FACULTAD DE INGENIERÍA HORMIGON I TEMA: DISEÑO DE VIGAS T INTEGRANTES: *LUCAS ZAMBRANO ALEX *QUIJIJE MERO ADRIAN
DOCENTE: Ing. Yuri Rodríguez
Curso: Quinto Semestre “B”
Para el diseño de secciones T, sean estas inducidas o aisladas deberán considerarse lo siguiente. T aisladas
´
≥
≤4b´
T inducidas
b el menor de uno de estos valores
b´+6t b´+(l/12) b´+(l/12)
Siempre es necesario tener en cuenta las especificaciones del código respectos a las cuantiás de acero, las cuales se defines a través de las siguientes ecuaciones:
Caso Normal
ρ max = 0.75 ρ ρ
Caso Sísmico
ρ max = 0.5 ρ ρ
= 0.85 ß1
¨
.
=
+
=
, ´ ∗ ´
´∗
Tabla 3.2 Valores de Ru y a/d para las cuantías mínimas:
El límite que permitirá diseñar a la sección T como T propiamente dicha o como sección rectangular cuya base es la base del patín o ala.
La altura del bloque de compresión rectangular, a = aℓ , es igual a t el espesor del ala.
En la sección límite aplicamos equilibrio, la cuantía límite de refuerzo está dada por: Asℓ =
, ´ ∗ ∗
Y el momento límite por:
Mℓ = 0,85 f ´c . b. t
Si el momento último de diseño
∅
> Mℓ se trata del diseño de
una sección T, caso contrario se diseñará una sección rectangular.
Existen dos métodos:
1. Basado en ecuaciones de equilibrio. Ṁu INT ≡ Mu EXT,
∅
= = , ´
` ∗
`
Si se conocen las dimensiones geométricas de la sección T y el momento último de diseño , se aplica: ∅
∅
=
Equivale a 0,90 para flexión
En la ecuación anterior podemos observar que la única incógnita es a, valor que una vez analizado permite determinar la cuantía de acero aplicando la ecuación de equilibrio de fuerza internas, es decir: ´
´ ´
2. Método general. Que será expuesto en el diseño de secciones de forma cualquiera
Ejemplo Diseñar la sección T de puente que se muestra en la figura adjunta. Si el momento último exterior producido por las cargas últimas de diseño es de 195.20 T.m. Los materiales tienen características de f ´c =210 ,
fy = 2800 para el acero de refuerzo. Si el diseño no cumple con las condiciones de ductilidad provistas por el ACI para zona normal, solucionar el problema manteniendo las dimensiones de la sección. 1. Se comprueban que se cumplan las dimensiones.
85 18 75
10 35
´
≥
≥
≤4b´
=17,5
85 ≤(4*35)=140
2. El momento ultimo de diseño
Ṁu =
∅
=
. .
= . .
3. El momento límite de diseño.
Mℓ = 0.85 (210) (85) 18 ( 75-(18/2) = 180.25 T.m
4. Comprobación si se diseña como viga t ∅
>
. . > 180.25 T.m
5. Bloque equivalente de esfuerzo (whitney). ∅
= = , ´
` ∗
`
216.89 ( )= 0.85 (210) ( )( 1705 a^2 – 2625 a + 62107=0
a= 29.44 cm
±
)
6. Armadura de acero. ´
´ ´
. ()
7∅ ¨ =45,15 cm²
. . ( ) = .
8∅ ¨ =80,48 cm²
Que puede ser colocado en tres capas de hierros, haciendo paquetes horizontales. El chequeo de la cuantía del refuerzo se lo hará con la armadura real que representa 125.63
7. Cuantía de refuerzo. =
´ ∗
=
. ∗
= .
8. Armadura de acero ficticio a compresión. =
, ∗ ´ ∗ ´
As =
.
−
= .
9. Cuantía de refuerzo ficticio de compresión. =
=
´∗
. ∗
= 0.0219
10. Para el caso balanceado normal. De la tabla 3.2
= 0.85 ß1
= 0.0375
¨
.
+
max = 0.75 max = 0.75 (0.0375 + 0.0219) = 0.0445
11. Comprobación si se diseña con armadura de compresión. > máx
. > .
12. Cuantía de acero a compresión. ρ = 0.75 ρB ρWF
ρ = 0.75 ρB ρWF
0.0479 = 0.75 0.0375 0.0219 ρ ρ = 0.0045
12. Armadura de acero a compresión. As´ = ρ ∗ b´ ∗ d = 0.0045 ∗ 35 ∗ 75 = 11,73
2 ∅ ¨ =4 cm² 2 ∅ ¨ =4,74 cm²
85
18
6
∅
”
75
18
∅
”
10
35
● ● 2 ∅
2 ∅ ”
”
3.4925
● ● ● ● ● ● ●
8
∅ 1
7
∅ 1
35 2.1 ∗ 2 4 ∗ 3.4925 (1 ∗ 2,8575) 4
3.4931>3,4925
”
”
= 3.4931
Varillas corrugadas Varilla Pulg
Diámetro varilla (cm)
As (cm^2)
w(kg/m)
1/4
0,635
0,32
0,25
3/8
0,952
0,71
0,56
1/2
1,27
1,29
0,994
5/8
1,588
2,00
1,552
3/4
1,905
2,84
2,235
7/8
2,222
3,87
3,042
1
2,54
5,10
3,973
1 1/8
2,865
6,45
5,06
1 1/4
3,226
8,19
6,403
1 3/8
3,58
10,06
7,906
1 11/16
4,3
14,52
11,384
2 1/4
5,733
25,81
20,238