DISEÑO DE ESPESADORES CONVENCIONALES
5.1 BALANCES MACROSCÓPICOS
Mishler en 1912 y Coe & Clevenger en 1916 fueron los primeros en proponer un método de diseño de espesadores. DF
F
Coe & Clevenger suponían
que: DL
DF
z=L
O Qo
L
D D
D
Coe & Clevenger (1914) Balance de agua F, DF Sólido:
F =D
O
(tph)
Agua: FDK = DDD + O(tph)
vs
vf
vs
F ( DK − DD ) = O = ρ f Qo
Qo =
F ( DK − DD )
ρ f S =
Qo
v f =v s
≡ Sv f ( DK ) (m h) F ( DK − DD )
ρ f v f ( DK )
=
3
F ( DK − DD )
ρ f vs ( DK )
F, DK
D, DD
vs
Coe & Clevenger (1914) S =
F ( DK − DD )
ρ f vs ( DK ) Como
Área unitaria:
Si : ρ s
AU = D =
Dk − DD
ρ f vs ( Dk )
ρ f (1 − ϕ ) ρ sϕ
⎛ 1 1 ⎞ = − ⎟ AU o ≡ ⎜ F ρ s vs (ϕk ) ⎝ ϕ D ϕ k ⎠ S
1
3 2 2 f S F AU ton m , m s , m , tph , ( m tpd) ( ) ( ) ( ) bk ( )
⎛ ϕ k ⎞ m 2 1 1 ⎛ ⎞ =⎜ − 1⎟ , AU o ≡ ⎜ ⎟ F ⎝ 24 × 3600 ⎠ ρ s f bk (ϕk ) ⎝ ϕ D ⎠ tpd S
Ejemplo: Si : ρ s
( ton
m3 ) , f bk ( m s ) , S ( m 2 ) , F = 178 ( tph ) , AU ( m2 tpd)
fbk = u∞ϕ (1 − ϕ ) , u∞ = 6.05 × 10−4 , c = 12.59 c
⎛ ϕ k ⎞ m 2 1 1 ⎛ ⎞ AU o ≡ =⎜ − 1⎟ , ⎜ ⎟ F ⎝ 24 × 3600 ⎠ ρ s f bk (ϕk ) ⎝ ϕ D ⎠ tpd S
F(tph)
%
178 178 178 178 178
35.2 39.8 45.6 49.5 57.3
0.170 0.200 0.240 0.270 0.336
v s (m/s)
f b k (m/s)
AU (C&C)
S (m )
D (m)
-6.47E-05 -4.11E-05 -2.10E-05 -1.37E-05 -5.70E-07
-1.10E-05 -8.20E-06 -5.04E-06 -3.70E-06 -1.92E-07
0.196 0.216 0.247 0.232 0.0000
837.8 923.9 1055.6 992.3 0.0
33 34 37 36 0
0.7
) s / 0.6 m , k
Datos experimentales
b
f
s 0.5 o d i l ó s 0.4 e d o j u 0.3 l f e d d 0.2 a d i s n e 0.1 D
Coe & Clevenger
Descarga Alimentación
0.0 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Fracción volumétrica de sólidos ϕ
0.35
0.40
Método CETTEM
En el estado estacionario se debe cumplir que: ∂ϕ Δρϕ g qϕ + f bk (ϕ ) − f F ) ≤ 0 =− ' ( ∂ z σ e (ϕ ) f bk (ϕ ) ≤0
>0
qϕ + f bk (ϕ ) ≤ f F ,
para ϕ L ≤ ϕ ≤ ϕ D
Como q = f F ϕ D , reemplazando: f F
ϕ D
ϕ + f bk (ϕ ) ≤ f F , para ϕ L ≤ ϕ ≤ ϕ D
f bk (ϕ ) f F ≥ , ϕ 1− ϕ D
para ϕ L ≤ ϕ ≤ ϕ D
Área Unitaria de un espesador F
Como f F = − ρ s S F ρ s f bk (ϕ ) ≤ (tpd m 2 ) ϕ S −1 ϕ D
⎛ ϕ ⎞ AU = ≥ − 1⎟ , ⎜ F ρ s f bk (ϕ ) ⎝ ϕ D ⎠ 1
S
⎛ ϕ ⎞ AU = max − 1⎟ ⎜ ϕ ≤ϕ ≤ϕ ρ s f bk (ϕ ) ⎝ ϕ D ⎠ 1
L
D
para ϕ L ≤ ϕ ≤ ϕ D
para ϕ L ≤ ϕ ≤ ϕ D
m 2 tpd
Metodologí a experimental
35.0% 42.7% 48.0% 52.9% 57.3%
Datos experimentales y modelo de R&Z 0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0.0E+00
s / m , k -5.0E-06 b
f
s o d i l ó s e d -1.0E-05 o j u l f e d d a d i -1.5E-05 s n e D
-2.0E-05
Modelo R&Z Datos experimentales
f bk
= −6.0 × 10
−4
(
v s (m/s) 0.000
12
)
× ϕ × 1 − ϕ
f bk (m/s) -
0.030
-4.15E-04
-1.25E-05
0.170
-6.47E-05
-1.10E-05
0.200
-4.11E-05
-8.20E-06
0.240
-2.10E-05
-5.04E-06
0.270
-1.37E-05
-3.70E-06
Área Unitaria ⎛ ϕ ⎞ Coe y Clevenger: AU = − 1⎟ , ϕ F ≤ ϕk ≤ ϕ D ⎜ ρ s f bk (ϕ ) ⎝ ϕ D ⎠ 1
Cettem:
⎛ ϕ ⎞ AU = − 1⎟ , ϕ L ≤ ϕk ≤ ϕ D ⎜ ρ s f bk (ϕ ) ⎝ ϕ D ⎠ 1
Método de Cettem 0.7 Cettem Datos experimentales Coe & Clevenger
0.6
0.5
Cettem
d p t / 2 m , U0.4 A a i r a t i n 0.3 U a e r Á
Coe & Clevenger
0.2 ϕF=0.170
0.1 ϕ=0.030
0.0 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Fracción volumétrica de sólidos j
0.30
0.35
0.40
Problema en la determinación del Área Unitaria
No se conoce la concentración conjugada
No toma en cuenta la compresión
ϕ L
σ e
El problema se resuelve con el Algoritmo CETTEM
L, z c L, F ,
Algoritmo Cettem
F
,
D
, c,
Assume
Determine AU
s
,
, u , c, 1 ,
1 D
2
L
max L
f
s
f bk (
)
1 D
Calculate S UA F , and D
Integrate
dz
g '
q
f
D bk ( ) f bk ( ) e and iterate changing D until z c L 0.20
d
( )
Choose D to the next integer and make a last iteration Results : S , UA,
L
, f F , q,SolidInventory
Algoritmo Cettem
F ,ϕF ,ϕD ,ϕc , ρs , ρf , u∞ ,c,α1 ,α2 , L,ϕ L ,(zc / L )
Suponer un valor de ϕ L Determinar G (φ, φ D ) =
⎛ ϕ ⎞ ⎜ − 1⎟ ρs f bk (ϕ ,ϕD ) ⎝ ϕ D ⎠ 1
Determinar UA=G(φ,φD ) ϕ L ≤ ϕ ≤ ϕ 0 Calcular
S = UA×F
Calcular el perfil de concentraciones desde d z dφ
=−
Δρ ϕ g σ e' (ϕ ) f bk (φ )
( q(ϕ − ϕD ) +
f bk (ϕ ) )
Iterar cambiando S para cumplir con (zc / L) ≈ 0.20 Determinar el UA, S y ϕ L
SOFTWARE SimEsp v. 2.2 para el Diseño y Simulación de Espesadores Industriales
CETTEM
COE & CLEVENGER
w = 3%
w = 46.5% sólido
AU = 0.271 m tpd 2
D = 48 m S = 1809.6 m
AU = 0.247 m tpd 2
D = 37 m 2
I = 2277.5 ton
S = 1075.2 m
2
