INSTITUTOTECNOLÓGICO DELA CONSTRUCCIÓN
cmic
ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE LA SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA CONFORME AL ACUERDO No. 952359 DE FECHA 15 DE NOVIEMBRE DE 1995
DISEÑO Y CÁLCULO ESTRUCTURAL DE UNA CASA-HABITACIÓN, UBICADA EN LA CALLE VICENTE VILLADA No. 77. COL. AHUIZOTLA. NAUCALPAN DE JUÁREZ, EDO. DE MEX.
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VÍCTOR ENRIQUE SEGURA TORRES (TITULACIÓN POR TESIS)
ING. ALFONSO D'ABBWRTT PANTOJA ASESOR 04 DEAGOSTO DE2003
A mis padres, por el apoyo que me han brindado en el transcurso de mi vida y especialmente durante mi camino en mi carreraprofesional. Gracias.
A mi esposa Raquel, con todo mi amor y agradecimiento quiero dedicar este logroa ti y a nuestra querida e inteligente hija Edith, porque gracias a ustedes he logrado uno de mis más grandes anhelos. Asimismo quiero desearles que logren culminar sus metas académicas más anheladas y cuando esos momentos lleguen a nuestras indas los compartamos juntos con la bendición de dios.
A mi hermana Viridiana con el deseo de que este logro sea una inspiración para ti y logres ser una persona productiva para nuestra familia ypara la sociedad.
A mi primo el Ing. Rafael Baca Torres, por ser el ejemplo de la familia, inspirándome a estudiar una carrera de ingeniería.
Al Instituto Tecnológico de la Construcción que me dio la oportunidad de ser alguien en la vida, les doy mi más profundo agradecimiento a todos y cada uno de los que conforman a ese Instituto. Gracias.
IV
Al Ing. Alfonso D'abbwrtt Pantoja por ser mi asesor y apoyarme en la correcta elaboración delpresente trabajo. Gracias.
Al Capitán l/o. Ing. Ind. Ignacio Berna! Tapia, mi más sincero y profundo agradecimiento por su apoyo incondicional, por las experiencias adquiridas, por los conocimientos brindados y por fomentarme el sentimiento de la superación durante mi estancia en la Unidad de Ingeniería y Mantenimiento Eléctrico de la Dirección General de Fábricas de la Defensa Nacional. De todo corazón. Gracias.
Al Teniente A.M.G. José Alberto Reyes Sánchez por las todas las pautas brindadas y experiencias laborables que pasamos en la U.I.M.E.
A mi tía Gloria, por el gran apoyo que recibíde Usted durante mi adolescencia. Gracias.
V
TESIS PROFESIONAL
índice Registro de tesis Oficio de terminación de tesis Reconocimiento y dedicatorias Índice de tablas, figuras y planos Introducción
II III IV VI 1
Capitulo 3 Materiales de construcción 3.1.
Capitulo 1 El diseño estructural 1.1. 1.2. 1.3.
1.4.
Objetivos del diseño estructural Proceso del diseño estructural Criterios de diseño estructural 1.3.1. Seguridad estructural 1.3.2. Criterio reglamentario de diseño estructural Reglamentos de diseño
3.2. 2 2 4 4 6 7
Capitulo 2 Acciones 2.1. 2.2. 2.3.
Clasificación de las acciones Combinación de acciones Determinación de las acciones 2.3.1. Cargas permanentes (cargas muertas) 2.3.2. Cargas variables (cargas vivas).... 2.3.3. Cargas accidentales
9 10 12 12 14 17
3.3. 3.4.
Mampostería 3.1.1. Piedras naturales 3.1.2. Piedras artificiales 3.1.3. Tabiques 3.1.4. Pruebas de mampostería Concreto simple 3.2.1. Cemento 3.2.2. Mezclas 3.2.3. Pruebas en el concreto 3.2.4. Aditivos para concreto Acero de refuerzo Concreto reforzado
18 20 22 24 26 30 30 33 35 36 37 41
Capitulo 4 Diseño estructural de elementos de casa habitación 4.1. 4.2. 4.3.
Estructuración 42 Transmisión y bajada de cargas 45 Diseño de la cimentación 49 4.3.1. Cimientos de concreto reforzado.. 51 4.3.2.1. Zapatas corridas de concreto reforzado 51 4.3.2.2. Zapatas aisladas de concreto reforzado 53
TESIS PROFESIONAL
4.4.
4.5. 4.6.
5.2.4.4. Bajada de cargas transmitidas por muros de carga y concentraciones 108 5.2.5. Diseño de cimentación 113 5.2.5.1. Diseño dezapata corridade concreto reforzado 113 5.2.5.2. Diseño dezapata aisladade concreto reforzado 126 5.2.6. Revisión de muros 136 5.2.6.1. Verificación de muros a cargas verticales 136 5.2.6.2. Verificación de muros a cargas horizontales (sismo).... 137 5.2.7. Diseño de trabes 142 5.2.7.1. Diseño de trabes de azotea.... 142 5.2.7.2. Diseño de trabes de entrepiso 155 5.2.8. Diseño de losas 170 5.2.8.1. Diseño de losas de azotea 170 5.2.8.2. Diseño de losas de entrepiso.. 186
Diseño y revisión de muros 55 4.4.1. Muros sujetos acargas verticales 55 4.4.2. Muros sujetos a cargas horizontales 57 4.4.2.1. Clasificación de las estructuras 58 4.4.2.2. Zonificación del Distrito Federal 58 4.4.2.3. Método simplificado de análisis del RCDF 61 Diseño de trabes de concreto reforzado 66 Diseño de losas de concreto reforzado 70 4.6.1. Losas macizas perimetralmente apoyadas 70
Capitulo 5 Proyecto de aplicación de cálculo estructural para una casahabitación, ubicada en la Calle Vicente Villada No. 77. Col. Ahulzotla. Naucalpan de Juárez, Edo. de Méx. 5.1. 5.2.
Descripción de la obra 76 Desarrollo del proyecto 78 5.2.1. Proyecto arquitectónico 78 5.2.2. Proyecto estructural 78 5.2.3. Análisis de cargas unitarias 85 5.2.3.1. Losa de azotea 85 5.2.3.2. Losa de entrepiso 89 5.2.4. Transmisión y bajada de cargas.. 95 5.2.4.1. Transmisión de cargas a perímetro de tableros de losa de azotea 95 5.2.4.2. Transmisión de cargas a perímetro de tableros de losa de entrepiso 100 5.2.4.3. Cálculo de reacciones de trabes 105
Proyecto arquitectónico Proyecto de cimentación Proyecto estructural
199 : 200 201
Conclusiones
202
Bibliografía
204
Glosario de términos
205
TESIS PROFESIONAL
, figuras y
índice de planas Tablas
Figuras
2.1.
2.1. 2.2. 2.3.
2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 4.1. 4.2.
Tabla de pesos volumétricos de algunos materiales, según el RCDF 13 Cargas unitarias, en kg/m 2 16 Propiedades de algunas piedras naturales 21 Resistencia a la compresión y cortante de piedras naturales 21 Resistencia a lacompresión y velocidad de fraguado de los morteros 23 Proporcionamiento de morteros 24 Resistencia de diseño a compresión de la manipostería f*m para algunos tipos de piezas sobre área bruta 28 Esfuerzo cortante resistente de diseño v* para algunos tipos de manipostería sobre área bruta 29 Diámetro, peso y área de varillas 40 Coeficientes sísmicos reducidos por ductilidad para el método simplificado (Estructuras grupo B) 62 Cuantías máximas y mínimas reglamentarias 68
Primera combinación de acciones 11 Segunda combinación de acciones 11 Distribución de ocurrencia de eventos sísmicos en el tiempo 17 3.1. Prueba de compresión de las piezas de mampostería.. 26 3.2. Ensaye acompresión de muretes 27 3.3. Obtención de esfuerzo resistente v*. 28 3.4. Resistencia contra tipo de vibrado 34 4.1. Nomenclatura para el proyecto estructural 43 4.2. Colocación de trabe de azotea que refleja lade entrepiso 44 4.3 Áreas tributarias y transmisión decarga en tableros rectangulares con carga perimetral 45 4.4. Carga por metro lineal en base de muros 46 4.5. Bajada de cargas sobre cimentación 47 4.6. Diversos casos de transmisión deconcentración en muros 49 4.7. Zapata aislada 50 4.8. Distribución de aceleraciones sísmicas en una construcción 63 4.9. Flexión en vigas de concreto reforzado 66 4.10. Disposición de dobleces en losas 74
VI
TESIS PROFESIONAL
Planos T-l T-2 T-3 T-4 T-5 T-6 T-7 T-8 T-9 T-10 T-11 T-12 T-13 T-14 T-15 T-16 T-17 T-18 T-19 T-20 T-21 T-22 T-23 T-24 T-25 T-26 T-27 T-28 T-29
Planta baja Planta alta Planta de azotea Fachada principal Estructuración de losa de azotea Estructuración de losa de entrepiso Pendiente de azotea Cargas lineales en losa de azotea Cargas lineales en losa de entrepiso Magnitud de concentraciones en losa de azotea Magnitud de concentraciones en losa de entrepiso Transmisión de cargas de eje 1, tramo B-F Transmisión de cargas de eje 2, tramo B-F Transmisión de cargas de eje 3, tramo B-D Transmisión de cargas de eje C, tramo 1-3 Planta de cimentación Cortes de zapatas corridas Cortes de zapatas aisladas Estimación de peso de planta baja Estimación de peso de planta alta Trabes de azotea B(l-3), D(l-3) y E(l-2) Trabes de azotea F(l-2) y 2(D-F) Trabes de entrepiso B(1-3), D(1-3) y E(1-2) Trabes de entrepiso F(l-2) y 2(D-F) Diseño de losas de azotea Diseño de losas de entrepiso Proyecto arquitectónico Proyecto de cimentación Proyecto estructural
79 80 81 82 83 84 88 99 104 106 107 109 110 111 112 133 134 135 138 139 153 154 168 169 185 198 199 200 201
VII
TESIS PROFESIONAL
Introducción El objetivo de este trabajo es demostrar que mediante procedimientos de cálculo racionalmente sencillos, podemos lograr cuando menos disminuir los factores de riesgo involucrados y, de reducir el costo de la obra. Asimismo se busca también, que sea un documento de apoyo en el área de estructuras para estudiantes del Instituto Tecnológico de la Construcción. Con el fin de cumplir con las expectativas del presente trabajo, se estudiarán una serie de objetivos específicos que a la postre nos lleve a un entendimiento claro y conciso de los temas aquí a tratar. Siendo estos objetivos los siguientes: a).
Se definirán los objetivos, proceso, criterios y reglamentos del diseño estructural.
b).
Se conocerán las características mecánicas de los diferentes materiales a emplearse, como es la manipostería, concreto y acero de refuerzo principalmente.
c).
Se clasificarán los diferentes tipos de acciones que afectan a la construcción en sí, las cuales deberán de tomarse en consideración para el diseño.
d).
Se estudiará el proceso para el diseño estructural de una casa-habitación.
e).
Se aplicarán los conceptos estudiados en un problema real de un diseño estructural para una casa-habitación, ubicada en la Calle Vicente Villada No. 77. Col. Ahuizotla. Naucalpan de Juárez. Edo. de Méx. Finalmente se dan a conocer las conclusiones del trabajo, en las que se resaltan algunos aspectos técnicos de los capítulos aquí tratados.
1
TESIS PROFESIONAL
Eldiseño estructura/ 1.1.
O B J E T I V O S D E LD I S E Ñ O E S T R U C T U R A L
Podemos definir aldiseño estructural como unconjunto deactividades a desarrollar para determinar las características físicas de una estructura, detal manera que nos permita garantizar laabsorción de las cargas a las que ésta va estar sujeta en las diferentes etapas de vida útil, sin sufrir daño alguno; es decir, la función adecuada de una estructura en condiciones de servicio. A unaobra determinada la debemos concebir como un sistema global, elcual, a su vez, está integrado porun conjunto de subsistemas que se deben combinar en forma precisa para cumplir con la función a la que fueron destinados. Todos estos subsistemas deben interactuar detalmanera que eneldiseño tomen encuenta larelación existente entre ellosy así, poder lograr elobjetivo final del diseño estructural, elcual es: producir estructuras que den unmejor rendimiento, esdecir, que sean seguras y económicas. Usualmente, elencargado deeste diseño trabaja tratando desatisfacer elproyecto arquitectónico y muchas veces notomaen cuenta los diferentes subsistemas (como instalaciones, acabados, etc.), loque lleva alapostre a corregir sobre lamarcha los diseños, provocado incluso alteraciones importantes en las especificaciones; por lo tanto, es necesario que el proyectista conozca con profundidad sutrabajo ytome en cuenta, en sus diseños, todo locorrespondiente para hacerlos correctamente.
1.2.
P R O C E S O D E LD I S E Ñ O E S T R U C T U R A L 1.-
Estructuración.
2 . - Análisis. A. B. C.
Modelación. Determinación de las acciones de diseño. Obtención de los elementos mecánicos1de diseño.
3.-
Dimensionamiento. 2
TESIS PROFESIONAL
1.-
E s t r u c t u r a c i ó n .En esta fase del diseño se seleccionan los materiales que compondrán la estructura para poder conocer el peso de la misma y sus resistencias, así como la forma general de ésta, es decir, el tipo de estructura que en particular esa obra requiere o debe tener. En esta etapa se necesita que el proyectista tenga un grado de experiencia y conocimientos de la teoría estructural, ya que es necesario realizar el llamado predimensionamiento de los elementos que compondrán la estructura.
2.-
Análisis.Dentro de la actividad se tendrá que determinar la respuesta de la estructura ante las diferentes acciones a las cuales será sometida y, para realizar esta etapa, será necesario considerar lo siguiente: A.
Modelar la estructura.- Aquí se idealizará la estructura por medio de un modelo teórico factible de ser analizado mediante los procedimientos y métodos conocidos de análisis estructural. Para ello es necesario establecer las propiedades de los materiales y características geométricas de las secciones. Podemos mencionar también algunos modelos clásicos, los cuales se emplean en la modelación de estructuras como puentes, edificios, etc. Ejemplos de estos modelos son: vigas, columnas, losas, armaduras, cables, etc., los cuales combinados, forman marcos, vigas continuas, etc.
B.
Determinación de las acciones de diseño.- En esta parte del análisis se determinan las acciones que obrarán en la estructura y, para ello, será necesario conocer los sistemas constructivos, la ubicación de la estructura y, en general, toda la información que ayude a la determinación de las solicitaciones que puedan, eventual o permanentemente, actuar sobre la estructura, ya que de esta manera podemos obtener el mayor grado de aproximación en la valuación de las acciones. Es obvio que tendremos que recurrir a los códigos y reglamentos existentes en el medio.
C.
Determinación de los elementos mecánicos de diseño.- Aquí se aplican los diferentes procedimientos y métodos de cálculo para la obtención de las fuerzas internas, o elementos mecánicos, tales como las fuerzas axiales, los cortantes, los momentos flexionantes y de torsión a los que van a estar sometidos los diferentes componentes de la estructura (muros, vigas, columnas, etc.). Cabe hacer una aclaración; al aplicar los métodos de cálculo, se obtendrán resultados exactos, pero sólo para el modelo teórico elegido, no así para la estructura real; de ahí la importancia de evaluar adecuadamente las acciones y el modelo que la estructura en cuestión tendrá.
3
TESIS PROFESIONAL
3.-
Dimensionamiento.En esta etapa se obtienen las dimensiones correspondientes al detallar los elementos estructurales conforman la estructura, además de verificar si ésta cumple con los requisitos de seguridad establecidos.
que
Estos resultados se vacían en los planos constructivos definiendo en ellos las especificaciones correspondientes. Es importante resaltar la necesidad de transmitir adecuadamente a los constructores la información de los resultados obtenidos, en forma clara, precisa y sencilla; es decir, los planos deberán contener toda la información procurando que ésta sea lo más detallada posible sin olvidar nada, de tal forma que se pueda entender y la obra pueda desarrollarse según el criterio con el cual se desarrollo el proyecto. Una vez que el proyecto está terminado, el siguiente paso es la construcción del mismo, pero en esta fase se tendrá especial cuidado con un aspecto que es fundamental para lograr la calidad de la obra esperada. Este aspecto es la supervisión, ya que ésta será responsable de la buena ejecución de los trabajos a desarrollar al vigilar y controlar que se cumplan todas las especificaciones y normas que del proyecto resultaron. Es común que en esta última etapa existan descuidos, por lo que debemos ser extremadamente escrupulosos en la verificación del cumplimiento del proyecto en lo tocante a la calidad de los materiales y la propia obra. Una etapa final es la puesta en servicio, ya que es la culminación de los objetivos que inicialmente se marcaron para atender una necesidad; es decir, realizar una construcción con algún propósito específico.
1.3.
CRITERIO
1.3.1.
Seguridad
DE
DISEÑO
ESTRUCTURAL
estructural
El diseño estructural tiene como objetivo proporcionar soluciones que, por medio del aprovechamiento óptimo de las propiedades de los materiales y de las técnicas de construcción, den lugar a un buen comportamiento en condiciones normales de funcionamiento, con una seguridad adecuada contra la posible ocurrencia de una falla. Hemos dicho que la estructura es un subsistema dentro del sistema global, que deberá soportar las cargas que le van a ocasionar deformaciones, desplazamientos y otro tipo de posibles daños, lo que representa la respuesta de la estructura ante las acciones a las que está sometida. Respuesta
ACCIÓN ESTRUCTURAL
FIGURA 1.1
Acción - r e s p u e s t a
D
• • • • •
Agrietamientos Flechas Vibraciones Hundimientos Desplazamientos horizontales
4
TESIS PROFESIONAL
La respuesta de la estructura está representada por el conjunto de parámetros físicos que describen su comportamiento ante las acciones. La respuesta, por supuesto, debe estar comprendida dentro de ciertos valores llamados limites para, de esta manera, garantizar tanto el adecuado funcionamiento como la estabilidad de la estructura. Con base a lo anterior podemos entonces establecer el concepto de estado límite. Estado limite.- lo definimos como la etapa del comportamiento a partir de la cual la respuesta de la estructura se considera inaceptable. a. Estados límites de falla.- que esta relacionado con la seguridad y corresponden a situaciones de falla parcial o total de la estructura. Teniendo que soportar la combinación de acciones más desfavorables durante la vida útil de la estructura. b. Estados de limite de servicio.- que se relacionan con situaciones que afectan el correcto funcionamiento de la estructura, pero que no ponen en peligro la estabilidad de la construcción, como pueden ser deformaciones, vibraciones, etc., es decir, efectos que provocan en el usuario inseguridad e impiden el confiable uso de la estructura construida. Así mismo contempla que la estructura funcione correctamente ante la acción de las cargas de operación normales. En términos de lo anterior reafirmamos que el objetivo que persigue el diseño estructural es no rebasar los estados
limites.
Respecto a esta situación, los reglamentos marcan los parámetros convencionales basados en el bienestar de los usuarios. Una forma de acercarnos a estos parámetros es comparar los efectos internos que actúan, en las estructuras, contra las resistencias. Se define como resistencia de un elemento con respecto a un efecto determinado al valor de tal efecto capaz de conducir la estructura a un estado límite de falla. Puede hablarse de tantas resistencias como estados límites de falla puedan presentarse. Por ejemplo, la resistencia a la flexión será el momento flexionante máximo que una sección es capaz de resistir, por lo tanto, podemos hablar también de una resistencia al cortante, a la torsión y a la fuerza axial. El estado límite que regirá la falla será aquel que primero se alcance al crecer la intensidad de la acción. Para impedir que la estructura llegue a un estado límite de falla, el proyectista valores dependen de varios factores, como son: a.
La porción de la estructura afectada por la falla.
b.
El costo de lo que pueda dañarse en equipo u otros aspectos.
c.
El número de personas afectadas por la falla.
recurre a factores de seguridad
cuyos
5
TESIS PROFESIONAL
d.
Las consecuencias de la interrupción del servicio de la estructura.
e.
La forma de la falla, dúctil o frágil.
La seguridad se debe ponderar contra el costo de la estructura para, así, lograr una conñabilidad adecuada a un costo de lo menos posible, especialmente si la estructura se va a repetir muchas veces, es decir, si se van a construir varias edificaciones del mismo tipo. Los factores de seguridad se fijan en los códigos para los casos más usuales. Sin embargo, el proyectista deberá juzgar, de acuerdo a su criterio, si la estructura que se está analizando no difiere de lo usual para decidir entonces si emplea factores de seguridad mayores. Los valores de diseño de las acciones son especificados por los reglamentos y determinados por razonamientos estadísticos y probabilísticos.
1.3.2.
Criterio
reglamentario
de diseño
estructural
Para tratar adecuadamente el problema de la seguridad, es necesario plantear el diseño en términos que permitan identificar claramente contra qué se quiere o pretende tener seguridad, en dónde se deben aplicar estos factores y qué efectos se quieren cubrir. El planteamiento de estados límite es el indicado en este caso, ya que se puede comparar la resistencia de cada estado límite contra la sección respectiva. Si se manejan correctamente el concepto de resistencia y el concepto de acción, se podría llagar a diseñar con un factor de seguridad óptimo, el que podemos expresar del siguiente modo:
FS~MAS Donde: F.S.= es el factor de seguridad. AR =es la valor de la resistencia esperada. AS =es el valor de la acción o carga de servicio. Los reglamentos, por sencillez de presentación, prefieren definir en forma rígida los factores de seguridad mediante factores parciales. Esto se debe al número de incertidumbres que aparecen al evaluar las resistencias y las acciones. En este sentido, los reglamentos manejan las incertidumbres a través de factores de reducción aplicados a los valores de los esfuerzos de los materiales y las incertidumbres en las acciones o cargas, mediante los llamados factores de carga. El planteamiento de los estados límite conduce en forma directa a lo que denominamos criterio de diseño por última (Art. 183 del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal); en donde se plantea lo siguiente:
resistencia
6
TESIS PROFESIONAL
FR(AR) >FC(AS) Donde, las resistencias AR se multiplican por un factor de reducción, el cual genera un valor conservador. En el otro lado de la desigualdad, se presentan las fuerzas internas AS obtenidas del análisis, y éstas se multiplican por un factor de carga que toma en cuenta la probabilidad de que el efecto de las acciones se incremente cuando éstas se combinan.
1.4.
R E G L A M E N T O S DE
DISEÑO
De lo anteriormente dicho sobre el cumplimiento eficiente de las estructuras, debemos agregar que, en gran medida, se debe al buen proyecto realizado con la experiencia del proyectista y con el cabal cumplimiento de las normas establecidas para el efecto. En este sentido, al conjunto de normas que establecen una serie de disposiciones legales se le denomina reglamento y lo podemos definir como un documento legal que tiene por objetivo fundamental proteger a la sociedad contra la ocurrencia de un colapso o del mal funcionamiento de las estructuras. Es obvio que el grado de protección no es absoluto, pero deberá tratarse de obtener al máximo posible, es decir, que el proyecto sea congruente con las consecuencias de posibles fallas y el costo que representa aumentar la seguridad. Los reglamentos, en general, son elaborados por grupos de especialistas, los que a su vez son revisados por personas o instituciones interesadas; por lo tanto, un reglamento refleja el punto de vista de sus redactores, así como los conocimientos que se tengan en el momento de su elaboración. Existen en general dos tipos de reglamentos en lo relativo al diseño estructural: a.
Reglamentos funcionales: Estos son los que fijan los requisitos de seguridad y funcionamiento; el proyectista tiene la libertad para cumplirlos de acuerdo a su criterio y su experiencia.
b.
Reglamentos prescriptivos: Estos prescriben en todo detalle los procedimientos que deben seguirse para lograr el grado de seguridad deseado.
En su gran mayoría, los reglamentos de diseño en vigencia son prescriptivos. Los reglamentos, dependiendo de su alcance, pueden abarcar diversos aspectos de la ingeniería estructural, ya sean de acuerdo con el tipo de estructura o de material. Ejemplo de estos reglamentos son los siguientes: • • • •
Código ACI Código AISC Código UBC Código CEB
American Concrete Institute American Institute of Steel Construction Uniform Building Code (proyecto de edificios) Comité Européen Du Betón (concreto)
Existen, por otro lado, reglamentos que rigen una gran variedad de aspectos industriales y, entre ellos, los estructurales, ejemplo de éstos son las normas alemanas DIN que regulan una gran cantidad de procesos industriales. 7
TESIS PROFESIONAL
En México existen varios códigos que reglamentan diversos aspectos del diseño estructural; así, tenemos el Manual de obras civiles editado por la Comisión Federal de Electricidad y la edición en español del código ACI. Sin embargo, el reglamento específico para las construcciones urbanas más frecuentemente empleado es el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF), que además sirve de modelo para reglamentaciones en lugares del interior de la República Mexicana. El RCDF vigente consta de un cuerpo principal que en su Título VI se refiere a aspectos específicos del diseño estructural. Para abarcar los diversos materiales estructurales fueron emitidas las Normas Técnicas Complementarias (NTC) de fácil actualización desde el punto de vista legal. Estas normas se dividen en: NTC NTC NTC NTC NTC NTC NTC NTC
Concreto reforzado. Acero. Madera. Manipostería. Cimentaciones. Sismo. Viento. Previsión de incendios.
8
TESIS PROFESIONAL
Acciones Para anticipar las diferentes clases de cargas y fuerzas que puedan llegar a actuar en la estructura que se está diseñando, el ingeniero cuenta con la ayuda de los códigos de diseño en donde se especifican en general las cargas más usuales para las estructuras. Sin embargo, en ocasiones se tiene que acudir al criterio u otros métodos para la determinación de los valores de las acciones que no son tan comunes y que no se encuentran en las normas. Las magnitudes de estas acciones no siempre se pueden valuar con precisión y, aun cuando así fuera, no es posible protegerse en contra de los valores de las cargas excepto a un costo inaceptable. Antes del siglo XIX, la mayoría de las estructuras se construían en forma masiva y fundamentalmente resistían su propio peso, teniendo poca importancia las otras cargas, debido a la calidad de los materiales y a la inexistencia del análisis estructural. En la actualidad es muy importante definir y, por lo tanto, entender qué es una acción y qué acciones deben considerarse en el diseño, cómo se clasifican, cuáles son los modelos para analizar sus efectos, cuál es su magnitud y cómo se combinan para, así poder tomar en cuenta el efecto en su conjunto. Las acciones se deben a fenómenos físicos complejos, por lo que se requiere de un modelo para evaluarlas. En general, el modelo consiste en representar a estas acciones como sistemas de fuerzas, concentradas, lineales, distribuidas uniforme o no uniformemente. También el modelo se constituye por deformaciones impuestas, por sistemas de fuerzas equivalentes o por una excitación dinámica, en el caso de acciones dinámicas. De esta forma, podemos modelar las cargas que actúan sobre los diferentes elementos estructurales con una aproximación aceptable, aunque a veces estas simplificaciones resulten burdas en comparación con el fenómeno real y puedan conducir a errores importantes.
2.1.
C L A S I F I C A C I Ó N DE LAS
ACCIONES
Una de las tareas iniciales del calculista es la determinar las acciones que afectan la estructura ocasionando en ella efectos significativos. La clasificación de estas acciones puede hacerse con diferentes criterios, sin embargo, el criterio más conveniente es el que obran en la estructura, de acuerdo con su máxima intensidad o cercana a ella. Para el efecto, el RCDF las clasifica de la siguiente forma: 9
TESIS PROFESIONAL
a.
Acciones permanentes: Son aquellas que obran en las estructuras en forma continua y cuya intensidad se puede considerar no variante con respecto al tiempo. Dentro de esta clasificación entran las cargas muertas, que son debidas al peso propio de las estructuras y a empujes estáticos ya sea de tierras, líquidos o granos que tengan un carácter permanente. También aquí se consideran las deformaciones y los desplazamientos impuestos, debidos a efectos del presfuerzo o a movimientos diferenciales permanentes de los apoyos, del equipo o maquinaría fijos, etc.
b.
Acciones variables: Son aquellas que obran sobre la estructura con una intensidad variable con respecto al tiempo, pero que alcanzan valores significativos durante períodos grandes. En este grupo tenemos a las cargas vivas, que son las que se originan por el funcionamiento de la estructura y que no tienen carácter permanente, como pueden ser: las personas, el mobiliario y el equipo, los cambios de temperatura, etc.
c.
Acciones accidentales: Son aquellas que no se deben al funcionamiento normal de la estructura, pero que toman valores muy significativos sólo durante breves períodos en la vida útil de la construcción. En este tipo, tenemos al sismo, al viento, al oleaje, a las explosiones, etc.
2.2.
C O M B I N A C I Ó N DE A C C I O N E S
La clasificación que el reglamento establece de las acciones, antes descritas, se hace considerando en forma independiente cada acción, pero también considerando que estas acciones deben combinarse dado que, en algún momento, todas pueden actuar al mismo tiempo. Los reglamentos especifican que debe revisarse la seguridad de una estructura para el efecto combinado de todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente. La combinación de acciones la debemos entender como el efecto conjunto de las mismas actuando a un tiempo en una estructura cuya seguridad deberá revisarse para esta condición. De acuerdo con lo establecido en el RCDF (Art. 188), en la combinación común de acciones intervendrán todas las acciones permanentes, una acción accidental y las acciones variables que tengan probabilidad significativa de ocurrir simultáneamente cuando actuá la acción accidental. Por lo tanto, en edificaciones comunes las acciones pueden identificarse como: a.
Carga muerta (como acción permanente).
b.
Carga viva (como acción variable).
c.
El sismo o el viento como acción accidental, aunque no actuando al mismo tiempo, ya que la probabilidad de que esto suceda es casi nula.
Con base en lo anterior, las combinaciones reglamentadas son las siguientes: Carga muerta +Carga viva (con su máximo valor) Carga muerta +Carga viva (con su valor reducido) +Sismo o viento 10
TESIS PROFESIONAL
Cada combinación de acciones constituye u n caso p a r a el cual la e s t r u c t u r a debe ser analizada, y el dimensionamiento final de los elementos de la e s t r u c t u r a se h a c e con base en los efectos m á s desfavorables encontrados.
Acciones últimas El RCDF establece el empleo de u n o s factores denominados de carga (F.C.), los cuales deberán multiplicar a las combinaciones de acciones calculadas convirtiéndolas en carga o acciones ú l t i m a s , las que se emplearán en el diseño. Estos factores de carga t o m a n los siguientes valores u n valor de 1.4 p a r a la combinación de acciones de cargas m u e r t a s m á s cargas vivas en e s t r u c t u r a s del grupo "B"y, u n valor de 1.5 p a r a e s t r u c t u r a s del grupo "A". Para combinación de acciones que incluyan cargas m u e r t a s , cargas vivas y cargas accidentales, el valor del factor e s 1.1.
Resistencia
Resistencia
10% de (CM+CV+CA)
40% (CM+CV)
Sismo
Cargavivamáxima
Carga viva instantánea Carga muerta máxima
Carga muerta máxima
FIGURA 2.1.
Primera combinación de acciones
FIGURA 2.2.
Segunda combinación de acciones.
11
TESIS PROFESIONAL
2.3.
D E T E R M I N A C I Ó N DE LAS
ACCIONES
La forma de evaluar las cargas está basada en la normatividad que el RCDF establece. Cabe mencionar que, en este capítulo, sólo valuaremos cargas que aparecen en construcciones habitacionales, particularmente viviendas. La clasificación que el reglamento establece de las acciones, antes descritas, se hace considerando en forma independiente cada acción, pero también considerando que estas
2.3.1.
Cargas permanentes {cargas
muertas)
Entenderemos a la carga muerta como el conjunto de acciones básicamente derivadas del peso propio de la construcción. Las cargas muertas incluyen: • • • • • •
Peso de la estructura. Muros divisorios. Acabados en pisos, muros y techos. Herrería con ventanas. Instalaciones. Equipo que estará fijo durante la vida útil de la construcción.
El cálculo de esta carga en general no representa mayor problema, ya que se obtiene mediante la multiplicación de los volúmenes de los elementos de la construcción por su peso volumétrico respectivo. Estas cargas se representan comúnmente como cargas distribuidas linealmente o por áreas, o también se representan como concentraciones. El reglamento y algunos otros códigos nos presentan tablas de pesos volumétricos de distintos materiales, valores con los que podemos calcular las cargas muertas. Cabe aclarar que, en las tablas, estos pesos volumétricos muestran dos valores, el máximo y el mínimo, por lo que se recomienda siempre utilizar el máximo para reducir las incertidumbres con respecto a su valor real, si no especifica el reglamento otra cosa. (Tabla 2.1.). De lo anterior, podemos mencionar que en todo proyecto van existir elementos estructurales, como losas, vigas, etc., cuyas dimensiones no conocemos, por lo que tenemos que definir las dimensiones de tales elementos de manera inicial. Aeste proceso se le denomina predimensionamiento. El predimensionamiento de diferentes elementos se realiza utilizando algunos criterios que los códigos sugieren, pero también si el proyectista cuenta con suficiente experiencia, podrá proponer de entrada esas dimensiones. Es necesario hacer esto puesto que se requiere conocer las dimensiones de los elementos estructurales para poder evaluar su peso y, de esa forma, realizar los cálculos respectivos. Sin embargo, una vez realizado el diseño definitivo existe la posibilidad de que las dimensiones propuestas inicialmente no coincidan con las finales, problema del desconocimiento del valor real de las cargas. También suele suceder que en un proyecto arquitectónico no esté completamente detallado, por lo que al realizar el cálculo el proyectista no cuenta con toda la información y tiene que estimar una serie de cargas que no coinciden con la realidad. Para estar 12
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siempre del lado de la seguridad, el valor de estas cargas deberá ser alto. Por ejemplo, en una vivienda, el tipo de piso en muchas ocasiones no está definido y para realizar la estimación de la carga muerta de la losa se sugiere considerar un piso pesado, como granito, cerámica u otro. Con esto, garantizamos estar del lado más favorable, ya que probablemente el piso que los usuarios decidan tener sea alfombra. Otro de los problemas que principalmente se presentan en la estimación del peso de las losas de concreto es la irregularidad derivada del cimbrado, lo que ocasiona huecos, contraflechas, etc. Esto propiciará que el firme que se coloque para nivelar y recibir el piso no tenga en toda el área el mismo espesor, generando zonas en donde se cumpla el espesor calculado y otras donde no. Para estos casos, el reglamento especifica que en losas de concreto de peso volumétrico normal se aumenten 20 kg/m 2 al peso propio y si se coloca un firme, se deberá agregar una cantidad igual, lo que resulta en una sobrecarga total de 40 kg/m 2 . Tratándose de losas y morteros que posean pesos volumétricos diferentes del normal, estos valores se modificarán en proporción a los pesos volumétricos. TABLA2.1.
Tabla depesosvolumétricos dealgunos materiales, según elRCDF. Peaoe,»t/m» Mínimo
MAxtano
Piedras naturales Chilucas y canteras (secas) Chilucas y canteras (saturadas) Basalto (piedra braza) Granito Mármol Pizarras Tepetate (seco) Tepetate (saturado) Tezontle (seco) Tezontle (saturado)
1.75 2.00 2.35 2.40 2.55 2.30 0.75 1.30 0.65 1.15
2.45 2.50 2.60 3.20 2.60 2.80 1.60 1.95 1.25 1.55
Suelos Arena de mina (seca) Arena de mina (saturada) Grava Arcilla típica delValle de México Cemento Mortero
1.40 1.85 1.40 1.20 1.50 1.00
1.75 2.10 1.60 1.50 1.60 1.00
Piedras artificiales y concretos Concreto simple y agregado normal Concreto reforzado Mortero caly arena Mortero caly arena Yeso
2.00 2.20 1.40 1.90 1.10
2.20 2.40 1.50 2.10 1.50
Material I.
II.
III.
13
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Peso en t/m a Mínimo >: Máximo 1.30 1.50 1.60 2.20 0.90 1.30 1.30 1.70 2.00 2.20
Material Tabiquede barromacizorecocido Tabiquedebarro prensado Bloque huecodeconcreto (ligero) Bloque huecodeconcreto (intermedio) Bloque huecodeconcreto (pesado) IV.
Varios Caoba (seca) Caoba (saturada) Cedro(seco) Cedro (saturado) Oyamel(seco) Oyamel (saturado) Pino(seco) Pino(saturado) Encino (seco) Encino (saturado) Vidrio plano Azulejo Mosaicode pasta Mosaicodeterrazo (20x20) Mosaicodeterrazo (30x30) Granitodeterrazo (40x40) Losetaasfáltica ovinílica Falso plafón deaplanado (incluye malla) Mármolde2.5cm. de espesor Cancelería metálica para oficina Tablarocade 1.25 cm.
2.3.2.
0.55 0.70 0.40 0.50 0.30 0.55 0.45 0.80 0.80 0.80 0.80 10 25 35 45 55 5 40 52.50 32 8.50
0.65 1.00 0.55 0.70 0.40 0.65 0.65 1.00 0.90 1.00 3.10 Peso ec tkg/ma 15 35 45 55 65 10
Cargas variables (cargas vivas)
En el RCDF considera en su Art. 198a las cargas vivas como lasfuerzas quese producen porelusoy ocupación delas Edificaciones y queno tienen carácter permanente. A menos quesejustifiquen racionalmente otros valores, estas cargas se tomarán iguales alas especificadas en el artículo 199. Las cargas especificadas no incluyen elpeso de muros divisorios demanipostería odeotros materiales, nieldemuebles, equipos u objetos de peso fuera de lo común, como cajas fuertes degran tamaño, archivos importantes, libreros pesados ocortinajes ensalas de espectáculos. Cuando seprevean tales cargas deberán de cuantificarse y tomarse encuenta eneldiseño en forma independiente de la carga viva especificada. Los valores adoptados deberán justificarse enla memoria decálculo eindicarse enlosplanos estructurales. 14
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Modelar este tipo de cargas resulta muy complejo, pero para fines de diseño se emplean modelos muy simples, como son las cargas uniformes y estáticas distribuidas en áreas a las cuales en ocasiones se les agrega alguna carga concentrada. Por otro lado el RCDF establece, en su artículo 199, una tabla de cargas vivas que deberán emplearse en los diseños y en diversos usos de la construcción. Además, define tres valores de cargas vivas: o.
Carga viva máxima (Wm); Esta carga se deberá emplear en el diseño estructural de los elementos de una estructura sujeta a la acción de las cargas verticales gravitacionales, así como en el cálculo de asentamientos inmediatos del suelo y en el diseño de las cimentaciones.
b.
Carga instantánea y el viento.
c.
Carga media (W); Ésta se deberá emplear para el cálculo de asentamientos diferidos, así como para el cálculo de flechas diferidas.
(Wa);Ésta se empleará para el diseño de las estructuras cuando estén sujetas a la acción del sismo
Aestas cargas, el reglamento las considera como uniformemente distribuidas en el área tributaria del elemento. Loanterior implica que la carga viva toma valores diferentes para cada caso de diseño que tengamos que realizar. La intensidad de las cargas vivas en las tres modalidades depende de dos factores: el destino del área sobre la que actúa y el tamaño de la misma. Desde luego, el destino del área es más importante, ya que el tipo de ocupación determina las actividades que se van a realizar en el lugar, definiendo de esta forma las características de las acciones que puedan presentarse. Uno de los problemas que se presentan en ocasiones es que el destino de los espacios no está bien definido, lo que genera dudas sobre el tipo de cargas que actuarán en tal área y nos obliga a utilizar las carga más desfavorables dentro de la operación normal de la construcción. De lo anterior, surge un comentario importante; el proyectista debe dejar perfectamente plasmadas las condiciones de operación que consideró en sus cálculos, de manera que los usuarios o propietarios las conozcan y quede bajo su responsabilidad cualquier otro uso que se le dé a la edificación y que le llegue a provocar daños. Por otro lado podemos comentar que entre más pequeña sea el área en donde se desarrolle la actividad se tendrá una mayor probabilidad de que se presenten cargas vivas muy altas, debido a alguna actividad en particular. Esta probabilidad de ocurrencia disminuye si el área de trabajo es mayor, ya que se cuenta con mayor espacio para el desarrollo de la actividad, lo que implica que la carga viva disminuya.
15
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Otro comentario importante respecto a la variabilidad de la carga viva es que no necesariamente el empleo de su valor máximo aplicado en toda la estructura es el que provocaría los efectos más desfavorables, es decir, se tendría que realizar diferentes análisis colocando esta carga en diferentes posiciones para identificar las zonas en donde se generen los efectos más desfavorables y así mediante este estudio, poder diseñar los elementos. El RCDF, en su artículo 199, presenta la tabla de cargas vivas unitarias en kg/m 2 para áreas tributarias no mayores de 36 m 2 y establece que puede reducirse esta carga cuando el área sea mayor, calculándola con la siguiente ecuación: Wcv= 100 + 420/VA Además de considerar otras observaciones que en el artículo mencionado se indican. TABLA2.2.
Cargasvivasunitarias, en kg/m2. D«,tino de pUo o cubierta
a). b). c). d). e).
Habitación (casa-habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correcciones, hospitales y similares. Oficinas, despachos y laboratorios. Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes de acceso libre al público). Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales. Otros lugares de reunión (templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, bibliotecas, aulas, salas dejuego y similares).
g).
Comercios, fábricas y bodegas. Cubiertas y azoteas con pendiente no mayor de 5%.
h).
Cubiertas y azoteas con pendiente mayor de 5%.
0-
i).
i).
Volados en vía pública (marquesinas, balcones y similares). Garajes y estacionamientos (para automóviles exclusivamente).
W
(C.V.media)
Wft IC.V. inst.)
Wm (C.V. Mix.)
70
90
170
100
180
250
40
150
350
40
350
450
40 0.8 Wm
250 0.9 Wm
350 Wm
15
70
100
5
20
40
15
70
300
40
100
250
16
TESIS PROFESIONAL
2.3.3.
Cargas accidentales
Sismo De l a sacciones accidentales, la m á s importante p a r a el diseño d ecasa-habitación e sel sismo. Elefecto delossismos e n u n a construcción, a diferencia d e l a s cargas vivas y l a s cargas m u e r t a s , n o puede s e r estudiado como u n a acción p e r m a n e n t e o semipermanente. E nla figura 2.3 puede observarse laforma e nq u e a c t ú a esta solicitación e nrelación con el tiempo.
Magnitud dela acción sísmica
Tiempo FIGURA 2.3.
Distribución de ocurrencia de eventos sísmicos en el tiempo.
El objetivo deldiseño sísmico del a se s t r u c t u r a s e s lograr l a stres características q u e rigen el b u e n comportamiento sísmico: resistencia, rigidez y ductilidad. E n e s t r u c t u r a s de mampostería, como e s el caso d e u n a casa-habitación, la resistencia e s proporcionada p o rlos m u r o s alineados e n cada dirección, q u e deben resistir la acción completa debida al sismo. Lasotras d o s características s o nobtenidas por l a spropiedades intrínsecas delmaterial, a u n q u e e s difícil conciliar rigidez con ductilidad. Als e r la casa-habitación u n sistema rígido p o rnaturaleza, e n realidad n o e s necesario considerar los d a ñ o s q u e sufran los elementos n o e s t r u c t u r a l e s debido a los desplazamientos sísmicos. Desgraciadamente loanterior define a lafalla sísmica como frágil.
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Q Materiales de U construcción Es importante conocer las características de los materiales estructurales. Desde luego, hay que aclarar lo que entendemos por material estructural y, en este sentido, al acero, concreto, piedras, tabiques, maderas, etc., los conoceremos como materiales utilizados en laconstrucción para soportar las cargas yproporcionar resistencia yestabilidad, por ejemplo, los edificios de acero o concreto. Otro tipo de materiales que también se usan en la construcción son para los acabados opara la protección contra el interperismo. La resistencia esla propiedad más importante del material estructural, yaque eslaque define lafuerza que será capazde soportar un elemento estructural antes de que falle. Aéste se le conoce como esfuerzo. Luego entonces, empezaremos aconocer aspectos importantes de algunos materiales empleados en la construcción.
3.1.
MANIPOSTERÍA
Conceptos Generales Se entiende pormampostería al material de construcción queresulta dela combinación de piedras o piezas naturales o artificiales, con un mortero que las une para formar un conjunto monolítico. La mampostería por su escasa resistencia a la tensión es usado principalmente en elementos estructurales sujetos fundamentalmente a compresiones axiales. Hacen excepción por ejemplo los muros de contención y los muros de rigidez para cargas laterales en edificios que están sujetos acombinaciones de carga más complejas. El comportamiento a carga axial delamampostería depende delas propiedades delapiedra yelmortero ydela interacción entre ambos. Actualmente, la mampostería seemplea enlaconstrucción deviviendas, tanto unifamiliares como multifamiliares, y se han encontrado que las estructuras más altas eneste material son del orden decinco niveles, aunque existen algunos casos de mayor altura. También se emplea en la construcción de muros de contención, muros de división y en la construcción de cimientos, chimeneas, etc. 18
TESIS PROFESIONAL
La manipostería puede ser de piedras naturales, arcillas y/o concreto, y su presentación es diversa, por ejemplo al natural, en el caso de piedras, o en forma de tabiques y bloques, tanto macizos como huecos, en el caso de la arcilla y el concreto. Contar con alternativas diferentes en lo que corresponde a los tipos de piezas de manipostería permite la realización tanto de elementos estructurales como de no estructurales, es decir, elementos de fachadas, divisorios, etc.; Sin embargo, lo que nos ocupa, en este caso, son los elementos que tienen una función estructural. Mencionaremos algunas características típicas de las diferentes maniposterías con la intención de conocer a fondo sus propiedades. Después de la tierra, la piedra es el material más natural de todos los utilizados en la construcción. Es razonable suponer que en aquellas áreas donde existían construcciones de piedra, los hogares del hombre primitivo eran meros amontonamientos de piedras. Por otro lado, el descubrimiento de materiales cementantes naturales le permitió al hombre construir paredes que podían ser a la vez más delgadas, más altas y más sólidas. Como en el caso de la construcción a base de tierra que ha sido usada durante siglos para construir paredes, suelos y tejados, la piedra puede adquirirse fácilmente, ya que ésta se encuentra en los lechos de los ríos, en minas, canteras y campo abierto, siendo poco factible, en nuestro medio, una región que no contenga una cantidad de piedra que pueda ser usada para la construcción. Actualmente, los constructores explotan poco la construcción a base de piedra. Probablemente, esto se deba a que la construcción de piedra es similar a la de tierra, siendo esta última más económica que la piedra, la que se deja para cimientos, bardas y muros pequeños. Existe poca información acerca de la tecnología de albañilería de piedra; Probablemente, ha sido tradicionalmente guardada como secreto. Alo largo de los siglos, los albañiles que trabajan con piedra han conseguido mantener en la industria de la construcción un status respetable. Los secretos de su oficio permanecen. Por otro lado, es obvio que a menor procesamiento de un material, menor el costo del elemento estructural. La tecnología moderna de construcción ha producido algunos materiales como tabiques y bloques, tanto de tierra como de concreto. Curiosamente, se ha encontrado que los tabiques o ladrillos son el material de construcción más adecuado para satisfacer las necesidades de vivienda, ya que su tamaño pequeño presenta gran adaptabilidad a prácticamente cualquier diseño. Actualmente, persiste el método antiguo y lento de superposición de tabiques. Sin embargo, su utilización es amplia por lo que la calidad de la construcción depende del trabajo del obrero, por un lado, y de la efectividad de las uniones entre el mortero y los tabiques, por el otro. La clave para una colocación adecuada de las piezas es que éstas contengan gran cantidad de agua, ya que son muy absorbentes y si se colocan secas absorberán el agua del mortero antes de que se realice la unión entre ambos.
19
TESIS PROFESIONAL
3.1.1.
Piedras
naturales
Las piedras o rocas naturales se encuentran en la naturaleza en formaciones de grandes dimensiones, sin forma determinada y constituyendo el principal componente de la parte sólida de la corteza terrestre.
Características Por constituir un material natural, la piedra no precisa para su empleo más que la extracción y la transformación en elementos de forma adecuada. Sin embargo, es necesario que reúna una serie de cualidades que garanticen su aptitud para el empleo a que se destine. Estas cualidades dependen de su estructura, densidad, compacidad, porosidad, dureza, composición, durabilidad, resistencia a los esfuerzos a que estará sometida, etc.
Aplicaciones De tres maneras principales se utilizan las piedras en la construcción: • • •
Como elemento resistente. Como elemento decorativo. Como materia prima para la fabricación de otros materiales.
Cada aplicación determina los factores a tener en cuenta para la elección del material. Esta elección se hace atendiendo a razones de tipo: • • •
Estético: color, textura. Técnico: resistencia a esfuerzos mecánicos y agentes atmosféricos. Económico: facilidad de extracción y labra.
Clasificación La clasificación más corrientemente utilizada es la que agrupa las piedras según su origen, dividiéndolas así: • • •
ígneas o Eruptivas. Sedimentarias. Metamórficas.
La resultados experimentales acerca de la resistencia a la compresión de este material son muy escasos. En pruebas efectuadas con especimenes aproximadamente cúbicos de 40 cm de lado, se han obtenido resistencias del orden de 200 kg/cm 2 para sillería (Se entiende por sillería a la manipostería de 1/a. Clase que esta formada por piezas perfectamente labradas a dimensiones exactas y asentadas en hiladas regulares) y de 120 kf/cm ¿ para manipostería ordinaria. Estos valores son muy diferentes, o sea a la resistencia de la piedra sola, pero mayores que la resistencia del mortero.
20
TESIS PROFESIONAL
El mecanismo de falla no esta muy bien definido. La resistencia puede ser muy sensible a la calidad del mortero, al tamaño de las piedras y al espesor de las juntas. La variación de la resistencia en una muestra o espécimen nominalmente iguales es considerable. TABLA3.1.
Propiedades de algunas piedras naturales
Piedra
Peso volumétrico seco Ton/m a
Resistencia a la compresión Kg/cm*
Resistencia a la tensión Kg/cm*
Módulo de elasticidad Kg/cm 9
Areniscas
1.75 a 2.65
150 a 3 200
60 a 120
40 000 a 200 000
Basaltos (Piedra braza)
2.3 a 3.0
800 a 5 800
200 a 300
100 000 a 300 000
Granito natural
2.4 a 3.2
800 a 3 000
100 a 200
400 000 a 500 000
Mármol
2.4 a 2.85
300 a 3 000
35 a 200
TABLA 3.2.
900 000
Resistencia a la compresión y cortante de piedras naturales Manipostería de tercera (piedra no labrada).
f*m Kg/cm a
Kg/cm 3
Manipostería junteada con mortero de resistencia en compresión no menor que 50 kg/cm 2
20
0.6
Manipostería junteada con mortero de resistencia en compresión menor que 50 kg/cm 2
15
0.4
Tipo de mortero
V*
21
TESIS PROFESIONAL
3.1.2.
Piedras
artificiales
El uso de este tipo de materiales para la construcción es cada día más frecuente. Este material se compone generalmente de un concreto a base de cemento Portland, arena o gravilla fina, así como de mortero de cemento y arena, según sea el espesor finura de la piedra que se quiera. La calidad de una piedra artificial depende de los materiales que la conforman y tiene tantas aplicaciones como se requiera. En la actualidad, se utilizan para la fabricación de bloques de construcción de muros, o como elementos decorativos o de división. Los bloques de concreto, por lo general, son de dimensiones mayores que las de los ladrillos cerámicos, son macizos o huecos y su fabricación puede ser a mano o con máquinas. Dependiendo del fabricante, podemos encontrar una gran gajaoma de tamaños y formas, tanto en piezas huecas como en macizas.
Interacción mortero - piedra La mampostería esta compuesta por dos materiales que tienen distintas características esfuerzo - deformación y que al ser sometidos a carga axial sufre deformaciones verticales acompañadas por una deformación transversal. Esta debe ser igual en los dos materiales ya que la fricción y la adherencia entre ellos impiden el desplazamiento relativo en las caras de contacto. El caso más común es que el mortero sea más deformable que la piedra y por lo tanto, sí los dos materiales pueden deformarse libremente al ser sometidos al mismo esfuerzo vertical, sufrirán las deformaciones mencionadas.
Morteros Los morteros son mezclas plásticas aglomerantes que resultan de combinar arena y agua con un cementante que puede ser cemento, cal, yeso o una mezcla de estos materiales. Las principales propiedades de los morteros son su resistencia a la compresión y tensión, adherencia con la piedra, módulo de elasticidad, trabajabilidad, rapidez de fraguado e impermeabilidad. Otra característica importante es su retención de agua, es decir, su capacidad para evitar que la pieza absorba el agua necesaria para el fraguado del mortero. La adherencia entre el mortero y las piezas es fundamental para la resistencia por cortante del elemento. Además, es importante que el mortero tenga una trabajabilidad adecuada para que pueda ser colocado de forma tal que permita el asentamiento correcto de las piezas y, así, evitar concentraciones de esfuerzos y excentricidades. La resistencia a la compresión de los morteros no tiene una influencia importante en el comportamiento de la mampostería. Sin embargo, hay que realizar la prueba de compresión del mortero para verificar su calidad. Esta prueba consiste en la fabricación de probetas de mortero en forma de cubo de 5 cm. de lado, para la misma proporción de mezcla, fabricadas por el mismo albañil. En la obra, es obvio que no se tiene el mismo control y, por lo tanto, los resultados se presentan con más dispersión debido a la posible alteración del proporcionamiento de la mezcla.
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TESIS PROFESIONAL
Las propiedades mecánicas de los morteros son muy variables y dependen principalmente del tipo de cementante utilizado y de la relación arena-cementante. (Ver tabla 3.3.) TABLA3.3.
Resistencia a la compresión yvelocidad de fraguado delosmorteros.
Mortero
compresión Kg/cm
a
Poso volumétrico Ton/m 3
*
-
—
*
—
-
Cal
l a 10
lxlO5
2.0
Lento
Cemento
40 a 200
1x105a 5xl0 5
2.1
Rápido
Yeso
Baja
-
-
Rápido
Premezclado con aditivos plásticos
-
-
-
Cemento de albañilería
Mixto:cemento-cal
Buena
-
-
Buena manejabilidad
Por la restricción en las caras de contacto los dos materiales tendrán una misma deformación lateral intermedia entre la de los materiales aislados. Para adoptar el estado de deformación, el mortero sufrirá compresiones en ambas direcciones transversales, quedando sometido a un estado de compresión triaxial, o sea, la piedra estará sometida a tensiones transversales mas una compresión longitudinal. Para fines ingenieriles la relación arena-cementante, recomendable está entre 2.5 y 3, ya que se obtienen así mezclas de buena resistencia, buena adherencia con la piedra y baja contracción. Por lo anterior el material más deformable incrementará su resistencia sobre la obtenida en un ensayo a compresión simple, ya que está sometido a compresión triaxial. Por el contrario el material menos deformable verá reducida su resistencia por las tensiones transversales. Este comportamiento de la manipostería se ha denominado "Fenómeno de junta".
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TESIS PROFESIONAL
TABLA3.4.
Proporcionamiento para morteros.
Tipode norteño i
n
ni
Partee de cemento
Partee de
Partee de cal
Partee de arena
f%en
-
0 - lÁ
-
o- ya
-
-
VA - '/a
Vaa 1
-
Nomenos de2.25 ni másde 3 vecesla suma de cementant es en
-
'/=> a 1v«
albaftileria
vohimpn
125 75 40
R e c o m e n d a c i o n e s del RCDF y s u s n o r m a s t é c n i c a s p a r a los m o r t e r o s a. b. c. d.
3.1.3.
Su resistencia en compresión no será menor de 40 kg/cm 2 . La relación volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se encontrará entre 2.25 y 3. La resistencia se determinará según lo especificado en la Norma Oficial Mexicana (NOM C61). Se empleará la mínima cantidad de agua que dé como resultado un mortero fácilmente trabajable.
Tabiques
Los ladrillos y/o tabiques se clasifican entre los materiales que se obtienen mediante la cocción de arcillas naturales, previamente moldeadas, o de materiales cerámicos. El arte de la cerámica es una de las actividades más antiguas del mundo. Nació con la elaboración de objetos diversos de arcilla, como recipientes y piezas de ornato y, al paso del tiempo, surgieron los materiales de construcción ofreciendo grandes ventajas. Se sabe que en Persia ya se conocían los ladrillos. Dentro de los productos utilizados en la construcción, el adobe se tiene como uno de los más antiguos y se forma mezclando pastas de arcilla con arena y paja secada simplemente al sol. Otro de estos productos resulta de la mezcla de agua y varias clases de arcilla sometida después al fuego.
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TESIS PROFESIONAL
Las arcillas utilizadas para la fabricación de productos cerámicos pertenecen a dos grandes grupos: arcillas micáceas y arcillas caolíticas, que son más puras. Frecuentemente se añaden a las arcillas otros materiales que mejoran el producto, los que pueden ser: desengrasantes, como la arena cuarzosa, cuarcita, bauxita; etc., fundentes, como alquitrán, grafito, etc., y colorantes. Tabique es toda pieza destinada a la construcción de muros y generalmente son de formas ortoédricas. Los tabiques son producto de la cocción de la arcilla y otros materiales. Existen, en la actualidad, tabiques macizos y huecos con diferentes tipos de diseño que dependen del fabricante. El ladrillo macizo es un elemento que puede tener algunas rebajas de profundidad para mejorar la adherencia de la pieza y también debe cumplir con ciertas características, como son: 1.2.3.4.5.-
Ser homogéneo. Estar bien moldeado y tener aristas vivas. Ser poroso sin exceso, para poder tomar el mortero. Tener buena sonoridad al ser golpeado. Poder ser cortado con facilidad.
Una prueba que puede realizarse en la obra para observar la calidad de las piezas consiste en frotar dos piezas y observar que no se desmoronen. Otra puede ser golpear la pieza contra un objeto duro y escuchar un sonido metálico. Otra es partir un ladrillo y no se deberán observar manchitas blancas, ya que esto representa contenido de cal, la cual con el tiempo puede disgregar el material.
Propiedades de las piezas de barro Una de las propiedades importantes que debemos conocer de las piezas es la resistencia a la compresión, la cual se realiza mediante el ensaye de medio ladrillo en posición horizontal y al cual se le aplica una carga de compresión. La pieza debe estar seca y las superficies de apoyo deben pintarse con goma de laca, antes de cabecearla, para impedir la absorción de humedad que puede alterar su resistencia. La razón de utilizar sólo la mitad de la pieza radica en que las piezas enteras tienen irregularidades que pueden dar origen a una mayor dispersión de resultados en los ensayes. Otra propiedad fundamental es la absorción, que es la medida de la porosidad, la cual nos indica la posible filtración a través del ladrillo y la tendencia a su disgregación. Un ladrillo poroso es menos resistente que uno más denso. La calidad de esta pieza se logra mediante procesos industrializados que, desde luego, pueden variar en las propiedades dependiendo del tipo de barro utilizado, su proceso y su horneado. La prueba de absorción consiste en secar cinco mitades de ladrillo que se pesan al enfriarse. Posteriormente se sumergen en agua a temperaturas entre 16°y 30° C durante 24 horas. Una vez transcurrido ese tiempo, las piezas se sacan y se secan con un trapo húmedo para volverse a pesar inmediatamente. La absorción se calcula con base en el peso de las unidades secadas por horneado. La absorción de los ladrillos presenta variaciones que van del 1% al 25%, aunque en general esta absorción se encuentra siempre abajo del 20% para un buen ladrillo común. 25
TESIS PROFESIONAL
Es importante aclarar que las diferentes e m p r e s a s que fabrican piezas tienen s u s propias particularidades, e s decir, las propiedades p u e d e n ser diferentes y todo esto lo expresan en su propaganda. La durabilidad es otra propiedad y tiene que vef con los cambios en las condiciones de h u m e d a d y t e m p e r a t u r a . E s t a propiedad se evalúa mediante u n a p r u e b a de congelación-descongelación. Los ladrillos son sometidos a m u c h o s ciclos en condiciones s a t u r a d a s y a varios ciclos de humedecimiento y secado. La perdida de peso se relaciona con su resistencia. E s t a s propiedades indican la calidad de la pieza, y a que los valores de resistencia de é s t a s son mayores que los de los elementos de m a m p o s t e r í a construidos con el mismo tipo de piezas. En el caso de bloques de concreto y tabiques extruidos, las p r u e b a s son similares a las de las piezas enteras, ya que los huecos que contienen dificultan la realización de los ensayes. Otra dificultad p a r a e s t a s p r u e b a s es que se requieren m á q u i n a que tengan u n a g r a n capacidad.
l a c a de apoyo V/¿//SM/////S/M////////¿
Media pieza VA>/S/M///SS///////////S/JsA
FIGURA 3.1.
3.1.4.
Prueba de compresión de las piezas de mampostería.
P r u e b a s en
manipostería
Resistencia a la compresión La forma m á s c o m ú n p a r a determinar la resistencia a compresión de la mampostería, y por lo tanto la m á s confiable, es e n s a y a r pilas formadas con las piezas del tipo de mampostería a emplear en la construcción, j u n t e a d a s con morteros.
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TESIS PROFESIONAL
El reglamento establece el procedimiento e s t á n d a r p a r a calcular el esfuerzo a compresión resistente, proponiendo el ensaye de pilas con u n a relación altura-espesor del orden de cuatro (h/t=4), y así evitar problemas de esbeltez en caso de q u e la relación sea mayor de cuatro. Lo p r u e b a se realiza por lo m e n o s nueve veces en este tipo de m u r e t e s p a r a d a r confiabilidad a los valores obtenidos. Los r e s u l t a d o s de las p r u e b a s p r e s e n t a n dispersión, por lo que se aplican procedimientos estadísticos que n o s d a n valores que s e r á n cubiertos t r a z a n d o u n a línea recta por debajo de la n u b e de resultados. El valor nominal de diseño en compresión es: /%.«
fm (\ + 2.5 cv)
cv = coeficiente de variación de la m u e s t r a . fm =esfuerzo promedio de todos los ensayes. También de e s t a s p r u e b a s se p u e d e obtener el módulo de elasticidad p a r a a l g u n o s materiales son: a). Para manipostería de bloques y tabiques de concreto:
b). Para manipostería de tabiques de barro: E = 4 0 0 fm para cargas de corta duración. E - 2 5 0 fm para cargas sostenidas.
E =6 0 0 fm para cargas de corta duración. E= 250 fm para cargas sostenidas.
FIGURA 3.2.
Ensaye a compresión de muretes.
urete f
«?—
t
—>
p 27
TESIS PROFESIONAL
Valoras def *men Kg/cm3
Tipo de mortero Mortero I
Mortero JJ
Mortero ni
Tabique de barro recocido
15
15
15
Bloque de concreto tipo A (pesado).
20
15
15
Tabique de concreto fP >80 kg/cm 2
20
15
15
Tabiques con huecos verticales fp > 120 kg/cm 2
40
40
30
TABLA 3.5. Resistencia de diseño a compresión de la manipostería fm para algunos tipos de piezas, sobre área bruta (La relación área neta-área bruta no será menor de 0.45.).
Resistencia al cortante El valor del esfuerzo cortante resistente, v', de la manipostería se obtiene mediante ensayes de muretes aproximadamente cuadrados, que contienen en cada hilada cuando menos una pieza y media, sometidos a fuerzas diagonales (figura 3.3). PR
D
PR FIGURA 3.3.
Obtención de esfuerzo resistentev*. 28
TESIS PROFESIONAL
El RCDF sugiere que se realice u n mínimo de nueve ensayes a partir de los cuales se obtendrá el esfuerzo resistente en cada prueba, mediante la expresión: v =-£. Db En la cual: v" =esfuerzo cortante resistente de la mampostería empleada. PR =fuerza diagonal resistente sobre múrete. D=distancia diagonal en múrete. b =espesor del múrete. Una vez realizadas las pruebas, se determinará el valor del esfuerzo resistente, v", del lote de muretes, ensayando a partir de la siguiente expresión: . v v ~—— 1 + 2.5CV
Donde: v =promedio de los esfuerzos resistentes de los muros ensayados. Cy=coeficiente de variación de los esfuerzos resistentes de los muretes ensayados, el que no se tomará menor que 0.20 v' (kg/cm3)I Plena Tipo de mortero I
TABLA3.6.
Tabique de barro recocido
I IIy III
3.5 3.0
Bloque de concreto tipoA
I IIy III
3.0 2.5
Tabique de concreto fp >80 kg/cm 2
I IIy III
3.0 2.0
Tabique hueco de barro
I H y ni
3.0 2.0
Esfuerzo cortante dediseño if para algunos tiposde mampostería sobre área bruta.
29
TESIS PROFESIONAL
Modos de falla La falla de la manipostería sujeta a carga axial, se presenta por aplastamiento de las piezas o por agrietamiento vertical. La falla nunca se produce atraves del mortero. La falla por aplastamiento de las piezas ocurre cuando estas son de muy baja resistente y el mortero de buena calidad; También es típica en piezas con huecos horizontales. La forma mas usual de falla es atraves de grietas verticales (se estima un ángulo de falla de 45°) y se produce cuando el mortero es de resistencia igual o menor que la de la pieza. Los otros tipos de falla observados incluyen los efectos de flexión y esbeltez (pandeo).
3.2.
CONCRETO
SIMPLE
El concreto es le material que con mayor frecuencia se utiliza en la construcción de múltiples y diversas edificaciones, tanto en nuestro país como en el resto del mundo. Dadas sus características, este material es especial ya que ofrece la oportunidad de cambiar sus propiedades, de ahí la importancia de aprender todo lo posible sobre el concreto. Una de las situaciones por la que amerita estudios más detallados es que la mayoría de la gente que tiene que ver con el concreto no ésta debidamente informada sobre él, es decir, se desconoce que la calidad del concreto puede afectarse durante el proceso de fabricación, esto es, en el mezclado, colocación, curado, transportación, etc. El concreto, como sabemos, es una mezcla de varios materiales: cemento, agua, agregados finos (arena) y gruesos (grava). A la arena y a la grava se les denomina agregados inertes, y son utilizados en la mezcla para disminuir la cantidad de cemento y, de esta manera, poder obtener como resultado un producto más económico. Al agua y al cemento se les denomina agregados activos, ya que al unirse provocan una reacción química que produce el fraguado, el cual no es más que el proceso de endurecimiento de la mezcla hasta llegar a la solidez. La característica más importante del concreto es su alta capacidad a la compresión y su nula resistencia a la tensión. Sin embargo, esta deficiencia se corrige con la introducción de un material que absorbe las tensiones, como el acero de refuerzo, cuya combinación produce un material óptimo para la construcción de elementos estructurales que se llama concreto reforzado.
3.2.1.
Cemento
Podemos describir al cemento como un material con propiedades adhesivas y cohesivas las cuales dan la capacidad de aglutinar otros materiales para formar un todo, sólido y compacto. En nuestra especialidad, que es ramo de la construcción, el término cemento lo entendemos como el material que aglutina a otros siendo éstos: piedras, tabiques o bloques, grava y arena para, de esta manera, formar un concreto. 30
TESIS PROFESIONAL
El uso de este material se remonta a la antigüedad. Desde la época de los egipcios, griegos y romanos, se aprendió a mezclar cal con agua, arena y piedra triturada, por lo que se puede decir que este tipo de producto, fue el primer concreto en la historia. Actualmente, tenemos perfectamente establecido el uso del cemento, siendo el más común el denominado Portland. El cemento se obtiene a partir de la mezcla de materiales calcáreos y arcillosos, así como de otros que contengan sílice, aluminio y óxidos de fierro. El proceso de fabricación del cemento consiste en moler finamente la materia prima, mezclarla en ciertas proporciones y calcinarla en un horno rotatorio de gran dimensión, a una temperatura de 1400° C, donde el material se sintetiza y se funde parcialmente formando bolas conocidas como clinker que, cuando se enfría el material, se trituran hasta obtener un polvo fino al que se le añade un poco de yeso para obtenerse, como producto final, el cemento Portland, el que es usado en todo el mundo en la actualidad. El cemento Portland debe su nombre a la semejanza, en color y calidad, con la piedra de Portland, una caliza obtenida de una cantera en Dorset, Inglaterra. Este cemento empezó a ser desarrollado pro Joseph Aspin, en 1824. Hasta nuestros días, este material se ha convertido en un elemento primordial para la construcción de edificaciones de diversa índole, propiciando grandes obras que, a lo largo y ancho di mundo, podemos observar. El cemento más común que se emplea actualmente en la fabricación de concretos, morteros y otros elementos es el denominado cemento Portland. Existe también el cemento Portland Punzolana, empleado para casos especiales. La definición del cemento Portland, según la Norma Oficial Mexicana, dice que es un conglomerante hidráulico que resulta de la pulverización del clinker frío, a un grado de finura determinado y al cual se le añade sulfato de calcio natural, o agua y sulfato de calcio natural. El cemento Portland punzolana además tiene puzolana, que le imparte un calor de hidratación moderado. La cantidad de punzolana constituirá del 15% al 40% del peso del producto. A opción del producto pueden utilizarse coadyuvantes de molienda, que no sean nocivos para el comportamiento posterior del producto, para impartir determinadas propiedades al cemento (NOM C-1 y NOM C-2). Existen varios tipos de cementos dependiendo de su uso específico. En relación con su color general, se encuentran los cementos grises y blancos. Acontinuación, se muestra una clasificación general para diferentes tipos de cementos de acuerdo con su propósito específico. •
Cemento tipo 1 (Para todos los propósitos); se usa este tipo de cemento para mezclas de concreto en las que no se requiere de propiedades especiales, sobre todo cuando los elementos estructurales no están expuestos a la acción de sulfates.
•
Cemento tipo 2 (Resistente a los sulfatas); Este cemento tiene un objetivo más específico. Se recomienda su uso en estructuras que van estar expuestas a la acción de cantidades no muy importantes de sulfates. 31
TESIS PROFESIONAL
•
Cemento tipo 3 (De resistencia rápida); Este cemento logra alcanzar la resistencia en poco tiempo (una semana o quizá menos) y nos permite optimizar tiempos de construcción. Se usa en pisos, caminos, banquetas, etc.
•
Cemento tipo 4 (De baja temperatura de hidratación); Este tipo de cemento se usa primordialmente en estructuras masivas, tales como presas, donde las temperaturas que se desarrollan durante el fraguado pueden dañarlas.
•
Cemento tipo S (De alta resistencia a los sulfatos); Se usa en estructuras expuestas a la acción de sulfatos como, por ejemplo, el agua del subsuelo, que tiene gran contenido de este material.
Agregados Inertes Estos agregados, denominados agregados inertes finos y gruesos, son de tipo mineral y ocupan aproximadamente el 70% del volumen total de la mezcla de concreto. Su objetivo principal es lograr una disminución en la cantidad de cemento a utilizar, lo cual da como resultado una mezcla más económica, ya que estos materiales son más baratos. Además, dado el volumen que ocupan en la mezcla, conocer sus características y calidad es de suma importancia. No obstante, la economía no es la única razón para utilizar agregados, ya que además de ésta, le proporcionan al concreto ventajas técnicas, dándole una mayor estabilidad volumétrica y durabilidad que las proporcionadas por el cemento solo. El tamaño de los agregados utilizados en el concreto varía desde algunos centímetros hasta partículas muy pequeñas de décimas de milímetro. Por otro lado, el tamaño máximo que se usa varía, pues en cualquier mezcla se incorporan partículas de diversos tamaños. Ala distribución de las partículas según su tamaño se llama granulometría. Para fabricar concreto de buena calidad, es común incluir agregados que entren en dos rangos de tamaño máximo. En el caso del agregado fino (arena), el tamaño no debe ser mayor de 5 mm. y en el agregado grueso (grava), mayor de 5 cm. Los agregados en general son de materiales naturales. Sin embargo, estos últimos se pueden fabricar con productos industriales que, en términos generales, pueden ser más ligeros o más pesados. Grava (agregado grueso); La grava se compone de guijarros de diversos tamaños que suelen encontrarse en depósitos. Provienen de rocas duras, por lo que sus propiedades dependen de la roca original. La grava se encuentra en abundancia en México y, de acuerdo con la necesidad de empleo, este material se puede requerir en diferentes dimensiones, las que varían de 1,2 hasta 5 cm. Arena (agregado fino); Debe garantizarse que este material provenga de rocas disgregadas por la acción del tiempo y del interperismo y que no tenga residuos de tierra, ya que esto afectaría su trabajo en la elaboración el concreto. Por otro lado, la adherencia entre la pasta de cemento y los agregados es un factor importante para la resistencia del concreto, especialmente la resistencia a flexión. La adherencia se debe, en parte, a que el agregado y la pasta se entrelazan debido a la aspereza de la superficie del primero, es decir, el agregado tiene una superficie más áspera, como la de las partículas trituradas. La determinación de la calidad de la adherencia de los agregados es muy difícil y no existen pruebas aceptadas. 32
TESIS PROFESIONAL
Un detalle muy importante en los agregados es su almacenamiento, es decir, se deberá hacer un esfuerzo para mantener el contenido estable con respecto a la humedad, ya que esto es una de las causas más frecuentes de la pérdida de control de la consistencia del concreto, medida a partir del revenimiento.
3.2.2.
Mezclas
Mezclar tiene como objetivo recubrir todas las partículas de agregado con la pasta de cemento y combinar todos los componentes del concreto hasta lograr una masa uniforme. La eficiencia de la operación de mezclado radica en los detalles de diseño de la mezcladora o traspaleado, pero la acción de descarga es siempre buena cuando todo el concreto puede volcarse con rapidez y como una masa, sin segregación. En la actualidad, se utiliza el llamado concreto premezclado, el cual se prepara en una planta y se entrega por medio de camiones (revolvedoras) a la obra, ya listo para colocarse. Una acción fundamental que debe realizarse en la mezcla del concreto es el proceso de compactación, el cual consiste en eliminar el aire atrapado en él. Una forma de lograrlo es picando la superficie del concreto para desalojar el aire y lograr acomodar las partículas adecuadamente, es decir, ocupando los espacios vacíos. Actualmente, el sistema moderno es el denominado vibrado, el cual se realiza con una herramienta llamada vibrador. Al utilizar estos vibradores, podemos hacer mezclas más secas que las que pueden compactarse a mano. El diseño de mezclas se resuelve en el proporcionamiento de los ingredientes, incluida el agua para obtener la resistencia requerida. Las proporciones de una mezcla de concreto se estipulan por peso o por volumen; por ejemplo, una mezcla de 1:2:3 Vá; Significa una parte de cemento, dos partes de arena y tres y media partes de grava. Cabe hacer mención que existen varios métodos de diseño de mezclas.
Relación agua-cemento La resistencia de un concreto de determinada edad que haya sido curado depende fundamentalmente de dos factores: a. b.
La relación agua-cemento. El grado de compactación.
Debemos recordar que la relación agua-cemento (a/c) determina la porosidad de la pasta de cemento endurecida en cualquiera de sus etapas de hidratación, por lo que la relación agua/cemento así como el grado de compactación, afecta el volumen de cavidades del concreto. Amenor relación agua/cemento, mayor será la resistencia del concreto preparado.
33
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Concreto vibrado Concretocon compactación manual
Resistencia ala compresión
Relación a/c FIGURA3.4
Resistencia contra tipodevibrado.
Las proporciones del concreto deben seleccionarse para lograr el uso de los materiales disponibles para la producción de concreto, con la manejabilidad, durabilidad y resistencias requeridas. Se han establecido relaciones fundamentales que proporcionan guías para aproximarse a las combinaciones óptimas, pero las proporciones finales deben establecerse por medio de pruebas directas y ajustes en la obra. Para la estimación de proporciones a partir de relaciones establecidas, son necesarios algunos datos de laboratorio, es decir, deben determinarse la granulometría, la densidad, y la absorción, tanto de los agregados finos como de los gruesos, y el peso volumétrico. También debe saberse si el cemento es inclusor de aire o no. En en este sentido, incluir aire, mediante el uso de un cemento con inclusor de aire o de un aditivo, mejora bastante la trabajabilidad del concreto y su resistencia al interperismo. El concreto debe colocarse con la cantidad mínima de agua de mezclado, compatible con su manejo adecuado, ya que de ello dependerá el aprovechamiento en resistencia, durabilidad y otras propiedades. Para producir un concreto, el proporcionamiento debe seleccionarse: a.
De la consistencia más seca (menor revenimiento) que permita colocarlo eficientemente hasta obtener una masa homogénea.
b.
Con el tamaño máximo del agregado disponible, a fin de lograr una mezcla económica y que pueda tener una colocación satisfactoria.
c.
De durabilidad adecuada para resistir el interperismo y otros agentes destructores.
d.
De la resistencia requerida para resistir, sin peligro de falla, las cargas a las que estará sujeto.
34
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Un mezclado completo es esencial para laproducción de u nconcreto uniforme. Por lo tanto, el equipo ylos métodos empleados deben ser capaces demezclar eficazmente los materiales componentes del concreto. Esrecomendable controlar tanto el tamaño del agregado grueso como su revenimiento adecuado, es decir, que sea práctico para el trabajo.
3.2.3.
Pruebas en el concreto
Prácticamente, todas lasramas dela ingeniería, especialmente aquellas que tratan con estructuras y máquinas, conciernen íntimamente alos materiales cuyas propiedades mecánicas deben ser determinadas por medio de ensayes. Conocer los resultados delos ensayes esimportante para los ingenieros, aun para los que noseocupan delarealizaciónde estas pruebas, ya quees fundamental poseer u n acompresión general de losmétodos comunes de ensaye, así como delo que constituye un ensaye válido. También esimportante tener idea clara delos aspectos básicos que una prueba requiere, para que los resultados obtenidos reflejen larealidad lomás aproximadamente que sepueda. En este sentido, podemos establecer los aspectos más importantes queu n ensaye debe cumplir: 1.- Técnica del ensaye. 2.- Principios físicos ymecánicos involucrados en el aparato. 3.- Teoría de las mediciones. 4.- Variabilidad de los materiales. 5.- Interpretación de los resultados. Es obvio recalcar que el ensaye de laboratorio no debe usarse como sustituto delpensamiento. Antes de emprenderlo, el propósito de una prueba de esta naturaleza debe entenderse bien yel carácter general de los resultados debe ser previsto. La magia de los ensayes noreside eniniciarlos y esperar lo mejor, sino enlos resultados delaplaneación cuidadosa e inteligente, así como en el proceso de resolver dificultades. Un experimento oensaye permanece inconcluso hasta que secomprueba einterpreta. Los ensayes siempre están sometidos a condiciones especiales y losresultados nose pueden informar hasta quese tenga u n ainterpretación práctica. Para el casodel concreto, yasetienen pruebas perfectamente bien diseñadas para obtener las características importantes que los proyectistas deben conocer. Las pruebas más importantes que en el concreto reforzado se realizan son: 1.- Características del concreto fresco. 2.- Ensaye acompresión del concreto. 3.- Ensaye atensión del concreto. 4.- Ensaye de tensión en el acero de refuerzo.
35
TESIS PROFESIONAL
3.2.4
Aditivos para
concreto
Es común que, en lugar de usar un cemento especial para atender un caso particular, a éste se le puedan cambiar algunas propiedades agregándole un elemento llamado aditivo.' Un aditivo es un material diferente a los normales en la composición del concreto, es decir, es un material que se agrega inmediatamente antes, después o durante la realización de la mezcla con el propósito de mejorar las propiedades del concreto, tales como resistencia, manejabilidad, fraguado, durabilidad, etc. En la actualidad, muchos de estos productos existen en el mercado, y los hay en estado líquido y sólido, en polvo y pasta. Aunque sus efectos están descritos por los fabricantes, cada uno de ellos deberá verificarse cuidadosamente antes de usarse el producto, pues sus cualidades están aún por definirse. Los aditivos más comunes empleados en la actualidad pueden clasificarse de la siguiente manera: 1.- Inclusores de aire.- Es un tipo de aditivo que, al agregarse a la mezcla de concreto, produce un incremento en su contenido de aire provocando, por una parte, el aumento en la trabajabilidad y en la resistencia al congelamiento y, por otra, la reducción en el sangrado y en la segregación. 2.- Fluidizantes.- Estos aditivos producen un aumento en la fluidez de la mezcla, o bien, permiten reducir el agua requerida para obtener una mezcla de consistencia determinada, lo que resulta en un aumento de la trabajabilidad, mientras se mantiene el mismo revenimiento. Además, pueden provocar aumentos en la resistencia tanto al congelamiento como a los sulfatos y mejoran a la adherencia. 3.- Retardantes del fraguado.- Son aditivos que retardan el tiempo de fraguado inicial en las mezclas y, por lo tanto, afectan su resistencia a edades tempranas. Estos pueden disminuir la resistencia inicial. Se recomienda para climas cálidos, grandes volúmenes o tiempos largos de transportación. 4.- Acelerantes de la resistencia.- Éstos producen, como su nombre lo indica, un adelanto en el tiempo de fraguado inicial mediante la aceleración de la resistencia a edades tempranas. Se recomienda su uso en bajas temperaturas para adelantar descimbrados. Además, pueden disminuir la resistencia final. 5.- Estabilizadores de volumen.- Producen una expansión controlada que compensa la contracción de la mezcla durante el fraguado y después la de éste. Se recomienda su empleo en bases de apoyo de maquinaría, rellenos y resanes. 6.- Endurecedores.- Son aditivos que aumentan la resistencia al desgaste originado por efectos de impacto y vibraciones. Reducen formación de polvo. También se cuenta con otro tipo de aditivos cómo son loa impermeabilizantes, las membranas de curado y los adhesivos. Dentro de las aplicaciones comunes en donde se utilizan aditivos, se encuentran las siguientes: 36
TESIS PROFESIONAL
a.
Construcción de cisternas y tanques en la que se emplean impermeabilizantes.
b.
Para llevar concreto a alturas elevadas por medio de bombeo, se pueden aplicar aditivos fluidizantes y/o retardadores del fraguado.
c.
En la reparación de estructuras dañadas, donde se debe ligar concreto viejo con un nuevo, se utilizan aditivos adhesivos.
d.
En colados, donde las temperaturas son bajas, usamos aditivos Inclusores de aire para obtener concretos resistentes al efecto del congelamiento.
e.
Para el correcto y eficiente anclaje de equipo y maquinaría se usan aditivos expansores, los cuales proporcionan estabilidad dimensional a las piezas por anclar.
Es obvio volver a recalcar que el uso de aditivos debe hacerse conociendo, en primera instancia, el requerimiento y, de esta manera, poder definir adecuadamente el producto a emplear. También es de suma importancia conocer perfectamente las características del aditivo que deberemos utilizar para obtener los resultados esperados.
3.3.
ACERO DE
REFUERZO
Como ya se vio, la principal función del acero en un elemento de concreto reforzado consiste en remediar la falta de resistencia a la tensión del concreto simple. Esta función la puede realizar el acero gracias a la adherencia entre este y el concreto, con lo que se logra una liga íntima entre ambos materiales. Otra circunstancia que ha hecho posible la combinación de los dos materiales es que sus coeficientes de dilatación térmica difieren poco. Aunque el refuerzo de acero suple la escasa resistencia del concreto a la tensión no evita el agrietamiento. El agrietamiento excesivo es indeseable por razones de apariencia y porque puede afectar la durabilidad de la estructura al permitir la corrosión del refuerzo. Comúnmente se considera tolerable un ancho de grieta del orden de 0.30 mm. El acero de refuerzo también realiza otras funciones de interés, por ejemplo: En columnas y en las zonas comprimidas de algunas vigas, se utiliza el acero para aumentar la resistencia a la compresión del concreto. En la forma del suncho mejora la ductilidad de los elementos de concreto reforzado. Por último sirve para controlar los agrietamientos producidos en elementos estructurales restringidos por los cambios volumétricos debidos a temperatura, contracción y dilatación.
37
TESIS PROFESIONAL
Propiedades del a c e r o de refuerzo El acero para reforzar el concreto se utiliza en distintas formas. La más común es la varilla de distintos diámetros que pueden ser lisa o tener corrugaciones para mejorar sus características de adherencia. En México se fabrican con diámetros que varían de lA"a 1 Vi".En muros y losas se utilizan con frecuencia mallas formadas por retículas de barras soldadas en las intersecciones. En concreto pre-forzado se usan alambres, barras lisas o corrugadas y torones formados por varios alambres trensados. Ocasionalmente el refuerzo puede consistir en perfiles laminados.
Varillas Las varillas se pueden hacer laminando el acero en caliente o sometiendo al resultado de este proceso un tratamiento en frío. Generalmente, el tipo de acero se clasifica en grados de acuerdo con su límite de fluencia mínimo, es decir, 30,42 y 52 kg/mm 2 , los que se designan, respectivamente, como de grado 30,42 y 52. Las pruebas que se realizan en el acero de refuerzo son la de tensión y compresión; sin embargo, la más común es la de tensión ya que la de compresión presenta un problema en su realización debido a la esbeltez de la probeta. La prueba de tensión se lleva a cabo mediante el ensaye de una probeta de 25 cm. de longitud sometida a una carga de tensión hasta la ruptura de la varilla (el diámetro puede ser cualquiera de los conocidos). De esta prueba, se obtiene la gráfica de la curva de esfuerzo-deformación, en donde se distinguen las siguientes zonas: ZONA "A*.-Comportamiento elástico. Termina en el límite de proporcionalidad. (Módulo de elasticidad). ZONA "B" .- Zona de transición (Entre el comportamiento elástico y comportamiento plástico). ZONA " C .- Zona de fluencia. (fy=kg/cm2). ZONA"D".- Endurecimiento por deformación. ZONA"E" .- Estrangulamiento y fractura.
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TESIS PROFESIONAL
CURVA DE ESFUERZO- DEFORMACIÓN (Acero laminadoen caliente) El esfuerzo de fluencia (fy) es el índice mas comúnmente utilizado para caracterizar a un acero. En México se dispone de varillas laminadas en caliente con esfuerzos de fluencia de: 2 300 - 4 200 kg/cm 2 Los aceros trabajados en frío disponibles en México tienen esfuerzos de fluencias convencionales que varían de: 4 000 - 6 000 kg/cm 2 En otras palabras los aceros laminados en caliente son mas dúctiles que los trabajados en frío. Lo mismo puede decirse de los aceros de resistencia baja con respecto a los de alta resistencia. Un acero laminado en caliente de resistencia no muy alta puede tener deformación de ruptura hasta del 20% en una longitud de medición de 20 cm. Mientras que en un acero torcido en frío tiene comúnmente deformación de ruptura entre el 5 y 12%.
39
^••••••••••••••¡¡^^••^^^^^•^•••^^^•••••^^•^^^•i^^^HBBMBHI
PROFESIONAL
•••IHHHBMMHHi
Otro índice se obtiene mediante la prueba de doblado que consiste en comprobar si la varilla puede doblarse sobre un perno de diámetro variable según el diámetro de la varilla. La pendiente de la porción recta inicial de las curvas esfuerzo-deformación, define el Módulo de Elasticidad. Es= 2 000 000 kg/cm 2 ó Es= 2x10 6 kg/cm 2 Las características esfuerzo-deformación en compresión suelen considerarse iguales a la tensión. Una propiedad importante que debe tenerse en cuenta en refuerzos con detalles soldados es precisamente la soldabilidad. Yacero = y s = 7 800 kg/m 3 => Peso volumétrico del acero. Ctacero = Cts =0.00001/°C => Coeficiente térmico del acero. Todas las varillas con excepción del alambre de %" tienen corrugaciones en la superficie para mejorar sü adherencia con el concreto. TABLA3.7.
Diámetro, pesoyárea devarillas.
Diámetro
Diámetro
Area (cm?)
Peto (kg/ml)
2
3/4
6.4
0.32
0.248
2.5
5/16
7.9
0.49
0.388
3
3/8
9.5
0.71
0.559
4
1/2
12.7
1.27
0.993
5
5/8
15.9
1.98
1.552
6
3/4
19.0
2.85
2.235
7
7/8
22.2
3.88
3.042
8
1
25.4
5.07
3.973
10
1 1/4
31.8
7.92
6.207
12
1 1/2
38.1
11.4
8.938
Var.No.
40
TESIS PROFESIONAL
3.4.
CONCRETO
REFORZADO
El concreto reforzado es un material heterogéneo formado por la combinación del concreto simple y el acero. La combinación permite el aprovechamiento eficiente de las características óptimas de los materiales integrantes; La gran resistencia a la tensión del acero y la economía con que el concreto simple soporta compresiones. El acero se utiliza en las zonas de los elementos estructurales sujetas a tensión para suplir la escasa resistencia del concreto simple a este tipo de esfuerzo. Aunque el concreto reforzado es un material de construcción relativamente moderno es en la actualidad uno de los usos mas común. Su naturaleza moldeable permite al proyectista una gran libertad en la elección de formas estructurales. El concreto se coloca en estado plástico, en moldes a los que es fácil dar las formas mas complejas que caracterizan a la Arquitectura contemporánea como son: cascarones, arcos, elementos prefabricados para soportar cargas y elementos prefabricados para fachada. No existen restricciones propias de las estructuras de acero en que el diseñador esta obligado a usar los elementos laminados estándar disponibles en el mercado. El concreto reforzado por acero y adecuadamente distribuido, al endurecer forma un conjunto estructural monolítico en la que la continuidad con todas sus ventajas se obtienen de una manera natural. El proyectista puede jugar con la dosificación del concreto, el tamaño de los elementos estructurales y la distribución del acero para resolver los problemas funcionales que se plantean con la mayor eficiencia posible. Evidentemente la multitud de opciones que se presentan eleva el costo de diseño. En efecto en los E.U.A. algunos ingenieros constructores consideraban que el costo de diseñar una estructura de concreto es del 20-40% mayor que el diseñar una estructura de acero equivalente.
41
^^^^^^•^^^•^^^•^^••^•••••••^•iMHHHHHIHHBHBHHBHBHHHHBMi^^HHH
_ A ^ 4.1.
PROFESIONAL
gg^ggggggjgg^gjgg
Diseñoestructural de elementosde casahabitación ESTRUCTURACIÓN
El proceso de estructuración consiste en la creación de un modelo teórico que representa aceptablemente ala estructura realy nos permite desarrollar el proceso de análisis estructural de lamanera más fácil. La manera de expresar gráficamente este procesoes por medio deu nproyecto estructural, elcual, apartir del empleo decierta simbología, nos indica ladisposición delos elementos estructurales en la construcción representada. La creación de este modelo teórico implica forzosamente realizar ciertas simplificaciones a larealidad constructiva, pero no hacerlo acarrearía graves complicaciones alanálisis. Un ejemplo de estas simplificaciones setiene en u n muro quecontiene aberturas (puertas, ventanas, troneras, etc.) queserán reforzadas concerramientos enlarealidad constructiva; considerar estas irregularidades nos conduciría au nproblema de difícil solución. La consideración de lallamada línea resistente, esdecir, elnoconsiderar estas aberturas sisudimensión noesgrande (dos metros enplanta, por ejemplo) simplifica notablemente el cálculo. En elproyecto estructural setrabaja endiversos niveles endonde sedisponen los elementos estructurales. Dichos nivelesse denominan (a partir del inferior): nivel de cimentación, nivel del primer entrepiso, del segundo entrepiso, etc. y, finalmente, azotea.En contraste, enel proyecto arquitectónico seconsideran volúmenes habitables: planta baja, primer piso oplanta alta, etc. De esta manera, enuna casa-habitación dedos niveles, elnivel deentrepiso representa latapa delaplanta baja con todos los elementos estructurales que contiene,yel nivel de azotea representa la tapa de la planta alta. El criterio para realizar una correcta estructuración (es decir, u n buen proyecto estructural) se adquiere através del tiempo ya partir de la experiencia; sin embargo, es posible aplicar ciertas reglas sencillas para lograr resultados aceptablemente buenos: a).
Estudie el plano arquitectónico cuidadosamente. Establezca la disposición de los muros yde los locales que contengala construcción.
b).
Observe lacoincidencia demuros situados enniveles sucesivos para así plantear los muros que serán de carga ylos divisorios.
42
TESIS PROFESIONAL
c).
Defina las puertas, ventanas, troneras y, en general, las aberturas que contenga cada muro para juzgar si se considera la colocación de una trabe que cubra el claro o si se considera una línea resistente. Como regla aproximada, tome como línea resistente un muro macizo o que tenga aberturas con longitudes menores o iguales a dos metros en planta.
d).
Analice si es posible plantear tableros de mediana dimensión en planta baja para evitar un excesivo gasto en tramos de cimentación. Un tablero puede cubrir locales pequeños como medios baños, alacenas, etc., mediante la disposición de muros divisorios entre ellos.
e).
Recuerde que es conveniente repetir en azotea las trabes que se planteen en entrepiso con carga de muro para así aligerar la carga sobre éstas.
Slmbologia Para poder dibujar adecuadamente un proyecto estructural, es necesario tener una simbología que no necesariamente corresponderá ni a la del proyecto arquitectónico ni a la del plano constructivo. Recuérdese que el proyecto estructural sólo lo verá en la mayoría de los casos el ingeniero calculista. Una nomenclatura conveniente puede ser la considerada en la figura 4.1. -ffi%%%%%%^/>&m%k—I
I^T^L
m_
INDICA MURODE CARGA INDICA MURODIVISORIO INDICA
TRABEPRIMARIA
INDICA LIMITEDELOSA EN VOLADO jj
INDICA CASTILLO
|
INDICA COLUMNA
FIGURA4.1
Nomenclatura para elproyecto estructural
En la nomenclatura mostrada anteriormente, se mencionan los castillos de carga. En este caso no se refiere a los elementos constructivos que aparecen en cada intersección de muros y a ciertas distancias contenidas en los muros, sino a los que reciben el efecto de una concentración.
43
TESIS PROFESIONAL
También se mencionan los muros divisorios. Estos deberán representarse sobre el nivel donde aplican su carga pues su efecto puede transformarse en una carga equivalente de acuerdo al método reglamentario. La carga mencionada se añadirá a las cargas permanentes (cargas muertas) y variables (cargas vivas) para su posterior transmisión hacia la cimentación. La forma practica de realizar el proyecto estructural es colocar un papel albanene o mantequilla sobre cada planta arquitectónica y dibujar los elementos estructurales que contiene cada nivel (entrepisos, azoteas) siguiendo la nomenclatura mencionada anteriormente. Se sugiere seguir el siguiente orden: 1.-
Defina provisionalmente los elementos estructurales del nivel de entrepiso. Coloque un albanene sobre la planta arquitectónica de la planta baja. Defina tableros de tamaño adecuado y haga caso omiso de pequeños locales, resolviendo mejor estos casos con muros divisorios que se apoyan en el firme de planta baja. Recuerde que los muros de carga y líneas resistentes definen los tramos de cimentación que soportarán la superestructura. En consecuencia, una cantidad excesiva de tableros conduce a una cimentación muy congestionada.
2.-
Coloque el albanene anterior con la planta estructural del entrepiso sobre la planta arquitectónica de la planta alta. De esta manera, establecerá la coincidencia entre muros de planta alta y planta baja, muros que deberán actuar como divisorios sobre tableros de entrepiso y las trabes que soportarán muros de planta alta.
3.-
Coloque ahora otro albanene sobre la planta arquitectónica de planta alta y defina los tableros de la losa de azotea. De preferencia, repita en azotea las trabes que coinciden con las de entrepiso y que soportan muros, para aligerar la carga de las de entrepiso y lograr que no resulten tan voluminosas (figura 4.2.). Recuerde que en la representación de la losa de azotea no deben colocarse muros divisorios en planta alta, pues estos deben representarse en el nivel de entrepiso. Verifique que los castillos de las trabes de azotea tengan prolongación hasta la cimentación, condición que es preferible.
Trabe en azotea Muro divisorio
Trabe en entrepiso Piso de planta baja
FIGURA 4.2.
Colocación de trabe de azotea que refleja la de entrepiso. 44
TESIS PROFESIONAL
4.2.
T R A N S M I S I Ó N Y BAJADA DE C A R G A S
El objetivo de este proceso es establecer un valor de carga sobre terreno que nos permita calcular las dimensiones de la cimentación para cada tramo
Transmisión d e c a r g a s La transmisión de cargas hacia el perímetro de los distintos tableros principia con el cálculo de la carga W por metro cuadrado de los distintos sistemas constructivos. Una vez resuelto éste punto se deberá calcular la carga que se transmite hacia el borde del tablero analizado. Este cálculo toma en cuenta el área tributaria (figura 4.3) que le corresponde a cada borde del tablero. De hecho, la forma de dicha área nos indica la forma en que teóricamente varían las cargas en cada borde (triangularmente en los claros cortos y trapezoidal en los largos). Sin embargo, se ha demostrado que la carga actúa en forma muy uniforme en el perímetro del tablero, por lo que el peso del área tributaria se considera uniformemente distribuido en el borde correspondiente. Para realizar el cálculo mencionado se calculan primero las superficies de las áreas tributarias: El peso en kg de las distintas áreas tributarias se calcula multiplicando la superficie de cada una de ellas por el peso W en kg/m 2 del sistema (es decir, el número de metros cuadrados multiplicado por lo que pesa cada uno de ellos). Finalmente, si se desea realizar la bajada por franja unitaria (un metro de ancho), se calcula la carga w en cada metro lineal mediante la división del peso obtenido en el paso anterior entre la longitud del tramo analizado, es decir, entre la longitud de la base del triángulo o trapecio correspondiente.
a2
Area deltriangulo =bxh/2 Area deltrapecio =(B+b)h/2
t
AREADEL TRAPECIO
ai
i
ANÁLISIS TRAMOCORTO: WL= WvAi/ai
AREADEL TRIANGULO
ANÁLISIS TRAMOLARGO: WL= WvA2/a2
FIGURA 4 . 3 . Áreas tributarias y transmisión de carga en tableros rectangulares con carga perimetral.
45
TESIS PROFESIONAL
Peso por metro lineal de muros.- para realizar este cálculo, nuevamente se recurre al peso Wpor metro cuadrado, correspondiente al sistema constructivo del tipo de muro que analicemos. Posteriormente, se calcula la carga w por metro lineal mediante la multiplicación del peso Wpor la altura del muro en cuestión (figura 4.4).
CD =
h
<
Wh
co;carga (kg/m) W; peso (kg/m2) h; altura de muro
• 1m
FIGURA 4.4.
Carga por metro lineal en b a s e de m u r o s .
Peso por metro lineal de volados.- en el caso de volados, la carga w que aplican por medio lineal a todo lo largo de su apoyo equivale al peso Wpor metro cuadrado multiplicado por la longitud del claro.
B a j a d a d e c a r g a s hacia la cimentación Este proceso se desarrolla mediante la suma de las cargas por metro lineal que transmite un tablero hacia el borde analizado y las cargas por metro lineal que transmite un muro. Este proceso se repite tantas veces como pisos se tengan (figura 4.5). En la figura 4.5 puede observarse la representación de la bajada de cargas. En este caso, la suma mencionada sería la siguiente: C a r g a SObre C i m i e n t o = W s / c = W azo te» + W muro l + W entrepiso + W m U ro2
46
TESIS PROFESIONAL
coLosa entrepiso
co Azotea
a Azotea
co Muro p. alta
iQJosaerurepiso
coEntrepiso
coEntrepiso
(oMuro D. baia co Muro p. baia
Carga sobre cimiento
Carga sobre cimiento
FIGURA 4.5.
Bajada de cargas sobre cimentación.
Esta carga sobre cimiento a c t ú a sobre la parte superior de la cimentación y debe agregársele el peso propio por metro lineal de dicha cimentación. Si recordamos que el objetivo de este cálculo e s definir las dimensiones de la cimentación, sólo podemos hacer u n a estimación de dicho peso propio, p a r a lo cual se considera a éste como u n porcentaje de entre el 2 0 % y 2 5 % de la carga sobre la cimentación: Carga sobre terreno = w s /t = 1.10 (w s / c ) Este valor e s el que será empleado p a r a calcular las dimensiones de la cimentación. Manejo de concentraciones: El manejo de las fuerzas c o n c e n t r a d a s r e p r e s e n t a n u n problema que tradicionalmente se ignora, lo q u e ocasiona u n diseño deficiente de la cimentación y, por lo t a n t o , posibles a s e n t a m i e n t o s locales. Los esfuerzos en el terreno, producto de las concentraciones, dependen de la forma que tienen é s t a s p a r a transmitirse a través de la cimentación. Específicamente, los esfuerzos en el suelo son función de la rigidez del sistema cimentación-dala de repartición, p u e s t o que de lo anterior depende la forma en que se distribuye la carga.
47
TESIS PROFESIONAL
Existen ciertos casos en que la dala de repartición y la m i s m a cimentación no c u e n t a n con la rigidez como p a r a poder evitar los a s e n t a m i e n t o s locales. En estos casos, podremos establecer criterios de distribución de las concentraciones considerando que los esfuerzos en el terreno se i n c r e m e n t a r á n en la vencidad de las cargas debido a la falta de rigidez mencionada. El primero de estos criterios establece que la fuerza se t r a n s m i t e mediante el empleo del mismo m u r o como medio de distribución hacia el nivel inferior; p a r a este caso se requerirá u n a u m e n t o en el a n c h o de la cimentación p a r a equilibrar la o las concentraciones que a c t ú a n sobre el m u r o . El segundo criterio considera a los castillos como elementos de transmisión; p a r a este caso se requerirá u n a ampliación de base debajo del p u n t o de concentración, a nivel de terreno, p a r a dicho equilibrio.
Ácontinuación se describirá c a d a criterio de los mencionados anteriormente: Transmisión de concentraciones por medio de muros: el criterio p a r a calcular la carga uniforme en k g / m . , carga c o n c e n t r a d a (wc) en la b a s e de u n m u r o producida por u n a concentración implica dividir el valor C de la concentración entre u n a distancia que depende del ángulo de transmisión de la fuerza. E n este caso, se considera u n ángulo de transmisión que equivale al de falla por cortante de la manipostería empleada en m u r o s . Un valor conveniente de dicho ángulo es de 45°, p u e s n o s permite calcular la distancia como u n a equivalencia de la a l t u r a del m u r o . De este modo, las expresiones típicas p a r a algunos casos de transmisión de concentraciones se m u e s t r a n en la figura 4.7
c
\
Caso 1
A // \\ \ / \
í
•
/
h
Ü)c
1
// /
//
/ //
//
/
\
/
Caso 2 \v \\
(Oc
COc
\\
\\
\\
\ \
2h Caso 1: CÚC = C/h
Caso 2: Wc = C/2h
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TESIS PROFESIONAL
Ca
Ci
Caso 3
C2
í
/
í
Caso 4
h
, ' ' (Oc
\
tócl
I
Caso 4: (ÚC= Ci/h =C2/I1
Caso 3:roc= (Ci+C2)/h
FIGURA.4.6.
0)c2
Diversos casos de transmisión de concentración en muros.
Transmisión de concentraciones por medio de castillos: este criterio e s m á s sencillo de aplicar p u e s implica transmitir el valor íntegro de la concentración C directamente h a s t a la cimentación, en el p u n t o donde se aplica. Posteriormente, se deberá diseñar u n a ampliación de b a s e a nivel de terreno o optar por u n a z a p a t a aislada de concreto.
4.3.
D I S E Ñ O
DE
LA
C I M E N T A C I Ó N
Las cimentaciones son los elementos e s t r u c t u r a l e s encargados de transmitir las c a r g a s de la e s t r u c t u r a a los estratos resistentes del terreno, con la finalidad de reducir o evitar h u n d i m i e n t o s y el volteo provocado por la acción de las cargas horizontales. Otra aplicación de las cimentaciones la e n c o n t r a m o s en b a s e s p a r a m á q u i n a s , en donde su función recae en la absorción de las vibraciones producidas por el equipo. En general, se puede decir q u e existen dos tipos de cimentaciones a las cuales podemos clasificar en: 1.-
Cimentaciones superficiales.
2.-
Cimentaciones profundas.
49
TESIS PROFESIONAL
Las cimentaciones más comunes para viviendas unifamiliares, duplex, etc. son las del tipo superficial, siendo las más típicas: las zapatas aisladas, corridas y losas de cimentación, las cuáles generalmente son de mampostería o de concreto reforzado. Zapatas aisladas: este tipo de cimiento recibe las descargas de la superestructura por medio de columnas, es decir, puntualmente, asignándose una zapata por columna en la base de ésta (figura 4.9).
COLUMNA
DADO ZAPATA
FIGURA4.7.
Zapata aislada.
Zapatas corridas: este tipo de cimiento recibe las descargas de la superestructura de manera lineal o puntual, siguiendo la distribución de ejes de columnas o muros. Losas de cimentación: cuando una estructura se va a desplantar en terrenos de baja resistencia (alta compresibilidad), y la descarga de la estructura no es demasiado grande, se puede optar por una losa de cimentación que distribuya el peso de la estructura en toda el área de desplante de la construcción a través de las contratrabes. Los materiales más comunes que se emplean en la construcción de las cimentaciones, como ya se dijo anteriormente, son el concreto reforzado y la mampostería, cuya elección depende entre otras cosas de los materiales existentes en la zona, la profundidad de desplante, la intensidad de las cargas y, desde luego, la capacidad del terreno.
50
TESIS PROFESIONAL
•4.3.1.
Cimientos de c o n c r e t o
reforzado
4 . 3 . 1 . 1 . Zapata corrida de concreto reforzado Procedimiento de cálculo S.C. Momento
TV.- Revisión por momento flexionante, en donde el momento flexionante se analiza como un empotramiento en "cantiliver".
S.C. Cortante
C
<
>
i
BaBSCBOBcSES
Wn
S.C.=(B-C)/2 < >
I.- Clasificación de la zona geotécnica del terreno, con el fin de determinar la capacidad de carga admisible del suelo. II.- Cálculo de la base, mediante la expresión: „ B =-
Cara a sobre cimiento • -Cap. carga del suelo - Peso propio cimentación
III.- Revisión de esfuerzos,
ton/m =- - - - - - = m ton/m
mediante la expresión:
Qu =
Peso Area
ton m2
Condición: la ^Qu Si no se cumple la condición se deberá proceder a una ampliación de base hasta que esta cumpla con la condición.
W„l¿
M„ V.- Cálculo de peralte formula:
Q=-
efectivo
M„ Frbd2 f'c
kg -cm
u
d", utilizando
d=
la
siguiente
M„ Frbf'cQ
El valor de "Q" se obtiene, proponiendo un porcentaje de acero, con el fin de obtener el valor de "q" y de esta manera utilizar la gráfica de "Momentos resistentes de secciones rectangulares".
q =p
IJL f"c
51
TESISPROFESIONAL
• • • • • • • • • • • • • H
VI.- Cálculo de peralte total "hn
X.-Cálculo de separación de acero
hT =recubrimiento + peralte efectivo +diámetro var illapropuesta
S = — ? — .-. as; es el área de la varilla a utilizar
hT =r +d + var
Vll.-Cálculo de área de acero principal, porcentaje de acero propuesto:
conforme al
min = pbd
Esfuerzo que resiste el concreto =Vc =Fr0.5jf *c
•'• b = 100 cm
Area de acero requerido =As =
cortante
Esfuerzo cortante que resiste la sección de concreto (Vcr) al cortante en una "zapata corrida"para un "b"y "d" dados.
,• „ 0-7JTc Porcentaje mínimo de acero =Pmin =——— f'y As
XI.- Revisión de fuerza
transversal:
ppn,puestbd
Fuerza que resiste la sección =Vcr =bdVc
Condición :
XII.- Cálculo de fuerza cortante exterior o última (Vu) Vu =VsxF.S. .: Vs =WnxL
Vlll.-Cálculo de (longitudinal).
separación
de
acero
principal
Condición : V
>V
S =~§—- .-. a • es el área de la varilla a utilizar As Condición : Smax <3h ÍX.-Cálculo de área de acero
transversal:
Asr =0.002bh :. b =100 cm
52
TESIS PROFESIONAL
4 . 3 . 1 . 2 . Zapatas aisladas de concreto reforzado Procedimiento de cálculo IV.- Revisión
w
de esfuerzos,
1
mediante la expresión:
Peso Area
ton m
Condición: Qa >
Si no se cumple la condición se deberá proceder a una ampliación de base hasta que esta cumpla con la condición. V.- Revisión
B
I.- Clasificación
de la zona geotécnica
del terreno,
de peralte
por esfuerzo
cortante
con el
losa:
t d/2
fin de determinar la capacidad de carga admisible del suelo. II.- Cálculo del peralte
como
efectivo:
1.- Se propone un peralte total, considerando
el peralte
mínimo. B
Km = 15 cm d =hT-rL
var :. hT; es el peralte propuesto. rL; es el recubrimiento libre. var; es el diámetro de la var illa
1.- Cálculo de esfuerzo
cortante
último.
propuesta. v,.-~ b„d
III.-
Cálculo de la base, mediante la expresión: •Carga sobre cimiento I Cap. de carga suelo
W W„
,
Vu = (WnxaxB)F.S b0=4(c + d)
=> La fuerza cortante
última.
53
TESIS PROFESIONAL
2.- Cálculo de esfuerzo
cortante
que resiste el
concreto.
VIL- Revisión por
flexión:
Vcr=FrJf*c
<
C
>
Condición : Vrr
1
V\,
>
VI.- Revisión por esfuerzo
OQ0O9GUuaOHDa
cortante
como
trabe:
•Wn
S.C.=(B-C)/2 < > B
S.C. de cortante ^ como trabe
1.- Cálculo de momento flexionante M„
B
W„L 2
2.- Cálculo de área de acero 1.- Cálculo de esfuerzo
cortante
:. L = S.C.
B-C 2
principal
último. A - __. _ JÍ Bd
Vu =(WnxaxB)F.S.
máximo
:. a =
• a;es un valor que se propone
Frf'y(d-a/2) B-C
3.- Cálculo de área
mínimo
z 4c
2.- Cálculo de esfuerzo
cortante
que resiste el
concreto.
—
-°- B.d o.iJrc f'y
Ver= 0-5 lf*C Condición : v„
> v\
54
TESIS PROFESIONAL
4.4
D I S E Ñ O Y R E V I S I Ó N DE
4.4.1.
Muros sujetos a cargas
MUROS verticales
Las cargas verticales se derivan fundamentalmente del funcionamiento de la construcción, es decir, estas cargas corresponden al peso propio de la estructura y acabados, así como a las cargas generadas por el uso de la edificación. En una estructura de manipostería, estas cargas serán soportadas por los muros, los cuales se llaman muros de carga y cuya función principal es la de soportar y transmitir las cargas a la cimentación. De esta manera simple, se puede establecer la forma de resistir estas cargas las disposiciones que el reglamento estipula para el análisis y revisión de muros sujetos a la acción de cargas verticales.
Disposición reglamentarla El RCDF establece que la resistencia de los muros a cargas verticales debe ser mayor o igual a la carga vertical última en cada muro de la estructura, es decir: P R > PU
En donde Pu es la carga vertical actuante debida al peso propio, al peso de las losas y al generado por el funcionamiento de la construcción, cuya suma será multiplicada por el factor de carga respectivo y que, en este caso, corresponde a FC= 1.4, el cual es el que debe aplicarse para combinaciones de cargas muertas y cargas vivas. Por otro lado, el reglamento establece que, para determinar las fuerzas internas en los muros, es necesario hacer un análisis elástico. Además, considera que la mampostería no resiste tensiones en dirección normal a lasjuntas y, por lo tanto, debe realizarse un análisis más adecuado en caso de la aparición de tensiones.
Criterio d e análisis d e muros por c a r g a vertical del RCDF El reglamento establece el criterio para la revisión de muros sometidos a la acción de las cargas verticales, criterio que se indica a continuación: Para analizar muros que están sujetos a la acción de cargas verticales, se deberá considerar lo siguiente: 1.-
En las juntas de muros y pisos ocurren rotaciones locales debidas al asentamiento del mortero, por lo que se considera que la junta tiene capacidad de rotación, lo que genera en ese lugar una articulación que provoca que los momentos sean nulos.
2.-
Para el diseño solo se tomarán en cuenta los momentos debidos a los efectos siguientes:
55
TESIS PROFESIONAL
a).
Los momentos que deben ser resistidos por condiciones de estática y que no pueden ser distribuidos por la rotación del nudo, como son los momentos debidos a un voladizo que se empotre en el muro y los debidos a empujes de viento o sismo normales al plano del muro.
b).
Los momentos debidos a la excentricidad con que se transmite la carga de la losa del piso inmediatamente superior en muros extremos. Tal excentricidad será tomada como la siguiente expresión: e =t / 2 - b / 3
donde: t; es el espesor del muro. b; es la porción de muro en donde se apoya la losa soportada por el mismo. Será admisible determinar las cargas verticales que actúan sobre cada muro mediante una bajada de cargas por áreas tributarias, siempre que se tomen en cuenta los efectos de esbeltez y excentricidad recomendados reglamentariamente, y que además cumpla con lo siguiente: 1.-
Las deformaciones en los extremos del muro están restringidas por el sistema de piso que se liga a los muros mediante el refuerzo vertical de éstos.
2.-
No hay excentricidades importantes en la transmisión de las cargas, ya que las losas se apoyan directamente sobre los muros sin volados ni cargas concentradas.
3.-
La relación altura entre espesor del muro es menor a 20. h / e m < 20
Criterio d e análisis de muros por c a r g a vertical del RCDF El reglamento establece una expresión por medio de la cual se puede determinar la carga vertical que un muro puede resistir: PR =FR FE PmAt Donde: PR = Carga vertical resistente FR = Factor de reducción que vale 0.6 para muros confinados o reforzados y 0.3 para muros que no son ni reforzados, ni confinados. FB = Factor de reducción por excentricidad y esbeltez del muro, con un valor de 0.7 para muros interiores que soportan claros que no difieren entre sí en más del 50% y con un valor de 0.6 para muros extremos o con claros 56
TESIS PROFESIONAL
asimétricos, así como para aquellos casos en que la relación de carga muerta y carga viva sea mayor que 1, siempre que se cumplan los requisitos antes mencionados. f*m= Esfuerzo a compresión de diseño de la mampostería. At = Área del muro en planta. Cuando no se cumplan las condiciones establecidas del caso anterior, el factor de reducción por esbeltez, FE,se determinará con el valor menor que resulte de comparar 0.7 y la siguiente expresión: F E = ( 1- 2 e " / t ) [ l - ( H 7 3 0 t ) 2 ] Donde: t = Espesor del muro. e" = Excentricidad calculada para la carga vertical más una excentricidad accidental que se tomará igual a t/24. H' = La altura efectiva del muro que se determinará a partir de la altura no restringida, según el criterio siguiente: H' = 2H para muros sin restricción al desplazamiento lateral en su extremo superior, 0.8H para muros limitados por dos losas continuas en ambos lados del muro, H para muros extremos en que se apoyan losas. H =Altura del muro. Por lo tanto, para garantizar la seguridad de los muros ante la acción de las cargas verticales, bastará con comparar la carga última actuante (Pu) contra la carga resistente (PR), en donde la resistencia deberá ser mayor que la acción de servicio. En caso de que esta condición no se cumpla, se tendrán que rediseñar los muros que no la satisfagan. Para realizar este rediseño, tendremos que tomar como base la expresión de la resistencia, cambiando el espesor del muro utilizado, ya que con esto el área aumentaría (At), y/o el tipo de material del muro, es decir, buscar una mampostería con mayor resistencia (f*m).
4.4.2.
M u r o s sujetos a c a r g a s horizontales (sismo)
Las cargas horizontales que actúan sobre estructuras de mampostería pueden ser debidas a diversas causas. Sin embargo, la causa más frecuente e importante es el sismo. La acción sísmica produce efectos diversos de los cuales, el más trascendente, es la fuerza cortante en la estructura. Ésta debe resistir mediante los elementos estructurales (marcos rígidos y muros).
57
TESIS PROFESIONAL
4 . 4 . 2 . 1 . Clasificación de las estructuras De acuerdo con el reglamento, todas las estructuras se clasifican según su uso y destino, conforme a lo establecido en el Art. 174 que establece que las construcciones se clasifican en los siguientes grupos: L- Grupo A; Edificaciones cuya falla estructural podría causar lapérdida de un número elevado de vidas opérdidas económicas o culturales excepcionalmente altas, o que constituyan un peligro significativo por contener sustancias tóxicas o explosivas, así como edificaciones cuyo funcionamiento es esencial a raíz de una emergencia urbana, como hospitales y escuelas, terminales de transporte, estaciones de bomberos, centrales eléctricas y de telecomunicaciones; estadios, depósitos de sustancias inflamables o tóxicas; museos y edificios que alojen archivos y registros públicos de particular importancia, ajuicio del Departamento; y II.- Grupo B; Edificaciones comunes destinadas a vivienda, oficinas y locales comerciales, hoteles y construcciones comerciales e industriales no incluidas en este grupo y que se subdividen en: a.
Subgrupo Bl
•
Edificaciones de más de 30 m. de altura o con más de 6000 m2 de área total construida, ubicada en las zonas Iy E a que se aluden en él artículo 175.
•
Construcciones de más de 15 m. de altura o3000 m2de esta área total construida, en zonaHI.
En ambos casos las áreas se refieren a un solo cuerpo de edificio que cuente con medios propios de desalojo (acceso y escaleras), incluyen las áreas de anexos, como pueden ser los propios cuerpos de escaleras de área de un cuerpo que no cuente con medios propios de desalojo se adicionará a la de aquél o a través del cual se desaloje. Además templos, salas de espectáculos y edificios que tengan sala de reunión que puedan alojar más de 200 personas, y b.
Subgrupo Bl; Las demás de este grupo.
4 . 4 . 2 . 2 . Zoniflcación del Distrito Federal Para fines de las disposiciones que marca el RCDF, se considera que el Distrito Federal se encuentra dividido en zonas del I al III. Las características de las zonas mencionadas según elArt. 219 son: •
Zona I -Lomas; formadas por rocas osuelos generalmente firmes quefueron depositados juera del ambiente lacustre, pero en los que puede existir superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado suelto o cohesivos relativamente blandos. En esta zona es frecuente la presencia de oquedades en rocas y de cavernas y túneles excavados en suelo para explotar minas de arena.
58
TESIS PROFESIONAL
•
Zona II - Transición; en la que los depósitos profundos se encuentran a 20 m. de profundidad, o menos, y que está constituida predominantemente por estratos arenosos y limo-arenosos intercalados con capas de arcilla lacustre; el espesor de éstas es variable entre decenas de centímetros y pocos metros.
•
Zona III - Lacustre; integrada por potentes depósitos de arcilla altamente compresible, separadas por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son de consistencia firme a muy dura y de espesores variables de centímetros a varios metros. Los depósitos lacustres suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a 50 m.
La zona a que corresponda un predio se determinará a partir de las investigaciones que se realicen en el subsuelo del predio objeto de estudio, tal y como lo establezcan las Normas Técnicas Complementarias. En caso de edificaciones ligeras o medianas, cuyas características se definan en dichas normas, podrá determinarse la zona mediante el mapa incluido en las mismas, si elpredio está dentro de laporción zonifícada; lospredios ubicados a menos de 200 m. de lasfronteras entre dos de las zonas antes descritas se supondrán ubicados en la más desfavorable.
59
I m en en •o 70
O -n
m en
O
z
>
o
Zonifícación Geotécnica de la Cd. de México
TESIS PROFESIONAL
4 . 4 . 2 . 3 . Método simplificado de análisis del RCDF Este método es aplicable a estructuras cuya altura no exceda de 13 metros y que cumplan ciertas condiciones de regularidad en carga y rigidez. Para garantizar que se cumplan las condiciones de regularidad en la distribución de carga y rigideces, el RCDF establece los siguientes requisitos para la aplicación del método simplificado: I.- En cada planta, al menos el 75% de las cargas verticales estarán soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos muros tendrán distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales y deberán satisfacer las condiciones que establecen las normas complementarias correspondientes. Será admisible cierta asimetría en la distribución de los muros cuando existan en todos los pisos dos muros de carga perimetrales y paralelos, cada uno con longitud al menos igual a la mitad de la dimensión mayor en planta del edificio. Los muros a que se refiere este párrafo podrán ser de manipostería, concreto reforzado o madera. II.- La relación entre longitud y anchura de la planta del edificio no excederá de dos a menos que, para fines de análisis sísmico, se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relación entre longitud y anchura satisfaga esta restricción y cada tramo resista según el criterio que marcan las presentas normas. III.-La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excederá de 1.5 y la altura del edificio no será mayor de 13 metros. Además, cuando se use dicho método simplificado, la contribución a la resistencia a fuerza cortante de los muros cuya relación de altura de entrepiso, H; a longitud, L, es mayor que 1.33, se reducirá multiplicándola por el coeficiente (1.33 L/H) 2 . Una vez verificado que se cumplen las anteriores condiciones, se procede a calcular la fuerza cortante sísmica a partir de los coeficientes sísmicos que proporciona el mismo RCDF. Para la correcta selección del coeficiente sísmico que corresponde a nuestra construcción, deberemos considerar: 1.- Tipo de construcción.- anteriormente, se estableció la clasificación de estructuras como grupo Ay grupo B, subdivididas a su vez en subgrupos Bl y B2. 2.- Tipo de terreno.- este concepto también fue definido anteriormente. 3.- Altura de la construcción.- Los coeficientes del método simplificado se han obtenido a partir del período fundamental estimado en función de la altura, por lo que, en general, a mayor altura se considera una fuerza sísmica mayor. 4.- Tipo de piezas de manipostería.- el coeficiente sísmico es afectado por un factor de ductilidad que toma en cuanta la capacidad de disipar energía de los diversos sistemas constructivos. Los tipo de piezas especificados (piezas macizas y piezas huecas) son los más comunes, por lo que se especifican los valores del coeficiente sísmico afectado por ductilidad para ellos.
61
TESIS PROFESIONAL
TABLA4.1 Coeficientes sísmicos reducidos porductilidad para elmétodo simplificado (estructuras grupoB)
Zona
Murosde piezas macizas
Muro, de piezas hueca.
Altura de la construcción
Altara de la construcción
b<4 m
4
7
a<4 m
4
7
Zonal
0.07
0.08
0.08
0.10
0.11
0.11
ZonaH
0.13
0.16
0.19
0.15
0.19
0.23
ZonaIII
0.13
0.16
0.19
0.15
0.19
0.23
Nota:Para estructuras del grupoA,multiplicar coeficientes por1.5 Los coeficientes dela tabla anterior representan la ordena espectral reducida porductilidad; portanto, multiplicados porel peso total delaconstrucción, proporcionan la fuerza cortante sísmica en la base
2
P2 w
Fi
Vs = csP
Pi i»
w »l
En donde: ->Vs
es; Coeficiente sísmico dela tabla anterior. P; Peso total dela construcción enkg(considerando cargas cargas muertas máximas y cargas vivas accidentales WH).
62
TESIS PROFESIONAL
D e t e r m i n a c i ó n d e la f u e r z a s í s m i c a El RCDF acepta la hipótesis de la distribución de aceleraciones e n los diferentes niveles de la e s t r u c t u r a es lineal, partiendo de cero en la b a s e h a s t a u n máximo a m en la parte superior. a m /g P a/g
F,
H
* h,
mmmm^^w///. FIGURA 4.8.
Distribución de aceleraciones sísmicas en una construcción
La fuerza lateral en c a d a piso vale: P
P
h
> a tFx -- - --a,a - _—r-- a„ 9 9 H
Finalmente, sustituyendo a m :
El cortante en la base vale:
'
2P,h,
ZP,h,
( H
g
Hg
En donde: F„ es la fuerza sísmica en el nivel deseado.
De donde:
m
ZP,h,
63
TESIS PROFESIONAL
D e t e r m i n a c i ó n d e la f u e r z a c o r t a n t e r e s i s t e n t e El cortante resistente de los muros se establece mediante la aplicación de la expresión reglamentaria siguiente: VR=FR(0.5v*bl
+ 0.3P) <
\.5FRv*bl
Donde: VR= Cortante resistente del elemento analizado. FR= Factor de reducción de resistencia. y*=Esfuerzo resistente de la manipostería empleada. b =Ancho del muro analizado. L=Longitud del muro analizado. P =Carga vertical soportada por el muro.
Procedimiento d e revisión sísmica aplicando el método simplificado d e análisis del RCDF. El procedimiento mencionado implica los siguientes pasos: a).
Verificar que el local a revisión cumpla con los requisitos de regularidad establecidos por el reglamento.
b).
Determinar la clasificación (grupo) de la construcción de acuerdo con el criterio reglamentario.
c).
Localizar geotécnicamente la construcción empleando para ello la carta geotécnica del D.F.
d).
Calcular el peso "P" de la construcción considerando las cargas muertas máximas totales, apéndices y cargas vivas accidentales. En el cálculo de este peso puede no considerarse la mitad inferior de los muros de la plana baja.
e).
Seleccionar el coeficiente sísmico correspondiente a partir de la tabla de coeficientes, considerando el grupo, tipo de piezas de manipostería, altura de la construcción y tipo de terreno.
f).
Obtener el cortante sísmico en la base de la estructura mediante la aplicación de: Vs =CSP
g).
Obtener el cortante último: K =i.ivs
64
TESIS PROFESIONAL
Obtener el cortante resistente de los m u r o s en las dos direcciones ortogonales principales mediante las siguientes expresiones: VRx =FR(0.3PX +0.5y *blx)
x
j
• pr
y
'
=
L _ l upr j
Donde: LT = Longitud total de m u r o s de p l a n t a baja. P = Carga vertical total sobre m u r o s de planta baja. Se c o m p a r a el cortante último con el cortante resistente en cada dirección. Las siguientes expresiones, correspondientes a la revisión en c a d a dirección, deben cumplirse: VRx
<
vu
65
TESIS PROFESIONAL
4.5
D I S E Ñ O
DE TRABES
DE
C O N C R E T O
REFORZADO
La naturaleza inelástica del concreto reforzado hace mas propios los métodos plásticos de dimensionamiento de vigas que los métodos pasados en las hipótesis elásticas. Se reconoce así en la mayoría de los reglamentos modernos de concreto reforzado que da preferencia a métodos basados en la determinación de la resistencia última de elementos bajo diversas acciones. Estos métodos no requieren el uso del módulo de elasticidad, eliminándose así las incertidumbres que se derivan de la gran variabilidad de este parámetro en el concreto reforzado. Otra ventaja es que las resistencias no son afectadas significativamente por los efectos del tiempo que tanto dificultan la aplicación de procedimientos elásticos.
Flexión. Según la mecánica de materiales, la flexión es el estado interno de esfuerzos cuya acción genera en una sección del elemento flexionado un par de fuerzas "M" cuya intensidad puede establecerse a partir de las condiciones de equilibrio en vigas isostáticas o de las condiciones de equilibrio y compatibilidad de desplazamiento en el caso de vigas estáticamente indeterminadas. Siendo la magnitud de este par de fuerzas una constante de la sección, es posible modificar el valor de las fuerzas componentes C y T mediante la alteración de la distancia entre ellas. En la figura 4.9 se ilustra el concepto anterior, pues observamos que si se aumenta la distancia "Z", la magnitud "M"de las fuerzas componentes del par disminuye en la misma proporción. Esta es la razón por la que las vigas en la práctica se disponen con su mayor dimensión (peralte) de manera vertical. De este modo, los esfuerzos de tensión son absorbidos por el acero de refuerzo y los de compresión por el concreto.
FIGURA4.9.
Flexión envigasdeconcreto reforzado
La flexión representa el estado límite de servicio que usualmente rige la determinación de las dimensiones de las vigas de concreto reforzado. Por otro lado, los elementos más comunes de las estructuras sometidos al efecto de flexión son las vigas y las losas, las que la tienen como acción principal, generalmente acompañada de la acción de la fuerza cortante. 66
TESIS PROFESIONAL
Criterio básico de diseño. El diseño por flexión debe cumplir la condición reglamentaria, la cual establece que la resistencia a la flexión de una sección de concreto reforzado debe tener una magnitud que exceda o cuando menos sea igual a la del momento último producido por las cargas, es decir: MR
> Mu
Donde: MR = Momento resistente de sección. Mu =Momento último de la viga.
Á r e a de a c e r o máxima y mínima reglamentarias El RCDF, a través de las Normas Técnicas Complementarias, establece que el comportamiento de las estructuras debe ser dúctil en zona sísmica y para garantizarlo establece una cantidad máxima de acero equivalente al 75% de la cantidad balanceada, la cual esta definida por al expresión: As
-0 75A - ° - 7 5 / " c '
f'y
_4800 '°™ ' bd f'y +6000
Adicionalmente, las secciones deberán tener una cantidad mínima de acero para también garantizar un comportamiento dúctil. Tal cantidad mínima es especificada por el RCDF mediante: Asmm=
0.7¡fe , J " -~ bd
fy Cuantía de acero de la sección El término denominado "cuantía de sección", esta dada por la expresión: p = - s-
bd Esta cuantía es adimensional y representa la cantidad relativa de acero en relación con la de concreto. Para garantizar la disposición reglamentaria sobre el comportamiento dúctil de las vigas de concreto reforzado en zona sísmica, es obvio que la cuantía de una viga se limita también a un 75%de la cuantía balanceadaPb. 67
TESIS PROFESIONAL
Pmax =0J5Pb Donde: Pb
~ bd
También en este caso es obvio que la cuantía mínima de acero es establecida, partiendo de la expresión: 1
"•'
mm
r,
fy En la tabla siguiente se indican los valores de cuantías máxima y mínima para diversas combinaciones de resistencias de acero y concreto. RESISTENCIA Fy DELACERO
150
200
2S0
300
2530-iw
0.0170
0.0226
0.0284
0.0340
2530-pmin
0.0033
0.0039
0.0044
0.0048
4200-po.ax
0.0086
0.0114
0.0143
0.0171
4200-pmin
0.0020
0.0023
0.0026
0.0029
TABLA4.2.Cuantías máximasymínimas reglamentarias. Por otro lado se puede calcular el momento resistente si consideramos la magnitud del par resistente ahora como producto de la fuerza de tensión por su brazo de palanca, mediante la expresión: MR~FRAsf-y(d-0.5a) Donde: a =•
bf'c
68
TESIS PROFESIONAL
Sin embargo, es común considerar el brazo del par (d-0.5 a) equivalente a un producto jd, donde " / es una constante menor que la unidad que cambia su valor en función de la cuantía empleada, pero que puede ser estimada como un valor cercano a 0.9. En este caso consideraremos a j = 0.89 para evitar que se confunda con el factor de reducción de resistencia, cuyo valor, como sabemos, es Fr=0.9. De esta manera, la expresión alternativa para el cálculo de la resistencia por flexión es: M
R
=FRAsf'yJd
Cortante La resistencia por cortante VR de vigas de concreto reforzado está representada por la contribución de tres factores: el concreto simple que conforma la viga, el refuerzo longitudinal y el refuerzo transversal (usualmente anillos de acero, llamados estribos). 1.- Fuerza cortante última (Vu),Sí: Vu < 2.0FRbd Jf* c =>Se requiere refuerzo transversal 2.- Fuerza cortante que resiste el concreto (Ver),Sí: Porcentaje = p <0.01 .-. Vcr =FRbd(0.2 + 30p)Jf* c Porcentaje =p > 0.01 .•. Vcr = 0.5FRbdJ~f*c 3.- Fuerza cortante que toma el refuerzo transversal (V'u): V =V -V
69
TESIS PROFESIONAL
4.6
D I S E Ñ O DE L O S A S DE C O N C R E T O
REFORZADO
Las losas de concreto reforzado se encuentran entre los elementos estructurales más comunes y, a pesar de que se han diseñado y además construido un gran número de losas, los detalles de comportamiento no siempre se comprenden debido a la complejidad de las ecuaciones elásticas de las placas, especialmente en las zonas de apoyo. Sin embargo, existen métodos que permiten analizar de manera relativamente sencilla este tipo de elementos. Las losas son elementos estructurales que consisten en tableros que trabajan en dos direcciones y se les conoce como elementos bidimensionales, ya que dos de sus dimensiones, el largo y el ancho, son mucho mayores que su espesor. Por lo tanto de observa que ai, a¿ >>h. Por otro lado, a las losas las podemos dividir en dos categorías: a).
Losas formadas por tableros apoyados en su perímetro, ya sea por trabes o muros.
b).
Losas planas, o sea, losas formadas por tableros sin apoyo perimetral, esto es, sin vigas ni muros.
El criterio para decidir cuándo usar uno u otro tipo de losa dependerá en gran medida de la magnitud de las cargas y los claros a cubrir. Las losas apoyadas en su perímetro se conocen como losas que trabajan en dos direcciones. Sin embargo, se presentan casos de losas que se consideran trabajando en una dirección, siendo éstas muy alargadas, es decir, en las que la relación del claro corto entre el claro largo es menor a 0.5. ^!<0.5 a-,
4.6.1.
Losas macizas perimetralmente
apoyadas
Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes comparadas con su espesor. Una losa no es más que una placa apoyada en un conjunto de trabes, muros o líneas resistentes subdividida en tableros. Los bordes de cada tablero tendrán diversas condiciones de continuidad, dependiendo de si la losa se prolonga hacia el otro lado del apoyo o termina en dicho borde. Si la relación geométrica entre el lado corto y el lado largo de cada tablero es mayor que 0.5, entonces el tablero distribuye su carga en dos direcciones, apoyándose en todo el perímetro y el armado estará dispuesto tanto en lado corto como en el lado largo, contribuyendo a la resistencia por flexión del sistema. La solución (análisis) de cada tablero de los que conforman la losa es relativamente compleja, puesto que los desplazamientos en cada punto son distintos, lo que conduce a un sistema altamente indeterminado. Existen, sin embargo, soluciones aproximadas que están basadas en la teoría de la elasticidad y que consideran a los bordes de cada tablero con una rigidez infinita; de esta manera, los tableros se suponen perimetralmente apoyados. Usualmente, estos métodos plantean el empleo de coeficientes que conducen a la 70
TESIS PROFESIONAL
obtención de momentos flexionantes en franjas unitarias (de un metro de ancho) que se cruzan en el centro del tablero. Ejemplo de estos métodos lo tenemos en el método del Reglamento de Construcciones para el D.F.
M é t o d o d e l R C D F p a r a el c á l c u l o d e l m o m e n t o flexionante e n t a b l e r o s d e l o s a s d e c o n c r e t o reforzado. La solución de losas se puede llevar a cabo mediante coeficientes que proporciona el reglamento. El método mencionado puede aplicarse si se satisfacen las siguientes limitaciones: 1.-
Los tableros son aproximadamente rectangulares.
2.-
La distribución de cargas que actúan sobre la losa es aproximadamente uniforme en cad tablero.
3.-
Los momentos negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes no difieren entre sí en más del 50% del menor de ellos.
4.-
La relación de carga viva a carga muerta no es mayor que 2.5 para losas monolíticas con sus apoyos, ni mayor que 1.5 en otros casos.
Para el establecimiento de dichos coeficientes se toman en cuenta: a).
La relación "m"de lados del tablero analizado.
b).
La forma de apoyo perimetral del tablero: colado monolítico (caso I) o no monolítico (caso II), que usualmente se refiere a apoyo sobre viga de acero.
c).
Las condiciones de continuidad de los bordes del tablero.
Dada la naturaleza aproximada del método, se sugiere aproximar la relación al décimo o al medio décimo más cercano (ejemplo: 0.63 a 0.65, 0.88 a 0.90, 0.71 a 0.70) para facilitar el proceso de interpolación si es necesaria ésta. En caso de una relación m menor que 0.5, se tomarán los coeficientes que correspondan a la relación 0 (cero) de la tabla reglamentaria. En la tabla el término borde continuo se refiere a que la losa se prolonga más allá del borde y borde discontinuo a que no se prolonga. Para obtener los coeficientes, se entra a la tabla con el valor de m, se establece el caso y el tipo de tablero de acuerdo con las condiciones de apoyo y de continuidad, respectivamente, y se realiza una interpolación, si es necesario, para obtener los coeficientes. Para establecer el tipo de tablero y el caso correspondiente, se considera la continuidad con los tableros adyacentes, de donde se definen cinco casos, que se muestra en la tabla 4.3.
71
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e losas m a c i z a s . Las losas deben diseñarse para cumplir con las condiciones de servicio y de seguridad. Para lo primero, se establece un peralte que les permita funcionar sin excesivas deflexiones y vibraciones; para lo segundo se revisa que la resistencia de la losa por flexión y cortante sea la adecuada para resistir los efectos últimos correspondientes.
P e r a l t e por d e f l e x i ó n . El reglamento establece al respecto que para fc>250 kg/cm 2 , el peralte efectivo es: _ Perímetro
En la obtención de dicho perímetro, la longitud se incrementará: 50%, sí no es monolítico y 25%, sí es monolítico Además se afectará el peralte efectivo por: 0.034 « f ^
••• / s = 0 . 6 / - t /
Sí no cumple con: / s <2000kg/cm2
Ws<380kg/m2
y
En tableros alargados, no es necesario tomar un peralte mayor que el que corresponde a un tablero con a2=2 ai
Revisión d e l p e r a l t e por f u e r z a c o r t a n t e . La fuerza cortante en un ancho unitario se calcula con la siguiente expresión: 1.4
a,
--d|W„
V = ->¿Í
\
a 1 + Jl Ka2J
Incrementándose 15%cuando haya bordes continuos y discontinuos en el claro corto del tablero. 72
TESIS PROFESIONAL
Para realizar la revisión de la resistencia por cortante, se considera el cortante resistente calculado con la siguiente expresión: VR = 0.5FRbdJf*c
:. b = 100cm
Diseño por f l e x i ó n . Este consiste en calcular la separación necesaria del refuerzo considerando, además de la flexión, los cambios volumétricos y aspectos prácticos del armado. Se puede considerar dos soluciones: 1.-
Proponer la varilla a utilizar y calcular la separación de las varillas, mediante la expresión: _ asbf'yd ,. , , S =—- .-. as;es el area de la varilla propuesta Mu
2.-
Calcular el área de acero necesario y posteriormente calcular la separación, mediante las expresiones:
FRf'yjd 100a. As
Se considerarán los cambios volumétricos mediante la disposición de una cuantía mínima por franja unitaria Pmm=0.002 en entrepiso y Pmm=0.003 en azotea. La separación del refuerzo no debe exceder de 3.5h ni de 50 cm.
Reducción del a r m a d o . Si el armado resulta demasiado denso, debemos recordar que los momentos de análisis corresponden a la zona central en cad dirección, por lo que es posible reducirlo un 60% en las franjas extremas, definidas geométricamente.
Doblado d e v a r i l l a . Para el armado de la losa, se deben tomar en cuenta algunos aspectos constructivos, de los cuales el más importante es el de garantizar que el acero se coloque en la zona donde se produzcan esfuerzos de tensión bajo el efecto de las cargas. Para ello, se disponen dobleces del refuerzo denominados columpios, de tal manera que la varilla sea colocada en el lecho superior de la losa en zonas sobre apoyo y en el lecho inferior en los centros de los claros.
73
TESIS PROFESIONAL
Se acostumbra configurar la parrilla en cada dirección con pares de varillas conformados por una varilla recta, por el lecho inferior, y la siguiente doblada con los columpios mencionados. De esta manera, se pierde una varilla que debería ir sobre el apoyo de la zona del momento negativo. Para compensar esta situación, se disponen bastones en esas zonas para subsanar esta pérdida. En cuanto al doblado de la varilla, se toman en cuenta las distancias a partir del paño del apoyo al punto de inflexión equivalentes a un séptimo del claro en bordes discontinuos, un quinto del claro en bordes interiores y un cuarto del claro para localizar el extremo de los bastones.
Var. doblada
Bastones
~^
L/5
L/7 ->
L/4
L/5 ->
->
<-
L/4
<-
L/4
L <-
FIGURA4.10. Disposición dedobleces en losas.
->
->
->
TABLA DECOEFICIENTES DEMOMENTOS PASA TAZLE?OS RECTANGULARES, FRANJAS CENTRALES PARA FRANJAS EXTREMAS MULTIPLIQÚENSE LOS COEFICIENTES POS 0.60) RELACIÓN DELADOS
TABLERO
MOMENTO
0
CLARO
05 II
m= a , a
06
08
07
1 n*
09
II
1
II
1
II
1
II
1
II
1
II
INTERIOR
NEGATIVO
CORTO
998
1 018 553
565
489
498
432
438
381
337
333
338
288
292
TODOS LOS
EN BORDES
LARGO
516
544
409
431
391
412
371
388
34""
361
329
330
2co
2v ^
BORDES
INTERIORES CORTO
630
088
312
322
268
276
223
236
192
199
158
164
'2o
;
LARGO
175
181
139
144
134
139
130
135
128
133
127
131
12o
13.
1
CONTINUOS
POSITIVO
1
' DEBORDE
NEGATIVO EN BORDES
CORTO
998
1 018 568
594
506
533
451
478
403
431
357
388
3'5
24c
UN LADO
INTERIORES
LARGO
516
544
431
391
412
372
392
350
369
326
341
207
3i| '
409
1
CORTO DISCONTINUO
DISCONTINUOS
LARGO
326
0
258
0
248
0
236
0
222
0
POSITIVO
CORTO
630
668
329
356
292
306
240
261
202
219
167
LARGO
179
187
142
149
137
143
133
140
131
137
129
' • DeBORDE UN LADO LARGO
1
NEGATIVO ENBORDES 206
0
190
0
181
133
144
136
129
135
624
514
548
453
481
397
420
346
364
297
311
LARGO
5S7
687
465
545
442
513
411
470
379
424
317
384
315
346
DISCONTINUOS
CORTO
651
0
362
0
321
0
283
0
250
0
219
0
190
0
POSITIVO
CORTO
751
912
334
366
285
312
241
263
202
218
164
175
129
135
LARGO
185
200
147
158
142
153
138
149
135
146
134
145
133
144
NEGATIVO ENBORDES INTERIORES
CORTO 1 060 1 143 583
DISCONTINUO NEGATIVO EN BORDES
DEESQUINA
NEGATIVO EN BORDES
CORTO
1 C60 1 143 598
653
530
582
471
520
419
464
371
412
324
364
DOS LADOS
INTERIORES
LARGO
600
713
475
564
455
541
429
506
394
457
360
410
324
364
NEGATIVO ENBORDES
CORTO
651
0
362
0
321
0
277
0
250
0
219
0
190
0
DISCONTINUOS
LARGO
326
0
258
0
248
0
236
0
222
0
206
0
190
0
POSITIVO
CORTO
751
912
358
416
306
354
259
298
216
247
176
199
137
153
LARGO
19!
212
152
168
146
163
142
158
140
156
138
154
137
153
CORTO
570
0
550
0
530
0
470
0
430
0
380
0
330
0
0
330
0
ADYACENTES DISCONTINUOS
AISLADO CUATRO
NEGATIVO ENBORDES
330
0
330
DISCONTINUOS
LARGO
POSITIVO
CORTO
1 100 1 670 830
LARGO
500
0
330
0
330
0
330
0
330
LADOS DISCONTINUOS
200
250
1 380 800 830
500
1 330 720 830
500
1 190 640 830
500
i 070
570
950
500
830
830
500
830
500
830
CASO I LOSA COLADA MONOLÍTICAMENTE CON SUSAPOYOS CASO II LOSA N O COLADA MONOLÍTICAMENTE CON SUSAPOYOS Loscoeficientes multiplicados por ]0~4 wd\ dan momentos por unidad de ancho Paraelcaso I, a, y a2puedetomarse como losclaros libres entre pañosdevigas;para elcaso IIsetomarán como losclarosentre ejes,pero sinexceder el claro libre másdosveces elespesor de lalosa OÍ
••¡^^••••••••^•••^^•••••••••^^^•••••••••••••••••••^••MH
5 5.1.
Proyecto
de
TESIS PROFESIONAL
aplicación
de
^g^gggggg^ggjgggi
cálculo
estructural para una casa-habitación, ubicada en la Calle Vicente Villada No.77. Col. Ahuizotla. Mun. ñlaucalpan de Juárez, D E S C R I P C I Ó N D EL A O B R A Edo.de Méx.
Terreno El terreno tiene una dimensión de 8.00x19.00 mts., yse encuentra dentro dela Zona deTransición (Zona II), según Ja Zonificación geotécnica de la Ciudad de México.
Arquitectónico El proyecto arquitectónico consta de lo siguiente:
Plantabaja 1 1 1 1 1 1
Sala. Comedor. Cocina. Cuarto deestudio. Toilet. Patiodeservicio. Garage.
Planta alta 3 1 2
Recamaras. Sala de televisión. Baños.
76
TESIS PROFESIONAL
Estructural Las plantas de azotea y de entrepiso se estructuraron a base de losas macizas las cuales están soportadas por trabes de concreto armado y muros de carga de tabique rojo recocido. Se supusieron castillos en los muros de barro recocido y se localizaron en los extremos de todos ellos al igual que en los cruces existentes, y en los lugares que nos determinan el RCDF. Los armados de dalas y castillos son de 4 varillas de 3/8" corridas en lechos inferiores y superiores, con estribos de 1/4" a cada 25 cm. en toda su longitud. La estructuración en muros de las plantas se dispuso a base de tabique de barro recocido, esto tanto para muros de carga como para muros divisorios. La escalera se proyectó a base de rampas inclinadas de concreto reforzado y escalones forjados de tabique de barro recocido. Los materiales de recubrimientos en los pisos se consideraron que en toda la casa fueran de loseta cerámica, excepto en baños en los que se colocó azulejo antiderrapante. Dada la magnitud y distribución de las cargas que son transmitidas al suelo, y a las características mecánicas del mismo, la cimentación propuesta será a base de zapatas corridas y aisladas de concreto reforzado (tipo superficial).
Dimenslonamiento Se utilizo para el diseño y análisis de los elementos estructurales, el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal.
Clasificación de la construcción p a r a análisis sísmico De acuerdo al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, el análisis sísmico de la construcción se efectuó con la siguiente clasificación:
Clasificación según su uso..
GrupoB
Ubicación del inmueble Coeficiente sísmico reducido,,..,...,
ZonaII ,
,.,..,
0.16
77
TESIS PROFESIONAL
Análisis de cargas accidentales Se siguió el criterio de análisis estático sísmico, analizando la estructura bajo la acción de dos componentes horizontales ortogonales.
5.2.
DESARROLLO DEL
5.2.1.
Proyecto
PROYECTO
arquitectónico
Véanse los siguientes planos: • • • •
5.2.2.
T-l; Planta baja. T-2; Planta alta. T-3; Planta de azotea. T-4; Fachada principal.
Proyecto
estructural
Véanse los siguientes planos: • •
T-5; Estructuración en losa de azotea. T-6; Estructuración en losa de entrepiso.
78
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2 00
2 00
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4 00
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PLANO
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T-01
Casa- Habitación NC AL No 1 AS WBITPANIJIA
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V i c t n t c Villdda No 7 7 Col Ahui¿otla M u n N d u o l p in d t Juarez V lililí
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planta alta
1 90
T-02
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Casa-Habitación NÜ n
Vicente Villada No 77Col Ahuizotla M u n N sucalpan d( J u a r t z
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T-03
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Casa- Habitación Vicente Villadd No 77 Gol Ahuizotla M u n Naucalpan dp Juarez
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4 00
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Casa-Habitación IN( A JN I f AbBM I H\U1JJA
Vicente Villada No
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17 00 4 00
2 00
5 00
6 00
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\HZZZr^ZZZ7Z7^7rC?7TT777?Z-7777777rr7ZW77777^7777.V^
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TABI
4 00
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Vr7?Z77Z777-777ZZ>Z'Z>77777777Z'77777,
TAB IV
?m
ZZZZZZZZZZZZZ7M—
TABV
4 00
S I M B O L O G I A ^//
v3;
i ¿
/ / /-^-7~7
J
INDICA MURO DE CARGA INDICA MURO DIVISORIO
TZZZZZZZ23ZZZ2ZZZ2ZZZZZZ2ZZZZZ¿ZZfi!mZ?ZZZZ3Z2Z2J2L
INDICA TRABb PRIMARIA INDICA LIMITE DEVOLADOi
V
fB
INDICA CASTILLO
Nota solo serepresentan loscastillos quedanapoyo alastrabes
Puwo
INbTIfUTü lEuNOlOQCUDt LALONSThUbClON
T-05
Casa-Habitación
METRUS
ING A L U J N S O D ABBWHTT [ANTOJA uaotoN
Vicente Villada No 77 Col Ahutzotla Mun Naucatpan deJuarez
V r r O h L N R I Ü U t >FUJHA FORhLo
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17 00 2 00
r
6 00
T ->7y777V? m7^77r~,V'77777r7^77VT7777777777777Z".
^7777,..
777777^77771 m,7777.->777ZT.yTT.,
^
TAB III
TABU i
4 00
v
2 )
8 00
4 00
r 3
SIMBOLOGIA zzzzzz¿zzzz
«
INDICAMURODE CARGA INDICAMURODIVISORIO INDICATRABEPRIMARIA , INDICALIMITEDE VOLADO,
o
INDICACASTILLO
J
Nota solo se representan los castillos que dan apoyo a las trabes
INSTITUTO1 IKNGLÜC ICOl)b LA CONSTRUCCIÓN
1 90
T-06
METROS
Casa-Habitación
V40^¿| NO A U L N S O O ABBWhTT rANTOJA
V n ente Villada No 71 C o l Ahuizotla M u n N d u c a l p a n de Juarez
VICTOR I N R i a j t
lUrUORRL'?
TESIS PROFESIONAL
2 . 3 . A n á l i s i s de c a r g a s u n i t a r i a s 2.3.1. Losadeazotea SISTEMA: LOSA DE CONCRETOARMADO COLADA ENELLUGAR CONDIFERENTES RECUBRIMIENTOS.
Cargas muertas. ( L O S A
D B
A
Z O T E
A
PESOVOL. (kg/m a ) 1500 2100 2100 1300 2400 1500 POR CONCRETO POR MORTERO
w
ESPESOR (mts.) 0.02 0.015 -
MATERIAL ENLADRILLADO MORTERO IMPERMEABILIZANTE MORTERO RELLENO (TEPETATE) LOSADECONCRETO YESO CARGA MUERTA ADICIONAL (ART. 197RCDF)
0.03 0.16 0.10 0.015
(kg/m*) 30 32 5 63 208 240 23 20 20 Wat*
641
Cargas vivas. Tabla decargas vivas unitarias (kg/m-*) Destino de piso o cubierta a).
g)-
Habitación (casa-habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales, hospitalesysimilares.). Cubiertas y azoteas conpendiente no mayor de 5%.
W
Wa (instantánea)
Wn (maxima)
70
90
170
18
70
100
C a r g a d ediseño. Cargas VeMcalev =Wv - CM +CV - 641 +100 = 741
kg m 85
TESIS PROFESIONAL
I.-
Peso del tinaco Consideraciones:
A
1.-
Se considera que la carga por concepto del tinaco y su base, será repartida uniformemente sobre el á r e a del tablero I (6.00x4.00=24.00 m 2 ) del cual se e n c u e n t r a soportado.
2.-
Se colocará u n tinaco con capacidad de 1100 Its. con peso propio de 220 kg.
3.-
El tinaco trabajará por gravedad, por lo que se colocará 2.00 m t s . sobre el mueble sanitario m á s alto (Art. 151. Cap. VI. RCDF).
4.-
Se c o n s t r u i r á n 2 b a s e s de m u r o de tabique macizo con dos c a p a s .
Cargas muertas.
1» K
m o
ESPESOR
MATERIAL MORTERO TABIQUE MORTERO
D (mts.)
'"
0.02 0.12 0.02
E
B
A
S
E
PESOVOL. (kg/m 3 ) 2100 1500 2100
w
(kg/m 2 ) 42 180 42 264
R=0.475m
h= 1.27 m
Area ={bxh)- (
7 Ttr )=(1.10x1.27)- (
1 7t x 047 : ) =1.05m~
0
Pesototal=• WxA = 264x1.05=277.20kg *280kg b= l.lOm
86
TESIS PROFESIONAL
p
E
S
O
D
MATERIAL
,
TINACO AGUA BASE
,
,„
E
L
1
8
•
CANTIDAD
UNIDAD
1
PZA.
1100
LT.
2
PZA.
T
IB
w (kg) 220 1100 560
w»
Pesosistema _ 1880¿g Carga sobre TableroI = - ~"^^^r =-""" "? = 78.33*80.00 Area tablero 24m2
B
A
M
1880
kg m~
Carga de diseño. Carga Verticales =Wv =CM +CV+PS=641+100+80=821-\ =>Sobre Tablero I m
II.-
Altura promedio del relleno
Se mide en la planta de azotea la distancia de la B.A.P. al punto másalejado delescurrimiento considerando una pendiente del 2% (Art. 157.RCDF). Secalcula elespesor medio tomando en cuenta queelespesor mínimo esde5.00cm.(Verplano T-7)
eiaK
emax=(Lx 2%)=11.00*0.02=0.22 =22cm 22
£%aed\o
"med
= 11.00cm.
««/fe», =«„„., +*mea =5 - 0 0 + ! ! 'O0=1 6 0 0 «" daax-5c m .
L/2 ->-«-
L/2
11.00
87
\mm/ 19 00 2 00
¡p
bOO
4 00
'*,
p l a n t a cl<
ESCUELA
R>NO
IIVolllUlO L t N U C K I l
1 90
T-07
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Casa-Habitación
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AbtSOH
ING ALFlNSüD ABdWRIT PAN!OJA Vicente Villada No 7 7 Col Ahuizotla M u n N a u c a l p a n de Juarez
llABORO
VICrORi-NHUUt J L L U H / TOR! LS
HD^e)
TESIS PROFESIONAL
. 3 . 2 . Losa de entrepiso SISTEMA: LOSA DE CONCRETO ARMADO COLADA EN ELLUGAR CONDIFERENTES RECUBRIMIENTOS.
Cargas muertas. L O S A
D
E
E
N
LOSETA CERÁMICA MORTERO
ESPESOR (mts.) 0.01 0.015
LOSA DECONCRETO YESO
0.10 0.015
MATERIAL
CARGAMUERTAADICIONAL (ART. 197RCDF)
T
R E
1s o
P
w
PESOVOL. (kg/m 3 ) 1800 2100
(kg/m 8 ) 18 32 240
2400 1500 POR CONCRETO POR MORTERO
23 20 20 353
Wm«
Cargas vivas. Tabla decargas vivas unitarias (kg/m2) Destino de piso o cubierta a).
g).
Habitación (casa-habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales, hospitales y similares.). Cubiertas y azoteas con pendiente no mayor de5%.
W (media)
Wa (instantánea)
Wm (maxima)
70
90
170
18
70
100
C a r g a de diseño. Cargas Verticales =Wv=CM +CV =353+170=523
kg.
89
TESIS PROFESIONAL
I.-
D e t e r m i n a c i ó n d e c a r g a p o r c o n c e p t o d e l a s z o n a s d e b a ñ o e n t a b l e r o I y II
A
Cargas muertas.
B A MATERIAL AZULEJO MORTERO IMPERMEABILIZANTE FIRME DE CONCRETO POBRE RELLENO (TEPETATE) LOSA DECONCRETO YESO CARGA MUERTA ADICIONAL (ART. 197RCDF)
Ñ
O W (kg/m 2 ) 18 32 5 110 104 240 23 20 20
PESOVOL, ESPESOR (kg/m 3 ) (mts.) 1800 0.01 2100 0.015 2200 0.05 1300 0.08 2400 0.10 1500 0.015 POR CONCRETO POR MORTERO Wm «
B72
Nota: Porloanterior se considerará un incremento de 200 kg/m2 en lostableros Iy IIIpor concepto de carga adicional para baños B
Carga de diseño. CargasVerticales=Wv=525+200=723-~| m
II.-
Determinación d e c a r g a por concepto d e muros divisorios sobre losa d e entrepiso.
Información Cargas lineales: "Los efectos de cargas lineales debidas a muros que apoyan sobre una losa pueden tomarse en cuenta con cargas uniformemente repartidas equivalentes. En particular, el dimensionar una losa perimetralmente apoyada, la carga uniforme equivale en un tablero que soporta un muro paralelo a uno de sus lados, se obtiene dividiendo el peso del muro entre el área del tablero y multiplicando el resultado por el factor correspondiente de la tabla 6.1. La carga equivalente así obtenida se sumará a la propiamente uniforme que actúa en este tablero 90
TESIS PROFESIONAL
Relación de lados m» a i / a a
0.5
0.8
1.0
Muro paralelo al lado corto.
1.3
1.5
1.6
Muro paralelo al lado largo.
1.8
1.7
1.6
Estos valores pueden usarse en relaciones de carga lineal a carga total no mayores entre los valores tabulados. (4.3.4. N.T.C.Concreto)."
de 0.5. Se interpolará
linealmente
Tablero I S i s t e m a : Muro de tabique macizo hecho a m a n o con diferentes recubrimientos.
A
Cargas muertas. Y MATERIAL
E YESO
8
A Z
O TABIQUE
MORTERO
U
L
J
E
w
AZULEJO
ESPESOR
0.015
0.12
0.015
0.01
PESO VOL. W (kg/m 2 )
1500
1500
2100
1800
23
180
32
18
O W
(KQ/m2 \
(kg/mL)
253
633
/. - Calculo del peso de muro Wtotai = (WHhHcii) =(253 k9. )f2.50 m) f4.00 m) = 2530 kg m TABI
II. - Re lación de lados
ai=4.00
Q
4 0 0
«A, «0.7m m =—¿i = =0.67 o , 6.00
iff. - Factor muro paralelo a lado corto = 1.3 a¿=6.00
IV. - Calculo peso de la losa W,losa
kg 2530 kg Peso del muro x Fact. = x 1.3 = 1 3 7 - ^ l Area losa 24 m m'
91
TESIS PROFESIONAL
T a b l e r o II Sistema: Muro de tabique macizo hecho a mano con diferentes recubrimientos.
A
Cargas muertas. Y MATERIAL ESPESOR PESOVOL. W (kg/m 2 )
E
S
A
O
Z
U
L
E
YESO
TABIQUE
MORTERO
AZULEJO
0.015 1500
0.12 1500
0.015 2100
0.01 1800
23
180
32
18
2.00 •4
J
O w
(kg/m 2 )
W (kg/mL)
253
633
II. - Relación
•
m =-
TABII ai=4.00
III.-
1
a.
de
lados
4.00 = 0.67 * 0.7 6.00 Factores Factor muro paralelo a lado corto = 1.3 Factor muro paralelo a lado largo = 1.5
IV.- Calculo peso de la losa •*
a2=6.00
_ ^ 1898 kg , . ,n_ kg x Fact. = - x 1.3 = 103- ,Area losa 24 m m~ „ , 1265 kg , ^ „ rt Peso del muro kg W,losa xFact.= - .m~¿ x l . 5 = 79 m2" Area losa 24 kg W/osa =103 +79 = 182 m~ W,losa
/. - Cálculo de peso de muro Wx = Whax = (253)(2.5Q)Ci.QQ) = 1898 kg W2=Wha2=
^253^2.50^2.00; = 1265 kg
Peso del muro
92
TESIS PROFESIONAL
III.- Peso de la e s c a l e r a Sistema: Escalera de r a m p a de concreto a r m a d o y escalones de manipostería. Datos: Peralte mínimo= 10 cm. Peralte máximo= 18 cm. h= 2.60 mts. Ancho de huella mínima= 25 cm. I.- Cálculo del número de e s c a l o n e s . No. escalones =260/18 = 14.44 ¡*15 escalones II.- Diseño.
P= 18
Condición: 2P + H =6\-65 2(18)+ 28=64=> SE ACEPTA
í r^v> H=28 •*
•
III.- Analizando tramo unitario. No.huellas =- 1 '°°- =3.57 » 4 escalones/ 0.28 /1.00/w IV. Cálculo de p e s o ^« u /, r a = ^ « *7 * No. esc.=( - ^ ° - 2 8 ) ( l 500X4) =152 M, 2
m~
93
TESIS PROFESIONAL
A
Cargas muertas.
• s
C A L
E
R A W (kg/m 2 ) 36 32 152 32 240
PESOVOL ESPESOR Kkg/rri3) (mts.) 0.04 2400 0.015 2100 0.01S 2100 2400 0.10 POR CONCRETO
MATERIAL CONCRETOARMADO MORTERO ESCALÓN (TABIQUE ROJO) MORTERO LOSADECONCRETO CARGA MUERTA ADICIONAL (ART. 197RCDF)
20 20
POR MORTERO Wm»
592
Cargas vivas. Tabla de cargas vivas unitarias (kg/m 2 ) Destino depiso o cubierta a).
Habitación (casa-habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales, hospitales y similares.).
W (media)
Wa (instantánea)
Wm (maxima)
70
90
170
Nota: En áreas de comunicación de casas habitación y edificios de departamentos se considerará la misma carga viva que en el inciso "a"de la tabla de cargas vivas unitarias. (Art. 199. Fracc. V.Inc. 3)
C a r g a d e diseño. Carga Verticales =Wv=CM +CV =592+170=762 kg/m2
Carga por proyección. Carg a Verticales = Wv = 762Cos 32° =641 kg/ m2
C a r g a lineal. Area =3.00x2.00 =6.00/2 =3.00m2
.-. W¡=/'641j/3.00// =1923/2 =962 kg/ml 94
TESIS PROFESIONAL
5 . 2 . 4 . Transmisión y bajada de c a r g a s 5 . 2 . 4 . 1 . Transmisión de cargas a perímetro de tableros de losa de azotea Tablero I.
TableroII.
ai=4.00
ai=4.00
a2=6.00
I.- Cálculo de áreas
I.- Cálculo de áreas
A=
4=
, 2 . bxh
h=
r
6.00 + 2.00
2.00 =8.00m
B +b~\, ("6.00+2.00^ 2.00 =8.00 m¿ h= v 'l 2 ; 4.00x2.00 =4.00ml A = 'bxh ,2
4=
J
4.00*2.00
4.00m-
II.- Análisis tramo corto W,
a 2 =6.00
8 2 1 ^ 1 ( 4 . 0 0 ^ )=^ ! ^ =821 A g ' A 4.00 í\r\ . „ml ; ml V m2 v
III.- Análisis tramo largo 2 6 5 6 * , = Í 8 2 . f2c 1(8.00 ^ =714 kg W; ) = V ' t 6.00 m/ ml W J
II.- Análisis tramo corto W,= 7 4 1 .2 ^ ( 4 . 0 0 W 2 ) = 2 % 4 ^ = 7 4 . ^ { m 4.00 ml ml
III.- Análisis tramo largo W,=\1A\
¿g 2
1(8.00W 2 )2=L .
592
Mg_98gj*g m/ 6.00 m/
95
TESIS PROFESIONAL
Tablero III.
T a b l e r o IV.
ai=4.00
ai=4.00
•*
a 2 =5.00
4=
K
500
+ 100
2.00 =6.00rr?
2 , bxh
A, =
h=
—•
I.- Cálculo d e áreas
I.- Cálculo de áreas B +b
ai=4.00
4.00x2.00 i
4=
bxh] f 4.00x2.00
=4.00 m¿
. „ 2 = 4.00w
II.- Análisis t r a m o c o r t o k8 2964k ^14lkS IV, = 74l 2)(4.00m^ 2 iV ' 4.00 w/ V w
II.- Análisis tramo corto W,=
mi
2964 Í74,A?1( ^=741> 4 .00^)= 2 |V ;
\
m
4.00 ml
mi
III.- A n á l i s i s t r a m o largo (V,= 741 kg\6.00m2)= V m
4446Jg 5.00 m/
= 89Q
kg w7
96
TESIS PROFESIONAL
T a b l e r o V.
Voladizo No. 1
Wv=741KGIW
ai=0.80
A,
<
a2=4.00
a2= 11.00
I.- Cálculo de área
I.- Cálculo de áreas B+b (bxh\ A,=\V2
h=
At =(bxh)=(0.80x11.00)=8.80 m2
4.00+2.00
f2.00xl.00
1.00= 3.00w ¿ 1.00 m¿
II.- Análisis tramo largo IV, = 741
11.00 ml
=5 9 3 ^ mi
Voladizo No. 2 II.- Análisis tramo corto
W,= 741^1(l.00* 2 )=? 4 1 - t e =371 t e 2.00mi mi V m
Wv=741 KG/M2
ai=0.80
A,
III.- Análisis tramo largo •< 2
^ = Í 7 4 1 ^2 ] ( 3 . 0 0 W ) = ^ ü = 5 5 6 ^ y
mT
4.00 ml
a2=4.00
g
mi
I.- Cálculo de área At =(bxh)=(0.80x4.00)=3.20m2 II.- Análisis tramo largo W,= 7 4 , ^ ] ( 3 . 2 0 ^ ) = 2 3 Z L ? 1 ^ = 5 9 3 ^ m2
4.00
ml
mi
TESIS PROFESIONAL
CUADRO DETRANSMISIÓN DE CARGAS LINEALES EN TABLEROS DEAZOTEA.
TABLERO
LADOCORTO LADOLARGO ai
«a
1mu.)
(mt*.)
I
4.00
II
CARGAEN LOSA
CARGAEN CARGAEN LADOCORTO LADOLARGO W14 Wu
(ta/nü.)
(k*/mL)
6.00
(kE/ma.) 821
821
1095
4.00
6.00
741
741
988
III
4.00
5.00
741
741
890
IV
4.00
4.00
741
741
741
V
2.00
4.00
741
371
556
VOLADIZOI
-
-
741
-
593
VOLADIZOII
-
-
741
-
593
17 00 4 00
i
TAB I
2 00
2:2:272722222222:22:11222:22222222" 1095 kg/rn! i TAB I CM CV= TINACO W
4 00
5 00
6 00
641 kg/m' 100 kg/m' 80 kg/m' 821 kg/m'
CM CV
-f
252222:22122:: 890 kg,ml TABIII
988 kg/ml 641 kg/m' 100 kg/m W - 741 kg/m
CM \v q> eft
641 Kg m 100 kg/m W - 741 kg/m'
E eft
E CO
en
1095 kg/ml 8 00 s
a^L_L; TAB IV
988 kg/ml
890 kg/ml
593 kg/ml
593 kg,ml
'-777?77- r~"7-
ZZZZ3Z1
?*— 371 kg/ml , fTABV , '
741 kg/ml
W-741 kg/mCMCV-
4 00
641Kg/nv >00kg,m' w * /4-Ug/m'
741 kg/ml
Akzz 2^2222222222222222'
' 3/1kg/ml"V7V777^77777?7.Z7rVA
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Col Ahuizotla
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M u n Naucatpan do Juarez
. .,,,.-
V k U h IN -1 Jl r
M U J K A J'HhFS
(ION
TESIS PROFESIONAL
5 . 2 . 4 . 2 . Transmisión de cargas a perímetro de tableros de losa de entrepiso T a b l e r o I.
Tablero II.
a 2 =6.00
a 2 =6.00 I.- Cálculo de áreas
I.- Cálculo de áreas
AH^W^i^WsW
,^i- , - ' ± - * » .
fbxh^
4.00x2.00
: 4.00 ml
A=\-
( 6.00 + 2.00
4.00x2.00^1
bxh
2.00 = 8.00 m~
•• 4.00 m
v ¿ J
II.- Análisis tramo corto
II.- Análisis tramo corto
k
W,=\8 6 0 ^l1 1(4.00« 2 )=^LÍ8=860 m P
'
4.00 mi
k
I
mi
W, =I 905
Ag
](4.00m2)=
m
^ ¿ M ? =905-1* 4.00 ml
ml
III.- Análisis tramo largo 2
^ = 8 6 0 *2 vfe.OO* )- £ § ° * = 1 1 4 7 l w J ' 6.00 w/ m/
kg
III.- Análisis tramo largo W, =I 905
INCLUYE : Wv =CM +CV +Peso baño +Peso muro divisorio kg Wv =353+170+200+137=860•
m
kg
Í8.00/w 2 )=
7
- 2 i ? ^ =1207-1 6.00 ml ml
INCLUYE: Wv= CM+CV+Peso baño+Peso muro divisorio Wv= 353+170+200+182= 905 kg/m2
100
TESIS PROFESIONAL
T a b l e r o IV.
Tablero III.
ai=4.00
ai=4.00
ai=4.00
a2=5.00
I.- Cálculo de áreas
I.- Cálculo de áreas
A=
4=
ÍB + b^ \
*
h=
5.00+1.00
f
2.00 =6.00 m1
J
bxh\
("4.00x2.00
4=
bxh\
( 4.00X2.00A
•- 4.00 m
v 2 j
=4.00m2 II.-Análisis tramo corto 2 2 ^ =Í523^1(4.00^)=^ ^ =523_^ 2
' l
II.- Análisis tramo corto
m
4.00 ml
mi
^ , = ( 5 2 3 ^ (V4 . 0 0 W 2 ) = 2 0 9 2 ^ = 5 2 3 ^ ' 4.00 ml mi V m
III.- Análisis tramo largo 3 3 W, 5 2 3 ^ 1 ( 6 . 0 0 ^ ) = J i ^ = 6 2 8 ^
V
m'
5.00 mi
mi
101
TESIS PROFESIONAL
Tablero V.
Voladizo No. 1 Wv=523KG/M 2
ai=0.80
Ai
ai=1.00 a 2 =4.00 a 2 =2.00 I.- Cálculo de área I.- Cálculo de áreas
A=
( B +b
\h=
bxh
4=
Ax = (bxh) = (0.80x4.00) = 3.20m2
2.00+1.00
1.00x0.50
-0.50 =0.75m2
II.- Análisis tramo largo ,674
Js=4,9* W , = | 5 2 3 ^ 1(3.20m2)= 2 { my ' 4.00 ml mi
=0.25»?
g
Voladizo No. 2 . II.- Análisis tramo corto 2 3, ^=Í523^]Í0.25 W )=Í ^=131^ 2 y
{
m)
100 ml
mi
Wv= 523 KG/M2
ai=0.80
A,
III.- Análisis tramo largo •* 3
a2=1.20
g
^ = Í 5 2 3 ^ X] ( 0 . 7 5 ^ ) = ^ i ? = « 9 7 l ' V m) ' 2.00 ml mi mi
I.- Cálculo de área Ax = (bxh) = (0.80x1.20) = 0.96m2 II.- Análisis tramo largo ^ 1= Í 5 2 3 ^2 ] ( 0 . 9 6 W 2 ) = 5 0 3 ^ = 4 1 9 ^ { mP ' \.20 ml mi
TESIS PROFESIONAL
CUADRO DE TRANSMISIÓN DE CARGAS LINEALES ENTABLEROS DE ENTREPISO.
at (tuts.)
aa Imt». |
CARGAEN LOSA Wv (kfL/m*.)
I
4.00
6.00
860
860
1147
II
4.00
6.00
905
905
1207
III
4.00
5.00
523
523
628
IV
4.00
4.00
523
523
523
V
1.00
2.00
523
131
197
VOLADIZOI
-
-
523
-
419
VOLADIZOII
-
-
523
-
419
TABLERO
LADOCORTO LADOLARGO
CARGAEN CARGAEN LADOCORTO LADOLARGO Wu (ka/ml.1 (kE/ml. |
103
17.00 4.00
mrs I
TAB I
8.00
r
i
6.00
1207kg-'ml
TAB II
1147 kg/ml TAB IV
353kg/m2 170kg/m?
CMCV-
CM= 641kg/m2 "CV= 170kg/m2 TINACO- 80kg/nf W= 860kg/m2
>BAÑO- 200kg/m2 MURO=182 kg/m2 W-905 kg/m2
J A Rw
ÍE3SZZS
TAB I
E E
628kg/ml
cisr
CM353kg/m-' CV170 kg/m2 ,'" W-523kg/nr
en ¡LO
628 kg/ml
1207 kg/ml
HL
-&-
"197kg/ml"
523kg/ml
5.00
•-•
~77'/?7??7/77~^^7/"r,''.77777?,'
mzzssz^3^z
1147 kg/ml
4.00
¡2'
2.00
419 kg/ml ;
f'v5N523kg/m .7*
962 kg/ml CMCV---
400
2
a>;-:
353%m -T/OKct'm' W-523kg/fii 2
ZONA DE ESCALERA W-641 kg/m2
962 kg/ml 22222222mZ:.TL]
523kg/ml ~ZZ2ZZZZZZ22ZZ^Z:7¿ZZ/2.
ESCALA -
~
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
•
-
-
-
•
1 90
T-09
ACOTACIÓN
METROS " TECHA
AGOSTO 2003
-
-
-
INS¡'IIUTO !tCNUl.OüICO DELA 0ONSTRUC0ION
Casa- Habitación !Nl¡ ALFONSO D AütiWRTT PANIOJA
Vicente Villada N o . 7 7 , Col. Ahuizotla. M u n . Naucalpan do Juárez
VICTOR [NRiQUL oLÜURA lüRntS
UOB^)
TESIS PROFESIONAL
5 . 2 . 4 . 3 . Calculo de reacciones de trabes EJE
TRAMO
CARGAS SOBRETRABE
CARGA TOTAL
íta/wi)
REACCIÓN
CLARO
(mt».)
9^^f^^m^^S^^^^mmmKmm^
RXA-RX»
(kai
NIVEL DE AZOTEA B D E F B D 2 2 2
1-2 1-2 1-2 1-2 2-3 2-3 C-D D-E E-F-
W- WL + WPOPO- 821+168821+741+1 6 8 741+741+168741+593+168741+168 -
989 1 730 1650
4.00 4.00 4.00 4.00 4.00
556+168 1095+371+168 -
1 502 909 724 1 634
988+593+168 890+593+168 -
1 749 1 651
6.00 5.00
1 028 2571 2204 1100 691 299 1 512 1 375 1 215 1 327
4.00 4.00
4.00 2.00
R-WL/2 «(989 x 4.00 )/2* R- (1730 x4.00 )/2 R- (1650 x4.00 )/2* R- (1502 x4 . 0 0 ) / 2 R- ( 909 x4.00 )/2 R- (724 x 4.00 )/2 R- (1634 x 2.00 )/2 R- (1749 x6.00 )/2 R- (1651 x5.00 )/2 -
1978 3460 3300 3004 1818 1448 1634
R- (1028 x4.00 )/2 R- (2571 x4 . 0 0 ) / 2 * R- (2204 x4.00 )/2 -
2056 5142 4408
R-( 1 1 0 0 x 4 . 0 0 ) / 2 R- ( 6 9 1 x 4 . 0 0 1 / 2 R- ( 299 x4.00 )/2 R-(1512x2.00 1/2R- (1375 x6.00 )/2 R=( 1215 x 5.00 )/2 R» (1 3 2 7 x 2 . 0 0 ) / 2 =
2200 1382 598 1512 4125 3038 1327
5247 4128
NIVEL DE E N T R E P I S O B D E F B D 2 2 2 T
1-2
860+168 -
1-2 1-2 1-2 2-3 2-3 C-D D-E E-F C-D
860+905+608+168905+523+608+168 523+419+168 523+168131+1681147+197+1681207+168 628+419+168» 197+962+168 -
4.00 4.00 4.00 4.00 2.00 6.00 5.00 2.00
Nota: 1.- Seconsidero u n a sección de 0.20x0.30 m t s . e n trabes, porloq u ese tiene u n peso propio: Wp0Po= 0.20x0.30x2400 = 168k g / ml 2. Laescalera tiene u n peso lineal de 9 6 2 k g / m l . 3 . - Seconsidero a las t r a b e s como t r a m o s simplemente apoyados. 4.- Peso lineal del m u r o =W m = (253 kg/m 2 )(2.40 m)=6 0 8 k g / m l 105
17 00 4 00
6 00
2 00
SOU
ZZSSZ
TX TAB I
11I TAB III
TAB I
1978 KG
3ÜU4 KG
3300 KG|
3460KG
I
4 0Ü 1978 KG
. < - 1634 K G - f
i 00
Kit
TAB IV
3004KG
3300 KG1
3460KG
ffi3
5247KG
5247 KG •
4128 KG
4 1 2 8 KG
V\TAB V
1818KG
1448 KG
H818 KG
1448 KG I
4 00
l
magnituddeconcentraciones en azotea
~
PLANO
l '. til l UN
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Casa-Habitación
ACOTACIÓN
MURO
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UBCACION
Vicente Viiluda No 17Gol Ahuizulla Mun Njucdlpan de JLKHÍV
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17 00 4 00
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*>00
6 00
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*rI TAB III
TABU
205oKG
5142 KG
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2056KG
5142 KG
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2200KG
4 00
2
800
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inz^r TAB IV
4125 KG
4125KG-
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2200KG
3038 KG
3038Ku
\ TAB V -ft—1327 KG—»
1382 KG
1
598 KG
4 00 1382KG
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magnitud de concentraciones en entrepiso
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Vicente Villad.i No // Gul Aliuizulla Mun M.iui dlpun ile Ju,mv
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sasassBsassBi
TESIS
5 . 2 . 4 . 4 . bajada de cargas transmitidas por muros de carga y concentraciones en ejes
EJE
TRAMO
PESO
PESO SOBRE TERRENO
PESOLOSA DEAZOTEA
PESOMURO PLANTA ALTA
PESO CONCENTRA CIONESPOR TRABE
PESOLOSA DE ENTREPISO
PESOMURO PLANTA BAJA
CONCEISITRACI ONESPOR TRABE
(KG/ML)
(KG/ML)
(KG/ML)
(KG/ML)
(KG/ML)
(KG/ML)
(KG/ML)
(KG/ML)
(KG/ML)
PESOSOBRE CIMIENTO
CARGAS ULTJM¡A§
(VV)
1
B-D
1095
681
1545
1147
681
1928
7077
7785
10899
1
D-E
988
681
1409
1207
681
1990
6956
7652
10713
1
E-F
890
681
1939
628
681
1835
6654
7320
10248
2
B-C
1836
681
2263
1670
681
2063
9194
10114
14159
PUNTO
D-2
C O N C E N T R A C I Ó N DE CARGA Ci
23166KG
2 5 4 8 3 1KÍ 3 5 6 7 6 KG
PUNTO
E-2
C O N C E N T R A C I Ó N DE CARGA C2
24238KG
2 6 6 6 2 KG 37327 KG
PUNTO
F-2
C O N C E N T R A C I Ó N D E C A R G A Ca
12370 KG
13607 KG 19050 KG
3
B-C
741
681
758
523
681
576
3960
4356
6099
3
C-D
371
681
604
962
681
250
3549
3904
5466
C
2*-3
1297
681
-
962
681
553
4174
4592
6428
Nota: l.-Se consideró un 10%de peso propio de cimentación (Ws/C) para calcular el peso sobre el terreno (W.,/,). 2.- Las cargas últimas se obtuvieron multiplicando por el factor de carga F.C.= 1.4
108
B
D
E
6 ÜÜ
6 00
19/8 kg
f
1
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\\
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\\
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W 681 kg mi
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1141 kg itik
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\\
\
' 50
W
xx
\\
\\
\
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W 681 kg ml y
'kg
/
//
/
EJE Sotoiibiduü un 10°o (It ptso piopii leutitntduon iW )pifaciltular el ptso obit Itrienu iW ) ' L t t caig ib ultinids ^e obtuvieion tiulliplirandü poi fl l i i t o i d( t irga 0 14
TRAMO
PESOLOSA AZOTEA (KG Mi)
PESOMURO PLANTA AL TA
(K&riL)
y\
y
W
(3300) ( )[¿4tí)
440 i ky
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x / X x
y x / x
/
\V
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681 k í . n ü " X
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/
y
/ X
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y
/
W
/
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X
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X
X
/
X
X
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x
/
X
PESOMURO FLANEA BAJA
X
/
X X
/
\
(140b) \h l \ty{\ 220lW 40) Itíw5 kg nil
\
•
PESOLOSA ENTREPISO
/ X
y
W b81 kg i il
y
/
/ x
W i 142 i4 4 0 ^ ^ ( 2 40) 19°0 ky n 1
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x
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x
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X
X
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/
x
y x
/ W 1?07k|mt\
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/ x
/
(3460 t-¿300)^
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X
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/
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x
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/ X
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/ x
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/ x
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/
x
y
\
// //
y
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x
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\
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/
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y x
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/
/
/
/
/ W
x
/ /
\Xx
/ //
/ \\
VV 890 kg nil
X
(1978 2 4) \ (34f)Q^ÍÍ?H¿ 4U> 1b45 kg ml
20b ¡kq
\
/
y
3104 kg
988 kg ml
X
/
\\
\
/
/
/
X
W
/
// //
/ //
3300 kg W
/ y
2 50
J UU
"- 00
3460 kg W
F
14SO (.N tNI íAÜK NI f CR RABE <\( ML
X
PESOSOBRE
PESOSOBRE HRREN0(W ¡KG ML)
CIMIENTO W\ ¡ (KG ML)
1
BD
1095
681
1s45
114/
601
1928
/077
1
DE
988
681
1409
120?
681
1990
69J6
1
E\
890
681
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628
6b1
1835
6654
GARGAo Ul 1 Mho (W ) (KG MI |
8
10 10 1 >
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1018
Transmisión de cargas verticales Eje 1;Tino. (B-F) SCULLA
II,
Casa - Habitación
\
|
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LABORO
V
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t
j
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2 50
5 00
2 50
NOTA 1 Se consideiu un 10% de peso piopio de umentai ion (W jpaia calt ular elpeso sobie terreno (W ) 2 Las caigas ultimas se obtuvieion multiplicando por elfactor decatya FC 14
Transmisión de cargas verticales Eje 2;Tmo.CB-F) ESCAL*
PLANO
ESCUUA
INSmu J i I . I U
1 90
T-13
Casa- Habitación
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I
1448 kg W
\\
\\
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\\
741 ky ml
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//
\ \\
W
\ .
(1818 2 40)-75$ kg ml
(1446 240) b04
V
\\
13Í 2 kg
^\
598
\\
//
/
\\
2 50
/
/ //
\\
\\
\
\
//
\\
W
NOTA
EJE TRAMO 1 beconsideio un 10% de peso piopio de cimentación (W (para calcular elpeso
/ y
^
\\
/
\ .
VENTANA
\ .
VENTANA
/
^ v
/
\ .
/
/ //
//
//
\\
/ S
Wi- 9b2 kg ml
W -5Q1 kg mi 2 50
VENTANA
/ W -b81 kg,mi
W -6Q1 kg ml
5 00 v
5 00
bOO
1818 kg
1
F
E
D
^"v
VENTANA
y /
/
- 6 8 1kg,ml
N
i1382 240)-b76lKLml
•- (598 2 10) 250 kg
W
\\
\\
ni
/
/
\ .
\\
PESOLOSA
PESOMURO
AZOTEA
PLANTA AL FA
(KG ML)
(KG ML)
PESO UJNUMRAÍIONFSPOR
TRABE Í Kü
MI,
PESOLOSA
PLSO MORO
ENTREPISO
PLANTA BAJA
(KG ML)
(KG ML)
PISO CONi N M A Í IONE ,POR RAM l>G M i ,
PLSO SOBRE CIMIENTO (W ) (KGML)
TERhLNOiW )
UthMAS (W)
iKG ML]
iKG MI)
CARGAS
PESOSOBRE
sobre terreno (W )
3
BC
741
681
758
523
681
576
3960
435r
6099
2 1 ascaigas ultimas seobtuvieron
3
CD
371
681
604
962
681
250
3549
3904
5466
multiplicando porelfactoi de caiga EC ~ 1 4
-CB-D)
Transmisión de cargas verticales Eje 3;Tmo ESCUUA
PLANO
ESCALA
III J i l i i ' ] 11' 1
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T-14
Casa-Habitación
ACOTACIÓN
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IN,f I H H )
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r
u ¡\
UflCACON
rtcm
. b JM <
Vicrntc Villacld No 7 7 GolAhuizolla M u n N a u i alpun d i Jun
[IAMRO
J
i
L'JI ^
,
i m
ir
1
2 2 4 00
3
1 00
3 10
c
W
\
VACIO
U s i ky mi
/ i/V
2 50
btsl kg nil
PUERTA
/
1
'kg
^
W 5 00
\\
\\ \
\
VACIO
/ W
PUVRTA
2 50
W
NOTA
EJE TRAMO
1 Seconsiduo un10 odt, pts,o piopiü decimentación (W jpaia calcular elpisu sobie terreno (W )
C
2 3
PESOLOSA
PESOMURO
AZOTEA
PLAÑÍA AtTA
(KG MI l
(KG ML)
129/
681
%2 kg mi
\\
\N
681kg,
\\
\\
\\
( 1 3 2 / 2 40) 553kg,ní1-
prsi I Ü N L F N KA IM sPOR
11 ABE <( MI I
N
PESOLUSA
PLSO MURO
ENTREPISO
PLANTA BAJA
(KG ML)
(KG Ml)
PI ) tNt INTRACIONE I OR RAlit i\G MI
962
681
5o3
PESC SOBRE
PESOSOBRE
' ARGAS
CIMIFN10(W )
IERRLN0(W i iKG M i l
ULTIMAS iV\ i
iKG ML) 4174
4 'X
(KG Ml) o428
2 Las cargtsultimas be obtuvieion multiplicando poieltaitoi de cargí 1 G 14
Transmisión de cargas verticales
Eje O;Tmo - Ci -3)
ESCALA
l%
T-15
Casa-Habitación
ACOTACIÓN
Mfclrií)
N UBCACON
TECHA
„
Vict uto VilladuNo
// C ül Ahui/otla Mu(i Naui alpan
N
i
i r
TESIS PROFESIONAL
5.2.5. D i s e ñ o d e c i m e n t a c i ó n 5 . 2 . 5 . 1 . Diseño de zapata corrida de concreto reforzado I. - Datos
VIH.- Area de acero
* Casaubicadaenzona detransición(Zona II). *Capacidad dec&rgaadmisible deterreno(qa) = 7.00tonIm2 II.- Constantes
y
As= pbd IX. - Area de acero
mínimo
especificaciones Asma=035d
fe =200kg /cm2 f'y =2800 kg/cm2 F.S.= IA Fr=0.9 f*c = 0.&f'c=\60kg/cm2
X. - Separación
ó
As Xí. - Acero
max ^
3/?
transversal
XII. - Esfuerzo cortante
hmn =15 cm
que resiste el
concreto
Vcr=bd Ve :. Ve= Fr 0.5 Jf* c
cimiento Cargasobrecimiento
_ tonIm
Cap.carga del suelo - Peso propio cimentación tonIm2 V.- Recubrimiento
S
Asi =0.002M
mínimo
IV.- Base de
(longitudinal)
a, xb
f"c = 0.S5f*c = \36kg/cm III.- Peralte
de acero principal
XIII.- Esfuerzo cortante
exterior
Vu = Vsx F.S. :. Vs = Wnx L
libre ': r, =3.00cm
VI.- Peralte
total h, =r +d +0lar
VIL- Porcentaje
mínimo de acero Pm¡n=0J^C^y™ fy
2800
=0.0035
113
TESIS PROFESIONAL
Diseño de zapata corrida de concreto reforzado T r a m o 1( B - D ) W= 7077 KG/ML
K
1
d
>. S.C. Momento S.C. Cortante
A
B; Base d; Peralte efectivo h; Peralte total. S.C,: Sección critica
A
1
d v
<
C
> B
v
I. - REVISIÓN DE ESFUERZOS ® Peralte
mínimo q=-
hmm = 15 cm Se propone : h = 25 cm © Calculo de peso propio de zapata WPoPo = (yc)(A)(h) WPoPo = 600 kg/m2 © Calculo de presión
para 1 m
= (2400 kg/m')(l.00 * 0.600 ton/m2
m2 )(0.25 m) =
© Calculo de base „ W B =- - = Wn
7.07 6.40
ton/m , ,„ —- = 1.10 m ton/m2
ton = -A ml
Sí; B = 1.10m C = 0.20 m h = 0.25 m H = 0.75 m (Profundidad /suelo = 1.6 í o n / m 1 .'.
de
desplante)
fj = (Area del suelo)(ysuei0)(Ancho) P2 = (Area de columna)(ycr)(Ancho) P3 = (Area de la base )(yCT)( Ancho)
neta
Wn = q a - WpoPo = 7.00 í o n / m 2 -0.480 ton/m2
P
= 6.40
ton/m2
P = (0.90x0.50x1.0x1.6) +(0.2x0.5x1.0x2.4j +f0.25x1.10x1.0x2.4) P = 0.72 +0.24 +0.66 = 1.62 ton :.
(1.62+7.07J „ „ „ ,
.
2
-=1.90 ton/m1 fl.IOxl.00; qa = 7.00 ton/m2
A
2Var<|>l/2"
T 0.50 m
/\Srp
sJ^/^>=
exteriora
2
25.40,25.00 cm
Nota: En virtud de que los ejes 3(C-D presenta carga similar sobre el cimiento a la calculada en eje 3(BCD), y además por facilidad de construcción, se considerarán las jnismas dimensiones de diseño en todo eleje.
0.75 m
-Varl/2"@25
•
•
Var<|)l/2°(4 25
0.25 m 0.20m < X -
1.10 m 1.30 m
Var(t>l/2"«i13
116
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e z a p a t a c o r r i d a d e c o n c r e t o r e f o r z a d o Tramo 2 ( B - C ) W=9194 KG/ML S.C. Momento
1
S.C. Cortante
d v M
<
1
C
>
B
V
I. - REVISIÓN DE ESFUERZOS © Peralte
mínimo
P q
hmm = 15 cm Se propone : h = 25 cm ® Calculo de peso propio de zapata MM = (yc)(A){h) = (2400 kg/m")(l.00 2 W POPO = 600 kg/m * 0.600 ton/m2 © Calculo d e presión
para 1 m2 m 2 j(0.25 m) =
n =Qa -WpoPo = 7 - 0 0 ton/m2
-0.480 ton/m2
© Calculo de b a s e W B=W„
9.19 í o n / m 6.40
ton/m'
ton ^m2
Sí; B = 1.50 m C = 0.20 m h = 0.25 m H =0.75 m (Profundidad /suelo = 1.6 i o n / m 3 .-.
de
desplante)
P, = (Area <3eZsuelojf/^^jf Ancho) P2 =(Area de columna )(ycr)(Ancho) P3 =(Area de la base)(y„)(Ancho)
neta
w
-A
= 6.40 í o n / m 2
P = (0.65x0.50x1.0x1.6^2 +(0.2x0.5x1.0x2.4^ + (0.25x1.50x1.0x2.4j P = 1.04 +0.24 +0.90 = 2.18 ton .\ (2.18 +9.19) „ C I W . 2 i. = 7.58 ton/m (1.50x1.00; qa = 7.00 ton/m2
q =-' 1.43 m « 1.50 m
=> No se acepta "B"
117
TESISPROFESIONAL
Se propone ampliar la base a 1.70 m
® Cálculo de momento flexionante
M I ^ H
máximo
P=f0.75x0.50xl .00x1.b)2 + ^0.20x0.50x1.00x2.4j +(0.25x1.7x1.00x2.4;= P= 1.20+0.24+1.02= 2.46ton/ m2
S.C. = (B-C)/2
(2.46+ 9.19J
W„ para 1 m de ancho =—'— =4.02 ton/m n 1.70 W I? (4.02 ton/m2)(0J5m)2 =2.26 ton -m n M,cant 2 2
= fl.70-0.20^/2 =L =0.75m £ QC
2
; 6.85ton/ m
Condición: qa =7.00 t o n / m 2 > q = 6.85 ton/m2
M
Se acepta
cant
_
= 2 26
( - )(]-4) = 3.16ton-m*
316575 kg - cm
Calculo de peralte efectivo "d" II.-REVISIÓN POR MOMENTO FLEXIONANTE Nota :El momento flexionante se analiza como un empotramiento en "cantiliver"
1/a
Solución : : r P °P°nerf «£ Porcentaje bajo acero y obtener el peralte efectivo. 2/ a. opción :proponer un peralte efectivo y obtener un porcentaje de acero "p".
" opcion
Se tomará la \/a. opción :Se propondrá un porcentaje bajo de acero. Sí; Pmfn =0.003 .'. Se propone
Uuyuáoacad
Wn
\
Obtención de "q"mediante la utilización de la gráfica de "Momentos Resistentes de Secciones Rectan guiares".
q =P fJ = ¿0.005,1 S.C.=(B-C)/2 < > B
P =0.005
2800 = 0.1029 136
Q = 0.10
Formula : M,
Mu z
Frbd
\Frbf"cQ
f"c
316575 d = /—-70.9^1oo^i36^o.io; © Calculo de peralte
= 16.08 cm
total
r + d + var = 3+ 16.08+ 1.27 = 20.35 ~ 20.00 cm
118
TESIS PROFESIONAL
© Cálculo de área de acero principal, conforme al porcentaje de acero propuesto
III.- REVISIÓN DE FUERZA CORTANTE © Esfuerzo cortante que resiste la sección de concreto (Vcr) al cortante en una "zapata corrida" para un "b" y "d" dados.
P
mín=0m3 Se propuso =0.005 As =pbd =(0.005)(\00^16.08;=8.04 cm2
Vc =Fr0.5 ff* c = (0.9)(0.5)(^¡f60)=5.69 kg /cm2
© Calculo de acero mínimo
Vc =5.69 kg/cm2
=> Esfuerzo queresiste el concreto.
2
Asmín =0.35d=(0.35^16.08;=5.62 cm
Para un "b"y "d" dados
Condición:
Vcr=bdVc=
As =8.04cm2 > Asm>n - 5.62cm2 =>Se acepta © Calculo de separación de acero principal acxb S__i • s e pr0p0ne;
yar_\/2" .-. a „ =1.27 cm¿
V„ =9148.52kg «9.14 ton. © Cálculo de fuerza cortante exteriora VU=VS x F.S. => Vs=Wn xL Vs = (4.02)(0.75)= 3.01 ton. Vu = (3.0\)(l.4} = 4.22 ton.
= \SJ9i»\S.O0cm
Vcr =9.14 ton > Vu = 4.22ton =>Se acepta
Condición: S
max
© Calculo de acero
=3h = 3 20 = 6 0 c m
( )
D I S E Ñ O
transversal 2 Vartyl/2"
AsT =0.002bh =(0.002#100;(20;=4.00cm2 A
® Calculo de separación de acero transversal a„xb S=—f— /. Se propone; Var.1/2' .-. a s =1.27 cm ¿
SJ^UJP-
ultima
*,
s
As
S =-~~^
(longitudinal)
(5.69^100^16.08; =
31.75,30.00cm
A
Var«))l/2"fe!30
-y Var <|>l/2'>)30
0.50 m 0.70 m
0.20 m <
0.75 m
0.20m 0.75 >< * 1.70 m
> Va! l/2"(«;15
119
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e z a p a t a c o r r i d a d e c o n c r e t o r e f o r z a d o Tramo 3( B - C ) W= 3960 KG/ML
* - * - *
1
S.C. Momento S.C. Cortante
A
B; Base d; Peralte efectivo h; Peralte total. S.C,; Sección critica
d v <
C
> B
I. - REVISIÓN DE ESFUERZOS ® Peralte
mínimo P
h
ton
m,n =15 Cm
Se propone : h = 20 cm 0
Calculo de peso propio de zapata WPoPo =(yc)(A)(h) WpoPo = 480 kg/m2
© Calculo de presión
=f2400 kg/m')(\.00 * 0.480 ton/m2
m2)(0.20 m) =
P] =(Area del P2 =(Area de P3 = (Area de la
neta
Wn = qa -WPoPo = 7.00 ton/m2 ®
para 1 m2
-0.480 ton/m2
Calculo de base 3.96
ton/m
6.52
ton/m'
Sí; B = 0.60 m C = 0.20 m h = 0.20 m H =0.70 m (Profundidad Tsueh = 1.6 ton/m3 .-.
= 0.60 m
= 6.52
ton/m2
de
desplante)
suelo)(ysuelo)(Ancho) columna)(ycr)(Ancho) base)(ycr)(Ancho)
P =f0.40x0.50x1.0x1.6) + /U2x0.5xl .0x2.4J +f0.20x0.6xl .0x2.4J P = 0.32 +0.24 +0.28 = 0.84 ton :. fO.84 +3.96; Qna4 2 q =-• = 8.00 ton/m f0.60xl .00,/ qa =7.00 ton/m2
=> No se acepta "B"
120
TESIS PROFESIONAL
® Cálculo de momento
Se propone ampliar la base a 0.80 m P =(0.60x0.50x1.00x1.6) +f0.20x0.50xl .00x2.4,/+fO.20xO.70xl .00x2.4,/ P =0.48 +0.24 +0.38 =1.10 ton/m2
Condición : >q =6.32
máximo
S.C. =(B-C) =(0.80- 0.20,/ =L =0.60m W para 1 m de ancho =TT7 =7.90 ton/m 0.80 WnI? _ ( 7 . 9 0 J q n / m 2 j(0.60 m)2 1.42ton - m M,cant M cant = (l A2)(X A) = l 9 8 ton-m* 198800 kg - cm
(1.10+3.96; r ^ ^ , 2 q = <— í =6.32 ton/m1 (0.80x1.00^
qa =7.00ton/m2
flexionante
ton/m2
Se acepta
Calculo de peralte
efectivo "d"
Solución : II.-REVISIÓN POR MOMENTO FLEXIONANTE Nota: El momento flexionante ' cantiliver"
se analiza como un empotramiento
1/ a. opción : proponer un porcentaje bajo acero y obtener el peralte efectivo. en 2/a. opción :proponer un peralte efectivo y obtener un porcentaje de acero "p". Se tomará la \/a. opción :Se propondrá un bajo de acero. a
I V
' ' Pmín = °- 003
Se propone
porcentaje
P =0.005
Obtención de "q"mediante la utilización de la gráfica de "Momentos Resistentes de Secciones Rectangulares". Wn
q = pfy=
f0.OO5A—I =0.1029 => 0 = 0.10
fe
y 136;
Formula : S.C.=B-C ^x-
B
d=
Q =Frbd*- fe d=
198800 \¡(o.9y(ioo;(i36;(o.10;
© Calculo de peralte
M, \¡Frbf"cQ =12.74 cm
total
hT =r + d +0var =3+12.74+1.27 = 17.01* 20.00cm
121
TESIS PROFESIONAL
©
Cálculo de área de acero principal, porcentaje de acero propuesto
conforme
al
III.- REVISIÓN DE FUERZA CORTANTE © Esfuerzo cortante que resiste la sección de concreto (Vcr) al cortante en una "zapata corrida" para un"b" y "d" dados.
P
mm=0003 Se propuso = 0.005 As =pbd =(0J00S)(10Q)(\2J4) =6.37 cm2 © Calculo de acero As
mín
=
Vc =Fr0.5¡f* c =(0.9K0.5)( JÍ60; =5.69
mínimo
Vc =5.69kg /cm2
kg/cm2
=> Esfuerzo que resiste el concreto.
2
0-35d = (035^12.74;=4.45 cm
Para un "b"y "d" dados
Condición: z
9
z
As - 6.37c m >Asjn^n =4.45cm © Calculo de separación
Vcr =bdVc = (5.69^100^12.74; =
9
=> Se acepta
de acero principal
Vcr =7249.06 kg * 7.24 ton.
(longitudinal) © Cálculo de fuerza
a„xb z S __ ¿ . — • se propone; Var.1/2" .-. a „ =1.27 s cm As
cortante
Vu=VsxF.S.
=>
Vs =(7.90#0.60; =4.74 ton.
Condición:
Vu =(4.74)(\.4) =6.63 ton. max
=3h
© Calculo de acero
= 3 20 =
( )
6 0 cm
Vcr =7.24ton >Vu =6.63 ton
transversal
acxb S =-~
de acero
M
M
2Var*l/2"
transversal
.'. Se propone; Var.1/2" .-. a =1.27 cmz
J\.Srr\
Se acepta
D I S E Ñ O
AsT = 0.002bh =f0.002^100^(20; =4.00 cm2 ® Calculo de separación
ultima
Vs=WnxL
S = ~7*l00- =19.93*20.00 cm 6.37 S
exteriora
->
-,
^
s=<}*m)=3X75m30Man 4.00 Nota: En virtud de que el eje 3(C-D) presenta carga similar sobre el cimiento a la calculada en eje 3(B-C), y además por facilidad de construcción, se considerarán ¡as mismas dimensiones de diseño en el eje.
0.50m 0.70m
-Var4>l/2*@30 •
•
0.20m V V 0.20 < mX
0.60m 0.80 m
Var<(>l/2"@30
z¡ Var<|)l/2"(«)20
122
TESIS PROFESIONAL
Diseño dezapata corrida deconcreto reforzado Tramo C(2"- 3 ) W=4174KG/ML
1
*-*-* S.C. Momento S.C. Cortante •
• A
d v
A
C B
<
> B
© Peralte
mínimo
I.- REVISIÓN DE ESFUERZOS Km =15cm
p
Se propone :
Q=
A
h =20cm ® Calculo de peso propio de zapata
© Calculo de presión
m2)(0.20 m)=
-0.480 ton/m2
W Wn
4.17 6.52
=6.52
ton/m2
de
desplante)
P, =(Area deí suelo)(ysuelo)(Ancho) P2 =(Area d e columna)('ycr)(Ancho) P¡=(Area d e la base)(ycr)( Ancho) P =(0.25x0.50x1.0x1.6)2 + (0.2x0.5x1.0x2.4,/ + (0.20x0.70x1.0x2A) P =0.40 +0.24 +0.33 =0.97 ton :.
® Calculo de base B
0.70 m C= 0.20 m h= 0.20m H = = 0.70 m (Profundidad 7suelo =1-6ton/m :.
neta
Wn =qa -WPoPo =7.00 ton/m2
~ m2
Sí ; B=
para 1 m2
WPoPo =(yc)(A)(h) =(2400 kg/m2)(\.00 48 2 W POPO = ° kg/m * 0.480 ton/m2
ton
ton/m ton/m2
0.63 m « 0.70m
(0.97 +4.17;
= 7.34 ton/m~ (0.70x1.00,1 qa =7.00ton/m2
=> Nose acepta "B"
123
l^^HBHBBi^^^^^HI
Se propone ampliar la base a 0.80 m
TESISPROFESIONAL
® Cálculo de momento flexionante
• • ^ ^ ^ • • • • • • • H
máximo
P= (0.30x0.50x1.00x1.6^2 +(0.20x0.50x1.00x2.4;+(0.20x0.80x1.00x2.4;= P=0.48+0.24+0.38=1.10ton/ m2
S.C. = (B- C)/2 = (0.80- 0.20;/2 =L =0.30 m
0.10 +4.17; q =-! =6.58ton/ m (0.80x1.00; Condición:
W„ n para 1 m de ancho =-—- =8.22 ton/m 0.80 2 W L (8.22 ton /m2)(0.30m)2 n M cant=2~ = 2 = 0.36 ton-m
2
M
qa =7.00ton/m
> q = 6.58 ton/m"
Se acepta
cant
=
(0.36)(IA) =0.51ton-m*
51786 kg-cm
© Cálculo de peralte efectivo "d" II.-REVISIÓN POR MOMENTO FLEXIONANTE Nota :El momento flexionante se analiza como un empotramiento en "cantiliver"
1 S.C.=(B-C)/2 <
>
Solución : l/a. opción :proponer un porcentaje bajo acero y obtener el peralte efectivo. 2/ a. opción :proponer un peralte efectivo y obtener un porcentaje de acero "p". Se tomará la \/a. opción :Se propondrá un porcentaje bajo de acero.
Wn
Se propone P = 0.005 Sí; Pmf„ = 0.003 rnin Obtención de "q"mediante la utilización de la gráfica de "Momentos Resistentes de Secciones Rectan guiares". q=
f"c
= (0.005;'
^ U 0.1029
0 = 0.10
136 )
Formula :
B
M
u Q--... Frbd2 ,
f"c
d=
M,
^Frbf'cQ
51786 = 6.50 cm (o.9;(ioo;(i36;(o.io;
® Calculo de peralte
total
hT = r + d +
124
TESISPROFESIONAL
© Cálculo de área de acero principal, conforme al porcentaje de acero propuesto
III.- REVISIÓN DE FUERZA CORTANTE 0) Esfuerzo cortante que resiste la sección de concreto (Vcr) al cortante en una "zapata corrida" para un "b" y "d" dados.
P
mín=0003 Se propuso =0.005 (0.005^100^10.73;=5.36 cm2
As=pbd=
mín
=
=(0.9)(0.S)(^6O) =5.69 kg/cm2
Vc =Fr0.5¡f*c
© Calculo de acero mínimo As
HHMBHHBHMBBi
Vc =5.69 kg/cm2
=> Esfuerzo que resiste el concreto.
2
03Sd=(03S)(l0.73) =3.75 cm
Para un "b"y "d" dados
Condición: As =5.36cm2 > Asmin =3.75cm2 => Se acepta © Calculo de separación de acero principal
(longitudinal)
a„xb S = - ^ ¡ — .-. Se propone; Var. 3/8" .\ a 0 =0.71 cm2 As *
Vcr=bdVc=
(5.69^100^10.73;=
Vcr =6105.37 kg * 6.10 ton. © Cálculo de fuerza cortante exteriora Vu =Vs x F.S. => Vs =Wn xL
0.71x100 , - . . . . „ „ Sc = - „——= 13.24«15.00 cm 5.36
Vs =(8.22^0.30;=2.46 ton.
Condición:
Vu =(2A6)(\.4) = 3A5ton. Smax=
® Calculo de acero
ultima
->
3h=3(\5)=45cm
Vcr =6.10 ton >VU = 3.45 ton => Se acepta
transversal D I S E Ñ O
AsT =0.002bh=(0.00(2)(l00^15) =3.00 cm2
2Var<|>3/8"
® Calculo de separación de acero a„xb S= _ s
.
Se
pr0p0ne;
transversal ¿
Var 3/8"@ 2 5
->
var. 3/8" .-. a =0.71 cm
J\Srp Var3/8"foj25
sJ~°^p)=23.66»25.00cm
0.65 m
<
0.30 m
><
0.20 m 0.30 3*0.80 m
> Var
125
TESIS PROFESIONAL
5 . 2 . 5 . 2 . Diseño dezapata aislada deconcreto reforzado /.- Datos VIII.- Revisión de esfuerzo * Casa ubicada enzona de transición (Zona II). * Capacidad de carga admisible de terreno (qa) =7.00 II.- Constantes
y
Vu =
IX. - Revisión
por
X. - Area de acero ¿s =
VQa -
V.- Recubrimiento
^smin
=m
W
PoPo
WnL
necesario As
Frfy(d-~2) a
XI. - Acero de acero
cimiento s/c w.
(WnxaxB)F.S.:.
flexión M„
= 15cm
B
trabe
Bd
mínimo
IV.- Base de
como
i/u=3'-
especificaciones
fe =250 kg/cm2 f y =3500 kg/cm2 F.S. = 1.4 Fr = 0.9 f*c =0.8/'c =200 kg/cm2 f"c =0 . 8 5 / *c =170 kg /cm III.- Peralte
ton/m2
cortante
a=
ÍJL
Bf'c
mínimo
~"
0-7/7' * J ° Bd f'y
libre i rL =3.00 cm
VI.- Peralte
efectivo d =h+r+0Var
VIL- Revisión de peralte
por esfuerzo
cortante
Vu=(Wn(A~(c
+ d)2)F.S..:
v = u
=Frlf*c 1J
cr
126
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e z a p a t a a i s l a d a d e c o n c r e t o r e f o r z a d o Punto C E - 2 ) W= 24238 KG
/. - REVISIÓN DE ESFUERZOS
1
q=
ton ^n7
Sí; fí = 2.00 m C = 0.20 m h = 0.25 m H =0.75 m (Profundidad Ysuelo = 1.6 i o n / m 3 .-.
de
desplante)
M
1
P, = (Area deZ suelo )(y^^^ Ancho) P2 =(Area de columna)(y„)(Ancho) P¡ = (Area de la base Xy^ff Ancho)
V
B ® Peralte
mínimo
P =(0.90x0.50x2.0x1.6;2 +(0.2x0.5x2.0x2.4;+ (0.25x2.0x2.0x2.4; P = 0.28+0.48+2.40 = 3.16 ton :.
Km =15 cm Se propone :
(3.16+24.23; 2 — í _ 684 ton/m C2.00x2.00j g a = 7.00 ton/m2 Se acepta "B"
h = 25 cm © Calculo de peralte
o _!
efectivo
d = hj- - rL - <¡>var = 25- 3- 1.27 = 20.73 cm ® Calculo de peso propio de zapata
II.- REVISIÓN DE PERALTE POR ESFUERZO CORTANTE COMO LOSA.
para 1 m2
WPoPo =(rc)(A)(h) = (2400 fcg-/m3;(1.00 m 2 ;f0.25 m) = WPoPo = 600 kg/m2 * 0.600 ton/m2 © Calculo de presión
neta
Wn =qa -WPoPo = 7.00 ton/m2
-0.600 ton/m2
= 6.40
I d/2
ton/m2
© Calculo de base 24.23 ton 6.40
ton/m2
1.94 m * 2.00 m .. A = 4.00 m" B
127
TESIS PROFESIONAt
® Cálculo de esfuerzo cortante Vu=(Wn(A-(c
última
+ d)z)F.S
Vu = (6.84^4.00 - /0.20+0.20^1 .4=36.77ton. *36771.84 kg Vu v'=- :.bn=4(c +d) =4^20+20.73J = 162.92«163cm u bd ° v-
.ÜZZL8i_= 10 . 88k
u
063^20.73^
/cm2
Cálculo de esfuerzo cortante
última
Vu=(WnxaxB)F.S Vu = f6.84#0.70#2.00;i .4=13.40ton. * 13406.40 kg v 13406.40 v =-lLu = — u Bd (2Q0H20.TS)
„ „„ , . 2 z =3.23kg/cm
® Calculo de esfuerzo cortante que resiste el concreto
y
v„ =0.sjf*c
=0.5Í200 =7.07kg/ cm2
Calculo de esfuerzo cortante que resiste el concreto Condición: Vcr
=Fr j p c =0.8y/200=11.31kg / cm2
Ve,. =7.07kg /cm2 > v'u= 3.23kg /cm2 => Se acepta
Condición, vcr =11.31 kg/cm
> v'u= 10.88kg/ cm2 => Se acepta
III.•REVISIÓN DE ESFUERZO CORTANTE COMO TRABE
<4^ S.C. de cortante - ^ como trabe
® Cálculo de "a" a =„
B-C 2
, 2.00- 020 d=— 2
0.20=0.70 m
IV.-REVISIÓN POR FLEXIÓN ^
S.C. a la flexión
TESISPROFESIONAL
<5) Cálculo de acero mínimo Asmim
Wn
n
= ° Í Í & .B.d- ^ f'y
° (200,(20.73,= 13.11cm 3500
2
Se tomará As - =13.11cm Se propone utilizar : *var =1/2"= 1.27cfrT •'•
S.C.=(B-C)/2 <
>
JVo.farií/as = ~ ^ ü =10.32 « 11.00 Vari/las
B
(D Cálculo de momento flexionante S.C. =(B-C)/2
1.27
máximo
D I S E Ñ O
=(2.00- 0.20;/2 =L=0.90rn
__ WnL2 _ ( 6 ^ 8 4 t o n / m 2 ^ 0 . 9 0 m j 2 _ M cant =2.77ion- m 2 2 M c a n t =(2.70)(\A) =3.87ion- m«387828kg - cm © Calculo de acero
A
A
principal
Var4>l/2"@20 Ambos sentidos
0.50m M„B (387828#2.00; A. *>/ ' y(d- a/ 2) (0.9^3500J(20.73-a/2;
0.75m
r j . ^ j - j i , ' i , i . '
X
Se propone a - 1.25 775656 , „ „ , 2 2 (387828^2.00; - =-•--•— =12.24cm As= (0.9^(3500j(20.73- 1.25/2> 63330.75 • - - r - ~ _
. .
^
0.25m v
«1
»
0.90 m
-••
<
0.20m 0.90m >
<
* =
>
2.00 m
Comprobando valor dea = \.25 a
_ A O > = (]2.24jf3S00j = , 2 6 " BjT"c (200j(170j
a p r o p =1.25% a„„»caí=1.26
Nota: En virtud de que se tiene una carga similar en elpunto (D-2), se propone el mismo diseño para lamencionada concentración.
Se acepta
129
TESIS PROFESIONAL
Diseño de zapata aislada de concreto reforzado Punto C F - 2 ) W= 12370 KG
/. - REVISIÓN DE ESFUERZOS
1
P
ton
Sí; B = 1.40m C = 0.20 m h = 0.25 m H = 0.75 m (Profundidad 7suelo =1-6
3
ton/m
de
desplante)
.-.
P, = (Area de/ suelo)(ysuelo)(Ancho) P2 = f^rea d e columna)(ycr)(Ancho) P3 = ("yirea d e /a base)(ycr)(Ancho) ® Peralte
mínimo
P =(\.20x0.50x1.40x1.6) +(0.2x0.5x1.40x2.4;+(0.25x1.40x1.40x2.4; P = 1.34 +0.33 +1.17 = 2.84 ton :.
Kn,n =15 Cm Se propone :
(2.84+12.37; „ „ ^ . 2 .—/_ _ 7 76 ton/m¿ 0-40x1.40; qa = 7.00 ton/m2 No se acepta "B" Se propone ampliar la base a 1.50 m
h = 25 cm © Calculo de peralte d =hT-rL-
q=s
efectivo
0W =25- 3- 1.27 = 20.73 cm
© Calculo de peso propio de zapata
P = (1.30x0.50x1.50x1.6; +(0.2x0.50x1.50x2.4;+ ("0.25x1.50x1.50x2.4; P =1.56 +0.36 +1.35 = 3.27 ton
para 1 m2
Wpop0=(yc)(A)(h) = (2400 kg/m3)() .00 m2)(0.25 m) = Wp0po =600 kg/m2 * 0.600 ton/m2 ® Calculo de presión
¿3.27+ 12.37; g_L — = 6.95 í o n / m 0-50x1.50; Condición :
neta
Wn = qa -WPoPo = 7.00 ton/m2
-0.600 ton/m2
= 6.40
ton/m2
® Calculo de base
s= '«r =
4
qa =7.00 ton/m2
>q = 6.95
2
ton/m2
Se acepta "B" :.
B = 1.50 m => A = 2.25 m
Í2.37 ton = 1.39 m « 1.40 m .-.A = 1.96 m" 6.40 ton/m2
130
TESIS PROFESIONAL
n. - REVISIÓN DE PERALTE POR ESFUERZO CORTANTE COMO LOSA.
IU.~REVISIÓN DE PERALTE POR ESFUERZO CORTANTE COMO TRABE.
m. Id/2
S.C. de cortante ^ como trabe
B
® Cálculo de esfuerzo cortante Vu=(Wn(A-(c
+
B
última.
® Cálculo de "a" a = B - C = 1.50 - 0.20 = 1.30 m
d)')F.S
Vu =(6.95^2.25 - (0.20+0.20;2>1.4 =20.33ton. « 20335.70 fcg V J/ u = — .-.fa0=4fc +d; =4^20+20.73;= 162.92* 163cm bd ° 20335.70 2 =6.01 fcg/cm v _ " 063^20.73;
Cálculo de esfuerzo cortante
última
Vu=(WnxaxB)F.S VU=(6.95)(13Q)(1.50)\ A = 18.97 ton.* 18973.50kg v .."=- Bd
18973.50 , 2 i n 1 — =r6.\0 kg/cm (\50)(2Q.TS)
CaZcuZode esfuerzo cortante que resiste el concreto Calculo de esfuerzo cortante que resiste el concreto vCr=FrjT*c
=0.8^00=11.31 kg / cm2
vcr =0.5Jf *c =O.5/2OO =7.07kg /cm2
Condición: vcr =11.31kg/cm2
> v'u =6.01kg/cm2
=> Se acepta
Condición: vcr = 7.07 kg /cm2 > v'u= 6.10 kg /cm2 => Se acepta
131
TESIS PROFESIONAL
O) Cálculo de acero
JQJ.- REVISIÓN POR FLEXIÓN. ^
mínimo
S.C. a la flexión 7 **ndn mm = ° ' ^ fy
¡IIP
C S d
= ° - 7 3500 ^ 5 0 ' " 0 * 2 0 . 7 3 ; = 9.83 cm2
Se tomará As = 20.22 cm¿ Se propone utilizar : Kar =1/2"= 1.27 cm 2 .•
No. Varillas = B
© Cálculo de momento flexionante
máximo
S.C. = (B-C) = (\.50- 0.20;=L =1.30 m Wnl? (6.95ton/m2)(\.30 m)2 B_+ = cant =—J- = j M cant = í 5 - 8 7 ^ 1A) =8 - 2 2 í o r l - m * 822185 kg-cm M
@ Calculo de acero MUB s
~ Frf'y(d-a/2)~
D I S E Ñ O
~
m
A
A
principal _
(S22AS5)(\.50¿_
Varl/2"@ 10 Ambossentidos
0.50ir 0.75m
(0.9)pÍ5Q0J(20.n-a/2)
Se propone a =2.75 =
2022 = 15.92 * 16.00 Varillas 1.27
Var5/8"@ 15 Ambossentidos
A
.. . . 1 8 ^ 8 2 ^ _ = 1233277J50 = (0.9*3500*20.73- 2.15/2) 60968.25
0.25m cm2
1.50 m
Comprobando valor dea= 2.75 a = ^ s / ' y _ (20.22*3500; = 2 ? ? Bf'c (150*170;
.
aprop =2.75*acal =2.77 => Se acepta
132
uoo 2 00
•>(iO
^
4 00
2 8oo
4 00
planta de cimentación
PLANO
fbll
T-16
II 1 í
\
Casa- Habitación I IC »
l\M
t I M I AHÍ
UBCW.ÜN
VK ente Villdda No 71Gol Ahui/utld Mun Naucdlpan di. Juaixz
VI I
IHh 1
I ti
1!
NO"16
CORTES DE ZAPATAS CORRIDAS Var01/2@ 1 3
2Var01,2
r. 2 Vai 0 1 / 2 "
2Var01/2
_ Var 0 1 / 2 (g? 20
Var 0 1 / 2 @ 1 5
Var 01/2'
0 50
-Var 0 1 , 2 (<¿ 25 >
Var 0 1 / 2 (a) 20
Vai 01/2 (g) 15
0 50
_Var01/2 (o)30
c<
' c<
0 25
0 20 _Q
a
Q
n- ^
_o
o
Ü
-O.
d
O
Q.
_o
O.-
Vai 01,2"( S ) 30 3
c(
0 20
O V1 O . o
JO
corte b-b'
corte a-a'
,_ 2 Var 01,2"
^ Var 0 1 / 2 (a)15 Var 0 1 / 2 (g> 25
0 15
C<
-i
H
n%^
i
Var 01/2' (ó) 20
2 Var 0 1 / 2
D
n
corte c-c
Var 0 1 2"@15
0 50
" ^
0 80
1 70
30
n
Var 0 1 / 2 <ú) 20
015
J3
Var 0 1 2 @ 30
0 50
b
d
o
o-
.3
0 80
corteg-g'
corted-d PLANO
iNsnruTj rrtNOioci oni LACUNÍTRIXU ¡U
Casa- Habitación
T-17
M h FIN JIJ AUi/KIl HW)JA UBICACIÓN
AGObrU?003
V i c e n t e Villada N o
77
Col
Ahui¿otla
M u n N a u c a l p a n d e Juarez
Vid 1H ENhlJUtbfC. KAI0IHo
no^ e )
CORTESDEZAPATASAISLADAS
Var01/2"@19 ambos sentidos
0 50
Var01/2"@1O ambos sentidos o Var05/8"@15 ambos sentidos
0 50
* 025
025
n
n
Q Q o
Q-NI/-0
o
Q
ü
1 50
200
corte f-f
corte e-e
PLANO
INS111UTO 1tCNULOGICO DELACONbTRUCCION
T-18
METROS
Casa-Habitación Vicente Villada No 11 Col Ahuizotla Mun Naucalpan deJuarez
—
.
ING ALHJNSOD ARtívVRIl IANT0IA
VICTOR FNRIÜUE SI U J h A l O R R t )
^J
TESIS PROFESIONAL
5.2.6. R e v i s i ó n de m u r o s 5.2.6.1. Verificación de murosa cargas verticales Observando ladistribución dem u r o s y según latabla de t r a n s m i s i ó n d e cargas, vemos q u eel m u r o localizado e n el eje 2(B-C) tiene la mayor carga sobre él,porloq u e u n criterioq u e podemos tomar p a r a e s t a revisión, e selegir eld emayor carga y verificarlo, y si éste p a s a , sería obvio el n o revisar los d e m á s muros.
Cálculo de peso resistente (PR) At =14x400 =5600 cm 2 pR =(Q.6)(0.1)(\9)(560Q) =44688kg Condición :
Carga sobre muro 2(B-C) Se emplea el criterio
=9194
kg/mi
PR =44688kg < Pv =12872 kg =>El muro pasa
reglamentario
PR 2Pv :. Pv =(Carga sobre
muro)(F.C)
Pv =(9\94)(\A) =12872 kg/m P
R =FRFEÍ
*m A •'•
FR =Factor de resistencia =0.6 f*m =Re sistencia de diseño en compresión de la manipostería de tabiques de barro recocido =15kg /cm2. Se debe tomar en cuenta que el valor de f *m se aumenta en 4 kg/cm2 por ser muro confinado. FE =Factor de reducción por excentricidad int eriores.
=0.7 para
muros
FC =Factor de corg a = 1.4 At - Area del muro en planta
136
^•^•••M^HBHB^H^^BBH^HMI^HHH^MHMIÍ^HHHHHHHHMHHI^^B^MHMI^^H
TESISPROFESIONAL
5.2.6.2. Verificación de murosa cargas horizontales (sismo) La revisión se h a r á de a c u e r d o con el método simplificado d eanálisis sísmico estático, aplicable a e s t r u c t u r a s que n or e b a s e n los 13m.de altura.
E s t i m a c i ó n del p e s o delaplanta alta En azotea lacarga viva empleada e sde7 0k g /cm 2 p a r a c u b i e r t a s con pendiente m e n o r al 5 % .
E s t i m a c i ó n del p e s o delaplanta baja ® P e s o losa de e n t r e p i s o P a r a este efecto seemplea lacarga viva i n s t a n t á n e a ,q u e p a r a elcaso delentrepiso e sde9 0 k g / c m 2 . O Peso losa de e n t r e p i s o
PLOSA= 7 8 6 0 1 kg
P e s o muros Longitud d emuros= 4 2 m . Peso del muro= 6 8 1 k g / m 2 .
P L O S A = 6 1 2 9 0 kg
Peso muros PMUROS=(42X681)= 2 8 6 0 2 kg
Longitud demuros= 4 6 m. Peso delmuro= 6 8 1 k g / m 2 .
© Peso ventanas Longitud deventanas= 2 7 m . Peso ventana= 100 k g / m
PMUROS=(46X681)= 3 1 3 2 6 k g
Peso v e n t a n a s PVENTANAS=(27X100)=
Longitud deventanas= 19 m. Peso v e n t a n a = 100 k g / m
2 7 0 0k g
© P e s o total PTOTAL-=78601+28602+2700=
PVENTANAS=(27X100)= 1900 kg
© Peso total
PTOTAL== 1 0 9 9 0 3 k g PTOTAL-=6 1290+31326+1900=
Nota: Verplano T-20 PTOTAL== 9 4 5 1 6 kg
Nota: VerplanoT-19
137
^ 17 00 4 00
(1/
YY7777r^777777777777m77Z-7r77T777777777^777777777^777777777777777^
77777777777777777777777^7/ WZZL
iTABI
I TABU
CM- 353kg/m2 CV 90kg/nV BANO= 200kg/m2 MURO=137kg/m2 780kg/m2
4 00
5 00
6 00
©
Muro ®
TAB III
oi,
2
C M - 353 kg/m CV90kg/m2 BANO 200kg/m2 MURO-182kg/m2 825kg/m2
AREA=4 00X600-24 00m
CM= CV=
AREA=400X500=20 00m?
AREA-4 00X600-24 00m2
©
353 kg/m" J)0Jg/ny_ 443kg/m2
AREA 400X08 0 - 3 20m2
W™ =886x20 00=8860kg
Wu» =825x24 00-19800 kg
W * =780x24 00=18720kg
CMCV
353 kg/m 90kg/m2 443kg/m2
W
443x3 20 1418kg
©I
Muro ©
^
¡00 <>
77777777777}
W7Z&77T'
©
TAB IV CM= CV-
W « =443x2 00 353kg/m2 90kq/m2 443 kg/m
Ww S
4 00
2
AREA-4 00X400-16 00m
WIBV= 4 4 3 X 16 00-7088kg
© §1
C M - 592 kg/m CV- ^jMkg/mJ_ 682 kg/m AREA=2 00X300=6 00m2
WEo=682x6 00-4092 kg
-443x0 96=426 kg
Peso losadeentrepiso= 61 290kg Peso muros =31326kg Pesoventanas = 1900kg
Muro G)
3
7777777777.77777^7}
PesototaldeP B
94516kg
estimación del peso de la planta baja
PLANO
INST TUTÜ I tCNOLOC ICODELA CONSTRUCCIÓN
T-19
Casa-Habitación
METROS
ING AlhJNSOU ABBWR1TFANTOJA UBCACON
AGOSTO ¿003
Vicente Villadd No 11 Col Ahuizotla Mun Naucalpan de Juarez
VICTOR CNRIOUT SEiURA TOl HEo
lAOBlt]
(F, 17 00
4 00 ^ N ( 1 I
6 00
2 00 7
•77777777777,7777777777777777777^^7777777777777777777. 7, 127Í7ZZ7ZZZ777Z2Z Í TsM^'
I E 2177777777777777777/7777Z-T777777Z ITABI
4 00
©
©
©
Pt-;
TAB III
CM= 641kg/m2 C V - _ 70 kg/m 711 kg/m2
CMCV=
AREA=4 00X6 00=24 00m2 WM =791x2400=18984 kg
W1M = 7 1 1 x 2 4 00=19800 kg
TABIV CM= CV=
641kg/m2 70kq/rjf_ 711 kg/m2
CM= CV=
AREA=4 00X0 80=3 20m2
W I * I = 7 1 1 x 2 0 00=14220kc
W , -711x320-2276kg
X
2
641kg/m 70kg/m2 711kg/m2
AREA=2 00X4 00=8 00m2
W,ABV=71 1 x 1 6 00-11376 kg b ¿
W « = 7 1 1 x 8 00=5688 kg i
AREA=4 00X5 00=20 00m2
Wvou=711x8 80=6257 kg
AREA=4 00X4 00=16 00 m ©7
(3, i
CM= 641kg/m2 CV- _70_kg/rrf 7Í1 kg/m2
TABV
4 00 i
641kg/m2 70kg/m_ 711 kg/m2
AREA=4 00X6 00=24 00m2
Muro©
2 } 800
¥ZZ22Z22ZZZZ2ZZ¿ll¿Z2ZZZ2i2ZZZl
Mwo®
TABI CM= 641kg/m2 CV= 70kg/m2 TINACO- 80 kg/m 791 kg/m2
5 00
Peso losa de entrepiso= 78 601 kg Peso muros = 28 602 kg Peso ventanas = 2700 kg _
Muro©
(W77777/7Z
7
ZZ/ZZ3ZZZZLZ7ZZ222m
Peso total de PA
=109 903 kg
estimación del peso de la planta alta
INST TUTO IttNOLCUCO DELACONbTFUL,CION
T-20
METROS
Casa-Habitación Vicente Villada N o 7 7 Col Ahuizotla M u n N a u c a l p a n de Juarez
INC AirUNSOD ABBWRTT I-ANTOJA
VCIOR TNRIQUf StGURATCRRtS
TESIS PROFESIONAL
I.- Cálculo de las fuerzas sísmicas en cada nivel de la estructura.
© Cálculo de fuerzas en cada nivel p F,= A . V s ... 1
ipfa
Fj =
•Va F,
. QW.Mxü^ H09.90xl.1x4.8^+(94.5lxl.1x2.4;
3 5 9 ? = 2 5 1 5 ton
Pl
_ _ , , ,
F| =
•V,
® Esfuerzo cortante resistente
© Cálculo de fuerzas de
. 35.97 = 10.81 ton.
© Coeficiente sísmico reducido para el método correspondiente a estructuras del grupo B. Zona II •=> cs =0.16 construcción
Peso nivel 2 =P2 =109903 kg Peso nivel 1 =P¡=94516 kg Peso total =PT = (204419xF.C.) =(204419x1.1;= PT =224861 kg * 224.86 ton. © Cálculo de fuerza sísmica (Vs) en la base =(0.16x224.86^ = 35.97 ton.
cortantes
V2 =F2 =25.15 ton. Vx =F¡+F2 =25.15 +10.81 =35.97 ton. II.- Cálculo de fuerzas resistentes
Manipostería
v* =3kg/cm2
® Peso total de la
J ? l ^ í L Ü ^ _ (109.90x1.1x4.8;+f94.5lxl.1x2.4;
•Vs
Vs =csxPT
.
smplificado,
Se procederá a determinar la resistencia de los muros, iniciando con los de la planta baja, según el método simplificado establecido por el RCDF. Por loanterior emplearemos la siguiente expresión : VR =FR(0.5vAt
+ 0.3P)
<\.5FRvAt
Para la aplicación de la expresión anterior se simplificará en la determinación del esfuerzo vertical que actúa en los muros respectivos por loque consideraremos que el esfuerzo vertical es el mismo en todo: los muros de la planta respectiva, por lotanto, el valor de éste losera : PT 224.86 o-p= ' = ' = ti 0.14mx46m
224861 —=3.49kg/cm 14x4600
2
:.
vR =(Q.Sv + 0.3o>; = (0.5x3; +(0.3x3.49; =2.54 kg/'cm2 Ahora se procederá a calcular la resistencia de los muros mediante la expresión simplificada y, además, tomando en cuenta la esbeltez del muro. VR =FRvR AT
:. FR = 0 . 7 ; Por ser muros
confinados
140
TESIS PROFESIONAL
Revisión de la resistencia de los muros de la planta baja en la dirección X-X". USURO 1 2 3
LONGITUD 17.00 4.00 6.00
h/1 0.14 0.60 0.40
COEF. RED.
(1,33 L/hp
ÁREADE MUROS
1 1 1
23 800 5 600 8 400 SUMA=
Vfl =67.21 ton > Vg =35.97 ton =>Los muros en esta dirección resisten
VR«FRV»AT
(kg) 42 317 9 957 14 936 67 210
adecuadamente
Revisión de la resistencia de los muros de la planta baja en la dirección Y-Y'. MURO 4 "4 5 6 7 8 9 "9 10 '10
LONGITUD |mti) 1.00 1.00 3.00 3.00 4.00 3.00 1.00 1.00 1.00 1.00
h/1
COEF. RED, (1.33 L/hp
ÁREADEMUROS
2.40 2.40 0.80 0.80 0.60 0.80 2.40 2.40 2.40 2.40
0.30 0.30 1 1 1 1 0.30 0.30 0.30 0.30
1400 1400 4 200 4 200 5 600 4 200 1 400 1400 1 400 1 400 SUMA=
VR =36.84 ton > Vs =35.97 ton =>Los muros en esta dirección resisten
VR*FRV*AT
(kg) 747 747 7 468 7 468 9 957 7 468 747 747 747 747 36 843
adecuadamente
La revisión de los muros de la planta alta se puede obviar dado que la cantidad de muros y su distribución es más favorable a la de la planta baja, lo que nos lleva a concluir que esos muros resisten adecuadamente.
141
TESIS PROFESIONAL
5.2.7.
Diseño de
trabes
5 . 2 . 7 . 1 . Diseño d e t r a b e s d e a z o t e a Diseño d e t r a b e s d e a z o t e a B(1 •2) y B ( 2 - 3 ) I. - DATOS DE DISEÑO IV. - DISEÑO POR FLEXIÓN W¡ = 989 kg /ml W2 =909 kg /ml fc =200 kg /cm2 f'y = 4200 kg / cm2 (Armado longitudinal) f'y - 2530 kg / cm2 (Re fuerzo transversal) 2 / * c = 0 . 8 / ' c = 160 fcg/cm f"c = 0 . 8 5 / * c = 136 kg/ cm2
Se propone una sección con las siguientes b = 20 cm h = 30 cm r =3 cm d = 30- 3 = 27 cm
II.- CORTANTES
Formulas
TRAMO B(l - 2)
Porcentaje balanceado
.•
TRAMO B(2 - 3) 3 / 8 WL =3/8(909;(4.00; = (1363.50;i.4 = 1910 kg 5 / 8 WL = 5/8(909J(4.00; = (2272.50;i.4 = 3182 kg
in. - MOMENTOS
de
acero.
© Cálculo de acero
FLEXIONANTES 2
Mol =9/mWL = 9/128 (989;(4; = (11\2.62)\A = 1558 Mo2 = 9/128 WL2 = 9/128 (9Q9)(A)2 = (1022.62;i.4 = 1432 Moi =1/8 WL2 = 1/8 (989;(4; 2 = (1978;i.4 = -2769
kg-m
kg-m kg-m
=Pb =-•
-• f'y
f'y +6000
0J jf'c
-
Porcentaje mínimo = Pmín = - — - — f'y
= 0.75
136
As^
© Cálculo de acero p
máximo 4800
0.0114 4200 4200+ 6000 =P^bd =(0.0114;(20;(27; = 6.17 cm
' max 2
de porcentajes
Porcentaje máximo - Pmax = 0.75 Pb
i?, = V, = 3 / 8 WL = 3/8(989^4.00; = 0483.50;!.4 = 2077 kg R2=V2=5/8WL =5/8(989;(4.00; = (2472.50;i.4 = 3462 kg
R2=V2= Ri=V3=
dimensiones
=
Asmin
2
mínimo
0.7 Jf'c 0.7J2OO ¡7 =0.0023 <"_- = . . y — 20 f'y 4200 = Pmínbd = (0.0023;(20;(27; = 1.27 cm<
.
142
TESISPROFESIONAL
CD Cálculo de acero necesario para un Mu =1558 kg - m As=~
Mu — =
FRf ' y j d
155800
, „, 2 =1.71 cm
Vu <2.0FRbd J/ *c
ro.9;r42oo;co.89x27; 2
2
Asmin = 1.27 cm
=> Se acepta
© Cálculo de acero necesario para un M(-)u =2769 kg - m ,45=
Mu Ü
=
_ _
276900 _ _
V. - DISEÑOPORCORTANTE Condición :
Condición : 2
• • • • • M ^ H i
„ „„ =3.04 cm2
Se tomará la cortan te más desfavorable del diagrama de cortan tes. 3462 kg <(2.Q)(0.Z)(2Q)(21)( J\6Q) 3462 kg <10929kg =>Se requiere refuerzo transversal VI.- SEPARACIÓN DE REFUERZO TRANSVERSAL
2
Según N.T.C. para concreto ** f'y j d (Q.9)(42W)(0.%9x21) S < ZBALDL 3.5b
Condición : Asmin =1.27 cm2 < As =3.04 cm2 Se acepta © Cálculo de acero necesario para un Mu =1432 kg - m Mu >\s =
143200
í' — =
FRf'y j d Condición :
, en
Se propone utilizar estribos de Var. 1/4" Av =2x0.32 =0.64 cm2
:.
2
= 1.57 cm
S J0WMX2S3O) _1 8 J 0 c m
(0.9#4200#0.89x27)
3.5^20; Tampoco la separación debe exceder de :
Asmín =1.27 cm2
Se acepta S2 =0.5d Sí Vu
© Armado para zona donde M(-)u =2769 kg - m Se propone utilizar Var. 1/2" As =3Var.1/2"= 3x1.27 =3.81cm2
<\.5FRbdJf*c
3462 kg < (i.5)(0.S)(20)(27)(J\60) 3462 kg <8197 kg .: S2 =0.5(27;=13.50*14.00 cm
TVoía :Para las zonas con momentos últimos positivos, se propone utilizar 2 Var. 1/2". (Ver plano
T-2\)
143
TESIS PROFESIONAL
VIL- CALCULO DE FUERZA CORTANTE DEL CONCRETO (Vcr)
RESISTENTE
Por lo anterior la Separación por fuerza cor tan te que toman los estribos, es :
Para un Vu = 3462 kg
S = F * A , / j / f » . (0.8^0-64^2530^27; = ^ ^ 3 V'u 1221
Condiciones:
S 3 = 29 cm Sí h <70 cm
ó h/ b < 6
Sí no cumple, entonces el valor de Vcr se reducirá un 30%. La fuerza resistente del concreto (Vcr) se calculará con el criterio siguiente : Sí;
cm
Conclusión : La sección será de 0.20x0.30 m. La separación de estribos será de : S =14.00 cm Nota :Ver plano T - 2 1
Porcentaje p <0.01 .-. Vcr = FR bd(0.2 + 30p)¡f*c Porcentaje p >0.01 .-. Vcr =0.5FRbdjf *c El porcentaje de acero utilizado será : = __»
bd
p
=
.
As = 3 War.1/2"= 3.81 cm2
_iü_ = 0.007 (20)(21)
pu =0.007 < 0.01 .-.
Vcr =FR bd(0.2 + 30p)Jf *c
Vcr =(0.*)(20)(nj¡p.2 + 30^0.007;y/¡60 = 2241 kg Por lo tan to la fuerza cor tan te que toman los estribos (V'u ) es : V'u= Vu - Vcr = 3462- 2241 = 1221 kg V'u= 1221 kg
144
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e t r a b e s d e a z o t e a D(1-2) y D(2-3) I. - DATOS DE DISEÑO IV.- DISEÑO POR FLEXIÓN Wj =1730 kg/ml W2 = 724 kg /ml fe = 200 kg /cm2 f'y = 4200 kg/cm2 (Armado f'y = 2530 kg/cm2 (Refuerzo f*c =0 . 8 / ' c = 160 kg/cm2 f"c = 0 . 8 5 / *c = 136 kg/ cm2
Se propone una sección con las siguientes longitudinal) transversal)
b = 25 cm h =35 cm r = 3 cm d = 35- 3 = 32 cm
II. - CORTANTES
Formulas
TRAMO D(l - 2) Rx =V{ =3 / 8 WL = 3/8(1730/(4.00/ = (2595/1.4 = 3633 kg R2=V2 ^5/SWL =5 / 8 ( 1730/(4.00/ = (4325/1.4 = 6055 kg TRAMO D(2 - 3) R2=V2= 3 / 8 WL = 3/8(724/(4.00/ = (1086/1.4 = 1521 kg R3=V3=5/&WL =5/8(724/(4.00/ = (1810/1.4 = 2534 kg III.- MOMENTOS
dimensiones
de porcentajes
de
acero.
Porcentaje máximo = Pmax = 0.75 Pb Porcentaje balanceado = Pb =
4800
fe /'J/
/']y +6000
o.y'fc Porcentaje mínimo = Pmírl = f'y ® Cálculo de acero
FLEXIONANTES
máximo
4800 = 0.0114 4200 4200+6000 = Pmaxbd = (0.0114/(25/(32/ = 9.12 cm2
Pmax =0-75
136
MO\= 9/128 WL2 = 9/128 (1730/(4/2 = (1947/1.4 = 2725 fcg-rn Mo2 =9/mWL2 = 9/128 (724/(4/ 2 = (815/1.4 = 1141kg - m
Asmax
Mo3 = 1/8 WL2 = 1/8 (1730/(4/ = (3460/1.4 = -4844 /eg- m
© Cálculo de acero
mínimo
Pmin ^ l l f l
=
= ^Im
0.0023
fy 4200 Asmfn =pmínbd = (0.0023/(25/(32/ = 1.84 cm2
145
TESIS PROFESIONAL
<3) Cálculo de acero necesario para un Mu =2725
kg-m
Mu 272500 „c , 2 As = — = =2.53 cm1 FRf'y j d f0.9^4200^0.89x32; Condición:
As = .
Mu «__. FRf'y j d
114100 =
„, =1.05 cm 2
V.- DISEÑO POR CORTANTE Condición :
Vu
ASjrfn = 1- 89c m 2 ^As = 2.53cm 2 Se acepta ® Cálculo de acero necesario para un M(-)u=1141
gg^gggggggggggggggg
kg-m
2
<2.0FRbdJf*c
Se tomará la cortan te más desfavorable cor tan tes.
del diagrama de
6055 kg < (2.0)(Q.%)(25)CÍ2)(J\6Q) 6055 kg <16191kg =>Se requiere refuerzo VI.- SEPARACIÓN DE REFUERZO
^0.9^4200^0.89x32;
Según N.T.C. para
transversal
TRANSVERSAL
concreto
s<íRj^jy
Condición: ASfnín =1.89cm2 > As = 1.05cm2 < Asmáx =9.12 cm2 =>Nose acepta © Cálculo de acero necesario para un Mu =4 8 4 4 Mu 484400 ,^ — = =4.49cm F R f'y Jd (0.9^4200^0.89x32; Condición:
kg-m
2
As =
Asmln =1.89cm2
Se propone utilizar estribos de Var. 1/4" Av = 2x0.32 =0.64cm2 S]jm(0:e4)(2530)
:. =
UMxl5Mcm
3.5(25;
=9.12cm 2 =>Se acepta
Armado para zona donde M(-)u=4844
3.5b
kg-m
Se propone utilizar Var. 1/ 2" As =4Var.1/ 2"=4x1.27=5.08cm 2 Armado para zona donde M(-)u=2725 kg-m
Tampoco la separación debe exceder de : S 2 =0.5<¿
Sí
Vu <
\.5FRbdJf*c
6055kg < (\.5)(Q.&)(25)CS2)(JÜ0) 6055kg <12144kg S2 =0.5(32;=16.00cm
Se propone utilizar Var. I/ 2" As = 2Var.I/2"=2x1.27=2.54cm2
146
TESIS PROFESIONAL
VU.- CALCULO DE FUERZA CORTANTE DEL CONCRETO (V„)
RESISTENTE
S = F *4,,/_>,<* = (0.8^0.64^2530^32j 3 V'u 2978
Para un Vu = 6055 kg Condiciones : Sí h <70 cm
Por lo anterior la Separación por fuerza cor tan te que toman los estribos, es :
ó
h/b<6
Sí no cumple, entonces el valor de VCT se reducirá un 30%. La fuerza resistente del concreto (Vcr) se calculará con el criterio siguiente :
= ]3 9J
^
S-j = 14.00 cm Conclusión : La sección sera de 0.25x0.35 La separación de estribos será de : S = 14.00 cm
Sí; Porcentaje p <0.01 .-. Vcr =FRbd (0.2 + 30p) Jf *c Porcentaje p >0.01 .-. Vcr = 0.5F# bdjf*c
Nota :Ver plano T - 21
El porcentaje de acero utilizado será : pu=—
As bd
p
l^L
:. As =4 Var.1/2"= 5.08 cm2 = o.006
pu =0.006 < 0.01 .-.
Vcr =FR bd(0.2 + 30p)Jf *c
Vcr = CO.8^25^32^0.2 +30^0.006^/1(50 = 3077 kg Por lo tan to la fuerza cor tan te que toman los estribos (V'u) es : Vu= Vu - Vcr = 6055- 3077 = 2978 kg V'u= 2978 kg
147
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e t r a b e d e EC1-2)
azotea
/. - DATOS DE DISEÑO ® CáZcuIo d e a c e r o W = 1650 kg /ml fe = 200 kg /cm2 fy = 4200 kg/cm2 (Armado fy = 2530 kg /cm2 (Refuerzo f*c = 0 . 8 / ' c = 160 kg/cm2 fc = 0 . 8 5 / * c = 136 kg /cm2
P m a x = 0.75
longitudinal) transversal)
M„
H650^4;
2
III. MOMENTOS
4200 4200+6000
Cálculo de acero
WL 1-2
4800
2
p
= (3300,11.4 = 4620/eg
0-Vrc = 0^200
mínimo =0 _ 0023
4200 /'í/ ^s m í „ = ^mm&<¿ = (0-0023^25^32; = 1.84 cm¿
FLEXIONANTES
® Cálculo de acero necesario
WL2
(1650^4/
8
8
= (3300,/1.4 = 4620
kg-m As =
IV.- DISEÑO POR FLEXIÓN Se propone una sección con las siguientes dimensiones
0.0114 .'.
= P m a x b d = í-0.0114^25^327 = 9.12 cm2
As^
II. - CORTANTES R, =R, = V,
136
máximo
:
M„ pRÍ'yJd
para un Mu = 4620
462000 (0.9^4200^0.89x32j
= 4.29 c m '
Condición : Asmin = 1.84 cm 2 < As = 4.29 cm2
b = 25 cm h = 35 cm r = 3 cm d = 30- 3 = 32 cm
kg
©
=>Se ac
Armado Se propone utilizar Var. 1/ 2"
Formulas
de porcentajes
Porcentaje máximo =Pmax = Porcentaje balanceado = Pb Porcentaje mínimo =Pmín =•
de
acero.
0.75 Pb fc
4800
fy
fy +6000
A s = 4 Var.1/2" =4x1.27 = 5.08 cm2 Ver plano T - 21
o.i ffe fy
148
TESIS PROFESIONAL
VIL- CALCULO DE FUERZA CORTANTE DEL CONCRETO (Vcr)
V.- DISEÑO POR CORTANTE
RESISTENTE
Condición : Para un Vu = 4620 kg Vu<2.0FRbdff*c Se tomará la cor tan te más desfavorable cor tan tes.
del diagrama
Sí;
4620 kg < (2.0)(0.%)(25)Ci2)(j\60) 4620 kg <16191kg =>Se requiere refuerzo VI.- SEPARACIÓN DE REFUERZO Según N.T.C. para
de
La fuerza resistente del concreto (Vcr) se calculará con el crite siguiente :
transversal
TRANSVERSAL
concreto
Porcentaje p <0.01 .-. Vcr = FRbd(0.2 + 30p} (f * c Porcentaje p >0.01 .-. Vcr = 0.5FRbdJf*c El porcentaje de acero utilizado será : pyuu=~~
3.5b
p
As
bd
••• As =4 Var.1/2" =5.08 cm2 •
i
5 ^L- = 0.006 f25#32;
= __
Se propone utilizar estribos de Var. <¡> 1/4" pu = 0.009 < 0.01 .-. Av =2x0.32 = 0.64 cm2 S i , 1
:.
Í O - M 0 ^ 4 i ^ 3 0 ^ ,4.80.15.00 cm 3.5f25;
Tampoco la separación debe exceder de : S2=0.5d
Sí
Vu
4620kg < (\.5)(0.%)(25)(32)(J\60) 4620kg <12144 kg :. S2 =0.5f32;=16.00 cm
c
Vcr = FR bd(0.2 +30p)Jf~*
Vcr = / , 0.8^25;p2;[0.2 +30/'0.006;](,>/l60 = 3077 kg Por lo tanto la fuerza cortante
que toman los estribos (V'u) e:
Vu= Vu - Vcr =4620-3077 = 1543 kg V'u= 1543 kg Por lo anterior la Separación por fuerza cor tan te que toman los estribos, es : =
FR A, fyd V'u
=
(o.tj(OMH2S30H32)
= 26 86
cm
1543
ST,=27.00 cm NOTA: En virtud de que la trabe F(l-2) e s de dimensiones y carga similares a la trabe E(l-2), se considerará el mismo diseño que esta última.
Conclusión : La sección será de 0.25x.35 m La separación de estribos será de : S =15.00 cm
149
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e t r a b e s d e a z o t e a 2 ( D - E ) y 2 ( E-F) I. - DATOS DE DISEÑO IV.- DISEÑO POR FLEXIÓN W{ =1749 kg/mi W2 =1651 kg/nú fe = 200 kg/ cm2 f'y =4200 kg /cm2 (Armado f'y = 2530 kg /cm2 (Refuerzo f*c =0 . 8 / ' c = 160 kg /cm2 f'c = 0 . 8 5 / * c = 136 kg /cm2 II.-
Se propone una sección con las siguientes longitudinal) transversal)
b = 25 cm h = 40 cm r = 3 cm d = 40- 3= 37 cm
CORTANTES
Formulas
TRAMO B(l - 2) / ? , = V ¡ = 3 / 8 W L = 3/8(1749;(6.00; = (3926;i.4 = 5496fcg R2 =V2 = 5 / 8 WL = 5/8(1749;(6.00; = (6559;i.4 = 9183 fcgr
2
de
Porcentaje máximo =Pmax = 0.75 Pb • , , , f'c Porcentaje balanceado =Pb = - - •f'y
0.7j/'c
acero.
4800 f'y +6000
f'y
R2=V2= 3 / 8 WL = 3/8(165i;(5.00; = (3096;i.4 = 4334 kg R} = y, = 5 / 8 WL = 5/8(1651^5.00; = (5160;i.4 = 7224/egr I//. - MOMENTOS
de porcentajes
Porcentaje mínimo =Pmin =
TRAMO B(2 - 3)
dimensiones
FLEXIONANTES
® Cálculo d e acero P™« = 0.75 ' max
2
136
4800
Asmax
itfo, = 1 / 8 W L 2 =1/8(1749;(6; 2 = (787i;i.4 = -11019 kg - m
© Cálculo de acero
1
0.0114 .-.
4200 4200+6000 = P m a , b d = (0.0114;(25;(37; = 10.54 cm
Mo¡ = 9 / 1 2 8 WL = 9/128 (1749;(6; = (4428;i.4 = 6199 kg -m Mo2 =9/128 WL2 = 9/128 (1654;(5; 2 = (2903;i.4 = 4063 kg-m
ojjfc
n
máximo
2
mínimo
o.7j2"oq=0_0023
nun
fy 4200 Asmín = Pmlnbd = (0.0023;(25;(37; = 2.12 cm 2
150
TESIS PROFESIONAL
© Cálculo de acero necesario para un Mu =6199 kg- m M u 619900 Ano 2 -=— = =4.98 cm FR f'y Jd (0.9;(4200# 0.89x37; Condición :
Condición :
As=-
ASnjn =2.12cm2
Vu <2.0FRbd =>Se acepta
© Cálculo de acero necesario para un M(-)u =4063 kg -m Mu _ _u— =
AS=
^j?/ ' i /j d
406300
V.- DISEÑO POR CORTANTE
„„, 2 =3.26 cm 2
^0.9^4200^0.89x37;
Se tomará la cor tan te más desfavorable cor tan tes.
del diagrama
9183 kg < (2.0)(0.S)(2S)(37)(y}\oQ) 9183 kg <18721 kg => Se requiere refuerzo VI.- SEPARACIÓN DE REFUERZO Según N.T.C. para
Condición :
jf~*c de
transversal
TRANSVERSAL
concreto
s
ASmfo =2.12cm 2 Se acepta
3.5b
© Cálculo de acero necesario para un Mu =11019 kg - m As = -
Mu . H_. - FRf'yJd
1101900 ooc _ - 8.85cm
2
Se propone utilizar estribos de Var. 5/16" Av = 2x0.49 = 0.98 cm1 :. „ /0.8#0.98#2530; S
C0.9;C4200;C0.89x37;
Condición:
3.5^25; 2
2
2
Asm-n =2.12cm Se acepta © Armado para zona donde Mf-)u=11019 kg - m Se propone utilizar Var. 5/ 8" As =5Var.5/S"= 5x1.98=9.90 cm 2
Tampoco la separación debe exceder de :
S2=0.5d
Sí Vu
<\.5FRbdJf*c
9183 kg < (\.5)(Q.%)(25)(31)(-¡\6Q) 9183fcgr< 14041 fcgr .. S 2 =0.5(21) =18.50 cm
© Armado para zona donde M(-)u- 6199kg - m Se propone utilizar Var. 5/ 8" As =3Var.5/ 8"=3x1.98=5.94 cm2
151
TESIS PROFESIONAL
VU.- CALCULO DE FUERZA CORTANTE DEL CONCRETO (Vcr)
RESISTENTE
Para un VU=9\S3 kg
S, =f*±£V* Vu
Condiciones : Sí h <70 cm ó
Por lo anterior laSeparación porfuerza cor tan te que toman los estribos, es:
h/b<6
Sí no cumple, entonces elvalor de V^. se reducirá un30%. La fuerza resistente delconcreto (Vcr) se calculará con el criterio siguiente :
=£0.8^0.9M?530CT = 1 6 . 3 0 cm 4502
S 3 =15.00cm Conclusión : La sección sera de 0.25x0.40 La separación de estribos será de : S =15.00 cm
Sí; Porcentaje p < 0.01 .-. V„ =FR bd(0.2 +30p)Jf *c Porcentaje p >0.01 .-. Vcr = 0.5FRbd{f*c
Nota :Ver plano T-22
El porcentaje deacero utilizado será : As pu =— .-. As =5 Var.5/8"= 9.90 cm2 bd 9.90 p =_ - _ =0.010 (25MW) pu =0.01 =0.01 .-.
Vcr=0.5FRbdjf*c
Vcr =(Q.5)(QÜ)(25)(?>1)(^\(>0) = 4681 kg Por lo tan to lafuerza cor tan te quetoman los estribos (V'u )es: V'u= Vu - Vcr = 9183- 4681 = 4502kg V'u= 4502kg
152
DISEÑO DE TRABE DE AZOTEA B(1-2) YB(2-3)
DISEÑO DE TRABE DE AZOTEA D(1-2) Y D(2-3)
DISEÑO DE TRABE DE AZOTEA E(1 -2)
1
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T-21
Casa-Habitación
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Vicente Villacici No 77 Col Alnnzotla M u n NaLn.jl|j.iii de J u d r c
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ESCUELA
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T-22
Casa- Habitación
METROS
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ASESOR
NG ALEONAD A B B W R T T P A N I O A uacAcoN
AGOSTO 200)
Vicente Villada No 7 7 Col Ahuizotla M u n N a u t a l p a n de Juarez
ELABORO
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TESIS PROFESIONAL
5 . 2 . 7 . 2 . Diseño de trabes de entrepiso Diseño de trabes de entrepiso B(l-2)y -3) I. - DATOS DE DISEÑO
IV. - DISEÑO POR FLEXIÓN
W¡ =1028 kg /ml W2 = 691 kg/ml fe = 200 kg /cm2 f'y = 4200 kg/cm2 (Armado f'y = 2530 kg/cm2 (Refuerzo / * c = 0 . 8 / ' c = 160 fcg/cm2 f"c = 0 . 8 5 / *c = 136 kg /cm2
Se propone una sección con las siguientes
dimensiones
b =20 cm h = 30 cm r =3 cm d = 30- 3 = 27 cm
longitudinal) transversal)
Formulas
de porcentajes
de
acero.
II. - CORTANTES Porcentaje máximo =Pmax = 0.75 Pb TRAMO B(l - 2)
* • U t
i?, = V, = 3 / 8 WL =3/8(1028^4.00; = (1542^1.4 = 2159 kg R2=V2= 5 / 8 WL =5/80028#4.00; = (2570^1.4 = 3598 kg
J
Porcentaje mínimo = Pmín =
TRAMO B(2 - 3) R2=V2= Ri=Vi=
3 / 8 WL =3/8(69i;f4.00; = (1037J1.4 = 1451 kg 5 / 8 WL = 5/8^691^4.00; = (1728J1.4 = 2419 kg
III.- MOMENTOS
f"c
© Cálculo de acero
4 8 0 0
ry + 6000
OJ-Jf'c
"fy
máximo
136 „ _ 4 8 0 0 _ _ 0.0114 4200'4200 + 6000 = Pmaxbd = (0.01\4)(20)(2V = 6-17 cm2
Pmax = 0-75
FLEXIONANTES
Mo] = 9 / 1 2 8 WL2 = 9/128 (1028^4^ =(US7)\ A =\620 kg-m Mo2 =9/mWL2 =9/128 (691^4^ =(m)\.4 =1088kg - m
Asmax
® Cálculo de acero M o , = l / 8 l W , 2 = ! / 8 (1028,/(4J2 = f2056^1.4 = -2878
DU
Porcentaje balanceado =Pb =~—• f'\L
mínimo
kg-m 0.7Jf'c O.7/2OO "J - = - y - - =0.0023 f'y 4200 =Pminbd =(OSmWWl) ='-27 cm2
Pmín =Asmin
155
TESISPROFESIONAL
® Cálculo de acero necesario
para un Mu = 1620 kg -m
Mu 162000 , ^0 , " _= = 1.78 cmFR f'y j d f0.9^4200^0.89x27; Condición :
MMHHMBMMM
V.- DISEÑO POR CORTANTE Condición :
As =
2
2
2
Asmin = 1.27 cm
=
Mu u—
=> Se acepta
para un M(-)u = 1088 kg -m
108800
, in 2 = 1.19 cm 2
=
FRf'yJd
Vu<2.0FRbd(f*c Se tomará la cor tan te más desfavorable cor tan tes.
del diagrama
3598 kg <(2.Q)(G.%)(20)(21)( J]60) 3598 kg <10929 kg => Se requiere refuerzo VI.- SEPARACIÓN DE REFUERZO
de
transversal
TRANSVERSAL
Según N.T.C. para concreto
^0.9^4200^0.89x27;
s
Condición :
JJb
As
mín =l- 2 7 c™2 S As = 1.19 cm2 No se acepta
© Cálculo de acero necesario Mu As = --M—
para un Mu = ¿878 kg -m
287800 =
FR fy j d
Se propone utilizar estribos de Var. <¡> 1/4" Av = 2x0.32 = 0.64 cm2 :.
^,, 2 =3.16 cm2
io.8;ío:641253o;==1850cm
(0 . 9 ; Í 4 2 0 0 #0.89x27;
1
3.5(20;
Condición : Tampoco la separación debe exceder de : Asmin = 1.27 cm2
=>Se acepta S2 = 0.5d
©
Armado
para zona donde M(-)u = 2878 kg -m
Se propone utilizar Var. 1/2" As =3Var.]/2"= 3x1.27 = 3.81 cm2
Sí
Vu < 1 . 5 F R b d j f * c
3462 kg < (].5)(Q.%)(2Q)(21)lJ]60) 3598 kg <8197 kg :. S2 = 0.5^27; = 13.50 * 14.00 cm
Nota :Para las zonas con momentos últimos positivos, se propone utilizar 2 Var. 1/2". (Ver plano T - 23;
156
TESIS PROFESIONAL
VIL- CALCULO DE FUERZA CORTANTE DEL CONCRETO (V„)
RESISTENTE
Por lo anterior la Separación por fuerza cortan te que toman los estribos, es : S =F*A£M 3 V'u
Para un Vu =3598 kg Condiciones : Sí h < 70cm ó
=
(0-i)(0-M)(2S30)(27) ' 1357
= 257?
cm
S 3 =26.00 cm
h/b<6
Sí no cumple, entonces el valor de Vcr se reducirá un 30%.
Conclusión : La sección será de 0.20x0.30 m. La separación de estribos será de :
La fuerza resistente del concreto (Vcr) se calculará con el criterio siguiente :
S = 14.00 cm
Sí; Porcentaje p <0.01 .-. Vcr =FR bd(0.2 +30p)// Porcentaje p >0.01 .-. Vcr =0.5FRbd ^f *c
*c
Nota :Ver plano T - 23
El porcentaje de acero utilizado será : pu=—
As bd
.-. As =3Var.\/T=
3.81 cm2
p „ = - ^ - = 0.007 (2QH21) pu = 0.007 <0.01 .-.
V„ = FR bd(0.2 +30p)Jf* c
Vcr =(0.8#20#27j[0.2 +30^0.007;]fil60 = 2241 kg Por lo tan to la fuerza cortan te que toman los estribos (V'u ) es : Vu =VU- Vcr = 3598- 2241= 1357 kg Vu=\351 kg
157
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e t r a b e s d e D { 1- 2 ) y D ( 2 -
entrepiso 3)
I. - DATOS DE DISEÑO
TV.- DISEÑO POR FLEXIÓN
W¡ =2571 kg/mi W2 = 299 kg /ml fe = 200 kg/ cm1 f'y = 4200 kg/cm2 (Armado f'y = 2530 kg / cm2 (Re fuerzo f*c =0 . 8 / ' c = 160 kg/cm2 f"c =0 . 8 5 / * c = 136 kg/cm2
Se propone una sección con las siguientes
dimensiones
b = 25 cm h = 35 cm r -3 cm d = 35- 3 = 32 cm
longitudinal) transversal)
Formulas
de porcentajes
de
acero.
II.-CORTANTES TRAMO D(l - 2) Rl=Vl =3 / 8 WL = 3/8(257i;(4.00; = (3857;i.4 = 5400 kg R2=V2=5/BWL =5/8(2571^4.00; = (6428;!.4 = 8999 kg
Porcentaje máximo =P m a x = 0.75 Pb • , , , f"c Porcentaje balanceado =Pb =-*—f'y •
0.7¿fe
Porcentaje mínimo = Pm
fy
TRAMO D(2 - 3) R2=V2=3/&WL R3=V3=5/&WL
=3/8(299^4.00; = (449;i.4 = 628 kg =5/8(299^4.00; = (748;i.4 = 1047 kg
® Cálculo de acero
M0l = 9/128 WL2 = 9/128 (251\)(^)2 = (2893;i.4 = 4050 kg-m Mo2 = 9 / 1 2 8 WL2 = 9/128 (299)(A)2 =(337)1.4 =M\ kg-m
136 4800 __ = 0.0114 4200' 4200+ 6000 ¿ * W = Pmaxbd = (0.0114tf25;(32; = 9.12 cm1 Cálculo de acero
= l / 8 ( 2 5 7 i ; C 4 ; 2 =(5\42)\.4 =-7199
máximo
= 0.75
III.- MOMENTOS FLEXJONANTES
Mo3 =\/SWL2
4800 f'y +6000
mínimo
kg-m 0 •7jf'c
0.7J: 200
= 0.0023
f'y 4200 ASmín =Pmínbd = (0.0023;(25;(32; = 1.84 cm2
158
TESIS PROFESIONAL
<3) Cálculo de acero necesario para unMu =4050 kg -m
V.- DISEÑO POR CORTANTE
Mu 405000 ,,ní 2 — =— =3.76cm1 FRf'y jd ^0.9^4200^0.89x32; Condición:
Condición :
As =-
Vu <
As
mín ='- 89cm2 ^As= 3.76cm2 < Asmáx =9.12cm2 =>Se acepta
® Cálculo de acero necesario para unM(-)u=471 kg-m M
u « _ =__
AS =
FRf'y jd
47100 __
AA. ¿
2
2.0FRbdJ~*c
Se tomará la cor tante más desfavorable cor tan tes.
8999kg<(2.Q)(0.%)(25)(?>2)(^160) 8999kg<16191kg =>Serequiere refuerzo VI.- SEPARACIÓN DE REFUERZO
=o.43cm
^0.9^4200^0.89x32;
Según N.T.C. para
Condición:
del diagrama de
transversal
TRANSVERSAL
concreto
S< IEAJJL
AsmSn =1.89cm2 >As =0.43cm2 < Asmáx =9.12cm2 => No se acepta
3.5b
® Cálculo de acero necesario para unMu =7199 kg -m M
4c ^ s _ F
" — __
R f'y jd
7 I 9 9 0 0
Se propone utilizar estribos deVar. 1/4" Av =2x0.49 =0.98 cm2 :.
AM¡™2 =6.68cm
(0.9^4200^0.89x32)
S,J™J°^™1=
Condición: As^n =1.89cm2 Se acepta © Armado para zona donde M(-)u =7 1 9 9 kg -m Se propone utilizar Var.5/8" 2
As =4Var.5/8"= 4x1.98=7.92cm
© Armado para zona donde M(-)u=4050 kg-m
3.5(25;
22.66 «23.00cm
Tampoco la separación debe exceder de : S2 =0.5d Sí Vu<1.5F R bdJf *c 8999 kg < (\.5)(0.Í)(2S)(32HJ\60) 8999kg<12144 kg S2 =0.5(32; = 16.00 cm
Se propone utilizar Var.5/8" As = 2Var.5/8"= 2x1.98=3.76cm2
159
TESIS PROFESIONAL
VII.- CALCULO DE FUERZA CORTANTE DEL CONCRETO (Vcr)
RESISTENTE
Por lo anterior la Separación por fuerza cor tan te que toman los estribos, es : s =fR^ryd
Para un Vu = 8999 kg
= (om.9vi252o)(3v
V'u
Condiciones : Sí h< 70 cm
ó
=
]222cm
5194
S3 =13.00 cm
h/b<6
Sí no cumple, entonces el valor de Vcr se reducirá un 30%. La fuerza resistente del concreto (Vcr) se calculará con el criterio siguiente :
Conclusión : La sección sera de 0.25x0.35 La separación de estribos será de : S =13.00 cm
Sí; Porcentaje p <0.01 .-. Vcr =FRbd (0.2 +30p) Porcentaje p >0.01 .-. V„ =Q.5FR bd(f*c
[f*c
Nota : Ver plano T - 23
El porcentaje de acero utilizado será : As pu = — /. As =4 Var.5/S"= 7.92 cm2 bd 7.92 pu =~ u
=0.009 (25)(yi)
pu =0.009 < 0.01 .-.
Vcr =FRbd (0.2+ 30p) Jf* c
Vcr =fO.8^25^3240.2 +30^0.009^160 = 3805 kg Por lo tan to la fuerza cor tan te que toman los estribos (V'u ) es : Vu= Vu - Vcr = 8999- 3805 = 5194 kg V'u=5\94 kg
160
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e t r a b e d e EC1-2)
entrepiso ® Cálculo de acero
/. - DATOS DE DISEÑO W = 2204 kg /ml fe = 200 kg/ cm2 f'y = 4200 kg/cm2 (Armado f'y = 2530 kg/cm2 (Refuerzo f*c =0 . 8 / ' c = 160 kg/cm2 f"c = 0 . 8 5 / * c = 136 kg /cm2
P m „, = 0.75 longitudinal) transversal)
136
máximo 4800
4200 4200+6000_
0.0114
Asma* = W " * = (0.0114^25^32; = 9.12 cm2
© Cálculo de acero
mínimo
II. - CORTANTES WL _ (2204^4;
# , _ R2 _ V,_2
2
HI.- MOMENTOS M„
P m / „=°^Z£ = ^2^00.=0.0023 = ^4408^1.4 = 6171 kg
2
FLEXIONANTES
WL2
f2204;f4j2
8
8
f'y
CD Cálculo de acero necesario
(4408;i.4 = 6171
kg-m
AS=~Í-. FRf'yJd
IV.- DISEÑO POR FLEXIÓN Se propone una sección con las siguientes
dimensiones
para un Mu = 6171 kg -1
«i™°—
= 5
.w
(0.9^4200^0.89x32;
Condición : Asmin = 1.84 cm 2 < As = 5.73 cm 2 < As m d x = 9.12 cm2
b = 25 cm h = 35 cm r = 3 cm d = 35- 3 = 32 cm Formulas
4200
^ s m i n = Pmínbd = (0.0023tf25^32; = 1.84 cm¿
©
=> Se ac
Armado Se propone utilizar Var. 1/2"
de porcentajes
de
Porcentaje máximo = P, . m a , = 0 . 7 5 P b Porcentaje balanceado = Pb = Porcentaje mínimo = PmiVl =
As = 5 Var.I/ 2"= 5x1.27 = 6.35 cm2
acero. Ver plano T - 23
4800 / ' # fy +6000 0.7/Tc /"y
161
TESIS PROFESIONAL
V.- DISEÑO POR CORTANTE
VIL- CALCULO DE FUERZA CORTANTE DEL CONCRETO (V„)
Condición :
Para un Vu =6171 kg Vu
La fuerza resistente del concreto (Vcr) se calculará con el crite siguiente :
<2.QFRbd^f*c
Se tomará la cortan te más desfavorable cor tan tes.
del diagrama de
6171 kg < (2.Q)(0.%)(25)(32)(.j\60) 6171kg < 16191kg => Se requiere refuerzo VI.- SEPARACIÓN DE REFUERZO
^
F
R
A
V
transversal
El porcentaje de acero utilizado será : As yu
.-. As = 5Var.\/2" =6.35 cm2
bd 6.35 p = .—_ = 0.007 "
3.5b Se propone utilizar estribos de Var. <¡> 1/4" :.
Si JSMOMM^O) =1
^25^32;
pu =0.007 <0.01 .-. Vcr =FR bd(0.2 + 30p)Jf*c Vcr =(r0.8^25;p2J/[0.2 +30f0.007;]fv/Í60 = 3320 kg Por lo tan to la fuerza cortan te que toman los estribos (V'u) et
SM cm
Tampoco la separación debe exceder de : S2 = 0.5d Sí Vu<\.5 FRbd.¡f* c 6171 kg <(\.5)(0.%)(25)(32)( \6Q) 6171 kg <12144 kg S2 =0.5/32; = 16.00cm
Porcentaje p <0.01 /. Vcr =FR bd(0.2 +30p) Jf*c Porcentaje p >0.01 .\ Vcr =0.5FR bdjf*c
p =
f'y
Av =2x0.32 =0.64cm2
Sí;
TRANSVERSAL
Según N.T.C. para concreto S
RESISTENTE
Vu=Vu-Vcr =6171-3320 =2851 kg Vu= 1543 kg Por lo anterior la Separación por fuerza cortan te que toman los estribos, es : = FRAvfM
= (MJ0MK2S3QXW = R
V'u
„ ^
2851
S, = 15.00 cm Conclusión : La sección será de 0.25x.35 m La separación de estribos será de : S = 15.00 crn
162
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e t r a b e s d e entrepiso 2 ( D - E ) y 2 ( E - •O /. - DATOS DE DISEÑO
JV.- DISEÑO POR FLEXIÓN
W{ = M5kg/ml W2 =1215 kg/mi fe = 200 kg /cm2 fy = 4200 kg /cm2 (Armado fy = 2530 kg /cm2 (Refuerzo f*c =0.8fe = 160 kg /cm2 fe = 0 . 8 5 / * c = 136 kg/ cm2
Se propone una sección con las siguientes
longitudinal) transversal)
b = 25 cm ft = 40 cm r = 3 cm d = 40- 3= 37 cm Formulas
U.-
dimensiones
de porcentajes
de
acero.
CORTANTES Porcentaje máximo =P m a x = 0.75 Pb TRAMO B(l - 2)
/?, = V ¡ = 3 / 8 W L = 3/8(1375^6.00J = f3094^1.4 = 4332 kg R2=V2= 5 / 8 WL = 5/8^375^6.00^ = ^5157^1.4 = 7219 kg
Porcentaje balanceado = PbPorcentaje mínimo = Pm
TRAMO B(2 - 3) R2=V2= 3 / 8 WL = 3 / 8 ^ 2 1 5 ^ 5 . 0 0 ; = (2219)\A = 3190 kg R3 = V3 = 5 / 8 WL = 5/8(1215Jf5.00J = (3797)\A = 5316 kg
® Cálculo de acero
III.- MOMENTOS
Pmax = 0.75
FLEXIONANTES
Moy = 9/128 WÚ = 9/128 (\315)(6)2 = (3481^1.4 = 4873fcg- m Mo2 = 9 / 1 2 8 WL2 = 9/128 (\2\S)(S)2 = (2136^1.4 = 2991 kg-m
Asmax
fy
f y +6000
o.y fe fy máximo
136 4800 _ 0.0114 4200'4200 +6000 =Pmaxbd = (0.01U)(25)(31) = 10.54 cm2
Cálculo de acero
mínimo
Moy = 1/8 WL2 = 1/8 (\375)((>)2 = /6188J1.4 = -8663 fcg-m 0.7^-0^200^^3 fy 4200 ASmín = Pmínbd = (QM23)(25)(31) = 2.12 cm2
163
TESIS PROFESIONAL
CD Cálculo de acero necesario para un Mu =4873
kg-m
M
u 487300 „ „, 2 *~ =~ =3.91 cm2 FR f'y Jd ^0.9^4200^0.89x37J Condición :
V.- DISEÑO POR CORTANTE Condición :
As=~
Vu <2.QFRbd
ASmtn = 2.12cm2
=> Se acepta
© Cálculo de acero necesario para un M(-)u=2991 kg - m Mu 299100 „ ín 2 -— = —•— =2.40 cm2 FR f'y Jd (0.9#4200#0.89x37J Condición:
[f*c
Se tomará la cor tan te más desfavorable cor tan tes.
7219 kg Se requiere refuerzo VI.- SEPARACIÓN DE REFUERZO
As=-
Según N.T.C. para
ASmin =2.12cm2
del diagrama de
transversal
TRANSVERSAL
concreto
s
=> Se acepta
3.5b ® Cálculo de acero necesario para un Mu =8663 Mu
866300 £n< — = =6.95 cm F RÍ'yJd ^0.9^4200^0.89x37; Condición:
kg-m
Av = 2x0.49 = 0.98 cm2
2
As=
1
min =2.12cm2 < As =6.95cm2 < A s ^ ^ =10.54cm2
=> Se acepta kg-m
Se propone utilizar Var. 5/8"
3.5(25;
Tampoco la separación debe exceder de : S2 = 0.5d
Sí
Vu < 1 . 5 F R b d J f * c
7219kg < (\.5)(Q.?,)(2S)(n)(J\60) 7219kg<14041 kg :.
As = 4Var.5/«'= 4x1.98=7.92 cm2 Armado para zona donde M(-)u~4873
:.
S]¿(0^0M)(2530)=2266x2300cm
As
Armado para zona donde M(-)u=8 6 6 3
Se propone utilizar estribos de Var. ^ 5/16"
S2 =0.5(37;=18.50 cm
kg-m
Se propone utilizar Var. 5/ 8" As = 2Var.5/8" =2x1.98=3.96 cm2
164
TESIS PROFESIONAL
VIL - CALCULO DE FUERZA CORTANTE DEL CONCRETO (V„.)
RESISTENTE
Para un Vu = 7219 kg
Por lo anterior la Separación por fuerza cor tan te que toman los estribos, es : s 3
Condiciones : Síh<70cm
ó
h/b<6
Sí no cumple, entonces el valor de Vcr se reducirá un 30%. La fuerza resistente del concreto (Vcr) se calculará con el criterio siguiente :
_ FzAdJLd Vu
=
(0.i)(0.9S)(2S20jy7) 3100
=
^ ^
cm
S 3 = 23.00 cm Conclusión : La sección sera de 0.25x0.40 La separación de estribos será de : S = 18.00 cm
Sí; Porcentaje p <0.01 .-. Vcr = FR bd(0.2 +30p) ¡f* c Porcentaje p >0.01 .-. Vcr = 0.5FRbdff*c
Nota :Ver plano T - 24
El porcentaje de acero utilizado será : pu=—
As bd
:. As =4 Var.5/S"= 7.92 cm2
7.92 pu =— - — =0.008 " (25^37; pu =0.008 < 0.01 .-.
Vcr = FR bd(0.2 +30p) ff* c
Vcr =(0.%)(25)(21)(0.2 +3 = 4119 kg Por lo tan to la fuerza cor tan te que toman los estribos (V'u) es : VU=VU -Vcr = 7219-4119 = 3100 kg V'u= 3100 kg
165
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e t r a b e d e F(l-2)
entrepiso O CáZcuZo cíe a c e r o m á x i m o
/. - DATOS DE DISEÑO W = 1100 kg /ml fe = 200 kg /cm2 f'y = 4200 kg/cm2 (Armado f'y =2530 kg /cm2 (Refuerzo f*c =O.Sfc = 160 kg/cm2 / " c = 0 . 8 5 / * c = 136 kg /cm2
Pmax= 0-75 longitudinal) transversal)
136 __ 4 8 0 0 _ 4200'4200 +6000
= 0.0114 .-.
Asmax = P m a v h d = (0.01\4H20X21) = 6.15 cm 2 Cálculo de acero
mínimo
II. - CORTANTES R] = R2 =V¡_2 -
WL
f1100^4;
2
2
III. MOMENTOS M„
~8
p (2200,/1.4 = 3080/cg
i ^ f'y
=
^ Z l ^ =0.0023 4200
® Cálculo de acero necesario
(2200;i.4 = 3080fcgr-m
As=~
TV.- DISEÑO POR FLEXIÓN
M„ FRfyjd
para un Mu = 3080 kg - i
308000 = 3.39 cm¿ (0.9^4200^0.89x27;
Condición :
Se propone una sección con las siguientes dimensiones b = 20 cm h = 30 cm r = 3 cm d = 3 0 - 3 = 27 cm Formulas
7
Asmin = Pminbd = (0.0023^20^27; = 1.24 cmL
FLEXIONANTES
0100^4/ ~8
° -
=
:
Asmin =1.24 cm2
=> Se ac
Armado Se propone utilizar Var. 1/2"
de porcentajes
Porcentaje máximo - Pm Porcentaje balanceado =Pb Porcentaje mínimo =Pmín =-•
de
Ver plano T - 24
0.75 Pb
f"c /'y
/ l s = 3 Var.1/2"= 3x1.27 =3.81 cm2
acero. 4800 / ' i / + 6000
0.7/7'c
166
TESIS PROFESIONAL
V.- DISEÑO POR CORTANTE
VII.- CALCULO DE FUERZA CORTANTE DEL CONCRETO (V„)
Condición :
Para un Vu =3080 kg La fuerza resistente del concreto (Vcr) se calculará con el crite siguiente :
Vu<2.0FRbd¡J*c Se tomará la cortan te más desfavorable cor tan tes.
del diagrama de
3080 kg < (2.0)(0.Z)(20)(21)(j[(>0) 3080 kg < 10929 kg => Se requiere refuerzo VI.- SEPARACIÓN DE REFUERZO
Av = 2x0.32 =0.64cm2
:.
= 5
18.50-18.00 cm
Tampoco la separación debe exceder de : Sí
transversal
*c
El porcentaje de acero utilizado será : As u
.
T
• ^s
2
= 3 var.1/2"= 3.81 cm
bd
p =__ J - 0 , _ =0.007
Se propone utilizar estribos de Var. <¡> 1/4"
S2=0.5d
Porcentaje p <0.01 .-. Vcr = FRbd(0.2 + 30p)/f Porcentaje p >0.01 .-. Vcr =0.5FRbdjf~* c
p
iBJ^LÍ'y 3.5b
S 1, ^ ° W - Í Í ^ ^ 3.5(20;
Sí;
TRANSVERSAL
Según N.T.C. para concreto S<
RESISTENTE
Vu<\.5FRbdJf*c
pu =0.007 <0.01 .'.
Vcr = FR bd(0.2 +30p)J~f* c
Vcr =(0.%)(20)(21)\0.2+ 30f0.007J/]f4t60 = 2241 kg Por lo tan to la fuerza cortan te que toman los estribos (V'u) ei V'u= Vu - Vcr =3080- 2241=839kg U- u =839/ca Por lo anterior la Separación por fuerza cortan te que toman los estribos, es :
3080kg < i\.5)(Q.%)(2QH21)(Í:í(,0) 3080kg <8197kg :.
S = 3 MJÉ
S2 = 0.5(27) =\3.50 cm
S 3 =40.00 cm
3
= /0;W0-frW2530#27J = ^
Vu
fig
^
839
Conclusión : La sección será de 0.20x.30 m La separación de estribos será de : S =15.00cm
167
DISEÑODETRABEDEENTREPISO B(1-2)YB(2-3)
DISEÑODETRABEDEENTREPISO DISEÑODETRABEDEENTREPISO D(1-2)YD(2-3) E(1-2)
IN II I I
Casa-Habitación
T-23 AC(Jo C AJO
V i c e n t e Villddti No 7 7 Col A h u i z o t l a M u n Nduc a l p d n d t ) u a r e /
J
INf II- No
t A f N F IHN
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no^ef
DISEÑODETRABEDEENTREPISO F(1-2)
DISEÑODETRABED EENTREPISO 2(D-E)Y2(E-F)
v2'
#
2+^
Zp>
iNoi ru ü rt NIL oí Ü J I I A C U » muaiON
T-24
METROS
Casa-Habitación N nil N (J ALBrtHH FAN ü f Vicente VillacU No / / " Cot Ahuizotla M u n Naucalpctn de Juárez
Vil l i [NI ij [ SI jJR l JH -([ s
*0&*}
TESIS PROFESIONAL
5.2.8.
Diseño de losas
5 . 2 . 8 . 1 . Diseño de losas de azotea Diseño de losa de azotea Tablero I 2.- El peralte efectivo se deberá afectar por:
1.- Diseño de tablero I de losa de azotea, elcuál se colará monolíticamente con sus apoyos.
0.034t/y; ws .-. fa= 0.6f'y
A TAB.I
Sí no cumple con: fs < 2000 kg/cm2 y
Ws=821 kg/m 2 Wu=(821)(1.4)=1150 kg/m 2
4.00 m
Ws<3SOkg/m2
Condición: fs = 0.6f'y = f0.6#3000,/ = 1800kg /cm2
?mmmmmMMmmmmm?,
V
fs =1800kg/cm2 < 2000 kg/cm2 Ws = 821kg/m2 > Ws = 380 kg/m2 ® Cálculo de peralte
<-
6.00m
->
/.- DATOS DE DISEÑO fe =250kg/cm2 (Concreto claseI) f'y =3000 kg/cm2 f*c = 0.8/'c =200kg /cm2 fe =0.85/*c = 170kg /cm2 II.- CALCULO DE PERALTEEFECTIVO
Se afectará el peralte
efectivo
dm(n =P6rí^° X0.034f7ws dmin =/ 6 0 °+^Ml^Ltmi^í x «¡MM$\mx*2\)) dmm =(7.50)(\.l8) =8.89 cm * 9.00 cm © Cálculo de peralte
total
h r = d +r =9+2= 11.00 cm
Consideraciones : 1.- La longitud de lados discontinuos se incrementará 50%; sí no es monolítico. 25%; sí es monolítico. 170
TESIS PROFESIONAL
III.- REVISIÓN DE PERALTE POR FUERZA CORTANTE
IV. - DISEÑO POR FLEXION
La fuerza cor tan te esta dada por la siguiente exp resión :
1.- El diseño de la losa se lievar á a cabo por el método de los "Coeficientes de momentos para tableros rectangulares."
1.4 a,i - d \W,
2. - Para el armado se propone utilizar Var. 3/8".
(„ A
1+
Var. 3/8"= 0.71 cm2 = as
Va2 7
3. - La separación entre varillas esta dada por :
Cuando exis tan bordes continuos y bordes discontinuos, se incrementará en un 15%. 1.4 V„ = —
4.00,
1+
0.09 1150 4.00 \M 6.00
Vu
s
cortante
a b
s f'yd
Mu 3.5h >Smax <50 cm
3075 = 2847 kg 1.08
V.- ARMADO DE LA LOSA "Ver tabla de cálculo y plano T - 25"
Vu =2847x1.15 = 3274 kg Vu = 3274 kg ® Cálculo de fuerza
_
b a s t o n e s ® 40 cm que resiste
la losa de
b a s t o n e s ® 40 cm
concreto
La fuerza cor tan te que resiste la losa esta dada por la siguiente expresión VR = 0.5
Fgbdjpc
VR = (Q.5)(Q.&)(\W)(9)(j2ñ0) = 5091 kg Condición : Vu = 3274 kg Se acepta
3/8"@20cm
3/8"@ 20 cm
171
TESIS PROFESIONAL
Coeficientes, momentos últimos (Para lasfranjas exrtremas multipliqúense por 0.60)yseparación del armado. Lado corto
Tipo de
(«O
largo («a)
Relación dolados (m^ai/aa)
CLARO CORTO %
8mu<3.5h (cm)
Horn» a t o » negatiyo»
• nun 1 4 1 1 1 1 . ^ 1
puf»
F A J A
*WI« ".»I'"J|"M»|II
»tmmmmmmmmm i I.—I.,NP^1»-.-<¿^c-.yHwi
SH BQRJ5E «fTERlOR EN BORDE"' DESCONTINUO
S|cn)
último*
^W^lHP^*
C E N T R A L »III3MÍ
t.nW.i^ftiWf...»-..!*»i*.!•&••' i
wii..«•—
itf'pfr"
(
i'
!fll H? Il4ll
500
92 000
20.83
21.00
20.00
299
55 000
34.85
35.00
35,00
36.93
38.00
.^Wft ^'r. y^K>.^P 9&~,T .TT. ..Jff ™* ^^ ff.y.; ',. sí. ~r.
282
EfJCiWTRQ
51900 F A J A E X T
ytfffjll»» »»i»t*yo» EN BORDE INTERIOR EN BORDE DISCONTINUO S»!»^ ^w ,^|PS¿ . 1 ^ „~rr~ ^* ^ ^
1 150 Doslados Adyacentes discontinuos
4.00
6.00
0.65
MF 7^ ^r^ . ^
35.00 —r—T-**
R E M Ü
55 200
34.72
35.00
35.00
33 000
58.09
38.00
35.00
31 100
61.63
38.00
fO
EN CENTRO
35.00 I- iiii»Hi'»iliJln
CLAROLAROO
mmmm
I #f á ,G,mM t,B.4,>
Momo a t o a n e g a t i v o »
EN BORDE INTERIOR EN BORDE DISCONTINUO
442
44 500
43.07
38.00
35.00
242
81 300
23.57
23.00
20.00
26 500
72.33
38.00
35.00
Momentopositiyo EN CENTRO
144
F A J A
E X T R E M A
Momentos negativo» EN BORDE INTERIOR EN BORDE DISCONTINUO
Momento EN CENTRO
26 700
71.79
38.00
35.00
48 800
39.28
38.00
35.00
15900
120.56
38.00
35.00
positivo
N^HÉi^MailIMHMMRMHWullMktfMHlril
172
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e losa d e a z o t e a T a b l e r o II 2.- Diseño de tablero E de losa de azotea, el cuál se colará monolíticamente con sus apoyos.
2.- El peralte efectivo se deberá afectar por : 0.0344/7; ws
A TAB. II
.-. fs = 0.6 f-y
Sí no cumple con : fs < 2000kg/cm2
Ws=741 kg/m 2 Wu=(741)(1.4)=1038 kg/m 2
4.00 m
y Ws< 380 kg/m2
Condición : fs = 0.6f'y = ^0.6^3000;=1800kg /cm2
Sí
V
fs = 1800kg/cm2 < 2000kg/ cm2 Ws = 741kg/m2 >WS= 380 kg/m2 ® Cálculo de peralte
6.00m
->
Perímetro *~*-mín
I.- DATOS DEDISEÑO 2
f'c =250kg/cm (Concreto clase I) f'y = 3000 kg/cm2 f*c = 0.8/'c =200kg /cm2 f'c = 0.85/*c =170 kg/cm2 II.- CALCULO DE PERALTEEFECTIVO
300
Se afectará el peralte
efectivo
' xO.034i[f~Ws
dmín J600±6^h^^±^)x
(o.o34)( ilmowi),
dmín =(1.66)(\.\5) = 8.85 cm * 9.00 cm © Cálculo de peralte
total
hT =d +r =9+2= 11.00 cm
Consideraciones : I.- La longitud de lados discontinuos se incrementará 50%; sí no es monolítico. 25%;sí es monolítico.
173
TESIS PROFESIONAL
III.- REVISIÓN DE PERALTE POR FUERZA CORTANTE
TV. - DISEÑO POR FLEXION
La fuerza cor tan te esta dada por la siguiente exp resión :
l.- El diseño de la losa se llevará a cabo por el método de los "Coeficientes de momentos para tableros rec tan guiares."
W„
-d
1.4 V„ = (
1+
a ^
2. - Para el armado se propone utilizar Var. 3/8".
6^
Var. 3/8"= 0.71 cm2 = as 3.- La separación entre varillas esta dada por :
Cuando existan bordes continuos y bordes discontinuos, se incrementará en un 15%. 1.4
4.00,
S - asbf'yd~ ' " Mu 3.5h >Smax <50 cm
-0.09 1038
V„ = 1+
Vu
^4.00 1,6.00
NM
2776 1.08
V.- ARMADO DE LA LOSA
2570 kg
"Ver tabla de cálculo y plano T - 25"
Vu =2570x1.15 = 2956 kg Vu = 3274 kg ® Cálculo de fuerza
cortante
bastones® 30 cm que resiste
la losa de
b a s t o n e s ® 4 0 cm
concreto
La fuerza cor tan te que resiste la losa esta dada por la siguiente exp resión VR
=0.5FRbdJf*c
VR =( 0 . 5 ^ 0 . 8 ^O O ^ ^ / Í O O ; = 5091 kg Condición : Vu = 2956fcg < VR = 5091 kg => Se acepta
3/8"@ 20 cm
3/8"@ 15 cm
174
TESIS PROFESIONAL
Coeficientes, momentos últimos (Para las franjas exrtremas multipliqúense
Lado corto
Tipo de
Lado largo
Relación de lado* ( m*ei/aa)
por 0.60) yseparación del armado.
Momento* CLARO
últimos M^CW.a^xlCM cml »M""f
Coef»
CORTO
F A J A EN BORDE INTERIOR EN BORDE DISCONTINUO
500
Mo m e n t o
po»itivo
ENCENTRO
760
Claro corto: Aislado
Momento 1038
4.00
6.00
0.65
1 ™fp#^
«PMprii
C E N T R A L
23.00
20.00
126 200
15.19
15.00
15.00
EXTREMA
negativo»
INTERIOR EN BORDE DISCONTINUO
Btpecial
II»
Smax<3.5h (cm)
23.09
—*1 *—-1 " '"i¿ "T"
Home n t o e EN BORDE
^ t fff f * yi i l l
83 000
F A J A -rt
S(cm) w
49 800
38.49
38.00
35.00
75 700
25.32
25.00
25.00
positivo
EN CENTRO CLARO LARGO
F A J A "
Claro largo:
Mome ato»
De esquina
EN BORDE INTERIOR EN BORDE DISCONTINUO
M o m e nto
-»••>> ••
* — • * " - • > — —
73 400
26.11
26.00
20.00
23 900
80.20
38.00
35.00
positivo 144
E X T R E M A
F AJ
Momento»
negativo»
EN BORDE INTERIOR EN BORDE DISCONTINUO EN CENTRO
*J|..I.HI
negativo» 442
EN CENTRO
Momento
C E N T R A L
ii^.i.....i.|»«i.*fri. r i.i.i.«r ...IHÍ.ÉI.1 nmifríi
44 000
43.56
38.00
35.00
14 300
134.05
38.00
35.00
positivo
175
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e losa d e a z o t e a T a b l e r o III 3.- Diseño de tablero HI de losa de azotea, el cuál se colará monolíticamente con sus apoyos.
2.- El peralte efectivo se deberá afectar 0 . 0 3 4 ( / s ws
A TAB. I l l
.: fs = 0 . 6 f y
Sí no cumple con : fs <2000 kg /cm2
4.00 m
W s =741 k g / m 2 W u =(741)(1.4)=1038 k g / m 2
por
y
kg/m2
Ws <380
Condición : fs = 0.6f'y =^O.ójpOOO; = 1800 kg /cm2
Y
fs = 1800 kg /cm2 <2000 kg/cm2 Ws = 741kg/m2 >WS= 380 kg/m2 ® Cálculo de peralte
6.00m
<-
•
Perímetro
>
300 I. - DATOS DE DISEÑO d„
2
f'c - 250 kg /cm (Concreto clase I) fy = 3000 kg /cm2 f*c =O.&fc = 200 kg/cm2 fe = 0 . 8 5 / * c = 170kg /cm2
efectivo
-x0.0344[77ws
/600 +400+600^1.25j +400 300
x ^0.034^ */0«00^741;;
d^fa = (%SSñ\{\.\5) = 9.20 cm * 10.00 cm ® Cálculo de peralte
II. - CALCULO DE PERALTE EFECTIVO Consideraciones
Se afectará el peralte
total
h T = d + r = 10+2 = 12.00 cm
:
1.- La longitud de lados discontinuos
se
incrementará
50%; sí no es monolítico. 25%; sí es monolítico.
176
TESIS PROFESIONAL
III.- REVISIÓN DE PERALTE POR FUERZA CORTANTE
IV.- DISEÑO POR FLEXION
La fuerza cor tan te esta dada por la siguiente exp resión :
i.-El diseño de la losa se lievará a cabo por el método de los "Coeficientes de momentos para tableros rectangulares."
V,=
1.41-^! -d 2 1+
W„
'a^
2. - Para el armado se propone utilizar Var. 3/8".
6^
Var. 3/8"= 0.71 cm2 = as
K"2j
3.- La separación entre varillas esta dada por :
Cuando existan bordes continuos y bordes discontinuos, se incrementará en un 15%. 1.4
4.00 -' -0.10
f4.qo
2761 = 2557 kg l708
s f'yd
"Ver tabla de cálculo y plano T - 25"
6.00
Cálculo de fuerza
a b
V.- ARMADO DE LA LOSA
Vu =2557x1.15 = 2941 kg Vu =3274 kg ®
s -
3.5/i > Smax <50 cm 1038
V„ =•
1+
Vu
cortante
b a s t o n e s ® 40 cm que resiste
la losa de
b a s t o n e s ® 40 cm
concreto
La fuerza cor tan te que resiste la losa esta dada por la siguiente exp resión VR=0.5FRbdjf*c VR =^0.5^0.8^100^10^200; = 5657 kg Condición : Vu =2941 kg Se acepta
3/8"@ 20 cm
3/8"@ 20 cm
177
TESIS PROFESIONAL
Coeficientes, momentos últimos (Para lasfranjas exrtremas multipliqúense por0.60)
yseparación del armado.
í
Tipode tablero
Momento* últimos My)0|P{,«i**UM
1
a
(k*7» >
corto
largo
de lado* ( m=ai/aaJ CLAROCORTO
l
h
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Sícml
S m «<3.5h (cm)
' " " T" '
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1038
4.00
6.00
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Deesquina
INTERIOR ! ENB0RP8
Discosniiüb EtJCpifTRO
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16.00
25,00 . . .
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15.00 . L . J . . ^ . . f.... .
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42.77
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75 700
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16.87
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Momentos
•
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CLARO LARGO Claro largo:
, . , . . .
-
Discoimmjo
Clarocorto:
25.00
26.66
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126200
*"ff * F^ • í ^ ^ ^* * " ^ s .ifflr
IH^IlJRlOR |4l, EWPORDE í'""
Ctato Especial Aislado
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*" ^
,
42.00
35.00
28.00
25.00
,j h
28.13
...i.h
'
w$*- ' F í P *
,T>»
^ P T .,F ^
*
•*% * T I
^ f
negativo* f 73400 442
29.01
29.00
20.00
40 200
52.98
42.00
35.00
242 B r ^ F ^F/ TF T*
144
.
23 900
89.12
F A J A E X T R E M A Momento» negativo* EN BORDE 44000 48.40 INTERIOR EN BORDE 88.38 24100 DISCONTINUO Momento positivo 14 300 148.95 ENCENTRO
42.00
• , - , , .
i
35.00 •-'
42.00
35.00
42.00
35.00
42.00
35.00 178
TESIS PROFESIONAL
Diseño de losa de azotea Tablero IV 4.- Diseño de tablero W de losa de azotea, el cuál se colará monolíticamente con sus apoyos.
2.- El peralte efectivo se deberá afectar por : 0.034§fs
w/////mmw/////////A TAB. IV
ws
.:
Sí no cumple con :
A
fs <2000 kg / cm2 W s =741 kg/m2 W U =(741)(1.4)=W Wu=1038kg/mi
4.00 m
4.00 m
y
Ws <380 kg / m2
Condición : fs =0.6f y = f0.6#3000; = 1800
kg/cm2
fs =1800 kg /cm2 <2000 kg/cm2 Ws = 741 kg/m2 >Ws =380 kg/m2
V
<
fs=0.6fy
© Cálculo de peralte
>
Perímetro 300
=> Se afectará el peralte
efectivo
x0.034^/ s Ws
I. - DATOS DE DISEÑO fe = 250 kg / cm2 (Concreto clase I) fy = 3000 kg/cm2 f * c = 0 . 8 / ' c = 200 kg /cm2 fe =0 . 8 5 / * c = 170kg /cm2
¿mm = (6.00)<\A5) = 6.90 cm » 8.00 cm
II.- CALCULO DE PERALTE EFECTIVO
h r = d +r = 8+2 = 10.00 cm
Consideraciones
© Cálculo de peralte
total
:
I. - La longitud de lados discontinuos
se incrementará
:
50%; sí no es monolítico. 25%; sí es monolítico.
179
TESIS PROFESIONAL
III.- REVISIÓN DE PERALTE POR FUERZA CORTANTE
IV. - DISEÑO POR FLEXION
La fuerza cor tan te esta dada por la siguiente exp resián :
1.- El diseño de la losa se lie var á a cabo por el método de los "Coeficientes de momentos para tableros rectangulares."
W„
1.4
V,
2. - Para el armado se propone utilizar Var. 3/8".
6\
Var. 3/8"= 0.71 cm2 = as
1+
3.- La separación entre varillas esta dada por : Cuando existan bordes continuos y bordes discontinuos, se incrementará en u n 15%. 1.4 V. =
4.00 1 V '
-0.08
1038
(4.00^
Vu
¿700
1395 kg
Mu
b a s t o n e s ® 40 cm que resiste
la losa de
La fuerza cor tan te que resiste la losa esta dada por la siguiente expresión VR = 0.5
'
"Ver tabla de cálculo y plano T - 25"
Vu =1395x1.15 = 1604 kg Vu =1604 kg cortante
s f'yd
V.- ARMADO DE LA LOSA
4.00
Cálculo de fuerza
a b
3.5h >Smax <50 cm 2790
1+
®
s -
bastones@ 40 cm
concreto TAB. IV
FRbdjf*c
VR = f0.5#0.8#l00)(i)(j2b0) = 4525 kg Condición : Vu =1604 kg Se acepta
3/8"@ 20 cm
180
TESISPROFESIONAL
Coeficientes, momentos últimos (Para lasfranjas exrtremas multipliqúense por 0.60) y separación del armado. p
Tipo de tablero
W» íkg/wa)
Lado corto
(«O
Lado largo (*a)
Relaekm de ladea (m-ax/aa)
^mmmmmmm^m
I ni V ""
i (opa)
nltbnoa
Momento*
(cm)
*M?1|^a^*|f|-* mmmmm
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inMrnofw*)
l
wAw^ii^iewtitowi^pi»!^^
&am*<íl.SJtt
j L1•' •'¿''TfíWjMBi
324
53 800
53.92
35.00
190
31600
31.67
31.00
35.00 20.00
ii«iaii4i«i¡«ii%i¡w»ii&*iji
1
Sjmp™¡."i¡P,f.ifii i,M Xff.fiIr.' .iB. ° BH^qfGNTRP'r 137
22 800
F A J A
74.73
""Ü;-;I|-"ÍÍ'I'M;'1'
,:..:,Bíl 35.00
35.00
.'''"""* I'" i'jp't'
E X T R E M A
*4*&
ENBORDE
19000
89.68
35.00
35,00
32 300
52.75
35.00
35.00
124.37
35.00
35.00
eww- ^ff iifcejB* "^* wa w ^ ^ gp ^ff (aP ay ^ s w. a # «••^¡tii . w . i f r w i . M ^ f ^ i . y » ^ » ' . ! * " » ' ' - - ! - •" ' y—«¡.wim
1038 Doslados Adyacentes discontinuos
4.00
4.00
1.00
E^CEXTRO
13700 («WW
CLARO LARGO
i
" :
:
'"•
*t • > „ • ,#„iii>,ff. T„* *i.f,*i» &A
'•',
¡"*¡»>¡y
ENBORDB INTERIOR ENBORDE DISCONTINUO
M°ff«»l«'I,T^M
T»
ENCENTRO —..{Mtc—H"—•'••"'«•"i"-""1
F A J A Momento a negativo» ENBORDE INTERIOR ENBORDE DISCONTINUO M o m e n t o p o a i t VQ ENCENTRO l i l i l í
M mmm
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R E M A
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<"í
• « mm
181
TESIS PROFESIONAL
Diseño de losa de azotea TableroV 2.- Elperalte efectivo se deberá afectar por :
5.- Diseño de tablero V de losa de azotea, el cuál se colará monolíticamente con sus apoyos.
i
TAB.V
0.034*Jf, wa
A
•
Sí no cumple con : fs <2000 kg / cm2
2.00m
W s =741 k g / m 2 W u =(741)(1.4)= 1038 k g / m 2
I
i
Tmmmmmmmmmmmm?,
y
4.00m
Ws<3%0kg/m2
Condición : fs = 0.6f y =(0.6^3000,/ =1800 kg /cm2
V
fs =1800 kg/cm2 <2000 kg/cm2 =>Seafectará el peralte Ws =1038 kg/m2 >WS= 380 kg/m2 ® Cálculo de peralte
/s=0.6/'i/
->
Perímetro
d,
300
efectivo
xO.O340sWs
I.- DATOS DE DISEÑO fe = 250 kg/cm2 (Concreto clase I) f'y =3000 kg/cm2 f*c =0 . 8 / ' c = 200 kg/cm2 fe = 0 . 8 5 / *c = 170 kg / cm2
dmín =
II. ~ CALCULO DE PERALTE EFECTIVO
hn
Consideraciones
(^.±^m^tí^tmx(Q.o^^imm)
dmin =(4.50)(\A5) = 5.17 cm *8.00cm © Cálculo de peralte
total
d + r = 8+2== 10.00cm
:
1.- La longitud de lados discontinuos
se incrementará
50%; sínoes monolítico. 25%; síes monolítico.
182
TESIS PROFESIONAL
HI.- REVISIÓN DE PERALTE POR FUERZA CORTANTE
IV. - DISEÑO POR FLEXION
La fuerza cor tan te esta dada por la siguiente exp resión :
1.- El diseño de la losa se lie var á a cabo por el método de los "Coeficientes de momentos para tableros rec tan guiares."
A
1.4 a, v2
W„
Vu
2. - Para el armado se propone utilizar Var. 3/8".
6\
1+
Var. 3/8"= 0.71 cm2 = as
Va2 7
3.- La separación entre varillas esta dada por :
Cuando existan bordes continuos y bordes discontinuos, se incrementará en un 15%. 1.4
M.OO,
1+
Vu
S, =-
asbf'yd M.,
3.5h >Smax <50 cm -0.08 1038 2.00^ 4.00
1337 = 1324 kg 1.01
V.- ARMADO DE LA LOSA "Ver tabla de cálculo y plano T - 25"
Vu =1324x1.15 = 1522 kg Vu =\ 522 kg © Cálculo de fuerza
cortante
b a s t o n e s ® 4 0 cm que resiste
la losa de
b a s t o n e s ® 70 cm
concreto
La fuerza cor tan te que resiste la losa esta dada por la siguiente expresión VR=0.5FRbdJf*c VR =f O ^ O ^ l O O ^ J ^ O J = 4526 kg Condición : Vu = 1522 kg Se acepta
3/8"@35cm
3/8"® 20 cm
183
TESIS PROFESIONAL
Coeficientes, momentos últimos (Para las franjas exrtremas multipliqúense
Lado corto
TJjKxIe
Lado
por 0.60) y separación del armado. j? -
Reboto»
ÉHtimoé ..¡i!
(«i)
8»«<3.5h
>!"!>,'
» !#[ipili>Bif|UiW<»
24800
598
15800
362 '"'""•"'»'"¡"'
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i» M I '
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68.70
35.00
107.84
35.00
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35.00
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15000
358
113.60
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35.00 ;
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35.00 ll l
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"*'''''"' ' »«''ÜÍ "•«•''•'«Ni \,-i¿ '1w'|.i. i.ni»i>V.)>í'ii..¿|.iiÍ.Vít8Ji(W 35.00 14900 114.36 35.00 9000 5TT
1038 Dos lados Adyacentes discontinuos
2.00
4.00
0.50
s
di'
8900
QBOSQQCESC: g>F ii..il|..ii'i¡n»«.iii.
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EN BORDE $OONTIHUO ii-.i. i. ....
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189.33 "i"
35.00
35.00
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475
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159.25
35.00
270.47
35.00
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3500 35.00
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152
6300
T f A J A ;;E I f R ' B M A ,;,
35.00 *; """;<;".yr
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EN BORDE INTERIOR: , ENBORDE í' DISCONTINUO
11800
144.40
35.00
35.00
6 400
266.25
35.00
35.00
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3800
I1,-li»
Moma a t o n f l i i t l v o 448.42
3&.00
35.00
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184
bastones @40
4 00
3/8 &¿Q
¡ 0 0 <>
4 00
bastones (g>40
bastones @70
3 8 @35
3/8 @20
Pl>NO
INbTITUTO IEINOIOÜILO DELA COTURUCCION
T-25
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AGOSTO 200J
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I
^O^6
TESIS PROFESIONAL
5 . 2 . 8 . 2 . Diseño de losas de entrepiso Diseño de losa de entrepiso Tablero I 1.- Diseño de tablero I de losa de entrepiso, el cuál se colará monolíticamente con sus apoyos.
2.- El peralte efectivo se deberá afectar por :
0.0344/77ws .: fs= 0.6f'y
A TAB. I
Sí nocumple con : fs <2000 kg / cm2
4.00 m
W s =860 k g / m * W u =(860)(1.4)=1204kg/m ¿
ES
1 %
mmmmmmmmmmmm?,
y Ws <380 kg / m2
Condición : fs = 0.6f'y = /"0.6/pOOOj =1800
V
fs =1800 kg /cm2 <2000 kg/cm2 Ws = 860 kg/m2 >Ws = 380 kg/m2
(D Cálculo deperalte 6.00 m
•
>
Perímetro 300
I.- DATOS DE DISEÑO f'c = 250 kg/cm (Concreto clase I) f'y = 3000 kg/cm2 f * c = 0.8f'c = 200 kg /cm2
dmin = p.50)(l.\9)
=> Seafectará el peralte
efectivo
xO.034*} fsWt
f600 +400^1.25;+f600 +400; 300
2
x(0.034)(^J(] 800^860;;
= 8.99 cm*9.00cm
/ " c =0.85/*c = 170kg /cm2
® Cálculo deperalte
II.- CALCULO DE PERALTE EFECTIVO
hT = d+ r =9+2 = 11.00cm
Consideraciones
kg/cm2
total
:
1.- Lalongitud de lados discontinuos se
incrementará
50%; sí noes monolítico. 25%; síes monolítico.
186
TESIS PROFESIONAL
IIL- REVISIÓN DE PERALTE POR FUERZA CORTANTE
IV. - DISEÑO POR FLEXION
La fuerza cor tan te esta dada por la siguiente exp resión :
l.- El diseño de la losa se lievará a cabo por el método de los "Coeficientes de momentos para tableros rec tan guiares."
1.4 a.
W„
2. - Para el armado se propone utilizar Var. 3/8".
V,.=1+
Var. 3/8"= 0.71 cm2 = as
a
3.- La separación entre varillas esta dada por : Cuando existan bordes continuos y bordes discontinuos, se incrementará en un 15%. 1.4
Mu 3.5h >Smax <50 cm
f4.00.
1+
Vu
0.09 1204 4.00 6.00
3220 = 2981 kg 1.08
V.- ARMADO DE LA LOSA "Ver tabla de cálculo y plano T - 26" bastones@ 4 0 cm
b a s t o n e s ® 40 c m
Vu =2981x1.15 = 3428 kg Vu = 3428 kg ® Cálculo de fuerza
cortante
que resiste
la losa de
concreto
La fuerza cor tan te que resiste la losa esta dada por la siguiente expresión VR =
0.5FRbdjf*c
VR = (0.5)(0.%)(\00;C9JHr200j = 5091 kg Condición : Vu =3428kg Se acepta 3/8"@ 20 cm
3/8"@ 20 cm
187
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ • ^ • • ^ ^ • ^ ^ ^ ^ ^ • • • • ^ ^ • • ^ • • • • • • • ¡ ^ ^ • • ^ • • ^ ^ • • M
TESIS
Coeficientes, momentos últimos (Paralasfranjas exrtremas multipliqúense por 0.60)y separación del armado. mmfm»mfmq**im
Tipo de tablero
Wu (fcg/tfta)
Lado corto
1*1
Relación largo (*a)
8(001)
Moreentoa
^•^^^"W*
^^^••w^ ' ^ *a^#p^
WfprWBw f
1
H*
(m*ai/aa)
iV)Afil!ft J?SuljÜiiUJII
11o r e e u t o mCENTRO ^
**Pifr
^á"iji<,"1ri"A^'t;'.i,,4>
é,^Uif^mkg
ii
mfmii
500
299 poaltiyo 282
ii'Hijiimivn.p, .<|iyjrtw
96 300
19.90
20.00
20.00
57 600
33.28
33.00
30.00
54 300
35.30
33.00
30.00
35.00
' f A J a
t
^ « R E M A
0
PI,o»,«»,t f,„JEft1,1,11» P» •„>,
1204
4.00
6.00
0.65
í
m&omn
57 800
33.16
33.00
INTERIOR EN BORDE
34 600
55.40
38.00
35.00
BU CENTRO
32 600
58.80
38.00
35.00
Doslados
CLARO LAROO
Adyacentes discontinuos
r AJ A Momento» a e g atlvoe EN BORDE INTERIOR EN BORDE DESCONTINUO
Momento . i M . H » , . ^ — ^ » » . « y i i l l > . | . M . f t l . — ^ | i !*••"••>
ENCENTRO
C BW
442
46600
41.13
38.00
35.00
242
85200
22.50
23.00
20.00
poeltivo 27700 144
69.20
38.00
35.00
. m . n < i l l l i l l •tililf.w>-••*•••<••••••-
«.i»
F A J A
Momentos
ENCENTRO
E X T R E M A
negativo»
EN BORDE INTERIOR EN BORDE DISCONTINUO
Momento
T RAL
28000
68.46
3800
35.00
51100
3751
3800
3500
16600
115.48
38.00
35.00
poeltivo
188
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e losa d e e n t r e p i s o T a b l e r o II 2.- Diseño de tablero II de losa de entrepiso, el cuál se colará monolíticamente con sus apoyos.
2.- El peralte efectivo se deberá afectar por : 0.034*//fu/ s
1
TAB. II Ws=905 kg/m2 Wu=(905)(1.4)=1267 kg/m 2
6.00m
I ->
A
•-.
Sí no cumple con : fs < 2000 kg/cm2
4.00 m
fs=0.6fy
y Ws < 380 kg/m2
Condición : fs =0.6f y = f0.6#3000; =1800kg /cm2
V
fs =1800kg/cm2 < 2000kg/ cm1 Ws =905kg/m1 > Ws = 380 kg/m~ © Cálculo de peralte Perímetro 300
=> Se afectará el peralte
efectivo
x0.034*J fsWs
/.- DATOS DEDISEÑO fe = 250kg/cm2 (Concreto clase I) fy =3000kg /cm1 f*c = 0.8/'c =200 kg /cm2 fe =0.85/ *c = 170kg/ cm2 II.- CALCULO DE PERALTEEFECTIVO
dmm =í 6 ° ° + 6 0 ^ 1 ¿Ibl™±m
x ^0.034^
tf^X^))
dmm =(1M)(\2\) =9.30 cm « 10.00 cm © Cálculo de peralte
total
h r = d +r =10 + 2= 12.00cm
Consideraciones : \.~ La longitud de lados discontinuos se incrementará 50%; sí no es monolítico. 25%; sí es monolítico.
189
TESIS PROFESIONAL
III.- REVISIÓN DE PERALTE POR FUERZA CORTANTE
IV.- DISEÑO POR FLEXION
La fuerza cor tan te esta dada por la siguiente exp resión :
1.- El diseño de la losa se lie var á a cabo por el método de los "Coeficientes de momentos para tableros rec tan guiares.''
W„
1.4 í l -d
V =~ t 2 r
2. - Para el armado se propone utilizar Var. 3/8".
V
Var. 3/8"= 0.71 cm2 = as
KU2j
3.- La separación entre varillas esta dada por :
Cuando existan bordes continuos y bordes discontinuos, se incrementará en un 15%. 1.4 V„
Vu
s
=asbfyd
Mu 3.5h >Smax <50 cm
4.00 L
— -0.10|1267 2
1+
J
4.00
6\
3370
1.08
V.- ARMADO DE LA LOSA
3121 kg
"Ver tabla de cálculo y plano T - 26"
6.00
Vu =3121x1.15 = 3589 kg Vu = 3589 kg ® Cálculo de fuerza
cortante
b a s t o n e s ® 26 cm que resiste
la losa de
b a s t o n e s ® 40 cm
concreto
La fuerza cor tan te que resiste la losa esta dada por la siguiente expresión VR=0.5FRbdjf*c VR =(0.5X0.8#100#IO#/200; = 5657 kg Condición : Vu = 3589 kg Se acepta
3/8"@ 20 cm
3/8"@ 13 cm
190
TESIS PROFESIONAL
Coeficientes, momentos últimos (Para las franjas exrtremas multipliqúense
por 0.60)yseparación del armado. ni i m^imuí njip
t t p o de tablero
W
Lado corto <**)
Lado burgo
Relaoioa da lado» (m*ai/aa)
$nuui'<3>5h ' (cut)
Coef.
Momentos
a^ap§^^^¡i< j^^^Ht^wJs^ ^ p ^ ^ ^ p
ji'iu.at.m—*
CLARO CORTO
imBiiuiitwiji
w
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ENBpBSpip INTERIOR DtSCQÉnNOQ i'li.ii.'Imni.ji Elí CENTRO,
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500
101 400
21.00
21.00
20.00
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154 100
13.82
14.00
1300
i
X T R EM A T T
•*m*.*#tmm.
B i B S i f i i T ij i ° "••I»" EN BORDE
BORDÉ EHtSOOtsftlNUp Mom e a t o a o i | t . i . ^ . . o
Claro corto: Aislado
^P ^fc^ ^y •fff y^^ y ,.^ff ,. ........
1267
4.00
6.00
0.65
EN CENTRO I fflftf?^fjflA
Claro largo: De esquina
»«" •«fH'v
ntumi.i^i.»^— w .—My...ii'.p W "... 1
60 8 0 0
35.03
36.00
35.00
92500
23.02
23.00
20.00
..M..I. ..Hl ..,!»•• .HI...1 !) .L. .
•m M'""H'|
Mom e a t o a .negativoa ENBORDE 442 INTERIOR ENBORDE DISCOljrriNIK) Mom e a t i o p o s i t i v o • • h . . H » i . « . . ^ . f . . p i i . . l . t l .„.,i
EN CENTRO
.-ma.—i,..i,,....iw.
144
89600
23.77
23.00
20.00
29200
72.94
42.00
35.00
42.00
35.00
42.00
35.00
...,,..i.^n——•
F A J A E X T R E M A Momento s n e g atlvoa EN BORDE 53800 39.59 INTERIOR EN BORDE DISCONTINUO Momento poaitivo EN CENTRO
17500
121.71
•iÉM«aÉMMMeaMMriHHaÉÉi
191
TESIS PROFESIONAL
Diseño de losa de entrepiso Tablero III 3 . - Diseño de tablero III de losa de entrepiso, el cuál se colará monolíticamente con sus apoyos.
2.- El peralte efectivo se deberá afectar por : 0.034$7 S ws
A
TAB. Ill
.-. fs = 0 . 6 f y
Sí no cumple con : fs <2000 kg /cm2
4.00 m
W s =523 k g / m * W u =(523)(1.4)=733 k g / m 2
y
Condición : fs = O.éf'y = CO.óypOOO;= 1800
V
6.00m
kg/cm2
fs =1800 kg /cm2 <2000 kg/cm2 Ws = 523 kg/m2 >Ws =380 kg/m2 O Cálculo de peralte
kg/m2
Ws <380
-> M-mín
=>Se afectará el peralte
efectivo
Perímetro x0.034*ffs~Ws 300
I. - DATOS DE DISEÑO f'c = 250 kg /cm2 (Concreto clase I) f y = 3000 kg / cm2 / * c = 0 . 8 / c = 200 kg /cm2 f'c = 0 . 8 5 / * c = 170kg /cm2
dmín = ^8.00^1.05; = 8.47 cm * 9.00 cm
II. ~ CALCULO DE PERALTE EFECTIVO
h-r
Consideraciones
© Cálculo de peralte
total
d +r = 9+2 = 11.00 cm
:
I. - La longitud de lados discontinuos
se
incrementará
50%; sí no es monolítico. 25%; sí es monolítico.
192
TESIS PROFESIONAL
III.- REVISIÓN DE PERALTE POR FUERZA CORTANTE
IV. - DISEÑO POR FLEXION
La fuerza cor tan te esta dada por la siguiente exp resión :
l.- El diseño de la losa se lievará a cabo por el método de los "Coeficientes de momentos para tableros rectangulares."
1.4 a.
W„
V„ 1+
V
2. - Para el armado se propone utilizar Var. 3/8".
<>\
Var. 3/8"= 0.71 cm2 = as
VU2j
3.- La separación entre varillas esta dada por :
Cuando existan bordes continuos y bordes discontinuos, se incrementará en un 15%. 1.4
f4.00
Vu
asbf'yd M„
3.5h >Smax <50 cm 0.09 733
V„ = 4.00 1+ 6.00
[961 = 1816 /cgf 1.08
V.- ARMADO DE LA LOSA "Ver tabla de cálculo y plano T - 26"
Vu = 1816x1.15 = 2543 kg Vu =2543 kg © Cálculo de fuerza
S, =-
cortante
b a s t o n e s ® 4 0 cm que resiste
la losa de
bastones® 40 cm
concreto
La fuerza cor tan te que resiste la losa esta dada por la siguiente expresión VR
=Q.5FRbdJf*c
VR =(0.5)(0.&)(\00)f>)(J2to)
= 5 0 9 2 *9
Condición : Vu = 2543 kg Se acepta
3/8"@20cm
3/8"@ 20 cm
193
TESIS PROFESIONAL
Coeficientes, momentos últimos (Para las franjas exrtremas multipliqúense por 0.60) y separación del armado.
Lado
Tipode
corto
"íi
Ralao4o& de M o t (m-*i/a a )
"l último»
t?•WP!
EDOIOSEI;
p.111111111 Hjin u n í in ii ni JMIiujiíi mui|iiim ni Mi ii)i M . iii miiiiii ¡iij i ii i mi!
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ii[i i'iii!U[i'iipiH»'lii'iuii,iiiu|fclliiiiiiMi
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MI*l M | , y ; f j i ,'»!,' :,d
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1 ,'•, _i 32.65
58 700
500
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30.00
30.00 f—"ntiy
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ENCENTRO |ii»«Bfi i ..i.»ujf ) ..l > í. r ...i,;• I"| "«[;"" 'i 1 ',
¡.y oiiSiiiAi5ii'™.B
Aislado
Clarolargo: De esquina
733
4.00
6.00
0.65
ENCEN/TRO
Mo m e a t o i
njHii ;n ¡i t i ¡ M
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35 200
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Momento
20.00 .•i
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l o w » u t o i,o»1ti•'o. 53 500 EfCBíffRQ V CLA R O L A R G O ENBORDE INTERIOR ENBORDE • DISCONTINUO
20.00
FA Jf JR.i iNpii{íll^^.ui,Sl.j|iiS!i,|»B|i. * . nft.,3.
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rfscoiriwup . Clarocorto:
21.49
89 200 I' ' '' - i " « ^ - ü u ; - > " ;
i
¡ ¡ . . S M I Í R ia.«.|gM.,i l ,.„y
38.00
35.00 ;.,i. ai
35.83
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35.00
35.00
'mim
'
b
i •'( ..Hírait1: |i4j...Hf{|jtij[Ll
442
51900
36.93
38.00
35.00
242
28 400
67.50
38.00
35.00
16 900
113.43
38.00
35.00
poaltivo 144
FAJA negativo»
ENBORDE INTERIOR ENBORDE DISCONTINUO
EXTREMA
•{.-•-»—»-»••»•••)
31 100
61.63
38.00
35.00
17 000
112.76
38.00
35.00
10 100
169.80
38,00
30.00
Momento BO|}tlTO EN CpfTHQ
194
TESIS PROFESIONAL
Diseño d e losa d e entrepiso T a b l e r o IV 4.- Diseño de tablero IV de losa de entrepiso, el cuál se colará monolíticamente consus apoyos.
2.- El peralte efectivo se deberá afectar por : 0.034i¡fTws
W////////////////////W////. TAB. IV
A
.-. fs= 0.6 fy
Sí no cumple con: fs <2000 kg/cm2
Ws==523 kg/m ¿ Wu =(523)(1.4)=W Wu =733 kg/m 2
4.00 m
4.00 m
Condición : fs =O.bf'y =(0.6^3000) = 1800 kg /cm2
V
kg/m2
y Ws <380
->
fs =1800kg/cm2 <2000 kg/cm2 =>S eafectará el peralte 2 2 Ws =523kg/m >WS= 380 kg/m © Cálculo de peralte Perímetro 300
efectivo
xO.034*jfóws
I.- DATOS DE DISEÑO dminjm±míl^S!^^
f'c =250 kg/cm2 (Concreto clase I) f'y =3000 kg/cm2 f*c =0 . 8 / ' c =200 kg /cm2 f'c =0 . 8 5 / * c =170kg/ cm1
dmín =^6.00^1-05^=6.35 cm * 8.00 cm
II.- CALCULO DE PERALTE EFECTIVO
h r = d +r =8+2 =10.00 cm
Consideraciones
® Cálculo de peralte
tf1W523W x (omAH
total
:
1.-La longitud de lados discontinuos
se
incrementará
50%; sí no es monolítico. 25%; sí es monolítico.
195
TESIS PROFESIONAL
HI.- REVISIÓN DE PERALTE POR FUERZA CORTANTE
TV.- DISEÑO POR FLEXION
La fuerza cor tan te esta dada por la siguiente exp resión :
1.- El diseño de la losa se lievar á a cabo por el método de los "Coeficientes de momentos para tableros rec tan guiares."
1.4 a. - d
W„
vu=
2. - Para el armado se propone utilizar Var. 3/8".
6\
Var. 3/8"= 0.71 cm2 = as
1 + a,
3.- La separación entre varillas esta dada por : Cuando existan bordes continuos y bordes discontinuos, se incrementará en un 15%. 1.4
4.00
, \ -0.08 733
V„ = '4.00^ 1+ ,4.00
Vu
cortante
1970 2.00
f'yd M.,
V.- ARMADO DE LA LOSA
985fcg
"Ver tabla de cálculo y plano T - 26" b a s t o n e s ® 40 cm que resiste
la losa de
La fuerza cor tan te que resiste la losa esta dada por la siguiente expresión VR =0.5FRbd
asb
3.5h >Smax <50 cm
Vu =985x1.15 = 1133 kg Vu =\133 kg CD Cálculo de fuerza
S,=
b a s t o n e s ® 40 cm
concreto TAB. IV
íf*c
VR = (O.S^O.S^lOOp^yiOOJ =4525 kg Condición : Vu = 1133 kg Se acepta
3/8"@ 20 cm
3/8"@ 20 cm
196
TESIS PROFESIONAL
Coeficientes, momentos últimos (Para las franjas exrtremas multipliqúense por 0.60) y separación del armado.
197
1
17 00 4 00
2 00
6 00
Y
7777Z7777,7777777777?/77777777777777S7?777777S777Z7),Y7^77777777ZW77777?77i7777777777777777777777777/7^77A-\\
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TAB I
TAB III
TABU
bastones @40 I
1 1
1
V
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3,8
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^ffl
3/8 @35 ambos sentidos
3,8" @13
bastones @26
A
bastones @40
3/8' @20
?22ZZZZZ%ZZÉZ1 mZZZ22ZZ2ZZZSZZEZSZZZZZZS!ZZW^7ZZZZ&ZZZSZZ2ZZS2ZZZ2Zm
$ bastones@40 3'8'@20
bastones @40
3'8 @20
INSlllUlOlEONOLOGlCOUt LACONSTRUCCIÓN
I 90
T-26
Casa- Habitación V i c e n t e V i l l a d a No 77 C o l A h u i z o t l a M u n N a u c a l p a n tie J u a r e z
ING ALFONSOD ABBWR11 PAN10JA VICTORLNRIÜUt SLGURAI0RRES
HD^eJ
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plant
plant
head
Esc. 1:25
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1:100
NORTE
INSTITUTO TECNOLÓGICO DELA CONSTRUCCIÓN
Proyectoarquitectónico
ACOTACIÓN
METROS
ASESOR
ING,ALFONSO D'AB 8WRIT PANTOJA UBICACIÓN
AGOSTO 2003
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KANO
FECHA
H
Vicente Vlllada No.77. Col.Ahuizotla. Mun. Naucalpan de Juárez
ELABORO
VICTOR ENRIQUE SEGURA TORRES
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19.00
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2.00 VW/WW¿>//M;A
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NOTASGENERALES
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4 - RECUBRIMIENTOUBREOEIAVARIUA,NOSERA MENOR OE2.00CM,NlfcCNORQU€SUa*ACTRO.
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5- NO SE TRASLAPARANI SESOLARAMAS Oa50 %DEL REFUERZO EN UNASECCIÓN
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6- LOS CIMIENTOSSERÁN OECONCRETORBSRZADO
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ESCUELA
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INSTITUTOTECNOLÓGICO DELACONSTRUCCIÓN
Proyectodecimentación
ACOTACIÓN
METROS
ASESOR
ING.ALFONSO D'ABBWRTTPANTOJA UBICACIÓN
FECHA
AGOSTO2003
Vicente Vttlada No. 7 7 .Gol.Ahulzotla. Mun. Naucalpan deJuárez
ELABORO
VICTOR ENRIQUESEGURATORRES
NOTAS GENERALES 1.- ACOTACIÓHEN METROS. 2.- TODOS LOSESQUEMASOON0ESEINDIQUEELARMADO NOESTÁNAESCA1A 3.* ESPECIFICACIONES OE MATERIALES:
buten*<•*)
tl«OTM6*>
a) CONCRETOCLASEICONU H Í ' c - 2 5 0 iyfcnfl. b)ACEBOOE REFUERZOCON UN l'y «4200 l t f c / i £
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4 * RECUBRIMIENTO UBREOEUVAfflOA NOSERÁ
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MENOR
OE 2.00 CM.. NIMENORQUE SU DIÁMETRO.
5.- NO SE TRASLAPARÁHISESOLDARAMASDEL5Q % DEL REFUERZOEN UNASECCtóN. 6 - TODOELRERJERZOCORRIDOYLOS BASTONES EXTREMOSSE ANCLARAl > LONGrTUODE «0CM. COMO MÍNIMO. 7.- L03 DOBLECESDELAVARILLA SEHARÁNENFRÍO
\
SOBREUN PERNODE DIÁMETROMÍNIMOIGUALA8VECES ELDEIAVARIÜA u/ff*t*&?//s/,v//t, yM/t/ff/s/f/ft/'/
WW&'trf'ArwWWrw&Mw.**W/f?%?*efrM*r*'fr*'f'r* II
L*r©2D —
'///t • / / ,Wfiw?//////M,
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8 - IASEPARACÚN DE ESTRIBOS EN TRABES EMPEZARÁN ACONrARAPARTIRD a PUNO DE APOYOCOLOCAHDOSE a PRMEROALAMfTAOOE 1ASEPARACDN ESPEOflCAQH
t>Mlonufe>40—
«40
«re»
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9 - LOS CASTILLOSSE ANCLARÁN EN LOSCIMIENTOSAL MENOS40 CM
doentrepiso
armadodolo
ESPESOR DELOSA DE 12CM
10- a CONCRETOPARACASTUOS YWLAS SERÁ OE f'C=1WI©t/TíL
ESPESOR DELOSA DE 12 CM.
corto dolosa
castillotipo
c
contratrabetipo
SIMBOLX>QIA )
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INDICA MURODIVISORIO. 4V* V?
INDICA TRABEPRIMARIA. INDICAUMTE DEVOLADO.
Ev i r o 15
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INDICAMURO0E CARGA.
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INDICA CASTILLO.
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DISEÑO D E T R A B E D E ENTREPISO ¿ .. B(1-2)YB(2-3) . i
DISEÑO D E T R A B E DE ENTREPISO "* D(1-2)Y D(2-3) ^
DISEÑO D E T R A B E D Eá B(1 -2) YB(2-3)
DISEÑO D E T R A B E D E ENTREPISO r>
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DISEÑO D E TRABE DE D(1-2)Y D(2-3)
DISEÑO DET R A B E D E
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DISEÑO D E T R A B E DE EISiTREPISO .R * 2(D-E)Y
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ING.ALFONSO D'ABBWRTTPANTOJA UBICACIÓN
Vicente Villada No.77. Col.Ahuizotla. Mun. Naucalpan de Juárez.
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ELABORO
VICTOR ENRIQUESEGURATORRES
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TESIS PROFESIONAL
Conclusiones A). Elobjetivo deun diseño estructural eseldedeterminar lascaracterísticas físicas dela estructura, quenos permita garantizar la absorción decargas a lasque vaestar sujeta, sin sufrir daño alguno (Seguridad), y quecumpla con la función adecuada de una estructura encondiciones deservicio (Funcional): Elcumplimiento delos dos aspectos anteriores, nos llevará a una obra económica (Costo). B). Laestructura al estar sometida a acciones estructurales como losonlascargas verticales (Cargas muertas y cargas vivas) y las cargas horizontales (principalmente por sismo), presenta u n a respuesta de reacción, manifestada en agrietamientos, flechas, vibraciones, hundimientos y desplazamientos horizontales; Porlo queel diseño de los elementos de la estructura deben ser diseñados con elfindeevitar estas manifestaciones estructurales, esdecir norebasar sus estados delímite (Estado límite defallay estado límite de servicio). Dentro dela seguridad estructural esimportante señalare eluso delos factores decarga (F.C) dentro delos análisis estructurales, están enfunción de lacombinación de lacombinación de cargas (Cargas muertas, cargas vivasycargas accidentales). Estos factores decarga seaplican delasiguiente manera: Un valor de 1.4para lacombinación deacciones de cargas muertas más cargas vivas en estructuras delgrupo "B"y,u n valor de 1.5 para estructuras delgrupo "A". Para combinaciones deaccionesque incluyan cargas muertas, cargas vivasycargas accidentales, el valor del factor es de1.1. C). Eneldiseño estructural deunacasa-habitación, es importante conocer lascaracterísticas mecánicas del material a emplear en la construcción del mismo, yaque estas serán lasque soporten lascargas y proporcionen la resistencia yestabilidad necesaria. Cabe hacer mención que laresistencia eslapropiedad más importante del material estructural, yaque eslaque define lafuerza que sera capaz de soportar unelemento estructural antes de que falle (esfuerzo). D). Las cargas unitarias, eselpeso por metro cuadrado deunelemento, elcuál seobtiene del efecto del peso volumétrico de un material aplicado enu nvolumen. Las cargas unitarias secalculan con elfindeobtener la carga que será soportada por lacimentación.La bajada de carga hacia lacimentación serealiza principalmente por muros de carga y por castillos. E). Eldiseño dela cimentación, esta dada porla condiciones decarga y a lascaracterísticas delsuelo; Por loque elcalculista podrá contar con lainformación necesaria que le permita proyectar lamejor alternativa, enlo quea tipos de cimentación se refiere.
202
TESIS PROFESIONAL
F). La revisión de muros es una de las etapas más importantes del proyecto, en virtud de que se analizan las fuerzas que actúan sobre la estructura, tanto verticales como horizontales (Sismo). Así que los resultados del análisis que se realicen determinarán la seguridad estructural que tiene la estructura para estas fuerzas ortogonales; Por lo que si los resultados son desfavorables será necesario remplantear el proyecto. G). La trabe como tal, es una viga que se encuentra apoyada sobre uno, dos ó mas apoyos, según el tipo de trabe, y que soporta una carga. La trabe por lo tanto tiene una respuesta estructural, siendo estas un valor de fuerza cortante y otro de un momento flexionante. Esta última será el que determine su diseño por flexión y la fuerza cortante la determine la fuerza a la que estará sometida. H). Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes comparadas con su espesor. Una losa no es más que una placa apoyada en un conjunto de trabes, muros o líneas resistentes subdividida en tableros. Los bordes de cada tablero tendrán diversas condiciones de continuidad, dependiendo de si la losa se prolonga hacia el otro lado del apoyo o termina en dicho borde. Si la relación geométrica entre el lado corto y el lado largo de cada tablero es mayor que 0.5, entonces el tablero distribuye su carga en dos direcciones, apoyándose en todo el perímetro y el armado estará dispuesto tanto en lado corto como en el lado largo, contribuyendo a la resistencia por flexión del sistema. La solución (análisis) de cada tablero de los que conforman la losa es relativamente compleja, puesto que los desplazamientos en cada punto son distintos, lo que conduce a un sistema altamente indeterminado. Existen, sin embargo, soluciones aproximadas que están basadas en la teoría de la elasticidad y que consideran a los bordes de cada tablero con una rigidez infinita; de esta manera, los tableros se suponen perimetralmente apoyados. Usualmente, estos métodos plantean el empleo de coeficientes que conducen a la obtención de momentos flexionantes en franjas unitarias (de un metro de ancho) que se cruzan en el centro del tablero. Ejemplo de estos métodos lo tenemos en el método del Reglamento de Construcciones para el D.F.
203
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Glosario detérminos DISEÑO: Al c o n j u n t o de a c t i v i d a d e s a d e s a r r o l l a r p a r a d e t e r m i n a r l a s c a r a c t e r í s t i c a s físicas de u n a e s t r u c t u r a , de t a l m a n e r a q u en o s p e r m i t a g a r a n t i z a r la a b s o r c i ó n de l a s c a r g a s a l a s q u e é s t a va a e s t a r s u j e t a en l a s d i f e r e n t e s e t a p a s de s u vida ú t i l , sin sufrir d a ñ o a l g u n o ; e s d e c i r , la función a d e c u a d a de u n a e s t r u c t u r a en c o n d i c i o n e s de s e r v i c i o . CALCULO: Ala d e t e r m i n a c i ó n de l o s medios m e c á n i c o s de d i s e ñ o , a p l i c a n d o los d i f e r e n t e s p r o c e d i m i e n t o s y m é t o d o s de c á l c u l o p a r a la o b t e n c i ó n de l a s f u e r z a s i n t e r n a s , o e l e m e n t o s m e c á n i c o s , t a l e s como l a s fuerzas a x i a l e s , los c o r t a n t e s , los m o m e n t o s f l e x i o n a n t e s y de t o r s i ó n a losq u ev a na e s t a r s o m e t i d o s los d i f e r e n t e s c o m p o n e n t e s de la e s t r u c t u r a ( m u r o s , v i g a s , c o l u m n a s , e t c . ) . CASA-HABITACIÓN: Ala m o r a d a o vivienda p r i n c i p a l del h o m b r e de d i f e r e n t e s t i p o s q u ese deriva de v a r i o s f a c t o r e s p r i n c i p a l e s como son: s i t u a c i ó n geográfica, c l i m a , género de vida social y e c o n ó m i c o , m a t e r i a l e s de c o n s t r u c c i ó n de q u ese d i s p o n e y h a b i l i d a d e s del h o m b r e , t a n t o m a n u a l e s como m e n t a l e s ; se p u e d e s u m a r a e s t o s f a c t o r e s el a d e l a n t o a c t u a l en m a t e r i a t é c n i c a .
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