DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ FİNAL SINAVI SORU 1) Şekildeki devrenin eşdeğer direncini bulup, devrenin ana kol akımını hesaplayınız.
ÇÖZÜM )
Rs1 = R4 + R5 = 19 + 5 = 24 ohm Rp1 = (R3.Rs1) / ( R3+Rs1) = (24. 8) / (24 + 8 ) = 6 ohm Rs2 = R2 + Rp1 = 15 + 6 = 21 ohm Rp2 = (Rs2 . R1)/(Rs2+R1) = ( 21 . 9 ) / (21 + 9 ) = 6,3 ohm Rt = Rp2 + R6 = 6,3 + 3,7 = 10 ohm
I = E / Rt = 24 / 10 = 2,4 A
SORU 2) Şekildeki devrede RA direncinin maksimum güç çekebilmesi için değeri ne olmalıdır. Thevenin eşdeğer devresi yardımıyla RA direncinin çektiği maksimum gücü hesaplayınız
ÇÖZÜM ) R2 direnci uçlarına düşen gerilim bulunup U2 ile toplanırsa A-B uçlarında ölçülecek thevenin eşdeğer kaynağı bulunur. R2 uçlarındaki gerilim için önce devre akımı hesaplanır. ( RA olmadığı farz edilerek )
- 21 + 6I + 3I – 6 = 0 ( kirsoff gerilimler kanunu ) 9I = 27 olduğundan I = 3 A bulunur R2 uçlarındaki gerilime UR2 dersek UR2 = I . R2 = 3 . 6 = 18 V olur. Ancak U2’ye göre ters yönlü
Eth = UAB = U2 + ( - UR2 ) = 21 – 18 = 3 V ( U2 ile aynı yönlü ) Thevenin eşdeğer direnci hesaplanırken bütün gerilim kaynakları kısa devre yapılıp eş değer direnç hesaplanır.
A-B uçlarından görülecek direnç R1 // R2 direncidir. Bu direnç thevenin eşdeğer direncidir.
Rth = R1 // R2 = ( R1 . R2 ) / ( R1 + R2 ) = ( 3.6 ) / ( 3+6 ) = 2 ohm
Bu sonuçlara göre Thevenin eşdeğer devresi aşağıdaki gibi olur. Maksimum güç teoremine göre bir devreden maksimum güç çekilebilmesi için o devrenin thevenin eşdeğer direncine eşit değerde çıkışına yük direnci bağlanır. Buna göre RA direncinden maksimum güç çekilebilmesi için 2 ohm olması gerekir.
RA direncinin çektiği maksimum gücü bulmak için önce devre akımını hesaplarız.
I = Eth / ( Rth + RA ) = 3 / ( 2 + 2 ) = 0,75 A PRA = I . RA = 0,75 . 2 = 1,5 W
SORU 3) Şekildeki devrede düğüm gerilimleri yönteminden faydalanarak R1 direncinden geçen akımı hesaplayınız.
ÇÖZÜM ) Düğüm gerilimleri yönteminin temelinde Kirşoff’un akımlar kanunu vardır. Yani bir düğüm noktasına giren akımlar toplamı o düğümden çıkan akımlar toplamına eşittir. Önce gerilim kaynaklarını akım kaynağına dönüştürürsek devre hesaplama açısından basitleşecektir. Buna göre devrenin yeni hali şöyle olur.
U1 düğümü:
+ 80 + (U2-U1)/3 – U1/1,5 – U1/21 = 0
U2 – U1 – U1
– U1
3
1,5
21
( 7 )
( 14 )
(1)
= – 80
7U2 – 7U1 -14U1 – U1 = - 80 21
- 22 U1 + 7 U2 = - 1680
( I. DENKLEM )
U2 düğümü :
+ 70 – U2 – U1 - U2 - U2 = 0 3
6
1,5
U2 – U1 + U2 + U2 = 70 3
6
1,5
(2)
(1)
(4)
2U2 – 2U1 + U2 + 4 U2 = 420
-2 U1 + 7 U2 = 420
( II. DENKLEM )
- 22 U1 + 7 U2 = - 1680 -2 U1
+ 7 U2 =
420
- 22 U1 + 7 U2 = - 1680 +2 U1
- 7 U2 = - 420
-20U1 = - 2100 ise U1 =105 Volt
+2 U1
- 7 U2 = - 420 denkleminde U1=105V yerine konduğunda U2= 90V bulunur
R1 direncinden geçen akım (U2 – U1) / 3 yani ( 90 – 105 ) / 3 = -5A ( şekilde alınan akım yönüne göre terstir. Akım soldan sağa 5 amperdir.) SORU 4) Şekildeki devrenin I3 kol akımını çevre akımları yöntemiyle bulunuz.
ÇÖZÜM )
1.ÇEVRE:
-5 + R3 ( Ia – Ib ) + R1 ( Ia – Ic ) = 0 5. ( Ia – Ib ) + 3 ( Ia – Ic ) = 5 5.Ia – 5.Ib + 3.Ia – 3.Ic = 5 8Ia – 5Ib – 3Ic = 5
( 1. denklem )
2. ÇEVRE:
+10 +( R4 + R5 ).Ib + R3 ( Ib – Ia ) = 0 ( 2 + 4 ).Ib + 5.Ib – 5.Ia = -10 6.Ib + 5.Ib – 5.Ia = -10 -5.Ia + 11.Ib = -10
( 2. denklem )
3. ÇEVRE:
+10 + R1.( Ic – Ia ) + R2 .(Ic ) = 0 +10 + 3.( Ic – Ia ) + 4 .(Ic ) = 0
- 3 Ia + 7 .Ic = - 10
∆
∆Ι
( 3. denklem )
= 616 – 274 = 342
a = 385-680 = -295
∆Ι -710 – (-265) = -445
Ia = ∆ Ι a / ∆ = -295 / 342 = - 0,86 A
b=
Ib = ∆ Ι b / ∆ = -445 / 342 = - 1,3 A
I3 = Ia – Ib = - 0,86 – ( -1,3 ) = 0,44A
SORU 5) Şekildeki devrede ; R1 = R2 = R3 = R4 = 6 ohm ; R5 = 2 ohm ise devredeki I akımını üçgen-yıldız dönüşümü yaparak bulunuz.
ÇÖZÜM )
Ra = (R2.R3) / (Ra + Rb + Rc) = (6 . 6) / (6 + 6 + 6 ) = 36 / 18 = 2 ohm R1 , R2 , R3 eşit olduğu için Rb ve Rc değerleri de 2 ohm olur.
Rs1= Rc + R4 = 2 + 6 = 8 ohm Rs2= Ra + R5 = 2 + 2 = 4 ohm Rp1= Rs1 // Rs2 = Rs1 . Rs2 Rs1+ Rs2 Rp1 = 8 . 4 8+4 Rp1 = 32 / 12 = 2,67 ohm
I = U / Rt = 100 / 4,67 = 21,41 A
Rt = Rp1 + Rb = 2,67 + 2 = 4,67 ohm
