COMPREHENSIVE COMPREHENSIVE DESIGN EXAMPLE FOR PRESTRESSED CONCRETE (PSC) GIRDER SUPERSTRUCTURE SUPERSTRUCTURE BRIDGE WITH COMMENTARY (Task order DTFH61-02-T-63032)
US CUSTOMARY UNITS
Submitted to THE FEDERAL HIGHWAY ADMINISTRATION ADMINISTRATION
Prepared By Modjeski and Masters, Inc.
November 2003
2. EJEMPLO PUENTE 2.1 Geometría y materiales del puente Geometría de la superestructura del puente Tipo de superestructura: Superficie de concreto reforzada soportada en vanos simples de vigas pretensadas continuas para carga viva. Vanos: Dos vanos a 110 pies cada uno. Ancho:55’41/2” total 52’ línea de canal a línea de canal. (Tres carriles 12’ ancho cada uno, 10 pies lado
derecho y 6 pues lado izquierdo. Para el diseño de la superestructura, la dirección de los carriles para la conducción puede ser en cualquier lado de la estructura. Para la infraestructura el número máximo del ancho de carriles es de 12 pies, considerando únicamente 4 carriles.) Barandillas: Concreto tipo F 1’-81/4” ancho en la base. Sesgo: 20 grados, valido en cada soporte. Espaciamiento entre vigas: 9’ – 8” – 8” Tipo de viga: AASHTO tipo VI, 72 pulgadas pulgadas de profundidad, 42 pulgadas ancho en borde superior y 28 pulgadas ancho en borde inferior. Arreglo de cadena:
Hilos rectos con algunas hebras cerca de los los extremos extremos de las vigas.
Sobresalientes: sobresaliente.
3’-61/4” desde la línea de centro de la viga hasta el final del
Diafragmas intermedios: Para cálculos de carga, un diafragma intermedio, 10 pulgadas de grosor, 50 pulgadas de profundidad, se asume a la mitad de cada vano. Figuras 2-1 y 2-2 muestran una elevación y una sección de la superestructura, respectivamente. Figura 2-3 a la 2-6 muestran las dimensiones de vigas, arreglo de cadena, puntos de soporte y puntos de desenlace de cadenas. Típicamente, para una jurisdicción en especial, un número relativamente pequeño de tamaño de vigas está disponible para su selección. El tamaño original de la viga, normalmente es seleccionado basado en experiencias pasadas. Muchas jurisdicciones tienen una ayuda para el diseño en una tabla la cual determina el tamaño más adecuado para cada combinación de largo de vanos y espaciamiento de vigas. Dichas tablas
desarrolladas utilizando HS-25 con la carga viva de AASHTO con especificaciones estándares; se espera sean aplicables a los puentes diseñados usando las especificaciones AASHTO-LRFD. El patrón de línea y el número de estas fue inicialmente determinado basado en experiencias pasadas y consecuentemente refinadas utilizando un programa de diseño en computadora. Este diseño fue refinado utilizando una técnica de prueba y error hasta que el patrón produjera stress, en transferencia y bajo las cargas de servicio que caían bajo los límites permisibles de stress y que producían cargas resistentes mayores a las cargas aplicadas bajo los límites de fuerza. Para el desenlace de cadenas, S5.11.43 determina que el número parcial de cadenas desenlazadas no deberá exceder en un 25% del número total de las mismas. También, el número de desenlace de cadenas en cualquier fila horizontal no deberá de exceder en un 40% de cadenas o hilos en esa fila. El patrón seleccionado tiene un 27.2% del total de cadenas desenlazadas. Esto se encuentra levemente por encima del 25% fijado en las especificaciones, pero es aceptable ya que las especificaciones requieren que este límite sea satisfecho. Esto significa que las especificaciones permiten alguna desviación del límite del 25%. Típicamente, el arreglo linear más económico requiere que las líneas estén localizadas lo más cerca posible a lo más bajo de las las vigas. Sin embargo, en algunos casos, no podrá ser posible satisfacer todos los requerimientos de las especificaciones mientras se mantiene el tamaño de la viga al mínimo y manteniendo los hilos o líneas cercanos al final de la viga. Esto es más pronunciado cuando las cadenas desenlazadas son utilizadas debido a la limitación en el porcentaje de las mismas. En dichos casos, el diseñador puede considerar dos de las siguientes: Aumentar el tamaño de la viga para así reducir el rango de estrés. Aumentar el número de líneas y cambiar el centro de gravedad de las mismas hacia arriba. Cualquier solución resulta en una pérdida económica. El diseñador deberá considerar sitios con condiciones especificas (costo de una viga ms profunda, costo de cadenas o líneas adicionales, etc.) cuando determine qué solución adoptar.
Geometría de la infraestructura del puente Muelle intermediario:
Columnas múltiples Bases regadas fundidas en suelo arenoso
Final del pilar:Pilares integrales anclados a nclados en una línea de acero pila H soportada sop ortada en bases. El muro de retención del pilar se encuentra en voladizo desde el relleno de la cara del pilar. El enfoque de la losa es soportado con un pilar integral en una esquina y con una losa de cimentación en la otra esquina. Ver figura 2-8 para la geometría de los pilares integrales.
Materiales Resistencia del concreto
Vigas pretensadas: Cubierta de losa: Infraestructura: Barandillas:
Resistencia inicial en transferencia f’ci = 4.8 PSI 28 días resistencia f’c = 6 PSI 4.0 PSI 3.0 PSI 3.5 PSI
Módulos elásticos de concreto (calculado utilizando S5.4.2.4) Viga final modulo elástico, Ec: Viga elástica modulo en transferencia, E ci: Cubierta de losa modulo elástico, E s:
4,696 PSI 4,200 PSI 3834 PSI
Acero reforzado Resistencia a la fluencia:
Fy = 60 PSI
Pretensado de cadenas 0.5 pulgadas diámetro baja relajación linear grado 270 Área linear, Aps = 0.153 pulg2 Resistencia a la fluencia de acero = 243 PSI Resistencia a la rotura de acero = 270 PSI Modulo de acero pretensado = 28,500 PSI
Otros parámetros que afectan el análisis de vigas Momento de transferencia: Promedio de humedad:
1 día 70%
Figura 2-1. Vista en elevación de un ejemplo de puente.
Figura 2-2. Sección del puente.
2.2 Geometría de viga y propiedades de la sección Propiedades de la sección de una viga básica Longitud de la viga, L Profundidad Espesor de la membrana Área Ag Momento de inercia, I g N.A. al principio, yt N.A. al final, y b Sección modulo, STOP Sección modulo, SBOT CGS desde la parte inferior, a 0 pies CGS desde la parte inferior, a 11 pies CGS desde la parte inferior, a 54.5 pies P/S fuerza de excentricidad a 0 pies, e0’ P/S fuerza de excentricidad a 11 pies, e11’ P/S fuerza de excentricidad a 54.5 pies, e54.5’
= 110 pies – 6 pulg. = 72 pulg. = 8 pulg. = 1085 pulg2 = 733,320 pulg4 = 35.62 pulg = 36.38 pulg = 20,588 pulg3 = 20,157 pulg3 = 5.375 pies = 5.158 pies = 5.0 pies = 31.005 pulg. = 31.222 pulg. = 31.380 pulg.
Propiedades de la composición interior de la sección de la viga Ancho efectivo de losa
= 111 pulg (ver cálculos en sección 2.3)
Grosor de cubierta de losa = 8 pulg. (Incluye ½ pulg. Integral de superficie de desgaste la cual no está incluida en el cálculo de las propiedades de la composición interior de la sección de la viga). Profundidad de cadera = 4 pulg. (Valor máximo máximo – nótese que la profundidad de cadera varía de acuerdo a la longitud de la vida y por lo tanto es ignorado al calcular las propiedades de la sección pero es considerado cuando determina cargas muertas.)
Momento de inercia, I c N.A. losa superior, yt N.A. al principio de la viga N.A. al final de la viga, ybc Sección modulo, STOP SLAB Sección modulo, STOP BEAM Sección modulo, SBOT BEAM
=1, 384,254 pulg4 = 27.96 pulg = 20.46 pulg = 51.54 pulg = 49,517 pulg3 = 67,672 pulg3 = 26,855 pulg3
Propiedades de la composición exterior de la sección de la viga Ancho efectivo de losa
= 97.75 pulg (ver cálculos en sección 2.3)
Grosor de cubierta de losa = 8 pulg. (Incluye ½ pulg. Integral de superficie de desgaste la cual no está incluida en el cálculo de las propiedades de la composición de la sección de la viga). Profundidad de cadera = 4 pulg. (Valor máximo máximo – nótese que la profundidad de cadera varía de acuerdo a la longitud de la vida y por lo tanto es ignorado al calcular las propiedades de la sección pero es considerado cuando determina cargas muertas.) Momento de inercia, I c N.A. losa superior, yt N.A. al principio de la viga N.A. al final de la viga, y bc Sección modulo, STOP SLAB Sección modulo, STOP BEAM Sección modulo, SBOT BEAM
=1, 334,042 pulg4 = 29.12 pulg = 21.62 pulg = 50.38 pulg = 45,809 pulg3 = 61,699 pulg3 = 26,481 pulg3
Figura 2-3. Grosor del bastidor mostrando 44 hebras.
Figura 2-4. Elevación viga general.
Figura 2-5. Vista en elevación de hebras pretensadas.
Figura 2-6. Secciones de viga A-A’, B-B’, C-C’.
Figura 2-7. Dobleces intermedios
Figura 2-8. Pilar integral
2.3 Ancho de ala efectiva El esfuerzo longitudinal en las alas es distribuido a través de la brida y la cubierta de la losa compuesta por esfuerzos cortantes, por lo tanto, los esfuerzos longitudinales no son uniformes. El ancho del ala efectivo es una anchura reducida en la que los esfuerzos
longitudinales se supone que se distribuyan uniformemente y aun así resulten en la misma fuerza que la distribución de tensiones no uniforme si se integran a todo lo ancho. El ancho de ala efectiva se calcula con las disposiciones del S4.6.2.6. Ver la lista al final de esta sección por unos cuantos S4.6.2.6 requerimientos. De acuerdo a S4.6.2.6.1, el ancho del ala efectivo puede calcularse de la siguiente manera:
Para vigas interiores: El ancho de ala efectivo se toma como el menor de los siguientes: Una cuarta parte de la longitud del vano efectiva = 247.5 pulg. 12.0 veces el espesor promedio además de la mayor de las espesor del alma O La mitad mitad de la anchura del reborde superior de la viga La distancia media de vigas adyacente pulg.
= 0.25(82.5)(12) de la losa, = 12(7.5)+8 = 104 pulg. = 12(7.5)+0.5 (42) = 111 pulg. = 9 pies – 8 pulg. O 116
Para vigas exteriores: El ancho de ala efectivo se toma como la mitad de la anchura efectiva de la viga adyacente interior más el interior el menor de: Una octava parte de la longitud del vano efectiva = 123.75 pulg. 6.0 veces el espesor promedio de la losa, además de la mayor de las espesor del alma O Un cuarto de la anchura del reborde superior de la viga La anchura de la proyección 42.55 pulg.
= 0.125(82.5)(12) = 6.0 (7.5)+0.5 (8) = 49 pulg. = 6.0 (7.5)+0.25 (42) = 55.5 pulg. = 3 pies-61/4 pulg o
Por lo tanto, el ancho del ala efectivo para la viga exterior es: (111/2)+ 42.25 = 97.75 pulg. Nótese que: La longitud del tramo eficaz que se utiliza en el cálculo del ancho del ala efectivo puede ser tomado como la real longitud para tramos simplemente apoyados o como la distancia entre dos puntos de inflexión carga muerta permanente para tramos continuos tal como está especificado en S4.6.2.6.1. Para análisis de vigas tipo I, el ancho del ala efectivo es suele calcularse en función del periodo efectivo para momentos positivos y se utiliza en toda la longitud de la viga.
El espesor de la losa utilizada en el análisis es el espesor efectivo de losa haciendo caso omiso de todas las capas de sacrificio. S.4.5 permite la consideración de los obstáculos en el análisis continuo de servicio y estados límites de fatiga. El comentario de S$.6.2.6.1. incluye un método aproximado de incluir el efecto de las barreras continuas en la sección mediante la modificación de la anchura de la proyección. Tradicionalmente, el efecto de continuidad en la sección de la barrera es ignorado en el diseño de puentes nuevos y fue ignorado en este ejemplo. Este efecto puede ser considerado cuando se chequeen puentes existentes con barreras solidas estructuralmente continuas. Vigas de claro simple tienen un comportamiento continuo como vigas continuas para todas las cargas aplicadas después del proceso de fraguado de losa. Para dos vigas iguales, la longitud efectiva de cada periodo, medida como la distancia desde el centro del soporte extremo en el punto de inflexión para el compuesto de cargas muertas (carga es asumida a ser distribuida uniformemente a lo largo de la viga), es de 0.75 de la longitud del tramo.
3. DIAGRAMAS DE FLUJO Pasos de Diseño Principales
Sección en Ejemplo
Inicio
2.0
Determinar los materiales del puente, la luz del puente, el espacio entre vigas, tipos de apoyo, tipo de subestructura, la geometría y el tipo de cimiento.
4.2
Asuma el espesor de losa basado en el peralte de la viga T y anticipando la longitud máxima del ala de la viga compuesta
4.2
Analice vigas interiores y exteriores, determine que viga es la crítica
Es el grosor asumido de la losa adecuada para el peralte de la viga T yNo la anchura de máxima del ala de la viga T?
Revisar el espesor de la losa
SI Diseñar la losa Diseñar la viga crítica para flexión y cortante
Diseñar los apoyos
1
4.0 5.6 y 5.7
6.0
Pasos de Diseño Principales
Sección en Ejemplo
1
Diseñar los estribos
7.1
Diseñar la pila intermedia y el cimiento
7.2
Fin
Diseño de Losa
Sección en Ejemplo
Inicio
Asuma el espesor de losa basado en el peralte de la viga T y anticipando la longitud máxima del ala de la viga compuesta
Determine ubicación de la sección crítica durante el momento negativo basado en la anchura máxima del ala de la viga (S4.6.2.1.6)
4.2
4.6
Determine la carga viva momentos positivos y negativos (A4)
4.7
Determine la carga muerta momentos positivos y ne ativ tivos
4.8, 4.9
Determine momentos factoreados (S3.4)
4.8
Diseñe el refuerzo principal por flexión (S5.7.3)
Determine la distribución distribución del refuerzo longitudinal (S9.7.3.2)
1
4.12
Diseño de Losa
Sección en Ejemplo
1
Para losas sobre vigas continuas: Viga de Acero: Determinar el área de refuerzo longitudinal de la losa en las regiones de momento negativo de las vigas compuestas. (S6.10.3.7) Tramos de Concreto continuos por carga viva: Determinar el refuerzo longitudinal de la losa en las áreas intermedias de la pila durante el diseño el diseño de la vigas compuestas. compuestas. (S5.14.1.2.7b)
Determine el ancho del voladizo (S4.6.2.1.3) Donde es aplicable usar S3.6.1.3.4
4.10
Determinar la carga de la baranda, la resistencia y el momento en la base. (S13.3)
Diseñar el refuerzo del voladizo por colisión vehicular con la baranda y carga muerta. (Caso 1 Caso 2 de SA13.4.1
Determinar los momentos factoreados de carga muerta + Carga viva sobre el voladizo (Caso 3 de SA13.4.1)
Diseñar el refuerzo del voladizo por Carga Muerta y Carga Viva
Determinar el caso de control del voladizo Caso 1, Caso 2 o Caso 3
4.11 Detallar el refuerzo
Fin
Diseño General de la Superestructura
Sección en Ejemplo
Inicio Asumir el tamaño de la viga basado 2.0 en la luz y el espaciamiento de viga.
2 Determinar la carga muerta no compuesta (viga y losa) para las vigas interiores y exteriores.
5.2
Determinar la carga muerta compuesta (baranda, utilidades y la superficie de desgaste) para las vigas interiores y exteriores.
5.2
Determinar los factores de distribución de carga 5.1viva para las vigas interiores y exteriores. Determinar los efectos sin factorear y factoreados de las fuerzas.
Determinar la viga critica y continuar el diseño para esta viga. Determinar a corto y largo plazo las pérdidas 5.4 de las fuerzas retensadas. Diseñar para flexión bajo el límite de servicio 5.6 Diseñar para flexión bajo el límite de fuerza
1
5.3
Diseño General de la Superestructura
Sección en Ejemplo
1
5.7
Diseñar para corte bajo el límite de fuerza.
Chequear el refuerzo longitudinal por fuerzas adicionales para corte
2 Si el diseño de la viga cumple con los No y los chequeos cálculos indicar la sección de la viga y si esto conduce a un diseño económico?
Si Fin
Cambiar la sección de la viga
Calculo del factor de distribución De carga viva
Sección en Ejemplo
Inicio
Determinar el tipo de sección transversal, Tabla S4.6.2.2.1-1
5.1
5.1.3 Determinar el (S.4.6.2.2.1)
factor
K
Para puentes sesgados, determine que el factor de corrección oblicuo para el momento (de ser permitido por el dueño) (S4.6.2.2.2e) y para corte (S4.6.2.2.3c).
Determine los factores de distribución de carga viva por el momento para la viga viga interior por un carril y varios carriles (S4.6.2.2.2b)
Determine los factores de distribución de carga viva por corte para la viga interior interior por un carril y varios carriles (S4.6.2.2.3a)
5.1.6
5.1.5
5.1.7
Aplicar el factor de corrección oblicuo.
5.1.8 Determinar el factor de distribución crítico por momento y corte en la viga interior.
1
5.1.9
Calculo del factor de distribución De carga viva
Sección en Ejemplo
1
Determinar los factores determinantes que controlan momentos y factores por corte para el interior de la viga.
5.1.9
Dividir la distribución de un solo carril por la presencia múltiple de carga de un carril, 1.2, para determinar los factores de distribución por fatiga (Tenga en cuenta que la fatiga no es un problema para vigas convencionales. Este paso se ha proporcionado para tener una referencia general completa de factores de cálculo.)
Repetir los cálculos para las vigas exteriores usando S4.6.2.2.2d por momento y S4. 6.2.2.3b por corte.
5.1.10
Comprobación adicional para la viga exterior para puentes con vigas rígidamente conectadas
5.1.15
Fin
Cálculos de Fluencia y Contracción
Sección en Ejemplo
Inicio
Calcular el coeficiente de fluencia (t, ti), para la viga en el tiempo infinito de acuerdo a S5.4.2.3.2. S5.4.2.3.2.
C1.2
Calcular el coeficiente de fluencia (t, ti), en la viga en el momento que la losa se funde funde de acuerdo a S5.4.2.3.2.
C1.3
Calcular la pFiniente final del pretensado,
Calcular la flexión del pretensado final
Calcular la flexión de carga muerta final
C1.4
C1.5
C1.6
Determinar los efectos finales de la flexión
C1.7
Calcular la tensión de d e contracción en la viga en tiempo infinito de acuerdo a S5.4.2.3.3
C2.1
Calcular la tensión de d e contracción en la viga en el momento que la losa se funde S5.4.2.3.3
1
C2.2
Cálculos de Fluencia y Contracción
Sección en Ejemplo
1
Calcular la tensión en la contracción de la losa en tiempo infinito (S5.4.2.3.3). (S5.4.2.3.3).
C2.3
Calcular el momento final de conducción de contracción Ms
C2.5
Analizar las vigas por contracción en los extremos
C2.6
Calcular el factor de corrección por contracción
C2.7
Calcular el contracción
momento
Fin
final
de
C2.8
Cálculos Pérdidas de Pretensado
Sección en Ejemplo
Inicio
Determine el esfuerzo límite inmediatamente antes de la transferencia5.4.2 en los hilos pretensados para el acero pretensado utilizado S5.9.3
Determine las perdidas instantáneas S5.9.5.2 por 5.4.3 miembros pretensados, solo el acortamiento elástico S.5.9.5.2.3a es considerado.
Cuál de los métodos: Método de suma o el refinado Método de tiempodepFinientes se utilizara?
Suma global
Determinar la suma global de perdidas tiempo-depFinientes S5.9.5.3 5.4.6.2
5.4.6.1
Refinado
Determinar perdida de contracción S5.9.5.4.2
Determinar perdida de fluencia S.5.9.5.4.3
1 2
Cálculos Pérdidas de Pretensado 1
Sección en Ejemplo 2
Determina la perdida de relajación la 5.4.6.3 en transferencia S5.9.5.4.4b
Determinar las perdidas por relajación después de la transferencia S5.9.5.4.4c
Determine las perdidas tiempo-depFinientes después de la transferencia como el 5.4.7 de 5.4.7 total perdidas tiempodepFinientes menos las perdidas por relajación en la transferencia
Determine las perdidas tiempo-depFinientes después de la transferencia mediante la adición de pérdidas de fluencia, contracción y relajación.
Determine la tensión en los hilos inmediatamente después de la transferencia. La tensión antes de la transferencia menos las perdidas instantáneas.
Determine la tensión final en los hilos como la tensión inmediata antes de la transferencia menos la suma de las perdidas instantáneas y las perdidas tiempo-depFinientes después de la transferencia
Fin
5.4.4
5.4.8
Diseño Resistencia a la Flexión
Sección en Ejemplo
Inicio Diseño de la viga critica (interior)
5.6.1.1
Determinar el esfuerzo limite de compresión y tensión en la transferencia
5.6.2.1
Determinar los límites de esfuerzo de compresión y tensión finales
Calcular el momento de servicio inicial de esfuerzo en la parte superior e inferior de la viga pretensada.
5.6.1.2
Calcular el momento de servicio final de esfuerzo en la parte superior e inferior de la viga pretensada.
5.6.2.2 No
Seleccionar diferente sección de la viga o cambiar el arreglo de los hilos.
Están los momentos de esfuerzo dentro de los límites de esfuerzo?
Si 1
2
Diseño Resistencia a la Flexión
Sección en Ejemplo
1
2
Diseñar el acero longitudinal en la parte superior de la viga
5.6.3
Calcular el momento de resistencia a la flexión Mr factoreado en los puntos máximos de momento
5.6.4
Chequear la capacidad NG nominal versus el momento máximo factoreado aplicado
Chequear el refuerzo NG máximo y mínimo S.5.7.3.3.2
Chequear el momento negativo de conexión en la pila intermedia
3
NG
Seleccionar diferente sección de la viga o cambiar el arreglo de los hilos.
NG
Seleccionar diferente sección de la viga o cambiar el arreglo de los hilos.
5.6.4.1 5.6.4.2
5.6.5.1
Diseño Resistencia a la Flexión
Sección en Ejemplo
3
Chequear la capacidad de momento versus el momento máximo factoreado aplicado en el punto crítico del momento negativo.
Chequear el punto de servicio de agrietamiento en la región del momento negativo. n egativo.
Chequear el momento positivo de la conexión en la pila intermedia.
Chequear la fatiga en el acero pretensado (S5.5.3). (Nótese que el material convencional de las vigas pretensadas la fatiga no debe ser chequeada.)
Calcular el bombeo requerido en las vigas para determinar las elevaciones de los rodamientos.
5.6.5.1
5.6.5.1
5.6.5.2
5.6.6
5.6.7.1
Determinar el grosor del anca.
5.6.7.2 Calcular el bombeo requerido en las vigas para determinar el probable pandeo en el puente.
4
5.6.7.3
Diseño Resistencia a la Flexión
Sección en Ejemplo
4
Chequear la deflexión por carga vida S2.5.2.6.2
Fin
5.6.8
Diseño Corte Alternativa 1 Asumir el Angulo
Sección en Ejemplo
Inicio
Determinar bv y dv Eq. S5.8.2.9
5.7.2.1
Calcular Vp
5.7.2.2
Calcular la relación tensión cortante, vu /f'c
Si la sección esta dentro de la longitud de transferencia de cualquier barra, calcular el valor promedio efectivo de fpo
5.7.2.5
Si la sección esta dentro de la longitud de desarrollo de cualquier barra, calcular el valor efectivo de As
5.7.2.5 5.7.2.5
Asumir el valor del ángulo de inclinación de corte
5.7.2.5
Calcular x mediante la ecuación S.5.8.3.4.2-1
1
2
Diseño Corte Alternativa 1 Asumir el Angulo 1
Chequear la capacidad nominal versus el momento máximo No factoreado aplicado
Chequear la capacidad nominal versus el momento máximo factoreado aplicado
Sección en Ejemplo 2
NO
Usar el último valor determinado para
Si
No Determine el refuerzo transversal asegurándose que Vu <= fVn Eq. S5.8.3.3
5.7.2.5
Chequear los requerimientos mínimos y máximos de refuerzo transversal S5.8.2.5 y S5.8.2.7
5.7.2.3 5.7.2.4
Puede el refuerzo longitudinal resistir los requerimientos de tensión? Eq. S5.8.3.5
3
5.7.6
4
5
6
Diseño Corte Alternativa 1 Asumir el Angulo
Sección en Ejemplo
3
4 5.7.4
Comprobar la resistencia a la ruptura S5.10.10.1
Si
Elegir los valores de y 5.7.5 correspondiente a x, correspondiente Table S5.8.3.4.2-1
Puedes usar el exceso de capacidad de corte para reducir el acero longitudinal según los requerimientos. Eq. S5.8.3.5-1?
No 6
5
Proporcionar refuerzo longitudinal adicional
Chequear el refuerzo de confinamiento S5.10.10.2
Chequear el corte horizontal en la interfaz entre la viga y la losa S5.8.4
Fin
5.7.7
Diseño Corte Alternativa 2 Asumir la Tensión ex
Sección en Ejemplo Inicio
Determinar bv y dv Eq. S5.8.2.9
5.7.2.1
Calcular Vp
5.7.2.2
Calcular la relación tensión cortante, vu /f'c
Si la sección esta dentro de la longitud de transferencia de cualquier barra, calcular el valor promedio efectivo de fpo
5.7.2.5
Si la sección esta dentro de la longitud de desarrollo de cualquier barra, calcular el valor efectivo de As
5.7.2.5
Asumir el valor de x y tome el y de la celda correspondiente de la tabla S5.8.3.4.2-1
5.7.2.5
Calcular x mediante la ecuación S.5.8.3.4.2-1
2
1
5.7.2.5
3
Diseño Corte Alternativa 2 Asumir la Tensión ex 2
Sección en Ejemplo 1
3
El valor de x calculado es menor que el valor asumido?
El valor asumido de es muy conservador es decir muy alto?
Si
No Determine el refuerzo transversal asegurándose que Vu <= Vn Eq. S5.8.3.3
5.7.2.5
Chequear los requerimientos mínimos y máximos de refuerzo transversal S5.8.2.5 y S5.8.2.7
Puede el refuerzo longitudinal resistir la tensión requerida? Eq.S5.8.3.5
4
5.7.2.3 5.7.2.4
No 5.7.6
5
6
7
Diseño Corte Alternativa 2 Asumir la Tensión ex
Sección en Ejemplo
3
4 5.7.4
Comprobar la resistencia a la ruptura S5.10.10.1
Si
Elegir los valores de y correspondiente correspondiente a x, Table S5.8.3.4.2-1
Puedes usar el exceso de capacidad de corte para reducir el acero longitudinal según los requerimientos. Eq. S5.8.3.5-1?
No 6
5.7.5
5
Proporcionar refuerzo longitudinal adicional
Chequear el refuerzo de confinamiento S5.10.10.2
Chequear el corte horizontal en la interfaz entre la viga y la losa S5.8.4
Fin
5.7.7
Diseño de apoyos elásticos de acero reforzado Método A Inicio
Determinar los movimientos y cargas en el soporte de la pila S14.4 Calcular el área plana requerida basada en el límite de esfuerzo de compresión S14.7.6.3.2
Determine L y W de los apoyos, W se considera poco menos del ancho de la parte inferior del ala de la viga. S14.7.5.1 Determinar el factor de forma para el acero de refuerzo de apoyos elásticos de acuerdo a S.14.7.5.1
Determinar las propiedades del material S14.7.6.2 Chequear el esfuerzo de compresión. Determinar el máximo factor de forma permitido usando la carga total y el esfuerzo por carga viva para el área lana asumida. S.14.7.6.3.2
Asumir el máximo espesor del material elástico y el número de capas.
1
Sección en Ejemplo
Diseño de apoyos elásticos de acero reforzado Método A
Sección en Ejemplo
1
Recalcular el factor de forma
Determine el esfuerzo máximo asociado con las condiciones de carga inducidas por la rotación máxima. S14.7.6.3.5 Chequear la estabilidad del apoyo elástico.
El refuerzo para los apoyos elásticos de acero reforzado esta diseñado de acuerdo a S14.7.5.3.7
Los apoyos pasaron todas las comprobaciones?
Si Chequear si los apoyos necesitan asegurarse para movimiento horizontal S14.7.6.4
Fin
No
Cambiar las dimensiones del área plana, números de capas, y/o el espesor de las capas
Diseño de apoyos elásticos de acero reforzado Método B
Sección en Ejemplo
Inicio
Determinar los movimientos y cargas en el soporte de la pila S14.4
Calcular el área plana requerida de almohadilla elástica basada en el límite de esfuerzo de compresión S14.7.5.3.2 Determine L y W de los apoyos, W se considera poco menos del ancho de la parte inferior del ala de la viga. S14.7.5.1
6.1
6.1.1
6.1.1
Determinar las propiedades del material S14.7.6.2
Chequear el esfuerzo de compresión. Determinar el máximo factor de forma permitido usando la carga total y el esfuerzo por carga viva para el área lana asumida. S.14.7.5.3.2
Calcular el máximo espesor de la capa del material elástico hri. (S14.7.5.1)
1
6.1.2.1
6.1.2.1
Diseño de apoyos elásticos de acero reforzado Método B
Sección en Ejemplo
1
Recalcular el factor de forma
6.1.2.1
(S14.7.5.1)
Chequear la deflexión por 6.1.2.2
compresión en el punto de unión del apoyo elástico con la losa S14..7.5.3.3
Chequear la deformación por corte S14.7.5.3.4
Compruebe la compresión combinada y la rotación S14.7.5.3.4 Chequear la estabilidad del apoyo elástico S14.7.5.3.6
6.1.2.3
6.1.2.4
6.1.2.5
No
Los apoyos pasaron todas las comprobaciones?
Cambiar las dimensiones del área plana, números de capas, y/o el espesor de las capas
Si Determinar el refuerzo de acero del espesor hs (S14.7.5.3.7)
Fin
6.1.2.6
INFRAESTRUCTURA Diseño Integral del Estribo
Sección en Ejemplo
Inicio
Aplicar carga muerta y carga viva en los componentes del estribo.
Determinar el factor de cargas según la tabla S3.4.1-1 para ser usado en diseño de la pila
Chequear la resistencia a la compresión S6.15 y S6.9.2. Determine el número de pilas correspondientes para el puente. Diseñar el refuerzo superior de la pila. Che uear uear flexió flexiónn corte. corte.
Chequear la resistencia a flexión y corte en la pared trasera.
Diseñar el ala del estribo
Diseñar la losa para flexión
Fin
7.1.1
7.1.2
7.1.3.1
7.1.4
7.1.4.1
7.1.5
7.1.6
Diseño Viga Intermedia Estribo
Sección en Ejemplo
Inicio
Aplicar carga muerta y carga viva en los componentes de la viga estribo.
7.2.1
Determinar las cargas máximas transferidas de la su su erest erestruct ructur ura. a.
Analizar la parte superior de la pila y determinar la ubicación de los momentos máximos positivos y negativos y de corte.
7.2.2
Diseñar el refuerzo a flexión y corte en la arte su erior erior de la ila. ila.
Chequear el refuerzo limite S5.7.3.3
Chequear la temperatura minima y la contracción del acero S5.10.8
1
7.2.2.4
Diseño Viga Intermedia Estribo
Sección en Ejemplo
1
Diseñar los refuerzos en los componentes donde de Excede 3.0 ies. S5.7.3.4)
Diseñar las columnas. Determine el máximo momento y corte en la columna
7.2.2.5
7.2.3
Chequear los límites de refuerzo en los miembros de compresión S5.7.4.2 Desarrollar la curva de interacción de la columna
Chequear la esbeltez en las columnas de concreto S5.7.4.3
7.2.3.1
Determinar el refuerzo transversal para un miembro a compresión S5.10.6
7.2.3.2
Diseñar la zapata. Determinar los momentos y cortes transmitidos de las columnas
2
Diseño Viga Intermedia Estribo
2
Chequear la resistencia a flexión S5.7.3.2
Chequear el refuerzo máximo y mínimo S5.7.3.3
Chequear la distribución del refuerzo para agrietamiento del concreto S5.7.3.4
Diseñar la zapata para el máximo corte tanto longitudinal como transversalmente En un sentido corte y punzonamiento y en dos sentidos corte.
Resistencia del suelo en la cimentación en el límite de tracción. S10.6.3
Fin
Sección en Ejemplo
4. DISEÑO DE LOSA Además de diseñar la cubierta para cargas muertas y vivas en el estado límite de la fuerza, las especificaciones AASHTO-LRFD requieren de un chequeo de losa para colisión vehicular con el sistema de rieles en el estado límite de eventos. El factor de resistencia en su límite extremo es considerado como un 1.0. Esto significa que, a este nivel de carga, daño a los componentes estructurales son permitidos y el objetivo es prevenir el colapso de cualquier componente estructural. Las especificaciones AASHTO-LRFD incluyen dos métodos de diseño de losa. El primer método se llama el método aproximado de diseño de losa (S.4.6.2.1) y normalmente se conoce como el equivalente al método de banda. El segundo se llama el método empírico de diseño. El primer método se basa en lo siguiente: Una franja transversal de la cubierta se asume soportara el eje de camiones de carga. La tira se supone que es compatible con soportes rígidos en el centro de las vigas. La anchura de la franja de los diferentes efectos de carga se determinara mediante las ecuaciones en S4.6.2.1. Las cargas de los ejes de los camiones se mueven lateralmente para provocar un momento. Múltiple presencia de factores y la carga dinámica permitida están incluidas. El momento total es dividido por el ancho de la franja de distribución para determinar la carga viva por el ancho de cada unidad. Las cargas transmitidas a la losa durante colisión vehicular con el sistema de rieles se determinan. Momentos de diseño como un factor se determinan aplicando los factores de carga apropiada para los estados límites. La armadura está diseñada para resistir las cargas aplicadas con los principios convencionales de diseño de hormigón armado. Cortante y fatiga de la armadura no necesitan ser investigados. El método de diseño empírico se basa en pruebas de laboratorio de las losas de cubierta. Estas pruebas muestran que las cargas en la losa son transmitidas a los componentes de carga principalmente a través de la acción de arqueado en la cubierta, no a través de las tijeras y momentos que han sido asumidos por el método tradicional. Ciertas limitantes en la geometría de la cubierta están listadas en S9.7.2. Una vez esas limitaciones se cumplen, las especificaciones dan un refuerzo tanto como para la armadura longitudinal como para la transversal de las dos capas de refuerzo de la cubierta. Ningún otro cálculo para el diseño es requerido para las porciones interiores de la cubierta. La región saliente está diseñada para la colisión vehicular con el sistema de rieles y para las cargas vivas y muertas que actúan en la cubierta. El método de diseño empírico requiere menos refuerzo en el interior de la cubierta que el primer método.
Para este ejemplo, se utilizo el método de aproximación.
Figura 4-1. Sección transversal del puente. Información requerida: Espaciamiento entre vigas Cubierta superior Cubierta inferior Limite de elasticidad del acero Resistencia en losa a la la compresión de hormigón hormigón Densidad del hormigón Densidad de desgaste a futuro
= 9 pies 8 pulgadas = 2 ½ pulg. = 1 pulg. = 60 psi = 4 psi = 150 pcf = 30 psf
4.2 GROSOR DE CUBIERTA Las especificaciones requieren que el mínimo de grosor en una cubierta de hormigón, excluyendo disposiciones para la molienda, ranuras y sacrificio de la superficie, no deberían de ser menos de 7 pulgadas. Cubiertas más delgadas son aprobadas únicamente si son aceptadas por el dueño del puente. Para losas con profundidades inferiores a 1/20 de la premura de diseño, se deberá considerar la posibilidad de pretensado en la losa con el fin de controlar fisuras. La mayoría de jurisdicciones requieren un mínimo de 8 pulgadas, incluyendo la ½ pulgada integral de desgasten superficies. En adición a los requerimientos mínimos de grosor de cubiertas, algunas jurisdicciones chequean el grosor de losa utilizando provisiones de S2.5.2.6.3. Las provisiones en este articulo están intencionadas para puentes con losa modelo y su finalidad es limitar las deflexiones bajo cargas vivas. Aplicando estas disposiciones para el diseño de losas de puentes raramente controlan el diseño de cubierta.
Para este ejemplo, una losa de grosor de 8 pulgadas, incluyendo la ½ pulgada de desgaste es asumido. La superficie de desgaste es considerada en los cálculos del peso. Sin embargo
para cálculos de resistencia, la superficie de desgaste es asumida a no contribuir a la sección de resistencia, para cálculos de resistencia se asume que es 7.5 pulgadas.
4.3 ESPESOR VOLADIZO Para las superficies de apoyo de parapetos de hormigón, el espesor del voladizo mínimo es de 8 pulg, a menos que un grosor menor sea probado satisfactorio a través de pruebas de accidente con el sistema de rieles. Utilizando un voladizo en cubierta de aproximadamente ¾” de grosor a 1” más grueso que el grosor de la cubierta se ha probado que ha sido beneficioso en diseños anteriores. Para este ejemplo, un espesor en voladizo de 9 pulgadas incluyendo la ½ pulgada de desgaste en superficie fue asumido para el diseño.
4.4 PARAPETOS DE HORMIGÓN Un parapeto de hormigón tipo F fue utilizado. Las dimensiones del parapeto se muestran en la figura 4-2. La resistencia a colisiones en los rieles fue determinado utilizando provisiones de SA13.3.1. Las características del parapeto y la resistencia a las pruebas de accidentes son sumadas a continuación. Valores y dimensiones generales de parapetos de hormigón: Masa por unidad de longitud longitud Ancho de la base Capacidad de momento en la base calculado asumiendo Que el parapeto actúa como un cantiléver vertical Altura de parapeto Longitud de falla mecánica del parapeto Capacidad de carga en colisión
= 650 lb/pie = 1 pie 8 ¼ pulg. = 17.83 = 42 pulg. = 235.2 pulg. = 137.22 k
Nótese que cada jurisdicción típicamente utiliza un número limitado de rieles. Las propiedades de cada parapeto pueden ser calculadas una vez y ser utilizadas para todas las cubiertas.
Figura 4-2. Sección transversal de un parapeto. La capacidad de carga de este parapeto excede el mínimo requerido en las especificaciones. El área del voladizo requiere este diseñado para tener una resistencia mayor que la actual resistencia del parapeto de hormigón.
4.5 MÉTODO DE BANDAS EQUIVALENTE Momentos son calculados para una franja transversal de cubierta asumiendo soportes rígidos en las líneas centrales. El refuerzo es el mismo en todas las franjas. El voladizo está diseñado para casos de DL+LL con un esfuerzo al límite y para colisiones con un sistema de rieles al límite extremo.
4.5.1. Diseño de momentos de cargas muertas: Factores de carga: Losa y parapeto: Mínimo = 0.9 Máximo = 1.25 Superficie de desgaste: Mínimo = 0.65 Máximo = 1.5
No se pretende maximizar los efectos de la carga aplicando factores de carga máxima a algunas partes de la cubierta y factores de carga mínima a otros. Por lo tanto, para las losas de cubiertas la carga máxima controla el diseño y la carga mínima puede ser ignorada. Cargas muertas representan una pequeña fracción de las cargas de las cubiertas. Utilizando una aproximación simple para determinar la carga muerta en la cubierta resultara en una diferencia negligente en el total de las cargas. Tradicionalmente, cargas muertas con momentos positivos y negativos en la cubierta, a excepción del voladizo, para una unidad de ancho de la banda de la cubierta se calcula utilizando el siguiente enfoque:
M = wl2 /c En donde: M = carga muerta con momento positivo o negativo en la cubierta para una unidad de ancho de la banda. W = carga muerta por unidad de área en la cubierta L = espaciamiento entre vigas C= constante, normalmente se toma entre 10 y 12 Para este ejemplo, los momentos con carga muerta debido a su peso propio y al desgaste de superficie se calcularon asumiendo c= 10. Peso propio de la cubierta Peso propio con momento positivo o negativo
= 8(150)/12 = 100psf = (1000/1000)(9.66)2 /10 = 0.93 k-ft/ft
Desgaste de la superficie = 30 psf Desgaste de la superficie con momento positivo o negativo= (30/1000)(9.66) 2 /10 = 0.28 k-ft/ft
4.6 DISTANCIA DEL CENTRO DE LA VIGA A LA SECCIÓN DEL DISEÑO PARA UN MOMENTO NEGATIVO Para elementos prefabricados de hormigón en forma de I & T en forma de vigas, la distancia de la línea del centro de la viga hacia la sección del diseño para un momento negativo en la cubierta debería de ser tomado como un tercio de la anchura del reborde de la línea central de apoyo, pero esta no deberá pasar de 15 pulgadas.
Ancho de viga en reborde superior Un tercio de la anchura superior del reborde de la viga
= 42 pulg. = 14 pulg < 15 pulg.
4.7 DETERMINANDO LOS EFECTOS DE CARGAS VIVAS Utilizando el método de aproximación, los efectos de cargas vivas podrían ser determinados modelando la cubierta como una viga soportada en las mismas vigas. Uno o más ejes pueden ser colocados a los lados de la cubierta y luego moverlos transversalmente a través de la cubierta para así maximizar los momentos. Para determinar el momento de carga viva por unidad de anchura del puente, el valor total calculado del momento de carga viva se divide por un ancho de franja determinada usando la ecuación apropiada de la tabla S4.6.2.1.3-1. Las siguientes condiciones deberán ser cumplidas cuando se determinen los efectos de cargas vivas en la cubierta. Distancia mínima del centro de la rueda hacia la cara interna del parapeto = 1 pie. Distancia mínima entre las ruedas de dos camiones paralelos = 4 pies. Carga dinámica permitida = 33%. Factor de carga = 1.75 Factores de múltiple presencia Un solo carril = 1.20 Dos carriles = 1.00 Tres carriles = 0.85 Camiones fueron movidos lateralmente para determinar momentos extremos. Fatiga no es necesario ser investigada para losas de hormigón en puentes con múltiples vigas. Factor de resistencia, ᵠ, por momento: estado limite extremo
0.9 estado máximo de esfuerzo
En lugar de este procedimiento, las especificaciones permiten los momentos con cargas vivas por unidad de anchura de la cubierta se determinen utilizando la tabla SA4.1.-1. Esta tabla enlista los momentos positivos y negativos por unidad de anchura con varios espaciamientos de vigas y con varias distancias de la sección del diseño a la línea central de las vigas para un momento negativo. Esta tabla se basa en el análisis del procedimiento señalado anteriormente y será utilizado para este ejemplo.
La tabla SA4/1-1 no incluye el espaciamiento de vigas de 9’8”. No incluye espaciamientos de vigas de 9’6” y 9’9”. Interpolación entre dos espaciamientos de vigas es permitida. Sin embargo, debido a la pequeña diferencia entre los valores, los momentos correspondientes a él espaciamiento de 9’9” son utilizados dando levemente respuestas más conservativas que la interpolación. Adentrando más, el listado enumera resultados para secciones de diseños en momentos negativos en 12 y 18 pulg. desde el centro de la viga. Para este ejemplo, la distancia de la sección del diseño para momentos negativos hacia la línea central de las vigas es de 14 pulg. Interpolación entre los valores listados para 12 y 18 pulg. son permitidos. Sin embargo, el valor correspondiente a la distancia de 12 pulg. puede ser utilizado sin interpolación resultando en un valor más conservativo. El último acercamiento fue utilizado para este ejemplo.
4.8 DISEÑO CUBIERTA PARA MOMENTOS POSITIVOS El refuerzo determinado en la presente sección se basa en el momento máximo positivo en la cubierta. Para luces interiores en la cubierta, el momento máximo positivo normalmente toma lugar aproximadamente en el centro de cada luz. Para la primera luz de la cubierta, la luz adyacente al voladizo, la ubicación del momento máximo positivo varía en función de la longitud del voladizo y su valor así como la distribución de la carga muerta. El mismo refuerzo es normalmente utilizado para todas las luces de cubiertas.
Cargas factorizadas Carga viva De la tabla Sa4.1- 1 para el espaciamiento en vigas de 9’9” (conservativo): Momentos positivos en cargas muertas no factorizadas por unidad de ancho: = 7.74 k-ft/ft Momentos positivos factorizados al máximo por unidad de ancho: = 1.75 (6.74) = 11.80 k-ft/ft Este momento se aplica a todos las regiones de momentos positivos en las luces de la cubierta. Peso de la cubierta 1.25 (0.93) = 1.16 k-ft/ft Superficie de desgaste 1.5 (0.28) = 0.42 k-ft/ft Carga muerta + carga viva del diseño factorizado para momentos positivos (esfuerzo I al límite) Mdl+ll = 11.8 +11.6 + 0.42 = 13.38 k-ft/ft Nótese que el total de los momentos está controlado por las cargas vivas. El factor de resistencia por flexión al estado limite de esfuerzo, ᵠ = 0.90 (S5.5.4.2.1) Las ecuaciones de la resistencia a la flexión en las especificaciones de diseño de puentes AASHTO-LRFD son aplicables para secciones de hormigón reforzado y hormigón pretensado. En función del refuerzo previsto, los términos relacionados con el pretensado, tensión acero de refuerzo, y/o compresión acero de refuerzo, están colocadas a cero. El siguiente texto explica mas sobre cómo aplicar estas provisiones a las secciones de hormigón reforzado y las posibles simplificaciones en la ecuación para este caso.
Para un comportamiento de una sección rectangular, la profundidad de la sección en compresión, c, se determina utilizando: c = A ps f pu + As f y –A’ s f’ y 0.85 f ’cᵝ1b + k A ps f pu d p
en donde: A ps = área de acero pretensado (pulg 2) f pu = Resistencia especificada a la tensión del acero pretensado (psi) f py = limite elástico del acero pretensado (psi) As = Área de acero con un leve grado de refuerzo (pulg2) A’ s = Área de refuerzo a compresión (pulg 2) f y = limite elástico de refuerzo a tensión (psi) f’ y = limite elástico de refuerzo a compresión (psi) b = anchura de la sección rectangular (pulg) d p = distancia desde el extremo de la fibra a compresión al centroide de los tendones pretensados. c = distancia entre el eje natural y la cara. ᵝ1 = factor de estrés del bloque especificado en S5.7.2.2
Para secciones de hormigón reforzado (no pretensado) sin refuerzo en el lado a compresión de la sección, la ecuación se reduce a: c = As f y 0.85 f ’cᵝ1b La profundidad del bloque a compresión, a, puede calcularse: a= cᵝ1 Estas ecuaciones para “a” y “c” son iguales a las que tradicionalmente se utilizan en
diseños de hormigón reforzado. Muchos libros utilizan la siguiente ecuación para determinar el radio de refuerzo, p, y área de refuerzo, as: k’ = M u /(ᵠ bd bd 2) p = 0.85[f’ c /f – 2k’/0.85f’ c] /f y][1.0-√ 1.0 1.0 – 2k’/0.85f’
As = pd e Un método diferente para determinar el área requerida de acera está basado en utilizar la ecuación arriba mencionada para “a” y “c” con la ecuación que se muestra a continuación. La resistencia a la flexión normal, M n , puede ser tomada como:
s f y(d s – a/2) – A¢ f s f ¢ ¢ y (d ¢ ¢ s – a/2) + 0.85f ¢ ¢ c(b – bw)b 1h f (a/2 M n = A ps f f ps(d p – a/2) + A f (a/2 – h f /2)
En donde: f ps = promedio de esfuerzos en el pretensado de flexión en acero de resistencia nominal d s = distancia desde extremo de fibra a compresión al centroide de la armadura de tracción no pretensada. d’ s = distancia desde extremo de fibra a compresión al centroide del refuerzo a compresión. b = ancho de caras a compresión de los miembros. bw = diámetro de una sección circular. h f = profundidad de brida a compresión de un miembro tipo I o T. Para secciones rectangulares de hormigón reforzado (no pretensado) sin refuerzo en el lado a compresión de la sección, la ecuación se reduce r educe a: M n = As f y [d s-a/2] De las ecuaciones para “c” y “a” sustituyendo sustituyendo para:
a = cᵝ1 = As f y / 0.85 f’ c b en la ecuación para M n M n = As f y [d s – a/2] a/2] = f y d s As – [f 2 y / 1.7 f’ c b] As2 Solamente As , , es incognito en esta ecuación. ecuación. Sustituyendo para b= 12 pulg., el área requerida de refuerzo por unidad de ancho puede determinarse resolviendo dicha ecuación. Ambos métodos resultan en lo mismo. El primer método es utilizado a través de los siguientes cálculos.
Para la sección de un momento positivo: de = profundidad efectiva de la fibra de compresión para el centroide de la fuerza de tracción en la armadura de tracción. (pulg) = ancho total – cubierta inferior – ½ diámetro de la barra – superficie de desgaste = 8-1- ½ (0.625) – 0.5 = 6.19 pulg. k’ = Mu /(bd2)
= 13.38 / [0.9 (1.0)(6.19)2] = 0.388 k/pulg2 /f y][1.0-√1.0 – 2k’/0.85f’ p = 0.85[f’c /f – 2k’/0.85f’c] = 0.00688 Por lo tanto,
As requerido = pde = 0.00688(6.19) = 0.0426 pulg2 /pulg Se requiere un espaciamiento de barra #5 con una barra con área de 0.31 pulg2 = 0.31/0.0426 = 7.28 pulg. Se utilizan barras #5 a una distancia de 7 pulgadas cada una.
Chequeo refuerzo máximo y mínimo Basándose en experiencias anteriores, refuerzo máximo y mínimo requiere nunca controlar el diseño de la cubierta. Los requerimientos para un refuerzo mínimo se presentan en S5.7.2.3.3.2. Estas provisiones son iguales a las de las especificaciones estándares AASHTO. Estas son ilustradas más adelante. Los requerimientos de refuerzo máximo son presentados en S5.7.3.3.1. Estos requerimientos son diferentes a las especificaciones estándares AASHTO. Secciones de concreto reforzado son consideradas con refuerzos bajos cuando c/d e=0.42. Aunque no se espera que estos requerimientos controlen el diseño, están ilustrados para familiarizar al usuario con la aplicación.
Verificando la profundidad del bloque de compresión T
= fuerza de tracción en la armadura de tracción = 0.31(60) = 18.6 k
a
= 18.6/[0.85(4)(7)] = 0.78 pulg.
ᵝ1
= relación entre la profundidad de la zona de compresión uniformemente estresada asumida en el límite de esfuerzo a la profundidad de la zona de compresión actual. = 0.85 por f’c = 4 psi
c
= 0.78/0.85 =0.918 pulg.
Comprobar si la sección esta sobre reforzada c/de
= 0.918/6.19 = 0.15 < 0.42 OK
Comprobar si existen grietas en el estado limite del servicio I
Servicio admisible de refuerzo carga de estrés para el control de grietas utilizando la ecuación f sasa = Z/(dcA)1/3 < 0.6 f y = 36 psi
Figura 4-3. Refuerzo transversal inferior. En donde: dc = grosor de capa de concreto medida desde el extremo de la fibra de tensión al centro de la varilla localizada lo mas cercanamente del mismo. = 1.31125 pulg. < (2 + ½ diámetro de varilla) pulg. A = área de concreto con el mismo centroide como el tensil de refuerzo principal y delimitada por las superficies de la sección transversal y una línea paralela al eje neutral, dividido dentro del numero de varillas (pulg2) = 2 (1.31125)(7) = 18.375 pulg2 Z = parámetro de control de agrietamiento = 130 k/pulg para condiciones de exposición severas. Sustituyendo para dc, A y Z: f sasa = 45 psi > 36 psi, por lo tanto, utilizar máximo permitido f sasa = 36 psi. Nótese que el parámetro de anchura de grietas, Z, para condiciones severas de exposición fue utilizado para responder ante la remota posibilidad de que el refuerzo inferior estuviese expuesto a la exposición a la lixiviación de las sales del deshielo a través de la cubierta. Muchas jurisdicciones utilizan Z para moderar las condiciones de exposición cuando se diseña el refuerzo inferior de la cubierta exceptuando las cubiertas en un ambiente marino. Lo más racional para ello es que el refuerzo inferior no sea directamente expuesto a la aplicación de sales. La diferencia de interpretación raramente afecta el diseño por la tensión máxima permitida en el refuerzo inferior, con un claro de una pulg.
en la cubierta de hormigón, normalmente se controla por el limite de 0.6f y y y no cambiara si se asume una exposición moderada.
Tensión bajo cargas de servicio Cuando se calcula el área transformada del acero a compresión, las especificaciones requieren que se utilicen dos valores diferentes para la relación modular cuando se calcule la tensión bajo cargas de servicio causadas por cargas vivas y muertas, 2n y n respectivamente. Para el diseño de cubiertas, se acostumbra ignorar la compresión del acero en el cálculo de tensión de cargas de servicio, por lo tanto esta provisión no aplica. Para tensión en acero, el área transformada se calcula utilizando relación modular, n.
Relación modular para concreto de 4 psi, n = 8 Se asume estrés y las tensiones varían linealmente Momento carga de servicio de carga muerta = 0.93 +0.28 = 1.21 k-ft/ft Momento carga de servicio de carga viva = 6.74 k-ft/ft Carga muerta + momento carga de servicio de carga viva = 7.95 k-ft/ft
Figura 4-4. Control de grietas para el refuerzo de momentos positivos bajo cargas vivas. El momento de inercia transformado es calculado asumiendo un comportamiento de elasticidad, tensión linear y tensión de distribución. En este caso, el primer momento del área del acero transformada en el lado tensionado del eje neutral se asume que es igual al del hormigón bajo compresión. El proceso del cálculo de la transformación del momento de inercia se ilustra en la figura 4-4 y en los cálculos a continuación.
Para el concreto de 4 psi, la relación modular, n = 8
Asumiendo que el eje neutral esta a una distancia “y” para el rostro de compresión de esta
sección. Asumiendo que el ancho de la sección equivale a el espacio reforzado = 7 pulg. El área de acero transformado = (área de acero)(relación modular) = 0.31(8) = 2,48 pulg 2 Al igualar el primer momento del área del acero transformado a la del hormigón, ambos respecto al eje neutro: 2.48 (6.19 – y) y) = 7y (y/2) Resolviendo resulta en y = 1.77 pulg. Itransformada = 2.48 (6.19 -1.77)2 + (1.77)3 /3 = 6.14pulg4 Tensión en acero, f s = (Mc/I)n, en donde M es el momento actuante con 7 pulg de ancho de la cubierta. f s = [[(7.95)(12/12)(7)(4.4.2)]/61.4]8 = 6.14 pulg4 Cargas de servicio tensionadas tensionadas permisibles = 36 psi > 32.05 psi
4.9 DISEÑO PARA VIGAS INTERIORES PARA UN MOMENTO NEGATIVO Carga viva De la tabla Sa4.1-1, para vanos en vigas de 9’9” y la distancia de la sección del diseño para un momento negativo desde la línea central a la viga equivale a 12 pulg. Momento negativo para cargas vivas sin factorizar por unidad de ancho de cubierta = 4.21 k-ft/ft Momento negativo con factorización máxima por unidad de ancho en la sección de diseño = 1.75(4.21) = 7.37 k-ft/ft Carga muerta Factorizando momentos de cargas muertas en la sección del diseño para momentos negativos:
Carga muerta 1.25(0.93) = 1.16 k-ft/ft Superficie de desgaste 1.5(0.28) = 0.42 k-ft/ft Carga muerta + diseño de cargas vivas para momentos negativos = 1.16 + 0.42 + 7.37 = 8.95 k-ft/ft d = distancia del rostro de compresión para el centroide de la armadura de tracción = grosor total – cubierta superior – ½ diámetro de varilla Asumiendo una varilla #5, diámetro de varilla = 0.625 pulg, área varilla = 0.31 pulg 2 d = 8-2 ½ - ½ (0.625) = 5.19 pulg. Área de acero requerida = 0.0339 pulg2 /pulg Espacio requerido = 0.31/0.0339 = 9.15 pulg Se utiliza #5 con una luz de 9 pulg. Tal como se indico anteriormente, chequeando el refuerzo mínimo y máximo no se espera controlar el refuerzo en la losa de cubierta. Chequeo por agrietamiento agr ietamiento bajo servicio de estado limite Servicio de carga a tensión permisible: f sasa = Z/(dcA)1/3 < 0.6 f y = 36 psi Cubierta de concreto = 2 ½ pulg. superficie de desgaste = 2 pulg. En donde: dc = cubierta transparente + ½ diámetro de varilla = 2 + ½ (0.625) = 2.31 pulg. A = 2(2.31)(9) = 41.58 pulg2 Z = 130 k/pulg. para condiciones de exposición severas.
f sasa = 28.38 psi Tal como se explico anteriormente, las cargas de servicio a tensión son calculadas utilizando una relación modular, n = 8. Momento de servicio de carga muerta en la sección de diseño para momentos negativos cercanos al centro = 1.21 k-ft/ft.
Figura 4-5ª. Control de grietas para momentos negativos reforzados bajo cargas vivas. Carga momentánea de servicio viva en la sección del diseño en la primero crujía interior, cerca de la primera viga interior = 4.21 k-ft/ft Propiedades de la sección transformada pueden ser calculadas así como para la sección del momento positivo en el diseño. Referido a figura 4-5ª para las dimensiones de la sección y la localización del eje neutro. Los cálculos se muestran a continuación: Carga muerta máxima + Carga momentánea de servicio viva = 5.42 k-ft/ft. n =8 Itransformado = 43.83 pulg4 Total cargas de servicio a tensión DL+LL = [[5.42(9)(3.75)]/43.83](8) [[5.42(9)(3.75)]/43. 83](8) = 33.39 psi > f sa sa = 28.38 psi Para satisfacer el control de grietas provisional, el cambio más económico es reemplazar las varillas de refuerzo por unas varillas más pequeñas y con un área de espaciamiento menor. Sin embargo, en este ejemplo en particular, la varilla #5 no puede ser reducida ya que esta es considerada la varilla mínima para un refuerzo principal de cubiertas. Por lo tanto, el diámetro de la varilla se deberá de mantener así como también el espaciamiento. Asumiendo refuerzo de #5 a 8 pulg. de espaciamiento
Itransformado = 42.77 pulg4 Total cargas de servicio a tensión DL+LL = [[5.42 (8) (3.68)/42.77](8) = 29.85 psi f sasa = 29.52 psi Tensión aplicada = 29.85 psi ≈ f sasa = 29.52 psi Utilizando refuerzo principal momento negativo #5 con espaciamiento 8 pulg.
Figura 4-5b. Control de agrietamiento para refuerzo en momentos negativos bajo cargas vivas.
4.10 DISEÑO DEL VOLADIZO
Figura 4-6 Región de voladizo, dimensiones y carga vehicular. Asumiendo que la parte inferior de la cubierta en la región del voladizo se encuentra 1 pulg. más abajo que la parte inferior de otras cubiertas como se muestra en la figura 4-6. Estos resultados en un grosor total de voladizo equivalen a 9 pulg. Esto usualmente resulta beneficioso en cuanto a la resistencia de los efectos de una colisión vehicular. Sin embargo, una sección en la primera crujía de la cubierta, en donde el grosor es menor que el del voladizo, deberá ser chequeado de igual manera.
Asumiendo cargas Peso propio de la losa en el área del voladizo del voladizo. Peso del parapeto
= 112.5 lb/pie2 del área de la superficie
= 650 lb/pie del largo del parapeto.
Superficie de desgaste
= 30 lb/pie2del área de la superficie de la losa.
Tal como se requiere por SA13.4.1, hay tres casos de diseño para ser chequeados cuando se diseñan las regiones de voladizos.
Caso Diseño 1. Chequeando voladizos para carga de colisión vehicular horizontal.
Figura 4-7. Diseño de secciones en la región de voladizos. El voladizo está diseñado para resistir una fuerza axial a tensión de una colisión vehicular actuando simultáneamente con la colisión + momento de carga muerta. El factor de resistencia, ᵠ = 1.0 para eventos extremos al límite. Las especificaciones requieren que los efectos de carga en eventos extremos al límite se multipliquen por h i > 1.05 para puentes considerados importantes o h i > 0.95 para puentes que no se consideren importantes. Para este ejemplo, un valor de ni = 1.0 fue utilizado.
Cara interior del parapeto (Sección A-A’ en figura 4-7) Mc = capacidad de momento de la base del parapeto de 17.83 k-ft/ft. Cuando este momento es transmitido a el voladizo de la losa esta está sujeta a un momento negativo. Para un ejemplo de diseño de rieles completo que incluya muestras detalladas de cálculos de parámetros de rieles, ver lectura 16 del National Highway Institue Course No. 13061.
MDL,slab
= 0.1125 (20.25/12)2 /2 = 0.16 k-ft/ft
MDL, parapeto
= 0.65(20.25 – 7.61)/12 = 0.68 k-ft/ft
Diseño momento factorizado = -17.83 – 1.25(0.16+0.68) = -18.88 k-ft/ft Diseño fuerza a tensión axial = Rw / (Lc + 2H) = 137.22 [(235.2 + 2(42)/12] = 5.16 k/ft H losa = 9 pulg. Asumiendo varillas de refuerzo #5 d = grosor voladizo en losa – cubierta superior – ½ diámetro de varilla = 9 – 2 ½ - ½ (0.625) = 6.19 pulg. Asumiendo área total acero = 0.70 pulg2 /pie La comprobación de la sección sobre reforzada no se espera sea controlada. Sin embargo, debido al refuerzo adicional en el voladizo, es prudente realizar este chequeo utilizando provisiones de S5.7.3.3.1. Profundidad efectiva de la sección, h = 6.19 pulg. Para una sección bajo un momento de tensión axial, P, la resistencia nominal, M n, puede ser calculada: Mn = T(d-a/2) – P(h/2 – a/2) a/2) Tensión en refuerzo, T = 0.70(60) = 42.0 k/ft k/ft Compresión en hormigón C = 42.0 – 5.16 = 36.48 k/ft a = C/b1f c = 36.84/[12(0.85)(4)] = 0.90 pulg Mn = 42.0[6.19 – (0.9/2)] – 5.16[(6.19/2) – (0.9/2)] = 227.43/12 = 18.95 k-ft/ft. Nótese que varios diseñadores determinan el refuerzo requerido para secciones bajo momentos y tensión axial, P, como la suma de dos componentes:
El refuerzo requerido asumiendo la sección está sujeta al momento P/f y Este enfoque es aceptable, ya que proporciona resultados más conservadores. Factor resistencia = 1.0 para eventos extremos en estado limite. Mr = Mn = 1.0(18.95) = 18.95 k-ft/ft > Mu = 18.88 k-ft/ft OK c/de= (0.9/0.85)/(6.19) = 0.17 < 0.42 los rendimientos de acero antes de agrietamiento del concreto; la sección no está sobre reforzada.
En la sección de diseño del voladizo Asumiendo que el espesor mínimo de cadera es al menos igual a la diferencia entre el grosor de las regiones interiores de la losa y del grosor del voladizo, 1 pulg. Esto significa que cuando se diseñe la sección del voladizo a 14 pulg. del centro de la viga, el grosor total de la losa en este punto se puede asumir a 9 pulg. Para caderas más livianas, criterio ingenieril deberá ser asumido para determinar el grosor a ser considerado para esta sección. En el interior del rostro del parapeto, las fuerzas de la colisión son distribuidas sobre una distancia Lc para el momento y L c + 2H para fuerza axial. ES razonable asumir que la distribución longitudinal se incrementara mientras la distancia de la sección del parapeto se incremente. El valor del ángulo de distribución no está especificado en las especificaciones y se determina por medio de criterio ingenieril. En este ejemplo, la distribución longitudinal fue incrementada a 30 de la base del parapeto. Algunos diseñadores asumen la distribución de 45 , este ángulo también podría ser aceptable. °
°
Figura 4-8. Distribución asumida en carga de momento en colisión en voladizo. Momento colisión colisión en la la sección del diseño = McLc /[L /[Lc + 2(0.577)X] = -17.83(235.2)/[235.2 + 2(0.577)(8)] = -17.16 k-ft/ft Momento carga muerta en sección del diseño MDL, losa MDL, parapeto
= 0.1125(28.25/12)2 /2 = 0.31 k-ft/ft = 0.65(28.25 – 7.61)/12 = 1.12 k-ft/ft
MDL, FWS
= 0.03(8/12)2 /2 = 0.007 k-ft/ft
Factor de diseño M = -17.16 – 1.25(0.31 + 1.12) – 1.5(0.007) = -18.96 k-ft/ft Diseño fuerza tensil = Rw /[Lc + 2H + 2(0.577)X] = 137.22/[[235.2 + 2(42) + 2(0.577)(8)]/12] = 5.01 k/ft h losa = 9 pulg. Por inspección, para la sección A-A’, proveyendo un área de acero = 0.70 pulg 2 /pie resulta en un momento de resistencia de 18.95 k-ft/ft ≈ el momento de diseño para la sección BB’.
Por lo tanto, el área de acera requerida para la sección B- B’ = 0.70 pulg2 /pie.
Chequeo carga muerta + momento de colisión en sección de diseño en primer tramo El momento total de colisión puede ser tratado como un momento aplicado al final de la línea continua. La relación entre el momento M 2 /M 1 puede ser calculado por el diseño de la línea transversal. Como una aproximación, la relación M 2 /M 1 puede ser igualada a 0.4. Esta aproximación se basa en el hecho de que M 2 /M 1 = 0.5 si la rotación en la primera viga interior es restringida. Ya que la rotación no es restringida, el valor de M 2 será menor a 0.5M 1. Así, la suposición de que M 2 /M 1 = 0.4 parece ser razonable. El momento de colisión por unidad de ancho en la sección bajo consideración puede entonces ser determinada dividiendo el total del momento de colisión dentro de la distribución longitudinal. La distribución longitudinal puede ser determinada utilizando los 30 de distribución como se ilustra en la figura 4- 8 exceptuando la distancia “x” será de 36 pulg para la sección C. °
Los momentos de cargas muertas en la sección del diseño para momentos negativos hacia adentro del exterior de la viga puede ser determinado por medio de sobre poniendo dos componentes: los momentos en la primera cubierta debido a las cargas muertas que actúan en el voladizo, y el efecto de las cargas muertas actuando en el primer vano de la cubierta.
Figura 4-9. Asumiendo la distribución de momento de colisión a través del ancho de la losa.
Figura 4-10. Momento de carga muerta en la sección del diseño debido a cargas muertas en el voladizo.
Figura 4-11. Momento de carga muerta en la sección del diseño debido a cargas muertas en el primer vano de la cubierta. Momento de colisión en viga exterior, M 1 = -17.83 k-ft/ft Momento de colisión en la primera viga interior, M2 = 0.4(17.83) = 7.13k-ft/ft Mediante la interpolación de una sección en la primera bahía interior a los 14 pulg. de la viga exterior: Momento colisión colisión total
= -17.83 + 14(17.83 + 7.13)/116 = -14.81 k-ft/ft
Utilizando 30 como ángulo de distribución, tal como se muestra en la figura 4-8: °
Diseño del momento de colisión = -14.81Lc /[L /[Lc + 2(0.577)(22 + 14)] = -12.59 k-ft/ft En donde Lc = 235.2 pulg. Momento de carga muerta en la línea central de la viga exterior: MDL, losa MDL, Parapeto MDL, FWS
= -0.1125(42.25/12)2 /2 = -0.70 k-ft/ft = -0.65 (42.25 – 7.61)/12 = -1.88 k-ft/ft = -0.03[(42.25 – 20.25)/12]2 /2 = -0.05 k-ft/ft
Momento factorizado de carga muerta en la línea central de la viga exterior: MFDL
= 1.25(-0.70) + 1.25(-1.88) + 1.5(-0.05) = -3.3 k-ft/ft
Basado en figura 4-10 El diseño de momento factorizado de carga muerta en la sección del diseño debido a las cargas en el voladizo es: MFDL,O
= 0.83(-3.3) = -2.74 k-ft/ft
De la figura 4-11, el diseño de momento factorizado de carga muerta debido a DL en la luz de la primera cubierta es: M
= 1.25[0.1125[0.4(9.66)(14/12) – (14/12)2 /2]] /2]] + 1.5[0.03[0.4(9.66)(14/12) – (14/12)2 /2]] /2]] = 0.71 k-ft/ft
Diseño de carga muerta total + Momento de colisión: MDL + C
= -12.59 – 2.74 + 0.71 = -14.62 k-ft/ft
Factor de resistencia = 1.0 para eventos extremos en un estado limite. Asumiendo que el grosor de la losa en esta sección equivale a 8 pulg. y la profundidad efectiva equivale a 5.19 pulg. Área total de acero requerida = 0.62 pulg2 /pie
Caso diseño 2: Fuerza colisión vertical Para parapetos de hormigón, el caso de colisión vertical no controla.
Caso diseño 3: Chequeo DL + LL Exceptuando las cubiertas soportadas en vigas ampliamente espaciadas, caso 3 no controla el diseño de cubiertas soportando parapetos de hormigón. Vigas ampliamente espaciadas permiten el uso de voladizos más anchos los cuales es curvas pueden conllevar a momentos de cargas vivas las cuales pueden exceder el momento de colisión así como también, el diseño del control. La cubierta de este ejemplo es altamente improbable a ser controlado por el caso 3. Sin embargo, este caso esta chequeado para ilustrar el proceso de diseño completo.
Factor de resistencia = 0.9 para estado limite de esfuerzo.
Diseño de sección en voladizo Las ecuaciones para el ancho de la distribución de carga viva para los voladizos, se basan en el supuesto de que la distancia de la sección del diseño del voladizo hacia la cara de los parapetos excede las 12 pulg. de manera que la carga concentrada en representación de la rueda del vehículo se encuentra más cerca de la cara del parapeto de la sección del diseño. Tal como se muestra en la figura 4-12, la carga concentrada en representación de la carga de la rueda sobre el voladizo, se encuentra en el interior de la sección del diseño para momento negativo en el voladizo mismo. Esto significa que la distancia “x” en la ecuación de amplitud de la distribución es negativo, lo cual no estaba previsto en el desarrollo d esta ecuación. Esta situación se está volviendo común ya que vigas pretensadas con amplios ribetes superiores se están utilizando con mayor frecuencia. Además, la figura 4-6 puede ser interpretada erróneamente, ya que no existe un momento negativo de carga viva actuando en el voladizo. Esto podría conllevar a un malentendido ya que la carga de la rueda está distribuida sobre el ancho de las llantas en el eje. El momento de cargas vivas en estas situaciones es pequeño y no se espera controle el diseño. Para tales situaciones, para determinar el diseño del momento de cargas vivas en el voladizo, cualquiera de las dos siguientes aproximaciones puede ser utilizada: La sección del diseño puede ser una estimación prudente asumida en la cara de la red de vigas. La carga de la rueda puede ser distribuida sobre el ancho de las ruedas tal como se muestra en la figura 4-12 y los momentos son determinados en la sección del diseño para momentos negativos. El ancho de la distribución puede ser calculada asumiendo “x” como la distancia de la sección del diseño hasta el borde de la
carga de la rueda más cercana a la cara del parapeto.
La ultima aproximación es utilizada en este ejemplo. Se asume que la carga de la rueda será distribuida sobre un ancho de llanta de 20 pulg.
Figura 4-12. Carga viva en voladizo. Cargas distribuidas. Utilizando el factor de presencia múltiple de un camión = 1.2 y la asignación de carga dinámica para carga de camiones = 1.33, momentos de carga viva pueden ser determinados. Equivalente ancho de la banda de carga viva = 45 + 10(6/12) = 50 in. (S4.6.2.1.3) Diseño de momento factorizado: Mn
= -1.25(0.1125)[(42.25 – 14)/12]2 /2 -1.25(0.65)(42.25 – 14 – 7.61)/12 -1.5(0.03)[(42.25 – 20.25 – 14)/12]2 /2 -1.75(1.33)(1.2)[16/(20/12)[((6/12) 2 /2)/(50/12)] = -2.60 k-ft/ft
d = 6.19 pulg. pu lg.
Área de acero requerida = 0.09 pulg2 /pie.
Comprobando carga muerta + momentos de carga viva en la sección de diseño en el primer tramo.
Figura 4-13. Carga viva de voladizo. Asumiendo grosor de losa en esta sección = 8 pulg. Basado en cálculos previos para esta sección bajo colisión + DL, momento factorizado Dl en la sección = 2.74 k-ft/ft Determinando cargas vivas en esta sección puede ser conducido por medio de un modelado de la cubierta como una viga apoyada en las vigas mismas y moviendo la carga de diseño a lo ancho de la cubierta para generar los momentos envolventes. Sin embargo, este proceso implica un grado de exactitud que puede no ser posible lograr debido a la aproximación natural del ancho de la distribución y otras suposiciones involucradas, las vigas no son completamente rígidas y el ala superior no es un punto de apoyo. Un acercamiento adecuado para aproximar los cálculos a mano está ilustrado en la figura 4-13. En este enfoque aproximado, el primer eje del camión es aplicado a soportes simples en vigas que consisten en el primer vano de la cubierta y el voladizo. El momento negativo en la sección del diseño es entonces calculado. La presencia múltiple de factores para un solo carril y las cargas dinámicas permisibles son también aplicadas. Basado en las dimensiones y la localidad critica del eje del camión mostrado en figura 4-13, el momento no factorizado de cargas vivas en la sección del diseño para momentos negativos es 3.03 k-ft. Momento carga viva = 3.03(1.75)(1.33)(1.2) = 8.46 k-ft Ya que el momento negativo de carga viva es producido por una carga en el voladizo, utilizar el ancho del voladizo en la línea central del travesaño. Equivalente ancho de la banda = 45 + 10(10/12) = 53.3 pulg.
Diseño momento factorizado (DL + LL)
= 2.74 + 8.46/(53.3/12) = 4.65 k-ft/ft
Área de acero requerida
= 0.19 pulg2 /pie
4.11 DETALLE DEL REFUERZO DE VOLADIZO De los distintos casos de diseño de voladizos y la región adyacente a la cubierta, el área de acero requerido en voladizos equivale equ ivale a el más largo de (1),(2),(3),(4), y (5) = 0.7 pulg2 /pie. El refuerzo previsto en la losa superior en regiones distintas de la región del voladizo es: #5 a 8 pulg = 0.31 (12/8) = 0.465 pulg2 /pie 0.465 pulg2 /pie previsto < 0.7 pulg2 /pie requerido, por lo tanto, refuerzo adicional es requerido en el voladizo. Varillas #4 en cada parte superior de la región de voladizo de la cubierta. Refuerzo previsto = (0.2 + 0.31) (12/8) = 0.76 pulg2 /pie > 0.7 pulg 2 /pie requerido OK Nótese que muchas jurisdicciones requieren una varilla #5 como mínimo para un refuerzo transversal superior. En este caso, las varillas #4 utilizada en este ejemplo serán reemplazadas por varillas #5. Alternativamente, para reducir el área de refuerzo, una varilla #5 puede ser añadida en medio de las varillas principales si el espaciamiento entre estas así lo permite sin resultar en un refuerzo forzoso.
Comprobar la profundidad del bloque de compresión T
= 60(0.76) = 45.6 kips
a
= 45.6/[0.85(4)(12)] = 1.12 pulg 1
c
= 0.85 para f c = 4 psi (S5.7.2.2) = 1.12/0.85 = 1.32 pulg.
Entre las secciones A, B y C de la figura 4-7, sección C tiene el espesor mínimo en losa. Por lo tanto, la relación c/d e es mas critica en esta sección. de en sección C-C’ = 5.19 pulg. c/de máximo = 1.32/5.19 = 0.25 < 0.42 OK
Agrietamiento bajo cargas de servicio en voladizo deberán ser chequeadas. El área de refuerzo en voladizo es un 65% más grande que el refuerzo de un momento negativo en las porciones interiores de la cubierta, pero el momento aplicado es un 6% más grande que el momento en las porciones interiores de la cubierta. Por inspección, agrietamiento bajo cargas de servicio no controlan. Determinar el punto en la primera luz de la cubierta en donde las varillas ya no son necesarias a través de la determinación de un punto en donde ambos momento (DL +LL) y (DL + colisión) momentos son menores o iguales a el momento de resistencia de la cubierta sin el refuerzo superior adicional. Por inspección, el caso de (DL + LL) no controla y el único caso de (DL + colisión) necesita ser revisado. Momento negativo de resistencia en la cubierta con varillas #5 a 8 pulgadas de espaciamiento es 10.15 k-ft/ft para un estado limite de esfuerzo (factor de resistencia = 0.9), o 11.27 k-ft/ft para el evento de estado limite extremo (factor de resistencia = 1.0). Al calcular los momentos en distintos puntos a lo largo de la primera cubierta de la misma manera que fueron calculados para la sección C-C para (DL + colisión), fue determinado que el diseño de momento negativo es menor que 11.27 k-ft/ft en un punto de aproximadamente 25 pulg de la línea central exterior de la viga. El punto de terminación teórica de la línea central de la viga exterior es de 25 pulg. Extender las varillas adicionales después de este punto para una distancia equivalente a la longitud de corte. Además, la longitud prevista mide más allá de la sección de diseño de momento es más grande que la longitud de desarrollo.
Requisito de longitud de corte Revisar los tres requerimientos, la longitud de corte es controlada por 15 veces el diámetro de la varilla. Longitud de corte = 15(0,625) = 9.375 pulg. Longitud requerida pasando la línea central del exterior de la viga = 25 + 9.375 = 34.375 pulg.
Longitud de desarrollo La longitud de desarrollo básica, ldb, es tomada como el mayor de: O O
1.25 Abf y / / √f’c = 1.25 (0.31) (60)/ √4 = 11.625 pulg. 0.4dbf y = 0.4 (0.625) (60) = 15 pulg 12 pulg.
Por lo tanto, la la longitud de desarrollo básica básica = 15 pulg. pulg. Factores de corrección: Varillas epoxi: = 1.2 Dos varillas empaquetadas: = 1.0 Espaciamiento > 0.6 pulg = 0.8 Longitud de desarrollo = 15(1.2) (1.0) (0.8) = 14.4 pulg. Longitud requerida adicional de las varillas pasando la línea central del exterior de las vigas = 14+ 14.4 = 28.4 pulg < 34.375 pulg. OK Extender las varillas adicionales al voladizo un mínimo de 34.375 pulg. después de la línea central de la viga exterior.
Figura 4-14. Longitud de varillas adicionales en voladizo.
4.12 REFUERZO LONGITUDINAL Distribución de refuerzo inferior Porcentaje refuerzo longitudinal longitudinal
= 220/ √S < 67%
En donde: S = la longitud del vano efectivo tomado como equivalente a la longitud efectiva; la distancia entre secciones para momentos y secciones en los extremos de un vano en cubierta. = (116 – 14 – 14) (12) = 7.33 ft. Porcentaje = = 220/ √7.33 = 81% > 67% Utilizar 67% de refuerzo transversal. Refuerzo transversal = #5 con un espaciamiento de 7 pulg = 0.53 pulg 2 /pie Refuerzo longitudinal requerido = 0.67 (0.53) = 0.36 pulg2 /pie Utilizar varillas #5; diámetro varilla = 0.625 pulg, área varilla = 0.31pulg2 Espaciamiento requerido = 0.31/0.36 = 0.86 pie (10.375 pulg) Utilizar varillas #5 con un espaciamiento de 10 pulg.
Refuerzo longitudinal superior No hay requerimientos específicos para determinar este refuerzo. Muchas jurisdicciones utilizan varillas #4 con un espaciamiento de 12 pulg para un refuerzo longitudinal superior.
4.13 REFUERZO SUPERIOR LONGITUDINAL EN EL MOMENTO NEGATIVO DE LA REGIÓN DE LA VIGA SOBRE LOS SOPORTES INTERMEDIOS DE LAS VIGAS Para vigas prefabricadas simples hechas continuas para cargas vivas: diseñar de acuerdo a S5. 14.1.2.7 El área de refuerzo requerido está determinada por medio del diseño de vigas. Área refuerzo prevista = 14.65 pulg2
Utilizar varillas #6 a cada 5.5 pulg. en la cama superior Utilizar varillas # 6 a cada 8.5 pulg. en cama inferior.
4.14 CHEQUEAR CONTRACCIÓN Y REFUERZO DE TEMPERATURA Refuerzo para contracción y tensión de temperatura esta previsto para superficies de concreto expuestas a cambios de temperatura diarios. Refuerzo para contracción y temperatura es agregado para asegurar que el refuerzo total en superficies expuestas no es menor que: As 0.11Ag /f y En donde: Ag = grosor del área de la sección = 12 (7.5) = 90 pulg2 /pie grosor de cubierta f y = resistencia a la fluencia especificada de las varillas de refuerzo = 60 psi As = 0.11 (90/60) = 0.165 pulg2 /pie grosor de cubierta Esta área debería de ser dividida entre dos superficies, As por superficie = 0.0825 pulg2 /pie grosor de cubierta. Asumiendo refuerzo longitudinal de varillas #4 a 12 pulg. As = 0.2 pulg2 /pie grosor de cubierta > 0.0825 pulg2 /pie grosor de cubierta requerido OK
Figura 4-15 Refuerzo de cubierta en vano medio de vigas.
Figura 4-16 Refuerzo de cubierta en muelle intermedio.
5. DISEÑO DE SUPERESTRUCTURA
5.1 Factores de distribución para cargas vivas Las especificaciones AASHTO-OFRD permiten utilizar métodos de análisis avanzados para determinar los factores de distribución de cargas vivas. Sin embargo, para puentes típicos, el listado de especificaciones de ecuaciones para calcular los factores de distribución para distintos tipos de superestructuras en puentes. Los tipos de superestructuras cubiertas por dichas ecuaciones son descritas en la tabla S4.6.2.2.1-1. De esta tabla, puentes con cubiertas de concreto apoyadas en concreto prefabricado tipo I o vigas T son designadas como una sección transversal “K”. Otras tablas en S4.6.2.2.2
listan los factores de distribución para vigas interiores y exteriores incluyendo secciones transversales “K”. Las ecuaciones de factores de distribución son basadas en el trabajo
conducido a través del proyecto NCHRP 12-26 y han sido verificadas para dar resultados precisos comparados con los análisis de puentes de 3 dimensiones y mediciones de campo. La presencia de factores múltiples múltiples ya están incluidos en las ecuaciones de los factores de distribución excepto cuando las tablas son convocadas para el uso de la regla de palanca. En estos casos, los cálculos deben responder a la presencia de múltiples factores. Nótese que las tablas de factores de distribución incluyen una columna con el encabezado “rango de aplicabilidad”. Los rangos de aplicación enlistados para cada ecuación están basados en el rango de cada parámetro utilizado en el estudio líder hacia el desarrollo de la ecuación. Cuando el espaciamiento de la viga excede el valor listado en la columna de él “rango de aplicabilidad”, las especificaciones requieren el uso de la regla de palanca. Uno o más de los otros parámetros pueden quedar fuera del listado del rango de aplicabilidad. En este caso, la ecuación aun permanecería valida, particularmente cuando el valor es levemente fuera del rango de aplicabilidad. Sin embargo, si un parámetro o mas excede grandemente el rango de aplicabilidad, criterio ingenieril deberá ser utilizado. El articulo S4.6.2.2.2d de las especificaciones regula: “En puente de viga-losa de sección
transversal con diafragmas o marcos cruzados, el factor de distribución para la viga exterior no deberá de ser tomada menor a la cual deberá ser obtenida asumiendo que la sección transversal deflecta y rota como una sección transversal rígida”. Esta disposición fue agregada a las especificaciones porque el estudio original que desarrollo las ecuaciones de factores de distribución no consideraban diafragmas intermedios. La aplicación de esta disposición requiere la presencia de un número suficiente de diafragmas intermedios cuya rigidez sea adecuada para obligar a la sección transversal a actuar como una sección rígida. Para vigas pretensadas, diferentes jurisdicciones utilizan distintos tipos y números de diafragmas intermedios. Dependiendo del número y grado de rigidez de los diafragmas intermedios, las disposiciones pueden no aplicar. Para este ejemplo, un diafragma de concreto profundamente reforzado es localizado a la mitad de cada vano. El grado de rigidez del diafragma se considero suficiente para obligar a la sección transversal de actuar como una sección rígida, por lo tanto, las disposiciones aplican.
Nótese que las especificaciones estándares AASHTO expresan los factores de distribución como una fracción de las líneas de la rueda, mientras que las especificaciones AASHTO LRFD las expresan como una fracción de carriles completos.
Para este ejemplo, los factores de distribución enlistados en S4.6.2.2.2 S4.6. 2.2.2 serán utilizados. Nótese que la fatiga en el acero pretensado no necesita ser chequeado para vigas convencionales pretensadas cuando el esfuerzo máximo en el hormigón en el estado limite esta tomado de acuerdo a la tabla S5.9.4.2.2-1. Esta declaración es válida para este ejemplo. Los factores de distribución para fatiga son calculados en las siguientes secciones para proveer al usuario con una referencia completa de la aplicación de los factores de distribución LRFD. Información requerida: Viga tipo I AASHTO (28/72) Área de viga no compuesto, Ag Momento de inercia viga no compuesta, I g Grosor de cubierta, t s Longitud de vanos, L Espaciamiento entre vigas Modulo de elasticidad en vigas, Eb Modulo de elasticidad en cubierta, E d C.G. al inicio inicio de la viga de base C.G. al final de la viga de base
= 1,085 pulg2 = 733,320 pulg4 = 8 pulg = 110 pies = 9 pies 8 pulg = 4.696 psi = 3,834 psi = 35.62 pulg = 36.38 pulg
5.1.1
Calcular n, la ración modular entre la viga y la cubierta n = EB /ED = 4,696/3,834 = 1.225 5.1.2
Calcular eg, la distancia entre el centro de gravedad de la viga no compuesta y la cubierta. Ignorando el grosor de la cadera cuando se determina eg. También es posible ignorar la superficie de desgaste, usar ts = 7.5 pulg. sin embargo la diferencia en los factores de distribución será mínima. eg = NAYT + ts /2 /2 = 35.62 + 8/2 = 39.62 pulg.
5.1.3
Calcular Kg, el parámetro pará metro de rigidez longitudinal. Kg = n(I + Aeg2) = 1.225[733,320 + 1,085(39.62)2] = 2,984,704 pulg4 5.1.4
Interior viga Calcular el momento de factores de distribución para una viga interior con un diseño de dos o más carriles cargados. DM = 0.075 + (S/9.5)0.6 (S/L)0.2 (Kg /12.0Lts3)0.1 = 0.075 + (9.667/9.5)0.6 (9.667/110)0.2 [2, 984,704/ [12(110) (8)3]] 0.1 = 0.796 carril (1) 5.1.5 De acuerdo a S4.6.2.2.2e, un factor de corrección de inclinación para el momento se puede aplicar a puentes sesgados mayores de 30 . El puente en este ejemplo se encuentra sesgado 20 , por lo tanto, ningún factor de corrección de inclinación es permitido para el momento. °
°
Calcular el momento de factor de distribución para una viga interior con un diseño de un solo carril con carga. DM = 0.06 + (S/14)0.4 (S/L)0.3 (Kg /12.0Lts3)0.1 = 0.06 + (9.667/14)0.4 (9.667/110)0.3 [2,984,704/[12(110)(8)3]]0.1 = 0.542 carril (2) Nótese que el factor de distribución calculado para un solo carril con carga ya incluye la presencia del factor de múltiplo 1.2 para un solo carril, por lo tanto, este valor puede ser utilizado para el servicio y esfuerzo en estados al límite. Sin embargo, la presencia de factores múltiples no deberá de ser utilizado en estados límites de fatiga. Por lo tanto, la presencia de factores múltiples para un solo carril deberá ser removido del cálculo anterior para determinar el factor utilizado para el estado limite de fatiga.
Para carga de un solo carril a ser utilizado para la fatiga de diseño, remover la presencia de factores múltiples de 1.2. DM = 0.542/1.2 = 0.452 carril
(3)
5.1.6
Factor de corrección para el esfuerzo cortante por sesgo Un factor de corrección para el esfuerzo cortante por sesgo en la esquina deberá ser aplicado a los factores de distribución de todos los puentes sesgados. El valor del factor de corrección es calculado utilizando:
SC = 1.0 + 0.20(12.0Lt s3 /Kg)0.3 tan = 1.0 + 0.20[[12.0(110)(8)3]/2,984,704]0.3 tan 20 = 1.047 5.1.7
Calcular el factor de distribución de esfuerzos cortantes en una viga interior con dos o más carriles con carga. DV = 0.2 + (S/12) – (S/35)2 = 0.2 + (9.667/12) – (9.667/35)2 = 0.929 carriles Aplicando el factor de corrección de sesgo: DV = 1.047(0.929) = 0.973 carril
(4)
5.1.8
Calcular el factor de distribución de esfuerzos cortantes en una viga interior con un carril con carga. DV = 0.36 + (S/25.0) = 0.36 + (9.667/25.0) = 0.747 carriles Aplicando el factor de corrección de sesgo: DV = 1.047(0.747) = 0.782 carril
(5)
Para un solo carril carga que deberá ser utilizado para el diseño de fatiga, remover la presencia de factores múltiples. DV = 0.782/1.2 = 0.652 carril
(6)
5.1.9
De (1) y (2), el servicio y momento de factor de distribución en un estado límite límite de esfuerzo es fuerzo para la viga interior equivale a lo mayor entre 0.796 y 0.542. Por lo tanto el momento de factor de distribución es 0.796.
De (3): El momento de factor de distribución en un estado límite es 0.452 De (4) y (5), el servicio y momento de factor de distribución en un estado límite límite de esfuerzo es fuerzo para la viga interior equivale a lo mayor entre 0.973 y 0.782. Por lo tanto el factor de distribución de corte es 0.973. De (6) El factor de distribución en un estado límite de fatiga cortante es 0.652. 5.1.10
Viga exterior
Figura 5.1-1 Regla de palanca palanca 5.1.11
Calcular el momento de factor de distribución para una viga exter ior con dos o más carriles DM = eDMInterior e = 0.77 + de /9.1 /9.1 en donde de es la distancia de la línea central de la viga exterior a el rostro de la barrera. e = 0.77 + 1.83/9.1
= 0.97 DM = 0.97 (0.796) = 0.772 carril
(7)
5.1.12
Calcular el momento de factor de distribución para una viga exterior con un solo carril utilizando la regla de palanca. pa lanca. DM = [(3.5 + 6) + 3.5]/9.667 = 1.344 llantas/2 = 0.672 carril (8) (fatiga) Nótese que este valor no incluye la presencia de factores múltiples, por lo tanto este es adecuado para ser usado con un estado límite de fatiga. Para estados limites de esfuerzo, la presencia de factores múltiples para un solo carril con carga necesita ser incluido.
DM = 0.672(1.2) = 0.806 carriles
(9)
(esfuerzo)
5.1.13
Calcular el factor de distribución de esfuerzos cortantes en una viga exterior de dos o más carriles con carga DV = eDVinterior En donde: e = 0.6 + de /10 /10 = 0.6 + 1.83/10 = 0.783 DV = 0.783(0.973) = 0.762 carril
(10)
5.1.14
Calcular el factor de distribución de esfuerzos cortantes en una viga exterior con un carril con carga utilizando la regla de palanca. Este valor será el mismo que el momento de factor de distribución con el factor de corrección de inclinación aplicada. DV = 1.047(0.672) = 0.704 carril DV = 1.047(0.806) = 0.845 carriles
(11)
(fatiga) (12)
(esfuerzo)
Nótese que S4.6.2.2.2d incluye requerimientos adicionales para el cálculo de factores de distribución en vigas exteriores cuando las vigas están conectadas con relativamente marcos rígidos cruzados que fuerzan la sección transversal a actuar como una sección rígida. Tal como se indica en el paso 5.1, estas disposiciones son aplicadas a este ejemplo; los cálculos se muestran a continuación: 5.1.15
Chequeo adicional para vigas rígidas conectadas La presencia de factores múltiples, m, se aplica a la reacción de vigas exteriores. m1 = 1.20 m2 = 1.00 m3 = 0.85 R = NL /Nb + Xext(e)/ x2
En donde: R = reacción en vigas exteriores en términos de carriles NL= número de carriles con carga bajo consideración e = excentricidad de un camión o carga de tierra del centro de gravedad del patrón de vigas. x = distancia horizontal desde el centro de gravedad del patrón de vigas a cada viga Xext=distancia horizontal desde el centro de gravedad del patrón de vigas a la viga exterior. Vea figura 5.1-1 para dimensiones. Un carril con carga R = 1/6 + 24.167(21)/[2(24.1672 + 14.52 + 4.8332)] = 0.1667 + 0.310 = 0.477 (fatiga) Sumar la presencia de factores múltiples de 1.2 por un solo carril: R = 1.2 (0.477) = 0.572
(esfuerzo)
Dos carriles con carga R = 2/6 + 24.167(21 + 9)/ [2(24.1672 + 14.52 + 4.8332)] = 0.333 + 0.443 = 0.776
Sumar la presencia de factores múltiples de 1.0 para 2 carriles con carga: R = 1.0 (0.776) = 0.776
(esfuerzo)
Tres carriles con carga R = 3/6 + 24.167(21 + 9 – 3)/ [2(24.1672 + 14.52 + 4.8332)] = 0.5 + 0.399 = 0.899 Sumar la presencia de factores múltiples de 0.85 para 3 o más carriles con carga R = 0.85 (0.899) = 0.764
(esfuerzo)
Estos valores no tienen control sobre la sumatoria de distribución de factores en el paso de diseño 5.1.16
Figura 5.1-2 Dimensiones generales. 5.1.16
De (7) y (9), el servicio y momento de factor de distribución en un estado límite límite de esfuerzo es fuerzo para la viga exterior equivale al mayor entre 0.772 y 0.806. Por lo tanto el momento de factor de distribución es 0.806.
De (8): El momento de factor de distribución de un estado límite de fatiga es 0.672 De (10) y (12), el servicio y momento de factor de distribución en un estado límite de esfuerzo para la viga exterior equivale al mayor entre 0.762 y 0.845. Por lo tanto, el factor de distribución de corte es 0.845.
De (11): El factor de distribución del estado límite de fatiga cortante es 0.704. Tabla 5.1-1 Resumen de servicio y factores de distribución en estado limite de esfuerzo Demanda asistencial Múltiples carriles con Factores de carga distribución Carril simple con carga Múltiples Chequeo carriles con adicional de carga vigas rígidas Carril simple conectadas con carga Valor diseño
Esfuerzo Esfuerzo Momento viga Momento viga cortante viga cortante viga interior exterior interior exterior 0.796
0.772
0.973
0.762
0.542
0.806
0.782
0.845
NA
0.776
NA
0.776
NA
0.572
NA
0.572
0.796
0.806 0. 806
0.973
0.845
Tabla 5.1-2 Resumen de factores de distribución en estado limite de fatiga Demanda asistencial Múltiples carriles con Factores de carga distribución Carril simple con carga Múltiples Chequeo carriles con adicional de carga vigas rígidas Carril simple conectadas con carga Valor diseño
Esfuerzo Esfuerzo Momento viga Momento viga cortante viga cortante viga interior exterior interior exterior NA
NA
NA
NA
0.452
0.672
0.652
0.704
NA
NA
NA
NA
NA
0.477
NA
0.477
0.452
0.672 0. 672
0.652
0.704
5.2 CALCULO DE CARGA MUERTA Calcular la carga muerta de los componentes de la superestructura del puente para poder controlar la viga interior. Valores para la viga exterior también han sido incluidos para referencia. La viga, losa, losa, anca y las cargas de diafragmas exteriores son aplicadas a la sección no compuesta; los parapetos y futura superficie de desgaste son aplicadas a la sección compuesta.
Viga interior Peso de la viga DCgirder (I) = Ag( girder) En donde: Ag = área de la viga transversal (pulg2) = 1,085 pulg2 = unidad de peso de viga de hormigón (kcf)
= 0.150 kcf DCviga (I) = (1,085/144)(0.150) = 1.13 k/ft/viga Peso de la cubierta El grosor total de la losa es utilizado para calcular el peso. Espaciamiento en vigas Grosor de losa
= 9.667 pie = 8 pulg.
DClosa (I) = 9.667(8/12)(0.150) = 0.967 k/ft/viga
Viga exterior Peso de la viga DCviga (E) = 1.13 k/ft/vi k /ft/viga ga Peso de la losa
Ancho de losa = ancho de voladizo + ½ espaciamiento en vigas = 3.521 + ½ (9.667) = 8.35 pie Grosor de d e losa = 8 pulg. DClosa (E) = 8.35(8/12)(0.150) = 0.835 k/ft/viga Anca de peso Ancho Grosor
= 42 pulg. = 4 pulg.
DCanca = [42(4)/144](0.150) = 0.175 k/ft/viga Nótese que el peso del anca en este ejemplo se asume como una carga uniforme a lo largo de la longitud completa de la viga. Esto resulta en un diseño conservativo ya que el anca normalmente tiene una variable en su grosor el cual desciende hacia la mitad de lo largo de la viga. Muchas jurisdicciones calculan los efectos de la carga del anca asumiendo el grosor del anca variable parabólicamente a lo largo de la longitud completa de la viga. El punto de grosor mínimo varía dependiendo en el grado de la superficie de la carretera en el puente y la presencia de una curva vertical. El uso de cualquier acercamiento es aceptable y la diferencia en los efectos de la carga son normalmente negligencia. Sin embargo, cuando se analizan puentes existentes, puede ser necesario utilizar un grosor de anca variable en el análisis para representar acertadamente la situación existente.
Peso diafragma de concreto. Un diafragma de concreto es colocado en una de las mitades de la longitud total del vano no compuesto. Localización de diafragmas: Vano 1 = 54.5 pies desde línea central del extremo del cojinete. Vano 2 = 55.5 pies desde línea central del muelle. Para este ejemplo, arbitrariamente se asume que el grosor del diafragma es de 10 pulg. El vano del diafragma de viga a viga menos el grosor de la red y tiene una profundidad igual a la distancia desde el tope superior de la viga al tope inferior de la red. Por lo tanto, la carga concentrada que será aplicada en los distintos puntos es: DCdiafragma = 0.15(10/12)[9.667 – (8/12)](72 – 18)/12 = 5.0625 k/viga El exterior de la viga únicamente resiste la mitad de esta carga.
Peso de parapeto El peso del parapeto puede ser distribuido equitativamente en todas las vigas a través de la sección transversal. Área de la sección transversal del parapeto = 4.33 pie2 DCparapeto = 4.33(0.150) = 0.650 k/ft = 0.650/6 vigas = 0.108 k/ft/viga para un parapeto Por lo tanto, el efecto del rendimiento de dos parapetos: DCparapeto = 0.216 k/ft por viga
Futura superficie de desgaste Viga interior Peso/pie2 = 0.030 k/ft 2 Ancho = 9.667 pie DWFWS (I) = 0.030(9.667) = 0.290 k/ft/viga Viga exterior Peso/pie2 = 0.030 k/ft 2 Grosor = grosor losa – grosor parapeto = 8.35 – 1.6875 = 6.663 pie DWFWS (E) = 0.030(6.663) = 0.200 k/ft/viga Nótese que algunas jurisdicciones dividen el futuro peso de la futura superficie de desgaste equitativamente entre todas las vigas. El articulo S4.6.2.2.1 dice que las cargas permanentes fuera y dentro de la cubierta pueden ser distribuidas uniformemente entre las vigas. Este método también sería aceptable y cambiario mínimamente los momentos y esfuerzos cortantes en los cuadros en el paso de diseño 5.3.
5.3 EFECTOS DE CARGA FACTORIZADOS Y NO FACTORIZADOS 5.3.1
Sumatoria de cargas Los momentos de carga muerta y esfuerzos cortantes fueron calculados basándose en cargas mostradas en el paso de diseño 5.2. Los momentos de carga viva y esfuerzos cortantes fueron calculados utilizando un análisis genérico computarizado de cargas vivas. Los factores de distribución de cargas vivas del paso de diseño 5.1 son aplicados a estos valores. Tabla 5.3-1 Resumen de momentos no factorizados No compuesto Viga
Compuesto
**
***
Losa y anca
pie
k-pie
k-pie
k-pie
k-pie
Total no Comp. k-pie
0 1 5.5 11.0 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 108 109 Vano 2-0
47 108 368 656 909 1128 131 1464 1580 1663 1711 1725 1725 1705 1650 1562 1439 1282 1091 865 606 312 110 47 -
0 61 322 609 863 1082 1267 1417 1534 1616 1664 1679 1678 1658 1604 1515 1392 1236 1044 819 560 266 61 0 0
0 62 325 615 871 1093 1279 1432 1549 1633 1681 1696 1695 1675 1620 1531 1407 1248 1055 827 565 268 62 0 0
0 3 14 28 42 56 70 84 98 111 125 138 137 123 109 95 81 67 53 39 25 11 3 0 0
0 125 661 1252 1776 2230 2616 2933 3181 3360 3471 3512 3511 3456 3333 3141 2880 2551 2152 1686 1150 546 125 0 0
Localización*
Diafragma exterior
Carga viva + IM Positivo Negativo HL-93 HL-93
Parapeto
FWS
k-pie
k-pie
k-pie
k-pie
0 9 46 85 118 144 164 177 183 183 177 165 164 144 118 86 46 1 -52 -52 -110 -176 -248 -297 -311 -326
0 12 62 114 158 193 220 237 246 246 237 222 220 194 159 115 62 1 -69 -148 -236 -332 -398 -418 -438
0 92 476 886 1230 1509 1724 1882 1994 2047 2045 2015 2010 1927 1794 1613 1388 1124 825 524 297 113 33 15 0
0 -11 -58 -116 -174 -233 -291 -349 -407 -456 -523 -576 -581 -640 -698 -756 -814 -872 -1124 -1223 -1371 -1663 -1921 -2006 -2095
*Distancia de la línea central al extremo del cojinete. ** Estos valores son utilizados para calcular la transferencia del esfuerzo. *** Estos valores son utilizados para calcular el esfuerzo final.
Tabla 5.3-2 Resumen de momentos factorizados Localización *
Esfuerzo I
pie 0 1 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 108 109 Vano 2-0
k-pie 0 331 1734 3251 4554 5644 6524 7203 7702 8001 8103 8061 8047 7793 7351 6727 5928 4961 3834 2605 -1547 -2954 -4031 -4364 -4560
Servicio I ** NC Comp. k-pie k-pie 0 0 117 110 616 570 1168 1059 1655 1469 2076 1801 24434 2057 2726 2242 2954 2368 3117 2422 3215 2407 3248 2355 3247 2347 3202 2226 3092 2041 2917 1796 2678 1494 2374 1140 2005 -1237 1571 -1448 1072 -1723 509 50 9 -2154 117 -2510 0 -2623 0 -2741
Servicio III ** NC Comp. k-pie k-pie 0 0 117 91 616 473 1168 879 1655 1220 2076 1496 2434 1708 2726 1861 2954 1964 3117 2007 3215 1993 3248 1947 3247 1940 3202 1836 3092 1678 2917 1469 2678 1213 2374 912 2005 -1009 1571 -1201 1072 -1445 509 -1818 117 -2121 0 -2217 0 -2371
Combinaciones factores de carga Esfuerzo I = 1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.75(LL + IM) Servicio I = 1.0[DC + DW + (LL + IM)] Servicio III = 1.0(DC + DW) + 0.8(LL + IM) *Distancia desde la línea central al extremo del cojinete ** Para servicios en estado limite, momentos son aplicados a la sección de la viga, compuestos o no, que resistan esos momentos. Por lo tanto momentos compuestos y no compuestos deberán ser separados de los cálculos de cargas de servicio.
Tabla 5.3-3 Resumen de esfuerzos cortantes no factoriz ados
Localización* (pie) 0 1 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 108 109 vano 2 - 0
Viga (k) 61.6 60.5 55.4 49.2 43 36.7 30.5 24.3 18.1 11.9 5.7 0 -0.6 -6.8 -13 -19.2 -25.4 -31.7 -37.9 -44.1 -50.3 -56.5 -60.5 -61.6 0
No compuesto Losa y Diafragma anca exterior (k) (k) 62.2 2.5 61.1 2.5 55.9 2.5 49.7 2.5 43.4 2.5 37.1 2.5 30.8 2.5 24.6 2.5 18.3 2.5 12 2.5 5.7 2.5 0 -2.5 -0.6 -2.5 -6.9 -2.5 -13.1 -2.5 -19.4 -2.5 -25.7 -2.5 -32 -2.5 -38.3 -2.5 -44.5 -2.5 -50.8 -2.5 -57.1 -2.5 -61.1 -2.5 -62.2 -2.5 0 0
Compuesto Total No Comp. (k) 126.4 124.1 113.9 101.4 88.9 76.4 63.9 51.4 38.9 26.4 13.9 -2.5 -3.7 -16.2 -28.7 -41.2 -53.7 -66.1 -78.6 -91.1 -103.6 -116.1 -124.1 -126.4 0
Parapeto
FWS
(k) 8.9 8.7 7.7 6.5 5.4 4.2 3 1.8 0.6 -0.6 -1.8 -2.9 -3 -4.2 -5.3 -6.5 -7.7 -8.9 -10.1 -11.3 -12.5 -13.7 -14.4 -14.6 -14.8
(k) 12 11.7 10.4 8.8 7.2 5.6 4 2.4 0.8 -0.8 -2.4 -3.8 -4 -5.6 -7.2 -8.8 -10.4 -12 -13.6 -15.1 -16.7 -18.3 -19.4 -19.6 -19.9
*Distancia desde la línea central hasta el extremo del cojinete.
Carga viva + IM Positivo Negativo HL-93 HL-93 (k) (k) 113.3 -12.9 111.7 -12.9 104.3 -13 95.5 -13.4 86.9 -15.9 78.7 -20.6 70.8 -26 63.1 -32.8 55.9 -39.8 48.9 -46.8 42.4 -54 36.8 -60.5 36.2 -61.2 30.4 -68.4 25 -75.7 20 -82.9 15.4 -90.1 11.3 -97.3 8.2 -104.3 5.5 -111.3 3.2 -118 1.2 -124.7 0.4 -128.7 0.2 -129.9 0 -131.1
Tabla 5.3-4 Resumen de esfuerzos cortantes factorizados
Localización (ft.) 0 1 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 108 109 Vano 2 - 0
Esfuerzo I (k) 385.4 379 350 315.1 280.7 246.8 213.4 180.6 148.3 116.7 85.7 -118.4 -121.3 -153.5 -185.7 -217.9 -250 -282 -313.8 -345.4 -376.8 -407.9 -427.4 -433 -277.8
Servicio I (k) 260.6 256.2 236.2 212.1 188.3 164.8 141.6 118.7 96.2 74 52.1 -69.7 -71.8 -94.3 -116.9 -139.4 -161.8 -184.3 -206.6 -228.8 -250.9 -272.8 -286.6 -290.5 -165.8
Combinaciones factores de carga Esfuerzo I = 1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.75(LL + IM) Servicio I = 1.0[DC + DW + (LL + IM)] Servicio III = 1.0(DC + DW) + 0.8(LL + IM) *Distancia desde la línea central al extremo del cojinete
Servicio III (k) 237.9 233.8 215.4 193 170.9 149.1 127.5 106.1 85 64.2 43.6 -57.6 -59.6 -80.6 -101.7 -122.8 -143.8 -164.8 -185.7 -206.6 -227.3 -247.8 -260.8 -264.5 -139.6
Tabla 5.3-5 Resumen de momentos no factorizados No compuesto Localización * pie 0 1 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 108 109 vano 2 - 0
Viga ** k-pie 47 108 368 656 909 1,128 1,313 1,464 1,580 1,663 1,711 1,725 1,725 1,705 1,650 1,562 1,439 1,282 1,091 865 606 312 110 47 -
*** k-pie 0 61 322 609 863 1,082 1,267 1,417 1,534 1,616 1,664 1,679 1,678 1,658 1,604 1,515 1,392 1,236 1,044 819 560 266 61 0 0
Compuesto
Losa y Diafragma anca exterior
Total No Parapeto Comp.
FWS
k-pie 0 55 288 545 771 967 1,132 1,267 1,371 1,445 1,488 1,501 1,501 1,482 1,434 1,355 1,245 1,105 934 732 500 238 55 0 0
k-pie 0 117 616 1,168 1,655 2,076 2,434 2,726 2,954 3,117 3,215 3,248 3,247 3,202 3,092 2,917 2,678 2,374 2,005 1,571 1,072 509 117 0 0
k-pie 0 8 41 77 106 130 148 160 165 166 160 149 148 130 107 77 42 1 -47 -100 -159 -224 -268 -281 -294
k-pie 0 1 7 14 21 28 35 42 49 56 63 69 68 61 54 48 41 34 27 20 13 6 1 0 0
k-pie 0 9 46 85 118 144 164 177 183 183 177 165 164 144 118 86 46 1 -52 -110 -176 -248 -297 -311 -326
Live Load + IM Positivo Negativo HL-93 HL-93 k-pie 0 93 482 897 1,245 1,528 1,746 1,906 2,019 2,073 2,071 2,041 2,035 1,951 1,816 1,633 1,406 1,139 836 531 300 114 33 15 0
*Distancia de la línea central al extremo del cojinete. ** Estos valores son utilizados para calcular la transferencia del esfuerzo. *** Estos valores son utilizados para calcular el esfuerzo final.
k-pie 0 -11 -59 -118 -177 -236 -294 -353 -412 -471 -530 -583 -589 -648 -706 -765 -824 -883 -1,138 -1,238 -1,389 -1,683 -1,945 -2,031 -2,121
Tabla 5.3-6 Resumen de momentos factorizados
Localización Esfuerzo * I pie 0 1 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 108 109 Vano 2 - 0
k-pie 0 331 1,734 3,251 4,554 5,644 6,524 7,203 7,702 8,001 8,103 8,061 8,047 7,793 7,351 6,727 5,928 4,961 3,834 2,605 -1,547 -2,954 -4,031 -4,364 -4,560
Servicio I ** NC k-pie 0 117 616 1,168 1,655 2,076 2,434 2,726 2,954 3,117 3,215 3,248 3,247 3,202 3,092 2,917 2,678 2,374 2,005 1,571 1,072 509 117 0 0
Comp. k-pie 0 110 570 1,059 1,469 1,801 2,057 2,242 2,368 2,422 2,407 2,355 2,347 2,226 2,041 1,796 1,494 1,140 -1,237 -1,448 -1,723 -2,154 -2,510 -2,623 -2,741
Servicio III ** NC k-pie 0 117 616 1,168 1,655 2,076 2,434 2,726 2,954 3,117 3,215 3,248 3,247 3,202 3,092 2,917 2,678 2,374 2,005 1,571 1,072 509 117 0 0
Comp. k-pie 0 91 473 879 1,220 1,496 1,708 1,861 1,964 2,007 1,993 1,947 1,940 1,836 1,678 1,469 1,213 912 -1,009 -1,201 -1,445 -1,818 -2,121 -2,217 -2,317
Combinaciones factores de carga Esfuerzo I = 1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.75(LL + IM) Servicio I = 1.0[DC + DW + (LL + IM)] Servicio III = 1.0(DC + DW) + 0.8(LL + IM) *Distancia desde la línea central al extremo del cojinete **Para estados limites de servicio, momentos son aplicados a la sección de la viga, compuestos y no compuestos que resistan dicho momento. Por lo tanto, momentos compuestos y no compuestos deben ser separados para cálculos de cargas de servicio.
Tabla 5.3-7 Resumen esfuerzos cortantes no factorizados Localización * pie 0 1 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 108 109 Vano 2 - 0
No compuesto Viga (k) 61.6 60.5 55.4 49.2 43 36.7 30.5 24.3 18.1 11.9 5.7 0 -0.6 -6.8 -13 -19.2 -25.4 -31.7 -37.9 -44.1 -50.3 -56.5 -60.5 -61.6 0
Losa y anca (k) 55.1 54.1 49.5 44 38.4 32.8 27.3 21.7 16.2 10.6 5.1 0 -0.5 -6.1 -11.6 -17.2 -22.7 -28.3 -33.9 -39.4 -45 -50.5 -54.1 -55.1 0
Compuesto
Diafragma Total No Parapeto exterior Comp. (k) (k) (k) 1.3 117.9 8.9 1.3 115.8 8.7 1.3 106.2 7.7 1.3 94.4 6.5 1.3 82.6 8 2.6 5.4 1.3 1. 3 70.8 7 0.8 4.2 1.3 59.1 5 9.1 3 1.3 1. 3 47.3 4 7.3 1.8 1.3 35.5 0.6 1.3 23.7 -0.6 1.3 12 -1.8 -1.3 -1.3 -2.9 -1.3 -2.3 -3 -1.3 -14.1 -4.2 -1.3 -25.9 -5.3 -1.3 -37.7 -6.5 -1.3 -49.4 -7.7 -1.3 -61.2 -8.9 -1.3 -73 -10.1 -1.3 -84.8 -11.3 -1.3 -96.5 -12.5 -1.3 -108.3 -13.7 -1.3 -115.8 -14.4 -1.3 -117.9 -117.9 -14.6 0 0 -14.8
*Distancia de la línea central al extremo del cojinete.
FWS (k) 8.1 7.9 7 5.9 4.8 3.8 2.7 1.6 0.5 -0.5 -1.6 -2.6 -2.7 -3.8 -4.8 -5.9 -7 -8 -9.1 -10.2 -11.3 -12.3 -13 -13.2 -13.4
Carga viva + IM Positivo HL-93 (k) 98.4 97 90.6 82.9 75.5 68.3 61.4 54.8 48.5 42.5 36.8 31.9 31.4 26.4 21.7 17.4 13.4 9.8 7.2 4.8 2.8 1 0.4 0.2 0
Negativo HL-93 (k) -11.2 -11.2 -11.3 -11.6 -13.8 -17.9 -22.6 -28.5 -34.5 -40.7 -46.9 -52.6 -53.1 -59.4 -65.7 -72 -78.3 -84.5 -90.6 -96.6 -102.5 -108.3 -111.8 -112.8 -113.8
Tabla 5.3-8 Resumen de esfuerzos cortantes factorizados Localización Localización * pie 0 1 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 108 109 Vano 2 - 0
Esfuerzo I k 342.9 337.2 311.3 280.1 249.3 219 189.1 159.7 130.9 102.5 74.8 -101 -103.6 -132.4 -161.3 -190.1 -218.8 -247.5 -276 -304.4 -332.5 -360.4 -377.9 -382.9 -237.8
Servicio I k 233.3 229.4 211.4 189.7 168.3 147.1 126.2 105.5 85.2 65.1 45.4 -59.3 -61.1 -81.4 -101.8 -122.1 -142.4 -162.6 -182.8 -202.8 -222.8 -242.5 -255 -258.6 -142.1
Servicio III k 213.7 210 193.3 173.2 153.2 133.4 113.9 94.6 75.5 56.6 38 -48.7 -50.5 -69.5 -88.6 -107.7 -126.7 -145.7 -164.7 -183.5 -202.2 -220.9 -232.7 -236 -119.3
Combinaciones factores de carga Esfuerzo I = 1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.75(LL + IM) Servicio I = 1.0[DC + DW + (LL + IM)] Servicio III = 1.0(DC + DW) + 0.8(LL + IM) *Distancia desde la línea central al extremo del cojinete Basado en los resultados del análisis, la viga interior controla el diseño. Las secciones restantes que cubren el diseño de la superestructura están basadas en el análisis de las vigas interiores. Los cálculos de vigas exteriores serian idénticas.
5.3.2 ANÁLISIS DE EFECTOS DE CONTRACCIÓN Y DESLIZ 5.3.2.1
Efectos de desliz El esfuerzo de comprensión en vigas debido a pretensado causa que las vigas pretensadas se deslicen. En vanos simples con vigas pretensadas bajo cargas muertas, la compresión más alta en las vigas normalmente es en la parte inferior, por lo tanto, el desliz hace que la inclinación aumente, causa que la deflexión superior de la viga aumente. Este aumento en la deflexión en el vano de la viga no está acompañado por esfuerzo en la viga ya que no hay restricción en la rotación de los extremos de la viga. Cuando los vanos simples de las vigas son continuos a través de una conexión en el punto intermedio del soporte, la rotación en los extremos de la viga debido al desliz que se da luego de la conexión que se establece son restringidos por la conexión de continuidad. Este resultado en el desarrollo de momentos finales arreglados mantienen los extremos de las vigas como planos. Tal como se muestra esquemáticamente en la figura 5.3-1 para un puente de dos vanos, la deformación inicial es debido al desliz que se lleva a cabo previo a la conexión de continuidad establecido. Si las vigas fueran a dejarse como vanos simples, la deformación causado por el desliz aumentaría; la forma deflactada aparecería como se muestra en la parte “b” de la figura. Sin embargo, debido a la continuidad de la conexión, momentos
finales arreglados en los extremos de las vigas deberán restringir la rotación después de que la conexión de continuidad sea establecida tal como se muestra en la parte “c” de esta figura. La viga es analizada bajo los efectos de momentos finales arreglados para así determinar los efectos de desliz finales. Efectos similares, si bien en la dirección opuesta, se llevan a cabo con cargas permanentes. Para la fácil aplicación, el efecto de desliz con carga muerta y desliz pretensado son analizados separadamente. Figuras 5.3-2 y 5.3-3 muestran el momento de desliz para un puente con dos vanos. Nótese que el desliz debido a pretensado y el desliz debido a cargas muertas resultan en momentos restringidos con signos opuestos. El desliz por pretensado normalmente tiene una magnitud mayor al desliz por cargas muertas.
Figura 5.3-1 Deformaciones por desliz pretensado y restricción de momentos.
Figura 5.3-2 Momento de fluencia con carga muerta
Figura 5.3-3 Momento fluencia pretensado
Efectos de retracción La contracción de las vigas pretensadas es diferente a la contracción de la cubierta. Esto se debe a la diferencia en la vejez, el esfuerzo del hormigón y el método de durado de los dos concretos. A diferencia de el desliz, la contracción induce esfuerzo en todas las vigas compuestas pretensadas, incluyendo vanos simples. La mayor contracción de la cubierta causa que las vigas compuestas cedan así como se muestra en la figura 5.3-4. Los momentos, final y de restricción, también se muestran esquemáticamente en la figura.
Figura 5.3-4 Momentos de retracción
Cálculos de efectos de fluencia y retracción El efecto de retracción y fluencia pueden ser determinados utilizando el método que se muestra en la publicación titulada “ Design of Continuous Highway Bridges with Precast, Prestressed Concrete Girders” publicada por la asociación de cemento de portland (PCA) en agosto 1969. Este método se basa en determinar los momentos finales fijos que se requieren para restringir los extremos de los vanos simples de las vigas luego de que la conexión de continuidad es establecida. La viga continua es analizada bajo el efecto de esos momentos finales fijos. Para la fluencia, el resultado de este análisis es añadido al momento constante de contracción para determinar el efecto final de retracción. Basado en el método PCA, la tabla 5.3-9 proporciona el valor de los momentos finales fijos para el exterior de la viga continua y se extiende por el interior con líneas rectas en función de la duración y propiedades de la sección de cada vano. Los momentos finales fijos para la fluencia de carga muerta y la contracción son también aplicables a las vigas con los filamentos cubiertos. La publicación PCA contiene formulas que pueden ser utilizadas para determinar la fluencia de momentos pretensados en los extremos fijos de las vigas con los filamentos cubiertos.
DL fluencia Vano Vano final interior izquierdo Momento izquierdo (1) Momento derecho (2) Corte izquierdo (3) Corte derecho (4)
P/S fluencia Vano Vano Vano final final interior derecho izquierdo
Acortar Vano Vano Vano final final interior derecho izquierdo
Vano final derecho
0
2/3(MD)
MD
0
2EIq/L
3EIq/L
0
Ms
1.5Ms
-Md
2/3(MD)
0
-3EIq/L
-2EIq/L
0
-1.5Ms
-Ms
0
-Md/L
0
MD/L
-3EIq/L2
0
3EIq/L2 -3Ms/2L
0
3Ms/2L
MD/L
0
-Md/L
3EIq/L2
0
-3EIq/L2 -3E Iq/L2 3Ms/2L
0
-3Ms/2L
Notación para las acciones fijas extremas: MD L Ec I ϴ
Ms
= momento carga muerta no compuesta máxima = longitud vano simple = modulo elasticidad viga de hormigón = momento de inercia de sección compuesta = fin de rotación debido a fuerza excéntrica = momento aplicado debido a contracción diferencial entre losa y viga.
5.3.2.3
Efecto de la edad de la viga en el momento de la aplicación de la conexión de continuidad La edad de la viga a la hora de la aplicación de la conexión de continuidad tiene un gran efecto en el momento de fluencia y retracción. Conforme la edad de la viga aumenta antes de verter la cubierta y de establecer la conexión de la continuidad, el aumento de la fluencia y el resultado de los efectos de carga de fluencia, que toman lugar luego de que la conexión de continuidad son establecidos se vuelven más pequeños. Lo contrario sucede con los efectos de retracción mientras que una larga porción de retracción de la viga toma lugar previo a establecer la conexión de continuidad conduciéndose a una mayor retracción diferencial entre la viga y la losa. Debido a consideraciones practicas, la edad de la viga en el momento que se ha establecido la conexión de continuidad no puede ser determinada con gran certeza en el momento del diseño. En el pasado, dos aproximaciones eran utilizadas por propietarios de puentes para sobrellevar esta incertidumbre: Ignorar los efectos de fluencia y retracción en el diseño.
Responder por fluencia y retracción utilizando los casos extremos para vejez de vigas en el momento que se establezca una conexión de continuidad. Esta aproximación requiere que se determine el efecto de retracción y fluencia para dos casos diferentes: una losa fundida sobre una relativamente “antigua” viga y una losa fundida sobre una relativamente viga “joven”. Las edades d e las vigas
asumidas en el diseño son de 30 y 450 días. En caso de que la edad de las vigas se encuentren fuera de estos límites, el efecto de fluencia y retracción será reanalizado previo a su construcción para asegurar que no existan efectos graves en la estructura.
Para este ejemplo, efectos de retracción y fluencia fueron ignorados. Sin embargo, para propósitos referenciales, cálculos de fluencia y retracción son mostrados en el apéndice C.
5.4 PERDIDA DE PRETENSADO 5.4.1
General Perdida de pretensado puede ser caracterizado como eso que debido a perdida instantánea y perdida tiempo-dependencia. Pérdidas debido al establecimiento de anclaje, fricción y acortamiento elástico son instantáneas. Pérdidas debido a fluencia, retracción y relajación son tiempo-dependientes. Para miembros pre tensionados, perdidas de pretensado son debidas a acortamiento elástico, retracción, fluencia de hormigón y relajación del acero. Para miembros construidos y pretensados en una sola fase, relativo a el esfuerzo inmediato previo a transferencia, la perdida puede ser tomada como: D f pT = D f pES + D f pSR + D f pCR + D f pR2 (S5.9.5.1-1)
en donde: D f pES = perdida por acortamiento elástico psi D f pSR = perdida por retracción psi D f pCR = perdida por fluencia de hormigón psi D f pR2 = perdida por relajación de acero después de transferencia psi Nótese que una perdida adicional ocurre durante el tiempo entre el juego de hijos y transferencia. Este componente es perdido debido a la relajación de acero durante transferencia. El límite de esfuerzo para el pretensado de hilos de miembros pretensados dado en S5.9.3 es para el esfuerzo inmediato previo a transferencia. Para determinar el apoyo para el gato de esfuerzo, la perdida debido a la relajación en transferencia, debe ser añadida al límite de esfuerzo. Practicas difieren de estado a estado sobre qué esfuerzo debe ser
mostrado en los dibujos de los contratos. Las especificaciones asumen que el diseñador determinara el esfuerzo en los hilos inmediatamente previo a transferencia. El fabricante es responsable en determinar la fuerza del juego por medio de la adición de la perdida de relajación en transferencia, perdidas de asientos pierde frente a la determinación ingenieril inmediatamente previo a transferencia. La magnitud de la elevación y las pérdidas de asientos depende del equipo de elevación y equipos utilizados en el anclaje utilizados en el patio de prefabricación. Se recomienda que el ingeniero conduzca cálculos preliminares para determinar esfuerzos anticipados. Estimación precisa de la perdida de pretensado total requiere el reconocimiento de que las perdidas independientes resultantes de fluencia y la relajación son interdependientes. Si son requeridos, cálculos rigurosos de pérdidas de pretensado deberán hacerse de acuerdo con un método que lo respalde por medio de estudios. Sin embargo, para construcciones convencionales, tales como refinamiento rara vez se justifica o tan siquiera es posible en la etapa de diseño, ya que muchos de los factores son o desconocidos y fuera de control del diseñador. Así, tres métodos de estimación de las perdidas tiempo-dependientes se presentan en las especificaciones LRFD: (1) la estimación aproximada suma a tanto alzado, (2) un estimado refinado, (3) los antecedentes necesarios para llevar a cabo un análisis del paso de tiempo riguroso. El método de suma global de cálculo de las perdidas dependientes del tiempo se presenta en S5.9.5.3. Los valores obtenidos de este método incluyen la perdida debido a relajación durante transferencia. Para determinar la perdida tiempo-dependencia después de transferencia para miembros pretensados, pretensados, deberá ser estimado y restado del total de las perdidas tiempo-dependencia calculadas usando S5.9.5.3. El método de refinación para cálculos de perdidas tiempo-dependientes son presentados en S5.9.5.3. El método descrito es utilizado en este ejemplo. El procedimiento para estimar las pérdidas de miembros parcialmente pretensados, que es análoga a la de los miembros completamente presentados, está en SC5.9.5.1 5.4.2
Calcular la tensión inicial en los tendones inmediatos previo a transferencia pES f ptpt + f pES
pu = 0.75f pu = 0.75(270) = 202.5 psi
5.4.3
Determinando perdidas instantáneas
Fricción La única perdida de fricción posible en un miembro pretensado esta en dispositivos en cautividad para secar o machacar los tendones.
Para este ejemplo, todas las líneas son rectas y los dispositivos de retención no se utilizan. Retracción elástica La perdida de pretensado debido a retracción elástica en miembros pretensados se toma como el esfuerzo del hormigón en el centroide del acero pretensado durante transferencia, multiplicado por la ración de modulo de elasticidad del acero pretensado y el hormigón en transferencia. D f pES = (E p /E cici)f cgp cgp
En donde: f cgp cgp
= sumatoria de esfuerzos de hormigón en el centro de gravedad de tendones pretensados debido a la fuerza de pretensado en transferencia y el propio peso del miembro en las secciones de momentos máximos.
E p
= modulo de elasticidad de pretensado de acero
E cici
= modulo de elasticidad del concreto en transferencia.
Aplicando esta ecuación se requiere estimar el esfuerzo en los hijos luego de transferencia. Alternativamente, la perdida debido a refracción elástica puede ser calculada utilizando:
Δ f pES =A ps f f pbt ( ig + e2545’ Ag) – e545’ M g Ag / A ps (I g + e2545’ Ag) +[Ag I I gE cic /E i/E p] En donde: e54.5’ = promedio de excentricidad de acero pretensado en un vano intermedio f pbt = esfuerzo en acero pretensado inmediatamente previo a transferencia. M g = momento en centro del vano debido a peso propio del miembro.
El acercamiento alterno es utilizado en este ejemplo.
Δ f pES= 44(0.153) [0.75(270)][ 733,320 + 31.38 2 (1,085)] - 31.38 (20,142)(1,085) / 44(0.153) [7333320 + 31.382(1085)] + [1085(7333320)(4200)/28500] [1085(7333320)(4200)/28500] = 13.7 psi
5.4.4
Calcular el esfuerzo pretensado en transferencia pES f ptpt = esfuerzo inmediato previo a transferencia – – f pES = 202.5 – 13.7 = 188.8 psi
5.4.5
Calcular la fuerza de pretensado en transferencia Pt = Nstrands(Aps)(f ptpt) = 44(0.153)(188.8) = 1,271 kips (perdida inicial = 6.77%)
5.4.6
Perdidas tiempo-dependientes después de transferencia, método refinado
Perdidas tiempo-dependientes estimadas refinadas son especificadas en S5.9.4. El método refinado pude proveer una mejor estimación de pérdidas totales que el método de sumatoria de masas.
Perdidas de refracción La expresión de perdidas pretensadas debido a refracción es una función de un promedio anual de ambientes relativamente húmedos, H, y esta dado como una ecuación para miembros pretensados.
Δ f pSR = (17.0 – 0.15H) En donde: H = promedio anual de ambientes relativamente húmedos. (%) El promedio anual de ambientes relativamente húmedos puede ser obtenido de estadísticas locales de clima o tomadas del mapa siguiente:
Figura S5.4.2.3.3-1 Promedio anual de ambientes relativamente húmedos en porcentajes. Calcular las perdidas por refracción, f pSR pSR Perdidas por fluencia La expresión de perdidas pretensadas debido a fluencia es una función del esfuerzo del concreto en el centroide del acero pretensado en transferencia, y el cambio en el esfuerzo del hormigón en el centroide del acero pretensado debido a todas las cargas permanentes exceptuando esas en transferencia.
Δ f pCR = 12.0f cgp cgp – 7.0 Δ f cdp cdp ³ 0 En donde: f cgp centro de gravedad gravedad del acero acero pretensado cgp = esfuerzo del hormigón en el centro durante transferencia. Δf cdp cdp = cambio en el esfuerzo del hormigón en el centro de gravedad del acero
pretensado debido a cargas permanentes, exceptuando las cargas que actúan en el momento en que la fuerza de pretensado es aplicada. Valores de Δf cdp cdp deberán ser calculados en la misma sección que f cgp cgp fue calculado.
El valor de Δf cdp cdp incluye el efecto del peso del diafragma, losa y anca, parapetos, futura superficie de desgaste, utilidades y cualquier otra carga permanente, cualquier otra carga que exista en transferencia en la sección bajo consideración, aplicada al puente.
Calcular perdida por fluencia Determinar el esfuerzo del hormigón en el centro de gravedad del acero pretensado en transferencia 2 f cgp cgp = [A ps (0.75f pu pu) / Ag] [1 + (e 54.4’Ag /I g)] – [ M ge54.5’ /Ig] / 1 + (Aps / A g) [ Ep / E ci] [ 1 + (e254.5’Ag / Ig)] 2 f cgp cgp = {[44(0.153)(0.75(270))/1085] [1 + (31.38 (1085)/7333320)] – [20142 (31.38) / 7333320] }/ {[1 + (44*0.153/1085)] [ 28500/4200] [ 1 + (31.382(1085)/7333320)]
f cgp cgp = 2.016 psi Nótese que el segundo termino en ambos numerador y denominador en la ecuación arriba mencionada para f cgp cgp hace que este cálculo este basado en las propiedades de la sección transformadas. Calculando f cgp cgp utilizando las propiedades brutas de la sección del concreto también es aceptable, pero resultara en un esfuerzo máximo del concreto y consecuentemente, perdidas mayores. Eliminando el segundo termino de ambos numerador y denominador de la ecuación anterior da el esfuerzo basado en las propiedades brutas de la sección del concreto.
El valor de f cgp cgp también puede ser determinado utilizando otros dos métodos: Utilizando la misma ecuación arriba mostrada e igualando el esfuerzo en los hilos al esfuerzo luego de la transferencia en vez de el esfuerzo inmediato previo a la transferencia y dejar que el valor del denominador sea 1.0. Ya que el cambio en el hormigón se tensa durante transferencia es igual al cambio en esfuerzo a los hilos pretensados durante transferencia, el cambio en el esfuerzo del hormigón es igual al cambio en esfuerzo pretensado durante la transferencia dividido dentro de la ración modular entre acero pretensado y el concreto en la transferencia. Observando que el esfuerzo del concreto inmediato previo a transferencia es 0.0 y que el cambio en el esfuerzo pretensado es debido a la perdida de acortamiento elástico = 13.7 psi puede ser calculado: cgp = 13.7/(28,500/4,200) f cgp = 2.019 psi 2.016 psi calculado anteriormente
Determinar Δf cdp cdp según lo definido arriba cdp = [(Mdia + Mslab)e54.5’]/Ig + [(Mparapet + MFWS)(N.A.beambot – CGSps)]/Ic f cdp cdp = [(138 + 1,696)(12)31.38]/733,320 + [(165 + 222)(12)(51.54 – 5.0)]/1,384,254 f cdp cdp = 1.10 psi f cdp
Resolviendo, pCR = f pCR
12.0(2.016) – 7.0(1.10) = 16.49 psi Relajación La relajación total en cualquier momento después de la transferencia se compone de: relajación en la transferencia y relajación después de la transferencia.
Después de transferencia Para pretensado con hilos sin tensión Δf pR2 = 20.0 – 0.4D f pES – 0.2(D f pSR + D f pCR) (psi)
En donde:
Δ f pES = perdida debido a acortamiento elástico (psi) Δ f pSR = perdida debido a contracción (psi) Δ f pCR = perdida debido a desliz del concreto (psi) Para aceros pretensados con propiedades bajas de relajación conforme AASHTO M 203 utilizan el 30% de Δ f pCR dado por la ecuación definida arriba. Perdidas por relajación aumentan con el incremento de la temperatura. Las expresiones utilizadas para relajación son apropiadas para rangos de temperatura normal únicamente. Pérdidas debido a relajación deberán ser basadas en pruebas previas. Si dichas pruebas no están disponibles, la perdida puede ser asumida como 3.0 psi.
Calcular la perdida debido a relajación después de transferencia pR2 = 20.0 – 0.4(13.7) – 0.2(6.5 + 16.49) f pR2
= 9.92 psi pR2 por 30% Para una baja relajación, re lajación, multiplicarf pR2 pR2 = f pR2
0.3(9.92) = 2.98 psi
5.4.7
Calcular pérdida total después de transferencia f pT pT = f pES pES + f pSR pSR + f pCR pCR + f pR2 pR2
= 13.7 + 6.5 + 16.49 + 2.98 = 39.67 psi 5.4.8
Calcular respuestas finales eficaces de pretensado Max f pe pe = 0.80f py py = 0.8(243) = 194.4 psi Calcular el actual pretensado efectivo después de todas las perdidas f pe pe = 0.75f pu pu – pT – f pT = 0.75(270) – 39.67 = 162.83 psi < 194.4 psi OK
5.4.9
Calcular la tensión gato Tal como se indico anteriormente, el fabricante es responsable del cálculo de la tensión de gato. Los cálculos que se presentan a continuación son únicamente para referencia. Se mostro arriba que la tensión en los hilos pretensados inmediatamente previo a transferencia es de 202.5 psi. Tensión gato = Tensión inmediata previo a transferencia + pedida de relajación en transferencia. Relajación en transferencia Generalmente, la perdida de relajación inicial está determinada por el fabricante. Cuando el ingeniero se requiere para hacer una estimación independiente de la perdida inicial de relajación, o así lo desee a lo dispuesto en S5.9.5.1, las provisiones de este artículo pueden ser utilizadas como una guía. Si información específica del proyecto no está disponible, el valor de f pj puede ser tomado como 0.80 f pu para este cálculo. Para este ejemplo f pj pj será tomado como 0.75 f pu.
Para filamentos de baja relajación: Δ f pR1 = log (24.0t)/40 [ f pj pj /f py – 0.55] f pj
En donde: t = tiempo estimado en días de esfuerzo a transferencia f pj = esfuerzo inicial en el tendón al extremo del esfuerzo f py = resistencia a la fluencia especificada de acero pretensado
Δ f pR1 = log(24.0(1))/40 [205/243 – 0.55] 205 Δ f pR1 =2.08 psi
Por lo tanto, tensión del gato, f pjpj
= 202.5 + 2.08 = 204.58 psi
5.5 ESFUERZO EN HILOS PRETENSADOS 5.5.1
Esfuerzo en hilos pretensados con resistencia a la flexión nominal
El esfuerzo en hilos pretensados con resistencia a la flexión nominal puede ser determinado utilizando un análisis de compatibilidad de esfuerzos. En lugar de dicho análisis un método simplificado se presenta en S5.7.3.1.1. Este método se aplica a secciones con bridas o rectangulares sujetas a flexión alrededor de un eje donde el esfuerzo Whitney bloquea la distribución de la tensión especificada en S5.7.2.2. es utilizada y para lo cual f ps ps el esfuerzo efectivo en acero pretensado después de perdidas, no es menor que 0.5 f pu pu. El esfuerzo promedio en acero pretensado puede ser tomado como:
f ps ps = f pu pu[1 – k(c/dp)] en donde: py /f pu pu) k = 2(1.04 – f py
El valor de “k” puede ser calculado utilizando la ecuación definida arriba basada en el tipo
y las propiedades del acero pretensado utilizado o puede ser obtenida de la tabla SC5.7.3.1.1-1. La distancia desde el eje neutral a la cara de compresión del miembro podrá determinarse de la siguiente manera: Para comportamiento de sección T c = Apsf pu – A’sf’y – 0.85ᵝ1f’c (b-bw) hf / 0.85f’cᵝ1bw + kAps [f pu pu + Asf y – A’ pu /dp] para comportamiento de sección rectangular c = Apsf pu – A’sf ’y pu + Asf y – A’ pu /dp] ’y / 0.85f’cᵝ1b + kAps [f pu Secciones T en donde el eje natural recae en la brida, “c” es menor que el grosor de la losa, se consideran secciones rectangulares. De tabla SC5.7.3.1.1-1 k = 0.28 para líneas de baja relajación. Asumiendo que el comportamiento de secciones rectangulares sin acero a compresión o refuerzo de tensión media c = Apsf pu pu / [0.85f’cᵝ1 b + kAps(f pu pu /dp)]
Para la sección de centro de la luz Profundidad de sección total, h = profundidad viga + grosor estructura de losa = 72 +7.5 = 79.5 pulg dp = h – (distancia de parte inferior de viga a localización de fuerza de acero P/S) = 79.5 – 5.0 = 74.5 pulg ᵝ1 = 0.85 para 4 psi de losas de concreto
b = grosor de brida efectivo = 111 pulg c = 6.73(270) / [0.85(4)(0.85)(111) + 0.28(6.73)(270/74.5)] = 5.55 pulg < grosor de estructura de losa = 7.5 pulg. La asunción de la sección de comportarse como una sección rectangular es correcta. Nótese que si “c” de los cálculos arriba mostrados fuera mayor que el grosor de la estructura de la losa, los cálculos para “c” tendrían que haber sido repetidos asumiendo
un comportamiento para una sección T siguiendo los siguientes: Asumir que el eje neutral recae en el espesor de la brida con viga prefabricada y calcular “c”. Para este cálculo, el grosor de la viga y su área deberán ser convertidos a su equivalente en losa de hormigón multiplicando el grosor de la viga por la ración modular entre la viga de concreto prefabricada y la losa de concreto. La red en la ecuación para “c” será sustituida usando el grosor de viga efectivamente convertido. Si el valor calculado de “c” excede la suma del grosor de
la cubierta y el grosor de la viga prefabricada, proceda al siguiente paso. De lo contrario, utilizar el valor calculado para “c”.
Asumir que el eje neutral es debajo de la brida de la viga prefabricada y calcular “c”. El término “0.85f’ cᵝ1(b – bw )” en los cálculos deberá ser partida en dos, uno que refiera a la contribución de la losa en la sección compuesta de la brida y el segundo que refiera a la contribución de la brida de viga prefabricada. ps = f pu pu[1 – k(c/dp)] f ps = 270[1 – 0.28(5.55/74.5)] = 264.4 psi
5.5.2
Transferencia y longitud de desarrollo
Longitud de transferencia
= 60 (diámetro de filamento) = 60 (0.5 pulg) = 30 pulg.
Longitud de desarrollo
= la > k[f ps ps – (2/3)f pe pe]db
De S5.11.4.2, k = 1.6 para filamentos completamente unidos De S5.11.4.3, k = 2.0 para filamentos parcialmente separados Para filamentos completamente unidos (32): ld > 1.6[264.4 – (2/3)162.83](0.5) – (2/3)162.83](0.5) = 124.7 pulg. (10.39 pie o 10’-4 11/16”) Para filamentos parcialmente separados ( dos grupos de 6 cada uno) ld > 2.0[264.4 – (2/3)162.83](0.5) – (2/3)162.83](0.5) = 155.8 pulg. (12.98 pie o 12’-11 ¾”)
5.5.3.
Variación en el esfuerzo de acero pretensado a lo largo de la longitud de las vigas
De acuerdo a S5.11.4.1, la fuerza del pretensado, f pe , , puede asumirse que varia linealmente de 0.0 al punto en donde la unión comienza a un máximo en la longitud de transferencia. Entre la longitud de transferencia y la longitud de desarrollo, la fuerza de los filamentos puede asumirse aumentara en una manera parabólica, alcanzando la fuerza tensil de los filamentos en la longitud de desarrollo. Para simplificar los cálculos, muchas jurisdicciones asumen que el esfuerzo aumenta linealmente entre la longitud de transferencia y desarrollo. Esta conclusión es utilizada en este ejemplo.
Tal como se muestra en las figuras 2-5 y 2-6 cada viga contiene 3 grupos de filamentos” Grupo 1: 32 filamentos completamente unidos, longitud de unión empieza 9 pulgadas fuera de la línea central de la viga no compuesta. Grupo 2: 6 filamentos. Longitud de unión empieza 10 pies de la línea central de la viga no compuesta, y a 10’9” del final de la viga.
Grupo 3: 6 filamentos. Longitud de unión empieza 22 pies de la línea central de la viga no compuesta hasta 22’9” del final de la viga.
Para cada grupo, el esfuerzo en filamentos pretensados se asume que aumentara linealmente desde 0.0 hasta el punto en donde la unión comience a f pe pe. Sobre la longitud de transferencia, mas de 30 pulg. El esfuerzo también se asume aumente linealmente de f pe pe al final de la longitud de transferencia desde f ps ps hacia el final de la longitud de desarrollo. Tabla 5.5-1 muestra el esfuerzo de filamentos en un estado de servicio limite y en un estado de esfuerzo limite en diferentes puntos a lo largo de las vigas. Para facilitar los cálculos, las fuerzas son calculadas para cada uno de los tres grupos de filamentos separadamente y secciones en los puntos donde la unión empieza, al final de la longitud de transferencia y al final de la longitud de desarrollo para cada grupo están incluidas en la tabla de valores.
Tabla 5.5-1 Fuerzas de filamentos pretensados Distancia desde el final de la viga pie 0* 0.75 2.5 7.75 10.39 10.75 ** 11.75 13.25 17.25 22.75 *** 23.73 25.25 28.25 33.75 35.73 39.25 44.75 50.25 55.25 55.75 61.25 66.75 72.25 74.77 77.75 83.25 85.25 86.77 87.75+++ 88.75 94.25 97.25 99.75++ 100.11 103.25 108 109.75 110.5+
Fuerza inicial de pretensado en transferencia
Distancia desde CL de la viga
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Total
pie -0.75 * 0 1.75 7 9.64 10.00 ** 11 12.5 16.5 22.00 *** 22.98 24.5 27.5 33 34.98 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 74.02 77 82.5 84.5 86.02 87.00+++ 88 93.5 96.5 99.00++ 99.36 102.5 107.25 109 109.75+
k 0 277.3 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 924.4 277.3 0
k
k
0 69.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 0
0 67.9 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 173.3 67.9 0
k 0 277.3 924.4 924.4 924.4 924.4 993.7 1,097.70 1,097.70 1,097.70 1,165.60 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,165.60 1,097.70 1,097.70 1,097.70 1,097.70 924.4 924.4 924.4 924.4 277.3 0
*, **, *** - Punto en donde unión comienza para los grupos de filamentos 1,2 y 3 respectivamente. +, ++, +++ - Punto en donde unión finalice para grupos de filamentos 1,2 y 3 respectivamente.
Tabla 5.5-1 (cont.) Fuerzas de f ilamentos pretensados Distancia desde el final de la viga pie 0* 0.75 2.5 7.75 10.39 10.75 ** 11.75 13.25 17.25 22.75 *** 23.73 25.25 28.25 33.75 35.73 39.25 44.75 50.25 55.25 55.75 61.25 66.75 72.25 74.77 77.75 83.25 85.25 86.77 87.75+++ 88.75 94.25 97.25 99.75++ 100.11 103.25 108 109.75 110.5+
Fuerza de pretensados después de Distancia perdidas desde CL de la viga Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Total pie -0.75 * 0 1.75 7 9.64 10.00 ** 11 12.5 16.5 22.00 *** 22.98 24.5 27.5 33 34.98 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 74.02 77 82.5 84.5 86.02 87.00+++ 88 93.5 96.5 99.00++ 99.36 102.5 107.25 109 109.75+
k 0 239 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2
k
0 59.8 149.5 149.5
797.2
149.5
797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 797.2 239 0
149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 0
k
Fuerza a la resistencia de flexión nominal Grupo 1
Grupo 2 Grupo 3
k 0 239 797.2 797.2 797.2 797.2 857 946.7 946.7
k 0 239 797.2 1,128.10 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50
k
0 59.8 149.5 185.1
0
946.7
1,294.50
58.6 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 149.5 58.6 0
1,005.30 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,005.30 946.7 946.7 946.7 946.7 797.2 797.2 797.2 797.2 239 0
1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,294.50 1,096.60 797.2 239 0
Total
k
k 0 239 797.2 1,128.10 1,294.50 1,294.50 1,354.30 1,444.00 1,479.60
234
0
1,528.50 1,528.50
242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 234 225.1 176.2 149.5 0
58.6 149.5 176.2 225.1 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 242.7 216.2 167.3 149.5 58.6 0
1,595.80 1,686.70 1,713.40 1,762.30 1,779.90 1,779.90 1,779.90 1,779.90 1,779.90 1,779.90 1,779.90 1,779.90 1,779.90 1,779.90 1,753.40 1,704.50 1,686.70 1,595.80 1,528.50 1,519.60 1,470.70 1,444.00 1,294.50 1,294.50 1,096.60 797.2 239 0
*, **, *** - Punto en donde unión comienza para los grupos de filamentos 1,2 y 3 respectivamente. +, ++, +++ - Punto en donde unión finalice para grupos de filamentos 1,2 y 3 respectivamente.
Figura 5.5-1 Fuerza de pretensado de filamentos mostrado gráficamente
Longitud de transferencia = 30 pulg. Longitud de desarrollo, unido completamente = 124.7 pulg Longitud de desarrollo, no unido = 155.8 pulg. Figura 5.5-1 (continuación)
5.5.4
Muestra cálculos esfuerzo de filamentos Fuerza de pretensado en la línea central de la resistencia de punta después de las pérdidas derivadas de servicio o fuerza
Solamente filamentos del grupo 1 están unidos en esta sección. Ignorar filamentos del grupo 2 y 3. Distancia desde el punto de unión comienza para filamentos grupo 1 = 0.75 pies < longitud de transferencia. Porcentaje de fuerza de pretensado desarrollada en filamentos de grupo 1 = 0.75/longitud transferencia. = (0.75/2.5)(100) =30% Esfuerzo en filamentos = 0.3(12.83) = 48.8 psi Fuerza en filamentos en la sección = 32(0.153)(48.8) = 239 kips Fuerza de pretensado en una sección 11 pies desde la línea central del final de la viga luego de perdidas bajo condiciones de servicio. Únicamente filamentos en grupo 1 y 2 están unidos en esta sección. Ignorar filamentos del grupo 3. La longitud de unión de los filamentos del grupo 1 ante esta sección son mayores que la longitud de transferencia. Por lo tanto, la fuerza completa de pretensado existe en el grupo de filamentos 1. Fuerza de filamentos grupo 1 = 32(0.153)(162.83) = 797.2 kips. Distancia del punto de unión empieza para filamentos grupo 2 = 1.0 pies < longitud de transferencia. Porcentaje de fuerza de pretensado desarrollado en filamentos del grupo 2 = 1.0/ longitud de transferencia = (1.0/2.5)(100) = 40% Esfuerzo en filamentos grupo 2 = 0.4(162.83) = 65.1 psi Fuerza en filamentos grupo 2 en la sección = 6(0.153)(65.1) = 59.8 kips Fuerza total de pretensado en esta sección = fuerza en grupo 1 + fuerza en grupo 2 = 797.2 + 59.8 = 857 kips.
Filamentos a máxima resistencia a su capacidad nominal a flexión en una sección de 7.0 pies de la línea central del extremo del cojinete Únicamente grupo 1 están unidos en esta sección. Ignorar grupo 2 y 3. Distancia del punto de unión comienza para grupo 1, distancia desde el final de la viga = 7.75 pies Esta distancia es mayor que la longitud de transferencia pero menor que la longitud de desarrollo. Por lo tanto el esfuerzo en el filamento se asume alcanzara f pe pe, 162.83 psi, la longitud de transferencia luego aumentara linealmente desde f pe pe para f ps ps, 264.44psi, en medio de la longitud de transferencia y la de desarrollo. Esfuerzo en filamentos grupo 1
= 162.83 + (264.4 – 162.83)[(7.75 – 2.5)/(10.39 – 2.5)] = 230.41 psi
Fuerza en filamentos grupo 1
= 32(0.153)(230.41) = 1,128.1 kips
Filamentos a máxima resistencia a su capacidad nominal a flexión en una sección de 22 pies desde la línea central del extremo del cojinete Únicamente grupo 1 y 2 están unidos en esta sección. Ignorar grupo 3. La longitud de unión de los filamentos del grupo 1 ante esta sección es mayor que la longitud de desarrollo para el grupo 1 (completamente unidos). Por lo tanto la fuerza existe en los filamentos del grupo 1. Fuerza en filamentos del grupo 1
= 32(0.153)(264.4) = 1294.5 kips.
La longitud de unión para el grupo 2 en esta sección = 22- 10 = 12 pies. Esfuerzo en filamentos del grupo 2 = 162.83 + (264.4 – 162.83)[(12 – 2.5)/(12.98 – 2.5)] = 254.9 psi Fuerzo en filamentos del grupo 2
=6(0.153)(254.9) = 234.0 kips
Fuerza de pretensado total en esta sección = fuerza fuerza en grupo 1 + fuerza en grupo 2 = 1294.5 + 234.0 = 1528.5 kips
5.6 DISEÑO DE FLEXIÓN 5.6.1.
Esfuerzo de flexión en transferencia Esfuerzo limite en transferencia
Esfuerzo a compresión: El límite de esfuerzo a compresión para componentes de concreto pretensado es calculado de acuerdo a compresión
= -0.60(f ci) = -0.60(4.8 psi) = -2.88 psi
Esfuerzo a tensión: De la tabla S5.9.4.1.2-1, el límite de esfuerzo en áreas con una unión reforzada suficiente para resistir 12% de la fuerza a tensión en el concreto agrietado calculado sobre la base de una sección no agrietada se calcula como: Tension f Tension
= 0.22 f ci = 0.22 4.8 = 0.48 psi
Tabla 5.6-1 Esfuerzo en parte superior e inferior de la viga durante transferencia. Localización
Momento peso propio de la viga
Fps en transferencia
pie(1) 0 1.75 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 107.25 109
k-pie(2) 47 153 368 656 909 1,128 1,313 1,464 1,580 1,663 1,711 1,725 1,725 1,705 1,650 1,562 1,439 1,282 1,091 865 606 312 153 47
kips(3) 277.3 924.4 924.4 993.7 1,097.70 1,097.70 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,271.00 1,097.70 1,097.70 924.4 924.4 924.4 277.3
Esfuerzo durante transferencia Principio de la Final de la viga viga psi psi 0.135 -0.654 0.451 -2.183 0.326 -2.055 0.209 -2.065 0.123 -2.171 -0.005 -2.04 -0.009 -2.358 -0.097 -2.269 -0.155 -2.209 -0.203 -2.16 -0.231 -2.132 -0.24 -2.12 -0.24 -2.123 -0.228 -2.135 -0.196 -2.168 -0.144 -2.22 -0.083 -2.284 0.009 -2.377 0.017 -2.063 0.149 -2.197 0.197 -1.923 0.358 -2.105 0.451 -2.2 0.135 -0.66
Notas: Distancia tomada desde la línea central del cojinete del vano simple de la viga Ver sección 5.3, basado en longitud de 110,5 pies Ver sección 5.5, para fuerzas pretensadas
Muestra cálculos para esfuerzos flexibles en transferencia Definiciones: Pt = fuerza de pretensado inicial tomada de tabla 5.5-1 Ag = Grosor área de viga básica e = Distancia entre el eje natural de la viga no compuesta y el centro de gravedad del acero pretensado.
St = modulo de sección, principio de viga no compuesta Sb = modulo de sección, final de viga no compuesta Mg = momento debido al peso propio de la viga. Ver sección 2.2 para propiedades de la sección Muestra de cálculos a 1 pie – 9 pulg. desde CL del cojinete Esfuerzo principal de la viga: f principal principal
= -P /A t/Ag + Pte0’ /S /St – Mg /St = -924.4/1085 + 924.4(311.005)/20588 – 153(12)/20588 = 0.451 psi < limite esfuerzo a tensión (0.48)
Esfuerzo final de la viga: f final final
= -P /A t/Ag – Pte0’ /S /Sb + Mg /Sb = -924.4/1085 – 924.4(31.005_/20157 + 153(12)/20157 = 2183 psi < limite esfuerzo a compresión (-2.88)
Muestra de cálculos a 11 pies de la línea central del cojinete Esfuerzo principal de la viga: f principal principal
=-P /A t/Ag + Pte11’ /S /St – Mg /St = -993.7/1085 + 993.7(31.222)/20588 – 656(12)/20588 = 0.209 psi < limite esfuerzo a tensión
Esfuerzo final de la viga: f final final
= -P /A t/Ag – Pte11’ /S /Sb + Mg /Sb = -993.7/1085 – 993.7(31.222)/20157 + 656(12)/20157 = 2.064 psi < limite esfuerzo a compresión
Muestra de cálculos a 54 pies 6 pulg. de la línea central del cojinete Esfuerzo viga superior: f principal principal
= -P /A t/Ag + Pte54.5’ /S /St – Mg /St = -1271.0/1085 + 1272(31.38)/20588 – 1725(12)/20588 = -0.239 psi < limite esfuerzo a compresión (-2.81)
f final final
= -P /A t/Ag + Pte54.5’ /S /St – Mg /St = -1270/1085 – 1271(31.38)/20157 + 1725(12)/20157 = -2.123 psi < limite esfuerzo a compresión
5.6.2
Esfuerzo tensión final bajo estado limite de servicio I Compresión máxima esta revisado bajo el estado limite de servicio I y tensión máxima esta revisado bajo el estado limite de servicio III. La diferencia entre los estados limites de servicio I y III es que el servicio I tiene un factor de carta de 1.0 para carga viva mientras que el servicio III tiene un factor de carga de 0.8.
Tal como se indica en la sección 5.3, muchas jurisdicciones no incluyen efectos de deformación y contracción en el diseño de una viga de un puente pretensado. Los cálculos presentados no incluyen momentos de deformación y contracción. Si deformación y contracción son requeridos por una jurisdicción en especifico, sus efectos deberán ser incluidos. Ver sección 5.3 y el apéndice C para cálculos y valores de deformación y contracción.
Limites esfuerzo Esfuerzo compresión: De la tabla S5.9.4.2.1-1 el límite de esfuerzo debido a la sumatoria de pretensado efectivo, cargas permanentes, y cargas transitorias durante el transporte y manipulación se toma como 0.6 ᵠwf’c (en donde ᵠ es igual a 1.0 para secciones solidas) Para vigas de concreto pretensado (f’c = 6.0 psi)
f comp, comp, viga 1
= -0.6(6.0) = 3.6 psi
Para cubiertas (f’ c = 4.0 psi)
Fcomp, losa
= -0.6(4.0) = 2.4 psi
De la tabla S5.9.4.2.1-1, el límite de esfuerzo en concreto pretensado en el estado de servicio limite después de pérdidas para componentes pretensados en puentes otros que sean construidos por fases debido a la sumatoria efectiva de pretensado y cargas permanentes deberán ser tomadas como: f comp, comp, viga2
= -0.45(f c) = -0.45(6.0) = -2.7 psi
De la tabla S5.9.4.2.1-1, el límite de esfuerzo en concreto pretensado en el estado de servicio limite después de pérdidas para componentes completamente pretensados en puentes otros que sean construidos por fases debido a cargas vivas mas la mitad de la sumatoria de pretensado efectivos y cargas permanentes deberán ser tomadas como:
f Comp,viga Comp,viga 3
= -0.40(f c) = -0.40(6.0) = -2.4 psi
Esfuerzo de tensión: De la tabla S5.9.4.2-1 el límite de esfuerzo en concreto pretensado en el estado de servicio limite después de pérdidas para componentes completamente pretensados en puentes otros que sean construidos por fases, que incluyan tendones pretensados unidos y están sujetos a no peor que condición de corrosión moderada deberán ser tomadas como: f Tensil Tensil
= 0.19 √f c = 0.19 √6 = 0.465 psi
5.6-2 Esfuerzo en vigas pretensadas Localización
Momento en viga no compuesta
(ft.) (1) 0 1.75 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 107.25 109
(k-ft) (2) 0 217 661 1,252 1,776 2,230 2,616 2,933 3,181 3,360 3,471 3,512 3,511 3,456 3,333 3,141 2,880 2,551 2,152 1,686 1,150 546 217 0
Fps después de Momentos con cargas perdidas muertas compuestas (kips) (3) 239 797.2 797 857 946.7 946.7 1,092.10 1,092.10 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 1,096.20 946.7 946.7 797.2 797.2 797.2 239
(k-ft) (2) 0 36 108 199 276 337 384 414 429 429 414 387 384 338 277 201 108 2 -121 -258 -452 -580 -670 -729
Momentos positivos con cargas vivas (k-ft) (2) 0 170 476 886 1,230 1,509 1,724 1,882 1,994 2,047 2,045 2,015 2,010 1,927 1,794 1,613 1,388 1,124 825 524 297 113 58 15
Tabla 5.6-2 Continuación Localización (pie.) (1) 0 1.75 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 104.5 107.25 109
Esfuerzo final bajo PS & Esfuerzo bajo Esfuerzo final bajo todas las cargas DL 1/2 (DL + P/S) + carga Principio de Principio de Principio de Final de viga Final de viga viva viga la viga losa (psi) (4) (psi) (4) (psi) (4) (psi) (4) (psi) (5) (psi) (4) 0.14 -0.588 0.07 0.14 -0.588 0 0.333 -1.816 0.136 0.303 0. 303 -1.755 -0.041 0.061 -1.519 -0.054 -0.023 -1.349 -0.116 -0.255 -1.283 -0.285 -0.412 -0.966 -0.215 -0.521 -1.158 -0.479 -0.739 -0.719 -0.298 -0.796 -0.861 -0.666 -1.064 -0.321 -0.365 -0.943 -0.969 -0.777 -1.249 -0.353 -0.417 -1.133 -0.767 -0.9 -1.467 -0.094 -0.454 -1.27 -0.631 -0.988 -1.623 0.081 -0.479 -1.374 -0.525 -1.05 -1.737 0.207 -0.49 -1.436 -0.465 -1.081 -1.799 0.266 -0.487 -1.455 -0.453 -1.085 -1.812 0.267 -0.475 -1.454 -0.455 -1.083 -1.81 0.263 -0.474 -1.414 -0.508 -1.049 -1.756 0.18 -0.448 -1.331 -0.609 -0.984 -1.649 0.032 -0.41 -1.206 -0.757 -0.889 -1.492 -0.181 -0.359 -1.046 -0.945 -0.769 -1.292 -0.449 -0.296 -0.835 -1.189 -0.617 -1.034 -0.787 -0.223 -0.67 -1.112 -0.481 -0.816 -0.817 -0.139 -0.374 -1.45 -0.28 -0.467 -1.263 -0.053 -0.116 -1.487 -0.111 -0.169 -1.381 0.031 0.25 -1.91 0.105 0.23 -1.87 0.092 0.458 -2.146 0.219 0.448 -2.125 0.121 0.269 -0.918 0.132 0.266 -0.913 0.141
Notas: Distancia medida desde la línea central del cojinete del pilar final. Ver sección 5.3 para efectos efectos de carga Ver sección 5.3 para fuerzas pretensadas Estado de servicio límite para compresión Estado de servicio límite para tensión
Definiciones: Pt = Fuerza de pretensado final tomada del paso 5.4 de diseño Stc = Sección modulo, principio de la viga de la sección compuesta – grosor de sección Sbc = Sección modulo, final de la viga de la sección compuesta – grosor de sección Stsc = Sección modulo, principio de losa de la viga compuesta MDNC = Momento debido a viga, losa, anca y diafragma interior MDC = Momento de carga muerta total, incluye parapetos y superficie de desgaste MLLC = Momento de cargas vivas
Todas las tensiones de tracción y cantidades permisibles utilizan convención de signos positivos. Todas las tensiones de compresión utilizan signos negativos. Todas las cargas son factorizadas de acuerdo a la tabla 3.4.1-1 en las especificaciones AASHOT-LRFD para estados limites de servicio I y III.
Muestra de cálculos a 11 pies de la línea central del cojinete Esfuerzo de viga superior después de las pérdidas derivadas de la suma de todas las cargas principal f principal
= -P /A t/Ag + Pte11’ /S /St – MDNC /St – MDC /Stc – MLLC /Stc = -857/1085 + 857(31.222)/20588 - 1252(12)/20588 199(12)/67672 - 866(12)/67672 = 0.790 + 1.300 – 0.730 – 0.035 – 0.157 = 0.412 psi < esfuerzo limite por compresión bajo carga completa
Esfuerzo de viga superior bajo pretensado y cargas muertas después de las perdidas f principal principal
= -P /A t/Ag + Pte11’ /S /St – MDNC /St – MDC /Stc = -857/1085(2) + 857(31.222)/20588(2) - 1252(12)/20588(2) - 199(12)/67672(2) - 866(12)/67672 = 0.395 + 0.650 – 0.365 – 0.018 – 0.157 = 0.285 psi < esfuerzo limite por compresión bajo carga LL + ½(DL + PS)
Esfuerzo de viga final bajo todas las cargas final f final
= -P /A t/Ag – Pte11’ /S /Sb + MDNC /Sb + MDC /Sbc + MLLC /Sbc = -857/1085 - 857(31.222)/20157 + 1252(12)/20157 + 199(12)/26855 + (0.8) 866(12)/26855 = -0.790 -1.327 + 0.745 + 0.089 + 0.317 = -0.966 psi < limite de esfuerzo de compresión bajo carga completa
Nótese que las propiedades brutas de la sección compuesta de hormigón típicamente son utilizadas para los cálculos de esfuerzo debido a los componentes de las cargas. Sin embargo, algunas jurisdicciones utilizan las propiedades de secciones transformadas para calcular el esfuerzo de cargas vivas. Las propiedades de las secciones transformadas están enlistadas en la sección 2. En este ejemplo, las propiedades brutas de la sección son utilizadas para este cálculo.
Esfuerzo del final de la viga bajo pretensado y cargas muertas después de las perdidas: f final final
= -P /A t/Ag – Pte11’ /S /Sb + MDNC /Sb + MDC /Sbc = -857/1085 - 857(31.222)/20157 + 1252(12)/20157 + 199(12)/26855 = 1.283 psi < límite de esfuerzo bajo compresión y cargas permanentes
Muestra de cálculos a 54 pies 6 pulg desde la línea central del cojinete hasta medio vano de viga no compuesta Esfuerzo del principio de viga después de pérdidas debido a la suma de todas las cargas: f principio principio
= -P /A t/Ag + Pte54.5’ /S /St – MDNC /St – MDC /Stc – MLLC /Stc = -1096.2/1085 + 1096.2(31.38)/20588 – 3512(12)/20588 – 387(12)/67672 – 2015(12)/67672 = - 1.812 psi < limite esfuerzo para compresión bajo carga completa.
Esfuerzo del principio de la viga después de perdidas bajo pretensado y cargas permanentes f principio principio
= -P /A t/Ag + Pte54.5’ /S /St – MDNC /St – MDC /Stc = -1096.2/1085 + 1096.2(31.38)/20588 – 3512(12)/20588 – 387(12)/67672 = - 1.455 psi < limite esfuerzo para compresión bajo pretensado y cargas permanentes.
Esfuerzo del principio de la viga bajo LL + ½(PS + DL) después de perdidas: f principio principio
= -P /A t/Ag + Pte54.5’ /S /St – MDNC /St – MDC /Stc – MLL /Stc = -1096.2/1085 + 1096.2(31.38)/20588(2) – 3512(12)/20588(2) – 387(12)/67672(2) – 2015(12)/67672 = - 1.085 psi < limite esfuerzo para compresión bajo cargas LL + ½(PS + DL)
Esfuerzo del final de la viga f final final
= -P /A t/Ag – Pte54.5’ /S /Sb + MDNC /Sb + MDC /Sbc + MLLC /Sbc = -1096.2/1085 - 1096.2(31.38)/20157 + 3512(12)/20157 + 387(12)/26855 + 0.8(2015)(12)/26855 = 0.267 psi < limite esfuerzo para tensión
Nótese que los esfuerzos son calculados sin incluir fluencia y retracción. Jurisdicciones que no incluyen fluencia y retracción normalmente diseñan las vigas para tensiones reducidas o para una tensión 0 en condiciones finales. Incluyendo fluencia y retracción
normalmente resultaría en esfuerzo de tensión adicional el final de la viga en el vano medio de la sección.
Tensión del final de la viga después de perdidas bajo pretensado y cargas muertas: final f final
= -P /A t/Ag – Pte54.5’ /S /Sb + MDNC /Sb + MDC /Sbc = -1096.2/1085 - 1096.2(31.38)/20157 + 3512(12)/20157 + 387(12)/26855 = 0.2453 psi < limite esfuerzo por compresión
Esfuerzo de principio de la cubierta de la losa bajo cargas completas: f principio principio viga
= (-MDC /Stsc – MLLC /Stsc)/ración modular entre viga y losa = [-387(12)/49517 – 1.0(2015)(12)/49517] / [4696/3834] = 0.475 psi < esfuerzo limite por compresión en losa
Esfuerzo en estado limite de servicio para secciones en regiones de momento negativo. Secciones en regiones de momentos negativos pueden ceder ante cargas limite de servicio debido a cargas vivas y muertas compuestas altamente negativas. El rajado empieza en la losa y conforme aumenta la carga la rajadura se extiende hacia la viga. La localización del eje neutro para una sección sujeta a momentos externos causando esfuerzo a compresión en un lado en donde fuerza pretensada es localizada puede ser determinada utilizando un método de prueba y error como se muestra a continuación: Asumir la localización del eje neutral Asumir un valor para el esfuerzo de compresión en la fibra mas comprimida. Calcular el esfuerzo de tensión en la longitud de refuerzo de la losa asumiendo que el esfuerzo varia linealmente a lo largo de la altura de la sección y un esfuerzo de 0 en el punto asumido como el eje neutral. Calcular la tensión correspondiente en el refuerzo de la losa basado en el esfuerzo asumido. Calcular el esfuerzo de compresión en el concreto. Chequear el equilibrio de las fuerzas en la sección. Cambiar el esfuerzo asumido en el final de la viga hasta que el equilibrio se logre. Luego de que las fuerzas estén equilibradas, chequear el equilibrio de momentos en la sección. Si equilibrio de momentos es alcanzado, asumir la localización del punto neutral del eje . si no es alcanzado, cambiar la localización asumida del eje neutral y regresar al paso 2. Después de que ambos momentos son alcanzados, calcular el esfuerzo máximo en el hormigón hasta que el producto del esfuerzo máximo del hormigón y el modulo de elasticidad del concreto. Nótese que cuando compresión adicional es introducido en el concreto debido a fuerzas externas aplicadas, el esfuerzo instantáneo en acero pretensado desciende por la ración
modular multiplicada por el esfuerzo de compresión adicional en el resto del hormigón. El cambio en el acero pretensado es normalmente pequeño y por lo tanto ignorado en los siguientes.
Muestra de cálculos par una sección de momentos negativos bajo un estado limite de servicio. Sección a 107 pies 3 pulg. desde el centro de la línea hasta el final del cojinete. De tabla 5.3-1 No compuesto Localización* Viga
Losa y anca
pie
k-pie
k-pie
k-pie
104.5
266
268
108
61
62
Compuesto
Diafragma Total no exterior Comp.
Carga viva + IM
Parapeto
FWS
Positivo HL-93
Negativo HL-93
k-pie
k-pie
k-pie
k-pie
k-pie
11
546
-248
-332
113
-1,663
3
125
-297
-398
33
-1,921
Momento máximo máximo negativo en la sección a 104.5 pies
= 546-248-332-1663 546-248-332-1 663 = 1697 k-pie
Momento máximo negativo en la sección a 108 pies
= 125-297-398-1929 125-297-398-1 929 = 2491 k-pie
Por interpolación, el momento negativo máximo en servicio I en la sección bajo consideración es: Mneg = -2,491 – (-2,491 + 1,697)[(108 – 107.25)/(108 – 104.5)] = -2,321 k-pie Aproximación de prueba y error fue aplicada para determinar la localización del eje neutral. Los cálculos del proceso del último ciclo son mostrados abajo. Refiriéndose a figura 5.6-1: Asumir eje neutral a 32.5 pulgadas del final de la viga Asumir fluencia de compresión máxima en concreto = 0.00079 pulg/pulg Resistencia a la tracción de deformación en la cubierta de refuerzo = 0.00079(75.52 – 32.5)/32.5 = 0.001046 pulg/pulg Modulo de elasticidad de una viga de concreto = 4696 psi Esfuerzo del concreto en la parte inferior de la viga = 0.00079(4,696) = 3.71 psi Área de la armadura longitudinal de la cubierta = pulg2 Fuerza en cubierta de acero = 14.65(0.001046)(29,000) = 444.4 k Fuerza en acero pretensado = 797.2 k
Fuerzas a compresión en concreto: Considerando figura 5.6-1, si se calculan las fuerzas actuantes en diferentes áreas así como el volumen de esfuerzo en áreas A1, A2 y A3 así como el volumen de un prisma o pirámide, las fuerzas en la tabla 5.6-3 pueden ser calculadas. SE recalca que los centros de gravedad de una cuña, un prisma caras triangulares, un prisma con caras triangulares verticales y una pirámide a un tercio, la mitad, un tercio y un cuarte de la altura respectivamente. La localización de centros de gravedad mostrada en la figura puede también ser calculada. El momento de fuerzas a compresión internas se muestran en la tabla 5.6-3 es igual a las fuerzas multiplicadas por la distancia desde el eje neutral a la localización de la fuerza.
Tabla 5.6-3 Fuerzas en concreto baj o cargas de servicio en regiones de momentos negativos . Designación de áreas A1 A2 A2 A3 * A3 * Total
Designación de fuerzas P1 P2 a P2 b P3 a P3 b
Área
Esfuerzo
Fuerza
pulg2 260 160 160 100 100
psi 3.71 2.8 0.91 1.66 1.14
kips 482.3 448 72.8 166 76 1,245.10
Figura 5.6-1 Fuerzas a compresión en concreto.
Distancia Distancia a Momento a del final de N/A N/A la viga pulg pulg k-pie 10.83 21.67 871 4 28.5 1,064.00 2.67 29.83 181 11.33 21.17 292.9 10.5 22 139.3 2,548.20
*Figura 5.6-1ª Formas utilizadas para determinar fuerzas para A3 Muestra de cálculos de fuerza para A3. Dos componentes de esfuerzo actúan en área A3. El primer componente es un esfuerzo rectangular con una intensidad de 1.66 psi. El segundo es un esfuerzo triangular con una intensidad de 1.14 psi. ps i. Fuerzas debido a distribución rectangular: f rectangular rectangular
= 2[0.5(10)(10)][1.66] = 166 k
El volumen utilizado para determinar el efecto de distribución de esfuerzo triangular es calculado utilizando geometría de una pirámide. f triangular triangular
= 2 triángulos(1/3 base pirámide)(altura pirámide) = 2(1/3)(10)(1.14)(10) = 76 k
Chequeo por equilibrio: Fuerza neta en sección
= P/S fuerza de acero + fuerza compresión concreto + fuerza acero cubierta = 797.2 + (-1245.1) +444.4 = 3.5 kips
Chequeo equilibrio de momento: Momento neto neto en la sección = momento externo + momento de pretensado pret ensado + momento de fuerza en losa de cubierta + momento compresión concreto = 2321 + 797(32.5 – 5.375)/12 -444.4(75.52 – 32.5)/12 – 2548.2 = 18.4 k-pie.
De la tabla 5.6-3, el esfuerzo máximo en el concreto es d 3.71 psi. El esfuerzo límite para compresión bajo todas las cargas bajo condiciones de servicio es 0.6 f’c. Para este ejemplo el límite de esfuerzo equivale a 3.6 psi. El esfuerzo calculado equivale a 3.71 psi esta un 3% sobre esforzado. Sin embargo, tal como se explico anteriormente, el esfuerzo en el acero pretensado debería disminuir debido a filamentos a compresión en el concreto causado por cargas externas, fuerza de pretensado del acero es menor que 797.2 k y el esfuerzo actual se espera sea menor que el esfuerzo calculado, y la diferencia de 3% se considera dentro de los límites de lo aceptable. Nótese que los cálculos arriba mencionados pueden ser repetidos para otras causas de cargas en la tabla S5.9.4.2.1-1 y el esfuerzo aplicado resultante se compara con el límite de esfuerzo respectivo. Sin embargo, el caso de todas cargas aplicadas normalmente controla.
5.6.3
Acero longitudinal en el principio de la viga
El esfuerzo limite tensión en transferencia utilizado en este ejemplo requiere el uso de acero a tensión en un lado de la viga para resistir al menos 12% del esfuerzo a tensión del concreto calculado basado en una sección sin rajadura. La muestra de los cálculos se muestran para la sección en la tabla 5.6-1 con el esfuerzo a tensión mas algo en transferencia.
Si se integra el esfuerzo a tensión en figura 5.6-2 sobre el arrea correspondiente de la viga, la fuerza a tensión puede ser calculada por: Fuerza a tensión
= 5(42)(0.451 + 0.268)/2 + 7.33(8.0)(0.268 + 0.0)/2 + 2[4(3)](0.268 + 0.158)/2 + 2[4(4)/2][0.012 + (0.158 – 0.012)(2/3)] + 2[3(13)/2][0.158 + (0.268 – 0.158)(2/3)] = 99.2 k
Área de acero requerida
= 1.2(99.2)/f y = 119.0/60 = 1.98 pulg2
Numero de varillas #5 requeridas
= 1.98/0.31 = 6.39 varillas
Varillas mínimas permitidas
= 7 #5
Utilizar 8 varillas #5 como se muestra en figura 5.6-3.
Figura 5.6-2. Esfuerzo en punto de tensión máxima durante transferencia.
Figura 5.6-3 Refuerzo longitudinal del principio del filamento de la viga
5.6.4
Resistencia a flexión en estado limite de esfuerzo en regiones de momentos positivos. Muestra de cálculos a medio vano c = distancia entre el eje neutral y el rostro a compresión de la resistencia a flexión nominal.
c = 5.55 pulg. lo cual es menor que el grosor de la losa, por lo tanto el eje neutral es en la losa y la sección es tratada como una sección rectangular. f ps ps
= esfuerzo en acero pretensado en la resistencia a flexión nominal. = 264.4 psi
La resistencia a flexión factorizada, Mr, deberá ser tomada como ᵠMn, en donde Mn se determina utilizando f Mn = Apsf psps(dp – a/2) + Asf y(ds – a/2) – Asf y(ds – a/2) + 0.85f c(b – bw) 1hf (a/2 (a/2 – h /2)
La definición de las variables en la ecuación arriba y sus valores son: Aps f ps ps dp
As f y ds A’s f’y d’s f’c
b bw ᵝ1
hf a
= área de acero pretensado = 6.73 pulg2 = esfuerzo promedio en acero pretensado a resistencia a la flexión nominal = 264.4 psi = distancia del extremo de fibra a compresión al centroide de tendones pretensados = 64.5 pulg = área de tensión no pretensada reforzada = 60 psi = resistencia a la fluencia especificada en barras de refuerzo =60 psi = distancia del extremo de compresión al centroide de tensil no pretensado reforzado = área de compresión reforzada = 0.0 pulg2 = resistencia a la fluencia especificada de la armadura de compresión = distancia desde el extremo de la fibra a compresión hasta el centroide de el refuerzo a compresión. = resistencia a la compresión especificada del concreto a los 28 días = 4.0 psi = ancho efectivo del bloque a compresión del miembro = ancho de la brida efectiva = 111 pulg. = anchura de banda tomada igual a la anchura de la sección “b” para una
sección rectangular = factor de esfuerzo en bloque = profundidad de la compresión de una brida de I o T miembros = ᵝ1c; profundidad del equivalente del factor de esfuerzo en bloque = 0.85(5.55) = 4.72 pulg.
El 2,3 y 4 termino son igual a 0 para este ejemplo.
Sustituyendo: Mn
= 6.73(264.4)[74.5 – (4.72/2)] = 128,367/12 = 10,697 k-pie
Por lo tanto, Mr, deberá ser tomado como: Mr = Mn En donde: ᵠ
= factor de resistencia para flexión en concreto pretensado = 1.0 Mr
= 1.0(10,697 k-ft) = 10,697 k-pie
El momento máximo factorizado aplicado para un estado limite de esfuerzo I es 8456 k-pie. Mr = 10,697 k-pie > Mu = 8,456 k-pie Chequear si sección esta sobre reforzada Limites de refuerzo El monto máximo de refuerzo pretensado y no pretensado deberá ser tal que: c/de 0.42 en donde: c de c/de
= 5.55 pulg = 74.5 pulg
= 5.55/74.5 = .074 < 0.42
Chequear refuerzo mínimo requerido Localización critica es en el centro de la luz de la premura de continuidad = 55 pie desde el final del cojinete. Todos los filamentos están completamente unidos en este punto.
De acuerdo a S5.7.3.3.2, a menos que algo mas este especificado, en cualquier sección de un componente a flexión, el monto de la cantidad de armadura pretensado y no pretensado a tensión deberá ser adecuado para desarrollar una resistencia a flexión factorizada, M r r , al menos equivalente al menor de. de
1.2 veces el esfuerzo de agrietamiento determinado en las bases de la distribución la tensión elástica y el modulo de ruptura, f r r , en el concreto tal como se especifica en S5.4.2.6.
O 1.33 veces el momento factorizado requerido por las combinaciones de cargas de esfuerzo aplicable especificadas en la tabla 3.4.1-1.
El momento de agrietamiento, Mcr, es calculado como el momento total actuando en la viga cuando el esfuerzo a tensión máximo equivale a él modulo de ruptura. fr = -Pt/Ag – Pte/Sb + MDNC/Sb + MDC/Sbc + M/Sbc en donde: MDNC = factorizado utilizando estado limite de servicio I = 3511 k-pie MDC = factorizado utilizando estado limite de servicio I = 384 k-pie Pt = f pf pf AfilamentoNfilamento = 1096.2 k Ag = 1085 pulg2 e54.5’ = 31.38 pulg Sb = 20157 pulg3 Sbc = 26855 pulg3 = 0.24 √f’c = 0.24√6 = 0.587 psi 0.587 = -1096.2/1085 – 1096.2(31.38)/20157 + 3511(12)/20157 + 384(12) / 26855 + M/26855 f r
Resolviendo para M, el momento adicional requerido para causar agrietamiento en esta ecuación: M
= 27983/12 = 2332 k-pie
Mcr
= MDNC + MDC + M = 3511 + 384 + 2332 = 6227 k – pie
1.2 Mcr
= 1.2 (6227) = 7472 k-pie
El momento factorizado aplicado, Mu, tomado de la tabla 5.3-2 es 8456 k-pie. 1.33 (8456) = 11246 k-pie Mr también deberá ser mayor que el menor de 1.2Mcr y 1.33 Mu 7472 k-pie. Mr también tiene que ser mayor que la carga factorizada aplicada Mu = 8456 k-pie Mr = 10697 k-pie, por lo tanto ambos están OK. 5.6.5
Conexión de continuidad en un soporte intermedio Conexión de momento negativo en el estado limite de esfuerzo Determinar la cubierta de acero en el muelle intermedio. Basado en calculo preliminares, el refuerzo longitudinal principal y final de la losa se asume será de varillas #6 @ 5.5 pulg y varillas #6 @ 8.5 pulg respectivamente. Calcular el área total del acero por unidad de grosor de losa: As = Avarilla /confinamiento /confinamiento (pulg2 /pulg)
Para la cama superior:
As superior
=0.44/5.5 = 0.08 pulg2 /pulg
Para cama inferior:
As inferior
= 0.44/8.5 0.052 pulg2 /pulg
Por lo tanto
As
= 0.08 + 0.052 = 0.132 pulg2 /pulg
Calcular el centro de gravedad de la losacero de la parte superior de la losa. Cálculos están hechos del principio el grosor total e incluyen la superficie de desgaste en el grosor total de la losa. Estera superior superior (B1): CGS superior
= Cubiertasup + Dia#5 main rein. + ½ Dia#6 = 2.5 + 0.625 + ½ (0.75) = 3.5 pulg
Estera inferior inferior (B2) : CGS inferior
= tlosa – Coverinf – Dia#5 main rein. – ½ Dia#6 = 8 – 1 – 0.625 – ½ (0.75) = 6 in.
Centro de gravedad de refuerzo longitudinal de losa de la parte superior de esta: CGS = [As superior(CGS superior) + As inferior(CGS inferior)]/As = [0.08(3.5) + 0.052(6)]/0.132 = 4.48 pulg de la parte superior de la losa Calcular la profundidad de la losacero del final de la viga. La profundidad de cadera se omite en los siguientes cálculos. ds
= viga + losa – CGS = 72 + 8 – 4.48 = 75.52 pulg
La especificación no dice nada acerca de la solidez del hormigón en la zona de conexión. Muchas jurisdicciones utilizan la solidez de la viga de concreto para estos cálculos. Esto refleja observaciones realizadas durante pruebas a vigas hechas en el pasado. En estos exámenes, la falla siempre ocurría en la viga. Este comportamiento es debido al confinamiento del diafragma en la zona de conexión proporcionada por el concreto circundante. Este confinamiento aumenta la solidez aparente del diafragma de concreto comparado con la fuerza no confinada durante las pruebas típicas de cilindros de concreto.
Suponga que el eje neutro se encuentra en el ala inferior, por lo tanto, f c = f c, viga = 6.0 psi 1 = 1, viga = 0.75 b = grosor de la sección = grosor de viga del ala inferior = 28 in. Calculando c, c = Asf y /0.851f cb en donde: As = área de refuerzo refuerzo dentro del ancho de ala ala efectiva de 111 pulg. = Asblosa = (0.132)(111) = 14.65 pulg2 fy = 60 psi f¢c = 6.0 psi b1 = 0.75 b = 28 pulg
c = 14.65(60)/[0.85(0.75)(6.0)(28)] = 8.21 pulg., lo cual es aproximadamente igual a el grosor del ala inferior de la viga (8 pulg), por lo tanto la sección es chequeada como una sección rectangular. Si “c”
fuera significantemente mayor que el grosor del ala inferior, una reducción en la sección debería ser considerada. Calcular la resistencia nominal por flexión de acuerdo a S5.7.3.2.1 y las disposiciones para una sección rectangular. Mn = Asf y(ds – a/2) En donde: a = 1c = 0.75(8.21) = 6.16 pulg. ds = 75.52 pulg. Mn = 14.65(60)[75.52 – (6.16/2)]/12 = 5,306 k-pie El factor de la Resistencia a flexión, es: Mr = f Mn en donde: f = 0.9 para flexión en concreto reforzado
Mr = 0.9(5,306) = 4,775 k-pie
Revisar la capacidad con el momento máximo aplicado en el momento factorizado en la ubicación critica. Ubicación critica es en la línea central del muelle. Estado limite de esfuerzo I controla. |Mu| = 4,729 k-pie
Verifique el control de servicio de agrietamiento Acciones a ser consideradas en el estado de servicio limite son agrietamiento, deformaciones y esfuerzo del concreto, tal como está especificado en artículos S5.7.3.4, S5.7.3.6 y S5.9.4 respectivamente. El esfuerzo por agrietamiento es tomado como el modulo de ruptura especificado en S5.4.2.6.
Componentes deberán ser proporcionados de tal manera que el esfuerzo a tensión en el refuerzo del acero en un estado limite de servicio no exceda fsa, determinado por: 1/3 f sa 0.6f y = 0.6(60) = 36 psi sa = Z/(dcA)
en donde: Z dc
A
= parámetro de anchura de agrietamiento = 170 kip/pulg. = profundidad del hormigón medido desde el extremo de la fibra a tensión hasta el centro de la varilla o alambre más cercana ubicada al mismo. = cubierta de concreto + ½ rienda secundaria. = 2.0 + ½ (0.75) = 2.375 pulg. = área de concreto que tenga el mismo centroide que el tensil principal y este unido por las superficies de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutral, dividió por el numero de varillas o alambre; para cálculos, el grosor de la cubierta de concreto no deberá ser mayor que 2.0 pulg. = [2(2.0) + 0.75] 5.5/1 varilla = 26.125 pulg2 /varilla.
Figura 5.6-4 Dimensiones para calculo de área, A.
sa = 170/[2.375(26.125)]1/3 f sa sa = 36 psi = 42.94 psi > 0.6f y = 36 psi, por lo tanto, utilizar f sa
Conexión en momento de servicio en estado limite es 2858 k-pie. Asumiendo : Grosor de la sección = grosor del ala de parte inferior de la la viga = 28 pulg. Ración modular = 6 para 6 psi de concreto Área de acero = 14.65 pulg2 En estado de servicio limite, limite, la profundidad del eje neutral y el momento de inercia inercia transformado bajo cargas de servicio pueden ser calculadas utilizando el mismo procedimiento usado anteriormente en el ejemplo. El eje neutral es de 18.86 pulg de la parte inferior de la viga. Servicio máximo de esfuerzo en acero = 33.74 psi < 36 psi. Momento de conexión positiv pos itivoo Para las jurisdicciones que consideran fluencia y retracción en el diseño, es probable que momentos positivos se desarrollen en pilares intermedios bajo el efecto de pretensado, cargas permanentes y fluencia y retracción. Estas jurisdicciones proporcionan refuerzo al final de las vigas en diafragmas intermedios para resistir los momentos positivos en estas ubicaciones. Para jurisdicciones que no consideran fluencia y retracción en el diseño, es muy improbable que los momentos positivos con cargas vivas en soportes intermedios excedan los momentos negativos de cargas permanentes compuestas en estas ubicaciones. Esto nos indica que no hay necesidad de conexión para los momentos positivos. Sin embargo, reconociendo la presencia de fluencia y retracción, la mayoría de jurisdicciones especifican algún tipo de refuerzo para resistir momentos positivos. Dos formas de esta conexión han sido utilizadas: Figura 5.6-5 muestra una alternativa que requiere extender algunos de los filamentos pretensados al final de la viga entre el diafragma intermedio. Debido al pequeño espacio existente entre vigas, estos filamentos son doblados hacia arriba en el diafragma para proporcionar un anclaje adecuado. Únicamente filamentos que están completamente unidos son utilizados para la conexión de momentos positivos. La segunda alternativa requiere la adición de varillas de refuerzo leve. Esta alternativa puede crear congestión en el final de la viga debido a la presencia de filamentos pretensados en estas ubicaciones.
Detalles típicos de la parte superior de la tapa del muelle y rodamientos figuran esquemáticamente en las figuras 5.6-7 y 5.6-8.
Figura 5.6-5 Continuidad en conexión alternativa I.
Figura 5.6-6 Continuidad de conexión alternativa 2.
Figura 5.6-7 Típico diafragma en muelle intermedio.
Figura 5.6-8 Típico diafragma en muelle intermedio.
5.6.6
Fatiga en acero pretensado
Articulo S5.5.3 estipula que la fatiga no necesita ser chequeada cuando el esfuerzo a tensión máximo en el concreto bajo un estado limite de servicio III se toma de acuerdo a los limites de esfuerzo de la tabla S5.9.4.2.2-1. El límite de esfuerzo en esta tabla fue utilizado en este ejemplo y por lo tanto, fatiga del acero pretensado no deberá ser chequeado.
5.6.7.
Peralte Las disposiciones de S2.5.2.6 deberán ser consideradas. Cálculos de deflexión y peralte deberán considerar cargas muertas, vivas, pretensado, fluencia del hormigón y contracción y relajación del acero. Para determinar deflexión y peralte, las disposiciones de los artículos S4.5.2.1, S4.5.2.2 y S5.9.5.5 deberán ser aplicadas.
Deflexiones instantáneas se calculan utilizando el modulo de elasticidad del hormigón y tomando el momento bruto de inercia. Valores de deflexión son calculados basados en pretensado, peso propio de viga, losa, forma de trabajo, peso diafragma exterior, exterior, y peso carga muerta. Valores de peralte son calculados basados en peralte inicial, peralte inicial ajustado para fluencia, y peralte final. Normalmente, estos cálculos son realizados por medio de un programa en computadora. Cálculos detallados se presentan a continuación.
Deflexión debido a pretensado inicial: P/S = -(PtesL2)/(8EciIg)
(para filamentos rectos unidos)
P/S = -Ptes[L2 – (Lt + 2Lx)2]/(8EciIg) (para filamentos no unidos)
En donde: Pt es L Lt L% Eci Ig
= carga aplicada actuando sobre la sección = excentricidad de la fuerza de pretensado con respecto al centroide de la sección transversal en punto medio de la viga. = longitud de viga = longitud de transferencia de filamentos = distancia del final de la viga a donde el punto de unión empieza. = modulo de elasticidad de transferencia en concreto = momento de inercia
El signo negativo indica deflexión hacia arriba. Programas de computadora normalmente son utilizados para determinar deflexiones de cada carga. Sin embargo, una muestra de cálculos están descritos para este ejemplo.
Ver tabla 5.5-1 para fuerzas pretensadas. Grupo 1 filamentos :32 filamentos completamente unidos Fuerza inicial de pretensado = 924.4 k Distancia desde el final de la viga al eje neutral = 36.38 36. 38 pulg. Distancia desde el final de la viga hasta el centroide del grupo 1 de filamentos = 5.375 pulg. Deflexión debido a grupo 1 filamentos: P/S 1 = -(PtesL2)/(8EciIg) = -[924.4(36.38 – 5.375)[109(12)]2]/[8(4,200)(733,320)]
= -1.99 pulg.
Grupo 2 filamentos: filamentos: 6 filamentos no no unidos por 10 pies pies de la línea línea central del cojinete. Longitud de transferencia = 30 pulg. Fuerza inicial pretensado = 173.3 k De las figuras 2-5 y 2-6, la distancia desde el final de la viga al centroide del grupo 4 es de 4.0 pulg. Deflexión debido a filamentos del grupo 2: P/S 2 = -P tes[L2 – (Lt + 2Lx)2]/(8EciIg) = -173.3(36.38 – 4.0)[[109(12)]2 – [30 + 2(10)(12)]2]/[8(4,200)(733,320)]
= -0.37 pulg.
Grupo 3 filamentos: filamentos: 6 filamentos no no unidos por 22 pies pies de la línea línea central del cojinete Longitud de transferencia = 30 pulg. Fuerza inicial pretensado = 173.3 k De las figuras 2-5 y 2-6, la distancia desde el final de la viga hasta el centroide del grupo 3 es 4.0 pulg. Deflexión debido a filamentos del grupo 3: P/S 3 = -Ptes[L2 – (Lt + 2Lx)2]/(8EciIg) = -173.3(36.38 – 4.0)[[109(12)]2 – [30 + 2(22)(12)]2]/[8(4,200)(733,320)]
= -0.32 pulg Deflexión inicial total debido a pretensado: P/S Tot =
-1.99 – 0.37 – 0.32 = -2.68 pulg. Nótese que para cálculos de pérlate, algunas jurisdicciones asumen que algunas fuerzas de pretensado son perdidas y únicamente consideran un porcentaje del valor calculado arriba. En los siguientes cálculos el valor completo es utilizado. El usuario puede revisar estos valores para igualar cualquier reducción de acuerdo a las especificaciones del dueño del puente.
Utilizando teoría de viga convencional para determinar deflexión de vigas de vanos simples bajo cargas uniformes o cargas concentradas y utilizando cálculos de cargas en la sección 5.2, utilizando propiedades de vigas compuestas y no compuestas para cargas aplicadas antes y después de que la losa ha endurecido, respectivamente, las siguientes deflexiones pueden ser calculadas: Δsw
= deflexión debido al peso propio de la viga = 1.16 pulg
Δs
= deflexión debido a la losa, forma de trabajo, y peso diafragma exterior = 1.2 pulg.
ΔSDL
= deflexión debido al peso superpuesto de las cargas muertas = 0.104 pulg.
Todas las deflexiones de cargas muertas son positivas. Peralte para determinar la elevación del puente Peralte inicial, C 1 C1 = P/S Tot + sw = -2.68 + 1.16 = -1.52 pulg. Peralte inicial ajustado para fluencia, c1a CiA = CiCr En donde: Cr
= constante para dar cuenta de la fluencia en el peralte = 3.5kckf [1.58 [1.58 – H/120] ti-0.118 [ (t-ti)0.6 / 10 + (t-ti) 0.6
kc
= factor para el efecto de la relación del área volumen-superficie del componente. Para determinar kc, la relación del área volumen-superficie debe ser calculada. Área viga
= 1085 pulg2
Volumen viga = 1085(12) = 13020 pulg3 /pie Superficie área= 13020/2955.38 = 4.406 pulg. Utilizando figura S5.4.2.3.2-1, el factor de corrección kc se toma como aproximadamente 0.759. kf
= factor para el efecto de esfuerzo de concreto. /9] = 1/0.67 + [f’c /9] = 0.748
H
=humedad relativa = 70%
ti
= edad del concreto cuando es inicialmente aplicado = 1 dia.
t
= madurez del concreto = infinito
Cr
= 3.5(0.759)(0.748)[1.58 – (70/120)](1)-0.118 = 1.98
Por lo tanto, el peralte inicial: CiA = -1.52(1.98) = -3.01 pulg. Peralte final: Cf
= CiA + s + SDL = -3.01 + 1.12 + 0.104 = -1.79 pulg
Este peralte se utiliza para determinar la elevación del puente. Grosor de anca El grosor de anca varia a lo largo de la longitud de la viga para proporcionar la elevación de carretera requerida. Para este ejemplo, el grado de la carretera se asume será 0.0. Por lo tanto, la diferencia entre el grosor máximo de anca en el e l soporte y el grosor mínimo mínimo de anca a nca en el centro de la viga deberá ser igual que el final del peralte. Grosor mínimo de anca no está incluido en estas especificaciones y normalmente es especificado por el dueño del puente. Figura 5.6-9 muestra esquemáticamente la variación en el grosor del anca. Grosor de anca en puntos intermedios es normalmente calculado utilizando un programa de computadora.
Figura 5.6-9 Vista esquemática de anca.
Peralte para determinar hundimiento probable en puente. Para eliminar la posibilidad de hundimiento en el puente bajo cargas permanentes, algunas jurisdicciones requieren que los cálculos arriba mostrados para C f se repitan asumiendo una reducción a futuro en el valor inicial de peralte. El valor final de C f después de dicha reducción deberá mostrar una deflexión hacia arriba.
5.6.8
Chequeo opcional deflexión cargas vivas
Deformaciones en cargas de servicio pueden causar deterioro de las superficies de desgaste y agrietamiento local en losas de concreto y en puentes de metal los cuales pudieran afectar la durabilidad y capacidad de servicio, aunque auto ilimitada y no una fuente potencial de colapso. En 1905, se hizo un intento para evitar estos efectos limitando la relación entre profundidad útil y vigas, y al principio de 1930, deflexiones de cargas vivas fueron prescritas para el mismo propósito. En un estudio de limitaciones a deflexión de puentes ASCE (1958), un comité de ASCE encontraron numerosas carencias en estos enfoques tradicionales y tomaron nota de ellas. “El estudio limitado conducido por el comité no revelo ninguna evidencia de serio
daño estructural que pudiera ser atribuido a excesiva deflexión. Los pocos ejemplos de filamentos dañados o concreto agrietado podrían probablemente ser corregidos mas efectivamente haciendo cambios en el diseño. Por otro lado, tanto el estudio histórico como los resultados del estudio indican claramente que la reacción psicológica poco favorable a deflexión en puentes es probablemente el recurso más frecuente e importante que concierne la flexibilidad de puentes. Sin embargo, esas características de vibración en puentes las cuales son consideradas objetables por peatones o pasajeros de vehículos aun no pueden definirse.”
Desde ese entonces, ha existido un estudio exhaustivo en cuanto a la respuesta humana a la locomoción, y ahora generalmente se ha acordado que el factor principal que afecta la sensibilidad humana es la aceleración a diferencia de la deflexión, velocidad o la tasa de cambio de aceleración para estructuras de puentes, pero el problema es uno subjetivamente difícil. Así, en este momento de la historia no hay pautas simples definitivas de los límites tolerables de la desviación estática o movimiento dinámico. El criterio de deflexión es considerado opcional. El dueño del puente puede seleccionar a optar o no por este criterio. Si decide optar por el control de deflexión, los siguientes principios aplican: Cundo se investiga deflexión máxima absoluta, el diseño de todos los carriles deberá ser cargados, y todos los componentes de soporte deberán ser asumidos a deflactar de igual manera.
Para un diseño compuesto, el diseño de una sección transversal deberá incluir el ancho completo de la carretera y las porciones de rieles continuas estructuralmente, aceras y barreras. Cuando se investiga desplazamientos máximo relativo, el numero y posición de las cargas de carriles deberá ser seleccionado a proporcionar el peor efecto diferencial La porción de carga viva con porciones combinadas deberá ser utilizada incluyendo las cargas dinámicas permisibles. La carga viva deberá ser tomada de S3.6.1.3.2. Las disposiciones de S3.6.1.1.2 deberán ser aplicadas Para puentes sesgados, una sección transversal recta podrá ser usada; para puentes curvos y curvos sesgados una sección transversal radial podrá ser usada. Si el dueño opta por el criterio de deflexión en cargas vivas, la deflexión deberá ser tomada como el mayor de: El resultante del diseño del camión por sí solo, o La resultante del 25% del diseño del camión junto con el diseño de la carga del carril.
De acuerdo a S2.5.2.6.2, el criterio de deflexión para limites de deflexión de cargas vivas vehiculares es de L/800 110(12) / 800 = 1.65 pulg. La deflexión de cargas vivas determinada por medio de una computadora es de 0.324 pulg. 0.324 pulg < 1.65 pulg.
5.7. DISEÑO DE EFECTO CORTANTE Diseño cortante en las especificaciones AASHTO-LRFD está basado en la teoría de campo a compresión modificado. Este método toma en cuenta el efecto de la fuerza axial en comportamiento cortante en la sección. El ángulo de agrietamiento cortante? Y la constante de corte, ᵝ , son funciones del nivel aplicado en el esfuerzo cortante y el filamento axial de esta sección.
Figura S5.8.3.4.2-1. Ilustración de parámetros de corte para una sección que contiene la cantidad mínima de refuerzo transversal, Vp = 0. Una muestra del cálculo del efecto cortante en diferentes secciones sigue a la tabla. Nótese que muchas ecuaciones contienen el término V p , el componente vertical de la fuerza de pretensado. Ya que filamentos cubiertos no existen en el ejemplo de las vigas, el valor de V p se toma como 0.
Tabla 5.7-1 Análisis de corte en dif erentes secciones Dist. As CGS Aps (1) (3) (4) (ft.) (in2) 7
4.9
11
5.26
16.5 5.81 22
5.81
27.5 6.73 33
(in 2)
(in.) 5.37 5 5.27 9 5.15 8 5.15 8 5
6.73
5
38.5 6.73
5
44
6.73
5
49.5 6.73
5
54.5 6.73
5
55
6.73
5
60.5 6.73
5
66
6.73
5
71.5 6.73
5
77
6.73
5
82.5 6.73
5
5.15 8 5.81 14. 5.15 93.5 (2) 65 8 88
5.81
c c (Comporta (comporta de – de miento miento (5) b1c rectangular) sección /2 (6) T)(7) (in. (in. (in.) (in.) ) ) 74. 72. 4.06 #N/A 13 4 74. 72. 4.35 #N/A 22 37 74. 72. 4.8 #N/A 34 3 74. 72. 4.8 #N/A 34 14 74. 72. 5.55 #N/A 5 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 68. 72. 5.55 #N/A 37 14 74. 72. 5.55 #N/A 5 14 74. 72. 4.8 #N/A 34 3 75. 72. 8.21 #N/A 52 44
Vp Mu 0.9 dv Vu vu/f¢c( Mu/d (9,1 (9,1 de (8) (9) 11) v 0) 2) (in. ) 66. 71 66. 8 66. 91 66. 91 67. 05 67. 05 67. 05 67. 05 67. 05 67. 05 67. 05 67. 05 67. 05 67. 05 67. 05 67. 05 66. 91 67. 97
(in. ) 72. 4 72. 37 72. 3 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 14 72. 3 72. 44
4.90 14. 5.37 75. (2) 65 5 52
8.21
#N/A
72. 67. 72. 44 97 44
102. 4.90 14. 5.37 75. 5 (2) 65 5 52
8.21
#N/A
72. 69. 72. 44 97 44
99
(kip (kip (kip s) s) -ft) 340 2,2 0 0.1088 .4 41 315 3,3 0 0.1008 .1 93 280 4,7 0 0.0899 .7 55 246 5,8 0 0.079 .7 97 213 6,8 0 0.0685 .4 21 180 7,5 0 0.0579 .6 35 148 8,0 0 0.0476 63 .3 116 8,3 0 0.0374 .7 81 85. 8,4 0 0.0275 7 94 118 8,4 0 0.038 .4 56 121 8,4 0 0.0389 .3 40 153 8,1 0 0.0492 .5 63 185 7,6 0 0.0596 .7 90 217 7,0 0 0.0699 .9 27 6,1 250 0 0.0802 80 5,1 282 0 0.0905 58 313 3,9 0 0.1005 .8 66 345 0 0.1104 .4 393 376 0 0.1204 1,5 .8 35 396 0 0.1267 2,4 .6 89
(kips) 371.4 562.6 789.2 978.7 1,134 .60 1,253 .30 1,341 .20 1,394 .10 1,412 .90 1,406 .50 1,403 .90 1,357 .80 1,279 .10 1,168 .80 1,028 .00 858 658.2 65.1 254.3 412.3
0.5( q Fuer Dis Apsfpo(2 Vu (guess)( za t. ,13) Vp) 14) neta cot q (ft.)
(kips)
7
926.1
11
994.1
16. 1,098.10 5 22
1,098.10
27. 1,272.00 5 33
1,272.00
38. 1,272.00 5 44
1,272.00
49. 1,272.00 5 54. 1,272.00 5 55
1,272.00
60. 5 1,272.00 66
1,272.00
71. 1,272.00 5 77
1,272.00
82. 1,272.00 5 88
1,098.10
93. 1,098.1(2 5 ) 99
926.1(2)
102 926.1(2) .5
ex (15)
(kips (kips (strai ) ) n) 408. 22.6 145. 0.000 9 8 52 22.8 374. - 0.000 8 56.7 19 341. 0.000 22.33 32.8 7 1 225. 106. 0.000 28.66 7 3 32 218. 0.000 26.03 81 4 21 165. 147. 0.000 28.55 9 2 38 191. 0.000 31.3 122 2 5 218. 0.000 31.3 96 1 57 211. 0.000 31.3 70.5 4 55 228. 0.000 32.1 94.4 9 6 228. 0.000 32.1 96.7 6 6 126. 0.000 31.3 212 55 2 163. 0.000 29.53 171 9 45 208. 105. 0.000 27.28 5 3 27 0.000 23.83 283 39 1 343. 22.33 0.000 2 70.8 18 373. 22.8 0.000 2 66.7 2 296. 361. 0.000 30.2 7 8 43 537. 0.000 33.65 283 3 63 281. 693. 0.000 35.17 4 7 82
Max . Adjust q b Vs f Stirr f T ed ex (comp.)( (1 Vc (com Vn/ up Vn (18) (16) 17) 7) p.) Vu Spcg . (strain (kip (kips (kip (kip (in.) ) s) ) s) s) 3.0 136 307 1.05 0.0000 22.6 16 260.9 967 5 .7 .8 1 26 0.0000 22.8 3.0 137 18 229.5 317 1.04 1,1 7 .6 .3 9 23 1 2.9 133 305 1.00 1,2 0.0001 24.75 21 179.2 9 .9 .6 4 72 0.0003 2.7 122 311 1.02 1,3 28.66 20 158.7 2 4 .7 .1 7 35 0.0002 3.0 134 1.19 1,4 26.03 24 147.7 329 1 2 .9 2 69 0.0003 2.6 119 321 1.23 1,4 29.53 24 127.4 8 8 .7 .2 2 95 2.5 113 317 1.40 1,5 0.0005 31.3 24 118.7 4 .5 .7 9 15 0.0005 2.4 111 316 1.74 1,5 32.1 24 115 7 9 .2 .8 4 09 0.0005 2.5 113 318 2.43 1,4 31.3 24 118.7 5 4 .5 .1 8 72 2.4 111 315 1,5 0.0006 32.1 24 115 1.72 9 .2 .8 25 2.4 111 315 1.67 1,5 0.0006 32.1 24 115 9 .2 .8 8 27 0.0005 2.5 113 316 1.36 1,5 31.3 5 4 .5 24 118.7 .2 2 41 0.0004 2.5 115 318 1.15 1,5 30.5 24 122.5 5 9 .7 .8 5 26 0.0002 2.8 127 238 1.09 1,5 27.85 24 138.1 7 5 .3 .9 7 00 3.1 141 269 1,4 0.0001 24.45 24 158.7 1.08 6 .2 .9 65 3.2 290 1,4 0.0000 22.33 147 21 175.6 1.03 9 .3 07 12 3.0 137 319 1.01 1,2 0.0000 22.8 19 217.3 7 .4 .2 7 29 12 0.0004 2.5 114 347 1.00 #N/ 30.2 11 271.6 3 6 .8 .8 7 A 0.0006 103 386 1.02 #N/ 33.65 2.3 8 326.5 3 .2 .7 6 A 0.0008 2.1 98. 398 1.00 #N/ 35.81 7 344.3 2 9 2 .3 4 A
Notas: Distancia medida desde la línea central al final del soporte. Acero pretensado esta en el lado a compresión de la sección en la región de momento negativo de la viga. Este acero pretensado es ignorado cuando el área del acero en una ecuación es definido como el área de acero en la sección a tensión. Área de continuidad reforzada. Distancia del centroide del refuerzo del acero tensionado al extremo de la fibra a tensión de la sección. En la región de momentos positivos, esta es la distancia desde el centroide de filamentos pretensados al final de la viga pretensada. En la región de momentos negativos, esta es la distancia del centroide del refuerzo longitudinal de la cubierta de la losa al tope de la losa estructural. Profundidad efectiva en la sección que equivale a la distancia del centroide del refuerzo de tensión del acero a la sección extrema de fibras a compresión. En la región de momento positivo, esta es la distancia del centroide de los filamentos pretensados al principio de la losa estructural. En la región de momento negativo, esta es la distancia desde el centroide del refuerzo longitudinal de la losa al final de la viga pretensada. La profundidad efectiva efectiva en la sección menos la cantidad definida en 4. Distancia de la fibras extremas a compresión al eje neutral calculado asumiendo comportamiento rectangular. Acero pretensado, grosor efectivo de losa y esfuerzo a compresión de losa son considerados en la región de momentos positivos. El refuerzo longitudinal de losa, ancho de viga final, fluencia y viga concreto son considerados en la región de momentos negativos. Distancia de la extremo de fibra a compresión compresión al eje neutral calculado asumiendo comportamiento comportamiento de sección T. únicamente aplica si el comportamiento comportamiento de la sección rectangular se prueba falso. falso. Profundidad efectiva para corte. Efectos de carga máximos aplicados obtenidos de análisis de cargas de vigas. Componente vertical de pretensado el cual es 0.0 para filamentos rectos. El esfuerzo cortante aplicado calculado como el factor aplicado de esfuerzo cortante dividido por el producto de la multiplicación del grosor de la r ed y el grosor efectivo. Solamente el caso controlado se muestra. En la región de momentos positivos, positivos, el parámetro f po po se toma igual que 0.7 del acero pretensado. Este valor reducido con la longitud de transferencia de los filamentos cuenta como un desarrollo completo. Valor cortante de agrietamiento del ángulo de inclinación, utilizado para determinar el parámetro es Valor del parámetro usando que tiene un valor positivo.
5.7.1
Sección critica para corte próximo al apoyo final.
De acuerdo a S5.8.3.2, en donde la fuerza a reacción en la dirección donde el corte aplicado introduce compresión a la región del miembro, la ubicación de la sección critica para corte se toma como el mayor de 0.5dvcot q o dv de la cara interna del soporte. Esto requiere que el diseñador estime la localización de la sección critica antes de poder determinar d v y ϴ , para que una ubicación más exacta de la sección critica sea determinada.
Basado en un análisis preliminar, la sección critica cercana al soporte final se estima que esta a una distancia de 7 pies desde la línea central hasta el final del cojinete. La distancia se utiliza para el análisis y será re confirmado después de determinar d v y ϴ.
5.7.2
Análisis de corte para una sección en la región de momentos positivos. Determinar profundidad efectiva para corte, dv
dv = profundidad efectiva de corte tomada como la distancia, medida perpendicularmente al eje neutral, en medio de los resultantes de las fuerzas a tensión y compresión debido a fluencia, no necesita ser tomado menos que el mayor de 0.9 de o 0.72 h. h
= profundidad total de la viga = profundidad de viga prefabricada + grosor losa estructural = 72 + 7.5 = 79.5 pulg.
de
= distancia del extremo de fibra a compresión al centro del acero pretensado en sección. = 79.5 – 5.375 = 74.125 pulg.
Asumiendo comportamiento de sección rectangular sin acero a compresión o refuerzo de tensión leve, la distancia entre el extremo de fibra a compresión al eje neutral, c, puede ser calculado como: c
= Aps f pu pu /[0.85f c1b + kAps(f pu pu /dp)]
= 0.85 para 4 psi losacreto
b
= ancho ala efectivo = 111 pulg.
Área de acero pretensado en la sección = 32 (0.153) = 4.896 pulg2 c
= 4.896(270)/[0.85(4)(0.85)(111) 4.896(270)/[0.85(4)(0. 85)(111) + 0.28(4.896)(270/74.125)] = 4.06 pulg. La suposición de que la sección tiene un comportamiento rectangular es correcta.
Profundidad de bloque a compresión, a = ᵝ1c = 0.85(4.06) = 3.45 pulg. Distancia entre los resultados de fuerzas a tensión y compresión debido a flexión: = de – a/2 = 74.125 – 3.45/2 = 72.4 in. (1)
0.9de = 0.9(74.125) = 66.71 in. (2) 0.72h = 0.72(79.5) = 57.24 in. (3) dv = mayor entre 1,2 y 3 = 72.4 in Nótese que 0.72 siempre es menos que los otros dos valores para tolas las secciones de esta viga. Esfuerzo de corte en concreto De la tabla 5.3-4, el factor de corte en esta sección, V u = 340.4 kips ᵠ = factor a resistencia de corte es 0.9
bv= anchura de red = 8 pulg. Del articulo S5.8.2.9, el esfuerzo de corte en concreto se calcula: vu = (Vu – – Vp)/(bvdv) = (340.4 – 0)/[0.9(8)(72.4)] = 0.653 psi Relación entre la tensión aplicada cortante factorizada de Resistencia a la compresión de hormigón: vu /f c = 0.653/6.0 = 0.1088 Refuerzo transversal mínimo requerido Limites en esfuerzo de corte factorizado máximo para secciones sin refuerzo transversal se presentan en S5.8.2.4. Normalmente el refuerzo transversal que satisface los requerimientos mínimos del refuerzo transversal esta dado a lo largo de la viga completa.
Refuerzo transversal mínimo, Av: Av f c f y
> 0.0316 √f’c bvs / f y = esfuerzo a compresión de la red de concreto = 6 psi = resistencia a la fluencia de la armadura transversal = 60 psi
Asumir que se usaran varillas #4. Av = área de 2 piernas de una varilla #4 = 0.4 pulg 2. Sustituyendo para determinar “s” el máximo permisible en confinamiento en varillas #4
0.4 0.0316(2.449)(8/60)s =
s 38.77 in.
Espacio máximo para refuerzo transversal El espacio máximo para refuerzo transversal se determina de acuerdo con S5.8.2.7. dependiendo del nivel de esfuerzo cortante factorizado aplicado, v u, el confinamiento máximo permitido de determina por: Si vu < 0.125f c, entonces: smax = 0.8dv < 24.0 pulg. Si vu 0.125f c, entonces:
smax = 0.4dv < 12.0 pulg. Para la sección bajo consideración, vu = 0.1088f’c. Por lo tanto, el espaciamiento máximo permitido, smax = 0.8dv = 0.8(72.4) = 57.9 in. > 24.0 pulg. NO, asumir máximo permisible = 24 pulg. Resistencia al corte La resistencia al corte proporcionada por el concreto, se calcula utilizando la siguiente:
Vc = 0.0316ᵝ √f’cbvdv Los valores de ᵝ y la fisura por corte en el ángulo de inclinación ϴ se determinan utilizando el procedimiento en S5.8.3.4.2. Este procedimiento empieza por asumir un valor de los parámetros e x o la fisura en el ángulo de inclinación, luego calculando un valor nuevo el cual es luego comparado con el valor asumido. Si los dos valores son iguales, o el valor asumido es levemente mayor que el calculado, no se requieren más intervenciones. De lo contrario, un nuevo ciclo de análisis es requerido. Los cálculos mostrados a continuación están basados en un valor asumido para la fisura en el ángulo de inclinación. Los diagramas de flujo en la sección 3 incluyen 2 para análisis de corte. El primero está basado en un análisis de valores asumidos para ϴ y el segundo está basado en un valor asumido de e x. El parámetro e x es una medida de los filamentos en el concreto en el lado a tensión de la sección. Para secciones que contienen el mínimo de refuerzo transversal calculado anteriormente, e x puede ser calculado por:
– A ps f e x = [M u /d v + 0.5N u + 0.5(V u - V p)cot – f po] / 2(E s A As + E ps A A ps) < 0.002
Si el valor de e x es negativo entonces deberá ser tomado como:
– A ps f e x = [M u /d v + 0.5N u + 0.5(V u - V p)cot – f po] / 2(E c Ac +E A sAs + E ps A A ps)
Para este ejemplo, el valor de ambos es aplicado como una carga axial, Un, y el componente vertical de pretensado, Vp, son tomados igual a 0. Para la sección bajo consideración: Vu = Máxima aplicada cortante factorizada = 340.4 kips Mu = momento máximo factorizado en la sección = 2241 k-pie Nótese que el momento de carga viva máximo y el corte de carga viva máximo en cualquier sección es probable resulte en dos diferentes ubicaciones de la carga a lo largo del puente. Conduciendo el análisis de corte usar el factor de corte máximo y el factor concurrente es permitido. Sin embargo, la mayoría de computadores enlistan los valores máximos de momentos y los valores máximos de corte sin las fuerzas concurrentes. Por lo tanto, los cálculos hechos a mano y la mayoría de computadoras conducen análisis de corte usando el valor de momento máximo en vez del momento recurrente. Este resulta en una respuesta conservativa. F po = un parámetro tomado como el modulo de elasticidad de los tendones pretensados multiplicado por la diferencia de tensión entre los tendones de pretensado y el hormigón que rodea el mismo. Para niveles normales de pretensado, un valor de 0.7 f pu pu será apropiado tanto como para miembros pretensados y pos tensados. Para miembros pretensados, multiplicando el modulo de elasticidad de los tendones pretensados por la diferencia en filamentos entre los tendones pretensados y el hormigón que rodea el mismo en los filamentos donde el hormigón es vertido, el esfuerzo en los filamentos viene antes que la transferencia.
Para este ejemplo, f po po se toma como 0.7 f pu pu Nótese que, dentro de la longitud de transferencia, f po deberá aumentar linealmente desde 0 en el punto donde exista unión entre los filamentos y el concreto hasta su valor completo en el final de la longitud de transferencia. Asumir que ϴ = 23 grados.
Aps = área de acero pretensado en la sección = 32(0.153) = 4.896 pulg2
dv
= 72.4 pulg.
As, Es, Aps y E ps están en el área de refuerzo a tensión leve, modulo de elasticidad de refuerzo leve, área de acero pretensado y modulo de elasticidad de filamentos pretensados, respectivamente. Sustituyendo estas variables y recalculando e x Ex = -0.00055 < 0.00 El área del concreto en la tensión del lado de la viga se toma como el área del concreto en el lado a tensión de la viga dentro de la mitad de la profundidad total de la viga. H/2 = la mitad del total de la profundidad de la viga compuesta = 79.5/2 = 39.75 pulg. De la figura S5.8.3.4.2-1, el área del concreto en el lado a tensión, lo menor 39.75 pulg de la viga, equivale a 578 pulg2. Modulo de elasticidad de la viga de concreto, E c = 33000 wc1.5 √f’c = 4696 psi. Sustituyendo estas variables y recalculando e x ex = 0.000027 En la sección bajo consideración vu/f’c = 0.1088 La tabla que se muestra más abajo determina el valor de ϴ y de ᵝ en diferentes secciones. Nótese que: Interpolación linear entre las filas de esta tabla es permitido para responder por el valor de vu /f’ c en la sección Interpolación linear entre las columnas de esta tabla es permitido para responder por el valor calculado de e x En vista de la interpolación, utilizando valores de ϴ y ᵝ desde una celda que corresponda a los valores de vu /f’ c y e x mayores que los valores calculados es permitido. Esta aproximación es preferida para cálculos realizados a mano y resultara en una respuesta conservativa.
Utilizando tabla S5.8.3.4.2-1 para los valores ex y vu/f’c Usando la fila que corresponda a vu/f’c < 0.125. Usando la columna que corresponde a ex < 0.0.
= 23.7 = 2.87
°
Chequear valor asumido para ϴ
Para los propósitos del cálculo ex, el valor de ϴ fue asumido a 23 . Este valor es cercano al valor obtenido arriba mencionado. Por lo tanto el valor asumido de ϴ fue apropiado y no hay necesidad de otro ciclo de cálculos. °
Nótese que los valores asumidos y calculados de ϴ no necesitan tener el mismo valor exacto. Una pequeña diferencia entre ellos no afectara drásticamente el resultado de los análisis y por lo tanto no garantiza la conducción de otro ciclo de cálculos. Los valores asumidos pueden ser aceptados si son mayores que los valores calculados.
Calcular la resistencia al corte proporcionada por el concreto Vc
= 0.03116 ᵝ √f cbvdv = 0.0316(2.87)(2.449)(8)(72.4) = 128.6 k
Calcular la resistencia al corte proporcionada por refuerzo transversal Vs = [Av f ydv(cot + cot )sin ]/s Asumiendo que los estribos están colocados perpendicularmente a el eje longitudinal de la viga con un confinamiento de 16 pulg. con varillas #4 Av
= área de resistencia al corte con una distancia “s” = 2 (área de varilla #4) = 2 (0.2) = 0.4 pulg2
s
= 16 pulg.
a
= ángulo entre los estribos y el eje longitudinal de la viga. = 90 grados.
Vs = [0.4(60)(72.4)(cot 23.0)]/16 = 255.8 k La resistencia a corte nominal se determina como el menor de Vn = V c + V s + V p Vn = 0.25f cbvdv + Vp Nótese que el propósito del límite propuesto es para eliminar el agrietamiento excesivo por corte. Vp = 0.0
Vn = menor de: Vc + Vs + Vp = 128.6 + 255.8 + 0.0 = 384.4 k y 0.25f cbvdv + Vp = 0.25(6)(8)(72.4) + 0.0 = 868.8 k Por lo tanto, V n = 384.4 k El factor de resistencia, ᵠ, para corte con peso normal en concreto es de 0.9 Factor de resistencia a corte, V r Vr = Vn = 0.9(384.4) = 346.0 k > factor resistencia al corte máximo aplicado, V u = 340.4 k
Tabla S5.8.3.4.2-1 Valores de v/f'c 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25
-0.2 22.3 6.32 18.1 3.79 19.9 3.18 21.6 2.88 23.2 2.73 24.7 2.63 26.1 2.53 27.5 2.39
-0.1 20.4 4.75 20.4 3.38 21.9 2.99 23.3 2.79 24.7 2.66 26.1 2.59 27.3 2.45 28.6 2.39
-0.05 21.0 4.10 21.4 3.24 22.8 2.94 24.2 2.78 25.5 2.65 26.7 2.52 27.9 2.42 29.1 2.33
re fuerzo transversal. ϴ y ᵝ para secciones con refuerzo
0 21.8 3.75 22.5 3.14 23.7 2.87 25.0 2.72 26.2 2.60 27.4 2.51 28.5 2.40 29.7 2.33
0.125 24.3 3.24 24.9 2.91 25.9 2.74 26.9 2.60 28.0 2.52 29.0 2.43 30.0 2.34 30.6 2.12
ex x 1,000 0.25 26.6 2.94 27.1 2.75 27.9 2.62 28.8 2.52 29.7 2.44 30.6 2.37 30.8 2.14 31.3 1.93
0.5 30.5 2.59 30.8 2.50 31.4 2.42 32.1 2.36 32.7 2.28 32.8 2.14 32.3 1.86 32.8 1.70
0.75 33.7 2.38 34.0 2.32 34.4 2.26 34.9 2.21 35.2 2.14 34.5 1.94 34.0 1.73 34.3 1.58
1 36.4 2.23 36.7 2.18 37.0 2.13 37.3 2.08 36.8 1.96 36.1 1.79 35.7 1.64 35.8 1.50
1.5 40.8 1.95 40.8 1.93 41.0 1.90 40.5 1.82 39.7 1.71 39.2 1.61 38.8 1.51 38.6 1.38
2 43.9 1.67 43.1 1.69 43.2 1.67 42.8 1.61 42.2 1.54 41.7 1.47 41.4 1.39 41.2 1.29
Chequear la ubicación de secciones criticas para corte cerca al final del soporte De acuerdo a S5.8.3.2, en donde la fuerza de reacción en la dirección del corte aplicado introduce compresión al final de la región de un miembro, la ubicación de la sección critica para corte deberá ser tomada como el mayor de 0.5d vcot q o d v de la cara interna del soporte. Para puentes existentes, el ancho del cojinete es conocido y la distancia es
medida desde la cara interna de los cojinetes. Par puentes nuevos, el ancho del cojinete normalmente no es conocido en este puno del diseño y uno de los dos siguientes puede ser usado: Estimar el ancho de él cojinete basado en experiencias pasadas. Medir la distancia de la línea central del cojinete. Esta aproximación es levemente mas conservativa.
La segunda aproximación es utilizada para este ejemplo. Para propósitos de cálculo, la sección critica para corte fue asumido a 7 pies de la línea central del cojinete. La distancia de la línea central del soporte y la sección critica para corte puede ser tomada como el mayor de 0.5dvcotϴ y dv. 0.5dvcot = 0.5(72.4)(cot 23.7) = 82.5 pulg dv = 72.4 pulg. El mayor de 0.5dvcot y dv es 82.5 pulg. La distancia asumida en el análisis fue de 7 pies aproximadamente 0.1 mas lejos del punto de soporte que la distancia calculada. Debido a la relativamente pequeña distancia entre la sección asumida critica y la ubicación de la sección calculada, repetir el análisis basado en fuerzas aplicadas no es garantizado. En casos donde la distancia entre estos es relativamente mayor a la longitud de vanos, otro ciclo de análisis puede ser llevado a cabo tomando en cuenta las fuerzas aplicadas en el cálculo de la ubicación de sección critica.
5.7.3
Análisis de corte para secciones en regiones de momentos negativos La sección critica para corte cerca al muelle intermedio puede ser determinado usando el mismo procedimiento para una sección cercana al soporte final. Cálculos para una sección en una región de momento negativo están ilustrados abajo para la sección a 99 pies de la línea central del final del cojinete. La sección no es la sección critica para corte y es usada únicamente para propósitos ilustrativos. Diferencia en análisis de corte en regiones de momentos positivos y negativos Para regiones de momentos negativos de vigas prefabricadas simples hechas continuas para cargas vivas, el acero pretensado cercano a los muelles usualmente esta en el lado de compresión de la viga. El termino A ps en las ecuaciones para e x se define como el área del acero pretensado en el lado a tensión del miembro. Ya que el acero pretensado esta en el lado a compresión del miembro, el acero es ignorado en los análisis. Los resultados aumentan en e x y por lo tanto, un descenso
en la resistencia a corte en la sección. Esta aproximación da resultados conservativos y es apropiado para cálculos realizados a mano. Una aproximación menos conservativa es calcular e x , como un promedio longitudinal en la red. Esto requiere los cálculos de filamentos al principio y final del miembro en la sección bajo consideración en un estado de esfuerzo limite. Esta aproximación es más apropiada para computadoras. La diferencia entre las dos aproximaciones es insignificante en términos del costo de la viga. La primera requiero mas refuerzo a corte cerca del final de la viga. El confinamiento de los estribos en la mitad de la viga es controlado por el espacio máximo requerido y por lo tanto, el mismo confinamiento es requerido para ambos casos. Es beneficioso utilizar el segundo de los siguientes: Vigas con cargas pesadas donde la primera aproximación resulte en refuerzo de corte congestionado. Análisis de estructuras existentes donde la primera aproximación indique una deficiencia en la resistencia a corte. Calculando la distancia del eje neutral hacia las fibras de compresión “c”, los siguientes deberán ser considerados: El lado a compresión es en el final de la viga. La fuerza del concreto usada a determinar “c” es la de la viga prefabricada. El ancho del reborde inferior de la viga es sustituido por “b”, el grosor del
miembro. El área del refuerzo refuerzo de la losa longitudinal sobre el muelle intermedio intermedio representa el fuerzo en el lado a tensión del miembro. El área y la resistencia a fluencia de este refuerzo debe ser determinado de antemano.
La primera aproximación fue utilizada en este ejemplo. Determinar la profundidad efectiva a fluencia h = 72 + 7.5 = 79.5 in El centro de gravedad del refuerzo longitudinal de la losa del principio del grosor estructural de la losa = 3.98 pulg. de = 79.5 – 3.98 = 75.52 pulg El área del refuerzo longitudinal de la losa dentro del área y la resistencia a la fluencia de este refuerzo es 14.65 pulg2 Limite elástico de la losa de refuerzo = 60 psi
Asumiendo comportamiento de sección rectangular sin compresión o acero pretensado, la distancia del extremo de compresión al eje neutral, c, puede ser calculado como: c = Asf y /(0.85f c1b) en donde: ᵝ1
b
f’c
c
= 0.75 para viga concreto de 6 psi = final viga prefabricada = 28 pulg. = 6 psi = 14.65(60)/[0.85(6)(0.75)(28)] 14.65(60)/[0.85(6)(0. 75)(28)] = 8.21 pulg.
Por lo tanto, la suposición de un comportamiento de sección rectangular es considerada correcta. Nótese que el valor de “c” es significativamente mayor que el final del grosor de la viga, un comportamiento rectangular puede ser usado después de ajustar el final del grosor de la viga para responder por el área en compresión actual. Sin embargo si “c” no es significativamente, el efecto en los resultados será menor y el análisis puede ser continuado sin ajustar el grosor del final de la viga. El razonamiento utilizado en este ejemplo.
Profundidad del bloque a compresión, a = ᵝ1c = 0.75*8.21) = 6.16 pulg Distancia entre las resultantes de las fuerzas de tracción y compresión debido a la flexión = de – a/2 = 75.52 – 6.16/2 = 72.44 in. (1) 0.9de = 0.9(75.52) = 67.97 in. (2) 0.72h = 0.72(79.5) = 57.24 in. (3) dv
= mayor de 1, 2 y 3 = 72.44 pulg.
Nótese que 0.72 siempre es menor que los otros dos valores para las secciones de esta viga. Esta valor no se muestra en la tabla 5.7-1 para mayor claridad.
Esfuerzo cortante en el hormigón De la tabla 5.4-3 el esfuerzo cortante en esta sección, V u = 367.8 kips = 0.9 (cortante)
bv = grosor de red = 8 pulg. El esfuerzo cortante en hormigón es: vu = (Vu – – Vp)/(bvdv) vu = (376.8 – 0)/[0.9(8)(72.44)] = 0.722 psi Relación entre el esfuerzo cortante aplicado a la resistencia a compresión del hormigón vu /f c = 0.722/6.0 = 0.1203 Refuerzo transversal mínimo requerido Máximo permisible para confinamiento de varillas #4 fue calculado anteriormente. s 38.77 pulg. Refuerzo transversal transversal confinamiento máximo El confinamiento máximo en refuerzo transversal se determina de acuerdo con S5.8.2.7. Dependiendo del nivel de esfuerzo cortante aplicado, vu, el confinamiento máximo permisible se determina por: Si vu < 0.125f c, entonces: smax = 0.8dv < 24.0 pulg. Si vu 0.125f c, entonces: smax = 0.4dv < 12.0 pulg. para la sección bajo consideración, vu = 0.1203f c. Por lo tanto, el confinamiento máximo máximo permi per mitido, tido, smax = 0.8dv = 0.8(72.44) = 57.95 in. > 24.0 pulg.
Asumiendo el confinamiento máximo permitido per mitido = 24 pulg. Resistencia al corte Para secciones en regiones regiones con momentos negativos de la viga, viga, calcular e x y asumir que no hay acero pretensado. e x =[M u /d v + 0.5N u +0.5(vu-v p )cotϴ - A ps f f po] / 2(E A sAs + E p A ps)
Para este ejemplo, el valor de ambas cargas axiales aplicadas, N u, y el componente vertical pretensado, Vp, se toman igual a 0. Vu
= esfuerzo cortante máximo factorizado de tabla 5.3-4 = 376.8 kips
Mu
= momentos factorizados máximos aplicados de tabla 5.3-2 = -1535 k-pie
Nótese que el termino M u /d v representa la fuerza en el refuerzo a tensión debido a el momento aplicado. Por lo tanto, M u /d v se toma como un valor positivo sin importar el signo del momento. Asumiendo que ϴ = 35 grados
f pu pu = 0.0 psi en este punto As = área longitudinal de refuerzo en la losa en este punto = 14.65 pulg2 Nótese que el área de refuerzo de la losa longitudinal usada en este cálculo es el área de las varillas que extienden al menos una más allá de la sección bajo consideración. Si la sección recae en la longitud de desarrollo de las varillas, estas deberán ser ignoradas o la fuerza en estas varillas se prorrateara basado en la relación entre la longitud de desarrollo total disponible. Consideración deberá ser tomada en cuenta para ajustar la ubicación del centro de gravedad del refuerzo para cubrir la fuerza menor en las barrillas que no se encuentran completamente desarrolladas.
dv = 72.44 in. (6.04 ft.) Es = 29,000 psi Eps = 28,500 psi Aps = área de acero pretensado en el lado a tensión del miembro = 0.0 pulg 2
Sustituyendo estos valores en la ecuación: x = [1,535(12)/72.44 + 0.5(376.8 – 0)cot 35 – 0]/[2(29,000)(14.65) + 0]
= 0.00062 En la sección bajo consideración vu /f c = 0.1203 Determinar los valores de ϴ y ᵝ usando la tabla S5.8.3.4.2-1
Si no hay interpolación entre los valores de dicha tabla: Usar la fila y columna que tengan los encabezados más cercanos, pero aun así mayores que los valores calculados: Usar la columna que corresponda a vu /f c 0.125 Usar la columna que corresponda a x 0.00075 = 34.4 grados = 2.26
Si se desea interpolación entre estos valores: Interpolación entre los valores de la fila del encabezado con valores más cercanos a lo calculado vu /f c = 0.1203, interpolación entre las filas de encabezado de v u /f c 0.1 y 0.125. Entonces, interpolación entre los valores en las columnas con los valores más cercanos a lo calculado x = 0.00062, interpolación entre las columnas con los encabezados x 0.0005 y 0.00075. La tabla abajo muestra las partes relevantes de la tabla S5.8.3.4.21 con los valores originales e interpolados. Las celdas de color son valores interpolados.
Extraído de tabla S5.8.3.4.2-1
ex x 1,000
v/f'c 0.1 0.1203 0.125
0.5 30.8 2.50 31.29 2.44 31.4 2.42
0.62 32.74 2.36
0.75 34.0 2.32 34.32 2.27 34.4 2.26
De la tabla : = 32.74 grados = 2.36
Nótese que los valores interpolados no son significativamente diferentes de los calculados sin interpolación. El análisis abajo está basado en valores de interpolación que proporcionan al usuario con puntos de referencia en este proceso. Chequear el valor asumido de ϴ Para propósitos de cálculo ex el valor de ϴ fue asumido como 35 grados. Este valor es cercano al valor calculado (32.74 grados), conducir otro ciclo de análisis no resultara en una diferencia significativa. Sin embargo, para el propósito de proporcionar una referencia completa, se proporciona a continuación otro ciclo de cálculos. Asumiendo que ϴ es el valor calculado de 32.74 grados
Sustituyendo las variables para ex: x = 0.00064 Determinando los valores de ϴ y ᵝ por medio de interpolación de los valores = 32.98 grados = 2.34
Nótese que los valores en la tabla 5.7-1 son levemente diferentes. Esto es cierto ya que la hoja de cálculo utilizada para determinar los valores de la tabla utilizan una función por pasos en vez de interpolación lineal. Calcular la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, ho rmigón, Vc : Vc = 0.0316ß f cb vd v Vc = 0.0316(2.34)(2.449)(8)(72.44) = 104.94 k Calcular la resistencia al corte proporcionada por refuerzo transversal, V s Vs = [Av f ydv(cot + cot )sin ]/s Asumiendo que los estribos son colocados perpendicularmente al eje longitudinal de la viga con un confinamiento de 7 pulg. y se compones de varillas #4 cada uno con dos piernas: Av = 2(área de varilla #4) = 2(0.2) = 0.4 pulg2
s = 7 pulg a = 90 grados Vs = 0.4(60)(72.44)(cot 32.98)/7 = 382.74 k Es esfuerzo a corte nominal, Vn se determina como el menor de: Vn = V c + V s + V p Vn = 0.25f cbvdv + Vp Nótese que el propósito del límite impuesto por esta ecuación es para eliminar agrietamiento por esfuerzo a corte excesivo. Vp = 0.0 para filamentos rectos Vn es tomado del menor de: Vc + Vs + Vp = 104.94 + 382.74 + 0.0 = 487.68 k y 0.25f¢cbvdv + Vp = 0.25(6)(8)(72.44) + 0.0 = 869.3 k Por lo tanto, V n = 487.68 k El factor de resistencia, ᵠ, para esfuerzo nominal a corte del peso del concreto = 0.90 Resistencia a corte factorizado: Vr = Vn = 0.9(487.68) = 438.91 k > máximo factor de corte aplicado, V u = 376.8 k
5.7.4
Resistencia al factor de explosión
La resistencia a explosión de las zonas ancladas pretensadas es calculado de acuerdo a S5.10.10.1 en el estado limite de servicio. Pr = f s A As En donde: f s
=esfuerzo en acero no excedente a 20 psi
As
= área total de refuerzo vertical ubicado dentro de la distancia de h/4 del final de la viga.
h
=profundidad total del miembro prefabricado
La resistencia no deberá ser menor que el 4% de el esfuerzo de pretensado durante transferencia.
Del paso de diseño 5.4.4: Fuerza de pretensado en transferencia al final de la viga
= 32(0.153)(188.8) = 924.4 kips
Determinar el área de acero requerida para encontrar la resistencia mínima usando f’c = 20 psi (Max) Por lo tanto, 0.04(924.4) As
= 20(A) = 1.85 pulg2
Ya que un estribo es 0.4 pulg2, determinar el número de estribos requeridos 1.85/0.4
= 4.63 aproximando se necesitan 5 estribos
Estos estribos deberán caber dentro de la distancia h/4 del final de la viga. h/4 = 72/4 = 18 pulg. Usar 5 estribos @ 3 pulg. 5.7.5
Refuerzo confinamiento Para la distancia de 1.5d [1.5(72/12) = 9 pie] del final de la viga, refuerzo deberá ser colocado para confinar el acero pretensado en el corte final. El refuerzo requerido no deberá ser menor que # 3 varillas, con confinamiento que no exceda 6 pulg. Los estribos requeridos para resistir el esfuerzo de corte y satisfacer los requerimientos máximos de estribos están listados en tabla 5.7-1 para diferentes secciones. El espacio máximo requerido en las zonas finales de la viga es mayor que 6 pulg. Para una viga donde todos los estribos están colocados al final de la viga, dos diferentes aproximaciones pueden ser utilizadas para proporcionar el refuerzo de confinamiento requerido:
Reducir el espacio de confinamiento al final de la zona que no sea mayor de 6 pulg. Colocar varillas verticales en los estribos en el espacio requerido por análisis de corte vertical. Detallar las varillas verticales al final de la viga para colocar estas varillas a un espacio no mayor de 6 pulg. en las zonas finales. Los estribos y las varillas de confinamiento no estarán al mismo espaciamiento y verter el concreto podrá resultar complicado. Para una viga donde algunos estribos son colocados en redes (1) no deberá ser usado.
Para este ejemplo, aproximación 1 fue utilizado. Esta es la base para la distribución de estribos.
Figura 5.7-1 Refuerzo transversal en viga.
Figura 5.7-2. Sección A-A de la figura 5.7-1 5.7.6
Fuerza en refuerzo longitudinal incluyendo efecto de corte
En adición al momento aplicado M u,u, los siguientes contribuyen a la fuerza en refuerzo longitudinal: Efecto de corte aplicado, V u Componente vertical de la fuerza de pretensado Fuerza axial aplicada, Un Efecto de corte resistido por el refuerzo transversal, V s Para tener en cuenta el efecto de estos efectos la fuerza sobre la fuerza en reforzamiento longitudinal, requiere que el refuerzo longitudinal sea proporcionado para que en cada sección, la capacidad de tensión del refuerzo en la tensión a flexión del miembro, tomando en cuenta cualquier falta de refuerzo completamente desarrollado, es mayor que o igual a la fuerza T calculada como:
ᵠ + [V u / ᵠ ᵠ - 0.5V s – V p] cot ϴ T = M u / d vᵠ + 0.5N u / ᵠ
En donde: V s = resistencia a corte proporcionada por refuerzo transversal en la sección ᵠ bajo investigación, excepto V s necesitan ser mayores que V u / ᵠ
ϴ = ángulo ángulo de inclinación de esfuerzo diagonal a compresión usado en determinadas resistencias a corte nominales de la sección bajo investigación. ᵠ = factores de resistencia apropiados por momento, corte y resistencia axial. El chequeo es requerido para secciones localizadas a una distancia no menor o equivalente a 0.5dvcot del punto de soporte. Los valores de la sección critica para corte cerca al soporte final son sustituidos para dv y ϴ. 0.5(72.44) cot 22.6 = 87.01 pulg ˜ 7.0 pie
Para chequear por tensión en un refuerzo longitudinal puede ser realizado por secciones no más cerca que 7 pies del soporte. Muestra de cálculo: sección a 7 pies de la línea central del cojinete hacia el soporte final Usando información de la tabla 5.7-1 Fuerza en el refuerzo longitudinal con resistencia a flexión nominal, T T = 2,241(12)/[72.40(1.0)] + 0 + [(340.4/0.9) – 0.5(260.9) – 0]cot 22.6 = 966.7 kips De tabla 5.5-1, el esfuerzo máximo a resistencia en esta sección con un momento de resistencia nominal es 1128.1 kips.
5.7.7
Cortante horizontal entre viga y losa Tabla 5.7-2 Cálculos corte a interfaz.
Dist.
de
Vu
Max. Espacio estribos
(ft.) 7 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 49.5 54.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88 93.5 99 102.5
(in.) 74.13 74.22 74.34 74.34 74.5 74.5 74.5 74.5 74.5 74.5 74.5 74.5 74.5 74.5 74.5 74.5 74.34 75.52 75.52 75.52
(kips) 340.4 315.1 280.66 246.74 213.36 180.55 148.33 116.71 85.74 118.4 121.32 153.49 185.68 217.85 249.96 281.95 313.79 345.42 376.79 396.58
(in.) 16 18 21 20 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 21 19 11 8 7
Interface Horiz. Resistencia Resistencia reinf., corte, Vh nominal factorizada Avf (in2/in.) 0.05 0.044 0.038 0.04 0.033 0.033 0.03 3 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.042 0.073 0.1 0.114
(k/in.) 4.59 4.25 3.78 3.32 2.86 2.42 1.99 1.57 1.15 1.59 1.63 2.06 2.49 2.92 3.36 3.78 4.22 4.57 4.99 5.25
(k/in.) 7.2 6.84 6.48 6.6 6.18 6.18 6.18 6.18 6.18 6.18 6.18 6.18 6.18 6.18 6.18 6.18 6.72 8.58 10.2 11.04
(k/in.) 6.48 6.16 5.83 5.94 5.56 5.56 5.56 5.56 5.56 5.56 5.56 5.56 5.56 5.56 5.56 5.56 6.05 7.72 9.18 9.94
resist./ applied load > 1.0 OK 1.41 1.45 1.54 1.79 1.94 2.3 2.79 3.55 4.83 3.5 3.42 2.7 2.23 1.9 1.66 1.47 1.43 1.69 1.84 1. 84 1.89
Muestra cálculos a 11 pies de la línea central del cojinete sobre el pilar. Fuerzas de corte horizontal se desarrollan a lo largo de la interface en medio de vigas de concreto y la losa. Como una alternativa al esfuerzo clásico elástico de materiales, el valor de estas fuerzas por unidad de longitud en las vigas en un estado limite puede tomarse como: Vh = Vu /de
En donde: Vh = corte horizontal por unidad de longitud en la viga Vu = corte factorizado horizontal = 315.1 k de = distancia entre el centroide del acero en el lado de tensión de la viga al centro del bloque a compresión en la cubierta. = 74.22 pulg. Vh = 315.1/74.22 = 4.25 k/pulg Espaciamiento de estribos en esta ubicación = 18 pulg. Asumiendo que los estribos se extienden en la cubierta. En adición, asumir que hay otra varilla #4 con dos piernas extendiéndose a la cubierta. Área de refuerzo pasando a través de la interface en medio de la losa y la viga. Avf = 4 #4 varillas = 4(0.2) = 0.8 pulg2 Avf por unidad de longitud de viga = 1.8 / 18 = 0.044 pulg2 / pulg en longitud de viga. Chequear si el refuerzo de interfaz de corte mínimo puede ser omitido Esfuerzo de corte en interface = Vh /área de la interface = 4.25/42 = 0.101 psi Nótese que la diferencia es únicamente del 1%. Para diseños actuales, esta diferencia estaría dentro de límites de tolerancia aceptables, por lo tanto el refuerzo mínimo requerido podría ser omitido. Para este ejemplo, para poder proporcionar una referencia completa, el requerimiento de refuerzo mínimo no será omitido.
Chequear refuerzo de interfaz de corte mínimo Avf 0.05bv /f /f y = 0.05(42)/60 = 0.035 pulg2 /pulg en longitud de viga.
Resistencia a factor de corte La interface a resistencia de corte tiene dos componentes. El primero es debido a adhesión entre dos superficies. El segundo es debido a la fricción. Calculando fricción, la fuerza actuante en la interfaz se toma igual que la fuerza a compresión en la interface mas la resistencia a fluencia del refuerzo pasando a través de la interface. La resistencia nominal a corte en la interfaz plana, Vn, es calculada usando: Vn = cAcv + (Avf f fy + Pc) En donde: Vn = Resistencia nominal a fricción Acv = área de concreto comprometida en corte Avf = área de refuerzo a corte cruzando el corte plano fy = Refuerzo a resistencia a fluencia c = factor de cohesión m = factor especificado a fricción Pc = fuerza normal permanente neta en el plano de corte Calcular la resistencia nominal a corte por unidad de longitud de viga. Asumiendo el principio de la superficie de la viga estaba limpia e intencionalmente áspera . c = 0.1 psi and μ = 1.0 1.0 Ignorar compresión en la interface de cargas en la losa: Pc = 0.0 Acv = 42 in2 /in. del largo de la viga Avf = 0.044 in2 /in. del largo de la viga f y = 60 psi Por lo tanto, Vn = 0.1(42) + 1.0[0.044(60) + 0.0] = 6.84 k/in.
De acuerdo a S5.8.4.1 la resistencia nominal a corte, Vn, usada en este diseño deberá también satisfacer: Vn £ 0.2f¢cAcv O Vn £ 0.8Acv En donde: f c = la fuerza del concreto más débil = 4.0 psi para losacreto. Vn 0.2 f cAcv = 0.2(4.0)(42) = 33.6 k/in O Vn 0.8Acv = 0.8(42) = 33.6 k/in Por lo tanto, V n usada para diseñar = 7.02 k/pulg. del longitud de la viga. Vr = Vn = 0.9(6.84) = 6.16 k/in.
6. DISEÑO ELASTOMERICO REFORZADO CON ACERO Requerimientos de diseño Movimientos durante la construcción Cuando sea posible, puesta en escena de la construcción debe ser utilizado para retrasar la construcción de pilares y muelles ubicados dentro o adyacentes a muros de contención hasta que los diques han sido colocados y consolidada. De lo contrario, las articulaciones de cubierta debe ser de un tamaño para acomodar el pilar probable y los movimientos resultantes de la consolidación del muelle terraplén después de su construcción. Cierre derrame se puede utilizar para minimizar el efecto de pretensado inducido por el acortamiento del ancho de las juntas y el tamaño de los rodamientos.
Características El rodamiento elegido para una aplicación particular tiene que tener la carga y la capacidad adecuada de movimiento.
Fuerza de los efectos de las restricciones de movimientos en el rodamiento. Fuerzas de sujeción se producen cuando cualquier parte de un movimiento sea prevenido. Fuerzas debido a las cargas directas incluyen la carga muerta del puente y las cargas debidas al tráfico, los terremotos, el agua y el viento. El estado limite aplicable debe ser considerado. Los rodamientos son normalmente encontrados en zona que recogen una gran cantidad de suciedad y la humedad que no favorece a los problemas de corrosión y el deterioro. Como resultado, los rodamientos deben ser diseñados e instalados para tener la máxima protección posible contra el medio ambiente y permitir un fácil acceso para inspección.
Revisión de rodamiento elastometrica Durómetro Shore A durezas de 60 +- 5 son comunes, y conducen a valores de modulo de corte en el rango de 80 a 180 psi. La rigidez al corte del rodamiento es su prioridad más importante ya que afecta las fuerzas de transmisión entre la superestructura y la infraestructura. Algunos estados usan una escala común ligeramente diferente a lo que se ha mencionado.
Elastómero puede ser utilizado como plataforma de llanura o puede ser reforzado con acero. Acero reforzado en apoyos elastomerico se componen de capas de elastómero y placas de acero unidas entre sí con adhesivo. Los elastómeros son flexibles de acuerdo con el corte y deformación uniaxial, pero son muy rígidos frente a los cambios de volumen. Esta característica hace que el diseño de un rodamiento sea duro en compresión, pero flexible en lo cortante posible. Bajo la compresión uniaxial, el elastómero flexible acortaría de manera significativa y, para mantener el volumen constante, mantener un gran aumento en su plan de dimensión, pero la rigidez de las reforzado elastomerico restringe restringe la expansión lateral. Elastómero endurece a bajas temperaturas. La rigidez por baja temperatura es un efecto muy sensible a los compuestos de elastómero, y el aumento de la resistencia al corte puede ser controlada por la selección de un compuesto elastómero que es apropiado para las condiciones climáticas. El diseño de rodamiento de acero reforzado elastomerico requiere un equilibrio adecuado de rigidez a la compresión y rotación. El factor de forma, en su plan de zona dividida por el área del perímetro libre de bombeo, afecta la rigidez a la compresión y la rotación, pero no tiene impacto en la rigidez de traslación o capacidad de deformación. El rodamiento debe ser diseñado para controlar la tensión en la armadura de acero y la tensión en el elastómero. Esto se hace mediante el control del espesor de la capa de elastómero y los factores de forma del rodamiento. Fatiga, estabilidad, exfoliación, rendimiento y rotura del acero de refuerzo, rigidez del elastómero y las limitaciones geométricas deben cumplirse.
Métodos de diseño Dos métodos son permitidos por las especificaciones. Método A, es aplicable a fricción de acero reforzado y fibra de vidrio reforzado, almohadillas elastomericas, así como discos de algodón. Método B, es aplicable a los rodamientos de acero reforzado elastomerico, En las secciones siguientes y el ejemplo de diseño a continuación están basadas en el método B. Diagramas de flujo para la construcción de apoyo utilizando el método A y B se incluyen en la sección 3.
Propiedades generales de elastómero de materiales y criterios de selección. Elastómeros de uso común tienen un modulo de corte entre 0.08 y 0.175 psi y una dureza nominal entre 50 y 60 en la escala Shore A. El modulo de corte de elastómero a 73 grados F se utiliza como base para el diseño. El elastómero puede ser indicado por el modulo de corte o de dureza. Valores intermedios se pueden obtener por interpolación. Grado de elastómero se selecciona en función de la temperatura de la zona de la ubicación del puente.
Tabla S14.7.5.2-2 Grados de elatometro mínimos y zonas de baja temperatura.
Área de baja temperatura
A
B
C
D
E
50 anos de baja temperatura
0
-20
-30
-45
< -45
Número máximo de días consecutivos en donde la temperatura no sube de 32 gados
3
7
14
NA
NA
Grado de elastómero temperatura baja mínima
0
2
3
4
5
Grado de elastómero temperatura baja mínima cuando fuerzas especiales son incorporadas.
0
0
2
3
5
Figura 6-1 Zonas de temperaturas Cualquiera de las tres opciones de diseño que figuran a continuación puede usarse para especificar el elastómero: Especifique el elastómero con la nota mínima de baja temperatura que se indica en el cuadro S14.7.5.2-2 y determinar el esfuerzo cortante transmitido por el rodamiento como se especifica en S14.6.3.1; Especifique el elastómero con la nota mínima de baja temperatura para su uso cuando las disposiciones especiales vigentes se incorporan en el diseño, pero no proporcionan una superficie de deslizamiento de baja fricción, en cuyo caso será el puente diseñado para soportar el doble de la fuerza de corte de diseño especificado en S14.6.3.1 Especifique el elastómero con la nota mínima de baja temperatura para su uso cuando las disposiciones especiales vigentes se incorporan en el diseño, pero no proporcionan una superficie de deslizamiento de baja fricción, en cuyo caso los componentes del puente se diseñaran para resistir cuatro veces la fuerza cortante de diseño como se especifica en S14.6.3.1.
6.1 Diseño de un rodamiento de acero reforzado elastomerico para las vigas interiores en el muelle intermedio. Un elastómero típico con dureza 60 shore A durómetro y un modulo de corte de 150 psi es asumido. La de laminación 1.75 psi reducir el esfuerzo de la ecuación S14.7.5.3.2-3 requiere una zona total del programa por lo menos igual a la reacción vertical en el rodamiento dividido por 1.75. La reacción teniendo en cuenta diferentes estados limites es igual a la fuerza cortante en el final del vano 1, así como se muestra en los cuadros 5.3-3 y -4. Estos valores se muestran en la tabla 6-1 a continuación.
Tabla 6-1. Diseño de fuerzas sobre cojinetes de vigas en el muelle intermedio interior.
Esfuerzo I Servicio I
Reacción Max. Factorizada
Reacción máxima debido a LL
(k) 433 290.5
(k) 1.75(129.9) 129.9
Nótese que: Las cargas anteriores incluyen la asignación de carga dinámica. Según el comentario de S14.7.5.3.2 el efecto de la asignación de carga dinámica de la reacción teniendo elastomerica puede ser ignorada. La razón de esto es que los efecto de carga dinámica subsidiado es probable que solo una pequeña porción de la carga total y el estrés porque los limites se basan en daños por fatiga, cuyos límites no estás claramente definidos. Para este ejemplo, la asignación de carga dinámica añade 21.64 y 37.88 mts a la viga de corte final en el factor I atención y Fuerza estados limites, respectivamente. Se trata de una fuerza relativamente pequeña, por lo tanto, la inclusión del efecto de carga asignación dinámica nos conduce a un diseño ligeramente más conservador. La reacción de carga viva por rodamiento se toma igual a la carga viva de corte máximo en extremo de carga viva. Reconociendo que la viga, que es continuo por carga viva, tiene dos rodamientos en el pilar intermedio, otro procedimiento aceptable consiste en dividir la reacción máxima carga viva en el muelle en partes iguales entre los dos rodamientos. Esto resultara en una menor carga en los rodamientos en lugar de utilizar la fuerza cortante final de la viga en el diseño de los rodamientos. Este enfoque no se ha tenido en este ejemplo, mas bien, el corte final se aplico a la viga de rodamiento.
6.1.1
Determinar la zona de apoyo mínima mínima El rodamiento en el pilar intermedio es fijo y no está sujeta a corte por deformación a la falta de movimientos. Según S14.7.5.3.2, la tensión de compresión máxima limite bajo estado limite de servicio de cojinetes fijos contra las deformaciones de corte. s 2.00GS 1.75
psi
L 1.00GS
En donde: ss = servicio de media de esfuerzos de compresión debido a la carga total sL = servicio de media de esfuerzos de compresión, debido a la sobrecarga G = modulo de corte de elastomeros S = factor de forma de la capa más gruesa de los rodamientos Para satisfacer el límite de 1.75 psi, la zona de apoyo mínimo, A req, debe satisfacer: Areq > 290.5/1.75 = 166.0 pulg 2 Las esquinas de las pestañas inferiores de la vía son generalmente biseladas. El rodamiento debe ser ligeramente más estrecho que la parte plana de la brida a menos que una placa de suela rígida se utiliza para asegurar la distribución uniforme de la tensión de compresión y la tensión sobre el área de rodamiento. La presión debe ser lo más corto a lo largo de la viga como sea posible para permitir la rotación alrededor del eje transversal. Para ello es necesario que lleven a ser lo más amplia posible, que es deseable cuando la estabilización de la viga durante la erección. Para una primera estimación, elegir un ancho de 24 pulgadas y una dimensión longitudinal de 7.5 pulgadas para asegurar que el límite máximo de esfuerzo de compresión sea satisfecho. La traducción es longitudinal de 0 pulg para un soporte fijo. 6.1.2
Apoyos elastomericos de acero reforzado Para puentes en los lugares donde la carretera tiene un grado positivo o negativo, el espesor del rodamiento puede que tenga que ser variado a lo largo de la viga. Esto se realiza generalmente a través de la placa de acero cónico superior. En este ejemplo, el puente se supone esta a grado 0 y por lo tanto cada capa de elastómero y refuerzo tiene un espesor constante. Todas las capas internas de elastómero deben ser del mismo grosor. Para
rodamientos con más de dos capas de elastómero, las capas de la cubierta superior e inferior no debe ser más gruesa que el 70% de las capas internas. El factor de forma de una capa de un cojinete de elastómero, Si, se toma como el área plana de la capa dividida por el área del perímetro libre de bulto. Para los rodamientos rectangulares sin agujeros, el factor de forma de la capa se puede tomar como: Si = LW/[2hri(L + W)] En donde: L = longitud de elastomerico rectangular W = ancho de rodamiento en dirección transversal hri = grosor de 1th capa elastomerica en rodamiento elastomerico Determinar el grosor de 1th capa elastomerica y resolviendo para hri debido a carga completa. hri = LW/[2Si(L + W)] Requerimientos de diseño Esfuerzo a compresión En cualquier capa de rodadura elastomerica, la media de esfuerzos de compresión en el límite de servicio del estado responde a las siguientes disposiciones. Estas disposiciones limitan el esfuerzo cortante y la tensión en el elastómero. La relación entre el esfuerzo cortante y la carga de compresión aplicada depende directamente del factor de forma, con factores de d e forma más alta se provoca pro voca un aumento de las capacidades. Primero, resolver el factor de forma bajo carga total, S tl STLs /2.00G En donde: s = PTL /Areq
PTL= reacción de rodamiento máximo bajo carga total(k) = 290.5 k s =
290.5/[7.5(24)] = 1.614 psi
G = 0.150 psi STL1.614/[2.00(0.150)] 5.38
(1)
Resolver para el factor de figura bajo carga viva, S ll SLLL /1.00G En donde: sL = PLL/Areq PLL= reacción rodamiento carga viva máximo (k) = 129.9 k sL = 129.9/[7.5(24)] = 0.722 psi SLL > 0.722/[1.00(0.150)] > 4.81
(2)
Para 1 y 2, el factor de forma mínimo de cualquier capa es 5.38 Tenga en cuenta que si los agujeros están presentes en el cojinete de elastómero su efecto debe tenerse en cuenta para el cálculo del factor de forma, ya que reducen el área de carga y aumentan el área libre de bulto. Usando los factores de forma Stl y Sll calculados anteriormente, determinar el espesor del elastómero. hri(TL) < (LW)/[2(STL)(L + W)] < 7.5(24)/[2(5.38)(7.5 + 24)] < 0.531 pulg y hri(LL) < (LW)/[2(SLL)(L + W)] < 7.5(24)/[2(4.81)(7.5 + 24)] < 0.594 pulg Usar una capa interior de elastómero con un grosor de 0.5 pulg.
El factor de forma es: S = (LW)/[2(hri)(L + W)] = 7.5(24)/[2(0.5)(7.5 + 24)] = 5.71 Deformación a la compresión Esta disposición solo es necesaria para comprobar si las articulaciones están presentes en la cubierta del puente. Dado que este ejemplo de diseño es un puente sin juntas, el comentario de esta disposición se proporciona más abajo, pero no es un diseño investigado. Deflexiones de rodamiento elastomericos debido a la carga total y carga viva solo serán consideradas por separado. Deflexión instantánea será tomada como:
∂ = ∑eihri En donde: ei =tensión instantánea a la compresión de la capa de elastómero de un rodamiento laminado. hri = grosor de 1th capa elastomerica en un rodamiento laminado. Los valores de ei se determina a partir de los resultados de la prueba o análisis al considerar desviaciones a largo plazo. Los efectos de la fluencia del elastómero se agregan a la deformación instantánea. Efectos por deslizamiento deben determinarse a partir de la información pertinente para el compuesto elastomerico usado. En ausencia de datos del material especificado, los valores dados en S14.7.5.2 pueden ser usados.
Deformación por corte Esta disposición solo es necesaria para comprobar si el cojinete se mueve o no. Dado que el rodamiento que se examina es un soporte fijo, esta disposición no aplica. Comentario sobre esta disposición se establece a continuación, pero no se realizan chequeos de diseño. El movimiento horizontal máximo de la superestructura del puente, Δo , se toma como el
desplazamiento extremo causado por la fluencia, retracción y pos tensado combinado con los movimientos térmicos.
La deformación de corte máxima del rodamiento en el estado limite de servicio, Δs , , se toma como Δo , modificada para tener en cuenta la rigidez de infraestructura y los
procedimientos de construcción. Si una superficie de baja fricción de deslizamiento está instalado, Δs , no estarán obligados a tener que ser mayor que la deformación correspondiente a deslizar primero. El rodamiento deberá satisfacer: hrs > 2 Δs en donde: hrs = grosor total elastómero Δs = deformación máxima corte del elastómero en el límite de servicio El límite de h rs asegura que el vuelco en los bordes y la de laminación debido a la fatiga no tengan lugar. Ver SC14.7.5.3.4 para los requisitos más estrictos cuando las deformaciones de corte se deben a la carga del ciclo de alta como las fuerzas de frenado y las vibraciones.
Compresión y rotación combinadas Servicio de estado limite se aplica. Diseño de rotaciones se toman como la suma máxima de los efectos de la falta inicial de paralelismo entre la parte inferior de la viga y la parte superior de la superestructura y la rotación posterior final de la viga debido a las cargas impuestas y movimientos. El objetivo de los siguientes requisitos es evitar levantamiento de cualquier rincón de rodamiento bajo cualquier combinación de carga y rotación correspondiente.
Rodamientos rectangulares deberán satisfacer los requisitos de elevación, si cumplen: /n)(B/hri)2 s > 1.0GS(s /n)(B/h en donde: n= numero de capas del elastómero interior, donde las capas interiores se definen como aquellas que están en condiciones de servidumbre en cada cara. Capas exteriores son definidas como aquellas que están unidas solo por una cara. Cuando el espesor de la capa exterior del elastómero es mas de la mitad del grosor de una capa interior, el parámetro, n, podrá incrementarse a la mitad para cada capa exterior. hri = 0.5 pulg. s = esfuerzo a compresión máximo en elastómero
= 1.614 psi
B = longitud de la almohadilla de si la rotación es alrededor de eje transversal o anchura de la almohadilla de si la rotación es alrededor de su eje longitudinal = 7.5 pulg s = servicio máximo de rodamiento debido a cargas totales Para este ejemplo, s incluirá las rotaciones debido a la sobrecarga
y la carga de la construcción solamente. Como resultado de la inclinación en la fuerza de pretensado y permanente cargas muertas, vivas, pretensadas suelen tener efecto en virtud de la rotación permanente de cargas muertas en la dirección opuesta a la de las rotaciones de carga. Conservadoramente asumir las rotaciones a cero bajo el efecto de las cargas de pretensado y cargas permanentes. = 0.005944 rads Reescribiendo la ecuación para determinar el número de capas interiores del elastómero: nu > 1.0GS(qs)(B/hri)2/ss > 1.0(0.150)(5.71)(0.005944)(7.5/0.5)2/1.614 > 0.710 Para prevenir este esfuerzo excesivo en los bordes del elastómero, rodamientos fijos rectangulares a la deformación de corte también deben satisfacer: s <
2.25GS[1 – 0.167(s /n)(B/h /n)(B/hri)2]
Reescribiendo la ecuación para determinar el número de capas del interior del elastómero, nc, para limitar la compresión a lo largo de los bordes. nc > -0.167(s)(B/hri)2 /[s /2.25GS /2.25GS – 1] > -0.167(0.005944)(7.5/0.5)2 /[1.614/[2.25(0.150)(5.71)] – 1] > 1.37 Utilice 2 capas interiores de 0.5 mm de espesor cada una. Utilice capas exteriores de 0.25 mm de espesor cada una. Estabilidad de los apoyos elastomericos Los rodamientos son investigados por la inestabilidad en el límite de combinaciones de estados de servicios de carga especificado en el cuadro S3.4.1-1. Los rodamientos si satisfacen la ecuación S14.7.5.3.6-1 se consideran estables, y no prosiguen el examen de estabilidad que se requiere. 2A B
Para lo cual: A = [1.92 (hri /L)] /L)] / [√1 + (2.0L / W)] B = 2.67 / (S + 2.0)(1 + L / 4.0W) En donde: L = 7.5 pulg. W = 24 pulg. hri = 2 (0.25) + 2(0.5) = 1.5 pulg. Para un rodamiento rectangular en donde L es mayor que W, estabilidad ser investigada intercambiando L con W A = [1.92 (1.5/7.5)] / [ √1 + (2.07.5 / 24)] = 0.301 B = 2.67 / (5.71 + 2.0)(1 + 7.5 / 4.0(24)) = 0.321 Chequeando 2A < B 2(0.301) = 0.602 > 0.321, por lo tanto el rodamiento no es estable. Para cubiertas de puentes, la siguiente ecuación deber ser cumplida para proporcionar estabilidad. s GS/(A – B)
Sin embargo, si A-B < 0 entonces el rodamiento se considera estable A – B = 0.301 – 0.321 = -0.02 Por lo tanto el rodamiento ro damiento es estable. Refuerzo El refuerzo debe apoyar los esfuerzos de tensión inducida por la compresión en el rodamiento. Con las limitaciones de carga de autos, el espesor de la placa de acero para la fabricación mínima en la práctica suelen proporcionar una resistencia adecuada.
En un estado limite limite de servicio: ser vicio: hs 3hmax s /F /Fy en donde: hmax = grosor de capa más gruesa elastomerica en rodamiento elastomerico. = 0.5 pulg s = 1.614 psi
Fy = limite elástica del acero de refuerzo = 36 psi hs(tl) > 3(0.5)(1.614)/36 > 0.067 pulg En estado limite de fatiga: fat iga: hs 2.0hmaxL / FTH en donde: hmax = 0.5 pulg L = 129.9/[7.5(24)]
= 0.722 psi
= amplitud constante umbral de fatiga para categoría A = 24 psi ΔFTH
hs(LL) > 2(0.5)(0.722)/24 > 0.030 pulg Usar hs = 0.120 pulg en gruesas placas de acero como refuerzo. Si los agujeros existentes en el refuerzo, el espesor mínimo se incrementa por un factor igual a dos veces el ancho bruto dividido por el ancho de red. Agujeros en los refuerzos causan concentraciones de arboles. Su uso no es aconsejable. El aumento requerido en el grosor del acero cuenta tanto por el material removido como por el esfuerzo de las concentraciones alrededor del agujero.
La altura total del rodamiento, hrs: = 2(0.25) + 2(0.5) + 3(0.120) = 1.86 pulg.
Figura 6-2 Dimensiones del rodamiento elastomerico Notas: Medidor 11 de espesor de acero de cuna se mantenía constante para todos los rodamientos. Todas las capas de la cubierta y el borde se cubre ¼ de pulgada de espesor. Teniendo espesor total incluirá la suma de una placa de mampostería, una suela y el espesor de la almohadilla de elastómero laminado. Elastómero en todos los rodamientos deberán tener un grado de dureza 60 Shore A. El grosor del filtro que se muestra es sin comprimir. Una de las claves de corte entre la tapa inclinada y el diafragma de concreto proporcionara el sistema de retención en movimiento en la dirección longitudinal.
Figura 6-3. Longitudinal fijeza en el doblado intermedio intermedio
7. DISEÑO INTEGRAL DE PILARES Consideraciones generales y practicas comunes Pilares integrales se utilizan para eliminar las juntas de dilatación en el extremo de un puente. A menudo resultan como “ puentes sin juntas” y sirven para alcanzar los objetivos deseables siguientes: Capacidad de servicio a largo plazo de la estructura Requisitos mínimos de mantenimiento Económico a la construcción Mejora de la estética y de seguridad. Un concepto de puente sin juntas se define como cualquier procedimiento de diseño que los intentos para lograr los objetivos antes mencionados mediante la eliminación de las juntas de dilatación como sea posible. El puente sin juntas ideal, por ejemplo, no contiene las juntas de dilatación en la superestructura, infraestructura o la cubierta. Pilares integrales suelen basarse en una fila de pilotes de acero o concreto. El uso de una fila de pilotes reduce la rigidez de los pilotes y permite que el pilar paralelo al eje transfiera al eje longitudinal del puente. Esto permite la eliminación de juntas de dilatación. Debido a la presión de la tierra en los dos pilares finales es resistido a la compresión en la superestructura, las pilas de apoyo a los pilares integrales, a diferencia de las pilas de apoyo en pilares convencionales, no tienen que ser diseñados para resistir las cargas de la tierra sobre los pilares. Cuando las juntas de dilatación se eliminan por completo desde un puente. Las tensiones térmicas deben ser liberadas o contabilizar de alguna manera. El concepto del pilar del puente integral se basa en la suposición de que debido a la flexibilidad de las pilas, las tensiones térmicas son transferidos a la infraestructura a través de una conexión rígida, es decir, el cambio de temperatura uniforme hace que el pilar de traducir sin rotación. El pilar de hormigón contiene volumen suficiente para ser considerado como una masa rígida. Una conexión positiva a las vigas es generalmente provista por el encierro de la viga que termina en la pared trasera de hormigón armado. Esto proporciona a la transferencia total de las fuerzas debido a los movimientos térmicos y carga viva desplazamiento rotacional experimentada por los pilotes del pilar.
Criterio de diseño Ni las especificaciones AASHTO-LRFD ni las especificaciones AASHTO – Standard Standard contiene criterios detallados para el diseño integral de los pilares. En ausencia de criterios de diseño universalmente aceptado, muchos estados han desarrollado sus propias pautas de diseño. Estas directrices han evolucionados con el tiempo y dependen en gran medida
en la experiencia anterior con pilares integrales en un área específica. En este momento hay dos enfoques distintivos utilizados en el diseño integral de pilares. Un grupo de los estados de diseño de pilares de un pilar integral para resistir las cargas aplicadas solo la gravedad sobre el pilar. No se tiene en cuenta el efecto del desplazamiento horizontal de los pilares de las cargas de pila y/o resistencia a montón. Este enfoque es simple y ha sido utilizado con éxito. Cuando el puente este fuera de un cierto rango establecido por el estado, por ejemplo, puentes largos otras consideraciones serán tomadas en cuenta en el diseño. El segundo enfoque cuenta para los efectos de diferentes cargas, además de las cargas de gravedad, en el cálculo de las cargas mismas. También tiene en cuenta el efecto de los movimientos horizontales de la resistencia de carga. La siguiente discusión no sigue las practicas de un estado especifico, si no que proporciona una visión global del estado actual de las practicas.
Limites longitud del puente La mayoría de los estados establecen un límite en la longitud del puente de los puentes sin juntas más allá del cual el puente no se considera un puente típico y un análisis más detallado se tienen en cuenta. Normalmente, la longitud del puente se basa en el supuesto de que el aumento total de la longitud del puente en el cambio de temperatura uniforme desde el extremo de baja a la alta temperatura extrema es de 4 pulgadas. Esto significa que el movimiento en la parte superior del pilar en cada extremo es de 2 pulgadas o cuando el puente se construye en la temperatura media, un desplazamiento de 1 pulgada en cualquier dirección. Esto da lugar a una longitud máxima de puente de 600 pies para puentes de hormigón y 400 metros de puentes de acero en los lugares donde se define el clima como moderado. La longitud máxima es más corta para las regiones definidas como de clima frio.
Condiciones del suelo Los limites de longitud superior a suponer que las condiciones del suelo en la ubicación del puente y detrás de los pilares son tales que el pilar se puede traducir con la resistencia del suelo relativamente baja. Por lo tanto, la mayoría de las jurisdicciones especificar relleno granular seleccione para su uso los pilares integrales. Además, el relleno a pocos metros detrás del pilar integral es normalmente ligeramente compactado con un compactador de placa vibratoria. Cuando existe el lecho rocoso, el suelo duro y/o rocas existentes en la capa superior del suelo, normalmente es necesario que los agujeros de gran tamaño se perforen a una profundidad de aproximadamente 15 pies, los pilares se instalaran a continuación en los agujeros de gran tamaño. Posteriormente, los agujeros se
llenan de arena. Este procedimiento tiene por objeto permitir las pilas para traducir con mínima resistencia.
Angulo de sesgo Los actos de presión de la tierra tienen una dirección perpendicular a los pilares. Para puentes sesgados, las fuerzas de empuje de la tierra sobre los pilares producen un toque que hace que el puente se tuerza. La limitación del ángulo de inclinación reduce este efecto. Para puentes sesgados continuos, el torque también da lugar a fuerzas adicionales que actúan sobre inclinaciones intermedias. Por otra parte, el sesgo agudo sospecha que ha causado grietas en algunas paredes traseras del pilar debido a la rotación y los movimientos térmicos. Este agrietamiento puede ser reducido o eliminado mediante la limitación de la inclinación. Limitar el sesgo también reducir o eliminar las incertidumbres de diseño, dificultad para la compactación de relleno y el diseño y detalles adicionales que tendrían que ser resuelto por los pilares y el enfoque de losa. Actualmente, no hay límites universales aceptados en el ángulo de sesgo para puentes integrales.
Alineación horizontal y el plan geométrico del puente Con muy pocas excepciones, los pilares integrales se suelen usar para puentes rectos. Para curvas superestructuras, el efecto de la fuerza de compresión resultante de la presión de la tierra sobre el pilar es una causa de preocupación. Para puentes con ancho variable, la diferencia en la longitud de los resultados de los pilares de la tierra desequilibrado las fuerzas de presión si los dos pilares que circulan a la misma distancia. Para mantener el equilibrio de fuerzas, se espera que el pilar más corto se desvíe más que el largo. Esta diferencia se debe considerar al determinar el movimiento real esperado de los dos pilares, así como en el diseño de las pilas y las juntas de dilatación en el extremo de las losas de aproximación.
Grado En algunas jurisdicciones se imponen un límite a la calificación máxima vertical entre pilares. Estos límites están destinados a reducir el efecto de las fuerzas de tierra en la presión del pilar en las reacciones verticales.
Tipos de vigas, profundidad máxima y ubicación Pilares integrales se han utilizado para los puentes de acero con vigas I, vigas de concreto I, tés de concreto y cuadros de propagación de hormigón. Pilares más profundos están sometidos a mayor presión y fuerzas de tierra, por lo tanto, menos flexible. Los límites de la viga de profundidad han sido impuestas por algunos
países sobre la base de las practicas anteriores con éxito y tienen por objeto garantizar un grado razonable de flexibilidad pilar. Las condiciones del suelo y la longitud del puente se debe considerar al determinar los límites máximos de profundidad. Una viga de profundidad máxima de 6 pies y se ha utilizado en el pasado, vigas más profundo puede ser permitido cuando las condiciones del suelo son favorables y la longitud total del puente es relativamente corto.
Tipo y orientación de pilares Pilares integrales se han construido con acero H, tubos de acero rellenos de hormigón pilotes y armado y pilotes de hormigón pretensado. Para pilotes H, no hay uso común en la orientación de los mismos. En el pasado, pilotes H, has sido colocado con sus ejes paralelos al eje longitudinal de la viga y en dirección perpendicular. Ambas orientaciones proporcionan resultados satisfactorios.
Examen de la asignación de carga dinámica en la pila de diseño Tradicionalmente, la asignación de carga dinámica no se considera en el diseño de la cimentación. Sin embargo, para pilotes de pilar integral, se puede argumentar que la asignación de carga dinámica se debe considerar en el diseño de la parte superior de la pila. La razón de este requisito es que las pilas están casi adjuntas a la superestructura, por lo tanto, las partes de arriba de las pilas no se benefician del efecto de la amortiguación del suelo.
Secuencia de construcción Normalmente, la conexión entre las vigas y el pilar integral que se haga después de la cubierta se vierte. La parte final de la cubierta y la pared trasera del pilar son por lo general vertidas al mismo tiempo. Esta secuencia tiene por objeto permitir la rotación de la carga muerta de los extremos de la viga para tener lugar sin la transferencia de estas rotaciones a las pilas. Dos cuentas integrales de la construcción del pilar se han utilizado en el pasado: Una fase de construcción: En esta secuencia de construcción, dos pilas se colocan una al lado del travesaño, un pilar en cada lado de la viga. Un ángulo de acero está conectado a los dos pilotes y la viga está sentada en el ángulo de acero. La tapa del muelle del pilar se vierte al mismo tiempo. El pilar es típicamente vertido en el momento que la cubierta en el tramo final es vertido.
Dos fases de construcción: Etapa 1: Una tapa reforzada en una fila de pilotes se construye. Las pilas no tienen que alinearse con las vigas. La parte superior de la tapa de pila alcanza la parte inferior de las almohadillas de rodamiento bajo las vigas. La parte superior de la tapa de pila debe ser suave en el área justo debajo de las vigas y una franja de aproximadamente 4 pulgadas de ancho alrededor de esta área. Otras áreas son típicamente rugosas. Etapa 2: Después de verter toda la cubierta de losa, a excepción de las partes de la cubierta inmediatamente adyacente al pilar integral encierra los extremos del puente vigas se vierte. La parte final de la cubierta se vierte al mismo tiempo que el diafragma final.
Conexión de momento negativo entre el pilar integral y la superestructura La conexión rígida entre la superestructura y los resultados del pilar fundamental en el desarrollo de momentos negativos en este lugar. Algunos pilares integrales tempranos mostraron signos de la cubierta de grietas paralelas a los pilares integrales en la sección final f de la cubierta debido a la falta de refuerzo adecuado para resistir este momento. Este agrietamiento se evito mediante la especificación de un refuerzo adicional de conectar la cubierta a la parte posterior de la cara del pilar. Este refuerzo puede ser diseñado para resistir el momento máximo que podrá transferirse desde el pilar integral de la superestructura. Este momento se toma igual a la suma de los momentos de plástico de los pilotes del pilar integral. La profundidad de la sección utilizada para diseñar estas barras puede tomarse igual a la profundidad de la viga mas el espesor de la cubierta. La longitud de las barras se extiende hacia la cubierta que suele ser especificada por el propietario del puente. Esta longitud se basa en la longitud requerida para la superestructura de momento de carga muerta positiva para superar la conexión de momento negativo.
Wingwall Normalmente Wingwall U se utilizan en combinación con pilares integrales. Un bisel se utiliza entre el pilar y Wingwall concreta para minimizar la contracción a grietas causadas por el cambio brusco del grosor de la conexión.
Enfoque de la losa Los puentes con pilares integrales se construyeron en el pasado con y sin placas de enfoque. Por lo general, los puentes, sin placas de enfoque están situados en las carreteras secundarias donde hay pavimento asfaltico. Tráfico y los movimientos estacionales de los pilares integrales hacen que el relleno detrás del pilar cambien y se auto compacten. Esto a menudo causa la liquidación de la acera justo al lado del pilar. Proporcionar un enfoque de la losa de concreto atados a la cubierta del puente se mueve la junta de expansión fuera del final del puente. Además, el enfoque de la cubierta de puentes de losa en la zona donde el relleno detrás del pilar se asienta debido a la compactación del trafico y los movimientos del pilar. También evita socavación de los pilares debido al drenaje en el puente terminado. Por lo general, losas son emitidos en hojas de polietileno para reducir al mínimo la fricción en el marco del enfoque de la losa cuando se mueve el pilar. El enfoque general se basa en la losa del pilar en un extremo y en una cama de la losa en la otra. El enfoque difiere de la losa de pavimento de calzada típica desde el suelo bajo el enfoque de la losa es más probable que se establezcan de forma desigual que resulta en el enfoque de la losa de transición una longitud más larga de lo esperado para el pavimento vial. Por lo general, el apoyo del suelo bajo el enfoque de la losa se ignora en el diseño y la losa enfoque está diseñada como una losa unidireccional entre la cama pilar integral y la losa. La longitud necesaria del enfoque de la losa depende de la profundidad total del pilar integral. Debido a la diferencia de rigidez entre la superestructura y el enfoque de losa, la interfaz entre el pilar y el enfoque integral de la losa de preferencia debe permitir el enfoque de la losa para girar libremente al final conectado al pilar. El refuerzo de barras de conexión del pilar con el enfoque losa debe ser colocado de tal manera que el sistema de retención de rotación que ofrecen estos bares se reduce al mínimo. Una misión conjunta de contracción se coloca en la interface entre el enfoque de la losa y el pilar integral. La contracción de juntas en este lugar proporciona una ubicación de agrietamiento controlado en lugar de permitir un patrón de agrietamiento al azar para el desarrollo.
Juntas de dilatación Por lo general, ninguna junta de dilatación se proporciona en la fase entre la losa y el pavimento de la calzada cuñado la longitud total del puente es relativamente pequeño y la calzada de pavimento flexible. En los demás casos, una junta de dilatación se suele utilizar.
Almohadillas de rodamiento Almohadillas elastomericas simples se colocan en todas las vigas cuando el pilar integral se construye utilizando la secuencia de dos etapas descritas anteriormente. Los cojinetes estas destinados a actuar como niveladores y por lo general varían de ½ a ¾ pulgadas de espesor. Se recomienda para bloquear el área bajo las vigas que no estén en contacto con la presión con las barras de soporte. El bloqueo de esta área está destinada a prevenir la formación de panales del concreto circundante.
Cargas de gravedad Viga interior: cargas no factorizadas No compuesto: Viga Anca y losa Diafragma ext.
= 61.6 k = 62.2 k = 2.5 k
TOTAL
= 126.4
Compuesto: Parapetos = 8.9 k Superficie de desgaste= 12 k Carga viva: Camión Max. Por carril Camión min. Por carril Carril Max por carril Carril min. Por carril
= 64.42 k = -6.68 k = 30.81 k = -4.39 k
Viga exterior: cargas no factorizadas No compuesto: Viga Anca y losa Diafragma ext.
= 61.6 k = 55.1 k = 1.3 k
TOTAL
= 117.9 k
Compuesto: Parapetos = 8.9 k Superficie de desgaste= 8.1 k
Carga viva: Camión Max. Por carril Camión min. Por carril Carril Max por carril Carril min. Por carril
= 64.42 k = -6.68 k = 30.81 k = -4.39 k
Figura 7.1-1 Vista general de un pilar integral mostrando dimensiones utilizadas para este ejemplo.
Figura 7.1-2 Plan de un pilar integral
Figura 7.1-3 Elevación de pilar integral En la siguiente sección, “w” y “p” denotan la carga por unidad de longitud y la carga total,
respectivamente. Los subíndices denotan el componente de la infraestructura.
Tapa del pilar: Tapa de pilar a lo largo del sesgo
= 55.354/cos 20 = 58.93 pie
Wcap = 3.25(3)(0.150) = 1.46 k/pie O Pcap
= 1.46(58.93) = 86.0 k
Peso del concreto del final del diafragma Asumiendo grosor de almohadilla de ¾ pulg. altura de viga de 72 pulg. grosor de anca de 4 pulg., y grosor de viga de 8 pulg: wend dia = 3[(0.75 + 72 + 4 + 8)/12](0.150) = 3.18 k/pie Pend dia = 3.18(58.93) = 187.4 k
Wingwall : Cargas no factorizadas: Awing = (123.75/12)(15) – ½ (14)(99.75/12) = 96.5 ft2 Wingwall grosor Wingwall peso Chamfer peso
= grosor parapeto en la base = 20.25 pulg = 96.5(20.25/12)(0.150) = 24.43 k = (123.75/12)(1.0)(1.0)(0.150)/2 (123.75/12)(1.0)(1.0) (0.150)/2 = 0.77 k
Tenga en cuenta que el peso insignificante no es igual para los dos lados del puente debido a la inclinación. Para simplificar, se cálculo sobre la base de un triangulo de ángulo recto y el peso se utiliza el mismo para ambas partes. El peso de dos wingwalls mas chaflán
= 2(24.43 + 0.77) = 50.4 k
Peso parapeto = 0.65 k/pie Longitud parapeto = 15+3/sin 70 = 18.19 pie Parapeto = 2(0.650)(18.19) = 23.65 k peso total Enfoque losa de carga que actúa sobre el pilar integral: carga no factorizada. Enfoque longitud longitud de losa
= 25 pies
Enfoque grosor losa entre parapetos = 58.93 – 2 [(20.25/12)/sin 70] = 55.34 pie Peso propio del enfoque de la losa: wapproach slab= ½ (25)(1.5)(0.150) = 2.81 k/pie O Papproach slab = 2.81(55.34) = 155.5 k
Superficie de desgaste actuante en el enfoque de la losa: wFWS = ½ (0.025)(25) (0.025)(25) = 0.31 k/ft O PFWS = 0.31(55.34) = 17.2 k Carga viva en la losa, reacción en pilar integral: Plane load = ½ (0.64)(25) = 8.0 k (un ( un carril) Tenga en cuenta que un camión está permitido en cada vía de circulación y que la carga de camiones se incluye en las reacciones de la viga. Por lo tanto, no se asumió que existan camiones en el enfoque de la losa y solo la carga uniforme se considero.
Diseño tapa del pilar Las reacciones de viga, interior y exterior, son necesarios para el diseño de la tapa del pilar. Tenga en cuenta que ni las pilas ni las vigas son infinitamente rígidas. Por lo tanto, las cargas sobre los pilote debido a cargas vivas se ven afectados por la ubicación de la carga viva a lo ancho del pilar integral. Trasladando la carga de reacción en directo a través del pilar integral y tratando de maximizar la carga de una pila especifica al cambiar el número de carriles de trafico cargado no se suele hacer en el diseño integral. Como una simplificación, la carga viva se supone que existe en todo el tráfico y se distribuye por igual a todas las vigas en la sección transversal del puente. La suma de todos las cargas muertas y vivas en el pilar se distribuye por igual a todos los pilotes de apoyo del pilar.
El número máximo de vías de circulación permitida en el puente sobre la base de anchura disponible es: Nlanes = 52 ft./12 ft. Por carril = 4.33 … 4 carriles.
Carga factorizada muerta mas reacciones en vivo de cargas vivas interiores, Estado de Fuerza I controla Reacción máxima fase I: PSI(I) = 1.25(viga + losa + anca) = 1.25(126.4) = 158 k
Tenga en cuenta que las cargas de construcción deben ser añadidas a la reacción si el equipo de construcción se permite en el puente antes de verter la pared trasera. Máxima reacción para fase final: Incluyendo cargas dinámicas permisibles: PFNL(I) = 1.25(DC) + 1.50(DW) + 1.75(LL + IM)(Nlanes)/Ngirders = 1.25(126.4 + 8.9) + 1.5(12.0) + 1.75[1.33(64.42) + 30.81](4)/6 = 323 k Sin cargas dinámicas permisibles: PFNL(I) = 298.3 k Momentos de carga muerta factorizados mas reacciones de cargas vivas para una viga exterior: Reacción máxima fase I: PSI(E) = 1.25(117.9) = 147.4 k Tenga en cuenta que las cargas de construcción debe ser añadido a la reacción anterior. Reacción máxima para fase final: Incluyendo cargas dinámicas permisibles: PFNL(E) = 1.25(DC) + 1.50(DW) + 1.75(LL + IM)(N lanes)/Ngirders = 1.25(117.9 + 8.9) + 1.5(8.1) + 1.75[1.33(64.42) + 30.81](4)/6 = 306.6 k Sin cargas dinámicas permisibles: PFNL(E) = 281.8 k
7.1.3
Pilares Típicamente, los pilares integrales pueden ser compatibles con pilotes de fricción o finales. Armado y pretensado de pilotes de concreto, pilotes de acero rellenos de hormigón o pilotes de tubería de acero se pueden utilizar. Típicamente, la distancia mínima entre las pilas y al final del pilar, medida a lo largo de la alineación, se toma como 1’6” y la distancia máxima es generalmente 2’6”. Estas distancias pueden variar de una jurisdicción a otra. Los pilotes se supone son incrustados 1’6” en el pilar. Espacio máximo de pilar se supone que es de 10 mts.
En la figura 7.1-2 pilotes de acero H se muestran para ser manejados con su eje débil perpendicular a la línea central de las vigas. Como se señalo anteriormente, las pilas fueron impulsadas también con éxito con su eje perpendicular a la fuerte línea central de las vigas en el pasado. Según S10.7.4.1 pilares en el diseño estructural de hormigón impulsado, el acero y la madera debe estar en conformidad con las disposiciones de las secciones s5,6 y 8 respectivamente. Artículos s5.7.4,s6.15,s8.5.2.2 contienen disposiciones especificas para el hormigón, acero y pilas de madera. El diseño de los pilares de madera a carga axial solo requiere una asignación de excentricidad no deseados.
Diseño de pilar general Generalmente el diseño de los pilares es controlado por la capacidad mínima tal como se determina a cont.: Caso A – Capacidad de un pilar como un miembro estructural de acuerdo a los procedimientos delineados en s6.15. El diseño para momentos combinaos y fuerzas axiales estará basado en un análisis que toma en cuenta el efecto del suelo. Caso B – Capacidad de un pilar a transferir una carga al suelo. – Capacidad del suelo de soportar la carga. Caso C – Para pilares con componentes rocosos, solo el caso A deberá ser investigado.
Pilares resistentes a compresión Pr = Pn en donde: Pn= resistencia a compresión nominal
ᵠc= factor resistencia axial a compresión
= 0.5 para pilares tipo H
Esbeltez de placas debe cumplir cu mplir b/t < k √E/Fy en donde: k = coeficiente de pandeo = 0.56 b= grosor de placas equivalente a la mitad del grosor del borde = 12.045/2 = 6.02 pulg t = grosor del borde = 0.435 pulg b/t
= 6.02 / 0.435 = 13.8 k √E/Fy = 0.56 √29000/36 = 15.9 > 13.8
Para pilas plenamente integradas en el suelo, la sección se considera continuamente arriostrada Pn = FyAs Pn = 36(15.5) = 558 k Por lo tanto, los factores de resistencia de componentes a compresión se toma como: Pr = Pn = 0.5(558) = 279 k
La capacidad anterior se aplica a la pila en su extremo inferior, donde puede haber tenido danos de conducción. En la parte superior de la pila, el aumento de factores de resistencia que no tienen en cuenta los daños pueden ser utilizados. Por diseños de pilares para cargas de gravedad, como en este ejemplo la resistencia en el extremo inferior será siempre el control debido al factor de menor resistencia, independientemente de si la asignación de carga dinámica se considera en la determinación de la carga en la parte superior de la pila o no.
Determinar el número de pilares necesarios Reacción total de viga máxima para fase I PSI (Total) = 2(147.4) + 4(158) = 926.8 k Reacción total de viga máxima para fase final sin incluir la carga dinámica permisible PFNL(Total) = 2(281.8) + 4(298.3) = 1,756.8 k PStr. I = PFNL(Total) + 1.25(DC) + 1.50(DW) + 1.75(LLmax)(Nlanes) = 1,756.8 + 1.25(86.0 + 187.4 + 50.4 + 23.65 + 155.5) + 1.5(17.2) + 1.75(8.0)(4) = 1,756.8 + 710.5 = 2,467 k En donde: PFNL(Total) es el total factorizado DL + LL de la vigas del Puente. DC incluye el peso de la tapa de pila, diafragma, wingwall, enfoque de losa y parapeto de wingwall DW incluye el peso de la superficie de desgaste en el enfoque de la losa. LLmax es la reacción de carga viva desde losa transferido al pilar Ncarril es el número máximo de carriles que caben en la losa, 4. Por lo tanto, el numero de pilares requeridos a resistir cargas vivas y muertas aplicadas Npiles = PStr. I/Pr = 2,467/279 = 8.84 pilares, 9 pilares pilares
Espaciamiento de pilares Longitud de tapa de pilar = 58.93 pies Asumir espaciamiento pilar de 6’11” lo cual proporciona recomendados de 1’6” para los pilares.
Distancia final del pilar
más de la distancia a filamentos
= [58.93 – 8(6.917)]/2 = 1.80 ft. (1’-9 ½ “)
7.1.4
Diseño de pared trasera El grosor de la pared trasera se toma como de 3 pies. Diseño de la tapa de muelle para cargas de gravedad Por un pilar integral construido en dos etapas, el pilar está diseñado para resistir cargas de gravedad de la siguiente manera: Caso A - La primera etapa del pilar, es decir, la parte del pilar por debajo de los cojinetes, está diseñado para resistir el peso propio del pilar, incluyendo el diafragma, además de la reacción de las vigas por el peso propio de la viga más la cubierta de losa y cadera. Caso B - El haz de pilar entero, incluyendo el diafragma, está diseñado bajo el efecto de las cargas completas en el pilar.
En vez de analizar el haz de pilar como una viga continua apoyada en soportes rígidos en los lugares de pilotes, las siguientes simplificaciones es común en la realización de estos cálculos y se utili ut iliza za en este est e ejemplo: Calcular momentos asumiendo el haz de pilar en calidad de un claro simple entre pilas y luego tomando el 80% del momento de claro simple de dar cuenta de la continuidad. La ubicación de la reacción de la viga se asume a menudo en el centro de la luz para los cálculos momento y cerca del final para el cálculo de corte. Esta supuesta posición de las vigas está destinada a producir efectos máxima carga posible. Debido a las dimensiones relativamente grandes de la tapa de la pila, la armadura necesaria es generalmente claro, incluso con esta simplificación conservadora.
Información requerida: Esfuerzo concreto = 3 psi Refuerzo del acero = 60 psi Espaciamiento pilares = 6.917 pies
CASO A El factor de carga máxima, debido a vigas y losa Pu = 1.5(126.4) = 189.6 k Cargas factorizadas por el peso propio de la pata de pila y el diafragma de carga wu = 1.5(1.46 + 3.18) = 6.96 k/pie Diseño a flexión en el caso A El momento máximo positivo, M u, suponiendo un claro simple de viga, que está en centro de la luz entre pilas. Los momentos claros simples se reducen en un 20% para dar cuenta de la continuidad. Mu = Pul/4 + wul2/8 = 0.8[189.6(6.917)/4 + 6.96(6.917)2/8] = 295.6 k-pie. Determinar el refuerzo requerido al final de la pila. Mr = Mn La resistencia a flexión nominal se calcula usando: Mn = Asf y(ds – a/2) En donde: As
= área de refuerzo a tensión no pretensado. Usar 4 varillas #8. = 4(0.79) =3.16 pulg2
f y
= resistencia a la fluencia especificada de barras de refuerzo = 60 psi
ds
= distancia del extremo a compresión al centroide del refuerzo a tensión no pretensado. = 3.25(12) – 3 – ½(1.0) = 35.5 pulg
a
= cᵝ1, profundidad del equivalente al bloque de esfuerzo. = Asf y /0.85f cb = 3.16(60)/[0.85(3)(3.0)(12)] = 2.07 pulg.
Mn
= 3.16(60)(35.5 – 2.07/2)/12 = 544.5 k-pie
Por lo tanto, Mr = 0.9(544.5) = 490 k-ft > Mu = 295.6 Momentos negativos sobre los pilares se toma igual que un momento positivo. Usar el mismo refuerzo al principio y al final de la viga. (4 #8) Por inspección: Mr > 4/3(Mu). Esto significa que los requerimientos mínimos de refuerzo son satisfechos. La profundidad del boque a compresión es pequeña comparada a la profundidad de la sección efectiva. Esto significa que los requerimientos máximos de refuerzo son cumplidos.
Diseño de corte para caso A El factor de corte máximo debido a las cargas de construcción asumiendo una condición de vano simple y reacción de viga al final de la misma: Vu = Pu + wul /2 /2 = 189.6 + 6.96(6.917)/2 = 213.7 k El factor de resistencia a corte V r se calcula: Vr = Vn La resistencia a corte nominal, Vn, se calcula:
Vn = V c + V s O Vn = 0.25f cbvdv
En donde: Vc = 0.0316ᵝ√f cbvdv ᵝ = Factor indica disponibilidad de agrietamiento diagonal en concreto para
transmitir tensión. = 2.0 f’c = esfuerzo del concreto
= 3.0 psi
bv = ancho de corte efectivo adoptado como el ancho mínimo de la red dentro de la profundidad dv = 36 pulg dv = profundidad de corte efectivo dv = de – a/2 = 35.5 – (2.07/2) = 34.47 pulg 0.9de = 0.9(35.5) = 31.95 pulg 0.72h = 0.72[3.25(12)] = 28.08 pulg Por lo tanto, dv, deberá tomarse como 34.47 pulg. Vc = 0.0316(2.0) 3(36)(34.47) = 135.8 k Asumiendo refuerzo a corte de #5 @ 10 pulg perpendicular a la tapa del eje longitudinal. Vs = Avf ydv /s /s
En donde: Av
= área de refuerzo a corte dentro de distancia “s” = 2 piernas(0.31) = 0.62 pulg2
s
= confinamiento de estribos = 10 pulg. Vs = 0.62(60)(34.47)/10 = 128.2 k
La resistencia a corte nominal, Vn, se toma como el más pequeño de: Vn = 135.8 + 128.2 = 264 k O Vn = 0.25(3)(36)(34.47) = 930.7 k Por lo tanto, usar la resistencia a corte debido al hormigón y refuerzo de acero transversal. Vr = Vn = 0.9(264) = 237.6 k > Vu = 213.7 k
CASO B El factor de carga máxima aplicada por todas las cargas vivas y muertas, que incluyen el enfoque de la losa, la carga viva sobre el enfoque de la losa, etc. La carga debido a wingwalls no está incluido ya que su carga mínima afecta las respuestas en los lugares donde las reacciones de las vigas aplican. Punto de carga: Pstr-I = reacción máxima de viga calculado anteriormente = 323 k Observe que el 323 k se supone que la carga viva se distribuye por igual a todas las vigas. Esta aproximación es aceptable ya que esta carga se supone que deben aplicarse en la crítica ubicación de momento y cortante. Alternativamente, la reacción al máximo de las tablas de sección 5.3 puede ser utilizado. Carga distribuida: wStr – I = 1= 1.25(1.46 + 3.18 + 2.81) + 1.5(0.31) + 1.75(8.0)(4)/58.93
= 10.73 k/pie Diseño flexión para caso B El momento positivo máximo se calcula suponiendo que la reacción de la viga se aplica en el centro de la luz entre pilas y teniendo el 80% del momento de claro simple. Mu = 0.8[323(6.917)/4 + 10.73(6.917)2 /8] = 498.2 k-pie Determinar el refuerzo requerido al final del pilar. Mr = Mn y Mn = Asf y(ds – a/2) En donde: As = 4 #8 = 4(0.79) = 3.16 pulg2 f y = 60 psi ds = profundidad total (sin anca) – cubierta del fondo – ½ diámetro varilla = 119.75 – 3 – ½(1.0) = 116.25 pulg a = Asf y /0.85f cb (S5.7.3.1.1-4) = 3.16(60)/[0.85(3)(3.0)(12)] = 2.07 in. Mn = 3.16(60)(116.25 – 2.07/2)/12 = 1,820 k-pie Por lo tanto Mr = 0.9(1,820) = 1,638 k-pie > Mu = 498.2 k-pie Momento negativo sobre los pilares se toma igual al momento positivo. Utilice el mismo refuerzo en la parte superior de la viga del pilar tal como se determina abajo (4varillas # 8 ). Por inspección: Mr > 4/3(Mu).
La profundidad del bloque a compresión es más pequeña relativamente que la profundidad efectiva de la sección.
Diseño de corte para caso B Asumir la reacción de la viga es adyacente al pilar. El factor máximo de corte debido a todas las cargas aplicadas: Vu = Pu + wul /2 /2 = 323 + 10.73(6.917)/2 = 360.1 k El factor de resistencia a corte, V r, se calcula: Vr = Vn La resistencia a corte nominal, Vn, se calcula de acuerdo a S5.8.3.3 y es el menor de: Vn = V c + V s
(S5.8.3.3-1)
Vn = 0.25f cbvdv
(S5.8.3.3-2)
O En donde: Vc = 0.0316ß√ f cb vd v
(S5.8.3.3-3)
= 2.0
f c = 3.0 psi bv = 36 pulg dv = de – a/2 de = 116.25 in. (calculado anteriormente) dv = 116.25 – (2.07/2) = 115.2 pulg
0.9de = 0.9(116.25) = 104.6 pulg. 0.72h = 0.72(119.75) = 86.22 pulg. Por lo tanto, dv, deberá ser tomado como 115.2 pulg.
La resistencia a corte nominal, deberá ser tomado como el menor de: Vc = 0.0316(2.0) √3(36)(115.2) = 454.0 k Tenga en cuenta que V c es lo suficientemente largo, relativo a la carga aplicada, la contribución de el refuerzo a carga transversal, V s, no es necesario. O Vn = 0.25(3)(36)(115.2) = 3,110.4 k Por lo tanto, usar la resistencia a corte debido al concreto, V c Vr = Vn = 0.9(454.0) = 408.6 k > Vu = 360.1 k Detalles de refuerzo típico de la viga se muestran en figura 7.1-4 a 7.1-7. Tome en cuenta que las formas de varillas varían dependiendo de la presencia de vigas y/o pilares en la sección.
Figura 7.1-4 Refuerzo integral, viga y pilar existen en la misma sección.
Figura 7.1-5. Refuerzo integral, no hay viga ni pilar en esta sección.
Figura 7.1-6. Refuerzo integral, viga, no hay pilar en la sección.
Figura 7.1-7 Refuerzo integral, pilar sin viga.
Diseño de pared posterior como una viga horizontal resistiendo pasivamente presión de la tierra.
Figura 7.1-8 Presión del suelo pasiva aplicada a pared posterior. Calcular la adecuación de la pared trasera para resistir la presión pasiva, gracias al material de relleno pilar. Presión pasiva del la tierra coeficiente, k p = (1 + sen)/(1 – sen ) wp = ½ z2kp
(S3.11.5.1-1)
en donde: Wp = presión pasiva de la tierra por unidad de longitud de pared trasera y = unidad de peso de la tierra en la pared trasera = 0.130 kcf z = altura de pared trasera desde el final de la viga hasta el final del pilar = losa + anca + profundidad de viga + espesor de rodamiento + profundidad del pilar - grosor de losa. = (8/12) + (4/12) + 6 + (0.75/12) + 3.25 – 1.5 = 8.81 pie = fricción interna de relleno posterior que se asume a 30
.
°
wp = ½ (0.130)(8.81)2[(1 + sin 30)/(1 – sin 30)] = 15.1 k/pie de la pared. Tenga en cuenta que el desarrollo de la tierra a plena presión pasiva requiere relativamente grandes desplazamientos de la estructura (0,01 a 0,04 de la altura de la estructura para llenar cohesivos). El desplazamiento del pilar espera suele ser menor que el requerido para desarrollar la presión pasiva completa. Sin embargo, estos cálculos son por lo general no crítico, ya que usa la presión pasiva completa no se espera que la demanda lugar destacado en la estructura o la congestión causa de refuerzo.
No hay factor de carga para presión de tierra pasiva especificado en las especificaciones LRFD. Asumir el factor de carga es igual que la presión pasiva de la tierra ( = 1.5). wu = EHwp = 1.5(15.1) = 22.65 k/pie de la pared. La pared posterior actúa como una viga horizontal continua soportada en las vigas es decir, ancho de vanos equivale al espaciamiento de vigas a lo largo del sesgo.
Mu wul2 /8 = 22.65(9.667/cos 20)2 /8 = 300 k-pie/pie k-p ie/pie Calcular la Resistencia a flexión nominal, Mr, de la pared posterior. y
Mr = Mn
(S5.7.3.2.1-1)
Mn = Asf y(ds – a/2)
(S5.7.3.2.2-1)
En donde: As = área de las varillas de refuerzo longitudinal en cara frontal (9 #6) = 9(0.44) = 3.96 pulg2 f y = 60 psi ds = grosor de muro posterior – cubierta concreto – varilla vertical – ½ varilla. = 3.0(12) – 3 – 0.625 – ½ (0.75) = 32.0 Pulg.
a = Asf y /0.85f cb
(S5.7.3.1.1-4)
en donde “b” es la altura altura del componente componente
= 3.96(60)/[0.85(3)(119.75)] = 0.78 pulg. Mn
= 3.96(60)(32.0 – 0.78/2)/12 = 626 k-pie/pie
Por lo tanto, el factor de Resistencia a flexión, en donde d onde = 0.9 a flexión, es tomado como: Mr = 0.9(626) = 563 k-pie/pie > Mu = 300 k- pie/pie Por inspección: Mr > 4/3(Mu). La profundidad del bloque a compresión es relativamente pequeña a la profundidad.
Chequear corte para la sección de la pared trasera entre vigas: Vu = Pul /2 /2 = 22.65(9.667/sin 20)/2 = 116.5 k/pie El factor de resistencia a corte, V r se calcula: Vr = Vn
(S5.8.2.1-2)
La resistencia a corte nominal, V n, se calcula de ac, se calcula de acuerdo a S5.8.3.3 y es el menor de: Vn = V c + V s
(S5.8.3.3-1)
Vn = 0.25f cbvdv
(S5.8.3.3-2)
Vc = 0.0316ß f cb vd v
(S5.8.3.3-3)
O En donde:
= 2.0
f c = 3.0 psi bv= ancho efectivo viga horizontal tomada como la profundidad del pilar = 119.75 pulg dv = de – a/2 = 32.0 – (0.78/2) = 31.61 pulg 0.9de = 0.9(32.0) = 28.8 pulg 0.72h = 0.72(36) = 25.92 pulg Por lo tanto, dv, deberá tomarse como 31.61 pulg. Ignorar la contribución de refuerzo transversal a la resistencia de corte, Vn, se toma como el menor de: Vc = 0.0316(2.0) 3(119.75)(31.61) = 414.4 k/pie O Vn = 0.25(3)(119.75)(31.61) = 2,839 k/pie Por lo tanto, usar resistencia a corte debido al concreto, V c Vr = Vn = 0.9(414.4) = 373.0 k/pie > Vu = 116.5 k/pie 7.1.5
Diseño de wingwall No hay método ampliamente aceptado para determinar las cargas de diseño para el WINGWALLS de los pilares integral. El procedimiento de diseño siguientes dará como resultado un diseño conservador ya que tiene en cuenta las posibles cargas máximas. Dos casos son considerados: Caso de carga 1: El wingwall está sometido a la presión tierra pasiva. Este caso representa la posibilidad de que el puente se mueve lateralmente y empujando la wingwall contra el relleno. No es probable que el desplazamiento será suficiente para desarrollar
presión pasiva completa. Sin embargo, no hay ningún método disponible para determinar la presión previsible con certeza. Este caso de carga se considera bajo el estado de fuerza límite. Caso de carga 2: El wingwall está sometido a la presión activa y la carga de la colisión en el parapeto. Presión activa fue considerado en vez de pasiva para dar cuenta de la baja probabilidad de que una carga de choque y presión pasiva existen simultáneamente. Este caso se considera la carga en el estado del evento límite extremo, es decir, j = 1,0 (Tabla S3.4.1-1)
Información requerida: Angulo interno de fricción
= 30 grados
Coeficiente de presión de la tierra activa
= (1 – sin )/(1 + sin ) = 0.333
Coeficiente de presión de la tierra pasiva
= (1 + sin )/(1 – sin ) =3
ka /k /kp
= 0.333/3 = 0.111
Carga de caso 1 En la figura 7.1-9 y utilizando las propiedades de un ángulo recto volumen de la pirámide [= 1 / 3 (superficie de base) (altura) y el centro de gravedad (se aplica a una distancia medida desde la vertical de la pierna del ángulo de la pirámide a la derecha) = ¼ base ] de longitud. Momento de la sección crítica para el momento bajo la presión pasiva: Mp = 0.2(14)(0.5)(14/2) + 0.2[14(8.31/2)](14/3) + (1/3)[3.24(8.31)(14/2)](14/4) = 284 k-pie. Factor de resistencia a flexión mínimo requerido, M r = 284 k-pie. Mr = Mn
(S5.7.3.2.1-1)
En donde: Mn = Resistencia nominal (k- pie)
= Mp = 0.9 a flexión en el estado
Min. Requerido
de esfuerzo limite limite
(S5.5.4.2)
Mn = 284/0.9 = 316 k-pie
Carga caso 2 Momento en la sección critica para momento bajo presión activa: Ma = 0.111(284) = 31.5 k-pie Momento de carga de colisión en el parapeto: De SA13.2 para prueba nivel 5, la carga de colisión en el parapeto es igual a 124 kips y se aplica sobre una longitud de 8 pies. Momento de colisión máximo en una sección crítica: M = 124(14 – 8/2) = 1,240 k-pie Momento total para caso 2 Mtotal= 1,240 + 31.5 = 1,271.5 k-pie El factor mínimo requerido para resistencia a flexión, M r = 1,271.5 k-pie. Mr = Mn
(S5.7.3.2.1-1)
En donde: = 1.0 para flexión en el estado limite de eventos extremos.
Min. requerido Mn = 1,271.5/1.0 = 1,271.5 k-pie De los dos casos de cargas: Mn requerido = 1,271.5 k- pie Desarrollar una sección que proporcione resistencia a flexión nominal mínima
Información requerida: Asumiendo refuerzo de #8 @ 6 pulg. Numero de varillas dentro de 10.3125 pies de altura altura del wingwall = 22 varillas varillas Grosor de sección
= grosor de parapeto en la base = 20.25 pulg.
Cubierta de concreto = 3 pulg. La resistencia a flexión nominal se toma como: Mn = Asf y(ds – a/2)
(S5.7.3.2.2-1)
En donde: ds = grosor de sección – cubierta – ½ diámetro varilla = 20.25 – 3 – ½(1.0) = 16.75 pulg.
As = 22(0.79) = 17.38 pulg2 a = Asf y /0.85f cb (S5.7.3.1.1-4) = 17.38(60)/[0.85(3)(123.75)] = 3.30 pulg Mn = Asf y(ds – a/2) = 17.38(60)(16.75 – 3.30/2)/12 = 1,312 k-pie > 1,271.5 k- pie requerido Refuerzo secundario del wingwall no es por medio de diseño, solamente es para retracción. Usar #6 @ 12 pulg. confinamiento tal como se muestra en figura 7.1-10
Figura 7.1-9 Dimensiones de wingwall
Figura 7.1-10 Refuerzo de wingwall 7.1.6
Diseño de aproximación de losa Carga de aproximación de losa para 1 pie grosor: wself = 0.15(1.5) = 0.225 k/pie wFWS = 0.025 k/pie Factor de carga muerta distribuida: wStr I = 1.25(0.225) + 1.50(0.025)
= 0.32 k/pie Grosor de distribución de carga viva (S4.6.2.3) El grosor equivalente de bandas longitudinales por carril tanto como para corte y momento se calcula de acuerdo a las disposiciones de S4.6.2.3 Para carga de un solo carril E = 10 + 5 √L1 W1
(S4.6.2.3-1)
Para carga de carriles múltiples E = 84 + 1.44 √ L2 W2 < 12W/NL
En donde: E = grosor equivalente L1 = longitud de vano modificado tomado igual al menor del vano actual o 60 pies W1 = ancho de extremo a extremo modificado del puente tomado para ser igual al menor del grosor actual o 60 pies para embarque de varios carriles o 30 pies para embarque de un solo carril. W = ancho físico del puente de extremo a extremo NL = número de carriles tal como se especifica en S3.6.1.1.1 Esingle = 10 + 5 2530 = 146.9 pulg Emult. = 84.0 + 1.44 2555.34 = 137.6 pulg 12(55.34) / 4 = 166.02 pulg. Por lo tanto, el ancho de banda equivalente es: E = 137.6 pulg Momento de carga viva máximo: Carga carril: momento máx.
= 0.64(25)2 /8 = 50 k-pie
Carga camión: momento máx.
= 207.4 k-pie
Total LL + IM = 50 + 1.33(207.4) = 325.8 k-pie Total LL + IM momento por unidad de grosor de losa = 325.8/(137.6/12) = 28.4 k-pie/pie Momento positivo factorizado máximo por unidad de grosor de losa debido a carga muerta mas carga viva: Mu = wl2 /8 + 1.75(LL + IM momento) = 0.32(25)2 /8 + 1.75(28.4) = 74.7 k-pie La Resistencia a flexión factorizada se toma como: Mr = Mn
(S5.7.3.2.1-1)
Mn = Asf y(d – a/2)
(S5.7.3.2.2-1)
y En donde: As = usar varillas #9 @ 9 pulg. = 1.0(12/9) = 1.33 pie2 por cada pie de losa f y = 60 psi d = profundidad losa + cubierta – ½ diámetro varilla = 1.5(12) – 3 – ½ (1.128) = 14.4 pulg. a = Asf y /0.85f cb (S5.7.3.1.1-4) = 1.33(60)/[0.85(3)(12)] = 2.61 pulg Mn = 1.33(60)(14.4 – 2.61/2)/12 = 87.1 k-pie Por lo tanto,
Mr = 0.9(87.1) = 78.4 k-pie > Mu = 74.7 k-pie Distribución de refuerzos parte baja Para refuerzo principal paralelo al tráfico, la distribución de refuerzo mínimo es tomada como un porcentaje del refuerzo principal: 100/ √S < 50% En donde: S = longitud del vano efectivo se toma equivalente a la longitud efectiva que se especifica en S9.7.2.3 Asumiendo “s” sea igual a la longitud de la aproximación de losa
100/ √25 = 20% Refuerzo principal: #9 @ 9 pulg.
= 1 (12/9) = 1.33 pulg2pie
Refuerzo de distribución requerido = 0.2(1.33) = 0.27 pulg2 /pie Usar #6 @ 12 pulg. = 0.44 pulg2 /pie
Figura 7.1-11 Detalles de refuerzo de aproximación de losa típicos. 7.1.7
Losa durmiente Ninguna disposición de diseño está disponible para los bloques de cama. El refuerzo generalmente se muestra como un detalle estándar. Si lo desea, momento en el durmiente losa puede determinarse suponiendo que la carga de la rueda se aplica en el punto medio de un largo puente sobre supone que llenar reiterada, dicen que una longitud de cinco pies de larga.
7.1-12 Detalles de losa durmiente utilizado por el departamento de transporte de Pennsylvania.
7.2 DISEÑO MUELLE INTERMEDIO 7.2.1
Carga de infraestructura y aplicación de la misma En las siguientes secciones, la palabra “muelle” se utiliza para referirse al muelle
intermedio o doblez intermedio. Carga muerta
Tenga en cuenta que las especificaciones LRFD incluyen un factor de carga máxima y mínima de carga muerta. La intención es aplicar el máximo o mínimo de los factores de carga para todas las cargas muertas en la estructura. No está obligada a aplicar los factores de carga máxima a algunas cargas muertas y los factores de carga mínima de forma simultánea a otras cargas muertas para obtener los efectos máximo absoluto de carga.
Carga viva transmitida de la superestructura a la infraestructura Precisión para determinar los efectos en vivo carga en pilares intermedios representado desde siempre un problema interesante. El caso de carga viva de carga produciendo las reacciones viga máxima a la infraestructura varía de una viga a otra y, por tanto, el caso de la carga que maximiza los efectos de carga en vivo en cualquier sección de la subestructura también varía de una sección a otra. Las ecuaciones utilizadas para determinar la distribución de la viga de carga viva producir la máxima carga posible vivir distribuido a una viga sin tener en cuenta que la carga viva distribuidos simultáneamente a las vigas de los alrededores. Esto es adecuado para el diseño de la viga, pero no es suficiente para el diseño de la subestructura. La determinación de las reacciones de la viga concurrentes requiere un modelado tridimensional de la estructura. Para las estructuras típicas, será complicado y el regreso, en términos de resultados más precisos, no es justificable. En el pasado, las distintas jurisdicciones optado por incorporar algunas simplificaciones en la aplicación de cargas vivas de la subestructura y estos procedimientos, que son independientes de las especificaciones de diseño, siguen siendo aplicables en virtud de las especificaciones de diseño AASHTO-LRFD. El objetivo de estas simplificaciones es permitir que la subestructura que se analiza como un marco de dos dimensiones. Un procedimiento común es el siguiente: La reacción de carga viva en el pilar intermedio de una vía de circulación se determina. Esta reacción de la carga viva uniforme de carga se distribuye sobre un ancho de 10 pies y la reacción del camión se aplica como dos cargas concentradas de 6 pies de distancia. Esto significa que la reacción de carga viva en el muelle de ubicación de cada vía de circulación es una línea de carga de 10 pies de ancho y dos cargas concentradas de 6 pies de distancia. Las cargas se supone que quepa en una vía de circulación de 12 pies de ancho. Las reacciones de la carga uniforme y el camión puede ser trasladado dentro de la anchura de la vía de circulación, sin embargo, ninguna de las dos cargas de camiones por eje se puede colocar más cerca de 2 pies del borde de la vía de circulación. La reacción de carga viva es aplicada a la cubierta en la ubicación del muelle. La carga es distribuida a las vigas asumiendo que los actos de la cubierta son una serie de vanos soportados en la viga. Las reacciones de la viga son aplicadas al muelle. En todos los casos, la presencia de factores múltiples apropiados es aplicada. Primero, se carga un carril. La reacción de ese carril se mueve a lo ancho del puente. Para maximizar la carga, la ubicación de la vía de circulación 12 pies de ancho se supone que se mueven a todo el ancho del puente entre las líneas de alcantarilla. Si cambia la
ubicación vía de circulación de esta manera se prevé la posibilidad de ampliar el puente en el futuro y / o la eliminación o reducción de los hombros para agregar carriles adicionales de tráfico. Para cada ubicación de carga, las reacciones viga transmitida al muelle se calculan y el propio muelle se analiza. 2, dos carriles serán cargados. Cada uno de los dos carriles se mueve a lo ancho del puente para maximizar los efectos de carga en el muelle. Todas las combinaciones posibles de los lugares de tráfico de los carriles debe ser incluido. Los cálculos se repiten para tres carriles y así sucesivamente dependiendo del ancho del puente. Los valores máximos y mínimos efectos de la carga, es decir, momento, cortante, torsión y fuerza axial, en cada sección de todos los casos de carga se determinan, así como los demás efectos concurrentes de carga, por ejemplo, momento máximo y cortante concurrentes y cargas axiales. Cuando una disposición de diseño incluye el efecto combinado del efecto de carga más de uno, por ejemplo, momento y carga axial, el máximo y el mínimo de cada efecto de carga y los valores concurrentes de los efectos de carga otro tipo son considerados casos de carga separada. Esto da lugar a un gran número de casos de carga que deben controlarse. Por otra parte, un procedimiento más conservador que se traduce en un menor número de casos de carga pueden ser utilizados. En este procedimiento, los sobres de los efectos de carga se determinan. Para todos los miembros a excepción de las columnas y zapatas, los valores máximos de todos los efectos de carga se aplican simultáneamente. Para las columnas y zapatas, dos casos de indicación, el caso de una carga máxima axial y el momento mínimo y el caso de momento máximo y la carga axial mínimo. Este procedimiento es más adecuado para los programas de ordenador. Para los cálculos a mano, este procedimiento sería engorroso. En lugar de este largo proceso, un procedimiento simplificado usado de manera satisfactoria en el pasado pueden ser utilizados.
Combinaciones de cargas Los efectos de carga viva se combinan con otras cargas para determinar las cargas máximas factor para todos los estados límite aplicable. Para las cargas distintos de los vivos, cuando los factores de carga máxima y mínima se especifican, cada uno de estos dos cargas factor debe ser considerado como casos separados de la carga. Cada sección está diseñada para posteriormente el estado límite de control.
Temperatura y fuerzas de retracción Además del cambio en la longitud de superestructura, las longitudes miembro subestructura también cambiar debido a cambios de temperatura y retracción del hormigón. La política de incluir los efectos del cambio de longitud subestructura sobre la subestructura fuerzas varía de una jurisdicción a otra. Estos efectos sobre la tapa del
muelle suelen ser pequeñas y pueden ser ignoradas sin efecto mensurable sobre el diseño de la tapa. Sin embargo, el efecto del cambio en la longitud de la tapa del muelle puede producir una fuerza significativa en las columnas de inclinaciones de varias columnas. Esta fuerza depende de: La longitud y dureza de las columnas: fuerzas mayores se desarrollan en columnas cortas y duras. La distancia desde la columna hasta el punto de equilibrio del muelle (el punto de que no se mueve lateralmente cuando el muelle está sometido a un cambio de temperatura uniforme): Las fuerzas superiores columna se desarrollan como el punto de interés se mueve más lejos desde el punto de equilibrio . El punto de equilibrio para un muelle particular varía dependiendo de la rigidez relativa de las columnas. Para un muelle simétrica, el punto de equilibrio está en el eje de simetría. La columna de las fuerzas debidas a los cambios de longitud del muelle de la cubierta es mayor para las columnas exteriores de inclinaciones de varias columnas. Estas fuerzas aumentan con el aumento de la anchura del puente.
Torsión Otro efecto de la fuerza que algunos programas de diseño por ordenador uso en el diseño del muelle es la torsión en la tapa del muelle. Esta torsión se aplica a la tapa del muelle como un torque concentrado en los ubicaciones de las vigas. La magnitud del torque en cada ubicación de viga se calcula de manera diferente dependiendo de la fuente del torque. Torque debido a cargas horizontales en la superestructura paralela al eje longitudinal del puente. La magnitud a menudo se toma igual a la carga horizontal en el rodamiento en el estado límite de ser considerado multiplicado por la distancia desde el punto de aplicación de la carga a media altura de la tapa del muelle, por ejemplo, fuerzas de frenado se supone que deben aplicarse de 6 pies por encima de la superficie de la plataforma. Torque debido a carga muerta no compuesta en vanos simples hechos para cargas vivas: torque en cada ubicación de la viga se toma igual que la diferencia entre el producto de la carga muerta no compuesta y la distancia a la mitad del ancho de la tapa para los dos rodamientos bajo la viga bajo consideración. De acuerdo a SC5.8.2.1, si el momento a torsión factorizado es menor que un cuarto del momento de agrietamiento por torsión, causara solamente una pequeña reducción en la capacidad de corte o flexión y por lo tanto, puede ser obviado. Para tapas del muelle, la magnitud de los momentos a torsión normalmente es pequeña relativamente al agrietamiento por torsión y por lo tanto, normalmente es ignorado en cálculos hechos a mano. A los efectos de este ejemplo, un programa de computadora que calcula el máximo y mínimo de cada efecto de carga y los demás efectos concurrentes de carga se utilizó. De carga debido a la subestructura de expansión de temperatura y contracción y contracción
del hormigón no se incluyeron en el diseño de efectos. Los resultados figuran en el Apéndice C. Algunos valores que representan el caso de control de carga se utilizan en los cálculos de la muestra.
Carga muerta superestructura Estas cargas pueden ser obtenidas de la sección 5.2 de este ejemplo de diseño. Resumen de las cargas no factorizadas aplicadas verticalmente en cada rodamiento. ( 12 en total, 2 por carril) carr il) Vigas (E/I) Losa y anca (E) Losa y anca (I) Diafragma intermedio (E) Diafragma intermedio (I) Parapetos (E/I) Superficie de desgaste (E) Superficie de desgaste (I)
= 61.6 k = 55.1 k = 62.2 k = 1.3 k = 2.5 k = 14.8 k = 13.4 k = 19.9 k
(E) – exterior de la viga (I) – interior de la viga.
Figura 7.2-1 Dimensiones generales del muelle Carga muerta cubierta del muelle no factorizada wcap
= (área sección transversal cubierta) ( unidad peso hormigón)
Variando sección transversal en el fondo de la cubierta del muelle: wcap1 = varia linealmente de 2(2)(0.150) = 0.6 k/pie a 4(4)(0.150) = 2.4 k/pie Sección transversal constante: wcap2 = 4(4)(0.150) = 2.4 k/pie O Pcap = 2.4(45.75) + [(2 + 4)/2](0.150)(13.167) = 115.7 k Carga muerta no factorizada de una columna wcolumn = (área sección transversal columna)(unidad peso hormigón) = (1.75)2(0.150) = 1.44 k/pie O Pcolumn = 1.44(18) = 25.9 k
Carga muerta no factorizada simple wfooting = (área sección transversal)(unidad de peso hormigón) = 12(12)(0.150) = 21.6 k/ft O Pfooting = 21.6(3) = 64.8 k
Carga viva de la superestructura Utilice el análisis de carga viva de la salida de la viga para obtener la máxima no factorizada reacciones de carga viva para las líneas de la viga interior y exterior .
Resumen de HL-93 reacciones de carga viva, sin factores de distribución o de impacto, aplicados verticalmente al rodamiento. Camión máximo Camión mínimo Carril máximo Carril mínimo
= 59.5 k = 0.0 k = 43.98 k = 0.0 k
Fuerza de frenado De acuerdo a las especificaciones, la fuerza del frenado deberá ser tomada como el mayor de: 25% del peso del eje del diseño del camión O 5% del diseño del camión + carga del carril La fuerza de frenado es incluida en diseño de carriles los cuales son considerados a ser cargados de acuerdo a S3.6.1.1.1 y cargan tráfico hacia la misma dirección. Estas fuerzas se asumen actúan horizontalmente a una distancia de 6 pies encima de la carretera en cualquier dirección longitudinal para causar efectos de fuerza extremos. Asumir que el ejemplo del puente puede ser un puente de una sola vía en el futuro. La presencia de factores múltiples en S3.6.1.1.2 aplica.
BR1 = 0.25(32 + 32 + 8)(4 carriles)(0.65)/1 soporte fijo = 46.8 k O BR2A = 0.05[72 + (110 + 110)(0.64)] = 10.6 k BR2B = 0.05[(25 + 25) + 220(0.64)] = 9.54 k En donde: 1 – usar el diseño del camión para maximizar la fuerza del frenado 2A – chequear el diseño del camión + carril 2B – chequear el diseño tándem + carril Por lo tanto, la la fuerza de frenado será tomada como 46.8 k aplicada aplicada 6 pies por encima encima de la capa de rodamiento. Momento brazo = 6 pie + grosor losa + anca + profundidad viga = 6 + 0.667 + 0.333 + 6 = 13 pie por encima de la capa. Aplicando el momento = 2(3.9)(13) = 101,4 k-pie en cada ubicación de viga.
Carga de viento en la superestructura Las presiones especificadas en las especificaciones se asumen son causadas por una velocidad de viento de 100 mph.
Carga de viento se asume sea distribuida uniformemente en el área expuesta al viento. El área expuesta es la suma de la superficie del área de todos los componentes, así como se ve en la elevación, tomada perpendicular para asumir la dirección del viento. Esta dirección varia para determinar los efectos de fuerza extrema en la estructura. Áreas que no contribuyen al efecto de esfuerzo extremo pueden ser ignoradas en este análisis. Basando el diseño en la velocidad del viento este varia significativamente debido a condiciones locales. Para pequeñas o bajas estructuras, tal como este ejemplo, el viento no hace una diferencia. Presiones sobre los lados barlovento y sotavento se toman simultáneamente en la dirección del viento.
La dirección del viento se asume es horizontal, a menos se especifique otra cosa en S3.8.3. La presión del viento puede determinarse por: PD = PB(VDZ /VB)2 = PB(VDZ2 /10,000)
(S3.8.1.2.1-1)
En donde: PB
= presión del viento en la base especificado en tabla S3.8.2.1-1
Ya que los componentes del puente son menores que 30 pies sobre la tierra, V B se toma como 100 mph. Carga del viento transversal a la superestructura FT Super = [pwT(Hwind)[(Lback + Lahead)/2] En donde: Hwind = altura de la superestructura expuesta = viga + anca + cubierta + parapeto = 6 + 0.333 + 0.667 + 3.5 = 10.5 pies pwt
= valor presión viento transversal = Pb
Lback
=longitud del vano de la junta de cubierta, o fin del puente, final de la estación del muelle = 110 pies
Lahead = longitud del vano de la junta de cubierta, o fin del puente delante de la estación del muelle
= 110 pies FT Super
= 0.05(10.5)[(110 + 110)/2] = 0.044(1,155) = 0.041(1,155) = 0.033(1,155) = 0.017(1,155)
= 57.8 k (0 grados) = 50.8 k (15 grados) = 47.4 k (30 grados) = 38.1 k (45 grados) = 19.6 k (60 grados)
Carga del viento a lo largo de los ejes de la superestructura (dirección longitudinal) La presión longitudinal del viento induce que las fuerzas actúen paralelo al eje longitudinal del puente. FL Super = pwL(Hwind)(Lback +Lahead)/nfixed piers en donde: Hwind = 10.5 pies pwl
= valor de presión longitudinal del viento Pb
Lback = 110 pies Lahead = 110 pies. FL Super
= 0.0(10.5)[(110 + 110)]/1 = 0.006(2,310)/1 = 0.012(2,310)/1 = 0.016(2,310)/1 = 0.019(2,310)/1
= 0 k (0 grados) = 13.9 k (15 grados) = 27.7 k (30 grados) = 37.0 k (45 grados) = 43.9 k (60 grados)
La presión longitudinal y transversal deberán ser aplicadas simultáneamente. Carga del viento resultante a lo largo de los ejes del muelle Las fuerzas del viento de la superestructura longitudinal y transversal, que están alineados relativamente a los ejes de la superestructura, ser resuelven en componentes que están alineados relativamente a los ejes del muelle.
Carga perpendicular al plano del muelle: FL Pier = FL Super cos(skew) + FT Super sin(skew) A 0 grados: FL Pier = 0 cos 20 + 57.8 sin 20
= 19.8 k A 60 grados: FL Pier = 43.9 cos 20 + 19.6 sin 20 = 48.0 k Carga en el plano del muelle: FT Pier = FL Super sin(skew) + FT Super cos(skew) A 0 grados: FT Pier = 0 sin 20 + 57.8 cos 20 = 54.3 k A 60 grados: FT Pier = 43.9 sin 20 + 19.6 cos 20 = 33.4 k La superestructura de la carga del viento actúa a 10.5/2 = 5.25 pues del tope del muelle. Las fuerzas longitudinales y transversales aplicadas a cada rodamiento están encontradas dividendo las fuerzas sobre el número de vigas. Si el soporte del rodamiento tiene expansión F l en la ecuación superior es cero.
Carga del viento en la infraestructura Las fuerzas transversales y longitudinales que se aplicarán directamente a la subestructura se calcula a partir de una presión base viento supuesto de 0,040 KSF (S3.8.1.2.3). Para tomar la dirección del viento sesgada a la subestructura, esta fuerza se halla dividido en componentes perpendiculares a la final y alzados frente a las subestructuras. La componente perpendicular a los actos finales de la elevación en el área de infraestructura como se ha visto expuesta en la elevación final, y el componente perpendicular a los actos de la fachada principal en las áreas expuestas y se aplica simultáneamente con las cargas de viento de la superestructura.
Wwind on sub = Wcap + Wcolumn Viento transversal en la cubierta cub ierta del muelle Wcap = 0.04(anchura de la cubierta) = 0.04(4) = 0.16 k/pie de la altura de la cubierta Viento longitudinal en la cubierta del muelle
Wcap = 0.04(longitud de cubierta a lo largo del sesgo) = 0.04(58.93) = 2.36 k/pie de la altura de la cubierta Viento transversal en el final de las columnas, esta fuerza se resiste igual por todas las columnas: WT, column = 0.04(diámetro de columna)/ncolumns = 0.04(3.5)/4 = 0.035 k/pie de la altura de columna sobre el suelo Viento longitudinal en las columnas, esta fuerza se resiste por cada una de las columnas individualmente WL, column = 0.04(diámetro de columna) = 0.04(3.5) = 0.14 k/pie de la altura de columna sobre el suelo Viento total en la infraestructura: WT wind on sub = 0.16 + 0.035 = 0.20 k/ft WL wind on sub = 2.36 + 0.14 = 2.50 k/ft
Viento en carga viva Cuando los vehículos están presentes, la presión del viento de diseño se aplica tanto a la estructura y los vehículos. Presión del viento en los vehículos está representada por una fuerza interrumpible, pasando de 0,10 KLF actuando normal, y por encima de 6,0 metros, la carretera y se transmite a la estructura. Cuando el viento en los vehículos no se toma como normal a la estructura, los componentes de la normalidad y la fuerza paralela aplicada a la carga viva puede ser tomado como sigue con el ángulo de sesgo tomado como referencia normal a la superficie.
Usar tabla S3.8.1.3-1 para obtener valores de F w FT Super = FWT(Lback + Lahead)/2 FT Super
= 0.100(110 + 110)/2 = 0.088(110) = 0.082(110) = 0.066(110) = 0.034(110)
= 11 k (0 grados) = 9.68 k (15 grados) = 9.02 k (30 grados) = 7.26 k (45 grados) = 3.74 k (60 grados)
FL Super = FWL(Lback + Lahead)/nfixed piers FL Super
= 0(110 +110)/1 = 0.012(220) = 0.024(220) = 0.032(220) = 0.038(220)
FWLL
= 11k
= 0 k (0 grados) = 2.64 k (15 grados) = 5.28 k (30 grados) = 7.04 k (45 grados) = 8.36 k (60 grados)
Fuerza de temperatura Debido a la simetría de la superestructura del puente, no se desarrolla ninguna fuerza en el intermedio por expansión/retracción por temperatura en la superestructura.
Retracción Debido a la simetría de la superestructura del puente, no se desarrolla fuerza en el intermedio por reacción de la superestructura.
Combinaciones de cargas Figuras 7.2-2 y 7.2-3 muestran las cargas no factorizadas aplicadas al quiebre por la superestructura y el viento.
Figura 7.2-2 Superestructura e Infraestructura aplicando cargas muertas
Figura 7.2-3 Viento y cargas de quiebre en superestructura e infraestructura.
Diseño de la cubierta del muelle General (estos valores son validos para toda la cubierta del muelle): f c = 3.0 psi 1 = 0.85 f y = 60 psi Grosor cubierta = 4 pie Profundidad de cubierta = 4 pie (varia al final) No. Piernas de estribos = 6 Diámetro de estribo = 0.625 in. (#5 varilla)
Área estribo = 0.31 pulg2 (por pierna) Espaciamiento estribos = varia a lo largo de la longitud de la cubierta Cubierta de lado = 2 pulg Cubierta inferior varillas a flexión: No. Varillas cama inferior, región positiva = 9 (varillas #8) Región positiva diámetro de varillas = 1.0 pulg Región positiva área varillas = 0.79 pulg2 Cubierta inferior = 2 pulg. Cubierta superior varillas a flexión: No. Varillas en camilla superior, región negativa = 14 (7 juegos de 2 #9 horizontales) Región negativa diámetro de varilla = 1.128 pulg. Región negativa área varilla = 1.0 pulg2 Cubierta superior = 2 pulg. Del análisis de los diferentes estados limites aplicables, los efectos de cargas máximas en cubiertas fueron obtenidos. Estos efectos de carga están enumerados en tabla 7.2-1. El factor de momento positivo positivo máximo ocurre a 44.65 pies de la cubierta final bajo bajo un estado limite de esfuerzo I.
Tabla 7.2-1 Esfuerzo I estado límite para ubicaciones criticas en la cubierta del muelle Respuestas no factorizadas
Ubicación * Max Pos M (k-ft) Max Neg M (k-ft) Max Shear (k)
Notas: DC: DW: LL+IM: BR: Str-I:
DC
DW
LL + IM
BR
Str-I
44.65 ft.
147.5
37.1
437.9
5.2
1,015.50
6.79 ft.
-878.5
-84.9
-589
-1.9
-2,259.40
34.96 ft.
292.9
39.5
210.4
2.8
798.3
superestructura de cargas muertas carga muerta debido a superficie de desgaste carga viva+impacto transferido de la superestructura carga de quiebre transferido de la superestructura respuestas de carga factorizadas usando estado limite limite de esfuerzo I
Resistencia a flexión de la cubierta del muelle La resistencia a flexión factorizada se toma: Mr = Mn en donde: ᵠ = resistencia a flexión factorizada
= 0.9 Mn = resistencia nominal Para el cálculo de Mn, utilizar las disposiciones de S5.7.3.2.3 los que se establece, para las secciones rectangulares sometidas a flexión alrededor de un eje, donde la distribución aproximada de estrés se especifica en S5.7.2.2 se utiliza y donde la profundidad del patín de compresión no es menos "c", determinado de conformidad con la ecuación. S5.7.3.1.1-3, la resistencia a la flexión Mn puede ser determinado por medio de la ecuación. S5.7.3.1.11 a S5.7.3.2.2-1, en cuyo caso "bw" se toma como "b". Comportamiento de una sección rectangular se usa para diseñar la cubierta del muelle. El refuerzo de compresión es ignorado en el cálculo de resistencia a flexión.
Momento máximo positiv pos itivoo Momento esfuerzo I aplicado = 1,015.5 k-pie Momento esfuerzo I aplicado = 653.3 k-pie Carga axial en la cubierta del muelle es pequeño, por lo tanto los efectos de la carga axial es ignorada en este ejemplo.
Chequear momento positivo a resistencia Calcular la resistencia a flexión nominal Mn = Asf y(ds – a/2) Determinar ds, la profundidad efectiva correspondiente de la fibra extrema del centroide de la fuerza a tensión en el refuerzo a tensión.
ds = profundidad de cubierta – CSGb en donde: CSGb = distancia del centroide del final de las varillas al final de la cubierta = cubierta + diámetro de estribos + ½ diámetro varilla = 2 + 0.625 + ½ (1) = 3.125 pulg. ds = 4(12) – 3.125 = 44.875 pulg. As = (nbars Tension)(As bar) = 9(0.79) = 7.1 pulg2 Determinar “a” usando
a = Asf y /0.85f cb = 7.1(60)/[0.85(3)(48)] = 3.48 pulg. Calcular la Resistencia a flexión nominal Mn = Asf y(ds – a/2) = 7.1(60)[44.875 – (3.48/2)]/12 = 1,531 k-pie Por lo tanto, la resistencia a flexión factorizada puede ser calculada: Mr = 0.9(1,531) = 1,378 k-pie > Mu = 1015.5 k-pie
Limites para refuerzos Chequear si la sección esta sobre reforzada La cantidad máxima de refuerzo no pretensado deberá ser tal que: c/de 0.42
En donde: c = a/ 1 = 3.48/0.85 = 4.1 pulg de = ds = 44.875 pulg c/de = 4.1/44.875 = 0.091 < 0.42 Chequear los requerimientos mínimos de refuerzo A menos que se especifique otra cosa, en cualquier punto de los componentes a flexión, la cantidad de refuerzo a tensión no pretensado deberá ser adecuado para desarrollar una resistencia a flexión factorizada, al menos igual que el menor de: 1.2Mcr = 1.2f rS En donde: f r = c 0.24√ f c = 0.24 3 = 0.42 psi S = bh2 /6 = 4(12)[4(12)]2 /6 = 18,432 pulg3 1.2Mcr = 1.2(0.42)(18,432)/12 = 774.1 k-pie O 1.33Mu= 1.33(1,015.5) = 1,351 k-pie Resistencia en sección mínima requerida = 774.1 k-pie Resistencia en sección proporcionada = 1378 k-pie
Chequear la distribución de refuerzo a flexión Chequear esfuerzo permisible f s,s, allow = Z/[(dcA)1/3] 0.6f y en donde: Z
= parámetro grosor agrietamiento = 170 k/pulg
dc
= distancia del fibra a tensión del extremo al centro de la varilla más cercana = cubierta + diámetro estribo + ½ diámetro varilla La cubierta en la varilla bajo investigación no puede exceder de 2.0 pulg, por lo tanto, el diámetro del estribo no se toma en cuenta = 2 + ½ (1) = 2.5 pulg
A
= área con el mismo centroide que el refuerzo a tensión principal y unido por las superficies de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutral, dividido por el numero de varillas = 2dc(cap width)/nbars = 2(2.5)(48)/9 = 26.7 pulg2
f s,s, allow = Z/[(dcA)1/3] = 170/[(2.5)(26.7)]1/3 = 41.9 psi > 0.6(60) = 36 psi por lo tanto, f s,s, allow = 36 psi Chequear servicio de carga aplicando acero esforzado Para concreto de 3 psi, la relación modular, n = 9. Asumiendo que el esfuerzo y tensión varían linealmente. Del análisis de carga de dobles: Carga muerta + momento de servicio de carga de carga viva positiva = 653.3 El momento de inercia transformado se ha calculado suponiendo un comportamiento elástico, es decir, la tensión lineal y distribución de la deformación. En este caso, el primer momento de área del acero transformado en el lado de tracción sobre el eje neutro se supone igual a la del hormigón en compresión. Asumiendo que el eje neutral esta a una distancia “y” de la cara a compresión de la sección.
El grosor de la sección equivale a 48 pulg. Área de acero transformada = 1.7 (9) = 63.9 pulg2
Al igualar el primer momento de área del acero transformado en eso del hormigón, tanto respecto al eje neutro: 63.9(44.875 – y) = 48y(y/2) Resolviendo la ecuación y = 9.68 pulg. Itransformed= Ats(ds – y)2 + by3 /3 = 63.9(44.875 – 9.68)2 + 48(9.68)3 /3 = 93,665 pulg4 Esfuerzo en acero s,actual = [653.3(12)(35.195)/93,665]9 f s,actual = 26.5 psi < f s,s, allow = 36 psi
Figura 7.2-4 Control de agrietamiento para refuerzo positive bajo carga de servicio Momento negativo máximo Del análisis de dobles, el momento negativo máximo factorizado ocurre a 6.79 pies de la orilla bajo un estado limite de esfuerzo I: Momento de esfuerzo aplicado = 2259.4 k-pie Momento de servicio aplicado = 1572.4 k-ft
Chequear resistencia de momentos negativos Determinar la profundidad efectiva correspondiente del extremo de la fibra al centroide de la fuerza de tensión en el refuerzo a tensión. El refuerzo a compresión se ignora en el cálculo de resistencia a flexión nominal. ds = profundidad cubierta – CGSt en donde: CGSt = distancia del centroide de la cama superior al tope de la cubierta = cubierta + diámetro estribo + ½ diámetro varilla = 2 + 0.625 + ½ (1.128) = 3.189 pulg ds = 4(12) – 3.189 = 44.81 pulg. As = (nbars Tension)(As bar) = 14(1.0) = 14.0 pulg2 Determinar “a” usando
a = Asf y /0.85f cb = 14.0(60)/[(0.85(3)(4)(12)] = 6.86 pulg Calcular la Resistencia a flexión nominal Mn = 14.0(60)[44.81 – (6.86/2)]/12 = 2,897 k-pie Por lo tanto, la resistencia a flexión factorizada Mr = 0.9(2,897) = 2,607 k-pie > Mu = |-2,259.4| k-pie Limites para refuerzo Chequear si sección esta sobre reforzada El refuerzo no pretensado máximo deberá ser tal que: c/de 0.42
en donde: c = a/ 1 = 6.86/0.85 = 8.07 pulg de = ds = 44.81 pulg c/de = 8.07/44.81 = 0.18 < 0.42 Chequear refuerzo mínimo A menos que se especifique otra cosa, en cualquier sección de un componente a la flexión, la cantidad de armadura de tracción no pretensada será la adecuada para desarrollar una resistencia a la flexión factor, señor, por lo menos igual a la menor de: 1.2Mcr = 1.2f rS En donde: f r = c 0.24√ f c = 0.24 3 = 0.42 psi S = bh2 /6 = 4(12)[4(12)]2 /6 = 18,432 pulg3 1.2Mcr = 1.2(0.42)(18,432)/12 = 774.1 k-pie O 1.33Mu= 1.33(-2,259.4) = |-3,005| k-pie Resistencia en sección mínima requerida = 774.1 k-pie Resistencia en sección proporcionada = 2607k-pie Chequear la distribución de refuerzo a flexión Chequear el esfuerzo permisible f s,s, allow = Z/[(dcA)1/3] 0.6f y
en donde: Z = 170 k/pulg dc = 2 + ½(1.128) = 2.56 pulg A= área con el mismo centroide que el refuerzo a tensión principal y unido por las mismas superficies que la sección transversal y line recta paralela al eje neutral, dividió por el numero de varillas = 2dc(cap width)/nbars = 2(2.56)(48)/14 = 17.6 pulg2 f s,s, allow = Z/[(dcA)1/3] = 170/[2.56(17.6)]1/3 = 47.8 psi > 0.6(60) = 36 psi
Chequear servicio de carga aplicando acero esforzado Para concreto de 3 psi, la relación modular, n = 9. Asumiendo que el esfuerzo y tensión varían linealmente. Del análisis de carga de dobles: Carga muerta + momento de servicio de carga de carga viva positiva = 653.3 El momento de inercia transformado se ha calculado suponiendo un comportamiento elástico, es decir, la tensión lineal y distribución de la deformación. En este caso, el primer momento de área del acero transformado en el lado de tracción sobre el eje neutro se supone igual a la del hormigón en compresión. Asumiendo que el eje neutra l esta a una distancia “y” de la cara a co mpresión de la sección. El grosor de la sección equivale a 48 pulg. Área de acero transformada = 14 (9) = 126 pulg2 Al igualar el primer momento de área del acero transformado en eso del hormigón, tanto respecto al eje neutro:
126(44.81 – y) = 48y(y/2) Resolviendo la ecuación y = 9.68 pulg. Itransformed= Ats(ds – y)2 + by3 /3 = 126(44.81 – 12.9)2 + 48(12.9)3 /3 = 162,646 pulg4 Esfuerzo en acero s,actual = [|-1,572.4|(12)(31.91)/162,646]9 f s,actual = 33.3 psi < f s,s, allow = 36 psi
Figura 7.2-5 Control de agrietamiento para refuerzo negativo bajo carga de servicio.
Chequear temperatura mínima y retracción del acero Refuerzo de retracción y térmicas se proporciona cerca de la superficie del hormigón expuesto a cambios diarios de temperatura y de hormigón en masa estructural. La temperatura y la contracción de refuerzo se añaden para asegurar que el refuerzo total en las superficies expuestas no es inferior a la especificada a continuación.
Usando las disposiciones de S5.10.8.2 As, min1 = 0.11Ag /f y En donde: Ag = área bruta de la sección) = [4(12)]2 = 2,304 pulg2
As, min1 = 0.11(2,304)/60 = 4.2 pulg2 Esta área se divide entre las dos caras, es decir, 2,1 in2 por cara. La contracción y el temperatura de refuerzo no deben espaciarse más de a 3,0 veces el espesor o de 18,0 pulgadas. Usar 4 #7 por rostro. As provided = 4(0.6) = 2.4 in2 > 2.1 pulg2 Refuerzo de rostro Si la profundidad efectiva, de, del miembro de hormigón armado sea superior a 3 pies, el refuerzo longitudinal de la piel se distribuye uniformemente a lo largo de ambas caras laterales de los componentes para una distancia de d / 2 más cercana la armadura de tracción por flexión. El área de refuerzo piel (in2/ft de altura) a cada lado de la cara tiene la obligación de satisfacer: Ask 0.012(de – 30) (As + Aps)/4 En donde: Aps = área de pretensado (in2) de = profundidad a la flexión la distancia medida desde la cara de compresión del centroide del acero, momento positivo región Ask = 0.012(44.875 – 30) = 0.179 in2 /ft 14.0/4 = 3.5 in2 /pie Ask requerido por rostro = 0.179(4) = 0.72 in2 < 2.4 in2
Figura 7.2-6 Sección transversal cubierta
Corte máximo A partir del análisis de la inclinación, la fuerza cortante factorizada máxima se produce a 34,96 metros desde el final de la cubierta en virtud de la fuerza limito estado: Corte, Vu = 798.3 k Calcular resistencia a corte nominal usando S5.8.3.3 La resistencia a corte factorizada Vr = Vn En donde = 0.9
Vn = resistencia a corte nominal La resistencia a corte nominal deberá ser determinado como el menor de: Vn = V c + V s + V p
(S5.8.3.3-1)
Vn = 0.25f cbvdv + Vp
(S5.8.3.3-2)
O
En donde: Vc = Resistencia a corte por el concreto = 0.0316ᵝ√f cbvdv En donde: bv = grosor de red efectivo tomado como el grosor de red mínimo dentro de la profundidad dv neutral deberá ser
dv = profundidad corte efectiva. Distancia medida perpendicular al eje entre los resultantes de tensión y compresión debido a flexión. No menor que el mayor de 0.9 o 0.72h. = de – a/2 = 44.81 – (6.86/2) = 41.4 pulg 0.9de = 0.9(44.81) = 40.3 pulg 0.72h = 0.72(48) = 34.56 pulg
Por lo tanto, usar d v = 41.4 para calculo de Vc ᵝ = factor que indica disponibilidad de agrietamiento diagonal en concreto
= para secciones no pretensadas, puede ser tomado como 2.0 Vc = 0.0316(2.0) √3(48)(41.4) = 217.5 k Vs = resistencia a corte por acero = [Av f ydv(cot + cot )sin ]/s En donde: s = espacio entre estribos = 7 pulg. ángulo de inclinación de compresión en diagonal
= 45 grados para miembros no pretensados ángulo de inclinación de refuerzo transversal al eje longitudinal
= 90 grados para estribos verticales
Aw = ( 6 piernas de varilla #5)(0.31) = 1.86 pulg2 Vs = [1.86(60)(41.4)(1/tan 45)]/7 = 660.0 k Vp = componente en la dirección de corte aplicado de la fuerza pretensada efectiva; positivo si resiste el corte aplicado, no aplica en la cubierta del muelle. = 0.0 para miembros no pretensados Por lo tanto V n es el menor de:
O
Vn = 217.5 + 660.0 + 0 = 877.5 k Vn = 0.25(3)(48)(41.4) + 0 = 1,490.4 k
Usar Vn = 877.5 k Por lo tanto, Vr = Vn = 0.9(877.5) = 789.8 k > Vu = 798.3 k Chequear el refuerzo transversal mínimo Una cantidad mínima de refuerzo transversal está obligada a restringir el crecimiento de grietas diagonales y aumentar la ductilidad de la sección. Una mayor cantidad de refuerzo transversal está obligado a controlar la fisuración como la resistencia del concreto se incrementa.
Cuando se requiere refuerzo transversal, tal como se especifica en S5.8.2.4, el área de acero debe cumplir: Av = 0.0316 √f cbvs/f y En donde: bv = grosor de red ajustado a la presencia de ductos Av = 0.0316 3(48)(7)/60 = 0.307 in2 < 1.86 in2
Chequear el espacio máximo de refuerzo transversal El espacio del refuerzo transversal no deberá exceder el máximo permitido determinado como: Si vu < 0.125f c, entonces smax = 0.8dv 24.0 pulg Si vu 0.125f c, entonces smax = 0.4dv 12.0 pulg El esfuerzo cortante en hormigón vu = Vu /(bvdv) = 798.3/[0.9(48)(41.4)] = 0.446 psi > 0.125(3) = 0.375 psi Por lo tanto, smax = 0.4(41.4) = 16.6 pulg sactual = 7 in. < 12 in
Figura 7.2-7 Distribución de estribos
7.2.3
Diseño de columnas Información requerida: General: f c = 3.0 psi Ec = 3,321 psi
n=9 f y = 60 psi Columnas circulares: Diámetro de columna = 3.5 pie Área de columna = 9.62 Cubierta lado = 2 pulg Refuerzo vertical = (#8) = 1 pulg Área acero = 0.79 Numero de varillas = 16 Área total de refuerzo longitudinal = 12.64 Refuerzo transversal = T Espaciamiento t = 12 pulg Refuerzo transversal diámetro varilla (#3) = 0.375 pulg Área refuerzo transversal = 0.11 pulg/varilla El puente de ejemplo se encuentra en una zona sísmica, por lo tanto, una investigación sísmica no es necesaria para el diseño de la columna. Artículo S5.10.11 contiene disposiciones para el diseño sísmico en su caso. Momentos y cortes aplicados aplicados Las respuestas biaxiales máximas ocurren en columna 1 a 0.0 pies del final. Del análisis de cargas, los efectos de cargas máximas en una ubicación crítica se obtuvieron y están enlistados en 7.2-2.
Tabla 7.2-2 Efectos de carga máximos factorizados y los efectos de carga concurrentes para estados limites de esfuerzo. Efecto de carga máximo Positivo Mt Negativo Mt Positivo Ml Negativo Ml Carga axial P
Estado limite Esfuerzo V Esfuerzo V Esfuerzo V Esfuerzo V Esfuerzo I
Mt
Ml
Pu
Mu
(k-ft)
(k-ft)
(k)
(k-ft)
342
352
1,062
491
-129
-216
682
252
174
822
1,070
840
116
-824
1,076
832
90
-316
1,293
329
En donde: Mt = momento factorizado del eje transversal Ml = momento factorizado del eje longitudinal Pu = carga factorizada axial Corte máximo ocurre en columna 1 a 0.0 pies del fondo Factores de corte – Estado esfuerzo límite: límite: Vt = 44.8 k (Str-V) Vl = 26.0 k (Str-V)
Chequear límites para refuerzo en miembros a compresión El área máxima de refuerzo longitudinal no pretensado para componentes a compresión no compuestos deberá ser tal que: As /A /Ag 0.08 En donde: As = área de acero a tensión no pretensado Ag = área bruta de la sección 12.64/[9.62(144)] = 0.009 < 0.08 El área mínima de refuerzo longitudinal no pretensado para componentes a compresión no compuestos deberá ser tal que: Asf y /Agf c 0.135 (S5.7.4.2-3) = 12.64(60)/[9.62(144)(3)] = 0.182 > 0.135 Por lo tanto, la columna satisface el criterio de acero mínimo, no usar una sección efectiva reducida. Para columnas mayores, el refuerzo longitudinal mínimo requerido puede ser reducido asumiendo el área de la columna de acuerdo a S5.7.4.2.
Factor de reducción de esfuerzo, ᵠ, a ser aplicado a la resistencia axial nominal Para los miembros de compresión con flexión, el valor de ᵠ pueden aumentar linealmente desde axial (0,75) al valor de la flexión (0,9) como la resistencia de carga axial factorizada, ᵠPn, disminuye de 0.10f’cAg a cero. El factor de resistencia se incorpora en el diagrama de interacción de la columna se muestra gráficamente en la figura 7.2-8 y en forma de cuadro en la Tabla 7.2-3.
Figura 7.2-8 Diagrama interacción de columnas.
Tabla 7.2-3 Diagrama de interacción de columnas en forma de cuadro. P (k) Pmax = 2,555 2,396 2,236 2,076 1,917 1,757 1,597 1,437 1,278 1,118 958
M (k-ft)
P (k) (cont.)
M (k-ft) (cont.)
764
799
1,354
907 1,031 1,135 1,222 1,291 1,348 1,389 1,419 1,424 1,404
639 479 319 160 0 -137 -273 -410 -546 -683
1,289 1,192 1,124 1,037 928 766 594 410 212 0
Efectos de esbeltez El factor de longitud efectiva, K, se toma de S4.6.2.5. Los factores de magnificación momento esbeltez suelen ser determinada de acuerdo con S4.5.3.2.2. Disposiciones específicas para la esbeltez de columnas de hormigón se enumeran en S5.7.4.3. Normalmente, las columnas se asumen sin soporte lateral en el plano de la inclinación con el factor de longitud efectiva, K, tomada como 1,2 para tener en cuenta la alta rigidez de la base y la tapa del muelle. En la dirección perpendicular a la inclinación K puede ser determinado como sigue:
Si el movimiento de la tapa no está restringida en la dirección perpendicular a la inclinación, la columna se considera no arriostrados y la columna se comporta como un voladizo libre. K se toma igual a 2,1 (véase el cuadro SC4.6.2.5-1).
Si el movimiento de la tapa es contenida en la dirección perpendicular a la inclinación, la columna se considera preparó en esta dirección y K se toma igual a 0,8 (véase el cuadro SC4.6.2.5-1).
Para el ejemplo, los pilares integrante proveer restricción a los movimientos de la inclinación en la dirección longitudinal del puente (aproximadamente perpendicular a la inclinación). Sin embargo, este sistema de seguridad tiende a ser ignorado y las columnas se consideran sin soporte lateral en esa dirección, es decir, K = 2,1.
La relación de esbeltez se calcula como Klu / r. En donde: K = factor de longitud efectiva tomado como 1,2 en el plano de la inclinación y el 2,1 en la dirección perpendicular a la inclinación lu = longitud sin soporte lateral calculado de conformidad con S5.7.4.3 = distancia desde la parte superior de la zapata de la parte inferior de la tapa. = 18 pies r = radio de giro = ¼ de diámetro de columnas circulares = 0.875 pies. Para una columna para ser considerado delgado, Klu / r debe superar los 22 para las columnas sin soporte lateral y, para las columnas preparó, debe superar los 34-12 (M1/M2) en caso de M1 y M2 son los momentos en los extremos más pequeños y más grandes, respectivamente. El término (M1/M2) positivo para el ángulo de curvatura simple (S5.7.4.3).
Relación de esbeltez en el plano de la inclinación Klu /r = 1.2(18)/(0.875) = 24.7 > 22 por lo tanto, la columna es levemente esbelta Relación de esbeltez fuera del plano de inclinación Klu /r = 2.1(18)/(0.875) = 43.2 > 22 por lo tanto, la columna es esbelta. Con la columna esbelta en ambas direcciones, el efecto de esbeltez deberá ser considerado Momento de magnificación en la inclinación Dirección longitudinal: Mcl = bM2b + sM2s b = Cm /[1 – (Pu / Pe)] 1.0 s = 1/[1 – – Pu / Pe]
(S4.5.3.2.2b-3) (S4.5.3.2.2b-4)
En donde: Cm = parámetro de efecto del momento curvo
= 1.0 para miembros no abrazados a los lados de la calle. Pu = carga axial factorizada para casos críticos = 1,070 k Pe = Pandeo de carga de euler ᵠ = 0.75, factor de resistencia a compresión axial
M2b = momento de la compresión miembro debido a cargas de gravedad como factores que dan lugar a ningún desplazamiento lateral apreciable calculado por el análisis del marco convencional de primer orden elástica, siempre positiva. M2s = momento de la compresión miembro debido a cargas laterales como factores o por la gravedad que dan lugar a desplazamientos laterales, D, mayor que lu/1500, calculado por el análisis del marco convencional de primer orden elástica, siempre positiva. Calcular Pe: Pe = 2EI/(Klu)2 En donde: EI = rigidez a flexión de columna calculada utilizando las disposiciones de S5.7.4.3 y se toma como el mayor de: EI = [EcIg /5 + EsIs]/(1 + d) y EI = [EcIg /2.5]/(1 + d) En donde: Ec = modulo de elasticidad del hormigón = 33,000wc1.5 √f c= 33,000(0.150)1.5√3 = 3,321 psi Ig = momento de inercia de la sección bruta del concreto del eje del centroide. = r4 /4 = [1.75(12)]4 /4 = 152,745 pulg4
ᵝd = relación del momento de máxima carga permanente como factor a
momento la máxima carga factorizada, siempre positivo. Esto se puede determinar para cada caso de carga separada, o por la sencillez como se muestra aquí, puede ser tomada como la relación de la máxima carga permanente como factor de todos los casos a la máxima carga total factorizada momento de todos los casos, en el punto de interés. = Ml permanent /M /Ml total = 118.3/822 = 0.144 A efectos de simplificación, el acero de refuerzo en la columna se tiene en cuenta en el cálculo de la IE, por lo tanto, ignorar ecuación. S5.7.4.3-1. EI = [3,321(152,745)/2.5]/(1 + 0.144) = 1.77 x 108 k-pulg2 K = factor largo efectivo = 2.1
lu = longitud no soportada por la compresión del miembro (in.) = 18(12) = 216 pulg. Pe = 2(1.77 x 108)/[2.1(216)]2 = 8,490 k Por lo tanto, el momento de magnificación de momentos b y s puede ser calculado. b =
1.0/[1 – (1,070/[0.75(8,490)])] = 1.20 s = 1/[1 – – Pu / Pe] Pu y Pe son la suma
de las cargas que actúan como factores y la suma de las cargas de pandeo de todas las columnas en el doblado, respectivamente. Para los cálculos a mano, no es factible hacer los cálculos que implican varias columnas al mismo tiempo. Por lo tanto, en este ejemplo, P u y P e de la columna está diseñando se utilizan en lugar de la Pu y Pe. s = 1.20
Por lo tanto, el momento magnificado en la dirección longitudinal se toma como: Mcl = bM2b + sM2s (S4.5.3.2.2b-1) = 1.20(M2b + M2s) = 1.20(momento total, Ml) = 1.20(822) = 986.4 k-pie
Dirección transversal: Mct = bM2b + sM2s Calcular Pe: Pe = 2EI/(Klu)2 En donde: EI = rigidez a flexión de columna calculada utilizando las disposiciones de S5.7.4.3 y se toma como el mayor de: EI = [EcIg /5 + EsIs]/(1 + d) y EI = [EcIg /2.5]/(1 + d) En donde: Ec = 3321 psi Ig = 152,745 in4 /Mt total d = Mt permanent /M
= 101.7/342 = 0.30
Para simplificar, acero de refuerzo en la columna se tiene en cuenta en el cálculo de EI, por lo tanto, ignorar ecuación. S5.7.4.3-1. EI = [3,321(152,745)/2.5]/(1 + 0.30) = 1.56 x 108 k-pulg2 K = 1.2 lu = 216 pulg Pe = 2(1.56 x 108)/[1.2(216)]2 = 22,917 k Por lo tanto, los factores de ampliación de momentos b y s pueden calcularse. b =
1.0/[1 – (1,070/[0.75(23,064)])] = 1.07 s = 1/[1 – – Pu / Pe]
= 1.07
Por lo tanto, el momento magnificado en dirección transversal se toma como: Mct = 1.07(momento total factorizado, Mt) = 1.07(174) = 186 k-pie El momento combinado Mu se toma como: Mu = √Mcl Mcr = √986.42 1862 = 1004 k-ft Carga factorizada axial en la columna para el caso de carga que se comprueba = 1070 k Por inspección, de la columna de la interacción diagrama de la figura o la tabla 7.2-8 7.2-3, las cargas que actúan como factores (M = 1.004 k-ft y P = 1.070 k) están dentro de la columna de la resistencia. Refuerzo transversal para los miembros de la compresión Refuerzo transversal para los miembros de la compresión puede consistir en espirales o lazos. En los miembros de compresión empate, todas las barras longitudinales están encerrados por lazos laterales. Desde las barras longitudinales son # 8, # 3 barras de uso de los lazos. El espaciamiento para lazos es limitado a la mínima dimensión del miembro de compresión o 12 pulg., por lo tanto estos están espaciados a 12 de eje a eje. Lasos están localizados verticalmente a no mayor de un lazo y medio sobre el pie de empate y no más de la mitad de la distancia por debajo del refuerzo horizontal.
Figura 7.2-9. Sección transversal de la columna.
7.2.4
Diseño de zapatas Información requerida: General: f c = 3.0 psi f y = 60 psi Recubrimiento hormigón = 3 pulg pu lg Varillas superiores transversales o longitudinales en cama inferior = L Dirección de varillas inferiores en cama inferior = L Un análisis preliminar de la zapata dio la siguiente: Profundidad de zapata = 3 pies Ancho zapata = 12 pies Longitud de zapata = 12 pies Diámetro refuerzo cama superior varillas #5 = 0.625 pulg Área refuerzo cama superior varillas #5 = 0.31 pulg 2 Diámetro refuerzo cama inferior varillas #9 = 1.128 pulg. Área refuerzo cama inferior varillas #9 = 1.0 pulg2 Numero de varillas = 13 varillas ambas direcciones en cama superior e inferior. Ubicación de secciones criticas Según S5.13.3.6.1, la sección crítica de un solo sentido de corte se encuentra en un dv distancia, la profundidad de cortes calculados de conformidad con S5.8.2.9, de la faz de la columna. Por corte de dos vías, la sección crítica está a una distancia de dv / 2 de la faz de la columna. Por ahora, la sección crítica se toma en la cara de la columna de conformidad con S5.13.3.4.
Para la columna circular en este ejemplo, la cara de la columna se supone que se encuentra en la cara de una superficie equivalente cuadrados concéntricos con la columna circular, de conformidad con S5.13.3.4. Determinar rostros críticos a lo largo del eje y Dado que la columna tiene una sección circular, la columna se puede transformar en una efectiva sección cuadrada para el análisis de equilibrio.
Rostro critico en dirección y = ½ grosor zapata, W – ½ grosor columna Equivalente a grosor columna = √zona eje = √9.62 = 3.10 pies Rostro critico en dirección y = ½ grosor zapata, W – ½ grosor columna = ½ (12) – ½ (3.10) = 4.45 pie Rostro critico en dirección y = 4.45 pie y 7.55 pie. Determinar rostro crítico a lo largo del eje x por momento Para zapatas cuadradas con una columna cuadrada Rostro critico en dirección dirección x = rostro critico en dirección y = 4.45 pie Rostro critico en dirección x = 4.45 pie y 7.55 pie.
Figura 7.2-10. Secciones criticas por momento.
Diseñar cargas factorizadas en sección critica Del análisis de la inclinación media, los casos de carga que producen efectos de cargas máximas y otros efectos de cargas concurrentes en zapatas son mostrados en tabla 7.2-4.
Tabla 7.2-4 Cargas en zapatas criticas. Efecto carga máxima
Estado limite
Positivo Mt Negativo Mt Positivo Ml Negativo Ml Carga axial P
Esfuerzo V Esfuerzo III Esfuerzo V Esfuerzo V Esfuerzo I
Mt
Ml
Pu
(k-ft)
(k-ft)
(k)
423
377
1,143
-154
-197
628
232
895
1,151
158
-897
1,157
121
-363
1,374
Cada fila en la tabla 7.2-4 representa el valor máximo de un efecto de carga (máx. + MtML, etc.) Los efectos de carga correspondientes concurrentes también se les da. Muchos ingenieros de diseño un plano de igualdad para los casos mencionados anteriormente. Sin embargo, los programas informáticos de diseño pueden comprobar muchos más casos de carga para determinar el caso más crítico. Por ejemplo, un número de asuntos que no produce carga máxima axial o momento máximo puede todavía producir los máximos efectos combinados en pie de igualdad. Desde la salida de un programa de diseño plano, el caso crítico para el diseño pie fue encontrado para producir las siguientes cargas factor pie de fuerza en qué estado límite: Pu = 1,374 k Mt = -121 k-pie Ml = 626 k-pie Cargas criticas de servicio I: Pu = 891 k Mt,s = 176 k-pie Ml,s = 620 k-pie Para la muestra de cálculos anteriores, las cargas factorizadas enumeradas anteriormente para el caso critico de cargas fueron usadas.
Muestra de cálculos para zapatas criticas bajo el caso de cargas críticas Si M/P < L/6 entonces el suelo bajo el área completa de la zapata está completamente a compresión y el esfuerzo del suelo puede ser determinado utilizando la formula de esfuerzo convencional. M /P t/Pu = 121/1,374 = 0.088 < 12/6 = 2 OK M /P l/Pu = 626/1,374 = 0.456 < 2 OK Por lo tanto, el área del suelo debajo de las zapatas esta bajo compresión. Momento Para Mux, en donde es el momento máximo factorizado por unidad de ancho de la zapata debido a fuerzas combinadas de rostros longitudinales: 1, 2 = P/LW Ml(L/2)/(L 3W/12)
En donde: 1 = esfuerzo al principio de la zapata en dirección considerada 2 = esfuerzo al final de la zapata en dirección considerada
P = carga axial por debajo. M1 = momento en rostro longitudinal por debajo L = longitud total de zapata W = ancho total de zapata 1 = 1,374/[12(12)] + 626(12/2)/[123(12)/12]
= 9.54 + 2.17 = 11.71 ksf 2 = 9.54 – 2.17
= 7.37 ksf Interpolar para calcular 3, el estrés en el lugar crítico para el momento (a la cara de la columna, pies 4,45 a partir del final de la zapata a lo largo de la anchura. 3 = 10.10 ksf
Por lo tanto, Mux = 3L1(L1 /2) + 0.5(1 – – 3)(L1)(2L1 /3)
En donde: L1 = distancia del vértice de la zapata a la ubicación cr itica. Mux = 10.10(4.45)(4.45/2) + 0.5(11.71 – 10.10)(4.45)[2(4.45)/3] = 100.0 + 10.63 = 110.6 k-pie/pie Para Muy (k-pie / pie), donde es el M uy momento máximo factorizado por unidad de longitud de las fuerzas combinadas en una cara transversales que actúan en 4,45 metros de la faz de la columna (ver Figura 7.2-10): 5, 6 = P/LW Mt(W/2)/(W3 L/12)
En donde: Mt = momento en rostro transversal desde abajo. 5 =
1,374/[12(12)] – (-121)(12/2)/[12 3(12)/12] = 9.54 – (-0.420) = 9.96 ksf 6 = 9.54 + (-0.420)
= 9.12 ksf
Interpolar para calcular 7, la tensión en los sitios críticos para el momento (a la cara de la columna, pies 4.45 a partir del final de la zapata a lo largo de la longitud). 7 = 9.65 ksf
Por lo tanto, Muy = 7L3(L3 /2) + 0.5(5 – – 7)(L3)(2L3 /3) = 9.65(4.45)(4.45/2) + 0.5(9.96 – 9.65)(4.45)[2(4.45)/3] = 95.54 + 2.05 = 97.6 k-pie/pie Factor aplicada momento de diseño, servicio I estado límite, calculada usando el mismo método que el anterior: Mux,s = 75.9 k-pie/pie Muy,s = 72.0 k-pie/pie Cuando Mux,s es el máximo servicio momento de las fuerzas combinadas en una cara longitudinal en 4,45 metros a lo ancho y M uy, s es el servicio de momento máximo de las fuerzas combinadas en una cara transversal a 7,55 metros en sentido longitudinal.
Corte Diseño corte aplicado. Para Vux en donde Vux es el corte por unidad de longitud en un rostro longitudinal: Vux= 4L2 + 0.5(1 – – 4)L2 En donde: L2: distancia del vértice de la zapata a una distancia d v de la columna efectiva. Con base en el análisis preliminar de la zapata, d v se estima en 30,3 pulg Por lo general, para los cálculos de carga, d v puede suponerse igual a la profundidad efectiva del refuerzo menos 1 pulgada. Las pequeñas diferencias entre dv supone aquí para cálculos de carga y el dv final no darán lugar a diferencias significativas en los resultados finales. El rostro critico a lo lo largo largo del eje y = 4.45 – 303/12 = 1.925 pie del vértice de la zapata. Por interpolación entre 1 y 2, 4 = 11.01 ksf Vux = 11.01(1.925) + 0.5(11.71 – 11.01)(1.925) = 21.19 + 0.67 = 21.9 k/pie Para Vuy donde Vuy es el corte por unidad de longitud en rostro transversal: Vux= 8L4 + 0.5(5 – – 8)L4 En donde: dv = 3,14 para esta dirección. Alternativamente para cálculos de carga, puede asumirse sea igual a la profundidad efectiva del refuerzo menos 1 pulg. El rostro critico a lo lo largo largo del eje x = 4.45 – 31.4/12 = 1.833 del rostro de la zapata. Por interpolación entre 5 y 6, 8 = 9.83 ksf Vux = 9.83(1.83) + 0.5(9.96 – 9.83)(1.83) = 17.99 + 0.12 = 18.1 k/pie
Figura 7.2-11 Esfuerzo en ubicaciones criticas para momentos y corte.
Resistencia a flexión Chequear el diseño de momento de esfuerzo Articulo S5.13.3.5 permite el refuerzo en zapatas cuadradas a ser uniformemente distribuido a lo largo del ancho completo de la zapata.
Chequear momento de resistencia para momento en rostro ro stro longitudinal crítico La sección crítica se encuentra en la faz de la columna efectiva cuadrado (4,45 metros desde el borde del pie de igualdad a lo ancho). En el caso de las columnas que no son rectangulares, la sección crítica se toma en el lado del rectángulo concéntrico de área equivalente como en este ejemplo. Mrx = Mnx En donde: = 0.9
Mnx = Asf y(dsx – a/2) Determinar d sx, la distancia del tope de las varillas al final de la cama de refuerzo a la superficie de compresión. dsx = profundidad de zapata – final cvr – final diámetro varilla – ½ diámetro principio varilla en cama inferior = 3(12) – 3 – 1.128 – ½(1.128) = 31.3 pulg.
Figura 7.2-12 Ubicación de refuerzos en zapatas. Determinar As por pie de longitud. El espaciamiento máximo de varillas a lo largo del ancho de la zapata se asume sea 12 pulg en ambas direcciones. Usar varillas 13 #9 y determinar el espacio actual. actu al. Espacio actual varillas = [L – 2(side cover) – bar diámetro]/(nbars – 1) = [12 – 2(3)/12 – 1.128/12]/(13 – 1)
= 11.41 pulg. As = 1.0(12/11.41) = 1.05 pulg2 Determinar “a”, la profundidad del equivalente del bloque de esfuerzo:
a = Asf y /0.85f cb para una tira de 12 pulg de ancho, b = 12 pulg y A s = 1.05 pulg2 a = 1.05(60)/[0.85(3)(12)] = 2.06 pulg. Calcular Mnx la resistencia a flexión. Mrx= Mnx = 0.9[1.05(60)(31.3 – 2.06/2)]/12 = 143.0 k-pie/pie > factor momento aplicado, M ux = 110.6 k-pie/pie Chequear temperatura mínima y retracción del acero Según S5.10.8.1, refuerzo para la contracción y la temperatura se hace hincapié en que hay cerca de superficies de hormigón expuestas a los cambios diarios de temperatura y de hormigón en masa estructural. Zapatas no están expuestos a los cambios diarios de temperatura y, por tanto, no se toma la temperatura y el refuerzo de contracción. Nominal refuerzo se proporciona en la parte superior de la zapata para detener a posibles fisuras en la edad del hormigón temprana, antes de la zapata está cubierta de relleno.
Limites para refuerzo Chequear refuerzo máximo c/de 0.42 en donde: c = a/ 1 = 2.06/0.85 = 2.42 in/pie c/de = 2.42/31.3 = 0.077 < 0.42 OK
Chequear refuerzo mínimo A menos que se especifique otra cosa, en cualquier sección de un componente a la flexión, la cantidad de armadura de tracción no pretensada será la adecuada para desarrollar una resistencia a la flexión factor, señor, por lo menos igual al menor de: 1.2Mcr = 1.2f rS En donde: f r = c 0.24√ f c = 0.24√ 3 = 0.42 psi Para banda ancho 1 pie, 3 pie grosor, S = bh2 /6 = [1(12)][3(12)]2 /6 = 2,592 pulg3 /pie 1.2Mcr = 1.2(0.42)(2,592)/12 = 108.9 k-pie/pie O 1.33Mux = 1.33(110.6) = 147.1 k-pie/pie Por lo tanto, el momento de resistencia en sección mínimo requerido = 108.9 k-pie/pie Momento resistencia proporcionado = 143 k-pie/pie > 108.9 OK Chequear el momento de resistencia para momentos en rostros transversal crítico La cara es crítica en la longitud equivalente del eje (7,55 metros desde el borde del pie de igualdad a lo largo de la longitud). En el caso de las columnas que no son rectangulares, la sección crítica se toma en el lado del rectángulo concéntrico de área equivalente. Mry= Mny = [Asf y(dsy – a/2)] Determinar d sy, la distancia del final de las varillas de la cama inferior de refuerzo a la superficie de compresión. dsy = profundidad zapata – cubierta – ½ (diámetro varilla final) = 3(12) – 3 – ½ (1.128) = 32.4 pulg.
Determinar As por pie de longitud Espaciamiento actual varilla = [W – 2(side cover) – bar diámetro]/(nbars – 1) = [12 – 2(3)/12 – 1.128/12]/(13 – 1) = 11.41 pulg As = 1.0(12/11.41) = 1.05 pulg2 Determinar “a”, la profundidad del equivalente de l bloque de esfuerzo:
a = Asf y /0.85f cb para una tira de 12 pulg de ancho, b = 12 pulg y A s = 1.05 pulg2 a = 1.05(60)/[0.85(3)(12)] = 2.06 pulg. Calcular Mnx la resistencia a flexión. Mry= Mny = 0.9[1.05(60)(32.4 – 2.06/2)]/12 = 148.2 k-ft/ft > Muy = 97.6 k-ft/ft OK Chequear refuerzo máximo c/de 0.42 en donde: c = a/ 1 = 2.06/0.85 = 2.42 pulg. c/de = 2.42/32.4 = 0.075 < 0.42 OK Chequear refuerzo mínimo A menos que se especifique otra cosa, en cualquier sección de un componente a la flexión, la cantidad de armadura de tracción no pretensada será la adecuada para desarrollar una resistencia a la flexión factor, señor, por lo menos igual a la menor de: 1.2Mcr = 1.2f rS
En donde: f r = c 0.24√ f c = 0.24 √3 = 0.42 psi Para una barra de 1 pie ancho, 3 pie grosor, S = bh2 /6 = [1(12)][3(12)]2 /6 = 2,592 pulg3 1.2Mcr = 1.2(0.42)(2,592)/12 = 108.9 k-pie/pie O 1.33Muy = 1.33(97.6) = 129.8 k-pie/pie Por lo tanto, el momento a resistencia en sección mínimo requerido = 108.9 k-pie/pie Momento de resistencia proporcionado = 148,2 k-pie/pie > 108.9 k-pie/pie OK
Control de agrietamiento por distribución de refuerzo Chequear distribución de longitud zapatas, L f s,s, allow = Z/(dcA)1/3 0.60f y en donde: Z = 170 k/pulg Tenga en cuenta que el valor del factor de control de rajaduras, Z, usado por diferentes jurisdicciones varía en condiciones locales y experiencias pasadas. dc = cubierta fondo + ½ diámetro varilla = 2 + ½(1.128) = 2.56 pulg A = 2dc(espaciamiento varilla) = 2(2.56)(11.41) = 58.4 pulg2 f s,s, allow = Z/[(dcA)1/3] = 170/[2.56(58.4)]1/3 = 32.0 psi < 0.6(60) = 36 psi por lo tanto, usar f s,s, allow = 32.0 psi
Chequear esfuerzo acero actual Para concreto 3 psi, relación modular, n = 9 Momento carga servicio máximo = 77.3 k-pie El momento de inercia transformado se ha calculado suponiendo un comportamiento elástico, es decir, la tensión lineal y distribución de la deformación. En este caso, el primer momento de área del acero transformado en el lado de tracción sobre el eje neutro se supone igual a la del hormigón en compresión. Asumir el eje neutral a distancia “y” del rostro a compresión de la sección.
Ancho sección = espaciamiento varilla = 11.41 pulg. Área acero transformada = (área varilla)(relación modular) = 1 (9) = 0.9 pulg2 Al igualar el primer momento de área del acero transformado en eso del hormigón, tanto respecto al eje neutro: 9.0(31.3 – y) = 11.41y(y/2) Resolviendo y = 6.28 Itransformed= Ats(dsx – y)2 + by3 /3 = 9.0(31.3 – 6.28)2 + 11.41(6.28)3 /3 = 6,576 pulg4 Esfuerzo en acero, f s,s, actual = (Msc/I)n, en donde Ms es el momento actuante en la sección de 11.41 pulg. s,actual = [77.3(11.41)(31.3 – 6.28)/6,576]9 f s,actual = 30.2 psi < f s,s, allow = 32.0 psi OK
Figura 7.2-13. Control de rajadura para cama superior bajo carga servicio.
Chequear distribución del ancho de zapata W Este chequeo se lleva a cabo similar al chequeo mostrado anteriormente y se ha encontrado adecuado.
Análisis de corte Chequear diseño esfuerzo corte Las más críticas de las condiciones siguientes mandaran sobre el diseño para corte.
Una vía de acción, con una sección crítica que se extiende en un plano a todo lo ancho y situado a una distancia tomada como se especifica en S5.8.3.2.
De dos vías de acción, con una sección crítica perpendicular al plano de la losa y
localizado de manera que su perímetro, bo, es un mínimo, pero no más cerca de 0.5dv al perímetro de la carga concentrada o zona de reacción.
Los subíndices "x" e "y" en la siguiente sección se refieren a la fuerza cortante en la cara de corte longitudinal y transversal en una cara, respectivamente. Determinar la ubicación de rostro critico a lo largo del eje y Dado que la columna tiene una sección transversal circular, la columna puede ser transformada a una sección transversal cuadrada para los análisis de zapatas. Como se dijo anteriormente, la sección crítica de un solo sentido de corte se encuentra en un dv distancia, la profundidad de corte calculados de conformidad con S5.8.2.9, de la faz de la columna y de corte de dos vías a una distancia de dv / 2 de la cara de la columna. co lumna. Determinar la profundidad de corte efectivo para un rostro longitudinal dvx = profundidad rostro efectivo para rostro longitudinal = dsx – a/2 (S5.8.2.9) = 31.3 – 2.06/2 = 30.3 pulg Pero no menor de: 0.9dsx = 0.9(31.3) = 28.2 pulg. 0.72h = 0.72(36) = 25.9 pulg. Por lo tanto usar dvx = 30.3 pulg.
El rostro critico a lo lo largo largo del eje y = 4.45 – 30.3/12 = 1.925 pie del vértice de la zapata. Determinar ubicación de rostro crítico a lo largo del eje x Determinar profundidad corte efectivo para rostro transversal. dvy = profundidad corte efectivo para rostro transversal = dsy – a/2 = 32.4 – 2.06/2 = 31.4 pulg Pero no menor que: 0.9dsy = 0.9(32.4) = 29.2 pulg 0.72h = 0.72(36) = 25.9 pulg Por lo tanto usar dvy = 31.4 pulg. El rostro critico a lo lo largo largo del eje x = 4.45 – 31.4/12 = 1.833 pie del vértice de la zapata.
Figura 7.2-14 Secciones críticas a corte Determinar capacidad de una vía a corte para rostro longitudinal Por una vía de acción, la resistencia al corte de la zapata de la losa se cumple los requisitos especificados en S5.8.3. Vrx = Vnx La resistencia a corte nominal se toma como el menor de: Vnx= Vc + Vs + Vp O Vnx= 0.25f cbvdvx + Vp Vc = 0.0316ß √f cb vd vx En donde: = 2.0
bv = 12 pulg dvx = 30.3 pulg. Vp = 0.0 k La resistencia nominal a corte se toma como el menor de: Vnx= 0.0316(2.0) 3(12)(30.3) = 39.8 k/pie y Vnx= 0.25f cbvdv = 0.25(3)(12)(30.3) = 272.7 k/pie Por lo tanto usar = 39.8 k/pie Vrx = Vnx = 0.9(39.8) = 35.8 k/pie > corte aplicado, Vux = 21.9 k/pie Determinar capacidad corte de una vía para rostro transversal Vry = Vny La resistencia nominal a corte se toma como el menor de: Vny= Vc + Vs + Vp O Vny= 0.25f cbvdvy + Vp Vc = 0.0316ᵝ√f cbvdvy En donde: = 2.0
bv = 12 pulg dvy = 31.4 pulg Vp = 0.0 k
Sustituyendo: Vcy= 0.0316(2.0) √3(12)(31.4) = 41.2 k/pie y Vny= 0.25f cbvdv = 0.25(3)(12)(31.4) = 282.6 k/pie Por lo tanto usar = 41.2 k/pie Vry = Vny = 0.9(41.2) = 37.1 k/pie > corte aplicado, Vuy = 18.1 k/pie OK Determinar capacidad de dos vías corte en columna Para acciones de dos vías para secciones sin refuerzo transversal, el corte nominal en concreto deberá ser tomado como: Vn = (0.063 + 0.126/ß c ) √f cbodv 0.126 √f cbodv en donde: c = (largo columna)/(ancho columna)
= 3.1/3.1 = 1 (para columnas circulares este valor siempre es 1) dv = (d vx + d vy)/2 = (30.3 + 31.4)/2 = 30.9 pulg bo = 2(42/2 + 30.9/2) = 229 pulg Vn = (0.063 + 0.126/1.0) 3(229)(30.9) = 2,316 k La resistencia a corte nominal no puede exceder 0.126 √f cbodv Vn = 0.126 3(229)(30.9) = 1,544 k Por lo tanto,
Vr = 0.9(1,544) = 1,390 k El máximo factor fuerza vertical para la perforación de los cálculos de corte es igual a la máxima carga axial factorizada en igualdad de condiciones menos el peso como factor de la zapata. P2 way = 1,374 – 1.25[12(12)(3)](0.150) = 1,293 k El esfuerzo cortante máximo para la perforación de los cálculos de esfuerzos cortantes para una zapata con el área bajo compresión y la columna en el centro de la zapata: V2 way = P2 way = 1,293[1 – – (42/2 + 30.9/2)/12)2 / 12(12)] = 1,293(1 – 0.201) = 1,033 k < Vr = 1,390 k OK Para zapatas excéntricas con columnas o con tensión en algunas de la zona de equilibrio, la fuerza de diseño para punzonamiento se calcula como la carga aplicada, P2way, menos la carga del suelo en la zona dentro del perímetro de la insuficiencia punzonamiento.
Fundición del suelo teniendo resistencia en el estado limite de esfuerzo. Supuestos fundición Zapatas descansan en suelo sin cohesión Angulo de fricción interna del suelo = 32 grados Profundidad del final de la zapata de la superficie de la tierra = 6 pies Densidad suelo = 120 lb/pie3 Dimensiones de zapata = 12*12 pie. Dimensiones efectivas de zapatas Según S10.6.3.1.1, donde las cargas son excéntricas, las dimensiones efectivas zapata L 'y B', como se especifica en S10.6.3.1.5, se utiliza en lugar de las dimensiones totales L y B en todas las ecuaciones, tablas y cifras relativas a la capacidad de carga. Por lo tanto, para cada caso de carga se muestra en la Tabla 7.2-4, una combinación única de un plano de igualdad efectiva dimensiones se utiliza. En la siguiente sección, el caso de la carga axial máxima en pie de igualdad se utilizará para ilustrar los cálculos de capacidad de carga. Las dimensiones efectivas de zapatas son calculadas usando S10.6.3.1.5 y figura SC10.6.3.1.5-1.
B= B – 2eB en donde: eB = excentricidad paralela a la dimensión B B= 12 – 2(121/1,374) = 11.82 pie L= L – 2eL En donde: L= 12 – 2(626/1,374) = 11.09 pie
Figura SC10.6.3.1.5-1 Dimensiones zapatas reducidas. De acuerdo a S10.6.3.1.2c, para suelos sin cohesión, la resistencia nominal de una capa del suelo en TSF se determina: det ermina: qult = 0.5 BCw1N m + Cw2Df Nqm en donde:
Df = profundidad de zapata desde el nivel del suelo (pie) = 6 pie = total, es decir, mayoría de densidad de arena o piedrín (TCF)
= 120/2,000 = 0.06 TCF B = ancho Zapata (pie) = menor entre 11.82 y 11.09 pie = 11.09 pie Cw1, Cw2 = coeficientes especificados en tabla S10.6.3.1.2c-1 = para suelo seco con gran profundidad, Cw1 = Cw2 = 1.0 Dw = profundidad a superficie de agua tomado desde superficie de tierra = asumir una distancia larga relativa a las dimensiones de la zapata N m, Nqm = factor de capacidad modificada Sustituyendo: qult = 0.5(0.06)(11.09)(1.0)N m + 0.06(1.0)(6)Nqm = 0.334N m + 0.36Nqm N m = N S c i Nqm = NqSqcqiqdq En donde: Ny = factor capacidad portante para zapatas relativamente a nivel del suelo. Nq = factor capacidad portante para nivel del suelo relativamente. Sq, Sy = factor forma Cq,cy = factor compresión suelo iq, iy = factor carga inclinación dq = factor profundidad N = 30 de f = 32 grados Nq = 23 de f = 32 grados
L /B /B= 11.82/11.09 = 1.07 Interpolar entre L’/ B’ = 1 y 2. Sin embargo, utilizando los valores correspondientes a L’/ B’ = 1,0 no conducirá a cambios significativos debido a L’/ B’≈1.0.
Sq = 1.62 para L /B /B= 1.0 y f = 30 grados S = 0.6 para L /B /B= 1.0 y f = 30 grados Esfuerzo suelo en la profundidad de zapata previo a excavación, q = 0.06(6) = 0.36 TSF Para los cuadros S10.6.3.1.2c-5 y -6, ya sea interpolar entre q = 0,25 y q = 0,5 o, como un enfoque conservador, se utilizará el valor correspondiente a q = 0,5. Para este ejemplo, el valor correspondiente a q = 0,5 TSF se utiliza. cq, c = 1.0 para q = 0.5 y f = 32 grados La carga máxima factor horizontal en la parte inferior de la columna, desde el análisis doblada es igual a 46,0 y 26,0 mt en las direcciones transversal y longitudinal, respectivamente. En la Tabla S10.6.3.1.2c-7, es la intención de utilizar las cargas no factorizadas horizontal y vertical. Sin embargo, debido a la pequeña proporción de horizontal a las cargas verticales, utilizando las cargas de factor no afecta los resultados. Relación carga horizontal horizonta l y vertical: H/V = 44.8/1,374 = 0.033 en dirección transversal H/V = 26.0/1,374 = 0.019 en dirección longitudinal Cuadro S10.6.3.1.2-7 se indican los valores de índice de inteligencia, ig que corresponden a los índices de carga horizontal a vertical de 0,0 y 0,1. La interpolación entre los dos valores es aceptable. Un enfoque más conservador es utilizar el valor correspondiente a H / V = 0,1. iq = 0.85 para pie cuadrado H/V = 0.1 iq = 0.85 para pie cuadrado H/V = 0.1 Cuadro S10.6.3.1.2c-9 enumera valores para dq que corresponden a un ángulo de fricción, jf = 32 grados y de Df / B = 1,0. Para este ejemplo, jf = 30 grados y Df / B = 6/11.13= 0,54. Por extrapolación dq = 1.05
Sustituyendo N(m = N S c i = 30(0.6)(1.0)(0.77) = 13.86 Nqm = NqSqcqiqdq = 23(1.62)(1.0)(0.85)(1.05) = 33.3 Por lo tanto, qult = 0.333N m + 0.36Nqm = 0.333(13.86) + 0.36(33.3) = 16.6 TSF Factor de resistencia De los factores de la tabla S10.5.5-1, varios factores de resistencia están enumerados para suelos arenosos. La selección de un factor específico de resistencia depende en el método de exploración del suelo utilizado para determinar las propiedades del suelo. Suponiendo que ᵠ se calcula a partir de datos del SPT, el factor de resistencia = 0,35. qR = qn = qult = 0.35(16.6) = 5.81 TSF Resistencia carga zapata
= 5.81(11.82)(11.09) = 762.0 Ton = 1,524 k > 1,374 k aplicada OK
La carga de resistencia del suelo puede ser repetida usando los mismos procedimientos para otros casos de cargas.
Appendix A
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
APPENDIX A – COMPUTER PROGRAM RESULTS The results of the hand calculations presented in the example are compared to the results from computer design programs in this appendix. The following programs programs are included: QConBridge: QConBridge: This program is a load analysis analysis program developed by Washington State Department of Transportation Transportation and is available available free of charge from the the Department Department ’s web site. For continuous structures, this this program considers the structure continuous continuous for all loads. This does not match the cond cond itions itions for simplesimple-spans spans made continuous for live loads where the loads applied before the continuity connection is made are actually acting on the simple span structures. This results in differences between the example and QConBridge in the noncomposite dead load effects. Opis:
Opis is a computer program developed by AASHTO as part of the AASHTOWare computer programs suite.
Section A1 A1 – QConBridge Input Washington State Department of Transporation Bridge and Structures Office QConBridge Version 1.0 Code: LRFD First Edition 1994 Span Data --------Span
1
Length:
Section Properties Location Ax (ft) (in^2) 0.000 1.764e+03
110.000 ft
Iz (in^4) 1.384e+06
Live Load Distribution Factors Location Str/Serv Limit States (ft) gM gV 0.000 0.809 0.984
Mod. E (psi) 4.724e+06
Fatigue Limit State gM gV 0.458 0.651
Strength Limit State Factors: Ductility 1.00 Service Limit State Factors: Ductility 1.00
Span
2
Length:
Section Properties Location Location Ax (ft) (in^2) 0.000 1.764e+03
Unit Wgt (pcf) 149.999e+00
Redundancy 1.00 Redundancy 1.00
Importance 1.00 Importance 1.00
110.000 ft
Iz (in^4) 1.384e+06
Live Load Distribution Factors Location Str/Serv Limit States (ft) gM gV 0.000 0.796 0.973
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
Mod. E (psi) 4.724e+06
Unit Wgt (pcf) 149.999e+00
Fatigue Limit State gM gV 0.452 0.652
A-1
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Strength Limit State Factors: Ductility 1.00 Service Limit State Factors: Ductility 1.00
Redundancy 1.00 Redundancy 1.00
Importance 1.00 Importance 1.00
Support Data -----------Support
1
Roller
Support
2
Pinned
Support
3
Roller
Loading Data -----------DC Loads Self Weight Generation Disabled Traffic Barrier Load Disabled Span 2 W 2.487e+03 plf from Span 2 W 0.000e+00 plf from Span 1 W 2.487e+03 plf from Span 1 W 0.000e+00 plf from
0.000 0.000 0.000 0.000
ft ft ft ft
to to to to
109.999 109.999 109.999 109.999
ft ft ft ft
DW Loads Utility Load Disabled Wearing Surface Load 289.999e+00 plf Live Load Data -------------Live Load Generation Parameters Design Tandem : Enabled Design Truck : 1 rear axle spacing increments Dual Truck Train : Headway Spacing varies from 49.213 ft to 49.213 ft using 1 increments Headway Spacing varies from 49.213 ft to 60.000 ft using 1 increments Dual Tandem Train: Disabled Fatigue Truck : Enabled Live Load Impact Truck Loads 33.000% Lane Loads 0.000% Fatigue Truck 15.000% Pedestrian Live Load Load Factors -----------Strength I Service I Service II Service III Fatigue
0.000e+00 plf
DC min 0.900 DC max 1.250 DW min 0.650 DW max 1.500 LL DC 1.000 DW 1.000 LL 1.000 DC 1.000 DW 1.000 LL 1.300 DC 1.000 DW 1.000 LL 0.800 DC 0.000 DW 0.000 LL 0.750
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
1.750
A-2
Appendix A
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
Section A2 – QConBridge Output Washington State Department of Transporation Transporation Bridge and Structures Office QConBridge Version 1.0
Analysis Results ---------------DC Dead Load Span Point Shear(lbs) 1 0 102.629e+03 1 1 75.261e+03 1 2 47.893e+03 1 3 20.525e+03 1 4 -6.841e+03 1 5 -34.209e+03 1 6 -61.577e+03 1 7 -88.945e+03 1 8 -116.313e+03 1 9 -143.681e+03 1 10 -171.047e+03 2 0 171.049e+03 2 1 143.681e+03 2 2 116.313e+03 2 3 88.945e+03 2 4 61.577e+03 2 5 34.209e+03 2 6 6.841e+03 2 7 -20.525e+03 2 8 -47.893e+03 2 9 -75.261e+03 2 10 -102.627e+03
Moment(ft-lbs) 0.000e+00 978.405e+03 1.655e+06 2.032e+06 2.107e+06 1.881e+06 1.354e+06 526.833e+03 -602.095e+03 -2.032e+06 -3.763e+06 -3.763e+06 -2.032e+06 -602.095e+03 526.833e+03 1.354e+06 1.881e+06 2.107e+06 2.032e+06 1.655e+06 978.405e+03 0.000e+00
DW Dead Load Span Point 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10
Moment(ft-lbs) 0.000e+00 114.042e+03 114.042e+03 192.994e+03 236.857e+03 245.629e+03 219.312e+03 157.904e+03 61.407e+03 -70.179e+03 -236.857e+03 -438.624e+03 -438.624e+03 -236.857e+03 -70.179e+03 61.407e+03 157.904e+03 219.312e+03 245.629e+03 236.857e+03 192.994e+03 114.042e+03 0.000e+00
Shear(lbs) 11.962e+03 8.772e+03 5.582e+03 2.392e+03 -797.499e+00 -3.987e+03 -7.177e+03 -10.367e+03 -13.557e+03 -16.747e+03 -19.937e+03 19.937e+03 16.747e+03 13.557e+03 13.557e+03 10.367e+03 7.177e+03 3.987e+03 797.499e+00 -2.392e+03 -5.582e+03 -8.772e+03 -11.962e+03
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-3
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Live Load Envelopes (Per Lane) Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min 1 0 -13.341e+03 117.656e+03 1 1 -13.341e+03 102.204e+03 1 2 -13.840e+03 84.016e+03 1 3 -34.021e+03 65.643e+03 1 4 -34.558e+03 51.974e+03 1 5 -63.460e+03 37.680e+03 1 6 -78.483e+03 26.024e+03 1 7 -93.440e+03 16.112e+03 1 8 -101.698e+03 8.468e+03 1 9 -110.990e+03 3.304e+03 1 10 -135.743e+03 0. 000e+00 2 0 0.000e+00 132.939e+03 2 1 0.000e+00 125.632e+03 2 2 -3.304e+03 110.990e+03 2 3 -16.112e+03 93.440e+03 2 4 -16.284e+03 80.355e+03 2 5 -37.680e+03 63.460e+03 2 6 -50.919e+03 48.575e+03 2 7 -65.643e+03 34.021e+03 2 8 -67.233e+03 21.193e+03 2 9 -84.016e+03 13.840e+03 2 10 -117.656e+03 13.341e+03
Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) 0.000e+00 0.000e+00 -146.752e+03 -146.752e+03 1.124e+06 -293.504e+03 -293.504e+03 1.914e+06 -440.256e+03 2.388e+06 2.388e+06 -587.009e+03 -587.009e+03 2.597e+06 -733.761e+03 -733.761e+03 2.550e+06 -880.513e+03 -880.513e+03 2.276e+06 -1.027e+06 1.765e+06 -1.174e+06 1.053e+06 -1.469e+06 374.566e+03 -2.592e+06 0.000e+00 -2.592e+06 -2.592e+06 0.000e+00 -1.469e+06 374.568e+03 -1.174e+06 1.053e+06 1.053e+06 -1.027e+06 1.765e+06 -880.513e+03 -880.513e+03 2.276e+06 -733.761e+03 -733.761e+03 2.550e+06 -587.008e+03 -587.008e+03 2.597e+06 -440.256e+03 -440.256e+03 2.388e+06 -293.504e+03 -293.504e+03 1.914e+06 -146.752e+03 -146.752e+03 1.124e+06 0.000e+00 0.000e+00
Design Tandem + Lane Envelopes (Per Lane) Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min 1 0 -10.630e+03 95.017e+03 1 1 -10.630e+03 83.324e+03 1 2 -11.579e+03 68.741e+03 1 3 -31.053e+03 53.774e+03 1 4 -31.590e+03 43.263e+03 1 5 -52.774e+03 31.844e+03 1 6 -64.109e+03 22.735e+03 1 7 -75.554e+03 14.885e+03 1 8 -82.265e+03 8.468e+03 1 9 -89.847e+03 3.304e+03 1 10 -108.838e+03 0.000e+00 2 0 0.000e+00 106.420e+03 2 1 0.000e+00 101.408e+03 2 2 -3.304e+03 89.847e+03 2 3 -14.885e+03 75.554e+03 2 4 -15.057e+03 65.981e+03 2 5 -31.844e+03 52.774e+03 2 6 -42.208e+03 41.707e+03 2 7 -53.774e+03 31.053e+03 2 8 -55.364e+03 21.193e+03 2 9 -68.741e+03 11.578e+03 2 10 -95.017e+03 10.630e+03
Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) 0.000e+00 0.000e+00 -116.935e+03 916.565e+03 -233.871e+03 -233.871e+03 1.578e+06 -350.806e+03 1.992e+06 -467.741e+03 -467.741e+03 2.170e+06 -584.677e+03 -584.677e+03 2.136e+06 -701.612e+03 -701.612e+03 1.908e+06 -818.548e+03 -818.548e+03 1.497e+06 -935.483e+03 929.199e+03 -1.184e+06 374.566e+03 -1.646e+06 0.000e+00 -1.646e+06 -1.646e+06 0.000e+00 -1.184e+06 374.568e+03 -935.483e+03 929.201e+03 -818.548e+03 -818.548e+03 1.497e+06 -701.612e+03 -701.612e+03 1.908e+06 -584.677e+03 -584.677e+03 2.136e+06 -467.741e+03 -467.741e+03 2.170e+06 -350.806e+03 -350.806e+03 1.992e+06 -233.870e+03 -233.870e+03 1.578e+06 -116.935e+03 916.562e+03 0.000e+00 0.000e+00
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-4
Appendix Appendi x A
Design Truck + Lane Envelopes (Per Lane) Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min 1 0 -13.341e+03 117.656e+03 1 1 -13.341e+03 102.204e+03 1 2 -13.840e+03 84.016e+03 1 3 -34.021e+03 65.643e+03 1 4 -34.558e+03 51.974e+03 1 5 -63.460e+03 37.680e+03 1 6 -78.483e+03 26.024e+03 1 7 -93.440e+03 16.112e+03 1 8 -101.698e+03 8.212e+03 1 9 -110.990e+03 2.695e+03 1 10 -135.743e+03 0.000e+00 2 0 0.000e+00 132.939e+03 2 1 0.000e+00 125.632e+03 2 2 -2.695e+03 110.990e+03 2 3 -16.112e+03 93.440e+03 2 4 -16.284e+03 80.355e+03 2 5 -37.680e+03 63.460e+03 2 6 -50.919e+03 48.575e+03 2 7 -65.643e+03 34.021e+03 2 8 -67.233e+03 20.963e+03 2 9 -84.016e+03 13.840e+03 2 10 -117.656e+03 13.341e+03
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) 0.000e+00 0.000e+00 -146.752e+03 -146.752e+03 1.124e+06 -293.504e+03 -293.504e+03 1.914e+06 -440.256e+03 -440.256e+03 2.388e+06 -587.009e+03 -587.009e+03 2.597e+06 -733.761e+03 -733.761e+03 2.550e+06 -880.513e+03 2.276e+06 2.276e+06 -1.027e+06 1.765e+06 -1.174e+06 1.053e+06 -1.452e+06 329.425e+03 -1.945e+06 0.000e+00 -1.945e+06 -1.945e+06 0.000e+00 -1.452e+06 329.427e+03 -1.174e+06 1.053e+06 -1.027e+06 1.765e+06 -880.513e+03 -880.513e+03 2.276e+06 -733.761e+03 2.550e+06 -587.008e+03 -587.008e+03 2.597e+06 -440.256e+03 -440.256e+03 2.388e+06 -293.504e+03 -293.504e+03 1.914e+06 -146.752e+03 -146.752e+03 1.124e+06 0.000e+00 0.000e+00
Dual Truck Train + Lane Envelopes (Per Lane) Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) 1 0 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 1 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 2 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 3 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 4 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 5 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 6 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 7 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 8 0.000e+00 0.000e+00 -1.066e+06 0.000e+00 1 9 0.000e+00 0.000e+00 -1.469e+06 0.000e+00 1 10 0.000e+00 0.000e+00 -2.592e+06 0.000e+00 2 0 0.000e+00 0.000e+00 -2.592e+06 0.000e+00 2 1 0.000e+00 0.000e+00 -1.469e+06 0.000e+00 2 2 0.000e+00 0.000e+00 -1.066e+06 0.000e+00 2 3 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 4 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 5 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 6 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 7 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 8 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 9 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 10 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-5
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Dual Tandem Train + Lane Envelopes (Per Lane) Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) Moment(ft-lbs) 1 0 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 1 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 2 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 3 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 4 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 5 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 6 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 7 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 8 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 9 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 1 10 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 0 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 1 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 2 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 3 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 4 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 5 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 6 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 7 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 8 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 9 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 2 10 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00
Fatigue Truck Envelopes (Per Lane) Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min 1 0 -7.232e+03 -7.232e+03 67.296e+03 1 1 -7.232e+03 57.232e+03 1 2 -7.232e+03 47.499e+03 1 3 -15.733e+03 38.223e+03 1 4 -15.733e+03 29.529e+03 1 5 -34.143e+03 21.514e+03 1 6 -43.545e+03 14.396e+03 1 7 -52.395e+03 8.877e+03 1 8 -56.304e+03 5.169e+03 1 9 -60.568e+03 2.146e+03 1 10 -74.413e+03 0.000e+00 2 0 0.000e+00 74.208e+03 2 1 0.000e+00 67.938e+03 2 2 -2.146e+03 60.568e+03 2 3 -8.877e+03 52.395e+03 2 4 -8.877e+03 43.545e+03 2 5 -21.514e+03 34.143e+03 2 6 -29.529e+03 24.315e+03 2 7 -38.223e+03 15.733e+03 2 8 -38.223e+03 10.106e+03 2 9 -47.499e+03 7.232e+03 2 10 -67.296e+03 7.232e+03
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) 0.000e+00 0.000e+00 -79.555e+03 629.555e+03 -159.110e+03 -159.110e+03 1.044e+06 -238.665e+03 -238.665e+03 1.304e+06 -318.220e+03 -318.220e+03 1.384e+06 -397.775e+03 -397.775e+03 1.341e+06 -477.330e+03 -477.330e+03 1.229e+06 -556.885e+03 966.113e+03 -636.440e+03 581.739e+03 -715.995e+03 219.754e+03 219.754e+03 -795.550e+03 -795.550e+03 0.000e+00 -795.550e+03 -795.550e+03 0.000e+00 -715.995e+03 219.754e+03 -636.440e+03 581.740e+03 -556.885e+03 966.113e+03 -477.330e+03 -477.330e+03 1.229e+06 -397.775e+03 1.341e+06 -318.220e+03 -318.220e+03 1.384e+06 -238.665e+03 -238.665e+03 1.304e+06 -159.110e+03 -159.110e+03 1.044e+06 -79.555e+03 629.555e+03 0.000e+00 0.000e+00
A-6
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Strength I Limit State Envelopes Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) Moment(ft-lbs) 1 0 77.169e+03 348.834e+03 0.000e+00 0.000e+00 1 1 50.464e+03 283.231e+03 746.927e+03 2.985e+06 1 2 22.899e+03 212.917e+03 1.200e+06 5.069e+06 1 3 -38.556e+03 142.284e+03 1.359e+06 6.276e+06 1 4 -69.258e+03 82.824e+03 1.225e+06 6.679e+06 1 5 -158.022e+03 31.504e+03 797.123e+03 6.291e+06 1 6 -222.887e+03 -15.272e+03 75.294e+03 5.153e+06 1 7 -287.638e+03 -59.044e+03 -940.286e+03 -940.286e+03 3.250e+06 1 8 -340.853e+03 -98.911e+03 -2.520e+06 904.573e+03 1 9 -395.850e+03 -134.508e+03 -4.975e+06 -1.452e+06 -1.452e+06 1 10 -477.465e+03 -166.902e+03 -9.031e+06 -3.671e+06 -3.671e+06 2 0 243.718e+03 472.639e+03 -9.031e+06 -3.671e+06 -3.671e+06 2 1 204.723e+03 421.062e+03 -4.975e+06 -1.452e+06 -1.452e+06 2 2 107.803e+03 356.855e+03 356.855e+03 -2.520e+06 904.575e+03 2 3 59.044e+03 287.638e+03 -940.286e+03 -940.286e+03 3.250e+06 2 4 32.043e+03 226.111e+03 75.294e+03 5.153e+06 2 5 -31.504e+03 158.022e+03 797.124e+03 6.291e+06 2 6 -81.006e+03 93.395e+03 1.225e+06 6.679e+06 2 7 -142.284e+03 38.555e+03 1.359e+06 6.276e+06 2 8 -184.017e+03 -10.238e+03 1.200e+06 5.069e+06 2 9 -251.912e+03 -49.604e+03 -49.604e+03 746.927e+03 2.985e+06 2 10 -348.831e+03 -77.166e+03 0.000e+00 0.000e+00
Service I Limit State Envelopes Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) 1 0 101.464e+03 230.365e+03 0.000e+00 0.000e+00 1 1 70.906e+03 184.603e+03 973.725e+03 2.001e+06 1 2 39.857e+03 136.148e+03 1.611e+06 3.397e+06 1 3 -10.558e+03 87.511e+03 1.912e+06 4.200e+06 1 4 -41.645e+03 43.503e+03 1.878e+06 4.454e+06 1 5 -100.642e+03 -1.119e+03 1.507e+06 4.164e+06 1 6 -145.983e+03 -43.147e+03 -43.147e+03 800.284e+03 800.284e+03 3.354e+06 1 7 -191.259e+03 -83.458e+03 -242.817e+03 -242.817e+03 2.016e+06 1 8 -229.942e+03 -121.538e+03 -1.622e+06 180.339e+03 1 9 -269.644e+03 -157.177e+03 -3.457e+06 -1.965e+06 -1.965e+06 1 10 -324.556e+03 -190.984e+03 -6.298e+06 -4.201e+06 -4.201e+06 2 0 190.987e+03 321.799e+03 -6.298e+06 -4.201e+06 -4.201e+06 2 1 160.429e+03 284.051e+03 -3.457e+06 -1.965e+06 -1.965e+06 2 2 126.619e+03 239.086e+03 -1.622e+06 180.340e+03 2 3 83.458e+03 191.258e+03 -242.816e+03 -242.816e+03 2.016e+06 2 4 52.731e+03 147.825e+03 800.284e+03 3.354e+06 2 5 1.119e+03 100.642e+03 1.507e+06 4.164e+06 2 6 -42.465e+03 55.437e+03 1.878e+06 4.454e+06 2 7 -87.511e+03 10.558e+03 1.912e+06 4.200e+06 2 8 -119.634e+03 -32.622e+03 1.611e+06 3.397e+06 2 9 -166.706e+03 -70.415e+03 -70.415e+03 973.725e+03 2.001e+06 2 10 -230.363e+03 -101.462e+03 0.000e+00 0.000e+00
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-7
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Service II Limit State Envelopes Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) Moment(ft-lbs) 1 0 97.526e+03 265.098e+03 0.000e+00 0.000e+00 1 1 66.968e+03 214.774e+03 938.108e+03 2.274e+06 1 2 35.771e+03 160.950e+03 1.540e+06 3.862e+06 1 3 -20.601e+03 106.889e+03 1.805e+06 4.780e+06 1 4 -51.846e+03 58.846e+03 1.735e+06 5.084e+06 1 5 -119.376e+03 10.003e+03 1.329e+06 4.782e+06 1 6 -169.151e+03 -35.465e+03 -35.465e+03 586.583e+03 3.907e+06 1 7 -218.842e+03 -78.702e+03 -492.134e+03 -492.134e+03 2.445e+06 1 8 -259.963e+03 -119.038e+03 -1.906e+06 436.123e+03 1 9 -302.409e+03 -156.201e+03 -3.814e+06 -1.874e+06 -1.874e+06 1 10 -364.627e+03 -190.984e+03 -6.927e+06 -4.201e+06 -4.201e+06 2 0 190.987e+03 361.042e+03 -6.927e+06 -4.201e+06 -4.201e+06 2 1 160.429e+03 321.138e+03 -3.814e+06 -1.874e+06 -1.874e+06 2 2 125.643e+03 271.851e+03 271.851e+03 -1.906e+06 436.125e+03 2 3 78.702e+03 218.842e+03 -492.134e+03 -492.134e+03 2.445e+06 2 4 47.924e+03 171.546e+03 586.583e+03 3.907e+06 2 5 -10.003e+03 119.375e+03 1.329e+06 4.782e+06 2 6 -57.496e+03 69.776e+03 1.735e+06 5.084e+06 2 7 -106.889e+03 20.601e+03 1.805e+06 4.780e+06 2 8 -139.481e+03 -26.366e+03 1.540e+06 3.862e+06 2 9 -191.508e+03 -66.329e+03 -66.329e+03 938.108e+03 2.274e+06 2 10 -265.095e+03 -97.524e+03 0.000e+00 0.000e+00
Service III Limit State Envelopes Span Point Min Shear(lbs) Max Shear(lbs)Min Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) Moment(ft-lbs) 1 0 104.090e+03 207.211e+03 0.000e+00 0.000e+00 1 1 73.532e+03 164.489e+03 997.469e+03 1.820e+06 1 2 42.581e+03 119.614e+03 1.658e+06 3.087e+06 1 3 -3.863e+03 74.593e+03 1.983e+06 3.814e+06 1 4 -34.844e+03 33.274e+03 1.973e+06 4.033e+06 1 5 -88.153e+03 -8.535e+03 1.625e+06 3.751e+06 1 6 -130.537e+03 -48.269e+03 -48.269e+03 942.751e+03 942.751e+03 2.986e+06 1 7 -172.869e+03 -86.629e+03 -86.629e+03 -76.605e+03 1.730e+06 1 8 -209.928e+03 -123.204e+03 -1.432e+06 9.816e+03 1 9 -247.801e+03 -157.827e+03 -3.219e+06 -2.026e+06 -2.026e+06 1 10 -297.841e+03 -190.984e+03 -5.879e+06 -4.201e+06 -4.201e+06 2 0 190.987e+03 295.636e+03 -5.879e+06 -4.201e+06 -4.201e+06 2 1 160.429e+03 259.327e+03 -3.219e+06 -2.026e+06 -2.026e+06 2 2 127.269e+03 217.243e+03 -1.432e+06 9.817e+03 2 3 86.629e+03 172.869e+03 -76.605e+03 1.730e+06 2 4 55.936e+03 132.011e+03 942.751e+03 2.986e+06 2 5 8.535e+03 88.153e+03 1.625e+06 3.751e+06 2 6 -32.444e+03 45.877e+03 1.973e+06 4.033e+06 2 7 -74.593e+03 3.862e+03 1.983e+06 3.814e+06 2 8 -106.402e+03 -36.793e+03 1.658e+06 3.087e+06 2 9 -150.172e+03 -73.139e+03 -73.139e+03 997.469e+03 1.820e+06 2 10 -207.208e+03 -104.087e+03 0.000e+00 0.000e+00
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-8
Appendix Appendi x A
Fatigue Limit State Envelopes Span Point Min Shear(lbs) Max 1 0 -3.531e+03 -3.531e+03 1 1 -3.531e+03 1 2 -3.531e+03 1 3 -7.681e+03 1 4 -7.681e+03 1 5 -16.670e+03 1 6 -21.261e+03 1 7 -25.582e+03 1 8 -27.490e+03 1 9 -29.572e+03 1 10 -36.332e+03 2 0 0.000e+00 2 1 0.000e+00 2 2 -1.047e+03 2 3 -4.334e+03 2 4 -4.334e+03 2 5 -10.504e+03 2 6 -14.417e+03 2 7 -18.662e+03 2 8 -18.662e+03 2 9 -23.191e+03 2 10 -32.857e+03
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Shear(lbs)Min 32.857e+03 27.943e+03 23.191e+03 18.662e+03 14.417e+03 10.504e+03 7.029e+03 4.334e+03 2.524e+03 1.047e+03 0.000e+00 36.232e+03 33.170e+03 29.572e+03 25.582e+03 21.261e+03 16.670e+03 11.872e+03 7.681e+03 4.934e+03 3.531e+03 3.531e+03
Moment(ft-lbs)Max Moment(ft-lbs) Moment(ft-lbs) 0.000e+00 0.000e+00 -27.327e+03 216.252e+03 -54.654e+03 358.952e+03 -81.981e+03 448.201e+03 -109.308e+03 475.633e+03 -136.635e+03 460.659e+03 -163.962e+03 422.252e+03 -191.290e+03 331.859e+03 -218.617e+03 199.827e+03 -245.944e+03 75.485e+03 75.485e+03 -273.271e+03 -273.271e+03 0.000e+00 -273.271e+03 -273.271e+03 0.000e+00 -245.944e+03 -245.944e+03 75.485e+03 -218.617e+03 199.827e+03 -191.290e+03 331.859e+03 -163.962e+03 422.252e+03 -136.635e+03 460.659e+03 -109.308e+03 475.633e+03 -81.981e+03 448.201e+03 -54.654e+03 358.952e+03 -27.327e+03 216.252e+03 0.000e+00 0.000e+00
A-9
Appendix A
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
Section A3 – Opis Input The computer program Opis Opis is used to analyze analyze the prestressed concrete example problem. This program is part of the AASHTOware AASHTOware software suite. The input data for Opis is provided provided on the following pages. 4-1.1
4-1.2
4-3.1 4-3.2
3-1.1 4-3.3
4-3.5 5-1.1
5-4.1
5-4.2
5-4.2
5-4.2
ANALYSIS B, 2, REV, S 1. Analysis Model : B 2. Loading Sequence : 2 3. Analysis Type : REV 4. Element : S POINT-OF-INTEREST POINT-OF-INTEREST T, ON, ON 1. Point of Interest Control : T 2. Specification Checks : ON 3. Load Factoring/Combination Factoring/Com bination : ON DIST-CONTROL-GIRDER 2 1. Girder of Interest : 2 DIST-CONTROL-DL TA, UD 1. Stage 1 Method : TA 2. Stage 2 Method : UD 3. Stage 3 Method : UD COMMENT BRASS will compute the number of lanes loaded. DIST-CONTROL-LL K, , 20.00, 0.200, YES 1. Cross Section Code : K 2. No. Lanes Loaded : 3. Skew Angle : 20.000 4. Poisson's Ratio : 0.200 5. Rigid Method : YES DIST-LL-APPLICATION AP 1. Dist. Factors : AP OUTPUT 0, ON, OFF, OFF, 1 1. Action Output Level : 0 2. Girder Properties : ON 3. Truck Position : OFF 4. Rear Axle Spacing : OFF 5. Interm. Output Level : 1 6. Live Load Settings : YES 7. Live Load Combinations : YES 8. Live Load Details : NO 9. Load Combinations : YES 10. Load & Resist. Factors : YES 11. Critical DRs or RFs : E 12. Warnings : YES 13. Girder Self-Load Self-Load : YES 14. Distributed Dead Loads : YES OUTPUT-STAGE ON, ON, ON 1. Stage 1 : ON 2. Stage 2 : ON 3. Stage 3 : ON OUTPUT-LIMIT-STATE OUTPUT-LIMIT-STATE ST, 1, ON, ON 1. Limit State : ST 2. Limit State Level : 1 3. Intermediate Output : ON 4. Load Comb. Output : ON OUTPUT-LIMIT-STATE OUTPUT-LIMIT-STATE ST, 2, ON, ON 1. Limit State : ST 2. Limit State Level : 2 3. Intermediate Output : ON 4. Load Comb. Output : ON OUTPUT-LIMIT-STATE OUTPUT-LIMIT-STATE ST, 3, ON, ON 1. Limit State : ST 2. Limit State Level : 3
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-10
Appendix Appendi x A
5-4.2
5-4.2
5-4.2
5-4.2
5-4.2
5-4.2
5-7.1
5-5.1
5-5.2
3-1.1 6-1.1
6-1.2
6-1.2
6-1.2
6-1.2
Prestressed Concrete Bridge Design Example 3. Intermediate Output : ON 4. Load Comb. Output : ON OUTPUT-LIMIT-STATE OUTPUT-LIMIT-STATE ST, 4, ON, ON 1. Limit State : ST 2. Limit State Level : 4 3. Intermediate Output : ON 4. Load Comb. Output : ON OUTPUT-LIMIT-STATE OUTPUT-LIMIT-STATE SE, 1, ON, ON 1. Limit State : SE 2. Limit State Level : 1 3. Intermediate Output : ON 4. Load Comb. Output : ON OUTPUT-LIMIT-STATE OUTPUT-LIMIT-STATE SE, 2, ON, ON 1. Limit State : SE 2. Limit State Level : 2 3. Intermediate Output : ON 4. Load Comb. Output : ON OUTPUT-LIMIT-STATE OUTPUT-LIMIT-STATE SE, 3, ON, ON 1. Limit State : SE 2. Limit State Level : 3 3. Intermediate Output : ON 4. Load Comb. Output : ON OUTPUT-LIMIT -STATE -ST ATE SE, 4, OFF, OFF 1. Limit State : SE 2. Limit State Level : 4 3. Intermediate Output : OFF 4. Load Comb. Output : OFF OUTPUT-LIMIT-STATE OUTPUT-LIMIT-STATE FA, 1, ON, ON 1. Limit State : FA 2. Limit State Level : 1 3. Intermediate Output : ON 4. Load Comb. Output : ON OUTPUT-PRESTRESS OFF, OFF, OFF, OFF, OFF 1. Load Balancing : OFF 2. Final Prestress Losses : OFF 3. Intermediate Prestress Losses : OFF 4. Prestress Action Losses : OFF 5. Ave & Effect Prestress Stress : OFF OUTPUT-DIST-DL OUTPUT-DIST-DL OFF, ON 1. Intermediate Output (DL) : OFF 2. Final Output (DL) : ON OUTPUT-DIST-LL OUTPUT-DIST-LL OFF, ON 1. Intermedia te Output (LL) : OFF 2. Final Output (LL) : ON COMMENT Actual girder spacings are entered on DECK-VSPACING DECK-VSPACING command. DECK-GEOMETRY 6, 1.000, 8.000, 42.2496, 42.2304, 0.000, DC 1. Number Girders : 6 2. Girder Spacing : 1.000 3. Slab Thickness (strength) : 8.000 4. Left Cantilever : 42.250 5. Right Cantilever : 42.230 6. Sac. Topping Thickness : 0.000 7. Topping Dead Load Type : DC DECK-VSPACING 1, 116.0040 1. Bay Number : 1 2. Spacing : 116.004 DECK-VSPACING 2, 116.0040 1. Bay Number : 2 2. Spacing : 116.004 DECK-VSPACING 3, 116.0040 1. Bay Number : 3 2. Spacing : 116.004 DECK-VSPACING 4, 116.0040
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-11
Appendix Appendi x A
6-1.2
3-1.1 6-4.1
3-1.1 3-1.1 6-6.1
6-3.3
3-1.1 3-1.1 8-2.4
8-2.7
10-2.1
10-2.2
10-2.2
3-1.1 3-1.1 8-2.4
Prestressed Concrete Bridge Design Example 1. Bay Number : 4 2. Spacing : 116.004 DECK-VSPACING 5, 116.0040 1. Bay Number : 5 2. Spacing : 116.004 COMMENT WS Load = 0.1400 kcf X 0.2142 ft = 0.0300 ksf DECK-MATL-PROPERTIES 0.150, , 0.0300 1. Deck Concrete Density : 0.1500 2. Curb & Median Concrete Density: 0.1500 3. Wearing Surface Weight : 0.0300 COMMENT The line and uniform deck loads are generated with the load COMMENT group commands because they are assigned to load groups. DECK-STAGE DECK-ST AGE 1, , , 2 1. Slab Stage : 1 2. Curb Stage : 3. Median Stage : 4. Wearing Surface Stage : 2 DECK-TRAVEL-WAY 20.2500, 644.2500 1. Left Edge of Travel Way : 20.250 2. Right Edge of Travel Way : 644.250 COMMENT Cross Section 1 COMMENT Beam Name: AASHTO TYPE VI CONC-I-SECTION 1, 42.00, 5.00, 8.00, 8.00, 28.00, 8.00 1. Cross Section Number : 1 2. Top Flange Width : 42.000 3. Top Flange Thickness : 5.000 4. Top Web Thickness : 8.000 5. Bottom Web Thickness : 8.000 6. Bottom Flange Width : 28.000 7. Bottom Flange Thickness : 8.000 CONC-FILLETS 1, 3.000, 0.000, 4.000, 4.000, & 10.000, 0.000, 0.000, 0.000 1. Cross Section Numb er : 1 2. Top Tapers Height : 3.000 3. Top Tapers Distance : 0.000 4. Top Fillets Height : 4.000 5. Top Fillets Width : 4.000 6. Bottom Tapers Height : 10.000 7. Bottom Tapers Distance : 0.000 8. Bottom Fillets Height : 0.000 9. Bottom Fillets Width : 0.000 COMPOSITE-SLAB 1, 111.0000, 7.5000, 0.0000 1. Cross Section Number : 1 2. Effective Width : 111.000 3. Effective Thickness : 7.500 4. Gap Distance : 0.000 COMPOSITE-REBAR 1, T, 10.000, 4, 4.2500 1. Cross Section Number : 1 2. Row Designation : T 3. Number of Reinforcing Bars : 10.000 4. Bar Size : 4 5. Distance to Bar Center : 4.250 COMPOSITE-REBAR 1, B, 12.000, 5, 1.9375 1. Cross Section Number : 1 2. Row Designation : B 3. Number of Reinforcing Bars : 12.000 4. Bar Size : 5 5. Distance to Bar Center : 1.938 COMMENT Cross Section 2 COMMENT Beam Name: AASHTO TYPE VI CONC-I-SECTION 2, 42.00, 5.00, 8.00, 8.00, 28.00, 8.00 1. Cross Section Number : 2 2. Top Flange Width : 42.000
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-12
Appendix Appendi x A
8-2.7
10-2.1
10-2.2
10-2.2
3-1.1 3-1.1 8-2.4
8-2.7
8-2.8
10-2.1
Prestressed Concrete Bridge Design Example 3. Top Flange Thickness : 5.000 4. Top Web Thickness : 8.000 5. Bottom Web Thickness : 8.000 6. Bottom Flange Width : 28.000 7. Bottom Flange Thickness : 8.000 CONC-FILLETS 2, 3.000, 0.000, 4.000, 4.000, & 10.000, 0.000, 0.000, 0.000 1. Cross Section Number : 2 2. Top Tapers Height : 3.000 3. Top Tapers Distance : 0.000 4. Top Fillets Height : 4.000 5. Top Fillets Fillets Width : 4.000 6. Bottom Tapers Height : 10.000 7. Bottom Tapers Distance : 0.000 8. Bottom Fillets Height : 0.000 9. Bottom Fillets Width : 0.000 COMPOSITE-SLAB 2, 111.0000, 7.5000, 0.0000 1. Cross Section Number : 2 2. Effective Width : 111.000 3. Effective Thickness : 7.500 4. Gap Distance : 0.000 COMPOSITE-REBAR 2, B, 12.000, 6, 2.0000 1. Cross Section Number : 2 2. Row Designation : B 3. Number of Reinforcing Bars : 12.000 4. Bar Size : 6 5. Distance to Bar Center : 2.000 COMPOSITE-REBAR 2, B, 21.000, 6, 3.6250 1. Cross Section Number : 2 2. Row Designation : B 3. Number of Reinforcing Bars : 21.000 4. Bar Size : 6 5. Distance to Bar Center : 3.625 COMMENT Cross Section 3 COMMENT Beam Name: AASHTO TYPE VI CONC-I-SECTION 3, 42.00, 5.00, 8.00, 8.00, 28.00, 8.00 1. Cross Section Number : 3 2. Top Flange Width : 42.000 3. Top Flange Thickness : 5.000 4. Top Web Thickness : 8.000 5. Bottom Web Thickness : 8.000 6. Bottom Flange Width : 28.000 7. Bottom Flange Thickness : 8.000 CONC-FILLETS 3, 3.000, 0.000, 4.000, 4.000, & 10.000, 0.000, 0.000, 0.000 1. Cross Section Number : 3 2. Top Tapers Height : 3.000 3. Top Tapers Distance : 0.000 4. Top Fillets Height : 4.000 5. Top Fillets Width : 4.000 6. Bottom Tapers Height : 10.000 7. Bottom Tapers Distance : 0.000 8. Bottom Fillets Height : 0.000 9. Bottom Fillets Width : 0.000 CONC-REBAR 3, 1, 5.000, 5, 4.0000 1. Cross Section Number : 3 2. Row Number : 1 3. Number of Reinforcing Bars : 5.000 4. Bar Size : 5 5. Distance to Bar Center : 4.000 COMPOSITE-SLAB 3, 111.0000, 7.5000, 0.0000 1. Cross Section Number : 3 2. Effective Width : 111.000
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-13
Appendix Appendi x A
10-2.2
10-2.2
8-1.1
10-1.1
9-1.1
3-1.1 11-1.5
11-1.6
11-2.1
11-2.1
11-2.1
Prestressed Concrete Bridge Design Example 3. Effective Thickness : 7.500 4. Gap Distance : 0.000 COMPOSITE-REBAR 3, B, 12.000, 6, 2.0000 1. Cross Section Number : 3 2. Row Designation : B 3. Number of Reinforcing Bars : 12.000 4. Bar Size : 6 5. Distance to Bar Center : 2.000 COMPOSITE-REBAR 3, B, 21.000, 6, 3.6250 1. Cross Section Number : 3 2. Row Designation : B 3. Number of Reinforcing Bars : 21.000 4. Bar Size : 6 5. Distance to Bar Center : 3.625 CONC-MATERIALS 0.150, 6.000, 60.00, 60.00, & 6.175, 4695.982, 0.588, , 3.000, YES, 0.000600 1. Density : 0.1500 2. f'c : 6.000 3. fy : 60.000 4. fys : 60.000 5. n : 6.175 6. Ec : 4695.982 7. fr : 0.588 8. Z : 170.000 9. m : 3.000 10. Use Creep : Y 11. Thermal Expansion Coefficient : 0.000600 COMPOSITE-MATERIALS 4.000, 60.000, 7.600, 3.000, 0.480, 130.00 1. f'c : 4.000 2. fy : 60.000 3. Modular Ratio : 7.600 4. Creep Factor : 3.000 5. fr : 0.480 6. Z : 130.000 PRESTRESS-MATERIALS PRESTRESS-MATERIALS 4.800, 4.800, 6.000, 70.000, 100.000, 4200.214 1. f'ci : 4.800 2. Modular Ratio : 6.000 3. Relative Humidity : 70.000 4. % V/S : 100.000 5. Eci : 4200.214 COMMENT Span 1 SPAN-GENERAL-LENGTH 1, 1320.0000 1. Span Number : 1 2. Span Length : 1320.000 SPAN-GENERAL-SEGMENT 1, 59.0000, L, 1320.0000, 59.0000 1. Span Number : 1 2. Web Depth (Left End) : 59.000 3. Web Variation Indicator : L 4. Range to Segment End : 1320.000 5. Web Depth (Right End) : 59.000 SPAN-SECTION 1, 1, 990.0000, 1 1. Span Number : 1 2. Cross Section Number (Left) : 1 3. Distance to X-Section Change : 990.000 4. Cross Section Number (Right) : 1 SPAN-SECTION 1, 2, 1188.0000, 2 1. Span Number : 1 2. Cross Section Number (Left) : 2 3. Distance to X-Section Change : 1188.000 4. Cross Section Number (Right) : 2 SPAN-SECTION 1, 3, 1320.0000, 3 1. Span Number : 1 2. Cross Section Number (Left) : 3
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-14
Appendix Appendi x A
3-1.1 11-1.5
11-1.6
11-2.1
11-2.1
11-2.1
11-4.1
11-4.1
11-4.1 11-4.1
8-4.1
3-1.1 3-1.1 8-4.2
8-4.3
3-1.1 8-4.2
Prestressed Concrete Bridge Design Example 3. Distance to X-Section Change : 1320.000 4. Cross Section Number (Right) : 3 COMMENT Span 2 SPAN-GENERAL-LENGTH 2, 1320.0000 1. Span Number : 2 2. Span Length : 1320.000 SPAN-GENERAL-SEGMENT 2, 59.0000, L, 1320.0000, 59.0000 1. Span Number : 2 2. Web Depth (Left End) : 59.000 3. Web Variation Indicator : L 4. Range to Segment End : 1320.000 5. Web Depth (Right End) : 59.000 SPAN-SECTION 2, 3, 132.0000, 3 1. Span Number : 2 2. Cross Section Number (Left) : 3 3. Distance to X-Section Change : 132.000 4. Cross Section Number (Right) : 3 SPAN-SECTION 2, 2, 330.0000, 2 1. Span Number : 2 2. Cross Section Number (Left) : 2 3. Distance to X-Section Change : 330.000 4. Cross Section Number (Right) : 2 SPAN-SECTION 2, 1, 1320.0000, 1 1. Span Number : 2 2. Cross Section Number (Left) : 1 3. Distance to X-Section Change : 1320.000 4. Cross Section Number (Right) : 1 SUPPORT-FIXITY 1, R, R, F 1. Support Number : 1 2. Horizontal Resistraint : R 3. Vertical Resistraint : R 4. Rotational Resistraint : F SUPPORT-FIXITY 2, F, R, F 1. Support Number : 2 2. Horizontal Resistraint : F 3. Vertical Resistraint : R 4. Rotational Resistraint : F SUPPORT-FIXITY 3, F, R, F 1. Support Number : 3 2. Horizontal Resistraint : F 3. Vertical Resistraint : R 4. Rotational Resistraint : F CONC-SHEAR-CONSTANTS CONC-SHEAR-CONSTAN TS 3, 100.000, 1.000 1. Shear Indicator : 3 2. % Shear : 100.000 3. Lightweight Concrete Factor : 1.000 COMMENT Stirrup Schedules COMMENT Stirrup Group 1: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 1, 0.4000, 90.000, 200.000 1. Stirrup Number : 1 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 200.000 STIRRUP-SCHEDULE 1, 1, 1.5600, 0.0000, 1.5600 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 1 3. Stirrup Spacing : 1.560 4. Start Distance : 0.000 5. Range : 1.560 COMMENT Stirrup Group 2: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 2, 0.4000, 90.000, 300.000 1. Stirrup Number : 2 2. Stirrup Area : 0.400
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-15
Appendix Appendi x A
8-4.3
3-1.1 8-4.2
8-4.3
3-1.1 8-4.2
8-4.3
3-1.1 8-4.2
8-4.3
3-1.1 8-4.2
8-4.3
3-1.1 8-4.2
8-4.3
Prestressed Concrete Bridge Design Example 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 300.000 STIRRUP-SCHEDULE 1, 2, 3.0000, 1.5600, 3.0000 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 2 3. Stirrup Spacing : 3.000 4. Start Distance : 1.560 5. Range : 3.000 COMMENT Stirrup Group 3: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 3, 0.4000, 90.000, 100.000 1. Stirrup Number : 3 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 100.000 STIRRUP-SCHEDULE 1, 3, 5.9400, 4.5600, 5.9400 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 3 3. Stirrup Spacing : 5.940 4. Start Distance : 4.560 5. Range : 5.940 COMMENT Stirrup Group 4: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 4, 0.4000, 90.000, 286.667 1. Stirrup Number : 4 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 286.667 STIRRUP-SCHEDULE 1, 4, 6.0000, 10.5000, 84.0000 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 4 3. Stirrup Spacing : 6.000 4. Start Distance : 10.500 5. Range : 84.000 COMMENT Stirrup Group 5: #4 Vert Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 5, 0.4000, 90.000, 233.333 1. Stirrup Number : 5 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 233.333 STIRRUP-SCHEDULE 1, 5, 16.0000, 94.5000, 32.0000 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 5 3. Stirrup Spacing : 16.000 4. Start Distance : 94.500 5. Range : 32.000 COMMENT Stirrup Group 6: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 6, 0.4000, 90.000, 260.000 1. Stirrup Number : 6 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 260.000 STIRRUP-SCHEDULE STIRRUP-SCHEDUL E 1, 6, 18.0000, 126.5000, 72.0000 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 6 3. Stirrup Spacing : 18.000 4. Start Distance : 126.500 5. Range : 72.000 COMMENT Stirrup Group 7: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 7, 0.4000, 90.000, 275.000 1. Stirrup Number : 7 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 275.000 STIRRUP-SCHEDULE 1, 7, 20.0000, 198.5000, 140.0000
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-16
Appendix Appendi x A
3-1.1 8-4.2
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
3-1.1 8-4.2
8-4.3
8-4.3
3-1.1 8-4.2
8-4.3
Prestressed Concrete Bridge Design Example 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 7 3. Stirrup Spacing : 20.000 4. Start Distance : 198.500 5. Range : 140.000 COMMENT Stirrup Group 8: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 8, 0.4000, 90.000, 292.857 1. Stirrup Number : 8 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 292.857 STIRRUP-SCHEDULE 1, 8, 24.0000, 338.5000, 648.0001 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 8 3. Stirrup Spacing : 24.000 4. Start Distance : 338.500 5. Range : 648.000 STIRRUP-SCHEDULE 1, 1, 19.0200, 986.5001, 19.0199 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 1 3. Stirrup Spacing : 19.020 4. Start Distance : 986.500 5. Range : 19.020 STIRRUP-SCHEDULE 1, 5, 19.0000, 1005.5200, 38.0000 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 5 3. Stirrup Spacing : 19.000 4. Start Distance : 1005.520 5. Range : 38.000 STIRRUP-SCHEDULE 1, 7, 11.0000, 1043.5200, 77.0000 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 7 3. Stirrup Spacing : 11.000 4. Start Distance : 1043.520 5. Range : 77.000 COMMENT Stirrup Group 9: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 9, 0.4000, 90.000, 284.615 1. Stirrup Number : 9 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 284.615 STIRRUP-SCHEDULE 1, 9, 7.0000, 1120.5200, 84.0000 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 9 3. Stirrup Spacing : 7.000 4. Start Distance : 1120.520 5. Range : 84.000 STIRRUP-SCHEDULE 1, 1, 6.0400, 1204.5200, 6.0400 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 1 3. Stirrup Spacing : 6.040 4. Start Distance : 1204.520 5. Range : 6.040 COMMENT Stirrup Group 10: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 10, 0.4000, 90.000, 287.500 1. Stirrup Number : 10 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 287.500 STIRRUP-SCHEDULE 1, 10, 6.0000, 1210.5600, 90.0000 1. Span Number : 1 2. Stirrup Number : 10 3. Stirrup Spacing : 6.000
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-17
Appendix Appendi x A
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
Prestressed Concrete Bridge Design Example 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 1, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 1, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 1, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 1, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 1, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 1, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 2, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE STIRRUP-SCHEDUL E 2, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 2, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 2, 1. Span Number 2. Stirrup Number 3. Stirrup Spacing 4. Start Distance 5. Range STIRRUP-SCHEDULE 2,
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
5, 3.0000,
1, 1.4400,
3, 1.5600,
1, 3.0000,
1, 1.5000,
1, 1.5000,
1, 3.0600,
2, 3.0000,
1, 1.4400,
1, 1.5600,
2, 3.0000,
: 1210.560 : 90.000 1300.5600, 6.0000 : 1 : 5 : 3.000 : 1300.560 : 6.000 1306.5600, 1.4400 : 1 : 1 : 1.440 : 1306.560 : 1.440 1308.0000, 1.5600 : 1 : 3 : 1.560 : 1308.000 : 1.560 1309.5600, 3.0000 : 1 : 1 : 3.000 : 1309.560 : 3.000 1312.5600, 1.5000 : 1 : 1 : 1.500 : 1312.560 : 1.500 1314.0600, 5.9400 : 1 : 1 : 1.500 : 1314.060 : 5.940 4.5000, 3.0600 : 2 : 1 : 3.060 : 4.500 : 3.060 7.5600, 3.0000 : 2 : 2 : 3.000 : 7.560 : 3.000 10.5600, 1.4400 : 2 : 1 : 1.440 : 10.560 : 1.440 12.0000, 1.5600 : 2 : 1 : 1.560 : 12.000 : 1.560 13.5600, 3.0000
A-18
Appendix Appendi x A
8-4.3
8-4.3
8-4.3
3-1.1 8-4.2
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
Prestressed Concrete Bridge Design Example 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 2 3. Stirrup Spacing : 3.000 4. Start Distance : 13.560 5. Range : 3.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 10, 6.0000, 16.5600, 90.0000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 10 3. Stirrup Stirrup Spacing : 6.000 4. Start Distance : 16.560 5. Range : 90.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 5, 16.0000, 106.5600, 32.0000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 5 3. Stirrup Spacing : 16.000 4. Start Distance : 106.560 5. Range : 32.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 1, 18.0400, 138.5600, 18.0400 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 1 3. Stirrup Spacing : 18.040 4. Start Distance : 138.560 5. Range : 18.040 COMMENT Stirrup Group 11: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 11, 0.4000, 90.000, 250.000 1. Stirrup Number : 11 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 250.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 11, 18.0000, 156.6000, 54.0000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 11 3. Stirrup Spacing : 18.000 4. Start Distance : 156.600 5. Range : 54.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 7, 20.0000, 210.6000, 140.0000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 7 3. Stirrup Spacing : 20.000 4. Start Distance : 210.600 5. Range : 140.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 8, 24.0000, 350.6000, 648.0001 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 8 3. Stirrup Spacing : 24.000 4. Start Distance : 350.600 5. Range : 648.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 11, 19.0000, 998.6001, 56.9999 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 11 3. Stirrup Spacing : 19.000 4. Start Distance : 998.600 5. Range : 57.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 7, 11.0000, 1055.6000, 77.0000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 7 3. Stirrup Spacing : 11.000 4. Start Distance : 1055.600 5. Range : 77.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 9, 7.0000, 1132.6000, 84.0000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 9 3. Stirrup Spacing : 7.000
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-19
Appendix Appendi x A
3-1.1 8-4.2
8-4.3
8-4.3
8-4.3
8-4.3
3-1.1 3-1.1 9-8.1
9-8.2
9-8.2
3-1.1 3-1.1
Prestressed Concrete Bridge Design Example 4. Start Distance : 1132.600 5. Range : 84.000 COMMENT Stirrup Group 12: #4 Vert Shear Reinf. STIRRUP-GROUP 12, 0.4000, 90.000, 288.235 1. Stirrup Number : 12 2. Stirrup Area : 0.400 3. Stirrup Angle : 90.000 4. % Stir. Area for Horz Shear : 288.235 STIRRUP-SCHEDULE 2, 12, 6.0000, 1216.6000, 96.0000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 12 3. Stirrup Spacing : 6.000 4. Start Distance : 1216.600 5. Range : 96.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 5, 3.0000, 1312.6000, 6.0000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 5 3. Stirrup Spacing : 3.000 4. Start Distance : 1312.600 5. Range : 6.000 STIRRUP-SCHEDULE 2, 3, 1.4000, 1318.6000, 1.4000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 3 3. Stirrup Spacing : 1.400 4. Start Distance : 1318.600 5. Range : 1.400 STIRRUP-SCHEDULE 2, 1, 3.0600, 0.0000, 4.5000 1. Span Number : 2 2. Stirrup Number : 1 3. Stirrup Spacing : 3.060 4. Start Distance : 0.000 5. Range : 4.500 COMMENT Concrete Stress Limits Schedules COMMENT Concrete Stress Limits Group 1: Stress Limit Set #1 CONC-STLIM-GROUP 1, 2.880, 0.480, 2.700, 3.600, 0.465, & , 2.880, 0.480, 2.700, 3.600, 0.465, & , 1. Group Number : 1 2. fcb (Girder) : 2.880 3. ftb (Girder) : 0.480 4. fca (Girder) (DL+PS) : 2.700 5. fca (Girder) (DL+PS+LL) : 3.600 6. fta (Girder) : 0.465 7. fc (Slab) : 8. fcb (Flange) : 2.880 9. ftb (Flange) : 0.480 10. fca (Flange) (DL+PS) : 2.700 11. fca (Flange) (DL+PS+LL) : 3.600 12. fta (Flange) : 0.465 13. fca (Girder) (0.5[DL+PS]+LL) : 14. fca (Flange) (0.5[DL+PS]+LL (0.5[DL+PS]+LL) ) : CONC-STLIM-SCHEDULE 1, 1, 0.0000, 1317.0000 1. Span Number : 1 2. Group Number : 1 3. Start Distance : 0.000 4. Range : 1317.000 CONC-STLIM-SCHEDULE 1, 1, 1317.0000, 3.0000 1. Span Number : 1 2. Group Number : 1 3. Start Distance : 1317.000 4. Range : 3.000 COMMENT The width of the top flange will be used as the COMMENT default for the shear friction interface width.
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-20
Appendix Appendi x A 9-7.4
3-1.1 3-1.1 3-1.1 10-3.1
9-7.3
5-2.1
3-1.1 3-1.1 3-1.1 10-3.1
9-7.3
5-2.1
3-1.1 12-1.2 12-1.2
12-1.3
12-1.3
12-1.4
12-1.4
Prestressed Concrete Bridge Design Example SHEAR-FRICTION-COEFF SHEAR-FRICTION-COEFF 0.100, 1.000, 1. Cohesion Factor : 0.100 2. Friction Factor : 1.000 3. Interface Width : COMMENT Point of Interest: (100.1591) = Span 1 - 21.0000 COMMENT The r/h data on the following command are BRASS defaults. COMMENT This data is not currently available in Virtis/Opis. COMPOSITE-FATIGUE 100.1591, 0.300, 0.300 1. Point of Interest : 100.1591 2. r/h (Bottom Rebar) : 0.300 3. r/h (Top Rebar) : 0.300 PRESTRESS-FATIGUE PRESTRESS-FATIGUE 100.1591, 18.0000 1. Point of Interest : 100.1591 2. Stress Range : 18.000 OUTPUT-INTERMEDIATE OUTPUT-INTERMEDIATE 100.1591, ON, ON 1. Point of Interest : 100.1591 2. Specification Checks : ON 3. Load Factoring/Combination Factoring/Comb ination : ON COMMENT Point of Interest: (100.6364) = Span 1 - 84.0000 COMMENT The r/h data on the following command are BRASS defaults. COMMENT This data is not currently available in Virtis/Opis. COMPOSITE-FATIGUE 100.6364, 0.300, 0.300 1. Point of Interest : 100.6364 2. r/h (Bottom Rebar) : 0.300 3. r/h (Top Rebar) : 0.300 PRESTRESS-FATIGUE PRESTRESS-FATIGUE 100.6364, 18.0000 1. Point of Interest : 100.6364 2. Stress Range : 18.000 OUTPUT-INTERMEDIATE OUTPUT-INTERMEDIATE 100.6364, ON, ON 1. Point of Interest : 100.6364 2. Specification Checks : ON 3. Load Factoring/Combination Factoring/Comb ination : ON COMMENT DC1 LOAD-DE AD-DESCR 1, DC, 1, DC1 1. Load Group Number : 1 2. Dead Load Type : DC 3. Stage : 1 4. Load Group Name : DC1 LOAD-DEAD-UNIFORM 1, 1, 0.000, 0.014583, 1320.000, 0.014583 1. Load Group Number : 1 2. Span Number : 1 3. Distance to Start of Load : 0.000 4. Magnitude of Load (Beginning) : 0.015 5. Distance to End of Load : 1320.000 6. Magnitude of Load (End) : 0.015 LOAD-DEA D-UNIFORM D-UNIFORM 1, 2, 0.000, 0.014583, 1320.000, 0.014583 1. Load Group Number : 1 2. Span Number : 2 3. Distance to Start of Load : 0.000 4. Magnitude of Load (Beginning) : 0.015 5. Distance to End of Load : 1320.000 6. Magnitude of Load (End) : 0.015 LOAD-DEA D-POINT D-POINT 1, 1, 0.0000, 5.0630, 654.0000 1. Load Group Number : 1 2. Span Number : 1 3. Mag of Point Load (Horizontal): 0.000 4. Mag of Point Load (Vertical) : 5.063 5. Distance to Start of Load : 654.000 LOAD-DEA D-POINT D-POINT 1, 2, 0.0000, 5.0600, 660.0000 1. Load Group Number : 1 2. Span Number : 2 3. Mag of Point Load (Horizontal): 0.000 4. Mag of Point Load (Vertical) : 5.060
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-21
Appendix Appendi x A
3-1.1 6-5.2
3-1.1 6-5.2
3-1.1 12-1.2
12-1.3
12-1.3
12-3.2 12-4.1
12-4.2
12-4.3
12-4.3
Prestressed Concrete Bridge Design Example 5. Distance to Start of Load : 660.000 COMMENT Parapet: Type F Parapet DECK-LOAD-LINE 1, 0.0541, 7.6115 1. Load Group Number : 1 2. Line Load : 0.054 3. Load Location : 7.611 COMMENT Parapet: Type F Parapet DECK-LOAD-LINE 1, 0.0541, 656.8885 1. Load Group Number : 1 2. Line Load : 0.054 3. Load Location : 656.888 COMMENT DC2 LOAD-DEA D-DESCR D-DESCR 2, DC, 2, DC2 1. Load Group Number : 2 2. Dead Load Type : DC 3. Stage : 2 4. Load Group Name : DC2 LOAD-DEA D-UNIFORM D-UNIFORM 2, 1, 0.000, 0.018000, 1320.000, 0.018000 1. Load Group Number : 2 2. Span Number : 1 3. Distance to Start of Load : 0.000 4. Magnitude of Load (Beginning) : 0.018 5. Distance to End of Load : 1320.000 6. Magnitude of Load (End) : 0.018 LOAD-DEA D-UNIFORM D-UNIFORM 2, 2, 0.000, 0.018000, 1320.000, 0.018000 1. Load Group Number : 2 2. Span Number : 2 3. Distance to Start of Load : 0.000 4. Magnitude of Load (Beginning) : 0.018 5. Distance to End of Load : 1320.000 6. Magnitude of Load (End) : 0.018 LOAD-SETL-STAGE 1 1. Stage : 1 LOAD-LIV E-CONTROL E-CONTROL B, N, 0.0000, , , 100.00, 100 1. Direction Control : B 2. Standard Live Loads : N 3. Pedestrian Load : 0.000 4. Blank Parameter : 5. Blank Parameter : 6. % of Dynamic Load Allowance : 100.000 7. Wheel Advance. Denominator : 100.000 LOAD-LIV E-DYNAMIC E-DYNAMIC D, 33.000, 0.000, 15.000 1. Design/Rating Design/Rating Procedure : D 2. Dyn. Load Allow. (Truck) : 33.000 3. Dyn. Load Allow. (Lane) : 0.000 4. Dyn. Load Allow. (Fatigue) : 15.000 LOAD-LIV E-DEFINITION E-DEFINITION 1, DTK_HL-93_~1, DTK, D, 100.0000, 1.0000, CRIT, YES 1. Live Load Number : 1 2. Live Load Code : DTK_HL-93_~ 1 3. Live Load Type : DTK 4. Design/Rating Procedure : D 5. % of Dynamic Load Allow. : 100.000 6. Scale Factor : 1.000 7. Lanes Loaded : CRIT 8. Notional Load Control : YES 9. Dynamic Load Allowance : 10. Special Trk/Lane No. : 11. Variable Axle Spacing : LOAD-LIV E-DEFINITION E-DEFINITION 2, DTM_HL-93_~2, DTM, D, 100.0000, 1.0000, CRIT, YES 1. Live Load Number : 2 2. Live Load Code : DTM_HL-93_~ 2 3. Live Load Type : DTM 4. Design/Rating Procedure : D
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-22
Appendix Appendi x A
12-4.3
12-4.3
12-4.6
12-4.7
12-4.7
12-4.6
12-4.6
9-2.3
Prestressed Concrete Bridge Design Example 5. % of Dynamic Load Allow. 6. Scale Factor 7. Lanes Loaded 8. Notional Load Control 9. Dynamic Load Allowance 10. Special Trk/Lane No. 11. Variable Axle Spacing LOAD-LIV E-DEFINITION E-DEFINITION 3, TKT_HL-93_~3, 1. Live Load Number 2. Live Load Code 3. Live Load Type 4. Design/Rating Design/Rati ng Procedure 5. % of Dynamic Load Allow. 6. Scale Factor 7. Lanes Loaded 8. Notional Load Control 9. Dynamic Load Allowance 10. Special Trk/Lane No. 11. Variable Axle Spacing LOAD-LIV E-DEFINITION E-DEFINITION 4, DLN_HL-93_~5, 1. Live Load Number 2. Live Load Code 3. Live Load Type 4. Design/Rating Procedure 5. % of Dynamic Load Allow. 6. Scale Factor 7. Lanes Loaded 8. Notional Load Control 9. Dynamic Load Allowance 10. Special Trk/Lane No. 11. Variable Axle Spacing LOAD-LIV E-COMBO E-COMBO 1, 4 1. Live Load Number: Truck 2. Live Load Number: Lane 3. Combination Factor: Truck 4. Combination Combinatio n Factor: Lane LOAD-LIV E-DEFLECTION E-DEFLECTION 1, , 1.0, 1. Live Load Number: Truck 2. Live Load Number: Lane 3. Combination Factor: Truck 4. Combination Factor: Lane 5. Allowable Defl. Denom. 6. Absolute Allowable Defl. LOAD-LIV E-DEFLECTION E-DEFLECTION 1, 4, 0.25, 1.0 1. Live Load Number: Truck 2. Live Load Number: Lane 3. Combination Factor: Truck 4. Combination Factor: Lane 5. Allowable Defl. Denom. 6. Absolute Allowable Defl. LOAD-LIV E-COMBO E-COMBO 2, 4 1. Live Load Number: Truck 2. Live Load Number: Lane 3. Combination Factor: Truck 4. Combination Factor: Lane LOAD-LIVE-COMBO 3, 4 1. Live Load Number: Truck 2. Live Load Number: Lane 3. Combination Factor: Truck 4. Combination Factor: Lane PS-BEAM-OVERHANG 1, 9.000, 9.000 1. Span Number 2. Beam Overhang (Left)
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
: 100.000 : 1.000 : CRIT : YES : : : TKT, D, 100.0000, 1.0000, CRIT, YES : 3 : TKT_HL-93_~ 3 : TKT : D : 100.000 : 1.000 : CRIT : YES : : : DLN, D, 100.0000, 1.0000, CRIT, YES : 4 : DLN_HL-93_~ 5 : DLN : D : 100.000 : 1.000 : CRIT : YES : : : : : : :
1 4
: : : : : :
1
: : : : : :
1 4
: : : :
2 4
: : : :
3 4
: :
1
1.000
0.250 1.000
9.000
A-23
Appendix Appendi x A
3-1.1 3-1.1 9-3.1
9-3.1.2
9-6.1
9-6.2
9-6.1
9-6.2
9-6.7
9-6.1
9-6.2
Prestressed Concrete Bridge Design Example 3. Beam Overhang (Right) : 9.000 COMMENT Strand Group 1: Prestress Properties #1 COMMENT + Strand Material: Prestressing Strands STRAND-MATL-PRETEN STRAND-MATL-PRETEN 1, 0.153, LR, 270.000, 243.000, 28500.000, & 0.750, 0.700, 0.700, 30.000, 0.500 1. Strand Number : 1 2. Strand Area : 0.153 3. Strand Type : LR 4. fpu : 270.000 5. fpy : 243.000 6. Ep : 28500.000 28500.0 00 7. Initial Stress Ratio : 0.750 8. Transfer Stress Ratio : 0.700 9. T.S.R.: Elastic Shorten : 0.700 10. Transfer Length : 30.000 11. Nominal Strand Diameter : 0.500 LOSS-AASHTO-PRETEN 1, 1.00000, 0.00, 20.00, 0.40, 0.20 1. Strand Number : 1 2. Transfer Time : 1.000 3. Blank Parameter : 4. Relax. Coef: Base : 20.000 5. Relax. Coef: Elas. Short. : 0.400 6. Relax. Coef: Shr. & Creep : 0.200 STRAND-GENERAL 1, 1, 1, 8, 1 1. Span Number : 1 2. Row Number : 1 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 8 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 1, 1, 70.000, N 1. Span Number : 1 2. Row Number : 1 3. Distance to Centroid : 70.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-GENERAL 1, 2, 1, 2, 1 1. Span Number : 1 2. Row Number : 2 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 2 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 1, 2, 70.000, N 1. Span Number : 1 2. Row Number : 2 3. Distance to Centroid : 70.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-DEBOND 1, 2, 2, 2, 129.000, 129.000 1. Span Number : 1 2. Beginning Row Number : 2 3. Last Row Number : 2 4. Number of Strands : 2 5. Debond Length (Left) : 129.000 6. Debond Length (Right) : 129.000 STRAND-GENERAL 1, 3, 1, 2, 1 1. Span Number : 1 2. Row Number : 3 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 2 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 1, 3, 70.000, N
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-24
Appendix Appendi x A
9-6.7
9-6.1
9-6.2
9-6.1
9-6.2
9-6.7
9-6.1
9-6.2
9-6.7
Prestressed Concrete Bridge Design Example 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Distance to Centroid : 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 6. Row Spacing : STRAND-DEBOND 1, 3, 3, 2, 273.000, 1. Span Number : 2. Beginning Beginning Row Number : 3. Last Row Number : 4. Number of Strands : 5. Debond Length (Left) : 6. Debond Length (Right) : STRAND-GENERAL 1, 4, 1, 8, 1 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Strand Number : 4. Number of Strands : 5. Stage Stressed : STRAND-STRAIGHT 1, 4, 68.000, N 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Distance to Centroid : 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 6. Row Spacing : STRAND-GENERAL 1, 5, 1, 2, 1 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Strand Number : 4. Number of Strands : 5. Stage Stressed : STRAND-STRAIGHT 1, 5, 68.000, 68.000, N 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Distance to Centroid : 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 6. Row Spacing : STRAND-DEBOND 1, 5, 5, 2, 129.000, 1. Span Number : 2. Beginning Row Number : 3. Last Row Number : 4. Number of Strands : 5. Debond Length (Left) : 6. Debond Length (Right) : STRAND-GENERAL 1, 6, 1, 2, 1 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Strand Number : 4. Number of Strands : 5. Stage Stressed : STRAND-STRAIGHT 1, 6, 68.000, N 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Distance to Centroid : 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 6. Row Spacing : STRAND-DEBOND STRAND-DEBOND 1, 6, 6, 2, 273.000, 1. Span Number : 2. Beginning Row Number : 3. Last Row Number :
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
1 3 70.000 0 0.000 273.000 1 3 3 2 273.000 273.000 1 4 1 8 1 1 4 68.000 0 0.000 1 5 1 2 1 1 5 68.000 0 0.000 129.000 1 5 5 2 129.000 129.000 1 6 1 2 1 1 6 68.000 0 0.000 273.000 1 6 6
A-25
Appendix Appendi x A
9-6.1
9-6.2
9-6.1
9-6.2
9-6.7
9-6.1
9-6.2
9-6.7
9-6.1
9-6.2
Prestressed Concrete Bridge Design Example 4. Number of Strands : 2 5. Debond Length (Left) : 273.000 6. Debond Length (Right) : 273.000 STRAND-GENERAL 1, 7, 1, 6, 1 1. Span Number : 1 2. Row Number : 7 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 6 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 1, 7, 66.000, N 1. Span Number : 1 2. Row Number : 7 3. Distance to Centroid : 66.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-GENERAL 1, 8, 1, 2, 1 1. Span Number : 1 2. Row Number : 8 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 2 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 1, 8, 66.000, N 1. Span Number : 1 2. Row Number : 8 3. Distance to Centroid : 66.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-DEBOND 1, 8, 8, 2, 129.000, 129.000 1. Span Number : 1 2. Beginning Row Number : 8 3. Last Row Number : 8 4. Number of Strands : 2 5. Debond Length (Left) : 129.000 6. Debond Length (Right) (Right) : 129.000 STRAND-GENERAL 1, 9, 1, 2, 1 1. Span Number : 1 2. Row Number : 9 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 2 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 1, 9, 66.000, N 1. Span Number : 1 2. Row Number : 9 3. Distance to Centroid : 66.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-DEBOND 1, 9, 9, 2, 273.000, 273.000 1. Span Number : 1 2. Beginning Row Number : 9 3. Last Row Number : 9 4. Number of Strands : 2 5. Debond Length (Left) : 273.000 6. Debond Length (Right) : 273.000 STRAND-GENERAL 1, 10, 1, 6, 1 1. Span Number : 1 2. Row Number : 10 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 6 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 1, 10, 64.000, N
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-26
Appendix Appendi x A
9-6.1
9-6.2
9-2.3
9-6.1
9-6.2
9-6.1
9-6.2
9-6.7
9-6.1
9-6.2
Prestressed Concrete Bridge Design Example 1. Span Number : 1 2. Row Number : 10 3. Distance to Centroid : 64.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-GENERAL 1, 11, 1, 4, 1 1. Span Number : 1 2. Row Number : 11 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 4 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT STRAND-STRAIGHT 1, 11, 62.000, N 1. Span Number : 1 2. Row Number : 11 3. Distance to Centroid : 62.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 PS-BEAM-OVERHANG 2, 9.000, 9.000 1. Span Number : 2 2. Beam Overhang (Left) : 9.000 3. Beam Overhang (Right) : 9.000 STRAND-GENERAL 2, 1, 1, 8, 1 1. Span Number : 2 2. Row Number : 1 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 8 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 2, 1, 70.000, N 1. Span Number : 2 2. Row Number : 1 3. Distance to Centroid : 70.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-GENERAL 2, 2, 1, 2, 1 1. Span Number : 2 2. Row Number : 2 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 2 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 2, 2, 70.000, N 1. Span Number : 2 2. Row Number : 2 3. Distance to Centroid : 70.000 4. Continuity Continuit y : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-DEBOND 2, 2, 2, 2, 129.000, 129.000 1. Span Number : 2 2. Beginning Beginning Row Number : 2 3. Last Row Number : 2 4. Number of Strands : 2 5. Debond Length (Left) : 129.000 6. Debond Length (Right) : 129.000 STRAND-GENERAL 2, 3, 1, 2, 1 1. Span Number : 2 2. Row Number : 3 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 2 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 2, 3, 70.000, N
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-27
Appendix Appendi x A
9-6.7
9-6.1
9-6.2
9-6.1
9-6.2
9-6.7
9-6.1
9-6.2
9-6.7
Prestressed Concrete Bridge Design Example 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Distance to Centroid : 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 6. Row Spacing : STRAND-DEBOND 2, 3, 3, 2, 273.000, 1. Span Number : 2. Beginning Row Number : 3. Last Row Number : 4. Number of Strands : 5. Debond Length (Left) : 6. Debond Length (Right) : STRAND-GENERAL 2, 4, 1, 8, 1 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Strand Number : 4. Number of Strands : 5. Stage Stressed : STRAND-STRAIGHT 2, 4, 68.000, N 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Distance to Centroid : 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 6. Row Spacing : STRAND-GENERAL 2, 5, 1, 2, 1 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Strand Number : 4. Number of Strands : 5. Stage Stressed : STRAND-STRAIGHT 2, 5, 68.000, N 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Distance to Centroid : 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 6. Row Spacing : STRAND-DEBOND 2, 5, 5, 2, 129.000, 1. Span Number : 2. Beginning Row Number : 3. Last Row Number : 4. Number of Strands : 5. Debond Length (Left) : 6. Debond Length (Right) : STRAND-GENERAL 2, 6, 1, 2, 1 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Strand Number : 4. Number of Strands : 5. Stage Stressed : STRAND-STRAIGHT 2, 6, 68.000, N 1. Span Number : 2. Row Number : 3. Distance to Centroid : 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 6. Row Spacing : STRAND-DEBOND 2, 6, 6, 2, 273.000, 1. Span Number : 2. Beginning Row Number : 3. Last Row Number :
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
2 3 70.000 0 0.000 273.000 2 3 3 2 273.000 273.000 2 4 1 8 1 2 4 68.000 0 0.000 2 5 1 2 1 2 5 68.000 0 0.000 129.000 2 5 5 2 129.000 129.000 2 6 1 2 1 2 6 68.000 0 0.000 273.000 2 6 6
A-28
Appendix Appendi x A
9-6.1
9-6.2
9-6.1
9-6.2
9-6.7
9-6.1
9-6.2
9-6.7
9-6.1
9-6.2
Prestressed Concrete Bridge Design Example 4. Number of Strands : 2 5. Debond Length (Left) : 273.000 6. Debond Length (Right) : 273.000 STRAND-GENERAL 2, 7, 1, 6, 1 1. Span Number : 2 2. Row Number : 7 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 6 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 2, 7, 66.000, N 1. Span Number : 2 2. Row Number : 7 3. Distance to Centroid : 66.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-GENERAL 2, 8, 1, 2, 1 1. Span Number : 2 2. Row Number : 8 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 2 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT 2, 8, 66.000, N 1. Span Number : 2 2. Row Number : 8 3. Distance to Centroid : 66.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-DEBOND 2, 8, 8, 2, 129.000, 129.000 1. Span Number : 2 2. Beginning Row Number : 8 3. Last Row Number : 8 4. Number of Strands : 2 5. Debond Length (Left) : 129.000 6. Debond Length (Right) : 129.000 STRAND-GENERAL 2, 9, 1, 2, 1 1. Span Number : 2 2. Row Number : 9 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 2 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT STRAND-STRAIGHT 2, 9, 66.000, N 1. Span Number : 2 2. Row Number : 9 3. Distance to Centroid : 66.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-DEBOND 2, 9, 9, 2, 273.000, 273.000 1. Span Number : 2 2. Beginning Row Number : 9 3. Last Row Number : 9 4. Number of Strands : 2 5. Debond Length (Left) : 273.000 273.000 6. Debond Length (Right) : 273.000 STRAND-GENERAL 2, 10, 1, 6, 1 1. Span Number : 2 2. Row Number : 10 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 6 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT STRAND-STRAIGHT 2, 10, 64.000, N
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-29
Appendix Appendi x A
9-6.1
9-6.2
9-2.1 9-2.2
3-1.1 9-10.1
9-10.2
3-1.1 3-1.1 3-1.1 3-1.1 3-1.1 12-5.1
12-5.1
Prestressed Concrete Bridge Design Example 1. Span Number : 2 2. Row Number : 10 3. Distance to Centroid : 64.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 STRAND-GENERAL 2, 11, 1, 4, 1 1. Span Number : 2 2. Row Number : 11 3. Strand Number : 1 4. Number of Strands : 4 5. Stage Stressed : 1 STRAND-STRAIGHT STRAND-STRAIGHT 2, 11, 62.000, N 1. Span Number : 2 2. Row Number : 11 3. Distance to Centroid : 62.000 4. Continuity : N 5. Identical Rows : 0 6. Row Spacing : 0.000 PRESTRESS-CONTINUITY PRESTRESS-CONTINUITY CA 1. Continuity : CA PRESTRESS-TIME PRESTRESS-TIME 21.00, 60.00, 60.00, 75.00, 75.00, , , , 1. Drying Time : 21.000 2. Time Continuous : 60.000 3. Time Composite : 60.000 4. Service Life : 75.000 5. Time of Analysis : 75.000 6. Time Load Group 1 : 7. Time Load Group 2 : 8. Time Load Group 3 : 9. Time Load Group 4 : COMMENT User specified to ignore differential deck shrinkage! PSLOAD-CREEP NO 1. Perform Creep Adjustments : NO 2. Creep Factor : 3.500 3. kf : 4. kc : 5. kh : PSLOAD-CREEP-TIME , , , , 1. Time SDL (DC) : 2. Time SDL (DW) : 3. Time Temperature : 4. Time Settlement : 5. Time Shrinkage : COMMENT COMMEN T The DIST-REACTION commands are generated from the COMMENT distribution factor (DF) schedules. The reaction DF is COMMENT taken as the average of the DFs from adjacent spans. For COMMENT end supports, the DF is taken as the DF from the spans COMMENT on which the support is located. DIST-BEA M-SCHEDULE M-SCHEDULE 1, D, 0.6670, 0.6670, 0.0000, 1320.0000 1. Span Number : 1 2. Action Code : D 3. mg(one-lane) mg(one-lane) : 0.667 4. mg(mult-lanes) : 0.667 5. Start Distance : 0.000 6. Range : 1320.000 DIST-BEA M-SCHEDULE M-SCHEDULE 1, M, 0.7960, 0.7960, 0.0000, 1320.0000 1. Span Number : 1 2. Action Code : M 3. mg(one-lane) mg(one-lane) : 0.796 4. mg(mult-lanes) : 0.796 5. Start Distance : 0.000 6. Range : 1320.000
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-30
Appendix Appendi x A 12-5.1
12-5.2
12-5.1
12-5.1
12-5.1
12-5.2
12-5.2
3-1.1 13-1.1
13-1.2
Prestressed Concrete Bridge Design Example DIST-BEA M-SCHEDULE M-SCHEDULE 1, V, 0.9730, 0.9730, 0.0000, 1320.0000 1. Span Number : 1 2. Action Code : V 3. mg(one-lane) mg(one-lane) : 0.973 4. mg(mult-lanes) : 0.973 5. Start Distance Distanc e : 0.000 6. Range : 1320.000 DIST-REACTION 1, 0.9730, 0.7960, 0.6670, 0.9730, 0.7960, 0.6670 1. Support Number : 1 2. g(Shear-1) g(Shear-1) : 0.973 3. g(Moment-1) g(Moment-1) : 0.796 4. g(Deflection-1) g(Deflection-1) : 0.667 5. g(Shear-M) : 0.973 6. g(Moment-M) g(Moment-M) : 0.796 7. g(Deflection-M) g(Deflection-M) : 0.667 DIST-BEA M-SCHEDULE M-SCHEDULE 2, D, 0.6670, 0.6670, 0.0000, 1320.0000 1. Span Number : 2 2. Action Code : D 3. mg(one-lane) mg(one-lane) : 0.667 4. mg(mult-lanes) : 0.667 5. Start Distance : 0.000 6. Range : 1320.000 DIST-BEA M-SCHEDULE M-SCHEDULE 2, M, 0.7960, 0.7960, 0.0000, 1320.0000 1. Span Number : 2 2. Action Code : M 3. mg(one-lane) mg(one-lane) : 0.796 4. mg(mult-lanes) : 0.796 5. Start Distance : 0.000 6. Range : 1320.000 DIST-BEA M-SCHEDULE M-SCHEDULE 2, V, 0.9730, 0.9730, 0.0000, 1320.0000 1. Span Number : 2 2. Action Code : V 3. mg(one-lane) mg(one-lane) : 0.973 4. mg(mult-lanes) : 0.973 5. Start Distance : 0.000 6. Range : 1320.000 DIST-REACTION 2, 0.9730, 0.7960, 0.6670, 0.9730, 0.7960, 0.6670 1. Support Number : 2 2. g(Shear-1) g(Shear-1) : 0.973 3. g(Moment-1) g(Moment-1) : 0.796 4. g(Deflection-1) g(Deflection-1) : 0.667 5. g(Shear-M) g(Shear-M) : 0.973 6. g(Moment-M) g(Moment-M) : 0.796 7. g(Deflection-M) g(Deflection-M) : 0.667 DIST-REACTION 3, 0.9730, 0.7960, 0.6670, 0.9730, 0.7960, 0.6670 1. Support Number : 3 2. g(Shear-1) g(Shear-1) : 0.973 3. g(Moment-1) g(Moment-1) : 0.796 4. g(Deflection-1) g(Deflection-1) : 0.667 5. g(Shear-M) g(Shear-M) : 0.973 6. g(Moment-M) g(Moment-M) : 0.796 7. g(Deflection-M) g(Deflection-M) : 0.667 COMMENT Using system default LRFD load factors. FACTORS-LOAD-MOD ST, 1, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 1. Limit State : ST 2. Limit State Level : 1 3. eta D : 1.000 4. eta R : 1.000 5. eta I : 1.000 6. eta (max) : 1.000 7. eta (min) : 1.000 FACTORS-LOAD-DL ST, 1, 1.250, 0.900, 1.500, 0.650 1. Limit State : ST
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-31
Appendix Appendi x A
13-1.3
13-1.4
13-1.5
13-1.1 13-1.1
13-1.2
13-1.3
13-1.4
13-1.5
13-1.1
Prestressed Concrete Bridge Design Example 2. Limit State Level 3. gamma DC max 4. gamma DC min 5. gamma DW max 6. gamma DW min FACTORS-LOAD-LL ST, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma LL (Design) 4. gamma LL (Legal) 5. gamma LL (Permit) FACTORS-LOAD-TS ST, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma TEMP max 4. gamma TEMP min 5. gamma SETL max 6. gamma SETL min FACTORS-LOAD-PS ST, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma PS max 4. gamma PS min 5. gamma DS max 6. gamma DS min FACTORS-LOAD-MOD ST, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. eta D 4. eta R 5. eta I 6. eta (max) 7. eta (min) FACTORS-LOAD-DL ST, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma DC max 4. gamma DC min 5. gamma DW max 6. gamma DW min FACTORS-LOAD-LL ST, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma LL (Design) 4. gamma LL (Legal) 5. gamma LL (Permit) FACTORS-LOAD-TS ST, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma TEMP max 4. gamma TEMP min 5. gamma SETL max 6. gamma SETL min FACTORS-LOAD-PS ST, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma PS max 4. gamma PS min 5. gamma DS max 6. gamma DS min FACTORS-LOAD-MOD ST, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
1.750,
1.200,
1.000,
1.000,
1.250,
1.350,
1.200,
1.000,
1.000,
: 1 : 1.250 : 0.900 : 1.500 1.500 : 0.650 0.0, 0.0 : ST : 1 : 1.750 : 0.000 : 0.000 1.200, 1.000, 1.000 : ST : 1 : 1.200 : 1.200 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000 : ST : 1 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 : ST : 2 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 0.900, 1.500, 0.650 : ST : 2 : 1.250 : 0.900 : 1.500 : 0.650 0.0, 0.0 : ST : 2 : 1.350 : 0.000 : 0.000 1.200, 1.000, 1.000 : ST : 2 : 1.200 : 1.200 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000 : ST : 2 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 : ST : 3
A-32
Appendix Appendi x A
13-1.2
13-1.3
13-1.4
13-1.5
13-1.1
13-1.2
13-1.3
13-1.4
13-1.5
Prestressed Concrete Bridge Design Example 3. eta D 4. eta R 5. eta I 6. eta (max) 7. eta (min) FACTORS-LOAD-DL ST, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma DC max 4. gamma DC min 5. gamma DW max 6. gamma DW min FACTORS-LOAD-LL ST, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma LL (Design) 4. gamma LL (Legal) 5. gamma LL (Permit) FACTORS-LOAD-TS ST, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma TEMP max 4. gamma TEMP min 5. gamma SETL max 6. gamma SETL min FACTORS-LOAD-PS ST, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma PS max 4. gamma PS min 5. gamma DS max 6. gamma DS min FACTORS-LOAD-MOD ST, 4, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. eta D 4. eta R 5. eta I 6. eta (max) 7. eta (min) FACTORS-LOAD-DL ST, 4, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma DC max 4. gamma DC min 5. gamma DW max 6. gamma DW min FACTORS-LOAD-LL ST, 4, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma LL (Design) 4. gamma LL (Legal) 5. gamma LL (Permit) FACTORS-LOAD-TS ST, 4, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma TEMP max 4. gamma TEMP min 5. gamma SETL max 6. gamma SETL min FACTORS-LOAD-PS ST, 4, 1. Limit State 2. Limit State Level
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
1.250,
0.000,
1.200,
1.000,
1.000,
1.500,
0.000,
1.200,
1.000,
: 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 0.900, 1.500, 0.650 : ST : 3 : 1.250 : 0.900 : 1.500 : 0.650 0.0, 0.0 : ST : 3 : 0.000 : 0.000 : 0.000 1.200, 1.000, 1.000 : ST : 3 : 1.200 : 1.200 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000 : ST : 3 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 : ST : 4 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.500, 1.500, 0.650 : ST : 4 : 1.500 : 1.500 : 1.500 : 0.650 0.0, 0.0 : ST : 4 : 0.000 : 0.000 : 0.000 1.200, 0.000, 0.000 : ST : 4 : 1.200 : 1.200 : 0.000 : 0.000 1.000, 1.000, 1.000 : ST : 4
A-33
Appendix Appendi x A
13-1.1
13-1.2
13-1.3
13-1.4
13-1.5
13-1.1
13-1.2
13-1.3
13-1.4
Prestressed Concrete Bridge Design Example 3. gamma PS max 4. gamma PS min 5. gamma DS max 6. gamma DS min FACTORS-LOAD-MOD SE, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. eta D 4. eta R 5. eta I 6. eta (max) 7. eta (min) FACTORS-LOAD-DL SE, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma DC max 4. gamma DC min 5. gamma DW max 6. gamma DW min FACTORS-LOAD-LL SE, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma LL (Design) 4. gamma LL (Legal) 5. gamma LL (Permit) FACTORS-LOAD-TS SE, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma TEMP max 4. gamma TEMP min 5. gamma SETL max 6. gamma SETL min FACTORS-LOAD-PS SE, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma PS max 4. gamma PS min 5. gamma DS max 6. gamma DS min FACTORS-LOAD-MOD SE, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. eta D 4. eta R 5. eta I 6. eta (max) 7. eta (min) FACTORS-LOAD-DL SE, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma DC max 4. gamma DC min 5. gamma DW max 6. gamma DW min FACTORS-LOAD-LL SE, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma LL (Design) 4. gamma LL (Legal) 5. gamma LL (Permit) FACTORS-LOAD-TS SE, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
1.000,
1.000,
1.000,
1.200,
1.000,
1.000,
1.000,
1.300,
1.200,
: 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 : SE : 1 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000 : SE : 1 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 0.0, 0.0 : SE : 1 : 1.000 : 0.000 : 0.000 1.200, 1.000, 1.000 : SE : 1 : 1.200 : 1.200 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000 : SE : 1 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 : SE : 2 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000 : SE : 2 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 0.0, 0.0 : SE : 2 : 1.300 : 0.000 : 0.000 1.200, 0.000, 0.000 : SE : 2
A-34
Appendix Appendi x A
13-1.5
13-1.1
13-1.2
13-1.3
13-1.4
13-1.5
13-1.1
13-1.2
13-1.3
Prestressed Concrete Bridge Design Example 3. gamma TEMP max 4. gamma TEMP min 5. gamma SETL max 6. gamma SETL min FACTORS-LOAD-PS SE, 2, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma PS max 4. gamma PS min 5. gamma DS max 6. gamma DS min FACTORS-LOAD-MOD SE, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. eta D 4. eta R 5. eta I 6. eta (max) 7. eta (min) FACTORS-LOAD-DL SE, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma DC max 4. gamma DC min 5. gamma DW max 6. gamma DW min FACTORS-LOAD-LL SE, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma LL (Design) 4. gamma LL (Legal) 5. gamma LL (Permit) FACTORS-LOAD-TS SE, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma TEMP max 4. gamma TEMP min 5. gamma SETL max 6. gamma SETL min FACTORS-LOAD-PS SE, 3, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma PS max 4. gamma PS min 5. gamma DS max 6. gamma DS min FACTORS-LOAD-MOD FA, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. eta D 4. eta R 5. eta I 6. eta (max) 7. eta (min) FACTORS-LOAD-DL FA, 1, 1. Limit State 2. Limit State Level 3. gamma DC max 4. gamma DC min 5. gamma DW max 6. gamma DW min FACTORS-LOAD-LL FA, 1, 1. Limit State
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
1.000,
1.000,
1.000,
0.800,
1.200,
1.000,
1.000,
1.000,
0.750,
: 1.200 : 1.200 : 0.000 : 0.000 1.000, 1.000, 1.000 : SE : 2 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 : SE : 3 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000 : SE : 3 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 0.0, 0.0 : SE : 3 : 0.800 : 0.000 : 0.000 1.200, 1.000, 1.000 : SE : 3 : 1.200 : 1.200 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000 : SE : 3 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 : FA : 1 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 1.000, 1.000, 1.000 : FA : 1 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000 0.0, 0.0 : FA
A-35
Appendix Appendi x A
13-1.4
13-1.5
13-2.3
Prestressed Concrete Bridge Design Example 2. Limit State Level : 1 3. gamma LL (Design) : 0.750 4. gamma LL (Legal) : 0.000 5. gamma LL (Permit) : 0.000 FACTORS-LOAD-TS FA, 1, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 1. Limit State : FA 2. Limit State Level : 1 3. gamma TEMP max : 1.000 4. gamma TEMP min : 1.000 5. gamma SETL max : 1.000 6. gamma SETL min : 1.000 FACTORS-LOAD-PS FA, 1, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 1. Limit State : FA 2. Limit State Level : 1 3. gamma PS max : 1.000 4. gamma PS min : 1.000 5. gamma DS max : 1.000 6. gamma DS min : 1.000 FACTORS-RESIS T-PS T-PS 1.000, 0.900, 0.900, 1.000 1. phi phi flexure : 1.000 2. phi shear : 0.900 3. phi flexure (R/C) : 0.900 4. phi fatigue : 1.000
End of Input File No.
1
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-36
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
DECK GEOMETRY AND LOAD SUMMARY REPORT No. Girders:
6
Girder Spacing, in Bay No. Spacing ----------------1 116.004 2 116.004 3 116.004 4 116.004 5 116.004 Cantilevers: Left = Right =
42.250 in 42.230 in
Deck Width =
664.500 in
Slab Thickness
=
8.000 in
DECK GEOMETRY AND LOAD SUMMARY REPORT (continued) Travel Way Locations: Left Edge = 20.250 20.25 0 in Right Edge = 644.250 in Material Weights: Concrete (deck) = Concrete (other) = Wearing Surface =
0.1500 k/ft^3 0.1500 k/ft^3 0.3000E-01 k/ft^2
Line Loads: Line Load, k/ft Location, in Load Group ----------------------------------------------0.649 7.611 1 0.649 656.888 1 GIRDER LOADS SUMMARY REPORT Units: Loads are in k/ft. Girder Loads Due to Deck Components: Component Slab Soffit Curbs Median Topping Wearing Surface Stage 1 1 2 2 1 2 DL Type DC DC DC DC DC DW -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Girder No. 1 0.835 0.000 0.000 0.000 0.000 0.260 2 0.967 0.000 0.000 0.000 0.000 0.260 3 0.967 0.000 0.000 0.000 0.000 0.260 4 0.967 0.000 0.000 0.000 0.000 0.260 5 0.967 0.000 0.000 0.000 0.000 0.260 6 0.835 0.000 0.000 0.000 0.000 0.260
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-37
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Girder Loads Due to Line and/or Uniform Loads: Load Group 1 2 3 4 Stage 1 2 N/A N/A DL Type DC DC N/A N/A ------------------------------------------------------------------------Line Loads ------------------------------------------------------------------------Girder No. 1 0.649 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.000 0.000 0.000 0.000 6 0.649 0.000 0.000 0.000 GIRDER LOADS SUMMARY REPORT (continued) Units: Loads are in k/ft. Girder of Interest:
2
Total Loads Due to Superimposed Dead Loads Stage 1 2 3 DL Type DC DW DC DW DC DW --------------------------------------------------------------------------------------------------------Girder No. 1 0.835 0.000 0.000 0.260 0.000 0.000 => 2 0.967 0.000 0.000 0.260 0.000 0.000 3 0.967 0.000 0.000 0.260 0.000 0.000 4 0.967 0.000 0.000 0.260 0.000 0.000 5 0.967 0.000 0.000 0.260 0.000 0.000 6 0.835 0.000 0.000 0.260 0.000 0.000
Total Loads Due to Load Groups: Load Group 1 2 3 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Girder No. 1 0.649 0.000 0.000 0.000 => 2 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.000 0.000 0.000 0.000 6 0.649 0.000 0.000 0.000 Total Loads: Stage 1 2 3 1 + 2 + 3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Girder No. 1 1.485 0.260 0.000 1.745 => 2 0.967 0.260 0.000 1.227 3 0.967 0.260 0.000 1.227 4 0.967 0.260 0.000 1.227 5 0.967 0.260 0.000 1.227 6 1.484 0.260 0.000 1.744
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-38
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Self-Load Summary: Span Beginning of Load End of Load No. Distance, in Magnitude, k/in Distance, in Magnitude, k/in ------------------------------------------------------------------1 0.00 0.094184 1320.00 0.094184 2 0.00 0.094184 1320.00 0.094184
Distributed Dead Load Summary: Load Group No. 1: DC1 Load Group No. 2: DC2 Load Span Beginning of Load End of Load Group No. No. Distance, in Magnitude, k/in Distance, in Magnitude, k/in ------------------------------------------------------------------------------DC1 All 0.08056 0.08056 DW2 All 0.02167 0.02167 1 1 0.00 0.01458 1320.00 0.01458 1 2 0.00 0.01458 1320.00 0.01458 2 1 0.00 0.01800 1320.00 0.01800 2 2 0.00 0.01800 1320.00 0.01800 Note: A span number denoted as "*" indicates the dist ances reference the left end of the bridge and the load may extend over one or more spans. Beam Properties: General span segments variation. Construction Stage: 1 Span No. 1 Span Length = 110.000 (ft) Span Ratio =
1.000
E =
4696.0 (ksi)
Input Dimensions and Cross-Section Geometry: (in) Span Dist Web Web Width Flange Thickness Flange Width Point (ft) Depth top bot top bot top bot ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.000 0.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.016 1.750 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.064 7.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.091 10.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.100 11.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.114 12.500 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.200 22.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.223 24.500 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.300 33.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.400 44.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.500 55.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.600 66.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.700 77.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.750 82.500 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.777 85.500 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.800 88.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.886 97.500 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.900 99.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.909 100.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.984 108.250 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 2.000 110.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-39
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Calculated Properties: Span Dist A I X-bar Point (ft) (in^2) (in^4) (in) ------------------------------------------------------1.000 0.000 1085.0 733320.3 36.38 1.016 1.750 1085.0 733320.3 36.38 1.064 7.000 1085.0 733320.3 36.38 1.091 10.000 1085.0 733320.3 36.38 1.100 11.000 1085.0 733320.3 36.38 1.114 12.500 1085.0 733320.3 36.38 1.200 22.000 1085.0 733320.3 36.38 1.223 24.500 1085.0 733320.3 36.38 1.300 33.000 1085.0 733320.3 36.38 1.400 44.000 1085.0 733320.3 36.38 1.500 55.000 1085.0 733320.3 36.38 1.600 66.000 1085.0 733320.3 36.38 1.700 77.000 1085.0 733320.3 36.38 1.750 82.500 1085.0 733320.3 36.38 1.777 85.500 1085.0 733320.3 36.38 1.800 88.000 1085.0 733320.3 36.38 1.886 97.500 1085.0 733320.3 36.38 1.900 99.000 1085.0 733320.3 36.38 1.909 100.000 1085.0 733320.3 36.38 1.984 108.250 1085.0 733320.3 36.38 2.000 110.000 1085.0 733320.3 36.38 CONCRETE PROPERTIES: Unit Weight of Girder Concrete:
0.150 kcf
Compressive Strengths (f'c): Prestressed Concrete : Non-prestressed Concrete : Prestressed Concrete at Release:
6.000 ksi 4.000 ksi 4.800 ksi
Modulus of Elasticity (Ec) : Prestressed Concrete : Non-prestressed Concrete : Prestressed Concrete at Release:
4695.982 ksi 3644.148 ksi 4200.214 ksi
PRESTRESSING STRAND PROPERTIES: Strand Ultimate Yield Yield Point Modulus Modulus of Initial Strand Strand Type Area Strength Stress Elasticity Stress No. (in^2) (ksi) (ksi) (ksi) (ksi) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 Low-relaxation - Pretensioned 0.153 270.0 243.0 28500.0 202.5
PRETENSIONED STRANDS --------------------------------
POST-TENSIONED STRANDS ------------------------------------------------------------------------
Strand Elastic No. Shortening ------
Strand Ends
Nominal Diameter
Transfer
Coefficients
Length
(in) (in) --------------------------------
Bond
Wobble
End
Friction
Anchorage
Strand
Loss
Loss Length
(1/in) (1/rad) Tensioned (ksi) (in) Factor ------------------------------------------------------------------------
1
Free
0.5000
30.00
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
Notes: => Debond, transfer, and/or development lengths are measured from the end of the beam. => Search for the report header "Suggested Development Length Commands" for generated commands containing the development lengths computed by BRASS for each prestress row.
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-40
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
This report is only available if a mid-span point of interest is entered in the data file. SUMMARY OF BEAM OVERHANGS: Span Beam Overhangs (in) No. Left End Right End ------------------------------1 9.000 9.000 2 9.000 9.000
PRESTRESS LOSS INPUT DATA: AASHTO LRFD 5.9.5 Relative Humidity =
70.00%
Strand Steel Relaxation Loss Coefficients % of DL Applied No. Base FR ES SR & CR Time of Release ----------------------------------------------------------------1 20.0 0.00 0.40 0.20 0.00 STRAND PROPERTIES: (cont.) Strand Stage No. Debond Length Development Span Row Type No. Strand Debonded Left Right Length No. No. Path Type No. Strands Tensioned Strands (in) (in) (in) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------1 1 Straight 1 8 1 N/A N/A N/A 82.500 1 2 Straight 1 2 1 2 129.000 129.000 82.500 1 3 Straight 1 2 1 2 273.000 273.000 82.500 1 4 Straight 1 8 1 N/A N/A N/A 82.500 1 5 Straight 1 2 1 2 129.000 129.000 82.500 1 6 Straight 1 2 1 2 273.000 273.000 82.500 1 7 Straight 1 6 1 N/A N/A N/A 82.500 1 8 Straight 1 2 1 2 129.000 129.000 82.500 1 9 Straight 1 2 1 2 273.000 273.000 82.500 1 10 Straight 1 6 1 N/A N/A N/A 82.500 1 11 Straight 1 4 1 N/A N/A N/A 82.500 2 1 Straight 1 8 1 N/A N/A N/A 82.500 2 2 Straight 1 2 1 2 129.000 129.000 82.500 2 3 Straight 1 2 1 2 273.000 273.000 82.500 2 4 Straight 1 8 1 N/A N/A N/A 82.500 2 5 Straight 1 2 1 2 129.000 129.000 82.500 2 6 Straight 1 2 1 2 273.000 273.000 82.500 2 7 Straight 1 6 1 N/A N/A N/A 82.500 2 8 Straight 1 2 1 2 129.000 129.000 82.500 2 9 Straight 1 2 1 2 273.000 273.000 82.500 2 10 Straight 1 6 1 N/A N/A N/A 82.500 2 11 Straight 1 4 1 N/A N/A N/A 82.500
STRAIGHT STRAND DETAILS: Span Row Distance from Top of Girder No. No. to Centroid of Strand (in) Continuity -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 1 70.000 Not Continuous Over Either Support 1 2 70.000 Not Continuous Over Either Support 1 3 70.000 Not Continuous Over Either Support 1 4 68.000 Not Continuous Over Either Support 1 5 68.000 Not Continuous Over Either Support 1 6 68.000 Not Continuous Over Either Support 1 7 66.000 Not Continuous Over Either Support 1 8 66.000 Not Continuous Over Either Support 1 9 66.000 Not Continuous Over Either Support 1 10 64.000 Not Continuous Over Either Support 1 11 62.000 Not Continuous Over Either Support 2 1 70.000 Not Continuous Over Either Support
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-41
Appendix Appendi x A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Prestressed Concrete Bridge Design Example 70.000 70.000 68.000 68.000 68.000 66.000 66.000 66.000 64.000 62.000
Not Not Not Not Not Not Not Not Not Not
Continuous Continuous Continuous Continuous Continuous Continuous Continuous Continuous Continuous Continuous
Over Over Over Over Over Over Over Over Over Over
Either Either Either Either Either Either Either Either Either Either
Support Support Support Support Support Support Support Support Support Support
Self-Load Summary: Span Beginning of Load End of Load No. Distance, in Magnitude, k/in Distance, in Magnitude, k/in ------------------------------------------------------------------1 0.00 0.094184 1320.00 0.094184 2 0.00 0.094184 1320.00 0.094184
Distributed Dead Load Summary: Load Group No. 1: DC1 Load Group No. 2: DC2 Load Span Beginning of Load End of Load Group No. No. Distance, in Magnitude, k/in Distance, in Magnitude, k/in ------------------------------------------------------------------------------DC1 All 0.08056 0.08056 DW2 All 0.02167 0.02167 1 1 0.00 0.01458 1320.00 0.01458 1 2 0.00 0.01458 1320.00 0.01458 2 1 0.00 0.01800 1320.00 0.01800 2 2 0.00 0.01800 1320.00 0.01800 Note: A span number denoted as "*" indicates the distances reference the left end of the bridge and the load may extend over one or more spans.
Beam Properties: General span segments variation. Construction Stage: 2 Span No. 1 Span Length = 110.000 (ft) Span Ratio =
1.000
E =
4696.0 (ksi)
Input Dimensions and Cross-Section Geometry: (in) Span Dist Web Web Width Flange Thickness Flange Width Point (ft) Depth top bot top bot top bot ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.000 0.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.016 1.750 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.064 7.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.091 10.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.100 11.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.114 12.500 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.200 22.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.223 24.500 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.300 33.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.400 44.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.500 55.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.600 66.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.700 77.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.750 82.500 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.777 85.500 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00 1.800 88.000 59.00 8.000 8.000 5.000 8.000 42.00 28.00
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-42
Appendix Appendi x A 1.886 1.900 1.909 1.984 2.000
97.500 99.000 100.000 108.250 110.000
Prestressed Concrete Bridge Design Example 59.00 59.00 59.00 59.00 59.00
8.000 8.000 8.000 8.000 8.000
8.000 8.000 8.000 8.000 8.000
5.000 5.000 5.000 5.000 5.000
8.000 8.000 8.000 8.000 8.000
42.00 42.00 42.00 42.00 42.00
28.00 28.00 28.00 28.00 28.00
Calculated Properties: Span Dist A I X-bar Point (ft) (in^2) (in^4) (in) ------------------------------------------------------1.000 0.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.016 1.750 1731.0 1363966.1 51.07 1.064 7.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.091 10.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.100 11.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.114 12.500 1731.0 1363966.1 51.07 1.200 22.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.223 24.500 1731.0 1363966.1 51.07 1.300 33.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.400 44.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.500 55.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.600 66.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.700 77.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.750 82.500 1731.0 1363966.1 51.07 1.777 85.500 1731.0 1363966.1 51.07 1.800 88.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.886 97.500 1731.0 1363966.1 51.07 1.900 99.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.909 100.000 1731.0 1363966.1 51.07 1.984 108.250 1731.0 1363966.1 51.07 2.000 110.000 1731.0 1363966.1 51.07 Slab Geometry and Reinforcement: (in, in^2) Span Dist Eff. Top Row Bottom Row Point (ft) Width Thickness Gap Area Dist Area Dist ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.000 0.000 0.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 3.72 1.94 1.016 1.750 1.750 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 3.72 1.94 1.064 7.000 7.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 3.72 1.94 1.091 10.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.100 11.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.114 12.500 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.200 22.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.223 24.500 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.300 33.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.400 44.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.500 55.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.600 66.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.700 77.000 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.750 82.500 111.00 7.50 0.00 2.00 4.25 3.72 1.94 1.777 85.500 111.00 7.50 0.00 0.00 0 .00 0.00 14.52 3.03 1.800 88.000 111.00 7.50 0.00 0.00 0 .00 0.00 14.52 3.03 1.886 97.500 111.00 7.50 0.00 0.00 0. 00 0.00 14.52 3.03 1.900 99.000 111.00 7.50 0.00 0.00 0 .00 0.00 14.52 3.03 1.909 100.000 111.00 7.50 0.00 0.00 0.00 14.52 3.03 1.984 108.250 111.00 7.50 0.00 0.00 0.00 14.52 3.03 2.000 110.000 111.00 7.50 0.00 0.00 0.00 14.52 3.03
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-43
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
** LIVE LOAD DISTRIBUTION FACTORS SUMMARY **
Beam Distribution Factor Schedule: Shear Distances, in Span No. Start End mg(1-lane) mg(M-lanes) mg(M-lanes) -------------------------------------------------------------1 0.000 1320.000 0.973 0.973 (USER) ( M,USER) 2 0.000 1320.000 0.973 0.973 (USER) ( M,USER) Beam Distribution Factor Schedule: Moment Distances, in Span No. Start End mg(1-lane) mg(M-lanes) mg(M-lanes) -------------------------------------------------------------1 0.000 1320.000 0.796 0.796 (USER) ( M,USER) 2 0.000 1320.000 0.796 0.796 (USER) ( M,USER) Beam Distribution Factor Schedule: Deflection Distances, in Span No. Start End mg(1-lane) mg(M-lanes) mg(M-lanes) -------------------------------------------------------------1 0.000 1320.000 0.667 0.667 (USER) ( M,USER) 2 0.000 1320.000 0.667 0.667 (USER) ( M,USER)
Reaction Distribution Factors:
Support No. ----------1 2 3
One-Lane Loaded Multiple-Lanes Loaded ----------------------------------------------------Moment Shear Deflection Moment Shear Deflection ----------------------------------------------------0.796 0.973 0.667 0.796 0.973 0.667 (USER) (USER) (USER) ( M,USER) ( M,USER) ( M,USER) 0.796 0.973 0.667 0.796 0.973 0.667 (USER) (USER) (USER) ( M,USER) ( M,USER) ( M,USER) 0.796 0.973 0.667 0.796 0.973 0.667 (USER) (USER) (USER) ( M,USER) ( M,USER) ( M,USER)
Notes: => Below each distribution factor, the method used to determine the distribution factor is included in parenthesis. USER = User Input LR-T = Lever Rule Specified in AASHTO LRFD Table LRFD = AASHTO LRFD Formulas LR-O = Lever Rule Override RG-O = Rigid Method Override => Additionally, for multiple-lanes loaded, the number of lanes loaded is shown. An 'M' is us ed with the USER and LRFD met hods because the number of multiple la nes is unknown. => The Lever Rule Override is invoked when the ranges of applicability are not satisfied for for the AASHTO L RFD distribution factor formulas.
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-44
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
LIVE LOAD SETTINGS SUMMARY: Scale Percent Fixed Live Load Rating No. Name Description Factor Impact Impact Type Procedure ----------------------------------------------------------------------------------------------------------1 DTK_HL-93_~1 Truck: AASHTO LRFD Live Load - US unit s 1.000 100.000 0.33 DTK Design Load 2 DTM_HL-93_~2 Tandem: AASHTO LRFD Live Load - US unit 1.000 100.000 0.33 DTM Design Load 3 TKT_HL-93_~3 Truck Train: AASHTO LRFD Live Load - US 1.000 100.000 0.33 TKT Design Load 4 DLN_HL-93_~5 Lane: AASHTO LRFD Live Load - US unit sy 1.000 100.000 0.00 DLN Design Load
LIVE LOAD COMBINATIONS SUMMARY: Comb. Truck Lane Combination Factors No. Name Description No. No. Truck Lane -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 DTK_HL-93_~1 DTK_HL-93_~1 + DLN_HL-93_~5 1 4 1.000 1.000 2 DTM_HL-93_~2 DTM_HL-93_~2 + DLN_HL-93_~5 2 4 1.000 1.000 3 TKT_HL-93_~3 TKT_HL-93_~3 + DLN_HL-93_~5 3 4 0.900 0.900
LOAD FACTORS SUMMARY: Limit State
eta D
eta R
eta I
eta T eta T MAX MIN ==================================================== STRENGTH I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 STRENGTH II 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 STRENGTH III 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 STRENGTH IV 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 ---------------------------------------------------SERVICE I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 SERVICE II 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 SERVICE III 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 ---------------------------------------------------FATIGUE 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
Limit State
DC DW LL MAX MIN MAX MIN ================================================= STRENGTH I 1.25 0.90 1.50 0.65 1.75 STRENGTH II 1.25 0.90 1.50 0.65 1.35 STRENGTH III 1.25 0.90 1.50 0.65 0.00 STRENGTH IV 1.50 1.50 1.50 0.65 0.00 ------------------------------------------------SERVICE I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 SERVICE II 1.00 1.00 1.00 1.00 1.30 SERVICE III 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.80 ------------------------------------------------FATIGUE 1.00 1.00 1.00 1.00 0.75
Limit State
TU SE PS DS MAX MIN MAX MIN MAX MIN MAX MIN ===================================================================== STRENGTH I 1.20 1.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 STRENGTH II 1.20 1.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 STRENGTH III 1.20 1.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 STRENGTH IV 1.20 1.20 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-45
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
--------------------------------------------------------------------SERVICE I 1.20 1.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 SERVICE II 1.20 1.20 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 SERVICE III 1.20 1.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 --------------------------------------------------------------------FATIGUE 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
RESISTANCE FACTORS SUMMARY: Resistance Type phi =================== Flexure 1.00 Flx/Tens (R/C) 0.90 Shear 0.90 Fatigue 1.00
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-46
Appendix A
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
Section A4 – Opis Output
Noncomposite Effects -Girder Span
Location
%Span
(ft.)
Moment
Shea r
Axial
Reaction Reaction
(k-ft)
(k)
(k)
(k) 62.16 62.1 6
1
0
0
0
62.16 62.1 6
0
1
1.75
1.6
107.06 107 .06
60.18 60.1 8
0
1
10.0
9.1
565.12 565 .12
50.86 50.8 6
0
1 1
11.0 12.5
10 11.4
615.44 615 .44 688.73 688 .73
49.73 49.7 3 48.03 48.0 3
0 0
1
22.0
20
1094.06
37.3
0
1 1
24.5 33.0
22.3 30
1183.75 1435.93
34.47 34.4 7 24.86 24.8 6
0 0
1 1
44.0 55.0
40 50
1641.06 1709.44
12.43 12.4 3 0
0 0
1 1
66.0 77.0
60 70
1641.07 1435.93
-12.43 -24.86
0 0
1
85.5
77.7
1183.76
-34.47
0
1
88.0
80
1094.07
-37.3 -37. 3
0
1 1
97.5 99.0
88.6 90
688.75 688 .75 615.45 615 .45
-48.03 -49.73
0 0
1 1
100.0 108.25
90.9 98.4
565.13 565.1 3 107.08 107.0 8
-50.86 -60.18
0 0
1 2
110.0 11 0.0 0
100 0
0 0
-62.16 62.16 62.1 6
0 0
2
1.75
1.6
107.08 107 .08
60.18 60.1 8
0
2
10.0
9.1
565.14 565 .14
50.86 50.8 6
0
2
11.0
10
615.45 615 .45
49.73 49.7 3
0
2
12.5
11.4
688.75 688 .75
48.03 48.0 3
0
2
22.0
20
1094.07
37.3
0
2 2
24.5 33.0
22.3 30
1183.77 1435.94
34.47 34.4 7 24.86 24.8 6
0 0
2
44.0
40
1641.07
12.43 12.4 3
0
2 2
55.0 66.0
50 60
1709.45 1641.08
0 -12.43
0 0
2
77.0
70
1435.94
-24.86
0
2
85.5
77.7
1183.77
-34.47
0
2
88.0
80
1094.07
-37.3 -37. 3
0
2
97.5
88.6
688.75 688 .75
-48.03
0
2
99.0
90
615.45 615 .45
-49.73
0
2 2
100.0 108.25
90.9 98.4
565.14 565.1 4 107.09 107.0 9
-50.86 -60.18
0 0
2
110.0
100
0
-62.16
0
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
124.32 124 .32 124.32 124 .32
62.16 62.1 6
A-47
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
-Slab Span
Location
%Span
(ft.)
Moment
Shea r
Axial
Reaction Reaction
(k-ft)
(k)
(k)
(k) 53.17 53.1 7
1
0
0
0
53.17 53.1 7
0
1
1.75
1.6
91.57 91.5 7
51.48 51.4 8
0
1
10.0
9.1
483.36 483 .36
43.5
0
1
11.0
10
526.4 526. 4
42.53 42.5 3
0
1
12.5
11.4
589.09 589 .09
41.08 41.0 8
0
1
22.0
20
935.78 935 .78
31.9
0
1
24.5
22.3
1012.5 101 2.5
29.48 29.4 8
0
1
33.0
30
1228.19
21.27 21.2 7
0
1 1
44.0 55.0
40 50
1403.65 1462.14
10.63 10.6 3 0
0 0
1
66.0
60
1403.65
-10.63
0
1 1 1
77.0 85.5 88.0
70 77.7 80
1228.2 122 8.2 1012.51 935.79 935 .79
-21.27 -29.48 -31.9 -31. 9
0 0 0
1
97.5
88.6
589.1 589. 1
-41.08
0
1
99.0
90
526.41 526 .41
-42.53
0
1
100.0
90.9 90.9
483.38 483.3 8
-43.5
0
1
108.25 108 .25
98.4
91.59 91.5 9
-51.48
0
1
110.0 11 0.0
100
0
-53.17 -53. 17
0
106.34 106 .34
2 2
0 1.75
0 1.6
0 91.59 91.5 9
53.17 53.1 7 51.48 51.4 8
0 0
106.34 106 .34
2 2
10.0 11.0
9.1 10
483.38 483 .38 526.41 526 .41
43.5 42.53 42.5 3
0 0
2 2
12.5 22.0
11.4 20
589.11 589 .11 935.79 935 .79
41.08 41.0 8 31.9
0 0
2
24.5
22.3
1012.51
29.48 29.4 8
0
2
33.0
30
1228.2 122 8.2
21.27 21.2 7
0
2
44.0
40
1403.66
10.63 10.6 3
0
2
55.0
50
1462.14
0
0
2
66.0
60
1403.66
-10.63
0
2 2
77.0 85.5
70 77.7
1228.2 122 8.2 1012.51
-21.27 -29.48
0 0
2
88.0
80
935.79 935 .79
-31.9 -31. 9
0
2 2
97.5 99.0
88.6 90
589.11 589 .11 526.41 526 .41
-41.08 -42.53
0 0
2 2
100.0 108.25 108 .25
90.9 90.9 98.4
483.38 483.3 8 91.59 91.5 9
-43.5 -51.48
0 0
2
110.0
100
0
-53.17
0
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
53.17 53.1 7
A-48
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
-Haunch Span
Location
%Span
(ft.)
Moment
Shea r
Axial
Reaction Reaction
(k-ft)
(k)
(k)
(k) 12.18 12.1 8
1
0
0
0
12.18 12.1 8
0
1
1.75
1.6
21.05 21.0 5
11.87 11.8 7
0
1
10.0
9.1
113.05 113 .05
10.43 10.4 3
0
1
11.0
10
123.39 123 .39
10.25 10.2 5
0
1
12.5
11.4
138.57 138 .57
9.99
0
1
22.0
20
225.6 225. 6
8.33
0
1
24.5
22.3
245.87 245 .87
7.89
0
1
33.0
30
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0
-12.15
0
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
12.15 12.1 5
A-49
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
-Prestress Loads Span
Location
%Span
(ft.)
Moment
Shea r
Axial
Reaction Reaction
(k-ft)
(k)
(k)
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-7.24
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-264.38 -264. 38
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
7.22
A-50
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
-Initial Prestress Loads Span
Location
%Span
(ft.)
Moment
Shea r
Axial
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(k-ft)
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88.0
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2 2
97.5 99.0
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2 2
100.0 108.25
90.9 98.4
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2
110.0
100
-752.9 -752.99 9
-8.03
-291.43
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
8.03
A-51
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Composite Effects -Parapets Span
Location
%Span
Moment
Shea r
Axial
Reaction Reaction
1
(ft.) 0
0
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(k) 0
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100.0
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29.7
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2
11.0
10
-176.42 -176 .42
12.47 12.4 7
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12.5
11.4
-157.95 -157 .95
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0
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22.0
20
-52.27
10.1
0
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24.5
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-27. 7
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97.5
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94.5
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99.0
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100.0
90.9
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108.25
98.4
15.26
-8.53
0
2
110.0
100
0
-8.91
0
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
8.91
A-52
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
-Future Wearing Surface Span
Location
%Span
(ft.)
Moment
Shea r
Axial
Reaction Reaction
(k-ft)
(k)
(k)
(k) 10.73 10.7 3
1
0
0
0
10.73 10.7 3
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1
1.75
1.6
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10.0
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11.0
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22.0
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1
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0
1 1
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66.0
60
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0
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77.0 85.5 88.0
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0 0 0
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97.5
88.6
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99.0
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0
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100.0
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0
1
108.25
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0
1
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A-53
Appendix Appendi x A
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A-54
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A-55
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
-Live Load – Lane
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29.97 29.9 7
-4.28 -4.2 8
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-56
Appendix A
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
Section A5 – Comparison Between the Hand Calculations and the Two Computer Programs
Moment Comparison Method
Opis Qcon Table 5.3 Opis QCon Table 5.3 Opis QCon
Location
Girder
Slab, Haunch and Ext. Diaphragm
Parapets
FWS
Positive (3) LL
Negative (4) LL
(ft.) (ft. )
(k-ft) (1) 615.5 (5) (2) 656.0
(k-ft) (k-ft ) (1) 649.8 (5) (2) 643.0
(k-ft) (k-ft ) 84.9 84. 9 85.0 85. 0
(k-ft) 102.2 102. 2 114.0 114. 0 114.0 114. 0
(k-ft) (k-ft ) 878.4 878. 4 909.3 909. 3 886.0 886. 0
(k-ft) (k-ft ) -
11
(1)
(1)
1,709.5 (2) 1,725.0
1,864.8 (2) 1,832.0
163.4 164.0
196.6 219.3 220.0
2004.3 2004. 3 2,063. 2,0 63. 0 2,010. 2,0 10. 0
-
0 -
0 -
-326.7 -
-393.3 -438.6
-
-2,098.8 -2,098. 8 -2,096.9 -2,096. 9
0
0
-326.0
-438.0
-
-2,095.0 -2,095. 0
Location
Girder
Slab, Haunch and Ext. Diaphragm
Parapets
FWS
Positive (3) LL
Negative (4) LL
(ft.)
(k)
(k)
55
˜ 110
Table 5.3
Shear Comparison Method
Opis QCon
11
(k)
(k)
(k)
(k)
52.8 (5) -
(1)
6.5 (5) -
7.9 8.8
95.9 99.4
-14.9 -13.0
52.2
(2)
6.5
8.8
95.5
-13.4
(1)
(2) -0.6
-2.5 (2) -3.1
-3.0 -3.0
-3.6 -4.0 -4.0
36.2 36.7 36. 7 36.2
-60.5 -61.7 -61.2
0
0
-14.9
-17.9
0
-130.9
-
-
-
-19.9
0
-132.1
0
0
-14.8
-19.9
0
-131.1
49.2
Opis QCon Table 5.3
0
Opis QCon
(2)
49.7 (5) -
Table 5.3
55
(1)
˜ 110
Table 5.3
(1)
Notes: 1 - Calculated based based on a 110 ft simple simple span length and the force effects are calculated at the distance shown shown in the table measured from from the centerline centerline of t he abutment neopren e pads. 2 - Calculated b ased on a 109 ft simple span length (distance between the centerline centerline of the neoprene pads ) and the force effects are calculated at the distance shown in the table measured from the cent erline of the abutment neo prene pads. 3 - Truck + Lane including impact 4 - 0.90(Truck 0.90(Truck Pair + Lane including impact) as specified specified in S3.6.1.3.1 S3.6.1.3.1 5 - QConBridge does not apply the noncomposite loads to the simple span girder, the program applies the girder, slab, haunch and diaphragm loads to the continuous girder, therefore, these results are not comparable. comparable.
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-57
Appendix A
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
Section A6 – Flexural Resistance Sample Calculation from Opis to Compare with Hand Calculations
The following following is sample sample Opis Opi s output for for flexure at 55 ft. and 110 ft. from the end bearing. These results may be compared to the hand calculations in Design Step 5.6 for the positive and negative regions. Positive Bending Region PERFORMING AASHTO AASHTO LRFD SPECIFICATION CHECKS - 5.7.3.2 Point of Interest : 105.00 (55.0 ft.) Construction Stage: 2
Flexural Resistance Resistance
Prestress Summary: dp = 74.502 in (from top) Aps = 6.732 in^2 fps = 264.532 ksi (avg. for all rows) POSITIVE Flexural Resistance: ** Analyzed as a RECTANGULAR Section ** Layer Area, in^2 Stress, ksi Force, kips Lever-Arm, Lever-Arm, in Moment i, in-k in-k ----------------------------------------------------------------------------------CS 507.832 -0.85*f'c -1726.627 3.095 5343.728 RT 2.000 -32.515 -65.029 2.132 138.670 RB 3.720 2.911 10.828 -0.180 1.950 PS11 0.612 264.145 161.657 -64.118 10365.045 PS10 0.918 264.309 242.636 -66.118 16042.478 PS 9 0.306 264.464 80.926 -68.118 5512.478 PS 8 0.306 264.464 80.926 -68.118 5512.478 PS 7 0.918 264.464 242.778 -68.118 16537.434 PS 6 0.306 264.610 80.971 -70.118 5677.476 PS 5 0.306 264.610 80.971 -70.118 5677.476 PS 4 1.224 264.610 323.883 -70.118 22709.904 PS 3 0.306 264.750 81.013 -72.118 5842.487 PS 2 0.306 264.750 81.013 -72.118 5842.487 PS 1 1.224 264.750 324.053 -72.118 23369.949 ----------------------------------------------------------------------------------Sum -0.002 128574.031 Flexural Resistance Summary: beta 1 = 0.850 c = 5.382 in a = 4.575 in (from top) f'c = 4.000 ksi (slab)
phi f Mn
= 1.000 = 128574.031 in-k in-k = 10714.50 3 ft-k phi*Mn = 128574.031 in-k in-k [AASHTO LRFD (5.7.3.2.1-1)] = 10714.503 ft-k ft-k
(COMPARED (COMPARED T O 10,697 ft-k from hand calculations)
Effective Shear Depth: [AASHTO LRFD 5.8.2.7] Tensile Force = 1791.655 kips dv = Mn / Tensile Force = 71.763 in Tensile Capacity of Reinforcement on Flexural Tension Side: Rebar = 0.000 kips P/S = 1780.827 kips T(Cap) = 1780.827 kips
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
[AASHTO 5.8.3.5] 5.8.3.5]
A-58
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Layer Codes: => C_ : C = Concrete, Concrete, where _ may be: S = Slab, TF = Top Flange, W = Web, BF = Bottom Flange, ^T = Top fillets and tapers, ^B = Bottom fillets and tapers => R_ : R = Reinforcement, where _ is the row number (1-5, (1-5, B (bottom), (bottom), T (top)) (top)) => PS_ : PS = Prestress, where _ is the row number Notes: => The flexural resistance is determined based on: * Equilibrium * Strain compatibility * Strain in extreme compressive concrete fiber is 0.003 => The stress in the mild compression steel includes an adjustment for the displaced concrete. fs = (es * Es) + (0.85 f'c ABS(es / ey))
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-59
Appendix Appendi x A
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Negative Bending Region PERFORMING AASHTO AASHTO LRFD SPECIFICATION CHECKS - 5.7.3.2 5.7.3.2 Point of Interest : 110.00 (110.0 ft.) Construction Stage: 2
Flexural Resistance
NEGATIVE Flexural Resistance: ** Analyzed as a RECTANGULAR Section ** Layer Area, in^2 Stress, ksi Force, kips Lever-Arm, Lever-Arm, in Moment i, in-k in-k ----------------------------------------------------------------------------------RB 14.520 60.000 871.200 -67.445 58757.660 R1 1.550 -37.650 -58.358 3.590 209.478 CBF 159.381 -0.85*f'c -812.843 4.743 3855.703 ----------------------------------------------------------------------------------Sum 0.000 62822.840 Flexural Resistance Summary: beta 1 = 0.750 c = 7.590 in a = 5.692 in (from bottom)
phi f Mn
= 0.900 = 62822.840 in-k in-k = 5235.237 ft-k ft-k phi*Mn = 56540.555 in-k in-k [AASHTO LRFD (5.7.3.2.1-1)] = 4711.713 4711.713 ft-k
(COMPARED TO 4,775 ft-k from hand calculations)
f'c f'c
= =
6.000 ksi (flange) 6.000 ksi (stem)
Effective Shear Depth: [AASHTO LRFD 5.8.2.7] Tensile Force = 871.200 kips dv = Mn / Tensile Force = 72.111 in Tensile Capacity Capacity of Reinforcement Reinforcement on Flexural Tension Tension Side: Rebar = 871.200 kips T(Cap) = 871.200 kips
[AASHTO 5.8.3.5] 5.8.3.5]
Layer Codes: => C_ : C = Concrete, Concrete, where _ may be: S = Slab, TF = Top Flange, W = Web, BF = Bottom Flange, ^T = Top fillets and tapers, ^B = Bottom fillets and tapers => R_ : R = Reinforcement, where _ is the row number (1-5, (1-5, B (bottom), (bottom), T (top)) (top)) => PS_ : PS = Prestress, where _ is the row number Notes: => The flexural resistance is determined based on: * Equilibrium * Strain compatibility * Strain in extreme compressive concrete fiber is 0.003 => The stress in the mild compression steel includes an adjustment for the displaced concrete. fs = (es * Es) + (0.85 f'c ABS(es / ey))
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
A-60
Appendix B
Prestressed Concrete Bridge Design Example
Appendix B GENERAL GUIDELINES FOR REFINED ANALYSIS OF DECK SLABS
Traditionally, deck slabs have been analyzed using approximate methods. The approximate methods are based on calculating moments per unit width of the deck and design the reinforcement to resist these moments. This approach approach has has been used successfully successfully for many decades. decades. However, the approximate approximate methods were generally based on laboratory testing and/or refined analysis of typical decks supported on parallel girders and no skews. In case of deck slabs with unusual geometry, such as sharply skewed decks, the results of the approximate methods may not be accurate. For example, negative moments moments may develop at the acute corner of a sharply skewed deck. These moments are not accounted for in the the approximate methods as they rely on assuming that the deck is behaving as a continuous beam. In cases of unusual deck geometry, bridge designers may find it beneficial to employ refined methods of analysis. Typically the use of the refined methods methods of analysis analysis is meant for the design of both of the girders and the deck deck slab. The design method of analysis most used is the finite element element analysis. However, for deck slabs, other methods such as the yield line method and the finite differences method may be used. Following is a general description description of the use of the finite elements elements in analyzing deck slabs.
Finite element modeling of decks Type of elements The finite element method is based on dividing a component into a group of small components or “finite elements”. Depending on the type of the element, the number of displacements (translations (translations and rotations) varies varies at each end or corner of the element varies. The displacements are typically typically referred to as ‘degrees of freedom”. The basic output of the analysis is the displacements at each node. These displacements are then converted into forces at the the nodes. The force output corresponding to a rotational rotational degrees of freedom is in the form of a moment while forces correspond to translational degrees of freedom. Following are the types of elements typically used to model a plate structure and the advantage and disadvantages of each type. Plate elements: Plate elements are developed assuming that the thickness of the plate component is small relative to the other two dimensions. The plate is modeled by its middle surface. Each element typically has four corners or nodes. Most computer programs have the ability of handling three-node or triangular plate plate elements, which are typically treated as a specia l case of the fourfournode basic element. Following the general plate theory, plate elements are assumed have three allowed displacements at each node; translation perpendicular to the plate and rotations about two perpendicular axes in the plane of the plate. The typical output includes the moments (usually given as moment per unit width width of the face of the elements) and the shear in the plate. This form of output is convenient because the moments may be directly used to design the deck. The main disadvantage of plate elements is that they do not account for the forces in the plane of the plate. plate. This results results in in ignoring ignoring the stiffness of the plate elements elements in in this plane. This precludes precludes them from being used as part of a three-dimensional model to analyze both the deck and the girders. Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
B -1
Appendix B
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
The deck supports are modeled as rigid supports along the lines of the supporting components, i.e. girders, diaphragms and/or floor beams. Where it is desirable to consider the effect of the flexibility of the supporting components on the deck moments, the model may include these components that are typically typically modeled as beams. As the plate elements, theoretically, theoretically, have no ininplane stiffness, the effect of the composite action on the stiffness of the beams should be considered when determining the stiffness of the beam elements. Shell elements: Shell elements are also developed assuming that the thickness of the component is small relative to to the other two dimensions and are also modeled by their middle middle surface. They differ from plate elements in that they are considered to have six degrees of freedom at each node, three translations and three rotations. Typically the rotation about the axis perpendicular to the surface at a node is eliminated leaving only five degrees of freedom freedom per node. Shell elements may be used to model two dimensional (plate) components or three-dimensional (shell) components. Commercially available computer programs typically allow three-node and four-node elements. The typical output includes the moments (usually given as moment per unit width of the face of the elements) and the the shear and axial loads in in the element. This form of output output is convenient because the moments may be directly used to design the deck. Due to the inclusion of the translations in the plane of the elements, shell elements may be used as part of a three-dimensional model to analyze both the deck and the girders. When the supporting components are modeled using beam elements, only the stiffness of the noncomposite beams is introduced when defining the stiffness of the beams. The effect of the composite action between the deck and the supporting components is automatically included due to the presence of the inplane stiffness of the shell elements representing the deck. to model both thin and thick thick components. The Solid elements: Solid elements may be used to thickness of the component may be divided into several layers or, for thin components such as decks, may be modeled using one layer. The solid elements are developed assuming ass uming three translations translations at each node and the the rotations are are not considered considered in the development. development. The typical output includes the forces in the direction of the three degrees of freedom at the nodes. Most computer programs programs have the ability ability to determine determine the surface stresses of the solid elements. This form of output is not convenient because these forces or stresses need to be converted to moments that may be used to design the deck. Notice that, theoretically, there should be no force perpendicular perpendicula r to the free surface of an element. However, due to rounding off errors, a small force is typically calculated. Similar to shell elements, due to the inclusion of all translations in the development of the elements, solid elements may be used as part of a three-dimensional model to analyze both the deck and the girders. When the supporting components components are modeled using beam elements, only the stiffness of the noncomposite beams is introduced when defining the stiffness of the beams. Element size and aspect ratio: The accuracy of the results of a finite element model increases as the element size decreases. The required size of elements elements is smaller at areas where high loads loads exist such as location of applied concentrated loads and reactions. For a deck slab, the dividing the width between the girders to five or more girders typically yields accurate results. The aspect ratio of the element (length(lengthTask Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
B -2
Appendix B
Prestressed Concrete Bridge Design Example
to-width ratio for plate and shell elements and longest-to-shortest side length ratio for solid elements) and the corner angles should be kept within the values recommended by the developer of the computer program. Typically an aspect ratio less than 3 and corner angles between 60 and 120 degrees are considered acceptable. In case the developer recommendations are not followed, ollowed, the inaccurate results are usually limited to the nonconformant nonconformant elements and and the surrounding areas. When many of the elements do not conform to the developer recommendation, it is recommended that a finer model be developed and and the results results of the two models compared. If the difference is within the acceptable limits for design, the coarser model may may be used. If the difference is not acceptable, a third, finer model should be developed and the results are then compared to the previous model. This process should be repeated until the difference between the results of the last two models is within the acceptable limits. For deck slabs with constant thickness, the results are not very sensitive to element size and aspect ratio. Load application: Local stress concentrations take place at the locations of concentrated loads applied to a finite element model. For a bridge deck, wheel loads should preferably be applied as uniform load distributed over the tire contact area specified in Article S3.6.1.2.5. To simplify live load application to the deck model, the size of the elements should be selected to eliminate the partial loading of some finite elements, i.e. the tire contact area preferably match the area of one or a group of elements.
Task Order DTFH61-02-T-6303 DTFH61-02-T-6303 2
B -3
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example APPENDIX C Calculations of Creep and Shrinkage Effects
See Design Step 5.3 for the basic information information about creep creep and shrinkage effects. effects. Design Step 5.3 also contains the table of fixed end moments used in this appendix. Design Step Analysis of creep effects on the example bridge C1.1 Calculations are shown for Span 1 for a deck slab cast 450 days after the beams are made. Span 2 calculations are similar. See the tables tables at the end of this this appendix for the final results for a case of the slab and continuity connection cast 30 days after the beams are cast. All calculations are made following the procedures outlined in the publication entitled “Design of Continuous Highway Bridges with Precast, Prestressed Concrete Girders” published by the Portland Cement Association (PCA) in August 1969.
The distance from the composite neutral axis to the bottom of the beam is 51.54 in. from Section 2. Therefore, the prestressing force eccentricity at midspan is: ec = NAbottom – CGS = 51.54 – 5.0 = 46.54 in. Design Step Calculate the creep coefficient, C1.2 S5.4.2.3.2.
ψ (t,(t,
ti) ,
for the beam at infinite time according to
Calculate the concrete strength factor, k f k f f = 1/[0.67 + (f ′c = 1/[0.67 + (6.0/9)] = 0.748
/9)]
(S5.4.2.3.2-2)
Calculate the volume to surface area factor, k c t 26e 0.36(V/S) + t 1.80 + 1.77e − 0.54(V/S) k c = t 2.587 45 t + b
b
(SC5.4.2.3.2-1)
where:
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
t
= maturity of concrete = infinite days
e
= natural log base (approx. 2.71828)
C-1
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
(V/S)b = volume to surface ratio for the beam = beam surface area is 2,955.38 in2 /ft (see Figure 2-3 for beam dimensions) and the volume is 13,020 in 3 /ft = (13,020/2,955.38) = 4.406 in.
1.80 + 1.77e −0.54(4.406) k c = [1] 2.587 k c = 0.759
The creep coefficient is the ratio between creep strain and the strain due to permanent stress (SC5.4.2.3.2) Calculate creep coefficient according to Eq. S5.4.2.3.2-1.
ψ (∞,1)
= 3.5k ck f f (1.58 (1.58 – H/120)t H/120)ti-0.118 [(t – ti)0.6 /(10.0 + (t – ti )0.6 ]
where: k c = 0.759 (see above) k f f = 0.748 (see above) H = relative relative humidity = 70%
ψ (∞,1)
ti
= age of concrete when load is initially applied = 1 day
t
= infinite days
= 3.5(0.759)(0.748)(1.58 – 70/120)(1) (-0.118) [1] = 1.98
Design Step Calculate the creep coefficient, C1.3 S5.4.2.3.2.
t
ψ (t,ti) (t,ti) , in the beam at the time the slab is cast according to
= 450 days (maximum time)
Calculate the volume to surface area factor, k c t 0.36(V/S) 1.80 1.77e − 0.54(V/S) + 26e t + k c = t 2.587 45 + t b
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
b
(SC5.4.2.3.2-1)
C-2
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
where: t = 450 days e = natural log base (approx. 2.71828) (V/S)b = 4.406 in.
450 26e 0.36(4.406) + 450 1.80 + 1.77e − 0.54(4.406) k c = 450 2.587 45 450 +
k c = 0.651
Calculate the creep coefficient,
ψ (t,ti) (t,ti) , according to Eq. S5.4.2.3.2-1.
ψ (450,1) (1.58 – H/120)t H/120)ti-0.118 [(t – ti)0.6 /[10.0 + (t – ti )0.6 ]] (450,1) = 3.5k ck f f (1.58 where: k c k f f H ti t
= 0.651 (see above) = 0.748 (see above) = 70% = 1 day = 450 days
ψ (450,1) = 3.5(0.651)(0.748)(1.58 – 70/120)(1) (-0.118)[(450 – 1) 0.6 /[10 + (450 – 1)0.6 ]] (450,1) = 1.35 Calculate the restrained creep coefficient in the beam, φ, as the creep coefficient for creep that takes place after the continuity connection has been established.
φ
= ψ ∞ – ψ 450 (from PCA publication referenced in Step 5.3.2.2) 450 = 1.98 – 1.35 = 0.63
Design Step Calculate the prestressed end slope, θ . C1.4 For straight strands (debonding neglected). Calculate the end slope, θ, for a simple beam under constant moment.
Moment = Pec
θ
= PecLspan /2EcIc
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-3
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
where: P
= initial prestressing force after all losses (kips) = 1,096 kips (see Design Step 5.4 for detailed calculations of the prestressing force)
ec = 46.54 in. (calculated above) Lspan = 110.5 ft. (1,326 in.) in.) (taken equal to the continuous beam span length) Ec = the modulus of elasticity of the beam at final condition (ksi) = 4,696 ksi Ic = moment of inertia of composite beam (in 4) = 1,384,254 in4 θ
= [1,096(46.54)(1,326)]/[2(4,696)(1,384,254)] = 0.0052 rads
Design Step Calculate the prestressed prestressed creep fixed end action for Span 1 C1.5 The equation is taken from Table 5.3-9 for prestressed creep FEA, left end span, right moment.
FEM FEMcr = 3EcIcθ /Lspan = [3(4,696)(1,384,254)(0.0052)]/1,326 = 76,476/12 = 6,373 k-ft End forces due to prestress creep in Span 1: Left reaction
= R1PScr = -FEMcr /L /Lspan = -(6,373)/110.5 = -57.7 k
Right reaction = R2 PScr = -R1PScr = 57.7 k Left moment = M1PScr = 0.0 k-ft Right moment = M2PScr = FEM cr = 6,373 k-ft
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-4
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example 6,373 k-ft
57.7 k
57.7 k
57.7 k
57.7 k
Figure C1 – Presstress Creep Restraint Moment
Design Step Calculate dead load creep fixed end actions C1.6 Calculate the total dead load moment at the midspan
Noncomposite Noncomposite DL moment = MDNC = 42,144 k-in (3,512 k-ft) k- ft) (see Section 5.3) 5.3 ) Composite Composite DL moment moment
= MDC = 4,644 k-in (387 k- ft) (see Section 5.3) 5.3 )
Total DL moment
= MDL = MDNC + MDC = 42,144 + 4,644 = 46,788/12 = 3,899 k-ft
End forces due to dead load creep in Span 1: Left reaction
= R1DLcr = -MDL /Lspan = - 3,899/110.5 3,899/110.5 = -35.3 k
Right reaction = R2 DLcr = -R1DLcr = 35.3 k Left moment = M1DLcr = 0.0 k-ft Right moment moment = M2DLcr = -MDL = -3,899 k-ft
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-5
Appendix C
Prestressed Concrete Bridge Design Example 35.3 k
35.3 k
35.3 k
35.3 k 3,899 k-ft
Figure C2 – Dead Load Creep Restraint Moment
Calculate the creep correction factor, C cr Ccr
= 1 – e-φ (from PCA publication referenced in Step 5.3.2.2) = 1 – e-0.63 = 0.467
Calculate the total creep (prestress + dead load) fixed end actions for 450 days. Left reaction reactio n = R1cr = Ccr(R1 (R1PScr + R2 R2DLcr ) = 0.467(-57.7 + 35.4) = -10.41 k Right reaction = R2 cr = -R1cr = 10.41 k
Left moment = M1cr = 0.0 k-ft Right moment = M2cr = Ccr(M2PScr + M2DLcr) = 0.467[6,373 + (-3,899)] = 1,155 k-ft
1,155 k-ft
10.41 k
10.41 k
10.41 k
10.41 k
Figure C3 – Total Creep Fixed End Actions
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-6
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
Design Step Creep final effects C1.7 The fixed end moments shown in Figure C3 are applied to the continuous beam. The beam is analyzed to determine the final creep effects. Due to the symmetry of the two spans of the bridge, the final moments at the middle support are the same as the applied fixed end moments. For a bridge with with more than two spans or a bridge with two unequal spans, the magnitude of the final moments would be different from the fixed end moments. 1,155 k-ft
10.41 k
20.82 k
10.41 k
Figure C4 – Creep Final Effects for a Deck and Continuity Connection Cast 450 Days After the Beams were Cast
Design Step Analysis of shrinkage effects on the example bridge C2.1 Calculate shrinkage strain in beam at infinite time according to S5.4.2.3.3
Calculate the size factor, k s.
t 26e 0.36(V/S) + t 1,064 − 94(V/S) b k s = t 923 45 + t b
(SC5.4.2.3.3-1)
where: t
= drying time = infinite days
e = natural log base (approx. 2.71828) (V/S)b = 4.406 in.
1,064 − 94(4.406) 923
k s = [1]
k s = 0.704
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-7
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
Calculate the humidity factor, k h Use Table S5.4.2.3.3-1 to determine k h for 70% humidity, k h = 1.0. Assume the beam will be steam cured and devoid of shrinkage-prone aggregates, therefore, the shrinkage strain in the beam at infinite time is calculated as:
ε sh,b,∞
= -k sk h[t/(55.0 + t)](0.56 x 10-3 )
(S5.4.2.3.3-2)
where: k s = 0.704 k h = 1.0 for 70% humidity (Table S5.4.2.3.3-1) t = infinite days
ε sh,b,∞
= -(0.704)(1.0)[1](0.56 x 10 -3 ) = -3.94 x 10-4
Design Step Calculate shrinkage strain in the beam at the time the slab is cast (S5.4.2.3.3) C2.2 t = time the slab is cast = 450 days (maximum value)
Calculate the size factor, k s. t 26e 0.36(V/S) + t 1,064 − 94(V/S) b k s = t 923 45 + t b
(SC5.4.2.3.3-1)
where: t = 450 days e = natural log base (approx. 2.71828) (V/S)b = 4.406 in. 450 26e 0.36(4.406) + 450 1,064 − 94(4.406) k s = 450 923 45 + 450
k s = 0.604
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-8
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
Assume the beam will be steam cured and devoid of shrinkage-prone aggregates, therefore, the shrinkage strain strain in the beam at infinite time is calc ulated ulate d as:
ε sh,b,450 = -k sk h[t/(55.0 + t)](0.56 x 10 -3)
(S5.4.2.3.3-2)
where: k s = 0.604 k h = 1.0 for 70% humidity (Table S5.4.2.3.3-1) t = 450 days
ε sh,b,450 = -(0.604)(1.0)[450/(55.0 + 450)](0.56 x 10 -3 ) = -3.01 x 10-4
Design Step Calculate the shrinkage strain in the slab at infinite time (S5.4.2.3.3) C2.3 Calculate the size factor, k s t 26e 0.36(V/S) + t 1,064 − 94(V/S)b k s = t 923 45 + t s
(SC5.4.2.3.3-1)
where: t
= infinite days
e
= natural log base (2.71828)
Compute the volume to surface area ratio for the slab. (V/S)s = (bslab)(tslab)/(2bslab – wt f ) where: bslab tslab wt f
= slab width taken equal to girder spacing (in.) = slab structural thickness (in.) = beam top flange width (in.)
(V/S)s = 116(7.5)/[2(116) – 42] = 4.58 in.
1,064 − 94(4.58) 923
k s = [1]
k s = 0.686
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-9
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
The slab will not be steam cured, therefore, use ε sh,s, ∞
= -k sk h[t/(35.0 + t)](0.51 x 10 -3 )
(S5.4.2.3.3-1)
where: k s = 0.686 k h = 1.0 for 70% humidity (Table S5.4.2.3.3-1) t = infinite days ε sh,s, ∞
= -(0.686)(1.0)[1.0](0.51 x 10 -3 ) = -3.50 x 10-4
Design Step Calculate the differential shrinkage strain as the difference between the deck total C2.4 shrinkage strain and the shrinkage strain of the beam due to shrinkage that takes place after the continuity connection is cast. ∆ε sh
= ε sh,s, ∞ - (ε sh,b, ∞ - ε sh,b,450) = -3.50 x 10-4 – [-3.94 x 10-4 – (-3.01 x 10-4)] = -2.57 x 10-4
Design Step Calculate the shrinkage driving end moment, M s C2.5 Ms = ∆ε sh EcsAslabe′ (from PCA publication publication referenced in Design Step 5.3.2.2) 5.3.2. 2)
where: ∆ε sh
Ecs Aslab e′
= differential shrinkage strain = elastic modulus for the deck slab concrete (ksi) = cross-sectional area of the deck slab (in 2) = the distance from the centroid of the slab to the centroid of the composite section (in.) = dbeam + tslab /2 /2 – NAbeam bottom = 72 + 7.5/2 – 51.54 = 24.21 in.
Ms = (-2.57 x 10-4 )(3,834)(116)(7.5)(24.21) = 20,754/12 = 1,730 k-ft (see notation notation in Table Table 5.3-9 for sign conventio convention) n)
1,730 k-ft
1,730 k-ft
1,730 k-ft
1,730 k-ft
Figure C5 – Shrinkage Driving Moment
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-10
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
For beams under constant moment along their full length, the restraint moment may be calculated as shown above for the case of creep due to prestressing force or according to Table 5.3-9. Shrinkage fixed end actions
= -1.5M s = - 1.5(1,730) 1.5(1,730) = -2,595 k-f k- ft
2,595 k-ft
23.6 k
23.6 k
23.6 k
23.6 k
Figure C6 – Shrinkage Fixed End Actions
Design Step Analyze the beam for the fixed end actions C2.6 Due to symmetry of the t he spans, the moments under the fixed end moments shown in Figure C6 are the same same as the final final moments (shown (shown in Fig. Fig. C7). For bridges with three or more spans and for bridges with two unequal spans, the continuity moments will be different from the fixed end moments. 47.2 k
23.6 k
23.6 k 2,595 k-ft
Figure C7 C7 – Shrinkage Continuity Moments
Design Step Calculate the correction factor for shrinkage. C2.7 Csh = (1 – e- φ)/ φ (from PCA publication referenced in Step 5.3.2.2) = [1 – e-0.63]/0.63 = 0.742 Design Step Calculate Calculate the shrinkage shr inkage final moments by applying the correction factor for shrinkage to C2.8 the sum of the shrinkage driving moments (Figure C5) and the shrinkage continuity moment (Figure C7) fixed end actions.
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-11
Appendix C
Prestressed Prestressed Concrete Bridge Design Example
End moments, Span 1: Left end moment = M1sh = Csh(Msh,dr + shrinkage continuity moment) = 0.742(1,730 + 0) = 1,284 k-ft Right end moment moment = M2 sh = Csh(Msh,dr + shrinkage continuity moment) = 0.742(1,730 – 2,595) = -642 k-ft 1,284 k-ft
47.2 k
23.6 k
642 k-ft
23.6 k
Figure C8 – Final Total Shrinkage Effect
Tables C1 and C2 provide a summary of the final moments for the case of the deck poured 30 days after the beams were cast.
Table C1 - 30 Day Creep Final Moments M1
M2
R1
R2
(k-ft)
(k-ft)
(k)
(k)
1
0
1,962
-17.7
17.7
2
-1,962 -1,9 62
0
17.7
-17.7
Span
Table C2 - 30 Day Shrinkage Final Moments M1
M2
R1
R2
(k-ft)
(k-ft)
(k)
(k)
1
75.9 75. 9
-37.9
-2.06
2.06
2
-37.9
75.9
2.06
-2.06
Span
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-12
Appendix C
Prestressed Concrete Bridge Design Example When a limit state calls for inclusion of the creep and shrinkage effects and/or the design procedures approved by the bridge owner calls for their inclusion, the final creep and shrinkage effects should be added to other load effect at all sections. The positive moment connection at the bottom of the beams at the intermediate support support is designed to account for the creep and shrinkage effects since these effects are the major source of these moments. Notice that when combining creep and shrinkage effects, both effects have to be calculated using the same age of beam at the time the continuity connection is established.
Task Order DTFH61-02-T-630 DTFH61-02-T-630 32
C-13
