DISEÑO DEL MURO A 1.- CHEQUEO POR CARGA VERTICAL Esfuerzo de rotura nominal Módulo de elasticidad del muro
f'm = E =
8 kg/cm2 1700 kg/cm3
Coeficiente de reducción por variabilidad de resistencia real Coeficiente de reducción por variabilidad de carga Coeficiente de reducción por excentricidad
Ør = Øc = Øe =
0.63 0.7 0.5
h = t = = = = =
2.45 0.4 60 40 10 2
Altura de Muro Espesor del Muro Longitud mayor del adobe Ancho del adobe Altura del adobe Espesor de junta de mortero COEFICIENTE Ør Øc Øe
UN PISO 0.81 0.69 0.77
m m cm cm cm cm
1er Piso
DOS PISOS 0.63 0.7 0.5
A) CALCULO DE ESFUERZO ADMISIBLE (fm)
fm= 0.63 x fm= 1.764 x
0.7 ØL
x 0.5 kg/cm2
x ØL ===>
x 8 kg/cm2 Coeficiente de reducción por esbeltez
a)Cálculo del coeficiente de reducción por esbeltez (ØL) Con el fin de saber que fórmula usar, se procede a calcular la relación de esbeltez y compararlo con 1.283x(α)^(0.50) Relación esbeltez: kh/t
===>
EDIFICACION 01 Nivel
Del cuadro, kh/t =
9.19
DESCRIPCION Cuando el muro, puede asimilarse a una columna biarticulada Cuando el muro esta apoyado solo en su base
VALOR DE "k" 1.00 2.00
02 Niveles
muros del primer piso muros del segundo piso
1.50 1.75
Relación: 1.283x(α)^(0.50) Se sabe que: E=αf'm ======>
α=E/f'm α= 212.5
===>
Como kh/t= 9.19
<
===>
1.283x(α)^(0.50)= 18.70
ØL= 0.88
Por tanto el esfuerzo admisible es: fm= 1.764 x ØL kg/cm2 fm= 1.55 kg/cm2 Según norma: fm=0.4f'm=
Adoptamos el menor valor fm= 1.55 kg/cm2 3.2 kg/cm2
La otra forma de halar ØL, es entrando a gráfico con la relación de esbeltez y el α
18.703
B) DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS ACTUANTES
Detalle de areas tributarias ANALIZANDO EL MURO A Largo: 1.8 m Alto: 5.2 m Ancho: 0.4 m Area tributaria: 3.425 x 2.00 Area de la sección del muro: 1.8 x 0.4 Cargas muertas: Entrepiso Peso del entablado 3/4" Peso de la Vigueteria (6.5cmx19cm@45cm) Tijerales Peso del tijeral Peso de las correas Peso de la cobertura de teja Muro Peso del muro Cargas vivas: Entrepiso
= =
13.5 kg/m2 25 kg/m2
x 6.85 m2 x 6.85 m2
= = =
10 kg/m2 5 kg/m2 160 kg/m2
x x x
=
= =
6.85 0.72
m2 m2
= =
92.48 171.25
kg kg
6.85 m2 = 6.85 m2 = 6.85 m2 =
68.5 34.25 1096
kg kg kg
1600 kg/m3
x
0.72
x
5.2
200 kg/m2
x
6.85
m2
=
=
Madera Tipo C Tabla A-10 Tabla A-24
Tabla 5-8 5990.4 kg
1370 kg
Tijeral
50 kg/m2
x
6.85 m2 = Carga de Servicio "P"=
342.5 kg 9,165.38 kg
Cálculo del esfuerzo actuante Dividiendo la carga actuante entre el área de su sección se obtiene el esfuerzo actuante
fact
=
9,165.38 kg 0.72 m2
fact
=
1.27
=
12,729.69
kg/m2
kg/cm2
Comparando el esfuerzo actuante con el esfuerzo admisible
fact
=
1.27
kg/cm2
fm = 1.55
<
kg/cm2
Puesto que el esfuerzo normal actuante es menor que el esfuerzo normal resistente, la sección del muro es la adecuada y resiste ante cargas verticales. 2.- CHEQUEO POR HORIZONTALES PERPENDICULAR AL PLANO A) DETERMINACION DEL ESFUERZO RESISTENTE ADMISIBLE EN FLEXION EN EL PLANO VERTICAL
fv =
4 3
σ
Pero σ = P/Lt
fv = 4 σ
= =
9,165.38 kg 180 x 40 1.70
= 1.27 kg/cm2
(Esfuerzo actuante vertical)
kg/cm2
3
fv =
1.70 kg/cm2
B) DETERMINACION DEL ESFUERZO RESISTENTE ADMISIBLE EN FLEXION EN EL PLANO HORIZONTAL Según la ecuación
fh= 1.88*vr*(c/z)*((c/t)^2+1)^(0.50) Cálculo de "c" espesor de la junta
c= z= t=
60
-
2
=
2 10 + 2 espesor muro
= =
29.0 cm 12 40
cm cm
Cálculo del esfuerzo cortante resistente "Vr" µ= f=
vr =
0.15 kg/cm2 (Esfuerzo de adherencia) 1.09 (Coeficiente de fricción)
1.54 kg/cm2
Finalmente reemplalzando en:
fh = 1.88*vr*(c/z)*((c/t)^2+1)^(0.50) =
8.63 kg/cm2
C) DETERMINACION DEL MOMENTO FLECTOR ACTUANTE Determinación de la intensidad de fuerza lateral "W" Para determinar W es necesario calcular la fuerza horizontal H= CmP Cm: Coeficiente sísmico P: Carga de servicio del muro Coeficientes S= 1.4 (Suelos intermedios o blandos) U= 1 Uso-vivienda C= 0.2 Zona de cajamarca Cm = SUC = 0.28 H=CmP=
0.28 x 9,165.38 kg
= 2,566.31 H = 2,566.31
Cálculo de la fuerza horizontal por metro lineal de altura W=H/h = 2,566.31 = 1047.4714 kg/m 2.45 W = 1047.47 Determinación de coeficientes de momentos en losas Esquema del muro
a= 2
L=
L/a=
1.4
Longitud libre sin arriostre
0.57
De la tabla, se obtiene β= 0.07
kg kg
kg/m
Finalmente calculemos el momento flector actuante =
0.07 x
1047.5 x 2.45 ^2
= 440.121 kg-m/m
D) DETERMINACION DEL MOMENTO FLECTOR RESISTENTE =
1.70 x
1600 = 6
452.61
kg-m/m
Finalmente: Mmáx = 440.121 < Mr= E) CHEQUEO COMPLEMENTARIO POR COMPRESION La excentricidad de la carga actuante será: = e= Mmáx/P 0.048 m = 4.80 Se debe cumplir que: e
452.61
===>
OK
cm
t/6 = 6.67 cm 4.80
< 6.67
===>
OK
3.- CHEQUEO POR HORIZONTALES QUE ACTUAN EN EL PLANO DEL MURO A) VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS CORTANTES Verificación de los esfuerzos cortantes El esfuerzo cortante actuante en un muro es: =
0.36
kg/cm2 Comparando: Va < Vad:
De otro lado el esfuerzo cortante admisible es: = 0.69 kg/cm2
OK
B) ESTABILIDAD ANTE MOMENTOS DE VOLTEO EN MUROS DE ARRIOSTRE El muro A, está arriostrado por el muro perpendicular a él (muro B). Se beberá verificar la longitud de arriostre necesario: B=
2.2
m
Longitud del muro por arriostrar (A)
t=ta=
0.40 m La = (L a-b) = 2.00
Lb
=
2.8
m
m Longitud de arriostre
c= 0.13 Cm= 0.28 α= 1
Tabla
1/8
Tabla
Puesto que sobre la viga collar existe viguetas y sobre éstas el entablado el valor de "h" será:
2.45 m
Considerando conservadoramente que la sobrecarga sobre el muro de la primera planta sea la carga total actuante (Pcalculado) menos el peso del propio muro en ese nivel, se puede estimar la sobrecarga. P = 9,165.38 kg Sobrecarga= 9,165.38 kg 1,600 kg/m3 x 2.45 x 0.40 x 2.2 Sobrecarga= 5,715.78 kg Cálculo de la altura equivalente sobre la viga collar hs* 2.2 * 0.40 * 1,600 kg/m3 = hs= 4.06 m
5,715.78 kg
Reemplazando en: =
===>
=
0.19
3.98 m
Ahora calculando:
= 0.78
L/B=
0.78
===>
L= L=
0.78 x B 1.71 m
como:
OTRA FORMA DE CALCULO DE L/B: Se sabe que: t = 0.40 ta = 0.40 k = 0.19
De la gráfica L/B=
0.78
L/B= ===>
L=
m m
1.71
<
2.8
OK
<
2.8
OK
t/ta= 1
0.78 L= L= como:
0.78 x B 1.71 m L=
1.71
Para verificar la longitud del muro de arriostre por corte se utiliza la siguiente expresión
hb= hs=
donde:
2.45 m 4.06 m
h= 5.28 m
cm= 0.28 ϒm = 1600 kg/m3 µ = 0.15 kg/cm2
=
1500
kg/m2
f=
1.09
k'= 0.321 ta/t= 1 Del gráfico: La/B= 0.26 La= 0.26 La= 0.26 La= 0.57
x x
B 2.2
m
Por lo tanto el muro resistiría sin problemas las solicitaciones de las fuerzas cortantes.
Madera Tipo C Tabla A-10 Tabla A-24
Tabla 5-8
DISEÑO DEL MURO A 1.- CHEQUEO POR CARGA VERTICAL Esfuerzo de rotura nominal Módulo de elasticidad del muro
f'm = E =
6.12 kg/cm2 1700 kg/cm3
Coeficiente de reducción por variabilidad de resistencia real Coeficiente de reducción por variabilidad de carga Coeficiente de reducción por excentricidad
Ør = Øc = Øe =
0.81 0.69 0.77
Altura de Muro Espesor del Muro Longitud mayor del adobe Ancho del adobe Altura del adobe Espesor de junta de mortero COEFICIENTE Ør Øc Øe
UN PISO 0.81 0.69 0.77
h = t = = = = =
2.4 0.4 60 40 10 2
m m cm cm cm cm
DOS PISOS 0.63 0.7 0.5
A) CALCULO DE ESFUERZO ADMISIBLE (fm)
fm= 0.81 x fm= 2.6338 x
0.69 x 0.77 x ØL ØL kg/cm2 ===>
x 6.12 kg/cm2 Coeficiente de reducción por esbeltez
a)Cálculo del coeficiente de reducción por esbeltez (ØL) Con el fin de saber que fórmula usar, se procede a calcular la relación de esbeltez y compararlo con 1.283x(α)^(0.50) Relación esbeltez: kh/t
===>
EDIFICACION 01 Nivel
Del cuadro, kh/t =
12.00
DESCRIPCION Cuando el muro, puede asimilarse a una columna biarticulada Cuando el muro esta apoyado solo en su base
VALOR DE "k" 1.00 2.00
02 Niveles
muros del primer piso muros del segundo piso
1.50 1.75
Relación: 1.283x(α)^(0.50) Se sabe que: E=αf'm ======>
α=E/f'm α= 277.78
===>
Como kh/t= 12.00
<
1.283x(α)^(0.50)=
21.383
21.38
………..(1)
…………(2) ===>
ØL= 0.91
Por tanto el esfuerzo admisible es: fm= 2.6338 x ØL kg/cm2 fm= 2.401 kg/cm2 Según norma: fm=0.4f'm=
Adoptamos el menor valor fm= 2.40 kg/cm2 2.448 kg/cm2
La otra forma de hallar ØL, es entrando al gráfico con la relación de esbeltez y el α
B) DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS ACTUANTES
Detalle de areas tributarias ANALIZANDO EL MURO A Largo: Alto: Ancho: Area tributaria: Area de la sección del muro: Cargas muertas: Entrepiso Peso del entablado 3/4" Peso de la Vigueteria (6.5cmx19cm@45cm) Tijerales Peso del tijeral Peso de las correas Peso de la cobertura de calamina Muro Peso del muro Cargas vivas: Entrepiso
8 2.4 0.4 2.4 8
= =
0 kg/m2 25 kg/m2
= = =
10 kg/m2 5 kg/m2 1.16 kg/m2
=
m m m x 7.60 x 0.4
= =
18.24 3.2
x 18.24 m2 x 18.24 m2
x x x
18.24 18.24 18.24
= =
m2 m2
0.00 456
m2 = m2 = m2 =
kg kg
Madera Tipo C Tabla A-10 Tabla A-24
182.4 kg 91.2 kg 21.22 kg
1600 kg/m3
x
3.20
x
2.4
0 kg/m2
x
18.24
m2
=
=
Tabla 5-8 12288 kg
0 kg
Tijeral
50 kg/m2
x
18.24 m2 = Carga de Servicio "P"=
912 kg 13,950.82 kg
Cálculo del esfuerzo actuante Dividiendo la carga actuante entre el área de su sección se obtiene el esfuerzo actuante
fact
=
13,950.82 kg 3.2 m2
fact
=
0.44
=
4,359.63
kg/m2
kg/cm2
Comparando el esfuerzo actuante con el esfuerzo admisible
fact
=
0.44
kg/cm2
fm
<
=
2.40
kg/cm2
OK
Puesto que el esfuerzo normal actuante es menor que el esfuerzo normal resistente, la sección del muro es la adecuada y resiste ante cargas verticales. 2.- CHEQUEO POR HORIZONTALES PERPENDICULAR AL PLANO A) DETERMINACION DEL ESFUERZO RESISTENTE ADMISIBLE EN FLEXION EN EL PLANO VERTICAL
fv =
4 3
σ
Pero σ = P/Lt
fv = 4 σ
= =
13,950.82 kg 800 x 40 0.58
=
0.44 kg/cm2
(Esfuerzo actuante vertical)
kg/cm2
3
fv =
0.58 kg/cm2
B) DETERMINACION DEL ESFUERZO RESISTENTE ADMISIBLE EN FLEXION EN EL PLANO HORIZONTAL Según la ecuación
fh= 1.88*vr*(c/z)*((c/t)^2+1)^(0.50) Cálculo de "c" espesor de la junta
c= z= t=
60
-
2
=
2 10 + 2 espesor muro
= =
29.0 cm 12 40
cm cm
Cálculo del esfuerzo cortante resistente "Vr" µ= f=
vr =
0.15 kg/cm2 1.09
(Esfuerzo de adherencia) (Coeficiente de fricción)
0.63 kg/cm2
Finalmente reemplalzando en:
fh = 1.88*vr*(c/z)*((c/t)^2+1)^(0.50) =
3.51 kg/cm2
C) DETERMINACION DEL MOMENTO FLECTOR ACTUANTE Determinación de la intensidad de fuerza lateral "W" Para determinar W es necesario calcular la fuerza horizontal H= CmP Cm: Coeficiente sísmico P: Carga de servicio del muro Coeficientes S= 1.4 (Suelos intermedios o blandos) U= 1 Uso-vivienda C= 0.2 Zona de cajamarca Cm = SUC = 0.28 H=CmP=
0.28 x 13,950.82 kg
= 3,906.23 H = 3,906.23
Cálculo de la fuerza horizontal por metro lineal de altura W=H/h = 3,906.23 = 1627.5953 kg/m 2.4 W = 1627.60 Determinación de coeficientes de momentos en losas Esquema del muro
h= 2.4
a=
L=
L/a=
1.4
Longitud libre sin arriostre
1.00
De la tabla, se obtiene β= 0.112
1.4
kg kg
kg/m
Finalmente calculemos el momento flector actuante =
0.112 x
1627.6 x
1.4 ^2
=
357.29 kg-m/m
D) DETERMINACION DEL MOMENTO FLECTOR RESISTENTE =
0.58 x
1600 = 6
155.01
kg-m/m
Finalmente: Mmáx =
357.29 < Mr=
E) CHEQUEO COMPLEMENTARIO POR COMPRESION La excentricidad de la carga actuante será: = e= Mmáx/P 0.026 m = 2.56 Se debe cumplir que: e
155.01
===>
NO CUMPLE
cm
t/6 = 6.667 cm 2.56
< 6.67
===>
OK
3.- CHEQUEO POR HORIZONTALES QUE ACTUAN EN EL PLANO DEL MURO A) VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS CORTANTES Verificación de los esfuerzos cortantes El esfuerzo cortante actuante en un muro es: =
0.12
kg/cm2 Comparando: Va < Vad:
De otro lado el esfuerzo cortante admisible es: = 0.28 kg/cm2
OK
B) ESTABILIDAD ANTE MOMENTOS DE VOLTEO EN MUROS DE ARRIOSTRE El muro A, está arriostrado por el muro perpendicular a él (muro B). Se beberá verificar la longitud de arriostre necesario: B=
2.2
m
Longitud del muro por arriostrar (A)
t=ta=
0.40 m La = (L a-b) = 2.00
Lb
=
2.8
m
m Longitud de arriostre
c= 0.13 Cm= 0.28 α= 1
Tabla
1/8
Tabla
Puesto que sobre la viga collar existe viguetas y sobre éstas el entablado el valor de "h" será:
2.45 m
Considerando conservadoramente que la sobrecarga sobre el muro de la primera planta sea la carga total actuante (Pcalculado) menos el peso del propio muro en ese nivel, se puede estimar la sobrecarga. P = 13,950.82 kg Sobrecarga= 13,950.82 kg 1,600 kg/m3 x 2.45 x 0.40 x 2.2 Sobrecarga= 10,501.22 kg Cálculo de la altura equivalente sobre la viga collar hs* 2.2 * 0.40 * 1,600 kg/m3 = hs= 7.46 m
10,501.22 kg
Reemplazando en: =
===>
=
0.20
4.29 m
Ahora calculando:
= 0.82
L/B=
0.82
===>
L= L=
0.82 x B 1.80 m
como:
OTRA FORMA DE CALCULO DE L/B: Se sabe que: t = 0.40 ta = 0.40 k = 0.20
De la gráfica L/B=
0.82
L/B= ===>
L=
1.80
m m
t/ta=
<
2.8
OK
<
2.8
OK
1
0.82 L= L= como:
0.82 x B 1.80 m L=
1.80
Para verificar la longitud del muro de arriostre por corte se utiliza la siguiente expresión
hb= hs=
donde:
2.45 m 7.46 m
h= 8.683 m
cm= 0.28 ϒm = µ=
1600 kg/m3 0.15 kg/cm2
=
1500
kg/m2
f=
1.09
k'= 0.346 ta/t= 1 Del gráfico: La/B= 0.26 La= 0.26 La= 0.26 La= 0.57
x x
B 2.2
m
Por lo tanto el muro resistiría sin problemas las solicitaciones de las fuerzas cortantes.
Usar ecuación 2
Madera Tipo C Tabla A-10 Tabla A-24
Tabla 5-8
