOSIFICACIÓN DE AGREGADOS PETREOS Mezcla de agregados por peso Para la dosificación de agregados con el objeto de lograr una mezcla cuya gradación se encuentre dentro de los límites recomendados en una especificación determinada, se cuenta con procedimientos gráficos y analíticos; dentro dentro de estos últimos el método de ensayo o p rueba y error es quizás el más usado. stos métodos son descritos a continuación acompa!ados de ejemplos para "acer más fácil su comprensión. n la dosificación de agregados, resulta aconsejable realizar como primer paso las cur#as granulométricas de todos los agregados in#olucrados o que se pretenden usar en la mezcla. $e esta manera, es posible tener una apreciación #isual de las proporciones requeridas de cada uno de los agregados. jemplo % &e desea calcular las proporciones de cada uno de los agregados, cuyas gradaciones se presentan en la tabla %, de tal forma que una #ez mezclados se obtenga la gradación que corresponde a la media d e los límites de la especificación indicada. 'abla %
Tamiz
% Pasa ¾
!
"#$
N &
N $
N "'
N (''
N )''
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%(( ) *(
+( ) (
( ) -(
-( ) -
/+ ) %*
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%( ) 1
2gregado
%((
*
-
-*
-
%
*
/
2rena 3ina
%((
%((
%((
%((
%((
*(
-
1(
specificación
l proceso de dosificación resulta relati#amente simple cuando se trata de la mezcla de dos agregados; en este caso uno de ellos e#identemente grueso 4que se identifica como 56 y el otro fino 4identificado como 36. 7na primera apro8imación se obtiene al calcular el porcentaje que se requiere del material 3 de tal forma que se cumpla con la media de la especificación para el tamiz 9. /(( 4 en el ejemplo6. &i :
? &e tiene que@ : A ? %(( > &í = =edia de la especificación para el tamiz designado, en >
5 Porcentaje que pasa el tamiz designado del material 5rueso 3 Porcentaje que pasa el tamiz designado del material 3ino &e debe cumplir que@ 5B: A 3B? = ? por lo tanto, la cantidad * requerida del material 3 será@
* 4= C 56) 43 C 56B %(( c. 4%6 Deemplazando en la ecuación % los respecti#os #alores del problema se obtiene@
* 4 C /6)41( C /6 B %(( %,/> y + *0,* Ea gradación final de la mezcla con estas dosificaciones será@
Tamiz
% Pasa ¾
!
"#$
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N $
N "'
N (''
N )''
specificación
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%( ) 1
=edia de la specificación
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+(
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%,/
%(,0
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*,
0,-
1,0
/-,1
%,+
,(
2gregado 5 *0,*> 2rena 3ina 3 %,/>
=ezcla
Tamiz
% Pasa ¾
!
"#$
N &
N $
N "'
N (''
N )''
specificación
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%( ) 1
5rueso
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*-
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3ino
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1
/
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Elenante
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%((
%((
%((
%((
+-
1
Ea re#isión de las gradaciones de cada uno de los materiales indica claramente una separación entre el agregado grueso y el fino a partir del tamiz 9. *, siendo la mayor proporción de la fracción inferior a este tamiz, aportada por el agregado fino. $e acuerdo con lo anterior un primer ajuste de la mezcla se puede lograr estimando las proporciones de agregado grueso y fino requeridas para obtener 1/,-> de material inferior al 'amiz 9. * 4> Pasa C media de la especificación6. l porcentaje 4:6 de agregado grueso 456 para producir la cantidad deseada que pase un tamiz específico 4en este caso el tamiz 9. *6 puede calcularse de manera similar al tratamiento que se dio en el ejemplo %. sta e8presión es aplicable únicamente a la mezcla de / materiales. n este caso, nue#amente@ 3 2gregado fino que pasa el tamiz designado, en > 5 2gregado grueso que pasa el tamiz designado, en > : ? = Falor deseado que pasa el tamiz designado, 4=edia de la especificación6, en > &e debe cumplir que@ 5B: A 3B? = Por lo tanto@ + 4= C 36) 45 C 36 B %(( Deemplazando los respecti#os #alores@
+ 41/,- C +-6 ) 4/,1 C +-6 B %((
+ -0,> que se puede apro8imar a + -> y por tanto * 1> Ea adición de un 1> de material fino aportará a la mezcla un ,*> 4(,1B*,*6 de material que pasa el tamiz 9. /((, requiriéndose que por este tamiz pase el > para cumplir con la media de la especificación. $e acuerdo con lo anterior, el faltante para el tamiz 9. /((; ,/> 4G,*6 lo debe aportar el llenante, que se designará como E. Para cumplir con esta e8igencia, la cantidad de llenante estará dada por@ ,/)(,1 1,> que se puede apro8imar al 1>. 2justada de esta manera la fracción fina, se tendrá finalmente@
+ -> * +> 41> G 1>6, y , 1> Ea comprobación de esta dosificación se muestra en la siguiente tabla.
Tamiz
% Pasa ¾
!
"#$
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N $
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N )''
specificación
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=edia de la specificación
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-+,-
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%,(
0,-
2gregado 5 -> 3ino 3 +> Elenante, E 1>
=ezcla jemplo
l procedimiento general para mezclar una arena fina con un agregado fue e8puesto en el ejemplo %. l método para mezclar tres agregados teniendo una separación marcada en sus gradaciones se describió en el jemplo /. &in embargo en el caso de d isponer de tres agregados cuyas gradaciones se traslapan, las proporciones de la dosificación se pueden determinar mas con#enientemente usando un método gráfico. n este ejemplo, se dispone de tres materiales; uno grueso, intermedio y fino, cuyas gradaciones junto con la especificación se muestran en la tabla . &e desea combinar estos agregados para obtener una mezcla que mejor se ajuste dentro de los límites de la especificación. 'abla
Tamiz
% Pasa ¾
!
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N $
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N (''
N )''
specificación
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3ino
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%-
l método para resol#er este problema se muestra en la 3igura % y los pasos se enuncian a continuación@ a.
5rafique el porcentaje que pasa de la muestra fina sobre la escala $ y el porcentaje que pasa de la muestra intermedia sobre la escala < de la carta HH. b. de material fino y el 0(> de material intermedio. e. Proyecte "orizontalmente, a la escala I de la carta H, las intersecciones de cada línea que representa cada tamiz con la línea #ertical seleccionada. Eos #alores numéricos obtenidos sobre la escala I representarán los porcentajes que pasan el tamiz respecti#o de la mezcla realizada con 1(> de agregado fino y 0(> de a gregado intermedio. f. 5rafique los porcentajes que pasan en el agregado grueso sobre la escala 2 de la carta H y repita el proceso descrito desde el numeral b "asta el d para determinar las proporciones de la mezcla del agregado grueso con la combinación de fino e intermedio. n este ejemplo la línea #ertical seleccionada representa *> de agregado grueso y +/> de agregado intermedio mas fino, o
5rueso *> Hntermedio (,+/B0(> --> 3ino (,+/B1(> >
TOTA, (''% g. Proyecte "orizontalmente la intersección de cada línea que representa un tamiz con la línea #ertical 4*> G +/>6 sobre la escala 2. Eos #alores numéricos así obtenidos sobre esta escala representan la gradación de la mezcla de *> de agregado grueso, --> de agregado intermedio y > de agregado fino. Ferificación numérica@
Tamiz
% Pasa ¾
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N (''
N )''
specificación
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=edia de la specificación
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0,*
5rueso *> Hntermedio --> 3ino >
=ezcla
) A-.s/e De ,a Gradaci01 Media1/e Rec2azo De 31a Fracci01
*6. Por esta razón, un e8ceso de material de un cierto tama!o podría corregirse mediante el rec"azo de una cantidad de material mas fino que 1,- mm 49o. 16. Eas fórmulas para el análisis de la gradación antes y después del rec"azo son como siguen@ a6 Para los tama!os superiores al de la malla en donde se realiza el rec"azo@ > Detenido 2justado 4'ama!o dado6 . :c > retenido del material 4igual tama!o6 > Detenido 2justado 4'ama!o rec"azado6 . 3JD=7E2 2 > retenido del material 4tama!o rec"azado6 b6 Para tama!os inferiores al de la malla en la que se realiza el rec"azo@ > Pasa 2justado 4'ama!o dado6 . : f > Pasa del material 4igual tama!o6 > Pasa 2justado 4'ama!o rec"azado6 . 3JD=7E2 I > Pasa del material 4tama!o rec"azado6 Eas anteriores e8presiones permiten ajustar la gradación del material para que se ap ro8ime o cumpla con los requerimientos de la especificación. Ea e8presión para calcular el porcentaje requerido de rec"azo puede desarrollarse considerando el material original como el %((>. $e los siguientes diagramas@ l porcentaje que pasa el tamiz de 1,* mm 49o. 16 después del rec"azo es@ P/ 4P% C K6) 4%(( C K6 B %(( c6 Para calcular el porcentaje de rec"azo se emplea la siguiente e8presión@ K 4P% C P/6) 4%(( C P/6 B %(( 3órmula < n donde@ K Dec"azo, en porcentaje del material original P% Porcentaje inicial que pasa el tamiz donde se realiza el rec"azo. P/ Porcentaje final que pasa el tamiz donde se realiza el rec"azo. jemplo 1 7n solo acopio de agregado se producirá de una fuente local. Eos límites de la especificación y la gradación del material se muestran en la tabla 1. Jbser#e que todos los porcentajes que pasan en la gradación del material se a pro8iman al límite superior de la especificación, y que el porcentaje
que pasa el tamiz 9o. 1 se encuentra fuera de la especificación. Por lo tanto, una porción de la fracción inferior al tamiz 9o. 1 debe rec"azarse para reducir el porcentaje que pasa dic"o tamiz del - al (>. n este caso, de acuerdo con@ Ea formula 2 se tendrá que :c ()/- %,/( Ea fórmula I se tendrá que : f ()- (,+ Eos anteriores #alores permiten ajustar los porcentajes retenidos y que pasan cada tamiz como se indica adicionalmente en la tabla 1. 'abla 1
Tamiz
,4mi/es de la Especi5icaci01 6% Pasa7
Ma/erial Origi1al % Pasa
% Re/e1ido
+c o +5
A-.s/e % Re/e1ido
% Pasa
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(
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NM
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/
+*
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9o. *
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-(
9o. (
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/0
9o. %((
%( C %*
%
(,+
%0
9o. /((
1 C %(
+
(,+
*,1
mpleando la e8presión <, el porcentaje de rec"azo será@ K 4- C (6)4%(( C (6B%(( %0,0> jemplo ste ejemplo es similar al ejemplo 1, pero en este caso la fracción que pasa el tamiz 9o. ( supera el límite de la especificación; por lo tanto una cantidad suficiente de material inferior al tamiz 9o. 1
debe rec"azarse para reducir el porcentaje que pasa el tamiz 9o. ( de % a /*. Eos datos respecti#os se indican en la tabla -. Ea formula I se usa para determinar la reducción necesaria en el tamiz 9o. 1 para disminuir el porcentaje que pasa el tamiz 9o. ( de % a /*. $e esta forma se tiene@ > Pasa 9o. 1 2justado /* %.
%
> Pasa 9o. 1 2justado 0> $e acuerdo con lo anterior se tendrá@ :c )( %,/ :f 0)( (,+( 'abla -
Tamiz
,4mi/es de la Especi5icaci01 6% Pasa7
Ma/erial Origi1al % Pasa
% Re/e1ido
+c o +5
A-.s/e % Re/e1ido
% Pasa
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(
NM
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0
+1
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( C +(
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%,/
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9o. 1
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9o. *
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(,+(
1*
9o. (
/( C (
%
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/*
9o. %((
%( C %*
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(,+(
%1
9o. /((
1 C %(
+
(,+(
*
mpleando la e8presión <, el porcentaje de rec"azo será@
%((
K 4( C 06)4%(( C 0 6B%(( %+> jemplo 0
Tamiz
%Pasa Ma/erial Origi1al
% Pasa
% NM
%((
%M
+-
LM
+/
%((
NM
*
*-
)*M
-
-*
9o. 1
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9o. (
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9o. %((
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(,
9o. /((
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(,%
" Gradaci01 8 dosi5icaci01 de agregados por 9ol.me1 l método con#encional de gradación y dosificación de agregados es por peso. sto generalmente es con#eniente y satisfactorio para agregados que tienen la misma densidad y en este caso las proporciones por peso son equi#alentes a las proporciones por #olumen. &in embargo, cuando e8iste una apreciable #ariación en las densidades de los agregados, la gradación por peso no refleja realmente la distribución del tama!o de partículas. Eo anterior puede dar lugar a una mezcla que puede resultar mas gruesa o mas fina de lo originalmente deseado.
$onde@ K peso del 2gregado F Folumen teórico del agregado 5 5ra#edad specífica del agregado 5a 5ra#edad específica promedio o combinada del agregado PO Porcentaje de la muestra de agregado por peso P# Porcentaje de la muestra de agregado por #olumen Ea aplicación y uso de las anteriores e8presiones puede en un principio prestarse a confusiones cuando se intercambian las proporciones Mpor pesoM por proporciones Mpor #olumenM. l estudio y re#isión de los siguientes ejemplos puede ayudar a aclarar el procedimiento para dosificar los agregados por #olumen. jemplo
2suma que los agregados 2, I y < tienen respecti#amente las siguientes densidades ,(, /,( y %,(. =ediante el análisis con#encional Mpor pesoM se desea dosificar los agregados en la siguiente proporción@ 0(G/(G/(. &in embargo, estas proporciones en peso dan lugar a una proporción en #olumen de 1(G/(G1(, lo que por supuesto es una diferencia significati#a con respecto a la proporción original propuesta por peso. mpleando las e8presiones I6 y <6 se puede determinar que la gra#edad específica promedio para estas proporciones es /,((.
stos dos cálculos sir#en para #erificar la gra#edad específica promedio de las proporciones originales. l problema consiste en determinar la nue#a combinación Mpor pesoM de los tres agregados que de lugar a una proporción Mpor #olumenM de 0(G/(G/(. 'abla
Gra9edad
Dosi5icaci01 del agregado
Dosi5icaci01 a-.s/ada
Espec45ica
Por Peso
Por :ol.me1
Agregado 6G7
P;
:<
P9
P;
:<
P9
%
/
1
-
0
*
2
,(
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/(
1(>
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/-,((
0(>
I
/,(
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%(
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/(
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*,
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-(
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%((>
1%,00
%((>
l primer paso para el ajuste de una dosificación Mpor #olumenM es determinar la gra#edad específica promedio empleando la e8presión < y las proporciones #olumétricas deseadas, las cuales en este caso son 0( G /( C /(
stas proporciones ajustadas por peso dan proporciones #olumétricas de 0(G/(G/(, las cuales cumplen con los requerimientos iniciales 4Fer columnas 0. y * de la tabla6. s importante resaltar que los agregados MpesadosM se ajustan por encima, mientras que los agregados Mli#ianosM se ajustan por debajo. Ea dosificación resultante Mpor pesoM 4columna 06 por lo tanto tiene una distribución #olumétrica de tama!os equi#alente a la que se o btiene con agregados de igual gra#edad específica y teniendo la gradación original Mpor pesoM 4 de agregado grueso, +> de agregado fino y 1> de llenante. 'abla *
Tamiz
¾
!
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Elenante
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+-
1
l procedimiento para realizar la dosificación por #olumen es muy similar al seguido en el ejemplo anterior 4ejemplo 6. Primero se determina la gra#edad específica promedio por #olumen 48presión <6 usando las proporciones -G+G1 y luego se calculan las proporciones equi#alentes por peso 48presión $6, tal como se indica a continuación.
Tamiz
¾
!
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%((
+(,*
1,1
-0,
*,
/(,0
%%,+
0,(
5rueso 0%,(> 3ino -,/> Elenante ,*>
'otal
jemplo + &e consideran dos fracciones de un agregado con las siguientes gra#edades específicas@ Pasa LM C retiene 9o.* /,+( Pasa 9o. * /,1Para el análisis se consideran dos casos, asumiendo la misma gradación original tal como se describe a continuación y se muestra en la tabla + de este ejemplo. n el primer caso, la gradación mostrada en la columna / se refiere a la de un acopio de un solo agregado. Ea gradación equi#alente por #olumen será@ mpleando la 8presión I
mpleando la 8presión $
Ea gradación equi#alente Mpor #olumenM 4
7sando la e8presión 4$6
Ea gradación equi#alente por peso 4
Tamiz
Acopio de Agregado
Dise=o de la>ora/orio
% pasa
% Pasa
Gradaci01 e?is/e1/e Por Peso
Gradaci01 Gradaci01 deseada [email protected]/e Por Por :ol.me1 :ol.me1
Gradaci01 [email protected]/e Por Peso
%
/
1
-
LM
%((
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%((
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NM
+1
+1,-
+1
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9o. /((
*
*,
*
,
