DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO MsC. RICARDO OVIEDO SARMIENTO
DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO
DISEÑO DE COLUMNAS C30x60
C50x50
DISEÑO DE COLUMNAS
Columna 30x60: antes de crear el diagrama de interacción, supondremos un acero longitudinal que cumpla con el área de acero mínimo, 1%:
Columna 50x50: antes de crear el diagrama de interacción, supondremos un acero longitudinal que cumpla con el área de acero mínimo, 1%:
𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒃 < 𝑨𝒔 𝟎. 𝟎𝟏 𝟓𝟎𝒙𝟓𝟎 < 𝟒 ∗ 𝟐. 𝟖𝟓 + 𝟖 ∗ 𝟏. 𝟗𝟖 𝟐𝟓𝒄𝒎𝟐 < 𝟐𝟕. 𝟐𝟒𝒄𝒎𝟐
OK!
𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒃 < 𝑨𝒔 𝟎. 𝟎𝟏 𝟑𝟎𝒙𝟔𝟎 < 𝟏𝟎 ∗ 𝟏. 𝟗𝟖 𝟏𝟖𝒄𝒎𝟐 < 𝟏𝟗. 𝟖𝒄𝒎𝟐 OK!
DISEÑO DE COLUMNAS Punto B (Carga balanceada):
Creación del diagrama de interacción (Columna 50x50)
Primero hallamos el valor de c:
𝑐𝑏 =
6000 6000 𝑑4 = 44 = 25.88 𝑐𝑚 6000 + 𝑓𝑦 6000 + 4200
𝑎𝑏 = 0.85 ∗ 𝑐𝑏 = 22 𝑐𝑚
Luego hallaremos las deformaciones de cada acero:
Hallamos el centroide plástico: 𝐶𝑃 = 𝐶𝑃 =
0.85∗𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
ℎ 2
:𝐴𝑠1 𝑓𝑦 𝑑1 :𝐴𝑠2 𝑓𝑦 𝑑2 :𝐴𝑠3 𝑓𝑦 𝑑3 :𝐴𝑠4 𝑓𝑦 𝑑4 0.85𝑓′𝑐 𝐴𝑔 :𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦
0.85∗210∗50∗50
50 2
:9.66∗4200∗6:3.96∗4200∗18.67:3.96∗4200∗31.33:9.66∗4200∗44 0.85∗210∗50∗50:27.24∗4200
𝐶𝑃 =25 cm
Punto A (Compresión pura): 𝑃𝑛 = [0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 + 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 ] = 555.80 𝑡𝑜𝑛 𝑃𝑛 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 ∗ 𝑃𝑛 = 444.64 𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑛 = 0 𝑡𝑜𝑛
𝑃𝑢 = 0.7 ∗ 𝑃𝑛 𝑚𝑛𝑎𝑥 = 311.25 𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑢 = 0 𝑡𝑜𝑛
𝜀𝑠1 =
𝑐;𝑑1 𝑐
0.003 =
25.88;6.00 25.88
𝜀𝑠2 =
𝑐;𝑑2 𝑐
0.003 =
25.88;18.67 25.88
0.003 = 0.000836
𝜀𝑠3 =
𝑐;𝑑3 𝑐
0.003 =
25.88;31.33 25.88
0.003 = 0.000632
𝜀𝑠4 =
𝑐;𝑑4 𝑐
0.003 =
25.88;44.00 25.88
0.003 = 0.002100
0.003 = 0.002305
Teniendo las deformaciones, se puede hallar el valor del esfuerzo de cada capa de acero, teniendo en cuenta que no pueden ser mayores de 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Finalmente, para hallar la fuerza resultante, se suma las fuerzas teniendo en cuenta su dirección:
𝑓𝑠1 = 𝜀𝑠1 ∗ 𝐸𝑠 = 0.002305 2𝑥106 = 4610 Por lo tanto 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑃𝑛 = 40.57 + 6.62 − 5.01 − 40.57 + 196.35
𝑓𝑠2 = 𝜀𝑠2 ∗ 𝐸𝑠 = 0.000836 2𝑥106 = 1672 Por lo tanto 𝑓𝑠2 = 1672 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑃𝑛 = 197.97 𝑡𝑜𝑛
𝑓𝑠3 = 𝜀𝑠3 ∗ 𝐸𝑠 = 0.000632 2𝑥106 = 1264 Por lo tanto 𝑓𝑠3 = 1264 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠4 = 𝜀𝑠4 ∗ 𝐸𝑠 = 0.002100 2𝑥106 = 4200 Por lo tanto 𝑓𝑠4 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Luego para hallar la fuerza de cada capa de acero, se multiplicara por el área de refuerzo respectivamente: 𝐹𝑠1 = 𝑓𝑠1 ∗ 𝐴𝑠1 = 4200 9.66 = 40572, Por lo tanto 𝐶𝑠1 = 40.57 𝑡𝑜𝑛 𝐹𝑠2 = 𝑓𝑠2 ∗ 𝐴𝑠2 = 1672 3.96 = 6621.1, Por lo tanto 𝐶𝑠2 = 6.62 𝑡𝑜𝑛 𝐹𝑠3 = 𝑓𝑠3 ∗ 𝐴𝑠3 = 1264 3.96 = 5005.4, Por lo tanto 𝑇𝑠3 = 5.01 𝑡𝑜𝑛
𝐹𝑠4 = 𝑓𝑠4 ∗ 𝐴𝑠4 = 4200 9.66 = 40568, Por lo tanto 𝑇𝑠4 = 40.57 𝑡𝑜𝑛 𝐶𝑐𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 𝑎𝑏 𝑏 = 196.35 𝑡𝑜𝑛
Y para hallar el momento nominal se tomara momentos con respecto al centro plástico: 𝑀𝑛 = 40.57 25 − 6 + 6.62 25 − 18.67 + 5.01 31.33 − 25 + 40.57(44 − 25) + 196.35(25 − 22/2) 𝑀𝑛 = 43.64 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
Teniendo las deformaciones, se puede hallar el valor del esfuerzo de cada capa de acero, teniendo en cuenta que no pueden ser mayores de 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Punto C (Zona de falla frágil): (C>𝐂𝐛 ) C = 31.92 cm
𝑓𝑠1 = 𝜀𝑠1 ∗ 𝐸𝑠 = 0.002426 2𝑥106 = 4852 Por lo tanto 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑎 = 0.85 ∗ 𝑐 = 27.13 𝑐𝑚
𝑓𝑠2 = 𝜀𝑠2 ∗ 𝐸𝑠 = 0.001213 2𝑥106 = 2426 Por lo tanto 𝑓𝑠2 = 2492 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Luego hallaremos las deformaciones de cada acero: 𝜀𝑠1 =
𝑐;𝑑1 𝑐
0.003 =
31.92;6.00 31.92
𝜀𝑠2 =
𝑐;𝑑2 𝑐
0.003 =
31.92;18.67 31.92
0.003 = 0.001213
𝜀𝑠3 =
𝑐;𝑑3 𝑐
0.003 =
31.92;31.33 31.92
0.003 = 0.000055
𝜀𝑠4 =
𝑐;𝑑4 𝑐
0.003 =
31.92;44.00 31.92
0.003 = 0.001135
0.003 = 0.002426
𝑓𝑠3 = 𝜀𝑠3 ∗ 𝐸𝑠 = 0.000055 2𝑥106 = 110
Por lo tanto 𝑓𝑠3 = 110 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑓𝑠4 = 𝜀𝑠4 ∗ 𝐸𝑠 = 0.001135 2𝑥106 = 2270 Por lo tanto 𝑓𝑠4 = 2270 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Luego para hallar la fuerza de cada capa de acero, se multiplicara por el área de refuerzo respectivamente: 𝐹𝑠1 = 𝑓𝑠1 ∗ 𝐴𝑠1 = 4200 9.66 = 40572
Por lo tanto 𝐶𝑠1 = 40.57 𝑡𝑜𝑛
𝐹𝑠2 = 𝑓𝑠2 ∗ 𝐴𝑠2 = 2492 3.96 = 9868
Por lo tanto 𝐶𝑠2 = 9.87 𝑡𝑜𝑛
𝐹𝑠3 = 𝑓𝑠3 ∗ 𝐴𝑠3 = 110 3.96 = 435.6
Por lo tanto 𝑇𝑠3 = 0.44 𝑡𝑜𝑛
𝐹𝑠4 = 𝑓𝑠4 ∗ 𝐴𝑠4 = 2270 9.66 = 21928
Por lo tanto 𝑇𝑠4 = 21.93 𝑡𝑜𝑛
𝐶𝑐𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 𝑎𝑏 𝑏 = 242.15 𝑡𝑜𝑛
Deformaciones del acero.
Finalmente, para hallar la fuerza resultante, se suma las fuerzas teniendo en cuenta su dirección: 𝑃𝑛 = 40.6 + 9.87 − 0.44 − 21.93 + 242.15
𝑃𝑛 = 270.23 𝑡𝑜𝑛 Y para hallar el momento nominal se tomara momentos con respecto al centro plástico, cabe detallar que normalmente todos los momentos son positivos, pero en este caso el momento que hace 𝐶𝑆3 es negativo por ir en dirección opuesta a los demás momentos: 𝑀𝑛 = 40.57 25 − 6 + 9.87 25 − 18.33 + 0.435 31.33 − 25 + 21.93(44 − 25) + 242.15(25 − 27.13/2) 𝑀𝑛 = 40.22 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
Punto D (Zona de falla dúctil): (C<𝐂𝐛 ) C = 19.84 cm 𝑎 = 0.85 ∗ 𝑐 = 16.86 𝑐𝑚 Luego hallaremos las deformaciones de cada acero: 𝜀𝑠1 =
𝑐;𝑑1 𝑐
0.003 =
19.84;6.00 19.84
𝜀𝑠2 =
𝑐;𝑑2 𝑐
0.003 =
19.84;18.67 19.84
0.003 = 0.000177
𝜀𝑠3 =
𝑐;𝑑3 𝑐
0.003 =
19.84;31.33 19.84
0.003 = 0.001738
𝜀𝑠4 =
𝑐;𝑑4 𝑐
0.003 =
19.84;44.00 19.84
0.003 = 0.003653
0.003 = 0.002036
Deformaciones del acero.
Teniendo las deformaciones, se puede hallar el valor del esfuerzo de cada capa de acero, teniendo en cuenta que no pueden ser mayores de 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠1 = 𝜀𝑠1 ∗ 𝐸𝑠 = 0.002093 2𝑥106 = 4186
Por lo tanto 𝑓𝑠1 = 4186 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑓𝑠2 = 𝜀𝑠2 ∗ 𝐸𝑠 = 0.000177 2𝑥106 = 354
Por lo tanto 𝑓𝑠2 = 354 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑓𝑠3 = 𝜀𝑠3 ∗ 𝐸𝑠 = 0.001738 2𝑥106 = 3476
Por lo tanto 𝑓𝑠3 = 3476 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑓𝑠4 = 𝜀𝑠4 ∗ 𝐸𝑠 = 0.003653 2𝑥106 = 7306
Por lo tanto 𝑓𝑠4 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Luego para hallar la fuerza de cada capa de acero, se multiplicara por el área de refuerzo respectivamente: 𝐹𝑠1 = 𝑓𝑠1 ∗ 𝐴𝑠1 = 4186 9.66 = 40436.8
Por lo tanto 𝐶𝑠1 = 40.44 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
𝐹𝑠2 = 𝑓𝑠2 ∗ 𝐴𝑠2 = 354 3.96 = 1401.8
Por lo tanto
𝐹𝑠3 = 𝑓𝑠3 ∗ 𝐴𝑠3 = 3476 3.96 = 13765
Por lo tanto 𝑇𝑠3 = 13.77 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
𝐹𝑠4 = 𝑓𝑠4 ∗ 𝐴𝑠4 = 4200 9.66 = 40572
Por lo tanto 𝑇𝑠4 = 40.57 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
𝐶𝑐𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 𝑎𝑏 𝑏 = 150.51 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
𝑇𝑠2 = 1.40 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
Finalmente, para hallar la fuerza resultante, se suma las fuerzas teniendo en cuenta su dirección: 𝑃𝑛 = 40.44 − 1.4 − 13.77 − 40.57 + 150.51 𝑃𝑛 = 135.21 𝑡𝑜𝑛 Y para hallar el momento nominal se tomara momentos con respecto al centro plástico: 𝑀𝑛 = 40.44 25 − 6 + 1.4 25 − 18.67 + 13.77 31.33 − 25 + 40.57(44 − 25) + 150.51(25 − 16.86/2) 𝑀𝑛 = 41.29 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
Punto E (Tracción pura) 𝑃𝑛 = −𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 = −114.41 𝑡𝑜𝑛 𝑀𝑛 = 0 𝑡𝑜𝑛
DIAGRAMA DE INTERACCION 500.00
Carga axial (ton)
400.00 300.00 200.00 DISEÑO 100.00
TEORICO
0.00 0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
-100.00 -200.00
Momentos (ton-m)
Diagrama de interacción de esfuerzos nominales y últimos de columna
DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN
Finalmente, verificamos que todos los puntos estén dentro del diagrama
Para nuestro ejemplo (columna 50x50), tenemos las siguientes cargas últimas del Etabs:
Y con ayuda de una hoja de calculo, se revisa que todos los puntos estén dentro del diagrama
OK!
DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN
Siguiendo la misma metodología anterior:
Para nuestro ejemplo (columna 30x60), tenemos las siguientes cargas últimas del Etabs:
OK!
Como la columna no es cuadrada, debe generarse dos diagramas de interaccion para cada eje y así ubicar los momentos dentro de su respectivo diagrama de interaccion.
OK!
DISEÑO POR CORTE
Se debe cumplir que:
∅𝑉𝑛 > 𝑉𝑢
∅ = 0.85
Aporte del concreto
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Aporte del refuerzo
𝑉𝑐 = 0.53 𝑓′𝑐 𝑉𝑠 =
𝑁𝑢 1+ 𝑑𝑏𝑤 140𝐴𝑔
Carga axial última
𝐴𝑠 𝑓𝑦 𝑑 𝑠
Para la columna 50x50:
𝑉𝑐 = 0.53 210 1 +
𝑁𝑢 140(50𝑥50)
44 ∗50
Vc depende del valor de Nu
Con los datos del Etabs, se harán dos gráficos: 𝑉𝑐 vs 𝑁𝑢 𝑉𝑢 vs 𝑁𝑢
Del Etabs
Para todos los datos del etabs, se cumple que:
Ø𝑉𝑐 > 𝑉2
𝑁𝑢
𝑉𝑢
𝑉𝑢
Ø𝑉𝑐 > 𝑉3
Esto quiere decir que con la resistencia al corte que aporta el concreto es suficiente. Entonces, los refuerzos transversales de las columnas serán colocados de acuerdo a lo mínimo que manda la norma (RNECapitulo 21).
Del RNE:
𝐿𝑜 = 0.50 𝑚
𝑆0 = 0.10 𝑚
𝑆𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = 0.25 𝑚
3 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐: 𝟏@𝟎. 𝟎𝟓, 𝟓@𝟎. 𝟏𝟎, 𝑹𝒆𝒔𝒕𝒐@𝟎. 𝟐𝟓 𝑪/𝑬.
DISEÑO POR CORTE
Mismo procedimiento para la otra columna (30x60)
DISEÑO POR CORTE
Diseño Completo
C-1
C-2
¡Muchas Gracias! Contacto
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Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento
