Andrade Barrera Marco Antonio Procesamiento Digital de Señales, grupo: 7cv4 Diciembre de 20!
Diseño, simulación, construcción, medición y ajuste de un fltro antialias con coefcientes de Bessel, confguración Sallen-Key, ganancia unitaria y una recuencia de corte
f c =140 Hz
OBJET!O Aprender a diseñar, simular, construir, medir " a#ustar un $ltro anti%alias con coe$ci coe$cient entes es de Besse Bessel, l, con$g con$gura uraci& ci&n n Sallen Sallen%' %'e", e", ganan ganancia cia unitar unitaria ia " una (recuencia de corte f c 140 Hz ) =
TEO"#$ *os *os conv conver erti tido dorres anal anal&g &gic ico%d o%digi igita tale les s +AD +AD-- usua usualm lmen ente te se oper operan an a una una (recuencia de muestreo constante cuando se digitali.an señales anal&gicas) Al usar usar una (recu (recuenc encia ia de muest muestre reo o + f S -, todas todas las señal señales es con (recu (recuenc encias ias deba#o deba#o de
f S / 2 son digitali.adas con seguridad) Si e/iste una proporci&n de
señales de entrada cu"as (recuencias superan
f S / 2 , stas ser1n replegadas "
aparecer1n componentes de alias) sto es, aun3ue las (recuencias superan a f S / 2 , al ser muestreadas stas aparecer1n como (recuencias m1s ba#as, vase la igura )
igura ) 5n sistema muestreando a una (recuencia (recuencia
f S +a-
identi$car identi$car1 1 señales señales con (recue (recuencias ncias tanto tanto in(erior in(eriores es como superiores a f S / 2 ) *as señales de entrada con (recuencia in(erior a
f S / 2 ser1n seguramente digitali.adas, mientras
3ue las señales con (recuencia superior ser1n replegadas replegadas +b" aparecer1n como (recuencias ba#as en la salida digital) uente: Ba6er ) Para ara asegu asegura rarr 3ue el conte contenid nido o de (recu (recuenc encia ia de la señal señal de entra entrada da est1 est1 limitado, un $ltro pasa ba#as +un $ltro 3ue permite el paso de (recuencias ba#as pero aten8a las (recuencias altas- se añade antes del muestreador " el AD) ste $ltro se conoce como anti%alias debido a 3ue, al atenuar las (recuencias altas +ma"ores 3ue la (recuencia de 9"3uist-, evita 3ue las componentes del alias
Andrade Barrera Marco Antonio Procesamiento Digital de Señales, grupo: 7cv4 Diciembre de 20! sean muestreadas) Dado 3ue en dico punto +antes del muestreador " el AD- la señal a8n es anal&gica, el $ltro anti%alias debe ser a su ve. un $ltro anal&gico +9ational ;nstruments orporation 204-) Por lo anterior, las consideraciones necesarias para diseñar el $ltro anti%alias inclu"en las mismas 3ue para el $ltro pasa%ba#as, presentado anteriormente) s decir, para minimi.ar las variaciones de f c " < +(actor de calidad-, se recomienda usar capacitores cer1micos 9P= para lograr $ltros de alto desempeño, "a 3ue estos capacitores mantienen su valor nominal en un amplio rango de temperaturas " volta#es) n cuanto a los resistores, se recomienda usar una precisi&n de 0)>, cu"as resistencias deben variar entre 1 k Ω " 100 k Ω ) n cuanto a los capacitores, estos pueden tener capacitancia entre
1 nF
"
varios μF ) Dado 3ue los valores de capacitancia no est1n divididos de manera $na como el caso de los resistores, entonces los valores de capacitancia se deben determinar antes 3ue los de resistencia) Si no se tiene la precisi&n de los capacitores, entonces es necesario medir los valores de los capacitores individuales " de acuerdo a ello calcular los resistores) Por su parte, el ampli$cador operacional para el $ltro pasa%ba#as debe satis(acer dos condiciones) ?ener un anco de banda para una secci&n individual del $ltro de f T =100 ×Ganancia×f c ×k i
Adem1s, la velocidad de subida +sle@ rate- debe ser m1s grande 3ue SR
=
π V pp f c V pp es el volta#e pico%pico)
Donde
DSE%O Cálculos Para determinar el orden del $ltro se consider& el uso del microcontrolador A?MA2C de Atmel, el cual tiene 2'b"tes de memoria SAM, una resoluci&n de N 10 bits para el convertidor anal&gico digital " !'sps +!,000 muestras =
por segundo-) De a3uE se obtuvo la relaci&n señal: SN RdB =6.02 × N + 1.76 dB =61.96 dB
Por lo tanto, el $ltro re3uerido debe atenuar cuando se alcance la (recuencia de evaluaci&n
−61.96 dB
o m1s a la señal
f e ) De acuerdo con el teorema
de muestreo de 9"3uist, la (recuencia mEnima de muestreo debe ser 2 veces la 2
Andrade Barrera Marco Antonio Procesamiento Digital de Señales, grupo: 7cv4 Diciembre de 20! (recuencia de la señal) Para evitar la construcci&n de un $ltro de orden mu" alto, se puede incrementar la (recuencia de muestreo en m8ltiplos de la (recuencia de corte) n el caso donde la (recuencia de muestro sea tan alta, de tal (orma 3ue la velocidad de muestreo en el microcontrolador no sea su$ciente, entonces es necesario incrementar el orden del $ltro) Se propuso un $ltro pasa ba#as de orden 4, topologEa Sallen%'e", coe$cientes de Bessel " ganancia unitaria) l diagrama general de este $ltro se muestra en la igura 2)
igura 2) iltro pasa ba#as 4F orden, con$guraci&n Sallen%'e" " ganancia unitaria) C 1 =22 nF , por lo tanto el segundo capacitor debe
Se seleccion& un capacitor satis(acer
C 2 ≥C 1
4 b1
a
2 1
=22 × 10
−9
4 × 0.4889 1.3397
2
−9
= 23.97 × 10
l valor comercial superior 3ue se tom& (ue
C 2 =33 nF ) onociendo el valor de
los capacitores, se pudieron calcular los valores de los resistores
R1 " R2 )
1.3397 × 33 n ∓ √ 1.3397 × ( 33 n ) −4 × 0.4889 × 22 n × 33 n R1,2= 4 π × 140 × 22 n× 33 n 2
2
R1=16.51 k Ω
De donde result&
"
R2=52.72 k Ω ) Para la segunda parte del
$ltro, nuevamente se propuso un capacitor de 22n, es decir, tanto,
C 4 ≥ C 3
C 3 =22 nF ) Por lo
C 4 debe satis(acer 4 b2 2
a2
−9
=22 × 10
4 × 0.3890 0.7743
2
−9
= 57.10 × 10
Andrade Barrera Marco Antonio Procesamiento Digital de Señales, grupo: 7cv4 Diciembre de 20! l valor comercial seleccionado (ue
C 4 68 nF ) *os valores de =
R3 "
R4 se
calcularon de la siguiente manera 0.7743 × 68 n ∓ √ 0.7743 × ( 68 n ) − 4 × 0.3890 × 22 n× 68 n R3,4 = 4 π × 140 × 22 n × 68 n 2
2
De donde result&
R3=12.00 k Ω
"
R4 =28.00 k Ω ) Por otro lado, se utili.& el
ampli$cador *M24 "a 3ue satis(ace los re3uerimientos de anco de banda + f T =100 ×Gain×f c × k i =100 ⋅ 1 ⋅ 140 ⋅ 1.797 =25,158 Hz ¿ " sle@ rate +ma"or a SR = π V pp f c = π ⋅ 20 ⋅ 140 =8,796.4 0.5
V V =0.008796 s μs -, pues sus valores son MG. "
V μs , respectivamente) n la igura se presenta el diagrama del $ltro de
cuarto orden) *os valores de resistencia no comerciales se lograron aciendo R1=15 K Ω + 1.5 K Ω =16.5 K Ω ) arreglos de resistores en serie) R2= 47 K Ω + 5.6 K Ω =52.6 K Ω )
R4 =27 K Ω + 1 K Ω ) Para
R3 sE se encontr&
valor comercial)
igura ) iltro pasa ba#as cuarto orden, con$guraci&n Sallen% 'e", ganancia unitaria, coe$cientes de Bessel " valores comerciales de capacitores " resistores, para una (recuencia de corte f c =140 Hz ) Simulación Para veri$car 3ue los c1lculos (ueron correctos, se procedi& a simular el $ltro en 9; Multisim )0) omo se puede observar en las igura 4, el $ltro alcan.& su f c 140 Hz , pues en este punto se obtuvo una (recuencia de corte en =
atenuaci&n de %dB)
4
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igura 4) r1$ca de Bode del $ltro anti%alias) Atenuaci&n de %dB en f =140 Hz )
onsiderando una (recuencia de muestreo evaluaci&n del $ltro anti%alias es
f m=10 f c =1400 Hz , la (recuencia de
f e =f m −f c =1400 −140 =1260 Hz ) 9&tese en la
igura ! 3ue en 2H0G. el $ltro aten8a la señal %H2dB, lo cual es ligeramente superior a la relaci&n señal a ruido calculada anteriormente) Si no se ubiese alcan.ado ese nivel de atenuaci&n, aun se podrEa seguir aumentando la (recuencia de muestreo +de eco esto se tuvo 3ue acer al probar el $ltro (Esicamente, la (recuencia de muestreo se elev& asta ,HC0G. " l a (recuencia de evaluaci&n asta ,!40G.-) Adem1s, si se superara la capacidad de muestreo del microcontrolador, se podrEa seguir incrementando el orden del $ltro asta alcan.ar la atenuaci&n re3uerida)
igura !) r1$ca de Bode del $ltro anti%alias) Atenuaci&n de %H2dB en f e =1.26 kHz )
!
Andrade Barrera Marco Antonio Procesamiento Digital de Señales, grupo: 7cv4 Diciembre de 20! Construcción, medición y ajustes l siguiente paso es la construcci&n (Esica " las pruebas de laboratorio del $ltro anti%alias) n la igura H se presenta la respuesta del $ltro en el osciloscopio) Se puede observar 3ue la (recuencia de corte se alcan.& en f c =127 Hz ) Por lo tanto, (ue necesario acer a#ustes) Para esto, se i.o variar el valor del resistor R2 con un potenci&metro) De esta manera, la (recuencia de corte re3uerida +40G.- se logr& con R2= 45.7 k Ω ) *a respuesta del $ltro a#ustado se presenta en la secci&n de resultados)
igura H) espuesta del $ltro anti%alias) recuencia de corte encontrada en f c =127 Hz@ 10 V p ) Para veri$car 3ue la atenuaci&n en la (recuencia de evaluaci&n + f e 1260 Hz =
era ma"or a los H)HdB de la relaci&n señal a ruido, (ue necesario agregar un ampli$cador a la salida del $ltro, pues la señal era tan pe3ueña 3ue se con(undEa con el ruido) l ampli$cador utili.ado (ue un no inversor con ganancia de ) l diagrama general se muestra en la igura 7) *a ganancia de este ampli$cador se R F 1 G = + obtiene con la ecuaci&n R ) *os valores de resistencia utili.ados (ueron G
R F =10 k Ω " RG =1 k Ω )
H
Andrade Barrera Marco Antonio Procesamiento Digital de Señales, grupo: 7cv4 Diciembre de 20!
igura
7)
Ampli$cador
no inversor) Para lograr ampli$caci&n de se us& R F =10 k Ω " RG =1 k Ω )
una
7
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"ES&'T$DOS n la igura C se presenta una (otogra(Ea del $ltro armado en un protoboard)
igura C) iltro anti%alias armado en protoboard) 9&tese en la igura 3ue la (recuencia de corte del $ltro se encuentr& en f c 140 Hz , pues a3uE se obtuvo una atenuaci&n de %dB) *a señal de entrada =
tenEa
10 V p , por lo tanto la atenuaci&n (ue
20log
7 =−3.09 dB ) 10
igura ) espuesta del $ltro anti%alias a#ustado, con R2= 45.7 k 2 Ω ) recuencia de corte encontrada en f c =140 Hz @ 10 V p )
C
Andrade Barrera Marco Antonio Procesamiento Digital de Señales, grupo: 7cv4 Diciembre de 20! n la igura 0 se presenta la señal ampli$cada veces, en una (recuencia de evaluaci&n f e 1,540 Hz ) *a (recuencia de muestreo $nal (ue f m=1,680 Hz ) De =
la in(ormaci&n presentada en la igura 0 se puede calcular la atenuaci&n, esto 70 mV / 11 =−63.93 dB es 20log ) sta atenuaci&n (ue superior a la relaci&n señal 10 a ruido) Por lo tanto, el $ltro (ue aceptable)
igura 0) Señal ampli$cada veces) recuencia de f m=1,680 Hz ) muestreo recuencia de evaluaci&n f e =1,540 Hz @ 10 V p )
(O)('&SO)ES n este traba#o se logr& construir un $ltro anti%alias con las caracterEsticas necesarias para una (recuencia de corte de 40G.) *os pasos para construir un $ltro para otra (recuencia de corte deberEan ser pr1cticamente los mismos) omo se pudo observar, la simulaci&n (orma parte (undamental para lograr obtener un $ltro adecuado, pues en primera instancia sirve para corroborar el diseño del circuito, " en segunda, permite anticipar el comportamiento del $ltro) Sin embargo, es necesario acer mediciones (Esicas en el $ltro "a armado, pues los elementos utili.ados +resistores, capacitores, ampli$cadores- no son ideales, es decir, pueden tener variaciones 3ue a(ectan el comportamiento del circuito) Particularmente en el $ltro presentado en este traba#o se pudieron observar estas variaciones, pues aun3ue en la simulaci&n bast& con una (recuencia de muestreo igual a 0 veces la (recuencia de corte +,400G.-, en la pr1ctica (ue necesario incrementar asta 2 veces, es decir, una (recuencia de muestreo igual a ,HC0G.) Adem1s, una parte tambin importante a considerar en las mediciones es la necesidad de ampli$car la salida del $ltro en la (recuencia de
Andrade Barrera Marco Antonio Procesamiento Digital de Señales, grupo: 7cv4 Diciembre de 20! evaluaci&n, pues en esta (recuencia la señal s&lo alcan.a algunos mili%volts, lo cual se con(unde (1cilmente con el ruido en la señal)
0
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BB'O*"$+#$ Ba6er, Bonnie ) ) Anti-Aliasing, Analog Filters for Data Acquisition Systems) Microcip ?ecnolog" ;nc) 'ugelstadt, ?omas) 2002) Active ilter Design ?ecni3ues) n on Mancini +ed)-, Op Amps For Eeryone! Design "eference, stados 5nidos: ?e/as ;nstruments) Mancini, on) 2002) Development o( ;deal =p Amp 3uations) n on Mancini +ed)-, Op Amps For Eeryone! Design "eference, stados 5nidos: ?e/as ;nstruments) 9ational ;nstruments orporation) 204) #$u% son los <ros Anti-Aliasing y por qu% se utili'an( ttp:IIdigital)ni)comIpublic)ns(Iall6bI7D27HH277CH2!7DA00!H00H7)
