Diseño de Represa

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO DE PRESAS Vertedor 

Torre de d e control

Conducto de descarga

Ràpida Terraplén (Presa)

Dren

Conducciòn

MCs. Ing. Francisco Huamn Vi!aurr" Ca#amarca$ En"ro !" %&&'

DISE(O DE PRESAS PRESAS DE TIERRA I.

INFORMACION NECESARIA

).) U*icaci+n U*icaci+n !" ,a *o-ui,, *o-ui,,aa  !", /aso. /aso. Utilizando una carta geográfica se ubica el ee de la bo!uilla " el àrea del espeo del #aso$

).% G"o,og0a G"o,og0a !" !" ,a *o-ui,,a *o-ui,,a  !", /aso. /aso. %nfor&e elaborado por un ge'logo acerca de las for&aciones geològicas fallas napa freática " estabilidad de los taludes tanto del #aso co&o de la bo!uilla$ bo!uilla$

).1 To2ogr To2ogra30a a30a !" ,a *o-ui,,a *o-ui,,a  !", !", /aso. /aso.  

Plano topogràfico topogràfico a cur#as cur#as de de ni#el ni#el cada *$++ & del del #aso #aso " de la bo!uilla bo!uilla (,asta (,asta -++ & aguas abao del ee)$ Ubicac Ubicaci'n i'n del ee de la la presa presa en el el plan plano o de de la bo!uil bo!uilla$ la$

*$. Hi!ro,og4a !", 2ro"c5o.  %nfor&aci'n cli&atològica/ Velocidad Velocidad &à0i&a del #iento e#aporaci'n diaria o &ensual te&peratura &à0i&a " &1ni&a$  Caudales de aporte de la cuenca al 234 " 534 de persistencia$  Caudales de de&anda del pro"ecto (consu&o poblacional irrigaciòn pecuario ,idroenerg1a industrial etc$)  Vol6&enes del e&balse/ Volu&en &uerto #olu&en &uerto por cota de deri#aci'n #olu&en inacti#o #olu&en 7til #olu&en de super al&acena&iento$

).6 M"cnica !" su",os  rocas !", ma5"ria, ma5"ria, !" 2r7s5amo. 8l estudio se ,ace en las canteras en un radio no &a"or de 3 9& desde la bo!uilla$  Clasificaciòn :UC: $  Pruebas tria0iales (UU CU CD)  Porosidad  Peso espec1fico  Pruebas de per&eabilidad  ;òdulo de defor&aciòn *$< M"cnica !" su",os  rocas !" ,a *o-ui,,a.  Clasificaciòn :UC:  Pruebas tria0iales (UU CU CD)  Porosidad  Peso espec1fico  Pruebas de per&eabilidad  ;òdulo de defor&aciòn

II. CRITERIOS DE DISE(O %.) DISE(O GEOMETRICO A,5ura !" ,a 2r"sa

%.).)

%nicial&ente la altura de la presa se &ide a partir del lec,o del cauce en el ee de la  bo!uilla to&ando en cuenta los ni#eles caracter1sticos del e&balse (cota de deri#aci'n ni#el &1ni&o de operaci'n ni#el de aguas &à0i&as ordinarias ni#el de aguas &à0i&as e0traordinarias)$ Para &a"or facilidad se utiliza la gràfica de cur#as altura#olu&en " alturaàrea del #aso$

Una #ez conocida la cota del =>;? sobre @sta se incre&enta el borde libre$ >l fiar la &agnitud total del borde libre de una presa de tierra " enroca&iento ,an de tenerse en cuenta el incre&ento del ni#el del e&balse por &à0i&as a#enidas el oleae por #iento los asenta&ientos progresi#os de la cortina la p@rdida de altura por desliza&ientos o  por roda&iento de part1culas del enroca&iento " el oleae producido por los sis&os$  blA ,& B ,# B ,rB ,a B ,d Donde/  bl A borde libre & ,& A altura por &area hm

=

V  C  F 
(*)

()

Donde/ V A #elocidad del #iento 9&, E A Eetc, 9& D A profundidad &edia del #aso &  D

=

∑ vol $ hasta la cot a del  NAME   Area del  espejo en la cot a del   NAME 

(-) ,# A altura de la ola por #iento & ,# A -$ (V E) * F <$G (E) *. B 2<  en c&$ V en 9&, " E en 9&$

(.)

,r A altura de roda&iento de las olas producida por el #iento & hr  =

. -

(hm

+ hv)

,a A asenta&iento &à0i&o de la corona &

(3)

8l asenta&iento de presas de tierra es #ariable dependiendo del suelo de sedi&entaci'n del &aterial del cuerpo de la presa " de su altura$ :e ,an oser#ado asenta&ientos desde 3 c& ,asta *++ c& durante la construcciòn$ ,d A altura por &à0i&a a#enida probable & Ha altura ,d se obtiene del trànsito de a#enidas del e&balse$ Co&o referencia el borde libre en presas es el siguiente/ CU>DR? =I *$ Valores referenciales de borde libre en presas >ltura de la presa Jorde libre Kasta *3 & *$3 a $+ & ;às de *3 & ,asta -+ & $3 a -$+ & ;às de -+ & .$+ a 3$+ &

Anc8o !" ,a corona

%.).%

:e fia este anc,o para dar &a"or #olu&en a la presa " au&entar as1 su estabilidad para tener &às resistencia la coronaci'n contra los deterioros por el oleae " para establecer  los ser#icios !ue sean necesarios sobre la presa$ 8s reco&endable un anc,o &1ni&o de -$+ & para presas de altura inferior a *3$+ &$ Para deter&inar el anc,o de corona el Jureau of Recla&ation sugiere la siguiente fòr&ula/  B

=

H  3

+-

(<)

Donde/ J A anc,o de la corona & K A altura de la presa &

%.).1

Ta,u!"s

8l perfil trans#ersal de una presa de tierra o enroca&iento se deter&ina por los resultados !ue proporciona la e0periencia basada en presas e0istentes " teniendo en cuenta las otras !ue fallaron$ 8l proceso puede ser/ di&ensionado con arreglo a la e0periencia co&probaci'n de la estabilidad de sus taludes por las &odernas teor1as geot@cnicas pre#io conoci&iento de los &ateriales !ue la #an a constituir " control cuidadoso en la puesta en obra para !ue se cu&plan las condiciones &1ni&as e0igidas en la co&probaci'n$ Presas de secciòn ,o&og@nea$ Ka" &ateriales !ue pueden reunir en grado suficiente las dos condiciones bàsicas de estabilidad e i&per&eabilidad$ 8l caso &às frecuente lo constitu"en las &ezclas bien proporcionadas de gra#as " arenas con ele&entos finos &às o &enos arcillosos (24  +4 de arcilla)$ Hos suelos de origen &orr@nico son un ee&plo t1pico$

%gual&ente los li&os " ciertos tipos de arcillas aun!ue en estos casos se re!uieren taludes &às sua#es$

CU>DR? =I $ Caso de secciòn ,o&og@nea con e&balse de regulaci'n o al&acena&iento sin dese&balse ràpido$ Cortina ubicada en ci&entaci'n estable$ Clasificaciòn :UC: Talud aguas arriba Talud aguas abao LC L; :C :; $3  CH ;H $3 CK ;K -$3 $3

CU>DR? =I -$ Caso de secciòn ,o&og@nea con e&balse de regulaci'n o al&acena&iento con dese&balse ràpido$ Cortina ubicada en ci&entaci'n estable$ Clasificaciòn :UC: Talud aguas arriba Talud aguas abao LC L; :C :;  CH ;H -$3 $3 CK ;K . $3

Vaciado ràpido$ :e considera #aciado ràpido al descenso del ni#el de agua en el e&balse a razòn de *+ a *3 c&d1a$ 8n este caso el incon#eniente en las presas ,o&og@neas el talud de aguas arriba por ser   poco per&eable no descarga con facilidad las presiones intersticiales re&anentes en un #aciado ràpido " !ueda trabaando en condiciones peligrosas$ Presas de secciòn zonificada$ Para resol#er el incon#eniente seMalado en las presas ,o&og@neas " para apro#ec,ar todos los &ateriales disponibles en la zona de la obra es con#eniente !ue las dos zonas e0teriores de la secciòn sean suficiente per&eables$ CU>DR? =I .$ Caso de secciòn zonificada con n6cleo &1ni&o e&balse para cual!uier propòsitosueta a dese&balse ràpido no cr1tico$ Cortina ubicada en ci&entaci'n estable$ Clasificaciòn :UC: del ;aterial del n6cleo Talud aguas arriba Talud aguas abao &aterial e0terior  (K/V) (K/V)  =o es cr1ticoN relleno de roca  =o es cr1tico LC L; /* /* LO LP :O (gra#oso) ò :P :C :; CH ;H CK ò (gra#oso) ;K

CU>DR? =I 3$ Caso de secciòn zonificada con n6cleo &à0i&o e&balse para regulaci'n o al&acena&iento nosueta a dese&balse ràpido $ Cortina ubicada en ci&entaci'n estable$ Clasificaciòn :UC: del ;aterial del n6cleo Talud aguas arriba Talud aguas abao &aterial e0terior  (K/V) (K/V)  =o es cr1ticoN relleno de roca  LC L; /* /* LO LP :O (gra#oso) ò :P :C :; $3/* $3/* (gra#oso) CH ;H $3/* $3/* CK ;K -/* -$*

CU>DR? =I <$ Caso de secciòn zonificada con n6cleo &à0i&o e&balse para al&acena&iento sueta a dese&balse ràpido $ Cortina ubicada en ci&entaci'n estable$ Clasificaciòn :UC: del ;aterial del n6cleo Talud aguas arriba Talud aguas abao &aterial e0terior  (K/V) (K/V)  =o es cr1ticoN relleno de roca  LC L; $3/* /* LO LP :O (gra#oso) ò :P :C :; $3/* $3/* (gra#oso) CH ;H -/* $3/* CK ;K -$3/* -/*

%.).9

:"rmas o *an-u"5as

Tienen por obeti#o reducir los efectos de erosi'n por las llu#ias del talud de aguas abao " en el talud de aguas arriba para sostener la protecciòn de enrocado $ :on 6tiles para dar acceso a #e,1culos &a!uinaria " personal t@cnico !ue realizan el &anteni&iento del enrocado " los instru&entos de &ediciòn colocados en el cuerpo de la presa$ Pueden tener de  a < & de anc,o " por lo &enos debe colocarse una ber&a bao el ni#el &1ni&o de operaci'n$

%.).6

Pro5"cci;n !", 2aram"n5o

8l para&ento de aguas arriba se protege desde el ni#el de la corona ,asta el ni#el &1ni&o de operaci'n$ Ha protecciòn es &às efecti#a con rocas durables grandes " angulares colocadas sobre un filtro con#eniente&ente graduado$ Una regla e&p1rica para deter&inar el ta&aMo de roca es la siguiente/ ; A *+- Ks-

(2)

Donde/ ; A &asa Ks A altura significati#a de la onda & Ks A +$-. E * B +$2< F +$< E *.

(5)

Donde/ E A fetc, 9& 8l Jureau of Recla&ation ,a encontrado !ue un espesor de *$+ & del enroca&iento colocado al #olteo es general&ente &às econò&ico " satisfactorio para las presas altas ( -+ &)$ :e usan espesores &enores en las presas baas$

%.).<

Ma5"ria,"s !" r",,"no

a) Para el n6cleo$ Hos &ateriales deben tener per&eabilidad baa ( 9 Q *+ 3 c&s) " de for&a ideal deben ser de plasticidad inter&edia a alta para aco&odar la defor&aci'n sin arriesgar el agrieta&iento$ Ver Tabla $3 " Tabla $< del >ne0o$ :e ,a sugerido !ue el riesgo de agrieta&iento interno se#ero debido a las inco&patibilidades de defor&aciones en las interfaces dentro de la presa sea de i&portancia cada #ez &a"or para rellenos t@rreos si la razòn entre la sedi&entaci'n &à0i&a después de la construcciòn " K Cot donde K es la altura del relleno "  es el àngulo del talud e0ceda en #alores entre +$++- " +$++3$ 8s decir/ δ   H  Cot β 

δ  =

> +$++-

mv γ   H C

(*+) Donde/

C

y

+ $++3

(G)

S &#  K

A sedi&entaci'n de consolidaci'n pri&aria A coeficiente de co&presibilidad &9= A peso espec1fico del relleno 9=& A altura de la presa &

8l riesgo de !ue suran tales &odos de agrieta&iento puede &oderarse si se efect7a un cuidadoso " detallado diseMo es decir e#itando grandes irregularidades en las e0ca#aciones de las ci&entaciones el uso de &ateriales &às ,7&edos " &às plàsticos en el n6cleo " la zonificaciòn cuidadosa con transiciones a&plias ad"acentes al n6cleo$

E, anc8o !" ,a *as" !", n=c,"o "s$ "n g"n"ra, "n5r" %&  9&> !" ,a a,5ura !", r",,"no. En 2r"sas ? 1& m !" a,5ura$ un n=c,"o con anc8o !", 6&> 2u"!" s"r insu3ici"n5". Hos suelos &às apropiados para n6cleo de presas tienen contenido de arcilla de &às de 3 F -+ 4N aun!ue ta&bi@n pueden utilizarse arenas arcillosas " li&os$

 b) Para los espaldones$ Hos suelos utilizados deben tener una resistencia al corte bastante grande para per&itir una construcci'n econò&ica de taludes estables$ 8s probable !ue el relleno tenga una per&eabilidad relati#a&ente alta para a"udar a la disipaci'n de la  presiòn del agua en los poros$ Has zonas de los espaldones deben ser de &aterial  progresi#a&ente &às grueso a &edida !ue se apro0i&an a las caras de los para&entos$

c) Para los filtros$ 8l &aterial debe estar li&pio per&itir el drenae libre " no ser   propenso a degradaciòn !u1&ica$ Has gra#as naturales finas procesadas rocas trituradas " arenas gruesas o &edias son apropiadas " se e&plean con la secuencia " gradaciòn deter&inada por la naturaleza del n6cleo "o los rellenos de los espaldones ad"acentes$ 8l costo de los &ateriales procesados de filtro es relati#a&ente alto$ Ha per&eabilidad del filtro debe ser co&o &1ni&o unas + #eces superior a la del suelo a proteger " &eor 3+ ò &às$

d) Para los drenes$ >de&às de los &ateriales indicados para los filtros se utilizan gra#as gruesas rocas tubos perforados$  =>;? H$E$: Eig$ =I *$ Presa ,o&og@nea con dren c,i&enea

8spaldòn de aguas arriba 9 *

 =>;?

Eiltrodren 9 

KAaltura pr esa

8spaldòn de aguas abao 9 *

H$E$:$ J-

Eundaciòn i&per&eable ( 9 QQ ) 8spaldòn Eig$ =I $ PresaJ,eterog@nea con dren c,i&enea 8spaldòn de Eiltrodren A longitud de la de aguas  base aguas abao 9  =6cleo arriba 9 * 9  9 *  =>;?Eundaciòn

i&per&eable (9 QQ ) J H$E$:$

8spaldòn de aguas arriba 9 *

8spaldòn de  =6cleo aguas abao 9  9 Eig$ =I -$ Presa ,eterog@nea con dren ,orizontal Eundaciòn i&per&eable (9 QQ ) J

 =>;?

H$E$:$ 8spaldòn de aguas arriba 9 * 

Transici'n 9 

8spaldòn de aguas abao 9 * 

Transici'n 9 

 =6cleo 9 >carreos 9 .

  Diafrag&a J

 =i#el agua

KAaltura  presa

Eig$ =I.$ Presa ,eterog@nea con transiciones " diafrag&a

%.%

DISE(O CONTRA FILTRACION INCONTROLADA

Ha infiltraci'n dentro " debao del relleno debe controlarse para pre#enir la erosi'n interna oculta " la &igraci'n de &ateriales finos$ Hos gradientes ,idràulicos la presiòn de infiltraci'n " las #elocidades de infiltraci'n dentro " bao la presa deben por tanto restringirse a ni#eles aceptables para los &ateriales e&pleados$  =>;?

8rosi'n regresi#a

Eundaciòn i&per&eable (9 QQ )

J

Eig$ =I3$ Presa ,eterog@nea tubificada

%.%.)

R"! !" 3,u#o

U&a red de fluo es la soluciòn gràfica de la ecuaci'n de Haplace en dos di&ensiones (0")$

∂ Ch ∂ C h + =+ ∂  x C ∂  y C

  (**)

Donde/ , A potencial ,idràulico la !ue representa la p@rdida de energ1a a tra#@s de algun &edio resistente en r@gi&en  per&anente$ Cuando un &edio tiene las &is&as caracter1sticas de conducti#idad ,idràulica en todos sus  puntos se dice !ue es 8omog7n"o$ :i la conducti#idad ,idràulica es la &is&a en cual!uier  direcciòn !ue se considere el &edio es is;5ro2o$

M"!io 8omog7n"o  anis;5ro2o / Por ser ,o&og@neo las caracter1sticas de conducti#idad ,idràulica seràn las &is&as en todos sus puntos " por se anisòtropo la conducti#idad ,idràulica serà distinta seg7n la la direcciòn !ue se considere$ Una presa ,o&og@nea es anisòtropa debido a la co&pactaciòn en capas por lo !ue su conducti#idad ,idràulica en la direcciòn ,orizontal es &a"or !ue en la direcciòn #ertical$ Una presa ,eterog@nea tiene dos ò &às zonas ,o&og@neas e isòtropas$

8le&ento de una red de fluo , a

,-

Hineas de corriente ([)

9 0 A 9 "

[ Z!

 b [*

H1nea de filtraci'n superior (H$E$:)

Z,

, Hineas e!uipotenciales (,)

,-

Eundaciòn i&per&eable

Eig$ =I<$ Red de fluo e& u&a secciòn de &aterial ,o&og@neo e isòtropo

8n un &edio ,o&og@neo e is'tropo lneas de corriente " e!uipotenciales constitu"en una &alla ortogonal !ue se lla&a red de fluo$ 8n fluo anisotr'pico sin e&bargo la direcciòn de las lneas de corriente no coincidiràn con la direcciòn nor&al de las l1neas e!uipotenciales$

M"!io 8"5"rog7n"o  anis;5ro2o / Por ser ,eterog@neo tiene distintas caracter1sticas de conducti#idad ,idràulica en cada uno de sus puntos " por ser anisòtropo la conducti#idad ,idràulica #ar1a con la direcciòn$ Una presa ,eterog@nea està co&puesta por dos ò &às zonas ,o&og@neas " anisotròpicas$

%.%.% Tra@o !", ,a L4n"a !" Fi,5raci;n Su2"rior !" una cor5ina !" ma5"ria, 8omog7n"o " is;5ro2o 8l trazo de la red de fluo re!uiere conocer pre#ia&ente la for&a " posici'n de la l1nea de filtraci'n superior (H$E$:) !ue atra#iesa la cortina para la geo&etra propuesta conociendo las caracter1sticas de per&eabilidad " granulo&etr1a de los &ateriales de pr@sta&o$ ozen" estudiò el proble&a de filtraci'n a tra#@s de una cortina ,o&og@nea con una cara aguas arriba parabòlica descansando sobre una superficie i&per&eable " un dren ,orizontal  per&eable a&bas superficies for&an un àngulo W A *5+I $ To&ando co&o origen de coordenadas de los ees X0Y e X"Y el punto X>Y se traza una paràbola JEDo cu"a e0presi'n es /

 x

 y =

C

−

C

 y o

C  y o

Ha paràbola ingresa al dren for&ando un àngulo de G+I en el punto XJY

 

(*)

" +$- Z Do

0 A (" F "o )"o

D

E

, C

W A *5+I 0

"o A  ao J

> Z

Dren

Eundaciòn i&per&eable ao

d

Eig$ =I 2$ Paràbola de ozen" e& una presa ,o&og@nea e isotr'pica co& dren ,oizontal

Ha paràbola se corrige seg7n Casagrande en el punto de entrada XDY por el cual la l1nea ingresa ,aciendo un àngulo de G+I con el talud de la cortina uni@ndose sua#e&ente en el punto XEY$ Ver  la figura =I2$ 8l pará&etro " o se obtiene seg7n/

 y o

=

d  C

+ h − d  C

 

(*-)

8l dren puede tener otras for&as (triangular e0agonal tipo c,i&enea etc$) for&ando un àngulo W Q *5+I entre la superficie i&per&eable " la per&eable$

" +$- Z Do

Paràbola de ozen" 0 A (" F "o )"o

D

E

,

Vertical Paràbola &odificada W  G+I

0

Eiltro dren triangular  Za

> Z

Eundaciòn i&per&eable

a

d

Eig$ =I 5$

H1nea de filtraci'n en una presa ,o&og@nea e isotr'pica con dren inclinado triangular 

8n #ista de las #entaas de las secciones confor&adas de &ateriales graduados " de los efectos  ben@ficos de los filtrosdren al pie del talud de aguas abao en cortinas ,o&og@neas las fronteras de descarga con W  <+I son &u" co&unes en presas de tierra$ " +$- Z Do

Paràbola de ozen" 0 A (" F "o )"o

D

E

,

Za Paràbola &odificada llega tangente a la frontera

a

WQ G+I

0 Z

>

Eundaciòn i&per&eable d

Eig$ =IG$

H1nea de filtraci'n en una presa ,o&og@nea e isotr'pica con dren tipo c,i&enea

Para la &odificaciòn de la l1nea de filtraci'n superior (diferentes #alores de W ) Casagrande encontrò la distancia Za (#er figuras =I 5 " =I G)$ 8l #alor de a B Za se conoce trazando la  paràbola de ozen"$ 8l #alor de Za se deter&ina conociendo el #alor de la relaciòn

c

=

∆a a + ∆a

 

(*.)

CU>DR? =I 2$ Valores de XcY seg7n >$ Casagrande W C \ c W c -+I +$- *++I +$. *3+I +$+G <+I +$- **+I +$* *<+I +$+< 2+I +$-* *+I +$*5 *2+I +$+. 5+I +$5 *-+I +$*< *5+I +$++ G+I +$< *.+I +$* 

%.%.1

Tra@o !" ,a r"! !" 3,u#o "n una cor5ina 8omog7n"a " is;5ro2a

Una #ez definida " dibuada la l1nea de filtraci'n superior se identifican las fronteras la p@rdida de carga total (por ee&plo ,f de la fig =I *+) la cual se di#ide en cuatro ò &às partes iguales$ > partir de dic,as di#isiones se trazan lineas ,orizontales ,asta cortar la l1nea de filtraci'n superior (por ee&plo los punto XPY X]Y XRY de la fig$ =I *+)$ 8l talud de aguas arriba de la cortina se considera co&o la pri&era l1nea e!uipotencial " las siguientes se trazan desde los  puntos XPY X]Y " XRY for&ando àngulo de G+I tanto con la l1nea de filtraci'n superior co&o con las l1neas de corriente$ 8n la zona de la filtraci'n de trazan dos ò &às tubos de corriente tratando de for&ar  XcuadradosY con las l1neas e!uipotenciales$

Z,

P *

] 

9  a

9 

Z, R 

Z, Z,

-

 b

,f 

. Dren

Eundaciòn i&per&eable

Eig$ =I *+$

Red de fluo en una presa ,o&og@nea e isotr'pica con dren triangular 

Después de obtener la red de fluo es posible deter&inar el caudal de filtraci'n por unidad de anc,o de cortina (!)$

q

= k 

 N   f    N d 

h  f  

 

(*3)

 

(*<)

Donde/ ! A caudal de filtraci'n por unidad de anc,o & -s& 9 A conducti#idad ,idràulica para &aterial ,o&og@neo e isotròpico &s  =f  A n7&ero de tubos de corriente  =d A n7&ero de caidas de potencial ,f  A p@rdida de carga total & 8l gradiente ,idràulico en un ele&ento de la red de fluo està dado por/ 

=

∆h b

Donde/ i A grandiente ,idràulico Z, A ca1da de potencial & Z, A ,f =d

(*2)

 b A recorrido &1ni&o del agua en el ele&ento consideraco &

E#"m2,o ). 8n la fig$=I *+ / 9 A 0*+ . &s ,f  A 3$2 & = f  A  = d A .$ Calcular el caudal de filtraci'n por &etro de cortina " el gradiente ,idràulico del XcuadradoY acotado con aA b A $3&

So,uci;nB q

C   = (C x*+ −. )    (3$2) = 3$2 x*+ −. m - D s D m  .  



=

3$2 D . C$3C

= +$3<

  (*3)   (*<)

%.%.9

Trans3ormaci;n !" un m"!io 8omog7n"o  anis;5ro2o "n un m"!io 8omog7n"o " is;5ro2o

8n dos di&ensiones la conducti#idad ,idràulica en un &edio ,o&og@neo " anisòtropo puede k &a0 " k &in representarse por una elipse de se&iees

(9 ^)*

d*

(9 &a0)*

9 * d

(9 &in)*

^

9 

d-

9 -

dn

9 n

8lipse direccional

_* ,* ,

:uelo fina&ente estratificado anisòtropo$

_

H1neas de corriente " l1neas e!uipotenciales no son ortogonales en un &edio anisòtropo$

Eig$ =I **$

Conducti#idad ,idràulica en un &edio fina&ente estratificado

8n este caso la #ariaci'n de la per&eabilidad con la direcciòn del fluo sigue la le" el1ptica indicada en la fig$ =I **$ Has l1neas de corriente no son ortogonales con las l1neas e!uipotenciales en un &edio anisòtropo$

Ha &à0i&a per&eabilidad se produce en la direcciòn de la estratificaci'n " està dada por la siguiente e0presi'n/

k m!x

=∑

k  d 

∑ d 

 

(*5)

 

(*G)



" la &1ni&a en la direcciòn perpendicular dada por/

k &in

=

∑ d  ∑ d  k  



D



Ha conducti#idad ,idràulica en cual!uier direcciòn se e0presa seg7n/ *

k σ 

C

=

Cos σ  k &a0

C

+

"en σ  k &in

  (+)

Ha &a"or1a de los suelos de ci&entaci'n son anisotròpicos$ Leneral&ente en depòsitos naturales ,o&og@neos la conducti#idad ,idràulica en la direcciòn ,orizontal es &a"or !ue la #ertical$

Ha transfor&aci'n de este &edio en ,o&og@neo e isòtropo e0ige la con#ersi'n de la elipse en una circunferencia$ 8s decir el proble&a de la transfor&aci'n de un &edio ,o&og@neo " anisòtropo en su e!ui#alente ,o&og@neo e isòtropo se reduce a un ca&bio de escala en una sola direcciòn$ :e puede reducir el ee &a"or de la elipse o se puede au&entar el ee &a"or$

"

"

9 &a0 A *+ 9 &in

9 

0

:ecciòn real de presa ,o&og@nea

0

:ecciòn transfor&ada

"

* 

* -

9 &a0A+9 &in

9 &a0A*+9&in

9 &a0A+9 &in 9 &a0A3+9 &in

9 &a0A39 &in

0

.

:ecciòn real de presa ,eterog@nea

"

*  9 *

9 

*

9 -

9 * 9 .

0

.

:ecciòn transfor&ada de presa ,eterog@nea

Eig$ =I *$

:ecciòn transfor&ada de presa ,o&og`nea " ,eterog@nea

8n presas de tierra 9 &à0 A G 9 &in a *+ 9 &in para n6cleo (zonas de baa per&eabilidad)N 9 &a0 A +9 &in a 3 9 &in para los para&entos " depòsitos &u" unifor&es de &ateriales gruesos con finos (LC " L; seg7n la clasificaciòn :UC:)$ 8n depòsitos &u" erràticos la relaciòn puede alcanzar ,asta un #alor de *++$

Has di&ensiones geo&@tricas de la secciòn transfor&ada de una presa se ,alla con cual!uiera de las dos e0presiones siguientes/

 xb

=  x

 y b

=  y

k &in

  (*)

k &a0

ò

k &a0

  ()

k &in

Realizada la transfor&aci'n de escala en la direcciòn  ò en la direcciòn  la conducti#idad ,idràulica global o e!ui#alente para cada &edio serà/ k 

=

k &a0  $ k &in

  (-)

E#"m2,o %$ Kallar las acotaciones de la secciòn transfor&ada " la per&eabilidad global de cada &edio de la presa ,eterog@nea indicada en la fig$=I *- para la siguiente infor&aci'n/ ;edio

9&a0 9 &in

*  .

+ *+ 3 3+

H* (&) -*$+

H (&) .$+

9 &a0 (c&s) 30*+ . 20*+ < 0*+ -0*+  H(&) -.$

H. (&) <$-

H3 (&) *2$3

H< (&) 2$*

H2 (&) *+$

H5 (&) *+$+

HG (&) *+$+

"

* H*

 H

H-

H.

* H3

H<

-

H2 H5

HG

. Eig$ =I *-$:ecciòn real de la presa ,eterog@nea del ee&plo 

:oluciòn/ 8l ca&bio de escala se ,arà en la direcciòn ,orizontal$ Has di&ensiones #erticales no #ar1an$ H* A -*$+ & De acuerdo a la e0presi'n (*) se tiene/ H A .$+ (*+) * A 3$-< & H- A -.$ (*+) *A 2$<3 & H. A <$- (**+) * A 5$- & H3 A *2$3 (*+) * A -$G* & H< A 2$* (*+) * A <$+< & H2 A *+$ (*3) * A $+. & H5 A *+$+ & HG A *+$+ &

0

Ha per&eabilidad global para cada &aterial de la presa se deter&ina con la e0presi'n (-)$ k  *

3   = ( 3) (*+ − . )    (*+− .) =*$* x*+ −C cm D s  C+  

9  A $ 0 *+ - c&s 9 - A *$- 0 *+  c&s 9 . A .$ 0 *+  c&s

%.%.6

Tra@o !" ,a r"! !" 3,u#o "n una cor5ina 8"5"rog7n"a

%nicial&ente se dibua la secciòn transfor&ada de la cortina$ Huego se traza la l1nea de filtraci'n superior " se deter&ina la per&eabilidad global de cada zona$ Puesto !ue el do&inio de fluo consta de dos ò &às porciones de diferente per&eabilidad la red de fluo se distorsiona en las fronteras entre los di#ersos &ateriales utilizando la teora del fluo en regiones co&puestas$

W

9 *  9 

9 * Q 9 

 9 *

9 

9 *

9 





WA

WA A+

9 *  9 

9 * Q 9  

W

9 *

9 

  A 2+I  W  



9 *

W 

9 

 A 2+I  W   (caso e0cepcional)

Vertical 9 * 

9 

Discontinuidad (caso usual)

Eig$ =I *.$ Condiciones de transferencia de la l1nea superior de fluo en la frontera de suelos con per&eabilidades diferentes$

Has condiciones de transferencia de la l1nea de filtraci'n superior en la frontera de suelos con &ateriales diferentes se indican en la fig$ =I *.$

Z,

Z!

Z,

* 

9 * 9 *

Z, a

a*

-

 b*

Z,

 b 9 

,f 

. 9 

Eundaciòn i&per&eable

Eig$ =I *3$

Red de fluo en una presa ,eterog@nea

8n un tubo de corriente de la fig$ =I *3 el caudal se puede e0presar por cual!uiera de la dos for&as siguientes/ ∆h a* ∆q = k *   (.) b*

∆q = k C

∆h bC

aC

 

(3)

 

(<)

%gualando las e0presiones (.) " (3) " sabiendo !ue a * A b* se obtiene la relaciòn/

k C

=

k *

bC aC

Por ee&plo si 9 A  9 * entonces b  A  a$ 8s decir los ele&entos de la red de fluo de la zona  son rectàngulos en la relaciòn */$

%.%.<

R"sis5"ncia a ,a Fa,,a 2or Fi,5raci;n

Ha resistencia a la falla por filtraci'n es la capacidad !ue posee el &aterial o suelo de oponer  resistencia al surgi&iento de defor&aciones de su co&ponente sòlido debido a la tubificaciòn erosi'n por contacto " re#ent'n$ 8l agua !ue flu"e a tra#@s de un cuerpo poroso eerce sobre las part1culas de @ste una fuerza por  unidad de #olu&en en la direcciòn del gradiente ,idràulico$ Dic,a fuerza se deno&ina fuerza de filtraci'n !ue tiene direcciòn perpendicular a las l1naes e!uipotenciales de la red de fluo$ Ha fuerza por unidad de #olu&en eercida por el agua en la direcciòn del fluo se e0presa por/

 j

=

∆h b

γ  ω 

  (2)

Donde/   A fuerza por unidad de #olu&en i A Z,b A gradiente ,idràulico  A peso espec1fico del agua 8l suelo resiste esta acciòn por una parte &ediante las fuerzas de co,esi'n entre part1culas "  por otra gracias al soporte !ue a cada partcula le brindan las !ue se encuentran aguas abao de ella$ 8l co&ponente del peso del suelo en la direcciòn del fluo puede actuar a fa#or o en contra del arrastre de pert1culas seg7n la direcciòn de a!uel con respecto a la #ertical$ 8n un do&inio de fluo ,o&og@neo las part1culas localizadas sobre la superficie de salida del fluo se encuentran &às e0puestas al arrastre por las fuerzas de filtraci'n$ ;às a7n ciertas irregularidades co&o una pe!ueMa ca#idad en la cara de salida crean concentraciones de fluo

!ue au&entan la tendencia a dic,o arrastre$ Un proceso de erosi'n iniciado en el lado de aguas debao de una presa (sobre el talud o en la ci&entaci'n) puede progresar de esta &anera ,acia el e&balse en la for&a de un ducto ò tubo (fen'&eno de tubificaciòn)$ Hos estudios sobre presas tubificadas ,an de&ostrado !ue la propiedad &às i&portante de un &aterial en cuanto a su resistencia a la tubificaciòn es el 1ndice de plasticidad$ 8l factor de seguridad (E:) tub contra la tubificaciòn para &aterial no co,esi#o en cada XcuadradoY de la red de fluo està dado por/ ( F" ) t#b

=

−*  (* + e) γ  s

(5) Donde/ (E:)tub A factor de seguridad contra la tubificaciòn !" ma5"ria, granu,ar  adi&ensional s A gra#edad espec1fica de las part1culas &inerales del &aterial ($<3 a $23) adi&ensional e A 1ndice de #ac1os del &aterial adi&ensional :e acepta general&ente !ue (E:)tub sea &a"or igual !ue 3$ Hos estudios sobre presas tubificadas ,an de&ostrado !ue en los suelos e0iste un a&pl1si&o &argen de susceptibilidad al fen'&enoN las propiedades de los suelos especial&ente la  plasticidad de sus finos eercen gran influencia incluso &a"or !ue la co&pactaciòn$ CU>DR? =I 5$ Lrado de resistencia a la tubificaciòn en diferentes suelos$ Lran resistencia *$ >rcillas &u" plàsticas (%p  *34) bien co&pactadas$ a la tubificaciòn $ >rcillas &u" plàsticas (%p  *34) con co&pactaciòn deficiente$ Resistencia -$ >renas bien graduadas o &ezclas de arena " gra#a &edia a la con contenido de arcilla de plasticidad &edia (%p  tubificaciòn <4) bien co&pactadas$ .$ >renas bien graduadas o &ezclas de arena " gra#a con contenido de arcilla de plasticidad &edia (%p  <4) deficiente&ente co&pactadas$ 3$ ;ezclas no plàsticas bien graduadas " bien co&pactadas de gra#a arena " li&o (%p Q <4)$ Jaa resistencia <$ ;ezclas no plàsticas bien graduadas " a la tubificaciòn deficiente&ente co&pactadas de gra#a arena " li&o (%p Q <4)$ 2$ >renas li&pias finas unifor&es (%p Q <4) bien co&pactadas$ 5$ >renas li&pias finas unifor&es (%p Q <4) deficiente&ente co&pactadas$

Hos filtros graduados son la &eor defensa contra la tubificaciòn sea en la etapa de pro"ecto o en la de poner re&edio a un &al "a presente$

%.%.

Fi,5ros

8n una presa de tierra con#iene !ue el para&ento de aguas abao sea lo &às per&eable posible  para !ue la l1nea de saturaci'n (H$E$:$) después de atra#esar el n6cleo bae con rapidez " el  para&ento !uede libre o casi libre de presiones internas$ Hos &ateriales co&unes utilizados en los para&entos son del propio cauce o de las terrazas flu#iales en donde predo&inan las gra#as " arenas$

Jasta una relaciòn de per&eabilidades de **++ para !ue sea efecti#o el drenae entre dos &edios$ Cuando no es as1 ,abrà !ue intercalar entre el n6cleo " el para&ento un dren$ 8ste deberà estar protegido por filtros tanto del lado del n6cleo co&o del para&ento sal#o !ue del lado del para&ento se cu&pliera la condiciòn de filtro$ Cuando el espaldòn es per&eable @l &is&o sir#e de drenae " sòlo falta un filtro entre @l " el n6cleo$ 8s deseable !ue el para&ento de aguas arriba sea ta&bi@n per&eable para !ue sus presiones internas sigan con relati#a rapidez las oscilaciones del e&balse$ :e puede colocar un filtro aguas arriba del n6cleo$

Eluo

(Lranulo&etr1a fina)  =6cleo Para&ento ,o&og@neo Ci&iento ?tra zona cual!uiera

Eig$ =I *<$

  E%HTR? Capas progresi#as$ Puede ser una sola capa$ Lranulo&etr1a gruesa

Ubicaci'n de un filtro

Un filtro dea pasar el agua sin la#ado de los finos de la presa$ :u funciòn es darle estabilidad al n6cleo$ Hos filtros no solo i&piden la trans&igraciòn de finos sino !ue act7an de for&a inducida sobre el n6cleo " zonas de finos ,aciendo !ue se cierren las fisuras !ue se for&an en las zonas con &ateriales co,esi#os finos$ Hos filtros deben colocarse en toda zona en la !ue se encuentren en contacto &ateriales de granulo&etr1a &u" diferentes " ,a"a riesgo de paso de finos de uno a otro$ Hos filtros !ue son atra#esados por l1neas de corriente con co&ponentes !ue tienden a fa#orecer la &igraci'n de finos se lla&an cr1ticos por!ue su fallo repercute directa&ente en la estabilidad de la presa$ :e considera cr1tico el !ue està aguas abao del n6cleo$ Ha per&eabilidad del filtro debe ser co&o &1ni&o unas + #eces superior a la del suelo a  proteger$

%.%.

Normas 2ara ", 2ro"c5o !" 3i,5ros

8l pará&etro &às significati#o es el diá&etro D*3 de las part1culas del filtro !ue son iguales o &enores !ue el *34 del total$ ?tro pará&etro es el diá&etro d53 de las part1culas del suelo  base iguales o &enores !ue el 534 del total$ Hos porcentaes estàn referidos al peso$

a Con!ici;n !" ,a ca2aci!a! !" r"5"nci;nB  D*3 d 53

<3

(#ar1a de . a G seg7n los suelos)

(G)

Cuando los suelos i&per&eables inclu"en gra#as @stas no deben tenerse en cuenta en el cò&puto " las nor&as se aplicaràn sòlo a los &ateriales !ue pasan por el ta&iz . e0cepto para los suelos del grupo -$ Para aplicar estas nor&as se ,an di#idido los suelos en cuatro grupos/

4 en peso !ue pasa *++ 53 D53

d53

Eiltro

:uelo

*3 Dià&etro D*3

Eig$ =I *2$

d*3 3

Parà&etros filtro  suelo

LRUP? * / >rcillas " li&os finos$ :on los suelos base !ue tienen &às del 534 de &ateriales !ue pasan por el ta&iz ++$ 8l filtro debe cu&plir la condiciòn/  D*3

≤ G d 53

 

(-+)

LRUP?  / >rcillas o li&os arenosos " arenas arcillosas o li&osas$ :on los suelos con un .+4 a un 534 &às fino !ue el ta&iz ++$ 8l filtro debe cu&plir la condiciòn/  D*3 ≤

+ $2

mm

 

(-*)

8n estos suelos predo&ina la influencia de los finos en las pruebas sobre los filtros " no influ"en las part1culas de arena$ 8n los filtros de los grupos * "  debe predo&inar la porciòn arenosa sobre la gra#a$ LRUP? - / >renas " gra#as arenosas i&per&eables con bao contenido de finos$ :on suelos con &enos del *34 &às fino !ue el ta&iz ++ de la nor&a >:T; (+$+2. &&)$ 8l filtro debe cu&plir/  D*3

≤ . d 53

 

(-)

8l criterio debe aplicarse a la totalidad del suelo sin e0cluir las gra#as$ LRUP? . / :uelos inter&edios entre los grupos  " -$ :on los !ue dan entre el *34 " el .+4 de ele&entos !ue pasan por el ta&iz ++$ 8l filtro debe cu&plir/

 D*3

≤

.+ −  $  C3

( . d 53 − +$2 ) mm

(--) Donde P es el porcentae de ele&entos !ue pasan por el ta&iz ++$ Hos cuatro grupos de suelos inclu"en todos los usuales en las partes i&per&eables de las presas de &ateriales sueltos$ Para los grupos * " las nor&as se aplican con independencia de la for&a de la cur#a granulo&@trica$

Para los grupos - ". se aplican a suelos con una cur#a de distribuci'n razonable&ente graduadaN cuando @sta presenta fuertes discontinuidades es aconseable di&ensionar el filtro  para la porciòn &às fina de la cur#a o bien ,acer ensa"os directos en laboratorio$

* Ca2aci!a! !" !r"na#" !", 3i,5roB Debe cu&plirse lo siguiente/ 9 filtro  3+ a *++ #eces 9 suelo

(-.$*)

8l 9 filtro se puede esti&ar con la siguiente e0presi'n/ 9 filtro A *++ (D*+ ) (e &in)   (-.$) Donde/ D*+ A ta&aMo de partcula correspondiente al *+4 e& peso del &aterial !ue pasa el ta&iz c& e &in A relaciòn de #ac1os para &aterial co&pactado D *3filtro  3 d*3 suelo (-3)

%.%.'

Es5a*i,i!a! in5"rna !", 3i,5ro

:e ,ace la siguiente pruebaN  :e elige un diá&etro D0 al !ue corresponde 04 de ele&entos &às finos !ue @l$  Di#idir la cur#a de distribuci'n granulo&@trica del &aterial en dos partes arbitrarias " tratarlas cono si la &às fina (E) fuera un suelo base " la &às gruesa (L) un filtro$  Calcular el coeficiente de estabilidad interna (% R ) &ediante la siguiente e0presi'n/

 '  (

=

 D*3(&)  D53( F )

=

 D(%  + *3)  D% 

<3

(-<) 4 en peso !ue pasa *++ 4 (B*3)4 4 A+$534

+4 D

D(B*3) D

Eig$ =I *5$

Lranulo&etr1a para estabilidad interna del filtro

Para obtener D pri&ero se obtiene 4 " luego se ingresa con +$534 para obtener D$ Huego a 4 se le agrega *34 en la escala #ertical dando (B*3)4 con el cual se ingresa para salir con D(B*3)$ 8n ensa"o se repite para #arios puntos  por ee&plo con inter#alos de 34$

%.%.)& Es2"sor !", 3i,5ro 8stà deter&inado por las siguientes condiciones/  8l necesario para cu&plir su funciòn de for&a !ue la interface de penetraci'n inicial ocupe sòlo una proporci'n reducida del espesor$



Un &argen aMadido para pre#er la p@rdida de espesor eficaz en los bordes por &ezcla con los &ateriales ad"acentes al eecutarlo " por el paso de la &a!uinaria de co&pactaciòn$ 8n los #erticales o inclinados el anc,o &1ni&o debe per&itir trabaar la &a!uinaria de co&pactaciòn$



H$E$:$

d+$3 &

,f 

filtro

d

  Eig$ =I *G$

d 

 .q  = + (h bf   ) C   k   fltro 

Eiltro ,orizontal

*D C

 

(-2)

Donde/ d A espesor &1ni&o del filtro& ! A caudal de filtraci'n por unidad de anc,o & -s&

 ,ongi5u! !" corri"n5" "n ", in5"rior !", 3i,5ro$m  3i,5ro  con!uc5i/i!a! 8i!ru,ica !", ma5"ria, !", 3i,5ro$ ms 83   27r!i!a !" carga "n ", 3i,5ro$m 

S" 2u"!" asumir 8 3   & 2ara "s5imar ", /a,or !" !K.  *$+& H$E$:$

d*



d  +$3+ &

filtro



Fig. N %&. Fi,5ro inc,ina!o

d *

=

q k   fltro  senγ  

  1

d C

 =  . q  k   fltro

  

*D C

  1'

E#"m2,o 1. Dim"nsionar ", "s2"sor !" un 3i,5ro inc,ina!o   6 $ -3$+ A  m$ -  &.&&6 m1sm$    &.) ms$     %&. So,uci;nB k   fltro

+$*5   = ( +$*5)        C+  

 &.&9&% ms

%1

d *

=

+$++53

( +$+.+C)( sen

23I )

= +$CCm

  1

S" a!o25a un /a,or maor r"com"n!a!o s"gn ,a 3ig.N %&B !)  ).& s"n 6  &.' m

d C

=

( .) (+$++53) (-3) +$+.+C

= 3$.. m

(-G) 8e&plo .$ Verificar la capacidad de retenciòn " drenae del filtro de una presa ,o&og@nea  (suelo Lrupo *) ubicada en un lec,o alu#ial (suelo Lrupo -)$ :e cuenta con la siguiente infor&aci'n/ 9 0 presa A <0*+2&s 9 0ci&entaciòn A *+- &s 9 0filtro A +$*5 &s D*3 filtro A $2< c& d*3 presa A *$30*+ . c& d*3 ci&entaciòn A +$+. c& d53 presa A +$**- c& d53 ci&entaciòn A *$G c& :oluciòn/ a) presafiltro  Capacidad de retenciòn $2<  *$+*2 (no cu&ple)  Capacidad de drenae +$*5  -0*+3 a <0*+3 (cu&ple) . $2<  <$30*+ (cu&ple) (-3)  b) ci&entaci'nfiltro  Capacidad de retenciòn $2< Q 2$<5 (-)  Capacidad de drenae

(cu&ple)

(-+) (-.)

+$*5  30*+  a *+*  (-.) $2<  +$ (-3)

(cu&ple) (cu&ple)

8ntre el &aterial de la presa " el filtro se colocarà una capa de transici'n !ue cu&pla las condiciones de retenciòn " drenae$ Ho &is&o de debe cu&plir entre la transici'n " el filtro graduado$