Experimento Comparativo simple. J. D. García-Arévalo, H. P. Molina-Arévalo, Molina-Arévalo, S. Rincón-Muñoz, M. Navaes-Diaz
Universidad Simón Bolívar Curso Diseño y análisis de experimentos Grupo T-02 Fecha de entrega: febrero 26 de 2018 __________________ ___________________________ __________________ _________________ __________________ ___________________ __________________ _________
RESUMEN En el presente se llevó a cabo de manera práctica para demostrar de la hipótesis de que cada vez que es lanzada una moneda la probabilidad de que el resultado obtenido sea casa es de un 0,5; para esto se utilizó los conceptos estadísticos de los que es un experimento comparativo simple, Dicho experimento fue lanzar dos monedas 50 veces cada una y anotar cuantas veces cayo cara y así poder sacar la proporción y comparar los resultados.
________________________________________________________________ 1. INTRODUCCION
En la vida cotidiana se pueden encontrar un sin número de situaciones en las que se pretende mejorar una medida, o acercarse a una especificación, mediante algún proceso industrial, o de cualquier tipo, que se encuentra influenciado por el efecto de variables o factores, sean estos controlables o no. Bajo esta condición, tanto el diseño como la mejora de un proceso suponen el análisis estadístico de estas variables, de cara a optimizar el desarrollo del proceso y su resultado. Y es esto lo que se busca demostrar con este experimento que no se puede rechazar la hipótesis que la proporción de que en un lanzamiento de una moneda sea de 0,5. 2. DISCUSION TEORICA Experimento: Prueba o serie de pruebas en las que se hacen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema para observar e identificar las razones de los cambios que puedan observarse en la respuesta de Salida (“Variable Respuesta” o “Variable dependiente”). Unidad experimental: Objetos u individuos básicos sobre los cuales se obtiene una medición o datos representativos: Una pieza: En el estudio de la resistencia a la tracción de cierta componente- Un lote o grupo de piezas: En el estudio de la proporción de defectuosos en una operación.
Variable respuesta: Característica, variable de salida o propiedad medida encada unidad, cuyos cambios se desean estudiar. Factores estudiados: Variables cuyos efectos sobre la respuesta se investigan en el experimento: Pueden ser controlables o no controlables (posibles de controlar durante el experimento). Se requiere probarlos en al menos dos niveles (este es el caso de estudio de este documento). Los factores en principio pueden afectar la media o la variabilidad de la variable respuesta. escriba en forma resumida los aspectos más fundamentales de la teoría y que le sirvan de base para la consecución de los objetivos, presentando la relación de las variables dependientes e independientes, enunciando y enumerando las leyes o ecuaciones que rigen el fenómeno. Niveles: Valores asignados a cada factor de estudio. Hipótesis estadística: es un enunciado o afirmación ya sea a cerca de los parámetros de una distribución de probabilidad o de dos parámetros de un modelo. La hipótesis refleja alguna conjetura acerca de la situación del problema.
:− 1,64∗ √ ∗(− ) ≤ ≤ − 1,64∗ √ ∗(− )
(1)
Diferencia de proporciones: es una prueba estadística para analizar si dos proporciones difieren significativamente entre si.
√ (−)+(−) ≤ 2 ≤ (− 2−)1,64∗ 2:(− 2−)1, 6 4∗ √ (− )+ (−)
(2)
3. METODOS EXPERIMENTALES
Tomar dos monedas y lanzar cada una 50 veces. Anotar el resultado (cara o sello). Para cada moneda, realizar una tabla de frecuencias. Para cada moneda calcular la proporción de caras obtenidas. a) Para cada moneda, probar la hipótesis de que se obtiene cara el 50% de las veces, con una confiabilidad del 95%. b) Probar la hipótesis de que no hay diferencia significativa entre la proporción de caras de cada moneda, con una confiabilidad del 95%.
Moneda 1
Moneda 2.
4. ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUSION Moneda 1:
Cara: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Sello: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Valoraciones
24 26
Cara 24 0,48 24 0,48
= 50 Sello 26 0,52 50 1
Proporción de caras moneda 1 = 0,48. Moneda 2:
Cara: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Sello: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Valoraciones
23 27
Cara 23 0,46 23 0,46
= 50 Sello 27 0,54 50 1
Proporción de caras moneda 2 = 0,46 .
a) Para moneda 1. Utilizaremos la ecuación 1 de la sección 2 Para probar la hipótesis que se tiene cara el 50% de las veces.
−) ≤ ≤ − 1,64∗ − ∗ (1−) (1) :− 1,64∗ − ∗ (1 50 50 4 8) 0 , 4 8∗(10, 4 8) 0,481,64∗ 0,48∗(10, ≤ , ≤ 0, 4 81, 6 4∗ 50 50 , ≤ , ≤ ,
De acuerdo a el intervalo obtenido con una confianza del 95% que hay suficiente prueba estadística para no rechazar la hipótesis de que el 50% de las veces que es lanzada la moneda caiga como resultado cara. para la moneda 2
− − − − ( ) ( ∗ 1 ∗ 1 − − : 1,64∗ 50 ≤ ≤ 1,64∗ 50 ) (1)
4 6) 0 , 4 6∗(10, 4 6) 0,461,64∗ 0,46∗(10, ≤ , ≤ 0, 4 61, 6 4∗ 50 50 , ≤ , ≤ ,
Con una confianza del 95% podemos concluir que no se rechaza la hipótesis que el 50% de las veces que sea lanzada la moneda el resultado obtenido sea cara ya que hay evidencia estadística para esto. b) probar que no hay diferencia significativa entre la proporción de caras de cada moneda con una confianza del 95%. Para esto utilizaremos la ecuación 2 de la sección 2. P1=p2=0,5
− − − − ( ) ( ) 1 1 2 2 − − ( ) 2: 2 1,64∗ ≤ 2 50 ≤ (− 2−) 1,64∗ −(1−)502−(12−)
4 6(10, 4 6) 2: (0,480,46) 1,64∗ 0,48(10,48)0, ≤ 0,5 0,5 50 4 6(10, 4 6) ≤ (0,480,46) 1,64∗ 0,48(10,48)0, 50 , ≤ ≤ , Con una confianza del 95% podemos afirmar que hay evidencia estadística sufriente para no rechazar la hipótesis de que no hay diferencia significativa entre la proporción de caras de cada moneda. 5. CONCLUSION Ya para concluir podemos decir que la experiencia fue de gran ayuda para el conocimiento acerca de los que son experimentos comparativos simples y además así recordamos
conceptos estadísticos básicos como lo son prueba de hipótesis para la diferencias de proporciones entre otros conceptos. REFERENCIAS
1. H. Gómez Giraldo, Estadística, pág 227,mayo 2009. 2. D. C. Montgomery. Diseño y análisis de experimentos, 2ª. Edición. Editorial Limusa Wiley 2004. 3. Página de Internet: https://es.scribd.com/document/49825453/Experimentoscomparativos-simples
