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Losas Predimensionamiento
Losas
Pred.
<3.5 m
Luz 3.5-4.5 4.5-5.5
5.5-6.5
Losas Aligeradas
L/21
17 cm
20 cm
25 cm
30 cm
Losas Macizas
L/28
15 cm
17 cm
20 cm
25 cm
Para nuestro modelo: Luz (máxima)
Peralte
5.25 m
h= 25 cm Capitulo 9 – 9 – E060 E060
Losa aligerada
Losas Predimensionamiento
Losas
Pred.
<3.5 m
Luz 3.5-4.5 4.5-5.5
5.5-6.5
Losas Aligeradas
L/21
17 cm
20 cm
25 cm
30 cm
Losas Macizas
L/28
15 cm
17 cm
20 cm
25 cm
Para nuestro modelo: Luz (máxima)
Peralte
5.25 m
h= 25 cm Capitulo 9 – 9 – E060 E060
Losa aligerada
Metrado losa aligerada
Losita = 1.00m x 1.00m x 0.05m x 2400kg/m3 = 120 kg
Viguetas = 0.10m x 0.20m x 1.00m x2.5x 2400kg/m3 = 120 kg Analizamos 1m2
Ladrillo = 10 kg x 8.33 unid = 83 kg
Total= 323 kg de carga por metro cuadrado en losa aligerada
Metrado de cargas aplicadas a una vigueta
Para metrar las cargas , se toma en cuenta un ancho tributario de 40 cm.
Carga Muerta
Carga Viva (s/c)
Losa Alig.
323 x 0.4 =
129.2 kg/m
1er y 2do Piso
250 x 0.4 =
100 kg/m
Acabados
100 x 0.4 =
40 kg/m
3er Piso
100 x 0.4 =
40 kg/m
Vigas
Predimensionamiento
Dependerá del tipo de elemento y su respectiva luz
Elemento
Peralte
Viga con Carga Normal (viga principal) Viga con Carga Importante Viga en Voladizo Viga con carga mínima (viga secundaria)
L/12 L/10 L/6 L/14
* Debe cumplir la siguiente relación entre el peralte y la base de la viga:
b ≥ h/2.5
En nuestro proyecto tendremos 3 tipos de vigas:
V1, V2: 0.25x0.50m V3, V4: 0.25x0.40 V voladizo: 0.25x0.35
Tramo Eje
Luz Libre
Pred. Peralte Resultado Dimensiones Recomendadas
2-3
B
6m
L/12
0.50 m
0.25x0.50 m
BC
3
5m
L/14
0.36 m
0.25x0.40 m
4-5
B
2m
L/6
0.33 m
0.25x0.35 m
Metrado de viga 0.25x0.50
Carga Muerta Peso Viga Peso Losa Peso Acabados
0.25m x 0.50m x 2400kg/m3 = 300 kg/m 2.375m x 323kg/m2 + 2.625m x 323kg/m2 = 1615 kg/m (2.375m +2.625m+0.25m)x 100kg/m2 = 525 kg/m
Carga Viva s/c
(2.375m+2.625m+0.25m) x 250kg/m2 = 1312.5kg/m
Metrado de viga 0.25x0.40
Carga Muerta Peso Viga
0.25m x 0.40m x 2400kg/m3 = 240 kg/m
Peso Losa
1.0 x 323kg/m2 = 323 kg/m
Peso Acabados
(1.0m+0.25m) x 100kg/m2 = 125 kg/m
Carga Viva s/c
(1.0m+0.25m) x 250kg/m2 =
312.5 kg/m
Metrado de viga 0.25x0.35
Carga Muerta Peso Viga Peso Losa Peso Acabados
0.25m x 0.35m x 2400kg/m3 = 210 kg/m 2.625m x 323kg/m2 + 2.438m x 323kg/m2 = 1635.35 kg/m (2.625m + 2.438m+0.25m) x 100kg/m2 = 531.3 kg/m
Carga Viva s/c
(2.625m+2.438m+0.25m) x 250kg/m2 = 1328.25 kg/m
También habrá una carga puntual equivalente al peso de la viga chata y del parapeto P1=2400kg/m3 x 0.25m x 0.20m x (2.625m+2.438m+0.25m) = 637.56 kg P2=1350kg/m3 x 0.15m x 1m x (2.625m+2.438m+0.25m) = 1075.88 kg
Parapeto y viga chata
Columnas Predimensionamiento
El área de una sección de columna se calcula de la siguiente manera:
Metrado de Carga en Columna Central
Columna Central
Carga Muerta Peso Viga 1
3.0m x 0.25m x 0.50m x 2400kg/m3
900 kg
Peso Viga 2
2.75m x 0.25m x 0.50m x 2400 kg/m3
825 kg
Peso Viga 3
2.50m x 0.25m x 0.4m x 2400 kg/m3
600 kg
Peso Viga 4
2.25m x 0.25m x 0.4m x 2400 kg/m3
540 kg
[(2.375mx2.875m)+(2.375mx3.125m) + (2.625mx2.875m)
Peso Losa
+(2.625m x 3.125m)-(0.125mx0.125m)x4]x323kg/m2
Peso Acabados
{[(2.25m+0.5m+2.5m)x(3m+0.5m+2.75m)]-0.5mx0.5m}x100kg/m2
Metrado de Carga muerta total en columna central
Metrado de carga viva para el 1er y 2do piso Metrado de carga viva para el 3er piso
9669.813 kg 3256.25 kg 15791.07 kg
Carga Viva s/c
{(2.25m+0.5m+2.5m)x(3m+0.5m+2.75m)-0.5mx0.5m}x250kg/m3 =
8140.625 kg
Carga Viva s/c
{(2.25m+0.5m+2.5m)x(3m+0.5m+2.75m)-0.5mx0.5m}x100kg/m3 =
Metrado de Carga viva total en columna central
3256.25 kg
8140.625+ 3256.25 = 11396.875 Kg
Se va a suponer una sección de la columna (50x50) que luego se corroborara.
Metrado peso propio de la columna
Columna (mxm) 0.5x0.5
Longitud (m) 10
Pe (kg/m3) 2400
Carga Muerta (kg) 6000
Calculamos las cargas por piso: P3 (piso3) P2 (piso2) y P1 (piso1)
Luego hallamos el área de la sección de la columna necesaria para resistir el peso total calculado del metrado anterior:
Este valor es el necesario para que el sistema resista las cargas por gravedad y por sismo, pero no para que cumpla los desplazamientos máximos según la norma, por eso trabajaremos con una columna de 50x50.
Metrado de Carga en Columna Lateral
Columna Lateral
Carga Muerta Peso Viga 1
3.0m x 0.25m x 0.50m x 2400kg/m3
900 kg
Peso Viga 2
2.75m x 0.25m x 0.50m x 2400 kg/m3
825 kg
Peso Viga 4
2.25m x 0.25m x 0.4m x 2400 kg/m3
540 kg
Peso Losa
[(2.375mx2.875m)+(2.375mx3.125m)-(0.125mx0.125m)x2]x323kg/m3
4592.66 kg
Peso Acabados
{[(3m+0.5m+2.75m)x(0.5m+2.25m)]-0.5mx0.5m}x100kg/m3
1693.75 kg
Metrado de Carga muerta total en columna lateral
Metrado de carga viva para el 1er y 2do piso Metrado de carga viva para el 3er piso
8551.41 kg
Carga Viva s/c
{[(3m+0.5m+2.75m)x(0.5m+2.25m)]-0.5mx0.5m}x250kg/m2
4234.38 kg
Carga Viva s/c
{[(3m+0.5m+2.75m)x(0.5m+2.25m)]-0.5mx0.5m}x100kg/m2
Metrado de Carga viva total en columna lateral
1693.75 kg
4234.38 + 1693.75 = 5928.13 Kg
Metrado peso propio de la columna
Calculamos las cargas por piso: P3 (piso3) P2 (piso2) y P1 (piso1)
Luego hallamos el área de la sección de la columna necesaria para resistir el peso total calculado del metrado anterior:
Este valor es el necesario para que el sistema resista las cargas por gravedad y por sismo, pero no para que cumpla los desplazamientos máximos según la norma, por eso: Trabajaremos con una columna de 50x50 .
Zapatas Predimensionamiento
Ps=Carga por servicio que llega a la zapata
Metrado de Zapata central
De los metrados de la columna central tenemos las siguientes cargas: P = 72910.72 kg Pl Zapata = 19537.48 kg
Para nuestro modelo:
Reemplazamos los datos:
Pd Zapata= 53373.24 kg
Calculamos la sección de la Zapata por Predimensionamiento:
Solo considerando carga de gravedad
Teniendo los metrados de los diferentes elementos estructurales, procedemos a COMPARAR los resultados del SAP y de los métodos calculados a mano
Método de Coeficientes Viga – Principal (25cmx50cm)
Método de los Coeficientes
Para el momento negativo de los extremos, usamos el coeficiente “11” porque se trata de la cara interior de un apoyo interior ya que el volado se considera como un tramo mas.
Momentos (Ton-m) Obtenidos por el calculo
Viga – Principal (25cmx50cm)
Momentos (Ton-m) Obtenidos del SAP
Método de Coeficientes Viga – Secundaria (25cmx40cm)
Método de los Coeficientes
Momentos (Ton-m) Obtenidos por el calculo
Viga – Secundaria (25cmx40cm)
Momentos (Ton-m) Obtenidos del SAP
Momentos para Viga - Voladizo
Calculamos el Momento Negativo
Graficamos el momento en el voladizo
Momentos (Ton-m) Obtenidos por el calculo
Viga – Voladizo
Momentos (Ton-m) Obtenidos del SAP
Analizamos el espectro Teniendo en cuenta que diseñamos un edificio de categoría C (Oficina) y que se encuentra en la Zona 3
g = Aceleración de la gravedad
9.81
Z = Factor de uso de la zona
0.40
U = Factor de uso de importancia
1.00
S = Factor de suelo
1.20
R X = Factor de Reducción
8.00
Tp = Periodo de vibración fundamental de la estructura
0.60
R Y = Factor de Reducción
8.00
Parámetros para definir el espectro de sismo
Zona 3
Z=0.40
Perfil S2
Tp= 0.6 y S=1.20
Categoría C (Edificaciones comunes)
U=1.00
Sistema estructural de pórticos
R=0.80
1.60 1.40 s e n o i c ) g a ( r e l e c A
1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
Periodo (s)
Después de compara los valores observamos que el calculo a mano es el mas conservador, por lo tanto procedemos a DISEÑAR
Diseño de Viga – Principal (25x50)
Datos para el diseño por momento positivo
Diagrama de esfuerzos
Formulas a utilizar en el diseño:
Reemplazando en las ecuaciones anteriores:
El acero a utilizar:
Datos para el diseño por momento negativo
Diagrama de esfuerzos
Formulas a utilizar en el diseño:
Reemplazando en las ecuaciones anteriores:
El acero a utilizar:
Del reglamento nacional de edificaciones tenemos: * La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser db, pero no menor de 25mm
Por lo tanto, como para la zona de momento negativo en nuestro diseño no cumple la condición anterior, usaremos 2 capas para el acero negativo, realizaremos el mismo proceso tomando como d=50-9=41cm
Formulas a utilizar en el diseño:
El acero a utilizar:
Verificamos el diseño tal como lo hicimos anteriormente, teniendo en cuenta d1 y d2:
d1
d2
Acero obtenidos por el calculo
Acero obtenidos del SAP
Diseño de Viga - Voladizo
Datos para el diseño de la viga en voladizo
Formulas a utilizar en el diseño:
Reemplazando en las ecuaciones anteriores:
El acero a utilizar:
Del reglamento nacional de edificaciones tenemos: * La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser db, pero no menor de 25mm
Por lo tanto, por no cumplir con la condición anterior, usamos 2 capas para el acero negativo, realizaremos el mismo proceso tomando como d=35-9=26cm
Formulas a utilizar en el diseño:
El acero a utilizar:
Verificamos el diseño tal como lo hicimos anteriormente, teniendo en cuenta d1 y d2:
d1
d2
Acero obtenidos por el calculo
Acero obtenidos del SAP
Calculamos la cantidades de acero que hay a una distancia d1, d2, d3 y d4
Esquema general para diseño de columnas
d2
d1 d3 d4
Ubicamos el centroide plastico de la columna
Calculamos la deformacion y el esfuerzo del acero en los puntos de compresion pura, carga balanceada y las zonas de falla fragil y falla ductil
Calculamos la carga y el momento respectivo en esos puntos
Obtenemos el diagrama de iteracion de las columnas
Diseño de Columnas (50x50)cm
Graficamos el diagrama de iteración considerando los siguientes valores:
′ = 210/2
= 4200/
= 2∅3/4" 2∅5/8" = 9.66
= 4 0.95 0.95 = 5.9cm
= 2∅5/8" = 3.96
= 18.63
= 2∅5/8" = 3.96
= 31.36cm
= 2∅3/4" 2∅5/8" = 9.66
= 44.10
Calculamos el centroide platico
.∗
CP=
Para el Diagrama de iteración tendremos los siguientes puntos: Compresión pura Carga balanceada Zona de falla frágil Zona de falla dúctil
ℎ
+ + + + . +
CP= 25
•
•
•
•
Punto A ( Compresión pura)
= [0.85 ∗ − ] = 555.80 = 0.8 ∗ = 444.64
,
= 0
Punto B (Carga Balanceada) Primero hallamos el valor de c:
=
6000 6000 = 44 = 25.94 6000 6000 4200 = 0.85 ∗ = 22
Luego hallamos las deformaciones de cada acero
εs1=c-d1c0.003=25.94-5.9x25.94x0.003=0.0023 εs2=c-d2c0.003=25.94-18.63x25.94x0.003=0.000846 εs3=c-d3c0.003=25.94-31.36x25.94x0.003=0.000627 εs4=c-d4c0.003=25.94-44.1x25.94x0.003=0.0021
Teniendo las deformaciones, calculamos el esfuerzo para cada acero (Máximo = 4200kg/ ).
= ∗ = 0.0023 210 = 4600
Por lo tanto = 4200 /
= ∗ = 0.000846 210 = 1691
Por lo tanto = 1691 /
= ∗ = 0.000627 210 = 1253.3
Por lo tanto = 1253 /
= ∗ = 0.0021 210 = 4200
Por lo tanto = 4200 /
Calculamos la fuerza de cada capa de acero
Fs1=fs1*As1=4200x9.66=40568
Por lo tanto
Cs1=40.6 ton/cm2
Fs2=fs2*As2=1691x3.96=6694
Por lo tanto
Cs2=6.7 ton/cm2
Fs3=fs3*As3=1253x3.96=4962
Por lo tanto
Ts3=5.0 ton/cm2
Fs4=fs4*As4=4200x9.66=40568
Por lo tanto
Ts4=40.6 ton/cm2
Ccc=0.85f'c.ab.b=0.85x210x22x50=96.80 ton/cm2
Calculamos la fuerza resultante:
= 40.6 6.7 − 5 − 40.6 196.80 = 199
El momento nominal lo calculamos respecto al centro plástico:
= 40.6 25 − 5.9 6.7 25 − 18.63 5 31.36 − 25 40.6(44.1 − 25) 196.80(25 − 22/2) = 43.8 −
Punto C (Zona de falla frágil)
c = 35 cm a=0.85*c=29.75 cm
Con el mismo procedimiento para el punto anterior, obtenemos:
= 304.6 = 38.1 −
Punto D (Zona de falla dúctil)
C = 18.63 cm
= 0.85 ∗ = 15.84
Con el mismo procedimiento para el punto anterior, obtenemos:
= 124 = 40.5 −
Diagrama de Iteración
Diagrama de Iteración de los esfuerzos últimos
= ∅ y = ∅ , ( ∅ = . )
Cuantia de acero en viga principal
Cuantia en columna Cuantia de acero en viga voladiza
Del programa obtenemos los siguientes valores de carga y momento:
De la Comb1, tenemos: Pu=127 ton Mu=1.62 ton m
De la Comb2, tenemos: Pu=106.68 ton Mu=8.53 ton m
De la Com3, tenemos: Pu=106.68 ton Mu=8.53 ton m
Obtenemos el valor de todas las combinaciones de las columnas laterales y luego graficamos:
Combo
Pu (ton)
Mu (ton-m)
Comb 1
127,00
1,62
Comb 2
106,68
8,53
Comb 3
106,68
8,53
Comb 4
108,84
7,00
Comb 5
108,84
7,00
Comb 6
52,40
7,91
Comb 7
52,40
7,91
Comb 8
54,57
6,77
Comb 9
54,57
6,77
Comb 10
106,12
1,46
Del mismo modo obtenemos el valor de todas las combinaciones de las columnas centrales y luego graficamos:
Combo
Pu (ton)
Mu (ton-m)
Comb 1
139,7
1,62
Comb 2
117,28
8,53
Comb 3
117,28
8,53
Comb 4
117,33
7,10
Comb 5
117,33
7,10
Comb 6
57,65
7,91
Comb 7
57,65
7,91
Comb 8
57,70
7,00
Comb 9
57,70
7,00
Comb 10
116,73
1,46
Diagrama de Iteración obtenido del SAP
Diseño de Zapatas
Dimensionamiento del peralte hz por punzonamiento
Reemplazamos en las ecuaciones:
Para hallar el valor de “d” comprobamos lo siguiente:
Distribución de Zapatas en planta
P (ton) carga muerta carga viva carga sismo x carga sismo y
Mx (tonxm) My (tonxm)
63.4396
0.04347
0.84164
29.9366
0.01974
0.25972
0.5575
3.644E-07
7.15366
0.6052
6.99571
0.63276
Resistencia del terreno = 20 ton/m2 Resistencia del terreno por sismo = 1,3*20 = 26 ton/m2
Dimensionamiento por cargas de verticales P (ton) =
99.38Ton
A req =
4.97m2
Determinación de la presión neta del suelo
Para el diseño de la zapata tenemos:
b columna = h columna = Volado = B= L= Area zapata =
0.50m 0.50m 0.90m 2.30m 2.30m 5.29m2
Como el A zapata > A req Es conforme
Dimensionamiento con momentos en X e Y respectivamente
Verificación por Punzonamiento
Nuestros datos para el diseño son:
Comprobando
Seleccionamos el valor mínimo de Vc
Peralte minimo para Zapatas (RNE)
hmin =50 cm
Peralte con el que diseñaremos la zapata central (d=41 cm)
Verificación por Corte
altura de la zapata (h) =
0.50m. 0.50m.
peralte efectivo(d) =
0.41m. 0.41m.
volado =
0.90m. 0.90m.
Vu =
16622.73kg 16622.73kg
ØVc =
26766.30kg. 26766.30kg.
*verificamos que ØVc ≥ Vu
Diseño por Flexión
Mu (kgxm) =
13739.2kgxm
b(cm) =
100cm
d(cm) =
41cm
b x d2 =
168100
Ku =
8.17
w=
0.04
pho =
0.0022
As (cm2) / m =
As min=
9.10cm2
9.00cm2/m
As min req. x=
20.70cm2
As min req. y=
20.7cm2
Area de acero req. horizontal =
20.94cm2
Area de acero req. vertical =
20.94cm2
varillas de acero horizontal = varillas de acero vertical = espaciamiento horizontal = espaciamiento vertical =
17Ø 1/2" 17Ø 1/2" 14cm 14cm
