MECÁNICA DE FLUIDOS DISEÑO DE UN SISTEMA DE BOMBEO
Herman Darío Gómez Mesías. 1010003769
Profesor: Juan David Osorio Cano.
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Febrero de 2012.
INTRODUCCIÓN
En la experiencia que hemos adquirido en cuanto al manejo de los fluidos, tenemos presente que las tuberías son elementos indispensables para transportar los fluidos desde sus orígenes hasta un sitio de interés (como por ejemplo las ciudades). Sin embargo bajo ciertas condiciones, como la gravedad o grandes distancias, un fluido no tiene la suficiente energía para desplazarse por medio de la tubería a lugares lejanos o altos. Por eso a lo largo de este trabajo se analiza un accesorio que compensa esta insuficiencia, la bomba hidráulica, cuya función es suministrarle energía a los fluidos para así impulsarlos a grandes distancias e incluso a nivel vertical a grandes alturas. Por ser elementos que suministran energía, estos deben de tomar energía de alguna parte, siendo necesario entonces un estudio donde se compare la potencia eléctrica (la que consume) con la potencia hidráulica (la que suministra) para tener así una idea de la eficiencia de la bomba. El diseño de un sistema de bombeo implica el estudio de las características, tanto de los elementos a usar como del lugar donde este va a ser aplicado, para este trabajo se tiene en cuenta que la bomba de flujo radial, específicamente una bomba centrífuga que es de gran utilidad para bombear altas cabezas con pocos caudales y aplica trabajo al fluido por medio de una fuerza centrífuga.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Diseñar un sistema de bombeo para el suministro de agua, entre dos tanques abiertos a determinado desnivel.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Seleccionar los diámetros para las tuberías de succión e impulsión de la bomba centrifuga, para un caudal y una altura requerida Escoger una bomba centrífuga, cuyas características se adapten adecuadamente en el sistema de estudio, evitando cavitación al interior de esta. Analizar las curvas características de las bombas dadas por el fabricante, para verificar, NPSH, eficiencia, así como la carga dinámica a un caudal dado. Estudiar el comportamiento de las pérdidas; por fricción y locales, en las tuberías de succión e impulsión de la bomba. Recomendar opciones de diseño alternas, que se acoplen de mejor manera al sistema de bombeo establecido.
DISEÑO DE UN SISTEMA DE BOMBEO.
En la figura 1 muestra el esquema del sistema bombeo, con desnivel a superar (H=50-0.15*Ω) con Ω=100-α, siendo α los dos últimos dígitos del número de documento (para mi caso 69). Así pues el desnivel a superar es H=45.35m.
Figura 1. Sistema de bombeo
Las medidas de los tramos de 1 a 7 se muestran a continuación. Longitud tramo 1-2: 4,0 m Longitud tramo 2-3: 2,0 m Longitud tramo 4-5: 4,0 m Longitud tramo 5-6: H-3,0m = 42,35 m Longitud tramo 6-7: 6,0 m Se inicia seleccionando los diámetros para las tuberías de succión e impulsión como sigue. TRAMO DE SUCCIÓN Para la elección del tipo de tubería a utilizar en el tramo de succión, se tienen en cuenta un par de requerimientos de diseño referidos al caudal y la velocidad máxima del flujo en este tramo. Caudal: Velocidad:
A partir de este par de datos se calcula el diámetro mínimo que debe tener la tubería para transportar tal caudal sin sobrepasar el límite de velocidad.
Con Cualquier diámetro mayor a este soportará el caudal requerido sin superar la velocidad límite, por tanto, debemos elegir el diámetro comercial mayor más cercano a , en consecuencia, se elige para el tramo de succión, tubería de 6 pulgadas de diámetro nominal, pues en las tablas del características del fabricante PAVCO para tuberías a presión y sanitarias, el diámetro interior promedio de una tubería de 6 pulgadas es de 160.04mm que supera el establecido, 125.31mm, por lo contrario una tubería de 4 pulgadas de diámetro nominal, no supera el diámetro mínimo, ya que estas tienen un diámetro interno de 107.70mm. De diámetro interior promedio. Para evitar la cavitación al interior de la bomba, se debe verificar que el NPSH disponible en el sistema, con las características que se definieron anteriormente, no supere al NPSH requerido por la bomba. Se recomienda sea 1.2 mayor que el NPSH requerido.
NPSH disponible
Con : Presión de succión absoluta. Presión de vapor Al proponer la ecuación de energía entre un punto del tanque inferior y otro en inmediatamente en la entrada a la bomba, con nivel de referencia ahí, tenemos que.
Donde: : Presión atmosférica = 60cm de Hg = 0.816 atm = 79993.195 Pa = 79.99 KPa : Presión de Vapor = 1770 Pa
: Altura geométrica de succión = 4 m Pérdidas totales en el tramo de succión (locales más longitudinales o por fricción).
Para
la sumatoria de los coeficientes de pérdidas en la succión, correspondientes a.
Válvula de compuerta de 6 pulgadas Class 150 Gate Valve: Kv = 1.02 Para rejillas totalmente sumergidas se puede obtener una aproximación media del coeficiente de perdida k, usando la fórmula de Creager (SoteloA., G., 1982).
An: área neta de paso entre rejillas. Ab: área bruta de la estructura de rejillas. Rejilla 6in: Kr = 1. 275 Codo 90° PVC 6in (campana x campana): Kc = 1.1 Luego
Donde: = (Diámetro interior tubería de 6 in) = 0.2262 (ver Anexo 1, memorias de cálculo en Excel) 6m (longitud de los tramos de 1 a 3) Con número de Reynolds.
Para calcular el Reynolds; el diámetro de la sección es que V=Q/A.
, luego al conocer
Donde Así que
.
De la memoria de cálculos en Excel se tiene que.
Reemplazando los datos y efectuando las operaciones respectivas en la ecuación 2, el NPSH disponible es.
Aun no podemos comparar el NPSH disponible, con el NPSH requerido ya que no hemos calculado el diámetro en la sección de impulsión, para poder seleccionar la bomba y trabajar con sus curvas características.
TRAMO DE IMPULSIÓN Para el tramo de impulsión se tienen similares restricciones en cuanto la velocidad máxima de flujo.
Partiendo de este valor máximo y debido a que el caudal se mantiene, se calcula el mínimo valor del diámetro para la tubería de este tramo:
Cualquier diámetro mayor a este soportará el caudal sin superar la velocidad límite, por tanto, debemos elegir el diámetro comercial mayor más cercano a , se elige para el tramo de succión, tubería de 2.5 pulgadas de diámetro.
Así quedaría pues una bomba de 6in x 2 ½ in, para que los diámetros de las tuberías se succión e impulsión acoplen con la bomba, pero investigando a varios fabricantes este tipo de bomba no es comercial, para evitar el uso de reductores y/o ampliaciones, se usa la bomba comercial más cercana que es de 6in x 3in, por lo que se selecciona un nuevo diámetro en la tubería de impulsión de 3 pulgadas: El fabricante PAVCO dice que el diámetro interior, para una tubería de 3 pulgadas de diámetro nominal, es de 76.20 mm. De diámetro interior promedio Ahora si podemos seleccionar la bomba, con diámetro de succión de 6 pulgadas y diámetro de impulsión de 3 pulgadas.
SELECCIÓN DE LA BOMBA Con los diámetros de succión e impulsión anteriormente calculados, seleccionamos la bomba centrifuga tipo caracol, de tal manera que cumpla los requisitos de caudal de diseño, desnivel a superar y que el NPSH disponible, sea por lo menos 1.2 veces más grande que el NPSH requerido. En el mercado hay varios tipos de bomba caracol que se clasifican según el material, como las de acero inoxidable, las de hierro-bronce y las no metálicas, además de infinidades de fabricantes y distribuidores, pero a nivel local se encuentran; entre muchos, la empresa fabricante IGNACIO GÓMEZ IHM S.A. y los distribuidores ALMACEN BOMBAS S.A. En la siguiente tabla se muestran los requisitos de diseño para seleccionar la bomba. Tabla 1. Requisitos de diseño para seleccionar la bomba
ítem valor unidades diámetro de succión 6 pulgadas (in) diámetro de impulsión 3 pulgadas (in) caudal de diseño 66.6 m3/hora desnivel a superar 45.35 m NPSH disponible 11.355 pies (ft) Con estos requisitos se procede a seleccionar la bomba procurando de satisfacer a toda cabalidad las necesidades. Después de una exhausta búsqueda, entre fabricantes, la bomba que cumple estas condiciones es el modelo SC63C17 de PIONEER PUMP mostrada en la figura 2.
Figura 2, bomba SC63C17 de PIONEER PUMP
A continuación, en la figura 3, se muestran sus dimensiones
Figura 3. Dimensiones, bomba SC63C17 - PIONEER PUMP
Para comparar el NPSH disponible con el requerido se necesitan las tablas características de la bomba. La Figura 4 muestra las curvas de funcionamiento de la bomba, la línea roja indica el caudal de funcionamiento (66,6 m3/h = 293.23 USgal/min), se observa que para este valor, se supera satisfactoriamente el NPSH requerido, para cargas dinámicas mayores a 45.35m, que es la que debo superar mas las carga de pérdida total en la tubería.
Figura 4. Curvas de Funcionamiento SC63C17 - PIONEER PUMP
BALANCE DE ENERGÍA El balance de energía total entre el nivel del agua del tanque 1 (inferior) hasta el extremo de la tubería en el tanque 2 (superior), puesto que esa es la dirección del caudal. Permite calcular el aporte necesario de la bomba al sistema de la siguiente manera. Tomando como punto de referencia el nivel agua en el tanque 1
Donde:
(Man) (Man)
: Carga dinámica (Bomba) Carga dinámica (Turbina) = 0 m
Carga de pérdidas totales Con todas estas consideraciones la ecuación de energía, o ecuación característica, que rige este sistema de bombeo es.
Con:
La carga de pérdidas totales para la impulsión ya se calculó, al estimar el valor del NPSH disponible. Hace falta calcular , para las pérdidas locales asociadas a este tramo se tiene en cuenta que hay dos codos de 90° - 3”, con K=1.1 (PAVCO), y para las longitudinales, una longitud de 53.35m (tramos de 4 a 7). Utilizando nuevamente las ecuaciones (3) y de (5) a (8’), Darcy-Weisbach y Colebrook-White se calculan los valores correspondientes (ver memoria de cálculo, hoja 2) Si se considera que hay una válvula de compuerta y otra de no retorno en la impulsión, luego la carga de perdida local para el tramo de impulsión, es función de los coeficientes de estos dos accesorios de 3 pulgadas. Válvula de compuerta de 3” Class 150 Gate Valves: Kv = 0.75 Válvula de no retorno de 3” Class 150 Swing Check Valves: KvnR = 0.75 Así En la tabla 2 se resumen los cálculos para estimar la carga total de la bomba, dada en la ecuación 10. Tabla 2, cálculos para el balance de energía del sistema
Ítem Valor Unidades L 51.350 m hL(impulsión) 42.683 m hf 41.424 m hk 1.259 m 0.0001 m D 0.0762 m Re 308195.251 u 0.000 m2/s Q 0.019 m3/s V 4.057 m/s 1.5
-
hL (succión) hL (sistema)
9810 0.513 43.195
N/m3 m m
Reemplazando los valores de la carga total de pérdidas del sistema y del desnivel a superar 45.35m, en la ecuación característica del sistema, tengo que la carga dinámica de la bomba es.
Al retomar la figura 2, la línea azul representa la altura de carga dinámica, para la bomba, de nuestro sistema.
Figura 4. Curvas de Funcionamiento SC63C17 - PIONEER PUMP
La intersección de estas dos cuervas representa el punto de funcionamiento, y en esta gráfica el fabricante, permite seleccionar la bomba en función de la velocidad del rotor, y la potencia para su puesta en marcha. Se puede detallar que la bomba SC63C17 - PIONEER PUMP de 1800 RPM, revoluciones por minuto, cumple las expectativas señaladas en el sistema de bombeo, puesto que supera el punto de intersección entre el caudal de diseño y la carga dinámica total de la bomba. En esta sección, el fabricante PIONEER PUMP, como medio de ejemplo, dota solo la curva característica de carga vs caudal para una bomba de 1180 RPM, que como se ve en la figura 4, no supera el punto de diseño. Así para valores mayores a 1180 RPM, el fabricante permite, por medio de un software de diseño he insertando los valores de velocidad, caudal
y carga de bomba, seleccionar la curva de; altura en metros, NPSH requerido en metros, potencia en kilovatios vs caudal en m3/h. Para el caso de la figura 5, los datos insertados fueron. Q: 66.6 m3/h Velocidad rotor: 1800 RPM Carga de la bomba: 89.352m
Figura 5. Curvas de Funcionamiento SC63C17 - PIONEER PUMP a 1800 RPM
De donde nuevamente, como se analizó con anterioridad, el NPSH disponible (3.461m) supera el NPSH requerido (1.13m). Las curvas verdes representan la eficiencia de la bomba, y en la flecha de intersección en rojo se ve que el punto de diseño para nuestro sistema, se acerca a una eficiencia del 60%, con una potencia de 34 KW.
ANALISIS DE POTENCIA. La potencia para una bomba está definida por.
Dónde. Es el peso especifico del fluido: 9810 N/m3 para el agua a temperatura ambiente Caudal de diseño : La carga de la bomba: 89.352m La eficiencia de la bomba. Analizaremos el siguiente caso para el estudio de la potencia. Caso ( = 72% ): conocidas; la carga y la eficiencia del 72%, pues es el BEP (best efficiency point), punto de eficiencia máxima para la bomba, de la figura 5, se desea hallar el caudal para este sistema de trabajo. Que sería el ideal para nuestro caso, luego proyectando la línea amarilla en la figura 5 se llega a que el caudal para una eficiencia máxima de 72% es de 158 m3/h Así como modo de ejemplo de la ecuación (11), la potencia para el caso 2 es.
Efectivamente, al graficar la línea para un caudal de 158 m3/h (línea amarilla), se observa que el punto de operación (punto naranja), y la intersección de las curvas de potencia y NPSH requerido. Así W=53 kW (cumple con la calculada) NPSHR= 2.2 m El NPSH requerido, cumple con la condición
Debido a que la carga de la bomba no debe variar, pues se deben garantizar mínimo los 45.35 metros de desnivel entre los tanques, y una disminución en la carga implicaría quitar los accesorios, considerando que la tubería de PVC es tiene una rugosidad muy pequeña, prácticamente es lisa. Lo que es imposible pues se están usando los accesorios mínimamente requeridos para este tipo de sistema.
Por lo tanto al seguir usando la bomba SC63C17 - PIONEER PUMP a 1800 RPM, a un caudal 3 de 158 m /h y sin variación de carga, se llega a la conclusión que la eficiencia máxima del sistema es del 72%, considerado apropiado para fines prácticos. En conclusión en la tabla 3 se resumen los datos de importancia finales del sistema de bombeo planteado. Tabla 3. Resumen sistema de bombeo final
ítem valor unidades diámetro de succión 6 pulgadas (in) diámetro de impulsión 3 pulgadas (in) SC63C17 PIONEER PUM-1800 RPM bomba 6” X 3” caudal de diseño 158 m3/hora desnivel a superar 45.35 m NPSH disponible 3.461 metros (m) NPSH requerido 2.2 metros (m) Potencia 53.44 kilovatios (kW) Luego si el caudal de diseño vario considerablemente, se recalculan las velocidades en los tramos de succión de impulsión, sin cambiar los diámetros de las tuberías. Esto tiene lógica ya que como se mostro en la figura 5, la bomba seleccionada permite trabajar con una amplia variación de caudales, entre los que se encuentran los caudales de 66,6 m3/h y 158 m3/h, por lo tanto no hay necesidad de cambiar la bomba y no hay aumento de gastos.
Aquí se muestra que la velocidad en la succión aumento 0.6 m/s de la velocidad máxima impuesta en el sistema, y la velocidad de impulsión lo hizo en 3.1 m/s, pero como se dijo anteriormente la bomba seleccionada puede cumplir cabalmente estas necesidades.
CONCLUSIONES
Buscar la bomba que se acople a un problema puntual es muy exhaustivo. Para nuestro sistema de bombeo, se seleccionó una bomba que se ajustó correctamente a los diámetros de succión e impulsión calculados para velocidades límites dadas. En el diseño final se decidió cambiar el caudal, variando las velocidades de succión e impulsión, manteniendo los mismos diámetros, aun así se pudo haber rediseñado la sección de la tubería, disminuyendo los accesorios, para que las pérdidas locales sean menores y aumente la eficiencia de la bomba seleccionada, Superando la carga exigida por el sistema En cuanto a las pérdidas locales, los accesorios utilizados son los necesarios y suficientes para que el sistema funcione correctamente. La idea de cambiarlos, para disminuir las pérdidas locales, implica quitar las rejillas y válvulas puesto que no hay forma de rediseñar un circuito más eficaz en cuanto al uso de codos se refiere. Si bien las rejillas tienen mucho coeficiente de pérdida local son indispensables ponerlas para evitar que residuos tanto minerales como orgánicos, entren a la tubería causando daños mayores o pérdidas totales a la bomba. Si bien la tubería de PVC se considera prácticamente lisa, tiene un factor de fricción incluido, que influye en el cálculo de pérdidas por fricción o longitudinales, además las válvulas de compuerta y no retorno, utilizadas a lo largo de la tubería tienen un factor de fricción intrínseco debido a la longitud de estas, que para el caso fueron de 10.5in, 26,67 cm aproximadamente, algo que no se tuvo en cuenta para el cálculo de pérdidas por fricción. Verificar el que el NPSH disponible sea mayor que el NPSH requerido, es una de las partes más importantes para iniciar a diseñar un sistema de bombeo, aquí se desea evitar cavitación lo que implica el daños irreversibles en la bomba. En el sistema de estudio se examinó este ítem descubriendo que, en el diseño, el NPSH disponible fue 1.6 veces mayor que el NPSH requerido, satisfaciendo lo estipulado. Al inicio para el tramo de impulsión se obtuvo un diámetro mínimo de 2.5”, para una velocidad máxima de 6.5 m/s, de 2.5”, inicialmente puedo usar bombas para el sistema cuyos diámetros varíen, pero con el fin de evitar el uso innecesario de ampliaciones o reducciones, que implican pérdidas, en la salida y entrada de la bomba. Aumenté el diámetro en la succión de impulsión al siguiente comercial, 3”, para así seleccionar la bomba de 6” X 3” la que se acopla directamente sin necesidad de accesorio alguno, excepto bridas o uniones. Finalmente el fabricante juega un papel fundamental en el proceso de diseño de un sistema de bombeo para el usuario, es tanto que muchos de estos cuentan con software especializados en sus páginas de internet, que permiten diseñar infinidades de sistemas de bombeo para seleccionar la bomba más eficaz, totalmente gratuitos para haciendo más dinámico el vínculo fabricante-usuario.
REFERENCIAS
[1] CRANE, Flujo de Fluidos en Válvulas Accesorios y Tuberías, McGRAW-HILL, 1987. [2] MUNSON, B, YOUNG, D, OKIISHI, T. Fundamentos de Mecánica de Fluidos, LIMUSA WILEY, 1999. [3] SOTELO. A. G, Hidráulica General, LIMUSA WILEY, 1982. [4] POTTER, M. Mecánica de Fluidos, Tercera Edición, THOMPSON, 2002. [5] MENDOZA. F.L, CARVAL. J.A, SALDARRIAGA. J.G, “Determinación Experimental del Coeficiente de Pérdidas Menores (KM) en Accesorios de Sistemas de Distribución de Agua Potable de 2, 2 ½, 3, 4, 6 y 8 Pulgadas.” XIX Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología, Sociedad Colombiana de Ingenieros. [6] AMADOR. F, RODRIGUEZ. D, “Determinación Experimental de la Rugosidad Absoluta ks y Coeficientes de Pérdidas menores km en Tuberías de Agua Potable de PVC Biorentado Dúctil (Biaxial) de 6”.” XVIII Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología, Sociedad Colombiana de Ingenieros. [7] PAVCO, Manual Técnico, Tubosistemas CONSTRUCCIÓN. 06/02/2012. URL: http://pavco.com.co/files/data/20120116150710_s.pdf [8] Colrejillas, rejillas para tubería sanitaria en PVC normalizada/ Tradicional, 07/02/2012. URL: http://www.colrejillas.com/rejillas-para-drenaje-tradicional.html [9] PIONEER PUMP, Standard Centrifugal Series SC63C17, 07/02/2012. URL: http://www.pioneerpump.com/Pumps/Standard-Centrifugal/SC-ClearLiquids/SC63C17.aspx [10] Grupo Compás, “Alloy Valves-Stockist”. Alloy Valves from stock. 06/02/2012. URL: http://alloy-valves.com/The-Alloy-Valve-Stockist-Alloy-gate-globe-check-ballbutterfly-valves-from-stock-in-super-duplex-alloy-20-monel-hastelloy-inconel-titaniumincoloy.pdf [11] PIONEER PUMP, Servicio de Selección de Bombas, 07/02/2012. URL: http://pioneer.epump-flo.com/reg/login.aspx?DirName=pioneer
