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TORSION
Las estructuras de concreto están sometidas comúnmente a momento flectores, a fuerzas cortantes, a fuerzas axiales, a menudo asociada también, pueden actuar fuerzas torsionales, es decir, aquellas tienden a retorcer el elemento con respecto a su eje longitudinal. Esta fuerzas torsionales rara vez actúan solas, casi siempre está acompañadas por momentos flectores, por cortantes transversales y alguna veces por fuerzas axiales.
La torsión en las las estructuras de concreto armado se debe, a menudo, continuidad entre sus miembros; hasta hace relativamente poco tiempo s omitía en las consideraciones de diseño, considerándola como un efec secundario, sin embargo, con el mejoramiento de los métodos de análisis diseño (método de diseño a la resistencia última) que permiten un fact de seguridad global menor, conduciendo a elementos con dimensione menores, es necesario considerar los efectos de la torsión en los diseño Las recomendaciones de diseño, hasta el momento, se basa fundamentalmente en evidencia experimental.
Existen dos tipos de torsión, torsión primaria y torsión secundaria cad una con características diferentes, por ello, al considerar los efectos de torsión es importante diferenciar el tipo al que pertenece y diseñar d acuerdo a ello. 1.- TORSIÓN PRIMARIA (torsión de equilibrio).equilibrio).-
Sign up to vote on this title
Useful Not useful Se denomina torsión primaria a aquella que se presenta cuando la carg externa solo puede ser resistida por torsión para mantener el equilibr estático. En estos casos la torsión necesaria para mantener el equilibr
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En la figura (a), las cargas aplicadas en superficie de la losa producen momento torsionales Mt que actúan a lo largo de longitud de la viga de soporte. Estos s equilibran mediante el momento tors resistente “T” que se genera en las columna
Sin estos momentos de torsión “T” qu equilibran, la estructura entraría en colapso.
2.- TORSIÓN SECUNDARIA (torsión de continuidad ó de compatibilidad)
Este tipo de torsión se origina como acción secundaria de lo requerimientos de continuidad en las estructuras estáticamen indeterminadas, es decir de la compatibilidad de deformaciones entre parte adyacentes de una estructura, en este caso, los momentos torsionales n pueden determinarse únicamente con base en el equilibrio estático. descuidar dicha continuidad en el diseño puede conducir "solamente" grietas de ancho excesivo; aunque no acarree necesariamente el colaps de la estructura.
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Los ejemplos que se mencionan tienen como única finalidad ilustrar la form en que se presentan los momentos torsionantes en ciertos elemento estructurales:
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4.- TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO SIMPLE
En la figura siguiente se muestra una porción de un elemento prismátic sometido a momentos torsores "T" iguales y opuestos en sus extremos. Si material es elástico los esfuerzos cortantes por torsión se distribuyen sob la sección transversal tal como se muestra; los mayores esfuerzos s presentan en la mitad de las caras más anchas y son iguales a : max
T x 2 y
donde :
= esfuerzo máximo de cortante por torsión = factor de forma (aproximadamente 0.25, α rectangulares) x = lado corto del rectángulo. Y = lado largo del rectángulo. τmax
para
seccione
Si el material es inelástico la distribución de esfuerzos es similar y se seña con líneas punteadas en el gráfico. El valor máximo lo da la misma ecuació Reading a Preview excepto que el valor α esYou're mayor. Unlock full access with a free trial.
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Para propósitos de análisis esta superficie de fractura un poco alabead se reemplaza por una sección plana, inclinada a 45° con respecto al eje.
El Momento torsor "T" aplicado, también para propósitos de análisis, pued descomponerse en una componente "Tb" que causa flexión con respecto eje a-a del plano de falla You're y otra Reading componente "T t" que ocasiona la torsión. a Preview En estas condiciones :
Unlock full access with a free trial.
T b = T cos 45°
El módulo de sección delDownload plano deWith fallaFree conTrial respecto al eje a-a es: x 2 y S 6 sen 45
up to en voteelonconcreto this title es : Entonces el esfuerzo máximo de tensión porSign flexión
f t b
T b S
6 T cos 45 sen 45 x 2 y
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casi 15% en consecuencia se considera cuando f tb = 0.85 f r .
que la grieta se forma
Con lo cual: f t b
1.6 f ' c
f cr
y como
f t b
3 T cr x 2 y
Reemplazando valores tendremos : T cr
x 2 y 1.6 ´' c 3
T cr
0 .53 f ' c x 2 y
5.- TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO
Para resistir la torsión el refuerzo debe estar conformado por estribo cerrados poco espaciados y por barras longitudinales en el perímetro de sección. You're Reading a Preview
Al colocar los estribos Unlock en full forma adecuada, las fisuras en el concre access with a free trial. aparecen para un momento torsor igual ó ligeramente mayor que el de u elemento no reforzado. Después del agrietamiento, la resistencia a la torsió Download Free de Trialla resistencia del elemento n del concreto disminuye hasta casi With la mitad fisurado y el resto de la torsión ahora lo resiste el refuerzo colocado en form de estribos.
La falla ocurre cuando en alguna zona a lo largo del elemento se presenta aplastamiento del concreto. En un elemento bien diseñado, es Sign up to vote on this title aplastamiento ocurre sólo después de que los Useful estribos comienzan a fluir. Not useful
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La resistencia a la torsión puede analizarse teniendo en cuenta el equilibr de las fuerzas internas que se transmiten a través de la superficie de fal potencial como aparece en la parte sombreada de la figura siguiente. Es superficie esta limitada por unaReading grieta ade tensión a 45° a través de la ca You're Preview más ancha, dos grietas en las caras más delgadas con inclinación Ø, ángu accessywith a freeytrial. que generalmente esta Unlock entrefull45° 90°, la zona de aplastamiento d concreto a lo largo de la línea a-d. Al igual que para las vigas de concre Download With Free Trial simple, la falla se presenta básicamente por flexión con una zona d compresión en el concreto que se produce al lado de la línea a-d.
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T n
Tc Ts
T n
0 .20 f ' c x 2 y
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1
0 .66 0 .33
y 1 x 1
At f y t
s
Torsion en Vigas
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x 1 y 1
donde
1.5
“Es evidente que esta resistencia nominal a torsión se desarrollar
únicamente si los estribos tienen un espaciamiento suficientemente cercano para que cualquier superficie de falla sea atravesada por una cantida adecuada de estribos. Igualmente el papel del acero longitudinal e importante ya que si no se coloca, no se alcanza a desarrollar el total del T
6.- RESISTENCIA A LA TORSION Y CORTE COMBINADOS PAR ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR O EN FORMA "T" Consideraciones Generales.You're Reading a Preview
Unlock full access withincluirse a free trial. conjuntamente con la flexió a).- Los efectos de torsión deberán y el corte, siempre que el momento torsor (Tu) exceda 0 .13 Ø f ' c x 2 y . Download With Free Trial
Donde :
Ø = 0.85 . x 2 y → debe realizarse en secciones T, I ó L sobre todos lostitle rectángulos e Sign up to vote on this que pueda descomponerse la secciónUseful transversal del elemento. ( Not useful
ancho del ala no debe considerarse mayor que tres veces s espesor). lado menor de la sección (equivale a b).
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multiplicarse por
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Cuando (e) sea menor que 0.1x deberá considerarse en el análisis rigidez de la pared.
c).- En las secciones tipo cajón sujetas a torsión, deberá proveers chaflanes en las esquinas interiores.
d).- En una estructura con losas y vigas de borde, en lugar de análisis más preciso, el momento torsional de una losa pod considerarse uniformemente distribuido a lo largo del elemento.
e).- Las secciones situadas a una distancia menor a "d" desde la del apoyo, podrán ser diseñadas con el momento torsional calculado la distancia "d".
En la figura siguiente se muestra la forma de evaluar el términ para secciones transversales típicas.
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Download Free Trial ARMADO SOMETIDOS 7.- DISEÑO DE ELEMENTOS DE With CONCRETO TORSION
Para el diseño por torsión se deberá primero identificar en cual de los do casos de torsión nos encontramos, torsión de equilibrio ó torsión d compatibilidad. Sign up to vote on this title
Not useful Usefulse Si la torsión es primaria ó de equilibrio deberá proporcion refuerzo por torsión para el total del momento torsor.
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Por ejemplo, cuando una viga secundaria se apoya sobre una viga princip de borde; si se reduce el momento torsionante en la viga principal d borde disminuye el momento flexionarte en la viga secundaria en su unió con la viga principal, y aumenta dicho momento flexionarte en los apoyo interiores de la viga secundaria, en este ejemplo habría una redistribución d momento torsionante en la viga principal a momento flexionante en la vig secundaria. El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos torsión deberá basarse en la expresión: TU
Ø Tn
donde : T u → es la resistencia requerida con respecto al momento torsor. T n → es la resistencia nominal con respecto al momento torsor.
El momento resistente nominal Tn estará conformado por la contribución d concreto Tc y por la contribución del acero Ts, de tal forma que : T n = Tc + Ts You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. Resistencia del concreto:
Download Freeresistente Trial La contribución del concreto a la With torsión - Tc - podrá evaluars considerando:
T C
0 .20 f ' c 1
VC y TU
x 2 y
0 .4 V U C t T U
donde :
2
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son la fuerza cortante y el momento torsionante externo
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0 .53 f ' c b d 1
2 .5 C t
T U V U
2
Notar que el numerador de esta ecuación proporciona la resistencia a fuerza cortante del concreto cuando sólo actúa fuerza cortante, y denominador indica la reducción correspondiente a un diagrama d interacción cortante-torsión de forma circular.
Para miembros sujetos adicionalmente a compresión axial el valor de Vc d la fórmula anterior se multiplicará por el siguiente factor : 1
0 .028
N U Ag
Para los miembros en los cuales la tracción axial sea significativa el apor del concreto a la resistencia al corte y a la torsión deberá considerarse igu a cero : (Tc = Vc = 0 )
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Resistencia del refuerzo: Download With Free Trial
Cuando el momento torsor de diseño (TU) exceda a aquel que puede tom el concreto (Ø TC), será necesario colocar refuerzo en forma de estribo cerrados ó espirales, combinados con barras longitudinales.
Debe señalarse que el refuerzo por torsión e Sign up toserá vote onproporcionado this title adición al refuerzo que se requiere por corte, flexión y fuerzas useful axiales Useful Not
Para controlar el ancho de la grieta diagonal se ha limitado el esfuerzo d
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At = es el área de una rama del estribo dentro de una distancia s. y 1 0 . 66 0 . 33 1.5 1 x 1 s = separación de estribos. x 1 = es el lado menor de los estribos medido centro a centro. Y1
= es el lado mayor de los estribos medido centro a centro.
Debido a que el refuerzo por torsión se suma al requerimiento por corte considerando que en el caso de torsión solo aporta resistencia una d las ramas del estribo mientras que en el caso de corte aporta resistencia las dos ramas, el área total de estribos por torsión y cor deberá evaluarse considerando : Area de 2 ramas del estribo S
2 A t
Av S
S
En esta expresión los dos sumandos son cantidades conocidas y la incógni sería el espaciamiento "s" .
You're Reading a Preview El área de las barras longitudinales distribuidas alrededor del perímetr de los estribos cerrados se calculará : Unlock full access withconsiderando a free trial.
At
At
2 At
x 1
28 s f y
S
y 1 Download With Free Trial
T U V U T U 3 C t
2 At
x 1
y 1
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x 2 y
0 .20 f ' c 1
Torsion en Vigas
0 .4 V U C t T U
2
Multiplicándola por el factor (1 - 0.0028 N u / Ag ) , donde N u es la tracción.
El refuerzo transversal y longitudinal se irá calculando para diferente secciones, considerando en cada caso el par de valores de V u y actuantes.
El área mínima de los estribos que se requieren por cortante y po torsión debe ser igual a: Av
2 At
3 .5 b s f y
Av = área de dos ramas verticales. At = área de una rama vertical. You're Reading a Preview full access with a free trial. Los límites de separaciónUnlock serán los siguientes :
a).- Estribos cerrados:
Download x With y Free Trial
S
1
4
1
s
≤
30 cm.
b).- Barras longitudinales: -
Las barras distribuidas alrededor Sign del up perímetro to vote on this de title los estribo cerrados tendrán una separación máxima de 30 cm. Useful Not useful Se colocará una barra longitudinal en cada esquina de los estribo cerrados.
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1.- Determinación de cargas últimas: Download With Free Trial Carga Muerta - Peso propio volado W losa 0 .15 1.6 x 2 .4 0 .576 Ton / m - Peso propio viga W viga 0 .4 0 .75 2 .4 0 .72 Ton / m W CM 0 .576 0 .72 1.296 Ton / m Carga Muerta Total: Sign up to vote on this title
Carga Viva - S/C Volado - S/C viga
W losa
W
Useful Not useful 1.6 X 0 .3 0 .48 Ton / m 0 40 * 0 30 0 12 Ton / m
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b) Momento torsionante en la sección crítica de la viga : 2
T
1.728 1.6 2
5
.7
T ud = 9.51 T x m .
c) Momentos flectores en la viga :
You're Reading a Preview
Apoyos:
2
w u L2 12
Centro luz:
3 .024 10 access with a free trial. Unlock full 25 .2 T m . 12 Download With Free Trial
2
wu L 24
=
12.6 T × m.
d) Fuerza Cortante: 2
Apoyos:
w u L 2
3 .024 10 2
Sign up to vote on this title Useful 15 .12 Ton .
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b d x 2 y
V U = 13.00 T.
C t
T U = 9.51 T x m.
C t = 0.020
x 2 y
40 70 130 ,125
130 ,125 cm 3 0 .2 210 130 .125
T C
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0 .4 13 ,000 0 .020 951,000
1
363 ,787 .3 Kg cm . 2
T C = 3.64 T x m.
b.- Contribución del acero : T S
At
t
x 1 y 1
f y
At s
s
T s t x 1 y 1 f y
You're Reading a Preview TU
T
9.51
Ø
.85
u = Ø (TC + Ts ) → = trial. − 3.64 Unlock with Tfull TCa free s =access −
T s = 7.55 T x m.
Download With Free Trial
T s < 4 T C
T s < 4 x 3.49
T s < 13.96
OK
X 1 = 40 – 2 (4 + 1.0) = 30 Sign up to vote on this title
Y 1 = 75 – 2 (4 + 1.0) = 65 y 1
Useful
65
Not useful
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0 .0668
5.- Cálculo del área de acero en estribos requerida por corte : 0 .53 f ' c
V C
1
2 .5 C t
b d T u
Ø V C
Vs
13.0 =
.85
V s Av s
−
Av f y d s
1
40 70
2 .5 0 .020
951,000 13 ,000
2
V C = 6.08Ton .
V s
6.08
2
V u
V C = 6076.4 Kg V u
0 .53 210
V u Ø
V s
→
Vs
=
9.21
V C
Ton.
Av V s s f y ad You're Reading Preview
Unlock full access with a free trial. Av → = 0.0313 4200 × 65 s
9210
=
Download With Free Trial
6.- Área requerida por corte y torsión combinados: Area del estribo s
=
Av 2s
+
At s
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0 .0313 2
0 .0668
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x 1
Separación máx. de estribos :
y 1 4
Verificación del área mínima de los estribos: Av
2 At
3 .5 b s f y
Estamos colocando
3 .5 40 8 .5 4200 Ø 3/8
Examenes de Concreto Armado
30 65 23 .75 cm 4 > 8.5cm manda!!
0 .28 cm 2
0.71 cm² x 2 = 1.42 cm². > 0.28 OK
7.- Cálculo del refuerzo longitudinal por torsión: AL
2 At
x 1
y 1 s
2 0 .0668 30 65
AL = 12.69 cm² .
Verificando con :
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M U
25 .2
Torsion en Vigas
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As
M U Ø f y d
Centro luz
→
M U = 12.6
Examenes de Concreto Armado
a 2
9 .94 cm 2
As = 4.86 cm²
9.- Cálculo del refuerzo longitudinal por flexión y torsión combinadas: 12 .69 4 .86 8 .03 cm 2 4 3 Ø 3/4" AL 12 .69 As 9 .94 13 .52 cm 2 b.- Momento (-) en Apoyo 4 4 5 Ø 3/4" AL As 12 .69 9 .94 En zona inferior del Apoyo 5 .83 cm 2 4 4 4 4 2 Ø 3/4"
a.- Momento (+) en
10.- Esquema de armado:
AL 4
As
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18.1 − 14.25
5 Ø 3/4 = 14.25 cm².
4.0 =
= 1.0
cm
4
A continuación debe verificarse estribos cada metro.
4 Ø 1/2
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