Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Industrial
Diseño e Implementación de un Algoritmo de Secuenciación de Trabajos en un Job Shop Híbrido, Considerando Setups Dependientes de la Secuencia y Disponibilidad de Recursos por
Kevin Aldair Castillo Iturrieta
Informe Final de Proyecto 1
Prof. Guía: Ricardo Gatica E. Prof. Co-Guía: Ernesto Vásquez C.
Junio, 2015
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Índice Lista de Abreviaturas y Siglas .............................................. .................................................................................................. .................................................... 4 Lista de Figuras ............................................................. ....... .......................................................................................................... ............................................................ ........ 6 Lista de Tablas ..................................................... .......................................................................................................... ...................................................................... ................. 7 1 Introducción ......................................................................................................... .................................................... ...................................................................... ................. 8 2 Objetivo General ....................................................... ........................................................................................................... ............................................................ ........ 9 2.1 Objetivos específicos ..................................................................................... .............................. ...................................................................... ............... 9 3 Planificación y Control Cont rol de la Producción ......................................................................... 10 3.1.1 Programación de Operaciones ............................................................................. 11 3.2 El problema de Secuenciación de Trabajos ................................................................ 11 3.2.1 Trabajos ......................................................................................................... ..................................................... .......................................................... ...... 12 3.2.2 Máquinas ...................................................................................... ................................ ............................................................................. ....................... 13 3.2.2.1 Una sola máquina .................................................. .................................................................................................... .................................................. 13 3.2.2.2 Máquinas paralelas ................................................ .................................................................................................. .................................................. 14 3.2.2.3 Taller de flujo ( Flow Flow shop)...................................................... ...................................................................................... ................................ 14 3.2.2.4 Taller de trabajo ( Job Job shop) ..................................................................... ................ .................................................................... ............... 15 3.2.2.5 Taller abierto (Open shop) ...................................................................................... .................................... .................................................. 15 3.2.3 Objetivos .................................................... ........................................................................................................ .......................................................... ...... 16 3.2.4 Características y Restricciones de Procesamiento Proces amiento ............................................... 18 3.3 Algoritmos de resolución ................................................... ............................................................................................ ......................................... 20 3.3.1 Algoritmos exactos ex actos .............................................................................................. 20 3.3.2 Algoritmos de aproximación ............................................................................... ................................................................ ............... 20 3.3.2.1 Heurísticas ............................................................................................................... ........................................................................................ ....................... 21 3.3.2.2 Metaheurísticas.................................................................................................. Metaheurísticas.............................................. .......................................................... ...... 22 3.4 Reglas de Despacho .................................................................................................... ....................................................................................... ............. 24 3.5 Reglas de Despacho Compuestas ............................................................................... 25 3.5.1 Apparent Tardiness T ardiness Cost (ATC) ................................................... .......................................................................... ....................... 26 3.5.2 Apparent Tardiness Cost with setups (ATCS) .................................................... ..................................... ............... 27 3.5.3 Otras heurísticas ......................................................... ... ............................................................................................... ......................................... 28 4 Definición del Problema ................................................................................................ ..... 30 4.1 Descripción del d el Problema Prob lema .................................................. ........................................................................................... ......................................... 30 4.2 Formulación del de l Problema Prob lema ................................................. .......................................................................................... ......................................... 32
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Índice Lista de Abreviaturas y Siglas .............................................. .................................................................................................. .................................................... 4 Lista de Figuras ............................................................. ....... .......................................................................................................... ............................................................ ........ 6 Lista de Tablas ..................................................... .......................................................................................................... ...................................................................... ................. 7 1 Introducción ......................................................................................................... .................................................... ...................................................................... ................. 8 2 Objetivo General ....................................................... ........................................................................................................... ............................................................ ........ 9 2.1 Objetivos específicos ..................................................................................... .............................. ...................................................................... ............... 9 3 Planificación y Control Cont rol de la Producción ......................................................................... 10 3.1.1 Programación de Operaciones ............................................................................. 11 3.2 El problema de Secuenciación de Trabajos ................................................................ 11 3.2.1 Trabajos ......................................................................................................... ..................................................... .......................................................... ...... 12 3.2.2 Máquinas ...................................................................................... ................................ ............................................................................. ....................... 13 3.2.2.1 Una sola máquina .................................................. .................................................................................................... .................................................. 13 3.2.2.2 Máquinas paralelas ................................................ .................................................................................................. .................................................. 14 3.2.2.3 Taller de flujo ( Flow Flow shop)...................................................... ...................................................................................... ................................ 14 3.2.2.4 Taller de trabajo ( Job Job shop) ..................................................................... ................ .................................................................... ............... 15 3.2.2.5 Taller abierto (Open shop) ...................................................................................... .................................... .................................................. 15 3.2.3 Objetivos .................................................... ........................................................................................................ .......................................................... ...... 16 3.2.4 Características y Restricciones de Procesamiento Proces amiento ............................................... 18 3.3 Algoritmos de resolución ................................................... ............................................................................................ ......................................... 20 3.3.1 Algoritmos exactos ex actos .............................................................................................. 20 3.3.2 Algoritmos de aproximación ............................................................................... ................................................................ ............... 20 3.3.2.1 Heurísticas ............................................................................................................... ........................................................................................ ....................... 21 3.3.2.2 Metaheurísticas.................................................................................................. Metaheurísticas.............................................. .......................................................... ...... 22 3.4 Reglas de Despacho .................................................................................................... ....................................................................................... ............. 24 3.5 Reglas de Despacho Compuestas ............................................................................... 25 3.5.1 Apparent Tardiness T ardiness Cost (ATC) ................................................... .......................................................................... ....................... 26 3.5.2 Apparent Tardiness Cost with setups (ATCS) .................................................... ..................................... ............... 27 3.5.3 Otras heurísticas ......................................................... ... ............................................................................................... ......................................... 28 4 Definición del Problema ................................................................................................ ..... 30 4.1 Descripción del d el Problema Prob lema .................................................. ........................................................................................... ......................................... 30 4.2 Formulación del de l Problema Prob lema ................................................. .......................................................................................... ......................................... 32
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5 Algoritmo de Secuenciación Propuesto ...................................................... ............................................................................. ....................... 34 5.1 Programa Principal ................................................... ..................................................................................................... .................................................. 36 5.2 Inicializar Programa .................................................. .................................................................................................... .................................................. 36 5.3 Mover a Máquinas ...................................................................................................... ............................................................. ......................................... 36 5.4 Calcular Índice ATCS ............................................... ................................................................................................. .................................................. 37 5.5 Procesar Trabajos ....................................................... ........................................................................................................ ................................................. 37 5.6 Avanzar Reloj de Simulación ..................................................................................... ................................... .................................................. 37 6 Plan de Trabajo ............................................... .................................................................................................... .................................................................... ............... 38 7 Conclusiones ........................................................................................................................ ............................................................................... ......................................... 39 Bibliografía .................................................. ........................................................................................................ ............................................................................. ....................... 40 Anexos ................................................. ....................................................................................................... ...................................................................................... ................................ 43 Anexo 1 – DAct DAct Inicializar Programa ....................................................................................... ................................................................ ....................... 44 Anexo 2 – DAct DAct Mover a Máquinas ................................................. .......................................................................................... ......................................... 45 Anexo 3 – DAct DAct Calcular C alcular Índice ATCS .................................................... .................................................................................... ................................ 46 Anexo 4 – DAct DAct Procesar P rocesar Trabajos ........................................................................................... .................................................. ......................................... 47 Anexo 5 – DAct DAct Avanzar Reloj de Simulación .................................................. ......................................................................... ....................... 48
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Lista de Abreviaturas y Siglas ATC = Apparent Tardiness Cost . ATCS = Apparent Tardiness Cost with Setups. ATCSR = Apparent Tardiness Cost with Setups and Ready times. BATCS = Batch Apparent Tardiness Cost with Setups. BATCSmod = Batch Apparent Tardiness Cost with with Setups Modified Modified . CP = Critical Path. CT = Centro de Trabajo. DAct = Diagrama de Actividades. DCla = Diagama de Clases. EDD = Earliest Due Date. FEFO = First Expiration First Out . FIFO = First In First Out. FSSP = Flow Shop Scheduling Problem. GRASP = Greedy Randomized Adaptative Search Procedure. ILS = Iterated Local Search. JIT = Just in time. JSSP Job Shop Scheduling Problem. =
LIFO = Last in First Out. LNS = Largest Number of Succesors. LPT = Longest Process Time. MS = Minimum Slack First. SIRO = Service in Random Order.
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SST = Shortest Setup Time. STP = Shortest Process Time. TT = Total Tardiness. TWT = Total Weighted Tardiness. VNS = Variable Neighboorhood Search. WSPT = Weighted Shortest Process Time. X-RM = X-dispatch Rachamadugu and Morton. X-RMmod = X-dispatch Rachamadugu and Morton Modified.
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Lista de Figuras Figura 2.1 – Proceso de Planificación y Control de la Producción (Fuente: Domínguez, 1995). ................................................................................................................................................... 10 Figura 2.2 – Elementos de un problema de secuenciación de trabajos. ................................... 11 Figura 2.3 – Parámetros, variables y medidas de desempeño asociados a un trabajo J j. ......... 12 Figura 2.4 – Ejemplo de configuración tipo flexibe flow shop. ................................................ 16 Figura 2.5 – Ejemplo de configuración Hybrid Jop Shop. ....................................................... 16 Figura 3.1 – Ejemplo Layout Problema en Estudio. ................................................................ 30 Figura 3.2 – Diagrama de clases Problema en Estudio. ........................................................... 32
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Lista de Tablas Tabla 1 – Comparación entre los términos en aproximaciones basadas en ATC (Fuente: Pfund, 2007) .............................................................................................................................. 28
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1 Introducción La mayoría de los modelos tradicionales de Planificación de la Producción abordan el problema de determinar la cantidad a producir de múltiples productos en cada período de tiempo, de modo de satisfacer las demandas, minimizando el costo total de inventario, setup y sobretiempo, considerando como restricción la disponibilidad de algún recurso escaso, típicamente un centro de trabajo. Con la finalidad de lograr que los modelos tengan un tamaño adecuado y que estos tengan tiempos de resolución razonables, se recurre a enfoques jerárquicos, que típicamente consideran un horizonte de mediano plazo (6 meses), particionado en periodos mensuales, y un horizonte de corto plazo (3 a 4 semanas), descompuesto en períodos semanales o en el mejor de los casos a nivel diario. No obstante, en la práctica es común que se presenten problemas con horizonte más pequeños (uno o dos días), que requieren una descomposición a nivel de horas y un nivel de detalle mucho mayor. En el caso de la Planificación y Control de la Producción a muy corto plazo, se resuelven dos problemas típicos. El primero consiste en asignar máquinas, operarios y pedidos de fabricación a centros de trabajo y el segundo consiste en secuenciar o coordinar esos pedidos en los centros de trabajo. Este último, desde ahora el problema de secuenciación de trabajos, es un problema de carácter combinatorio bastante complejo, el cual es clasificado NP-Hard para ciertas configuraciones por diferentes autores. Además, si se considera estructuras de setups dependientes de la secuencia, secuenciar y coordinar 15-20 trabajos supone un trabajo computacional enorme y prohibitivo a la hora de evaluar soluciones como probar todas las combinaciones posibles para encontrar la solución óptima, o incluso el uso de algoritmos exactos, tales como: la programación lineal entera mixta y los algoritmos branch & bound. A raíz de esto, se hace necesario el uso de algoritmos de aproximación, los cuales sacrifican la garantía de encontrar la solución óptima en función de obtener tiempos de resolución razonables y prácticos. El presente proyecto tiene el objetivo de conceptualizar un algoritmo de secuenciación de trabajos para un Job Shop Híbrido con setups dependientes de la secuencia, el cual hace uso de algoritmos de aproximación, específicamente ATCS ( Apparent Tardiness Cost with Setups), y un modelo de simulación de eventos discretos.
El presente informe consta de seis partes principales. Primero se hace referencia al objetivo general del proyecto. Posteriormente se describe el marco teórico, el cual resume el contexto de estudio del problema que se estudia. Luego de contextualizar, se procede a la definición del problema específico que se estudiara. Con el problema descrito, se procede al diseño del algoritmo. Finalmente, se presenta el plan de trabajo para la continuación del proyecto y se exponen las conclusiones obtenidas hasta el momento.
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2 Objetivo General El objetivo de este proyecto es el diseño e implementación de un algoritmo de secuenciación de trabajos en Job Shop Híbrido1, el cual permita la asignación eficiente de los recursos productivos a los trabajos, o a las operaciones contenidas en estos, y la determinación del instante de tiempo en que cada uno de estos trabajos u operaciones debe procesarse en los recursos, con la finalidad de optimizar simultáneamente dos medidas de desempeño globales2, considerando ciertas restricciones y características especiales3.
2.1 Objetivos específicos Para la consecución del objetivo general, se hace necesario seguir una metodología de investigación, que mediante su logro sistemático, dará forma al producto final que se establece en el apartado previo. En este caso particular, se usará una variación de la metodología de investigación de operaciones4, la cual considera el uso de métodos heurísticos. Luego, es posible definir los siguientes objetivos específicos: 1) Definir y formular el problema exacto que se abordará con todas sus restricciones y características particulares. 2) Buscar o diseñar un algoritmo de secuenciación de trabajos que permita resolver el problema formulado, generando modelos para futuras pruebas. 3) Realizar una implementación computacional 4) Validar el algoritmo diseñado y corregir errores. 5) Buscar posibilidades de mejora. 6) Implementar la solución y obtener conclusiones.
1 Generalización 2
de un Jop Shop, en el cual se consideran CT con máquinas paralelas (ver sección 3.2.2.4)
Total Weighted Tardiness y Total Setup Times (Ver sección 3.2.3). 3 Setups dependientes de la secuencia y restricciones a la disponibilidad de recursos (Ver sección 3.2.4). 4 Ver “Fases de un Estudio de Investigación de Operaciones” Capitulo 1 (Taha, 2004).
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3 Planificación y Control de la Producción La Planificación Empresarial es un proceso por el cual cada uno de los departamentos organiza sus recursos en el tiempo con el objeto de optimizar su uso y conseguir así el mayor beneficio posible para la empresa. En función del horizonte de planificación, se consideran tres etapas básicas: Planificación Estratégica, Planificación Táctica y Planificación Operativa, las cuales van desde el largo plazo hacia el corto plazo. En un entorno fabril, se sigue un enfoque jerárquico para el proceso de planificación y control de producción, el cual permite la coordinación entre los objetivos, planes y actividades de los niveles estratégico, táctico y operativo (Domínguez, 1995). En la figura 3.1 se presenta un resumen del proceso de planificación y control de la producción.
Figura 3.1 – Proceso de Planificación y Control de la Producción (Fuente: Domínguez, 1995). Se sabe que el Plan de Materiales y el Programa Maestro de Producción establecen los lotes a obtener de cada ítem componente y producto final, en cada momento del horizonte de planificación seleccionado pero no entregan la información respecto a los pedidos que deben ejecutarse en cada uno de los centros de trabajo (CT) ni tampoco nos dicen nada respecto al orden de procesamiento de los pedidos en cada CT. Esto conlleva a preguntarse ¿Qué pedidos deberá elaborar cada CT?, ¿En qué orden debe realizarse? ¿Cuáles serán las fechas de comienzo y de finalización de cada pedido? Las repuestas a estas preguntas las podemos hallar
11 en la programación de operaciones, el cual es el resultado de la gestión de talleres como se evidencia en la figura 3.1.
3.1.1 Programación de Operaciones “La Programación de Operaciones tiene por objeto determinar que operaciones se van
a realizar sobre los distintos pedidos, durante cada momento del horizonte de planificación, en cada CT, de forma que, con la capacidad disponible en cada uno de ellos, se cumplan las fechas de entregas planificadas, empleando el menor volumen de recursos e inventario posible.” (Domínguez, 1995). A continuación se mencionan las etapas de la Programación de
Operaciones: a) Carga de Talleres: Consiste en la asignación de los pedidos, equipos y operarios a los CT. b) Secuenciación: Consiste en establecer la prioridad de paso de los pedidos en los diferentes CT, con el objeto de optimizar alguna medida de desempeño global. c) Programación Detallada: Consiste la determinación de las fechas de inicio y de término de cada uno de los pedidos de los CT, o más bien de las operaciones que puedan estar contenidos en estos. Luego, lo que se analiza en este proyecto son las últimas dos etapas, las cuales son el output de los problemas de secuenciación de trabajos. A continuación se analiza el problema de secuenciación de trabajos y los algoritmos de resolución para este tipo de problemas.
3.2 El problema de Secuenciación de Trabajos El problema de secuenciación de trabajos aparece cuando un conjunto común de recursos debe ser compartido para procesar una serie de trabajos durante el mismo periodo de tiempo. “El objetivo de la secuenciación es la asignación eficiente de recursos a los trabajos, o
a las operaciones contenidas en estos, y la determinación del instante de tiempo en el que cada uno de estos trabajos debe procesarse con la finalidad de optimizar uno o más objetivos”
(Shaw, 1992).
Figura 3.2 – Elementos de un problema de secuenciación de trabajos.
12 En un problema de secuenciación de trabajos siempre existirán al menos cuatro elementos diferenciados (ver figura 3.2): las tareas o trabajos que se pretenden realizar, los recursos disponibles para su realización, las finalidades objetivos que se desean lograr, los cuales nos permiten identificar entre varias planificaciones posibles aquellas que sean óptimas, y las restricciones y características de procesamiento particulares de cada problema. A continuación se describe cada elemento del problema de secuenciación de trabajos.
3.2.1 Trabajos Los trabajos son tareas o actividades a realizar. En un entorno productivo un trabajo es en realidad una orden de fabricación, las cuales son instrucciones concretas para la fabricación de una cantidad específica o lote de un artículo determinado. A continuación se describen los parámetros, variables y medidas de desempeño asociados a un trabajo J j en un problema de secuenciación.
Figura 3.3 – Parámetros, variables y medidas de desempeño asociados a un trabajo J j. a) Parámetros -
d j = (due date) j : Fecha comprometida de entrega del trabajo J j.
- p ji = (process time) ji : Tiempo de procesamiento necesario para completar la operación del trabajo J j en la máquina i. - s ji = (setup time) ji : Tiempo de alistamiento necesario para procesar la operación del trabajo J j en la máquina i. -
tp ji = (total process time) ji : Tiempo de procesamiento total ( process time + setup time) necesario para completar la operación del trabajo J j en la máquina i.
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r j = (ready time) j : Instante de tiempo en el cual el trabajo J j está disponible para ser
procesado. -
wk j = (weight)k j : Peso o ponderación que indica la importancia relativa de J j con respecto a los otros trabajos en el criterio k con 1<= k <= K, siendo K el número
de criterios considerados.
b) Variables -
ST j = (start time) j: Instante de tiempo en el que comienza el procesamiento del trabajo J j.
-
C j = (Completion time) j : Instante de tiempo en el cual termina de ser procesado el trabajo J j.
c) Medidas de desempeño individuales - F j = (Flow time) j= (C j – r j ) : Tiempo de flujo o duración en el sistema del trabajo J j, es decir, es el tiempo transcurrido desde la llegada del trabajo hasta la finalización de la última operación. - L j = (Lateness) j =(C j – d j ): Cuantifica lo pronto (o tarde) que se ha terminado un trabajo. Si es mayor que cero implica una tardanza en J j. En caso contrario, implica una prontitud. - E j = (Earliness) j = Max{d j – C j , 0}: Adelanto del trabajo J j. -
T j = (Tardiness) j = Max{0, L j }: Tardanza del trabajo J j.
3.2.2 Máquinas Una máquina es un recurso que puede ejecutar en cada instante de tiempo un único trabajo. El ambiente de las máquinas se dividen en varias configuraciones: una sola máquina, máquinas paralelas, talleres de flujo ( flow shop), talleres de trabajo ( job shop) y talleres abiertos (open shop).
3.2.2.1 Una sola máquina Este tipo de problema considera una sola máquina, en la cual deben procesarse en ella todos los trabajos asignados. Este tipo de problemas se presenta en muchos sistemas productivos, habitualmente cuando se tiene un cuello de botella muy saturado, el cual determina el rendimiento global del sistema. Otra utilidad es cuando se recurre al uso de métodos de descomposición, donde los problemas de secuenciación de N trabajos y M máquinas, son llevados a M problemas de 1 máquina.
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3.2.2.2 Máquinas paralelas Una estación de máquinas paralelas es una generalización de los modelos de máquinas solitarias. En los ambientes de producción es típico que se encuentren estaciones o centros de trabajo, los cuales consisten en un conjunto M de máquinas en paralelo. Habitualmente, se considera que las máquinas son idénticas, es decir, que tienen la misma velocidad de procesamiento. Aunque podrían ser uniformes, las cuales tienen distintas velocidades de procesamiento (por ejemplo, algunas máquinas pueden ser más viejas y operar a una menor velocidad), o no relacionadas, cuyas velocidades dependen de los trabajos.
3.2.2.3 Taller de flujo (F low shop) En este tipo de configuración se tienen M máquinas diferentes. En un flow shop los trabajos fluyen siguiendo la misma ruta a través de las distintas máquinas. No obstante, alguno de estos puede saltar alguna máquina que no sea necesaria, por lo que dichas máquinas se disponen en línea, una tras otra. Tras fabricarse un lote de un ítem, se procede ajustar las máquinas y se fabrica un lote de otro distinto, y así sucesivamente. Este tipo de configuración se asocia a la fabricación de grandes lotes de productos diferentes pero técnicamente homogéneos, es decir, con baja variabilidad, empleándose maquinaria especializada pero con grados de versatilidad. Formalmente, el Flow Shop Scheduling Problem (FSSP) se describe de la siguiente manera: Se tiene un conjunto de N trabajos j = {J 1 ,…,J N } que tienen que ser procesados en un conjunto de M máquinas m = {M 1 ,…,M n }. Cada trabajo J j consiste en una cadena de m j = m operaciones {O1j ,… Omj } con tiempos de procesamiento pOij, donde las operaciones de los trabajos son procesadas en forma secuencial a través de las máquinas. Dicho orden es relevante y siempre es el mismo, es decir, todos los trabajos deben seguir el mismo patrón de flujo, es decir, la misma trayectoria de máquinas. Existen relaciones de precedencia entre las operaciones, es decir, una operación se inicia solamente si se ha terminado la anterior (Oij → Oij+1). Además, se debe considerar que cada operación solo puede ser procesada solo en una máquina a la vez, y cada máquina puede procesar solo una operación a la vez. No es necesario que un trabajo j pase por todas las máquinas, por lo cual se incluyen a los problemas flow shop con saltos o skip job. El problema consiste en encontrar una asignación eficiente de las máquinas a las operaciones de los trabajos que optimice alguna función objetivo (ver sección 3.2.3) y la determinación de los tiempos de inicio de cada uno de los trabajos. Una generalización de un flow shop es el Flexible Flow Shop o Flow Shop Flexible, el cual considera procesamiento paralelo. En este problema se tiene una serie de etapas, las cuales pueden ser etapas de máquinas solitarias o etapas de máquinas paralelas (ver figura 3.4). Los trabajos son procesados en alguna de las máquinas de las etapas, siguiendo el mismo patrón de flujo. Al igual que el flow shop, se considera la posibilidad de skip job. Ejemplos típicos de sistemas de manufactura que ocupan este tipo de configuración productiva son aquellos que ocupan un enfoque estratégico de proceso productivo centrado en la repetición, tales como: ensambladoras, envasadoras y empresas de consumo masivo.
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3.2.2.4 Taller de trabajo (Job shop) Este tipo de configuración es más general que el flow shop, en cual cada trabajo tiene una ruta única. Habitualmente este tipo de configuración se asocia a la producción de lotes más o menos pequeños de una amplia variedad de productos, empleándose maquinaria de escasa especialización. Formalmente, el Job Shop Scheduling Problem (JSSP) se describe de la siguiente manera: Se tiene un conjunto de N trabajos j = {J 1 ,…,J N } que tienen que ser procesados en un conjunto de M máquinas m = {M 1 ,…,M n }. Cada trabajo J j consiste en una cadena de m j operaciones {O1j ,… Omj } con tiempos de procesamiento pOij, donde cada operación Oij ( j=1,..,M) debe ser procesada en una máquina predeterminada Mij ϵ M. Existen relaciones de precedencia entre las operaciones, es decir, una operación se inicia solamente si se ha terminado la anterior (Oij → Oij+1). Además, se debe considerar que cada operación solo puede ser procesada solo en una máquina a la vez, y cada máquina puede procesar solo una operación a la vez. El problema consiste en encontrar una asignación eficiente de las máquinas a las operaciones de los trabajos que optimice alguna función objetivo (ver sección 3.2.3) y la determinación de los tiempos de inicio de cada uno de los trabajos. Cabe destacar que los problemas flow shop pueden considerarse como un caso particular de los problemas jop shop, en los cuales todos los trabajos siguen el mismo patrón de flujo o trayectoria de máquinas. Existen diferentes extensiones o generalizaciones de este problema. Una de ellas es el Flexible Jop Shop o Jop Shop Flexible, en el cual cada operación puede ser procesada en subconjunto de máquinas Mij M. Otra extensión es el Hybrid Jop Shop o Job Shop Híbrido, en el cual las máquinas son agrupadas en E diferentes estaciones y estas pueden ser de máquinas solitarias o máquinas paralelas (ver figura 3.5). Cabe mencionar que esta última extensión es la que se considera en este proyecto y se abordará con detalle en la sección 4.
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Ejemplos típicos de sistemas de manufactura que ocupan este tipo de configuración productiva son aquellos que ocupan un enfoque estratégico del proceso productivo centrado en el proceso, tales como: carpinterías, talleres artesanales, empresas de maquinado mecánico, talleres de pintura, y cualquier otra industria que fabrique productos personalizados o de alta variedad en lotes pequeños.
3.2.2.5 Taller abierto (Open shop) En un sistema open-shop se tiene que cada trabajo J j consiste en una cadena de m j = m operaciones {O1j , O2j ,…, Omj }, donde Oij se procesa en la máquina M i en un tiempo pij. A diferencia de los problemas anteriores, el orden en que se realicen las operaciones es irrelevante. Son poco usuales en el mundo de la manufactura.
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Figura 3.4 – Ejemplo de configuración tipo Flexibe Flow Shop.
Figura 3.5 – Ejemplo de configuración Hybrid Jop Shop.
3.2.3 Objetivos En los problemas de secuenciación, la función objetivo o medida de desempeño global es habitualmente la minimización de una métrica de planificación o medida de desempeño individual. Las funciones objetivo que se estudian en los problemas de secuenciación pueden ser del tipo cuello de botella max {f j } o del tipo suma ∑f j. Las más estudiadas son las siguientes:
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Makespan: Corresponde al máximo de los tiempos de finalización (C max = max {C 1 ,…C n }), o más bien el tiempo de finalización de todos los trabajos. Una de las características de esta función objetivo, es que su minimización tiende a maximizar el uso de las máquinas.
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Total Flow Time: Se define como la suma de los tiempos de finalización de todos los trabajos ∑C j. En caso de existir un peso w j para cada trabajo, la función objetivo cambia a ∑C j w j, denominándose Total Weighted Flow Time.
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Max Lateness: Corresponde al retraso máximo de todos los trabajos (Lmax = max {L1 ,…Ln })
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Total Lateness: Corresponde a la suma de los retrasos de los trabajos ∑ L j, Una demora positiva indica la tardanza en la finalización del trabajo, mientras que la conclusión del trabajo en forma anticipada a su fecha de entrega d j se indica por una demora negativa o adelanto, cuyo valor absoluto es la cantidad de tiempo anticipada.
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Total Tardiness: La tardanza de un trabajo j se define como T j = Max {C j - d j , 0}, por lo cual la tardanza total se define como ∑T j. En caso de existir un peso w j para cada trabajo, la función objetivo cambia a ∑T j w j, denominándose Total Weighted Tardiness.
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Total Setup Time: Corresponde a la suma de tiempo invertido en operaciones de setup en todos los trabajos, es decir, ∑S j.
Existen otras funciones objetivos, menos estudiadas en la literatura tales como: minimización de los tiempos de espera, minimización de los costos de transporte, minimización de los costos de inventario de productos en proceso, etc. Y Otras más contemporáneas como JIT ( Just in Time), la cual minimiza simultáneamente el adelanto ’ ’’ ponderado total y el atraso ponderado total , es decir, min ∑w j E j + ∑w j T j. Cabe mencionar que de estas funciones objetivo, sin duda, la más estudiada por los investigadores teóricos y, por lo tanto, la mayor documentada en publicaciones científicas es el makespan. No obstante, en el mundo competitivo de las organizaciones del siglo XXI, lo que interesa es mejorar los índices de servicio y satisfacción del cliente. Es por esto, que existe una nueva corriente de investigadores teóricos que está poniendo sus esfuerzos en los problemas de secuenciación de trabajos con el objetivo de minimizar el Total Tardiness (TT) y el Total Weighted Tardiness (TWT), las cuales son funciones que apuntan a mejorar lo mencionado anteriormente, siendo esta última parte del estudio de este proyecto.
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3.2.4 Características y Restricciones de Procesamiento Los problemas de secuenciación de trabajos tienen muchas características distintivas y, a menudo, está sujeto a restricciones particulares. A continuación, se describen las características y restricciones más comunes asociadas a los problemas de secuenciación.
a) Patrones de llegada de trabajos: Los trabajos pueden llegar por lote o en un intervalo de acuerdo a una distribución probabilística. Al primer patrón se le denomina estático, donde se conoce exactamente la fecha de disponibilidad (ready time) de los trabajos, y al segundo se le denomina dinámico, donde la fecha de disponibilidad de los trabajos depende de una función probabilística. La llegada estática no implica que todos los trabajos estén disponibles para ser ejecutados en el mismo momento, sino que están sujetos a programarse en el mismo tiempo. Esta situación ocurre cuando el encargado del control de la producción hace un programa, digamos, una vez por semana y no despacha ningún trabajo hasta contar con todos los pedidos de la semana anterior. En la llegada dinámica se despachan los trabajos en cuanto llegan y se actualiza el programa global para reflejar su efecto sobre las instalaciones productivas. b) Atributos de los trabajos y los recursos: Los atributos de los trabajos y los recursos se pueden dividir en determinísticos y estocásticos. En el primer caso los datos son conocidos a priori, mientras que en el segundo estos dependen de una distribución probabilística. c) Políticas de inventario: Las políticas de inventario que se manejan en los sistemas de manufactura pueden ser del tipo Make-To-Stock (Contra inventario) o Make-To-Order (Contra pedido). Desde el punto de vista de la secuenciación de trabajos, los sistemas que fabrican contra inventario no tienen fechas de entrega estrictas, mientras que los sistemas que fabrican contra pedido tienen fechas de entrega específicas. Cabe destacar que, en la práctica, la mayoría de los sistemas de manufactura operan de una forma mixta, es decir, podría trabajar contra inventario un grupo de productos y con otros fabricar contra pedido. d) Configuración de la producción: Los trabajos pueden presentarse en dos formas o pasos. Se dice que la configuración de la producción es de paso solitario, cuando cada trabajo se hace en una sola máquina, y de paso múltiple, cuando cada trabajo consta de una serie de operaciones que pueden ser procesadas en diferentes máquinas. e) Restricciones de precedencia: A menudo, el procesamiento de un trabajo puede estar sujeto a la completación previa de un conjunto de trabajos. Este tipo de restricciones son referidas como restricciones de precedencia y pueden representarse con un grafo, los cuales pueden tener diferentes estructuras según el caso. A continuación se describen las principales estructuras:
19 a. prec: Se tiene una relación de precedencia general entre los trabajos dada por un grafo G dirigido acíclico cuyos vértices representan los trabajos J j (j = {1,..N}) y los arcos J j → J k indican que el comienzo de la ejecución del trabajo J k está condicionado a la completación previa del trabajo J j. b. tree: el grafo G es un árbol, es decir, dos vértices cualquiera de G deben estar conectados por un único camino simple. c. intree: el grafo G es un árbol de ensamble, es decir, de cada vértice sale a lo más un arco. d. outtree: el grafo G es un árbol de ramificación, es decir, a cada vértice llega a lo más un arco.
f) Restricciones de ruta: Este tipo de restricciones especifican la ruta o trayectoria de máquinas que debe tomar un trabajo a través del sistema, por ejemplo, en un jop shop o en un flow shop. Como fue mencionado anteriormente, en este tipo de sistemas un trabajo consiste en una serie de operaciones que tienen que ser procesadas en máquinas específicas, siguiendo un orden predeterminado. g) Tiempos de setup dependientes de la secuencia: A menudo las máquinas necesitan ser reconfiguradas o limpiadas entre el procesamiento de trabajos. Este proceso es conocido como alistamiento o setup. Si el tiempo del setup depende del trabajo que acaba de terminar y del que va ser iniciado, entonces los setups son dependientes de la secuencia. Si el trabajo j es seguido por el trabajo k en la máquina i, el tiempo de setup se denota como S ijk . Por ejemplo, las empresas que fabrican pinturas frecuentemente requieren operaciones de setup entre el procesamiento de distintos lotes de pintura. Cada vez que un nuevo color es usado, las máquinas deben ser limpiadas. Este tiempo de limpieza depende del color que fue usado y del color que se usará, en consecuencia, existen tiempos de setup dependientes de la secuencia. En la práctica la mejor secuencia es ir de colores claros a colores oscuros, debido a que el proceso de limpieza es más fácil y rápido.
h) Interrupciones: Es posible que durante el procesamiento de un trabajo, ocurran ciertos eventos que requieran la interrupción del trabajo que está siendo procesado, debido a, por ejemplo, la llegada de un trabajo un trabajo urgente. En la mayoría de los problemas de secuenciación, se considera que los trabajos no son interrumpibles. En caso de considerarse interrupción de los trabajos, las interrupciones sólo tienen sentido si se puede retomar el trabajo en el estado que se dejó, es decir, no interesa interrumpir un trabajo si al retomarse se obliga a repetir todo lo que se había hecho. i) Restricciones de elegibilidad de maquinaria: En un ambiente de máquinas paralelas, un trabajo j podría no ser factible de procesar en cualquiera de las máquinas disponibles. De otra forma, un trabajo j puede ser procesado en un subconjunto M j de
20 todas las máquinas disponibles. Cabe destacar que este tipo de restricciones aparece cuando existe un ambiente de M máquinas paralelas no idénticas.
j) Restricciones a la disponibilidad de los recursos: Los recursos en un problema de secuenciación de trabajos se pueden clasificar en: máquinas, operarios, materias primas y componentes. Respecto a las máquinas y operarios, es posible que cumplan horarios o turnos. Esto implica que no siempre se encuentren disponibles para realizar operaciones, afectando las decisiones a la hora de programar los trabajos. Asimismo, se puede considerar que un trabajo requiere de insumos (materias primas y/o componentes) para poder ser procesado. Esto implica que, en ciertas ocasiones, un trabajo no pueda ser procesado, debido a la falta de inventario de materias primas y/o componentes necesarios.
3.3 Algoritmos de resolución “Un algoritmo es una “receta” para obtener una solución de un modelo. Una instancia
es un conjunto de datos específico para el modelo. Los algoritmos exactos proporcionan una solución óptima para todas las instancias del problema, mientras que los algoritmos de aproximación proporcionan soluciones que se espera que sean cercanas a la óptima para cualquier instancia” (Sip pper, 1998). A continuación se presentan los algoritmos exactos y aproximados utilizados para resolver los problemas de secuenciación.
3.3.1 Algoritmos exactos Los algoritmos exactos garantizan poder encontrar la solución óptima en un tiempo de procesamiento razonable, sin embargo, para la mayor parte de los problemas de secuenciación de trabajos no existe un algoritmo exacto para resolverlo en tiempo polinomial 1, debido al carácter combinatorio2 del problema (Sevilla, 2010). De hecho, para el problema de secuenciación en una máquina 1|∑w jT j es considerado NP-hard (Lawler, 1977), en consecuencia, cualquier problema de 2 o más máquinas que considere como función objetivo el TWT es también NP-hard. En la práctica los algoritmos exactos necesitan tiempos computacionales exponenciales, por lo tanto, no representan un método de solución real para los problemas de secuenciación de trabajos. Los algoritmos exactos más comunes encontrados en la literatura son los algoritmos branch & bound , programación dinámica y programación lineal entera-mixta.
3.3.2 Algoritmos de aproximación Los algoritmos de aproximación sacrifican la garantía de encontrar una solución óptima en función de obtener soluciones cercanas a la óptima en tiempos computaciones razonables y prácticos (Blum, 2003). Dentro de estos algoritmos encontramos heurísticas y metaheurísticas, los cuales se describen a continuación.
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3.3.2.1 Heurísticas “Las heurísticas son algoritmos que encuentran soluciones (ojala cercanas al óptimo) a
un costo computacional razonable para problemas complejos del tipo NP y NP-Complejo (NPHard)” (González, 2013). La clasificación más básica de los algoritmos heurísticos son: los algoritmos constructivos y los algoritmos de búsqueda local.
a) Algoritmos Constructivos: Los algoritmos constructivos o también algoritmos paso a paso, construyen una solución factible agregando uno a uno los componentes individuales. En el caso de los problemas de secuenciación, estos componentes son las operaciones de los trabajos. Los algoritmos constructivos más utilizados para los problemas de secuenciación son las variantes de las reglas de despacho. Dado que el algoritmo escogido para solucionar el problema de este proyecto es una extensión de las reglas de despacho, se describe en detalle este tipo de heurísticas en la sección 3.4. Otro tipo de algoritmo constructivo bastante utilizado en para resolver los problemas tipo jop shop son las heurísticas basadas en cuellos de botella móvil 1, cuya idea principal es descomponer el problema de secuenciación de N trabajos y M máquinas, en M problemas de 1 máquina y luego, resolver cada uno de estos problemas en forma iterativa (habitualmente, utilizando reglas de despacho), identificando en cada iteración a la máquina cuello de botella que tiene que ser secuenciada. Esta estrategia permite reducir, notablemente, la complejidad en problemas NP-Hard como el JSSP.
b) Algoritmos de Búsqueda Local: Los algoritmos de búsqueda local realizan una búsqueda en un espacio de soluciones potenciales del problema, tratando de encontrar aquella solución que maximice o minimice una determinada función objetivo. En los problemas de secuenciación de trabajos, los algoritmos de búsqueda local parten con una solución inicial, generada aleatoriamente o mediante un algoritmo construcción (por ejemplo, reglas de despacho), e iterativamente, por medio de un método de transición, pasan a una solución vecina de la solución actual, habitualmente la que tiene menor costo. Luego, la solución actual se reemplaza por la solución vecina escogida, siempre y cuando cumpla con el criterio de aceptación, que puede consistir simplemente en que la solución vecina sea mejor que la solución anterior (criterio de escalada). Si bien la búsqueda local permite encontrar soluciones suficientemente buenas para un conjunto amplio de problemas combinatoriales, presenta el inconveniente de quedar fácilmente atrapada en óptimos locales, debido a su naturaleza de búsqueda. A raíz de esto, es común verla asociada a estrategias más avanzadas (metaheurísticas) como el enfriamiento simulado o búsqueda tabú.
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3.3.2.2 Metaheurísticas “Las metaheurísticas son estrategias de
nivel avanzado las cuales permiten tener
mejores desempeño que las heurísticas tradicionales. El principal objetivo es evitar las desventajas en el desarrollo iterativo y, en particular, el profundo descenso, permitiendo a la búsqueda local escapar de óptimos locales” (Blum, 2003). Una metaheurística combina básicamente tres elementos: algoritmos de construcción, algoritmos de búsqueda local y estrategias que evitan óptimos locales. A continuación se describen brevemente las metaheurísticas más utilizadas en los problemas de secuenciación.
a) Algoritmos genéticos: Los algoritmos genéticos utilizan una estrategia de búsqueda estocástica en un espacio de soluciones potenciales de un problema que trata modelar las leyes de la evolución natural, en particular la herencia genética y la adaptación al entorno. Los algoritmos genéticos simulan el proceso de evolución de los seres vivos y están basados en el principio de supervivencia del más apto para formar la siguiente generación de posibles soluciones. Estas soluciones se construyen utilizando operadores probabilísticos, como el cruce genético, mutación y supervivencia del más apto (selección). A medida que avanza el proceso evolutivo los individuos más aptos sobreviven, lo que representa las mejoras soluciones, mientras que los individuos menos aptos mueren. La evolución de dichas soluciones hacia valores óptimos del problema depende en buena medida de una adecuada codificación de estas. Cabe destacar que un esquema de codificación bastante utilizado en los problemas de secuenciación, es el denominado “ permutaciones con repetición”. En este esquema un
cromosoma puede ser definido como una permutación del conjunto de operaciones, donde cada operación se representa por el número de trabajo al que pertenece. (Bierwirth, 1995). A raíz de esto en un cromosoma aparece el número de un trabajo tantas veces como operaciones contenga. Por ejemplo, el cromosoma (1 2 2 3 3 1 2 1 3) representa la permutación de operaciones (O11 , O21 , O22 , O31 , O32 , O12 , O23 , O13 , O33), siendo Oij la operación j del trabajo i. Esta permutación debe entenderse que expresa planificaciones parciales para cada conjunto de operaciones que requieren la misma máquina. La principal ventaja de este esquema, es que cualquier permutación representa una planificación factible. Además, permiten diseñar operadores genéticos (cruce y mutación) eficientes. (González, 2011)
b) Algoritmos meméticos: Son algoritmos híbridos que combinan estrategias evolutivas como los algoritmos genéticos con estrategias de búsqueda local, de manera de introducir un mecanismo de aprendizaje durante la vida de cada individuo y así mejorar la adaptación evolutiva en un algoritmo genético. c) Búsqueda dispersa: Similar a los algoritmos genéticos solo que en vez de utilizar una estrategia de búsqueda estocástica, utilizan estrategias de búsqueda sistemáticas. d) Búsqueda tabú: Es un método avanzado de búsqueda local, el cual para escapar de óptimos locales y explorar nuevas regiones del espacio de búsqueda utiliza una
23 estructura de memoria llamada lista tabú, que contiene un conjunto de movimientos o transformaciones que no están permitidos para generar una nueva vecindad de la solución actual. En otras palabras, la lista tabú evita que el proceso de búsqueda vuelva a soluciones ya visitadas en anteriores iteraciones. Está técnica toma como referencia dos estrategias: una basa en diversificación, que modifica la solución por medio de reglas que le permitan elegir entre regiones con soluciones activas; y otra de intensificación, que revisa en un nivel macro las zonas no visitadas, y genera soluciones diferentes a las ya establecidas.
e) Búsqueda local explorativa: Son métodos modernos de búsqueda local, los cuales tienen mecanismos para evitar óptimos locales. Entre ellos encontramos: GRASP (Greedy Randomized Adaptative Search Procedure), VNS (Variable Neighboorhood Search) y ILS ( Iterated Local Search). f) Colonia de hormigas: Esta metaheurística constituye un agente inteligente que se inspira en el comportamiento que rigen a las hormigas para encontrar los caminos más cortos entre las fuentes de comida y el hormiguero. Cuando las hormigas se mueven para buscar comida van dejando feromonas en su camino, y las que encuentran el camino más corto regresan dejando más concentración de feromonas en ese camino. Luego, las hormigas que salen a buscar comida más tarde siguen el mismo camino, incrementado aún más la concentración de feromonas, lo cual puede llevar al camino más corto seguido por todas las hormigas. Este fenómeno es aplicado a un grafo disyuntivo (ver Dugardin, 2007), el cual representa la ruta de las operaciones a través de las máquinas de todos los trabajos. Luego, lo que interesa determinar es el mejor camino entre el nodo fuente y el nodo sumidero del grafo, es decir, aquel con mayor concentración de feromonas. g) Enfriamiento simulado: Este algoritmo simula un proceso análogo al del recocido metalúrgico. Este consiste en el enfriamiento de un metal fundido a baja velocidad, de manera que las moléculas del metal se vayan adaptando poco a poco a una configuración mínima de energía. La idea de este método, en un contexto de búsqueda local, consiste en admitir con una cierta probabilidad, algunos vecinos que empeoren la solución actual, y de este modo escapar de óptimos locales. En específico, si la solución elegida es mejor que la actual, siempre se acepta. Pero si la solución vecina es peor que la actual, la nueva solución se acepta con una determinada probabilidad que depende de los parámetros: la temperatura T y el incremento de energía ∆E. Al principio de la búsqueda, la temperatura tiene un valor alto (T 0), de modo que la probabilidad de aceptar una solución peor que la actual es alta. A medida que la búsqueda progresa, el valor de T comienza a disminuir, desde este modo, la probabilidad de aceptar una solución que empeore la actual va disminuyendo a medida que avanza la búsqueda, hasta que al final únicamente se admiten soluciones que mejoren o igualen a la actual. h) Redes neuronales: Constituyen una tecnología de inteligencia artificial avanzada que intenta reproducir el funcionamiento del cerebro humano, simulando el proceso de aprendizaje y los procesos de toma de decisiones.
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3.4 Reglas de Despacho Las reglas de despacho o heurísticas de despacho, son reglas que permiten definir prioridades a todos los trabajos que están esperando para ser procesados en una máquina. Cada vez que una máquina queda libre, una regla de despacho inspecciona los trabajos en cola y selecciona el trabajo con la mayor prioridad para ser procesado. Las reglas de despacho pueden ser clasificadas de varias formas. Una forma es la clasificación respecto al tiempo, donde encontramos reglas estáticas y reglas dinámicas. Las reglas estáticas no son dependientes del tiempo, sino solo de los datos de los trabajos y las máquinas. Por otro lado, las reglas dinámicas son dependientes del tiempo, lo cual implica que en un instante de tiempo un trabajo j puede tener mayor prioridad que un trabajo k , y en otro instante puede ocurrir lo contrario. Otra forma de clasificación es de acuerdo a la información que manejan, y según esta clasificación tenemos reglas locales y reglas globales. Las reglas locales solo manejan información perteneciente a la cola de la maquina en la que el trabajo está esperando, mientras que las globales también manejan información de las otras máquinas. Si bien estas reglas no entregan soluciones de alta calidad para los problemas de secuenciación, debido a su fácil entendimiento, implementación y rapidez de ejecución, las reglas de despacho son probablemente las estrategias más aplicadas para resolver problemas de secuenciación de trabajos en los ambientes productivos, sobre todo en combinación con otros métodos. En la literatura (Pinedo, 1999 y otros) se puede encontrar una amplia variedad de reglas de despacho, destacándose, entre otras, las siguientes: -
SIRO (Service in Random Order ): De acuerdo a esta regla, cuando una maquina es liberada, el siguiente trabajo se selecciona de forma aleatoria.
-
FIFO ( First In First Out ): Se emplea a menudo y, especialmente, con productos perecibles, donde toma el nombre de FEFO ( First Expiration First Out ).
-
LIFO ( Last in First Out ): No es común, pero en ocasiones, cuando el material ocupa grandes superficies y la rotación es elevada, suele ser útil esta regla.
-
EDD ( Earliest Due Date ): Cada vez que una máquina es liberada, el trabajo con la fecha de entrega más temprana es seleccionado para ser procesado. Esta regla tiene a minimizar Lmax entre los trabajos que esperan a ser procesados. Actualmente, en una configuración de una sola máquina, con n trabajos disponibles en el instante t = 0, la regla EDD minimiza Lmax.
-
MS ( Minimum Slack First): Esta regla es una variación de la regla EFF. Si una maquina es liberada en el instante t, la holgura remanente de cada trabajo en este instante, definida como: max(d j – p j – t, 0), es calculada. Luego, el trabajo con la
25 menor holgura es el siguiente en ser programado. Esta regla tiende a minimizar los objetivos relacionados con las fechas de entrega. -
WSPT (Weighted Shortest Process Time): Ordena los trabajos de forma decreciente en función de la relación entre el peso w j y el tiempo de procesamiento p j, es decir, en orden decreciente de w j / p j. Esta regla tiende a minimizar ∑ w jC j, siendo una solución óptima para el problema 1|∑w jC j. Cuando todos los pesos son iguales, la regla WSPT se reduce a la regla STP (Shortest Process Time), la cual ordena los trabajos de menor a mayor tiempo de procesamiento.
-
LPT ( Longest Process Time): Ordena los trabajos de mayor a menor tiempo de procesamiento. Cuando se tienen máquinas en paralelo esta regla tiende a equilibrar las cargas de trabajo.
-
CP (Critical Path): Se utiliza cuando los trabajos están sujetos a restricciones de precedencia. Se selecciona el trabajo cuyo tiempo de procesamiento total es mayor, considerando únicamente las actividades precedentes a la actual.
-
LNS ( Largest Number of Succesors): Esta regla se puede utilizar cuando los trabajos están sujetos a restricciones de precedencia, donde se selecciona al trabajo con mayor número de trabajos sucesores.
-
SST (Shortest Setup Time): Selecciona al trabajo que tendría el tiempo de setup más corto si se planificara a continuación.
Estas reglas de despacho básicas son útiles para encontrar buenas soluciones a problemas con un solo objetivo, no obstante, no existen reglas de despacho básicas para analizar problemas con objetivos más complejos. Para este tipo de problemas se utilizan reglas de despacho compuestas, las cuales combinan reglas despacho básicas asignándole un peso a cada una de ellas.
3.5 Reglas de Despacho Compuestas Las reglas de despacho compuestas son una estrategia que combina reglas de despacho básicas (ver sección 3.4) para computar un ranking de prioridad. Para determinar el nivel de contribución de cada regla básica a la expresión general, se asocian parámetros de escala. Estos pueden ser fijados por el diseñador de la regla, o pueden ser variables, en función del conjunto de particular de trabajos que debe ser programado. En el último caso, se requiere la determinación de una serie de estadísticas asociadas a los trabajos, las cuales permiten caracterizar una instancia particular de un problema (por ejemplo, determinar la estrechez de las fechas de entrega de los trabajos). Estas estadísticas, también denominado factores, usualmente no dependen de la programación y pueden ser obtenidas en función de los atributos de los trabajos y las máquinas de una instancia dada. Cada vez que una regla de despacho compuesta es usada para generar una programación, las estadísticas necesarias son computadas. Por medio de una función, que debe ser determinada, estas estadísticas son
26 transformadas en los valores de los parámetros de escala, para luego finalmente aplicar la regla de despacho a la instancia dada. A continuación se describen las reglas de despacho ATC ( Apparent Tardiness Cost) y ATCS (Apparent Tardiness Cost With Setups), las cuales son heurísticas que permiten resolver el problema P m|∑w jT j y el P m|S jk |∑w jT j, respectivamente.
3.5.1 Apparent Tardiness Cost (ATC) La heuristica ATC es una regla de despacho compuesta que combina WSPT y MS. Esta fue desarrollada por Vepsalainen y Morton (Vepsalainen, 1987), ocupando los principios de COVERT (Carroll, 1965) y MOD (Baker, 1982), para resolver el problema de máquinas paralelas con atraso ponderado total como función objetivo (P m|∑w jT j). ATC programa los trabajos uno a uno de la siguiente manera; cada vez que una máquina queda libre, un índice de prioridad es calculado para todos los trabajos en la cola de la máquina. Luego, el trabajo con el índice de prioridad más alto es seleccionado para ser procesado. Este índice es una función del tiempo t , que es el instante cuando la máquina queda libre, y de p j, w j y d j de los trabajos remanentes, el cual se define como:
−,0) exp − max( − ̅
̅
Donde K es el parámetro de escala, el cual debe ser determinado empíricamente, y es la media de los tiempos de procesamiento de los trabajos remanentes. Si K es muy grande, la regla ATC se reduce a WSPT. Si K es muy pequeño y no hay trabajos atrasados, la regla se reduce a MS. Si K es muy pequeño y hay trabajos atrasados, la regla se reduce a WSPT aplicado a los trabajos atrasados. Para obtener buenas programaciones, el valor de K (también llamado parámetro de futuro) debe ser apropiado para la instancia particular del problema. Para determinar el valor de K, en primera instancia, se debe realizar un análisis estadístico que permita caracterizar la instancia del problema. Las estadísticas típicamente utilizadas para caracterizar las instancias de los problemas son el due date tightness (τ) y el due date range (R). El due date tightness es definido como:
̅
1− ̅
Donde es la media de los de las fechas de entrega. Valores de cercanos a 1 indica que las fechas de entrega están estrechas, mientras que valores cercanos a 0 indican que las fechas de entrega están holgadas. Por otro lado, el due date range es definido como:
27
− Donde un valor alto de R indica un rango ancho de fechas de entrega, mientras que un valor bajo indica un rango estrecho de fechas de entrega. Finalmente, cada vez que se quiera resolver un problema se debe caracterizar la instancia, utilizando las estadísticas mencionadas. Luego, se debe determinar el valor de K como función de estos factores o estadísticas así como del ambiente particular de las máquinas. Una vez fijado K, se puede aplicar la heurística.
3.5.2 Apparent Tardiness Cost with setups (ATCS) La heurística ATCS es una extensión del heurística ATC, la cual considera tiempos de setup dependientes de la secuencia. Esta fue desarrollada por Lee y Pinedo (Lee, 1997) para resolver el problema de máquinas paralelas con setups dependientes de la secuencia y atraso ponderado total como función objetivo ( P m|S jk |∑w jT j). En este caso, los trabajos están sujetos a setups dependiente de la secuencia S jk y la prioridad de cualquier trabajo j depende del trabajo que acaba de ser procesado cuando la máquina quedo libre. ATCS combina WSPT, MS, y SST en un solo índice de clasificación. La regla calcula el índice del trabajo j sobre la completación del trabajo l en el tiempo t como:
̅
, exp − max( −̅ −,0)exp̅
Donde es la media de los tiempos de setup de los trabajos remanentes, K 1 es el parámetro de escala relacionado con las fechas de entrega y K 2 es el parámetro de escala relacionado con los tiempos de setup. Los parámetros de escala K 1 y K 2, pueden ser determinados como una función de tres factores: 1) Due date tightness factor ( τ ). 2) Due date range factor (R). 3) Setup time severity factor η =
̅/̅
Estas estadísticas no son fácil de calcular como en el caso de ATC, debido a que el makespan (Cmax) es ahora dependiente de la programación producto de los tiempos de setup. A raíz de esto, antes del cálculo de los factores τ y R, el makespan tiene que ser estimado. Una forma de estimar el makespan en una máquina (Pinedo, 1999) es:
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̂ ∑ ̅ =
Luego, las definiciones de τ y R tienen que ser modificadas reemplazando el makespan con su estimación. Un estudio experimental de la regla ATCS (Pinedo, 1999) sugiere algunas directrices para la determinación de los valores K 1 y K 2. Estas directrices son:
≤0.5 {4.5 6−2 ≥0.5 (2√ ) 3.5.3 Otras heurísticas Existen varias extensiones o variaciones de la heurística ATC, las cuales se pueden resumir en la tabla 1. A continuación se describen brevemente cada una de ellas, exceptuando ATCS que fue descrita en la sección anterior.
Tabla 1 – Comparación entre los términos de aproximaciones basadas en ATC (Fuente: Pfund, 2007)
a) Batch Apparent Tardiness Cost with Setups (BATCS): Desarrollada por Mason (Mason, 2002), incorpora el procesamiento por lotes. Este índice también permite la programación de trabajos no disponibles, considerando fechas de disponibilidad en el slack term (ver tabla 1). Cada vez que una máquina queda libre, se calcula el índice BATCS, multiplicando los términos de la tabla 1, para cada uno de los trabajos remanentes, incluyendo a aquellos que no están disponibles en ese instante. El trabajo con el mayor índice BATCS es el siguiente en ser procesado.
29 b) Batch Apparent Tardiness Cost with Setups Modified (BATCSmod): Es una modificación del índice anterior, el cual cambia la forma en cómo se manejan las fechas de disponibilidad en el slack term (ver tabla 1) de la heurística. Similar a los casos anteriores, el trabajo con el mayor índice BATCSmod es el siguiente en ser procesado. c) X-dispatch Rachamadugu and Morton (X-RM): Desarrollada por Morton y Pentico (Morton, 1993), intenta determinar si hay beneficio en la espera de trabajos no disponibles. El índice se obtiene multiplicando los términos de la tabla 1, donde pmin es el tiempo de procesamiento más pequeño entre los trabajos disponibles y B es una constante que indica el nivel de importancia que se le da a los trabajos atrasados. Cada vez que una máquina queda libre, se calcula el índice X-RM para cada trabajo remanente, incluyendo aquellos que no están disponibles en ese instante pero que estarán disponibles antes de t + pmin, donde t es el instante de tiempo cuando la máquina queda libre. El trabajo con el mayor índice X-RM es el siguiente en ser procesado. d) X-dispatch Rachamadugu and Morton Modified (X-RMmod): Es una modificación del índice anterior, la cual incorpora tiempos de setup, de forma similar al índice ATCS. El resto del procedimiento es igual al índice X-RM e) Apparent Tardiness Cost with Setups and Ready times (ATCSR): Desarrollada por Pfund, Fowler, Gadkari y Chen (Pfund, 2007), es una aproximación basada en ATCS, la cual incorpora fechas de disponibilidad (ready times). Esta regla compuesta considera un término exponencial para las fechas de disponibilidad e incluye fechas de disponibilidad en el cálculo del slack term (ver tabla 1). Al igual que los índices anteriores, el trabajo con el mayor índice ATCSR es el siguiente en ser procesado.
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4 Definición del Problema A continuación se define el problema que se abordará en este proyecto. Primero se realiza una descripción del problema, la cual busca establecer los límites del estudio y el alcance del problema que se investiga, para luego ser formulado abstractamente.
4.1 Descripción del Problema Se tiene un sistema de manufactura cuya configuración productiva se basa en lotes, específicamente, en una configuración Jop Shop. Por lo tanto, se producen lotes, más o menos, pequeños de una amplia variedad de producto, empleándose equipos o maquinarias de poca o nula estandarización. No obstante, la mayoría de los trabajos hacen pasos solitarios, es decir, consisten en una sola operación, aunque existen algunos que se componen de dos o más operaciones. Este sistema agrupa los recursos, máquinas y operarios, en estaciones o centros de trabajo (CT), según la función y especialización de estos, las cuales pueden ser estaciones de máquinas solitarias o estaciones de máquinas paralelas idénticas (ver figura 4.1). Esta configuración, en la jerga del scheduling, se conoce como Hybrid Job Shop o Job Shop Híbrido (Dugardin, 2007). Cada CT o estación del taller productivo tiene asociado un calendario de turnos, el cual indica la disponibilidad de los recursos, máquinas y operarios, durante el horizonte de planificación, en consecuencia, se desprende que no siempre se encuentran disponibles para realizar operaciones.
Figura 4.1 – Ejemplo Layout Problema en Estudio (Fuente: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/, 2015). Al sistema llegan diferentes órdenes de fabricación (trabajos), emanadas del Plan de Materiales, las cuales están asociadas a la elaboración de un producto final o un producto
31 intermedio. No obstante, se considerará el caso estático de los problemas de secuenciación, es decir, se conoce exactamente la fecha de disponibilidad de los trabajos. En particular, se considera que todos están potencialmente disponibles en el instante inicial y no llegan nuevas órdenes durante el periodo de planificación. Cada una de estas órdenes de fabricación está compuesta por diferentes requerimientos, los cuales son: a) Requerimientos de Operación: especifica(n) la(s) operación(es) y el orden en que debe(n) realizarse (trayectoria de máquinas) para ser procesado correctamente. b) Requerimientos de Materias Primas: especifica(n) la(s) cantidad(es) y tipo(s) de materia prima requerido(s) para poder ejecutar las operación(es) correspondiente(s) a la orden. c) Requerimientos de Productos (componentes): especifica(n) la(s) cantidad(es) y tipo(s) de producto(s) requerido(s) para poder ejecutar las operación(es) correspondiente(s) a la orden. Estos requerimientos son determinados en base a dos documentos “típicos” de producción: lista de materiales (bill of materials) y lista de operaciones (bill of operations). La lista de materiales representa la estructura del producto, es decir, el tipo de componentes y/o materias primas y la cantidad de cada uno de ellos, la cual habitualmente tiene forma de árbol de ensamble. Por otro lado, la lista de operaciones recoge los datos necesarios para conocer la forma en que se fabrica un artículo, es decir, el tipo de operaciones y la ruta por las máquinas. Estas listas emanan de la receta del producto, la cual, en realidad, es la agrupación de estos documentos. Las órdenes de fabricación, además de requerimientos, tienen asociado los siguientes atributos: tipo de producto, cantidad de producto, prioridad y fecha de entrega. Sin embargo, las órdenes de fabricación que están asociadas a la elaboración de un producto intermedio o componente, no tienen fecha de entrega. Se consideran estructuras de setup dependientes de la secuencia, es decir, el tiempo de setup depende de la orden que acaba de terminar y de la que va a comenzar. Existen stocks iniciales para cada tipo de materia prima y componente del sistema, los cuales irán variando a medida que lleguen órdenes planeadas de abastecimiento de materias primas y/o se completen ordenes de fabricación asociadas a componentes. Las órdenes de fabricación no son del todo independientes, es decir, existen relaciones de precedencia entre las órdenes (por ejemplo, no se puede fabricar un lote de un cierto producto final sin tener el stock suficiente de componentes para las operaciones). Esto conlleva a que se tengan que priorizar los pedidos de componentes cada vez que no se tenga el stock suficiente para cumplir con el programa productivo. Además, se tiene una lista de máquinas, la cual entrega información respecto al tipo de operación que puede soportar cada centro de trabajo y/o máquina del taller. Conjunto a esto, en caso de existir más de una estación y/o máquina que pueda procesar un tipo de operación, se conoce la estación y/o máquina preferida.
32
Finalmente, para capturar adecuadamente los requerimientos y apoyar en la correcta comprensión del problema, se representa el problema en estudio con el siguiente diagrama de clases (DCla) (ver figura 4.2). 1..1
Centro de Trabajo
Producto 1..1 0..*
Orden de Fabricación
1..*
Recurso 1..*
0..*
0..*
{disjunto, completo} 0..1
Máquina
Operario
0..1 1..*
Requerimiento de Operación
Requerimiento de Materia Prima
0..*
0..*
1..1
1..1
0..*
Operación
Requerimiento de Producto
0..*
Materia Prima
Figura 4.2 – DCla Problema en Estudio.
4.2 Formulación del Problema Se tiene un conjunto potencial de N trabajos (órdenes de fabricación) j = {J 1 ,…,J N } a secuenciar en un taller productivo con máquinas paralelas. El taller se compone de un conjunto de M máquinas m = {M 1 ,… ,M M } de diferentes tipos agrupadas en CT centros de trabajo, los cuales pueden ser CT de máquinas únicas o CT de máquinas paralelas idénticas. Cada trabajo J j está compuesto por tres tipos de requerimientos: operación, materia prima y producto. El requerimiento de operación especifica la cadena de m j operaciones {O1j ,… Omj } que compone al trabajo, donde cada operación Oij debe ser procesada en una máquina predeterminada Mij ϵ M. Cada operación Oij tiene una duración fija POij y un tiempo de inicio STOij cuyo valor se debe determinar. Existen relaciones de precedencia entre las operaciones, es decir, una operación se inicia solamente si se ha terminado la anterior (Oij → Oij+1). Además, se debe considerar que cada operación solo puede ser procesada solo en una máquina a la vez, y cada máquina puede procesar solo una operación a la vez. Después que una operación Oij salga de una máquina, y antes que una operación Okl entre a la misma máquina, se debe realizar una operación de setup de duración S OijOkl , existiendo estructuras de setup dependientes de la secuencia.
33 El requerimiento de materia prima especifica los tipos materias primas MP = {MP 1 ,…, MP n } j requeridos, como también sus cantidades, para el procesamiento del trabajo J j . El requerimiento de producto especifica los tipos de producto Prod = {Prod 1 ,…, Prod n } j requeridos, como también sus cantidades, para el procesamiento del trabajo J j. Asimismo, cada trabajo J j tiene una fecha de entrega d j, un peso w j y se encuentra asociado a la elaboración de un producto k . A raíz de esto, se debe considerar que el resultado del procesamiento de un trabajo J j produce X k unidades del producto k asociado. El problema consiste en encontrar una asignación eficiente de las máquinas a los trabajos, o a las operaciones contenidas en estos, con el objeto de minimizar el atraso ponderado total ( ∑w jT j ) y el tiempo total de setup (∑S j ) (ver sección 3.2.3). Al ser estos objetivos contrapuestos o conflictivos, lo que interesa es la construcción de un conjunto de soluciones no-dominadas, es decir, una curva Pareto eficiente. Además, se deben tomar en consideración las siguientes restricciones y/o supuestos: 1) Cada trabajo J j en realidad consta de una única operación, aunque pueden existir trabajos que consten de dos o más operaciones. 2) La ejecución de un trabajo está condicionada a la disponibilidad de insumos (materias primas y componentes). 3) Existen arribos programados de MP k unidades de materia prima k.
4) Las máquinas no siempre se encuentran disponibles, existiendo un calendario asociado a cada una de ellas. 5) Los trabajos asociados al procesamiento de lotes de productos intermedios no tienen fecha de entrega. 6) No se permiten las interrupciones de los trabajos. 7) No se considera recirculación.
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5 Algoritmo de Secuenciación Propuesto Antes de describir el algoritmo de secuenciación propuesto, se deben hacer algunas simplificaciones al problema. Dado que la mayoría de los trabajos constan de una sola operación, se llevara este problema de paso “semi-solitario” (estructuras de paso solitario, con excepciones de paso múltiple) a un problema de paso solitario, convirtiendo aquellos trabajos que consten de dos o más operaciones en dos o más trabajos con restricciones de precedencia. Para lograr esta tarea es necesario definir fechas de entrega, prioridades, cantidad producto y tipo de producto a cada una de las operaciones que conformen un trabajo de paso múltiple. Respecto a las fechas de entrega, se deben determinar utilizando la siguiente expresión:
− ∑(+ ) =+
donde dOij es la fecha de entrega de la operación i del trabajo j, es la media del tiempo de setup ocupado por la operación Okj y n es el número de operaciones que compone al trabajo J j. De forma similar se procede, para el cálculo de las fechas de entrega de aquellas órdenes relacionadas con la fabricación de productos intermedios. En cuanto a las prioridades, están serán las mismas, es decir, wOij = w j ∀ i. Respecto a cantidades de producto y tipo de producto, la última operación de un trabajo de paso múltiple, tendrá referenciadas las cantidades de producto y tipo de producto del trabajo J j, mientras que las operaciones anteriores estarán asociadas a un insumo ficticio de cantidad 1, el cual será el insumo exclusivo de la operación sucesora, constituyéndose restricciones de precedencia. Efectuados estos cambios, el problema se puede abordar por medio de una simulación de eventos discretos, la cual reprogramará aquellos trabajos en los buffers (colas) de las máquinas, utilizando el índice ATCS, cada vez que ocurran ciertos eventos críticos. Este enfoque, en la jerga de scheduling , se conoce como event-driven (Fang, 1997) y se utiliza en ambientes dinámicos. En este caso, a pesar de ser un problema de secuenciación estático, las características de disponibilidad de recursos obligan a experimentar ventanas de tiempo en la programación, generándose características dinámicas que son fáciles de tratar con un esquema event -driven. En el algoritmo los trabajos y máquinas serán considerados clases o entidades que presentan jerarquías de tipos definidas sobre la base de estados. Estas clases migraran de estados, pasando por las distintas subclases, a medida que avance el reloj de simulación y se ejecuten los distintos eventos. En el caso de los trabajos, esta jerarquía se puede visualizar en la figura 5.1, mientras que la de las máquinas se puede visualizar en la figura 5.2.
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Figura 5.1 – Jerarquía Clase Trabajo. Un trabajo podrá encontrarse en cinco posibles estados durante la ejecución el algoritmo, estos estados son: a) Esperando para ser procesado: condición inicial de todo trabajo. b) Esperando en cola: cuando el trabajo espera en la cola o buffer de la máquina
correspondiente. c) En proceso: cuando el trabajo se encuentra en proceso en la máquina correspondiente. d) Terminado: cuando el trabajo se encuentra concluido.
Figura 5.2 - Jerarquía Clase Máquina. Por otro lado, una máquina podrá encontrarse en tres posibles estados durante la ejecución del algoritmo, estos estados son: a) Libre: Cuando la máquina está disponible y no se encuentra realizando operaciones. b) Ocupada: Cuando la máquina está disponible y se encuentra realizando operaciones. c) No disponible: Cuando la máquina esta fuera de servicio, debido al calendario de
turnos correspondiente. A continuación se describe el programa principal y las subrutinas del algoritmo propuesto.
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5.1 Programa Principal
Figura 5.3 – DAct Programa Principal Algoritmo Propuesto. El programa principal, como se puede evidenciar en la figura 5.3, se compone de cinco subrutinas: Inicializar Programa, Mover a Máquinas, Calcular Índice ATCS, Procesar Trabajos y Avanzar Reloj de Simulación. El programa concluye cuando todos los trabajos se encuentran concluidos, es decir, en el estado “terminado”, en caso contrario vuelve a repetir las subrutinas.
5.2 Inicializar Programa En este paso se inicializa el sistema (ver anexo 1). Se considerará que el sistema está vacío e inactivo al comienzo de la planificación, es decir, no existen trabajos en proceso en el instante t=0 y las colas de las máquinas se encuentran vacías. Además, se deben registrar en la lista de eventos; los eventos asociados al arribo de materias primas y los eventos asociados a la disponibilidad de la maquinaria (calendario de turnos).
5.3 Mover a Máquinas En este paso se comprueba la disponibilidad de insumos (materias primas y componentes) para todos los trabajos (ver anexo 2). En caso de existir disponibilidad, se mueve el trabajo a la cola de la máquina correspondiente, se cambia el estado del trabajo a “esperando en cola” y se consumen los insumos.
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5.4 Calcular Índice ATCS En este paso se calcula el índice ATCS (ver sección 3.5.2) para cada uno de los trabajos en las colas de las máquinas (ver anexo 3).
5.5 Procesar Trabajos En este paso se procesan los trabajos en las colas de las máquinas que tengan el mayor índice ATCS, siempre y cuando la máquina este libre (ver anexo 4). En caso de ser posible el procesamiento de un trabajo, se debe cambiar el estado de este a “En proceso” y el estado de la máquina que lo procesa a “Ocupada”. Además, se debe registrar el instante de completación
del trabajo en la lista de eventos.
5.6 Avanzar Reloj de Simulación En este paso se debe avanzar el reloj de planificación al instante de tiempo del evento más próximo de la lista eventos (ver anexo 5). Dependiendo del tipo de evento se debe hacer: a) Evento Trabajo: Se debe actualizar el inventario de productos, cambiar el estado del trabajo a “terminado y cambiar el estado de la máquina correspondiente a “libre”. b) Evento Materia prima: Se debe actualizar el inventario de la materia prima correspondiente. c) Evento Calendario: Se debe actualizar el estado de disponibilidad de la maquinaria correspondiente.
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6 Plan de Trabajo
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7 Conclusiones
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Anexos
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Anexo 1 – DAct Inicializar Programa
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Anexo 2 – DAct Mover a Máquinas
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Anexo 3 – DAct Calcular Índice ATCS
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Anexo 4 – DAct Procesar Trabajos
