Diseño de Muros Estructurales según Fondonorma 1753:06 y códigos afines
Los criterios relativos al diseño de muros de concreto estructural contenidos en la proposición Fondonorma 1753:06, “Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructural”, sigue los lineamientos del American Concrete Institute
en su código ACI 318.05 “Building Code
Requirements for Structural Concrete and Commentary”. Adicionalmente, incorpora criterios de la norma UBC ‐1997 “ Structural Engineering Design Provisions” International Conference of Building Officials, Uniform Building Code . Tales criterios se refieren a:
a) Dimensionamiento b) Detallamiento por corte, flexión, y flexo‐compresión c) Utilización de miembros de bordes y diseño de éstos El dimensionamiento está basado en la relación entre la altura libre del entrepiso donde está ubicado el muro, y un valor que depende de la existencia o no de miembro de borde. En cuanto al detallamiento por corte, la cuantía de acero transversal a colocar será la mayor que se obtenga de la aplicación de:
a) La fórmula 14.7
b) Un procedimiento similar al usado para vigas y columnas, que consiste en utilizar las fórmulas 14.1, 14.2 y 11.4 para determinar el corte resistente de la sección de concreto. De estos tres valores se toma el menor y se resta al corte actuante. Con esta diferencia puede determinarse un segundo valor para la cuantía.
c) La cuantía mínima normativa , ρ, que es 0.0025 Este acero transversal debe anclarse en los miembros de borde. En caso de que el muro no tenga miembros de borde, se deberá colocar en los extremos del muro un acero en forma de U que se conecte a los aceros transversales. Cabe señalar que el
ACI, en su versión del 2011, se refiere a este punto aclarándolo y
suministrando una mayor definición de estos anclajes, como puede observarse en la figura anexa, adaptada de dicha fuente. En dicha figura se observa que pueden presentarse dos casos:
a) Cuando el miembro de borde no tiene suficiente longitud en la dirección de la barra para desarrollar totalmente su adherencia, dicho acero debe extenderse hasta 15 cm del extremo del miembro de borde. Para que el acero pueda desarrollar la tensión cedente Fy dentro del núcleo confinado del miembro de borde, se deben usar ganchos estándar o tuercas de anclaje en las barras de acero transversal del alma.
b) Cuando el miembro de borde tiene longitud en la dirección de la barra y la relación Asfy/s del acero transversal del alma del muro es menor que el Ashfy/s de su miembro de borde, se permitirá anclar el acero transversal del alma sin la utilización de ganchos ni tuercas de anclaje, extendido hasta 15 cm antes del extremo del miembro de borde.
En lo referente al detallamiento por flexión, el acero longitudinal correspondiente se determina como en las columnas. Se recomienda el uso de diagramas de interacción de diseño que generalmente contemplan el arreglo de aceros longitudinales uniformemente repartidos en las caras longitudinales. Con el acero demandado por cálculo se puede calcular la relación Pu/Po. Esta relación nos indicará si la sección de muro está controlada por compresión, por tensión o se encuentra en zona de transición. Si la sección está controlada por compresión (Pu/Po >0.35) el muro deberá detallarse como una columna, si está controlada por tensión o está en la zona de transición se detallará como muro estructural (Pu/P0<0.35). Esto indica que los muros estructurales no deben comportarse como secciones controladas por compresión. Ver la G‐.067,
anexa, tomada del libro Manual de Cálculo de Hormigón Armado, Editor GERDAU AZA, Segunda Edición, que se basa en ACI 318‐05. La figura
presenta un diagrama de interacción, que puede
utilizarse para determinar la demanda de acero de los muros, si la sección está o no controlada por tensión y estimar el valor de C para efecto de confinamiento en los extremos. Las cuantías mínima y máxima del acero de refuerzo longitudinal son
ρ =0.0025
y
ρ=
0.04
respectivamente.
‐Una
vez conocida la demanda de acero longitudinal, Fondonorma 1753‐06, contempla dos
criterios para determinar si se necesita, o no, miembros de borde, ver fórmula 14.8. Esto concuerda con el criterio del ACI. UB7 97, en cambio, no sólo da los criterios para conocer si se necesita miembro de borde o no, sino que también suministra criterios para dimensionarlo, ver la Tabla 14.6 de la norma venezolana 1753‐06, que está tomada de la Tabla correspondiente del UBC. En los miembros de borde, el acero transversal se confinará aplicando criterios similares a los usados para columnas. Para tal efecto, basta aplicar la fórmula FONDONORMA 18.6. Al concentrar los aceros de refuerzo longitudinal en los miembros de borde se está indirectamente aumentando también la resistencia a flexión del muro.
El detallado del acero longitudinal del muro, también puede hacerse de las dos maneras siguientes: a) según ACI, que ha perdurado en el tiempo desde el ACI 318‐83 hasta el actual ACI 318‐11. En esta opción, el acero demandado se coloca en los miembros de borde, mientras que en el alma se coloca la misma cuantía obtenida por corte. b) según UBC 97, el acero longitudinal demandado se reparte en partes iguales entre los miembros de borde y el alma del muro. Para ilustrar estas variantes véase la figura anexa, tomada de la figura H‐14.3 de FONDONORMA. En ella se recomienda usar el criterio señalado por el UBC 97, ya que evita el congestionamiento de acero en los miembros de borde y aumenta la resistencia al deslizamiento.
Fuente: SEAOC 97 Además FONDONORMA suministra otros criterios, tales como:
•
concentración de acero longitudinal en los extremos del muro, tal que la cuantía sea mayor o igual a 28/fy. En este caso, se debe colocar y confinar los aceros de acuerdo a la figura H‐14.6.1, que se anexa de seguidas.
Fuente: FONDONORMA
•
conociendo el valor de C, considerando el momento teórico y la carga axial de diseño, se confinará los extremos del muro una distancia no menor que el mayor valor de c/2 ó c‐ .1lw. El objetivo de este criterio es evitar el aplastamiento de las barras longitudinales.
Ejemplo
Datos :
δw = desplazamiento último 20 cm
hw = altura total del muro = 30 m Ln = altura de entrepiso 3.45 m Pu = 300.000 kgf Muyy = 6.200.000 kgf – m Vux = 460.000 kgf Considerar que hay varios muros en la planta.an Procedimiento:
Se verifica si la sección trabaja como muro
bw Lw
< 0. 4
60 620
= 0.10 < 0.4 Por lo tanto, la sección trabaja como Muro.
Espesor mínimo de muro, si tiene miembros de borde. bw ≥
Ln
16
=
3,45 16
= 0,216 m < 0,60 m O.k
Chequeo del Corte
Vu = φ * 2.12 * F ´c * Acv Ø=0,60, Acv=Área de la sección del muro.
Vu < 0,60 * 2.12 *
* 60 * 620
460.000 < 819.578,73 O.K Chequeo de si el acero longit udin al se coloca en dos capas:
Vu < 0,53 *
* Acv
460.000 < 0,53 *
* 60 *620
460.000 < 341.491,14 No cumple, por lo tanto se necesita acero longitudinal en dos capas. Aplicar la formula 14.7 Vu = φ * Acv * (α c * F ´c + ρ h * f yt ) αc= Indica cómo trabaja el muro
Si
hw L w
Si hw L w
hw Lw
≤ 1,5 el muro trabaja a corte y αc= 0,79
≥ 2 el muro trabaja a flexión y αc= 0,53
=3000/620= 4.84, por lo tanto αc= 0,53 y el muro Trabaja a flexión.
Cálculo de la Cuantía del acero de refuerzo tr ansversal φ = 0 .60
⎛ Vu ⎞ ⎜⎜ − α c * F ´c ⎟⎟ φ * Acv ⎠ ρ h = ⎝ f yt
⎛ 460.000 ⎞ − 0,53 * 300 ⎟ ⎜ ⎝ 0,6 * 60 * 620 ⎠ ρ h = 4200
ρ h = 0,0027 ρ h min = 0,0022
Cálculo de la resist encia al cort e Vc
se toma el menor de los valores de las ecuaciones (14-1) y (14-2) Vc = 0.88 * F ´c * bw * d w +
N u * d w
4 * Lw
(14-1)
d = 0 .8 * L w
d = 496
Vc = 513.603,32 Kg
⎡ ⎛ N u ⎞ ⎤ ⎜ ⎟⎟ ⎥ + * 0 . 33 * ´ 0 . 2 * L F c ⎢ w ⎜ * b L w w ⎠ ⎥ ⎝ * bw * d w Vc = ⎢0.16 * F `c + ⎢ ⎥ Mu ⎛ ⎞ − 0.5 * Lw ⎟ ⎜ ⎢ ⎥ Vu ⎝ ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥
(14-2)
⎛ M ⎞ Si ⎜⎜ u − 0.5 * Lw ⎟⎟ < 0 la formula 14-2 no aplica. ⎝ V u ⎠ Vc = 212.767,58 Kg
Tomo el Vc= 212.767,58 Kg La resistencia al corte, obtenida de las fórmulas (14-1) y (14-2) se debe comparar con la obtenida con las fórmulas (11-4) N ⎞ ⎛ V c ≤ 0.53 * F ´c * bw * d * ⎜1 + 0.007 * u ⎟ (11-4) A ⎠ ⎝ 212.767,58 ≤ 288.615,09 O.K. V c = 212.767,58 kgf
Ø(Vs+Vc) = Vu Vs=
Vs=
V u
φ
- Vc
460.000 0,60
- 212.767,58 = 553.899,09 Kg
Luego tenemos que:
V s = Asv s
V s = Asv s
As * fy * d s
=
As * fy * 0.8 * Lw s
553899,09 4200 * 0.8 * 620
As * fy * d s
=
=
=
= 0.266
As * fy * 0.8 * Lw
553899,09 4200 * 0.8 * 620
s
= 0.266
Se asume un ancho de 100 cm Asv = 0,266 cm 2 *100cm
Asv = 26,6 Cm2 Asv min = 0,0025 *100 * 60 = 15 cm 2 < 26.6 cm 2
Asv por cara
26.6 cm 2 2
= 13.3 cm 2
13,3 cm2 en una longitud de 100cm y colocando Ø 5/8” nos da: Ø 5/8” @ 15 cm Determinación de acero de refuerzo longitudinal .
Determinamos la cuantía de acero, usando los ábacos, obteniendo 1,5 % (Manual de Cálculo de Hormigón Armado)
Demanda de acero de refuerzo longitudinal, obtenido de usar el Diagrama de Interacción. As= 0.015 * 620 * 60= 558 cm 2 Verificar si s e diseña como m uro:
Pu Po
≤ 0.35
Po = 0 .85 * F ´c * ( A − As ) + As * fy Po = 0 . 85 * 300 * ( 620 * 60 − 558 ) + 558 * 4200
Pu = 300000 Kgf. Po = 11.687.310 Kgf. 300000 11.687.310
= 0.0256 ≤ 0.35
Por lo tanto se diseña como muro.
El muro se comporta como una sección controlada por flexión. Este comportamiento también se puede deducir al usar el diagrama de interacción, ya que el resultado de la
cuantía está en la zona donde φ es igual a 0.90 y, por consiguiente, la deformación unitaria neta es mayor de 0.005
Comprobación de si se necesitan miembros de borde: Método 1 (ACI)
C< Lw/(600*(δw/Hw) ( F.14.8) La relación (δw/Hw) no debe ser menor de 0.007 C se obtiene de Mn y Pu, en este caso Mn = 6200000/.9 = 6888888.89 kgfm. Pu =300000kgf. C=95 cm menor a 147.61, no necesita miembro de bo rde
Método 2 UBC97,
Tabla 14.6 Pu ≤ 0.1 * Acv * F ´c
300.000 ≤ 0.1 * 60 * 620 * 300 300000 ≤ 1116000 M u
(V u * Lw )
≤ 1.0
6.200.000
(460.000 * 6.20)
≤ 1.0
2,174 ≥ 1,0 Por lo tanto requiere miembros de Bo rde. 0 .15 * L w ≤ Lb ≤ 0.30 * L w 0.93 ≤ Lb ≤ 1.86 Lb = 0.95
Ver acero longitudinal del miembro de borde.
Colocar 50% de la demanda en acero longitudinal calculada en los miembros de borde, es decir 279 cm 2, siendo 139.5 cm 2 en cada miembro. Se detalló con 36 Ø 7/8” igual 139.68 cm2> 139.5 cm2 Ac ero de Ref uer zo Tran sv ers al p or co nf in ami ent o en mi emb ro de b or de,
Formula 18.7 Asv = 0.09 *
s * hc * F ´c
Asv x = 3.34 cm
F yt 2
2E φ 1/2”
+ 2E4 φ 3/8” @ 0.10
Asv y = 5.59 cm 2 2E φ 1/2” + 4E4 φ 3/8”
@ 0.10
Ac ero de Ref uer zo l on gi tu di nal en el al ma del mu ro
Para diseñar el acero longitudinal en el alma del muro, tenemos que la cantidad de acero el otro 50% igual a 279 cm2, colocad en dos capas queda 139.5 cm2 por capa. Si utilizo Ø 7/8” en una longitud de 430 cm nos da 36 Ø 7/8” @ 12 cm por capa. Ac ero de Co nf in ami ent o en lo s ext rem os del mu ro
Del Abaco se obtiene: c = 95 cm, el mismo valor que se determinó anteriormente en el Método 1, con el fin de saber si se necesitaban miembros de borde. Longitud de confinamiento
Será el mayor de los siguientes valores. c − 0.1 * L w ó 0.5 * c
95 -.1*620 = 13 cm y 0.5*85 =47.5cm, por lo tanto no se necesita confinar más allá del miembro de borde.
