PRACTICA DIRIGIDA Nº 07 EJERCICIOS PROPUESTOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA 1. En 1. En un hospital psiquiátrico se ha estudiado una muestra de 150 pacientes y se ha observado que 38 de ellos tienen una cierta tendencia al suicidio. Hallar un intervalo de confianza al nivel de 5! para el parámetro proporci"n de individuos con tendencia al suicidio de la poblaci"n. 2. #e 2. #e desea hacer un estudio estudio de mercado sobre el nivel de aceptaci"n de un tipo de deter$ente. %ara ello& se ha tomado una muestra aleatoria formada por '0 personas& de las cuales (5 son asiduas usuarias del citado deter$e deter$ente. nte. Hallar un interval intervalo o de confianz confianza a al nivel nivel de ! para la poblaci" poblaci"n n de usuario usuarios s del citado deter$ente en una comarca muy poblada. 3. )n 3. )n psic"lo$o escolar ha estudiado que el tiempo de reacci"n de 1* de de %rimaria se distribuye normalmente. normalment e. +on una muestra de ,0 alumnos& la media de tiempo de reacci"n fue de (5 se$undos y la desviaci"n t-pica de 0&0( se$undos. Hallar un intervalo de confianza para la media de tiempos de reacci"n al nivel de confianza de a) 0! b) 5! c) ! d) /nterpretar los resultados obtenidos. . El . El nivel de desarrollo co$nitivo de nios de 5 aos se distribuye se$n una normal con una varianza poblacional i$ual a 11&5'. #e ha ele$ido una muestra aleatoria formada por '0 nios de 5 aos y se ha determinado que la media del nivel de desarrollo co$nitivo es i$ual a 13 puntos. Hallar un intervalo de confianza para la media poblacional al nivel de 5!. !. !. #e afirma que la estatura media de las personas adultas de una determinada re$i"n es de 1&80m. 2ueremos tener una confianza del ! en saber si la afirmaci"n anterior es correcta o err"nea. %ara ello& tomamos una muestra al azar de 30 personas adultas& a las que medimos sus alturas& obteniendo de media 1&8 m. y de desviaci"n t-pica 0&10 m. #uponemos que la variable ob4eto de estudio es normal. ". ". as edades en que se produce la muerte& para una muestra aleatoria de , individuos fallecidos de tuberculosis& dan una media de 50 aos y una desviaci"n t-pica muestral de ' aos. #uponiendo normal la distribuci"n& se pide hallar un intervalo de confianza para la media al nivel del !. 7. En 7. En un /nstituto de /nvesti$aciones 6ermatol"$icas se está investi$ando una afecci"n cutánea de tipo cancer-$eno. #e eli$en (0 ratas de una misma raza aleatoriamente y se les provoca el cáncer citado7 a continuaci"n se las frota con un medicamento. #e eli$e como variable de respuesta el nmero de horas que x
tarda el cáncer en desaparecer. desaparecer. #e obtuvieron los si$uientes resultados admite que la variable de respuesta si$ue una distribuci"n normal. #e pide
10 horas y s101 horas. #e
a) +alcular a) +alcular el intervalo de confianza para la media de la variable de respuesta& al nivel del 0!. b) #i b) #i 9 horas& calcular el intervalo de confianza al ! para la media de la variable de respuesta ele$ida. #. #. )na muestra aleatoria formada por 130 datos e:tra-dos de poblaci"n normal de varianza i$ual a 80 presenta una media muestral de 1,0. #e pide a) Hallar a) Hallar el intervalo de confianza para la media poblacional a los niveles de confianza del 5! y del 0!. b) +omparar b) +omparar los intervalos desde el punto de vista de la informaci"n que $eneran. $. )n $. )n director de una compa-a de autobuses está interesado en la puntualidad de su servicio. ;oma una muestra aleatoria s& de tamao ,0 y encuentra encuentra una media de demora en minutos de '&8 y una s< muestral de 1,0. +onstruir un intervalo de confianza para = al !. 10. )n 10. )n fabricante de una determinada marca de veh-culos de lu4o sabe que el consumo de $asolina de sus veh-culos se distribuye normalmente. #e selecciona una muestra aleatoria de ' coches y se observa el consumo cada 100 >m.& obteniendo las si$uientes observaciones 1.,& 1.(& 18.(& 18.'& ,0.5& ,0.8 ?btener un intervalo de confianza para el consumo medio de $asolina de todos los veh-culos de esa marca al nivel del 0!.
DOCENTE: MSc. SELENE C. YENGLE DEL CASTILLO
Página 1
EJERCICIOS PROPUESTOS DE PRUE%A DE &IPOTESIS 1. os tiempos que toma el re$istro de las "rdenes en un ne$ocio son los si$uientes 1. 1. ,.8 ,.( ,.' ,.5 ,.8 3., 1.' ,.5 %robar a un @ivel de +onfianza del 0! si el tiempo promedio es mayor a 1.8. 1.
#e quiere probar la afirmaci"n de que la distancia promedio via4ada por pelotas de $olf es de ,50 yardas a un 5! de confianza. #e toma una muestra de 3' distancias ,' ,8( ,
,.
300 ,'0 ,'3
,'8 ,5 ,'(
,8 ,8, ,3
,8, ,'0
,'3 ,''
301 ,0
,5 ,3
,88 ,,
,8 ,85
,' ,3
,8' ,81
,' ,'
,'5 ,1
,1 ,(
, ,
as Aanancias medias por acci"n son de 3 d"lares para un 5! de confianza& probar esta afirmaci"n. )na muestra de datos arro4" los resultados si$uientes 1.,
,.1'
3.'3
3.1'
(.0,
3.1(
,.,
,.3(
3.05
,.38
3.
)n estudio encontr" que (0! de los usuarios de /nternet recibieron más de 10 mensa4es diarios.
#i de
(.
(,0 usuarios 188 recibieron estos mensa4es& a un nivel de 5! B+uál es la conclusi"nC )n estudio indic" que el '(! de los consumidores de supermercado creen en las marcas propias. El fabricante de una salsa de tomate pre$unt" a 100 compradores donde 5, prefieren marca propia& probar
5.
si el porcenta4e de preferencias es menor al '(!& para un 5! de nivel de si$nificancia. )n restaurante planea una oferta especial si más del 15! de los clientes compra vasos de diseo especial con persona4es de caricaturas. En una prueba 88 de 500 clientes compraron vasos. D un 0.01 de
'.
nivel de si$nificancia& B+uál es su recomendaci"nC as rentas diarias de automoviles en 6"lares de ocho ciudades se muestra a continuaci"n +iuda
.
d D + 6 E F A H Genta ( 50 53 (5 (0 (3 3 3 BD un 5! se comprueba la hip"tesis de que la renta promedio diaria de la poblaci"n es de 51 dolaresC #e midi" la temperatura de fusi"n de un aceite ve$etal hidro$enado en n1' muestras y se encontr" una media de (.3,. #i la temperatura de fusi"n si$ue una distribuci"n normal con desviaci"n estándar
8.
poblacional de 1.,0. %robar a un 5! de nivel de confianza de que la media se ha mantenido en 5. #e prueban 100 bater-as de @iH para celdas de prueba y se determina que 1( de ellas se ampoyan en sus placas fallando. %ara un 5! de nivel de si$nificancia. B%roporciona lo anterior una evidencia de que
.
más del 10! de las bater-as fallanC )n estudio encontr" que (0! de los usuarios de /nternet recibieron más de 10 mensa4es diarios. #i de
(,0 usuarios 188 recibieron estos mensa4es& a un nivel de 5! B+al es la conclusi"nC 10. )n estudio indic" que el '(! de los consumidores de supermercado creen en las marcas propias. El fabricante de una salsa de tomate pre$unt" a 100 compradores donde 5, prefieren marca propia& probar si el porcenta4e de preferencias es menor al '(!& para un 5! de nivel de si$nificancia.
DOCENTE: MSc. SELENE C. YENGLE DEL CASTILLO
Página 2
