DISEÑO DE TORRE EMPACADA Y COLUMNA DE PLATOS
JOHAN BLANCO BARRERO CRISTHIAN JOSE RONDON HERNADEZ
Profesor: GERARDO RODRIGUEZ NIÑO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE BOGOTÁ Facultad de Ingeniería - Departamento de Ingeniería Química y Ambiental TRANSFERENCIA DE MASA 20 DE NOVIEMBRE 2017
DISEÑO DE TORRE EMPACADA
Ficha técnica de la torre t orre empacada
Tabla N° 1 Ficha técnica de la torre empacada
DISEÑO DE COLUMNA DE PLATOS Distancia entre plato plato t (m) Diámetro orificio (m) Tipo de arreglo Paso P' (m) Diámetro columna T (m) Altura columna W (m) Z(m)
ℎℎ ℎℎ ℎℎ ℎℎ ℎ ℎ Numero de orificios (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m/s) (m/s) E (m) (m) (m)
Potencia motor bomba (W) Potencia motor soplador (W) Material
0,6 0.018 triangular 0,0468 1 15,1598 0,2896 0,1441484 0,102921717 0,014558277 0,05322082 0,08836344 0,007140722 28,06126595 0,05 0,158852736 0,0906774 0,066927116 0,006756577 0,002435417 0,07611911 0,0001415 20,01533646 5,954950718 0,075 0,574546125 21 1,9182 15495,11409 22,37196373 43,09953851
Tabla N° 2 Ficha técnica de la columna de platos
Acero Inoxidable
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se busca diseñar un nuevo equipo de separación que permita recuperar acetona de una solución con aire, el solvente escogido ha sido agua. La cual trabajara a presión de 1 atm y 293.15 K de temperatura. El caudal de la línea de entrada del gas será 1475 Lb/h (0,186 Kg/s) y tendrá una fracción molar de acetona de 0.08. Se espera que el equipo tenga un porcentaje de absorción de 98.5% con una línea de operación 1.4 veces la mínima.
DETERMINACION DE EQUILIBRIO La curva de equilibrio ha sido suministrada en forma de ecuación lineal, la cual relaciona la fracción molar de vapor y la fracción molar en liquido de la siguiente forma: Mediante el uso de esta ecuación, evaluamos en varios puntos dentro del rango de trabajo y con las ecuaciones (1) y (2) en se convierten las concentraciones en relaciones de base libre de soluto (1) (2) Obteniendo así la siguiente tabla
Tabla N° 3 Línea de equilibrio del sistema
LINEA MÍNIMA Y OPERATORIA Una vez se tiene la curva de equilibrio se traza la línea operatoria mínima a partir de las relaciones molares en la parte superior (X 2, Y2) de la columna que es en donde se manejan los menores flujos en el proceso de absorción. Tómanos como X 2 igual a cero porque asumimos que el agua entra libre de acetona en la corriente de alimentación del líquido. El valor de Y2 se determina con la ecuación (3) (3)
Obteniendo así un valor de Y 2 = 0.0012014, ya teniendo los puntos de cima se conectan los con la curva de equilibrio para el punto Y 1 (0.0869) hallando la línea mínima de operación al mismo tiempo X Max, este valor es la máxima concentración a la cual saldría la acetona en fase liquida, de esta manera graficamos la línea mínima y la de equilibrio.
(4)
Figura N°1 Grafica de la línea de operación mínima y el equilibrio
Obtenemos la siguiente tabla
Tabla N° 4 Datos de la línea mínima de operación Donde la pendiente es (5) Se obtiene la siguiente ecuación
(6)
Con la ecuación (5) y (6) hallamos la tabla de la línea de operación:
Tabla N° 5 Datos de la línea de operación Obtenemos la gráfica de la línea de operación
Figura N° 2 gráfica de la línea de operación Con las regresiones lineales de las curvas de equilibrio y operación podemos calcular el número de etapas teóricas
Tabla N° 6 Concentraciones en cada uno de los platos.
Figura N°3 Número de platos teóricos Se calcula la fracción del último plato
Tabla N° 7 Fracción del ultimo plato
DISEÑO DE TORRE DE LECHO EMPACADO Cálculo del área transversal Para evaluar el área es por medio de la correlación generaliza S-L-E, al evaluar un alpha (α) en la ecuación (7), que depende de las propiedades de los fluidos y de los respectivos flujos, y asumir caída de presión del gas (ΔP/Z) para evaluar es respectivo beta (β);
(7) Al calcular α tenemos 0.0461. Se asumió una caída de 400 N/m 2/m debido a que en este
manejo de absorción de gases se maneja un rango de 1200-400 N/m 2/m
Figura N° 4. Relación de α y β a 400 Pa/m Con la beta obtenida de la su posición de la caída de presión se encuentra G’, en este caso
J y gc son 1 debido a que se maneja unidades internacionales (8)
Con β= 0.08 se despeja el valor de G':
(9) G'=0.1312 Kg/S Al evaluar obtener G’ se evalúa el área de flujo con el flujo de gas (AG’ 1,825 Kg/s) y
posterior se obtiene el diámetro de la torre (T); (10) ;
(11)
El área celulada en igual a 0.164 y el diámetro calculado es de 0.457. Es importante introducir un factor de diseño al diámetro calculado, este se realiza mediante la siguiente expresión: (12) Desde el diámetro de diseño, se halla el valor de diámetro comercial más aproximado buscando en el catálogo de NORTON, mayor que el calculado teóricamente con el método Eckert. Encontramos el valor de 23¼" (0.591m). Con este nuevo valor de diámetro hallamos de nuevo el área y G' con las siguientes ecuaciones (13) (14) Hallando A= 0.274 m 2 y G'= 1.132 Kg/m2s con este valor calculamos nuevamente β con la ecuación (15)
(15) El valor de β es igual = 0.0285, Con este valor hallamos la cantidad de el valor de presión
en la Figura N° 5 y flujo de líquido de inundación:
Figura N° 5 Línea de presión (azul) y de inundación (Verde) Con la línea azul hallamos el nuevo valor de ΔP/m = 100 Pa/m y el flujo de inundación lo obtenemos al despejar L' de α
(16) Donde G'= 0.677 y calculamos L' = 23.83
Determinación de la altura de la torre Con el diámetro de la torre se prosigue a la determinación de la altura del lecho (Z), para ello se realiza un análisis diferencial del fenómeno de transferencia que su sucede en el lecho empacado: (17) Donde a es la superficie interfacial específica para la absorción, por unidad de volumen. En este elemento de volumen, la cantidad del soluto en el gas que pasa a la sección diferencial que se considera es Gy, por lo tanto, la rapidez de la transferencia de masa será:
(18) Tanto G como y varían de un punto a otro de la torre; sin embargo, Gs permanece sustancialmente constante, por lo que se puede expresar (19)
Haciendo los reemplazos, reordenando, y aplicando la integral, da como resultado la ecuación:
(20) Para fines prácticos, se mantienen G, F g y a, constante, calculándolos como un valor promedio, usando las propiedades correspondientes.
(21)
(22)
(23) (24)
Calculo de Htg Los valores que hacen parte del cálculo de Htg corresponden a valores promedio, estos se calculan a partir de propiedades evaluadas en la mitad de la columna. Coeficiente de transferencia de masa El coeficiente de transferencia de masa depende de la geometría de cada tipo de empaque. De acuerdo con Treybal [1], la ecuación correspondiente a los anillos Raschig:
(25) Donde ds es el diámetro de una esfera con la misma área superficial de un empaque, Scg es el Schmitt del gas, εL0 es la fracción vacía de operación. El valor ds depende del tipo de empaque que se utilice, el tamaño y el material. Este valor se toma de la tabla 6,5 del Treybal. ds = 0,0356 El Sc de gas se calcula con las propiedades promedio del gas (26) Tenemos el valor de Scg =2.29 Para el cálculo de vacío del lecho en operación εL0 (27) El valor para nuestro empaque es ε= 0.73 y ϕ Ltw es la relación total de líquido retenido en el lecho empacado ϕLtw = 0.02488 despejado de la siguiente ecuación (28) (28)
Entonces, despejamos el Fg de la ecuación (25) Tenemos un valor de 0.000854 Área interfacial Ya que el líquido es agua, área interfacial será igual a vw y se halla con las ecuaciones (29) y (30):
(29)
(30) Donde m, n y p son valores que dependen del empaque y de L', son consultados en el treybal (Tabla 6.4), m=34.42, n=0 y p=0.552 Se obtiene el valor de a vw = 56.7 Y hallamos Htg con la ecuación: (31) Calculo de Ntg Para la determinación del número de unidades de transferencia son necesarias las siguientes tres ecuaciones:
= ∗ ∗ = −(−−) − = 1− ∗ 1 (32)
(33)
(34)
Sin embargo, estas ecuaciones son dependientes de la fracción de líquido en la interface (x Ai).Para hallarlo, es necesario realizar un proceso iterativo. El cual consiste en la suposición inicial de X AI, seguido del cálculo de X BML, Fl y y AI con las anteriores ecuaciones. Luego se calcula y Ai en el equilibrio por medio de la ecuación y=1,37x. Finalmente se calcula la diferencia entre estos dos y Ai y por medio de la función Solver tomando como función objetivo la diferencia y como celda variable X ai, a la función objetivo se le dará la condición de que sea igual a 0. Este proceso iterativo es necesario hacerlo para diferentes puntos sobre la línea operatoria con el fin de obtener varias composiciones interfaciales. Para posteriormente remplazarlas en la ecuación: (35)
= ∫ −∗ln
De esta forma se puede graficar
vs
y realizar una regresión de los datos −∗ln
para obtener una ecuación que los represente. Facilitando la integración para obtener el Ntg. Obteniendo la siguiente gráfica. y vs x 0.09 0.08 0.07 0.06 y
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
x
Linea de operacion
Equilibrio
Figura N° 6 Fuerza impulsora
) 1400 ) ) A1200 y 1 ( / 1000 ) i A y 800 1 ( ( 600 n l * ) A 400 y 1 ( 200 ( / 1
y = 10.753x-0.706 R² = 0.9773
0
0
0.02
0.04
0.06 yAg
Figura N° 7 Función de integración
= ∫,, 10,753 −, Ntg= 10.627
La altura de la torre se con la ecuación
(36)
0.08
0.1
(37) Elección de accesorios Para la selección de los accesorios se realizan del catálogo “PACKED TOWER INTERNALS-NORTON”. Las principales características a tener en cuenta fueron el peso de carga y el diámetro del espacio de los orificios de los soportes de lecho, escogidos del diámetro comercial obtenido anterior mente
2 soportes de empaque: Modelo metálico 818 Características
Limitador de lecho: Modelo metálico 925
Distribuidor de Liquido: Modelo metálico 798
Redistribuidor de líquido: Modelo metálico 950
Altura de Tapón hidráulico: se sabe que en la parte superior de la columna la presión supera a la del empaque. Se toma un facrto de sobre diseño de 1,3. (38) Y la cabeza de líquido se halla de la siguiente manera: (39)
= 1.3 ∗ = 1,3 ∗100∗4,55 = 592.7 ℎ = ∗ = 0.0608
Dimensionamiento de tubería para gas y para liquido: Para calcular el diámetro de la entrada de líquido se usa la siguiente expresión ()
(40) La velocidad típica de entrada de aire en una tubería se encuentra entre los 10 y los 30 m/s (McCabe) la velocidad típica de entrada del gas en una tubería se encuentra entre los 10 y los 30 m/s, por lo tanto, se supondrá una velocidad de 20m/s, por lo tanto, se supondrá una velocidad media de de 20m/s, hallamos él valor del diámetro con la siguiente ecuación.
(41) Obtennos el valor de 0.0954 m y utilizamos tubería de acero Cedula 40, el diámetro nominal comercial es más aproximado es de 4" donde el diámetro interno es de 0.102 m y el externo es de 0.1143 m. Para el líquido suponemos que la velocidad es de 1 m/s (McCabe) y con las ecuaciones (40) y (41) tenemos que el diámetro calculado es de 0.0156 m, también se utiliza acero Cedula 40, el diámetro nominal más aproximado es de ½", donde el diámetro interno es de 0.0158 y el externo de 0.0213.
Altura Total de la Torre
Para hallar la altura se suman todos los aportes de los accesorios, diámetros, sello hidráulico, espaciado, etc. La altura se ve especificada en la siguiente figura y tabla:
Figura N° 8 Torre empacada con detalles de dimensionamiento.
Tabla N° 8 Valor total de la torre. Obtenemos un valor total de 6.31 m Potencia del Compresor: Para determinar la potencia requerida por el compresor es necesario calcular las diferentes caídas de presión que se dan en el gas:
Caída de presión del gas: depende del C D del empaque, para el nuestro es de 301. Se halla con la siguiente ecuación:
(42) ΔP/z =110.26 Pa/metro
Caída de presión en el empaque: ya calculada con anterioridad en la ecuación (38), es igual a 592.7 Pa Caída de presión debida a las perdidas menores: Se toma las pérdidas menores de K igual al 1.5, se utiliza en la siguiente ecuación: (43) Donde V es la velocidad y se halla con la siguiente expresión
(44) Donde Q es caudal de gas de entrega y At en el área de la torre La Potencia Total de compresor será
(45) Pcondensador = 561.29 W Suponemos que la eficiencia del compresor y del motor es 75%, calculamos la potencia total = 997,85 W Potencia de la bomba: Para calcular la potencia requerida por la bomba es necesario calcular la altura total usando la ecuación del Bernoulli:
(46) Donde H es el 10% del valor de la torre y Δ P es la presión de diseño HB= 0.6916 m, con este valor de cabeza determinamos el valor de la potencia requerida para la bomba con la siguiente ecuación
(47) P bomba total es igual a 2.62 W
Espesor: el espesor de la torre se puede calcular con la siguiente ecuación
(48) Donde P es la presión de diseño R radio de la torre E eficiencia de soldadura S limite elástico C tolerancia a la corrosión
DIMENCIONAMIENTO COLUMNA DE PLATOS Para iniciar con los cálculos correspondientes a la torre de platos, se debe suponer algunos valores iniciales y dependiendo de los resultados obtenidos, se modificarán según corresponda para evitar problemas de inundación, lloriqueo o arrastre en la columna. El diámetro T[m] de la Tabla 9. es un valor inicial, el cual se usa para hallar las otras variables presentadas en la Tabla 10.
Tabla 9. Parámetros que se fijan. Distancia del centro de la torre al derramadero
⁄
0,1991*T 0,1991
Porcentaje del área de la torre utilizada por un vertedero (%) Espesor del plato(l)/diámetro de orificio(
14.145 0,11
Tabla 10. Otros parámetros. Durante todo el proceso, se necesitan las propiedades de los fluidos tanto en la entrada como en la salida, en función de su concentración; por ende, la Tabla 11 muestra las propiedades de trabajo. La mayoría de las próximas propiedades se buscan en el fondo de la torre, pues, en este lugar es donde se encuentran los mayores flujos para diseñar.
Tabla N° 11 Propiedades
3.1. Calculo diámetro de la torre (T) 1. Cálculo de la velocidad de inundación (VF) para el gas Ec (49) , donde CF corresponde a la constante de inundación, la cual se halla por medio de la Ec(50)
, − = = = ´⁄´(1⁄), 0,02, 50 (49)
La relación
Para un arreglo triangular se resuelve por Ec(51) = = 0,907´ =0,134171598 (52)
Se debe tener cuidado en este paso, pues, hay una serie de restricciones como para pero como en este caso es mayor a 0,1 se usan las siguientes expresiones de α y β:
= 0,07440,01173 = = 0,03040,015 =
0,05637 (53)
0,03324 (54)
Entonces:
´´ , = 0,042482636 (55) = 0,1423828 (56)
,
= =
3,924412994 m/s (57)
2. La velocidad de operación está dada en función de la velocidad de inundación mediante la Ec(58)
= 0,75∗ = = = / = 0,048558927 (58)
2,943309746 m/s
3. Lo siguiente a realizar es encontrar el área neta Ec(59)
, la cual se halla mediante la (59)
buscar un factor de sobrediseño con este y acercarlo a un valor de Tcomecial. = 1 = 0,05655923 60 = , = 0,268353215 m (61) ñ = 1.3 ∗ =0,348859179 m (62)
4. Después de obtener An se prosigue con el área transversal por medio de la Ec(60), donde es una valor de la Tabla 10. Luego se despeja el diámetro (T) para
El valor encontrado anteriormente funciona para informar al ingeniero los diámetros comúnmente trabajados en la industria y así disminuir costos, tiempo y problemas; el valor tomado debe ser mayor al valor encontrado en el paso 4.
Figura N°9 Diámetros comerciales en pulgadas y milímetros
3.2 Determinación de las áreas características del plato perforado, número de orificios y altura del rebosadero
Se recalculan las diferentes áreas del plato de las fórmulas anteriores con el área comercial encontrada, en Aa el término corresponde al área ocupada por la soldadura, vigas y demás partes de la estructura del plato.
0,3 = = = = = 2 0, 3 = = 0.907′^2 =
0,102921717 m^2 0,014558277 m^2 0,08836344 m^2 0,05322082 m^2
0,007140722
Después de conseguir Ao con el nuevo diámetro comercial, se debe encontrar el N de orificios que contendrán los platos, para esto se utiliza la Ec(63)
= =
28,06126595 (63)
La altura del rebosadero (W) se determina por gusto propio, para ello se debe tener en cuenta un valor de 0,6-0,8; para este caso w será Altura del Rebosadero (w)=0,8*
(64)
Otro valor que se puede hallar con el Tcomercial es la distancia desde el centro del plato ( ), este valor cambia junto con la longitud del rebosadero. Distancia desde el centro del plato (dcw)=0,1991*
= 0,0720742 (65)
Inmediatamente después de conseguir dcw se puede encontrar la distancia entre canales de descenso, y el ancho promedio del plato (z); todos estos valores son importantes para el diseño de la torre.
= + =
Distancia entre canales de descenso (Z)
Ancho promedio del plato (z)
=2
= 0,1441484 m (66)
0,3258 (67)
Figura N° 10 longitud efectiva del derramadero
3.3 Criterios de evaluación El primer criterio que se analizará es el criterio de inundación que se define por la Ec(68) en donde hw es un criterio dijo pero que se puede cambiar al ser una variable de diseño, por lo tanto h1 y h3 son variables desconocidas.
ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ3 = ℎ2ℎ ℎ = ∗ ^2 ℎ ℎ ℎ = ℎ ℎ ℎ
+ 1+ 3< /2 (69)
ℎ
h3 es el retroceso en el vertedero, y está definida por la Ec(70), donde 2 es la pérdida de presión que sufre el líquido al entrar al plato, es la caída de presión que sufre el gas a través del plato. (70)
Para encontrar la pérdida de presión que sufre el líquido al entrar al plato se utiliza la Ec(71), Donde q es el caudal de líquido, es la aceleración de la gravedad y es el valor mínimo de las dos formas en las que se puede calcular por medio de las Ec(72), Ec(73). (71) =
=
(72) × /2 (73)
Para el cálculo de la caída de presión que sufre el gas a través del plato se usa la Ec 74). La caída de presión a través del plato seco ( ), es la caída de presión al formar burbuja ( ), es la caída de presión que se requiere para subir la altura del líquido ( ).
ℎ
(75)
ℎ
Para encontrar las caídas de presión de la ecuación anterior se utilizan las siguientes ecuaciones, donde es la velocidad del gas basada en el área de orificio y está definida como = / , es el factor de fricción de Fanning cuyo valor se encontró de la ecuación de Haaland teniendo en cuenta el número de Reynolds calculado con la velocidad basada en el área de orificio y la rugosidad relativa del acero inoxidable.
ℎ = 0,41,25 1 (76) = 1.09 . (77) = µ (78)
L es el espesor del plato que depende del diámetro del orificio que se haya escogido, estos valores están en la tabla 6,2 del libro de Operaciones de Transferencia de Masa de Treyball.
Tabla N° 12 Relación Diámetro – Espesor del plato Para las otras dos cabezas faltantes se usan la ecuación Ec(79) y Ec(80) cuyas variables son relativamente simples, donde q es el caudal del líquido, Va es la velocidad del gas basada en el área activa ( = / )
ℎ = ℎ = 6,110− 0,725ℎ 0,238ℎ, 1,225 (79)
(80)
Figura N° 11 Diagrama de plato
3.3.1 Inundación
ℎ ℎ ℎ
En la tabla 13 se presentan los resultados de todas las variables responsables de la inundación, se evidenció que T/2 > + 1+ 3 pues si deferencia es positiva, se jugó con los valores de hw, T, L, Ad/At, W para observar que todos las restricciones se cumplieran, hasta que los resultados fueron confiables, pues la torre no se inunda.
Tabla 13: Propiedades
3.3.2 Lloriqueo La Tabla N° 14 muestra los resultados de la prueba de lloriqueo, para ello se haya la velocidad de lloriqueo por medio de la Ec(81). Vow (5.95=Vow).
, , , , µ = 0,0229 √ ´ µ (82)
Tabla N° 14 Propiedades
3.3.3 Arrastre Por medio de la figura 6,17 del libro de Operaciones de transferencia de Masa de Treyball se lee el valor del arrastre fraccional dicha gráfica se presenta en la Figura N° 12.
Tabla N° 15 Propiedades
Figura N° 12 Arrastre de platos perforados
= 0,8 ´´ , = 0,042 = 0.075 − + =
3.4 Eficiencia
Los ( ) se definen como la eficiencia global de la torre y se hallan por medio de la Ec(83) donde es la eficiencia Murphee del gas corregida por arrastre y =( / )⁄ , y m es la pendiente del equilibrio en relaciones molares. (83)
El valor de
se haya por merdio de la Ec(84).
= +
(84)
Para calcular se cuentan con tres casos, los dos primero son ideales así que lo mejor es trabajar con el tercer caso, el cual describe que el flujo es intermedio y la eficiencia Murphee se describe como la Ec(85).
= ++ − − (85) Para desarrollar esta ecuación se necesita:
= [1 , 1] = ∅ = 3,9310− 0,0171 , 0,18ℎ − = 1 = , , +, −, +, = , = 40000,0,213 , 0,15∅ ∅ = (86)
(87)
(88)
(89)
(90)
(91)
(92)
(93)
3.10 Eficiencia del plato Se calcula la eficiencia por medio de la siguiente expresión:
En donde
= ++ − − (94) = [1 , 1] (95) = ∅ (96) = 3,9310− 0,0171 , 0,18ℎ (97) − (98) = 1 = (99)
A continuación, se muestran todos los resultados obtenidos en la
Tabla N° 16 Propiedades
3.11 Numero de platos teóricos y reales La explicación de los números de platos ideales se hizo en la sección de datos, por lo tanto, no se explicará de nuevo, solo se recordará que el valor de platos ideales es:
= 8.45
(100)
Por lo tanto, el número de platos reales se puede determinar por medio de la siguiente ecuación
− + = = (101) = 17
Pero se debe trabajar siempre con un factor de sobrediseño por lo tanto
,ñ = 1.2∗ = 21
(102)
3.7 Presión del gas perdida a lo largo de la columna
Δ = ℎ = 21
9,8
0,07611 989,1353128
(103)
Δ =
15495,11409
3.13 Calculo sello Para el cálculo del sello hidráulico se usa la siguiente ecuación, corregida por un factor de sobre diseño del 12%, entonces :
ℎ = .∗∗ =
1,9182 (104)
3.14 Altura de la torre Para este caso, “t” es la altura que se deja entre la superficie del sello y el primer plato,
además, la distancia entre el último y la cima.
= 1 ( ) ℎ = 2110,6210.0021,9182 = 15,1598
(105)
m
3.15 Potencia de la bomba y el soplador La potencia del soplador se determina por medio de la siguiente ecuación
= 9,8 ∗′1∗∗ℎ ∗ℎ = 25,859
(106)
Se toma una eficiencia soplador motor de 0,6 por lo tanto
, = ∗0,6 = 43,09953851 = ∆ ∗1′ ∗ / =
(107)
La potencia de la bomba se determina por medio de la siguiente ecuación 13,4237824 W (108)
Se toma una eficiencia bomba motor de 0,6 por lo tanto
, = ∗0,6 =
22,37196373 W (109)
A continuación se presenta una tabla con todas las potencias halladas para el sistema.
