UNIVERSIDAD DE PIURA Maestría en Ingeniería Mecánico Eléctrica Con mención en automática y optimización
Estadistica Aplicada DISEÑO DE EXPERIMENTOS EN INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
Alumno: Ricardo Rodríguez Torres
Catedrático:
Dr. Ing. Susana Vegas Fecha: 25 agosto de 2014
2014
DISEÑO DE EXPERIMENTOS EN INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA Diseño de experimentos El diseño de experimentos es una estrategia estadística donde se plantea la formación de modelos estadísticos clásicos, cuya finalidad es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia. Investigadores de todos los campos de estudio, llevan a cabo experimentos que por lo general les sirve para descubrir algo acerca de un proceso o sistema particular, así pues en la ingeniería, como bien es enseñado desde los primeros años de estudios, el método científico presenta un papel fundamental en la labor de cada ingeniero, especialmente el aspecto de la experimentación, dado que este paso es de donde se procederá a verificar si un proceso o sistema cumple con lo establecido y esperado, abarcando desde la generación de un nuevo producto hasta procesos de manufactura aplicativos a la industria. En el presente trabajo se plantea el uso del diseño de experimentos para aplicaciones de la ingeniería mecánica – eléctrica, la cual abarca actividades de mantenimiento, minero, metalúrgico, petroleras, diseño, automatización, control, energéticas, medio ambientales, etc. Supóngase el caso de un ingeniero en el área de automatización que desea saber que método de control (PID o control predictivo) es el adecuado para mantener un nivel de temperatura deseado en un evaporador, para lo cual se cuenta con una planta piloto (a escala) de control de temperatura, donde van a realizarse las pruebas, para determinar el funcionamiento y elegir que lazo de control será el adecuado se efectuarán diversas pruebas y se tomará en cuenta el error obtenido con cada uno, así pues el que presente un gráfico de error constante menor será el mejor. En este sencillo ejemplo pueden aparecer muchos cuestionamientos para el ingeniero, como por ejemplo: ¿Es el método de control el único responsable de la temperatura? ¿Qué otros factores pueden afectar el funcionamiento? ¿Cuántas pruebas serán necesarias para verificar el método adecuado? ¿Implica el alrededor al experimento? El ingeniero lo primero que pensó fue en la naturaleza del proceso, al tratarse de un proceso térmico se espera que entonces sea un proceso bastante lento, para elevar la temperatura y aún más lento para enfriar; para compensar esto decide utilizar dos plantas en lugar de una, es decir trabajar las pruebas para cada lazo en paralelo, lo cual reduciría probablemente el tiempo de pruebas a la mitad, pero también implicaría un mayor espacio, lo que resulta ser un problema dado que el laboratorio donde se harán las pruebas no cuenta con el espacio necesario para dos plantas de ese tamaño, por lo que una de las plantas estará en la sala de trabajo y otro estará provisionalmente en la sala de reuniones, la cual es totalmente cerrada, ya que cuenta con sistema de aire acondicionado, mientras la primera está ubicada en un lugar “normal” con ventilación natural. Por otro lado al conseguirse la segunda planta se dio con la sorpresa que el proveedor había construido dicha planta piloto con todos los elementos iguales a los primeros a excepción del sensor con el que medirá la temperatura, haciendo caso omiso de esto, dado que en teoría todos los sensores funcionan de igual manera, el ingeniero procede a hacer las pruebas. ¿Influirá en los experimentos que una sala sea cerrada y la otra no? ¿Será importante para las pruebas tener dos sensores distintos?
Pues en casos como este hay que tener en cuenta primero todos los factores que perjudicarían un resultado acertado, para empezar factores de entorno, en pruebas de este tipo son muy influyentes, ya se va induciendo que para un proceso térmico un lugar aislado es mucho mejor que un lugar abierto, pero ¿El método de control será aplicado a un ambiente abierto o cerrado?, para un ingeniero es muy importante no solo saber la problemática o el planteamiento adecuado, sino también en que será aplicable lo que se está probando, así pues normalmente estos procesos están en una planta donde por motivos de seguridad es impensable tener un ambiente cerrado, probablemente se pueda aislar cada contenedor pero eso ya dependerá del compromiso costo – beneficio que se quiera tomar. Por otro lado si bien el principio de funcionamiento para un sensor es igual a otro, la configuración y confiabilidad no será el mismo para dos sensores de distinta marca. En general habrán muchos factores que se tienen que tener en cuenta en experimentos del área de la ingeniería mecánica eléctrica y resultará de distintos niveles de complejidad y cantidad de factores dependiendo de cada especialidad dentro de esta, así pues un experimento mecánico, demandará probablemente mucho menos tiempo, pero mucho más costo que un experimento térmico, así también un experimento de diseño mecánico dependerá de la calidad de detalle del diseñador encargado. En general, los experimentos se usan para estudiar el desempeño de procesos y sistemas 1. Cada proceso o sistema podría ser considerado conocido, parcialmente conocido o desconocido, pasando así a hablarse de sistemas tipo caja blanca, caja gris o caja negra respectivamente, donde en los primeros se tiene idea o se sabe exactamente el resultado que ha de esperarse y el funcionamiento interno de este, mientras en los sistemas caja negra se desconoce el funcionamiento interno y solo se sabe con exactitud las entradas y las salidas de cada uno de ellos. Esto se esquematiza adecuadamente en la figura 1.
Fig. 1 Tipos de sistema. También se puede apreciar en la figura 1 que existen factores controlables y factores no controlables, pues entonces habrá que tener lo siguiente para el obtener el objetivo del experimento: 1. Determinar cuáles son las variables que tienen mayor influencia en la respuesta. 2. Determinar cuál es el ajuste de las entradas que tiene mayor influencia para que las salidas estén siempre cerca del valor deseado. 3. Determinar cuál es el ajuste de las entradas que generan una menor variabilidad a la salida. 1
Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments. 2005: John Wiley & Sons, Inc
4. Determinar cuál es el ajuste de las entradas que minimizan el efecto de los factores no controlables. 5. Determinar el tipo de sistema que se está estudiando. La utilización de los modelos de diseño de experimentos se basa en la experimentación y en el análisis de los resultados que se obtienen en un experimento bien planificado. En muy pocas ocasiones es posible utilizar estos métodos a partir de datos disponibles o datos históricos, aunque también se puede aprender de los estudios realizados a partir de datos recogidos por observación, de forma aleatoria y no planificada. En el análisis estadístico de datos históricos se pueden cometer diferentes errores, los más comunes son los siguientes: 1. Inconsistencia de los datos: Los procesos cambian con el tiempo, se producen cambios en el personal (cambios de personas, mejoras del personal por procesos de aprendizaje, motivación, etc), cambios en las máquinas (reposiciones, reparaciones, envejecimiento). Estos cambios tienen influencia en los datos recogidos, lo que hace que los datos históricos sean poco fiables, sobre todo si se han recogido en un amplio espacio de tiempo. 2. Variables con fuerte correlación: Puede ocurrir que en el proceso existan dos o más variables altamente correlacionadas que pueden llevar a situaciones confusas. Por ejemplo, en el proceso hay dos variables X1 y X2 fuertemente correlacionadas que influyen en la respuesta, pero si en los datos que se tiene aumenta al mismo tiempo el valor de las dos variables no es posible distinguir si la influencia es debida a una u otra o a ambas variables (confusión de los efectos). Otra situación problemática se presenta si solo se dispone de datos de una variable (porejemplodeX1ynodeX2), lo que puede llevar a pensar que la variable influyente es la X1 cuando, en realidad, la variable influyente es la X2 (variable oculta). Esto suele suceder por ejemplo en procesos MIMO, donde no se sabe con exactitud si hay relación fuerte o no entre las entradas y salidas, hasta después de realizar las pruebas. 3. El rango de las variables controladas es limitado: Si el rango de una de las variables importantes e influyentes en el proceso es pequeño, no se puede saber su influencia fuera de ese rango y puede quedar oculta su relación con la variable de interés o lo cambios que se producen en la relación fuera del rango observado. Esto suele ocurrir cuando se utilizan los datos recogidos al trabajar el proceso en condiciones normales y no se experimenta (cambiando las condiciones de funcionamiento) para observar el comportamiento del proceso en situaciones nuevas. Tipos de variabilidad Uno de los principales objetivos de los modelos estadísticos y, en particular, de los modelos de diseño de experimentos, es controlar la variabilidad de un proceso aleatorio que puede tener diferente origen. De hecho, los resultados de cualquier experimento están sometidos a tres tipos de variabilidad cuyas características son las siguientes: 1. Variabilidad sistemática y planificada: Esta variabilidad viene originada por la posible dispersión de los resultados debida a diferencias sistemáticas entre las distintas condiciones experimentales impuestas en el diseño por expreso deseo del experimentador. Es el tipo de variabilidad que se intenta identificar con el diseño estadístico. Cuando este tipo de variabilidad está presente y tiene un tamaño importante, se espera que las respuestas tiendan a agruparse formando grupos (clusters). Es deseable que exista esta variabilidad y que sea identificada y cuantificada por el modelo.
2. Variabilidad típica de la naturaleza del problema y del experimento: Es la variabilidad debida al ruido aleatorio. Este término incluye, entre otros, a la componente de variabilidad no planificada denominada error de medida. Es una variabilidad impredecible e inevitable. Esta variabilidad es la causante de que si en un laboratorio se toman medidas repetidas de un mismo objeto ocurra que, en muchos casos, la segunda medida no sea igual a la primera y, más aún, no se puede predecir sin error el valor de la tercera. Sin embargo, bajo el aparente caos, existe un patrón regular de comportamiento en esas medidas: todas ellas tenderán a fluctuar en torno a un valor central y siguiendo un modelo de probabilidad que será importante estimar. Esta variabilidad es inevitable pero, si el experimento ha sido bien planificado, es posible estimar (medir) su valor, lo que es de gran importancia para obtener conclusiones y poder hacer predicciones. Es una variabilidad que va a estar siempre presente pero que es tolerable. 3. Variabilidad sistemática y no planificada: Esta variabilidad produce una variación sistemática en los resultados y es debida a causas desconocidas y no planificadas. En otras palabras, los resultados están siendo sesgados sistemáticamente por causas desconocidas. La presencia de esta variabilidad supone la principal causa de conclusiones erróneas y estudios incorrectos al ajustar un modelo estadístico. Conceptos claves del diseño de experimentos Unidades experimentales. Elementos (personas u objetos) sobre los que se va a experimentar para obtener las medidas que se desean a comparar. Diseño de experimentos. Plan para asignar a unidades experimentales bajo condiciones controladas y así generar datos válidos. Aleatorización: Consiste en la asignación al azar de los tratamientos en estudio a las unidades experimentales con el propósito de asegurar que un determinado tratamiento no presente sesgo. Por otro lado la aleatorización hace válidos los procesos de inferencia y las pruebas estadísticas. Control Local (Control del error Experimental): Consiste en tomar medidas dentro del diseño experimental para hacerlo más eficiente, de tal manera que pueda permitir la reducción del error experimental y así hacerla más sensible a cualquier prueba de significación. Error aleatorio o experimental: es la diferencia entre la medida obtenida del resultado de un experimento y la obtenida promediando los resultados de varios experimentos. Error no aleatorio: es la diferencia entre la medida obtenida promediando los resultados de varios experimentos y la medida verdadera. Hipótesis Estadística Es el supuesto que se hace sobre el valor de un parámetro (constante que caracteriza a una población) el cual puede ser validado mediante una prueba estadística.
En la investigación agraria al realizar un análisis estadístico utilizando el ANOVA de un diseño experimental, la hipótesis a probar es si los tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable que se estudia, es así como se tienen las hipótesis planteada (Hp) e hipótesis alterna (Ha) Hp: τ= 0 (Los i tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en estudio) Ha: τ≠0 (No todos los tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en estudio)
Al probar la hipótesis estadística el investigador está propenso a cometer los siguientes tipos de errores: Error Tipo I: Se comete cuando se rechaza la hipótesis que se plantea, siendo esta hipótesis falsa; la magnitud de este error es fijado por el investigador y constituye e l “nivel de significación de la prueba”; usualmente los valores usados como nivel de significació n son 0.05 o 0.01. Error tipo II: Se comete cuando se acepta la hipótesis que se plantea, siendo esta hipótesis falsa; la magnitud de este error no se puede fijar, pero si es posible minimizar utilizando un tamaño adecuado de muestra. Proyectos de la ingeniería mecánica – eléctrica. En esta sección del trabajo se explicará un poco más sobre los proyectos o tipos de experimentos y como puede ser aplicado el diseño de experimentos.
Medir el rendimiento de un determinado tipo de máquina, estudiando la influencia de repuestos de diferente marca. Medir el rendimiento de una planta para verificar que un sobre dimensionamiento (dimensiones mayores a las estandarizadas) generarán una ganancia que compensará el gasto extra en sobredimensionar algunas piezas. Determinar el lazo de control adecuado para un proceso industrial. Verificar que tipo de frenos es conveniente para un vehículo. Analizar el tipo de paila utilizado para producción de panela orgánica. Verificar que tipo de antenas darán una mejor medición y por tanto predicciones climáticas. Comprobar la velocidad óptima de un motor para evitar vibraciones elevadas al arranque, sin comprometer la productividad de este. Comprobar que diseño genera un mayor empuje aéreo para especificar el perfil alar de un avión.
Se han mencionado algunos de los muchos casos donde el diseño de experimentos puede resultar beneficioso para esta área de la ingeniería. Hay que tener en cuenta que en la ingeniería existen tres factores muy importantes a tener en cuenta: seguridad, tiempo y dinero, estos factores son fundamentales para cualquier producto o sistema. Entonces lo que se busca con el diseño de experimentos es lo siguiente: 1) Menor tiempo de pruebas: al no desarrollar la metodología del diseño de experimentos se está tomando un tiempo innecesario para el desarrollo de todas las pruebas posibles, por ello se realiza la mejor organización de las pruebas. 2) Menor uso de material y/o recursos: al reducir considerablemente el número de pruebas, se reduce el material utilizado lo que evita pérdida innecesaria de dinero.
