DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN DIVISOR RESISTIVO PARA MEDICIONES EN ALTA TENSIÓN

DISEÑO Y CONTRUCCIÓN DE UN DIVISOR RESISTIVO

Luis E. Ardila, Diego M. Calderón, José F. Lozano

PROYECTO - DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN DIVISOR RESISTIVO PARA MEDICIONES EN ALTA TENSIÓN

Luis E. Ardila

261167

Diego M. Calderón

261177

José F. Lozano

222982

1. Objetivo General

Construir un divisor de voltaje resistivo puro, que permita medir tensiones de hasta 80 kV y soporte una corriente máxima de 1mA. 2.

Descripción del proyecto

Se debe construir un divisor resistivo que cumpla con las especificaciones de voltaje máximo 80KV y corriente máxima 1mA, el dispositivo se construirá utilizando varios resistores acoplados en serie y separados en dos grupos, el primero se denomina resistencia de alta y el segundo resistencia de baja. El sistema se debe construir teniendo en cuenta sus limitantes de potencia y calentamiento, puesto que si no son tenidas en cuenta en el desarrollo del divisor, el sistema podría presentar errores de medida debido a ala no linealidad de los resistores en condiciones de elevada temperatura o incluso separación de los acoples utilizados por excesivo calentamiento de estos. 3. Justificación

El divisor de voltaje es utilizado para medir voltajes elevados de forma indirecta, en los cuales es imposible ubicar un dispositivo de medida m edida que soporte dichas condiciones de tensión. En el laboratorio de aislamiento es de vital importancia conocer el funcionamiento de estos dispositivos y una de las mejores formas de comprender los diferentes factores que influyen en su correcta utilización es la realización de uno propio, con esto esto será mas sencillo conocer sus limitaciones y aprender su apropiada utilización. 4. Marco Teórico

El divisor de voltaje consta de dos ramas una se denomina rama de alta y esta destinada a que la mayoría del voltaje al que se conecta caiga sobre ella, la segunda es la rama de baja en la cual se ubicara el dispositivo de medición.



El sistema divide el voltaje total al que se conecta entre las ramas de alta y baja, permitiendo conocer con una simple relación entre las impedancias, cual es el voltaje que tendrá cada rama.

Figura 1. Modelo de divisor resistivo, Resistencia de alta (Rat) y Baja (Rbt).

Como el sistema esta en serie tenemos que la corriente que pasa por las impedancias es la misma y los voltajes, están relacionados: relaci onados:

            Si realizamos una medición del voltaje  y tenemos en cuenta que las impedancias permanecen contantes, vemos que la relación entre el voltaje de entrada  y el voltaje de alimentación  es:      Siendo  la relación de transformación del divisor, y definida como:      Nuestro dispositivo de medida se ubicara en  debido a que la impedancia  será mayor en un orden cercano a 1000 a la impedancia  lo que garantiza que nuestro voltaje  estará en un rango cercano a los 80V.

Para nuestro caso las impedancias son netamente resistivas, puesto que nuestro modelo de divisor es resistivo puro. 5. Proceso de diseño:

Teniendo en cuenta los criterios de diseño para soportar 80kV y una corriente de 1 mA, además de problemas de diseño como resistencias normalizadas y potencia que disispa cada cada resistencia así como una relación de transformación y la resistencia de los elementos de



medida como osciloscopio y multimetro (Aproximadamente 10MΩ) se tiene lo s siguientes

cálculos:

          Donde R2 es la resistencia de salida del divisor o de baja tensión, R 1 Resistencia de alta tensión y R m Resistencia del instrumento de medida, para que el circuito funcione bajo los criterios de diseño la resistencia de alta debe ser muy grande y disipar bastante potencia por lo tanto e utilizaran resistencias de 1 Watt teniendo en cuenta resistencias comerciales se manejaran 50 resistencias de 10MΩ en el lado de alta, es decir, 500 MΩ y por lo tanto despejando la ecuación anterior para tener una relación de transformación de 1/1000 la resistencia de baja debe ser de:

  Para determinar los valores de potencia máxima disipada y de corriente máxima del circuito se utiliza las siguientes ecuaciones:

     Esta corriente máxima que pasa por el circuito cuando no esta conectado ningún instrumento de medida está dentro de los rangos de diseño q es de máximo 1 mA.

   Esta potencia es la máxima disipada por alguna resistencia dentro del circuito del divisor de voltaje en una de las resistencias de 10M y está en un 26% de lo que puede disipar la resistencia.



6. Simulaciones

Al momento de realizar simulaciones del modelo diseñado, es necesario simular además de los elementos propios del divisor, aquellos elementos presentes al momento de realizar una medición verdadera en campo, es decir, debemos tener en cuenta los elementos de la sonda de medición así como también la impedancia interna del multímetro la cual podemos representar con una resistencia de 10 M Ω. El esquemático del modelo implementado en el simulador lo podemos apreciar en la Figura 2, 5 y 7 de acuerdo a los distintos tipos de fuente que se aplico al modelo de divisor.



Figura 2. Esquemático implementado en ATP para fuente de tensión tipo maniobra y tipo rayo de 75 kV de valor pico. 80

35

[kV]

[V]

70

30

60 25 50 20 40 15 30 10 20

5

10

0

0 0

1

(file tipo_maniobra.pl4; x-var t) v:FUENTE

2

3

4

v:VMED

Figura 3. Resultado simulación Fuente tipo maniobra de 75 kV pico.

[ms]

5



80

3,5

[kV]

[V]

70

3,0

60 2,5 50 2,0 40 1,5 30 1,0 20

0,5

10

0

0,0 0,0

0,2

(file tipo_rayo.pl4; x-var t) v:FUENTE

0,4

0,6

0,8

[ms]

1,0

v:VMED

Figura 4. Resultado simulación Fuente tipo rayo de 75 kV pico. Como es de apreciarse en las figuras 3 y 4, es bastante notorio la velocidad de reacción del divisor resistivo, el cual no es lo suficientemente rápido como para actuar adecuadamente frente a impulsos de corta duración como lo son los tipo rayo, así obteniendo una forma de onda totalmente desfasada de la tensión real. De acuerdo a las anteriores simulaciones se debe prevenir el uso de divisores resistivos para la medición de fenómenos de corta duración y grandes gradientes, ya que se corre el riesgo de registrar una onda totalmente alejada de la forma real de la tensión que se quiere medir.

Figura 5. Esquemático implementado en ATP para fuente de tensión AC 80 kV de valor pico.



80

50,0

[kV]

[V]

60

37,5

40

25,0

20

12,5

0

0,0

-20

-12,5

-40

-25,0

-60

-37,5

-80 0,00 (file seno.pl4; x-var t) v:VMED

-50,0 0,02

0,04

0,06

0,08

[s]

0,10

v:FUENTE

Figura 6. Resultado simulación Fuente AC de 80 kV pico. Al observar la simulación del comportamiento del divisor resistivo frente a una fuente de tensión AC, nos damos cuenta que es una aplicación bastante factible para este tipo de divisor, vemos que sigue a cabalidad la señal de entrada de tensión máxima 80 kV, dejando a la salida una de aproximadamente 50 V por lo que su relación de transformación estaría por el orden de 1600. Además de esto, se registro la forma de onda de la corriente, la cual se encuentra totalmente en fase con la tensión de salida y tiene un pico de 0.12 mA, por lo que el modelo se encuentra dentro de las condiciones de diseño.

Figura 7. Esquemático implementado en ATP para fuente de tensión DC 50 kV de valor pico.



50

35 [V]

[kV]

30 40 25

30

20

15

20

10 10 5

0 0,00 (file dc.pl4; x-var t) v:FUENTE

0 0,02

0,04

0,06

0,08

[s]

0,10

v:VMED

Figura 8. Resultado simulación Fuente DC de 50 kV pico. En la anterior grafica podemos apreciar la forma de onda DC que se genero en el simulador para observar que efectivamente el divisor se encontrara siguiendo la onda de tensión a la entrada, como podemos ver dicha labor la realiza sin problema alguno. Vemos que cuando la tensión DC se estabiliza en su valor final el divisor también lo hace, haciéndolo apto para mediciones de tensiones DC, una vez más calculamos su relación de transformación y efectivamente da 1600. Se calculo su corriente, la cual dio 75 uA a 50 kV. Posiblemente el cambio de relación de transformación se deba a la interacción de los demás elementos del medio y de la unidad de medición con el modelo, esto será punto de investigación para la consolidación del modelo, y futuras correcciones con el fin de obtener un divisor confiable para los rangos de operación especificados en las condiciones de diseño. 7. Construcción

La construcción de la segunda versión del prototipo contempla la implementación de distintas mejoras en cuanto al diseño del dispositivo, esto con el fin de lograr mejorar las condiciones de la prueba y el desempeño del divisor frente a los distintos factores observados durante la prueba de la versión 1 que afectaban su desempeño. Las características de mejora frente al prototipo fase 1 se contemplan en tres categorías, de diseño físico, diseño eléctrico, y disipación de calor. Las características físicas, pasaron de ser un arreglo de resistencias soldadas una a la otra en una recta a un tubo totalmente hermético e indeformable, las eléctricas se concentran en la implementación de resistencias de mayor capacidad para disipar el calor, se usaron de 1 W, y las de disipación se paso a el simple contacto con el ambiente, a una refrigeración por contacto con aceite contenido dentro del tubo, dos contactos se insertaron para su fácil conexión con los implementos del laboratorio.



El proceso de construcción se encuentra descrito en las siguientes imágenes.

Figura 9. Materiales para la construcción. Se utiliza un palo de balso como núcleo para sostener el arreglo de resistencias, el cual se tiene que organizar de una forma especial para que la longitud final del dispositivo sea lo más cercana a los elementos estándar del laboratorio, haciendo unos pequeños cálculos las resistencias deben estar montadas de forma perpendicular a la longitud del tubo para que puedan caber todas ellas. Como vemos en la siguiente figura, la forma de montar las resistencias se modifico debido a que el arreglo de ellas no lograba entrar por el tubo, para luego llenarlo de aceite, razón por la cual se inclinaron un poco para lograr un diseño mas compacto.

Figura 10. Forma de Montaje de las resistencias, a la izquierda forma recta, a la derecha forma inclinada.



Figura 11. Proceso de soldadura de las resistencias. Una vez se termina el proceso de soldado de la rama de alta del divisor, se instalan los cables para la salida del multímetro, así como los cables de conexión de alta del divisor, luego de esto se procede a introducir el núcleo con las resistencias y los cables al tubo como se muestra en la siguiente imagen.

Figura 12. Se introduce el núcleo en el tubo.

Figura 13. Se conecta el electrodo superior al núcleo, para proceder a llenar el tubo con aceite.



Figura 14. Prototipo final con dos conexiones de baja en la mitad de su cuerpo.

8. Descripción de la prueba

Para probar el prototipo es necesario realizar tres pruebas diferentes de repuesta repuesta a señales de alta tensión AC, DC e Impulsos tipo rayo y maniobra con los circuitos que se muestran a continuación. En estos montajes se utilizara divisores de tensión con un valor conocido de relación de transformación como son el capacitivo amortiguado, resistivo compensado y capacitivo puro utilizado en las prácticas de laboratorio.

Figura 15. Montaje para generar alta tensión AC y comprobar el prototipo.



Figura 16. Montaje para generar alta tensión DC y comprobar el prototipo.

Figura 17. Montaje para generar Impulsos y comprobar el prototipo.

9. Recolección de Datos

Versión I Se realizo la construcción de un divisor de voltaje capaz de medir hasta 50KV, dicho divisor también debe limitar la corriente entre los 100μA y los 10mA. Se construyo utilizando un total de 20 resistencias de 22MΩ, 20 resistencias de 22KΩ.

De esta manera la resistencia Ra=440MΩ, la resistencia Rb= 4 40KΩ. Hay que considerar la resistencia interna del multímetro y es de aproximadamente 10MΩ, con esto el sistema en paralelo de Rb y la resistencia del multímetro será de 422KΩ, entonces para

que no se afecte l a relación de transformación colocaremos una resistencia en serie de 20KΩ sumada al Rb y así obtenemos una resistencia equivalente junto con la del multímetros de 440KΩ.

Calculando la corriente tenemos:

     



Ahora calculamos al potencia disipada en cada elemento y como es un sistema en serie la corriente es la misma para todas to das las resistencias, así tenemos:

               Para este caso podemos utilizar resistencias de 0.5W ya que ninguna estará ni siquiera cerca de ese valor. Se realizo el montaje y se tomaron medidas con el divisor resistivo y también con un divisor resistivo compensado obteniendo los siguientes datos: Divisor Voltaje Resistivo alimentación compensado (V) 1:928 11,57 5,69 22,6 11,21 33,41 16,56 44,75 22,31 55,15 27,43 66,6 33,1 77,6 38,5 88,8 44,1 99,8 49,4 111,1 54,7 121,6 60 133,2 65,5

Divisor Resistivo (Modelo) 6,3 12,78 19,3 26,49 33,21 41,1 49,14 58,6 67,8 77,4 89,2 100,1

Relación modelo 833,774603 802,8482 785,91399 766,949792 753,93255 735,678832 716,939357 687,972696 668,277286 651,671835 618,90583 604,123876

Tabla 1. Mediciones modelo de divisor comparado con un divisor resistivo compensado como patrón.

Divisor Resistivo 900

n ó i 800 c a 700 m r o600 f s n500 a r T 400 e d300 n ó i c 200 a l e 100 R

y = -0.004x + 852.81

0 0

10000

20000

30000

40000

50000

Voltaje de Alimentación

Figura 18. Relación de transformación

60000

70000



Versión II Voltaje Alimentación (V)

Divisor Resistivo compensado 1:928

Divisor Resistivo (Modelo)

Relación modelo

Error %

4946,24 5,33 5,26 940,35 2,126% 9177,92 9,89 9,80 936,52 1,726% 13901,44 14,98 14,91 932,36 1,287% 19107,52 20,59 20,56 929,35 0,968% 23599,04 25,43 25,49 925,82 0,590% 28341,12 30,54 30,67 924,07 0,402% 33064,64 35,63 35,98 918,97 -0,151% 37481,92 40,39 40,97 914,86 -0,597% 42131,20 45,40 46,23 911,34 -0,980% 45973,12 49,54 50,52 910,00 -1,125% 50390,40 54,30 55,73 904,19 -1,757% 55104,64 59,38 61,47 896,45 -2,598% Tabla 2. Mediciones modelo de divisor comparado con un divisor resistivo compensado como patrón.

Divisor Resistivo y = -0.0008x + 944.81

1000 n 950 ó i c a 900 m r 850 o f s 800 n a 750 r T e 700 d n 650 ó i c 600 a l e 550 R 500 0

10000

20000

30000

40000

Voltaje de Alimentación

Figura 19. Relación de transformación

50000

60000



Prueba Final Versión II

Figura 20. Montaje prueba final. Voltaje Entrada

de

Divisor Resistivo Compensado

Divisor Prototipo

Relación de Transformación

Porcentaje

4732,8 5,1 3,78 1252,06 5,92% 9484,16 10,22 7,77 1220,61 3,41% 13882,88 14,96 11,53 1204,07 2,09% 18856,96 20,32 15,78 1194,99 1,36% 23496,96 25,32 19,7 1192,74 1,18% 28304 30,5 23,9 1184,27 0,50% 32888,32 35,44 27,9 1178,79 0,07% 37120 40 31,6 1174,68 -0,26% 41852,8 45,1 35,8 1169,07 -0,71% 47049,6 50,7 40,3 1167,48 -0,84% 51040 55 44,1 1157,37 -1,64% 56236,8 60,6 48,9 1150,04 -2,23% 61248 66 53,9 1136,33 -3,32% 65424 70,5 59 1108,88 -5,52% Tabla 3. Mediciones modelo de divisor comparado con un divisor resistivo compensado como patrón – prueba final



Figura 21. Relación de transformación prueba final.

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