Distorsión Armónica y Factor de Potencia Tarea N°1 – Rectificación Rectificación Industrial Eduardo Astete Cáceres –
[email protected] [email protected] Oscar Briones Jorquera –
[email protected] [email protected] Claudio Valenzuela Miquel –
[email protected] [email protected]
I.
ESUMEN R ESUMEN
Un sitio industrial tiene una configuración eléctrica como se muestra en la figura 1. En el presente informe se determinará el contenido armónico en el punto común de conexión (PCC) de acuerdo a las normas chilenas. También se determinará la potencia reactiva que aporta cada uno de los elementos. Finalmente se propondrá cambios en el esquema para mejorar el factor de potencia con rectificador secuencial, y para la contaminación armónica se sincronizaran dos rectificadores de seis pulsos para formar uno de doce pulsos.
II. INTRODUCCIÓN Cumplir con las normativas normativas eléctricas es un tema de real importancia en la industria actual, por ello los ingenieros dedican recursos para lograr estar dentro de ella. Una mejor configuración de la planta puede garantizar el buen cumplimiento de las normas. Los convertidores convencionales de altas corrientes, de conmutación natural y de fase controlada, inyectan armónicos a la red. Esto es la circulación de corriente de frecuencia múltiplos de la fundamental del sistema eléctrico, provocando distorsión del voltaje del sistema de distribución industrial.
Además, la planta de electro-obtención (EW) consta de:
Aparte de esto, existen dos variadores de frecuencia (VDF) de 4 MW de potencia cada uno. uno. No existe desfase entre entre ninguno de los transformadores de los rectificadores. El voltaje en el PCC es de 69 kV e .
III. NOMENCLATURA
IV. PARÁMETROS
Considerando las cargas lineales como motores de inducción con una potencia de 8 MW, y,
FIGURA 1. CONFIGURACIÓN ELÉCTRICA.
V. EVALUACIÓN DEL SISTEMA Para la evaluación del sistema actual se va a considerar el reglamento eléctrico eléctrico chileno, concerniente concerniente a la normalización de perturbaciones del sistema eléctrico, donde se encuentra lo relacionado con la distorsión armónica. Dicha norma establece los límites permitidos y la forma en que se debe medir. Se debe cumplir para un periodo de registro de mediciones de una semana cualquiera del año o de 7 días consecutivos que el 95% de los valores estadísticos de las corrientes armónicas y de su índice de distorsión total (THD), cumplan con lo indicado en la tabla 1.
Para el caso de nuestro esquema, se considerará la norma de la tabla 1 correspondiente para el intervalo .
⁄
TABLA 1. LÍMITE DE CORRIENTES ARMÓNICAS EN EL PCC PARA CARGAS NO LINEALES .
Una vez calculada la potencia en cada uno de los elementos que componen el esquema al PCC, se procede a calcular el total de potencia al PCC:
Pero la fracción de carga no lineal del sistema completo es:
Lo que implica que la parte no lineal en el PCC corresponde a un 74,25% de la potencia total Para calcular el THD se considerará los armónicos que son rectificadores de 6 pulsos. Entonces: Para evaluar el contenido armónico en el PCC, se considerarán las cargas no lineales, ya que las cargas lineales no aportan contenido armónico. Por ende, tenemos 2 VDF de 4 MW cada uno y una planta EW, cuya potencia se desconoce. Para calcularla se tomarán los parámetros ya mencionados para la planta EW, y se hará un lazo de voltaje a su configuración circuital. Luego, el voltaje de la planta EW:
FIGURA 2. CONFIGURACIÓN CIRCUITAL PLANTA EW.
Para un rectificador puente de diodos se tiene que la potencia aparente del transformador es: Así,
ya
TABLA 2. PORCENTAJE DE CORRIENTE ARMÓNICA QUE APORTA LA CONFIGURACIÓN AL PCC.
Armónica
In
Cumple con norma
5
14,85%
NO
7
10,61%
NO
11
6,75%
NO
13
5,71%
NO
17
4,37%
NO
19
3,91%
NO
23
3,23%
NO
25
2,97%
NO
29
2,56%
NO
31
2,40%
NO
35
2,12%
NO
37
2,01%
NO
Luego, el THD se calcula como:
∑ Así al PCC el THD es:
Pero como son rectificadores que a Imáx funcionan como si los tiristores fuesen diodos, no generan potencia reactiva, por lo que la potencia activa es igual a la potencia aparente. Luego,
Como se puede apreciar, el THD tampoco está en la norma. Luego no cumple con el reglamento eléctrico chileno. Para el cálculo de la potencia reactiva que aporta cada uno de los VDF se considera el aporte en potencia al sistema, (4/31.07) y las siguientes fórmulas:
∑
√
TABLA 3. CONTENIDO ARMÓNICO QUE APORTA UN VDF.
Armónica
In
5
2,57%
7
1,84%
11
1,17%
13
0,99%
17
0,76%
19
0,68%
23
0,56%
25
0,51%
29
0,44%
31
0,42%
35
0,37%
37
0,35%
En conclusión, cada uno de los VDF aporta de potencia reactiva.
Para el caso de la planta EW se ocupará las mismas fórmulas y la misma deducción que en el caso del VDF. Esto es: TABLA 4. CONTENIDO ARMÓNICO QUE APORTA LA PLANTA EW.
Donde es la componente de la corriente fundamental. Para una corriente no senoidal y una tensión senoidal, el factor de potencia se puede calcular a partir del contenido fundamental en base a la de la corriente y el factor de desfase siguiente fórmula (suponiendo que la potencia es inferior al 1% de la potencia de cortocircuito de la red):
Así, considerando que las ondas fundamentales de corriente y el voltaje están en fase ( , el factor de potencia será igual:
Conocemos la potencia activa P y el factor de potencia, luego la potencia aparente es:
Y por el triángulo de potencia se determina la potencia reactiva „Q‟:
S
5
9,70%
7
6,93%
11
4,41%
13
3,73%
17
2,85%
19
2,55%
23
2,11%
25
1,94%
29
1,67%
31
1,56%
35
1,39%
37
1,31%
Así, la potencia reactiva de la planta EW es:
Ahora, para el caso de la carga lineal, se tomará otro camino para la resolución de la potencia reactiva. Teniendo en cuenta que es un motor de inducción, calculamos su impedancia: Donde,
FIGURA 3. TRIÁNGULO DE POTENCIA.
In
√
Q
P
Armónica
∑
Además, existe una relación entre el factor de potencia con la potencia activa „P‟ y la potencia aparente „S‟:
Si consideramos una frecuencia de 50 Hz, tenemos:
Entonces, las potencias son:
Luego, podemos calcular el ángulo como:
( )
Así, usando el triángulo de potencia de la figura 3, podemos calcular la potencia reactiva como:
Con estos valores hacemos la gráfica de la figura 5, en la cual se evalúa la corriente por unidad contra la potencia reactiva, la cual se quiere mejorar.
Por lo tanto,
VI. PROPUESTAS DE MEJORA
A. PROPUESTA PARA MEJORA DE FACTOR DE POTENCIA Para mejorar el factor de potencia, se reducirá la potencia reactiva en la planta de electro-obtención de cobre. Esto se hará usando la técnica de rectificadores secuenciales. Los valores de la tabla 5 son de la planta actual sin la mejora, para la corriente máxima de 48 kA, y el voltaje máximo de 299.84 V ≈ 300 V.
4500000 r 4000000 A V3500000 a v 3000000 i t c 2500000 a e R2000000 a i c 1500000 n e t 1000000 o P 500000
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
1
Corriente de la planta EW [p.u]
FIGURA 5. GRÁFICA DE LA CORRIENTE DE LA PLANTA POR UNIDAD VERSUS LA POTENCIA REACTIVA.
En la gráfica de la figura 6 se logra apreciar que la mayor parte de la potencia reactiva está cerca del 70%. Luego, se trabajará el rectificador secuencial mandando que un convertidor de seis pulsos trabaje un 60% de la potencia, y luego el otro que trabaje el 40% restante. TABLA 6. PLANTA DE EW CON LA MEJORA DE RECTIFICADOR SECUENCIAL
FIGURA 4. R ECTIFICADOR SECUENCIAL. TABLA 5. PLANTA ACTUAL, SIN LA TÉCNICA DE RECTIFICADOR SECUENCIAL.
Para este caso, el cos() se calcula:
Donde, I es la corriente proporcional impuesta por cada voltaje, y,
De esta fórmula se deduce que el ángulo phi se calcula el sen().
, con el cual
Donde, . El resto de los valores se calcula idénticamente al caso anterior.
4,5 4
r A V3,5 M a 3 v i t 2,5 c a e R 2 a i c 1,5 n e t 1 o P
TABLA 7. PORCENTAJE DE CORRIENTE ARMÓNICA QUE APORTA EL VDF Con mejora primer convertidor Con mejora segundo convertidor Sin la mejora
Armónica
In
5
2,57%
7
1,84%
11
1,17%
13
0,99%
17
0,76%
19
0,68%
0,5
23
0,56%
0
25
0,51%
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
29
0,44%
Corriente de la planta EW [p.u]
31
0,42%
35
0,37%
37
0,35%
FIGURA 6. GRÁFICA DE CORRIENTE DE LA PLANTA EW CON LA POTENCIA REACTIVA, CON LA MEJORA, EN CONTRASTE AL CASO SIN LA MEJORA.
Como se visualiza en la gráfica de la figura 6, la potencia reactiva con la mejora de rectificación secuencial es más baja que sin la mejora, esto se debe a que al tener dos rectificadores el que tiene mayor potencia pasara a trabajar como rectificador a diodos con solo el 60% de la corriente y luego dará paso al siguiente rectificador, lo que garantiza potencia reactiva mucho menores en el punto de trabajo de interés.
B. PROPUESTA PARA MEJORAR EL CONTENIDO ARMÓNICO Para mejorar el contenido armónico del sistema se propondrán una solución basada en la sincronización de dos convertidores de seis pulsos, de igual potencia, para formar un convertidor de doce pulsos. Esto es, sincronizaremos los convertidores de los VDF para lograr que en el PCC vea un solo convertidor de doce pulsos. Primero se presenta el cálculo del THD para un solo VDF donde sabemos que su potencia es de 4MW luego el aporte que realiza al sistema es de 12,8% y se calcula de la misma forma como calculamos el aporte de toda la parte no lineal.
Para calcular el THD se considerará los armónicos
n= con k=1,2,3,… ; ya que son rectificadores de 6 pulsos. Entonces:
Luego con la fórmula de THD presentada anteriormente obtuvimos que el THD de un solo VDF es: THD=3.83%
Una vez presentado el sistema actual se procede a mostrar los cálculos realizados para implementar la mejora. Para la sincronización, uno de los convertidores se desfasará del otro según la siguiente relación:
Así el PCC vera los rectificadores de seis pulsos como solo uno de doce pulsos, ahora para el cálculo del THD se tendrá que considerar primero la potencia de los dos VDF como un total de 8MW lo que representa un aporte al sistema de 25,74% para el cálculo del THD este vez solo se consideran los armónicos
k=1,2,3,… ; ya que tiene 12 pulsos los datos se pueden observar en la tabla. TABLA 8. PORCENTAJE DE CORRIENTE ARMÓNICA QUE APORTAN LOS RECTIFICADORES DE LOS VDF CON DESFASE DE 30°
Armónica
In
11
2,34%
13
1,98%
23
1,12%
25
1,03%
35
0,74%
37
0,70%
47
0,55%
49
0,53%
59
0,44%
61
0,42%
71
0,36%
73
0,35%
Finalmente el THD calculado para esta nueva configuración resulta ser: THD=3.75%
VII. RESULTADOS & CONCLUSIONES El THD calculado sin mejora para la primera parte corresponde solo a un VDF luego para calcular debemos considerar el doble
LO QUE OBSERVA EL PCC
THD
Dos VDF de 4MW con rectificadores de 6 pulsos en fase
Dos rectificadores de 6 pulsos
7,66%
Dos VDF de 4MW con rectificadores de 6 pulsos con desfase de 30°
Un rectificador de 12 pulsos
3,75%
Se puede observar una disminución notable de la distorsión armónica y con una solución muy simple que consiste simplemente en desfasar un rectificador en 30° respecto del otro. Para el caso de corregir el factor de potencia, la idea fue reducir la potencia reactiva. Para ello se utilizó transformadores secuenciales.
Se logró bajar la potencia reactiva de casi 4 MVAr a menos de 2 MVr, lo que nos garantiza la mejora del factor de potencia. Estas modificaciones aseguran la minimización de la distorsión armónica y la maximización del factor de potencia. Aunque aún con la mejora que se realizó, es insuficiente para entrar a la norma chilena. Para ello, se recomienda tomar otras medidas, tales como dejar descansar la planta durante un tiempo, para así poder entrar en el promedio que requiere la norma.
REFERENCIAS
[1] Wiechmann, E. “Avances Tecnológicos en Rectificación de Altas Corrientes y Electroobtención de Cobre”, Depto Ing.. Eléctrica, Universidad de Concepción, Concepción, 2001
