Escriba aquí la ecuación.
DISEÑO DE UNA LINEA DE CONDUCCIÓN POR BOMBEO El procedimiento para diseñar una línea de conducción por bombeo es el siguiente: 1. Se elige un periodo de planeación del proyecto 2. Se determina el diámetro aproximado de la tubería por cualquiera
de los dos criterios Siguientes: a) Por medio de la expresión de depuit, que está solo en función del gasto máximo diario, es decir: ᶲ = 1.5
√ Qmd ……………………..………………………………
(5.27) Donde: ᶲ = diámetro estimado, en pulgadas. Qmd = gasto máximo diario, en Lts/seg. b) Sabiendo que la velocidad con que debe circular el agua en la
tubería está comprendida entre 1.0 m/seg y 1.5 m/seg, se aplica la ecuación de continuidad despejando el diámetro, de donde se obtiene una expresión para calcularlo tentativamente, la expresión es la siguiente: ᶲ=
√
4Q πv
………………………………………………………………
(5.28) Donde: ᶲ = diámetro estimado, en metros Q = gasto máximo diario, en m/seg. V = velocidad del agua en la tubería (entre 1.0 y 1.5 m/seg). 3.
A partir del diámetro (generalmente no comercial) determinando en el paso anterior, se eligen los tres o cuatro diámetros comerciales más cercanos inferiores y superiores, con los cuales se hará el análisis económico. Para seleccionar la clase de cada tubería, se puede calcular el espesor teórico de la pared con la siguiente formula, de donde se elegirá el espesor comercial superior más cercano, o puede hacerse el cálculo de Página 1
Escriba aquí la ecuación. manera iterativa, hasta determinar un espesor que soporte la presión total dada por la ecuación (5.31) mas el 20% de la sobrepresión por golpe de ariete.
( PH +2 σPGD )
e=
……………………………………………………………(5.29)
Donde: PH: presión hidrostática dentro de la tubería en kg/cm2. PG: presión máxima debida al golpe de ariete, en kg/cm2. D: diámetro anterior del tubo, en mm.
σ : Esfuerzo de trabajo del tubo, en kg/cm2.
Fs : factor de seguridad adimensional. (Generalmente Fs = 2)
e
: Espesor de la pared de la tubería, en mm.
4. Se calcula la potencia del equipo de bombeo para cada uno de los diámetros seleccionados en el paso anterior, por medio de la expresión siguiente: P=
γQHb 76 n
………………………………………………………………… (5.30)
P= potencia del equipo de bombeo, en H.P.
γ
= peso especifico del agua, en kg/m3.
Q
= gasto máximo diario, en m3/seg.
Hp
= altura de energía del equipo de bombeo, en m., obtenida
mediante: Hb = DT + HT…………………………………………………………… (5.31) En donde: DT = desnivel total de la obra de captación, hasta el tanque de regulación medido desde la superficie libre del agua, en m. HT = perdidas de energía totales (por fricción y locales) en la línea, en m. 5. Se calcula la sobrepresión por golpe de ariete en la línea de conducción para cada uno de los diámetros comerciales analizados, aplicando la ecuación siguiente:
145 v HGA =
√
( EaD Ete )
1+
…………………………………………………..………(5.32)
Página 2
Escriba aquí la ecuación. Donde: HGA = sobrepresión por golpe de ariete en la línea de conduccion, en m. V = velocidad media en la tubería, en m/seg Ea = modulo de elasticidad del material del tubo, en kg/cm2 D = diámetro de la tuberia analizada, en cm. E = espesor de pared del tubo, en cm.
MATERIAL
MODULO DE ELASTICIDAD “E” (EN kg/cm 2) ACERO 2100.000 FIERRO FUNDIDO 930.000 CONCRETO SIMPLE 125.000 ASBESTO-CEMENTO 328.000 POLICLORURO DE VINILO (PVC) 28.000 POLIETILENO 5.200 AGUA 20.670 6. Se calcula el costo total de la línea de conducción para cada uno de los diámetros analizados incluyendo el suministro, instalación, junto y prueba de tubería. 7.
Se calcula para cada diámetro, el cargo anual de bombeo, que es el costo de la energía consumida por el equipo de bombeo.
8. Se obtiene el cargo anual de amortización o anualidad para todos los diámetros por el servicio de agua potable, mediante la fórmula siguiente:
α =r+
r ( 1+r )n−1
……………………… (5.33)
Donde:
α
= anualidad o amortización
R = tasa de interés anual, en % n = numero de anualidades o vida útil de la obra de conducción 9. Finalmente se obtiene el costo anual de operación por bombeo para los tres o cuatro diámetros analizados, de los cuales se selecciona el que haya arrojado el menor costo como el diámetro más económico en la línea de conducción por bombeo.
Página 3
Escriba aquí la ecuación. 10. Todos los pasos de este procedimiento, se pueden resumir en una tabla de cálculos, en la cual se determina el diámetro económico en forma fácil, rápida y ordenada. La manera de utilizar esta tabla, se muestra en el ejemplo posterior sobre el diseño de líneas por bombeo.
CÁLCULOS Determinación de los diámetros comerciales a analizar. Cálculo del diámetro teórico empleando las ecuaciones 5.27 y 5.28 ᶲT1 = 1.5
ᶲT2 =
√
√ Qmd=1.5 √0.805 lts /s=1.3458 pulg .=3.4133 cm
4Q =¿ ᶲ = πv
√
4(0.000805 m3 /s ) =0.02864 m=1.1276 pulg.=2.8641 cm π (1.25)
Si seleccionamos tubería de acero, los diámetros comerciales por analizar de acuerdo con los dos anteriores obtenidos son los siguientes: D1= 1” = 25 mm
1 4 ” = 32 mm
D2= 1 D3=
1
1 2 ” = 40 mm
Revisión de la velocidad mínima para cada diámetro:
V=
Q Q 4Q = = 2 A πD π D2 4 4 (0.000805 m3 /s) V 1= =1.6399 m/s π (0.025)2
1”
1
1 4 ”
V 2=
4 (0.000805 m 3 /s) =1.0009 m/s π (0.032)2 Página 4
Escriba aquí la ecuación.
1
1 2 ”
V 3=
4 (0.000805 m 3 /s) =0.6406 m/ s π (0.040)2
De acuerdo la velocidad mínima con que se debe circular el agua por la tubería para evitar sedimentaciones, que es de 0.5m/s (ver cuadro 5.5), las anteriores velocidades son aceptables. En las siguientes tablas se muestra el itinerario para determinar el diámetro más económico en líneas de conducción por bombeo.
A continuación, se realizan los cálculos más importantes, en los que hacen las respectivas anotaciones y observaciones. a) Cálculo de la altura “hf” debida a las pérdidas totales más el desnivel topográfico.
10.3 n k = 16/ 3 D
2
------------------------------------------------------- (5.2)
Puesto que ya sabemos que para el acero el coeficiente de fricción n = 0.010, al sustituir en la expresión anterior, tenemos:
10.3(0.010)2 k= D16 /3
=
0.00103 D16/ 3
-----------------------------------------(a)
Sustituyendo para cada diámetro en la ecuación (a), obtenemos: K1 = 360 709.1661 K2 = 96 687.5763 K3 = 29 411.5065
Se puede también obtener directamente estos valores del cuadro (5.1) Calculemos ahora las pérdidas de fricción: Utilizando la ecuación de Manning, se tiene: hf = KLQ2 Página 5
Escriba aquí la ecuación. Sustituyendo los valores comunes L y Q, para los tres diámetros. hf =K (1033) (0.000805)2 hf = 0.000669k --------------------------------------------------- (b) Al sustituir en la ecuación (b) las constantes calculadas se obtienen los valores. hf1 = 241.4623 hf2 = 64.7236 hf3 = 19.6884
Calculando las perdidas secundarias o locales como un porcentaje (10%) de las perdidas por fricción, obtenemos: Para 1” de diámetro: hh̸1= (241.4623) (0.10) = 24.14623
1 4 ” de diámetro:
Para 1
hh̸2= (64.7236) (0.10) =6.47236 Para
1
1 2 ” de diámetro:
hh̸3= (19.6884) (0.10) =1.96884 Como la descarga es la presión atmosférica, debemos calcular las perdidas por carga de velocidad. Si la descarga fuera ahogada, entonces no se toma en cuenta las perdidas por carga de velocidad. Para 1” Ø
hv 1=
Para 1
V2 2g
=
( 1.6399 )2 19.62
= 0.1371 m
1 4 ӯ
Página 6
Escriba aquí la ecuación.
hv 2=
Para
hv 3=
V2 2g 1
=
( 1.0009 )2 19.62
= 0.0511 m
( 0.6406 )2 19.62
= 0.02092 m
1 2 ӯ
V2 2g
=
Para calcular la altura total de la bomba o la carga normal de operación de cada diámetro, se aplica la siguiente expresión que tiene el mismo significado que la ecuación (5.31)
H b=hf + h ̸ +hv + DT H b 1=¿
, obteniendo los siguientes valores:
241.4623+ 24.14623+ 0.1371 m + 112 = 168.0834
H b 2=¿
64.7236+ 6.47236+ 0.0511 m + 112 = 124.1095
H b 3=¿
19.6884+ 1.96884+ 0.02092 m + 112 = 114.5937
Estos son los valores presentados en la columna número 12 de la primera tabla de cálculo y en la penúltima de la segunda tabla.
b) Para calcular la potencia del equipo de bombeo presentada en la última columna de la primera tabla de cálculo, simplemente se sustituye en la ecuación (5.30)
p=
γQ H b 76 ɳ
=
1000 (0.000805) H b 76(0.75)
= 0.0001412Hb
Calculando para cada diámetro la potencia, tenemos: Página 7
Escriba aquí la ecuación.
Para
4 12 ” Ø
P1 = 0.3298Hb = 0.3298 (168.0834) = 55.4380HP Para 6” Ø P2 = 0.3298Hb = 0.3298 (124.1095) = 40.2717HP Para 8” Ø P3 = 0.3298Hb = 0.3298 (114.5937) = 37.1336HP c) Cálculo de la sobrepresión por golpe de ariete para cada uno de los diámetros. Para este efecto, se emplea la ecuación (5.32), pero antes de proceder, cabe hacerse las siguientes observaciones: La clase de tubería que soporte la presión de trabajo indicada en la primera columna del segundo cuadro de cálculo, se propone a criterio y juicio del proyectista. En la última columna de la segunda tabla, se comprobará si las clases seleccionadas soportarán la presión total en la línea que incluye el 20% del golpe de ariete. En caso de que la clase seleccionada, no soporte la presión anotada en la última columna, se deberá repetir el cálculo proponiendo otra clase de tubería. Por lo anterior, el cálculo en esta parte es de tipo iterativo. El espesor de la pared de la tubería también puede ser calculada por medio de la ecuación (5.29)
H GA=
145 v
√
( EaD Et e )
1+
Tomando los valores del módulo de elasticidad dados en el cuadro (5.11), los espesores de la pared de los tubos en el cuadro (3.11) y sustituyendo los en la fórmula para cada tubería, tenemos:
Para
4 12 ” de diámetro, H GA=
145 ( 1.845 m/s )
√
20670(11.4 ) ( 2100000(0.27) )
1+
H GA = 224.8516m Página 8
Escriba aquí la ecuación. Para 6” de diámetro,
H GA=
145 ( 1.038 m/s )
√
20670(15.2) ( 2100000(0.27) )
1+
H GA = 120.7323m
Para 8” de diámetro,
H GA=
145 ( 0.582m/s )
√
20670(20.3) ( 2100000(0.34 ))
1+
H GA =66.9746m
Página 9
Escriba aquí la ecuación.
Página 10
Escriba aquí la ecuación.
MÉTODO DE LA PARÁBOLA CÚBICA El método de la parábola cúbica considera que la curva de crecimiento de la población se aproxima a la parábola cúbica del tipo: P=a+bx+ c x 2 +d x 3 Donde: P= población en un instante de tiempo, en habitantes. X= valor asignado que depende del año, se proponen variaciones unitarias de “x” para intervalos de incremento de tiempo constantes. . a, b, c, d= parámetros de la parábola, que se obtienen al resolver un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas. Cálculo de la población para el año 2017 con el método de la parábola cúbica de la localidad de Tixtla, cuyos registros censales son los siguientes: Año
Població n
Xi
1995
19544
0
2000
20099
1
2005
21720
2
2010
22826
3
Cálculo de los parámetros Parámetro a con x = 0 P1995=19 544 2
3
P1995=a+b( 0)+ c (0) + d (0) Página 11
Escriba aquí la ecuación.
a=19544 Parámetro b con x = 1 2
P2000=19544 +b ( 1 ) +c ( 1 ) +d ( 1 )
3
20 099=19 544+b+c +d b+ c+ d=555 ec . 1.
Parámetro c con x = 2 P2000=19544 +b ( 2 ) +c (2 )2 +d ( 2 )3 21720=19 544+2 b+ 4 c +8 d
2 b+4 c+ 8 d=2 176 ec . 2. Parámetro d con x = 2 2
3
P2000=19544 +b ( 3 ) +c ( 3 ) + d ( 3 )
22 826=19 544+3 b+ 9 c+27 d 3 b+9 c +27 d =3 282ec .3.
Por lo tanto el sistema de ecuaciones queda así: b+c+ d=555 2 b+4 c+ 8 d=2 176
3 b+9 c +27 d =3 282 Página 12
Escriba aquí la ecuación.
Resolviendo el sistema de ecuaciones encontramos las siguientes soluciones: b=−505
c=
d=
2647 =1323.5 2
−527 =−263.5 2
Por lo tanto, la población para el año 2017 será igual a: 2
P=a+bx+ c x +d x
3
P=19 544+(−505)(4.4)+(1323.5) ( 4.4 )2+(−263.5)( 4.4)3 P=¿
Año
Població n
Xi
1995
19544
0
2000
20099
1
2005
21720
2
2010
22826
3
2017
4.4
2032
7.4
Por lo tanto, la población de proyecto para el año 2032 será igual a: P=a+bx+ c x 2 +d x 3 2
3
P=19 544+(−505)(7.4 )+(1323.5) ( 7.4 ) +(−263.5)(7.4 )
Página 13
