DISEÑO BASICO DE UCTUB,AS DE ACEN,O
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TERCERA EDICION
DISEÑO BASICO DE ESTF,UCTUF,AS DE
;
ACER,O Bruce G. Johnston tuafessot Enetitus of Sttuctutal Engtneeflng Un¡vercnv af Mich¡gan
F.J. Lin Chai nan and Chief Executive aff¡ce. Sc¡ence, Eng¡neetin9, Managenent lnc. South Pasadena
T.V. Galarnbos Jañes L. Recod Prcfesso¡ of Sttucturct Eng¡neetnq Untv4s¡tt ol M¡nFPsatd
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Fournier Monliel
Civil, UNAM Técnica:
Barón Lu¡ia
Civil, Instituto Politécnico Nacional de Estructuras de Acero Superior de Ingeniería y Arquitectura, IPN
PRENTICE.HALL HISPANOAMERICANA. S'A. Nueva Zelanda' Londres Rfo de Janeiro, S¡dney, S¡ngapur, Tokio, Toronto
Mxico, Engleuood Cliffs, Nueva Delhi, Bank of China Bldg., Hong Kong, LM. P€i, Architeclo Leslie Robefson' Ingeruero en Estruclufas
EDICION EN ESPAÑOL EDI'I'OR:
Othoniel Almeyda B.
SUPERVISOR DE
.I'RADUCCION
Y CORRECCION
DE ES'I'ILO:
José C. Pecina Hernández Patricia Diaz Castañeda Raymundo C¡ uzado GonzÁlez
SUPERVISOR DE PRODUCCION: DIREC'f OR:
CONTENIDO
EDICION EN INCLES Editorial/production supervision and interior design: Eileen M. O'Sullivan Cover design: Whitman Studio, Inc. Manufacturing buyer: Rhett Conklin
PROLOGO
ix
PREFACIO
x¡
ABREVIATURAS LA ESTRUCTURA DE ACERO
DISENO BASICO DE ESTRUCTURAS DE ACERO Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o método, sin autorización escrita del Éditor. DERECHOS RESERVADOS O 1988 respecto a la primera edición en español por
PREN'I'ICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A. Av. San Andrés Atoto 157, Fracc. lndustrial San Andrés Atoto 53500, Naucalpan de Juárez, Edo. de México. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524
rsBN 968-880-123-2 'l raducido de la lercera edición en Inglés de
BASIC STEEL DESIGN Copyrigth O 1986, by Prenrice-Hall Inc. tsBN 0-ll-067737-X lmpreso en México
Printed in Mexico
l.l 1.2 1.3 1.4 1,5 1.6 | ,7 1.8 1.9 1.10 l.ll 1.12
Introducción
1
1
La €structura y sus componentes 2 Acero estructural 4 Cargas en las estructuras 8 Desarrollo
histórico
8
Economla en el diseño estructural Seguridad
estructural
ll
13
Planeación y exploración del sitio para una estructuraespecífica l4 Distribución, detalles y dibujos 15 Métodos de fabricación 16 Métodos de construcción 17 Requisitos de servicio y mantenimiento 18
MIEMAROS
E
TETSIOIT
2.1
Introducción 2l
2.2
Tioos de miembros a tensión 23
zl
'r. Contenido
5.5 5.6
Esfue¡zos de tensión permisibles y área neta
efectiva
29
2.4
Diseño para cargas repetidas 33
2.5
Diagrama de
2.6
Ejemplosilustrativos
flujo
37 ¡15
Introducción
45
Flexión elástica de las vigas de 3.3
acero
50
Comportamiento. inelástico de las vigas de
acero
54
3.4
Esfuerzos permisibles en el diseño elástico 57
3.5
Requisitos de soporte
J-O
lateral
65
3.9 3.
l0
3.1
I
Limitaciones a las defo¡maciones de las vigas
¡I
5
',:..
i':'r
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9
66
138 142 151
Introducción
151
Conexiones con ¡emaches y
toinillos
Conexiones con pasadores
163
Conexiones con soldadura
165
153
Conexiones con carga excéntrica l7ó Conexiones a cortante en marcos de estructuras
Conexionesmomento-resistentes
185
192
atornillada
Conexiones con placa de extremo
200
Observacionesfinalesconcernientes
XF
TRABESARMADAS
Flexión biaxial de las vigas 68 Detalles de cargas y apoyos 69
7.1 7-2 .3 '7.4 7 ,5 7.6
'fablas de cargas permisibles para vigas 7l
7
Diagramas de flujo para el diseño de vigas de acerc 72
Ejemplosilustrativos
flujo
Ejemplos ilustrativos
a las conexiones 201
Vigas bajo cargas repetidas 68 3.8
Diagramas de
coNExtot\tEs
35
VIGAS 3.1
vu
enido
82
COLUMNAS BAJO CARGA AXTAL
99
4.1
Introducción
a.)
columnas Longitud efectiva de las columnas
99
t-t
Int¡oducción
205
úabe
Selección de la placa del alma de la Selección de los patines de la trabe
207
armada 2l I
Atiesadores intermedios 216 Atiesadores de carya 221
I
Conexiones de los elementos de la
trabe
223
zp
VTGAS CONT¡IIIUAS Y MARCOS
Resistencia básica de las
100
8.1 8.2
104
4.4
Tipos de columnas de acero
4.5
Relaciones de ancho,/espesor 112
4.6
Placas base de columnas y empalmes 114
4.7
Esfuerzos permisibles en compresión l14
4.8
Diagramas de fluj
4.9
Ejemplos ilustrativos
106
Introducción
239
Análisis por dist¡ibución de momentos:
resumen 240
8.3
Diseño de vigas continuas por esfuerzos
permisibles 249
o lló ll9
COLUMIUAS BAJO ESFUERZOS COMBIITIADOS
131
8.4
Diseño de marcos continuos por esfuerzos
8.5 8.6
permisibles 250 Introducción al diseño plástico 257 Diseño plástico de marcos 262
DTSEÑO PO8 EL FACTOR DE CARGA Y
5.1
Introducción l3l
5.2
Diseño por esfuerzos permisibles 132
5.3
Diseño con el uso de las fórmulas de interacción
5.4
Carga equivalente de cornpresién
axial
l
tlemDlos lluslraltvos zzl
136
IJJ
9.1 9.2
Introducción
RESISTEIIICIA
275
Definición probabilistica de la seguridad
estructural
277
275
i
Conten¡L )
vlll
10
9.3
Diseño por el factor de carga y resistencia 281
9.4
Ejemplosilustrativos 282
l0.l lO.2 10.3 10.4 10.5 11
ll.5
Resistencia a flcxiÓn de Ia sección
transversalcompuesta 309 Diseño de vigas compuestas 319 Columnas compuestas 323 Ejemplos de diseño de vigas compuestas 326
Introducción 338 Torsión 338 Torsión y flexión combinadas
UDICE
f,f
343
como en las dos primeras ediciones, Ia tercera edición también esta coordinada con Ia última revisión del American Institute of Steel Conrtru.ilon
Flexión biaxial y pandeo laieral
torsional
358
Centro de
cortante
368
TECNOLOGIA OON AYUDA DE IA COMPUTADORA
l2.l 12.2 12.3 12.4
PF,OLOGO
IntroducciÓn 307
TEMAS ESPECIALES EN EL D¡SEÍIO DE VIGAS
11.1 1,2 ll,3 ll.4 12
3C'
CONSTRUCCION COMPUESTA
Introducción
sft
sobre este tema, que es la base de una revisión completa del capítulo 9. El capi comDuesta, €s una innovación y en el capitulo I l, dedicado a. temas especiales, se éstudia la ¡educción de los efectos torst.onales por la.rigjdez de marcos contiguos. Fl capitulo 12, que es un resumen de los procedimientos, estado actual ;D
tulo 10, sobre construcción
375
Programación básica con diagrama de flujo 375 Diseño con ayuda de computadora 377
Optimización con ayuda de computadora 384
Sp..¡ncation fo¡ the Design, Fabdcation and Erection of Structural Steel for Build_ ings (AISC). En reconocimiento a.la.tendencia creci*i. áii.io po, ti.r". de carga y resistencia, en 1983 el " "" AISC publicó ,n" .rJ..liiu.t" ,"r"r¡""
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Jo',..;¡lliff*;J"Tl]:llit;:,i"1,ffiil :í:f i: H.:#irl;
tan cambianre. En todo et libro se ¡i.¡".o" nores y se han revisado Ia mayoria de los problemas proouaaror.
Áu.¡Jr.;;;;;:;;;;;,"".r,n.
lx
PF,EFACIO
Este libro se ocupa de los fundamentos der diseño de estructuras de acero. Es apropiado como refe¡encia o como lexto y es original por lo menos en dos as-
pectos: ( I cta del Arnerican tnstiture of
re a una sola
son ayudas excelentes de Ia enseñanza. electrónica digital ha entraclo en todos
En una época en que Ia compuladora _ los
aspectos del diseño estructural, desde Ia planeación inicial hasta la procluc_ ción de los dibujos finales de deralle, es cada vez más importante tener Ia capacidad de comprender y visualizar cada fase der comportamiento estructurar. La p_u t¿do_ra-es un robol -com I debeser guja_da con inreljgencia por el ingeniero.-Fi-
estelibro se usan lo menos posible tos aii?tiiiicornpte; oi. Én .i .rrr¿¡o;ni.iul del diseño en acero, una comprensión fundamentaláel compo¡tamjento estruc_ tural y del significado de Ios requerimientos cle las especificaciones
se rogra me, Jor con un enfoque simple y enfatizando el desarrolo de un juicio estrucfural
apropiado.
El capítulo I es una amplia introducción y descriptiva a las estructuras de acero' que incluye las propiedades der acero, Ia historia dei desarrolo de Ias
estructuras de acero y esboza ios temas de ia economía, seguriclad, planeación,
fabricación, const rucción y mantenimiento. Los capítulos 2 al 7 se dedican a los diferentes tipos de miembros estruclu_ rales de uso común; el miembro en tensión, la viga, Ia columna y asi sucesiva_ mente. En cada uno de es¿os capítulos se estudia el probiema áel compona_ mlrnto^estructural, se explican las cláusulas partinentes de las especificaciones urr AlsL y se resumen (a excepción de los Capjtulos 6 y g) las aDlicaciones ¡ógcas de las especificaciones por medio de diagramas de flujo. Aunque ¡os dia_ gramas se incorporaron principalmente como ayuda para el desarrollo de un prog¡ama de computadora, también sirven en forma aclmirable como resumen
ri
w
Prefacío selección y diy guia para la sccuencia Iógica cle pasos que se deben seguir en la particular' seño '- gncle un nriembro e\lrllclural cndel tratamiento c'lel miemb¡o individual para .l lupituf o 8 se va más aliá vigas y propor.ionu, un estudio del diseño tanto elástico como plástico de las del método de marcos continuos. En él se proporciona un repaso y resumen estructuras' esas d€ diseño en el aplica se distribuciÓn de momentos como ..e blcapirulo 9. di:eño por factor de -ca1g34esisr enc1a. re l'igga-La-renderu pacia-acr
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dá¡; - -¡n
nTr¡dlcóiG?e n--..
.id;¡a,ñ--'n
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r
al*
los proceefcapí1-ulóid, ielJliuo a construcción compuesta' se estudian por la acción condimientos de diseño que aprovechan la economía que resulta junta del acero y el concreto cuando los perfiles estructurales están embebidos
'
en
é1.
ocaEn el capilulo I l, se estudian temas especiales que son de Importancla precedentes' sional, pero menos comunes que los que se estudian en capitulos la combinay Erto, i.-u, incluyen la torsión de miembros abiertos en cajón' y centro de ción de flexión y torsión, flexiÓn biaxal, pandeo torsionalJateral cortante. no se En el capitulo 12, sobre la tecnología con ayuda de computadoras' panopretende enseñar programaciÓn de computadoras' En él se presenta un y diseño por compu¡ama amplio de la aplicación actual de la tecnologia el
tadoras.
Lasespecificacionesdediseñoenacelosonsimilaresenesencia,peroladi.
(como las fórmulas de versidad áe fór'mulas aplicables a problemas idénticos
diseñodecolumnas)confundealprincipiante.sinembargo,despuésdeaprenpodrá adaptar áer a diseRar con una especificación particular, el estudiante diferente' especificación a una básico con facilidad su conocimiento Institute of La adquisición del Steel Conslruclion Munusl of the American completa de este y Steel consi¡uction es conveniente para el uso la comprens¡ón iiro. El manuql AISC también incluye las especiñcaciones AISC a las cuales del hará r€ferencia en el libro. Por otra parte, la práctica en la utilización
xiii
PreJAc¡o
/
Requerlmiento de p,o"eso
postulado
o
Lugaf de diagrama de ilulo en doncle se hace un¿ declaración de apertura
o de cierre, o donde se debe realza¡ una operaclón como esté
oV
estaolecrda,
r' Conector
Represent¡ una unión en la Iínea de
flujo. Un carácter alfabét¡co en
el
círculo identifica una local¡dad única a la cual trans{erir dentro de un d¡agrama de flujo.
,
Conector fuera de
página
Entrada o saiida de una pág¡na. Un número en el conector fuera de página muesfa las localidades correspondientes de entradas Y sal¡das.
Un reconocimiento de gratitud a William Milek, Jr., del American Institute of Steel Construction, por su cooperación en la preparación de la primera edición de este libro y también a Frank W. Stockwell, Jr., también del AISC, por su ¡evisión detallada de la mayor parte del manuscrito final.'Iambién se debe agradecer a Randolph F. 'I homas su ayuda en Ia preparación de muchos de los dibujos. El primer coautor aprecia el respaldo de su esposa, Ruth, y siempre es' tará en deuda con su padre, el difunto Sterling Johnston, por haberle inculcado desde temprana edad el amor a las estructuras de acero. El segundo coautor siempre ha apreciado el apoyo de sus padres Huan-Yu y Chang y la University
of Michigan, donde terminó sus estudios de doctorado. El personal de Prentice-Hall, por medio de Eileen O'Sullivan, cooperó mucho al facilitar la preparación del manuscrito. También se debe agradecer a Sterling Johnston, a cargo de los servicios de computación para el análisis y diseño estructu¡al en TV A, por su revisión y las modificaciones que sugirió al capítulo 12. Cada capitulo incluye varios problemas de ejemplo que se presentan con detalles más completos de los que requiere un diseñador con experiencia. 'f ambién se incluyen problemas de estudio, haciendo hincapié inicial en variaciones de los problemas de ejemplo, con lo que se alienta el estudio cuidadoso de los
se
eJemplos del texto.
¡nanuoIA|sCesesenciálcomounobjetivoeducacionalsecundarioenlaplácticadeldiseñoestructural,LanomenclaturaqueSeutiliZafáaquiescasiidénti. caalaqueseencuentraenlasespecificacionesAISCynoserepetirán,excepto en referencias individuales a la presentación de ecuacíodes o fórmulas' 2 al Los simbolos de los diagramas de flujo que se utilizan eq los capitulos l0 rienen el significado siguiente:
Una palabra sobre las unidades del Sl y la lenta tendencia a su adopción. Seria cont¡ario al propósito esencidl de este libro en su relación íntima con las especificaciones y el manual AISC si no se utilizaran las mismas unidades. 'Ibdas las fórmulas y tablas de especificaciones se tendrian que volver a escribir y el resultado confundiria al lector. Por supuesto, en cualquier edición futura de este libro se adoptarán las mismas unidades que se utilicen en las especificaciones y manual relacionados,
\/
Requerimiento de decisión
Lugar de un diagrama de fluio en donde se cumple o no un cr¡terio de especif¡cación Y la respuesla determina cuál de dos trayectoras alternas se debe seguir paid salir de e6e lugar part¡cular.
Joursrol F. J. L¡¡'t -I.V. C¡r¡llsos
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ABF,EVIATUF,AS
Amcrican Institute of Steel Const¡uction
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AISC Manual ol Steel (on,rruction AISC Specification For the Design, Fabrication and Ercction ol' Structural Steel for Buildings, Nov. l, edición 1978 American Iron and Steel Institut" Ame¡ican Society of Civil Engineers Diseño por esfue¡zos permisibles American Society for'[esting and Materials Perfil canal
'[ecnología con ayuda de computadora Column Research Council Momento de estado límite para pandeo local del patin
Factor de seguridad Perfil ángulo Factor de carga Di.eño por factor de carga y reristencia Momento de estado limite para pandeo torsional Diseño plástico Placa
Perfil de viga estándar Factor de forma Structural Stability Research Council '[ estructural cortada de un perfil S 'lirbo estructural Perfil de patin ancho Momento de estado limite para pandeo local dcl alma -[ estructural cortada de un perfil W Perfil de patin ancho (W) que se fabrica soldando tres placas
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I
I LA ESTF,UCTUF,A DE ACEF,O
1.1
INTHODUCCION
Es sólo por medio de las eslr'¡rcturqs que se alteran los detalles externos visibles de la superficie de nuestro planeta Las estructuras son los hitos de nuestra civilización y el ingeniero estructural, por medio de la práctica de la const¡ucclon del campo de la ingenieria civil, ayuda a crearla: los edificios, presas'
dcntro
puentes, plantas dc cnergía y torres q!!e hacen posibles nuestros hogares, energía, transpollc y comunicaciones. Asi pues, el ingeniero civil tiene la responsabiliclaci cle determinar si las estructuras que construye mejoran o afectan al medio arrDren¡e. Una vez que el dueño de una es¡ructura ha estudiado alternativas' seleccionado el sitio y realizado exploraciones para conocer las cotldiciones del suelo, el diseño estructural se inicia considcrando varios sistemas estructurales, t¡pos alternos y disposición de los miembros asi como la preparaciÓn de planos preli n'tinares de diseño. Después de esto, el diseñador estructural deter mina ios tamaños necesarios de Ios miembros y sus conexio¡res, descrjbiéndolos en detalle por medio de dibujos y notas para facilitar la fabricación y construcción de¡ enlra' mado estructural- Antes de que pueda planear el total debe aprender a diseñar las partes. De aqui el énfasis que se hace en el diseño y Ia selección de miembros de acero a tensión, vigas, miembros en compresión (coh.rmnas), vigas-columna, trabes armaclas y las conexiones que unen estos miembros para formar un puen te, un edificio, una lorre u otra eslruclura de acero Además de esto' se presla atención al cliseño de marcos simples que implican el ensamble de miembros para formar una estruclura. La aclccuación cle un micnlbro cstn¡ctural está delerminada en parte por un conjunto de reglas de diseno llamaclas especificaciones, que inc)uyen fórmulas que guían al diseñador al tcvisar la resi\rencia, rigidez, proporciolles y otros
La estrucluro de dct,¡,,
lurq y sus componentes
cntenos que puedan gobernar la aceplabilidad del miembro. Existen varias cr pccificaciones quc se han clcsarrollaclo lanro para los matcrjalcs come pa!.a iir, Cada.una se basa en años de experiencia obrenida a rravés de lil ::iil:!li* d. Ias esrrucrx¡as. La diversidad a. rOrrnuü,'v."eras ¿e disri :,1]ll1::l:il."r ras especificaciones a ..t probremas or; lll fuenre cte con f usión .sru¿io ¿ir :' ili.l "n rlrIJ, i'\,1,' r"rL.r(||cjc a una sr,,a e\neciticacron Ia llM\ll,rttt,e¡|r. Design, f4fuit a
inc¡ementar sLr resistencia. En general, los niembros a compresiÓn deben soportar algunas cargas transversales y por ello sc les lla¡n¿l as. La forr¡a en que una estructura está compuesta de estas par ituyentes se ilustra en la figura 1.1, donde la parte superior del marco edificio cruza sobrc un auditorio por medio de una armadura. En esta fi las columnas, vigas, vigas-columnas y miembros en tensjón están identificon las letras C, B, BC y T, respectivamente. En cada punto de unión o entre los extremos de los miembros, se deben proporcionar conexiones, con frecuencia plantean los problemas de diseño más difíciles porquc son estandarizados y, sin embargo, son esenciales para 1a continuidad de y su resistencia al coiapso. diseñado¡es estructurales calificados p¡ens¿¡¡ en la estructura real larlto que en el modelo matemático que utilizan para revisar las fuerzas inler que utilizarán para escoger el material requerido y el tipo, tamaño y localide los miembros que soportan las cargas. La "mente del ingeniero " puede visualizar la est¡uctura real, las cargas que actüan sobre y, en cierto modo, "sentir" cómo se t¡ansmiten éstas por medio de los dismiembros hasta la cimentación. Los mejores diseñadores están dotados
r;;';;;;;;;:;;;";#;i#:.:';'l
á,;;;";ffi;;;i.';^J;il;:
r1',o,nar@r*-ffi;fr;:;
neu!,,u5 quc uornrnen et uso de.estas especificaciones y que comprendan fl sentido estrucrurai y ra importancia de sus requerimient.r, poáru" recurrir cor¡ facitidad a cuarquier otra especificación qr. ,. ,.ri.rr' iiJio o..rtru.turu, dc accro y.omprender el co nJunto correspondiente "ri de reglas de diseño quc
contenga.
I-a especificación AISC l97g se encuentra en la octava (19g0) edición del AISC Manual o.f Sleel Consttuclion, junto con aua¡u _for_u"¡on adicional de diseño y datos rabulados. Se debe considerar como un compañero auxiriar de €ste libro y se harán ".u..""""i'AfSC ¡efe¡encias frecuentes a é1. para abreviar las repetidas referencras al rnanual y las especi ficaciones, se les llamará e-n Io sucesivo AISCM y AISCS, respectivamente. r.n esle momento se deben leer el prefacio y prólogo del AISCM y hojear brevemente todo el libro para obtener una idea preriminar de su conteniclo.
BC
V 1,2 LA ESTRUCTURA
BC
BC
I
s
sc
BC
c
c,/ lr \r TyB
r;;;lfj,":tli.:ff ';T::iil::i:::iln:Í#,:
TyB
r\c TyB
Bc
BCB
BC
mientras se planea y construye una estructura, se le ha llegado a conocer como ingeniería de sistemas. Un libro de diseño en ace¡o se debe enfocar inicialmente a los miembros estructurales que son las partes componentes de la estruclura en general. En una estructura de acero éstas sor
ien fuerzas de compresión a lo largo de su eje longitudinal (el tr;nco de un ár_ bol es una columna muy eficiente) y miembros .ni.;ró", ;;.;;';jil;i;; con un torón que es muy eficaz para transmitir fue¡zas de tensión o jalones y que esta constituido por muchos arambres individuales que
B
BC
La creación de la estructura completa requiere lor rrrulcios a"t arquitecto, el ingeniero civil, el ecologista, ei urbanista "ornU¡nu¿os v oiio, .rp".¡uli*ur an campos de ingeniería que pueden incruir la acústica, oiseno de iraquinas, ilu_ minación, calefacción, ventilación y otras instalacion.r. Bn .ijir"no g"n.rut, al proceso y la programación de estos campos, asi como al examen de sus interrelaciones
Ionsirudinr.r,
8C
BC
B
Y SUS COMPONENTES
El enrramado fundamental que proporciona resistencia y forma a una estruc_ tura Io hace del mismo modo que el esqueleto del ho.Uá ¿u r.d.t.ncia y for. ma al cuerpo humano y de acuerdo con los mismos principios.
sus ejes
8C
TyB
lcl TyB
BC
.
Fig. l.l Los marcos es¡ructurales están compuestos de vigas (B), columnas (C). miembros en rensión ('l) y vigas'columna
se han estlrado en
(BC).
I
TyB
La esírucluta de scero
AL'ero eslrucÍurql
Tabla 1
Par a clcsarroll¡f clc lo que algunas vcces se ll¿i llanlaclo "i¡ltuición eslrucltr¡al" agudo de un observador ser debe ingeniero el f,l"¡niuiclón" y "sentiniento", diun árbol' de otras estructu¡ás. Debc contemplar incluso ei conrportamiento cs clolldc por la naturalera para Iesistir tormentas violcntas' flcxiblc
'l
Atcr<¡s ulíliutdos cn los Pc¡J¡lcs I l)l((u\ Q(
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'1'
tJ
señaclo
sin ahanclollltt' frágil crilas hoias y ramas pcqtrcjias pcro con mayof resislcncia' al lrollco !ltlc ít sLl nunca la coDtinuidacl, en los silios dol)de las ranlas se ullcn
VclscexlieDClcbajosutlaseenelsistcmadetaiccs,quclc¡lro¡ltllclonansttct. nrent¿rción y unión con la tierra.
(k.r¡)
ASl M A16 de luberia, lbrmada eslruclural carbonLr al Accro cn calicnle con soldadura y si¡ cosltrra, ASIN4 AcerLr eslrLrclufal,
|
(ÁJt)t
l6
58-80
5lJ ol¡n.
A50l
1.3
ACERO ESTRUCTU RALI
incláslicas' de.fraclura y lattga fabricat un nllenl¡¡ o cstrucl!lcapac-lq4l]e un m!'l aJ ral de una esrructura en partrculaf. _ra etísi¡c¡g'a¿|1{a Lt lou¿'t .-ñ';cu
Se neccsita conocer las caracteristicas elásticas' para ,la ,.,n *atnl a f in cle evaluar si es adecuado
e3SslS#**rll]sli f"r"-,.'.J.0,., ro.*o o,'iP,in?l 'lel';é' üíl n .. J .i p Ñ nlc u ¡,: dgS-lf eU-ra-rt ltuuigsl -qr-ll'a
d
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o I
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enclmaderu/iflr|írlp/cÍ4¡./r?¿rc.¡;l;;ésdemuchosciclos.f_L.irglrdc\cargil' netásr lCó' G nri¡|l-¿aa e,lacapacjdad dt d;*úfuiñT;tr u ta tnii-iángo--'
En el acero' cuanclo se carga en ttn estado ;ñfit itr^i';; "lii,¡r, 't¿tt¡'opresenta un punÍo cle ftuenciu nuy definido cle esfuerzos de tensión Simple, se
elástico Cuando
se carga
limite en un esfuerzo ligeramente mayor que el del acero estructural le permrte ex d€l ductilidad la nrás allá del pünt; de fluencia, Por últino ' se a.lcanza la resrs;;;;;;,;; ;lil"mienios inelrís¡icos grandes La carga de tensión en la tencia última de ruptura y et espécimen se fractura sin ca-rga' se denomina fractura, diviclida entre el área original del espécimen
'festing and Materials Society for los valores minimos del punto de i,qs;i:üj i^ lr,"¡recido especiiicaciores de indices de ductilidad y de la fluencia, de la resistencia última de tensión' de los controlar la aceptación cle los aceros estruclurales' resislenc¡a úll¡mct cle tensiÓn La
lui.i.r'puru "-¡-i'.il. " r..r,,rq
.'
' -e'i"an
en l4 llgn !': i +. i .r¡.r,q l sc s ",1!! i l39lr9!,9ri !aq! !i z4!incluyen i en la se toique cliÑ lt estññÑí. ¡rF ñrñ.1,,r'ro\,1" acero en y designaran estructural se
-
iffiGacero
que srguen' los - ejemplos dc diseño y problemasac;ro estructural que describen su resistendel i", or.pi.¿"da, m."ániau' comportamlento en cia, ductitiáa¿ y otras cualidades se dan en términos del ,"á ;;";;; de"tensión simple. La porción inicial de una curva deenesfuerzo la figuse muestra de tensión típica para acero estructural tr¡ra escala -Deformación co¡l 2(a) ra 1.2(b). I-a curva compietít ,. p,opo'ciona en la figura.l vigas de las cargas horizontal muy diferente, pero ta capacidad de soportar.las tigura la de crmno y las columnas cs1á cleterr¡inada en Br¡n parte dentro.del curva ,1" 9!qs!!c-ida4, q-tre es la ¡endiente de-la i .Z{U). S. ¿.no¡]¡lil.E
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r Fl leclor que desee complenenlar cl ellucliLr de esla sección puede lcer el capitulo est¡ucrLrr¡lcs y sus propicdacles mecánicas"' de la Rel l.?
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"Los aceros
Acero estructural dc alla resistcncia y baja aleáción, AS'l N4 4242 Acero estruclufal dc baja aleación manganeso v:rnadio y alta resisiencia, AS I M A44l Acero cstruclural de baja aleaclón y alta resistencia con un punto de iluenci¿ rrinrmo de 50,m0 psi a ¿l in de espesor, AS I M A588 'Iuberia estrüctural de baja aleación y alla resislencia formada en calienle, con soldadura y sin coslura, ASIM A6l8 Aceros de alta resistencia y baja aleación de columbio-vanadio, de calidad eslrüctural, AS I M A.572 Placa dc acero dc aleación lemplada y lfalada dc punto de fluencia elcvado, adecuada para soldarse, AS-l M A5l4
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t ksi es abreviatura de "kips por pulgada cuadrada"; I kip = 1000lb Aunque hay una tendencla general a la conversión a unidades métricas, aún no se ¡ncluye este cambio cn las AISC Speciiications l9?8 qüe son la base de este libro, y por lo tanto no conviene introducir la no{ación melrica en esta edición.
+ Solamente AS
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A441.
en la-z*o¡a-ebs,![q v !-q-!-oIa !-o-¡qq,2¿Q00,b¿s-pqr qgqr-Qlegruclur-al9-s, F!p!l]ls-4gll-U-Sf!'q] 1,,' sl.pulsada -{slo¡macign (ksi) en los cuadracla iipropiedal más imporranre que difereEctql$3ccll sil$crualcl ----Et.'-p r olle uenc ia clel acero variará un poco ct t la ten'lperallrra' Ia veloun cidad cle la prueba y las caracteristicas (tamaño, for ra y acabado dc la superfi' -fl cie) clel espécimen de prueba. Después de Ia flue :ia inicial' cl espóeimetr se alarga en la zona plástica sin un cambio apreciabl en el esfuerzo. En realidad, la fluencia se presenta en regiones muy localizacl .s, que se endlrecen por deft:¡rnqción, esto es, se hacen más resistentes y cor ello obligan a quc la flLtencia se presente en un nuevo lugar. Luego que se a€lolarl todas las reg¡oncs elásÍicas. a defor¡naciones de 4 a 15 veces la delormación elástica, el csilt'rzo uonrienz¡ ¡ incrementarse y principia un endurecimiento o au¡ncnto de la rcsislencta llol deformación más general. El punto de fluencia clc'finido v la zona de esJ ucr ro\ de-qcfUetz_q
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(strlI lut Lt (t( o(eft,
7
control clc caliclacl ciel material 1 los procesos ¡rrnro la nosrbilidad de la lracrLrra lrágil.
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labr icacii¡l I r'.lucir rin
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El diseñador utilizará con ¡nás f¡ccuencia un pcrfilllgj]lqglljjinda¡ co¡¡¡_ mbro cstfuctural. Estos se lar¡inan en caljentc con lingotes y sus olntclt-
ncre.|itnl.'-f'at¡Jetall,r'.r.i.,, o.U.i)roficdcdc,cjc,ti.cir¡."an.*.-,,r,*
grilos. i-as vigas viirian dcsdc ul peralre de 3 pulgada; (in) hasla 3b rn cr¡n liblas por pie (lb/ft), e inclu¡'en (en especial para utilizarse cn eclificios al) una serie cle secciones muy anchas de columnas que tienen un peralte no, ral de 14 in, cor pesos de 90 a 730 lb/ft.
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0
,!l_!1-t1r debc ¡ggdir al_.!l!CM. cn doncle se explican y rabutan Ia disponi_ idacl r .cle.cion L.lel gr a.d_o Je a.cro a¡ro¡iaL.lo. i,r i"m., la cJi.ponrbilidatl Jc 11lc\. llaca\ )_.!.ar]l_l a.:thri-\iat rts ¡ rintboln, qt¡e \ utili,/an para-qS\!l ro\ lerle\ oe acero eslru.lural laininado en \ajiente rambión,e rela(ionar y se usarán en todo cl libro v cn los I argu,ll4t Jralle.Sllll!!!4qq! -!!Lq-q\, _q!e \on mcnos acce\ibies que orras a o,lucro. cle la. fundidorr5. ¡€ .e Ilrhricr¡r aDflcan pefllles p;rite,.quirit.n,...oidandó equl\,alentes soldando tres r,e. untas. Por dpuesto, c"atrao t,"s *q**ii,nreirros Ai jis G;¿ióne.i¿i l'i
0.01
Defo r rn6 c ió n
(b)
1a)
lig. 1.2 Cr)rv¡\ liprca\ d€ esfuerzo dcf(rnlación de üna prlrcb¿ (lc lrnsión dc accro esrntctural. de l'lucncia plana que se muestran cn la figrrla 1.2(a) caracterjzan a los ace¡os e\fr u..r urale5 .ir j I Jtallj(nto lermicL). Los aceros cstructurales son únicos porque son tcnaces. La I e4!4d-sd_.\L .puede.!qii¡i¡ . orrro na .ombineció¡ dc rcsi.re¡rci¿ y dueriliáaJ. Después cle
que fnnctf\lr ct r¡ngü dc enclulc\'tmlen{o !cneral nor defornlaiión en
la
prucba de tensión, el esiucrzo continúa incrementándose y la deformación ine_ lástica del espécimen dc prueba sigue uniforrnemente (sit una redr¡ccjón Iocal clel área de Ia sección transversal) hasta que se alcalza la carga ntáxima. En tonces se presenta en el espécrnren un estrechamjenlo local y se dice que se for_ ma cuello. -E.1.-q1!ggl?e ¡orll4i B¡9!o 9¡ el á-r_e,g 9t!gil1|lq_-CS19C9 .:qrqo .un r315t:yy1-a til1lyto. de tensián, F . del material. I"a capacidad del acero para so-
portar detorntrci,'n iñelárlicá
iin fiacrurar.c
rambrón le pennile.ol,,J,rar unir
fluencia local clurante la fabricación y la construcción, lo quc hace posible que se pueda corlar, punzonar, doblar y martillar sin daño visible. En cie¡tas combinaciones de circunstancias, en los aceros cslruclurales pueden aparecer grielas sill una notable deformación dúctil previa. El discñador dcbe evitar esqtrinas invertidas ag'ldas que causan concentracioncs rle esluer zos, en especial en l¡s estructuras grardcs en forma de caja o en tanquc\. Los bordes rccortados v Ios huecos punzonados también causan coDcenrraclones diminutas dc esfuerzos v dañan los bordes del ma¡erial clonde cs posiblc que aparezcan lirs grietas. Ot¡o factor que ocasiona una fractura irá-qil es Ia opera_ ción en tentpcrirluras extrenadamente baias. Así pues, una atención cuidadosa a la transición suav!'dc los bordes, el evilar las er¡ ncen f racignes de csfuerzos, v
o columnas exceden a los disponibles en ios pcrfiles Iaminados estánclar. secciones se hacen a Ia medicla, por así decirlo, solciando placas Dara tor vigas o columnas de secciones más pesadas. Además de los perfiles laminados en caliente, se dispone d€ tamaños están_ de placas, balras, tuberias y tubos ¡aminados en caliente, ya sea cuadra_ recrangulares o de sección transversal circular.
Además de la gran variedacl dc seccio¡res laminadas en calienre disponibles, r una amf lia.diversidad dg¡q! il9¡Lq!4glosgt,.liia ranlo esrándar como rares. )rllrrrtlTac)o_n en fli\eio gs-rl in9l\lida cn Speci.ficqtion the DeSt .for oJ Lotd-rormed Steet ,\tr¡t(ntrcl Menbers (Ref. 1.5) del American Iron
tando del comen os formados en frio,
(Ref. L5) sobre
nel AI Ias especificaciones de los micm-
los mienlbros se forman en frío, de rollos o tiras, de acero plano, en general no más grueso que ,I y tan delgado como 0.0149 in. I-os rniembros formados en frio, a difcrencia de las secciones Iaminadas cr calienle nlás pesadas, se utilizan esencjalmente en tres situacionesj (l) cllanco tas cargas nroderadas y los claros hacen qr:e las secciones laminadas in*calicnte mas
gÍrec?\ .can económica\.g) (u¡ndo. sin rmporrar el espcsor. \c nerc: ¡¡l 'lo nrernbro' dc configLrración de la \cc(ión trans!ersal quc no se pueden Droducrr en for nra ceonónrica ¡ror laninado en caljentc o solclando placas planas y (J) cuando sc desca quc Ios nticrrtbros que soportan cargas iaÍtbién proporcionen superlicies útilcs, como en tableros dc piso y rnuro, cubicrtas de techos y otras semeianres.
La estrucluro de oa'ero ó
1
CAR GAS EN LAS ESTRUCTURAS
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qrrqql,r¡.lq¡iqeLs$!:r,rs!prql.r.':,lt]i"j";];')iii'llli'.-*t#ffiü ;a"""n,'li:::ll 1::l i il'I:i,:li:'..*". ..''"u lix:ll:*:¡"',tti.:lHilll lt]1l:¡r ;;j.r ; ',,;H:;;,::i:,.',... ;"',i"1:1T,'Lü ;:lJ :i .'l;i:;i; 'ienrano lr equino ü;':.iil::l se.rcq,Licrc
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que requirieron algo mas que et y ,in embargo lograron estructuras a la vez v ros u'q"'i"ttot' ingenieros v constructores que tn i"a attuat¡áa¿ como testimonio de
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futuro' tuun-tin¿itio"ui^: 9t T"11^l,T:to estructural' cle ingenieria
sarrollo y la disponibilidad
tott"iuf
de materiales
I)csqüollo h¡stót'ico Al-qu¡ros cle eslos ¡nalerialcs, como la piedra, ladrilltls, madera y cucrcias se han uiilizado desde el principio de la histolia escrita. Las columnas de bloques de piedra, Iabrados con ¡rlecisión, son caracterislicas dominantes de los tcmplos egipcios, griegos y romanos. Los acueductos y pucnlqs de Roma fueron arcos clc pieclra que, como las colu¡nnas, Iransmiten esfuerzos de conlpresiÓn principalente. La Edad de Piedra de las eslructuras continuó hasta la prinlera partc del
siglo xtx cuando la mayor p¿rrlc dc los arcos y domos aún se construian dc mampostería y se mantenian fijos con contlafuertes de piedra. Ei desarrollo comercial del hierro proporcionó el primero de los nletales estructürales que abririan un mundo totalmerte nuevo a) ingeniero cstructur¡sta. El primer puente que se construyó por completo de hierro colado en 1779 aún se encuentra en Coalbrookdale en Inglaterra. Pero (en los puenles) duró poco tiempo el uso del hierro colado, que lalla con una fraclura frágil en tenproducción corercial allgllltlllg_ll_qllS forjado en lT8lprodujo sión. La _;-i--.--'-.--. i cambios ráDrdos. al llacer dr.ponihle un nrodr,cto con una cualidrd atlicional '-------+ de tenacidad cue se caracteriza oor r¡na canacidad de soDortar deformacrones lggas a tensióflen el rango inelástico sin fallar. Por otra parte, el hier¡o colado se podía formar en placas planas que podían doblarse y unirse con remaches, Io que hizo posible Ia locomotora de vapor Ia cual, a su vez, creó una demanda de puentes metálicos de claros largos. Entre los p¡imeros puentes de hierro forjado más notables se encuentra el Britannia Bridge a través de los Menaj Straits del l¡ish Sea. Consta de trabes en cajón gemelas paralelas que son continuas en cuatro cla¡os, dos cenlrales con claros de 460 ft cada uno, flanqueados por dos claros de extremo de 230 ft. Se terminó en 1850 y es el prototipo de la tendencia actual de Ia construcción de puentes que se puede llamar el "renacimiento del puente de trabes en cajón". El desarrollo del convertidor Bessemer en 1856 y del horno de hogar abierto en 186? introdujeron el acero estructural y éste es el materiai que se ha utilizado en la mayoria de los puentes, asi como en muchos edificios, durante los últimos 100 años. El primer puente importante q!¡e se construyó totalmente con acero estructural fue el famoso Eads Bridge a través del Mississippi en St. Louis 'Ierrninado en 1874, tiene arcos tubulares de acero con un claro central de 520 ft, entre claros laterales de 502 ft. En paralelo con el desarrollo del hierro y el acero como materiales de ingenieria, se presenta¡on progresos en las técnicas de pruebas de materiales y de análisis estructurales que permitieron la transición del diseño estructural de un a¡te a una ciencia aplicada. Hooke (1660) demostró que la carga y Ia deformación son proporcionales, y Bernoulli (1705) introdujo el concepto de que la resistencia de una viga en flexión es proporcional a la curvatura de la viga. Bernoulli transmitió eíe concepto a Eule¡, que en 1744 determinó la curva elástica de una columna esbelta sujeta a carga de compresión. Entre los progresos importantes de fines del siglo pasaclo se encuentran (l) la manufactura de instrumentos nrccá nicos para medir dcformaciones que hicieron posible la determinación del módu lo elástico que relaciona el esfuerzo con la deforma¡ión, (2) teorias correctas para
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oDlia en el diseña) eslructural
La eslrutlurq de ot'ert,
quc deben \oportar ntuchas repe¡iciones dc cafga. l.os esfuerzos r crU ltit¡ tanrbión sc dcbcr calcular en el análisis v diseño cie armaclurar.
cl a'láli\is dc csfuclzos v del'o¡ntaciones que sc produccn por la I'lcrión o la tol )'(l) la extensjón ilc la teoriiL del pandeo dc co Ir¡mnas al pandeo cle placas ! al pandeo r orsional-lateral cie vigas. Los avanccs an¡eriores hicieron posible el dcsarrollo de cspecili cacio nes dc inecnicri¿r des¿rrrolladas cn rorlo 41 11yfu¡ylo1Le¡,lg¡ig¿l¡ennbibles de selec ii. r clc nricrnbr os cst r uclufalcs. En 1905 sc ci,rsa-rióllri la prirncr zr cspecif;callo,, :o-.'rut poññéilñ ióiioiñ¡os c1e acero y la prinera cspecitrcacron para puc-ntc,( carreleros en 1931. En 1923 el AISC cmitjó su printera esDecjficación gcner¿rt para construcción de edifjcios. En cada una de estás especificaciones, el cfiterio para una rcsjstencia aceptable de discño es como sigue: los esfuerzos sirr¡r clc Lllt ¡rietnblo estruclu¡al
tr\lnros calculados, suponiendo un comporlarnienlo clástico hasta las eargas máse mantiene menor que un esfuerzo permisible especificado. Sc intenta que cl esfucr.zo permisible sea rnenor que el,eSfuerzq calculado ej¡la -!4!-iq e rr la medida de ul .focror cle segur¡¿*¡.¿e!q&('¿!gda..!E-J${q.la g]éj!!o fry¡il¡rgkg!4& _c'n lq ca¡qa de falla es muy yariahle. Una columna esbella o una viga sin roportc lateral pueden fallar a una fracción del esfuerzo clel pr-rnto de fluencia, pero una columna muy corta alcanzará el punto de fluen_ ci¡r ¿i|lcs de lallar. Un ntiembro rargado a tenrión estatica pLrcde desarrollar la fesisiencia i¡ltima de tensjón del material, unas dos veces el punto de fluencia; ¡rero cl rnisnto miembro, cargado y descargado en tbrma repetitiva ourante ml_ lcs de ciclos, puede fallar debido a la fatiga a una fracción del punto de fluen_ cia. Dado que no fluye en fornla local, una conexión qLrizá no falle nasra oue er csluerto elásti.o calculado sea varias veces el pu¡tto de fluencia: Dero también cs susceptible de una falla por fatiga a esfuerzos mucho meno¡es. Es evidente -qlS3lglglqrqq4gro de rcepr atritidad cr lair.rr:rS".i¡ .lS:1 la fo¡ ¡na, en base a la experienc,ia v a los anatisi, ae ,é-llren.lu. se ¡inlini¿'o Llue aI\lar en más o en me_nos Ios e¡fuer¿os permisibles e.necificados en una Z!+!_T!) 3!Uff4pglg proporcronar un indic_e razonabls¡r.¡e¡Lq ulrlatllelle.Ia res¡stenc¡a estructural_ Durante Ios últimos 40 años se ha prestado una atención creciente a la eva_ iuación de Ias propiedades inelásticas de los materiales y al cálculo directo d.e Ia resistencia última de un miembro. Esta información es útil para mejorar el procedimiento de esfuerzos permisibles, pero también permite evitar el cálculo de los esfuerzos al utilizarse Ia resistencia calculada del miembro como una ba_ se directa del diseño. De esto ha resultado un diseno por jlizcl or de carga. Las cargas de servicio máximas anticipadas r. rfitipficun po, un faitor de carga para obtener la resistencia requerida, que debe ser menor que la resistencia calcu_ lada dircctamente. Filosóficancnte, es¡e es un procedimiento más realista, directo y natural. El enfoque del factor de carga se ha utilizado du¡anre muchos años en el diseño de aeronaves y la Parre 2 del AISCS, introducida en 1961, lo permrre ac_ tualmenle como altemativa aceptable a los procedimientos de esfuerzos Dermr_ sibles del diseño de marcos continuos de estructuras de edificios. Aunque Ia ten_ dencia aclual de diseño es hacer menos hincapió cn el cálculo de los esfuerzos, esos cálculos aún son esenciales en el diseño de pa¡tes cle máqünas ).¡ elementos estruc_
res
rimas esperadas,
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En la década de 1980 también
se ha vjsto un incremento cada vez mayor cn la zación de computadoras en todos los aspectos de ciiseño, incluyendo Ia distri
general, el anáisis y la producción de pianos de diseño detaliados.
ECONOMIA EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL un mundo competitivo, con costos crecientes de materiales y ntano cle obra, de Ia mayo.r irnportancia la búsqueda del diseño más econóÁico conrpariblc la seguridad y la vida deseada de la estructura. Los miembros se deben tbr_
L
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,.arreglar y conectar de modo que proporcionen una solución eficiente y rómica al problema de diseño, tenisndo presente no sólo el costo por peso propro material, sino también los costos de la labricación y montaje en el npo. Con frecuencia el peso minimo es una meta de diseño. Sin embargo, si
sacrifica Ia simplicidad de fabricacron para obtener el peso minirno, se ede incrementar el costo total. En la figura 1.3(a) la resistencia de urra vrga acero sujeta a carga uniforme será adecuada si se l,abrica en t¡es segnienros o se muestra: dos piezas de extremo, denontinadas 0), que pesan ¡,¡enc,s
i I Fig.
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La red|cción del pe\o puede incrementar el co\lo
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12
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rucl ltra de (ceto
l)()f Lrni(lad clc longitrrcl qLrc la rección cent¡¿rl, clcnornjnacla (2). Pcfo el costo dc solriar los tres segntcnlos juntos puecle (o no) exccdcr el costo del lteso a(licional, si la viga se hace de un solo miembro si¡t soldadura que lenga el nrisnro Iam¿l¡io qlrc el segmcrrto ccntral, como se mucs¡ra en la figura I.3(b). En el diseño clc una trabe a¡ mada se puede Dresentar una situación similar.f Es posiblc utilizar almas muy delgadas si se sucldan atiesadores verticales y (cn algunos casos) horizontales al alma. En casos lí¡rites, la utilización cle una alnra n'rás grrrcsa, que elimina la necesidad de atiesadores. Duccle Droducir un ahorro L'n los cos{os de fabricación aunque se increlnentc cl peso to¡al de la viga. En la figura 1.4 sc ilustra cónro puede alcctar a Ia economía cl arre-qlo clc los nriembros. E¡r cada una cle las arnracluras rcctangulares se aplica la carga // horizontal cn la pa¡te superior, actuando como se ¡ruestra y sólo cn.1 se presenla una reacción dc apoyo horjzontal. En el arreglo (a), la carga produce esfuerzos sólo en dos de los cinco miembros. A éstos se les llama micmbros saje los a cu'Fa y se indican con las lineas gruesas. Pero en el arreglo (b) ia car.ga produce esfuerzos en cuatro de los ciltco nrienbros. A Ios miembros sin esfuerzos se les lla¡Ia miembros sec¡rndorio.s. Por otra parte, en el arreglo (b) el miembro a compresión (Q es más largo que en arreglo (a), con lo que se usa más matcrial por la me nor eflciencia de los miembros a compresión en compa, ¡ación con los nrienbros a tensión t i. ).ao ¡nlc]i!l_i]!!llf e I. principio general
!q 19-!l1v9t .q.gotqr La.¡,ropo¡qi.q¡a¡dg lglrayé-g,*ii-a=; ctlt;transm¡rir la fuerza desde 9l pgn-1o ¡ara {.q carga a la.cimentación. -ei nrero¿b -d-tiañ:porre ¡iredé tenir una'influencía impoitanre en ta economia. En el taller de fabricación se pueden hacer conexiones a una flac 4,e.!Lu,e-re sb-tie
..¡3_lqsibl_e-
c¡ón del costo de las ntismas hechas en el campo. Una planta de labricación situada en una via de agua navegable ofrece una gran vcntaja para construir un puente en un rio accesible a la misna via de agua. En el taller se pueden construir vigas de varios cientos de pies de longitud sin empalmes de campo y se
C = [,4/embro de compresión
T = Miembro S = [¡iembro
en tensión secundario
Seguridad
est
ruct Ltro l
pueclert cnviar cljrccta¡nentc al
vían por lrcn
t-l
\itio er
barcaz¿Ls. []sas nrisnras
ventaioso ulilizar acc¡os de alta resistencia para los miemb¡.os que soportan car ga y de metales li-geros cn los elenlentos que no soportan carga.
V'
I.I
SEGURIDAD ESTRUCTURAL
Se puede garantizar la seguriclad estructural con una conbjnación de un buen diseño, una buena nrano de obra en la fabricación y buenos métooos ce construcción. EI evilar cualquier posibilidad de falla estructural debe ser una preocupación muy importante clel diseñador. En el diseño, la elección de un factor de carga apropiado en el discño piástico, o de los esfuerzos unitarios y procedimientos de análisis apropiados en el diseño por esfuerzos permisibles, requiere experiencia y un juicio ingenieril correcto. Iambién se deben considerar las cuestiones del deterioro debido a la corrosión durantc la vida útil de la estructura, las variaciones de las ¡¡ropieda des de los natcriales y rruchos otros faclores. El enfoque más racional al problema de la seguridad estructural requiere, por una parte! una evaluación estadistica de la naturaleza aleatoria de todas las variables quc cleterminan la reslstencia de la estructura y, por otra parte, aquellas que pueden ocasionar su lalla (en especial, Ias cargas). Así'pues, según la reoría elemental de probabilidad, se puede evaluar el riesgo de falla y Ia probabilidad de su ocurrencra se puede mantener a un nivel aceptable, dependiendo esto de la imrtortancia de la estructura! el riesgo a la vida humana y otros factores. Cada vcz se firesta más atención a este enfbque en Ia evaluación de la seguridad y se realizan estudros estadisticos de las propiedades de los materiales, la varjación de Ia resislencia
oe los diferentes tipos de miembros y las cargas. 't
I¡g.
f
t
Vér\e cl
c¡til lo 7.
1.4 I:lccto dcl ar¡cglo de
lo\
ielnbro\
!|
la ccononia.
\r!,1\, ¡ \c rn
cantiti¡r, requcrirán varias concriones de cn¡lalntes clc clrl¡to v. si su allura tolal exceclc l¿ts limitaciones de Iibralnicnto en lcrroc¡rlres o Llitrrc teras, tarnbién se ¡rccesitarian enpalnres horizontales dc cantpo. Ln el c¿Lso clc los pucnles más grancles, sc puede constrrrir un l¿tller tenlpor¿ll cle fabricactitn cercano ltl sitio para evitar el envío de segnertos del pucntc. Er1 las cstructuras de claros cortOs, el peso muerto aumcnta n.luy poco Ios csfuerzos. Pero a nredida que aumentan los claros, tantbién aumcnta Ia Droporción de los esfuerzos por carga muerta en relación con los csfiterzos lotales combinados. Al final, cuanclo el claro es tan grande que la ntayor parte dc Ios esfuerzos se deben a la carga muerta, se alcanza el límite su¡:rcrior clel claro para cse malerial y ese tipo dc estructura. Por este motivo adquicre mucha imporlan cia la atcnción cuidadosa a Ia reducción de peso y Ia exactitud de los cáiculos dc peso muerto en puentes de claros largos o edificios altos. En cstas csLrucruras es c¡
anbién se presta atención especjal a las cargas inciertas, como las que proclucen ei vienro v tos sismos. [,os años cle experiencia de diseno, condicionada tanto nor los exjtos como por los fraca{os, han aportado criterios qr.re auxilian en la elecció¡ de niveles cle esfuerzos seguros. Estos lo siempre produce la estructura más económiea; sjn
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La eslrur'luru (!( arcr)
¡ó11
embafgo, la experiencia total acumulada cn el cliseño de ingenierla ha prol¡r¡r cionado u¡r fundanento c¡ue da ai ingeniero conÍianza en n'tr¡chas aplicacion.. de diseño particulares. Es obvio que se necesita una grar habilidad, cuidado ] análisis de esfuerzos nlás detallados, complementados posible¡nente con pruebl\ de laboratorio de modelt¡s o partes de una es{ruclura prototipo, cuanclo el djsr' ñador inlenta un fipo nLrevo v aventurado de estructura.
1.8
PLANEACION Y EXPLORACION DEL SITIO PARA UNA ESTRUCTURA ESPECIFICA
Después de que se toma la decisiÓn de construir una estructura dc acero para cumplir algunas funciones particula¡es de servicio, se presta atenc¡ón a aquellos factores oue Duedan inf'luir en la economía total. En el caso de es¡ructuras grandes y pesadas, si se dispone de sitios alternos, se necesitan exploraciones
preliminares de los diferentes sitios con un levantamiento topográfico del lerreno y estudios preliminares parc¡ales de las condiciones de cimentación en el subsuelo por medio de perforaciones y,/o excavaciones a suelo abierlo. Se pueden requerir pruebas de capacidad de carga. Si el le¡reno es desigual, algunas funciones de un edificio pueden aprovecha¡ las diferentes elevaciones del terreno y esto afectará por supuesto a la distribución estructural general. Otros factores que influyen son las instalaciones de tmnsporte, la disponibilidad de agua, gas y otras instalaciones, caracteristicas de drenaje, orientación con respecto a los vientos prevalecientes, condiciones de iluminación diurna y el tipo general de cimentación que se requiere. Cada vez es más ;mportante minimizar las necesidades de energía. Después de todas estas consideraciones y después de seleccionar el sitio exacto, se deben realizar más perforaciones de prueba si hay alguna duda sobre las condiciones de cimentación o su uniformidad. Puede muy bien suceder que las perforaciones preliminares hayan penetrado en el sitio de a.lguna corriente subterránea, en lentes de estratos duos o en fallas de roca que constituyen si-
tios locales malos para cimentar. En ese caso, se pueden evitar estimaciones erróneas que resultan en cambios costosos de diseño por medio de una exploración completa del subsuelo. En años recientes las exploraciones sísmicas del subsuelo han probado una grah exactitud para localiza¡ lechos de ¡oca y otros estratos duros. Esas exploraciones son mucho más baratas que las perforaciones y se pueden utilizar como un paso preliminar para cubrir áreas muy amplias, seguidas con perforaciones secas de muest¡eo, que se realizan en áreas más pequeñas seleccionadas con los resultados de exploración sismica. En las regiones sujetas a asentamientos de la cimentación o de capacidad del suelo dudosa, se deben tomar muestras no alteradas del suelo para probar en el laboratorio la resistencia a compresión confinada o no confinada, la resistencia al cortante, el grado de consoiidación, la permeabilidad y otros aspectos. Si se utilizan cimentaciones a base de pilotes, se pueden requerir pruebas de pilotes.
estru(tural,
detulla.s
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rlibtt.l05
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DISTBI BUCION ESTRUCTURAL, DETALLES Y DIBUJOS vez realizados los planos preliminarcs con las necesidadcs clc csl¡acitt v en planta ), en elcvación y adoptadas las clccisiones gencralcs cun rcspeclo malcúalcs, cl tipo dc cslructura ! olras. cl discñadt¡r'pl¡cclc I-¡rocc(lcr con localizació¡r prclirninar de tanteo dc l¿ts colr¡¡nnas v lapalas. on respecto tanto al diseño como a la fabricación. la e<,onc¡n¡ie tasultu da lptirictart y /u rlup/ic'oción. La dLrplicación r u'n U elementos estandarizados producidos en serie, como l¿rs venlanas , as y ha llevado a lo que se denonrina (onst[uc(ión ¡]1ocllrlr¿.. El ¡nóclr¡lo es dime¡rsión espacial lundamental que se repilc en toda Ia cstruclufa v sc aplicar a la separación de las colunrnas o a detalles más pequeños. C on a el móclulo en la construcción de edificios es de unos 5 fl. casi sicmmírltiplo de 4 Ín. Este médulo se utiliza en rodo el edificio v se aplica a nes, cielos rasos, iluminación, ventanas )¡ a olros elementos. Como parcsqucma nlodula¡, las columnas pueden lener separaciones de clr¿¡lro o módulos de centro a centro. Esta senaración estandarizada Drocluce un ento en la duplicación y en Ia estandarización de los deralles. t-a dlplien Ia construcción del piso y la cubierla tan'tbién sc debe a la separación ante de las columnas que se escojen en el concepto nrodular de cliseño bá, Esa duplicación conduce a la fabricación en el taller de nienos tamaños v udes diferehtes de vigas en la orden ge:reral cle acero, y la duplicación de alles de vigas y columnas reduce la cantidad de planos de dctalles de di que se necesitan. La repetición agiliza el trabajo en el laller con la rcduccórrespondiente de costo. elección de la construcción del muro exlerior v la cubierta incluyc Ia poside seleccionar algún producto de muro o cubierta estándarizado desarrocomercialmente, que determinará dentro de limiles razonablcs la separade los largueros y tensores. Sin embargo, entre los Iímites de las variaciones en el espaciamiento de largueros y lensores consistenle con la distribumodular, se deben realiza¡ diseños y estimados de cosfos preliminares de separaciones para determinar el peso menor de acero, y esto generalmente redundará en Un costo menor. Los procedimientos de diseño de los miembros principales, conto vigas, coy miembros en tensión, son muv sirnples y esfán rhuy definidos en las . Es en el diseño de los delalles de conexión entre los miembros apoyos en donde el ingeniero estructurista requiere el mejor juicio y habidc djseño. Las conexiones mal diseñadas Dueden conducir inclirectanrena la falla de los miembros principales o incluso dc la estructura completa. En er estructura se debe transmitir la carea a través de conexiones sr¡cesidesde los puntos de aplicación hasta los cimienros. EI diseñador debe sela misma secr¡encia, pues cada parte componente sucesiva de una estructu debe sonorlar cl fe'o muerto acumulado de In. cnmlonentec ,rit'rlrriñ<. v E
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co¡ el ptodtlcto tclrilinlclo [-a le lanlo en relación con el pt oceclinlienlo cc¡¡lltl es importantt' clcbi'lo a solcladLlfa la de y el catrtpo i"rnaaai..," ctl el taller r:n cle la habilidad' el cagran nledida en depcndc as oua io ."1'a"¿ cle Ias solclaclur gene.al los cstánclarcs en acepla Alscs El i¡,.,,., v l" resi\lencia clel solclador. y dc prosolciadLlras de inspección os e proceclinlient ¿c cofiáu¿ clc ¡laterialcs, ¿. tolao¿utas establecidos por la Anerican Welding Society'
llt tn. ",tuoto' ¡rrclininares l''T]'.:"...;,,,, .c,,cr di'crio(r, lo.ciir'trleslaclir'inriiontlc'l')]ll."il"l]],' ilr' i''1""' .l"'"' rri..iJ.,d e' ro- crc,"'r'ir' :-".,,,; ll:ll:j'il,i]'iiijl,i.li.-
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METODOS DE FABRICACION
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.u,g",,ap.ti,tut
sólocnaquellosmlen)r]fosquelecibirántluctuacioncsgrandcsdecargaaplicttNo lcndrí¿r ob¡elo subifu fl"t,ta qu. tomar en cuenla la resisTencia a la faliga para conectar largueros de cubicrla a fuu.ono, y rimal (o perforar) agujeros
lu,
pocJ\ las armaduras, clebido a qLre las cargas máxintas se repiten taller. se "poyoi.n esfucrzos son mínimos. En cl caso de los ensambles dc
v'r". "i*1, puedc'lograr.
t¡nitrlla ccononia al iuntar varias placas o miembros difcrentes perforacioncs múltiples o áo las pieru, para format un "paquete" y haccr La pcrtor acron nroaislaclai a través de todas las piezas en una sola opcración. posiLrlc antc cargas resistencia y la meior huecos los porciona borcles suaves en repel ldas.
1.11
METODOS DE CONSTRUCCION
muy amplla Los diseños estructurales se deben preparar coll Ltna considcraciÓn Se dcbcn campo en el monlaje dc la forma y faciliclad con que puede hacersc y coneenpalmes dc.los ploneu, ct arreglo, la cantidacl, tipo y localización conslruc de eqrtipo clel pat a evitar la clulllicación inneccsarja xioncs
de campo rnjnimo clc ción y propolcionar el plan dc rnont¿Ue más sinple posibic' con ttn el ensanrble para facililar ,tuü^i", ¿i.utttpo. L.as conexiones se deben arrcglar conslrucla con relación ell en el campo. Uria planeación cuidadosa del tliseño grandcs e proyeclos los En proyccto ciórt reducirá al mínimo el costo total clel contr¿tlis pcro el monfaje' cle rnlporlanlcs se debe presclllar r'rn plan clcfinitivo
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;cbe tcner la libcrtacl de usar su ingenio con
csquenras ¿tlte.rativo\
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loglen la aprobaciÓn clel dueño. iln un senticlo particular' los métodos a¡rropiaclos dc construcciór1 tienen
unalclaciónespecialconlaccono¡Iíagenela],puestoquelasf.allastlelas
eslfuctur¿ls cle jngenieria oculren coll más f¡ecuencia clurantc la con:trtlecioll' Durantc las oper.iciones dc izaje, los niembros de arnradr¡ra que norrn¿lllncnle clán c¡t tensitin o los patines in1'elioles cle las trabcs arlnaclas, que Irormalnlcn-
Lu eslntt Iuru tlt
1.6.
1 .',| .
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túr.'t st:iiÍ:i:l:í;'"tilí J !:Í.: ',;"ll.'ii,,| c loH\\,o\. ed . t hc stru'| structure: ",.'-"i'l,t",¡t "^ \ctr Meral ?:;'f1';;;'l;,'i". ,'fll'i""; ,"^ii;i rhe uss steet Design Mtnuat' ed ,q8| ,. :ffiHl::,r11.ii"",?"I";,i,.';;v" l,"'.
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MIEMBR,OS EN TENSION
2,1
INTRODUCCION
Ftmodoryés.e|lciented.eu'aletaceroeslruq|ujal.g\e|Lunl]1!e$!rc3|ens¡ón. -,t,onE" entre dos ptlntos en una estructura Por €sfuerzos en el rupuatio, si en ciertas condiciones de carga se invierten los a la vez miemb¡o el diseñar debe miembro y se convie¡ten en compresión, se así eficiencia perdiéndose como un miembro a tensión y como columna' ¡lel¡!r¡-en. !e!li9!!-s9a1$3'aql!9 -Bai4 lucrr-suq!,sq9--cl.uqte!aLq.el f u-qllgs el produce la falla' que se hasta ilr*"" ,l.l ;i.-bto S, tttob"t¡atga
esto es, uno que transmlte
*@!41.!*L.'94q!4l "r. ñi"rnññÑót
alcanzará el esft¡erzo de fluencia sino que lo sobrepuede abpasará hasta llegar a la resistencia última del materjal Al hacer esto otro tique cualquier material so¡ber mucha más energla por peso unitario del
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podemiembro-EstaeSunaconsideraciónimportantesihayposibilidadde ;ue se presenten cargas de impacto o dinámicas La+E?t +:gu:Ef ll lg se ilut.riul .on todu.fi.i.n.iu qot do|-:'zonqs; Ul'" fil':^o:l materral de tipo presenta algún ^n.l se To.Ai-.n SilÁ ¿e esfuerzos,uV ult* V QIt¡.mpre puede alfalla por pandeo en o por abajo del esfuerzo de fluencia y nunca se canza; la resistencia última a tensión del material' que pueden En la figura 2,I se ilustran cuatro tipos de miembros a tensión de coneextremos con (a) el torón obtener una eficiencia alta, ahi se muestran resistencias que tienen frío en xión, en el cual se usan alambres de acero estirados
la de tensión de hasta 150 ksi (o mÉs, en aplicaciones especiales) y proporcrona
relación resistencia/peso más grande disponible en el uso dei acero: (b) la varilla redonda 5imple con extremos ensanchados y roscados; (c) la barra de olo' con extrer¡o5 fsrjados para conexiones cle pasadores que son más fuertes que el cuer-
!odelabarray(d)laplacaconconexiÓndepasadoresquetieneplacasderefuerzo soldadas en los extremos.
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tc lambi¿'n estiln cr lcnsi(in, l-¡llcclcrt Cstar sr¡.ietas a contprcsión con ias posihlc. lil lits qLic \c ¡r.r.,!,' : 1:rr ¡lrrclco. E ir cl r.aso r:lc la( rig¿l\ r¡uv largas lahr ir.ll .l¡s eo!r I-.lacas quc \,r i,Íililan en la cons(rucción dc puentes, se ltueden usar drr ralrrc cl nror-rliliL'sistcmas lernporalcs dc armadu¡as horizontales fijadas a lrL. lrli ¡rnr¡.1as. Arrnquc norntalntenle el ntontaje c's responsabilidad dc'l fabr call .ic la cslructura, el ingeniero diseñador puede ayudar en casos complc'¡,r, jir'{ lllr¡ndo cl contiave¡tco quc sc debe irnplcmental a ¡ncdi.ja qilc il\¡n/r
ciones adversas, cuando no se pucde garantizai el nr¡ntc-¡rinriento, \r prol)ofcion¡¡ un c\pcsor adicionai para evitar la corrosiii¡. Sc disporrc s especiales resjstenles a ia corrosión y otra alter¡ialiva es la ulilización dc dt tuterttltctic, que no rcquiercn ¡intura y dcsarrollan un óxido sttpcrtr que resiste a la corrosión y licne un agradable color caf¿'qucmado I)uranlc. la vicia útil dc una planta induslrial, sc pr¡cden prcscnfar can]hro\ los proccdimientos dc l'abricación o inclr¡so Lrn c¡¡nbio loiill cle u\o. Fnron ademá. de todc lJ atcn.'ion ql¡e \( nc(e\ita fatír In. reqllt.ilo. c.leciirlc,.1, o, se debc hacer un esfuerzo por iÍrcorporar flcxibilidad cn relación con acioncs futuras. [..a utilización de muros divisorios inlernos temporales t's jemplo de esa flexibilidad con respcclo a un canrbii¡ firtr¡ro. clebe diseñar Ia estructLlra para proporcionar una \icla ¿rcordc a los deseo\ mprador. Una fslruclura oue deba durar 100 años será de construcción
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¡rcción.'[arnbién se puedc nccesitar que el contratista proporci.'ne no.. .re' procedimienlo dc montaje al ingeniero para su aprobación.
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,A Lrn clcspués de que los ntarcos y r¡icnrbros princjpales se colocan con éx it , la c\lruclura, sc han pfesentado fallas esporádicas debido a la premLlra c(il c¡uc ¡rrocedió la construccitin clel entramado principal, sin atención al conlr¡ venlco 1r¿l¡rs\crsal quc se h¿tta podido planear para la estructura final en lr¡. planos de Ios nrr¡ros y las cubie¡tas. [)espués de que están cn su lugar los con Iravenlcos llern-ranenles, las clrbierlas v los muros, la resjstencia de la estruclu f¡ a las .argas dcl viento se incremÍ,ntará mucho. Fr rcsulnen, se puede decir c¡uc las fallas de construcción casi siempre la' causa la lalta cle estabilidad triclimensional o de "marco espacial" y qr¡e, dLrf¿tnlc cl montaJe, se p¡esentan nluchas ntás fallas que durante Ia vida de se¡vi cio dc las eslructuras terminadas
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diferente a una que se diseña para sólo unos pocos airos. Puede ser afeclauso la elección de ma(eriales que se utilicen en la conslrucción; pero aLrn las dos cstructuras fueran de acero. seria necesario dar una imDortaninta a los problemas de esfucrzos permjsibles, evaluación de cargrs. , pintura y olras cuestiones de mantenimiento para las dos crpeclativa,' a. La utilización de tubos cerrados o secciones en caión nucde reductr mente los costos de la pirrtura de mantenimicnro y se pueden justificar en una est¡uctura de larga vida que en llna lenrporal. En esta categorla én se debe dar atención a Ia protección contra el luego e incendios. Se deparar la diferencia en costo del seguro de incendios durante la vida de la ura y la diferencia dei costo inicial entr€ los diversos grados de protec' contra incendios, pero suponiendo que la seguridad de las vidas humanas una consideración dominante-
REoUTSTTOS DE SERVICiO Y MANTENIMIENTO
El ingenicro, en unión co¡r el arquitecto v los consultores especjales en materias conro Ia calefacción, iluminación y ventilaciónJ deben prestar atención cuida closa a la forma en que el diseño ingenierit puede afecrar a la utilidad de la esl rucl Ltra. Sobre t odo en un edificio indr¡strial, el diseño estructural debe estar c()ndicionado a las funciones de servicio de Ia estructura. Unr planeación inicial inadccuada en relación con el servicio que debe prestar la estruüura inevitablentente originará revisiones de la distribución ge ncr¿rl v los corrcspondientes cambios de diseño y de órdenes de material quc son costosos y que se deberán haccr antes de completar la estructura.'Iambjén es obvio que Ia ubicación del aJambrado eléctrico, los ductos de calefacción ¡, otros ductos de servicio para agua, gas, subslancias quimicas y otras cosas, asl como la ubicación de las piezas de equipos especialcs, se deben determinar de antemano c-on todo cuidado, debido a que el diseño estntctural ias afecta a todas. Otro rcquisilo de servicio que Ie i¡lteresa al ingeniero es la vida deseada de la eslruclL¡ra. junto con Ia consideración de cualquier problema especial de co rrosión qr¡e ocurra debido a las condiciones almosféricas. a la humedad y otras. El ingeniero debe evitar con un diseño apropiado los lugares donde se puedan acunrular la suciedad y el agua, y- debe proporcionar acceso a Iodas las partes clc las cst¡r¡ctufas quc rcqucrirán inspecciones v pinrura drrrantc su vida. El]
REFERENCIAS Specífcatíons
for
the Desígn, Fabrication and Erection of Strucfurul Steel
Buildíngs.t American Institute of Steel Construction
for
(1978).
Manual of Steel Constructíon,f 9th ed. American Institute of Steel Construction (1980) (includes Ref. l.l). Detaílíng for Steel Construction. American Institute of Steel Construction (1983). Engineeing for Steel Construction. American Institute of Steei Construction 11984).
*t. if,F
*
ilü
Cold-Formed Steel Design Manual. American lron and Steel Institute (1984). (Includes 1980 Specificatíon for the Desígn of Cold-Formed Steel Structural Members and Commentart,\
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supplement for rhe complete use
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ofthis book. Reference LI will be referred
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ll Después de la c¿rga
Antes de la carga (a) [rier¡bro a compresión (b) Varilla con extremos ensanchados y roscados
Después de la carga
Antes de la carga (b) Miembro a tensióll
Fig. 2,2 Deflexión de miembros a tensjón y compresión carga excenlnca.
excepto en los extremos. Por esto, para curvaturas accidenlales v exmuy pequeiias, los esfuerzos de tensión adjcionales que induce la se pueden despreciar casi siempre a menos que se requiera un diseño cargas repetidas. (d) Placa conectada con pasadores, con cubreDlacas de refuerzo soldadas
TIPOS DE MIEMBROS A TENSION
Í'ig. 2.1 Miembros a tensión de alla eficiencia.
ilustrado cuatro miembros eficientes a tensión en la fisura 2_1. Ade_:
En contraste con lo anterior, un miembro a tensión que puede fallar en sus conexiones de extremo antes de la fluencia del cuerpo del miembro absorberá
se pueden
utilizar perfiles estructurales y miembros fabricados. esneclaten armadu¡as en donde Ios ntiembros a compresión y tensión dcben en una junta común co¡no se muestra en la fieura 2.3.
muy poca energia antes de fallar, posiblemenfe menos del I go de la capacidad que tendria si fluyera de modo uniforme en toda su longitud. Sin irnporrar en donde pueda ocurrir la falla por carga estática, el miembro de tensión y sus con€xiones de extremo se deben diseñar para evitar la falla por fatiga si se espe¡an ciclos alternados de carga y descarga muy repetidos.
t'ig, 2.3 Miembro a rensión (l) y miembro a compresión (C) uniéndose a la cuerda inferior de una armaoura.
Debido a su eficiencia y a que el pandeo no es un problema, en los miem-
bros a tensión se utilizan con más ventaja los ace¡os de resist€ncias elevadas que en cualquier otro tipo de miembro. Ningún miembro estructural es perfectamente recto y una fuerza supuestamente axial jamás acruará precisamente a lo Iargo del eje longitudinal. Como resultado, siempre hay momentos flexionantes ,,accidentales' ' en un elemento estructural. En una columna, como Ia iiustrada en la figura 2.2(a)' esros mo mentos flexionantes ocasionan una deflexión adicional que incrementa más o "amplifica" tanto a la deflexión como al monlento flexionante producido de esta forma, que es igual al producto de la carga axial por la det'lex¡on. Un miembro a tensión curvado inicialmente y con carga excéntrica IFig. 2.2.(b)1, tiende a enderezarse y se reducen los momentos flexionantes en lodas
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Tipos
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(a) Cable
(b) Torón
¡'ig. 2.4 Cable y forón. (Del catálogo de cables de ia U.S. Steel
corpor¡rion,
l.
co¡r pcrmiso),
I orones y cables
Se define un cable como un miembro f'lexible a tensión que consiste en uno más grupos de alambres, torones o cuerdas. Un 1oró¡t está formado de alambres dispuestos en forma helicoidal alrededor de un alambre central para producir una sección simétrica; y un cable es un grupo de torones colocados en fbrma helicoidal alrededor de un núcleo central que está compueslo de un co¡azó¡: de fibras o de otro torón, como se ilustra en Ia figura 2.4. Los cables encuentran un uso creciente en el diseño de acero estructural y se les ha utilizado como micmbros de soporte primarios y secundarios en una gran variedad de estructuras, incluyendo puentes suspendidos, miembros de concreto p¡esforzado, torres contraventeadas y estructuras para cubiertas de claros grandes. En la construcción de una cubierta, los cables pueden radiarse hacia aluera desde una torre central o pueden radiarse hacia den¡ro desde un anillo exterior a compresión, como se ilustra en la figura 2.5. Los procluctores de acero más importantes de Estados Unidos distribuyen catálogos que proporcionan información de diseño muy extensa e ilustran Ia r¡tilización de los cables en las estructuras de cubierta.
o
2.
Varillas
y barras
El miembro más simple a tensión es la varilla cuadrada o redonda. Las barras redondas con extremos roscados son menos coslosas que las barras con exlremos ensanchados y roscadosl IFig. 2.1(b)], pero tienen algunas desventa-
I
1 Orig¡nalñenlc
se forjaba¡ los exlremos enroscados. En 1a actualidad Ios segmen¡os de los exfremos con rosca se pueden fabricar con varillas de un djámetro más grande que €l segntcnto central y despues se sueldan a tope las trcs Dartcs.
Fig.2.S Sislema de cables para soportar una cubierta. (Corlcsía del American Ins¡itute of Steel Consrrucrion).
Jas. La falla por sobrecargas de impacto o cargas repetidas tiende a presentarse
en la porción de la rosca. Las barras con los extremos ensa¡rchados fluyen en toda su longitud y se recomiendan en er diseño de arriostramientos d¡agonares pa-ra e'tructuras de torres simples en regiones sismicas. Las barras con exrrcmo,s,roscados de diámetros grandes se deben util¡za¡ con precaución, cicbido a que ia reducción del diárietro dó la barra cuando principia Iu ilu.n.,u.n rn parte roscada puede producir una pérdida de área en .rá ronu Lo sutjciente grande para. provocar una falla por desprenclimiento cle las roscas, aries :r:ente *. quc se d€j,ar¡olle en ¡u toralidad la resjs¡encia márinla dc.eada. que las varillas se aflojen después de una sobrecarga, sc oeocn ,",.,t^1tj, i" 1,1, '"',,dr provrsrones para apretar los exlremos del miembro o utilizai un tcmpla_ qorintre los extremos de un miembro de dos pjezas. Con frecuencia se embeben barras redondas en huecos de las forntaciones -^ rocosas para estabiliza¡ Io\ recubrimientos cie los túnelcs o Ios nluros de con_ ''ujron. ¡ambt('¡t son úrjlcs trara reducjr y reslringir el movinrienlo. conto en
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Fract!r¿ de ext¡enro 1b) Fractura en
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secclon nela
lis-
2
? \'lrio'
Falla por aconcavamiento
rrroLlr' dc lalla dc una placa conectacla con pasacor
1. t'er./í\es estrucIu] o|cs .t' m¡embros Í(l)ticados Ios pcrliles estrllcluralcs l micmbros fabricados
l_ig. 2.8 Pcrliles cstructuralcs como lnicnrbro-( a Iensron
L lAngulo)
--l]-
--JL-' PellWI
W,S,oM
(Te)
_lL_ ] Angulos
dobles
Miembros Ce armadura en un
lilr.\ c\lftr.
r
cle un ¡ljemb¡o a tensión complelo, r,\cepto se cubrirá en cl capítulo 6.
por las barras
c1c
ojo,
csrc
Una cláusula no obligatoria, sección 1.8.,1 clel AISCS, reconiencla urra rcón de esbeltez nrírima (/,zr) de 240 para mienbros principales y c1e 30u para teos laterales y otros ntientbros secundarios. Las varillas y los cablcs exentos de esta limitación.
ESFUERZOS DE TENSION PERMISIBLES
Y AREA NETA
EFECTTVA
40, J1 :
f.
--ñ
miembros a tensión cargados axiaimente r" p.$.r.ion"n de modo que los uerzos nominales, o promedio, no excedan el esfuerzo de tensión permisibic l se define en las especificaciones como una parre proporcional ya sea del cs_ de fluencia o de ia resistencia últjma a tensión, el que sea c¡ítico. El esfucr _
p_q_arrek;p9gdg¿
di,u,i,
Aunque se debe hacer ei esfue¡zo de recjucjr las concentraciones Iocales dc csfuerzos producidas por Ios cambios en la sección. en espccial en conexloncs soldadas, r¡tilizando transicioncs grac¡ualc,s v sua!,es, no sc
-qencralmente den los esfuerzos locales al esiuerzo ,.nomlnal,,_ La! pruebas
tl
[-
P ano
pct
cular/,.
r-
Canal
ntis
g!1!9 gl área .4 del miembro en et lugar parricul¿r qqq q.gof1riaeii. En ta, como el área bruta al ¡evisar la ¡cguridad contra la fluencia y se toma como el área neta et¿cllya en la revjsión de diseño de seguridad con respecto a la resistencia úlrima a la falla bajo cargas estátlcas o que no son de naturaleza repetitiva. En el caso de los miemb¡os conecrados con pasadores, el área neta real en el agujero de1 pasador se utiliza para cai_
il
Peói]
clos o
Lrnrr,n. rcl()stiL\ () l)l¡cas cor)ltnUa\, (lc nt()rt(J jrrrt,rs¡,,rro un.r uniclacl, conlo\c nlucstra c,n la ligura2.g (.Lrtrlbaiarln flte \e qn cllt. eI l¡ eu stIrrccitin clc arntaduras cn un sólo ¡lallo sc, ito !rd\ilrr. utilizar ¡lticrnbtos cle ángulo <¡ canal concctaclr¡s a placas de alovo crl lfucden *s e*tae mo con f or ¡l illr¡s. t'"nr,,,il,"a o solcltclur :r . L¡r secciirn consl rlll cl¡ e n c¡ abicrto, conto se ntLrL.stra {las lineas pLrntcaclas indican la celosia o ras pra$n de unión), es apropiada en Ia construcción clc arntaduras en planos ciobles remacha, illorrilla o sueida entre dos placas cle apovo en cacla cone\ton dc 0o. Los perfiies W, M, o S son apropiaclos espccialmente para la consón de arnr¿¡cluras soldadas cn planos dobles. Aunqllc las concxiones de cxtrento son de trna inrportancia printorcliar en ci 11c
!9-e J-]9- 9-1LcA,q_9 4rs9
T-
l!-
19
se utilizan cuando sc rc lalerale\ f\eqLlcñ'l\ cargas resi\lir
clrricrc rigiclez en un nlienlhro a lensión, o cuando la inversión alc c¿rrgas puede sujclar al nliembro a comrrrcsiirnc\ \ (lf tcnsioncs altef¡tacl¿1rs, colllo cn la diagonal de llna ill nradLlra cerca del centr(r lo' te' l]l la ángulo, son ¡' comúnnlenlc un claro. Los perfiles utiiizados más pcrfiles w, S, o M, conlo se nuestra en la figlrra l S En rrsos a la intem¡cr ic' se pLrecle prcfc:ir la secció¡ tubuiar, pata nri¡linriz¡r la carga de viento' allnqllt t ttcción de arnl¡(lll 1as conexiones dc cxtrcno presentan problem¿r\ e¡l l¿t collsl par¿L
|l|l lltl
lahrii¡r-los:c lorDta¡ ct¡ncct¡¡rclo
sel)iLr.r!J,)rc.. ¡..relt.
I
1a)
\tt,lt t Littt¡ t¡tttt rtL,tt¡¡r
á
ngLrlo
falla
muestran que las regioncs de fluencia Ior:al eI] Lrn miembrcr clc tensión bien cli_ v fabricado apropiadamenlc no evitan quc Ia sccción transvcrsal completa alcance el punlo de fluencia o más, con lo que sc desarrolla tocia I¿l resistencia del rnicnbro antcs de Ia lalla.
señado
doble fabricacla con placa y p€rfies de
aita
a la
30
Mict¡lltx¡s cn lcn:;itin
[slttrtaosde tens¡ó l)cnD¡s¡bles y úru n(tetfc(t¡\,u
En edificios cl AISCS, sección 1.5.1.1, c'spccifica los csfuerzos pcrmisiblcs dc tc¡si¡)n como siguc: l. Esluerzo perrnisible cle tensión F, cn el área bruta o cn el frre¿r neta cleclivn dcl rnicntbro a tcrsión, cxccpto cl los huecos cle pasador: En cl área bnrla:
. '
F,
cit Ias que
0.5F
22'ks¡
{área bruta)
x 58 = 29 ks¡ (área
ner¿)
Los_agujeros (estándad para tornillos
ooo ooo
de
*,
tend¡án un d¡ámetro de
(AlSCS, Secc'ón 1.23.4.1)
*.
Reducc¡ón por el diámero del aguje¡o = diár¡. del agujero ¡nás = + .(AtSC Sección 1.14.4)
,,
F, = esfucrzo de flucncia míninto especificado, ksi f,, = rcsisteDcia de tensió¡ mírima especificada, ksi
Area bruta=
El área neta efectiva,4,. = C,1,,, donde,,1,, es el área neta real y C, es un factor de reducción que clepende dcl tipo de perfil y del arreglo de lu dirtribución de remaches o tornillos, como se estipula cn ci AISCS, sección L14.2.2. El área neta rcal ;1,,, en el caso de una serie de huecos que se extie¡tclcn a través
t.
t//
i
= 0.6 x 36 =
F, = 0.5
En el área neta cfeclivil:
=
=36ksi
F. = 58 ksi
q
r, = 0.6r, F,
,436
Acero: ASTI\,4
de un elenlento, se dete¡n1ina con una regla empirica conro se define en el AISCS sección L 14.2.1: "el ancho neto de la parte cstudiada se oblendrá reslando al ancho bruto la suma de los diámetros de todos los agujeros de la serie y lña,
dicndo, para cada espacio diagonal en la serie, la cantidad
+
(j) x t0 = u.50 in.,
'22 se redondea de 21.6 como o permire et AISCS.
,t
Á
I
I'L*t
Solución
I
EI área neta efectiva de esta placa es igual al área neta real (AISCS, Sección L 14.2.3.). El área neta es Ia menor de:
J2
('o , ^i) =
4c cn la que
I
.
J: C
=
separación longitudinal (paso) .lJ dos agujeros consecutivos cualesquiera, in. separación lransversal (gramii) de los mismos clos agujetos, in.
i
.14.2.3):
y'
se obtiene de la serie que da el
menor ancho neto. " E) ejemplo siguiente ilustra la aplicación de esta ¡egla para calcular el ancho neto. En el ejemplo, una placa de f por 10, está a tensión y unida a otra por medjo de l4 tornillos de alta resistencia de ,! ó. No se calculará la resistencia de conexión de los to¡nillos, pues es un tema que se conside¡a en el capitulo 6. El ejemplo 2.1 sólo considera la resistencia determinada con la sección neta, ya sea a través de la linea abde, restando dos agujeros o a ¡av és de abcde, rcstando tres agujeros y anadiendo, por la regla anterior, el valor de srl4g como se determina con bc y cd.
0.85
x
Obténgase la luerza de rensión pcrmisiblc dete¡minacla con la siguiente clistribución
(tinea abcde)
¡,
x 7.5 = 165 kips x 6.16 = 178.6 kips
22 29
>6.16
Co.recro
(revisión de la sección bruta) (revisión de la sección neta)
suponiendo una capacidad de t65 kips, existe la posibilidad rle que Ia sección nera ¡ofal Ia deducción de tres agujeros pueda confrolar la resiste¡cia después ile que ros cros primeros sujetadores Ioman su par¡e de Ia carga, donde Ia carga remanenle cs igual a:
co¡
x
i65
=
141.4kips
Ei área neta, con deducción de tres agujeros, cle
= 6.16 ir:
l-a fuerza de Iensión permisible para el acero AJ6 es la menor de:
t2
agujcros:
"
7.5 = 6.18 in.?
l4
Fijemplo 2.1
2.251\
- .2-4 3')
8
EI área neta efecriva no se tomará como mas clel 8590 del área brula (AISCS, Sección 1
El área neta critica, 1,,, de Ia parte estudiada
x
.7
o.i5x(ró-j
6.19 in.r (linea aó./e)
o.zs
x (ro
es:
-.: x t) R/
\.1¡t
.rl [_ii
(rr ¡ linca
!..tfilar¡ar]
alLr.
t¡¡I¡tt',
t')t it,n \it)l
..1)i.\eit) l)u¡o
(
ut ¿ol
r(/)d ¡lu\
.t-t
l)il\¡l Iol
Tabla 2.2*
:9 x j.-il . t60.l krps r. 1.11.,1
Cirr
rcc(r
Es/úerzos Xn]tís¡bles cotno unu
-'
lc¡\ión u¡ parlll cstructLtf¡l cLlvo\ riqJltcntos n() !,st¿lJt |laro \ \! lc l'iia cn tiguno (ic lis icgll!, los Dof ntcdi(r (lc rcnt¡chL,s tl ,,,,nill,,t. a, rr¡r-¡ ¡cta electir'¡ cs nt!'¡o rluc cl área ncla rcal. Ll ltr.,lcccii¡tit,nt0 p¡ra llrlc¡ntrilf cl ancho clcctivo cs cl n¡isnto qrrc se ilustrri err cl ejenrplo 2. I pafa cl.trrnrn¿rf la canlidad de rr'clLrcciir¡r cle área neta de \ariii\ sccciones \,(lr lcrcntcs ¡ür.glos cle srrjetaciores, \!'clebc h¿]cer referencia al AlSC.S, :ecelon | 14.2.). E) lcma dcl inlef\¡lo clc corlanle, al qLlc se rcl.jcrc cl contcnra¡.to Ctlltntlo \a car!¡:i cn
L:, lu¿
(,n tilr
AIsC.5 sccció¡r L1r1.2.2, sc cncLrcnlra nr¡'rs allá dcl alcarcc clc este Iil)ro. 2. hl cslLtctzo pcrntisible a teltsitin F' clt Ia sccción ncta en agu.jetos p:rrl pasadorcs clc las harras cle ojo. cn la, placas conecladas con adofcs o en lo(
f¡bficados nl ienrltr0s
la
es:
F, = 0.45i E,t rcsu¡rqn, er1 I¿ts Iablas 2.1
r'2.1rc labr¡lan los csfuerros
63
nt ión dc !:,,
11 r?r¡nist ble (ksi )
a.llf,
0.5t-,, 5¡i
f
0.221
l:8
29.0 :r0.0
870
l9.l
900
lt.5
10.2
9'1.
i
I9.8 20.8
10.7
97.5
2t.-5
101.0 t0-5.0
22.1
65
12.5
67
l3.
7t)
:15.0
J
75
.17.5
t.0
80
,{0.0
r20.0
100
-50.0
i l0
55.0
150.0 165.0
23.
r
21.8 26.1 33.0
t6.l
ll.l lt4 ]t9
B.l
ll9
ll. l t1.1
12.8
tó
ll.6
17.6
17.0
::.0
r8.7
)1.)
5
'Adaprado de la rabla 2, AISCS, apéndice A cle lenslon pr,r,
nti\ilrlr 1',, pata los difcrentc's esfucrzos cle flucncia ¡, resistc¡ciiis a tcnslon,
rcsltcir \ilnltnl!'. adaptadas clc tabl¡ir ntár crlcns¡s del AISCS. I_os valorcs nLr mériaLr\.sl¿lrl rcdondcados de acLlel do al AISC v las tablas inclLr¡,en relacione,.
ta¡tto Ir¡¡¡ t'l
il¡ritrrlo 2 como para los ca¡ritulos posie¡iofes dcl Iibro.
Tabta
2.i*
E.;lirerzos pennisiblas trtnto una.[un<,ión tle F, Eslu./.t)
pet
"¡is¡btc lks¡)
(lii)
| 1I
0.15F,
t6
H.5
16.2 18.0
22.0 11.0
18.9
25
t6.0
10 42
t¡..1
t00
50
,
22.
-5
0
27 .0
160
19.l
1.1
t00
20.'7
tt
6
10.
i-)
t60 t90
tó0
,10.
i
¡40
100
,15.0
600
rjr la rablr I, AISaS, apéndi.r A ¡(J \c rrl l1/an en .l .li\cño 0li\1r.o
i ^d.i,rrih l.!1,\,rlr(r'
1
a.66t-,
4.75¡,
24.0
tt0
:6.4 17./
.ll-i
17.8
t45
4t.4 450
30.1 l:1.0
l0.0
r9.6
l7. J .1i 0
42.9
4¡.8
t).94r
t60
54 t)
ll
i
8t
0
-!
90 t)
vra,,.. .¡nitulo ¡ \ to!.onr.¡rario\
2.4
DISEÑO PARA CARGAS BEPETIDAS
Cuando una carga se aplica y r€mueve en forma rcpctida y la cantidad dc rcpeliciones es de muchos miles o ntillones, se pueden producir grietas e¡r el melal que con el tiempo pueden extcnderse hasla el punto de causar la [qltq por lari 5 ga del miernbro. Las grietas de fatiga son nrás propensas a ocurrir cuanoo ta carga repetida es de tensión principalmcnte. Las concentraciones locares oe es fuerzos incrementan la susceptibilidad a la falla por fatiga. Esas concenlrae ciones se pueden producir por soldaduras mal hechas, perfo¡aciones pequeñas u:;, y bordes ásperos o dañados que resultan de Ios procesos de fabricación de cor te, punzonado o de cortes con oxigcno de mala calidad. No se ha demostrado que la capacjdad a la fatiga de los aceros de ajta resistencja sea n]ucno mas grande que la del acero estructural de grado ,A36 que se usa comúnrnenre, co un c(luer,/o de lluencia de Jr, kri En 1969 cl AISCS introdujo un enfoque simplificado para el diserlo anle cargas repclidas, como se p.esenta en cl apéndice B del AISCS. [.a caracterrs tica cspccial de este enfoque del AISCS para el diseño antc cargas repetidas cs Ia aplicación del rango de esJuer':Os es¡rerado cor¡o el critcrio que rise el discrlo. ,Et r ajgg !],e--9!!.!t€f loi é! lg,-Q!!¡éncra rlgebrarra cnrre to' .' IrLc rzor- !,9¡rltcf ! llllnrnlo\ quc sc fJueden c\|erar en c'uaiq-uier ciclg,(-q carga. Dc csla l'ornla jos do' r¡:t,s sisure¡rrcs iierrcn el ntjr¡o ranqo de csfuerzoi de I6 ksi cada uno: Esluerzo núxin.¡¡
del AtSC\,
20 ksl rrnsion
l2 k\i conrtrcrio¡
MiembrLts en lcnstÓn
-14
?.5
DIAGRAMA DE FLUJO
Diagrama de tlujo 2.1
una función de (1) las condiciones de carga El rango de esfuerzos permisible es v (2) la categorla de los esluerzos las condi' ' É" t"i"tü *t' pagina s-so del AISCS' se definen v relacionan de ciclos preüsta de acuerdo con la cantidad ciones cle carga, y se determina¡l to*o base en el diseño si son menos de 20'000 ciclos'
Selección cle n¡iembros a lens¡ón
;;;;;*;"sl';u'an
noesnecesarioconsiderarlacargar€petida'peroconlimitessuPerioresde se establecen t00,000 v 2,000,&10 de ciclos' respectivamente' ló.dóol "iipoá,de cargas l, 2, 3 Y 4' las condiciones
(páginas 85 a 89).se relacio-nan v definen En la tabla 82 del AISCS parie 5 con la seve¡idad de 1.. áirr"r?", o. .sfuerzos de ia A a la-F'-intttmtntándose decarga y la catelas condiciones los esfuerzos locales Despues de establecer se lee en la tabla 83' del esfue¡zos de p"'*i'iüf" soria de esfuerzos, el rango
AISCS, Página 89.
o:din4{os-¡or lo-e:l-Tl-"g-:: ii.¡ot uurrrot'vJ eulltulur ¿" .¿i i"rnñqr qe Los mtembl.os --::^" --^otirlqc n.!r.!ne .unii?ál dFFpeIñlnes de la cargq¡naxrma
¡s-u,lg*$I;$ffi'^ ::.^
f+l:+if:,T:
1?li-H#i;ii?l;"ffi
,T.,*
Cick
9a< 20( )00
;-do la latlga.
lsi I
AISCS AISC
cción 1.7.2. y No
Sí
AISCS
s€cción 1.3.3
Si
1
.llr
.\7iet¡tltt¡s
L,D
lañ \
rit¡
os ttustrqÍt\)0s
ll
{entnr
*
Diagrama de flujo 2.1 (.(.o t¡nu{¡(.ión)
D¡agrama de flujo
2.1
(utntinuución)
r!!!
* -* N4
emb,o en re¡s ó¡
* Esfuerzos pem ebtes
1Fr)q=06F!en¡h lFr)e=05Fue¡A-
Lc
ñiemb¡os coneü¿d6 co¡
Pasaoo¡es se deDen ¿J!sl¡r a
AISCS Sec. l.14.5 A¡ea brüra foqúerid.
20.w)
$
AISCS sección 1.8.4: N = 24O para miembros principa/es N = 300 pa¡a miembrós de conr¡avenreo
#
Y olros e¡ementos secLrndafios.
*
f Esfuezos de lensló¡
(rr); = P/A;
s i t
llll:
I
2.o
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
Eiemplo 2.2
lFi:
lll soporte
de una viga de piso está sujeto a esfuerzos cle :nsión proclucidos por una car ¡¡uerta dc l0 kips y una carea viva de 40 kips. La ct rga viva total sc repelita ntcnos dc 20,000 veccs. Seleccione una varilla redonda dc acero, con extrentos cnsancnauos, rtue sa¡isfaga el AISCS. Ljrilice acero de alcación templado v tralado con F, = t00 k\i l¡¡¡
V
M¡enbr)s en tensión
3ll
Ejet plas ¡|usIrq|¡\0s
39
Solución 1
Selección de rniembros a
A= Seleccione el tipo de m¡embro y el grado clelacero
8a¡ra de acero templada y tratada
de
= 100
ks¡
F' = 'l10
ksi
Fy
Seleccioñe
'
Ciclos
a tens¡ón
de -
e¡
'use
F,=
::if 55.0
varlta ae
= t_51 in2
t¡f
in.
de dÍámetro, donde A = 1. 623 in2.
carga
si
f''
,,,#
Y
-i> ,u
l4¡emb¡o
ñ>
j
caroa(
Incfemente la carga viva
33% impacto,
Atscs sec.
1",
1.3.3
Diseñe la conex¡ón
Determine carga de diseño P
la
Carga viva = 1.33 x 40 = 53.2 kips Carga muerta = 30.0 P 83.2 k¡ps
-
de extremo
ESPECIFIOUE una varilla con extremo engrosado y foscado como ss mus$ra en la figura 2.1 tb].
Ejempto 2.3 üseñe una barra de ojo para soporrar una carga de lensión de ó00 kiDs r¡¡renos ¿u,wu repericiones de carga). Urilice .f: acero con Fy = 50 ksi 6 S, t, ¡
oe
,
Flexión
Y Esfuerzo permisib¡e de
lt'' 4,
Ir' AISCS, Sec. 1.5.1.1 (Frlq = 0.6 Fv = 60 ksi
iF,i, = 0.5 F, - 55 ks' Luego Ft = 55 ksi
|;
t,
Selc¡. o¡e ir.e r1r AS li\'l Ajl2
, r 0 kips. l, - j0 ksi. t. ), 0.r¡,, : ll 5 ksi. y .1, = ,1"
l)ados /).,,,
Ú,
tf, l.
6,s ksi.
0
61
l0
L
Sr¡lr¡c ii¡ n
(l .i.¡.¡1: I,, -
¡tt1.{r.
U.6(50)
=
30k\i ¡,. :
,I t00 ',,, - t0 in , /,\ r 5 _6ij__: {.1 'tl
( .(
g
0.4_5(-50)
fl t;
..
22.5 ksi
II'iA
l0
= = e=
Carga vrva
60 kips 40
Ca.ga muerta
t2 rn.:,
tOO
tips
( or.c.¡^
j
,
600
:.u
! ro
¡n
o I 33 x Ar = 26.8 in.r -
Esluerzo
rige
tensrÓn
26.8 h(n.l 2 : . t.l¡ 7.6Á in. Use8in r¡fror.r A:,*, ,= 2 x 8 x 1.75 = 28.0 in2
dián.delpasador > ;(11.5)
An=As=A
::,¡i
= 10.06in.
F, = 0.6 x 36 = 22 ksi
<
a=!-J-00=a.55
nz
0.5 x 58= 23 ksi
Correcto
Urilicer¡npasadorde l0rn.
: l0 + # = 10¡! D: = l0¡! + 2 x 8 = 26t Use26in.(á=8in.) R>D.:26 Use 26in.
diám.clelagujero
r
1.5
L5.lr
Rc\ i\tón del aplar¡amicnro
Seleccione
¡., = 0.9r" = 0.9 x 50 : 600
J,- rc, -tEjemplo
14
el
pftiebe
45 ksi
l[5i 45
(
wf 5 x
16.5,en donde A
=
4.85 in3
>
rr = 1.26 in., r"
4.55 correcto - 1.94 in'
orre.rLr
2.¿ú
Un micntbro a tensión de una armadura de cubie¡ta tiene una longirud de 2j ft y está su .ieto a rensión por una carga muerta de 40 kips y una carga viva de 60 kips. EI elemento ¡ tcnsiórr es un ntienrbro principal y requiere de cierta cantidad de rigidcz. Selecc¡one un¡ rc csrnrclural simple que satisfaga al AISCS. Ulilice acero A36.
]
Y
+ = +#
238
<240
canect.,
Capítulo 6. Diseño de
USEWTSx 16.5 soldadas de
i
Seccionc\ dcl AISCS.
.-
ft
M¡etnbros
1Z
e,1
tensión
¡li€mplo 2.5
it,o.,
4J
Ejemplo 2.6
lgual al etenlplo 2.4, pcro se debe considerar una tensión axjal adicional de 45 kips pro_ ducicla por el !,ienlo si -eobiern¿l el diseño.
Carga muerta = 40 k¡os Caroa viva = 60
de diseño
viento
i'l]i;
Solución
loo Carga de
l-eual a¡ eje¡nplo 2.4, excepfo que la carga viva de 60 kips se puedc feperir j00,000 veces y dllrJnre üada cjclo cl ¡nienlbro ejla ¡iones de exr.emo ,.n ,or¿"¿", AISCS,
"-'¡ll1::,:#:i:l:i::J ii,ll illl,i;li
Solución Carga
E¡ctitplos ilustt ut
= 45 kips
Porcentaje de la carga de viento en rel¿ción con,la suma de la ca,ga viva v carga muerta
x 100 = 45% > 33,3% AISCS sección 1.5.6 := ILru Por lo t¿rnlo, la carga oe v¡ento rige el diseño del miembro a tensión. Entoncesi
P= 100+45= 145k¡ps
Ft
Condicrón de carga 2 p¿¡a 3OO,0OO cictos de carga. qemp¡o ttusrfárivo no 17 para con6rrone6 con sotdaduÉ de firele Lar€gor¡a de esfu€rzc E
= 1.333 x 0.6F, = 1.333 x
'
Esfuerzo permis¡ble de tensión
22 lcon la carga
de
v¡ento incluida)
Po. lo ranto, ¡ango de ssfu€¡¿os permjsjbtesl Fsr = l2'5 ksi
T€nsióñ:
e 6o viva +...Nn pI =
Cargamuena + Carva
a= requerEa
¡5$¡=
a.s+ in3
Compr6s¡ón: Carga muefa Car0a
üva
+lmkipsimáx.)
". 9" 4>, f4
+
-
- /o.> l',r t
40
10 pi =
+3okips {m¡¡,
\
Seiecc¡one el miembro a tensión
WT 5 16.5 es et miembro eí tensión oue s€ s€r€cc¡onó €¡ d djempto 2.3 pa.a las cargas vrva y musna de dis€ño d€ im kips.
Pruebe con W 6 x 20, donde A = 5.87 ¡n2 > 4.94 Correcto r" = 2 66 ¡n, rv = 1.50 in.
Luego ¡ev¡s6 ol rango cte esfue¡zos para era coñorc¡on d€ carga de tatiga:
p
]
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correcto
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Ranso de ssfuerros
IS¡
E:'óT Capitulo 6. Diseño de conexiones soldadas de
USEWOx20
reatss = 20.6 _ 6.1g = 14.42 ksi> Ft, No pAsA
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PROBLEMAST L
l. (i)rno c¡r ci c.ier)lIlo L I, .on La plara cs I-_l
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¡ccro c\ \S
nra a
por
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los c¡nlbios sigLlicntcs.
3
12.
24l .on
rcnlró| dc 6l
Lrll cslLrcr;,o de
llrrc¡ei¡ dc.1l
l\i \
r¡na rc\i\rellcja
Lll
VIGAS
ksi.
I-a scparación lalelal dc los Iornillor cs clc 4 en lueat de L I-a scparación longifudinal cs dc 2l en Iugar de :j. Los tontilk)s son de ,l en lugar dc ?.
1.2. Discñe una barra de ojo para \oporlar
Ltna cilrga aie 4{n kips, Lttilizando aclr ASIN,l 42.12 con lj,, = 6l ksi l. I,:,12ksi.Sutongaquelasfepelicionesc1cc¡rr serán r¡cnos de 20,000.
l.l
l)iseire un rnienbro a rensión para sopo ar una carga mucrla.le 50 kips ! u¡r¡ r.1 clc ?5 kips. Ufilice dos ángulos con los parincs lar!!os espalda con espaldir I o\ patincs largos estlfán scpar¡dos I in para conectarse en Ios extremos con lt i placas de r¡nión. Para detcrmj¡ar la secci(nt nela ciccliVa, suponga un¿l l tc¿l rjL Dcrlb'aciones para tornillos dc ¡ de diámetro a rra\'és de los patines lar.eos dc l(, ingrrlos y refiérasc al AISCS sccción I 1.1.2. L,,lilice cl cjemplo 2.4 como rur.1.
g¡ viva
2.,1. lgual al problenla2.3,cxceptoquclacargavivadcT5kipssepueclereperir600,l)01 \cccq v duranle cada ciclo el micmbro pucdc eslat sujcto a una compresión de li kips. Se puede sllponer que las conexiones con tor¡illos dc alta resistencia en lir c\t.cll]os son cqulvalentes, cn resistencia a la fatiga, cl ca\o 8 en el apéndice B d,. AISaS. El ejenrplo 2.6 debc ser estudiado corno guia. ? 5. IgLral al problc¡na 2.3, pero con una fLrerza de rensión adicional de 50 kips dcbi(1, il vicnro. Consúltese cl eje plo 2.5.
2.6. En el ejemplo 2.2. sc escogió la varilla de l¡! ó sjn considerar la carga repeuda; cs lo est se supuso que las repeticiones de carga son ¡trenos de 20,000. Descartando ll, p()sibilidad de falla en los cxtremos con rosca, ntucstre que la varilla
es
capaz de
s(l
porrar 300,000 rcpeliciones de carga viva (sin impacro). Se puede suponer quc
Ll.
lr
v¡r illa cs cqLtivalentc al caso dos cn el apéndice B dcl A ISCS, para cargas reperrcrr. Rcli'iéndonos de nuevo al eicmplo 2_2, suponganros que cl áfea de la parrc cle ro, ra cn c-l c\tremo c'ngrosado de la varilla es de 1.90 inr. Suponiendo que eslo col() qr¡c al cÍfemo cn Ia caregoría F de cargas repelidas dc Ia tabla 83 del AISCS, ic. ¡dcruado cl e\lfcnto roscado para 300,000 fcpclicioDcs de carga viva unrlamenL! ex.luycndo el impaclo? Si no, ¿qué cambio rccomendaria usred? Ese cambio pu (ircfa coIs{ar dc un m¡tefial distinto, un tipo dc mic¡rbro clistinlo o una jonc\ri, d il¡rc ¡te en cl exlrerito.
'l¡¡¡\loilrroblcma\(lfesle.apílulollos!Lrbsecuenrcsscdcbc¡haccrdcacucrdocorjcl AIS(\ quc el rérnrino 'cjcfi!plo" sc refie¡c sjcnlpre a loi rj.nlplos ilLr(rrili\o\ c¡ el c¡tritul(, rlrrc rl rf¡mino f¡oblcnr¡" sc rcficrc a tós problena\ ¡t fin¡t di. to:.apilLrtos I o\ pcrfites \ t! hirr f¡. (lr¡ \c cscogcn c¡r l. \oluiiLrnc\ dr.lo\ n¡obte|lra\ dctrerr c\tar ,,rli!nonihtes,,según\c(lc.jl lri||] . r .l \lSC\1
()h\!r\c
l
INTRODUCCION vrgas soportan cargas que se aplican en ángulos rectos (transversales) al eje tudinal del mjemllro. Casi siempre esas cargas están dir igiclas hacia abajo se ilustra en la ñgura 3.1(a). La viga transmite las cargas a sus apoyos!
pueder consistir en muros de apoyo, columnas o de otfas vigas a las quc
se
. Las "reacciones" hacia arriba en los apoyos tienen una magnitud total al peso de la viga más Ias cargas aplicadas p. puesto quc el peso de Ia viga conoce hasta después de que se discña, ei diseño principia con Llna esti ón preliminal del peso que se sujeta a una revisión po5terior. lmagine un diagrama de cuerpo libre de la parte izquierda clc la viga IFig. l(b)l con el momenlo flexionanre (^¿) y el cortante (t4 necesarios en la secr de corle para propo¡cionar equilibrjo csrárico. de diseño de se
!!,E[¡_hlqma
lr_.]tee! proveer -suficiente resistencia a flexión y sute resistencia en cortante-_en cadá sitio del claro. En claros corros, es más
rmlco usar una sola sección transversal de viga cn todo cl clarol dc ser asi se necesita determinar los valorcs náximos del momenlo flcxionantc v cl tante. Una y¡ga si¡nple IFig. 3.l(a)] se apova verticalmente cn cada cxrrerro con fnuy poca o ninguna restrjcción rotacional ¡, las cargas hacia abajo procluccn momento flexionanlc positivo en todo el claro. [,a partc superior dc Ia viga sc tcorta debido a la conpresión y la parte inferior de la viga se alarga, por la lensión (Fig. 3.1(d)). La sección lransversal cle la viga dc acero laminada ma-( común, que sc nluestra cn la figura 3.I(c), se denomina perfil W, que tiene la mayo¡ par¡e dcl marerial en los patines superior e inferjor, donde es más efecti va para resistir cl momcnlo flexionante. El alma de Ia viga proporciona la ma for parte de la rcsisrencia al corta¡te \.al haccr esto ¡e deforma ligeramenre, 15
t
Vigas
16
I nt
toducción
I 1
d
'lo
I'
I
+l)Mru :l/
Iln
T--- -fl tl
x
(a) Perfi W
,L_
Fig.3.I
2.
lel Comportamiento de una viga simple'
perfiles' designaComentarios y material tabulado relativos a la selección de pr¡ncipaproductores grupos de tamaños, ción, dimensiones, disponibilidad, perfil' de designar el apropiada les y la manera de las secciones transversales de los perfiles para detallar' Dimensiones
C
plano fueíe,
como se nuestra en la figura 3.1(e). Usualmente se desprecia la contribución prodüc€ de esta deformación a la deflexiÓn de la viga. El nomento flexionantc en la fi' muestra se como arriba, hacia la curvatura del eje de la viga, cóncava para.el momento abajo hacia positivo y cóncava gura 3.1(d) para el momento iegatiuo. Casi siempre se calcula la deflexión de las vigas suponiendo que es próducida en su totalidad por la curvatura debida al momento flexionante En la figura 3.2 se ilustra la nomenclatura de la Standard AISC correspondiente a las vigas de acero laminadas en caliente W (patin ancho)' El lector debe familiarizarse con la informaciÓn en el AISCM relativa a los perfiles laminados, leyendo el mat€rial descriptivo y estudiando el material ta' bulado, que incluye:
l.
lc) perfil
una viga, en dorlde n xión. plano débil;.f I
"lEl" {dl
S
¡rig. 3,2 Nomencla¡ura concernicntc a Ia sección lransversal dc x = eje principal nrayor. cjc fuertc de fle' = cje prineipal nte¡or. ej€ débil dc flo(ión,
,l tcl
l
(bi Perfil
(canal)
'-----|.---{b}
F
I
3.
Propiedades de las secciones lransversales de los perfiles para utilizarse en Ios
cálculos de diseño. de las fundidoras en Ia laminación, rolado y el cortc de pe¡fi les, con Ias tolerancias dimensionales correspondienles.
4. Práctica normal
Una trobe arnada (véase Capitulo 7) es de un peralte y claro tan grande que no es apropiada una viga laminada desde el punto de vista económjco; sc hace a la medida (fabricada con materiaies de placa unidos por medio de soldadura, tornillos o remaches) para salvar el claro particular y curnplir con los requisitos de carga y claro. Se supone que el lector está familiarizado con el análisis de los cortanles y momentos, con el dibujo de los diagramas de cortante y momento correspondientes y con la nornenclatura usual de las condiciones de apoyo. En la figura 3.3 se ilustran varios casos. En la parte superiol se muestran las cargas y apoyos para (a) una viga en voladizo, (b) una viga simple con un voladizo en el extremo derecho y (c) una viga empotrada en el extremo izquierdo e igual a (b) cn ei extremo derecho. En (c) los cortantes y momentos enlre el extremo empolrado y el apoyo simple son estál¡comenle indelerminudos; esto es, no sc pucden determinar con estática simple. En la segunda línea se ilustran los dia8ramas de cortante y los de momento en la tercera. Aunque se incluirá el cálculo dc los cortantes y momentos en muchos de los ejenplos ilustfalivos, se debe hacer reierencia a un texto sobre ¡esistencia de materiales o de teorla elemental de estructuras para obtener información adicional sobre estos temas. En el caso de las cargas unilormcs o dist¡ibuidas, los diagramas de cortantc y rnomento son semejantes a )os que se mllcstran cn la figura 3.3; pcro el cortante, cono
|
C
|
l.t
t'
tnlrotlucció¡t
lrrlil trllllll
ára¡
l+*l-Jo, E
nrporf¡.lo
Fodi
l¡)
fig. l.l
o Empot¡ado F.xl
1l)l
io
lc)
Diagfanras dc.afga, cor(antc r, moÍrcnro para v¡rias
condicionc\ de
\ i1r¿rs.
cantbia con la carga, es una linca incLiDada en lugar cle horizontal y el cliagra m a de momenio es u na cul I,a contin ua cntre las cargas concentradas y/ o las re_ accioncs. El Iector debc repasar las relaciones matemáticas entre carga, coruan. le -v momento flexionante que se cncuentran en los libros sobre resistencia dc materiall3s o teoria estructural. Por lo general, las vigas forman entramaclos con otras vigas o cstán unidas a una losa de piso, como sc rrucstra en la figura 3.4, de modo que la viga no sc puede despl¿uar lateralmente l está forzada a defo¡marse ve¡ticalmente €n cl plano (r'-_r.) fuerte (véase Fig. 3.2). Sicmprc que una viga se clcforma en e1 plano clc su carga, se puede utilizar la teoria dc la flcxiónt simple. [,a condición puedc ser forzada, como se menciono antes, o ilucdc presentarse en fornta natural si el plano de las cargas conriene un
eje princillal de ia sección transversal. Sin entbargo, si Ia carga se encuentra en el plano (_r-r..) fuerre (véase Fig. 3.2), Ia viga puccle necesitar de apoyo iateral para evitar que se pandee lateralmcnte; de moclo alterno, Ias especificaciones preven una reducción de cargas permisibles si los apoyos laterales no cunplen con cier tas condicioncs minimas. Si está cargada en el plano (.r_.r) débil (véase Fig. 3.2)
cl pandeo lateral no es un problena. Las sccciones que carecen de dos ejes de slmetria casi sicmpre requieren soportes laterales ntás fi¡mes que un perlil W.
Por clcmplo. el micmbro cn canal sin sopo¡te lateral se torcerá si se carga a rra Ves del eje centrojdai, como se ntueslra en la figura 3.5(b) y requierc de restnc clón contra la tor5ión y el pandeo lateral. I_a sección z no se tuerce pero se defle i t,f la \....jó¡ I
2 !e rcp:rsará h¡c!cnre¡rc
t¿¡
(coria (tc
l¡ fle\ión
srIl)plc
Vigas que soporan cimbfas r eráhcas pcr lancnres para una losa de piso. (Coíesia de Belhlehcm Srecl Co.p.)
Fig.3.,l
rl l ---.lr tl
iJ
It t1
nl l¡-._, i¡l
(b)
Fest¡icció|r conl¡a el p¿ndeo late.al
Reslricció¡ contra el pafdeo l¿1era y la tors
óf
-l
1
l')
l¡l
Restricció¡.oItr¡ la
Reslricc()¡..r¡rii r flerión alerál y l.l
flex a)¡
alc¡ál
lorsió¡
Fig. 3.5 Resrricción latcral tÍpica necesaria para pernririr la \e-
lccció¡ de una !iga por la reoria de flexión simple
xjona un cier lo ángulo con rclaciirn al plano de las catgas il ntenos quc se soportc sc rnucstra en la figura 1.5(c)- Un ángulo cargaclo como se mLlesrra en la figura 3.5(d) se debe apo¡,ar contr¡i la torsión y Ia deflexión lateral.-Ianrbién e-. importuurte reconocer que si sc L¡tiliz¿l una sección zeta o de ángulo sín restrrccron laleral. ios esiuerzos dcbidos ii La flexi(in no se pucclcn calcular con la fórmul¡ simplc dc las iigas. Dondc se reqLriere soportc Iatcral \olamentc para evitar cl
cono
vlPqs
50
¡'lefión eláslica de las v¡gos
5l
de ucero
en los soportes lale-
tFig l 5(a)] no existen esfuerzos calcuiables rales.sinenbargo,enloscasostb),(c)y(d)hayunesfuerzo.calculableelllos ianio' hay un problema de diseño definido miernbros d€ sopor,"'utt'u' y, pt'i iá
pancleo lateral
Elemento de a viga antes de |a ca¡ga
lateral' con 1rá' claridad en relacion al roporte
lamayorpartedelas,,gus,ediseñanconlateoriadeflexiónsimple.El
la se;mplica el iárlculo del mom€nto flexionante máximo v o mayor al momento^ flexionante ' "á'Ji de una viga con una reslstencia igual lecc rn sección y se diseñan las conede i.itr,el; ,. t."ft" la capacidad al cortante la'l ambién se puede necesitat una iiái., i. for .*r.n-'o, ó lo, detalles de apoyo. revisión de la flexiÓn ' '-'nn problemas más compleios de dise1 I se tratan algunos de los En el "t.upltufo como la flexión biáxal v la torsiÓn y flexión combinadas o" i.-"ü"i y marcos al diseño plástico de vigas capitulo 8 se presenta una introducción la carga requerida de diseño por multiplica ."irir"""r. u" "i olseño plástico se última requerida de colapso y se escoun factor dc carga para ootener la carga igual o mayor o .i.alco continxo para que tengan una capacidad g"n i* "igu, úlúma. N-o se culcuü el esÍuerzo producido por la flexión; se ali". ü."ig" o más secciones a lo largo de la üga antes canzará el esl uerzo de lluencla en una de la viga Las vigas o marcos toá" ñ" t.lt"tr" la capacidad última de carga " en el rango elástico' pero talmente continuos son estarlcamente indeterminados la
p-
áit!l.
cuando se alcanza de análisis se hace estáticamente dete¡minado embargo' se acosplástico' Sin diseño del ventaja resistencia última, que es otra (elásticos) y es adecuado para diseñar tumbra el diseño por estuerzos permisibles las figuras 3.1 y ,r'inu, .r,¿rl.unr"ni" determinadas, como las que se ilustraron.en por esfuerse hará hincapié en el diseño elástico o
.i"or"Ul.a"
;::i;i;ü;;;;;;.'capítulo breve al comportamiento ,"r'ói,ti¡ii¡[t, u*qu. ,. incluirá una introducción (Seccirn 3'3)' porque es esencial para comá"-fát utut en el rango inelástico
a los esfuerzos permisibles nrender las modificaciones de las especificaciones asi como en el estudio del diseño plástico'
,/ s.z rlexloN
ELAsrlcA DE LAs vtcAs
DE
AcERo
las vigas como se presen' Un conocimiento preliminar
Nota:
Y y
es una medida de la deflex ón de la viga es una ¡¡edida de a distancra a ceniroide
oe
a v€a
Elemento de la v¡ga después de la carga
Fig.3.6 Deformación de un elemento de viga.
tudinal unitaria, o cambio de longitud por unidad de longitud, de una fibra horizontal de la viga es igual, a:
e=
óy
(3.1)
Debido a que el esfuerzo normal (/¿) es igual al módulo de elasticidad (E) multiplicado por la defo¡mación (e). Según la ecuaciÓn (3.1)' el esfuerzo produci-
,1,'#
do por la flexión es igual a:
/tr'
¿'
e
(32)
Entonces se conoce el esfue¡zo debido al momento flexionante en una viga si se conoce la curvatura. Este becho podria ser de interés a un fabricante de acero que desea¡a conocer el diámetro de un tambor o carrete en el que se pudiera enrollar alamb¡e estirado en frío sin inducirle ningún doblez permanente. Suponga, por ejemplo, que en un carrete con un diámetro de ó0 in se enrolla un alambre con un diámetro de
longitud unitaria
(l
0.l0 in la curvatura del alambre es igual a la in) dividida entre el radio del car¡ete (30 in) entonces: I
9=30 Por la ecuación (3.1), la deformación unitaria máxima en el alambre es:
"=fro.otl:0.00167
:l
I rLr¡ic'. ]¡allr rl lii¡rrbre (lc acero. ci cslLlcrT(l rrri\inlo prodLlciclo 'i¡¡. p¡rt 1: , 19.0(f) k\i. cs igual a: i,, =
(19.000)(0 00167)
=
*I!c.ri,,ir,
I
-- -
Mt'
-
tll)
is¿r por cortantc; erto es, el
iil,iiJ
ó.o,tán,. ¡, estuerz
debe ser
,^^-i. .r¡ fl¡\i¡)¡
se carcura por ia teoria dc frc\ro¡1 i; 'ili'i;*;;'.;,;;;;; ;"."viga está dado por: lugar ctel alma de la
0i.."'."árori.r
-
rtuit
¡l
'-
t
/..
(.l.lJ
(l.lr la que
t/ =
I -
(3.4)
I=
Algunas vcccs se llam¿r ¿l la ecuación (3.4) lal-órntLlo de lq gscuad¡í9 y su' apli c¡ción cstá limitada a la tcoria cle la flexióD simplc que se describió previanlen rc. L.a sclección inicial cle la viga se hacc en basc al esfuerzo náximo que pro clLrcc la flexión, para cl cLtal v = c, en donde c es Ia dis¡ancia,l máxima desde cl r'jc ccntroidal (o ¡reutro) de la viga hasta la libra rnás alejada de la parte supe r ior o inlerior dc la sccción Lransversal. Si la sección de la viga es siirétrica co¡r y compresión. r clación a sLr cje -y, scrá la nisma para los extremos en tensión
la secclon transvcrsil fuerza cortante r€sullante total en al eje neulto' (lc relación con momento estallco, Iomaclo arriba dei punto e¡r dondc aquella parte del área de la viga se calcula el esfuerzo cortanle calcula el estuerzo espesor del atma en donde se
AISCM, 8" ed., p.2-3
I
T g $
(3.5
í
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)
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ll-.
hn el ciiseño por c\luerros pertrtisiblcr.
l¡
1-1c-riirn
:
-
('on cl ob¡ctu de l¡crliLlt cl drseño y scleccicin cle una r,iga para un momen ro l'lcxionanle máxiDlo. se comtlinan 1y c ctl Lrn solo parámetro,-el ,-rl!a!!,!o-d, denominaclo con .S e igual a 1/c. .r¿,r'r'ló,r, ' --É'ii,,n..t la ectttciin {1.5) se sirnplifica a:
(1,I .
(
c'l c'slucrzo
nlárirno procitrcido
(/',.) clchc \cr rrc¡o. qut- cl csfLrerzo pcrrrisrblc etr
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l;', "
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flcriir¡
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.:a r: ,.a ( onrbiDando las ecuaciones (3.3) v (1.2), se obtiene la fórmula para los esluer /r', arr titrrrrr.'. l(. rl'.rlllcll ,, 'leliottaltlc:
-
'
los, ntitl]:: "::l urilizan como vigas. En la tabla se ercluven anchos.'i' l.::lll I)atll'l cuyos 1L:.,:: son:rquellos que especial en ¡p¡e como colutrnas, lccltrra li¡ ¡econierlcla iot"tf -"¿"t".",. iguui., al pt'altt d' la sección Se ;;io,uo,iu , ."n tabLa en er AIscN'r jl]]::l':il,l. ntucho-- mu) sea '--...: qqq la ¡5q J!: A : cgrtrr \t.(l:b:::::'::I: rd riga 4enq¡ ee: 'l a_.,1t.'1Y¡ menor c¡ue e I I rrl.r
:
es conlcnientc cll el problc¡la que enfrcrlta cl Iabricillll c, pcrr) par a cl cliscño por esfuetzlrs pcrrnisiblcs de vigas clc'acero ca' sc calcul¿t cl ,.'siiicrztt ¡lroduciclo por la 1le\iór1 como tlna l'uucióll tl,l 'icnrprc l]ror]renlo llc;rio¡ranlc, r¡Ltc cs proporcional il l¿i ctlrvatura. La constante de pl! trolcion¿rlidad enlrc cl nro¡lcnlo y l4qqrvatula cs.fl, en donde /es el montc¡ll,' cie incrcia cle la scccii¡n lransversal, colrlo sc cncuentra labulada para loalas liL sccciones l¿tmi:tad¿¡s en el AISCIM. Enlonccs, cl momento llexionante es:
Ii
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l"labiaclel AISCN!quesculilir¿rconnáslrecuenciaes1."u"'.]':'.'1. ".. dc tocltls los perfiles laminado: qtte ¡la los valores clc los nlól:lL¡los de 5cccion
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I:1r'!lLrcfr() (1c.18.1 kri c: nrayttr quc el pLtnto clc flucncia clel acero cstl L¡ct r.rl rrl c¡¡trono, p.ro nrcnof cluc cl lirrite elirstico tle la nlayoría de los alaml¡r, Llc ¡ccro dc'¡ll¡ fc\i\lfnci¡ cslirados clt ll io. por lo quc el cljámcll o clel c¿Lrrti rcr ¡ sll i:l-¿rcl Lrr io ¡rres Do inducirá u¡a dcforllt¿tcitili por flexión permanent. |
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armadas
fig. 3-7 fres allernatl\ras para €sllmar prodr¡cc Ia ilexión en ei airfla
capitulo 7) dF 'o rd^ F
el esfuer¿o corlante que
J '
ó
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ComporlaLnienlo ¡nekisÍi(t¡ de lus vigas de oLero
v¡gtts
54 la ecuación (3'8) en ciefos El diseñador puecle utilizar
de
diagrama de esfuerzos contilluará teniendo la distribución lineal elástica que se muestra en la figura 3.8(b) y el momento flexionante habrá llegado a M", mo' nento de fluencia. La distribución de esfuerzos por encima del momento de fluencia será como se nluestra en la figura 3.8(c), para aproximarsc finalmente en el límite a la forma rectangular que se muestra en la figura 3.8(d), que corresponde al momento plástico M/,, el máximo alcanzable si no se presentara
ta]]::"1:'ff::
una sl' clendelcortante,.omo.nlus,oldudUrasqueconec|anelaImaylospatlllesen la$eccione\ asimétricat Pero cn lx\ \iga5 (ompuesta\ o las almas de nlá\ 'imple: del expre'iones r,ración normal del 'lrseno ot uigul-tt "'pttitican y- s c' 9! f1!4ótr esfucrzo corante en :l alma' ü¿-uütg*-t+s9:!9! resu rtand€ld"ii-"11i'.Y:'"'e sts:lx'zúó s*iái¡esPesot total peralte cl Jólalmg Por del la cn qqalquier tugu' t*" t1p';;;'o de ri el -¿q t'uoéi armadas' el área se basa en ¡eralte las ¡¿ viga. En cl diseno ot 7 ilustra 3 La figura urgu.nrr. ,u, piucas-de los patines
:ü;,.iir;;rillq
llacá-¿ét átma ae lu
ir", ufi.rnrti"u'que
el cndu recimien lo por deformación.
acabamos de estudiar'
covtpoRTAMlENTo lNELAsrlco
--- oE LAs vlcAs DE AcERo '/ s.e ,
de una viga' la eslabase principal de la elección Si la capacidad de c arga esrauca tn la iesistencia m'áxima sin acudir al selección se puede hacer ton 'uJut"nio
j'ffijfi :Tirl;Jff :ilfi í:';;?,!,#;:i3' "ai."üá.1J,.,'".,:"',":,:::Ji *,"pr"o ¿'.'arcos continuos Aún H il f ::"':lT":iii,iilT;;iu,á e[ástico itlo' esfuerzos permisibles en el tliseñomáuima' más, la conside¡abf" uu'lution base al criterio de resistencia tt. -J'i'u* se puede justificar, torno "n fi""u 1 2' supongamos que ellasdiagrama Refiriéndonos de nuevo u-lu dos porde
consta simplem-ente esluerzo-deformaclOn ¿tr uct'l "'t'u"ttural por deformación y detnO'lttti-i"nto i'Jio Jtt ciones de líneas ttttu' ttu'tu "t ca,,rango etástico" y;;rango plástico",. respedivamente En este nominados no acero de poi la flexion e3 u1a vtea so, el esfuerzo máximo proáucido muestra 8(b) áe fluencia (Fr). La figura 3 aumentafá por encima o"r "rt'u.rro permlsupone en el dis:l:i:or¡e-sfuerzqs la distribuciÓn de esfuerzos que se proque valor flexionante por encima del sibles. Si se incr€menta el momento duce un esluerzo ig*"r o;, n"riu
*.
"
máx. fo
{
Fo
(
el esfuerzo¿
es
justamente igual
a
F,
El comporlamienlo inelá'tico de una viga de acero 5e ilusqa Tcior con una eráñ¡a del momcn lo flexionanl e con t ra la cur\at ura. Por encima de M. la tu r-i;;; ;ó ;r";"-lona'iJñeáimen1. .on rnánr.-.ñion la relación elástica de la "i ecuación (3.3). En Ml la curvaturaÓt = F/Ec = Mt/EI Por encima de M, y con un momento menor que M/,, utilizando la notación que se muestra en la figura 3.8(c), la curvatura es igual a Fr/E1t". En la figura 3.9 se muestran las curvas de M contra @ para vigas de sección circular, rectangular y perfiles W. Cada una de las secciones en estas gráficas tiene el mismo módulo sección y el mismo M ,. Ala relación !4 M, le ]!9gr3j![tc]g.de-forusLque€¡ u.gulgqi"/ con el .da del incJeqlentoje¡isliitgqglq dg¡sqlrq4o-p1éDlgSg comparación 'ñn"lro-a.,-ausae4, punto áJ uista etattño la ié&io-nt-iñliat'es-taoÁ¿e el más ineficiente, aunque absorbe más e¡ergia que otras secciones antes de alcanzar el momento de fluencia. Los perfiles W se proporcionan para proveer un di* seño elástico económico; en consecuencia, tienen factores de forma bajos Para N
El AISCM, p. 5-150, sugiere l.12 como típico.
M" (tipica) = I1.12r\¡v
el
= .9
F"
_9
E
t\¡.. =
F..
s
I
(b) ¡
[,
(cl
Fig, 3.8 Distribución de los esfuerzos nonnales la fiexión en los rangos eláricos c rrrcl¡slrcos'
Curvatura (ó) I;i,¡. 3.9 Curvas
M
ó inclásri¡:as para djstinras secciones lransversalet
I¡
56
u(t a.t)\ l)a¡ nt
¡\il)l(\
cn al dtsa¡io cltj.st tt o
!i1ril¡tli;/1u (tilc \a
llc!¡tá a,11. sin ctila \c Drcscntc Lrn DaJldr.o l0ciLI tlcl otLIlr litlcral, cl pcfÍrl (le l)atin an-cllo dqbc Jcr "comp¿!!!g'1. (ont(j \c clelinc clt, AIS(S, ieecr¡ir¡ l .).1 ..1.1 . Si no e-s conr l)¡cl o, el diseito sc dcbc h¡cer ltor cl pr, cedirnicnlo clc csluerzrts permisiblcs. eslo cs, con basc crt r\7, ) i)o en M,. L:l pr¡rccdinricntr¡ de diseño por cslircrros pcrrnisibles del AISCS admite 1,, nroll) cr]l05 l lc\ionan t cs quc se relacion¡ n enseguida como sc acallan de estLrcllar.
M!,
tro perliles quc
'lr-.t,
-.1. .-{D
-
S.cri('rr rl¡rirl¡r,olida Sccció¡ rrcr angulaf Pcr lil \\'conrpacro Pcr
i
0
aL
7Í/- .t
0.í)r.\
fil \\r no ronrpacro
No se aplic¡
)
,.
r,., para los
cl
ESFU ERZOS PERMISIBLES EN EL ELASTICO
t,'/".,
tÍ,, . U, =
Li t:..s
t. )
ISEÑ O
el proccdilnicnto cle diseño por esl-ucrzos per ntisibles, sc selcccionan las r rgas zos ¡roflraiós J, coiranlc\ rrá\inrcl5 no cxccclan tos \atof!,\ 11L:l:1":,"-t:r.::r pcrmrle el AISCS para ia tensiiis-) cl corLanlc qLtc cs1án espccific¿tclos cn rcr _
t7
t00 l. l2F,.t1¿!
D
1.70
:s dc
la.
rcsistencja cle fluencja
F,.'lanbión
se relacion¡in los esl.ucrzos ¡rcr, ibles cn kips por pulgada cuaclrada (ksi) para los clivqrsos punros clc Í1uc,ncia 'onibles en el AISC-S, apéncrice A, rabla r. En argunos casos lt¡s varores rcl¿rados sc han redondeado. por ejemplo, cuando cl esfucrzo perntisible
|.61
¡rero AS IM 4514.
es 0.66,F,, sería de
[]
0.66
\
36
nor_
-
21.16 ksi, pero el r.alor pcrnisiblc corrro ie lula en el apéndice cstá redondeado a 24 ksi. por razones cle conc¡didao aqLl han enlistado los valorcs ¡eclonclcados, tal conro sc espccil.ican, para la rna de los aceros en la tabla 2.l.
momento rnáxiuio está cn la lirta conlo el momento pl/rstico de los perfilc' circular, rcctangular y W compactr)s; pero para el perfil W no compacto lt(l lray seguridad clc obtener y consegr¡ir ningirn momento mayor que aquel pariL cl cual cl esfuerzo máximo alcanza prinrero el límite de flucncia. En Ia irl¡im¡ columna se tabulan los factores dc resistencia cle carga. Los factores de cargl ilustr¿rn cónro sc utilizan ajustes e¡ los esfuerzos permisibles para sacar unir venLaja por Ir¡ nrenos parcial de la rcsistcncia plástica disponible. En el diseiro de una viga por el mótodo de resistencia máxima, o procedr mienlo de discño plástico, primero se mul¡iplican ias cargas de l¡abajo requeri das por un factor de carga de diseño, se determina ia capacidacl requerida dl rnomento ¡riá,rimo en la falla. Esta debc ser exccdjda por el momento plástic(i (M/,) dc Ia viga que se seleccione. Como u¡r índice de Mr,, se introduce el r7ód¡? lo plti.stico, Z:
crones compactas AISCS, sección 1.5.1.4.1, establece que cl esluerzo Ir¡nti!ihje cn lüt lrtlras remas de secciones laninadas en calic¡t¡c y (ontpu(.tu\.(e\ccpto dc acero
l4) simétricas con respecio al plano plano,erá de F ¿,
=
su eje menor y cargaclas cn csc ntrt_
0.661
,
tJ-!s!ó-n o-e¡
\
,.Y
{facror de rormar
(3.,)
-cqqprg¡ión es.0.6/j, En "+:-::lTrze:pjutslbL.:lq4:1.-":l-91 \ec.'one\ compa..la.. cr ld, que .e pern te .ln c.tue¡)r, d, 0.b6/ . ,c r, re quc tengan pa¡lnes y almas relativanente más gnresas quc las no conr y deben tener resguardos adicionales contra el pandco local l latc¡ al. l.a
En el AISC-M se tabula el módulo plástico, Z, dc pcrfiles compactos laminado,
wvS. En resu ren,
1a
selección
c1e
una viga por el diseño plástico significa:
c5, en
L
l)eler¡,rr)a.iór) del nlomento lná\irrro a 1¡ capacidad úllima dc carga rcquerida o Ia car!¡ dc Ifabajo rnulliplica(l¿l Io' un thrlor cle carg¡. 2. Dclernri¡ación clel Z requcrido. qLrc c\ cl nror¡ento.letcrminxdo en el paso I diviclido cntre cl esfirerzo de lJuencia /:,. Selcccióü dc una vi.qa con r¡na Z igLral o a!,or que la rcqLrcrida. .1. Verilic¡!lón dc los raqLlisilo\ dc s!-ceión.onrpaal¡ dc la sccciórr r l¡ rc..isrerLci.r cn co na¡t c.
L
I
t o\ patines dcberán co¡ectar\e ai alma en fornta conti¡ua. cada con soldaduras i¡ter¡nitentcs no calificaria.)
(
L'a \arció' ,,r
2. I ¡.rciación ancho/'rspesor de los elcmento.s_.lo a_1i,c-s3q1p_s quc ic p¡o\r(t!¡t .l.l f¡I|n ¡ cor¡tDfejron se Lrasará cn lá rnilad del ancho dc roclr¡ al Jril | {\l:( \,
:,, l
E.sJuerzos
Vigas
ps¡n¡t¡¡les en el diseñt¡ eló.stico
59
58
rti 1' ;,.], -+
de 65 0/V4' en donclc.b' es el Sección. 1.9.l.1) o sea l)1/2ttro excede¡á del patin en compresloll' ancho del patín en compresión y //es el cspesor
.7;. "-1,)\
#¿r .t,lt*',1'1!.
3ó
1)
'76.0 12.7
t2.t)
| 1.1
107
9.8
20,000
ry
lo.8
176 |
9.2
10.0
0.3
135
8.I
8.4
L]
que se proyectan' se refiere ala'situación La frase: elementos "no atiesados" como el perfil w Los ere;;;;;;;;iáncla'"' laminudai "n caliente' se bordes dobiados' que algunas veces "J;; ;;;; J;;";"; incluven parines^con EI flanqueado cajón patin de una.viga usan en los perfiles formados cn rrto se consideraría un elemento atiesado'
!,
f--
t
3.
o"?i", "].át-,"-¡ién .':rtgts:+s*,
i.'"
s ^',"1,11"l"::,ilifJlilil;"""TlLil,l \or lbl//l como lo Jefine el Al¡!)'
F---ti=*¿l
+
lll
(b
ancho real del segmento atiesado de
=
Xli'Tf
placa)
*
)1'\
lÍ
1l
[ll en la que Mr es el menor y M, es el mayor momento flexionante en los exlre_ mos de la longitud no a¡riostrada y donde M Mr,la proporción de momcnros r/ de extremo, es positiva cuando el segmento de viga esiá en curvatüra de flcxton inversa (doble) y negativa cuando está en curvatura de flexión simple.
.,li --.i| , 190
31.7
24.5
79.3
10.0
23.6
i Il.13,
llL
r.SSlonlLsirculares, la relación de djámelro/espesor (D/1) no excederá
de 1300,/F
4. La relación
de peralte/espesor del alma no exqederá:
úl {-,
.2,
640 1200
r,
28.6
26.1
24. n
20.0
78.6
'71.J
66.0
55.0
t
8.5
3300 91.7 640
Se
t06.1
79.4
90.5
94.4
101.2
-s0.8
Transición entre miembros compactos y no compactos
rnáxima debe notar que la regla anterior para la relación
d/¡
resulta dd
+ tt 5-4a),-cuando/' : 0' El caso en donde¿ A,tüt, es con el objeto de resguard// """""iá" de anterior limitación La :. .upirufo .u,a o trabe sin atiesadores "n'"1 alma contra un pancleo pr€matu¡o en una viga 0 se conside-
dar el
¡ fans!ersaLes. de los circulares o en caJon se so5. El patín a compresión de miembros djstintos ninguno de los límites sique no excederán /, a intervalos
o"i,all",*"i..*" euientes:
U
b,=l!! x/F,
i¡d
At
<
Si una viga con un patín no a¡riostrado reúne todos los requerimientos para compacra. excepro que b,/2t. excede de 65.0,1 aISCS ,.... 1,11t.:':l - "" t .s. t.4.t prevee una transjcion de los esfucrzo¡ permisiblc, "t enl e ros vato_ res de 0.66,F v O 6oF Fct" ,^ . ;e aplica a las trabes hibridas o a miembros cle nr se puede aplicar ta fórmula de rransición si ¡esuira un esruerzo ::::". O:PF.para la viga en que ó. 2¡ erceda e5.0i F . La 9! '"'¡'¡ura oc lran5rc¡on [Ecuación (1.5 5a)les:
i,.
il,* i;;-]::'j^Ttll'l
n, = r,(o.to o.oor*t\/F,)
2o{oo
r'
\
cf vi'
"'
!: '.'.
i' i
i1
"
"-/; -
11.
;,,-'
J
iu'r:r¡¡ !¡en¡¡i¡ibie: en cl d¡s(ti() eIitstí11)
¡:
L¡mitac¡ones del ancho./espesor para miembros no compactos
I'lilit
L L¡s scccro¡res cn cajcin son nruv superiores a la: seccii)nc\ I o \\' (lbicr do\ caracteristic¿ls. Los tubi¡1¿ucs cstnrctrrr¡rles eslit¡ciar (en ca.i(')|) se Inuestran cn la liguras 3.10(a), sc c¿rtalogan en el .\lSC'l\'i. Ianlbió¡t sc fabricar r igris cn cajón con ensantb les cie piacas solcladas (ljig. 3. l0(b )l. trl AISCS (Secciór 1.5. 1.4. I ) IrgMtlC qug :e apliquen ; los- nriemb¡ os cn ca los esfqe¡7os permisibles ltafa seccjonc-\ coIltpactas, sicntprc que sc cunt ¡' los rr9ur¡'rL,¡ requisilos (1) al (6). ¡f¡) rvJ \ 1./ dr \v./. " ' - : . \i i, en.cajón con una rela!ion rlc nrr¡lre !rn.ho (r/- ¡t r¡elotgl _Lg9.r999ionc¡ 6 que no cumplan con los requisitos par¿t secciones compactas (AlSCS, 1.5.1.4.1), pero cumplan con los requeriniientos de la sccción L9.2.2 cn estas
clif¡1 i()| .l c\1U!'f,,o l)crrrj\ii¡1c rlc 0.6F , cl \lS( l.l) r'crluicrt clLrc ll lclacion de ancho./.:p.\or (1c ntc.lro laurl ¿lllc\4,:lo (l). 1/,) ¡() \e¡ ¡ ¡\or qLrc 95.0./\ 1-,. colüo sc rel¡ciona abalo ¡lt. clLrc
rcrr tolalntc¡tt.
(Stccirln l.()
lo. clilcrc'ntts pLtnto< clc llLrcncie.
\¡
l¡
t.l
3
l-os micnrbros con
r0
{)
cleme ntos en contpresión sobresalíeltes
0
que no Lslr
aLrc:ados ¡ t¡trc excecl;Ln lns r,alorcs cle arriba, se clel¡en cliseñar para esluerzr pcrnrisiblc's ¡rorredio nlcnorcr cle 0.(r[,, como sc inclica cn cl apéndice C cl,. ,\ I S C'S.
Secciones sólidas redondas, cuad¡adas o rectangulares t,-.
( ono sc vio en la sccción J.j. lns scccir¡nes rcctadglllares ¡' rcdondas rienc: f¡clo|cs clc lorI]l¿,r en resi5t.ircia plástica dc 1 i,"- alredeclor de 1.7, respcctir, r¡clr1c, con iluntenlo! cortesponclicntcs clc cit¡aciclaci clc no¡r-renlo hltirno r.: rcl¿rción col cl nrontento llcrionlintc cn Ia llLrcncia inicial. Enionces, si sc cii\, ña por proccclitlticntos c1c csl'ucrzos pcrnlisibles, cs raronaltle permilir un incr, nrenlo cn cl cs lilcr zo 1-rct misiblc. Ill com port ant icn to cjc Ias secciones W y S q Lr, sr llcxion¡n con rcspcclo al cjc clébil cs similar cscncial¡riente al de las seceionr sóiirlns rcclangularcs, sienrple que sc cLrrnplan lo\ rcqLletiniicntos de la relaeirir cle alcho/cspesor cle las recciones compactas. Luego, a excepción del acer, .\ s l:1, cl Al SCS, sccción L _5. I ..1.3 pe rruitc un es fLrer:/o cn llexión F¡ = 0.751 sicnrpre quc. c¡ el caso clc las scccioncs W c I, se cumplan los rcquiiitós de lr, secciói 5.1.4.1(l) y (2) (iéase Iabla 2.1). Cuanclo /r,,/21. se encuentla cntfe 65.0,/\,,¡, y 95.0/\,/i,, un perfil quL l)or lo dcnrais, \ca contpacLo, cn fle:ión alrcdcdor del eje dóbil se puede discn.r para Lrn csfucrzo pcrntisible entre 0.75F, y 0.60F, c1e ilcuerclo con la ecuaclo
l,as secciones en cajón q+e no cumpian con los requerirnientos anlcriores ,ta d/b y ó,/¡ se deben diseñar para un esfuc¡zo permisible menor dc 0.6I,, |tcrminado con un análisis especial de pandeo torsional lateral.i
I-ostuboscircLrlaresquecumplanconlosrequisitosdelasección1.5.1.,1.1(7) f¡hricados con aceros distintos al A5l4 se pueden dlseñar para un esfuerzo I
l'rrra ejemplos de diseño con vigas en cajón, se debe ver
e1
capirülo I L
t-
Secc¡ones tubulares circulares y en cajón l,¡t¡ sgccionc,, en cairin sc lccorlicnci¿tn especialllcntc cn sjluacioncs cle dist,r.r cr) la-\ que tta_va un \Oltotle latctal trrcornpleto. L¡ lall¿r torsiorr. 1-tor
latt'r¡l incluvc tolsión cn combinaciri¡ con fle\ión l¡l.:ral
l¡l Tubul.r esr!
ctur¿l
¡Irndco
coJt respc,cto al
c,
f iH. -1.10 Viejl cn..ilon
(b)
Viga fabr ca¡¿
lr v.-+k
K*-/i
r
,¿.
t 1. t tL I .-/
<.r..
lJ
Vigos
permisible dc 0.66,F, según el AISCS, pero si la relación cle diámctr.o/espesor exccde a 3300,/É,, el esfuerzo permisible cs ntenor de 0.60¡-r y sc debe haccr relereniia al anóndice C del AISCS
I Secciones diversas
L > ?-:l:-: fi :., ..,,¿,r ' ''J !", -¿o.,-,'t
u,
I.,
Perfiles W y C con soporte lateral ¡ncompleto Los perfiles W están diseñados para ser muy elicientes cuando se cargan en el plano del alma y tienen soport€ late¡al. Cuando el soporte lateral es insuficiente, el diseñador debe decidir cuál de las distintas alte¡nativas proporcionará Ia rnayor econonr ia. Esla\ inclulen;
2. 3.
co permisible de 0-6Fu.
Si la primera alternativa no es factible o es demasiado costosa, Ia tercera alternativa probablemente será Ia mas económica si la reducción de esfuerzos permisibies es relativamente pequeña. La alternaliva de ¡educción de esfue¡zos eslá contemplada en la sección 1.5.1.4.5 del AISCS, en donde se encuentran dos fó¡mulas, la primera está en dos partes (1.5-6a) y (1.5-6b). EL€flgIZo p,ermisible es e_!¡gloTlq Lo-:guc re obtienenton las dos fórmulas, pero en ningún caióclebe-
I
l-a resisrercia rorsional dc los pcrfiles W se explica con mayor dclálle en el caDirulo
ll.
Flexión lareral con respecto al eje débil, Resistencia de to¡sión uniforme (torsión de St. Ve ant). Resistencia de torsión no uniforme (torsjón de alabeo).
a.
3. Sel€ccionar un perfil W o C con un esfuerzo pernlisibl€ menor al esfuerzo bási-
te en los patines, que induce corlanles en los patines que crean un par de torsiótl.
resis-
2. Compresión:
a una sección en cajón, con un costo mayor por unidad de longitud.
lá¡cr Lnayqrér es iue¡zq permisiutelqlG-Íí4Ér be¡ic6l;¡ óF;tá sesúAá fdi: 'mula cs más fácil de calcular manualmente; por lo tanto, se recomj€nda que cl diseñador verifique primero la fórmula (1.5-7), y si el resultado excede 0.6F, no es necesario acudir a las fórmulas (1.5-6). La justificación de la utilización de las dos fórmulas se encuentra en los comentar¡os del AISCS. Cuando una viga falla por pandeo torsional lateral, se flexiona (pandea) cor] relación a su eje débil, aunque normalmente esté cargada en el plano fuerte d€ moclo que se flexione con respecto a s\ ejefuerte, lo que en realidad hace, hasta la carga critica que produce el pandeo, Cuando Ia viga se pandea lateralmente con relación a su eje débil, las cargas también inducen un momento torsional€n la viga. La resistencia torsionalf de una sección W, S o C está constituida de dos partes: (1) la resistencia a la torsión minima que se obtendría únicamente por torsión unilorme nrás (2) la resistencia torsjonal debida a la flexión acompañan'
ó3
Con el objeto de obtene¡ un procedimiento simple,las fórmulas del AISCS (1.5-6) desprecian la contribución de la torsión uniforme, mientras que la fór, mula (1.5-7) desprecia la contribución de la to¡sión no uniforme. Comparando las dos contribuciones a la ¡esistencia torsional, la torsión uniforme es la me, no¡ relativamente en las secciones peraltadas de paredes delgadas, como las trabes a¡madas. La torsión no unifo¡me o de alabeo es la meno¡ en miembros de paredes gruesas con cla¡os reldtivamente largos. La sección 1.5.1.4.5(2) del AISCS dice como sigue:
1. Redistribujr el entramado para proporcionar un soporte lateral mejo¡.
2. Cambiar
elds¡ico
l,a torJón que acompaña al pandeo lateral nunca es unifornte. Luego, la tencia al pandeo torsional Iateral de una viga W colsta de tres paris:
I.
Para cualquier perfil de acero no citado en forma explícita, en general la tensión máxima permisible en miembros a flexión es de 0.6-F-r, de acuerdo corl el AISCS. sección 1.5.1.4.5. En la tabla 2.1 se ¡elacionan los valorcs rcdondeados aceptables y en cl apéndice A, tabla I del AISCS,
r/
EsfLteryos p¿¡¡n¡t¡6les en el diseño
Para miembros que cumplen con los requisitos cle la sección 1.9.1.2. oue tienen un eje de simetría en su alma y están cargados en el plano de Ia nis_ ma y para compresión en las fibras extremas de canales que se flexionan con respecto a su eje principal: El valor más grande que se caicule con las fórmulas ( i .5_6a) o ( L5-6b) y (1.5-7), según sean aplicablest, (a menos que se pl¡edajustiñcar un v¿ror más alto en base a un análisis más precisol), pero no más,le 0.60Á,S Cuando
-'
lz
F.tl
/r,¡: I lorc¡ l''
13
l-530
x
!>
f5t0
'
(I
.-5-6a)
Cuando
t|'c r. (r.5,6b)
O, cuando el patin en compresión es sóüdo y de una sección transversalaproximadamente reclangllar y su área no es menor que la del Datin en tensión:
t ¡olo ^._
t2
x
tírc^ ll.5-7)
I¿ lóIrnul¿ (t.5./r e. apliiabte a to, Lrnatcs. +Para pfocedi¡tienlos alternos, véase tá seccron ¡.5.1.4.5 de tos cpme rarios. $ Véase la Sec. t.l0 para limitacirnres adicro.ates cn los esÍ.ucfzos del pari¡ de trabes armadas.
Requ¡s¡los de sopo rle lqlerql
Vigas
64
monrento flexionante es linea: c casi lineal, lo cual sucederá si el arriostramien to lateral coincide con los punlos de aplicación de cargas concentradas. El AISCM proporciona ¡elaciones tanto de r¡ como de d/ A I para miembros laminados q-úe ie utilizan como r igas. con lo 4ue sé Tácilitan las áplica--..--'-.
En lo antcrior, torslon clistancia entre las seccior'ies iransversales arriostradas contra
o desplazamiento lateral del palin a comprcsión, en pulgadas Para puecle lovoladizos arrioslrados contra torsión sólo en el soporte, sc
A1
Ct,
= =
'9trrya.ri€lttilelÍü{
mar co¡rservadoramenle / como la longitud real radio de giro de una sección quc comprende el patin a compreslon más I del área del al¡¡a en compresión, tomaclo con respecto a un eje en el pla o del alma, en Pulgadasárca del patin en compresión, en pulgadas cuadradas' 1.15 + 1.05 (Mt/M2) + 0.3(Mt/M)2,pcronomayorque2 3,ten los clonde M¡ es cl menor y M2 es el mayor momcnlo fléxionante en eje al respecto con lomados extremos de la longitud no arrioslrada, fuerle del miembro y do¡de MrlM2, la relación de los momentos de (flexión extremo, es positiva cuando Mr y M2 tienen el mismo signo (fleopuestos signos en curvatura doble) y negativa cuando son de en cualflexionante el momenlo Cuando xión cn curvatura simple). quier punto dentro de una longilud no arriostrada es mayor que cn la ambos extremos de esa longitud, se tomará el valor de C¡ como la fórmula para en utilizarse unidad. Cuando se calculen F¡,. y Fr, (1.6-la), se puede calcular C¡, con la fórmula que se proporcionó juntas y se tomará coarriba para marcos sujetos a traslación de sus mo la unidad en marcos affiostrados contra la traslación de las mismas. ConseNadoramenle se puede tomar C/, como la unidad para
/
2o
-
¡ 1=
ó0
10
0.4F"
como la unidad Para valorcs más pequcños' vóáse la la/r,
.
ó,8
I4.5
16.0
I
63.1
60.1
5E.6
3E0
(1 5-7) del AISCS sor "semirracionales" porque son simplificaciones de fórmulas teóricas de los esfuerzos críticos, El término C¡ tiene por objeto tomar en cuenta situaciones en donde el momento flexionante varia en la longitud no arriostrada Para mom€nto uniforme, Mt = - Mt y Cr, es la unidad, que es su valor mínimo Los valores mayores que la unidad se deben limitar a situaciones en donde la variación del
Rcse^rch Council' C¿l/de l,ara ulilizar valores nrás erandes de q,, véase Srrucrural Srabilirv p l35 ed 1' Stah¡l¡tr Des¡Tn Cr¡teúu Jirr Mcttl I/tu./¡?r.s '
^'/F"
i
1 2, pero
de esta sección:
Se puede decir que las fórmulas (1 5-6) y
i
380
es el peralte libre entre los patines, no el peralte total d de la visa. Pa¡a los diferentes esfuerzos de fluencia:
Observe que
siempre que las secciones se flexionen con ¡elacjón a su eje principal y estén arriostradas latetalmente en la regió¡ d9los esfuerzos de compresión a intervalos que no excedan de16by'\/Ft'
a), se puede tomar conservadoranrenle bla 7 en el Apéndice A del AISL^S.
-
F.= 0.4F,, requiere que.C, 1.156. Amedidaquea/h se hace muy grande, o sea el caso sin atiesadores transversales, k = 5 34. Así pues, estos valores de C, y de k proporcionan el limite sigui ente de h/ f para el cual se puede utilizar el esfuerzo cortante permisible total F, = 0.4F,:
F¡:0ó0F
t
--
Excepto en el caso de claros muy cortos, casi siempre se seleccionan las vigas en base al esfuerzo permisible en flexión y después se revisa para el esfuerzo cortante donde el esfuerzo permjsiblé (AISCS, Sección I .5. t.2) es 0.4-F". Para la reducción necesaria de este valor permisible en almas muy delgadas se hace referencia al AISCS, sección 1.10. En la sección 1.10, lambién se cubre el uso de atiesadores transversales para incrementar el esfuerzo permisible en cortante en almas delgadas, que se tratará en el capitulo 7. La fórmula (1. 10-l), con
En las trabes armadas hibriclas, F, para las fórmulas (l 5-6a)y(l 5-6b)esel esfuerzo de fluencia del patín en compresión. La fó'mula (l 5-7) no se aplicará a las vigas hibridas que no se incluyen en el subpárrafo
ú.¿qiaI-
Esfuerzos perm¡sibles en cortante
vigas en voladizo. *
b. Para miemb¡os que cumplan con los requisitos de la sección I 9
s
18.4 20.0 56.0 53.l
24.0
49.l
90
26.0 16.0 47.t 40.0
100
40.0 18.0
La tabla anterior no descarta la utilización de secciones de viga con valores más grandes de lrl1, siempre que se especifique un esfuerzo permisible de cortante reducido (menor de 0.41,) de acuerdo con las reglas del diseño de vigas con almas delsadas-
I " 3.5 REoUISIToS
DE SoPoRTE LATERAL
La mayor parte de las vigas se diseñan por la teoría de flexión simple con la hiDótesis de soporte lateral total y sin que se requie¡a ninguna reducción en los esfuerzos permisibles d€bidos a la flexión. Cualquier viga que tenga su patin a comp¡esión unido firmemente a un sistema de piso o cubierta que proporclone un apoyo continuo o casi continuo, cumple con estos requlsttos.
V¡gqs.
66
puede no ser Entre algunas de las condiciones en las que el soporte lateral adecuado se incluyen las siguientes:
Limitqcíones q
las
de.formociones de las vigas
los esfuerzos y la deflexión se puede ilustrar como sigue. Considere el caso de claro simple con carga uniforme; la defleión máxima ES:
5wlo 5 wl2 12 38481 48 8 E/
que soporta' existe una conexiólr firme entre la viga y el sistema de cargas impacto' de o übratorjas parlicula¡mente si las cargas son
L No 2.
El sistema lateral de soporte
es de
un lipo desmontable'
paralelo de dos o más vigas 3. El sistema lateral de soporte consiste en un sistema Esta posibilidad se ilustra adecuado forrna similar sin un anclaje cu.gadus "n alternativos de arriosirasistemas planta tres erI en l-a figura 3.1 1, que muest¡a po-r la razón citainadecuado es lateral soporte 11(a) el 3 ñgura En la miento. que vigas adyacentes las a da. En las figurás 3.ll(b) y (c) es adecuado, debido K que liflita el de forma en muro o por el arriostramiento tian"n un"luÉ
moümiento,
OI
Lln
(1. r0)
48EI
El esfuerzo marimo debido a la flexión:
rb
2I
que produce lo siguient€:
"n "t resPecttvamente.
¿
!39!ry
d = Jb{r / al
El c_omentario del AISCS (Sección telclaro no F-:'-._._---1-;j
ExtensiÓn del sistema de soporte a un anclaje en el
muto
E=
(3.1l)
29.ooo ks¡
l.l3.l)
sugiere que la¡elación dq. psle.lsea menor de -F"/800 p3ra vigas y traqeq de piso c_on qsfuelzgia.to_
áa su capacidad, con la provisión de que esta relación se puede disminuir en la mismaññporción en que se disminuye el esfuerzo en flexión desde aquel deuna viga que trabaja a toda su capacidad. En el caso de_h¡g-u-e¡os.$q Slfbigl1A-qtle .. estén trabajando a toda su capacidad, se ¡ecomienda g!g-la.fe,lAg_olgq,p9r+ telclaro no sea menor que f'"/100, excepto en el caso de techos planos donde se pueden reQuéñi provisiones especiales para evitar el "encha¡camiento". 0.6l?", tas 4.l80or"4.ll000-"R¡1,¿_:-\, = l$!geli. 9, P9l9 "ige ples con carga uñiTdime. Pa¡a los puntos de fluencia disponibles, estas r€comendaci-ona ¡dñspo-ndeia los siguienres valores de /,zd enlisrados:
recqngd
q3W
g-!l
$r':
(c)
(b)
\a)
oara
800
Fig. 3.ll Visla en planla d€ vigas con sisteña de soporle late_ ral (a) inadecuado' y (b. c) adecuados
Fy
lg0n
F,
J s.s uln/rtlecroNEs A LAs DEFoRMACIoNES
DE LAs
pueden imponer en forma indirecta con limiperalte-claro de las vigas. La relación entre el claro, de taciones en las relaciones se
20.0
19.0
17.4
27.8
25.0
23.8
2t.7
16.0
t
l6.'1
8.9
2.3
15.4
l
l.l
|
0.0
vlcAs
l3 l timi' Cuando se fijan a las vigas cielos rasos enyesados' el AISCS, sección I ' ' unlimite Estees ta la deflexión máxima por carga viva a no más de516 del claro y empirico, que se fundamenta principalment€ en experiencia anterior se introde las suel aspecto que demedten du;e con el objeto de evitar o limitar grietas perficies enYesadas Los limites en las deflexiones
22.2
Si en un techo plano se acumula agua con más rapidez de la que sale,
se
presenta una carga adicional del tech(. debido al agua que se "encharca" como
resultado de la deformación de la cubierta, con lo que se agrava más el desequilibrio entre las velocidades de entrada y salida del agua y se puede presentar la falla. El problema se trata en el AISCS sección l. 13.3 y en los comenta¡ios del AISCS. En techos planos o sistemas de techos con claros largos, las vigas de apoyo deben tene¡ una contraflecha para disminrrir el peligro de encharcamiento si existe y para eütar cualquier deflexión que sea perceptible visualmente.
fl
V¡tas
3.7
Delo/les de (argas
!
apof0t
6t)
VIGAS BAJO CARGAS REPETIDAS
rango de El diseño de vigas para cargas repetidas por el procedimiento dei
es-
para los miembros eD tenfuerzos permisibles es el mismo esencialmente que tipicas ,ión, qu. ,..rtu¿ió en el capítulo 2. Las designaciones de las categorías de vigas se ilustran en el apéndice B del AISCS' Ei el diseño de vigas puede ser posible economizar cambiando el arreglo de de esfuerzos de carga ciertos detalles soldados para colocar la viga en la categoria 4)' 3 repetidos más favorable (véase Ejemplo
ta)
(b)
Fig. 3.12 Vigas sujclas a carga biaxial.
3.8
FLEXION BIAXIAL DE LAS VIGAS
muestra Con fiecuencia se usa la viga W, o una modificación de ella como se del componentes los donde en diseño de * tu figuru 3.12(b), en situaciones los ejes a respecto con simultánea fo¡ma presentan en momento flexionante se
fueran los Si los esfuerzos permisibles con respecto a los dos ejes calculamÉximo el esfuerzo en simplemente -irrnoi, .i ¿lr.¡o se podría basaf uno de a cada relación con que la flexión causa do superponiendo los esfuerzos
x-x y /-y.
los dos ejes princlPales: (1.12) Si la componente de la carga en el plano débil es de magnitud semejante a la del plano luerte, la solución adecuada puede ser una sección en cajón Si las perfil W' carga; Iaterales son relativamente pequeñas, puede ser adecuado.el Deüido a la dife¡encia en los esfuerzos permisibles con relación a los dos ejes' (l '6-2)' conf, se debe utilizar una fórmula de interacción, AISCS, fórmula igual a cero, Al modificarse, se convierte en:
J-!t
a
J-!z
(3.
= 1.¡
l3)
qe puede hacer Puesto que Fr, y -Fál dependen de la selección del perfil W, no puede una estimación diiecta del módulo de sección requerido' Sin embargo, se tentativas: hacer una aproximación introduciendo las siguientes hipótesis
F",
- 0.60F,
fb.
- 0.75F,
S' =
s
á
prelimiCon estas substituciones se obtiene una fórmula para la selección na¡ con base en el módulo de sección S,:
M. + C"M, c - -,-j". o.6on, o;5R"
-
(1.14)
Se puede escoger el coeficiente C,, en base a los lineamientos siguientes. Si probable que la sccción W se encuenlre en el rango (le 21 a36 in cle peraltc, hágase C, = 7, que es una aproimación del más grande de los dos anchos W en este rango de peraltes. Las secciones inás anchas serár, más efecnvas para resistir las cargas laterales y también ofrecerán los valores más grandes rle Fr., es
que estarán sujetos
a una
reducción de acuerdo con el AISCS, sección
1.5. I .4.5. En el rango de peraltes de 16 a 24 in, hay cuatro conj untos diferentes de anchos disponibles y se puede utilizar C,, 5 para las selecciones prelimina-
:
res de prueba. Para peraltes de 14 in o menores, se dispone de columnas de perfil W con anchos iguales o mayores a su peralte. Pa¡a estas, C,, se encuentra enfie 2.0 y 2.5 para la mayoría de las secciones. Por supuesto, si las cargas laterales sólo son una pequeña fracción de las cargas verticales, será más económico utilizar una sección con C,, entre 5 y 7.
Si la carga lateral se aplica en o cerca del patín superior, la solución más económica pu€de ser la utilización de una sección asimét¡ica fabricada soldando t¡es placas, como se ryluestra en la figura 3.12(b). Se puede evitar un estudio complicado de la torsión que se induce si se calcula el esfuerzo en el patin superior, producido por la carga lateral, suponiendo que el patin superior por si mrsmo soporte /.oda la carga lateral. Esta simplificación del problema de análisis proporciona un procedimiento seguro de diseño. A.l aplicar la fórmula de lnteracción modificada (1.6-2) del AISCS, se puede calcular.F,,, con la fórmula (1.5-6) del AISCS, con lcr, como se determina para el patin en compresión. En el patín en tensión se puede suponer que el esfuerzo n.r es afectado por Ia carga raleral, pero /¡r será más grande que en el patín en c,mpresión. - En la sección 3.12 se presenran enfoques alterna .vos al problema de diseño oe vigas bia\iales.
3.9
DETALLES DE cARGAS
y Apoyos
Las vigas individuales pueden soportar cargas concentradas y se debcrr apoyar
sn sus extremos o cerca de ellos. Se pueden introduci¡ las cargas concentradas en
v tgss
70 rorma direcr a ar arma.de atornillada, remachada o
*i."lt:
i"J,Ti::","ti,üililü"J,::,:',TÍ"1llilliX '"'oil-l1; ;,;;* poi m.dü d. .o_n"xiones seme.lanqu","
u.uuun de desc¡ibir
se
estu-
[3:lf::,1i"::ffS:¡,iil::TH;.:iipo se,re'uiere un unu viga descansa en mamposteria' debe presrar ¿. '''t:H["ii:*"lo 3 13' Se tt qut *l rnut'ttu en la figura soporte de apoyo, como * ."1T:1:ij5:;UX$: j}ll,'"X','ili'ffli"1tl "r ";r,i*," "iJ*ii" de apovo v al espesor *:::1f:"$#íb1.,
i,.
[.T:.-:;fiL:il'i'lli'l?ll';;;iru'i es la distancia
1r i'i::Tt.:
""ttt'o'
'iJ''olitilüi"it
il,:H¡'ffi
ga en voladizo:
M",,. =
=
o.lsF.
r's's'
Br esPesor.necesario de ras
dT'ilt.ffi ffi *:nx":*:::*"*::':lxT'h:::l:;:üii:il: Anclacla como se neceslto
=y.S= 4r"
V4
lT"
(3.15)
=!^,F 3 ""P
(3.16)
:n
t
Para el acero A36 esto se simplifica a:
"uou ot":,ux1;¡ilüii{il*íf"*ffi:,irx'Hii':,tji:,';r$'!t?:
;::ff.1?""ilt:iti:liii"iiTft¿*"l"ii;
6
Resolviendo para t, el espesor requerido en la placa es:
tl*t*,$:ihi# $":::.* areiado extremo de una
:r#kvi*m
f -2 ."1
(lxl)
^
r
-
rf,)rtxnt')
el ¿t ru unión del mismo con
-der i:::::iT lil:ñ".l l"1l'!T""Itü;'Jn'u'n"u r Imlir"i",:m $ü¡ iliiilplt"J'r11: que el esde apoyo y se supone t*t'"ti^ü;ñ;; at'd" procede carga
1r
producida por la presoporta una carga hacia arriba, que se supone uniforme, placa distribuirá la carga en forma sión de la mampostería. Se supone que la flexión en la viga en voladizo se mana la debido si el esfuerzo satisfactoria 4'3). Se obtiene con facilidad una (AISCS, 1.5. 1 Sec' por de 0.75{, abajo tiene un ancho unitario de viplaca Suponga de apoyo. para ia de el espesor fórmula
s. i"p"". qu.e^la cottcenrración ra aiu'iuuv" unirormemente en
lii:!:f'r:#"1'^i':¿'tr; [ft::"T,,*",""*,::*xn.':.nff del p"oo
vigos
ftblas de carg,as permisibles paro
. en donde
/,
está en kips por pulgada cuadrada.
3.10 TABLAS DE CARGAS PERMISIBLES PARA VIGAS El AISCM proporciona tablas que permiten la selección directa de vigas bajo carga uniforme para esfuerzos de fluencia de 36 ó 50 ksi. 'fambién se proporciona información con relación a las longitudes máximas sin ardostramiento' Además, se proveen coeficientes dediseño para facilitar Ios cálculos de las cargas permisibles para vigas que tengan puntos de fluencia diferentes a 36 ó 50 ksi. Si las cargas y/o las condiciones de apoyo son diferentes a una viga simple
bajo carga uniforme, en muchos casos se pueden utilizar las tablas de cargas permisibles haciendo una conversión a la situación de cargas distintas por medio de una "carga tabular equivalente (uniforme)". En el AISCM se dan factores de conversión para diversas condiciones de carga y apoyos. Los coeficientes de deflexión para vigas en términos de claro y esfuerzos ma-rimos debido a la flexión permiten calcular con rapidez Ia deflexión cent¡al de vigas con cargas de una viga Fig. 3.13 Soporles de apoyo en el extrerio
uniformes. Para otras condiciones de carga los factores de
rnodificación permiten obtcner buenas aproximaciones.
Vigqs
D¡(rgrdmas de
flujo paro
3.11 DIAGRAMAS DE FLUJO PARA EL DISEÑO DE VIGAS DE ACERO
Diagrama de flujo 3.1
(l) Los diagramas de flujo que se presentan en las páginas siguientes se basan principalmente en el AISCS y también incluyen, como se hizo notar, alguna5
el diseño de vigas de acero
Esfueryo permisible en flexión con relación a un eje
principsl (AISCS)
recomendaciones de diseño de los aurores. Los diagramas de flujo incluyen: Diagrama de flujo 3.
Diagrama de flujo
1:
3.2:
Esfuerzo permisible debido a Ia flexión, /r, Se aplicará durante el uso de los diagramas de flujo tanto pa¡a vigas de acero como para columnas; estas últimas se utilizarán en los capirulos 4 y 5. Selección deügas de acero. Esre diagrama incluye vigas W, S, C, circulares y en cajón. Se incluye [a flexión biaxial siempre que la secqión tenga por lo menos un eje de simetria. Cuando se utilicen canales, se necesitará proporclonar soportes laterales en los lugares de apoyo y puntos de carga.
AISCS S€c. 1.5.1.4
Sec. 1.5.1,4.1
cargaoos en el plano del eje Sec. 1.5.1.4.1
Sec:1.5.1.4.1(l) eruoUa
f
tatSCS Sección
l.5.t.4.
Sec. 1.5.1.4.1{4,
t, d- 257 -= J;= cuando ->0.f6
\
al)
V¡gos
14
Diogrqmas
de
flujo para
el diseño de viqss de acero
Diagrama de flu¡o 3.1 (continuacíÓn) (2) Esfuerzo permisible en flexión con rclscíÓn s un menor (AISCS)
eJe
/Dl
PerJiles
sl v/8 ; \o
W.S,H.
Qo(
76 br
No Sec.
\a que {b = !, se d€ definen 1.4.5t21 en el AISCS Sec. 1 5.1. Y Sec. 1 6.1
.5.1.4.1(5)
En las
Sí
1,000 -\ 1."3 "{d Ar)
a
No
F
S€c. 1.5.1.4.1(5)
rt
Sí
u/
-.< e5\
l! ' I s"."i ón no com racta
o
!t¡
(!
Sí
:!< 65\ ,/T,
<'
!ll,:
No
-.,'
Sección sem¡comPacta
f / b.\ F-,=F. 10.79-0.0021 - l'/F" | \21../ "' '
sec. t S€c. 1.5.1.4.2.
Secc¡ón compacta Fb, = 0.66Fv Sec. 1.5.1.4.1
Vigas
Diagronlos
de
flujo paro
el d¡seño de vigqs de ocero
17
Diagrama de flujo 3.1 (continuación)
Diagrama de flujo 3'1 (cont¡nuscíÓn)
'
sluero de rensón permisb! flP¡ on óara rodas t¡s 5e..( .;mp¡¿t¿s eso 6 Fv alscs E
r5t¡5i1lJ
*Flexión
reqrerlm'enros de sopone *a¿n en c¡t¿n ovo oeralte se¿ ñr¿vor de b veces s! ¡ncho se debe. ¡rel€rnrnar co¡
''Los
,/Secciones\
p¿L uia
Sí
Fby
= 0.75
alrededor del eje
Fv
más débil
\")-'sec, t.5.
,<; x /r/
I
.3
I ^"
AISCS
Apéndice C
Sec. 1.9.1.2
Sí Séc.15r'45(2) Sec. 1.5.1 4 512)
'o'
12.000
h' tJÁ;
cb ^--
eod/al
S.c. 1.5.1 4 5121 S€c 1.5,1 4.5{2)
lJ!4llc.l r, " o.o¡. ," -t? l3 1,530 ooo
I
PeÍiles sin
Perfiles
stmelfla doble
W. S, H.
== ,*, Á(tY l--"'l
híbri
< '/t/ '
Si
S€c, 1.5.1.4.3
Fbv
= 0.75
l
ú.
t; tl
lr.ozs-o.oo.(j:).z{l S€c. 1.5.1.4.3
Fv
Sec. 1.3.1.4. 3
I
ro"= r"
5,r.4.1{1,3,4) Correcto
Y
.r,'>..-
1't
Sec. 1.5..|.4 5
lNo
I
I
sjon
,1"^ :F---!1^[
No
I.
Sec¡ )on
Sec.
i.5.1.4 3
Vigas 7E
19
vigas de ocero D¡agramas de Jtuio pqrc el tl¡s¿ño de
D¡agrama de ftuio 3.2 (continusc¡Ón)
Diagrama de flujo 3'2 -selección de viga de acero-
Flexión biaxial para el Perf it W, puede probar con Sx =
Ellja el
tipo de viga y el grado
u,
*1
-
Véase la sección3.8 dellib¡o
de aceró
-Tá"rmint
AISCS Sec. 1.9
I
20c 00 Sí
SCSSec AISCS y apénr apéndice
172 B
Yt" lncremente la cafga vva
¡ bs
compacta con soporte lateral
AIS( Sec.
es_
erm¡sibk
use:
com n Añ oara sección compacta c seccion no compacta
ááó ia'a 0.75Fy
ble Esfuer¿o permis 0.4FY
Sec. 1.5 1.2
X
Para v¡gas contrnuas se
Calcular
+]
rsbajado. T ff iii3,'"1,;'':,;l l;i
cortante para el pedil rectangular:
f
=
l-5v
r"t¡." et Peso
Determine las cargas de diseño, M'\
1
Fb
con
su diagrama de fluio
permite la redistribu' ción de momentos
¡
1\-
1.10
de carga Y la categoría de esfuerzos' Obtoñga rs
de care a<
Alscs
y
Comparacron de esfüerzos
c"
N.4"
OtSf"
Vigas 80
Diagrama de fluio 3 2 (continuación\
Prueba del rango de esfuerzos
Diogrsms
3.12
de
ÍIujo para el diseño de vigas de acero
81
EJEMPLOS TLUSTRATTVOS
Los siguientes ejemplos ilustrativos muestran el uso del AISCS y del AISCM en la selección y diseño de vigas de acero bajo algunas de las condiciones que se han estudiado en este capitulo. Se pretende que los ejemplos sirvan para algo ¡¡ás que ilustrar procedjmientos: también muestran cómo se pueden modificar las condiciones en algunos casos para obtener una economía mayor, alterando ciertos detalles. En algunos casos, los ejemplos demuestran la lógica y el juicio que se deben aplicar para dar con una solución cuando el primer tanteo resulta insatisfactorio. Se anima al lector a inventar por su cuenta situaciones de diseño hipotéticas y obtener soluciones similares.
Ejemplo 3.1 Una viga simplemente apoyada (abajo) con un claro de 20 ft debe soportar unacarga es_ tática viva uniforme de 2,5 kips,/ft. El sisrema de piso soporta late¡almente al patín en el que se apoya. Seleccione el perfil W más económico, utilizando acero A36,
L r!*-1u=r.o F" Fo* Ft"
Prueba de osfuerzos
comb¡nados
AISCS Sec l6.1
Véase sección 3.6 del libro AISCS Sec 1.13.1
V¡gas
8?
go|rtción (con t i n u oci ó n)
Solución Elij¿ el tapo de viga y ei grado dei acero
Acero 436 AISCS
Sec 1.5.1.4.1
l1) y (5) son correctos mpacta con sopon¡ adecuados
br ,r, 2t,- 2 6x 995 = 6.93 < to.8 correcro 0.505
4 = 16 01 = 52.5 < 106,7 correcto t^ 0.305 E?1 =23.6¡.¡ 1.,=A= -
Ja1
S'
Suponga Fb" - 0.66Fv = 0.66 x 36
Esfuerzos roales
-
24 ksi
F, = 0.4Fy = 0.4 x 36 = 14.5 ksi
f""
s,
64.7
25.4
,"-AW
=5.zuks¡
-
(
F"
l' woL = 0.04 kips/ft.
Ciclos de carga
<
Y 20000
=wLL * woL = 2 5+ 004= 2 54 kips/lt
=
!4!1
= 2.54 x
=y-
(Momenro floxionante máximo)
2Ú
x#
= 1524k¡Pin
lconante máx¡mo)
=2.5ax#=25.4kips s- =
ff=ifr=o:.sr"r
at,\
>t Flexión biaxia¡
{to Pruebe con W 16 x 40 En dond6 Sx = &.7 in3, d = 16.01 in, lw = br = 6.995 ¡n, q = 0.505 in. lvea las tabias de propiedades en el AISC¡,)
-^í; criterios de deformación
Recomendaciones en los comentar¡os del AISCS
4 a *g
tv¿".u Sec. 3.6
A )^- 1. d = 'ñ;i' - 15
det tibro)
22.2 conocto
Correcto Correcto
USE
W16x40
E3
Vigas
¡1:'
Ejemplos ¡luslrativos
ti4
LjcmPlo 3.2
Esfuerzos
lgual at ejemplo 3.1, pero con sopottes porle lateral total equivalente'
proporclonar ún solaterales i¡iermitenlcs para
permisibles
El esfuerzo perm;sible en flexión se puede reduclr Fb" = 0.6 Fy = 22 ksi, ome¡os.
¿
debido a la falla de soporte lateral Suponga Fr, = 22 ksi
Solución
El AlScS,
ser-ción
l'5.1.4'l(5),
para el segmento del claro maxlmq
estable ce, crite rio s
Est¡me
ol peso
Suponga woL = 0.06 k/ft.
compteslon: sin soporte lateral en el patin a
1!!
\/ F'
= n.tt', =
t2.'1
x
7 = 89
ir' w
556
556
20,000
(dlA)F,- '1lA¡-
4'53
=
02.'7
de diseño
Porelloelsegmentom¿rximoslnsoportepermitidodelpatín.encompresiónes89in' soportes para dividir el o'át""otfpl"to' etopot"ione "n "o*ot"oon Entonces: Julo .n tra, segmentos de longitud igual
Soin< 89
L=T=
2.50 + 0.06 = 2.56 k/ft.
2}'1,+
Selección de la viga
Pruebe con W 12 x 53 {véase nota) en donde b¡ = 9.995 ¡n, tr = 0.575 in, d
S, =
soporte lateral' lgual al ejemplo 3.1, pero sin ningún
70,6 in3.
Solución de sección ('t requen"]-T1:lo reducción m€de r1l'47-Que no do es la dete¡minación del valo¡ r'raximo '"{ueriría-una paraFb =22ksi't1'= A36' 2íksi Entonces' ilr';;;:-o..#;.., en el caso del.acero (1 5-7); fórmula iio i" t'C, -- l, del AISCS, sección 1 5 1 4 5(2)'
No/a: Una suia útil que
d
se puede usar en
12,000cb
= 4-- Fol¡
Refiriéndonos
cgtjYll"
*"
t]ioooj.t= 22
\
24o
z.rr
(máx).
de seccibn del a las tablas de los módulos elásticos
AISCM
CALL
s,
W14x53 W ló x 45
W12x5l w 14 x 4E
'17.8
't2.7 70.6 70.1
2.62 4.06 2.10 2.89
Esta tabla 'Iodos los perfiles anteriores proporcionan un módulo de sección aderuado (Fr') permisible una redu"t'ol á'a'ti"u del esfuerzo de flexión que
&
sopofte lateral,
d/l/labu-
ladas en el AISCM:
ii
compacta con soporte l6teral adecuado
No debido a la fálta de Supong¿ No,
ya
se necesitaría indica rl() * t::lY:.llltuna reclucpu.u-toáo, ro, p"rr es excepto el w 12 x 53, para el cuat economia utilizando un es_ mayor la ción. Sin embargo en otros casos se puede obtener fuerzo Dermisible reducido
= 1536kiP-in
c", _ 1536 -Áqni^l 22
S
conecto
EjemPlo 3.3
M" = 2.50 x
Módulo de sección tentalivo que se requiere:
El palin supe.ior está
240
-
Cargas
ir.
I = 2.to AI
=
12.06 in.
E¡emplos ilustrafivos
V¡g1s
E6
87
Ejemplo 3.4 CAL L
La misma selección de viga del ejempio 3.3, reemplazando la carga uniforrrre por una carga equivalente concentrada e¡t el centro del claro que se puede repetir 3,000,000 de veces
'
Prueba
-
76b,
2.1¡
de soporte
lrup
20000 _ 55( (d/\) FY d/A
TM tlr DA
x 9.995 = 127 in (Rige)
::: )2,10
d = I2.06 in.
f
= 265 in.
10.6ksl<
LJ-J
No pasa Secc¡ón
+
no compacta
25k
(a)
r
,r;x I
(b)
-
9.995/2 ? -t.Un = g.69 0.5755
< 15.8
Una ca¡ga concentrada en el centro del claro de 25 kips produce el mismo momenro que la carga uniforme de 2.5 kips/ft. La carga se suspenderá de acuerdo con er srstema d¡señado inicialmente que se muestra en el esquema (a).
Correcto
't = brl2tr brl2t como se relaciona e n donde b/t propiedad del AISCM en las propiedades
y carga en el plano del alma
\
Determine la condición de carga y la categoda
Sí
F:
i¿)
Solución
/F
corectc
12
21.2 ksi <. 24
Obtenga F.,
-, '
'l
12000 x 24O x 2.10
., 23.8 >
0.6Fv
12 ksi Js€ Fb, = 0.6Fv = 22
Esfuerzos reales
La-cond¡ción.de carga es la No. 4, como se retaciona en el AISCS, apéndjce B tabia reper¡crones de carga que exceden de 2,000,000 de veces. Refiriéndonos a la ;l'^pdra consrdera la siruación es una de esfuerzo de flexión adyacenre a un ;;;|"1Í,.r" -que --..ro4uor r ransversatsotdado. (Ejemplo ilustrativo 7 de la Fig, Bl.). En esta forma se es_ "",,c(e ta calegor¡a de esfuerzos como C y se encuentra en la tabla 83, apéndice B, que 't raheo de esíueRgs pcrnóible\ l[,,.] e\:
\t
r "'
1!!q 70.6
= 21.g ks¡
\ F^.
cor¡ecto
ic,.
'
Revise
los cr¡ter¡os de deflexión
i - +t#
=
20< 22.2 conecto
(Véase la Sección 3.6 de1 libro)
USEW12x53
=
lZ ksi
PL 25,20, t2 : 1500 kip-in. -- 4 - - 1500 ,11.2 ksr ¡w tZ \1, Jt 1* ^.
(momenlo máximo por carga viva)
Ejemplos iluslrat¡vos
Vi¿as 8E
Solución
Suponga los esfuerzos permisibles Fb
(para dissñar para
ca,rl ,*:i,1^.
0;
i."r"i:;f;:;l ;',Tt;3#11",1;il"'11i."?,i.il vr\a
;1Hff:t;::il,:itl";i''i^.;;'n'ni'o'
por ra carsa
Esfuerzo permis¡ble
)
de diseño
f,, = 21 2 kst > F,' = 12 ksi Por ello
tl 4'
este diseño
'.=#*# =,,# ess,T *
tvt"
- i= t.ta,2f -
I
= 8.7
99.25 k
rt. o
1191 k in.
k.ft. o r04k.tn.
vv = 14.9 k
c.r\4, t19t 5¡104 o oArul =O=ide - oji, ** - 'o '"'
(Váase Sec. 3.8)
,"tli*: l;:l'jljl;'H'i ::th::::l;;'5il:,:'j un ran. con 82 ¡ t abra ¿" ft;llü l'il:l'T:l# f "'ru""o' ::: :'Jff ]ilTfi
;:;;:;;;;
:; :i:il::?l:,';
0.4Fy = 14.5 ksi
-, = o¡r"
s
il::iff#
rti:m :ln:f:n:l :""":v;:v:ff""""il:": r:*iitili:i*inl o;" *"'.":, o": ;'l ":'i1'Jí
F" =
v,=087k,
No Pasa
una sección de viga mas Antes de seleccionar
no es satistactorio
Fb, =06Fv-22ksi Fby = 0.15Fv = 27 ksi
"uu'udo'
Cargas
I
89
t
Seleccione la v€a
;nil"';"iiH ::*::'ll ll:gi: :"T:""1"1ffi
Pruobe con W 12 x 53 €n la que st = 70.6 ¡n3,
sy = 19.2 in3
o soldada se hará en el capltulo
.-á*"'a-compacta EjemPlo 3'5 l
\
cor un c[:X1'.1t":ii:J:l"J:: :Xn: una visa simpremente apovadapeso pr"i" 5u de acero A36 uigu ¿" lin,i,. incluyendo ru ;;i;;;;n.
i"
i
";;l
::;-Hi:"' :";:"[f :";:'J;l'i,:.",T;,
i
H:i:Jl";;
;;.
má5
con sopones adecuados
1ru. Fb, = 0.60Fy = 22 ksi {como on el Fbv . 0.75Fv = 27 ksi,
n, er m ed i os
cAL L Pv =
9.85 k
L=
i
t
20lt
I
k
emplo 3
Fb
\/F, =o'= =t?9u.=
1.14
E
-869 10.8
correcto
3)
V¡gqs
Ejemplos ilusItarivos
9l
90
S
o\tciór
(c o n t i n u a c i ó
I Y
t1
)
Solución
1l9l = to.g t.i ,o" = M" s = 70.6
,DV =9=Jo4"_ 5v
=5.4¡5i 1¿ q
\/
t'" =* = r2i6ffi 1.5V.
Este problema ilustrará los pasos sucesivos de ,,corte y tanleo,, para obtener una sección linal económica. Como se estudió cn la seccjón 3.8, se supondrá que er parrn supe, rior soporta toda la carga late¡al pa¡a compensar er hecho de que no se considerarán
1.5
los
esluerzos torsionales,
= ¡ ¡u *t'
Como guia preliminar para determinar el tamaño adecuado del patin sup€¡ior (en compresión), hacemos una ',suposición', inicial de que los esfuerzos totales producidos por la suma de la flexión alrededor de los ejes 'lr y / será 22 ksi y que en el patin a gompresión alrededor del 75 7o se debe a la carga lateral; esto es, en compresión/r, es de unos 16.5 ksi. Como se demuestra en muchos libros de análisis estructural, el momento máximo
r 0.87 =n1t4ks,
Comparación de esfuerzos correcta
debido a u¡ sistema de cargas móviles de dos ¡uedas se encuentm bajo la rueda más cer_ cana al centro del claro cuando ésta y el centro de gravedad del sistema móvil de cargas son equidistantes del centro del claro.
q
carsas
l*-lo.s
rt
lru L-i!:
16.9 22
f-
5.4 27
= 0.97
<
te
1.0 cofiecto
ft*f-rs q
rt
cbrc
Calculando los momentos máximos producidos por ias cargas vivas verttcales y late_
rales:
i= #=
20<
22 correcto
,' 'JO
USEW12¡53
Ejemplo 3.6 Lna visa de craro simere eara un1 que' vendo ¡mpacto "o': i: T-":::"jJ;i'l.iló,
9::ar:ili;:;:["J'¿:ff;f:üil:,:::t":'i;J;H
fi:U::ñji:l,i:.Tii,rt"il'l acero AS'IM A36.
40k 40k
á.i.,"¡*
l3;;;p'1"ápri'"urniu"r
de ros tamaños necesa os utlice aer patin superior'
R",: to$ Jt)
= 7.33¡¡0,
R., _
l¡( I 80; _ ló.67 kips
M, = M! =
16.5R."
=
605.06 kip_fr
=
7260
kip-in,
= l2l kip-ft = 1452 kip_in. El módulo de sección para el parin superror ünicamente es: 16.5R.,
80k
I
-ó.+16k
re" -a-x n
w
f,,tl Pruebe
con
tt = l.oiny fbr =
16.5 ksr lsupuesror; entonces:
, / t45: ' 6 ,,:Vtrj.,=22.97in.
Vigas
Ejemplos ilust rativos
93
92
Patin
A. Primer lanleo:
superior;
PL 1 x
22
IxE Patin inferior: Alma: PLi x 14
secc¡ón:
t2,000c,
-,
Kd
i
+
12,000
(36
/Ar)
Palin supelior
))l
- 'L:l2 :
/s87.i
" I ¡¡
= tl 2lgj: 36 <12
(1.5-6a)
3, Determine los
J'
22'O
4'7
O
- #i ' ) - nn in
Total
0
9548 in.'
-
I179 v 05
I
- "-', |91 ''i¡2
IAISCS, sec. 1.5 1.4.5(2)l
del AISCS, con Cb
= 2a.0 g
11
t2
*,
rande de
:
F[,"
esfuerzos producidos
= l, puesro que 53 < t/r¡ < lt9.)
l9.72ksi <
22
Correcto
y Fíx,; entonces Fb,,
por
la
1260
jf,f,j=
:
19,:'2ksi.
fiexión del parin superrcr (carga
v.r
xsr
ción de tanteo. Sin embargo, como guia para la modificación que se pueda necesrtar, se calculará el esluerzo producido por la tensión.
u. 7 260 {. : ,:} /.=j,,---l/.b)ksr
><
/, -
in.'
En este punto, puesto que el esfuerzo total combinado de compresión del patín supe¡ior es de 27.7 ksi, es obvio que se deberá escoger unanueva sec_
(\éase la fisura)
l2'29t = 3323 Patin inferior: 80 x 227l'z = 4126 1?0x 521'?= 461 Alma 34 0r x 0 5/l2 = .Íq! 22
Correcto
^ M t452 Jb.-"=;--18.0k\i J,¡ óU. /
5'17 5
patures):
superior:
887.1
,o' ' =-ys,. -
Detefmineelmomentodeinercia,/.yeimódulodesección(desp¡eciel,delos Patín
x t)] = l7 ksi <22
vlva):
xO = 0 Patin inferior: 80 x 150:2800 l'70xl'75:29'1 5 Alma:
Total
=
in
Utilice el valo¡ más
superior:
I
r
6 08
F L',,
Patín
x
tz)[36/(22
6.08
(U¿ilizar la fórmula
del área con respecto al ce¡tro del Localice el eje neutro; tome los momentos patín superior:
x
del área del alma a compresión
t - 12.19 in.
23.21 iñ-
del patín a compresión solo, con respecto al eje
el esfuerzo permisibte (F6) pqro el patín superior sin soporre la_ teral (véase el díagrama de flujo paru Fb):
14 5 ksi'
Pro\¡edades de lq
del patín en tensión
2. Determine
la efeccron se puede pandear durante i; ¿aruriuao ungosro, el parin inferior grua ", durante la operación de la o vibrar
l.
delpatín en compresión
^ = 9548 4ll4in' '" ¡r = )): ! r ^ = 80,7 inr S", = -ii
de prueba de $ del claro' o I = I . Se utilizará un peralte total ,'ull:-,",]. en "esfuerzos permisibles en : excede de 63 3' como se relaciona Al'que Wt 2,. -' el esfue¡zo cortante sera áe la sección 3 4' p€ro probablemente
"árrut,";; mucho menor que
746.5 inr
n.,r:
P¿
Observaciones:
¡.
qf¿R
s,, =
B'
Escoja la segunda sección de tonLeot Observe que el eje neutro se puede desplazar hacla arriba y que se necesita incrementar el área en compresión y/o el peralte de la secc¡on.'fambién se puede incrementar Fó," ensanchando el palín superior. Ahora se rnlroducirá el esfuerzo debido a la carga muerta, que se omitió antes como un factor
/
Vigos
Ejemplos ¡lusÍrativos
95
94
qu"*l
Omitiendo los cálculos menor en los cálculos preliminares paia se obtiene lo siguielrte tanleo' para el primer
llp'"lt:::L l: segunda seccton la""i
los realizados de l¿nleo:
Combi¡tando los momentos máximos prodr¡cidos por Ias cargas viva y muerta:
M, =
7260
+
317
=
7i97 kip-in.
Los esf¡e¡zos debidos a la flexiórr son:
\ 26 Pa¡in superior: x '7 Patín infe¡ior: Alma: PLI x 36 PL | PL I
r -= M.: 7591 = 8.50 ksi ,". S_ stM" - = = 1452 IZ.SS kri r,r. 5; ¿Z =
lv 26 in.
r --T-*l i
= 12.1
i¡
A continuació¡ se revisarán los esfuerzos contbinaclos en compresión con la fórmula de interacción (1.ó-2) det AISCS, con = 0 (A¡SCS, Sección t ,0. t):
l, 1288 !**- rb, l-4--0r850 t-^ 2111n 22-0 =099
Correclo
(Observe que por el AISCS, Sección 1.5.1.4.3, suponiendo que se cumple con las secciones 1.5.1.4.1 (t) y (2), en ningún caso se pueá. permisibte de 27 ksi porque la sección no es doblemente simétrica.) El esfuerzo producido por la flexión en el patin a tensión es:
rtilir".;;;;fr;;;
25.9 in.
759'l " M, t.,= S-: ¡¡n=
<22ksi
18.2
Correcro
Revise el esfuerzo co¡tante. para ello tas ca¡gas móviles de las ruedas se colocan en el extremo izquierdo a fin de producir el cortante máximo, supu"r, L"ul u"i" ."u"r,o, máxima;
1'
:
v, = 10,81ó ina
.
r,
S" = 893 9in3 S" = 417'6 in3 Srr
=
r'¡ =
I12.7 '1
inl
(patin superior solamente)
'25 tn
=
Rn -::
).
f
¡n:nol1ue
:ue:t sección
=
51
0 tT x 3Aj)2 = Mat _ __--n
337
kip-in.
cenrrodelclaro,endondeelmomentoporcargamuertaesunp:-tl:It:tlo"" muv aproximado el sumar
;;;;;.eáimiento
dos valores máximos )
\
t8 _
70.4
kipr Correcro
simple' ttnse'uudo' v
t.0
15,8 permitido para eleme¡tos sobresalientes no atiesados (AlSCS,
1.9.1.2). para el alma:
0x34=l'l3lb/ft)l
por carga viva se presenta-a^l J ft (observe que aunque el momenlo máximo
il:';,;
t7J
!:13.0:,,
0ksi
(peso unitario Momento por carga muerta
0.
(El esfuerzo cortante es mucho meno¡ que el permjsible y no tiene sentido revtsarlo con la fórmula más $ecisa Ve/It,) Revisión de las reiaciones de ancho/espesor. para el patín:
rf
F¡'' =
r
v" 76.4 l"= ¡- = 4.24 ksi < I4.5
L=tnu 21
11
___-:
L=36 _," ,r 0.5 valo¡ máximo
de 63.3 tabuiado en ta sección 3.4. Sin embargo, para lt::^:1"-.9: "l rus casos en donde el esfuerzo máximo de cortante es menor que F,, cuando no hay atiesadores intermedios (AISCS, Sección l.lO.5.2,cot1a/h = -¡,espc.rrriridoqueru, exceda los
va.lores tabulados en la sección 3.4. para un tralamienro más completo de este tema se debe hacer ¡efe¡encia al capitulo 7, donde del problema
el tratamjento
vtgqs
9ó
r
incluye la utilización de atiesadores intermedios. En este momento, en el diseño de vigas sin aliesadores intermedios, se aplicará la columna titulada "mayor de 3" en el extremo der€cho de la tabla 10-36 del AISCS, apéndice A. Esta columna relaciona los esfuerzos de cortanle máximos permisibles para vigas sin atiesadores intermedios. En elejemplo presente, inte¡polando entre el valor de 13.0 para h/t = 70 y 11.4 para ft,// = 80, elesfuerzo máximo permisible para h/t ='l2seriade F,: l2.7ksi.Puesto que excede al máximo esfuerzo promedio de co¡tante de 4.24 ksi, el diseño es satis-
factorio.
se p¡oporciona soporte lateral total, determine el momento mácortante en cada uno de los casos siguie¡tes y seleccione la viga más económica. En la selección inicial desprecie el peso propio de la viga y después revise los esluerzos produc;dos tanto po¡ Ia carga muerta como por la carga viva. En cada caso el claro es de 27 ft, Las vigas están simplemente apoyadas en cada extremo. El acero es AS'|M A572 con F, = 42 ksi, a. Carga uniforme de 6 kips,/ft. b. Carga concentrada al centro de 150 kips. c. 'Ires cargas a + del claro de 75 kips cada una.
3.1. Suponiendo que
d,
y €l
3.2. Una viga simplemente apoyada con un claro
91
mejarte al que se ilustra en el caso 7 del AISCS. Utilice corno guia, al e¡emplo
3.4_ Sj el rango de esfuerzos que permiten los requcrimientos de carga repetlcla
controla el diseño, preste una atención especial a modificar los deralles de los atjesado¡es para mejorar la categoría de esfuerzos si se requiere. 3.11. Se utiliza un tubula¡ estrudural rectangular estándar para salvar una autopjsta con un claro simple electivo de 56 ft. Además de su peso propio, soporra una señal de dirección de la auropista que riene un peso toral de 2000lb, que está fijado al tubular en sus tercios. La señal, que mide 4 ft de a¡tura por l g ft áe rargo, se ro_ caliza al centro y transmite al tubular una fuerza horizontal de viento que puede ser de 40 psf. Esta fuerza también se aplica en Ios tercios. Sel€ccione un tubular de acero 436. No desprecie la fuerza de viento en el tubo aisiado en cada extremo dcl claro. SupongA la existencja de apoyos simples de extremo y omita el diseño de las
PROBLEMAS ximo
Problemqs
de 32
columnas.
3.12. Utilizando Ia ecuación (3.9) y los valores del módulo de sección (.t) y del módulo plástico (A que vienen en el AISCM, determine el factor de forma de las secciones siguientes:
W33 x 118 W18x 50 S24 x 106
W14x665
ft soporta una
carga e$tática uniforme de 4 kips,/ft. La losa del piso soporta lateralmente al patin en compresión. Seleccione el perfil W más económico para un acero con Fy = 50 ksi. (Refiérase al Ejemplo 3.1.)
3.3. lgual al problema 3.2, pero con soportes laterales intermitentes, como se puedan requerir para proporcionar un soporte equivalente lateral total. (Véase Ejemplo
3.13. Seleccione el tamaño ¡equerjdo para la viga simplemente apoyada con un voiadizo cargado como se muestra en la figura, utilizando acero A36, Observe que sólo se p¡oporclona apoyo lateral en el sitio de la ca¡ga de 60 kips y en la reacción de los apoyos.
3.2.) l.;
i,i
l
3,4, Igual al p¡oblema 3.2, pe¡o sin ningú¡ sopofe lateral. (Véase Ejemplo 3.3.) \/ 3.5, Diseñe una viga simple para uo claro de 25 ft, utilizando acero A36, sujeta a una carga uniforme de 3 kips/ft y a una carga concent¡ada de 120 kips a 2 ft de uno de los extremos, Se proporcionan soportes laterales intermitentes a intervalos de 5 ft, / L/ 3.6. Diseñe un apoyo simple para el extremo más cargado de la viga seleccionada en el
, /
problema 3.5. Reñé¡ase a Ia sección 3.9. Suponga que el apoyo estará totalmente sobre un área de concreto, con/l = 3000 psi.
3.7. Para la viga seleccionada en €l problema 3.5 compare (a) el esfuerzo máximo
de
co¡tante en el ext¡emo de la viga más cercano a la carga concentrada, usando la ecuación (3.8); (b) el esluerzo cortante promedio en el mismo luga¡ por el AISCS y (c) el esfuerzo cortante promedio con base en el pe¡ahe lib¡e del alma, esto es, el área del alma entre las caras inte¡nas de los patines.
3.8. lgual al problema 3.1, pero con un solo soporfe lateral al centro del claro. 3.9. Igual al problema 3.1, pero sin soportes laterales entre los extremos de las vigas. 3.10. lgual al problema 3.1(b), pero con una repetición de 1,200,000 veces de la carga de 150 kips. La viga está totalmente soportada lateralmente y se supone que la concentración de carga en el centro requerirá del uso de un atiesador vertical
s€-
3.14. Utilizando acero ,436, seleccione un perfil W para un claro de 34 ft, para soporrar una carga ve¡rical de 450 lb,/it además de su propio peso. Debido a que la viga es_ tá expuesta, también debe rbsistir una fuerza horizontal de viento de j0 psf y no llene soportes laterales. 3 15. U¡a viga simpie con un claro de 26 ft soporta una carga vertical unifo¡me de l 2 kip/ft, incluyendo el peso propio de Ia viga y una carga co¡centrada en el centro de 72 kips. Urilizando acero A572 (F, = 42 ksi) seleccione: a. Un perfil W sólo para la carga verrical.
Vigas 98 de
ho¡izontal concentrada b. Un perfil W para la carga vertical más una fuerza neutro de la viga' eje el y en aplicada del claro al-""n,.o e r.i'pr, "n al nivel del palin lsual a la Darte (b), pero con la luer/a hori/onlal aplicada una viga rectangucomo a(túa patin superior el ,in"rio,. riupongu óue 'ólo i"i-oá.".*irtit ia f;erza lateral y mantener los esfuerzos de compresión combinados dentro del valor permisible de lcr') fabricado con tres placas 3.16. Igual al problema 3.15(c), pero utilizando un miembro 6' seme¡ante a la sección que se usó en el ejemplo 3
4
COLUMNAS BACIO CAN,GA
sáldadas
fl' las cargas lolales de al ejemplo 3 6. exceplo que el claro se cambia a 40 y I 2 k ips h orizo ntales para cada verticales 46 kips de son (sin impacto) la, ,ue¿as
AXIAL
3.l?. - Similar
,*Ju.
de apoyo epilqu" lós coeficientes de impacto del AIscS para vigas
de
horizontal Las dos ruedas g;úu, uiuj;.u, tunto para la carga vertical como para la este problema estudie el ¡esolver de Antes A36' acero istán separadas 8 ft- Ulilice mejor selección inicial una para hacer guia una como y usarlo de ejemplo 3.6 trate de los tamaños de las placas de los patlnes'
4.'
INTRODUCCION .,columnas,,se
Originalmente,
el término referia a un miemb¡o a compresión recto yertical, como los que se encuentran en los templos egipcios, griegos o romanos' construidos con segmentos de roca o má¡mol rab¡ados a mano, En el
-59-3SgAL!¡aS9¡Uua
¡r¿.!le.!9gt'¡a.q9.{!re
T
erecra y verrical,
y,e denoñlii
qotumna a cu?tgu.lcr.¡4igqQ.Iq pr.sqfnpresión troii)oniái, ueit¡car Jirrclin--aao,¡ {co!¡¡es¡qn g99l:l:lTile.:s el facror principal que derermina suiómpqilgSEIIO- g!t¡q!!urat. Si lq flq¡ión también_e¡nn fácror imi2ortánre,--ig pue{e uri_ ,ttzaLgt télmino. v¡glt-Lolum_4g¿esos miembros se esluaiáran en-e-üpiiiio3.
"^
@dé
a?rox
cornniesi.rn
lll!4ssgltrcu-e iüa res-su ña nre..
"a¿a je centroiaal iáii¡ti6folefmieme conil-e no exsten cargas de diseño que produzcan momento flexionante, pueoe haber momentos ^-yg:Ar¡nque debidos a impe¡fecciones iniciales, curvatura accidental o una excentricidad no intencional en el ext¡emo. Esos momentos flexionantes lccidentales reducen la resistencia del miembro, pa.o ra rupona qra s€ les tonla en cuenta en la fó¡mula de diseño con un factor ¡e segurid'aa apropiaOo. ltilización de las columnas en las estructuras al-gunu, u.é, ,l ¡a u¿"lan,"r^La det diseño. La falla trágica del primer inrento de cons_ ;;:: l,¡:on?c'mlenro Vu:o... tstidge en I907, se atribuye a un diseño defectuoso de las co_ i;,:,_:l ." donde se extrapolaron las proporciones y tamaños más allá del cam_ ;:,:,":ta exnenencia previa. Desafortunadamente, aún es demasiado frecuente ¡,";;, en compresión de ias esrrucruras. Una compresión del ;;:11-* m¡embros de las columnas es de importancia vjtal al ingeniero estructur.-'{purlamrento pytt consriruye una ayuda para el uso jnteligente de laslspecificaciones d; qtseño. I "c
STo
.ot"ctde
r
qxnl Colunlnas baio turga
lot imr.rrca cl renórneno.de r a ralra de una qolumra.
PXP
¡uI,1Í:.-1:rll:".' .,'o' un
en ra ,encinamente se acoria o comprime deforla uno..ggg d.,pandeo'
*u"ár t. "i.unru ñ-pentina la".ro ," o",,.,,."y ," mación de acoriami.nro"lli.iJ;^l;;;, ,r.t.*" ""mrr,';i5ñ eje de la columna' uno iiítttion perpendicular al teral y o un lorcimrento tn
clirección de la
i
o o u'.' !.
*
"
r,
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ii., ..", "'. " .1':l...,? de I de fluencia con "un esfuerzo"".':" las columnas que se desarrollÓ
Iig, a.l perfil
r:1: f:,':: ::'.:.J:Tl itllf :l:il'fJf la resist€ncia'
n"ti *a'
¿" 240 años' determina
pandeado de una columna con exlremos ar¡icula.los
cn momento resislente interno, E1ó, en donde
-
n""i""ante del miembJo' E/' e inde-
t'it'ñ'ü"¡át'Entonces una columna muy esbelta de
_----n+
-T==d::_ I )* - rn
ri.fr ;G;ü;r'r"rio^3"¡'$l;l;:;:::l;;:::n';'i:fl H',":;;;"n
::n*:U:l;'ffiti, carga.
t0l
Res¡slenc¡a básica de lqs columnos
P
" A
,r'EI AI'
(4.2)
modificar la ecuaciÓn (4.2) para aplicarla a otras condiciones de los libres o los empotrados, utilizando el factor Iongitud efecticomo extremo, puro por flexión, ,K/ es la longitud entre los puntos de pandeo un Par^ va Ky como la longitud efectiva. En¿onces la ecuación (4 2) se conoce se inflexión Se nuede
transfo¡ma en:
t/t¿.2 nEslsrenclA BASIcA
DE LAS coLUMNAS
E_
Laresistenciadepandeodeunacolumnadisminuyeconunaumentodelalondel limite esfuerzo de pandeo cae por abaio situd. Después de cierta tongitu Jei más la¡columna á"1,n"'tt'i"iv el pandeo áe cualquier ::;;ñ;;;;ñ"i por la dada está esbelta pu'u una columna oa es elástico. La carga de puna"o fórmula de Euler:
Í'Ll
ecuación (4'l)' se ie aleación de aluminio' de acuerdo con la de acero' v no á" un tt"io de la carga de su contraparte l""'rái"tu lino simplemente porque el módulo iebido a alguna debilidad en el mate'iat' un tercio de la der la aleación ae auminio es alrededor de
"rr;l.i;;;;i,'resistencia ffi;;;;;;;i;; ,iJ.¿*
lt.lt.
(4.3)
Ejemplo que iluslra el conceplo de longitt¡d €fecliva.
',,1 Ernpotrado
; ;;
;i:x:;;: ;;-;;;;.4::::.:":l; i, :::;i:: ;: l"rtr;f. * transversal' diseño de la sección por y tanto'
;:.;fi
f,
(4.1)
ElesfuerzoclefluenciaF,noapareceenlaecuación(4.1).Yno^intelvlen€ forma' una de una columna muv larga' En esta
:":;iltffi
Iig.4.2
1t-
s¡
i..r"."nto
se
a. "* lo mismo se adelgaza' out
advierte cuando el material se extie¡de general o'"'-iu tf p andeo local antet del pandéo
"
la del miembro comp,.,lo;.,,-" p que mantendrá justamente a La carga iniclal de b'uler' r"' es una carga cualquiel 1' En qu" tt tnuittu * la fig.ura 4 coluntlra en la forma deformada at Int'ttnto externo aplicaclo P¡' es igual i punto a lo largo de la ao'utnu
l
\J
I {b)
!r
\ir
to2
Coluntnas bajo <.urga uriul
Resistenc¡( b(i.ticq de /as c,c.¡lurnnos
Por ejemplo, si una columna esrá restringida contra la ¡.otación y traslació¡t (movimiento lateral) en cacla extremo, se pandcará en puntos de inflcxión ubi
cados en la cuarta parte de la longitud, como se muestra en la figura 4.2(a), y el factor de longitud efectiva es 0.5. En consecuencia, de acuerdo ion la ccuación
(4.3), una columna muy esbelta con extremos empotrados que se panclea eiásticamente será cuat¡o veces más fuerte que la misma columna aor, a"rra-o, or_ ticulados. Pero si uno de los extremos está empotrado y el otro tiene ljbertad
Esluerzo
de rotar y trasladarse, como se muestra en la figura 4.2(b), existe un punlo imaginario de inflexión a una clistancia / por debajo de la base de la cotumna y el factor de longitud efectiva es 2.0. Una columna como éstas sólo tlene una cuarta par{e cie la resistencia elástico que lendría el mismo mienbro con los extremós articulados. La tabla 4.1 muestra este caso y otÍos y relaciona los va_ lores modificados que se recomiendan para utilizarse en el diseño. Al término /,/r se le denomina relqción de esbeltez y se usa casj en fbrma universal como un parámetro en cuyos términos se puede dibujar en for,ma gráfica o expresa¡ en forma analitica la curva de capacidad de una columna que se obtiene con una fó¡mula de resistencia. La figura 4.3 muesrra curvas
axral
según la forma, las rrf egularjdades geométr jcas y tos esfuerzos res¡duales
Tabta 4.1
Feración.de
Foctores de longitud efectiva K paro columnas con cargs ox¡sl t var¡as condiciones idealizatlas de extremo tal
La línea punteads muestra el perfil pándeado de la co lumna.
lc/
I
.r.
lt
I ll
T'i'
il
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t'
v {
Valo¡ teórico de
K
Valores ¡ecomendados de K cuando se ap¡oxima a las
cond¡ciones
ideáles
i
.l oe los exlremos
10/
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I l''i
I,
+
I
Siñbología de ta condición
lt
Fis 4.J
I+.
t0
2.0 2.A
Rotaciónimpedida
Traslaciónimpedida
Fotaciónlibre
Traslac¡ónimpedida
Rotaciónimpedida
T¡aslaciónlibre
Rotación
tibre
frastación libre
*0r". ( I )
CI¡rv¿. cie res¡..rcnci¿ de columni
Uprcas de resistencia de columr
*-***-;**,+g i,# _*i ;ffi+*:ffi # j;: ;,l:qi.^,iii;i:ru* i:F".*iilnn#u:,:i;:::i:: ¡a oel'o,ia¿o quc
t .'fi"i.iL'1"i.']i"'lll
ra presencia de esilJ,ii,Tt,:: j:H1$"..:':*:!f l !: Ti'J.ili: : ;:l*'i; i{J:,t'tr iall}:r,3;J ff l¡¡ :u*,*.r*¡.;:**ll{;:il i: lr::T.ff;,::H :ili' ::; I
[i'fi ;,;Í,T :lj ilil duifjé
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un r'arurni.nro má5 Loinptcro
ij#ffii:;,¿:rid.,
fu :r#'.."r,r#
dcJ
¡';::xxfl#;i;'.t),i':::';|.,:;,i,:1i::::);'¿i::;i,,';:i:;',:iii,i,i'!,:,,2',';;;;;;,, ' vue oll .e ttam3 ra
ynt,1,,tot \t¡tl)thtt K¿,.,1,
J¡
I /,d/,¡/(\\R( ,
Columnas baio carga axnl
104
(11) a para Kl/t' = 0, hasla la curva cle Ettlcr cor{as e inlermedjas' de F" C,: ello' para Kl/r '< dadas por la ecuaciÓn (4'4)' Por
t F-=lrL en la que 4 :
Longitud efectiva de las columnas
t05
F'/2'
(4.4)
n(Í)'l^
(,
resistencia de la columna' ksi
C" = \fzÍ?ElF"
c9g9o " 83 S R
oooooo éojciñ d
új
(4
3)' fórmula de Euler' ec 'ación Para Kllr>C"'sedebe aplicar la determina el se diseñ-o, d€ c¿rgas En la selección de cotu*nu, fu* ropoftar de sesuiactor un (¿.¡) .ntr€ ..rri.rá p"r-iri¡i. Áiui.:ti.n¿o tl..ru.ión (¿.¿) o 4'? v se mostrarán elemplos Esto se estudiará en la sección
ii.d;;';;;i"á;
ilustrativos de diseño
,/ ¿.g lofvclruD
EFEcrlvA DE LAs coLUMNAS
fundarnental de la longitud efectiEn la sección anterior se explicó el concepto casos especiales Fe 4isponggq-9!4va y en la tabla 4.1 se mostraron ciertos uln nas ql q9 q-t9¡ga-!9f9: f,ag! "'qs lo i-c+q^g:Tc' r rva de col ."ri" r.'
ffi
Zlirl". -cé-irtes
8qqoe éñ ó ñ
oooo o o o cJoiód ñ ci Lri $
j'[iñtHi,,ii,,iJrtJii
r,,sg.l¿,"'i!g".-@_!e]es--'-L.req-c: e-l-I1 c,o¡¡g
?.?,
(9
- ¡e- P¡gqqllq! iuntion"i ¿e rói uátoiéi¿e //¿ de trabes advaEs'os nomogramas 'on las columnas- Se hace !a (vigas) que se suponen unidas rigidamente a en la pa e del entramacolumnas las ;"rervadora de que rodai cargas individuales de sus alcanzan tn fo'*u simultánea
b56*
E"- 3
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;;;rú#i¿;
do en consideración
-de nendiente-deformaciÓn
se.inoúy.ro,eFa"if;lTggd.HH;i.."":'J,i:*::;i.t j,ff ; puno.o. -l-gi-l-Q.oglu.,ql-rs-bgque¡-¡n-anátisis fieuras 4.414¡ fb). se rÜrerer
ericoí.ideraciÓn. Se define C como:
=aJ+ "
(45r
z. tql LB
los- miembros conectados el plano en qu€ se consr en ;ádo (e B)''lt1 v q.,t te encuentran á ds de inerciá v L' es la lonsitud ti de lu to'urntu'
En la ecuación (4 5) la
J "ttái..*. dera el pandeo
t
indica una suma de todos
'
;-"*9
laseccióndelacolumna./"eselmomentodeinerciayt.eslalongituddexn" l' e 1* se toman con respecto al els q'" trabe (viga) o de ot,o ti"'nU'o "strinja
perpendicular al Plano de Pandeo' la SSRC Guide hace las reco' En relación con el uso ot "'io-'-nornog'utas' con tase conectad a aúna za4ata0 mendaciones siguientes r'-t"t^ """r"ti" sin fricciÓn' teóricamente G es infinita' a la cimentación.un unu u"itit'ütlán l0- Si la base de la colurnrra pero en la práctica de diseño ;;;;;; ;;;"; t"*o diseñada apropiadamente, G se aPro' está unida rígidamente u"".i.i"iá.iá" " válor teórico d€ 0, pero s€ debe tomar como 1 0' ;i;";
"t
qolq\ -ooo
(9 Ú) $ ci o ci
SKgg
106
Colunnas bajo carga arial
Para mayor exactitud, se debe multiplicar la rigidez de las vi-qas 1,/Lo de la ecuación (4.5) por un factor cuando se conoce que existen ciertas condiciones en el ext¡emo alejado. para los casos donde se evita el desplazamiento later.al [Fig.4.4(a)], los factores de multiplicación apropiados son 1.5 para una viga que tiene su extremo más lejano articulado y 2.0 para el extremo empotrado de una viga. En el caso en que no se evita el desplazamiento lateral [Fig. 4. (b)], el factor de muhiplicación para el extre¡no alejado articulado de una vila es Ae 0.5. Una vez que se determinan G n y G" para una columna, se obtiene K dibu_ .jando una.linea recta entre los puntos apropiados de las escalas para ()n y C", Por ejemplo, en la figura 4.4(a) si Gn es 0.5 y Gu es 1.0, entonces se encuenrra que 1( es 0.73.
y 4.4 TTPOS DE COLUMNAS
DE ACERO
En la flgura 4.5 se muestran las secciones transversales de varias formas de columnas. La sección transversal de la columna que se usará estará condicidnada por Ia magnitud de la carga y por el tipo de junta o conexión en el extremo que sean más convenientes para la aplicación estructural particular. De esta manera, una columna de tubo con placas de apoyo superiores e inferiores y con una base de zapata de concreto es excelente como una unidad aislada que soporta una yiga, pero no será tan apropiada para una armadura con conexiones de placa *Elg.eneral,_dentro de los limitel de espá.do {!¡p-o_¡lbpa¡e^de-apoyonrenclp el9y9!!l las limitaciones.de espesor, el A¡senldoi u¡fiá una seccron jg¡_slt3grq de giro más srande posiU¡eL:o!-lrc ql, _sliqdui-a rétáciOn 4: es:
iIc-q€la_ el e" fue¡z-gl:ermñible.Foiiinuesro. en él disenole eJi', rrcros con longiludes más bien cortas y c-l la necesidad de hacer máximo er es] pacio útil disponible, las secciones compactas pesadas se usan para cargas
-$!S1v_se
F¡g.
4.5 Iipos
de coiumnas de acero.
MLJL
ñ
tc,
T"" *F N
$
N
**{*
(f)
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ffi
A N
{h)
{d)
{e)
Típos de columnas de
gcero
to.I
grandes. De ntodo semejante, en las áreas expuestas quizá convenga utilizar una seccron pequeña para disminuir las cargas de viento.
/ 1. Borro, sólidas
redondas
El radio de giro (r) de una sección transversal sólida redonda
es igual a:
tiA 4nd donde
(4.6)
d : diámetro de la barra redonda sólicla A = área de Ia sección transversal de la barra
Las bairas sólidas redondas de acero de alta resistencia tienen un uso par_ ticular como elementos de columnas principales en torres altas de televisión o radio, que se han const¡uido hasta alturas de más de 2000 ft. Aparte de su ma_ yor resistencia, el acero de alta ¡esistencia reduce el peso muerto, lo quc es una ventaja en especial cuando se consideran fuerzas sísmicas. De iguar rrranera, er uso de una sección redonda de diámetro relatiyamente pequeño minimiza la fuerza de viento y reduce el peso que se añade por la formación de hielo. Es ob_ vio que la fuerza lateml es un problema en el diseño de una columna indiviclual actuando como viga, como en la estructura de una torre expuesta. En el AISCM están tabulados el peso y el á¡ea de barras.sólidas redondas y cuadradas.
'/ 2. Tubos de acero El tubo de acero como el que se mu€stra en la figura 4.5(b) es más eficiente que la barra redonda sólida, puesto que se puede incrementar el radio de siro casi independient emen I e del área de la sección transversal. con lo que se rcduce 1,? y se incrementa el.esfuerzo permisible, {. Si el espesor de la pared en comparación con el diámetro del tubo se hace demasiado pequeño, se debe considera¡ la posibilidad del pandeo local. Se puede utilizar el esfuerzo total permisjble en
9,.oI_uTl, siempre que la relación D/t
cron 1.9.2.3). Qf
sea menot que 3.300/F,.
(AlSCS,
Sec-
el diámetro exterio¡ del tubo y 1es el espesor de la pared.) Estos l¡rmtes se encuenrran en la tabla ó, apéndice A del AISCS para los pun_ tos de fluencia de urilización más común. Casi siempre el costo del material por unidad de peso en los perfiles rubula¡es excede el de los perfiles laminados estándar y las conexiones de exr¡emo en r¡na estructura ret¡cular requerirán de atención especial, Las ventajas incluyen ¡as que se relacionaron para las barras sólidas redondas. Si los ex¡remos se es
sellan herméticamente para eürar el acceso del aile, no será necesano tratar e¡ hterior de los tubos para evitar la corrosión. pa¡a las climensiones y propieda-
qes
de los tamaños estándar disponibles de ruberías de acéro, que van desde el
más pequeiio hasta Ios
l2 in de cliámetro, se cjebe hacer referencia al AISCM. ¡sos lubos están disponibles con un esfuerzo de fluencia de 36 ksi y todos trenen ¡elaciones D./¡ muy dentro del limire de 3300/ F".
]n*'
Tipos de colutnnos de aceft)
axtal Column0s baio carga 108
lubulares eslructurales
i ""'"'-'"". cajón Y /3.3. Secc¡ones en calon
alma permite ulilizar relacioncs mas ción dei patin con respecto al pandeo del la te en comparación con los larde para alma cl srancles de ancho/espesor previsto e¡ el ATSCS' secciónl 9l 2' está iu.rot ¡. ángulo, como rambién
"" ." ," ,,rura 4.5{c) uno .lPot *i:l;l,;'i;'I'ii hasta in o rectangur¿rc" *e ra t 16 i" es
m1-etlt eue,'e cajon oue sccción en cajón I a sección La ¡e
d:,t^o^,
:;;;;r;ir; il;;lación
"," en ' que :::li:t:li:il .lr9li1":ji"5L#,;".;.;."i tYu9tloot,^":^'.:"",n,.,run.u.r.ul relac' i'"ii::l se relaciorran combina' ,"ri^"¿" varias combina-*"i., el tubulat "*"J* s¡
di-ponihles, rárr.lar ,ár,.L-r oi.poni¡re., j in, con nrooiedld¡_' nroqildld¡¡.1'::.'^t:';;'l xi' ," trz i", zó .d-t::"'"t...}Tl rabricar pueden oitcnn. t"
I :,:::*;; Lx::l Jll'jlT
liT,il'";:;" ';i"-bro u .o'n¡"tión'
:Si:¿,;ll'ii'lJ;' li llilinlft :r*in:mt:T:i:il"i:ilil;*::*:r:r;';"1["".',":*i,L:t :
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1".""11:
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fr
*),l,*lii**'iflü!T[il'vHi,]''"*''*,;;'{':'""#
*[**tlii*di*i::',,ffi i*t'+*'ri'l':'"'w rios Puntos de fluencta'
5.
Tes
estructural
Con frecuencia
se usan
las
tesesrructural€s ,^.
i'i:',"'-'
rlel ancho./espesor en el alma de hasta
127lVF" como
má' granL iutul".n el apéndice A del AISCS, tabta 6 fn caro de ¡elacionc" de acuerse nodifica permisible de compresión el esfuerzo á-es que este limite, je con las secciones C2 y C5 del AISCS'
muestla (perfiles w't)comose cof trgeras' erl armaduras 'Á
-^-^ ",¡erdas :ilT:.:iii:'. n lffi ;:"J" 'eccionc\ nar"-,T;:'Ji;i;:';;, ." üi*"* o.strr' como .,,:?,ll'il:iff t i ll ;ll L*:.,r'u'r''ut" cLl cloble ángulo ;. esrandar', Lre aqul i;;;;;;"": '.:ldi1:-. ^ ;!l':y":;]::i:ii*ll; ^.,fires w o visas La r ¿n*1,: *::f 'l:ill;", "li,iii'i -"' o"r*"¿"' oue er patinUt*ll :::;:T1"1il:'ü,f:.i;x,'"fllftlH:iJJ
6, eerfites
de Patín ancho
como se Los perfiles W, M o HP de patín ancho tienen simetría doble' y rango muy ¿¡mplio de tamaños y mu€stra en Ia figura 4 5(g) se laminan en un correspesor. Po, lo tanto, éstos son apropiados a una gran variedad de ca-rgas y encuentran una utilización frecuente en y longitudes de columnas iondi.nt.t proporciona un campo muy amplio ia construcción de edificios. La serie W l4 anchos para equilibrar r patines (algunos excepcionalmente con Je perfiles para requerlmlenalrededor de los dos ejes) que son apropiados especialmente pisos' de muchos tos de columnas en marcos de edificios altos que producen los perfiles W pelaminadoras de las apartadas áreas En las por medio de soldaduras longitudinasados, se fabrican secciones equivalentes placa y se designan como WW '[amde que segmentos tres unen les continuas miembro W con bién se pueclen hacer perfiles combinaclos por medio de un (viga estándar) cubreblicas, como se muestra en la figura 4.5(b) o un perfil S perfil puede ser deseable para un i-,into'.on dos perfiles canal (C). Este último ririembro muy largo que no soporte cargas tan grandes, en donde la secciÓ¡l lransversal se debe extender tanto como sea posible para reducir la relación de //r. Aunque las ñguras 4.5(h) e (i) se muestran como secciones soldadas y a¿ornilladas (o remachadas), respectivamente, en cualquiera de los dos perfiles se
podría haber utilizado cualquier método de fabricación' La figura 4.6 muestra una columna de perñl pesado W 14 poco después de su erección en uno delos pisos inferiores de un edificio de oficinas Pn el cxtre mo i¡rferior se ha completado la conexión con muchos to¡nillos entre la columna y las placas de empalme, en el extremo superior están listas para recibir el siSuients iegmento de la columna del segundo piso Obsérvese que las placas de conexió.-n con las trabes están soldadas a las columnas y tier.ren tornillos de campo en su conexión con las vigas.
v 7. Columnas
en celosís, con placas de unión o con cubreplacas perforada: En una situación en clonde se necesita una columna muy larga, puede ser lecesario amoliar la sección transversal hasta un punto que hace economlca una columna 7(a)' en celosia como se muestra, por ejemplo, en 1a ligura 4 Antat d.l uduaniaiento de los perfiles laminados W, esos mienlbros en celos'ta Iahbién se utilizaban para las alturas más usuales que se encuentran en los Duenlet y en lo. ediñciás donde aún se les puede ver cn la' erlr u' r urar m;' ¡ n
Coluntnrts bu.io cargu uxiul
ll0
Tipos de colunnos de acero
l¡'rlh-'lrrrllrrr" l( ln lr_ Iis,4,h (oumna\\ l¿Jcaceloen rc"rr ll Lirrrrc or crc.'l A11c del (( i,Ji. J. '" t"' ri\o' orresia
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l
ia) Columna ce¡osía,
en
b)Columna con placas (c) Columnas con
remachada
de unión,
soldadas
cúbrep'acas perforadas
¡'i9. 4.7 Iipos dc columnas en celosia con cubreplacas. de en celosia en las pl-umas se utilizan las columnas actualidad la En tieuas.
las
l,:;l¿ilifu "ü",,", *j.t.:xh:¿:;t*:ln:",':;'""T':ü13?jTi *r r' ¿.,
":l1 l"ja .:Xli:; rd¡ !a'€,qJ e- -reuucir ;:l'ln::i";^1,1'',Tl """i", roldadas. que ayudall r\lremo .
l3i?i;;"
mic'rnbros exPuestos
LaSbarrasdelacelosíanosopoltanningunacargadelacolumna,Pef, cunr¡lett la. luncione''iPulenle\:
r
Manrienen en su posición 1 de la Para conservar la fofma
'Tii;:1.:::i::::::li;iil:':Hffiff;; s
propósito,
se debe proveer en fbrma intermitenle un arriostramient!' cruzado en un plaDo normal al eje de la columna, como se muestra en la vista en se!ción transversal en la parte superior de la flgura 4.7(a).
2. La celosia proporciona soporte lateral a los segnentos componentes dc las c.,-
Iumnas en cada punto de conexión. Por ejcmplo, en la figura 4-7(a), la rela /0./¡o de cada ángulo individualenlre Ios puntos de sopor{e, debe ser menor que la relación general l/r del miembro completo. El r¡
ción
(AlSCS, Sección l. 18.2.6). 3. [-a ce]osia actúa
como un reemplazo del alma para resistir el cortante y pe¡rrr-
tir la translerencia correspondiente dc las vaJiaciones longirudin¿les
de csfuer-
r
Columnas bajo curga utial
rt
Rel odo ne.t de
En una colulnn¿ cargada zos en los ele¡len¡os longitudinales compone¡ltes ei
cho /espesor
Irig-
I
Elemcnro\ ariesador y no irticsldo\ dc pcrlile\ r\trLrr par. la\ liJnitacion.\ (ic ¡nrho,,e!pcsol del i\ IS( S (Sccción 1.9).
excentri{idad alLiderllrl.en, arialmente, la tuerza cortanle surge de una L¡ trrerza y pnt lu curvatur¿ dcl mtembro sujeto a l¡ !arga seccton y por eL AISCS' "urguou ia celosia "*ir"nto .,rri,,,** l" U*" ¿"1 diseilo de las bar¡as de
I , l. ii.j.i, ;;i;;-
on
¿1.8
¡Lrralcs como sc dcfinen
la cafga axral en "t de diseño resullanre se roma co¡lo 2070 de secunda"l ""uanre Las barras de celosia se pueden diseñar como.miembros
"i l.ios.oerodcbenactuarentcnsiónoencompresiónyscdebendiseñafpafalas fabri-
.
de diseño para mi€mbros placas de unión de extremo' y sus en celosia in"luy"n¿o los ¡riembros "uáor, AISCS del 18 secció¡r la proporcionan en
.i". .i"0,.i".., o" .arga. Las reglas completas
se
l
ElAtscsnoincluyelascolumnasconplacasdeuniónlFig.47(b)l'pero órturra.trunenocasionesPresentanlosmismosproblemasdediseñoqu€las de los miem-
r*"^-á..A"tia; pero, a diferencia de la acción de armadura menos ;;;;;; i; celosia, las placas de unión resisten el cortante por la acciÓn
."'f
ta/
eficaz y más compleja de marco contlnuo' los miembros en celosia como Las placas de unión en los extremos tanto de importantes para distribuir partjcularmente l"r ;;;;;;;; flacas de unión son con pocas placas de columnas las En las cargas aplicadas en los extremos columna í ot.¿* añadir mate¡ialmente a la resistencia general declelacelosia colas columnas de ""ii" tanto pr,, t" *r"¿1" más completo del diseño SSRC del 12 al capítulo refe¡encia hacer unión, se debe
f.
-ll^la. oru.ut de (3a ed.). Guíde iur'.olu.nu,
li
principalcon cubreplacas perforadas [Fig. 4.7(c)] se,usan incluir Se.puede 2.6). Fig. (véase también oe puentei
mente en la constfucción y resisten el cortante con la sección neta de esas placas en el área cle la columna
másefectividadquelascolumnaSencelosíaolasquetienenplacasdeuniÓn. los lugate hacen principalmente por motivos de drenaje en lJt" o.ri"t".i pint¡É las para limpiar "".t v acceso y con objeto cle proporcionar ;;;;";t,;t ,up.,fi.i.,interiores.Entodaslasespecificacionesmodernasparapuentesse encuentran reglas simples de diseño para esos mlenrDros'
(c)
lo
ñ-l [1 ll lb ll t l=-
ll 1¡
II
'll*Tr ilI ll'il
u
{d,
,",
t) = ancho del elemento
J +.s neuctoNES
DE ANcHo/ESPESoR
l,aslimitacjonesdeancho/espesorSeesta'q!99qj.-l]qjqa'segurarqueeldiseño iri¡Fselegitá poi el pandeo gcneral de Ia columna y no ei.eá.n las limiiacione.. se puede considetransversal total de la columna En la sección 4 4 se estünát cG¡Ña diaron]oslimitesclelasrelacionesancho/espesorenelcasodelasseccion€sen ángulo y tc. l'os limites Las limitaciones son las especificadas en el AISCS' sección l 9 na ele]rcnlot amplias: categorias dos bajo de ancho/espesor se establccen I9yse aliesados y e)lentenlc¡s aliesaclos, como se cleiinen en el AISCS, sección un eleiguales' ancho/espesor Para rslaciones 4.8 figura 1a aqul en ilustran
;ffiio.rn
ffii;r"¿¿;ftfcu_¿riñé l;;iiitn
i
u i elemento no atiesado s = elemento atiesado mento atiesado es mucho más efectivo que uno no atiesado y se pernlren rlmlles de la relación mucho ¡lás grandes para el elemento atiesado. A meclida qlre se incremenla el esfuerzo de fluencia, se requiere un clemerto lr¡ás robusto \(oll una relaeión ancho/espesor menor) para evitar un pancleo locai prematu'" oalo el esftrerzo permirihle incrementado. CLtando un miembro dr: parcd delgada cunrple un papel doble co¡ro colum"^ "q y como se¡arador, tal vcz convcnga excecler los limitcs cle anchozespesor. \¡os miernbroq sc nueden utilrzar siempre y cuanclo se emplee un .,ancho efec'¡vo reducido" y/o un esfuerzo permisible reclucido, co¡¡o se establece en cl
I3
r
colLnlnq:i boio (urya
114 o cn las aDandice C'clcl AISCS q,r.
,'
::,'',::,;;.;.'¡, , 4.6
cspecificacione:i"llltt lssRC ('r'¡¡lc (la tLr't
tarnbién
Esliterzos permisiblcs en
o'Y¡al
se ¡rucclc
ha-
Las iu",',,',".,.,,",ren, o de
lt5
sensibiljdad más grande ante incertidumbres en la evaluación de la longirud esfuelzos permisibles anterioles se linlitan a miembros oue efe(tiva. Ios - -:------------:-, con los requerimientos q9_T$g¿q!p=q!--t d"el A-lSCS,-seccién 1,9. cürnplen .¿--__"-.i-.--.-_En miembros secu-darios y contravent eados , cuando /r- se encuentra ent re -120 y 200, el esfuerzo permisible en compresión F), es: .
Y EMPALMES P!-ACAS BASE DE COLUMNAS tener ¡lacas base rlümDas sobre zapatits cleben
utnrpreuon
F
p1r19i\lllbulr
la carga a
llil :l ;t:i#'i]il,'.,1i a.:*:*l*:::J:. ]:"i^:::';;:: l'. ','1".o, ba.e ilJivi_ "nii.ri cn,narri,,a'1,"..'""'i'": T:l-:.::: ::.:11::::l 1:";;,l1:,lf;ii. de ra' ¡ra'l a' r
prL..r\,r)..\ l.ernri.iblcs en ra mampo\rc,'d
in fo'"..inn'":l: :l']:':"" il1 !: :[I:l',i:;';' ^ü'-; pu" de diseño recomendaclos' los proce
1.6
-
(l/200r)
(4. r r)
En las tablas 3-36 y 3-50 del apéndicc A dcl AISCS se encuentran tabr¡lados los csfuerzos permisibles en compresión pa¡a aceros que tienen esfuerzos de fluencia de 36 y 50 ksi. Para vaiores de { distintos a 36 y 50 ksi, el apéndjce A del AISCS proporciona las tablas 4 y 5, que sinplilican la determinación de f, con las ecuaciones (4.7) y (4.8). t-a tabla 4 proporciona valores de C,, en fu¡rción del Kl / rC, para utilizarse en la ecuación (4. l2): (4. t2)
I 0., .rrur"zos
PERMts'BLES EN coMPRESI'N
:flgi[:'""lJXl$t :i::;Í:,1ffi,1iü':ilJi i{.'1i}:ll'1::i!H'i: li''.'Xñói,*".r.'1,'I1I;::ii:;il:,',:';n:l::::l"i'il1ll,lll'l1l1i (4 3)' dividi ecuaciones (4'4) Y
I
básica la curva de resistencia de-columna Cuando 'flil/ < C" se apttca es: compreston de permisible esfuerzo ecuación (4 4)l tn'ott"""l
del CRC'
I - -ialFs tr¿/o'l ¡, ""= L,
(4.?)
en clonoe:
2. Cuando C.
se
(4.8)
¿(Í) #(f)'
rs = l*
(4 3); enton' aplica la fórmula de Euler' ecuación
ces:
1Í
It
(4.9)
F S\ KI/TI.
en donde
I
',1 s=fi:te2
(4.l0)
del permisible en compresión es independiente Se observa que el esfuerzo
tlu.n.iu cuando KI.f r z C, de l 67,ell Con r¡na K/ r de cero, et Iactor clc seguridad
pun,o ,1.
compl
.esión
es 9l
increi ?1'lr' el factor de seglridad se rnismo quc en tcnsión cunn¿o ui-tntu como la excent¡icidáu oitt"l lt"t'ii¿u me¡rta hacia 1.92. Esto esbeltas' r'
ot'-"t
i¡evirable, esfuerzos
residuales' iott"¿utut y' '
tu'"t
en columnas muy
I-a solución de un p¡oblema de diseño de una columna, utilizando calculadoras o computadoras, ilustra muy bien la diftrencia básica entre un problema de (rnólisis de una estructura determinada y el p¡oblema de diseño, para el cual se proporcionan reglas (especificaciones) y la estructura es el
producto final.
En el diseño de columnas, el esfuerzo pgg$ible,SS, qlqlUrylS4._d9_lAfCbjió",t de esbeltez v. oor lo tanto. eeneralmenle se desconoce anles de sclecc¡onar un 4:-------:--!diseño de tanteo, Las excepciones a esta afirmación están representadas por los tubos de un diámetro dado y las columnas fabricadas con cuatro ángulos. En estos casos casi siempre se pueden establecer de antemano las dimensiones generales más apropiadas de la sección transversal, con lo que se establecc la relación de esbeltez y se llega al diseño final simplemente modificando el espesor de la pared o el ángulo para proveer el área necesaria que es igual a la carga dividida entre el esfuerzo permisible. De igual forma, cuando se utilizan perfiles W l4 en la construcción de edificios de muchos niveles, se puede conocer de antemano en forma aproximada el ¡adio de giro de la sección transversal. Pero en muchos casos puede ser necesario "suponer" alguna sección preliminar de tanteo por medio de una o dos selecciones adicionales de prueba. Se puede estirnar el radio de g¡ro o, en forma más directa, suponer el esfuerzo permisible. t1l análisis de una sección de prueba conducirá pronto a un tanteo mucho meJlr. La mayot parte de los ejentplos que se presentan aquí implican la revisión qe una selección ñnal de prueba; en tal caso el lector se debe preguntar a si mis rno: ¿cuál seria la mejor forma de llegar a esta prueba? 4.I sistematiza el uso del AISCS en ia selección clel cs ¡rl¡¡urs sen la -.\\ columna bajo nermisible udJ(J udr¿ld carga d^rdr. arial. I amhién 'e Ic utilizar á iomo {3o*' r'!, - -. r'h---; ._ -- cl ", ,- J ctrtc da en el .aoilulo risas-i,¡lrurrnas debid!' c \tlL,l \aDi|lrlu 5 oala diteñrr riuar-r,rllurnas dehid', ortc +3-ayuda oa|a diseñar ltra en la fórnrula fórnlula de interacción de visas inLeracción del AISCS nara el diseño de *-ro entra
; ;';iñ;;;ili#i#:j*"¿. .;i;."^ *,. S,",''=8" Car-^ '*'ts4 axral con ",.;;;i:. el diagrarna de flujo 4.2 para varias secciones transvcrsaLes. ,.
,,j
Columnas bajo carga axtat
Disgramas
de
ll7
Íluio
6
Diagrama de fluio 4.2
IÍ.8
DIAGRAMAS DE FLUJO Diagrama de f lujo 4
1
AISCS Sec. 1.5.1.31 Esf uerzo Perm¡sible a comPreslon
Sec. 1.9: Relac¡ones de ancho-esPesor
Selecc¡one el
lipo de columm y el grado del a@ro
ffu"É
J'Lll'r",'"
o"
""0"
n"
5 3(Kq/r) ..'" 3 * 8C" -
FS
(Ke/r-)3
8C:
AISCS Sec. 1.7.2 y apéndico B
= Factor de seguridad
,'"- [, - trtl,l'I 2c3
L
F,
lFs
lnctemenle la carga
Sec. 1.5.1.3.2
ll8
Columnas bojo cc
.ga
axial
Diagrama de flujo 4.2 (cont inuución)
Ej em p I o!;
4.9
¡ I u.t I
rs
Í¡v
os
119
EJEMPTOS TLUSTRATTVOS
lljemplo 4. I Una pa c de la torrc dc una antena
de televisión, como se muestra, tiene elerrrenros ton, giludinales principales qLre soportan una carga arial p (270 kips) y tiene arriostramien_ ros laterales a inrervalos de 6 fr. No se conside¡ará la restrjcción a la rotacior que pro_ porcronan estos antostramientos laterales en los extrenros. Las lineas punteadas mues_ tran un modo natural de pandeo de los elementos principales a compresión en la falla. Seleccione una barra redonda sólida para los elementos p¡incipales a compresron que sarisl¡gan al AISCS. Urilice ace¡o A36.
Solnción Seleccione ¡a columna
De acuerdo
P
= 270 krps
Selección de una colum, de acero para carga
AISCS Sdcción 1.9
AXtaI
K(=12i^ Esfuerzo real
{lncluye fsr
Se¡eccione el t¡po de colum. y el gdo. de acero
s¡
Barra sólida redonda de acero A36
Peso de la co¡umna
cof tsu
diag 'ama
de carga
<
\T2 ,ü (lncluye la prueba oa oe rango de esfuerzos si ex extslen,
Conexiones. CapÍtulo 6
I
l''
Determ¡n€
P = 270 + Peso de columna. (Suponga 0.3
kips)
= 270,3 kips ¡a
carga de diseño Pruebe con
Selecc¡one
4;
¡n
O barra
A = 15.9 in3, peso = 0.0541 k/ft. colúmna = 6 x 0.0541 = 0.3 kips. cofecto
Peso de
la columna
f"=Á Esfuerzo real
=Ídb*
=r7.or'i
* La contribución a los esfuerzos de la co¡umna del peso de una ba¡ra sola es despreciable, pero el efecto acumulativo del peso rnuerto en la lorre cornpleta pod¡ía ser muy inrpoñante.
Columnas bsio corg(t oxtql
120
Sol'/'cii\n
(co
n I i n uo c
¡Ó
Ejemplos Fljemplo
n)
ilustrat¡vos,
nl
¿f.2
l)iseñe una columna Iubular de acer, que tenga una longitud no arrioslfacla de g cxlremos artjculadoa da nlun"ra "feoo acero A36, er Arscs, y
il
l,
ri,i,";;; i;'::i;:i:f ;i:.1i'i:#:"1,h::,un,iJilf],,"0"
Solución
+0
Vea el diagrama de fluio Factor de longitud
{Ciclos de
F¿
ectiva K = 1
ef
O (ver Tabla 4- I
i
A Áq - t t¿'tr¡ Badiodegiro t-Á= i' Kc 10(6xl?l -64.0 Relaclón de esbeltez , = -'7178 c" =
J-zfttt, = JiT liÑrce 5
3x64 '¡;zo¡ -;-
= 1.844
r.=
carga < 20,000 y sin rmpacto)
P = 50.1
k¡ps
(Peso supuesto de
columna (J.t k).
'a
- Pal
(véaseTabla 5 delAlSCS' Apénd¡ce A)
$ < q, "n,on"". FS=
F'¿2
í - ;frr)
tuuo oe peso esÉndar y 4 in de oiámelro ye.be,co.n Inomrnal ^u¡{A¡SCM)
64"
A=
116r.
lüa- ' 36
r
3,17 in?, peso = 0.Oi0B
k/ft
= 1.51 ¡n.
Rev¡sión detpeso de ta cotumna g x 0.0tOg =
17 04 ksi
0.I k. Conecto
Bev¡sión de d/r = 4.500/0.237 = 1g,O 33^00/36 = 91.7 > 19,0, Correcro (Sección 1.9.2.3. det AtSCSI
(véase Tabla 3-36 del AISCS' Apéndice A)
Prueba de esfuer¿os correcÉ
Ut¡lice una barra de
Nota:
237 in.
4;
C
r"={
¡as En un diseño con ayuda de computadoras' programa' parte del serían etc Fa, Cc, de fórmulas En un diseño irani-¡al, se debo utilizar al-máximo
los nomogramas y tablas, como se ¡ndicó anteriormente El élculo detallado que se hace arr¡ba es para i¡ustrar por complelo los reouerimienlos de las especificaciones y no son tiplcos oe tos cálculos reáles más abreviados de
=S}
=rs.sr.si
K = ?.0 (verTabla
diseño.
4.
t)
1ñla-1.1
Kt/r-ff
= 53.6
De la tabla 3-36, apéndice Fa
A del ATSCS
= 17.08 ksi > 15.8
Prueba de esfuerzos corfecta
Uti'ice rubo de 4 Srd. de 10.79 lb/ft
'
Se podría haber despfec¡ado el peso m!erto de ta col!mna.
Colurnnas boj6 ge¡go axial
122
l)jemplo 4.3
¡
Solución
4in.
Solución v
t
pafa carga axial
carga de
P=
Selección de I
0 25 in.
0.25 in.
de ¿cero para carga ax¡al
Determi¡e
la
carga oe ors,
50.1 kips (Peso propio supuesto de la columna 0.1 kíp)*
d¡seño
Seleccione la CO|Umna Seleccione
Pruebe con un tubular
d
e
A= 3 55 in lPeso= O.O122klft.
4 x 4 de 12.21 lb/tt. (AlScl\l)
A = 3.59 ln?, r = 1.5 in. Revisión delpeso de la columna 8 x 0,01221 = 0.1
k'
rt =
Esfuerzo real
CALL
4 -
0-25
16
<39.7
correcto
r"=-=ffi=1a.0ksi
K=1,0
K,¿
Esfuerzo real
=
ffi
r" =aP =
K,
CALL
=
-!S
ra retac¡ón
ll.2< =
12.7 Coffecro
rc.r
[
{8 x t2) -i = 1.0 ---l:lK,e 1.018 x 12) I =-ljo-
1.0
18
x
12)
r.,i
=uu¡ = 87 3 (Rise)
Ut¡l¡ceunñiembrodeángulodobtede3; x con una placa de conerión de jn v Í Iaoos mayores espalda con espáld¿
'
2; x *
aon.r.
Se podría despreciar el peso muerto.
Se neces¡tan remaches de ún¡ón para evitar
Prueba de esfuerzos correcta
Utilicetubularestructural 4x 4 (TS4x4 x025)
* Se podría
despreciar el peso muerto.
un pandeo prematuro de un ángulo sofo, de
modo que entre los remaches;
'- < 87.3, en oonde K= 1.O,r =t, a < 9Lfu = 87.3 x 0.54 - ,,. KI Utilice una separación de 3
O.l
:h (AISCS Sección 1.9. 1.2)
De la tabla 3,36, apéndice A delAlSCS F. = 14.52 ksi > fá Corecto
De la labla 3-36, apénd¡ce A del AISCS: F" = 17.08 ksi
l=> \-Z
i
Bev¡sión de la relac¡ón ancho/espesor {AISCS Secc¡ón 1.9.2.2)
br
1 ¡n , rv = '1,10 ¡n.
rievis on de
b/t
D/t
i.l
Revis¡ón delpeso de ¡a columna g x 0.0122 =
Corr€cto Bevise
Revise
t1
Diseñe un puntal de doble ángulo para las nlismas condiciones del eje¡¡plo 4.2, con la condición adicional de que se debe prestar arención especial a las conexiones en los no dos para q e la carga axial recaiÉla uniformcmenle en ambos lados de cacla ex¡remo.
I
l+-i!.-¡
Selec. de una
la
I
Eiemplo.l.4
Diseñe una columna con lubular cslructural cuadrado para las mismas condiciones del ejemplo 4.2.
Determine
Ejemplos ilusf rotivos
O.54ir
ft 6 in c. a c. oe tos remaches de
unrón.
k
Corecto
F
Colttnnos bajo curga uxial
114
125
l,jemplo 4.6
l..icnrplo 4.5 L)ise¡le una
Ejentplos ¡lusÍ ro¡ iyos
colu¡rna dc'te es(ruclLrral para las mismas conclicioncs del cjemplo,1.2.
Diseñe una colunrna de parin ancho (W) de 20 il de longitud para soporlar r¡na cargir ¿rial dc 410 kips en el inrefior de un edificio. La base de Ia colu¡rna está fija rlSidantenlc a la cimentación y el cxtrelno superior de la columna está unido de manera colttinua vigas muy rigidas. Suponga que se proporciona arriostranriento para evitar el dcsplaza, miento laleral cn eJ plano débil de deflexión de Ia columna, pero ql¡e Do se evita cl desplazamiento lateral en la plano fuerle. Seleccione un perfil W económico que salisfa-
I
I
0.36
¡¡.
tttT
I s.o8s in. i
l--,
-------n ¡
t*ú _L!
Solución
5.75 .. tl in.
-t
fi
ga el
AISCS. Utilice acero A36.
|
Solución
n
-t
Selec. cfe una columna de ace¡o pa ra carga axral
10.13
-
¡n.
;
_t
la
t-at,:l 0.5'10 in.
P = 411.6 kips (Peso supuesto de la colur¡na 1.6 kips)
diseño P
'n.
T
Dete¡mine
I
-lo.,uu
I
= 50.1 kips {Peso supuesto de la columna 0.1 kap)' Seleccione la cotumna
Pruebe con WT 5
A= 3.24
in2
, r. = 1.46
in
,
--:r::^ r
z x v,Jo q ncq -^-^]
h ¡ na : f
v.z4
-
8,0
21.2
x 82 {A¡SCl\¡)
A-24,1 in '?, r" = 6.05 in , \=2.48iñ. Revisjón delpero de ¡a columna 20 x 0.082 = 1.6
x 11 (AlSCl\¡) ry
= 1.33 ¡n.
Fevise las relaciones de ancho/espesor, (AISCS Sección 1 .9.1 2)
P"lrn: ^"¿l
Pruebe con W 14
< l5.B
- 21.2
Revise ias relaciones de ancho/espesor (AlSCS, Secciones 1.9.1 y l.9.2yTabla6, ApéndiceA)
o/l
Alma:
h
Esfuerzo
P f." A-
4116
Cor'ecto
Co tp, to
real
1lt'¡1 t - OEü 28.1 142,2 Cor¡ecto pdr.n b - 4+12 - b.92 < r5.B corre¿ro r u-d55
= t7.o8 ksi
24.1
f-=-=:Y::=15.46ksi " A 3.24 K, = 1.2, Kv = 0.65 lverTabla4.ll Calcule
Kx = Kv = 1.0
K^P
r. KT L
rv
Lo
(B
12)
^^
1.46
= '-:Y):a ::t 1.33
fu
'Se
1.2 l2o
t 12t .- ^
6.05
KO
= 72 (Riqe)
De ia tabla 3-36, apé¡dlce A del AISCS F. = 16.22 ksí > Correcto
USEWT5x
! r,
K^
x
11
pod¡ia despreciar el peso muerio.
g.oe l
+'e
=
F,
= | 7.15 ksi >
USE W 14 x 82
f,
Corecto
k
Coffecto
Colunna.s ba.io cdrgo exiul
rr Ejemplo tl.7f
Igual al ejemplo 4.6, excepto que el extremo superior de la cplumna s€ une en forma continua a las vigas de un sistema de piso en dos direcciones, como se nrueslra en la figura. Detern¡ne la capacidad de carga axial de la columna W l4 x g2 que se seleccionó en el ejemplo anterior, Suponga que todos ios pisos estál separados 20 ft y que ros prss5 adyacenles tienen columnas con la misma sección. Utilice el AISCS v ac€ro ,4.36. Desplazamiento latera I perm¡tido
Pr0blemas En el extremo inferior de la columna G¿ = 1.0 (comentarios del AISCS) para una columna con la base unida rigidamente a una cimentación. Se ap)ica la figura 4.4(b) para G¡ = 0.840, Gs = 1.0; entonces:
K, =
{1 _ ¡,
1.29
12)_ .
1.29(20x 6.05
._l Caso 2 Eje menor/ (se evita el desplazamjento lateral)ften el extremo supedor de la columna:
Desplazamiento lateral imped¡do
^ Q48/20) - {t48/20) ur=o¡75¡;¡¡^-0286
\
En el ext¡emo inferior de Ia columna, 0.286, GR = 1.0; entonces:
W16x40
4
=
6a = 1.0. Se aplica la ñgwa 4.4(^)
0'6e5
. &l _ q.695(20 x ---'ñt'
V¡sta en planta
para CA =
12)
- 6t
5
Por lo tanto, el caso 2 rige la relación de esbeltez, para la que se p¡esentará el pandeo en la columna alrededor del eje menor y:
KI Propiedades de los miembros:
ColumnaW l4 Viga \N 24
x
x
82:
76
Por lo tanto:
A = 24.1írf
1, = 8E2 in¿
¡,-605in.
ry
=
/" =
148 ina
2.48 tn.
1, = 2t00in4 1. : 518 ina
VigaWt6x40:
:
16.71
ksi
(de la't-abta 3-36, Apéndice A det AISCST
La capacidad de carga axial de la columna W 14
x
g2 es:
P = F"A = t6.71 x 24.1 =
403 kips
En la sección 8.4 se estudian más a fondo los problemas relacionados con el diseño de las columnas que forman parte de marcos y la jnteracción enr¡e sus
Solución
columnas.
Determine la relación de esbeltez que rige.
Caso
F,
1
Eje principal x (se permite el desplazamiento lateral): en el extremo superior de la c0, Ium¡ta:
-
> t./L s, /t (882/2or +
. (2100/ao)
l,Puesrn 9ue el comenrario {.jel AISCS no rnctuye et ct¡agrama de alineación para ,,impecljr el desprc¿amtcnlo lateral '.con,ervadoramenrepodriamo\ron\iderarqueK, 0.g,,'omo\eteLotniet¡qd en la labla 4.1 para la ba\e fija y en el extremo superior con golne. hr e,e (d,o
K,t
qlz¿q QIM/au
_ oR¿n
t_Vea el AISCM para una ilustración explicjta de la uriljzacjón del nomograma para Ia lo¡gitúy' efecliva antes de esrudia¡ este eje¡nplo.
0.80
x
240
'77.4
2.48 15.65 ksi
15.65
x
24,1
=
177 kips
Coltunnus bajo corgn aríal
128
PROBLEMAS de 9 ft de lonei4.1. Detcfmine eldiámetro de una barra redonda sólida de acero A36' comercial Se tatnaño un Escoja kips 180 tud que soportará una fuerza axial de están articuextremos Los extremo cada en lateral supo;e qu; existe soporte su longitud real igual a es la columna de efectiva longitud ia po, lanlo lo iuáo,,
Recli¡eñeutilizandoaceroA44lv€aelAISCM,ppl-5'paraFfcorrcspondlente
a los1a años comerciaies Compare los pesos'
como sea 4.2. Seleccione perfiles cle acero A36 cstándar qüe tengan un área tan cerca problema4lycomparelascapaclclael en necesaria que se delerminó posible a ta des de carga de las columnas para las secciones slgulcntcs:
a. Una
sección W 8.
solo de lados iguales con los lados largos separados doble c. Un ángulo d. Una te estructural
b. Un ángulo e.
!
in
Problemo.s 4.6. [Jna columDa con
los extrenlos artjculados, de 2g ft de longitutl, está corrravenleada cn su dirección débil, solamente en el punto medio, en cuyo caso se pl¡ec1e su_ poner que sc'conporla como si la longitud cf¿cliva para pandeo con respecfo al eje /-_r es de 1.1 ll. Seleccione un¿ rizando acero .q:o provea reraci¡os,::::"Jji:x::iil'il;:j::i::i*1111'i:il1: en relación con los dos cjes,
4.7. (Véase la ilustración). Considerando la sección transversal gitud, ios detallcs locales y el contraventeo como se
caaga pernrisible P si se u¡iliza acero ,436? para las hipórcsis cle cliseiio vea el AISCS, seccjón 1. 18 2 6 y screccione un ta¡naño adecuado par.a ras barras de ra cerosra, su poniendo que tjenen conexioncs soldadas de extremo aclecuadas v qu" r" aat"n scleccionar con base en una resislenc;a de compresió¡r adccllada.
Un tubo rcdondo.i
ri{ ,ti Ii ::) ,i
de nuevo el problema 4
Contraventeo lalerai (en I direcc¡ón)
3' suponiendo que las columnas estarán contra'
venteadas lateralmente en su di¡ección débil
x 4l está soldada a una PL a! x 14 como se muestra La long\ucl to' parte supetal es de 22 ft y la colum¡la está empotrada en la base y articulada en la l Deternlj4 de la labla recomendado rior. Utilice ei factor de longitud cfectiva (b) ¡' = y acero con (a) un A36 para acero ne la carga permisible de la columna 50 ksi.
4.5. Una W I 7
t'
:
P
Pt ;
f
Utilice la diIllensión cxlcrior más Srande disponible para el área dada' (No/t: I 16, Apé¡dice del AISCS.)
Iabla
^
Se puede
ulililar
''
E
+
Peso de la colrmna
:9
-: _g
tribularjas del Piso.
4.4. Desarrollo
|': i
tateral (en 2 direcciones)
para una planta de pjso que tenga 72 ft por 144 ft, que incluye 40 columnas' con 24 fl' ,rna longiiu<.t efectiva de las mismas de 14 ft Hay cuatro hileras separadas axialnlenle están ca¡gadas que las columnas cada uná cle l0 coiumnas. Se supone y la selecciótr se puede hacer con la ayuda de cualquier tabla de cargas de columna verificar áisponibies, pero la capacidad real de la columna por carga axial se dehe de sus áreas la carga soporta con la lórmula AISCS Suponga que cada columna
'. tt
:Í;
Contráventeo Cl5x50
de 160 sin incluir los muros exterlores (carga viva vertical)' tiene ull prome'lio pesan l5 exteriores qLle muros los supone por se piso nivel lblft'zdc carga de primer n¡vel del las columnas de tanteo preliminar de selección una lb,zft2. Haga
i
de la columna, ta ron_
nuestran ¿cuál es la
t. Un tubular estructutal cuadrado l 4.3. En estc problema suponga que el peso de un edificio de 20 pisos y st¡s contenidos' I
ng
E
!E
lt0 4. E.
Columnos bajo carga axial I)iseñe una columna de 46 ft de longitud para soportar una carga de 600 kips sin ningún soporte laterai i¡(ermedio. Utilice una sección transversal que conste de cuatro áurgulos de esquin a con una celosia doble similar a la utilizada en el problenla 4.7 en los cuatro lados. (Vea el esquema de la sección transversal.) Diseñe todos los detalles, incluyendo el tamaño de la celosia, con excepción de las conexiones soldadas entre Ia celosia y los ángulos. Cumpla con los requisitos oet AISCS, sección l. 18.2.6, y utilice un acero con .Fr = 50 ksi.'fome a = 32.0 in.
5
COLUMNAS BACIO ESFUEF,ZOS COMBINADOST
rU
5.1
INTRODUCCION
En el capítulo 3 estudiamos el diseño de ügas de acero y en el capítulo 4, el di_ colurinas cargadas axialmente. En las estructuras reales, además de la carga axialt las columnas deben soportar cargas laterales y/o transmitir momentos entre sus extremos y, po¡ Io tanto, están sujetas a esfuerzos combinados debidos tanto a la carga axial como al momento. A esos miembros se Ies denomina vigas-columnas. Los momentos extremos pueden se¡ causados por Ia acción de marco conlinuo y,/o por la excentricidad efectiva de las cargas longitudinales. Por ejemplo, en las columnas de un marco en un edificio alto, ade_ más de las cargas vivas y muertas de la estructura por encima de un nivel dado, con fiecuencia deben transmitir momentos flexionantes que se producen por las cargas de viento o fuerzas laterales de inercia debidas a ios sismos. .l.ambién deben resistir los momentos de exttemo que les induce la acción de nr¿rco con_ tinuo de las ügas adyacentes cargadas. Además hay que incluir, en los marcos ae ios edificios, los momentos que induce la deflexión lateral de la esrrucrura. Cuando una columna forma parte de un marco, la solución ideal se deberia oasar en la interacción de la estructura complela. Existe una tendercra a ese procedimiento de diseño; pero en estos momentos prevalece el método tradi_ clonal de aislar el miembro individual como base Ail diseRo. EI diseño puede entonces segui¡ alguno de los tres métodos siguientes: seño de
4.9. lgual al ejemplo 4.6, sustituyendo el acero ,436 por un acero con 4 = 50 ksi. 4.10. lgual al ejemplo 4.7, sustituyendo el acero .436 por uno con Fy = 50 ksi,
,
l.
Se determina la carga con que el esfuerzo máximo alcal ¿a el esfuerzo de fluen, c¡a y se divide esa carga €ntre u¡r factor de seguridad para obtener una ca¡qa
permisible. Se incluye el momento producido por la deflexjón. ,.fldgemolo5.5tarnbrénscitu'rralaaplicacióndetasección¡.6.2del
"'""
oalo eslucrzos cor¡binados
AISCS a un mrembro
eD
Co
Iu
n n os baj o esJimzos co
ttt b ¡ tt
atl o s
D¡sEño (on el uso de las.fórmulas de interocción
il
2'SeFuedeu¡ilizirrlafóf¡IuladeinteraccióndclA|SCS'Estoproporclonaulla
con los requlsltos transición crnpirica en la selección clel miemb¡o de acuerdo se aproxima a cecolumna dc que (a la carga medida viga la desclc ctel AISCS, tlexionan que rnomento el (a medida ro) hasla la columna cargada axialmenle te se aproxima a cero). marcos 3. Si se aclopta esle m¿toc1o altcrnalivo (diseño plástico) para el discño.de AISCS' plástico del diseño de procedimiento usará el continuos cle acero, se en el que tanbién utiliza una fórmula de interacción sinlilar a la mencionada s"'deterflll ¡nomcntos punto 2. La diferencia principales que en el punto 2los
nanconr¡nanálisiselásticodelosmarcos(comoelmétododedisiribuciónde
parte de un marco En el capítulo 8 se €studia el diseño de columnas como permisibles como por el dide esfuerzos de un piso tanto por el procedimicnto
se¡o Írlástico.
5,2
Kl/r meUna viga-columna muy cona y robusta de acero 436 que tenga una base en con y conservadora simple muy forma puede en cliseñar nor de 15, f se puede ese' se como corto un miembro En permisible total. el esfuerzo máximo de la codespreciar el momento flcxionante adicional debido a la curvatura un mlempo¡que lncluso importante es de "robusta" lumna. La designación los reqüIsitos y con cumplir pandeo debe por local a falla bro corto está sujeto máximo es de ancho/espesor para los miembros en compresión El esfuerzo el esfuerzo más axial la carga a promedio debido igual a la suma del esfuerzo flexionante: momento que el induce de compresión
'(s.r)
,4/'i y, como se muestra en la figura 5.1, se puede sustituir el momento Mpor su equivalente estático, P¿,; entonces:
il' . T)
A | + (e,c, /r:)
NP
-"LH*
Fig, 5.1 Cargas equivalenies aplicadas a una viga-columna corra.
sible total para una columna de long¡tud cero (0.6[.). en lugar clel,,,,. para el limite establecjdo de l/r, el esfuerzo axiat permisiblc'én l; ;;;;;;;,;" ..ru _u, de alrededo¡ de un 3go menos que,este valor. Si la sección a, ,,_rnpu.,u,,, tu parte del esfuerzo que produce Ia flexión tendrá un *ll. p...iri¡1. mayor de 0.6ó
6.2a1
j"
que es introducida po, Iu rO._utu .característica ini.#.,on 0u".. estudiará en la siguiente sección. Si existen componenles de momento al¡ecledor de los dos ejes de Ia sección Iransversal, se puede modilicar la ecuación (5.2b) a lo siguiente:
P A
(5,3)
aplicar cn cl diseño cualquiera de las ecuacio¡res (5.2b) o (5.3), se pueden ,.yoximados de c y r con rcspecto a catla eje por ret.erencia a la "."J.r:r :_0.,^.1.1 tnto¡mación de diseño del AISCM para un grupo pani.uia. J. seccrones. ln_ tonces se hace una se¡ección de tanteo con base en la p/A necesaria.si es satis_ tactoria, se pueden sustituir eDtor c r por
^l..4i
res reares
corta si se Es posible hacel una selección más directa de una viga-columna puede reemplazar /, por modifica la ecuación (5.1) en ia siguiente forma Se
,^":
"_
j-l:.^.
{,
DISEÑO POR ESFUERZOS PERMISIBLES
¡"^=l*UÍ
a^
't\'
flexionantes 6e momenlos), mlenlras que cn el diseño plástico' 1os momentos se cncuentre al borde del colapso' el marco queclaria¡ cuando como distribuyen
l3l
de ra sección
,.,...,""1iTi?lll:i::
i:j#j*
*
puede modificart aún rnás para adaprarla a coer efccto de deflexión, nuestrá atenc;ón se (.enlrar debe ahora en el procedimicnro de Ia fórmula de i",.r"..¡á" ¿.i alsCS, Ino se usa actualmente en el cliseño cle vigas-columnas.
_
5.3 DtsEño coN
EL uso DE LAs FORMULAS OE INTERACCION
(5 2b)
Utilizando
Ia notación AISCS, se puede escribir a ecuación {5.1): .f,,,,,,
:
.f, +.[u
lFara &;
tt. f,,
Pa.a ¡-,.
>
3c ksi, LLrilicc
90/VF,
en lusar de 15.
ros varo-
t5.3).se ,,,_:::11._il*uoción '"x¡'¡i'rs mas targas rncluyendo
Por tanlo, según la ecuación (5.2b), se puede obtener en fbrma muy simpls perfll' el esiuerzo permisible promedio en la columna sustituyendo el esfuerzo
f
v
esle procerjinrie¡rro véase
&¿
USS
\teet De.r¡gn ltonuol (Rcl. 1.j).
Diseño a)n pl u\o de las.fórmulas de interucción
Columnas boio estuerzos cotnbinados
t34
y, además de esto, en los puntos arriostrados en el plano de flexión:
sección transversal: respecto a ambos ejes de la o si existen momentos con
#,.*.*f
.f*ú-f.+fb.+fb\ ecuación anterior Dividiendo ambos laclos dc la
, , J" - Iu * J -"I.ir Ahora ra ecuación (:.
entre/;
:
J¡t
(5.4)
4 : esfuerzo 4 = esfuerzo
J mu
llilllili"r?,liJi,'j^'r1i.5i::f::: introduc'o,;;;;;;;"l; (5.4) en lugat de ;."ación
I;i;
'.li".iiri*i,.*,p,oximaar.esru'"v:li';U::m";;:::r'""J,T{i:iff da que la viga-columna se convrerle :'l .Yl:1',:';:.';;;I.'-i.,'' ..u ,nodificuesi cjes oe cualquiera de los dos
ñ."".ri,rs
*.-l"jjil¡
-Cott
l- f
nL,*ll;:i:'jiLiiit*!ili, tArscs (1.6-2)l
produlos esfuerzos de flexión adicionales Cuando flr.f, es mayor que 0' 15' pueden contn" de la columna(Pü yP6') cidos por la formación de la curvatura Se puede 2 (véase Fig' combinados buir en forma importante a los esrulrios multiplicando tanto ;f,' como /bl
)
aoroximar el momento ¿t
fft*it'n u¿üonal
ior tn factor de smPlÜicsciÓni
\
C^
a ra ampriricacián normar' ?l;li;l)iJll!til'ij'.1'31''rll;;;"at f."'*ro" q"t compensa por la''-r ariaciones en
'
del miembro^'-de acuerdo
u'lo lu'go la distribución del momento ''t;;;; comen' ¡n t"" -o*tnto se deben estudiar los con la sección I.6 1 del AISCS' 1 6 1 del AISCS' i"r'"t á"i otSa't en relaciÓn con la sección la ecuación (1 ó'2) amplilicación' áe Con la introclucción ¿t fo' tu"io"' que 0 15' ipircuuft t'unOo¿24 sea mayor qut clel AISCS se modiri.u po'u como sigue:
'l"u
L . __ ( -.J,, , (l t',, tl f-/L;,tFb'
,, - ro
l-:41 trtt '1"/r '
tArs('srt.b
I
b)l se
(véase
'Iabla 9, AISCS)
:
l, =
esfuerzo de compresión axial actuante
esfue¡zo actuante máximo en la fibra en compresión por esfuerzo flexionante
Q,, es un coeficiente que se define en la sección 1.6.1 del AISCS como sigue:
L
Para mjembros en compresión de marcos sujetos a desplazamiento laleral, C,, 0.85.
:
en marcos contfaventeados contra desplazamiento lateral y que no están sujetos a cargas transversales entre sus \ apoyos en el plano de flexión: ,l ;) t/,
uerzode.eande:i'"i"r¿!ttJ;1',"J.i1i}1i;'li$:"*:lt;
que en general at up'o*"nuoufntnt"t
1.6-
2. Para miembros restringidos a compresión
;ffrn endondeF"'es.eresf
(
en donde /, es la longitud real sin ar¡iostrar en el plano de flexión y r,, es el radio de giro correspondiente. 1( es el factor de longitud efectiva en el plano de flexión. De igual forma que los esfuerzos 4,, F,, y 0.6F,, se puede incrementar F! un 33.3Vo por cargas de viento y sismo de acuerdo con la sección 1.5.6. "4,
F" F¿,
E
" " = z3(Klu/rJ
es menor de 0.15:
f, . f* o It = r.o Fo,
lArscs
permisible en compresión axial para la fuerza axial sola permisible en flexión por el momento flexionante solo
l2rr2
la hace da uno de los tres términos del át lo' dot té;minos del lado derecho "e cualqute'u si /^,-,. De esta forma,
una viga con flexión alrededor 4) .ri", comblnat esfuerzos ra diseño bajo
=,0
en donde los subíndices x y y indican el eje de flexión con respecto al cual aplica un esfuerzo particular o propiedad de diseño, y:
r)-*,::-1:::Hf"T
para aplicarla en el diseño
r35
larl
(' &r \.? \ c,, = 0.6 - 0.4'fr:,,,.4 d u. M.
(' I
pero no menor de 0.4, en donde Mr/M2esla relación del momento menor al mayor en los extremos de esa parte dcl miembro sjn arriostrar en el plano de flexión bajo consideftción, Mt / M2 es positivo cuan
\
Columnas bajo es-fuerzos
5.4
(nt
C(rga equivllente de compresión onqt
bin(rdos
t3?
Hacemos qL¡e a (se omiten temporalmente los subÍnclices.rr y _r) sea
CARGA EOUIVALENTE DE COMPRESION AXIAL
'I anto la selección preliminar como Ia revisión final de una viga-columna' que
|27¡tEAt¿
sec]iscñeconlasfÓtmulascleinteraccióndelAlsCS,sepuedenagiliZarhaciendo
23
unaconversiónaunacargaaxialcquivalen|e,porloqueseutilizanlascargas generalizar cualquiera tabuladas quc se proporcionan en el AISCM. Se puede (1 6-lb) o (1 6-2) como de las fórmulas c1e in¡eracción clel ATSCS 11 6-la),
¡¡on Ia simplificación adicional de Ia ecuación ( 1.6-la) del AISCS, ahora sume¡ Jas t¡es fórmulas moclificadas: P.u
srguc':
f. * ojl'" * o--.f0, Fo,
o,,!=,.0 f ¡,
N4ultiplicando anbos lados de la desigualdad por
f. cr.AL l a,,+
rb,
AF"
¡4.s.
f"..
- a6'!.' Al' - 1
MA
Afb,
-
a.P
-
oo^
oL,u,r,
(P /AF'.",)
P.u
='+'
o"M,c,.,(
=
\
(5.5)
B!M"c.t*l _iÁFñ
ah-'=-l2Í2 EAr2 23(KIf
0,,, Q7,., y n7," son cocficienles que represenlan un conjunlo dc términos en cualquiera de las !fer lórmulas dcl AISCS. En un nuntal Inuv corto cada a = I lvéase EcuacióD (5 'l)l
/ F \/
Cuando
P"o
¿/f'. <
=
\
:.)(-' \rb.y/ \a) -i6Ú)
fórnrula modificarla
(l
ó-la)
carga equivalente requerida
+
B, M
"(Fi!!,)
ró,
^ur
a
m
odi f icad a ( r . 6- | b)
0.15,
carga equivalente requerjda
-, .
Aunque Ia anterior se puede aplicar como está, el AISCM simplifica más las parte.s de amplificación con la tabulación de coeficientes adicionales de sección a, y a,.. lntroduciendo la fórmula para -{:
I
8,M,c^,(+)/__j-._) '\ri ¡ \a, - ptKt),/
OA) . ", ",e)
M'B\
+ oo,ft,o.u"
+
P*
AF,,
Ahora podemos escribir las ecuaciones (1.6-la) (1.6-lb) y (1 6 2) del AISCS como sisr¡e: ecuación (1.6-la) del AISCS, modificada para J"/ F" > 0'15:
P"q=P+ B,M,C",'*, | -
-
-
Ia Observanclo que,4J es la carga real de la columna, en términos gene¡ales en: ecuación de carga equivalente se convlerte
P"o
carga cquivalente requerida
ld:
EnAF,, seria la carga permisible si Ia columna estuviera cargada axiaimente de la dcla izquierda de términos los tres de pensar la suma en tonces se puede en para entrar y utilizarse equivalente axial una carga sigualdad anterior como lai tablas de selección de columnas del AISCM EI uso del AISCM se facilita y M, e introdumás escribiendo las ecuaciones anteriores en términos de M' AISCM: en el tabulados están y también ciendo cocficientes B. 4,,que
¡¡,.. , '!!l) 5,'J)
:
se ¡e_
",*,(*)
. u,,
"(?)
rórnura morriricacra ( r.ó_2)
(Ktf ,,K es er racror de rongitud .,1'.ii,J,"."oi,n.1,LT H,i;'i:..i: i,ftlil: J", ;: lil?:.,:,:1"::l ;;i !,1 P4rLs ri r''rseno de i::i:il,ff"f columnas, iacionan iJ::: se ilj:j::i,,:1il.:1,11,,i: valores ,i. I., ;;;;;;;;'^uv'IYr ttt' o' t' a" iguales a 0,149 x lo,Ar't, y re0.149 u.i49 x', tCrr de lcp,4¡2 recnc¡ti."---.^ ¡.'. *rp..,iü#."ni..
i'lill::t1:J:;Í,,1?:"1:r
."*
er té¡mino
tilli;, ;;ó^;;;#,5i:H
anreriores
;;,;ñ
de tas fórm,¡ras de inreracción modir¡_ i"r"i.j::':::_:iesrudio i; il fi :: Jil'ffi : i,ffi : j: iliT"':i:T--- ::y l'1," :".,:T : " ¡ "'-/1r n,"il,,"u, uL var ias r"'_;,;ffiT#::,,X,,1j: tormulas modi h^ iill',1.,.:li:H::
i:,j'::y:
rá.pida de ran¡eo con r,a.e en ¡a rieuien te aprorimación T,:.1:::'"" la carga equivalenre:
_,.i..j" de Sruesa
P.o=P+8,M,+ByM,, Enr^,,
,Í:1*
se
v;;':::::1,:: 8,, obtenidas de tas l"l.lrl rabias. una^ub,c.,r¡"'ac¡J B s,*
pueden usar
(5.6)
vatores prome.tios oble¡¡dos de r_u n"li,-.;a" apljcacJón de Ia ecuación (5.6) proclucirá ":,':l:::':::ute¡rcros .,
;"',.
sohro""ri-"-;^_ u|d5 .r^ ¡^-l|c(esroaqes realcs; por ;;,;:;;.J;;.1';::;1, tr__ lo tanto, sc debc ,tace¡ X'"]',i::i:i t:1".:brener r¡n varor iigeramenre m";, 0.r.".r1ffi[¡i ül;": el calculado .",.","0" de u" ,rd
]:1.],1
;;';]
ci
P.. o
5.5
DIAGRAMAS DE FLUJO Diagramos de flujo
Diagrama de flujo 5.i
t39
D¡agrama de flujo 5.1
Se¡. de una columna de acero oalo € accjón de cargas oe compresión ax¡ai y flexión combinadas
(confinuación)
Se¡eccione
el t¡po de secc¡ón y el graoo oe acero
'ci
Determine
c,os
¡a cond¡cibn de carga y la categoría de esfuerzos.
de cá
\20 000
Obtenga
Fsr
st AISCS Sel y apéndica
(lncluyendo
fsr s¡ existe)
sf Increm ente
lá
carg¿
AISCS Sec, 1.3. J
Prueba de esfuer¿os
ltnclu)€ Determ n0 tas carc as
do dis
P,M
D
P.q =P+8,M r 8, M" {véase ¡a Secciól 5.4 det
¡ibro)
\
Cumpte con los ¡equ¡sitos delAISCS, Soc. L6.
Cuando
'.
Seleccione la colt¡mna
Cump¡e con AISCS Sec. 1.9
¡a prueba de rango dg esfuerzos si existe)
É
> OtS.
a,l-¡
(.-.-
¡,
o.¡E*É'ñ
lj
- +(É*h;<,d* nt.o
Fór. de AISCS (.r.6.rb)
cuanaof
I
r3E
{Capltulos 3 y 4)
+ . * -* (r.o Fór.dearscs
(1.6.2f
l;.f,,T.
D¡agrama de flujo 5.2
D¡otramas
Selecc¡ón de un miernbro oe ace¡o pafa cárgas combinadas de tensión axiai y flexión
de
flujt) Diagrama de flujo S.2 kont Latcute el área de
inL'tq(.¡(jn,)
la
AISCS Sec.
de acero necesariai
F,
A=0.9A+3
=
i.S.l.1l
0.60
Fy
o 0.5F,,,
oar.a mteln.blo_s coner tados con p¿sado¡es
r¡ =
Seleccione
u.45
r-v
en etá¡ea neta
.ll tipo de sección y el grado de
Sel. de nt]evo un m¡embro con base en
:los 'ci de ca
Cumple con
No
el
AISCS Sec.
Determine la condición de cafga Y l¿ categoria cle
1.9
esfuerzos,
Obtenga Sí
Fs,
Arscs ISCS s Sec. 1.7.2 y apéndi apéndice B
No
Sí
incremente la carga vrva
llnciuyendofs, si existe)
Arsc Sec.
t.3.3
f"
Oetermine las cargas
de diseño
Prueba de esfuerzos
Dond
;,3'Ji,nl:g:i:Íl:l'"*
tens( )n axtal
Seleccione |]n tamaño preliminar de la viga con base en;
Para un p( utilice el n Énual Arsc I (Encuentr( I et atea de acero ,)
I
I
140
AISCS Sec. 1.6.2:
oEF
*E:*J¿ * t+
< i.o Arscs
Fór. {1.6 lb
r
5.6
f,jemplos iIustrativos
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
r43
Ejcmplo 5.17 Unacolunlnade30ftdelongitudestásujetaaunacargadecomplesió¡axial.P=600
que produce flexión al¡ededor del kips y a una carga uniforme iateral' w = 0 30 kip/ft' perfil r económico que satisfa' un ejc débil de la columna como se musstra Seleccione ga et AISCS. Utilicc ace¡o A36 p
27 ksi {Sección compacta) L
Puestoquefi = 5.45 < 65/.,Fv =
F=
Selecc¡óñ de columña de ácero baio cargas comb, de compresión axial Y flexión
x
-T
-t-tl
tll
= 30 f!.
nt
Tabla 3.36, Apéndjce A detAtSCS)
f"
=l=9=10.67r
r
_33.75x12- r'au = _h ^_-.ks' Sv - --il¡-
i,
5b.ü
t,
t*tl
nl UI
I
¡a
oa," {! = 1Q1!g!?l rr.n =
I'
FI EI
Cotrecto
14.33 ksi (De
I
Solución
tO.8
'"" - T33-Á; " raSiEifuifal P
=
o.lsoksi
+ peso
Prueba de esfuerzos cor¡ecta
P
-
606 kips (Pesosupuesto de la columna 6k)
0.30r30? n, - -,¿L' 8U= o.3o-¡ 30 rlL r¡ ¿ 't - 2 =o V"
-33.75kipft. .4
\
606 + O + 0.50 {33.75 x l2l = 809 kips {Para columnas W 14 prornedio, suponga como tanteo B, = 0.18, Bv = 0.501
-
t1 _ f,/F;, ) Fb,
a.,to,
*
c'" t1-
fo" Fbv
(F;y= 18.89 ks¡ seobtienederatabragderArscs,
inferior)
ApéndiceA para KQo/ro = 88.9)
!' -
3 " ¡' 0.6Fv Fb,- Fo"
t4 x 193 {AISCM}
,
F"
' "/F:v) 1.0x3.40 _i," =0,745+O+ - - = r.d34 > 1.0 (no pasa, vea la nota , f0^6ztSj9) fi 27 parte
Psq = P+B¡Mt +8yMv
A = 56.8 in'?, rx = 6 50 in
üfi=0745>015
t' *
En forma PÍel¡m¡nar:
Pruebe con W
i=
5 Kips
rv = 4.05 ¡n
rooz *o* 11936 " 27 0.62. r.o
0.6 x
co,,ecro
s,=310in1s"=119in3, Rev¡s¡ón del poso de la column¿ 30 x Revis¡ón del AISCS Sec. 1.9:
0 19 ^' 6 kips colecto
patín:
<95/JF\= 15.8 Co"utt', -b' =,15]1rr=s.+s 2 x 1.44 ht Alma: != 1-5i=8= lz.¿< 2s3/\E= 42.2 corecto r* 0.89
r
tn
t42
la felercncra
r./,
p. 198, se €ncontrará
olra solución de este ejemplo'
Nfu: La rección
w l4 193 no cumple con los requcrirnientos de ¡as espec¡_ de 1.4q0.. ^ ALrnque en atsunas situacjoncs prácricns se plrecje per_ aill,::.::.5]. :,,c:"s c\ccio c¡e un bajo, se debe l¡filizar el sigujcnte periil más grande, ¡orcen¡ajc uh-.,ru,,
i"o w 'q
de lanteo
1,1 r 2,l.\inrenc¡r¡lo:calrrr165,pucsfoquetieneunárea9.Jq0ntásgrandeque src(ióo dc ranrc(,
Columnas bajo esJuercos conbinados
144
Solución Selección de columna de acero sujeta a cargas comb¡nadas de compresión axial y flexjón
LjemPlu 5.2 del uniforme laleral produce flexión alrededor lgual al ejemplo 5.1 , excepto qu€ la carga eje fuerte de la colulrna'
P = 605 kips
l\4r =
""I
{Peso slpuesto de la cojumna 5 k)
33.75 kip,ft.
Vv = 4.5 k¡ps Peq
P + 8x [?'1, + By My
pretimin¿r
605 + 0.18 {33.75 Prueb€
0=678
k
r" =4.00in. r, =430in.
254 in3, S" = 96.2 in3
revisión del peso de la columna 30
lv
12) +
con W 14 x 159 {AISCM)
A = 46,7 in2, L = 6.38 in, S^ =
x
x 0.1S9 = 5 k¡ps Correcto
Poi la ecuación 1.5-7, AISCS Sec. 1,5.1.4.521
I
t", "' -
I
i
t,199+
=
(360/4.30)'
24.3 L ueeo
Fh. =
0.6r-)
-
22 ksi
= 14.2 ksi (AISCS, Tabta 3-36, Apénd¡ce A) Kl L0 x 360 ^^. 4.0 F"
P + peso propio
f-=-=:::=12.96ksi " A 46.7 y' 3! r". - l.b9 ksi ( F. - s" = 4rl? 254 =
vr= 45 A* 14.98 x 0.745 1?!9
;,
= 6.e 13
14.20
F
=o.4o3ksi
conecto
(F.
correcro
s.1 5
Fj, = 47.0 ksi (AíSCS, Tabla 9, Apéndice
AJ
VA
'.-b _ t.uxJou_56.4
ro
6,38
Fór de AISCS (1.6-1a):
1.0
0.913 +
-
x
1.59
12.96/47.0) 22 Fór de AiSCS (1.6,1b) : 1?qA j-1" 11
^-:^x u,o
Jb
+
22
+0=
1.013
)
1.0
{ 0-0.67< 1.0 Corr".¡o
Si se puede lolerar un exceso de 1.37u utitice
x 159. Si no, espec¡fique W 14 Vea la nota al final det ejempto 5.'1.
W 14
x
176.
145
I l( rrrpl|l 'i
I
Ejetn¡
tr,ltl \\',',,,r',rrrr ,,t,r,¡1' rrlr rrr'1.,(trr(ll.r¡)lle\(lcc.ugadel ejemplo 5.2 (lc lir i()lt¡lllllil que hacen que el t,, ¡,' ,,'r '"t',1r¡ l rr, r.,lt r'1, ' rr'r,1,, r l,' l,rrll,' , t rr(¡l ,1, rr rtt Plano libre {eje menor} ||||, rl'rt' ' ¡1, 1,,Irrr r r¡ r | ¡'l,rrL lt ',r.1,,,r.¡,
',r
Lrrr
/
¡lr¡r'lí¡rr
IlOl, l\ltr1 (l't'x¡) r:r)rrrtn¡(,rlo rl('
l¡',ir)lI' |
fi.--¿
P|ano
trirlirt|in¡n
Selecc¡one una
colunl¡a cn cl nr¡r.co dc
ario$rcdo
,ffi
co_
P-260k i\¡!
'v a €jer¡plo
la
- 1O0kfr.
14
66
0.645
-
L=24tt.
22.i <42.g
Fr," = 24 ksi {Sección compacta con soportes
laterales
adecuados) F,,
=
l\4r2 = 120 k,ft.
17.68 ksi {AISCS, Tabla 3-36
Ke
r^
-
1.0x360-S7.3
P
6.28
se util¡za rx porque só¡o se puede presentar pandeo alred€dor dol eje x)
¡" I ',,,r,,
t-
I
I
I 'l',1,,'.
=
f¡\ =991=15.57¡.¡ 38.8
r, = g fr,v ' f,'
r"v '
= 3375x12 -1.94ksi
=o
:" - 14.66 ^.-.l+x 0.645
= 0.48 ksi
(
F"
^* r9 5l r.,' - 1768 = o.BB1 > 0.15 | ;. - 46.40 ks¡ {AISCS, Tabla 9, Apénd¡co A) Al:;(lli |ó'',rda (1.Gla) o 8er
:
67 + !91 + o = 0.802 < l.o 36 24
ti 0.6 x I
:
+0= 1.00 Correcto , (t'15.57143.49¡24 --.Lql-1,91
Al:;(::; lófinul0 (1.Glb)
r,,,t wt4xl32
Plano arriostrado contra desplazamiento ¡ateral
t/ i" a /
---4
columna 30 x 0 132 = 4 kips Correcto
b' t4726 .7.r5 d< to.B rw 2t, 2x 1.O3
r
5.2)
l'r¡r'lx, (x)n W l4 x 132 IAlSCM) A - 38.8 in', r, '8 28 in, S. . 209 in:r Rovk¡ón dol peso d€
t¡D
H:1T;,ft,:"l';T ;:l1,ii:iilll;,;f ;';x¿?3; "*,.u .i a":,p,u-n i"n,o
I
678 kitr$ ll0(¡¿l
cclil.icio
con un enfrepiso de 24 ft para quc soaxial dc conrprcsi¿)n dc 260 kips y nron.¡enros Á.^io*n,",'o. ,UC,y fZO rcsl)cctiva¡Ic tc, c,n cl c,xtrcnro superior y en el extremo jnférior,
,.
l)k)
Mv - V. O t,,,,r
t47
Ejernplo 5.4
kips-lt
.l.l /l! llrt) lr.
M-
i/ttstntI ivt¡t
f:T"",,,1" que""rS: actúan,
n a
.
tts
correcto
.l peso:
|
v
C o I um nas baj
l4E
o esJue rzos
[jemplo 5.5
co m b i n ados
Un mlembro simplemente apoyado ¡iene un claro de 20 f¡ y sopona una carga uniforme viva y muerla de 2.56 kips/it (inclujdo su peso proplo) y una carga axial cle 1e¡?.'.;4 de 65 kips que aclúa en el centroide clel miembro, como se muestra. El palin en comprcslon del miembro está soportado lateralmenle para impedir el pandeo local. Seleccione
Solución Selección de columna de acero sujela a cargas combinadas de compresión axlal y flexión
un
perfil W económico que satisfaga el AISCS. Use acero A36.
w = 2.56
k/fr
Solución de diseño como se muestra, preliminar: fc En :n forma rgi Ca )argas
de diseño
Selección de miembro de acero sujeto a cargas combinadas de tens¡ón ax¡al y fl€xión
P Puq =P+B,l\4,+8yMy
= 262+ 0.18
(120x 12) + 0= 521
k¡ps
{Supo Suponga un peso de 2 kips de la columna, utilíce tilíce una Bx = 0.18 promedio para columnas W 14)
= Cargas de d¡seño
Seleccione
Pruebe 'ruebe con W 14 x 9O ( No compacta A = 26,5 in2, r, - 6.14 in , A=2t s';. = 143 141 ¡n3, S" = 49.9 ¡n¡
Revisiór evisión dolpeso de
¡a
-
AISCS Sec. 1.5.'1,4,1(5|)
ry = 3.? ¡n
co¡umnar
24x0,09=?kips
Correcto
65 kips (Tensión)
_ M, ==!wL2 88 M" =0 =( Con base bas( en
5eleccrone un tamaño
Fb
! -
64.0 in3
{K, =
15.6 ksi
¡"
=
1ot?a.x 3.1
nt
= n.BI
120
S,
x
12
l¡B
-
10.07 ks¡
<
Fb,
.11.8
in2
A = 0.9A +
F' = 0.9x
Sel. de nuevo un miembro con base
Pruebe
W '16 x 50 lA = 14,7
el área de la seccron req.
11.8+
;=
13.56
in'?
inr, S, = 61.¡
¡nr¡
enAySx
\
0
Fec
:.
262 -. -PA - 26.5 =9.89ksi (F-
M, _
40 en donde S" = 64.7 in3, A =
= 1.0 (conservadora), r¡ge
ry f =-!l J, Esfuerzos
+6M, 128,12+o 0.66Fv = 24
Escoja W 16 x
6x = 22 ksi
= 128 kip ft.
M^
prel¡minar de vrga
CALL
2.s6 x 202
F.
f"=
,,t I d"\
{TP
9'89
3 |." F"
=
F;¡
= 67.9 ksi l,AlSCs, Tabla 9, Apénd¡ce A para
15.6
= 0.634
> o.ls
CALL
Fb
K{-
Á=
'j=aost .1
Use
Cñ¡
= 0.4 {AISCS Sec. 1.6.1)
AISCS Fórmula (1,6-1¿) 11
9.89/67.91 22
AISCS Fórmula ll.6'1b)
r -98936
10:97
0.6 x
USEW14x90
22
Esfuerzos
t=
=qqzx,¡
128
x
12
si¡-
=leksi < Fb, Correcto
:
0.4x10.07
0634+ -
l\4"
ffi
+0=0.85<1.0
:
+0=0.92(r.0
co,recro
Correcto
Fór. de AISCS Al
f*;*N
K'yv
4.42 !1 22
i1.6. 1b):
*#
*o=o.nsr< l.o corecto
USE W 16 6x50
149
Columnas bajo esfuerzos cotr
150
Jí
ados
PROB LEMAS puú1o de flucn-
5.1, 5.2,5.3,5.4y5.5.Resuelvaloscjerrplos5la5.5,carnbiandoel cia del acero de 36 a 50 ksi.
56 Con
base en el esfuerzo permisible e
ignorando el conporlaniento dc la columna
y el efecto de la deflcxión e¡ el monienlo, seleccione un voladizo corto para 1as condiciones ilustradas cn la figura 5 l, si la longitud es de 36 ir, lacargaPesde 600 kips con una excentricidad ¿ = 8 in, utilizando Lrn perfil W de acero A36 fle-
CONEXIONES
xionado al¡ededor del eje fuerte. Revise Io adecuado de la selección utilizando la ccuación de interacción del AISCS. 5.7 Diseire de nuevo nara la sjtuación descrita en el problema 4.6, pero con una carga lateral de 300 lb/ft en toda Ia longitud de la columna de 28 ft. 5.8 Una columna cn cajón cuadrada, de 38 ft de longilud y con peraltes de 24 in (medidos en los planos mcdios de las placas como se muestra)' soporta una carga axial de 800 kips y carga laleral de 6001b/ft quc actúa normal sobre uno de los lados planos. Si se utiliza acero A36, detetmjne el espesor de la placa hasta una
aproximación de
¡l in.
6.1
INTRODUCCION
V nlacas laminadas que componen una estructura de accro se man|¡_s^n¡rfiles uenen unrdos por medio de conectores (tornillos o remaches) o con soldadu_ ras, que pueden fundir y unir las pa¡tes para formar unr rnidou lntegral o urirlas en fo¡ma inrermirenre como los coneoor.r. y las solda_ en ros procesos oe rabricación .n rutr.; p;;;.;r.r(a, m,crn. . bros y también en la erección en campo para conectar los dislintos miembros y unirlos para
600 tb/ft
L"r;;;;i;;
l:3.::1llll'r"
fo¡ma¡ el marco estructural completo. Sj un miembro
5.9
Diseñe de nuevo para las condiciones del problema 3.14 si la viga, además de las cargas horizontales y ver¿icales especificadas, soporta L¡na fuerza en compresión de
300 kips aplicada en el centroide de cada
extremo.
{
en la figut?, Iavigatienerestricciónlateralenladireccióndébil, Se puede suponer que está articulada en el centro para la flexión en la dirección dóbil (horizontal). Seleccione un ¡niembro de acero A36 que sea adecuado para
5.10 Como se muestra
esta condición de flexión biaxial. 100 k
8k opone lateral
es oema_ jll:9".O"ra ser rransponado como una unidad, también se deben uti¡i1"".0: ¿dr ¡45 conex¡ones de campo para emparmar los segmentos der miemtlro. E50s empalmes se mantienen a un mínimo, debido al aorio r"lutirun.,anr" ntás grandc oe hacer conexiones en camDo_
En Ia fabricación de armiduras, Ios miembros en tensión y compresrón que pueden unir." ,. .no99 u :.J"^.,i:l,ll ha ptqca de conexicin (véase Fie. 2.3) o,.si ,. ,., \lble unirlos directamenle oi,.o. oo_ ",ilir;-_td;;;;;'
:l ,l
f";;;;;;;;;;'.li'.un..,o..,
urar una placa al\iliar. "in En la construcción de ma¡cos d;-;iñiiJs, ;ffiscs, sec.ión L2, admite ,-^ {fesfipos bá.icos de conexión de vrga a columna El tlpo l, designado comi¡nmente .. como tuco rígiclo o marco cont¡nuo, oene conexiones cle üga a columna o de viga con viga que transmiten los mo, 'fr.,¡or., y cortantes calculados y rienen ¡a rigidez suficienre nur, ;uenlos on u, 'o,continujdad total que se considera en el análisjs. esro sign;tica'que no t aUra Puntos de cedencia Iocales con cargas permisibles,
'ucal premat ura.
Er-
Sopo(es s¡mples en los extremos A y B con respecto a cada eje
l, conoc¡do como morco simple, proporciona conexiones f.lexibles tlenen una ¡esi\tencja adecr¡ada en corlante pero que no desarrolian r¡n
q,*-,1-,,po
'-!
p.oArciios pori-na ftu"n.ia
I
C,.nexi0ne5
n,onlen,o apreciabie'
l]'.
6,2
!-":::::ll,T;'"f,:i::i;J;li:Hl'.li il'i.lllTilli,il
::::?.]:;;-il,'Jill'ii,i?)lll;;ru,
in, -o'''"n,o,
nexionanres accidentares
l:',. ;";;; ;..; ;".'1 :::1"1::,j: ?ff: j[i:,|i'ili,1']i.1.., no,".n una capa. risi' un e'u¿o intermedio e¡tre ra .,,,"1' [l'JJlill*í'Tli'JiJT;.,;;áa2"' 'i tipo ,
,1.1,
l"l ,ip. t v la fleribilidal
del
l-as concxiones tesistentes u'
*ottnto
del
tipo
1"se
utilizan::: ft::::"T:
de vlento y srsmo' de edificios para resistir iuerzas estruclura tipo 2 se utiüzan^en el f:':^*: "r nricnlras que las conexiones del en el clel ATSCS y los comentarios' Adcmás del material sobre toit^lo""t proporel y tablas de cliseño que facilitan ATSCM sc ercuentran intormacrán más rrecuencta conexjones que se usan con
tir rn"t.á, otitrcipales
:i;;;;t;;,;;i;s
,
sordaduras' "li'u'eudo 'oncéITT:::j:i:"T:iÍiil:ll. ,-:.',:ffi;iil";",":iH;;il á.i?'.0. ¿...**l:l::.:.l*s se dice que una conexron
;;';;;iilñ;;'*.iir.::::["i*:ii;:m:;ui:ii:,TJ],ii:.1-.:"1 ?;ffi en rorrtra '* -lu?pt'itn"iu ,;T:X'"'ij?lI::i'Tli:i:ffi :lfi distrlburr pruebas la falla
';';il:j.ii;l;t';',i'j; 'i,:T:'::::'i:i* t,"
d: hecho, junto con los resultados en cr diseno oue suponer permite laboratorio,
:1?!;:iii¡plL;ru
y muchas
a
en
"-i".'á.'unu io!1¡^l-1olll-ti :"t"il,' "ono,on ," ."rr.
:["i#::: lllilil;,i''l1,,,Ii:'"J"ü::.'.;:il*ru::*xH,:'"T,'i'i,li: a la dis i:li:il'Jl?",:HHffii::iil;;;;' mom.€nro en pr-oporción i.]:¡tri,ü.T['.*."#iisl''**niJ,3l.i,:"lxilii:Jxi*[i] J"{II,ff }".,:11;1iTff;",H' i"T'
lar.Lu,
las conexiones permisibles y ¡n ,a.o*.nduciones cle diseño esfuerzos estan '"rJh etSCsr \rcrr el /r'r¡rL proporcrona cr que proporciona Bolted Joints y ¿;;;.i on Riveted and nn:f Kesea del en las recomendaciones y atornilladas soldadas' resWelding Soclety' fu'u tont^ion"'
relp'a':!gi:**::,Xl*
clc
;:,fil
la American
peclivamente'
(remacbes' le hacer conexiones esiructurales
fl *f il';*if i:lli.*iiiilii rJü::;"'Ti&ülli'.-*',t,'..,'ffijfi 'f ambién se debe estudiar con det¿ ott-tJ.r,r,.n.,u
p,ueden depender en seguridad generales de una estructura Esas coa los miembros principales. forma clirecta de las conexones estrüc' planos J"piitiiu v ton ¿"tuue er lo-s nexiones se dcben mo"'u' tn.to'fii por econorníá un cliseño seguro como los rurales, lanlo por el interes ot ourtnti se' necesarios para considerar debiclo a lc¡s cargos adiciouales o* oáOti'tt imprevisl os.
,
;;;;;;
Coneio nes con
rc tnsc h es.v l or n ¡l l os
t5l
CONEXIONES CON REMACHES Y TORNILLOS
por muchos años el renachado fue el método más aceptatio para hacer conedisminuido con rapiclez dexiones. Sin embargo,la utilizaciór de remaches ha clc aLta y lido al desar¡ollo y ventajas económicas de la soldadura los tornillos El surgimiento tanto de la soldadura como de los tornillos dc al-
resistencia. de una combinación dc ta rerist.ncia ha hecho posible la aplicación ventajosa por medio de soldadura' ;stos méto.los de unión, con una fabricaciÓn en taller en las conexrones oe de alta rcsistencia de tornillos por la utilización seguida procedimiento' pues campo. Oe esta forma se aprovechan las ventajas de cada taller con los trleInbros la soldaclura se realiza en condiciones controladas en el Con alin.udo, para producir buenas soldaduras y una fabricación económica de url er ventajas la utilización de tornillos de alta resistencia se obtienen las catnpo' en el samble rápido mient¡as se mantienen en posición los miembros Como se muestra en la figura 6.1, los remachcs y lornillos transmiten la siÍnplc o cortante fuerza de la placa de un elemento a otro' ya sea por cortante de rtna placa a doble. Cuando las cargas son bajas, la transferencia de.fuerza de otra se obtiene principalmente por fiicción Con cargas más altas, después direcque se presenta el deslizamiento, los conectores quedan sujetos a cargas juntas más compleás. Se pueden presentar ntás de clos planos de cortante en jas en donde interactúan muchas placas. y se colocan en - Los remaches se fabrican con una cabeza especial (redonda)grancle qLrc el cle agujeros que se punzan o perlbran con un diámetro ¡l in nrás los remaches. Los remaches colocados en caliente se llevan hasta una tenlperatura aproximada de 1800'F antes de colocarlos en el agujero y se forma una segunda cabeza con un martillo para remachar o con un remachador del tipo de . máquina de presión. Durante el proceso de formar esta cabeza, el vastago se deformademodo que llenapor completoel agujero (véase Fi8 6l) La cabeza ' que se forma puecle ser una cabeza redonda completa, una cabeza aplanada o una cabeza embuticla y recortada. El recorte se hace casi siempre con un clncel . y martillo neumático después de que se enfria el remache' Los r€nlaches con cabezas embutidas y recortadas tienen menos resistencia y cuestan mucho más que los de cabezas redondas o aplanadas. Durante el enfriamienlo, el remache se contrae. con lo que se clesar¡ollan fuerzas de tensión en el vástago que Düeden llegar al punto de fluencia del material Esta fuerza de tensión residual es impredecible y puecle variar desde prácticamente cero hasta un esftterzo igual al del punto de fluencia. Debido a esta incertidumbre, en Ios cálculos de diseño se clesprecia la iuerza de apriete que se ejerce en los materiales unidos' Los remaches cumplirán con los reqrrisitos del "specificat¡ons for Structural Rivets, " ¡.Sf V ¡iOZ, grados I ó 2. El t amaño de los remachcs qüe se ut i li zan en Ia construcción de acero varia desde i hasta li in de diámetro con incrementos de in. En la tabla 1.5.2. 1 del AI SCS se ercuenrran los.csfuezos I pehisibles. Conviene estudiar en este momenlo el AISCM cn relact('n corr rá recomenoaDráctica oara detallar las tora.^"aio, ia -o.taje, las separaciones
t'
Con(xiuneJ (un t cnkrL.h?s
Conexiotles
154
tlt
Longitud
v
tornilhr
155
D¡ámetro
Esfuezo de aptastamienro
-.H -lJ E.ñ,ro
?---\l
I=_sEsfuerzo (J de dplast¿mjenro I
Cabeza
Cabeza formada
avelEna0a y er¡butlda
Cabeza aplanaoa
fET- -l . *?___l_=_J
"onunr"
--+
P
|
fsfuerzo de aplastamiento
Fig. ó.2 lransfere¡rcia de esfuerzos por corranre y aplasla_ mlento en una conexión del lipo remachad¿i a, alornillada,
(a) Remache en cortante simple
contravlentos. La sección l.l5.l2 del AISCS ¡elaciona tipos especílicos de conexlones en las que ío se pueden usar tornillos A307. tensión.inicial que desanollan tos ,.-u.h", y tn, torniltos co_ _..:1.:::_oy: l" munes es rncle¡ta y posiblemente muy pequeña, no se considera resistencia por fricción en las superficies de unión y.el áeslizamiento ," pr"A.'pr"rrnru, cargas de cortante bajas. Esro haca que tiendan a .._u.h","on
tornillos y el modo de t¡ansferencia deisfue.ros
I [ lb)fornillo
en cortante
,
::""::}',}1'
*
."
o"ro:;I:iT;;j
"r'ü*á'i"r
;:"..jilffJ:#;1a
materiar que de conan, e
p-
Remaches Y lornillos
das y los símbolos convencionales que se utilizan en los dibujos de remaches
J
,.rn"i.r.u .n lu tru_
i;;;;;;;
de aprastamienro torar efecriva d/, de] remache o del tornillo estándar fr
t
Fig.6.l
qü;
Los esfue¡zos de aplastamientof, en el área de contacto entre los conecto_ definií l".r,e, ;" corranre r, :::,1,Y-, enrre l]i:::,.onecradas.se dividida "o'n" e] área
,
,,:: $1"i:li:i::'Jíil:l:lf Li?l:;
doble
ú;;;ñ:
es et
y
tornillos. Los tornillos estándar, también conocidos como to¡nillos ordinários o comunes, deberán cumplir con las "specifications for Low Carbon Steel Extertor' nally and Internally 'Ihreaded Standard Fasteners," AS'IM A307' Estos la En in de * desde I hasta ltr in de diámetro con incrementos a "uri"n "iflár permisibles Debido tabla 1 .5.2. 1 del AISCS también se tabulan los esfuerzos extiense estándar la incertidumbre sobre si la parte de la rosca de los lo¡nillos de o no dentro del plano de cortante, sus esfuerzos permisibles son conside' de alta rablemente menores que los que se permiten para remaches o tornillos resistencia. Su aplicaiión se limita iasi siempre a estructuras sujetas a cargas estáticas y en miembros secundarios como largueros, vigas perimetrales'Y
I
od'
l4 1-,d' | l)
en cortante simple en cortante doble
remaches y ros tornilos estándar son aceptabres en las conexrones a en ¡os soportes corgantes) para cargas estáricas y los esfuerzos se encuenrran en ¡a rabla |.5.2.1 det AISCS. Los esfuerzos de tos ia::Tt_:: basan en el área de la sección tran(versat bruta urilizando et diámeen el á¡ea determinada co¡ el dr'ámerro máximo .,
r"--Los
llli?l,r:".. i*Tl:ll.r ,;;;fti
::'f J;:.,;-,',*,
Ct¡nexiones
156
AgaIfe
Fricción de aprlete Holgura
\-\\
Longitud
I I
I¡ig
6 3 Co¡exión del lipo de lricción
obte¡cr un csluerzo [.os lornillos de alta resistencia se aprietan hasta presión de apriete concl vástago, con lo que se desarrolla una ,"n,i¿,,t oi," de
"n l.iable'LoseSluerzoscortanressetra|sfieren¡lorfriccióna|niveldecargasde de alta rcsistencia son i,;;;",;;"r" se ilustra en la figura 6-3 Los tornillos campo' para lograr rcio. aána.,ur., más apropiaclos para tas conexiones de y aplicaciones otras invelsi'ón cle esfuerzos, cargas cle impacto .lri.t,ai" imporrante juntas. cualidad olra ,ir"¿. ,l,:,"",.¿.r*ble e l cleslizamienro cn las ", -es la 'i" faciliclad de instalación. rcsistencia con dos niveles difcrenles de resisiritn"". ¿. rornillos de alta for Structural rencia y se usan de acuerdo con tos requisitos del "specification por el Research councrl :t;i;;'uti* AS I M A325 or A'190 Bolts" aprobaclas A449 lienen la misma nn nlu"t.¿-on¿ Bolted Structural Joints Los tornillos pero sólo se usan er Juntas esp€composición quinrica que los tornillos A325 mayorcs de 1] in o como ciales clc atta rcsistencia, que requieren cliámetros Jc rrnelaie o b¡l-as con I oteir' ¡cr ' rtr'. ta, no tienen es' anna"ion., clel tipo cle fricción, crl realirlad los tornillos En puesto que bajo csfuerzos permisibles l.ucrzos clc corlanle ni de aplastamiento, es' :;';';;"i, cl deslizanriento Sin embargo' por razones de conodidad se
;,
pecifica un esfuerzo cortante.y
ía cantidad de conectores del mis-
"-Jtit'-i'iu conex'un"'l-tlulhuau'o atornilladas Los tornillos
de
moclo quc en otras una tcnsión inicial minima en el váv alta resistencia se aprietan para proclucir de h re' la carga de prueba o ' up.'*i*uttuTtll:- '.10q0 t aso del tornillo igual a ev inicial rensión ta ,,iii;;" á. i."rlo-,-1 del tornillo. con el obieto de obtener coÍ] o calibradas llaves aprietall co ¡l pecificada en los tornillos, generalmente se ie añadió un tercer método de inr 19?2 En la tuerca de vuelta el méloclo de la * utiliza un incljcador directo d€ talación a la Bolt Speciticatr"", n"l'tiq"t utilizar rondanas endur€' ;;;'rj;;,. i^t cspecificaciones estipulan que se deben cuando se utiliza el método de llave ca' ciclas baio el ele$ento q"t " op'it'u' de la vuelta de it:,.'"1 t"t" io, ,u'niito' ,4490 cuando se aplica cl método
no
h
Conexiones con rernoches
f to
íllos
t¡ /
tue¡ca. Cluarrdo se ulilizan tornillos 4490 para conectar material con un punto de fluencia menor que 40 ksi, se requieren rondanas endurecidas bajo la cabeza y la ¡uerca. Se necesitan rondanas biscladas cuando la cara exlerio¡ de urra conexión tiene una pendiente mayor de l:20. En el mótodo de la vuelta de la tuerca, primero s€ hace que las tuercas se aprieten "a tope", Io cual se define como la condición cuando todas las superficies hacen un buen contacto y oo es posibl€ la ¡olación libre de la tuerca. Después de esto, a los tornillos que tienen longitud n]enor a ocho diámetros o de 8 in se les da una media vuelta adicional de la tuerca; cuando tienen más de ocho diámetros o de 8 in, dos rerclos de vüelta; y si las dos caras tienen una pendiente de l:20, sin utilizar rondanas, entonces se le da a las tuercas tres cuartos de vuelta, sin importar la longitud. La resislencia al deslizamiento esl á de¡erminada por la cantidad de rensión en el tornillo y la condición de las superficies en contacto en una conexión clada. Las conexiones que tienen superficies de contacto pintadas o superficies laminadas sin escamas de óxido ofrecen una ¡esistencia menor al desiizamiento: ias superficies oxidadas que se han limpiado bien pueden proporcionar una re sistencia dos vcces mayor.
Los remaches y tornillos que trabajan en cortante y tensión combinadas se proporcionan de acuerdo con el AISCS, sección 1.6.3. En el caso de los remaches y las conexiones con tornillos del tipo de aplastamiento, se reducen los esfuerzos permisibles en tensión si los csfuerzos combinados exceden un cielro vaior. Por ejemplo, el esfuerzo de tensión permisible para remaches de A502 grado I es:
4 : 30.0
1.31,
<
23.0 ksi
Esto significa que en ningún caso el esfuerzo permisible en ¡ensión será mayor que 23 ksi, y que si el esfue¡zo cortante excede 5.4 ksi, el esfuerzo permisible en tensión se¡á menor de 23 ksi, como se obtiene con la fórmula. En la sección 1.6.3 del AISCS se proporcionan fórmulas semejantes para los remaches de grado 2 y para tornillos estánda¡ y de alta resistencia en las juntas del tipo de aplastamiento. En el caso de las juntas de fricción con tornillos de alta resisrencia, el estuerzo cortante permisible dependc de la exislencia de una tensión inicial adc, cuada. Por esto, si se aplica una tensión adicional producida por cargas externas, la fuerza de agarre se reduce y Ia sección l 6.3 del AISCS esripu¡a que "el esfue¡zo cortánte máximo permitido por la tabla 1.5.2.1 (AISCS) se multiplicará por el factor de reducción (l Í,A/,/T), en dondef es el esfuerzo p¡ome qo en tensión producido por una carga directa aplicada a rodos los tornillos en xna conexión, y ¡ó es la carga de tensión previa especjficada del tornillo" (véa-
la'rabla L23.5 del AISCS). En este punto el lector debe revisar detenidamente la información del AISCS y del AISCM sob¡e remaches y lornillos de acuerdo con lo siguJcnte: AISCS, secciones 1.5.2.1 y 1.5.2.2junro con la tabla I 5.2"1.'Iaml.,ión lea la sección l.l6 del AISCS, que proporciora infornación detalladl soorc ct üe
rl r i
C('¡c.\ ¡o¡ies
r58
al borde y otras' asi como las secctons5 agarre minimo, la di:1 incia n'l ' recomendables de fabricación p¿¡u prácticas l'.23.4 y 1.23,5, quc {:cfinen las último, observe la inlormación dePor y las junias remachadas atornilladas con ios remaches y tornillos en el y pesos relacionada tallacla cle climensiones de los rema-ches y tornillos resistencia de valores y la tabulaciÓn de los AISCM con los esfuerzos permisibles prescritos Un motivo de la omisión textu¿¡
mencionar es la necesidad de clc gran parte de la información que acabamos de y manuales par¿ jnformación especilicaciones las de la de
aieitar el uso directo
resolver los problemas de diseño y ato¡Los ejemplos 6.1,6.2y 6.3 ilustran el diseño dejuntas remachadas rrillaclas con cargas concéntrica' simples'
Conexiones con remaches
!
Íornillos
159
Rige el coíanre simple:
( a¡rroad ue rema, lre,
7
71
o,
Utilice seis remaches por simetria. (Es deseable la simetría al coloca¡ los conccrores con objeto de evitar efectos secundarios en la distribución de esfuerzos que es compleja de po¡ si. Observe que los valo¡es de los remaches se podrian obtener clirectamente clel
AIscM). que en (A), pero uriljce ro¡njllos ,{325 de fricción con agujeros de tama_ño estándar.
B. lgual
Í
in de diámetro en una conexon a
Solución valor del corrante = F,At,
Ejempf o 6.1 Juntas lraslaPadgs dos miembros se trasla' Una junla lraslapada es sencillamente una conexlón en donde junta es una conexlón traslapadarlo La de sujetado¡' tipo algún con entre si pan i unen esfuerzos La de bajos istructural deseable y se debe utilizar únicamente en conexiones los miembros en secundarios flexionantes excentricidad de las cargas produce esfuerzos (Para se omiten las éstos dos sujetadores utilizar deben se y .n auau tirt"u pot lo mlnos véase el Ejemp|o y separación; la neta la sección borde, al la distancia revisiones de
15 -
nrccralor
cantidad de rornillos necesa¡ios =
j*
= =
17,5
x
0.442
=
7.74 kips/rofnillo
O.t
rornillos con las misma distribucjón que para el ejemplo 6.lA. C, Igual que (B), pero considerando la conexión det tipo de aplastamienlo con las
lltilice
seis
cas fuera del plano de cortante (véase las Secciones
l
ros_
5.1.5.3 y 1.5.2.1 del AISCS).
Soluc!ón
6.28.\
remaches de
"i
in, A502 grado
l
I x
8 in utilizando para transferirla ¡'CuáDtos remaches se necesitan
A. Como se muestra en la figura, se conectaron
dos placas de
-
aplastamiento en la placa
=
1.5
valor del corrante = 30
cargaP=35kiPs?
canridad de ,orn¡¡¡o, n..""ur¡o.
-.
x x
-!l 8.26
58
"
0.442
)
1O
=
16.3 kips,/rornillo " I = 13.25
kips,/to¡nillo
(nge)
(\
Utilice cuatro tornillos, en dos hileras y dos columnas (separadas 4 in).
Ejemplo 6.2 Empalme a tope
.A
Se-debe diseRar ,A325
un empalme a tope como se mues¡ra en la figura. Utilice tornillos
de.I in de.diámetro con agujeros
de lamaño estándar en ;na conexión del ripo de fricción y acero A36. p = 90 kips. Determine la cantidad rle tornillos que se nece_ sfan en cada iado del empahne. Los tornillos trabajan en cortante doble. (Se omiten
t1 2) 1)
las revisiones do separación y área Deta; véase el Ejenplo 6.28.)
Solución
I os rcmaches son crllicos en coÍanle sifiple o aplaslamiento (consúltese 1.5.1.5.1 y 1.5.2.1 del AISCS): Valor delaplastamiento
valof del corlantc
=l 5x
=
11.5
58
t
x
3l 44
0.412
:
=
16.3
tas Seccioles
kips/rcmachc \Fj,
=
1.5F,,)
( F,,
=
17.5 k$,
7.74 kips remache
oeioo 1),2i 31 21t1
Il- -'rr
I x t0cL
!
x 10
PL
I x t0er
Conexiones
Conexiones con rentaches y tctrnilkts
161
160
Solucion capacidacl dc
:2F'At= 2 x 11'5 x 0 442 = 15 47 kips : 1 5 x 58 x 05 x 075 = 326krps resistencia al aplastamiento
Lrn
tornilloen corrante doble
canridad de tornillot nece'ario'
Solución
"'
2.67
= 2 x 0'442 x 30 :
capacidad cle un tornillo en cortante doble
t,.i:r'zo+ j.=
r.58<25
d€1
26.52 kiPs
!
in = 1.5
x
58
x
0.75 x
1
: 4.-
2.00
<2.5
Corfecto
Ejempfo 6.3 Conexión con c(rrtelo cle unión
130
(ngel
en una placa de capacidad de un tornillo al aplastamlento
Un miembro en tensión compuesto de dos L 4 x 3 x ;, soporta una carga dc tensión /) de 120 kips en una dirección a 30" del eje horizontal. Se utilizará una cartela de unión formada con una sección en te estructural para conectar el miembro en tensión con remaches y se unirá al patín de una columna con tornillos de alta resislencia c¡r urra conexión de fricción, como se muestra en la figura. Dete¡mine la cantjdad y el tamaño necesarios de los remaches y los totnillos. Utilice remaches A502 grado 2, tornillos A490 de alta resistencia y ace¡o A36 de acuerdo con el AISCS.
r,tn'
Tornillos 4490 del ípo oe fricc¡ón
Utilice seis tornillos, como en la parte A'
l51 Revisión de la capacidad a tensión (AISCS Sección ksi)' 29 Capacidad de la sección neta (F, = 0 5 F" =
/\
*1^29-2
"l l'0-3[;r i,l \' L "tJ capacidad de la sección bruta ('q
rc x Cambie a placa de
I
=
0'6
l
30'
l'):
Ioó.gkips
4 = 22 ksi):
110 kips ; x 22 =
P= 120 k
-ffi-OIO
cantidad de Lornillos nece:arios
f
Correeto
o:
-S
Utilice seis tornillos (tres tornillos por hilera)' de diárnetro en una conexión B. tgt¡al que en (A), p€ro utilice tornillos A325 de I in de cortante lncrementePa delplano fuera roscas las con tipo de aplastamiento kips.
]=:z.e
El valor de 1.5 también satisface Ia rabla l 16.5.1. Separación mínima (AISCS, Sección 1.16.4):
2L4x3xj Espac¡os iguales
<
Renaches A502,
l3o
Cartela
WI
15
7
x
/8" ó , gado
2
58
Centro de gravedad del grupo de torn¡llos
\
(rise la sección neta)
.
Por proporción, la capacidad de la sección neta
es:
Solución
5
; a x I
1069
=
l33 6kiPs
> 130
A. Correcto
t 16 5'2 del AISCS): Revisión de la distancia al borde (véase Sección 1
"rD
!E,
')
,
""-:1.20<1.5 110
I
6t 58'; ó
Correcto
Conex¡ón A: ángulos en tensjón con la cartela de unión (pruebe cón = 0.565 in). El esfuerzo permisible al cotante es:
F"
:
22
ksi
(A502grado2, AISCS, labla 1.5.2.1)
EI esfuerzo de aplastamiento permisjble es: Ft,
=
1.5
x
W'[
58 = 87
ksi
(AISCS, Sección L5.
l
5.3)
15 X 58,/,,.
, onex¡ones
t62 Pfuebe con remaches de É in de cliámetro (.'1¡ La resistencia al cortanle doble esl
2F,At,:2
Conex¡ones con
F,
La resistencja al aplastamiento en el a¡ma de la te es igual a:
x
0.565
,,
I
= n:.0 kins/remache
, ,.r(; . ;)
A" = 0.85 x 5.5 : en tensión : 4.68 x 29 =
área neta efectiva
4.68 in.1
capacidad
135.7
cantidad de remaches necesarios
=
120/26,4
=
kips
(AISCS, Sec.
> 120
l
6.3
Carrecto
4.55
Conexión B: placa de unión al patin de la columna. Suponga que la carga en tensión pasa por el centro de gravedad de los tornillos. En esta forma las componentes de corfante y tensión de la fuerza son:
Componente de lensión:
Z
:
P cos 30'
=
120
x
0.866
:
104 kiPs
Componente de cortante:
V -- Psen 30' =
120
x
0.5
:
60kiPs
Los esfuerzos permisibles para tornillos ,4490 de alta resistencia en conexion€s del tipo de fricción son: Esfuerzos permisibles a tensión:
F, =
54
ksi
(AISCS,'labla 1.5.2.1)
Esfuerzo permisible en cortante:
F, =
22
ksi
(sujeto a reducción)
Esfuerzo de tensión en los tornillos; suponga que hay ocho tornillos den* in diámetro:
tororr, : T ''f, nAo=.8 x 0.601 = 2l'6 ksi < R
:
zz(r
0.601
(véanse
+) - ,l
6
"
ellibro
y la Sección
9#) = 16.2 ksi >¿
l
6.3 dcl AISCS)
cofrecro
el
d€
coNEXTONES CON PASADORES
Las conexiones con pasadores se utiiizan algunas veces en Ios apoyos de los 'I püentes con el propósito de permitir la rotación del extremo. ambién se utilizan para unir miembros conectados con pasadores del tipo que se estudió en el capitulo 2. Sus diámetros varían desde 2 hasta 10 in o mái y se diseñan en forma semejante a las conexiones por aplastamiento con tornillos, pero con esfuerzos permisibles menores y con el requisito adicional de revisar el esfuerzo producido por Ia flexión en el propio pasador. En la sección de conexiones del AISCM s€ proporcionan detalles de pasadores estándar y tapas o tuercas para mantenerlos en posición. Los esfuerzos permisibles debidos al coftante, la fl€xión y el aplastamiento son 0.4F,,0.75{, y 0.9{,, respectivamente, como se establece en las secciones 1.5.1.2, 1.5.1-4-3 y l5'l'5.1 del AISCS. ,Aunque la distribución real de los esfuerzos en una viga circular corta es compleja, se ha visto que los diseños son satisfactorios cuando se fundamentan en Ia teoría de viga simple y en el esfuerzo promedio producido por el cortante y la flexión. Los momentos flexionantes se pueden calcular en forma conservadola suponiendo que las fuerzas se concentr¿n en los centros de las á¡eas de apoyo. ' Con base en las supuestas ubicaciones de las fuerzas actuantes, se pueden determinar los mómentos flexionantes y los cortantes y entonces se puede oblener una selección preliminar de Ios diámetros necesarios para los pasadores con base en cualquie¡ esfuerzo que sea crítico (flexión o cortante) Después se revisan los esfuerzos de aplastamiento y se puede hacer una modificación del diámetro del pasador o de la longitud de apoyo si es necesario.
En flexión;
.M32M S ¡d'
Correcto Por lo tanto, para conservar
Esfuerzo corlanle en los tornillos:
.v60 "' ,An 8
22( |
14.2.2)
Utilice cinco remaches arreglados como se muestra, a 2i in de cent¡o a centro. D€talle para revisar la distribución y verificar las tolerancias y distancias al borde
B.
=
Urilice ocho tornillos dc ¡ in de diámetro. Observc que la fuerza de apriele en los tornillos A490 también se debe invesigar. En ejemplo b.ll se mueslran lo. cál.Lrlo' necesarios.
Revisemos Ia capacidad de la sección neta del miembro de ángulo doble:
áreaneta=6.5-2
| 6:l
La lcnsión previa cle un torrrillo de Í in, l, : '19 kips l'iabla 1.23 5 ciel AjSCIS). El csfuerzo de corlante permjsible reducido por la comb¡nación con tensión es:
= 0 60i in:).
X 22 x 0.601 = 26 4kips/rcmache (rige)
87
pasodores
J
< Fr, el di ámetro necesario del pasador
o*'. J1Zñ .
es:
(6.l)
Conexiones 164
Conexio nes con soldqduro
I65
En corlanle;
En cortante:
f , = 0.4F'
'4V r|aú
-
J
14
-5
ksi
Por aplastamrento:
Td¡
necesario por coltante y, en forma semejante, el diámetro
rr, = 0.90¡.) =
es:
17v ,,1 nF,
,l*"=
=
(6.2)
Mon'rento flexionante:
M¡ M"
M
EjemPfo 6.4 Conexíón con Pasadot' en lc''ul'imos Jño'' que\e mueslra )a no 'c u'a mucho c.'n lJ5 scc Aunque el trpo de conexron aLuerJo De pa'ado'et ti;;;; de lo' ilustrd los problemas esencrale( "" esfuefzos pefmisibles ,.r"r,rnii'""n Jipurruro un,".lo, tos ciones del AISCS a la. ou. no' para cl ¡cero A36 \on:
33.0 ksi
= =
x 120 x 160
1.375
=
220
kip-in.
1.265
=
152
kip-in.
: \htr-I1fr
=
267
kip-in.
Diámetro necesario del pasador por momento [Ecuación (6.1)]:
Diámetro necesario por co¡tante en el pasador lEcuación (6.2)]:
:" Alma =
PL
+"
Holsura
cargadecorrante
puntal de secclon
¡y14x99
*
r375"¡
l*
tl
160
k
*l
¡rszs" 160 k
ComPonentes horizontales
En flexión:
F¡=O.'l5Fy=270ksi
lin',
120
k
fr
d
- 4.6óin. - + u./ó \ -JJ lFo= =:!
160 . o:r¡0.¡:4/)rn' 200 . o: rzs,lr = 4d)in'
(enel patindrl f'rrnlal vcrrrc¡l) (en la cuerda)
(en ia barra de ojo)
d = 5.0 in. No¡¿. La unión de la placa del pasador con el alma del canal se soluciona en
Utilice un pasador con diámetro
120 k
160 k
*f
zoo
Diámetro necesario del pasador por aplastamiento:
del Pasador
PaÍn de 0.78" de|
160 k
-f -
. l4v /4> 200 o*'a¿tn' tl "E-lÍ
:"
[¡C 18 x
froo
v
zos
120 k
Componentes vertlcales
e¡
Problema 6.5
6.4 coNExroNES coN soLDADURA Las soldaduras estructurales se hacen casi siempre ror el proceso de a¡co maIlllal con electrodo protegido o con el proceso de r .co sumergido, en donde la Illtima es apropiada en especial para soldadurar automáticas en el taller de rniembros fabricados en posiciones controladas, En cualquie¡a de los dos procesos, el calor de un arco eléctrico funde simultáneamen¡.e el electrodo de soldadura y el acero adyacenle en las parles que se unen. El electrodo se cleposita
r66
Conexione,s
soldudura
4. La soldadura proporciona
Ele¿trodo
f6j el
único procedirniento de unir placas que
meable y sella en lorma inher cenamienro de agua y perrórelf
Recubrimiento
___/-
Lonextones con
i;lllj"rtÍiri;
*,.€al
es
rm¡xr,
para tanques.re arma-
5. La soldadura permite entplear iineas fluidas
Escudo gaseoso
6
Corriente delarco
que mejoran la apariencia est¡uc_ tural y arquitectónjca y reducen también ra. .ánc"nr.a"ion", J!.rir.rro, o"o¡do a las discontinuidades Iocales. una fabricación simpre es facribre en aquetas j untas en doncre se L¡ne urr mrembro con una superficie curva o con penclienle, como las concxiones en tubos
eslrucl urales.
Metalfundido
7.
Metalbase
La- soldad¡ ¡a
simplifica la reparaoon y el refuerzo de las estructuras remacha_
das o soldadas existentes_
Metalde aportación
Los dos tipos más comunes de soldaduras son las soldaduras en chaflán o filete y las soldaduras de preparación. Las soldoduras
unir una placa con orra o con un miembro,
(tra:lapada)
Fig. 6.4 Proceso de soldadura de arco protegido.
en la soldadura como metal de relleno. La aceptación tan amplia de la soldadura en años recientes ha requerido de un mejorarniento en el control de la composición química del acero con objeto de proporcionar aceros que sean "soldables", esto es, que se puedan unir conservando caracteristicas de resistencia y ductiljdad adecuadas y con el mínimo daño metalúrgico al metal adyacenle. En el proceso de arco metálico protegido, que se ilustra en la figura 6.4, el recub¡imiento del electrodo forma un escudo gaseoso que protege contra la atmósfera al metal de aportación fundido. En el proceso de arco sumergido, el arco se produce bajo un flujo de fundente pulverizado, depositado previamente, que cubre la zona de soldado y por lo general se alimenta automáticamente al electrodo desnudo con un ca¡rete de alambre. La adopción de reglas que regulan la cualificación de)os soldadores y los procesos de soldado, junto con el control de calidad de todos los materiales, han llevado a la soldadura al punto de que en la actualidad se permite su utilización prácticamente para toda la fabricación en acero, tanto para conexiones
en taller como en el campo, La soldadura ofrece muchas ventajas que
o sob¡esaliente (te), como se muesr¡a en Ia figura 6.5(a). Las soldoduras de preparación, como se muestra en Ia figura O.S(ü), conseiuan la co¡_ tinuidad de los elementos de placa que se unen a tope a Io largo de sus bordes. Las soldaduras de preparación requieren un biselaáo especiai en los bordes y una colocación cuidadosa, y cuando se sueldan por ambo,
se
{aiJuntas con soldádura de fitete
nuedcn esbozar brevemente como sigue:
l.
de ¡¡i," ," l¡¡l¡"un puru yu,.u.n_fiu pJján paratela
Se obtiene una simplificación de los deralles de diseilo, eficiencia y p"ro debido a que la soidadura proporciona )a t¡ansferencia más directa de los esfLrerzos de un miembro a otro.
^rÍ-o
2.
Se ¡educen los costos de iabricación porque se manej an menos parres y se eliminan operaciones como el punzonado, el rimado y el perforado. 3. Hay un ahorro de peso en los miemb¡os principales en tensión, puesto qLre no se reduce el área debido a la presencia de agujeros para remaches y tornillos. 'fambién se obliene un ahorro adicional porque se requieren menos parles de
conexrón,
Penet16c¡ón
Penetración parcial
completa {V doble)
{V s¡mple)
lb) Juntas soldadas
ó.5
-t
a
rope coñ preparació¡
ipos de junras sotdacias.
luáoi o'io,
un luAo
r
Conexiones
f68
con una placa de lespaldo en el lado opuesto, se puede decir que alcanzan penetrec¡ót1 complelq y pueden ser esforzadas tanto cor¡o la pieza más débil que se ha unido. Las soldaduras de preparación con penetración parcial se usan sólo cuando no se requiere que las placas se esfuercen a toda su capacidad y cuando no sc .cquiere una continuidad total. Las soldaduras de preparación con penetración completa también se utilizan en juntas cle esquina o te cuando se requjere la capacidad total de las placas. En la tabla 1.5.3 del AISCS, se establece que los esfuerzos permisibles en
compresión, tensión y cortante para las soldaduras de preparación con penetración completa son los mismos que para el metal base. En las soldaduras de preparación con penetración parcial sólo se permite una eficacia total con esfuerzos de compresión normales a la garganta efectiva. Se pueden esforzar en tensión en la garganta efectiva con un esfuerzo pe¡misible reducido igual al que se permite en cortante. En el AISCM se muestran los símbolos de soldaduras estándar que se deben utilizar en el detallado de las estructuras de acero y se ilustra su utilización correcla en muchos esquemas de detalles, Las soldaduras de filete se hacen con más facilidad que las soldaduras de preparación porque se permiten tolerancias de ajuste más grandes. Como se mu€stra en la figura 6.5, las soidaduras de filete se utilizan casi siempre para conectar placas traslapadas o elementos de placas que sobresalen de otra placa o miemb¡o. La luerza permisible que transmite una longilud unitaria de soldadura de filete es igual al producto de la dimensión e;fectiva de Ia gorgsnta multiplicada por el esfuerzo cortanfe perm\sible, como se advierte en la tabla l 5.3, para el electrodo y el metal base que se especifican ahi. En la figura 6.6 se ilustra la dimensión efectiva de la garganta f,., en donde t,rl es el tamaño nominal de la soldadura y f la dimensión de la garganta. Cuando las caras soldadas de ias partes que se unen están a 90'como se muestra.
t
: 0.707w
, . l, .., .-- o n J3 / Tt. (7o.7¡ I
Co
n e,Y ¡ o n
es
rc n .t o I d utl u ru
,.?/.16
11: 9r:".,i:. Ell csra tornla, para el proceso a. ur.o ,u..igiio, la 14.6-2 del
secciór
AISCS, pcrrnite que la garganta efectiva [, se tonie iguat al tama ño de la solda.lura w, cuando ,1, sea de in o nenos e igual É u i i'0,1I .uuu¿n sea nayo¡ que i i¡r, '! En la tabla 1.5.3 se encuentran losesfuerzos permisib)es para l.
vanascombr
naciones de elect¡odos y metal base en soldacluras cle filete. El e,sfuerzt¡ re,sul f ( lLl€ .L,q m a o¡r o q1 i v.o t e n r e o r .. ¡qq¡,, I ¡ r. 11ljff .e SggP+4tl.4f_$!!15r nr ir ible de una longir ud unir a¡ ii dc sotdidura. Fn la fi." gura o, / ce lrustra e\l e (uneenl o: a jli se muerr ra crr forma arbiñiriiil eje ; a lo largo de la garganta de Ia soldadura de filete y Ins .¡e, x y v se ena,,.n,.on .n ios planos superficiales de Ia junta en te, como se muestra en la figura 6.7(b). La rcg¡ón por encima de las jiner gráfi ca de ia ri gura 6. 7(a), ;; ta del file¡e. I-l esluerzo re5ultanrc/, que rrene la\ comnonenle\ | . [ \ t. \c debe manlener por debajo tle lo:
ffi¡-
**#_q:lls
;;;i:
:i
.t,i:"T
:.::f;# jl,'.T:*;[:?]
i;,lX;::ffiTJ
en ra tabra r.s.i a"r aiéós. ff:i:.'J:HX'"fl;."XTl:T: corlanre prrro dirigir.h r lo largo de la soldadura , or" f , , -*",'
componentes cle corranre
.,-;"";;;;';;;;i;;;
.'.í,i"';,j';l:1:"
f,=\/n+j;1
t*t" (6.t)
Los ejes x,
y z se pueden orientar en cualquier clirección "y arbitrarja. Se ha de_ mostrado, con muchas pruebas de conexiones soldadas, que la utiljzacjón de la resultante de esfuerzos como criterio de resistencia áá"iruáo,' ,".r"ru aquellas que ricnen carga: excénrricas. ", ""
Garganta
exp!esta do la soldadura
Longitud unrtafia del lilete
lb)
6.ó. Nomenclalura de las soldaduras de filele.
i2J
lico sumergjdo, la canLidacl nrás grande cle calor quc se introduce p¡oc¡uce Lut¿ penerracro¡l ntas ¡lrofrrnda v se permite una dimensión c1e garganra etectivi
\
Cuando se utiliza el proceso manual de arco metálico protegido, la garganta efectiva es igual a la dimensión /. Cuando se utiliza el proceso de a¡co metá-
/^,)
Fig.6.7 aolrrtor)en¡es y ¡esüt¡anrc de las solct¡([rras dc fitc¡e.
de esf.ucrzo
rn ta g¡rga¡la
7
Las soldaduras de filete se especjfican en Ios dibujos y en los cálculos de dide ft iny seño por su tamaño, lt, que varía clesde it hasta ; in, en incrementos prefiere a los tavaría en incrementos de { in para tamaños mayores de ¿ ' Se pasad¿ una sola maños de soldadura de *, i y* in porque se pueden hacer con con el ct¡adra¡lel electrodo. La cantidatl de metal de aportación se inc¡ementa y do del tamaño de la soldadura, por lo que se incrementan los tamaños el cosqr"re aumenta el medida to de la soldadura en forma muy desproporcionada a
Lr:
lll 1ii 'ttl,
il
!
li, lji.
.l
a: rto:ou,
o'" {',+,. .¡.7 1-.7-)(u), '
bt
/(2
paHaciendo N = el número de * in en una soldadura (por ejemplo N = 4 por permisible kips q, en el cortante ra una solcladura de i in), se denomina oulsada de soldadura de filete, de modo que:
q. = Nq
en dondeN
= l6w
Anteriormente se definió (AISCS, Sección l.l4'6'2) la garganta efectiva
pof más grande para soldaduras de arco sumergido. Los cortantes permisibles in de para { soldaduras cada-rh in de t amaño de soldadu ra son igua'les a F,l 16 pefIos esfuerzos o menores. Para tamaños de soldadura por encima de $ in, rnás misibles de cortante son los mlsmos que para el proceso de arco metálico' y estos explican dan l se 6 una cantidad fija adicional de 0. t I F, . En la tabla )r vaiorcs para seis niveles rle esfuerzos permisibles establecidos en la tabla l clel AISCS.
*
con
soltludura
nl
tiene dos opciones-para proporcionar una soldadura de fitcte que transmtta una carga p concénrrrca en una conexión
-,,"lli:1r,:!",
clada:
l.
Seleccione un ¡amaño
sordadL,¡a
cle
soldadlrr
, r;;;; ;;,;;;';;i:.,.i1!,rli,,illll';il,IJ,X."T: ::i::,i:1.1* q"
tamaño de la soldadura. '[iene otras limitaciones el ramaño de la soldadura de filete Una soldadura pequeña en el borde de una placa gruesa se enfría con rapidez,lo que produce uná fragilidad mayor y se puede ag etar cuando se contrae al enfriarse' mientrai la placa gruesa lo impide. Los tamaños minimos permitidos de soldaduras de filete, en ¡elación con la placa más gluesa que se une, se muestran en q\e \o la tabla 1.17.2A del AISCS. 'Iambién se limitan a un tamai,o máx¡mo' para de las soldaduras in, placa menos 1l puede ser mayor que cl espesor de la (Sección in de espesor de placas más de ] filete a lo largo dd los bordes de 1.17.3. AISCS). Cuando se termina una soldadura de filete,las pequeñas secciones cerca de los extremos no son totalmente efectivas En las secciones que rigen a este teI .17.4 a 1. 17.8 del AISCS se presetltan las reglas del diseño ma y otros afines. ios valores de la resistencia permisible por unidad de longitud de soldadura se establecen en forma más adecuada en términos del tamaño de la soldadura, ,r, aunque estén determinaclos por el esfuerzo resultante en la garganta' Los tamaños de las soldaduras se indican con valores múltiples de fr in como unidad fundamental. En esta forma, si ,F,es el esfuerzo permisible de cor¿ante permide la tabla 1.5.3 del AISCS, se denominará 4 a la resistencia de cortante de tamaño y por in de cada¡! sible (kips por pulgada de longitud de soldadura que: soldadura de filele), de modo É-
i
lrt
Co nexiones
Conexit¡nes
tTtl
AI r¡rilrzar larabla6. l.,t .NA en^el,proce,ode,oldadur¡rclcarc(, mc¡átr.1, en ¡otdadura\ dc arco.unlerpido ) de { ¡n o menos. para tamailo¡ cle soloauura oe a¡co sumersido mayores que
;
in, aplique ,u oJoii.o"" üilí,", .., ".,u arrernativo, 5¡ ¡u, geometrias de ras paftes que se coneclan -D_e^10do. suqjercn de so ldad ura, ru ru..,..o.tuni.,"qu.i;;
2
f
:
;;,;"jfl::
J,:lfl il: ffi:_¡rar
-t Fnlonce\ \e puede determinar el Iamaño I eolrori.tñ
seisavos,
dividiendo,"
,_t"
r. .^rn^r.._^
r;;;; ;;.-;"':J,::i:Xf ;,lj,jilXff
,r
l;il*; ^
.ofi;
Tabla 6.1 Cortonte permisible, q &ips/in) de soldadurqs de.fi/ete, por codo lf de espesor de solaaaura paro varios n¡veles permisibles de esfuerzo de ta tabla !.5.3 del AISCi Electrodo de afto net(iti¡:o E60
F..,-
-J¡u¡Erzo cor¡an te permisible,
(tsi), e¡
E70
El
()0
EI
F,
JO
la,rrr*,u-.-¡*,""
oe ia soldadura de filete Lorta¡te ^ permisible en ia soldadüra
18.0
2t.O
0.80 l.u
24.0
2./.O 10.0
0.91
1.06
r.t9
1.31
j.50
jl.0
ql G¡p"zi"t 0"' *J" + ¿"..1 Desor
¡roceso ^
dc solda.iura
de arco Jnctálico
¡anflXdt
llc¡er¡enrol
-._;
arco surnercido g in o pa¡a un ramaio mayor
rn con ar(o sumergido, Pero ürrlice\e .l *ri"",""0..1
.'.'u,. ¿.'
|
la.
\1,\7.t
t(,
r.ll
t.46
i.88
| /-:.
i(-
"*" ,*",i.j"
(),u,.:.J..
C)nex¡ones
112
Co
se advierte en la tabla 6. L Este procedimiento sc debe modiñcar para solcladuras de arco sumergido de un tamaño mayor que N in restalrdo primcro el adicioral tabulado y después dividiendo la fuerza resultantc calculada enire cl valor relacionado dcl cle¿rotkt de arco neltil¡co seleccionado 4.
neriones con soldq(lura
de ias que se obtiene: (6
L=at c(o
Al diseñar una junta cn te soldada con filete doble [Fig 6.5(a)], la fuerz¿ cortante permisible por pulgada de dos soldaduras de filete, puede exceder la
en las que 11, /r.
fucrza de cortante permisible por pulgada del alma de la 1c, en cuyt' caso é5¡q última controlaría el diseño e impondria un límite superior al tamaño útil de las soldaduras de filete, Las conexiones de tes a una sola placa con soldadura de lilete siempre deberán estar soldadas en ambos lados por Ia debllidad en flexión y la susceptibilidad a daños en el embarque de una soldadura de filete sola, Para ángulos simples o dobles sujetos a una carga estática de tensión, la sección 1.15.3 del AÍSCS no requiere que las soldaduras de filete en las conexiones de extremo se dispongan para balancear las fuerzas con respecto al eje neutro del miembro. Sin embargo, para miembros en compresión o sujetos a variaciones repetidas de esfuerzos, se recomienda que las soldaduras de ñlete se coloquen de tal modo que se equilibren las fuerzas alrededor del eje neutro y se elimine la excentricidad. Como se ilusÍa en Ia figura 6.8, se presentan dos casos ordinarios: caso l, compuesto de dos soldaduras longitudinales y el caso 2, en donde se añade una soldadura transversal,
1
c,,
c2
P q¿
=
:
=
: :
Si a lo largo del ext¡emo del áneulo se proporciona una soldadu¡a de
c, las condiciones de equilibrio de expreslones sigujentes:
De
mo
\rgue:
cr(l'tl"):
cz(tzq.)
Fiq. 6.8 Balanceo de soldaduras de filete en conexiones de ángulo.
q,
(6.t (6.9
C
cZ
l,
(6. r0
ct,
c
cz
(6.1l.
Aho¡a se ilustra¡á el diseño de conexiones soldadas con carga concentnca por medio de los ejemplos 6.5, 6.6 y 6.7 Ejemplo 6.5 Juntq traslopoda 6otdodq) f¡milar
." #:l: 'r:o
Eje neutro
+12
. r(; - ,,)n. = ,,,,n. ci-
(6.4) (6,51
11
lo que resulta:
B
l=1,+1"=' q.
tlteo
iongitu
loi mtmentos , f*rrur"*iAr..n u f,
l:
1
Suponga que todas las soldaduras de filete son del mismo tamaño. En¡onces las condiciones de equilibrio de las fuerzas y momentos con respecto al ej€ del centro de gravedad del miembro de ángulo están dadas, respectivamente, co'
cte la, solda¿uras Je iii.,e distancias del eje neutro a las fibras extremas del ángulo carga axial ¡esistencia permisible en cortante de la soldadura de tilet
Caso 2
c
Caso
longitudes requeridas de las soldaduras de filete
longirud total requerida
al eremnto 6. r excepto que las pracas son pL i x g ca¡gadas con una ren$ón de .l ramaño que se necesira e¡ ta soldadura t¡ansversal. utilizando acey.3^:,-y11. etectrodos E70_
mín. ,_,\ Traslape - --t 1" F I ;--:+p| 4 \r
\
J
!_
Conex¡ones 114
Co
nexiones
<
o
n so ldadurq
175
Ejemplo ó.7
Solución traslape minimo
=5x
(AfSCS, Seccion
espesor de la Placa más delgada
1.1?.6)
:sxl=z.si". longitud total de soldadu¡a
=
aproximadamente 8
x
2
:
16
in'
la soldadura: Fuerza cofante unitaria requerida en
Solución
a=fl=:.lltiPsTin'
A.. co.nexión,4: Suponga que no se coloca sordadura a lo rargo der extremo de ¡os án_ gulos, Urilice ei tamaño máximo permisible de soldadura p-uru.on".iu, fo, angrfo, a la placa de conexión. De esta forma w = l _ ¡t = $ in áe soldadura (AISCS Sec_ ción 1.17,31 La resisrencia permisjbte de t; sol;;du;; ¿e f¡teie Aelln'tu¡¡iiran¿o electrodos E70) es:
'I amaño n€cesario de soldadura:
N:
a a
N 16
Igualque el eje¡¡plo 6.3,
excepto que los sujeradores se sustitu¡,en con soldaduras. La 1e atornillada se puede .eemplazar ahora por una sola placa de in + que se suejda directa* rnente at centro del patin de Ia columna con una soldadura de preparación de pcnetra, ció¡ complera de bisel dobte. Se deben arreglar las soldaduras O" nt"i. un.n ,o, lr. ángulos co¡ la placa de forma que baranceen las fuerzas con ,"rp""io ui"j"-n"urr.o o" ,u conexión de los ángulos dobles y se elimine cualquier excentricidad.
3.13
0.93 3.4
q" = 0.701wF
16
in' Por ello se usarán soldaduras de filete de 1 de soldadura, tabla pe¡mitidi Revisemos el tamaño minimo tamaño minimo de soldadura =
*t
= 0.707 l.l7,2A del Alscs:
correcto
'i
x -1 x 2l = 6.5 kips/in.
(o, utilizando Ia 'Iabla 6.1: q" = 7 x o.g3 = 6.J kips./in). En ésta, F, es e¡ esfuerzo co¡tante permisible de Ia soldadura (AISCS fabh 1.5.3)_
preparaciÓn Ejempfo 6'ó Unión a lope con soldadura de de 125 kips Utilice un una PL * x 12 que soporta una fucrza de tensión 870' y electrodos A36 acero L0"."" soldadura de preparación'
Se empalmará
ñoái'."-^
P
\
=
2.6¡"
Cz=133" C=
125k
1_
+
4.0"
125k
214x3x! Solución piezas cc"t dos prezas urur las oos En realidad, lo único que se necesita aqui es unir Yiij:11"1Ti'*1: jllllXrto, n€t.ación completa utili,un¿o placa En unasoldadurade la que la de mayor xtdrur o u igual ltsudr lensión de tensrofl s¡¡tencia oe slstencla requi:.t:' *bE'll,",li:::^t I ' se de "V", u! .on penerracrorr con "- 'iJt-¿ir"t-t* f"no.u.ion eo¡'tPr!'a o," de prepa¡ación que "ornpreta tóldudutut 'i11"."t1"'1""'0,. *.'* de nuevo. Esta es sólo uria de rur.'vo. -'r" soloar soldar {¡c ! -a¡éhes -^r¡á¡^r -r debe se sotdador, al es accesible podrian utilizar' Por ejemplo, si la pat á" ui.u, ,. "o , -- antes --r-. ¡é,,nirr,( de unirras a una de ras piezas
trt"noái'-q'i';'Ñ"f"';
ilH:i il;: ;;;i;;;;';"'i;"
tt gollY
alrernatña a la ulilizacion uljlizacion de una placa de ¡ in, se podria usár de nüevo ta sección , "'u .Lomo alternariva WI:': ." ejemplo 6.3, pero \e perde¡ia ta simplicidad inherente al diseño con solda_ du;''",: "l Sin ^,j::t"
'.uu y
oú*-*
pu"","ul;;,i;;í;;;ñ;i;;;i",",;:.,i"i,;ff::l;
embargo, se debe cDe oDcervar q* que L ta ntaca )obre.¿ está expue\ta a dart¿rse duranre el Lan,DofLe
Conexiones c'on (arga excéntricq
Conexit¡nes ,t16
I'^ -. P _ . _j:_/ q" 6'5
t.
utilice 1,
=
3+ in; /r
=
2dq
23
= 6l in'
2l in.
-
IEq. (6.6)] lEq. (6.7)l
6.¡6¡n.
1. Reducción
Ia tabla B. Conerión B: l)e acuerclo con
;:;; ; ;,;il
._ q
: rt =l 4lls.z¡ = ¡ or ln
t,'c+ :'l
necesitan conexiones con carga excéntrica. Se estudiarán ahora conexiones r rcrrraehc.. to'rillo. ) 5oldadás dc s..te ripo. Cuando la excentricidad de la carga sólo impone fuerza cortante en los ¡aches y tornillos, sin variación en la tetsión inicial, se hacc la hipótesis que se puede reemplazar la carga excéntrica ¡:nr una fuerza y un par equival tes que actúan en cl centroide del grupo de conectores. Por otra parte, si la centricidad de Ia carga induce tanto cortante como tensión, se deberá consi rar Io siguiente en el diseño:
es:
necesarla l-a longitüd lotal de la solcladura
I 53
permisibles clel AISCS' los esfuerzos
2. Reduccjón dc los esfuerzos
;;,ini.
:?Lo*":1 ::,iff Í:il1il,:XlTl:ii.il: t'l ll{¿"J::Tn ' loq mismos que los del melal base de preparacton"' pero se la soldadura en y tensión de ta comb¡nación de cortante principales y máximos esfuerzos
llmitando los Duede obtener un diseño adecuado se estudiará más adclante en el como Lensión' o","t,Jlt.
i r"*^
capltulo l0'
al
tensión aplicada a un valor 4¡l
[''(Í)']"
l*,ió. 1::1:l:l: j".:TrlTf:*""lJi#it"::1,*
Las componen'es de paración, que se designan respecllvan
'"
f = 104 kips Y = 60 kips Pruebe con doble):
/
con penetración completa de = l0 in (soldadura de preparaclon 60
f.=x= :{ x
=
bisel
9.6 ksi
10
8
8
13): / 9.0 r'r & - |rt- t-t 122 L \22ll
v
6.5
178ksi
>,
Correcto
CONEXIONES CON CARGA EXCENTRICA de diseño anterlores de este capitulo se limitaron
Los ejemplos con carga concéntrica.
E,t" t'ttrtJ
'it*-p*"'
a las conexione5
¿"'"uutt pero algunas veces
per¡nisibles en cortante en las conexiones dcl lip
pueden diseñar simplemenle proporcionando un tamaño de soldadura a' cuado para resistir la fuerza máxima resultante por pulgada lineal de soldat ra debida al efecto combinado de la fue¡za aplicada y el momenlo induci por la excentricidad. Ahora dirigiremos nuestra atención a las conexiones renlachadas o at' nilladas en las quc no se presenta un cambio en la fuerza de tensión en los su tadores, como se mueslra en las dos placas de conexión atornilladas a los p¿ nes de una columna W en Ia figura 6.9(a). Como se muestra, la carga P pue ser vertical o inclinada y existe un momento por la excentricidad de magnit P¿ que actúa en el centroide del grupo de conectores, como se muestra en la gura 6.9(b). Debido a la doble simetria del grupo de conectores, en este casc centroide se localiza rápidamente por inspección Es conveniente sustilu¡r por sus componentes ¿ y P", como se muestra en la figura 6.9(b). El problet es determinar la fuerza cortante resultante máxima en el conector particu que esté sujeto al csfuerzo más alto, que casi siempre se puede localizar con t en consideraciones elementales En la figura 6.9(c), Ror representa la fuerza resultante producida por carga aplicada P actuando en cualquier tornillo portícular A. Como se supu para las conexiones concéntricas, Rn, = P/n, en donde ¡ es la cantidad tol de conectores. Rr,,, es la fuerza resultante producida por el momento, que s pone proporcional a la distancia ¡adial i'l desde el centroide O y que actúa nc mal a r¡. La fuerza cortante total en el sujetador se muestra como R,1, resultar de Rro y de Rr,,,, y se muestra gráficamente como Ia diagonal del paralelogt mo de fuerzas. Para evitar el cálculo de los ángulos y la utilización de una ar mética complicada, es corveniente descomponer cada una de estas fuerzas I sultantes en sus componentes x y /. Haciendo que R,r, y R"/, representen las componentes de Ia fuerza cortan eD un sujetador solo debidas a P, respectivallenl e, en las direcciones x y se
, =Ttt = loa = 16.6ksi ", lxlo Por la ecuación (10
c(
I-os efectos an¡eriores se estudiall en la secciÓn 6.2 Las conexiones compactas con soldadura de filete entre partes pesadas
es-
,Ñ"'t.nr"
=
lai
fricción donde se ulilicen tornillos de alta resistencia.
que "n aproximada [Ecuación. (l0 l])l' to se puede lograr utilizando una iórmula de tirerza la de en dirección reáuce ei esfuerzo permisible de tensión
''
de los esluerzos pernlisibles a tensión en los coneclores para
nexio¡es con remachcs o torniilos del tipo de aplastamiento.
en
se
Conex¡ones
178
Conexiones con corga excéntricq 119
Sean R,,,, y R",, las componentes de la fuerza cortante en el mismo sujetador debido a M, resper . rmente, en las direcciones Jr y /.
Consideremos que P se sustituye por sus componentes P, y P":
PP
y
R,,=: 'nn
R,,-2
(6. 12)
n la figura 6.9(c), sea I cualquier conector a una distancia radial r, del cen oide del grupo de conectores (O), y R,. la fuerza producida por el momento excéntrico. La contribución del conector 1 al momento resistente es igual a R,,,r, y el momento total viduales de los ,? conectores:
es
f o-nitlo " A.' con el esfuerzo más alto
igual a la suma de estas contribuciones indi-
M=
|
(6.13)
R,^r,
Cualquier tornjllo,,I,,
Como se supuso:
o
)"K¡^ ='rf,
Rh =
f!ú f¡
Sustituyendo este valor de -R- en la ecuación (ó. l3):
(b)
D
M
="^ñ>
(6. l4)
12
o bien la fuerza Rr,,, producida por el momento en cualquier conector particü-
lar
es
isual a:
R^^=#
(6.15)
\
Descomponiendo Ra,, en sus componentes x y y y observando, por triángulos semejantes, que:
Rm= R^-
Rr-
-!¡rA
=
ro
R^^ r¡
de aqui que:
R,^ =
!¡R¡'^
My^
f¡
>¿
^,^=+:# Al calcular
) 4, es conveniente
!r-
(6.16al
6.t6b)
utilizar las componentes x y y de las distancias:
>'i:>*]+2y]
6.11)
tcl 6.9 Conexiones remachadas o ator¡illadas mn carga excénrrjca
Conex¡ones
180
[,as componentes r y I de la fuerza cortante lotal en cl conector cidas tanto por la carga aplicada como por el momento, sou:
R,*=R,r
\ ryfl
rn,-
Ryr=Rp+nr^:\+ffi
/,
Conexiones con carga e,y(,énlricq
l8
produ-
(6.18a)
(6.18b)
Por último, se determina la fue¡za resultante en el conector con los esfue¡zos más altos:
RA=\/RIA+RtrA
(6.
l9)
y el diseño de la coneión es adecuado si: R,, máx.
<
fuerza cortante permisible
En la figura 6.9 es obvio que el tornillo sujeto a más esfuerzos es eI,4, por el razonamient o siguienle:
L
R,?, y
2.
,4 es una de las cuatro posiciones en donde R,,,, es máxima.
R", actúan en las direcciones positivas
¡ y /.
Fig. ó.10 Conexjón-soldacla con carga excén!rica.
3.,4eselúnicotornilloenelcualR,,,,yR¡,,actúaneDlamismadireccióny,porlo tanio, se incrementa la magnitud de R,, y R,,.
p
Volviéndonos ahora a las conexiones de soldaduras de filete con carga excéntrica, el análisis es similar esencialmente y no se desarrollará con tanto detalle. En lugar de un solo conector, se puede considerar una longitud diferencial de soldadura de filete d/ y en lugar de ) rl lque es el momento polar de in€rcia de la distribución de las áreas de los tornillos), sustituimos por un ancho unitario de garganta de la soldadura de filete: \
5""
=;
(6.20b)
/ representa la longitud total de Ia soldadura de filete medida en
la ratz. puede demostrar que las fuerzas cortantes componentes por longitud .Se ünitaria en el mismo lugar que producen el momento son:
[,?at=t. t' En el ejemplo 6.9 se ilustra el cálculo de
+
I
en donde se
(6.21a)
utiliza la rel ación I, = L
(6.21b)
1,..
En la figura 6.10 se muestra una placa de conexión cargada excéntricamente y soldada al patin de una columna para proporcionar una conexiún seúejante a la placa atomillada de la figura 6.9. Se supone que, a lo largo de los tres bordes de la placa de conexión, se tiene una soldadura de filete del mismo t¿maño y también en uno de los bordes escondidos del patín de la columna. Las fuerzas componentes en las direcciones )r y -y por longitud unitaria de soldadura en el lugar ,4 que produce la fuerza aplicada P son: (6.20a)
j.r.^t.:l
de inercia del ancho unirario cle soldadura con respecro at eje 6. 10) y perpendicular al plano xy. Como el caso de Ia
T.T*1" ,rl.u., de O en la Fig. :^,: conexión atornillada:
q,=q,P+q'^:
,
+
T
q, = qlp + q,",::
I
+
M(
I,
Mxo
yn)
(6.22a) (6.22b)
r
182
Co exiones
C0nexi0nes (on (orga excénl
En esta forma, Ia fuerza resullante por longitud unitaria de soldadr¡ia en el punlo l, que es cl factor dcter¡ninan¡e para seleccionar cl tamaño de soldadura, es;
q^=t/qi+q1 l L
,,1
Suponga siete tornillos con separaci
glrpo de ror¡jllos se encuenrra "" ;"?:::-1: ios rornilos ,"ru" o" ,"""rJ. .#
(6.23)
,,,."Ji",i:Tl:":il,i"'fii:l';:::,-T1':sfuerzos
to¡niro.4
(6.j9;:'
&:
o;
*
#:x-
=
15¡9¡n.,,
en ra esquina superior
;:l ;"11,ru,Íjl.l
''
lornilios de
en
la que 24,
=
x
22
=
permisible en corte simple es:
9.68 kips/tornil¡o
>
R",¿,
Correcro
área nominal del cuerpo de un tornillo
A = ¡s.lu¡1zo
¿o
= e.47 kips/rornitro
i in; la fuerz:a cortante
A¿F. = 0.44
A(5.5, -9)
o¡reccrón)
= 6.52 kips/rorni o I (+ difecc¡on)
: l/f.u¡Ts:t
VRa + R;
Pruebe con
llffiI
cenrroidc del
"Los
R.=P,., vtt v)-^ tl59\(-q, 6.87 kips/ro¡nillo _(+ n 2ri "tjD- =
130 k
conan¡e permisibte
Arscs)
Uljlice 28 lornil¡os A490 de alla resisrencra de
@
es er
:;;;;;fi ;'",;,1?;:#"j,:,iT:ri
ii1.--,j" !i1",.,o,ri" acueroo con las ecuaciones (6.12), (6.16), (6.1j) y
o" =
I
;J"ilra
tl
esru.-¡lo5 corranres en
r,_B0 =;=65lins M,: 65 x 17.83 = j9 kip-in. (en cada ptaca) n-7 \4 =2g rornillos )ri = X(-r,, +ri) = 14(5.5? + 2.5r) + 8(9? + ó: + 3r)
enc¡o
lizando cuatro lineas verticales de tornillos en cada cara de la columna, determine Ia cantidad y cl tamaño de tornillos A490 de alta resisrencia en la conexión del tipo de fricción, de acuerdo con el AISCS.
3.1
hilcra verrr.'¡l
P,=0
Ejemplo 6.8 Csrgas excénlr¡cas en unu ménsula con tornillos de altq
x
J in de uada
ltl. :
donde la excentrjcidad induce un cambio en Ia tensión de los suj€tadores. Los ejemplos 6.8 y 6.9 ilustran el diseño de las conexiones de tipo cortanre con tornillos de alta resistencia y. con soldaduras, respect ivamen te.
Diseñe una ménsula conectada a las caras de una columna W l4 193 para que soporle la reacción de u na ( rabe, de 130 kips aplicada en forma excént rica co¡no se muestra, Uti-
t8l
Solución
El procedimiento anterior se puede ampliar con facilidad a una junta soldada con filete tridimensjonal, añadiendo una componente q, ala fuerza. En la sección 6.7 se estudiarán las conexiones ¡emachadas y atornilladas
res¡
c.a
"n
lor-iorn¡lio, (véase.I.abla 1.5.2.1. del
j
in de cliámerro.
Ejempto 6.9 Dele¡mine
W14x193
el ¡amaho de la soldadura
;U;;*i:* i:i;:
c
;l;T:Ji-Í:": i;X:;::ti;:':J,Xi;::":',11,i:T:,f ::,
Cone rtt,nes
Cotlülot1p.s s cor/anle en tnsrcos de eslrutlurss
t84
r85
labla 6. I, para el clcctrodo E70, 4 : 0.91 k ip,/in . Ei tarlaño neccsario de solclaciu es i¡¡.r : N = 5.47/0.93 = 5.9. Utilice I in.
Dc la ra
6.6 coNEXIoNES A CORTANTE EN MARCOS DE ESTRUCTURAS
Solución
dela soldadura En el sende la linea que define la ¡aiz Encuentre el centro de gravedaci la parte superior o infede 5in a t"lntutnttu y tido vertical, por observación sirnatiu' (2 x 6 l)/22 = 1 64 in' En el senticlo horizonlal: i" soldadura' son: la de G c. en el o" Itseño que acrúan
t
,i.r,l. ""'i",'i"it". "i"i"
P'= =
-425
cos 45'
42.5 scn
:
-10kips
= l0 kips
45"
=0
M,=M,=0
M,:
30
x
8 36
:
251
kip-in
Momento de inercia:
l, = 2 \ 6x
S' +
|
x
- lr I = lo x r.ol'+ zl lx
10r
l
= 384ina/in'
(r'ear +
I
4i6r)l = 85in"/in
, t J | -- ¡,{4 | 85 - 46q in "/in. que el borde'inferior d€' el esquema' lo que indica obserr,e los.r;";;i t";;"'""n se'süman) eset t t"d;;;;;;ün"nt"s de "sfu"rzo recho (donde ¡ = 436,t = ' que tiene los esfuerzos más altos: t =,1.36-2.68= -4.04kips/in -y) = -*-t'1,i -1-:P,nM,t 469 s' 22 t. P, M,X =t*.'U#tn= r.36 + 2 33 = 3 6e kips/in l I,
,t^=\il+..f, =
Vfú-Tt¿tr
=
5 47 kips/in
para soportar ias reacciones de vigas simples se dispone de varias conextones de viga a columna o de viga con viga. Se les hace flexibles a propósito en rela, ción con la rotación entre los extremos de la viga y de la columna o de la ot ra viga. El AISCS las designa como conexiones del tipo 2 y se utilizan cn las esr ru¡c turas cuando no es necesario considerar las fuerzas Iaterales o cuando ot¡os elementos de la edificación resisten las fuerzas de viento y sisnticas con acción de marco, anraduras o muros de cortante. Las conexiones flexibles para Ias reacciones pueden consistir solamente en la conexión del alma de la viga, como se müestra en la figura 6. 11, o pueden constar de ángulos en Ia parte superior e inferior, designados en el AISCS como "conexiones a cortante de vigas" y ¡'asientos para vigas", respectivamente. Pueden incluir remaches, tornillos o soldaduras solos o combinados. EI AISCM proporciona información descriptiva y tablas de diseño que cubren los tipos utilizados con más frecuencia. Estas conexiones desarrollan cierta cantid4d de momento que puede ser hasta de u¡ l0% del momento de exlremo totalmente empotrado o aÍ¡n más, Sin embrrgo, en el diseño se desprecian estos momentos. Se considera una holgura nominal de extremo o "recorte" entre el extremo de la viga y la qo¡urnna cle I in pero las conexiones se diseñan para una holgura de J in para cubrir Ia pobilidad de que la longitud de la viga sea más corta. En el caso de un ángulo de asiento atiesado con remaches o tornillos, Ios suJetadores que unen los ángulos a la columna o viga se encuentran sujetos a Ia combinación de cortante y tensión por la excentricidad de la carga aplicada. uomo se muestr¿ en el área somb¡eada de la figura 6.12, el momento fleIlonante se transmite a través d€ la conerión Dor Ia tensión de los conectores superiores y por la presión de apoyo en la parte infe¡ior entre los ángulos y la En la figura 6.12(b) se muestra el área efectiva equivalente para
l'ig,6,ll
Conexión flexible con ángulos.
186
Conexíoncs
C)tlexianes o corlQnle en tnat.cos de eslruclutas
-.M x,." = en donde
¡ft1 -
r¡ : ancho clel á¡ea equ¡vatente p = paso de los conecto¡es
¿?
e)A
r87
(6.26)
de conectores
=
cantidad de conectores por fila horizontal área de la sección rransversal de un conector cr, c, = distancia entre e¡ eje neutro y las ll¡ras e^ir.mus ó = ancho de los ángulos o la te ie uri."in" '""'".*' & : peralte de ios ángulos o la te de asiento ^ - carga márjma de tensión .f(¡áx en un conector ,/ = momenlo de inercia = qacl + b;r¡;." ¿ - distancja enrre la.carga mixima ¿e tensión del conector y borde de los ángulos de asiento
A:
El procedimiento que so especiar
.n qu"
ru
se
el
ilustl
,.pu,*ion
Jff:ji,i:i:,j.:,1¿::[,.:,Tl:,,*l
"J,i!li_
bargo, esro pasa con mucha frecuencia.n tu prá.;;;;-;j;, obtuvieron son muy fáciles de usar. ".,r".,""., ou. r. Si la separación ve¡tical de los conectores cambia, tendriamos un espesor qre no.se puede apticar en.€stas ecuacioner.
eo, .ánrigui.nt., a"_ I1jl|I:l:] en er.que consrderamos ros momenros de ros conecrollT:j,:f ::::l_.rodo res indiüduares con,.specto ar e¡e neu;;: üi,i.io;;J.il]lllli,ii...?,11tra en un sexto y un séptimo de la ongitud de conexión (i) desde et fondo de la conexión Esta F¡r. r.i^.1.^^:_ ,.conexión. -!, r. utilir-u pu,iffi?];#l;ff;:t:J;:,:::: hipótesis roto I
eje neutro) vr De r¡rd esta r¡ranera manera se escrrtre esc¡ibe una ecuacjón ecuación iliiltl?:9:::::imadel dd á;";;;.."r. con respecro at eje neurro se iguala .on.tnlonl.n,o Ai ;;;r;;: ;;,.Oresión
Eje neutro
{b}
donde el momento
o""d.b;; ;;;""r;';:i::;.l,"'j,: ff::ir':¿:T:T::,i ll:Ill"" Pus¡cl0n cofrecta-
{c)
Fig.6.12 Conexión con ángulo
de asienlo y coneclores sujetos
.i, Tu-u:.gy.
a tens¡ón: (a) elemen(os reales sujetos a esfuerzos; (b) sección transversal equivalenle; (c) distribución de esfuerzos.
r. lorali,¿
"*r.._u_a".lu es igual al f,rea de los
ocho conectores y cuya distribución de esfuerzos, producidos por el ¡n6¡ns¡to, se muestra en la figura 6.12(c). Por consiguiente: mA
..
Lt-
(6.?4)
lb Ya + Yb ^
el eje neurro, podemos calcular el .j."*,'rt momento de jner-
ta fórmuta r,i.". il:j:;.:jl:X._"1]icando o. i.n"ün'.i.1il;ni.i;:;',,,.
fíb.-u
transmitir el momento flexionante, en donde el área ac,
ff J:X:
6.25)
ou*.ori".]oiií'J. 0,.""1"::":j:l?,: . ;:Hl:: ":: .:t,
;;;#;..,",.r
(re de flrrexron, exión, podemos podemos dererminar nu, et .l es_ .,_ criticos y el esfue¡zo de compresión en la
ó..1t-se jtusr¡a ra ta apricación aplicación del det procedimiento an anrerior. rerior.
;,::#.:T:X ; ;; ;ü' ;;:"il: :J: tr fi :'o:,Jff I :,""',ffi li::.l: '-.,,u\ que lse estudiaron ";; en este capitulo.
V Corte"rio¡n. 188
pa¡Q una l.iempfo 6' lu Cottcd"n de osientct ren achadLt) r¡a t t' r n i I oda o
v
y PrL¡cbe con una lolrSitucl de 10 in rrn espeso|
t8u
= ¡l.O tin"i"l y, sLlPeror _,Angulo
lJbKacrón ahernariv, del ángulo superio¡
'
Un ' t|li.c lo.
I
I b
dc í in (c\ccntriciciad
=|
12¡1 y
po, c-álculu' sernejantcs a los anlcriores' el cspesol necesario es:
I
I
189
Cone.rienes a cortante en n4rcos de es!rLtcluras
4
i
/:0.86in <0875 l{r i¡ J( lorrgilu(l
rlnlr 'olr l¡ l¡ocedlmienlo\ all(rnrllv't' nrla
^4
Corrccto
"
lrrn'¡t't'un:
^'Remachotlos:tet¡achcsc]eaceroA502gradoidco!in,queto¡nan17.5x0.44|8?.73 kips ('Iabla 1.5.2.1 dcl AISCS):
'-
W14x30
urilr.rcuatro renracht'
: ;"
B.
V=30k
ribre
t"
#t-
dc tipo fric'ión con las nillado: l ornillos dc accro A325 cle I in en una conexión ('labla 1 5 2 l del AISCS)i 7-73 kips roscas en el plano cle cortalrle, quc toman
At
o¡
Secclon crítica
' '=il='¡* 1.'73
lJlilice cuatro tornillos
de la viga con el angulo supeLas conexiones de la viga al ángulo de asiento' las pueden hacer utilizando dos torse rior y las del ángulo superior con la colu¡nna manl icne a la viga en solarncnte gulo supcrior án El diámetro niitoi estanau. a" .rt in cle para ¡rcrmilir la rotación del una posición verlical y debe ser lo bastante flexibte
extremo de la viga sinrple Utilice L
Solución Pa¡a w
14
x
30' b1
=
=6?3in'r"=027in'vk
de apo0.875. La longitud necesaria
yo es: R
[Fórmula
0.75F"/"
(l
lG9) AISCSI
(
: o.?r*-'
or?
-
0 875 = 3.24 rn.
tfff:i: ;:l;:il
de ronsirus in u< in yv ó8 rIr ángulo de 44In 'v"érru$ ::l:l::,:".'i]la ::T:: Litilice LJrilice un angulo sección crírica en flexjón-es di\lancra del.-,^ á.ia"r"r,j a por flexión): la d'""":':::',:;;;;,u.u'r"ru,..on."n,rnatcenr'ode lalonsirrepi,lo pnr lregiclo ^.,-ió
^erdq{e.oncentraalcentrodelalongi-r€' in ¡or u 25 inporr€. oe 0 ¡ ' 3 - I in ca'i \iempre 5e coTl:,^ ' ', i.r néic ,,na rotcrancra de 1"J.1;;.1.1";"llif;T"'J.",'i":::iilil¡'iii"r*ó?¡" """ '"rcrancia corte dc la viga. excenlricidad
M
= o.s + o.zs +3!
=10x 6M
rb-
1.3?
6x
br1
&
(I¡ = 27 kst)
8inclelongitud'
l8
46 y una reacrigida rem3chada nar¡ un3 w Diseñe una conexión de asienro .Iodo la ñgura Con\ulte A16 el matcrial es dc acero Jon ¿a a^,r"rno de 40 kips y ema (d) esq el asiento del Los esquemas (b) y (c) proporcionan detalles adicionales al fin de usarse en el cálculo de los csfuefzos de los remaches
+ L6xaxd
l0= l'l?ins zta,s),ft,
= 41 1kiP'in 41.1
8l'
PL de respaldo de 3
Fn ronsecuencia: 12 = Ll4
ix i x
EjemPlo ó.11
"r.on
Por consigujente:
N
-
4x
Y
t=
1.0'l
>:5ó
NB
" (b)
C)o
nexío nes
('o t'\'¡t) t"\ d | |)||tt|I||
il..^
::ii,:ji:.::\j',,,,
l,|¡
¡ t .t1)\ tlr,t,\/ k,l¡ud\
c¡r ros , e,¡rl'crrt.s silr,c¡ io,cs
c\
4{)
/, t..¡.,' -
,ll,
lgl
crc
x
e5.2
8.
i,/i r0 = 7.0r ksi. Er cs
Il.3ksi
El esfuerzo pcr nrisiblc a lc¡rsi(i¡r (AIS(.:j, Sccción | _6.3) es:
F/:30.0 - IlI, -
.r0.0
- t.t x .j = l5.3ksi > 7.01
El área de apoyo ncccs¡r.i;¡ clc los aticsaclo¡cs cs40/.12.4 proporclona (utiliza do alicsa(lofes L 4 x j¡ x
.llll.i'l
t
tlllil
(1.5
t!" 1-*1
(véase €l AI Scs Apé¡rdice
'
l')
A,
0.5)G
x
2
=
r'abra r , para ros
i.87 es
in.,
= L2j
correcro
in2 y el area que sc
es:
correcro
tuerzos pefmisibres
crc
apjast amienlo).
Ejemplo ó.12
l',r,r rrr,r \\ lll " ltr. /1
\ r,,¡rr||l,t,r ' ll
0..1r'0 in y
o 0(' rrr, /,,
'
4{)
¡1 0.16
l.13
k=
L
Diseñe de nuevo el asiento atiesado del ejemplo 6.l l como soldado, utilizando accfo 436 y electrodos E70. Utilice una sección te estructural de 4 in de longitucl conro sc
ll.
-2.99<3.25
mueslra.
Correcto
rr 1 l,,,llrr.r r{rrrrr¡rl (lc 0.5 ir) más una tolerancia de 0.25 in por aluste en la ';c l,orrrlrl que l¡s cxccntricidades de carga para Ios asientos rlgl' ,1,' ., I r' 'r, ¡,r.i¡ ,¡ l) /t irr rrrhs la rnitad de la longitud de asiento restante' | \', rrr| r, r,lrl .rrl,rri \l,l (lu lits rcl¡cc¡oncs de extremo: ',rt,,,¡l'¡r
l,'rl'rrll,1 rl, l,r \ rr'.r
¡.
r.75 r
3"r 3"'
' r_l r-t
'3¿( - ,.rs'n,-
,r,,,rrrl.rrr', 2..18 ' 40 - 9s.2 k¡p-in. l'l,,lr ,,'rr ,, rrr,r, lr, . ,lr':rtcrr A502 grrclo I clc n¡ in. ¡i'rt,'rr',r 11,,,,l,t( rr(rrlrirsc('rtc(tcntracncimadelosdosrenrachesmásbajosyloca' fot:' 1r,, ,l,,rl, ,,1, r,i.'\,,l.rrl ((l) (le losscis rcmaches superiores. La distancia desde el ,1,,,1, 1,, r¡,r.,r1,, \(rlrLirl(\ lillsl¡ cl cg es:
.r ,t\r2x7.J+2x10 6b 1,,,,1r,,,1¡r!,,',,r,',1\,,r
(
=
Solución
7.33 in.
l { \rlrelna (d) y la explicación de ia Fig. ó l2l
¡l]'2 6, 0.442(?.il -t) ,ly I .l ()5rj 19.4: 0
- !^rcrirncroao y et momento u( de cxtremo err remo son tos mtsmos que para el , con e¡ ejemplo 6.11. 6.1L ¡p".. rrnFk¡ueDe ^^- una WI8 \ tfl -5 t,,,,c tlene un !¡!¡,r patin ,,,d¡ u,¡ l,aL!¡ ,--más drrru ancho quc que ta la v¡ga, viga, para permrt¡r permrtir solrtq,_t,,-^^ ,sot.t-j_ o. "., t¡terc enrre ¡a viga y et asienro). Suponga tas longiruc.tes
eieirivas de sotda_ d,,"^-._"_"¡,,!r\1,,.c¡dvraayeras¡enro).)upongatas¡ongiludesefectivasdesolda_ ¡-,,.:.::Tr
;;;:::"-,t_" unitario
-,":r:',
-
I
l{
' .'
0.442(2.62
+ 5.6:
8
l') - ll0
en et esquema
" de sol¿a¿ura):
in
l
3.5
x
y tocatice el cg áe la soldidura lsufonga un ancho
14.0
'='.-...-20-=2'45i¡' t, = 6 x 2,45, +ltz.ts'+
4.5511
=
1ss.6¡n.r7¡n.
191
| 1, t.\ t1tttr..
sLrl)rrrrll¡ (llre rl itl l¡ sc ¡poye c¡t la colL¡r¡na r¡t slt l)lüt( rrl{.rrtjl t,'|| l,',trrr ,.1 r t1r1. rc\Ullirnlc c¡t la sr¡lclaclura en Ia parlc sLrpcrior rs el v:rl(,r ( | rr, r¡ t 0rr¡r, ,, . rtr.r,l,,rL f\( crl tjt(litd Llc tD()ntc'ntoi
| |ttlt \t,)t1t \ tIttttltt
tt' t, ti'¡¡1'¡¡¡25
,.,, l.r
95 _2 x 2.45 :2l'5kiPs/in '¡" = -lo8.u
40 q"=n=20kiPs/in. qA,
N=
rcsulranre
!q = ra
=
Vtj5-+
2
,0i = 2.94 kips/ir.
año de Ia soldadu.u.n
]. : 16
?¿1 0.9:]
= :].
¡6
( Il|l)Lr (r.
l)
[]tilicc soldaduras de filete de j in, que es el tamaño más pc(lLrcño quc (.1¡¡||J)rc ror) los rcquisitosdel AISCS tab¡a l l7.2A. Si el espesor del patin dc ll coltrntrrir cxccriiclu I ir¡, sc Deccsttarra un tamaño más grande de soldadura.
(a)
l-¡q.
6.7
CONEXIONES M OM ENTO.
En la sección 6.1
R
ESISTENTES
se estudiaron los dos
tipos de conexiones resistenres al mento que se clasifican en el AISCS, sección 1.2 como,,rigidas,,(tipo "semirrígidas" (ripo 3).
nlo_
l)
y
Las conexiones rígidas se utilizan en la construcción de marcos conrrnuos que resisten las fue¡zas latcrales que causan o inducen el viento o los sismos. Las conexiones ¡ígidas tambión son una necesidad en los ma¡cos que sc pro_
porcronan de acuerdo con el discño plástico, en cuyo caso las concxlones
debcn ser lo suficientem€rte fuertcs para desarrolla¡ el momento dc fluencia total en las articulaciones plosticas adyacentes. Las conexiones rigidas siemprc son ventajosas si un edificio queda sujeto a cargas acciderlales poiexplosiones, srsmos o vientos fuertes más grandes que sus cargas de uso normal. En esos casos, el comportamiento de marco continuo, sea o no propo¡cionado por
ño plástico, proveerá una resistencia adicional contrá ei colapso ülrimo
djse-
que
puede contribuir a salvar vidas. Las conexiones semirrigidas sc utilizan en la construcción de marcos semlcontinuos, en especial en edificios de oficinas o apanamientos de altr¡ras moderadas. Se intenta que este concepto provea un equipo eeonórDico entre el diseño de vigas simples, que tienen el momen ro máx¡mo de 0. 125 rll¡ en el cenrro y la construcción con continuidad completa, en dondc el máximo momento de 0.083w2¿ se encuentra en los extremos en la condición de extremo empotrado, En teoria, en una viga con concxiones semirrigiclas, los momentos de extremo y del centro producidos por carga gravilacional uniforme se podrían equilibrar a0.0625wLr, con lo que se conseguirían ahorros en cl peso áe Ia viga. -se Sin em_
bargo, es muy dificil de no¡malizar y controlar el equilibrio que requiere entre resistencia y flexjbilidad en las conexioncs scmirrigidas; por otra parte, el
tt,lJ ( one{ton tüt mrn.ento y!^.r,r,.,(.
advenimiento del diseño plástico y el desarrollo de conslrrret.ior,.. ..,,t,t r,t.r talmente con¡inuas han clisminuido la ventaj a económica ([, lrr , r,r | ,l , ,,, , ,, ,,,
r
micontinL¡a. En la práctica actual se acostumbra denomiDirr U¡r.r , ,,r, \t,,,r ,.. mo
"scmirrigida", si sccliseñaparaunacapacidadesDeeilj(¡r,i¡
,rr,,rrr,
rr,, ¡,,¡
.nivcl mcror que el que se necesita para desarrollar una conti¡||r(l r,l , ,,rr¡t,r, r¡ t,a f igura 6. l3 muest ra una co¡rexión de momento y cor tir rt¡ , r ¡ r rr:r, lr.r, t. atornillada, quc se puede diseña¡ como semirrigida o colro ri,,r¡l,r | ,t, r,r, r, po qrc sc utiiizó ¡nucho ante¡- dcl advenimiento de Ia solc|lrrlr¡|r \ l,r, , r,, , r lroblcnra clc la acció¡r dc apr.iete que inc¡.ementa Ia fuerzir crr (.1 t,,rJ,r ,,,. macllc. Otro tctnil quc sc tratará con brevedad conciernc ¡ lrr r,..r r,,r, r.r , qtlcrlda alcl alma dc la colunrna contra una deformación locll ,rrlr r,, rrr. . r Patines de la vjga. ,. En Ia concxión que se muestra en la figura 6.13(a), el ¡torlr,rt,r , ,..,,,, (itr[) se transntite al ¡ratin de la columna por medio de cios tcs (¡r), r 1,, r,.,r,, supe¡¡or e inferior dc la viga con cargas de tensión y cont¡rlr.srrr i//t r, r vamentc. [,¡ c¡rg Llc cortilt]1r lf) s€ transmite a las colurrrr;r,, t,,,r rú,,1r uo: all!UJ,r\ l/,) tll¡c sL.eol¡c, r¡ ll ¡rlmr de la riga. A:i prrl' .
,
H=!!h donde l¡ cs cl l)cflrllc (lc lir vi1:ir. Sc dcbc observal que la ca|ir( i(l,r,l ,1, r,,,,,,,, ,., ae eSl¿¡ Concxir'rrr sC Prrcrlt.irrclclt¡c¡¡tl¡t llltntCnfanclO , ,Irr,
co¡ro sc ¡||Uestr¡r (.¡r l,r li),Ur.t Ilitucj clc la l\tt¡tu ( l. lr
eorrcrii,r¡ ¡r.tl,r,.l
i1{ir) tritr\¡'it( ,l "",-l
i
r
,
|||r,|| ,
r
qutil{lítil|lt¡rlt.lr,,¡i)lt I
t ¡
.
t }
t
r
,
6 | lll,) I..slil
r
rr
,
. r
t¡
,
¡lL,¡lr,,L.r
¡
| r
,
I
t.,
l¡¡lli¡rstrperiotquesc¡rrr(...ir,r,rl,r¡r,,
.lrrlr ir llt columna po¡. Dlc(ii(,,1, rrr,,.,,, DL.n(.til. cl !-lcntenloclcco¡t(,\ii, {l.r ,, ,,,,.
¡ l ,
la djSIi t(t,t
(lisl¿rncia mayor (li,n||rrLrr I l.l
r
l1)4
m0 lc lt ) r('¡ /.r/ r', / {.\
Conexiont¡
: á:
1/
195
cspcso¡ tlcl ¡]ltlitt, ¡tttlglttlrts distancia clcs
mcnos
,rn
irr, pulgaclas
Estudiando las fórmul¿rs sc prrcclc vcl c¡rrc, cuando los patines son gruesos y lineas de tornillos ticncn ¡roca sc¡raraci
(bl
Pb
F¡g.6.14 Acción de aprjele en una conexron
(6.29)
4
Ia revisión final de la capacidad a flexión del patín, se puede suponer que el ento máximo es el mayor de dos valores: En la hilera de tornillos, el moo total Dor tornillo:
está
suieta a esfuerzo flexionante y se deforma como se muestra en la figurrr 6.14, con lo que se produce una acción de apriete. A su vez, esta acción de
apriete ocasiona una presión (fuerza de apriete AII) en el borde exterior de la tc y sc suma en forma directa a la tensión total en los suietadores. [.a investigación del comportam¡ento de los torni ós en las conexlones .ha conducido rc al desarrollo de fórmulas empiricas que permiten obtener en fbf rtta aproximada la fuerza de apriete con base en las hipótesis simplificadoras v corricrvadoras. Si Ia dimensión D en la figura 6.14(b) se mantiene tan pequena c()nlo lo pcrntitan Ias tolerancias de montaje, se minimizará Ia fuerza de aprietr y sc rnclorará la rigidez deseable del patin de la te.
l.as lórmulas empíricas del ATSCM para la fuerza de apriete I'irra conexiones con tornillos A325;
v^ = |
toobdl
-
l8w¡il _
Lio'E;1t'i l
C)
son:
(6.27)
Para conexiones con tornillos A490:
.tqw4l. n _lrcoa¿i ' | 62adl '' zt*tj I'
Mr=Qa
il
in desde la cara del alma de la re:
Mt = (F + Q)b - Q(a' b) = Fb -
,
(6.30)
Qa
(6.3 r )
nomenclatura anterior corresponde con la que se utiliza en el AISCM. El diseño de los atiesadores del alma de la columna flas placas (c) en la Fig. 3l se trata en el AISCS. sección 1.15.5. Esos atiesadores se oueden necesitar evitar una excesiva deformación local del alma v el Datin de la colurnna en cerca de la parte superior e inferio¡ de los patines de la viga, en donde placas resistentes a momento o las tes se unen al patin de Ia columna. El ejemplo 6.13 ilustra el diseño de una conexión semirrigida de viga a co , con una resistencia a momento menor de Ia necesaria para Earanlizar continuidad total. Se aplicarán el procedimienlo y las fórmulas de la secl. 15.5 del AISCS y se calculará el efecto de la acción de apriete con el proo conservador del AISCM que se presentó aqui como ecuación (6.27).
(6.281
En las que P = carga permisible en dos ángulos o en una te estructural, e¡r kips por pulgada lineal, determinada con Ios esfuerzos prcr ducidos por la flexión, para una .F, permisible : O.j5 F fuerza de apriete por sujetador, en kips F_ carga externa aplicada por sujetador (t^)1,/2), kir,s longitud tributaria del patin a cada rornilL,, ¡rullirtl;rs diámetro nominal del rornillo. pulgatlas distancia de la linea de sujetadores al borclc dcl p¡t¡1, t)cr{¡ no debe exceder de 2tr, pulgadas
Ejempfo 6.13 Conexión sem¡rrígido de v¡go s colwnna con torn¡llos de alta resistencis
conexión se debe diseñar para un coíante de 80 kips y un momento uex¡onanle dc 40 kip pies ufilizando un diseño similar al que se muestra en la figura 6.13(a) (vóasc el csquema siguiente). Se supone que las fuerzas se producen por la combina de las cargas máximas muerta, üva y de viento. Utilice tornillos de alta resistencia y acero A36.
(
WlBx50
t
t
tr
t
\
ttt|
¡
t.\
|
| ¡t) t¡t L'tr I o -t
(s¡sl en I es
t91
-=+-H
I
2
18.0"
)r='oou,*
Momenlo en el patín de la le:
Wl0x49
70x4
Hg
'8
=
35
kip-in.
Espesor necesario:
-
'
140
x
80 = 60 kips
=
105
'¡: /, :
kip-ft
06
in >
0.655 ín ,
l'02
bt:
¡1.265 in.
de ls le con el potín de la vigal (utilice tornillos de A325 de f in en una conexión de tipo aplastamiento, con las roscas fuera del plano de cortante):
F',
:
cantidad de tornillos necesar¡os =
Conexión por nonento: Las fi)erzas de tensión y compresión producidas por el mo mento que transmiten las tes en los palines superior e inferior de la viga son:
M n,, -. - t05y h -,,_ l.
1
2, Alma
Solución
A.
1.02 in.
en donde D
,l
4
bF,
= lo¡gitud de la te Fá = esfuerzo permisible a flexión (AISCS, Sección L5.1.4.3) Pruebe con una W'[ 9 x 59.5:
Pucsto qt¡c sc incluye cl viento, sc puede incrementar el nivel ds 95f¡s¡¿95 pqrrn, cn ¡ (AISCS, Sección t.5.6). Un modo conveniente de trabajar con el incrcnrcnto dc csfuerzos es nlultiplicar las cargas de diseño por . por consiguiente, pa { ra calcular los nivcles de esfuerzos de lrabajo, se diseñarán las conexiones para: sib¡cs de rrabajo
1
6x35 : 7.5 x 2'1
rca
,,t
t2
-
ksi
30
x
(AISCS,'Iabla 1.5.2.1)
70
:3.88
0.601
Utilicc cuatro tornillos cn dos h¡lcras.
3. Revisión de la capo.ída¿ en tensión del olma a. See'c'i¡in brutd (lt, - 0.611 - 22 k.i)'
de lo te:
It - j.5 x ().1.,5s x 22 = 108 kips > 70 Correcto b. S?cd¿) núu \l:t 0.5/;, 29 ksi): II '. (7.5 2.0) x 0.655 x 29 = ft kips > 70 CoÍecro 4. Rerisi(rn dc lot t,.tlirr:t¡.¡ th' rrl)hr\ltt t¡o1l() o los lornillos:
70 kips
Espesor necesa odel potin de ta te: El ancho del patindetavigaW lg x 50 in. Urilicc la misnra longitud en la sección de la te para los conecto. rcs superiores c infcriorcs, sclcccione primero con base en el espesor necesari() es de 7.5
del pat in. En la sclccción inicial dc las tcs sc dcsprcciará la acción de apriete. Su¡r nicndo una scparación cntre los lornillos dc ¡t = 4 ¡n, determinamos el cspc sor lcntat¡vo dcl patin suponicndo que cn l¡ linca de los tornillos existe u¡r¡r rcstricc¡ón complcla a Ia llcxiórr. Los ¡nomcnlos flexionantes en cl patin sc ()blicnen en forma aproximada co¡Io sc ntucsrra en cl esquema siguienlel
30
70
4 I
^
0.b55
7
l{r.5 ksi
. I.,, (\r
Como alternativr, sc l¡trlr hr ¡rr,l,/n¡ !,,l,l,xlr¡r.r,k l:rll(t
ccro (AISCS, Sec. 1.5.1.5 })
t
9ll
Conexiones
5.
exl0nes Dk) D1 t:t
ft¡rntllo.s dt'Lt¡nt'xí(it l( lt/ tt (r¡ ¿ lxrt¡ da fu (olüünat (desprecie la acción dc apfielc cn Ia selccciirn inicial clc tanlco); cslucrzos permisibles en tcnsión de tornillos A325,
cantidad de tanteo dc los tornillos ncccsarios =
70
44
x
0.601
=
I
Á55 | h, Z.|_. * ttÓ l_ /
10 17.
4
r|
Lr,t
2.65
2.
..
¡¡
l,r,l',Ll¡..
.' t,, ll ¡,, l¡r r\
lnlrll
¡'r'r,rrrork.lx.r.rLcrlcr rlc2
x
1.06
rrr,rú (r .'/)
(ó.t tl:
M1 4.tl x 2.12 - U.7t kip in. tEq. (6.30)l Mt : 17.5 x t.6t 4.ll x Z.l2 = 19.46 kip-in. ^ 6M- 6 \ 19.46 - 27 '1 ksi > 21 t'= 8 l7s-, ¡¡6'
l.
(rige)
Angulos con el olma de lo vigoJ (ütilizar iornillos A325 de { in de diárnet ro en una conexión del tipo fricción). La resistencia permisible por corrante doble en cada tomillo es:
cantrdad de tornillos necesa¡ios
f
,)
bF
60/2
, l4_\
u.l,r tn.
=
x l7.j x 0.ó01 = 2l.Mkips
-9 2l.M -
también se podria u¡ilizar soidadura de laller.
7 ¡5
J
x
n:
x 3i x ¡6
e3.3 kips
En la zona de compresión se puede modificar la fórmula ( l.l5- l ) del AISCS añr de 2, a 5k, como tolerancia por.la distribución adicional de fuerza en rrr:r de l: I a través del patin de la sección de la te. En Ia ecuación, t/, es el cspc del alma de la te de conexión. El espesor del alma de Ia columna es de 0.14 ¡n. Por la ecuación modificada l.l5- l:
Po,
.
A.->_-
93.3
F",r(tb + 5k + ztr)
-
36
x
0.34(0.ó55 + 5
x Ll9 + 2 x
1.06)
36
co ante:
2F,Ab = 2
er:
_
En donde á es la longitud de la te por rornillo. El patin está ligeramente sobre€sforzado, pero como la ecuación (6.2?) es muy conservadora para.e, se puede ac€ptar 27.7 ksi. de
v/)
En donde b es la longitud de los ángülos. Ulilice dos ángulos de 4 x 9 in para los ángulos del alma.
= 2.1?in.
'. t(,t - lt/1 tu" t,5,lot)rl ('. ltrnr ..'r.,.{r ¡{/1 ,.,r , rr\. r.rx,,'] 175 4illips l^r tc¡rs!i¡r l(,ltrl cllcl lrtlnrll(r l/.\ | 4.1 .ll.6kips.< 44 x 0.601 Correcto 6 Rcvi.tirin rh'lnliurtt th'/h,¡ti¡¡t t t,l tt(tt in (l( lu te q)n las ecuociones (6.30) y
B. Coneclore'
_
/ ¡equer¡oa
Diseño de los qtiesqdores delalna de la colunno, sise rcqu¡ercl¡. Los atier'¿ldores se diseñarán a niveles de esfuerzo de fluencia (véase A¡SCS, Sección 1.15.5) para la . füerza PbJ, que es igual a la fuerza Hmultiplicada por ! para carga muerta más carga viva solamente y es igual a H por { para la combinación de cargas que incluyc o o sismo. Luego:
J kios
4
Espesor necesar¡o de los ángulos tonattotcs por qrrlante (pruebe con 9 in dc
longitud):
i¡r
I /1 lrl
ll 'r'1
199
)
Pruebe con cuatro tornillos A325 dc i in dc dií¡nlctro. Consul(e la figura 6.14. Dctcrmine ¡a fucrza de apfictr con la ccr¡¡cirjn (6.27): o
(, /1"!l\l(r¡l('.\
Utilice t rcs t ornillos A325 cle f in clc cli¡¡¡tct ro, para unrr l()s irl¡rLrl()\ con cl ill ma de la viga. tJLilicc scis lornillos A-125 clc I in para Lrnir l(r\ ángulos c{'n cL pal¡n de la columna. (EI valor a collarrlc sinrplc dc óstas cs la ¡nilad clel vxl()r del cortante doble).
i = 44 ksi
lAiSCS, Iabla ¡ .5.2.
I|
= 0.37
(]t¡ rccto
además. se reüsa el Deralte libre del alma de la columna en la zona de comorcsrrrn la fórmula (1.15-2) del AISCS para las columnas; de donde:
d, = d max. d,
-
-
2k
4100
x
p
-
2.38
:
rrVF*
4roo
x
=
9.9E
=
7.60in. 0.34'V3ó
q3J
-
lu..+tn.
- l.ó
(orrcrl(r
se requie¡en atiesadores en compresión. Para revisar si se requiere un atiesador del alma de la columna adyacente al conector de tensión por momento, la fórmula (l .15-3) del AISCS se aplica a una ptaca soldada directamente al patín de Ia columna o a una placa de exlremo atornillada. Los cuatro tomillos de una conexión de te. distribuirían la carea en forma vcnrcar a lo largo de la columna y s€ podria suponer que se requiere una longitud vertical de 9 in del alma de la columna para la separación de 4 in entre los tornillos más un diámetro de tornillo. La resistencia de tensión del alma Dara este s€smento seria:
9 x 0.34 x 36
= | l0.l
kios >
93.3
Correcto
201
l'r,r lr' rllr¡ ir'r(r(. t( ;t l:t trll\iilr (lifr(tlr, l)()(lriit ll¡fccc! (l c r)() sr tt.(llriotf (lc .r , ..'¡1,,r | ¡r li' /,' ir (l(. t(, \r()||. Srrr (.Dthitrlr(), ur¡ (lLtc las cspccilicirriorrcs rr0 lLr lr, lr\.Ur,. l,rrrrr.r r.r¡rlicrtrr, (.1 (\J)cs()f Icl¡livi¡ rcntc pcclucrlo del pitti (lc I¡ c()llrI|r rr.r \\ lO ,li)(/ O 1()Ír)\ lttrr(](tUccl flrlirrcnllcxii)ltp()(ltias()hrccslirrzitrscr() tlr,' rr 'rllr,rrl,, (il t.rl()¡r rl(. li)\ r()r¡lillos. La sitrraci
lr rrr r;r ',r'rirr
r, j-j?,i I s olrr io tlut.
lrrrr
srzr'i
Íig.
ir ¡rrirri¡¡riz¿r Ia fluencia ¡ocal se deben colocar afiesadores seme-
irrlc\
:r l;r l)lirrir srrlc r io¡ c cn la Iigura 6.13(a). Observe que si el patin de ia columna Ir rrlricr rr sirltr rrris ¡1r rrcso quc cl patin de la te de conexión, se podria omitir la revisjón
(i( lit lleri¿)tl krclrl cn cl patin
de Ia columna.
[]r cl c¡pitulo 8 se profundizará en el estudib de las conexiones resistentes nromcnto, discñadas para una acción de marco con continlridad total.
a
1,.15
(i)ncri¿,
cr)t| |rlirrx (tf
(.¡tr( l() irrornrll¡(lir.
El AtSC está pcrl¡cciotli||tclo proccdirrrientos para diseñar las placas dc cxtremo. Se recomicfrda t¡rrc sc consullc cstc tema en Ia 8" ediciín del AISC Manual y su volumen gernclo lirtginu,riug.[or Sleel Construcl¡on,
6.9
OBSERVACIONES FINALES CONCERNIENTES A LAS CON EXIONES
l¿rs conexiones son elementos de importancia vitll cl una estructura. Aqui sólo s(] han tratado algunos tipos estándar y no llry libÍr que pueda tratar rcalrncnlc cn lor$a adecuada la materia. [-a complciirlrrcl y variedad de los detallcs dc concxión cs inñnita y su diseño sólo sc pucdc tral¡tl en forma parcial cn cualquiér especificación. En situaciones espccialcs, cl (lisc ño dc las conexioncs rcc¡uicre la aplicación de juicio y experienci¿r i¡rgcricr¡l crl un grado mucho mayor que en el diseño de vigas simples y coluntnas. ( i)¡rsr(lc re, por ejemplo, la figura 6.16 en donde se muestra una intersccci(rn corrr¡rlcjrr de columnas y elementos diagonales, soldados en taller y ensamblird()s (lc;rrrrc mano para que ajusten bien en conexiones de campo con tornillos clc ir llir rcsir tencia. La soldadura que se muestra es parte de un ensamble de 70 l(,¡r I)¡r ¡ ¡r \r ) portar una antena de'IV dc 350 ft en la parte superior de la lO¡¡e rrorrr.rk.l World'[rade Center. El conjunto provee la transición del entramaclo crrr rcrl ral del edificio a las ocho placas de apoyo para Ia antena a 12 ft cnei¡rr;r rlcl ¡¡r vel dc cubierta. Se ensanrbló en el laller cn una posición invertirlrr (, orrro ',r' ilustra) y todas las concxiones de canrpo se perforaron para su airrsrc
Como se ha indicado,
6.8
CONEXIONES CON PLACA DE EXTREMO ATORNILLADA
Cada vez se hace más popular la conexión con placa oe extremo atornillada que ilustra en la figura 6.15. Se suelda en taller en condiciones controladas y se atornilla en campo y se puede diseñar para una restricción tota.l de extremo y en muchos sitios es el tipo más económico que se puede usar si se utiliza la acción de marco continuo. En el momcnto de cscribir esto (fines de 1984), la práctica de diseño se amoldaba dc acucrdo con los procedimientos descritos en el ejemplo 6.13, su, ponicn(lo c¡rrc las porciones superiores e inferiores de las placas de extremo licDcD lrn co tl)ortanticDto cscncialmente similar a tes estructurales equivalentcs. Sir c¡rl)it¡ll(), ll colltiDr¡idad de l:r placa completa, su unión con el alma de Irr vi¡l:r y t'l lru lro de r¡rrc cl cliscilo dc las conexiones con tes estructurales se basrr r.rr lri¡rirlcsis rlc¡rr:¡sirrtIr c()nscrv¡dorts, hacc quc cste procedimiento sea de_ se
nrirsrr(l()(()nscrv:r(l1rr ¡lrlr cl (liscñodc placas deextremo. La exactitud de esta ;rl¡rrrirr'iir¡r llr ritLr rlc¡¡rrstr'¡ula p¡¡ irrvcrtigacioncs recientes muy amplias que I'irrro(i ir (. l)i[tc cl AIS( . Itslos cstudios indican que las placas de extremo i r)rro :,( (lr\crlirr crr lir lrelrr¡rlidad pucdcn scr dc un 40 a un 6090 más grueso de
lo rrr'1¡.,¡¡'¡,t.
PBO BLEMAS
6.1. f)isۖe un cmpalme lornillos 4325,
I
a lope scmejanlc al qucseilustraenel ejemplo6 2, rrrrlr,'.rrrrto de in de diámetro en una conexión del lipo de lrjcci¡JD,(.or jk,
203
o"
90
l
I
ll1
tit irl i El; f-
ffi
isuar en,re ras dos pracas. |,:Jili:,lfiji;?ff¿';:"1:,lj:":"f"Te eninrorma del t¡po de fricción en cortantc simpt.. oet".-ine ta-";;,'o*'; Í^1el
FiE. ó.1ó Ensamble en taller de conexione; soldadas y aror_ ni adas para el wortd .frade Cenrer. (Cortesia d" Betls Company Lynchburg, Virginia).
,;."t
M;,;;;
necesaria consulte el ejemplo 6 8' Repita el diseño de Ia .unru,u excénrrica der problema 6.6 con ¿l sordadura, utirizando r", ;;;;;.;;;;rr;;"' "on "ur,t"'os as, acero.A36 y electrodos E70.
ro 436. Seleccione los tamaños adecuados de placas para proporcionar una sec, ción.neta y rransmirir una carga dc ts0 kips en iensión'f ¿"i..1i1.," i" a" tornillos necesaria_ "unt¡¿u¿
6.2. Diseñe una conexión de ménsula semejante a la del ejemplo 6.3. Seleccione ángulos
dos
adecuados para una fuerza de tensión a" fSO tipr, O.¿"aiardo una sola hilera de rorniltos ,4490 de 5 in de diámet.o or" de Ia w'f. Diseñe la conexión entre los patine, ".""","íiir"üü, "on .l utrnu ae fa t. y Ia cofumii,ii¡l¡run¿o ,o. nitlos A4e0 det ripo de fricción. omita er dir.ñ" ;;;;;;;ri.i..
;.
,,,,,"" u.".
ll
6.3. R€pita el ejemplo 6.4, cambiando la componente horizontal de Ia fuerza de 160 kips a 200 kips y ta componenle verrical ¡e h fuer.a ¿" ijo t,o, Iro u¡or_ 6.4. Diseñe de nuevo Ia ménsura del problema " 6.2, utirizando
I
ro 416
derosramañoso.i;,a,r".,"-""JilX'.iX"¿:T:j:".;l;::l:JX::::ff
aqur
"1,"#::
sección bruta.
5
No soldar
soldaduras hechas co¡r
electrodos E70. Siga el mérodo
6
rl lt
En el ejemplo 6.4, suponga que la cornpon.n,. horironrur de ra fuerza se t¡ansmi re a la placa de pasado¡ y al alma del canat.n p.opor"ián .".0"",, vos. Seleccione- un tamaño apropiado_de ta
*f"r"*r'Jr",
soldaáura ¿l n1",. pL"""¡. fu pn.,, de pasadores a.l alma de ¡a canal. Utilice electrodos E70 6.6. Diseñe la ménsula cargada en forma excéntrica como se muestra. Suponga qrrr hay dos placas, l¡na que no se ve en el lado opuesto de los
parir". ¿"-L
"olu_",,.
:',
j:1,ifl:?f ff f
il:::i .
::
';"TfJ,:i"J'¿á
il:il::,T',"::j:.,11'
jlT,l";j.L' j;,;;:''"'aciaaruerayha. JflX
iH:'::':,;..1 J;",;fff .i;,T:fl ., l:
36 ksi. tjrilicc rorni os de atra resislcncia del ripo-de
irl.J¿" á" ¡".
20.1
6.
l0
l)lscr_rcrrl¡sierrloelicsadopar¡rrnarcacciórlclc(l)kiP\rllili,',rrrrl()r')rrrrll" l{r lrr rr\i\tcnciir rlcl lipo liicción, p¿la una !i!l¿ W l6 r 16 r /,
'l'
rl
1ir
(r 11. lIrrrrl l:?0.
ill l)r()hlcnl¡ 6.10, exccpto que \c
deLrc
ulili/al
s()l(liltl11¡il L1)rr (lcilrL)rl(t
7
llr(irrrrrrl{) (l(l
cl l)r(rccLli¡nie¡l1o dc la sccción soble concxior¡cs Ior AIS( l\'I, ¡r. 4 10,1, discilc una conexión a molllenlo sold¡d¡ c¡) l¡llcr v | ( | I c¡l .¡rrrpo parx lrrl¡ viga W 2l x 62 fofma¡do marco con unx colrl¡rrn;r W l¡l 61. Irl ¡ orrrcrrlo de diseilo es de 240 kip_ft y la reacción de cxlfcnlo cs (lc'45 kil)\' 'I()(lo\ los clcnrcilos so¡r dc acero AS INl A36. Utilice tor¡rilk)s dcl lipo (lc ^325 ¡llirsl¡nric lo v elcclrodos E70. 6.1.1. lJrili.,¡ndo el cjcrttplo 6.l3 como guia, diseñc una conexión "semirrigida" llor6.12
Srgrrierrdo
I I
)
|
TR,ABES AF,MADAS
I I IiI(I iI
viglt a coluntna, usando tes supcriores e inleriol es- Sc cone(La Llna \ iPíl W 24 x ?6 a u a colutnna W l4 x 68 para una reacción de 60 kips y un momcnl(l flcxi(JI]¿Úle (lc ll0 kip-ll. lodo el acero es del tipo A36 Revise la accióD de
rrill¡da
cle
¡pficle. Nr)/¡¡. Sc pucclc oblcncr una cantid¿ld muy grande de problemas adicionales simplementc rcvisanclo los valorcs labulados dc cortante y/o monrento de las uniones que se describc¡ cn Ia sccciirn \obre concxiones del AISCM.
.1
INTRODUCCION
trabes armadas son vigas de acero fabricadas exprofeso cuando se reqttierc módulo de sección más grande del que se puede obtener con cualquier vtga inada. Las formas más comunes constan de dos placa< gruesas cn los pati a los oue se suelda una placa de alma relativamente delgada L'os peraltcs las trabes alcanzan hasta 20 ft o más y son comunes los claros dc varius tos de pies. Por lo común se deben reforzar las almas de las lrabes en los ros de concentración de cargas o reacciones por medio de at¡es(dores de para distribuir las fuerzas locales concentradas en el alma Se pueden I atiesadores intermedios y/o longirttdinales para cumplir un papel totalpane diferente, principalmente el de incrementar la resistencia contra el y mejorar en esta forma la eficiencia del alma para resistir cortante, molo o esfuerzos combinados. Con los atiesadores longitudinales se obtienen muy grandes de los peraltes del alma y con ello se cubren claros grandes al mismo tiempo que se mantiene un espesor pequeño del.alma' al uso del concepto de campo de tensión que permite Ia utilización de resistencia al postpandeo en el alma de la t¡abe, se ha obtenido la reducciÓn
el espesor requerido del alma. Las trabes armadas se prefieren en particular en los puentes de carreteras; en una visión sin obstáculos y minimizan los problemas de tolerancia en 'l cruces de tráfico y en pasos a desnivel de muchos niveles an]bién se usan para so t¡abes armadas en varios tipos de ediñcios y de plantas industr¡ales proveer espaclo pata un cargas pesadas. Por ejcmplo, se usan mucho se alto, como e sin colu¡nnas cslorbosas cn el nivel inferior de un edificio en la ñgura 7. I. Las trabes anlla(l¡s se pttccictr fabricar con tornillos o remaches, como
se
en las fi¡¡rtrts 7.2(¡r) y (c), o con soldadura, como se muestra cn las lr205
206
It
ttl¡tt
u¡
t¡tutl,¡
Selc
201
gura\ 7-2(b), (il) l (c). Iln lls oeltsio¡tcs rlorrrlc r,, \L. lrr(.(lf l)rovccr lrn soporrc Ialeral para cl paliD cn conrprcsi(rn lrrs trrrl¡.,, L.r r,rlirrr llrig.7.2(r) v (d)l sorr
adecr¡ad¡s cle rnoclo e'spccial dcbi(lo ll sl¡ clrt it.l|i rrr .()|llril cl l)and.,o lorsional
lateral y ¡rara rcsistir cargls latc11rlcs. Itsto rr.rrlTtL Jrot(lltr ticncn Irn¡ reslslen cia l,rigiclez nlás grande a l(lrsi(i¡t y lleririrr (rr rclrri.ri!t L.orr el cic, cJóbil. En cl capilul() Il se t¡itta el disclo dc nticrnbro err tlrjirl:L l1)t\ta)¡l ¡si como en llc xlon. I-a figura 7.3 r¡ueslra una scccjón con lll) \(rlil(lj,/o nlur- !lrtdc dc rrna tra-
armacja qu€ se eslá colocando en su posicj(jn I)l il llircer te la cons¡nlcción de un hangar para acronavcs.
Lln
cl)lpalme duran-
Fig. 7.1 Irabes ármadas cn un edificio. Fig. 7.2 'lipos comunes de rrabes armadas.
(a)
Irabe atornillada
T {
b')
(d) Trabe soldada sn cajón
T _l_ 1o) Trab€ armada
onT
frabes armadas para soporrar la cubierta del hanqar
Uniled Airlines en San Francisco, que timen un cla.o cent-ral y voladizos de 142 ft. (Corresia del American Inslirute of Sleel Construction.)
Trabe soldada
Diafr¿grna
(c) Trabe en c¿jón
fig. 7.3 de
.2
SELECCION DE LA PLACA DEL ALMA DE LA TBABE
sclccción de la placa del alma como se muestra en la figura 7.4. incluyc Ios srgu¡entes:
l
Se escoge un peralte del alma en relación con el claro.
2. Se escoge un espesor minimo en términos de la relación peralte/espesor.
pernti\ibl1.
tolJ
Itttl¡t
l. l (,
r) I.¿br alorniJlada
Ltrt¡tutlLts
il
h como se muestra se utir¡za como peralte libre al calcular jas retaciones h/t del alma. oero h = perahe total del alma al calcular el estuerzo cortánte en ei alma
¡.ig.
ur) l¿ritlcro de alma delgada atiesada se pandea en cortante, puede resistir un incremento cle
l.il .liabe ar¡nada tiDica.
I.
l,:l<'cción del peralte del olm{! en relación con el claro pcf¡ I il ltc dc las trabes va¡ia <.lesde un catorceavo hasta un sexto de la longi, tr¡d, scgirD los rcquerimientos de claro y cargas, Las vigas menos peraltadas son
dcsc¿rblcs si las cargas de servicio son ligeras, si las carlas son muy pesadas o si sc dcsc¿r quc las deflexiones sean minimas, se necesitarán
trabes más peraltadas. Pueden requerirse varios diseños preliminares aon tur artirnuaion", correspondientes de costo para conseguir un peralte óptimo.
carga. El alma ¡randeacla puede resislir lensií)n Lliagonal (¡rirltc izc¡rricrtllr tle llr Fig. 7.5) de modo semejante a Ias diagonales (partc clcrccha dc la Fig. 7.5) qüc desarrollan una función cor¡o r¡ienbros de lensiri¡r cn r¡¡ta arrnadura Pratt. Las tensiones diagonales en cl al¡na crcan fucr,¿as clc conrprcsión cn los aticsa inlermedios y estos atiesadores verticalcs sc clcbcn discñar para cumplir esta dema¡da adicional, con lo quc actúan como se jndicó, de un modo análogo a los miemb¡os verticalcs de Ia arnadura. Dcspués del pandeo inicial del alma de una trabe armada, la rigidez de ésta disminuyc con rapidez y la deflexión puede alc¿rnzar un valor nrucho más grande que el que predice la teoria ordinaria de flexión. Cuanclo se utiliza Ia resistencia de postpandeo dc la placa dcl a¡ma, el crjte, para la relación permisiblc cle peralte,/espesor del alma aún cslá detc¡nln¡o por las consideraciones dc pandco; pero éstas surgen por el hecho dc quc la tura de una trabe arm¿da sujeta a esfuerzo crea una compresión vertical el alma, debido a una componente hacia abajo del esfuerzo del patín en una curva de la viga en el lado de compresión y de una compon€nte hacia ba en el lado de tensión, cono se muestra en la figura 7.6. La resistcncja vertical al pandeo de la placa del alma debe ser suficicntc para soportar Ia fuerde compresión y esto se satisface si la ¡elación de peralte/espesor del alma cumple con lasección l.l0.2del AISCS, que requiere que la relación de Ia dis, libre entre los patines con respecto al espesor del alma no exceda de:
h
2, Elección
la que
Para las trabes armadas con atiesadores intermedios el AISCS permite que el alma de la trabe llefue al rango de postpándeo un,..urgu, Fig. 7,S Acción del campo de rcnsión en el alma de una lrabe ¡rm:lcla análoga a una armadu¡a con diagonales a lensjón.
14.000
vF"(¿ +
del espesor del alma en lérminos de la relación permisible de peralte /espesor
*-._¡riUl"r
709
objcto dc clesarrollar la acción dc campo de lensión. Despuós dc quc
{b) Trabe soldada
.
Selecdón de lo plocs del olnte de lq trabe
16.5)
(véase'fabla 7.l
)
i = distancia libre entre los patines (véase Ia nota siguient€) I : espesor del alma
aon
Fuerza resultante de desequilibrio en el patín a compresión
Alma de la lr.rbe
I (rcrz¿
resull.nl(i.i¡
(l, r¡rlrJ,l,l!r't,
rrr or pi¡¡n ¡ lrrrxra"' Acción del campo de tensión
laA 7 6 ( "rrt¡,.,.!',, !r,r,,:,1.r.l :rlir¡¡ tlfhr(l¡ r¡,lrrctt,¡,1't'.,,, (l( lnc¡/¡\, r¡ l¡,\ t'.rr!r.
(7
.1)
210
Trubes gnnqdu:
Tabta 7.1
55
282 261 24t 309 295 2El
322
223 2.70
I0a
207 258
un 0¡l!
211
'a/h
Relqción n?(ixima de lo distqncis Iibre entre pqt¡nes ! el espesor del alma Fc. 7 I) Ec. 1.2)
de los patines de lu trubc
192 248
143
130
211
200
Cuando la Iimitación anterior se cumple, Ia separación de los atresadores crmedios como -se dete¡mina por la relactón h / t *rl ; ;rf;;; ; sc ¡rcrnrile que se eleve hasta 3.0¿. "orranre¿ Sin embargo, ,i lu,"iu.u.;On *a"rma de los irlrcsa(torcs intermedios se mantiene a un Iímite de 1.5d, en donde Jes et peral tc (lc lif tr:rbe, la relación máxima permisible h/Í es mtayor:
mayor de 3." Las ecuaciones (7.3) y (;.a) son útiles para obrener una aluación exacta de F, para valores dc á,/1 intermedios entre los que se en ran en las tablas l0-36 y l0-50 y para aceros con punros de fluencia difeentes a 36 y 50 ksi. Aunque no es un criterio que rige, en este punto el diseñador tiene la ón de detefminar si se requerirá o no alguna reducción en el esfuerzo perble de flexión como resultado de la acción del campo de tensión. por la ión l.l0.6del AISCS, si r/t es menor que'160/\/Fb,no se necesita unarecclon.
inr
h 2000 ;=E
(véase'Iabla7.1)
(7
j
"rru.r.o por ra dada :.'lll:ll1' 'll"T1l'il !,v,rrt ^---v^a.r h.!! Si -/,,*'r es menor que -inoefinida cc.acr()¡r (r.r0-l) der AISCS (modificada para una separáción de aricsrrrfo'cs) y si,.ar mismo tiempo, h/t es menor o. zio v tun'ui¿,' es menor tlrc cl lirrrirc c¡rrc r)ja ra ecuación (7.l), no se requieren at¡.áJor", ¡ít..-.a¡or. Si con5ulranros la fórmula (t.10_t)del alSCS, cuando a7¿ ., lry rrun¿., ¡. 5.:¿ v."l csfucrzo cortante permisibte sin at¡esadores está por Cuando
h
áJo
siguientes.
una ¿e
/r Árnuyo, que 54S/VF",
SELECCION DE LOS PATINES DE LA TRABE ARMADA de que se selecciona el alma de la trabe en forma tentativa. el sisuiente es dete¡minar el tamaño de los patines de la trabe. Los pasos para selec-
.2)
frslos li¡Ditcs superiores de h/t se relacionan en la tabla 7.1 para varios ni_ vr'lcs tlr. csli¡e¡zos de fluencia, y se notará que la ventaja del líáite de L5d se lr¡rtr. rrr¡is i lporlanfc a medida que se Incrementa el esfuerzo de f.luencta. l)csprrós crc screccionar la praca der alma, se debe ¿.i"rn,,inu.-.r
,las ecuaciones
7.3
los patines son:
l.
Seleccione un patin preliminar-
2.
Seleccione una placa dc prueba para cl patin y rcvisc sLr rcl¿ción dc ancho,/cspesor.
3, Determine el esfuerzo de flexión reducido cn k)s p:rlincs. 4. Seleccione patines de tamaño más reducido para utiliT.arlos
el
I.
Selección del patín preliminar
Como
se
estableció en el capítulo 3, el módulo de sección requerido en una
es:
(SJr,*.r
83,150
(7.3)
Cuando
h
/t
es
menor que
y el momento resistente que
5ag/\/{,
r"=ff=0.u. Por ejemplo, ¿cuál
::,::,1#j;
(7
ta
(7
.4)
{ = ti.l,,. "rir."'ü..1*i," ir.:r,
redondeado a 8.3, también se podria haber obrenido de Ia tabla del apéndice A det AISCS, en Ia columna d" ln;;;;;.recha Dara
.s)
se obtiene es:
La ¡esistencia a flexión de una trabe armada
Q.6)
es igual a las resistencias de
del alma y los patines de la trabe. Se puede obtener un valor aproximade la resistencia a flexión de la trabe como sicue:
s-
83. t50 t'^ = -foflt = 8'32 ksi
.E:t:-,1119., l0-36
M,
M, = F6(5,)6.,*¡
es el esfuerzo c^ortalle permisible sin ariesadores si r00? En esre caso,
s48/\/1=
cn lus ronas dondc
momento no es máximo y determine la localización de las transicioncs dc área de los patines.
l:
/, d/2 (¿),"'.", + (I')rn"*.,
o en forma aproximada:
'".
thl t2
^'(+)'
'l-rultts untrutlts
ltl (
n (l()r(1.
frl
/ /r r/ l/
¡rcrirllc' dc Ia trabe clc
lrn palin de Ia trabe
3. Determinación del esfuerzo permisible
rrrrrLlulo rlc sccción clc
l¡
tr¿rbe
para
S,: Ih! . (
or¡r Iri¡
inlcx¡nación en el apéndice C del AISCS. Estás rccltrceiottcs tro \c dcbcrr con fLrndir co¡r Ia reducción obligatoria que impone la ¡cci
r5l)(\()r ilcl al¡ra dc Ia trabe rrltrrr¡ clcl alrna de Ia trabc
ircil
h/d: I +
reducido en los psfines
es aproximadamente: (7 .1)
A¡h
rIrIIiIo l¡rs ccr¡rrcio¡res (7.5), (7.6) y (7.7), se obtiene la expresión siguien
fc l)iuir cl iirclr rct¡rrclicllr clcl patin dc la trabe:
,M,th fnh
(7.8 6
)
lil plinrcl l¿'frni¡lo cr) cl lado derccho de la ecuación (7.8) representa el área cicl ¡ratirr c¡rrc scria neccs¿fi¿r para resistir el momento flexionante, M,, sin ayu da dcl irlnra. El tórrnino sigujcnte, th/6, es el áreade patín equivolente con eI que co¡rlribuyc cl alma de la trabe. La ecuación (7.8) proporciona una selec ción tcn{ativa de prueba que se sujeta más tarde a verificación con el método dcl n]olnento de inercia.
2. Selección de la placa tle prueba paru de Is relación
Selcccicin cle los pat¡nes de ls lrsbe arnada
b
/t
el patín
y revisión
se
h
para placas no atiesadas
para placas atiesadas
(Vóanse los valores relacionados en la'Iabla 6 del Apéndice A del AISCS.) [)na ¡rlaca no atiesada es aquella que tiene soporte a lo largo de un borclc longitudinal y eslá libre a Io largo del otro, como la mitad de un patin en unt I rabc dc fi)rma I o el ancho sobresaliente de un atiesador de apoyo. En la I rahc' crr lir¡ rn¿r dc I, ,fr sc toma igual a b,/2, en donde b, es el ancho total del pa( in. I I p¡li|l (lc lrrra trabc en coyón es una placa atiesada soportada a lo largo dc i¡|lr bos lrolrlcs, ¡lrra la cual ó (en ausencia de atiesadores longitudinales) sc torrrrr co¡rro Itr rlistlrrrrilr cntre las hileras más cercanas de conectores o soldadu¡ln ( rr¡ur(i() ( r r¡¡r¡r co¡rstrrrcción ligera se utilizan trabes de paredes delgaclas, tr rt ccs c\ r'crr t¡r i( )\o cxe crlcr los limites permisibles ó,// anteriores, como sc ¡)cl rr rtr ¡.ot¡ lr¡rrt cr los t'slirc¡¿os permisibles reducidos sobre los que sc prop()rrr(¡n,l
'760
el esfuerzo máximo en el patin a compresión será:
o;=nf,'*'?(Í
#,)]
IAISCS Fórmula ( l. l0-5)l
esfuerzo permisible en flexión dado en la sección 1.5.1.4 del AISCS A : área del alma .¿ = área del patin en compresión
donde,Fá
Después de que se determina un área tentativa del patín, se selecciona unrl placa de prueba para el mismo. Con objeto de impedir un pandeo local prematuro del patin, la sección 1.9 del AISCS establece relaciones de ancho/espesor sin atiesar máximas, como en el diseño de una columna, como sigue:
b95 .tr < _ \/ F" b 238 -Ir1- _ !F'
estudió previamente, en el clisciro por canrl)o cic lcrlsi(in se permite el pandeo del alma y el esfuerzo en el lado a conrptcsiirtt y¿t lo cs proporcional a la distancia desde el eje neutro. Como se mt¡cslra cn la ligLtra 7.7, el esluerzo en el extremo del patín en compresió¡l cs liger¿¡ntc¡rlc mayor qt¡e el que se obtiene con la fó¡mula de la escuadría. Para comDcnsar csio c'n el cijscño de un ficio se hace una reducción en el esfucrzo pcrntisiblc dcl palin de acuerdo la sección l 10.6 del AISCS. Cuando la relación de peralte/espesor dcl alma cs: Como
=
és de que se selecciona el patin de prueba, se calculan el momento de y el módulo de sección con base en las dimensiones y propiedades rea-
. Luego
se calcula el esfuerzo
y
se compara con el
valor permisible.
Fig.7.7 Dislribución de esfuerzos después del pandeo del alma.
2t4
I rul¡es ,rn(1d(ls
4- ,\clecci¡jn d( lol lat¡n.,.\ tl(, tutn i(, rt,tlrtcitltt purrt utilizun¡e Ie.jos de Iu z(,nu ¿c nton,ct¡to rndxitttt .¡, ¿", ubicaci¡jn (le las trunsiciones de úrea ",lrr¡roriiu"rin'to cle los patines
Para obrencr cr menor peso en las trabes remachadas y atornirradas se debc del patin oe acrerdo ar momenro flexionanre. El ramaño ::r,i:':l:l^1 v! ,qJ ¡,¡dr!l\ uu r()s parrncs se puede reducir de modo convenienre en Ias rc. giones donde
:lll*
los momentos flexionanres ¡"" debajo de los varores máximos sir emba.go, ción tra¡sversal de las cubreplacas en las
air.i"
"iarlpr..,ur,.rn.n,. ;i;i¡ffi;ii;;i;ea
oor.
de ta sec, trabes remachadas a un .lOVa del área total de¡ patín. En er caso de cargas rigeras probabtement. .,lu*-nuor. uriü.n,una cubrepiaca constante en toda ra tngitud d" i;;."b.. ;;';i.aso ¿e trabes soldadas es preferible utilizar un depatín' sin.árgulos de conexión o cubreplacas. se puede ..dr.iru^:o]1-ll-1tu apropi ados, t.n i.nao p,","nt" ::?:'ff. Í:.i:JJffi ahorro del cosro en el marerial del patin compensa mu.io.i ,irü"ai.iorul a. int rod r¡cir. soldad uras a tope en ¡os sitios d" tr"nri"i;; J. ;;;;;,. l.as cubrcplacas en las trabes atornilJadas (Fig. z.¡j-r.0".i.""r..r^u, o r. pucdc rcducir el espesor en las trabes soldadas en donde los momentos ex¡onarr(cs ha¡r clisnrinuido en forma considerabl., .orno r;;;;r;;;en ta figura 7.9. Sc prrcdcrr obtcncr los momen¡os res¡stentes lrlhc crr don(lc las p¡acas sc corfan o disminuyen de las diferentes secciones cle ¿a.rp.r., i"ilrlrndo el móclt¡to ctc scccir5n de Ia rrabe en cada sirio [Ecuáción ir.íi. i. 0".á" ,*r,."r ., pu¡rto 1lc t.¡ ¡l¡tsición dcl espesor (o punto del corte) en forma gráfica dibujando trn('¡rs horiz()¡rtalcs que indiquen la m_agnitud a" í., olr,r"i"irn.il"n,o, ."r,r_ tctltcs c¡rtfc ¡()s Durltos de transici
il:
de una cu.gu
conlo si¡lr¡c:
por la ecuación del momento flexionante
¿lX;*"ffii.j$j"1j'i:llffi,hf:Jil
(t
¡' M-M. /2fMY
unifo.rn.
M_M, MA
espesor
A, =
á¡ea de ia placa que se cortará o diferencia del área entre las placas de patines en el punto de transición área del patín más el equivalente del alma
A. _i, frl¡
lvease tcuac¡on (7.8)l
consiguiente, se puede encontrar el punto teórico de rransición del
"
t lt' 21,1
F¡g. 7.9 Sirios de cambio de espesor de los paunes oe trabes armaatas.
I
B
cubleplacas
patines de trabes t¡picas.
Cubreplacas
*,.*
Momento máx¡rÍo de flex¡óh {la regióñ
{
Angulode conexión
"q tat
Patín
sombr€ada ¡nd¡ca la cápac¡dad de momento)
Alma de
b trabe (b)
.9)
Si se utilizan cubreplacas en trabes remachadas, atornilladas o soldadas, sc en contlnuar más allá de los puntos teóricos de transición con los conecro_ o soldaduras suficientes para desarrollar el esfuerzo de la placa en los pun_ teóricos de corte. La sección l. lO.4 del AISCS provee información cxplici_ I relacionada con Ios requerimientos de extensión y detalles para et áesar.oll,, e los parines en los e\tremos de las cubrenlacas. En el diseño de una placa simple de patin soldada, las transicioncs dc scc_ t se logran_mejor cambiando el espesor de la placa de patin (y cl ancho 5¡ sc ), uniendo los extremos de las dos placas del patin con ,ol,ludrru u ,on"
,.-pi.i.n a.t.r.i_
A"
espc_
(7
A
Camb¡os de espesor de las
Iig. ?.t
2t5
a que -\- = distancia del punto dcl rr)onlcnto máximo en la trabe al pun_ to teórico de transición dc cspesor (o punto de corte) i : Iongitud del claro dc una trabe simplemente apoyada M : momento máximo en la trabe producido por la carga unilormc M. = momento resistente en los puntos leóricos de transición del
,:.l.TjIf i:::,Jl]:;
,.' y ras tri rcrcrrrós rr".á,-¡*r,"",ái.l sc rlucstra cn la figura 7.9. En el caso
,''r l¡s l fansicioncs malemáticamente
de los patinas dt, lu trulr! ut.lt¿tlu
Capac¡dad d€ momentg seghento C Capac¡dad do mornento, segmento B
Capaciiad ds momonto, sogmonto A
'I
,l
¡tt l¡cs
¿r¡utrfu,
r¡,r
I
¡esado res int
ermed¡os
211
\
l)( r(tr¡lcl(i¡t complcta. La soldaclura (lcbcrh tc¡lcl r¡¡l co lol LtLrt.,,(l t;t r]cl)tc con la superficie cle Ia plac¡ ¡lti.t\ (lclgiroa. ',r r.r i.r¡i,r,, r( l)(.ti(lit\ son Lln¿l condición cle iliseñct, la clcccitin clc los clr r.rlL t,U¡ ,L .r.r ||¡r ltrr'tor rritic¡t. En cl apéndjce B clcl AISCS, sc clcllcnrra]r t,rl,r.i rrl.r.. l.r ronr¡)irit(-i()nr.rsiguienlesparalacondiciónctecarga3,tablatsl. , r , I Lr||, r, ,lt. \oo,(XX) l ],(XX),000 ciclos de carga:
l,r, l,.¡.r,
Diagrama de flujo 7.1
Selección de placa del patín
la
{t,
Rango de esfuerzo\
Caso
Caregoria de csfuerzos
ttttstra¡¡yo (AISCS, (AISCS, I:¡8. Bl, p.5-90) tabla 82)
lrr1,,.. iI |¡,t,r .rJ, ltr(\¡(l()rc\ ||i L
¡rrj', tjrir¡
i'.
1,
'
lrl)ltr¡¡r\
r¡b|r
I
r;'1,!\ fnll(|'\ .on
.r¡¡r:rrJ:r
úrga
3
t8
lri'r\r(1,,r¡,,,)l(lrrl:r.r'¡r \t)t(ll(tL|it dc I'r it,;r¡l.rd| {t)cnctr l( r{)| .onrttrt¡) I
(ksl),
e() ¡tifsir(t,)¡e\
t2
I] I]
Tamaño del patín de prueba y obt. de las propiedades de la sección
+--] -_T. Tr-----.,il
Se observa de inmediaro que la utilización de cubreplacas soldadas interrumpidas puede obligar a una reducción severa del esfuerzo permisible bajo las condiciones estipuladas en la tabla anterior. Si en los pr"i"r;. transiciórr se utilizan juntas a tope con soldaduras de preparación y p.n.i*.lon .o_pt. ta, se puede cambiar la sección en donde el esfuerzo reducido de la vrga tenga un ¡a¿go de esfuerzo máximo de no más de l3 ksi, en cuyo caso no habria nin, guna reducción debido a la carga ¡epetida. EI diagrama de flujo 7.1 resume los pasos lógicos que .lcccionar se deben seguir al se los tamaños de los patines de las trabis armadas.
7.4
(A ISCS Sec.
1.s.1.4.J
de los patines
cn cl alma se mantiene por debajo del valor per ¡rrisiblc tlc l¡r ftir rrrrr¿r ( r. r0-|) der ATSCS, Ios atiesadores int.rrnJ,or, ,, ,. ," (tr¡i('r c¡r, sí)l() sir vcn pilrir r¡rciollr Ia rcsistencia al panaeo ae ta finca del alma r
tltt Ii( |Ir'¡r|)'iI¡ l¡r ;rr,.i¡'rr rl.l (il¡l),, \l(. lcn.,ión. para ,n arfuarro aor,unia J., ¡||r(), tr¡ rt:rrt,, \t'¡ t)l|r Ir lirrrrrrrla ( I.l0 2) del AISCS, se supone que la resj\ tctlciir :rl .()r til¡rtc cs l¡¡ srrrrtr clc l;r ¡csislcncia clc ta ptaca ael atmá iandeada y l:l c()t¡ll)()¡rc¡rlrl vt
r tic¡rl rlt. l¡t lcrrsi
¡',Urrhr
!.r((ll.'(.r{.r c\o\
irticsad()rcs intermedios, su diseño conslste en:
Arscs Sec. 1.10.6
ATIESADORES INTERMEDIOS
( r¡r¡rdo cl csf\¡c¡zo co¡llrnlc
(
lo, T,- - - -*i
l
cuhrct)tac¡\ (cslüer,/os cn lo\ sirio\ dc.(¡,tf)
st se desea
2ltt
li
u
l¡c.s
uu¡tutt¿
L l)ibr¡ilr¡ urr clilrgr.lrllrr (lc csfller,,()\ n¡li\i¡)lr)s. L Loc¡lirlir pr.irnero los:¡tics:t(iorcs cc¡call() ¡ cilLl¡ c\trL, to. l. I ocalizitr dcspués Ios aticsadores intermeclios rcs¡antes.
4. 5.
Selcccionar el lamaño cle los atiesadores inlermedios. Revisar el esfL¡erzo máximo de lenslon en el alma.
Consideremos esto con mayor detalie.
,
219
4. Selección del tqma¡io tlc los atiesutlore:; in¡ermedios De acuerdo con la sección l. t0.5.4 ctcl AIS(.S, se seleccionará un par de sadores intermedios, o un solo atiesador intcrmedio, para sa(isfacer: 1,,
L
Diagrama del esfuerzo cortante máximo l-a separación de los atiesadores es una función del esfuerzo conante en ,l tablcro particular que se considera. T.ambién es función de Ia relación de espc \()r /¡//, qr¡c se ha establecido al principio. Con ayuda de las tablas del apéncli cc A dcl AISCS, Ia s¡áfica de los esfuerzos de co.iunt. .e*i_o-u lo largo de lil 1.rbc armada permite una selección rápida a. tu,"pu.u.ián-aJ Ls at,esador" i¡t
lcrnt cd ios.
2- I ocrtliio<,ititr de los pr¡meros
atíesaclores en cqda extremo ci tliscño dc rrahcs a¡nraclas Ia separación entre atiesadores en los tablc r {)\ (lc (.\frc ro v ctr los tlrblcros adyacenles o Io, qu" aontian"n lrujaror rrun rlr's sr.r'¡i ttrl (ltrc cl cslircr./(' cortantc en cl al¡na de los tableros de extremo no crr crl:r cl cr lrrcr zo cor I rr rr tc ¡rrrrisible q uc sc proporciona en la fórmula ( I . I0 l) rk.l AIS{ S o t.l tirbrrl¡rrkr cn el apéndicc e, tablas fO-¡O y fó_Stl O.l AISCS, I)itt;t it( ( rr,\ r.o¡t l)t¡Dtr)f; clc fltrencia de 36 ksi y 50 ksi, respectivamente. Bstos r r ) r ( , ( r lr.,cr) rr¡ r sjr¡ cl ltcncfjcio de.la acción de campo áe tensión y se supo
ll
¡
rr(
t
(
t
(
l
.
rIl,
,
,
.
,
li t Ir¡t
(
()¡ll() t ¡th¡cf os de anclaje para los campos de tensión adyacentes.
l.
I o¡ttli.:ta.ii¡n ¿( Ios atiesadores infermedios restantes I rr r'r', r'rrrr¡rr ro 16 y r0-50 der apéndice A en el AISCS, se busca la tabra , r r¡r l,¡ r¡ rrr r"l l (lif (r'r (r(. h / t y sc rocariza ra columna donde el Ju".ro ao.run,. f
r|||| ||rlr' r¡rrr. ,,r. Icllrci()rra excede , 'tr¡rlr¡l,r l'.lrlr,.lrl¡r. lrl cncabczado In
i'
apenas al esfuerzo coltante máxlmo en esa de la columna drt"r^lnuiu o)n permisiblc
,r't,,r,rr r,rrr rL. rrticslrdorcs dividida entre el peralte libre del alma. En estas r,rl,l,r',
',r.
rlr/.r cl cslucrzo cortante permisjble de Ia fórmula (1.10_l) del Al'l( 'i lrrrr rlr,¡.rl¡r t'l alnra a niveles de esfue¡zo po. a"Uujo aa la carga de ¡r.rrrrlco.y.l,rtirrrrrrlir(t.10-2)quesetabulaenlastablasfl-:Offf_sOaefapen¡l¡,r'A rft l Als( s, para4.:36ksiy{ = 50ksi, respectivamánte, a ntuetes d" r'.,lr rcr,¿( | l)()r c.¡rcir¡ra dc Ia carga de pandm. I_a,asistenala al coatan,"por"na, rn:r rlc lrr carga de pandeo es la suma de la resistencia ae panám _as ta qu. ir¡ll(lc cl canlpo de tensión. | :r ¡rcccsidad de atiesadores intermedios y (si se necesitan) Ia dete¡minaciórl rk'srr krcalización y tamaño apropiados están interrelacioná¿ár.n fu. p.,,ui lio¡rcs cle las-secciones 1.10.2 y 1.10.5 del AISCSi. La raauan.iu d. ooru, p",,, lrirccr csfas determinaciones se resume en el diagrama de flujo ?_2. I ll jndispensabte que eD este momento se es¡uclien estas proüsiones indcpendienrcmc¡rc cl (.r AISCS junto con ei diagrama de flr¡jo 7.2. puo no....p.ii.á, ¿.i"rrJ." *i" un", "o"
>
In| \r/ ,
A,,
-r ,1_¿r,i i _!:!!!:]yon, Ln lt r
(a/hS,)
IAISCS Fórmula
(1. t0-3)]
la que C,, a, ft y t se definieron anrenormente 4,, - área bruta de un atiesador intermedio o de un par de atíesadores intermedios, en pulgadai cuadradas Iil = momento de inercia de un par de atiesadores intermedros, o de un solo atiesador intermedio, con respecto a un eje en el plano del alma de la rraoe )/ : relación de (esfuerzo de fluencia dei acero de alm a) / (esl.uerzo de fluencia del acero del atiesador) D = 1.0 para atiesadores colocados en pares = 1.8 para atiesadores simples de áneulo = 2.4 para al¡esadores simples de placa
La limitación del momento de ine¡cia tiene por objeto evitar el pandeo lo_ del alma entre los tableros atiesados. EI requerimiento de áreá es con er o adicional de proporcionar una capacidad de puntal en compresión a durante la acción de campo de tensión.
Los datos en cursiva de las tablas ll_36 y ll_50 del apéndice A en y 4 = 50 ksi, respectivamente, ,paraF"=36ksivf
er
proporcionan solu_ ones del área requerida por Ia fórmula (l.l0-3) del AISCS. Se debe observar que los atiesadores intermedios se pueden interrumprr ande llegar al parín en tensión (Sección 1.10.5.4), AISCS, siempre que no se urera apoyo para transmitir una carga concentrada o reacción. Cerca dei in en tensión, las soldaduras que unen los atiesadores intermedios con el al_ a sc podrán interrumpir no más cerca que cuatro veces.el espesor del alma y l nrás clc scis vcccs el espesor del alma desde el punto más cercano de la soldaa clcl alna con el patín. Cuando se utilizan atiesadores simples, se un¡rán al in crr corn¡:rlcsión, si éste consta de una placa rectangular, para evitar cual_ icr tcndcnci¿r dc la placa a levantarse por la torsión del patin. Se puede co_ .t:rr cl conr¡avcnlco lateral con los atiesadores intermedios y ésros se debe_ r ,¡rr .()r cl parin en compresión para transmitir el lgo del esfuerzo total del tirr, ;r rcr¡r¡s que esté constituido únicamente de áneulos.
'[
D.tl
rulx,.s ot t¡ttttItt',
A li(sod0tc.t de c'arga
5. ll¿ri.¡iún del
Diagrama de tlu;to 7.2
211
esÍuerzo de tensión por flexión máximo en
el oltne clc la lrsbe
l-as alnras de las trabes armadas, que dependen de Ia acción del campo oc tenslon conro sc considera en la fórrnula (1.10_2), se diseña¡án de modo que el esfuerro dc tcnsión por flexión cumpla con el requerimiento:
-
r^ AISCS Sec. 1.10.5.3
y Fórr'¡rula (1.10
y
1.10.2.
1)
donder, : 1.'10.5.3
I =
Sefec. la separación a de los atiesadores
F, =
IAISCS Fórmula ( l.l0-7)]
esfuerzo de tensión por flexión en las almas producido por el momento en el plano del alma de Ia trabe esfuerzo cortante promedio calculado en el alma (cortante total dividido entre el á¡ea del alma) esfuerzo cortante permisible de acuerdo con la fórmula (1.10-2) del AISCS
La utilización de esta fórnrula evita cálculos más complejos del esfuerzo de ensión dirccto máximo, que actúa en un ángulo con rcspccto al eje de la trabe.
e g ¡?991'g 3) \h/th/
n
- o.:rsf)e< oor,
(o szs
__
.5
ATIESADORES DE CARGA atiesadorcs clc carga crrntplcn c()lt lrcs lirncit)¡tc\ il tcrrclacionadas figlt¡ 7.10.
ran en la
I. lra¡slicrc iir\
lücr/its
tk r¡¡¡ii.iri¡l Ior'l¡k.s t.olrr0 (1r.titIt(.al alma,
ilLrstrir r¡r li¡ litlür:r 7.l0(:t)
2.
Evitan r:l
clcs¡1:rr
rlr¡lic¡)t(, l{)cltl (lcl
itl
l;t
!,
r_¡ue se
comO se
lit /(r¡¡I:¡t(lyilr¡j¡tlc c inmediata a cargas
o tcacci()nL\ (.o¡l(.r'nt|lt(lltl Ir|l ¡:t l¡|t¡¡it / l(Xl)) sc ilu\l,it cstc tipo de falla. Si no sc rrtrlr/it¡l lrtitsirtkrrcr tlt t.rrr¡1:r.li).,r.\lt(.t/o\[\irlc\dc(ompresiónenela! ma sc (lcl)crr
¡cvisi fo
l¡r
lor
||tl;r
(
|
cor Iir ló¡ nlr¡llt ( l . l () ¡)) cn l¡,, r.irr urr., o dió a¡ltcri()¡nl(.¡r(c c l;t \r\(r,n I (,
s.
1.10.5.2
('1.1G1) del
,r
AISCS para la separación en los tableros de e¡tremo adyacentes
a
agujeros grandes o en tableros que los contengan.
AÍSCS Sec.
1.10.7
Corecto
A ISCS Sec.
1.10.5.4
Alli(
S l);trit cargas interiores
c:rr'r.i¡ ¡¡¡cs rlc r.rt¡
O
r¡llo. Esle tema se e$u-
3. Porúltir¡ro,Lrs:rric.,r¡hr¡¡.rlr,,rr¡,,rlrrtrrrrrrl¡lrrrtcov(r1ic¡l más general del a¡n)t,dcl titx)(t r'\(.ilu,,rr.rr.¡r l.¡ l,r r,' / t(X() t.r.,fórnrrrt¡s .lGl0)y(1.10_ I I) dcl Al:i( S c\t)r.f'l¡t..r¡¡ l¡rr r ¡'r¡rl¡rrrr'¡rr¡., rL.l c..trrr.¡¡o vc¡rieal promedio per_ misiblc rr¡ esltr r.orrcxlirrr, l,r r.l,,r, rr,¡r ,1, 1,r,. lór lül.r\ sr. rtctc¡¡nina según si el patinstrl(rirr ll(,rct,r¡¡,r(!trr,(r,'|l", ||,rt¡rrotit,!(rtr lrlt(,sr¡sfórmulasscsuponc(¡UctiltUrr./.r!t.rt¡,¡l . r I r r r rr rrrr.r torr¡rrrrrl rtr:rl t:t ¡gltalalp€ralle de la trrtbe o tr lrr Lrrr¡qrtrrl ,1, I l.rl,l, ',' r, ,,r1,, r,¡¡ {t,,¡rtl(.;trtú¡l I¡ carga, la d¡_ ntensirirr r¡rrr' rc!rl¡(.
'UtilÉar la fófmula
lO 8) (tcl r
l
, I
r
,
.
I | ,rr
(.ll,'l
LOs atiesaclo¡r.s tlc r.rü¡¿:r rk.lI.r,rrr r,. {, ||t| , i,ntj|| t{r rlttc.t() e()n IOS patitrcs yacenles a los l)tr lo., rh'rr¡rlrr,r, rr,¡r ,1, Lr',,.rr¡,rr rL.rc.¡rr-rt!lr 0 apliCadtrs v deben exlcnrlc¡ lt¡rrorrrrr:rrl.||rr, ||t, lr¡r'.t,t lt'. lr0rrlr'.. rt¡. 1¡r\ l)ittitlcs, conr(r \(.
uestracn lit
Iillr¡l / ll l)r..r, u, r,1,,,,,r l,r .i, , rr' l l0 1 l (lcl AIS( S, l¡,. ,,,lrlrrr r. r¡1,.¡¡r¡ rrrLr r¡rrr. l:r sct.t.iirrr rlc lrr
sc clclrtrr tl¡sr'¡ttr¡ r r¡¡r¡rr
222
de los elemenfos dc lu trube
li ul¡ts utntutlu
223 Cotumna ¿ soporlar
tl
=.
ii t1
de c¿rga
It Ia/
(b)
Transferenc¡a
Desgarl¿miento local
de conante
{cl Pandeo loc€l
t.ig. 7.t0 condiciones de soporle en el extremo de una trabe. $
(or.¡))¡¡. (()r)rJrc¡ldc al par de atiesadores y a una franja ubicada en el centrcr (lcl irlr¡ir euvr) lrrcho cs igual a no más de 25 ua.a,,u ariaro,.n aiiesuaores inr( r ri)r('\. () rr r¡rr ir¡rclto igual a no más de 12 veces su r
Columna de soporte Fig. 7.12 Atiesadores de carga.
espesor cuando los atiesa
lor cs sr' lor'r¡ lizrr r¡ cn cl cxtremo del alma. La longitud áfaoiuu ,a
io*ura .otno ur nrnrr() rlc l¡cs cuitrlos de la longitud de los átiesado¡es at caicutar ta rela, r ro¡r (l( (.,,1)(.lt(/ /,//.l.osatiesa.lores tambjén se deben revisar para ta preslOn IrrL;rl rI r'rr¡rrr¡r'. s¡)r() ir(l.c[a porción de los atiesado¡es .r( rri, rl( r 'rrr, rrr, rlt l r)¡rlin o de Ia soldadura del patin fu..á Jer ucomo¿n_
con el alma se conside I il|,r ( l|r tr\;r :rlcrrr¡rrrie, co¡no sc muestra en la figura 7.11, yel esfuerzo de em_ t,rrr¡ n('¡ \(¡.rtr.rrr ct v;rlor pcrmisible de 0.904. (Sección 1.5.I.5.I del AISCS). |, ''''| ,',Úrlc cl (lct¡¡lc local para transferir una fuerza concentra¿a a lo, ,r t r¡ ,. r( 1, ¡r ,. , r lr. r'lr l,¡r. l,()r cjempto, si una columna muy pesada introduce una
Fig. 7.11 Aliesadores hpicos.
l
Chaf
lá
*L
Soldadurds del patín con elalma
I
n
¿nguto Placas de respaldo
res sln que se presente una flexión local en Ios patines de la t¡abe. co se muestra en la figu¡a 7.12.
.6 l.
CONEXIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA TRABE Conexión del Datín con almo
Los tornillos o soldaduras que conectan el patin con elalma o la cubreplaca n el patin, se diseñarán para resistir el cortante horizontal que se Drooucc
delatiesador
,.1-,
o actua como apoyo, es deseable tener dos pares de atiesadores para litir el esfuerzo de empuje en el patín de la columna directamente á los
Aüesadoresde plac¿
las fuerzas de flexión en la trabe, como se muestra en la ñgura 7. l3_ t,a scparación longitudinal de los tornillos no excederá de la máxima permisiblc qrrc se indica en la sección 1.18.2.3 del AISCS, para elementos en contprcsrirn, y crr la sección 1.18.3.1 para elernentos en tensión. La conexión del Datin con eJ ¡l ma también transmitirá cualquier carga directa que se aplique a mcnos (lrrc \c provean atiesadores de carga. La conexión del patin con el alma se diseñará en todos los sitios na¡¡ r¡.¡rns mitir la fuerza cortante entre el patín y el alma producida |or la variaci(in dcl momento.
Trabes ar¡nudus
Conexiones de los eletnen/ o\ rlt lu
tntl¡t r( ||lrl lr (/i) i|| l()\
t()l
distancia cntrc cl ccntr{)i(le rtel ptrrrrr v cl clc rrcLrtro dc Ilr ción dc la trabc
scc
componcnlcs (lc lir ll¡r'r/ir rr¡rlirrrrt
rttttttltf
n il
los
fucrTa corlilnlc ,.1
Fuerza en eltornrlk)
]_=
wr = cdrBli verlical ¿rplicacl¡ ¡rur
rrniclrrLl
(lr
l()ngilLrcl
De lo antefior:
il
R, =
p.
R" =
ttt,P
p,
:
M'
-rL
,.A, ,.
YqAl I
R = VÁa+ Rj 2. En el caso de ia t¡abe soldada que se muestra en la figura 7.13(b),
(a) Trabe atornillada
sean: las cargas resultantes por unidad
q., q, = cornponentes del esfuerzo de
de longitud de la soldadura de filere
T
Ll llll
4. = resultante del cortante entre el alma y el patín
i
De lo anteriori q,
, -M, I q,
q,=
M',.^ t
-'
YJA'
I
\/¿ii,
Esfuerzos en la soldadura
2.
Las soldadu¡as, remaches o to¡nillos que conectan los atiesadores dc carga el alma de la trabe se diseñan para transmitir al alma la carga de reacción o carga aplicada total. De modo semejante, Ios atiesadores intermedios cn un o en el campo de tensión deben transferir la componente vertical de la de tensión total en el atiesador. f,stos afiesadores. cuando se reouieran cumplir con los requisitos de la sccciri¡r 1.10.5.3 del AISCS, con los escortantes quc perrnite la fórrnr¡la (l.l(f2), sc clcben concctar para
{b)Trabe so¡dada
w" = carga uniforme en h trabe p2 = fuerzas del patín en las secciones transversales R", R" co,r,pnnentes resisrentes del tornillo de su resuhante R .i, inlensidad de esfuerzos en la diección horizontal q, reglhante det conante entre el alma y el patín separactón de los tornillos I)
donde
pr,
l.ig.
I
7.
/'1, P,
=
por lo menos:
'.,=,(h) :
t-'| traDsDri\ión dc cslirerzos dcl par¡n de la trabe a su alma.
(i)r¡ro sc n tcstra
cD
la ligurl 7.13(a), cn el caso dc una trabc atomillada
l¡s¡¿¿ cn c,l parirr dchi(l¡ it l()s ¡llo¡Icntos Mr, M en cualquicra de dos scccioncs tr¡nsvcr\itlcs ¡dytccntcs, rcspcctivar¡enlc
/ = nromento de incrcia dc la lfitDc ,rr .c¡JrJ(ión de jo, l,,rrl|llr
Conexiones de los qfiessdores
en la que l?
F, :
kips por pLtlgrttlrt
lirrc;rl
lAlS( S lr'rrrrrrrlrr
(l
10.1)i
como se definió anlcrior'¡|lt'ntc esfuerzo dc llucncia dcl :rct'ro tlcl rrlrrrr
seal
De acue¡do con la secci(rn L10.5.4 (l('l AIS( S, los rr.r¡rrr lrr., ,lr¡, ,,,r¡., t,rr los atiesadores con el alma dc la trabc sc colrrt:¡r'rl ir \{ l)r r;r( r( , r,, nr.r\ ,,r r. 'r¡. de 12 in de centro a centro. En las soldadr¡r¡s intcllituttcs rlr. lllr tr rll¡i , i,¡r¡ ( tan atiesadores con el alnta dc la lrabc, ll¡ rlislt¡¡rtii| librc crrtrr",r,lrl,rrlrrr,r' rrr, será mayor de l6 veces cl espclior dcl irlnlit ni t)litv()t (lt¡c l0 l
.
226
Ii
ultL'.s
urntutl,tt
ilusltat ¡vo
.1. I'ntlttlt¡tL'.t tlcl tlttut
Ij¡l l¡s lrabcs soldadlrs los
t nrlt¡rlr¡rcs
¡o rcl)rcsc¡tan problema, pero cn lir\
lrabes re¡rachadas o al o¡.¡l illncl:rs so¡t caros y sc cleben evitar siempre que:crr posible, I.a necesidad dc cmpalntcs dc trabe queda determinada por los rL q.ucrimientos de montaje y dcrimitaciones de transporte. Es deseabre locariu:rr
el emplame de los patines y el empalme del alma en sitios dife¡enres. Et alma
(1..
rraDe transmrte principalmenre fuerza cortante y por lo tanto la localizaci¡)' más económica de ros empalmes del alma es en tulaies en donde ra fuerza cr,, . tarte es pequeña. Los empalmes remachados o atornillados deben propor cronar un área de Ia sección neta a través de las placas de empalme suficjcnrc ra
para
resistir la fuerza coitante y el momento flexionante que soporta el alnril de la trabe en el sitio del empalme.-Las pruebas hanrnortráJo qu'".r arnprf,,,. a tope simple que se ilustra en la figura 7.14 es muy adecuado. Al diseñar por momento el empalme del alma, el momento del alma M,,, que es ra parte del momento totar (¡1) que soporta el arma de la trabe en et enrpalme, se puede obtener'en forma aproximada con la proporci,ón del árca equivalente del alma con el patin, que se presentó en Ia siccián 7.3. Asi
EJEMPLO ILUSTRATIVO debe estudiar la información relativa al diseño de trabes armad¿is tlt junto con el siguiente ejernplo de diseño, que es semejante al clttc en la 8' edición del AISCM. Este capitulo se puede complementar con el ej€mplo 9.5.
l
Ejemplo ?.1 una trabe armada soldada con un cla¡o simple de 56 ft para quc soporlc llnil rill stribuida uniformemente de 3 kiDs/ft (incluycndo el pcs() dc la lrabe) y dos crlrgas de 75 kips localizaclas a 20 fl dc cada cxtre¡no. El palí¡ cn cor¡lPfcliórr soporte lateral únicamcnlc cn los punlos de conccntración dc carga tJlilicc accro
y el AISCS.
75k
75k
oues.
M^
=
_J!4_M \rn/ot + Ar
159 k
Después de determinar los cortantes y momentos de diseño del alma, el di scño dcl entpalme tanto para conexiones
atornilladas
proccdirricnlos normales de Ias conexiones que
(-ulndo
se
rotJuOo, ogu",o,
"orno estudiaronln ei capitufo
C. ncccsitan respaldos en los empalmes, .. ilráuüi'd" u.r"r¿u con Ia sccción l_15.6 del AISCS. liln l¿is lf¡tbcs $oldadas, los empalmes no presentan un problema especial; sc so¡(tlduras de preparación de penetra.iOn comptetu pu.a desarrolta, ll],]::,t.il]l ¡ír rc\¡sto (.r¡t t(tal de la sección empalmada más pequeña.
_sc
Diagramd de cortantes
(kips)
x
-
2676kft
D¡agrama de momentos {kip ft. )
Solución Selección de la placo del alma de la lrabe: |. Seleccione üna lrube con un perulte de alrededor de un oclavo de lo long¡Iud F¡g, 7.14 Empalme del alm¡ de una trabe remacbada o alornillada.
I 56x 12 88
84 in.
Trobes urtnudu:
l ztl
u¡ l¡c¡rrlfc rlr:l rrlrrit ,/¡ 80 in. I'¿kt t,ttttu ttltrritin tltl tslitcr:1t 4t r,/ 7r4rla (Sccciirn Ll0.(r clcl AISCS): lrri otrr
ll
'h0
Irl rspcsof coffcspon(licntc dcl alnra I?(lu(¡(it¡ t¡u¡-\¡n¡o (lc la tl¡stun(¡u libr( 10.2 del AISCS):
Módulo dc la sección:
\t
, =L*1 t2 8
: h/162 : :& = 0.494 in. en
tr? [ot patines al espesor del alnta (Set
, _ r¡,¡.,
Il
ro¡
tiu
lzz
:
r7.5 +
x
2or
?
=
= 583in'
r 20 83 in
""r.-ot"i" soldadas.
0.248 in.
I'nrchc c()r) u¡)| Dllc¡ punr cl alnra clc { x 80;/,, = 20ifi; M¡l¡¡. Sc rcth¡cirí cl csli¡crzo pcrntisiblc dcl patin.
|.
'
Ia carga de parte que se estimó -de No/a: Si el peso propio de la trabe iue una y los palralma del áreas las en punto se debe revisar con base ¿i,ao., las placas de y detalles "" "*. olros por atiesadores los i*'¿" tolerancia
cspesor mininlo corrcspondiel]le dcl alnla es:
S(lu|iritl
166l in
14.U00
, ,,i¡ B.
*?
,q,
ción l.
lr
67.900 . "'( = 40.87_5 -
con rcspcclo al eic d¿bil t Momento de inercia del patin más ¿ dcl itlnrr
760
r l¡"
22,
rluslrollYo
h/t = 80/l =
120
ReyísióncleIare|acióndeancho/espesol(Secciónl.9.I'2delA|SCS)|¡afe|4. ción pernlisible del ancho del patin/espesor es:
lt.2
rk, l()\ t)ut¡tjas dc la truha.'
I\ttint'.\ t)t(l¡Dtitlures ¡nr el nétotlo tlel úrca del patín: suponga f,, = 20 ksi I(c r'e(luicrc una rcdLlcció¡r del esfllcrzo cn el patirl; vea el punto A(2)]:
=
2tr \/Fl
,s.s
(AIScs, Apéndice
A'
Iabla6)
en la que:
= 4+ Ltl .--
= rl.4 < 15.8
correcro
6
pattnes:. el esJuerzo permis¡ble de flexión en los Determine "'".' 4 5(2) del AISCS]: 1 1 5 ientral de 16ft fSección
lfi ,"lirt
¡. ^^
/102
lFv
'
2676 ^ 12 20 x 80
F^h 6 -
20
=
16.8
in
?
Pruebe con: 7
dc; ,
20
-
t7.5 in
',
16.8
in
:
Correcto
Alma:
2
x
20
x;x
4o.4lt:=
=
22
1"rl*to,
,{r, 1"1 rttx rsr;'s( 120 *
lvl
t0,667 lt,
1, = 67.900 in
)6-/6
'!
l()61
l6 ll c\l
rArscs FórnLir¡, (r
'ñru'
l-'oo*'i
I I ,slrlr'1r,, ltc\l,,ll.llllc ¡LlllJllle m¡ imO
a
|
ksl
. | .l - O.txru)' ^..,.^.4 /l' ]qqil ¡; ' ¡,.1 ,\, iE,l v" | t"''
,57.21l
=
en el lablcr() de tsl csluerzo permis¡ble reducido en flexión
I .'rl
Momento de inercia:
dondeC,
I l6xt? -:-r=16'2<53 5'3 rr
'
Propiedades de la sección:
Parines:
- slva, = 53
Fb = 0 6Fv
. M A" a.: ''' nli..a
| x l0'cp ^lv
= t9.l
cs:
ksi <
Fí
correclo
r.
s)l
230
Trabes arntut!t¡¡
b. En los
tolrlcro.s extrenos de 20
ct.
231
La.ulice bs at¡esadores intermed ios resla4les (Sección
ft:
- t'is',.0s!,' . o t(!'
a / 260\'1 /zeo\' :
\!ut )
sivlll
: l.2l =
a.
5s.3
donde
L: _2: M2 t59 !
rT
_n
2
_20:__L^
F¡ =
^,
V
12
166l = 18.6 ksi < .F;
Correcro
||ritk\.c¡rcj ¡rlnrir una placa de I x g0; en los patines, dos placas tx c. /ltr'.\tklt¡n \ utt(t t rtlk)\: No rcquicren atiesadores si (h/tl < Zffi y
=
159
4
|
.
r,,i
Puesto que C, <
L(xuliü, d l)rinu.r aticsodor del extremo (Sección 1.10.5.3 del AISCS). pruebc (, = 25 in (a = 30 in se probó y se encontró inadécuada). por esro:
a25 ;=80=0.3125<1.0
F,\h/t)'z
x
-l!+= 36 x 32O/
0.716 < 0.8
52.8 in.
3
x
2.08
=
152.8kips
= 7.64ksi <
9.?
Correcto
l
= 0.22 <0.9
0, el esfuerzo cortante permisible se determina con la
r-c, - F, l^ '':2-8eL''-tiffi) 10.3
ksi
I
(Véase el AISCS, Apéndice
A, 'l abla l1-16.)
Correcto
r,, = (o.szs - 0.375*)r,
Por lo tanto:
F,C,, -, , 0.7t6 ,,- iñ - ,n zTs
(lr
b. I-a distancia en las regiones del c€ntro del claro entre las cargas concentradas es de un rotal de 16 ft. Con fundamento en los cálculos anteriores, sería satisfactorio un limite de 52.8 in. Sin embargo, la única opción es utilizar cuatro espacios de 48 in, puesto que tres de ú in excederian mucho el límite. Revise el esfuerzo de tensión miximo por flexión en el alma de la trabe (Sección 1.10.7):
45,W k
45.ooo
1
fórmula (1. l0-2), sección l. 10.5.2 del AISCS:
=
5?¿ k=4.0+Gfu=s8.6s
-
-
¿5 tYm¿
co¡¡
-
0.66 dr0.66,80-
C _"= -=::l FJ(h/rr
sc I c{¡u|(.r(.|| ¡tllcvrrlrtcs:
,.r,
¡
*:t*ffi=zz.t
320>260
--
10
a43 -=-=0.54 i80
20.
":
r; + -- P "" - A" 20
1.
En consecuencia, para la distancia total entre el primer atiesador y Ia carga aplicada concentrada utilice cinco espacios de 43 in cada uno. La revisión siguiente de esfuerzo conante permisible se incluye para ilustrar los cálculos necesarios:
Hl csfucrzo flexionante actuante máximo es:
,/r g0 r a_
=
v 152.8 t. =-: "" 20 A". ---l
Fi = 200ksi
.r,
!
-
22 ksi
¡', = U:2580 x
10.5.2
Para la separación cnlre el atiesador deexlremo y la carga concenlraclr, consulte la labla I I 36 del apéndice A del AISCS. Entre a la tabla crr l¡ li.\eapara h/t = 320. Extrapolando más alláde lacolumnapafto/h 0.6, el esfuerzo cortante permisible lc, = 9.'7 kst paz a / h : 0.66. Revtsc €l esfuerzo cortan{e a 25 in del extremo de la lrabe, en el primer aliesa dor
45.1< 58.J
).3
1.
AISCS):
8.q2 ksi
>1,
Corrccto
=
< 0.6r,
(0.", - 0.375#)r"
= 0.64r,
Trulns ctntrutlit
I lrlrL,. //, O (\l , l2 ksi . t¡rrc cl cslUerzo llc\r()ltilntc c cl lltlrr t r t({¡ cr¡rlrt.ios rlc .ll l c¡¡trL. cl itticslt(l()r (lc c\tlcr¡lo \, l¡ ( ,,||(
r
' | |
I I r|( I ;
I y (.ljittr() c\pitcios (lc 4ll i¡¡ crr la rcgiirn
\th\rtt¡ t, tl tt tk 'tt) ( , lo.r ut¡(.\d¿ore: A
lrlr ,,
( onro fcsr¡ltilcl()
ciLr,,,
Ir:,lrI
¡ t0 5.1
¿ O utilice Ia tabla
t
|
1
\/1 + t-/l,r: 36 del
(lc u¡ra carga clistribuida de 3 kips/ft, suponiendo que el
rc\lr'llrfi(1.. (,,r,1':r la lolJcrónl
4
t
./,<¡rr+r¡h--,
I
ro.ooo
lli¡¡
En la que:
et/ht:
lh
1.,
,,,¡
Arc¡ dcl at¡csador:
l-C,la
.
cc,rrtr.al.
¡nlct. jt¡(,dk).\ (Sección
IS( S):
.
233
o ilustrql ivo
IAISCS F¿)rmuta (1.10 r)l
I
i2
AISCS, pata h /
t
= 320,a/h = 0.J7,
lonces:
I
,
4",=0.101ht=0.107x80
,, =
2.1¿
y
Y-
1:ur
in'
(r, #)'H b. Como resultado de las
x;
=
r('
r88k.i
cargas concentradas dc
1.0 ksi
(orrc.,,\
rclcci(i dc l5t)
ki¡rs ctt ltts
extremos:
Área real necesaria:
L, "; o., -
'7.64
,0.3
,
2. 14
-
Atiesádores de carga en el ex(remo (2 placas do
r.5q in
{tx 1I
)
Pnrcbc con: dos placas dc
a. Rc|i\(
-l x 4 =
2.0 in :
> 1.59
Co¡recto T
h1
relud(in
on ¿t r)
I
/.st)c.rur (Sección 1.9.1.2 del AISCS)t
h1 7:T=
16- 15.8
Correoo I :ta x 0.5 x 16.25r = l79ina A"¡:2x 0.5x8+ 12 x 0.25'| = 8.75in'? ti t=il
4
b.
Revise cl
nonento d( ¡ücr(ia (Sección | .10.5.4 del AISCS):
1,, - /i9)' " (:\' \ 50,/ \50/ 1,,
I
-. ;0.25t2 t¿
c. Long¡tud
I
.4,
0 55 in a rcqucridar
0.25,r
.
.7 in
.
pro\rstas 2
6.j5
',r
rcqueri¿lo (Scc.iórr 1.t0.5.4 del AISCS):
4
[]n los atiesadores intef¡nedios ulilice dos placas de ] x 4 x 6 ft 7 in e contacto con el patin en compresión de Ia trabe. I). ,,lt¡t,!u(k)t('.\ de carBa (Sección l I0.5. I del AISCS): bajo las cargas concentradas \ c|l lr\ rcacciones de exlremo de la trabc_ puesto que los atiesadores de carga se dc l)i r c\tc¡tclcr aproximadamcnle hasta los bordcs de las placas de Ios pal¡nes, prueh(. torr dos placas de , x 8. I R(r'¡se la relación oncho/espes|
b8 -=-=16=15.8 2.
r- v,4 l'-- v l-- 452in. 6.75 , 3, t=lh=ix80=60in.
Corre.r
h-4t=80-4xl=79in.
Revise el desgarramiento del
Corrcdo
alno (Sección l.l0.t0 dct AIS(.S):
=
I6 r 4.52 Según la tabla 3-36, apéndice
A del AISCS,para KI/r
=
l3.3; en conse-
cuencia:
F":21
0ksi
tt.rur' .o, (-orrc(r.) f^:LA.o=.-!!2= 8.75 "" Utilice dos placas de , x 8 x ó ft 8 in como atiesadores dc apoyo' cn
contacto cerrado con los patines que reciben las cargas conccnlradas Utilice el mismo tamaño de aliesadores de carga bajo las fucrz¡s con céntradas.l En apoyos inlermedios, s€ puede utitizar 25l ál delerm¡nar el área efectiva del alrr'a
en tabteros interiores de acuerdo con la sección L10.5.1 del AISCS
hrj(' crrt r'
234
'I
ruI¡(.; urnt(ttlu,,
¡lust ral ivo
(i)tt(\'íones (utilicc un elecrrodo E70XX): L Cone.rión de patín con el alno:
'lanlaño necesario de soldadura:
t.2 r.lolF
Cortanle horizontal:
vjA, I
''
159x40.44x17.5 67
=
,9U)
?
q
0.25 kips/in. ¡Z -
= (t.66, +
+w:4xl
0.251¡'rz
-
t.68kips/in.
Á
in (Sección
-t7l krn. in.
q,/2 o.i(r'7 F.
1.68/2 :
0.10.j
-
liun:rñ() liri|ll() (lc s()]cladura para una placa
de patin de
{
4.ó4kips/in.>q,
',, ¡'rrrrriiorr nrarxi¡la (Sección
= 24t o
i = ^ to
in.
Correcto
jn de longitud. Separación necesa_
x l, rn, a 4 in de centro a centro. hs ut¡esadores de carga y el alna: Pruebe con el tama ñ() minir¡to dc solclildr¡ra, proporcione soldaduras continuas por ambos la&)s dc ¿ ¡n; dc aqui quc la rcsistencia de las soldaduras dc ,i¡ in sc¡:
Correcro
.S¡¡l¡lurluru.s entre
Il,
tt7tt7
, ,lr ' r, ¡6
27ElrpsTirr.
Resistcncia total dc la soldadu¡a:
r1¡n. 4
2q.h = L x 2.78
l.t8.3.1 dcl AISCS):
12in.
lj
12
Util¡cc soldaduras dc .r
| ,,¡rr'¡tttrl ¡Din rr r dc las s<¡ldadrrras dc l.i¡ete (Sección L17,4 del AISCS):
r,,,i,,=,4r, = ¿
. = 6 in. <
2.72
b. _
i
4
2x1.5x3.'ll
2ta.,
(AISCS,'Iabla t. 17.2A)
Al"twt,, 5
24 :<
na:
in:
I) rr soldaduras dei* in:
0.707x: x2t
-
Prucbe con soldaduras de ,r in, de
5. l((,,r.,t( lL.r:r ¡x.rrrrrsiblc
24t
o nsT ¡-
2l
" ;=rrn.
Separación máxima:
¡nraño lcccsario dc soldadura:
a,,,,,,
I ...2t
0.701
(t,=@1 +ql\'/'
,t, i
00915in.
Longitud minima de las soldaduras de lilere:
Corlante resultante:
'I
2
.¡
EI ta¡naño minimo de soldadur¡ para placas dc i in es l. 17.2 del AISCS). Resislencia permisible de las soldaduras de ,1 in:
I.66 kips/in
C'ortanlc verlical:
4'
2.72
0.707
x
80 = 444kips
>
159
lo 1J,-
laque seamenor
kips
L
Orrccto
4
I
:24 x; = 6.0in. I'rrrcbc con soldaduras de f5in, de
requeícla
It
in de longitud; por lo que la separación
es:
Utilice soldaduras de
2la^
2x1.5x4.64
q,
r.68
ft x li
=
in a 6 in de centro a centro.
2. Conexiones de los otiesodores:
a. Soldaduros entre el
olma
y
5 @ 3',-7" los
atiesadores intemed¡os:
Corrante transferido (Sección 1.10.j.4 del AISCS):
r"
=
o(*)"'=
u]"
8.3 in.
0.034/¡
:
0.034
x
80
= 2.12kips/in
4',@ 4',-0"
5@
Alrna: lptacádelx80 Patines: 2 placasde* x 20 Atiesadores ¡ntermedios 2 ptacas qlies¿dores de carga 2 placas
j
l )t4x97" x 8
x 6'-g'
3',.7"
236
I
t rt
l,rs ut tu¿tl,t
Ltl
t
PROBLEMAST
/.l l¡ir¡ir unir lfill)c
,. . sokladuras de filete de -! " en dmoos (¿l ' 'dc4 de lonqilud,7 cc
solLlildil cor) r¡na sccción lfansvcrsal afntada con pilli süpcr r()r e ]lj ll x 24 conect¡dos con r¡na aln1a dc I)lacil ¡1 x l(X) (l(
x2a
raoos,
fcri()r{lcl)lllcits\iItDlcsde (c r rrl
i¡)r
i
¡. lrl r ()n)cltt(r rcsi\tcnle llproxin]ado con basc cn el método dcl írca cle petil l) I I nr()rrrc¡)t() rcsistente por el nlétodo dcl ntontenlo dc inercia. !. I ¡r scprrr:rcióI dc itlicsaciorcs rcqucr.icla cn Lln si(io en donde el corlantccs:ll)0 k
ó
rt)\. E
1.) L¡r ser'ciirrr I¡lrrrsvc¡sl¡l dc la viga quc sc r))ucslfa cstá hecha con un canal MC lg ! 5llij()r)cct¡(loal putinsupcri{)rdcun¡sccciónW36 x l35pormediodetornillosdr ;rltir r(\'\te,rc ! Al25 (l(. Á i (lc(liá tclro.dcl tifode fricción. ¿Cuál esel paso nec,: slrrro rlt lor torrrilkrs r.¡r rlr sitio tlonrlc cl cort¡Dte en la trabe es de 2g0 kips?
ro¡nill(,s cro
jd
-, -tu]C 18 x 58
W 36
e
i
x 135
4
b. ('on
husc cn los cslitcrzos dc aplastamicnto local cn compresión en los extre ntos infcriorcs dc lo\ atics¡clorcs dc apoyo. c. Ci)tr basc en cl tantaño y arrcglo de los atiesadores de carga. (Suponga que las solLladLlr¡\ entrc los a(iesadsores de carga y el alma son adecuadas.) (1. ('on basc cn la prinrcra scparación (36 in) dcsde el atiesador de carga hasta cl
prinrcr aticsador intcrmcdio.
c. (bn
basc en cl segundo espacio (54
in) entre el primero y el segundo atiesa-
(lof it)lcrnlc'dio. (Sc \uponc que el cortante que se uliliza en el diseño de eslc e\pacio cs dc l8 kips rncnos que la reacción de extremo; esto es, / = R lg.) 'I
Se Lrtili./á
¡ccro A16 en rodos los problemas_
aquí {este--.. l-- v = n -18para Pat. PL 1; x 28
I
sitio se util¡za reiacionar con la separación de 54")
Vista delextremo
Diseñe una trabe armada totalmente soldada para las condiciones siguientes. Incluya un dibujo general de diseño y esquemas detallados de aquellas partes que se.juz-
guen necesarias para proporcionar una información completa. Claro, 124 ft. Apo' yos simples. Acero A36. Carga viva uniforme de 2.5 k¡ps/ft. Carga concentrada de 650 kips a 20 ft del apoyo izquierdo. Sulonga que hay un soporte lateral adecuado. Las placas del alma deberán ser tan delgadas como sca posiblc, cn los espesores dis ponibles en el mercado, para soporlar el cortantc n)áxinr). S¡ sc desea, se puede v¿riar el espesor de la placa del alma para rcsislil cl írrca tlc errrl¡rntc r¡lás alto cn un() de los extremos.
(bn
b¡sc en el dclalle estructural que sc illrstra más abajo, determine la reacciór) l)cnrisiblc cn cl cxtrcmo R (igua¡ al corlanle /en cl cxtremo) utilizando electrodo\ (lc \r)l(lit(lltr¡ Iill) cn fit(l¡ un:r clc l¡s siguicntcs cinco formas djfcrenles: ¡. (i)r) hit\c cl cl t:lr))¡ño dc lit soldrdura de lllclc y la separación de soldadura en cl L\lrc t() (le ll¡ tf¡bc, Lrnido cl ¡lnta con las placas de los patrnes.
90
,E
4@7
R
7-.1
E
No¡¿.Esteesunproblemamásbicnlargoycsirl)r()¡)i
(k)cortro¡tro!c(l()(lc(rrr\() flnrlr' (lr lr'r,,, rr.rlr,'
Para aplicarse_en el salón de clases sc \lrgic¡c (ltrc sc lorrrr('rr
estudianlesyselesasignenperaltcsarl)ilritri()s(lcl;rl)lir(¡r(lcl :tlrrt.r..¡rl¡ quevarienenincremenlosdcl0in.Scpr¡c(lrltitLt:rttrrir¡rilt,:rrLl¡rrr',lr
lixl\ lllrIl Ir
trrrlr
contra el peralte del alma con¡() cjcrcici() ¡ratrt lrttsertt lir ¡rrrr¡)trr, rorr trr¡r! , ' , '¡r,trrr, r En seguida 5e indica un rcstrtttcrt t tlt' lrts pirsor r¡rrt rc rlcltr-rr ',r'rttrr ¡,,tr't,ir r,t tt, llar el problema: r
l
Seleccionar la placa dcl al¡nai a. Escoger un peralte librc cn fcl¡rión ul eli||(). b. Escoger el espesor. (1.10.2)
Las referencias entre parénresis son rccciorrc\ dcl AIs(_S.
Ii
L. lir'rr'rrr ¡l,('rlrrrl, {l l(, I'l rl. li|rrrrr |l ( l ( , / , , \ , , ' tl{ r(rr'rorr frr (l r
r
(
, , ,.
, ,
l'lireir\ (lc 1()\ I)irlrrr( \:
;rlrrrrr' ( 1.10.7)
a. Ilucer rrrr scl(rriórl l)rrli¡rrirrllr l)()l (l Ill¡Loclo dcl 1tIca b. t)clerrrtitrirr c¡ r\litcf/o pcllllisil)¡c lcdllcido (l l0 (t
!.
ul)c.\ ut-ntades
B
clel palín
revisdr los cslircr zos pr-ocltlcidos por la flexión con ^1c/1. lejos de la región de los palines dc lamario reducido para utilizarse transiciones de los pati. de las nlome¡lo máximo y detcrminar la localización (1.9.2 2) patin,/espesor). de (Rev¡sar de ancho las ¡elaciones nes.
VIGAS CONTINUAS Y
d. Sclcccionaf
MAR,COS
Aticsado¡es inlermedtos:
a. l-ocalizar el primer atiesador en cada extrcmo. (1 10.5.3) b. l.ocalizar los aticsadores intcrmedios restantes (1.10.5 2 y 1.10.5 3) c. Scleccionar el lamaño de los atiesadores intermedios. (Revisar los reqrrerimie¡tos dc árca y de I). (1.10.5.4) 4. Atiesadorcs cle carga:
a. Discñar para la reacción máxima. (l l0 5.l) b. (Para cslc proble|na, suponga que los otros aliesado¡es de carga i(lénticos. )
5.
l)iscño dc la soldrdt|r¡: n. ll'a sl¡rc¡lci¿r dc cstucrzo oI1 los aliesadores intermcdios, (1.10.5 b. A(icsa(lor cs dc poyo. c. I¡l||sltrc¡rciir dc c()rl¡trtc dcl al¡na a los patines.
( rilcLrlo rlcl ¡rcso tlc ltr Itilbc uon)plcla
son
8,1
TNTRODUCCION
1)
inEn el discño clc una eslructura co¡ltinL¡a, la atención se aparta de1 mienltlro interrcl¡ y ai comportamiento conrpleta dividual para dirigilse a la cstructura rienen cionaclo áe toclos .\us nlienlbros Las vigas continuas y nlarcos de acero soldada tolalmente construcción en una la ventaja de la contjnuialad illherenlc pos¡La reducción de peso rcsultará pol la igualación parcial de los momcntos respectivameny apoyos, los sobre tivos y negativos en los centros clc los claros le. L.as deflexiones se realucen, se puede elinrinar la necesidad de contraventeo más Sranespecial para rcsistir las fuerzas laterales y se obtiene una resistencia accidentales' por cargas otras por o sistttos de al colapso final producido El diseño de una viga o un marco continuo se puede fundamenlar en análila partc I sis elásticos y en el ntétodo de esluerzos permisibles, como se trataen últipor plástico resislencia en el diseño del AISCS o, tanrbiéu, se puede basar ca¡por de l?ctor al diseño un adjunto n]a, como se trata en la parte 2 o como 9' ga y resistcucia como se estudia en el capjtulo En el rango de comportamiento elástico, las vigas y marcos contrnuos son estáticament; indcterminados se repasará el muy conocido método de la distribución cie ¡nor cntos y se utilizará para analizar algunos de los ejemplos. para una carltiEn otros casos se i$isponc clc inlirrnración tabular en el AISCM con Ios méfamiliarizado llo está dad linitada cic arrcglos cle clltros Si cl lector estos el incluir es cl¡'tcional lodos de análisis clc l¡s cstrl¡clllr¡s conlintlas, tide los detalles de cl cliseño sc onlilirit ejemplos y problcnras. lirr los ciettt¡rlos csaletrción y una sr'llreslará llrllcriorcs po, qu" ,a arru.ii"r¡:r,, ctt los clt|iltrlos pccial a lJ .el((! l('rl (lt'l '¡1¡'¡.¡¡t1' '1" l"' rrrir'rrrlrr'r' diseño de El estudio sc limlla a vlSas corll¡trrras y tnarcos de un solo piso El básico enfoque (l(¡u del sc aparlan pisos ttilict¡ltadcs inc¡r¡vc ediircios de varios
tlo
Vigus trtrtltuttd: r Itltrt t.,,,
2J0
l)¡.\t:¡it) de r¡gos conL inuQs por r'\fit(t
de este libro, Se ponen de ¡elieve ejemplos de diseño que sc sclcccr,rrrr(,lt üc modo especial para ilustrar conceptos impo¡tantes.
:
t
)\ / )t't
tt
!¡t¡l)l( Rigid€z d€ gio
+L I
MIA
8.2
t;
ANALISIS POR DISTRIBUCION DE MOMENTOS:
Factor do rig¡dez relat'va d€ giro
4El
/L
Lo
3E
l/L
0.75
RESUMEN El sigrrientc tratanricrllo condcnsado del nlétodo rle la di.strilntci¡jt¡ (l( tut)tut't¡. /o.r en el an¿llisis cle vigas continuas y nrarcos es urr paso pr clinrinar ;r liL plcsc¡t¡ción de los ejcmplos de diseño por esfuerzos pcrnrisiblcs. []l rrróloilo rlc l¡ dist ribución de momentos proporciona un procedinrient o siruplc par li dclcr nrinar, por nredio de un próceso iterativo convergente, los monrcnlos llcxion¿rntcs en los a¡loyos o nodos de una viga continua o marco. Un¿r vez quc sc col)occn estos "momcntos de extremo", los cortantes, reacciones y ¡lonlentos se pueden determinar en cualquier sitio por estática. El método se aplica fácilmente a problemas de desplazamiento lateral, El procedimiento para marcos sujetos a fuerzas laterales se demostrará cuando la asimetría de las cargas verticales aplicadas induce desplazamientos laterales,
Fl lroreLlinlicnlo
L
se resunre asi:
lnlrodrrzca los "nromcntos de emDotramiento en los extfe¡ros". ulilizan0o ta lornraci(irr labular disponible o dc¡ivándolos con los procedintientos cle análi, sis hi¡sico dc vigas. Una caraclerlstica inrportante es ia introducción sistcnlalrcu cleclalos nr¡nréricos en un formato labLIar estánda¡. Al introducir los momen(os de cnr¡rotr itnricnto en los extremos, por lo general se utiliza una convención de signos "rotacional" cspecial; eslo es, Ios nrontentos de entpotramiento cn los extrenros so positivos si se aplican al extremo de un miemb¡o en el sentido de las nlanecillas del re¡oj y negativos si se aplican en sentido contrario. 3. "Soltar" los nodos. Si cualquier nodo deternrinado sc "suelta", los exrremos del nrienrbro que se unen en cl nodo, junto con éste, girarán hasta que se cstablezca el equilibrio. Este proceso introduce momentos equilib¡antes cn cada nrienlbro que Ilega al nodo en proporción a su rigidez rotacional relativa. A nredida que el nodo gira, se prcscnta un nrotuenlo de "l¡ansporle" cn elextrc, nro opues(o dc cada utienrbro si ese rDicrnbro está restriigido tcnlporalntcnlc conlra la rotación (conto sc puede suponer) l]n el extremo o si el exrrcno opueslo está enrpotrado en realidad en forma perntanente conlra cl giro. Sc pucde denroslrar que para un mientbro de sección transversal unili)rrnr rr /ar lot- ¿c lrqnsporte cs rgL]al a t.
i
4. En aquellos nodos que
se suponen temporalmente rcstringidos contra cl giro, los momentos que genera el transporte desde Ios extremos opucst()s inlr(¡lltci rán un momento de deseqüilibrio en el nodo. En este caso los pts()s ( l) y (4) v deben repeti¡ en secuencia, hasta que los momcntos de dcscqltilihri{r I csr(tl¡¡lrs en todos los nodos sean muy pequeños para la precisión dc cjt¡cül¡) (¡ r.(lcs(.( con propósitos de diseno.
2EllL
05
M
6EI/L
1,5
(d)
fig. t,l
Slrlronga que Ios micn1bros están ¡estringidos localnrente contra la rotatiór cn rodos los punlos de apoyo y nodos.
2.
-M
Factores de rigidez de momento de Siro'
EI¡rocetlinlientoanteriolsccomp|cndenlejorconcjcrciciostlumerlcos
como los de los ejenrplos 8.2 y 8 5 sc y Los conceptos funclamerltales dc la rigidez- rotacional del transporte (en el posilivo momento un fu figura 8.1(a)' en donde se introduc€ ifurttun (por "n produciendo "transporte") ;;"ttd. ;;las ánecillas del ¡eloj) Mn en '4, M'1/2 La riyt un momento positivo en cl extrenlo ernpotrado B dc magnitud se localizrt miembro Si el '48 Afr rotn.ionui en A, o MAf ÓA, es igual a 4EI/L
cnunmafcoycstácafga(lodetalnlodoquelarelaciónentreÓ,4yó,Seco|l()cI en B cs artictrlir áa ,n,antuno, por simetria, antisimetria o porque el exttemo cn lor reducciórt permitcr una do, valores clc rigiclez rotacional moclificados pillll claro cl utt ltatlsporlcen porquc no se necesil¿1 hacer cálculos necesarios
pafa cslos casos cs cular de qttc sc lrata. l-os valo¡es nodif icados tlc la rigidcz r€lativos corl valores sus peciates re tabulan en la figura 8'l(b)-(d), así como l'a tltiliz¡¡citill th' lt l(a) llgt¡rlt rcs¡r.'cto irl crlso llllldanlcntal qucse ll-lLlcstra eIl la I 2 v ll 5 eicrnplos erl los iltrslra cstrs rloclilicitciorrcs pnra {acilitar cl análisis sc
8-3
DISEÑO DE VIGAS CONTINUAS POR ESFUERZOS PERMISIBLES
r
i
, 1
rr
s
,. ,
,
r
r
Iirrtt
I I
rk
tsltlcrlos ¡lermisiblcs sc rc¿tliz¡tl artálisis clirsticos l¡axlttlt': s c()ll cl litl rlc clctePlrlinat los nlonlcntos Ilcxionanlcs
lrr L l Irotctlittliclll(J
p(Jr
r
l)í.sc¡it¡
vi\'¡ Si ll vigll clt' I){)\iti\()s y ¡lcgalivos para !tfiils posiciorlcs cfilicit\ tlc carga compacta de secciÓn requerimientos los :;:,ge con que cumple c sc sccción W i,r, cle los para "¡rro¡.rotciorlat pucclc viga sc la i clel AIS(lS, 1.5.1.,1. lrrsccciirn rle gravcclad qtlc scan ¡ll¡xln)os ) ( r r r' r I ) s tlcg¿llivos proclucidos pol las catgas clc cl nlonlcllLo lro\ilillrienlbros, qLle, csos sl('nlprc , alloyo, I c¡e cn llala I)L¡rllOs vt¡r rlirtxrscincrententccn d¡ tlcl ¡ronredio de lus llloillcnto\ rlcllsLivos " Estc ¡rju . cle los nrortlentos se justifica por el hecho de qtrc cuanclo principia la llrr, lir cn lcls apclyos, debicla a los nlontcnlos negalivos, los n]onlcnLos Po\llivo:. \( incfcnrcnlan en utra prc¡lorción ntás r'ápida y en el illslante ell que se aleirrrzl la carga clc falla, los nloDlcnlos posilivos y lle€lativos son n1/15 o rlello\ r
i
l:¡g(\ u)nl ¡tut(s.y nrurc)s
)12
r
r
r
I
lin cl eicrttplo 8-l sc aprovccha la clisponibilidad de tablas de nlonlentos p¿l' rir vifils conliDt¡irs cle dos, tres o cLt¿ttro cletros de longitucl igual en la 8" ed clcl Alli('M, p. 2-126. El rcsultado final deberá ser idéntico al que sc obtie'nc cr el r¡nrilisis clc una viga continua, como en el ejemplo que sigue. En el ejerrplo 8.6 sc rr(ilizará cl disetio plástico para el nlismo problenra.
\'tl:tr\ t t'utttuu\ /)t)r */uerao.s l¡ennisibles
¡'rt ir. ,rlrrirrr. ir 0.l¡/ (lc\(lc ul c\rra¡Io: /t/ t).10ilrr./r t) t0l l ! 1.0 x tor x ll
M()nrcrlo ¡rcg¡1i\,o part I¡ nli\nül c0|lrlieiotr dc a¡r!¡ (rlo c\ ntal\ijlto):
M = -0.0-50p1'?:
0.0,5
x
2.0
c ur pcrlil W de acero .436 para una viga continua de tres claros iguales de 30 ft r'¡rrlir rr¡ro. Ilslí sujeta a una carga muerta uniforme de I kip/ft (incluyendo el peso de la vip¡r) y it una crarga viva uniforme de 2 kips/ft. Uiilica el p¡ocedimiento de esfuetzos pernrr\rl'lcs. l,os apoyos de los extremos son simples. El sistema de piso proporcionará un
M:
-0.1161wt1
= -(J.
67
x
2.0
1
- -l080kip-in.
r l0: x
12
clc
crtrc¡to
clcscargaclo:
- -252t kip-in.
.5. 1 .1. 1).
Monrent o ltcgativo dc diseño:
Mdi, = 0.9(1080 + 2521) : l24l kip-in.
Md,"
.. tEb4
2r88i
- 0 rf0j-f160)
rroor,ip.in.
\!/
Ill ntontclto ¡cgativo rige Ia seleccron
LJc lLr
\ _ 3241 .., l4 De las
rig.r. MrrLlLllo rle \cLrron rcqucr¡do:
r.,:
rn
tabl¡s clcl AJSCMparaselcccióndevigasporesfucrzospcrnlisible,sce\cogcur¡r
W 2l x 68. S, = 140 inr. No se establecen limites para Fl , por lo que las relaciones de espesor son satisfacto¡ias ¡tara cl esfuerzo per.rnisible su¡tueslo de 0.66¡l (Sección 1.5.l.¿1.I del ATSCS). Revise el esfuerzo cortante. El ¡¡áxjnto sc e¡cucntfa en el exlrcnto del claro medio cargado, cuando un clalo de cxtrento está dcscargado (consulte las tablas del AISCM):
Solr¡t iir rt
(.rl,rltl,)\ui()rrent()\produrick)sporIacarganluerla(lablasdel AISCM,
p
2'126,8'
V^x = 0.6 x 1,0 x l0 + 0.617 x 2.0 x 30 =,55.0kips
)
Nl('n)ruo lx)\itivo cn cl claro latcral, 0.4/
M = 0.080¡'1r = 0.080 l\4() ta lo
x
1.0
desde el extrenlo:
x
f. ""
30r
x
30r
x 12= -lo80kip-in
12
= 864kip-in.
llcg¡ltvo en los apoyos lntcflores:
M-
0.100x4:
( itlrrrlc lo\ ntontcntos
= -0.10 x
1.0
x
55'0
21.13
x
,u
, = 6.06 ksi < 14.5
0.43
correcto
N{1o. Siel csfucrzo cortanlc cs utlty grande, puecle scr deseable revis¡r cl cslucr ro ctlcc lo cn cl ¡l¡Dr, ldyaccrrle al fllete del palin, en el apoyo interior. Sc podríe rrsar cl pr'r:rcc qr¡r)ier)r (r (lcl e.icrnflo ( 10. I l), ccuación ( 10. l3), pefo cl AISCS llo rcquicr c e\¡ rcvrsron !
tl cslrcrzo
errsi rrrrnc¡ cs
critico.
q,.
crra¡rdrr sirlo cs'
procluciclos por la carga viva {tablas del AISCN'l) t;rrr c¡r8¡dos los claros cxtrenros para oblener el nronlento posilivo nla\lnro erl r'llrlil llll(l Lle cllos.
I
12
Scleccionc la viga para fo del ntontenlo ncliativo ntáxinlo o pa|a cl ntorrento positivo ¡rá\inro iDcrcnrenLado en ¡l clcl pro¡ledio de los nronrcnro! nl-'gntivos (^lSCS, Scc.
\ol)r)¡lc Idtcr¿rl co¡rtinuo,
ft,
x ior x
ñlontento ¡cgativo ntá\inx) (tablas clcl AIS( Nl); Ll¡l claro
s(l(lrio
rl
2ft{t kip,in.
l\4ontcrrto posil ivo dc diseño (se suponc conscrvadoranlcnlc q trr los ,r)()ltrl l (,\ r r,t \l ¡rrol n()r car-lta ntucrta y viva sc cncuentraD cn cl niisnto punlo):
l,lirrrpl(, ll. I
r
24.1
Nl.rrc rtr,
(
rgl lit lcs.
tlt
liJ (lr\crl() conrpleto tantbión incluifá vcritical si sc ncccsitr¡r rlic\il(l{)r( \ (lr. L rr lLrs soportes, su diseño si se requicrcn, irrnto corr llts pllrL;rr rlL.;r|oyo l
(itllrt
)'lJ
Viggs cotlt i tl uat -\' t nu r(( ).
D¡sttio
de vigas ccrnl¡nuas por es.fu't i()\ l)t't tttt"tltlt
l kip/it.
()lt(,\(irli!ll(\ilr',r'llslttlirrr)tr ( (t'tt(r \c
ntcncioltó anlcs, Ios e]!'¡]lltlos (lr c\lc r'irl)ilul() trirt;ri||r r r t i ¡ r r l r r L r t c rlr' llr sclccciólt dcl lan)¿lño dc los rnicrtr[rto\ clcbiclo rr i¡rre cl rliscrlo rlc los clctullcs se csluclió co¡ ante¡iot.id¡ci. I¡s fe\{riccion0s clc lrilnsjrortc v lil clislx)nibilidad dc nr¿terial detenlljllarai¡r si rr rrrtr:srIiin o llo los crlt|allDcs; si son ncct'sarios, sc pr¡cde provecr llna conti¡luidud tt)laJ cc¡n soltlaclura a lopc (ic ¡rcrruración conrplcta y el enrpalltc o Io\ enll)iLIr¡c\ se det)en localiz¿rr cn una rcgir!n rlc nronrento flexionants ntíninro. E¡r Llr scgL¡nalo c.icnrplo se r¡lilirxr¿ln ll nrisnta longitucl totul y elrrgl, ¡rc¡¡ los apoyos intermedios se desplazarán hacia los extremos I ft 6 in, haciendo que cl c¡aro ccntral sc¿ cle 33 Il. PLrcsro que ya no se aplica la i¡ribnnaci()n tiri)ltlirf dcl AISCM, sc harí cl análisis lcc¡ucliclo por distribuciril de nronrcr)tos, corDo se resumió en la sección 8.2. Sólo se necesitarán dos análisis, (l) con carga en un claro de extremo y (2) con carga en el claro central; todas las combinaciones de carga que siguen se obtendrán superponiendo los resultados de estas soluciones y aprovechando la simetria general de la estructura. ¡
cl€l
L r r
lr,{o
"on
útgó
| Á zo.J í88
= 67 69 l,ip rr.
12
rolaiva los oiro 6n
1000 3 "a 2, 4
looo
24.5
0.465
30 30
33.0
0.535
diaribución f,É.lM' oquilibrio Y
Ísnsporto
67.69 +67.69
0 0
+67.69
'
+33.84
=-*
41 .21
-27
-
l.jem plo ll.2 lgual quc el c'.jcnlplo il. l, c'xccplo pof l¡ r)r.lcva r¡bic¡ciir¡ clc los apoyos intcrnredios, coDro sc illrcstra en cl clibujo. Delcrnrinc los nlontc los llexionantes en los a¡oyos inte riores cuando el claro de la izquie¡da tiene una carga de I kip,/ft.
16
+14.53
-
- __
+12.63
1.94
+ 1.04
Süm€ de
fiomantos
+50.70
- 50.70
*'ll''l
i*-
ze'
0"'--¡*-l-
33'
0" -+l<
28'
t': trniro|rrtc 'l',::l:1.:::'jli:li,i?.i,i"lll] I' -" a[)rrcdrrru' 1a" carga seguida aplicarnos En bn seguroa " t'perlll! ' cic los firctorcs de rigidez rrtoclili y cstrucl0rr carga sinretria cle la dc 'ii't",,tili¡ació¡ finales se obtienen e¡ una sola operación cados en lodos los claros l-o' tot"nio' hay nlonlcnlos clescqr'rilibraclos equilibrio sin ll¡r1\pollc pueslo qtlc rro
6" *] I
1
kip/ft.
central con
Solt{ción Puesto qué el monrcnto dc incrcia es constant e en los tres clarc¡s, sólo se nccesilan los valorcs rclat¡vos dc los faclores de rigidez de la viga (l / L). Seleccione cualquier valor con' venicnte para /, por ejenrplo 1000. Pucsto que los claros iatcrales esrán arliculados en sus extrenrost se ulilizará cl fhclor nrodific¡do de L con)o se explicó en relación con la figura 8.l(b). En cada apoyo se inlrotluccn los factorcs de distribución, en fracciones o partes decinrales de la unidad y se calculan e introducen los F.E.M. (momentos de enr' polranrientos cn los exlrcmos). [n Ior r¡r¡oncs anlcul¿dos, los F. E. M. eslárr cquilibrados y la nrilad dc los monrcnt os clc cqrrrli$n, \r tr¡n\portan a Ios apolos internos; a par {ir dc esto lodos los lransportcs y cqr¡ilib¡ ios' dc rnontc¡{os sc limilan al claro cenLral- A L onrinrrs\"i,n 'tqrru l¡r lirlrl,r Llc (\rir, ¡.lr |.r, r.rr{
f,E.tM.
1x332 - 90.75 kip ft.
F¡ctoros do rigils¿ r€lativa
12
giro modifcados por rs aniculacion€6 de los extrernos do
Y
Ixfo30=1515 tvor Fig.8.1(c)l
l¡ dmotla
F¡clores de
olqribución F,E.
0.635
M.
oquilibrar)
r5763
0.365
-s0.75 +33.12
0.365 0.635
.n
1:
Sr¡ma do
lkip-ft)
15763
+57.63
t r!!t.r aonl¡nua, \¡ !L I r rt rr r¡||.r
.Ir ,l,.tll
,,
nq|cos Diseño de viga.s.(tn|¡ntr(rs /\)r cs.littrios ¡x:rrrti.stblcs
L,| rL, .r|t,\,¡,,, j l.ll ¡i!'|rL, J,r .Lr ,.r ¡rroirucitrtrs \or() ¡ro; ra carga , , , llll , , , , , , , , ( t ) , , , .t ) (. | .'t¡,() ccntrirl l rL' tir'l Irl{ r( L lr.r (.||r,,r¡t,, ,rt,. I ] , ' c¡rgldo y (J) ' r.riL., ( ,)lJlr(.¡rr|| ir\irlicn(i() krs I csrllfacJos tzrlrr L rrL' i,rr,,rtI clcl claro lr,r rrrr,rrrr.rIto,, c.l l¡r.. rrlrot¡rs l)r,)(lLt.r(lo\ \rjlo p()r
Ir!
r'rL
,
'
,
,
,
, |
|
El nromento ¡rosilir o rrirrirlo crr ci cllro (lc cxf t cl)o sc cncc¡l rará cn el silio de corta¡te cero. l)etcrntinc la rc¡ccitln clc Ia izquicr(la. CoDsidcrc aislaclo al clafo jzcluierdo ), tonre nlonenlos co¡r respeclo al ettfcnto derccho:
1
r
lit c¡rg¡ nluet¡
R{ x 28..5+ 169.14 3 x28.5 x 14.25=0
1k¡p/ft.
Claro con csrgs
Resolviendo para R.r: Sea.rr la distancia
n ,
Cl6ro doloxtomo
-^--l rcu./ul_50.70 ,
azqu¡ordo
o
Claro contral C tro d6l oxL iomo d€rocho Suma, momontos do cargo muorto {k¡p-ft.)
nsz.o¡
o
Z4j
l¡,
I
- 13.531,
.57.63
13.53
+94.80 -94.80
h¿rsta
R^ = 36.82 kips el punto de cortan{e cero:
R.4 l¡=0
- 13.53 +13.53
_sz.o¡
desde,4
-57.63
0
rso.7o -50.70
0
M.d -.1b.82. l:.2.l -3 r I2:27' 22r.rllrp-tl I Mo¡rcnlo nráxinlo incrcr))cnt¡do par¡ discño (Sccciórr L5 |.4. | (lel A¡S( Ma¡.
+94.80 -94.80
2. ll'lonlento po.tit¡t'o
I.ll lr(lntcnto Ináxin)o quc deternli
x = lZ.2"tfl
Vontcnl,r nr¡tlnro:
0
=
226
-
T##
¡d.y¡ntt) en al
=
S):
234.5 kip-n
(laro centfttl:
,,t'\ \4 rr, ¡)rc\, I ro dc la \iga \eri .tcr¡rrc, c1c et nrayor Lle rr.J:,,"l,Ti]¡ri^o-¡tcc'a lo f\crrllrlc la sscción ",,,u,,,. I'r¡r¡r sc,. i,,¡* (..rrlr.r..t,\. l.j.1.4.I del AISCS, L Nl{)r¡cl¡() l)ositivo ¡táximo en _.. c,laro lateral; con la carga viva en los dos c\frcrr()s. claros I . ¡{'t |
|
l]o\rtl\,o nláxin)o cn cl claro central; con la carga viva solanlente
en
AIrr¡r,rrt¡r ucr;rtiv¡ ntáxinto en cl apoyo; con la carga viva en un cia¡o ,r¡r ! (.1 (.¡r () (\.r r irl. de exlre-
..
'|¡¡'"
rI
r
,
, r r Ir . I I r
,
r
r r.rr l,,r ,¡¡1,,y,¡r ,,,,,,
¡ntcriores
0
+ 115.26 i
-t
15.26 15.26
+94.80 + 115.26
seobrienen
El momento positivo máximo se encuentra en el centro del claro central y es rguai al homento de la vlga simplenlcnte apoyada: wL2/8 menos 210.06 kip-1.1.
B (J
+
+
z
94.80
l0l
.40
+
- 101.40
-27.6 +27.6 + 169.
J
clsro
l-94.80
3 k¡p/fr,
t kip/ft.
lr+ru_11 ./.\.
f¡lt¡ lr
*94.80
l,t¡ ¡titit t¡ cn cl tturt¡ (/(,(\trcDto;
CM I CV3 I ¡ | l-T-rrr
o
0
üva
1",'r.,..,,,, ,t,,trr.,t:t.r.,.,.'l,i:::.i:'frri;r¡savirrde2kips,fr , r, r rc¡oncs
,lhuút ntt, /t¡,\¡t
o9
mu6fta
r4 - 169,14
Momenlo rllá\i¡¡o:
94.80
-27.06 +27.6 + f 01.40
-
r
+ 169.14
-
169.
01.40
M-. I3 x ¡1?
0
210.0ó
=
tc8.32 k¡p-ft
Monrcrtto nráxirlo incrcmentado para diseño (Sección 1.5.1
0
Ma'
t4
3 ^l,,tr"rt,,
lq8 12 +
4+q ' t0
nt,llltt\t) n¡úyutto en el aDoyo inleriof:
2¡e ] kiP-rt
4.l3lSCS):
I t):tt\ t t,tll¡lllttt\ (.V :l
iM
lr /.,:,,
C viv¡
claro i¿quierdo
0
+ 101.40
CV claro central
0
+
0
+311
Suma oe
(kip-ft
- 101
r94.80 -94 27
.40
46 -31I
cl¡¡o,4lt, coltsirlcrt l,L
en c,
+
06
0
115.26 - 115 26
+183.00
46
0
+27.OB
183.00
/
Sc¡.y la dislancia de
0
I . ll!5'I en cl cl¡r() (, cs:
El nlonlcnlo posilivo ntáxinto ElnlonlcnloDcgalivonláXiNoreducidoparadiseño(Sccción1.5.1,4'l'AISCS)cs: I I ||r','lUl,'.l,
,,iiolr
x
31 1
46
:
280 31
l
r'l' , ,'r'r \\ r.l -
kip-ft
tr
a
=
140.16inr
.'x,.
t(' rI 'lr\( í' r'ti"* rnuy l()s q)l)yos (lc las posiciones aet elempi-o de antes' viga misma Ia sc selccciona ,,,,, ,l¡r"nu v
poo
i"
"i"cto
csr
r
rr(l lrr ¡ tic,r" lu ucnl
a ¡a
en el momento máxi-
ttc
quc cs un factor importante. a.s^u aceptación l()s uscllliutriclllos (tc los apoyos' ubiLógicamente' las articu)aciones se tarr aruplia cn plrcrrlcs sobrc autopistas' iuera estructura tt'o si la misma c¡¡r ccr ca clc los sitit¡s clonclc habtlí" ntonttnto los cjemplos S l y S 2' aplicancon tnn]purar p"'ntitt continLlit. El ejcnrplo a 3 y condiciones de carga' clo las nrisnl¡s longtttldcs gcncrulcs
tijcmPlo E.3 de
En cstc cjcnlplo
utiliz¡ndo vig¡s alticuladas tr"¡l'tlllo\ e(ül ll¡l¡ eslrl¡cltrril dc lrcs cl¡los ui"" y I ki¡r'rlt clc carga rnuerla'
90 lt 0 in ctr lolal. tililiec
n"" t'il")tl-ti" """' "t""' c
ll
I tt
iJIAE
?6'o -l3(il'
M^r"- 39.1.5,"I
clc
una serie de vi( i)nro illlct llltlivll a tttla vigil continua' se puede considerar interrorcs' apoyos los ¿tllc¡nos en cantiliver sobre ,,,,r',,,:ii.,,ru,r,,. colr cl¿ttos y la aiectan no scir estáticanlente determinada
li\ir
.,5 \
ll
27e..1
krD,l
EI monlento negativo máxi¡ro se encucntra en B o en 6. roclo er craro puccrc cst¡r cargaco con carga viva. '[ome momentos con rcspecto a B del scgn]enlo cn canlilivcl BC, tonlando en cuenta Ia fuerza de reacció¡ clc 39 kips cn C.
que el movi¡niento 1\ ,l11,'.ll':," rrt' tlu l' )\ LlclirlLu\ rl n,rnro. Sc puede obscrvar
\{ |,
,,,
3 x26z -M'"---l--2535ki¡'ft
(rige la selección)
Icqtr(riJ\r c'l
t=- 280:!L,.0
,,.I ,,, ,
R; = 40.9.1 kips al sitio clc coflante ccrot
40.94 3¡ = 0 ¡ = 13.65 fr Mma . 40.94 \ ll.6j
)
Ma¡, = 0 9
I
ft¡x28.5+13x3.-5.1]#
80
,,r
Resol!iendo:
115.26
115.26
l)t,t t)u.,tt,tt.,
t;
94.80
94.80
.:.t)s
t()rrrc ntontcnlos con rcspccto al apoyo /J, obscrvlr¡ltlr, ¡lLt, l,r ducc una re¿rcción concenfracla c1c l3 xr¡rr en
./.,\,
r
l)¡.\(ño de v¡gos cont¡nuqs por esJite
l)ui¡ cl nronrcr)to ntáxinto
l
"tlt{llrillrrrf
'ri'rt
ltttttt t)\
hl)/ll I
t
\'
v { J.
^" ¿
(no rige]
'¿7ol \ _12 _ I.l9.7 ' .^ = __Z rn Utilice una W 2t x 68, = I40 inr. "S Ianraño requerido de viga en el claro en cantiliver central CD;
x 12 ___a¿ __ .,^ = 251.5
126.8
jn
,
Ulilicc una W 2l x 62, S = 127 inr. El lamaño de la viga es el mjsr¡ro en los claros lalcmlcs quc cn los ejcnrplos g.I v Lt. a el segmcnto central hay un ahorro de peso de 6 x 26 lh, qüc ,,u'", ,,,uy g.uu,,., u ahorro seria compensado por el costo de ¡as dos conc*;,ru",, uniaulu,tn,,. .Sii eslo a su vez puede ser conrrarrestado por Ia posibrc nccc5idacl (ic irtr(xlrrcrr",,,¡r,,, r¡¡r() {) er¡lpaln€s de campo lotalmentc soldados con continui$rd cor p¡cta c,t cl cit \( ) (lc l( l\ de los ejemplos 8.J y 8.2. upoy"¿"r ,n^1,'-ol:
riva ác diseño, cons¡dcre Ia
:u{lu r,^ut,.rna ¿.lo ."':;;;;;.
--- -----AF
M^,, ='
1 ^ '" 1a¡? ó
'/772
2a'6"
[ip_l-r
154.q
'lamaito de viga requerida para los claros lalcrales AC y DF:
t^ -
-l Utilicc
vigas
w 24 x
76, .S
:
=¡¡l
337.5 >< t2
-t-
176 inr
ur
ilizaci(jn rlc
5 r¿,^,r,
' ló88¡n'
rr
cr vjgas v nrllt,rrrnr¡.
I t! ,t:
250
t
t,
lIlt/¡ts
-v
marcos
Diseñ o de ln qrcoS (1)tt l i t¡ t t () \
lrrr csl¡ lornta se obticlte un ¡h()t r() ill)tceiithle rlt.¡tcs¡ crr c()t¡l).lflllion !o,' l c.lrtirrriclircl o ilrticulación cn canlili!,cr. l)()f otra ¡tar{e, en cs¡tccial e¡} cl c¡so cic llrs vigas coltinuas,las clelleriones nr,trinlits ic fcducirált consideÍ;lltlcntcntc ell corrtpitfación con las clc una viga
Ix
)
t
t' \ l
l t
t
t. t,\
l tt
¡ttt
t
t
l
)1 1
l5
|
rrrr clisciro cie vig¿rs sinrl)les, aplicarclo
+
sint plL'.
8.4
DISEÑO DE MARCOS CONTTNUOS POR ESFUEBZOS PERMISIBLES
Sc Irr estit¡li lttcnción principalntente a ntarcos de Lln pisO conlO los que se u5¡¡
ilnll)li¡ntcntc crl licndas, supern'ter.cados y plantas inclustrialcs. En cl caso cle rrrrcos rlt rrrucltos ¡lisos sc reqL¡ieren consideÍaciones de diseño sinrilarcs, pero csc eiirrl)o cs¡rcciali,,ado se sale del alcance dc csla introducción al discilo básito. Al irrnl c¡rrc cn cl caso ale las vigas conljnuas, se ap¡icará bl ntétoclo cic la rl¡slr ilrucii|t rlc ro¡¡re l()s y tantbién se tratarán posteriorn)cnte D.tuchos de los cicnr¡rlos tlc discito con cl procc'dinricnto altcrnativo dc diseho plá5tico. Sc l)r(\tllfi r¡lür alc|ción cspccial a las colunt¡ras que trabajan corto elc rr( ¡rt() (lc ir¡)ovo sil¡plc de la:j cubicrtas y que carecen de continuiclad con ql ttrttr'rr In üPitl. l)iIir iluslrar cste problct]ra, considcrenros printelo, por la .,irrr¡rlczrr. lrr sitr'rcitir de una colunrna qtre depencle de las olras coluntnas clcl t|l¡r(() (lI|(. li)|]]lil pArtc para su SOporte latCrirl en la parte SuperiOr. I rr lrr lillrr|lr 8.2(a), la colunna I se ntuestra !,n una configuración pandeacla Irrr r(|rr( |(Ir| ¡lrr llr eitrga vcrlical critica pr. En el instanle de pandco, el motnenro lJ(.\r()n;t¡ttL crti'lto P,A sc encuentra en equilibrio exacto con el ntontcnto r ¡ ,r,t(.ntr ilfc¡ n(r qrre se desarrolla en la basc del ntienrbro. Ahora considere la r olr
rrr r
rrr
.) r'rr
llr ligrrr n 8.2(c), articulada en
am bos ext
rentos, Si no t iene sopor_
t( l,rt( rrl ( n lrr ¡r;rr tc str¡'rclior, se colapsará conlo un mecanismo bajo cualquier r',rlit. ( ()rro \( ¡¡Lrc\lt.il cn la parte superior, la fuerza requerida para proporr¡('ri|l \ol)()rtc litt(]¡¿ll la dcL]e conscrvar cn equilibrio estático y se delcrnrina tonrilr(lo r¡rorrento\ con rcspccto a la articulación inferior. Es igual a prA. Srr¡)()r)g¡ irhor¡ c¡uc la colunrna I está unida en la partc superior por nedio (lc r¡l rlicnrbro ho¡izontal a la columna 2, como se nruestra cn las figuras ll.2(b) y (c). []n e'slc caso dcbe ¡rroporcionar la fuerza lareral de restricción n!.ccsaria para ntantcner el equilibrio y el ntonlento resistente requerido en la basc, conlo sc Dlucstra en la iigura 8.2(b), debc ser igual a: lllo = (P, + P2)A Este monrcnto es exaclantente igual al nronrento resistcnte qrre se necesttaria si la colunrna I estuviera cargada con las dos cargas pr y l):. Esle hecho Ileva al proccdintiento de diseño siguiente, que se ha utilizado en la práctica cua¡rdo Ias columnas con extrentos articulados se deben apoyar en sus vecira5:
l.
[)iscie las colum¡as con extremos articdlados para resistif r()n u¡l laclor de l()ngitud cfcctiva A - l
sus car.gas aplicaclas
fVlR=(Pr+P2)A (b)
{a)
tc,
Flg. 8,2 Requisitos de soporte lateral para una columna con B¡1icl¡lalión e¡r el exlremo apoyada en una coh¡mna vecina.
2.
l.ils colLrnrn¡s con co t¡nuidad o empolradas cn la base que se co¡cclan cn cl cxlrqnl() supc¡ior co¡¡ las columnas articuladas, de nlodo quc tie¡]cn l¡ nlisnla clcllcxi¿¡r liilqr¡l cn la pafte superior, se diseñarán para su propia carga nrás la c¡rg¡, o lt¡rtc clc la carga, que le aponan las colunrnas con extremos articulados ¿i lits cualcs da soporte.
El procetlirrricnto anlcriol cs ntuy exacto cn c¡ ranSo cle comportamtento o de panclco cláslico. En el rango ine¡ástico es conscrvador, pero se recomlenda conlo uD procediniento seguro de diseño. El cjcnrplo nuÍnérico 8.4 que sigue aclarará cl esludio de la figura 8.2. Ejemplo 8.4 La cstructura que se muestra e$á soporlada en un muro y un sjsienra de conlravqntco en el techo que evila el movimiento lateral en Ia parte superior de las colurnnas fuera dcl plano del dibujo. Seleccione los tamaños de las columnas para la carga central dc l(X)
kips utilizando acero A36 y perñles
w. 100 k¡ps
| 1llt\ t t)t1l1l¡lltt\ | ttltttt t)\
t5l \r'l||(
llr J'Llll(lil \()llleióll ¡Il¡ltit)lic¡dos por-Lrrr Iaclt)l con ¡rrinlcra.
ir)rl t ,t t t ¡tt t t t
,
,
¡
,,,1,,,,,1,,,',,, , rli
t
'
tlll'l (ilr!'l ( ' l t tt¡ltt¡tttrrl /,' ¡(l¡ coltlnlllll soll()llil llr l¡ pttlt stl¡reliot a la lltlcfitl r I Ir t
t
¡
'
irI II :
'tl)()!()
crrrrrrr 1r;rrrr 100
(lr ilr lLlrrrll r I
1(ilL
'!)
I'ip\'ltclifi¡ndo¡los¡l¡lahlit4l'¡rlflt!l
l| r.¡ ,.lrllllrl lt l!lllllilL\cl , r()¡x)
se
,
forlllli (lllc
llr
8.-s-
¡rtrr(lro
ll)ueslf¡ A = 2-0tcollt¡lncllte llel()\(lt
r,IrrLrrLr¡.rr '' I¡r:rrrrtlirlr_rocout)loletanciadc¡lgullalolaci'rnclll¡.blls( latefal cn l¡ p¡rl' \Llpcl l()l , , , , , r ¡ , r , , I r , I i . r I r r lll (libiljo, con soporle , , i,, ^ ' ' diseno' cl rt rctonlicntl¡ 0'tl lafir O / ( rr rr,,rr.r. ,
'¡ric|l1{)
\e obsctv¡ c¡t el cjcr:rplo
ale Lal
t'a aplicación tlcl ¡rlocetlr
Iuer/¡enlittestricci(rtlinragitlalilscrc(lll/'¡¡tclo
t l \l, 't,,tt l ' l Ir I rrrr,r , L I ' ','f,,
, rrrr,, , ,rrr,
l)¡\r'i¡o d( tn(r(o, (onlinuos p()r etltt('rz¡¡s l¡cttnísiblcs
lrl
r
L
1
l¡ir,r
I'rrrrl,, ,r,rr rrrrl W Il x
2il:
r'= l62tn'
¡,-145in A=8'25in?
I jrrn¡rlrt lt.5
14 '' ,,.-..¡oz.¡(rige) j4J 0U x 14 x 12, 83.0
2l
^lfr K¿
-
oltleslril ])llrx Sclcccione los tanra¡ros de las colunnas y de las trabcs clcl nlarco c¡ttc sc A1() tJlilicc;r'eti) I kip/li dt suptlest:r y uerta una carga Lrna carga vivl de 2 kips/ft
1.62
carga permisible = 12.68
x
8.25
=
>
104.6kips
100
(AlSCS, Apéndice B,
latnoño da l(t rclltt¡t¡tu 2: l)r (llc fcrir .ln¡..11!.1 l.lll Jc 50 k'f' St'laLt'¡tin rlel
K=|
Solución
c'orrecto
A
Tabla 3-3ó)
para pandeo en cualqLlier direcclon
p rcbcünaW8x2l:
in.:
= 1.26 itt' ¡<¿ 1.0 x 14 x 12 _ l3l.l A=
6.
f6
r:,
cvltill ( l (l( "1)lrL /f lntlocluzca !¡¡a rcstricción horizo¡rtat inraSinaria cn l¡ locaci(')rl Pllrit lirs t oltrrrrrL t' nttntóricos' l¡r'r cálcttlos dc ¡abulación zauricnlo later¡1. Pa.¿r sinlplificar la Ll¡lll()rlrr( tl1 rlll nlonlenl() Suponicrtclo y afucra hacia arriba se pucdctt cxtenclcr hacia clc lrs ltltrt la rolación incrcir crr lodos los micnlbros, Ia rigidez relaliva con rtspcsto i] modiñc¡rcrolr dc faclorcs l-os y()s c\ itr!errarrrcnte proporcional a la longitud clel clafo' Para los claros dc 25 li ' los sr lrplic¡n s(r[r a los claros laleralcs cof'lo en Ia flgura I l(b) \ 25'1/12 = 52 1 kip lt I es Inu0rla a Ia carga debidos clc cmpotraDiento 'l,u,rl",r,u.
Cargs
(rice)
üvá + c¿rg6 muorta 3 kips/ft
carga Permisible
-
8.40
x
6.16
=
51.7 kiPs
>
50
se
r1 BI
Correcto
lAISCS, Apéndice A' Tabla 3'3ó)
dc trcs claros dc un solo plso [:irr cl cienr¡r1o s¡gt¡icnlc sc cliscñará un ¡lrarco kip/il Coy ,;,,,' :;r;:r Inl¡;1a strptrcsta clc I kip/ft lrna carga Yiy" :1".2 revisión una incluir dcbcrá 'r,,'; rllo cr el c¿rso dcl ejcmplo 13 2, un cslLrcli; co;lplelo y del y laterales centro de los nlotrrentos poslllvos nraxlr¡1os en los claros del rigt neBativo cr un soporte ¡ntcrior' De hecho' el momento
n-,"."in "ag",i". lo tanto, ;i;;;t,;;t
omitirán los cálculos del momento positivo
ma-xr
R¡g¡d6z rol.
d€ g¡ro Factores de dist.
0.75 x 25 = 18.75 0.51
b
puede obtener en dor P¿" laierat y ta"sotución por distribLrciói cle monrentos- se part" s'lp€"ol d:f:l:r:A: la sos: (1) se introduce una rsitriccrÓn imaginaria en lateral' y (2) s€; del marco para climinar lcnlporalmente el desplazamiento qulrauu' horizontal' sa¡rolla una scgutrcla sttluciirrl aplicando cualqui€r carga dtt@ pafaet que requiere se la restricci(rn y sc (lclcrr¡t;¡rir ¡¡t Ii¡clz¿t horizontal la s9' de resultados los sis. l-a solr¡cii¡¡l c(Jrtrl)lt.lir ''. tnttj""¡ttlt 'rt¡'ctponicnclo
18 o.4s \
+79.1 +76.6
0 o
+ 156.3
0
\
+38.3
-.
-3.O' + 1.5
+1.5
\
Sr¡ma cle
hoñsntog
+81.6
_81.6
-6.1 o
_- -1.6
' \ +0.4
-0.8 +0.4
F1
,a
|
0.5
-r 56.3
F.E. ¡1.
k¡p/ft.
L1 cl *25'O"-1 +25'O"1
._18',0"+
nlo.Paraunnlon)entonega|lvonáxinloenUnsoporteinterior,lacargav!va 8 2' y el cential' como e¡ el ejemplo se cotoca en un claro adyacente laleral cn lJ¿. que esta condición.l".a.gu e' asimótrica' producirá clesplazantiento
i
I
muerta
|.26
+0.8 0
+ tB.?.7
|
0.5
- 156.3
o
+ 156.3
/
-
|
0.5
0.49 0.51
-52.1 52.1 ,,
-52.1
18'
+
52.1
26.6
/-25.5
26.0' 0 -12.8 '\ 26.0 +12.1 -6.1 \ /- + 6.4 +6.4 \.' / \ / +3.2 +3.2 ' '3.o a6.3 ' -f .6 \ _, -1.6 -1-6 \ ?- 1.6 1.6 ,''\ --o-8 / -0.8 '-0.8 -o'g +0.8 +0.8 +0 4 +0.4 0
:!:
197.6
+
106.0
-
105.9
0"
18.'15
18 I
0.5
E
+
14.5
-
14.5
l r:tt\ t\)tlli
¡51
uss
I
Diseño de rnarcoJ (.o /¡t7uos por esfuerzos pemti.s¡bles
marcos
t.os morlcnl()\ (lc 4. l8 kip_ ft en Ia parte supcrior dc las columnas ,,1B y ¿¡.procl¡cc1 los cortaDtcs cD la base de 4.18/18 = 0.232 kips en,4 y F., que es una lr¡crzil tola equrv¡lcnle cn A de 0.46,1 kips. Con el objeto clc eliminar la llerza de restriccron tmaÉi¡ naria de 1.72 kips de la printera pane (le l¡ solución, es nccesario c¡l{onccs ntultrplicat los resultados de la segunda solución por un factot de 3.jZ/0.464 = g.02 y superponer lo¡ fesultados de las dos soluciones.
Alrorrr st rlr't r¡rrr., 1., io,,.., 1,,.,,, t,LL!,r||||.II r||.||ri| (,,rr l)irsccrr el valor ¡e(lrlcri(l() l)i[¡r rr¡rtrlrlrr,rr l,r,',,rr,urL.lr'ir.','rl r]( ,rL Ir /. lo||tiutrLr ruonrcrrt()s con respccloir /rY / Lit Irr rr'lt rr'r¡lt,.rl, ,r' ,,, rr¡rrr.r ,,i{ ( \lr(rr¡r), .l/t \ /1/, sc clctcmrina¡ los corlanlcs I r ( ) | r / ( , I I i r \ rr| l,r lr,r.r ! r \to ,r .,|| \( / (lr'trt|llrlilll r'l vlllo] de la lLlefza en lit rcstriccio!r irrtt¡lirrrrri:r (n/ (tur.,( rrrtLr( rr l)irir (1r(trililrri()lrorizontal gcncral de l¿ estrlrclura e()rtrplctu. I os rcr,trltiLrlos sorr los ii1'ttttrrtcs: r
| |
2r
E
sol.
x
un
iactor de 8.@
3.72 k¡ps
33.5
BC +48.1 48.I
d€ las dosA ¡oluciones 0 kip-ft. Suma
sc anilliza
cl ntisnro Darco sin la restricción imaginaria y con
una
Ma¡
lirerzrr lrorizont¡l dr'nraglilud arbilfaria aplicada en B, pero suponiendo que Ios nodos li y I r)o gir¡n. Si sc cscoge una luerza de I kip, el cortante horizontal cn,,1 y F será cada
r¡rrorlc().5krpylosnronrcntosflexiorranlesenByEenlaparlesuperiordecadacolun. nir \cri|l (lc 9 kiD lt. lln se.quida se pernrile que los nodos, yrgiren ysc sigue el proce\r) l()||Dirl (lcl lfur]sportc y equilibrio de la distribución de nromcntos. Conro se muestra crr lrr lrltrrrr li. l(cl), \c puede aprovechar la antisintetria, en cuyo caso la rigidez rota, r¡rrrl cü ( y ,l) (lel clxro ccnlral sc n'lultiplica por un factor de 1.5 y los ntomentos IrIl||I||)ri|(|()\ no \(r lr¡ sDorlan en CD.
Pruebe una W
2l x
r
't.
rll'
1.5x18-27
t8
18.7 5
0
51
9.0
'459
0.49
0.4 0.6
00
0
18.75
18
0.6
0.4
\
Según el
a= =
11.1
0.88
-
1.32
+0.1
:a: Se om¡ten los cá¡i :ulos ds oste lado oet ,¡do a la antis¡metría con un¿ modif¡c&irn do tal g¡dsz del claro coñtr8! 1.5 do
x
1
0.02
I
14ft
0
4fl (l
'
4
t8
1.39
-
¡.39
r.39
+1.39
+4.18
4.18
x
=
198.8
in.'?
178.9kip-ft
= 8e5in.r
ór
= 6.53 io.
:
=
I
r, =
8.18 in.
54.8
p- 3^!. r,, : !?:: 14./
n2.5kipr
¿
7 65 ksi
J. t", --==0.28\0.tb F| 36 Esto i¡ldica que se debe usar la fórmula (1.5-4b) del AISCS para revisar r.r,,r, ¡rercr de/, es de alrededor de * del calculado, se puede utilizar en la rornula (1.5-.la) del AISCS. Rea¡mente Io que se requiere es una rigiciez adicional en lrc¡ton frar¡ soportar las columnas interiores y se deterninará d / | con el valor real de 1,. puesto que el valor real
65
2t¡ +
0.9
Revisión dc la coh:mna del marco, n1iembro,,lB. A fin de proporcionar soporte latc ral contra el desplazanjento a las columnas intcriores con exlremos aniculaclos, uponga que ¡18 soporta la itad de la carga total de los tres claros:
b
10.01
:
6.1
-0.9
. -o.04 -0.07
4lfi
.- F-
AISCM:
+ 2.20
| 0.22
'
!{) i)l
50:
0.49 0.51
0
o.44
)2
33.5 -33.5 E
t98.8 -198.8 +94 -(L4
+
t,""="tZ; "
f 4.41.,
/. | \,.
|
S = 94.5 in.l
:¿ll llh¡klo,
11.1 +]].1
Los nronrenlos sumados en B y á son de senti(los ol)llcstr)s \r (lc rfltitl lagnilLtd, dentro de ¡os l¡nrires dc redondeo, lci que propo'ciora r¡'ir r evisirirr ¡rrrrcirrl dcl cc¡uilibrio gcneral de la estructura. El monrento útá{i¡¡o de diseño en el sopor{e inlefi()r, sÚpo¡jic cl) qlrc el mic rbro cunrp¡e con los rcquc¡imientos de sección co )pacfa clc la scccíó L5. t.4. I clcl AISCS.
81.6/18 = 4.53 k¡ps
A c()nlinüación
+33.5 +11.1 1'l.t
d
640
l-
10.8
>
6.1
3.'74: I -
Cor¡ecto
78.,1
,:
54.8
Cor¡ecto
Vigtt:,,tttl tttttt t
256
t,u t ,,s
| ()\ \ol)(rtrs lirtcr¡lcs Llcl piltil crr contf fcsió¡ dc Ia colL¡l¡¡ra o dc llt !t!,,lts(lll( 11rll-¡, r,.r1 \ 1ü t¡¡r'. ||||r.,.¡ ..||1 r.r,,.ti,r'r"it rl - Il,,.lcl,ictic.lcr Jc tr.'rl. \1, 82.7 in ¡ri 20,(Xn,/[(d/ A)F,) - 20,Vú/É.96 x 36] = 93.2 in. Itc\'r!c lir\ colurrrirs por cslitefros colllbinados (Sección 1.6.1 dcl AISCS v Sccción \ I (lc cslc lrbfo)- L)cLcrntir)c K(1, : l, = D. LJr cl cxlfcnro supcriol
Itllroducción ql diseño Pfuebc con W
! t_ ,
25
ll x ll: tt
l]rrt.' r'
r,:202tn
K=
I
l* :i,l 10L q (AISCS, Apéndice A, Tabla 3-16) ¡, = ll.I ksr carga permisible . l2.l t 9.13 = ll0kips Cor¡ecto I
Según la ecu¡ción (4.5):
(,
iJ ,
L_r_
LP
ú\/it
;l
I
L,. t8
!
a sccción exanrinacla rcsl¡ll¡ (lcnritsi¡do fobllsta pero un peflil ¡alninado W ¡tcrrol
ll¡
rcsistiria-
,,^ ., _2] = t.tg ,n
A continuación se prestará atención al diseño plástico, con aplicaciór) il valios de los problcntas de cliseño que se trat¿lron elásticanlentc cl lirs sf.
En el apoyo articulado (véasc Secqión 4.1)l
ctoncc Jntcflorcs.
GB= t0 ri',
fl
Dc la figura 4.¿1(b):
K=
I K:: ¡,
8.5
t.95 l8
t) _:=5t5 X. IE
/,,, . llJ.2l ksi 1.. 7 -65 --t- = 0.420 > 0. t5 ;
(AISCS, Apéndice A, Fig. (Se aptican tas
3-36)
fórmulas (l.6.ta) y (l.6.tb) del AISCS)
c,,, = 0.85
ksi . - 48.I 12 : 6.ll Ju, = g.lS F: =
56.32
(AISCS, Apéndice A, Tabla
9)
ksi
Rcvisión con la fórnrula (1.6-la) del AISCSI 7.65
0.85
x
6.11
r&21 '{l 7ó5li6j2r24 - 067' I Revisión con la fórnrula (l.Gtb) dct AISCS:
't.65 6. | |
correcto
Correcto
La condición de carga utilizada en lo anrerior subesrima ligeramente el momento nráxin)o de las coluntnas en B o E, pero la revisión del diseño muestra que hay mucha resislencia sobrante. El cambio a una sección más pcqueña de columna complicaria el análisis e increnrentaría Ios montcnlos en los claros principales. En un diseño completo se deben incluir todas las condiciones criticas dc carga. Diseñe las columnas articuladas interiores que apoyan el marco en C y D. La condición rrritica de carga para las reacciones máxintas es la ¡¡iso1a que para e¡ flomento ntá' xinxr. Calculentos Ia rcacción máxinta:
R.6,:3 x
I
INTRODUCCION AL DISEÑO PLASTICO
1.95
25
*!2q'slql+
198'8 949
= 85.2kips
Antes de adentrarnos en el estudio del diseño plástico de vigas corlinu¿rs y nrirt cos global, debemos rcpasar cl naterial anterior que €s importarte. El corct ¡rtrr de diseño plástico clcpcnde de la gran ductilidad del acero estructt¡ral y (l( sr¡' propiedadcs úrricas clc llucncia como se muestra en la porción plásticrr (l(l
cliagramadeeslirclzo-clclornaciónquesemuestraenlafigural.2,Luyocslrt(lirl en la seccióD 1.3 sc clcbc lc¡:lasar dc nuevo en este momento.,En el disL'ir() I)(n (',
fuerzos perrnisiblcs (elástico); cl csfuerzo n'ráximo calculado se manliene prtt rlc bajo del punto cle l-lrrcncia opccificaclo dividido entre un Joclor de segurirkrtl.I l el diseño pl¿islico, sc calcula la resi,stencia último de Ia eslructLu'a y la citrgu ¡x t misible es igual a una tiacción de la resistencia última calculada. Cu¿tnckr sr':tl canza la resistenci¿t última, habrán fluido en grado variable algunas partcs l(x itli zadas de Ia esfructura y por irltimo, cuando el colapso es inminentc, sc dice (¡í(' la eslructrrra se ha lrarlslormado en un mecanismo plástico. En un nrctrrttis¡r,' verdadcro (conro cl cle las colt¡mnas inte¡iores del Ejemplo 8.5) no hay rtirr¡'rrrr:r resistenci¿r a nrcnos quc se proporcione sopoñe lateral. En un mecattisttto plislr co exislc rcsistcrrciu al colapso, pcro ia dcfbrmación prosigue sin un incrct)t( rtl,r dc carga, justo conro cn la prttcba sinrple de tensión en el rango pláslico (lc lrt li
gura
1.2.
Los rnicnrbros (lr¡c sc utiliz¿ln cn el diseño plástico son princi¡ritltlrt'ttt, aqucllos pcrlilcs W tlc ¡rrlirt ltrrclto quc no sólo cumplen los requisilrls tlt rtrrrr sccci(in collrl)ir(rr tk lrr seccir')lr 1.5.1.4. I ricl AISCS, sino que son nrits cortt¡rltr' {os lltslir ur ¡trrrlo r¡rrc ¡r'rrrritil'r (lIrc se prcscnle la deformación por llcrli)rr ¡lrt¡y (tcllr() rlcl r:rrJ,o ¡rlistito sirr ¡rcrdicla de rcsistencia a co¡npre'si(r¡r dcbirlrt ;tl lriurtico ¡rli.,trr'o Istrr torrr¡rttrrl:ttl itclicional proporciona al nic¡tb¡o t¡rt.t r. trtfirirrrf r¡rrr' \L ( (fr(r( ( ,,t¡o t rt¡ntt irhtr! rle rotución plástica E¡r I¿r sccciir¡l .l l srcsll|(li()(|| (l(t,rll( ( l(l|nrt¡{)rli||¡ricnl(r a f]cxión delos perfiles Wctt el llttt¡tr irt listi, r' ( n l,rr r,,r , r,r r'l rlisc¡rrr ¡rlistico cle vigas simples csláticantctlle (l{ '(
F
,'
I
5lt
ryrts t
rtttlinttt.s y tn[trco.9
I
nl rodu
tito
259
tc
|l¡||it(l:t,, Lutt,', n Lr ¡ f¡rlr,r ¡l,t.t¡¡.1 ¡ onr() l)ljl.itt(lt (ic sl¡ historiade carga-dell(.\rir¡r Arrrl¡{ ro l¡r¡(l( lr¡¡lrlr olrttr¡orr Lrrltltlt cl tliscilo plástico de Yigas '.rnrtrl, t.rrl,r,,r' lrr\ tLrr.r\,rt.rtrl',rlrLrrl t lrl,t rilrr ri¡tl|lc lil (listribución ri l.rÍr,r rlr'lr)('n irt,) r'll l,r rr¡',r , ,lr ll r.llr.r r'rr 1;r, i t;r¡rrts clisticlt yplástica,pq-
t(, (,t ( r,r
Ln
(
.r"r
l
t i , |||.||t t) l)( \|rri\ (l(] (lt¡r'sc inicia la llLrcnl,, .r l||l,r \ I r ii l r,rrr¡t,' rlL rrr,rl|rI||to r'lrr',tr,r, rtrrt irrttr. li! (lislfibución relaliva |I'.
t
I I
II III |
¡,
.rtrL¡
\'o]|1|||lrir\ (l( rr]ilrcos cttlpicza a cambiaf. lr, rrrlt,r tr,lrl rn lir ( \lrr¡alrrr ir \r a(,|lti¡llrir ii¡(rcrlr(rllitrt(lo,aunqLl!'ladcllexión lr.t¡ir l¡l| i||arr||l(ul()(lrr(l()rlrarrI'ir r, lrrrer¡rrollrLrsivltr]e¡ltctttásgratdeamedidit (lr rc sc irl)r oxillit al n)ccal¡srno plhsl ico o a la carga de colapso. Esta es la rerlr:,Lril,ucii'|| rl( t|r()nr(nlo (llte l)¡r)\(c,.1 ¡rr,lcrreill l)ara oblener tnayor econor r:r . r.rrr.l,' ., rlrlrz.r r'l ,li.r rr,' l'l.rrrr, ". I os rrr¡rrisitos clc lrrs cs|ccilieircir)ncs l)¡¡¿r (liseño plást¡co se encueniran erl lrr ¡rrr tc ) tlel AIS( S. | .¡r cl clisciro ¡rlirstico rlc rrrra viga continua o nrarco, el 1arliur() ¡r((c\lrio (le los ru¡crrbfos sc cscogc colr basc cn cl nlódulo piástico requcrido Z (véase la Sección 3.3), el cual proporcionar'á el momento plástico r !(lr rt.¡ i(lo l):r ¡ lliLccf {luc la lcsisl cncia nr¿lxinla de l¿l est ruciura sea nr ás grande (¡uc lr (rltlr "ile trlbr.jo" dcscacla, nrulLiplicada por un factor dc carga de
rl l rrrorrrtrrIri.I lo lil|l'r) rlr'l,r', rr';r.,
"l.7vcrcslrr,.¡r'guvivaylacafg¿rnlttcrladada,oseal.3vcceseslascargasacIrr;rrrrlr jrrrto (()n l-l vcccs cuarlqlricr-carga especificada de vicnlo o sisnlo" (Sct r'iirr l. I tlcl AIS('S). Si la cantidad de ciclos de cargas repetidas (Apénd¡cc It rlt l A lSt S) itlerl;/il lrr ni¡mero tal quc requiera un límite en el rango de esIr¡crzo., rrrirrirrros rro sc dcbe utilizar el diseño plástico. El diseño plástico garirrri/;r l|r¡ irrtcrlrirllrcl cstnrctural óptinta, o "tcnacidad", contra la falla; que
r-urr;r,rurrctc¡isticitadccuadaenlaseslruclurasresislentesasismosoexplo,,rorrr', I'r¡r i)trir l)rftc, en cspccial en el caso de vigas continuas, sesinrplificael .rlr,fll.,r., (.,||r|(IrIri|| ¡rrr:r cliseñoplásticodebidoaqueesestálicamentedelerm¡utttl¡¡ | t cl i\l¿t¡¡rtl I I clc la Amcrican Socicty of Civil Engineers; "Plast¡c De,rl'rr rrr Sl, r'l A ( irritlc ¡rrrcl Conrnrenlary" se encuentra un conlentario conrpleto \'.rrrror¡u;rrlo sobrc rliscño plástico. \|lrr',, (l( (,,rU(liill cl l)tfo proccdintic¡tlo cle diseño pláslicO aplicado a las r ¡'r¡lrr rorrr',, r lr'l c¡cr¡¡rlo ll.l, sc cstr,¡diarán las relacion€S dc nromento resistente rlrrrr, r r,r r',r ¡'rrrr rtrr elrtro inletiot dc una viga conlinua. Suponga que la curr.r 1/,r,¡rtrrrl,rl, lr ,,cr'citjn W (lue se niUestra e n Ia figura 3.9 Se puecle sustituif ¡r'r rrrr,r lr,rlrr,r rlr rlos linc;ts rcctas cono sc ¡lueslra en la figura 8.J. l'.rr,r ,I,l.rrr'(l( ( \||crtlo (lLlc sc ntuestra en Ia figura 8.4, el análisis elástico ,1,rrrrr,.rr r,¡rrr ,{/,,,r'rrlearzirprinrcrocnel apoyo donde se presenla el nronren' l,' nr,r'r¡Li lrr,r,rcrtLrtrttrlirñguraS.3,estenlOntenlonoCanrbiariacOlüfl ,r,! r' r,, rr¡i,1, ¡ ,rr r,,r I st, ¡lc¿urzarí¿r Ia condición de carga n'táxinta cuándo lanr' I'r, r , rl,.l|iL, rf nr(lnlc¡ttr) positivo ,{/,,, con lo quc esle segntenlo de viga se pos¡"r1\ r¡ r' , r urr rr,, rrr iv ro ¡rllistico. se puede dcntostrar que el nro¡ncnlo , , rL r(¡rrr¡r r 0.414¿ desde el extren)o apoyado simple¡rt30tc y
Angulo rolativo ontre dos puntos cercanos ds una viga €n la r ión ds mom€nto máximo
fig.
E,3 Comportamiento supuesto de la viga en el a¡álisis {tc (lisrno I,lisnc()
En ult cl¿rro intcrior, ,[/,, se a]canza¡ i¡ silrrrltiiltcl¡lrrc¡ c elt irnr lros t,rtr crrror y lucgo dc rtn incrcntento adicjonal clc clrrglr tirrll)i¡l sc iII(.i|¡L,II|iiI e t¡ tll ccnlt(). Puesto que el ratgo total dc ntontcnlo cs cl ntisuro rlLlc cl nl()n)cnlo q¡t cr ccnlr() de r¡na vig¡ sinrplc, se puc'clc ver lácilnrcntc (lil. S.5) qüc:
: L' "t6 ''
M..
(8.2)
Ejenrplo 8.ú Cargas y cla|or iguales que cn el cjcnrplo 8.1, pcro cliscitc carga Iotal laclorir¡da en cualquie¡a de los claros scr.¡i:
co
la paíe 2 del AISCS. La
1.7x3.0=5.l0kips/fr
local bajo la carga última
¡t!r¡ l, u,l |||| L ¡, !! (l(. (.\lr(:t¡to, Mu
=
0.086¡tL1
(ri.ll
1.i8.
t.4
Momentos del claro extrerno bajo ¡a carga plasrica úlrjma.
Vigos totl| ¡ttttu.\
.1,
ttlt tt t
r
).\
ltl nxlntc ión
al diseño plósfico
261
l,ljorrr¡rlo 8.7
l lg. 8.5 M('nrrolos dc un claro interior bajo la carga pláslica últimaRsgionos d€ fluencis local bajo
IgLlrl (lLlc cl cjcnrplo 8.6, pero relocalizanclo los soportes para rcducir los claros dc cr(¡
¡¡o y corrscSuir una condición óptima que harja que el M, requerido en los cl¡r'os
r,
rlc
cjitrcrrlo scrl iÉlual al del claro central. So
luci(r n
r:
Iongjtud del c¡aro extr€n]o- Por ello 90 Sca las ecuaciones (8.l) y (8.2):
0.086n¡'z=
-
|w{SO
2y = longilud del claro ccntfirl. ¡'r'l
- 24
Lo que se sinlplifica a:
x'-l3Jx+3087=0 Resolviendo la ecuación cuadrática:
Solución:
111 l-
Pueslo que el claro interior y los laterales tieDen la misnla longitud, la selección de vigas (8 2) sc dctcrminará con la ecuación (8. l), que requicre un M¡ mayor que la ecuación I'or la ecuación (8.1), el M,, requerido es:
v, :
O
x
oao
5.10
x
30'1
x 12:
473'1
Jt)
3.0
Sg.l
. tS.l
5.1
1.7
:
i¡
y un claro central
28.¿
de33t0irr. lrr
Lrrrl',r
x
5.1 kips/ft
el claro de extremo es: 28.5?
x
12
=
4275
kip-in.
Como revisión, calcule M/, en el claro central:
M"
Correcto
I
, J.l ' ll? x t2 = 4165 kip-in. - .. to
(Ligeramente ¡nenor, pues no se escogió un óptimo exacto), El módulo plástieo rct¡rrerr
do es:
Coreclo
Revisión d9 la capacidad en cortante. En el claro del extremo' el corlante máximo que presenta adyacente al sopone inlerior es igual a:
,, V^*= wL.Mo i +7-(0.50 I
6
Mp=0.086 x 5.1 x
Refiriéndose al AISCM, pruebe una sección W 24 x 55, con Z = 134|ar . Revise las relaciones de aricho/espesor de los requisitos de la sccción 2.7 del AISCS:
! = t"
M, requerido e¡
s.6in.,
!¿u = 6.ga < 8.s
ft
_ 68.5 _ 4o.t _
factorizada es:
El
¿=!!_
1,o8:'
Pruebe con clos claros dc cxtrenro de 28
kiP-in
EI módulo plástico requerido es:
:0.586 x
"x_:j:*:\trir_4. ) )' -
0.086)w¿
-
Una viga
w 24 x
55, con 7- = l34in3, aún ,s la opción de ncnos ¡rcro crr conrparaciirn con el ejemplr d.6, el desplazamiento clc los apoyos ha rc.lüci(i() c¡l !i[ lu nolltble l 7, rcq\rcrida de ] /.6 a ll88in3,noscpl(xlttir) ahorrt¡ cn nc'so. firto, prrr srr¡rrcslo, sc(lcbca la natürale adiscontinuadelosperfilcrw disponiblcs crr relirciól con sus ¡rr¡ricclacles cle resis :ncia. En comparación cort cl ejcnrplo ll- 2, cl rl¡scr)o ¡rlrrrr ii o lrrr L orrscttrido ahorros cl r t9. l qo de peso en complr¡tei{ "r coD cl disc¡() lxrr r'\lurr/()\ txfnlrsihlc\. l>or olra parte, se ha reducido y s¡mplificll(kI ¡ll¡cho cl lrirl);ri() (lr (:rlrr¡lo rrt r sirr ro. Noscdcbensacarconclusionesgeneralesdccslir\
(AISCM). A pcs¡r (le qr¡c,
0.586wL
x 30:89.7kips
Capacidad en cortanle (Fórmula 2.5-l del AISCS)l
F, = 0.55 x 36 = 19.8 ksi V = 19.8 x 0.395 x 23.57 = ltt4.l kips >
z - !7.s - tts.t;n.' Jt)
se
89.7
Correcto
262
Y¡gas conlinuas
I
nsrcos
8.6
Di.st,itt¡ l¡listtL t¡
tl< tttt,,,t
263
DISEÑO PLASTÍCO DE MARCOS Llr rlc(crnri¡ución dei ntódulo plá.rlico ¡cqueritlo (Z) cl los cjc¡lll¡os ¡1.6 y ll.7 tu0 rclativ¿lnletlte sinrple. Sólo habia ulla clist¡ibr¡,.:iir¡r r,,r.,ttJJ"',,,,,n,"n,nr.n *1." .laro.y el que requiricra la Z nrayor dclc|nrina la setección cic l¿ l:1.l.1,,.] vrga. t_af.r", solución se obtr¡vo con fac,ilidacl por rrcclio ,f. .i,rrpia .r,ati.n. CaSi sienrpre, en un marco es¡tás cólroclo lr¿rcer cl análisis por cl ¡llétocio dci mccanisIrro ] hay ¡nás de una fo¡ma en qu"," puaá" J.ru.rol'rur rn positts
Slmbolo de la art¡culác¡ón plást¡ca
ntecanrsnto de falla. En genera) cacla necanis¡lto posible producrra
una carga riifcrcnte de falla y sólo la menor es correcta y Ia que provee el c¡iterro para seIcccionar al nliembro. Se clebe recordar qu. ,;un, au¿anu ar-rin'¡u..r. aonto,u cslabón más débil,'.
Una-fo¡ma de deternrinar.f b.r con lodas ias posibilidacres, pero a medida rn1.".:rrnr'."rrecro es protlue se incremenfa Ia cantidad (rc ¡rriembros en L¡n nrarco, esre procedinlienro .,.h";;;;; ;;';ás complic¿clo. Conro atrcrnativa, después de atguna.^o"ri;";;;;;'r.rn.1unt.r, ri sc puede cstinrar de alrtcmano el mecanismo correcto se fr.aa u..if;.ut- ,, cxactitrd aplicando ecuaciones de equilibrio estático a l* .í"n'li,o, .nr.. ru, artic'ulacioncs como un preliminar d. Ia construcJn o.i Ji"*rlr" o. rn.nt.r, r1)s flcxionanres d¡--l nrarco completo. Si se escogió ej n)ourcnlo cn cada articulación,plástica"l;;;J; igr;i a¡correcro, será .*i.,u*.nr. momento pl¡sr ico dct nriembro corresDondiente. Si .l rn..";;r;;;;";?;cto, se
ili"''l'.I^lilliij,l:i".::.t:lq':"1'"lsión ), ¡ n
r|
;,
(
r
o
r¿,, pro g rama da
;,#HI'il
fu,u
::illt :1:: ;"",r",:3;.::;Hil.1,:;
trxt;ts ¡its posiblcs soluciones del mecanlsmo.
lll
nri'to
especialmente aproptado para ;rtrlt(;rrr( cn cl ¡rrórododel mecanismo. Sl un ,irt.rná.ri¿'.üuiliir,o, Iu.un,i( l;r(l totltl (le t f¿r bitjo que se hace durante un desplazamiento di ferenctal es cero; ( \r() (.s. ct r'abajo posirivo (externo).realizado;.. t;;;;;;;r;;iuaur., ¡grul .rr rrr;r¡lrrirr,(l rrl rrrOnlento negativo (rnterno) reaiizado. En el caso de un meca_ rr,,rr() Irrsrr(.() cn la carga de falla, el trabajo interno es iguaia úlu_a ¿e los
.lllr" ,r r.mcrrro
l:l :1,,,11, ]," (.r )r:1, l)r:r',t¡r'¡r I (.sl)()t t(liCnl
A ti¡r r
tr'.,, r,
rr
¡¡¡r
rir. rlrrsr¡.lrr r
r'¡
ptásrico
C.
cl método
r.,s,,.:,';;;;;;;t'
dr
mrr¡pli."a. p", .i ei.Jii il un¡.utu.ion
mecanrsmo con el desplazamiento vjrtual, se muestra en la figura 8.5' el claro inte-
rr,r (rr. rr*r vrr;r conrinua ,nifo.Q" , I I,,,,,,,,,, 1,, Ii ;';:;i #""' T:ff
;,
j] ffi;:iT;,:: ;:il::ff ::J:l'.','fl \( |llltectra g.6. en la ' "||r' figura i
| rr.rl,,rlo c\fcnlo
. ..1 ,lr ll,.r¡orr lrr(t¡rrcrlio,
es igual a ia carga
C¡rrc cs
dI/4:
trabajo externo
tofal r¡niformc nrultiplicacla por
= w¿ x
OL 4
El Irabajo interno cs igual a la sunla de los productos cje los nronrcnros cn nultiplicados por ei giro dit.erencial ,1., t,, ción 0 en los dos exrremos y por 20 en el centro. "rt,.,,1,,. las articulaciones plaslicas
t¡abajo interno
= Mp@ + 2e + 0) = 4M,,0 Igualando cl trabajo externo con er interno, obtenc¡r.s cor)ro ilrles
ma ecuacrón (8.2):
habrá
,',1" e arga demasiacto grande y el momenro flexionanre en una o más :,:1,:.lll,l:l:l (rr tirs .r¡tirul ci(,nes plásticas excederá la .upu.i¿uJ A"i rn-nrienio pfauico rfef forma, sea que se traren rodos los mecanismos ll::::,1],.11.. ll:..r",quier o se es_ anterior de mo'n.nio u,.gu,o,
co,
Fl8. 6.ó Mec¿mismo de viga en un claro interior de una viga
conltnua.
ri,r¡
M^ = ,*L'
"t6
..AhoraseaplicaeJ misnto proceclimiento para el narco simple articula(lo cr) ia basc que sc n'tuestra en la figura g,7, cargado horizontalmenta.n l, ¡,ur," r,,pcrtor con una ruerza p/3 y verticarmente en er ce¡tro der claro con l,. Lxisrc. tres nlecanismos posibles que se ilusrran en la figura g.7: viga (a), tablero (b) y una co¡¡binación de los dos (c). nrecanismo de viga [Fig. g.7 (a)], igualando el trabajo exrenro col
-, Interno: "oto "l el .
PLO
-¡
=
4Mo0 o
Me=
PL
;-¡
El mecanisrno que se muestra en la figura 8.7(b) es de falla por (lesplirril mrento lateral, que casi siernpre se denomina mecanismo
dc tablcro. Ij¡r cs¡c
caso;
pt
PLO
-¡- = 2Mo0
Y
M-='6
. Para e! mecanisnro cornbinaclo, figura g.7(c), tanto la fuerza horrzontal co_ mo Ia fuerza vc¡tic¡l cxlcl-r¡as y; P¡odr¡cirán trabajo
P
la
(lc tLl¡rle:
I,O| PLA I 2
u,
= M,(20 + =
)rr
20)
Vigas conlitttto¡
264
Y
tturt
t ¡.';
265
l)¡\(tio l)lásl¡co de marcos l,iernplo 8.8
90 Lrl)\. :irlcccrl)rlc cl tarrrairo drr lr)s ligura 8.7 que ¿ = l4 ll 0 i¡ y /' col)lrll l)illlclc() clr lrt rlircccitjrt clÚbil (fuera dcl pla nrientbtos sufoniendo apoyo lalc'lal cqlliv¡lcnleil L¡rl¿l c¿lrg¡c1e sisIno Ulilicc P/3 scrli quc dc latcral ta fucrza SL¡pollg¿r no). acero A36. (P ranbién cs igual a Ia carS¡ de l¡ colt¡rr)llit cn lits fófnlu¡as de diseño) Sül)onga cn
l¡
Solución
(b) Mecan¡smo dgltabloro
M€canismo de viga
De acuer.lo con la sección 2. I del AISCS, se debc aplicar trn lactor dc carga de I ? a las cargas viva y rnuerta y un factor de l.J cuando sc considcran todas las cargas' incluycn clo cl sismo. Revisando el mecan¡smo cclmbi¡rado con una sola carga vcrlical aplicada, c¡conlr¿rnos q\tc Mt, = Pt/8, que es idéntico al mccanisnro de viga de la fiSura 8'7(a)
No sc necesita revisar el momento. Cálculo del M,, requerido: Cargd tnuertu mas corga v¡vu:
1.7.90>
l4
:
8
26'l
.'7
5 kip-ft
Para todas las cargas, incluyendo sismo:
1.3x5x90x14 El nróclulo plástico requcrido
7 Prucbe una W 24
x
-
posibles de falla en un marco de un solo quc sc inclina delide las ar¡iculaciones de la base'
cl¡ro
341.25
kip-ft
(rige)
es:
341
25
'
12
JO
-
113.75
in.'
55:
Z = 134 in.t A = 163 in.1
tvlecanisml"lom¡¡naoo
llg. E.? Mccsnisnrcs
=
Rcvisión de la relación de ancho/espesor:
*,=u't.-tt
Cor¡ecto (AISCS. AISCM)
para tln M/' dado; El valor ntás ¡ltitttclc clc A/,, cotIcs¡lotrclc con la menor carga probable de doncle cl trrccitrtisnro cottlbitt¡clo cs cl rnodo dc falla fuerza en D En segtridlt sc hacc ttlla I cvisttltt ctcl c!iagrama dc momentos' La
seobtiencl()l|li|nC|onlonlenlosco|lrcspcctoa,4delnlalcocoflrplefo.E]cor' del rcspecto a C tante horizonlilt cn 1) sc obtiene tonlando monlentos con 5P/24 De nienrbro C/); cslo cs, cl corlitnlc en la base en D es igual a Mt'/ L o y en B resulta esla lbrma cl cort¡r)lf dc lil l)¿rsc cn,4 debe ser P/8 el nomento scrPl-l8. l)ceslirl()r¡r)itscl)tlcclcconstruirel diagrama dc momento completo que el momento en cor)o sc nlrcslr l! t rr lit Iillttt it ll.ll y por estática se €ncuentra valor calculado anteriormen' el centro de la viga cs 5/'/,/24' que coincide con el en la figura rc clc ,4y',, ohttrrirkr lrr cl rrr((ilrllslllo combinado que se muestra incorrecta' sido ll.7(c); y r¡si \r'( r)lrlr nrir (lrr( l:t s()lr¡ción cs corlecta Si hubiera /24' 5PI t¡te grandc cl rrolue l() ctt (lL(rrlr{) {l( lrt !'r¡lil habria sido rnás
Flg.
t.t
vcriñcación dcldiaSr¡nla dc momcntos en la solución
I t\rt.: (rtt¡titj¡u.s )t tnarcos
l,(r(t
lic'r'isión cle l¡ r'cl¡ción llrrilllc/e\l)L\or l)tl(r rrrllr lir rrirt(rL)rr \erllcill cll ¡¡()nrcnlos dc las fi¡t'l /ils cll l¡ L\llll(llll.l 'ollll)lLlil (lill ¡'sl)c(lo:l "l
JU t4
v" carga máx. de lacolumna
=
D '-= P
1.3
x
/){
)
7
75 = 97.5 kips
/l umrlanre _ =
¿,1
'- ^- 0.11 , 16.2
)
1.4
;_(l
:¿ :
> 52.3
59.1
I
0. 17)
(Seaplicalafórmula(2.7-la)del AISaS)
-
52.1
A-
it.1
'//1
in.r ¡, = 8.36 in -5.0 : ll.5 Correcto
)¡t
':
t',
16 ¿l)
l¡'ril antc
t{L
rr..r,rr ¡r;f
rr l:r
x 16.7- -
: i 15 in.
/,
.
-52.0
0.162
53.1
<
L¡,
Correcto
ll('rrul:r\ (1..1 l) ! l,:I¡!(l(t(1 ri iU./1.,sc(lcbccvaluar/<(factordelongitudefcctiva)(consultelaSec' r rorr ,l.l). St utiliu¡rri l¡ liSura 4.4. .lr lir t)ir¡ lc srrpcrio| dc la colunll)a (1, / L.. = ¡"1¡r¡' 6 = t O c¡l l¡ irrlicul¡ción clc Ia b¡se cle l¿r columna' suponiendo que G - l0'0, enlonces: (Según la Fig. 4.4)
14 8.36
¡',1
=
x
12
P,,
(AISCS, Apéndice A, Tabla
rc.t
llcvisión por
l.'7
l¡
x
(AISCS, Sec
x 105.8 = -1t86 kips
(AlSCS, Apéndice A, Tabla
I9.3tJ ksi
-
16.7
x
19.38
=
550 kips
IAIS( S Irtirrnrrla
li!rnrula (2.'1 2) dcl AISCS:
9'7.5
axr¿' (l
0.85
t 12
.
,
L35 1175 16
+
25
= 63.2 >
Correcto
31
- r8.2. y '+ 16
/,,.. ¡8.2
IJ-\
\l.6rn.
Para minimizar el arriostram¡ento necesario enlrc el punto sup€rior ya arriostrado la columna y su base, se ulilizará la separación iotal permisible de 5l in (4 25 ft)' Para fcvisar los rcqucrinientos de airiostramienlo en el reslo de la columna, nos referimos a ta sccción 2.9 clel AISCS: "en las regiones que no son adyacenles a una aniculación plásr ica, la dist¿l ci¿r máxima cnüe los punlos de soporte lateral sefá lal que satisfará los requerimienlos de las fórmulas (1.5-6a), (1.5-6b) o ( 1 5-7) asi como los de las fórmulas fa) y (1.6- lb) de la parte I de esta especificación Para este caso los valorcs de I y fb se calcr.rlarán dc los momenlos y la fuerza axial de la carga facto¡izada, divididos entre el factor de carga aplicable". El nromento en el punto de arrioslranlicnlo superior, a 4.25 ft aba.io de Cen la figura 8.8, es: (
1.6-
* 341.25 = 23'1.'7 kip-tt =9J t4 carga de columna - 97 5 kiPs M
37.58
105.8 ksi
r, .f,er: :2jx l'"
=
.1..s
clc
tr¡rrrbiltlrciólt clc cafga axial y nlonlcnto fiexionante en la colunlna (1.'1 l) del AlSCSI.
( LllT KL l.ttT x
v se aplica la fórmula (2.9-1a) del AISCS
Para el arriost ranricrtto cn la colunrna, adyaccnte a la afliculación cn C (o en ,¡J par a l0yst el scnlicjo inverso dc la fterza horizont al), M / Mp se enconlrará enlre -05y (2.9-lb) clel AISCS: la fornrula aplicará
t.4 ' 0.lr'2t = 5l.l
t) =(l
ü, ¡. L
PIuebeconW2l x
q75
!:
4
¡,
16.7
!:L
[-as articulacronrs plirsticas sc l)trrLl!.rr ii)trrr¡r crr /l o L r- cl) cl ccnlro Stlponga qtle se proporcionara atrioslrattlie¡rlo c¡r csl()s {r0\ srtios y atlcntás cn los Dur)los ubicados a i de la viga. Contidcrirndo el dirtgrilrlriL Lle rrror¡lcnl(rs de la ligura 8.8 y la alist¿!ncia con arrioslranric¡to rcqrrcrida dcsclc ( ¡ lit i/qtrierda, rcvisenlos si el arrioslranllenlo e¡ los puntos a i del clalo solr ¡tlcctlrclos
#,,=,
51: 119
N.)tal. Si l:ls !rrlrrrrrrirr rrr, lrrrl,rL r,rrr sLLlL, ,rLlccrlirdir:. 5c lc\ Podfi¡ h¡bc. ¡tlrl)cnlado cl lil nraño sirt cartrlriltr'Lrr tl rrrtrr:totIt" (lr lii ',L!1ir.
No pasa
I'r'ob:rrtto con trrl¡ sccció¡ dc nlenor pefalte para dislDinüir
/.
261
Boquer¡mientos ds arr¡ostramisnto lateral
/'hrf\s
-AO?5 36
l) lo¡llallclo
Diseño ¡tló.st itrt tlt t¡tttt t r¡.
341
97.5/3186)
.1
l2
x
129
x ló
- 0.95
9)
2 4)
Dividiendo entre cl laclor (lc c¡rg¡ dc l.:l: -l
211 M=i=l828kiP'ft
3-3ó)
(2.'1-l)1
5 i' = 91 1;
=
r.s kins
Rcvise¡ros 5i sc necesila arri()\tranri!'¡llo crl lo\ 9 |
(
/,
L7.5
li 9 irl inlcriorei.
(A|SCS, S€c. 1.5.1.4.5.2, con M¡ = 0)
Vígqs cottlittttus t rtttn
268
l'l(Jl)cnl(l\
fof
lir lirJrrrul¡ (1.5-1) (¡l/,'11
4.9,1,
=
li.!i\c¡r()s
rrovi¡)ie¡ to lat eral coI¡ó contt a la to|sirin - Sc o¡r ritc cl (ljscño dc' cslos detallcji. Lr¡ l¡s concxiones de Ia esquina supcrior', clonde sc'ptrcdc lbrntar una ¿rticulacióll lluslica, cl 0ronrento plástico total produce un co¡l¡ntc allo a la lrabe e¡ la esquina. l_¿l fcsistcncia dc fluencia fotal de las í¡rcas dc los patines dc la viga sc debe transn)tLir n(rr
16.I ksi >'22
22 ksi
= lll inr (ÁISCM): 182.8 l? .. "- x -1,. = = l9.76ksi <22 -" l
Cor¡ecto
lt 9 in sin arriostrar de la colunr¡ra con cl criterio dc sccción 1.6.1 dei AISCS. Supongatuos que /1 = L
el scpnlcrl() dr 9
(
,,,
I: L_
F
ll
=
cs
ti
't -
i
v = --ly!-
ru.r
:
/¿,: I : F. =
Prlixo*
19.76
ksi
0.308 >
r
4.49 ksi
6l'
(calculado anteriormente)
0.15 lse aplican las fórmulas (l.Gl)
f;', =
NB
En lugar de modificar el tamaño dc la colunma, se añade un segundo arriostramien' ro que cumple con el criterio dc diseño pláslico dc la fórmula (2.9-1b) del AISCS, 51 in adicionalcs hacia abajo de la columna, rcduce.[, en el arriostramiento. Calculemos el nlomento en el arriostranliento y rcvisenros para / = 5 ft 6 in.
- il4 ^ )41.25 l)4.1
lJ4 kip
ft
I ^ ^^, ¿rLaxJ
del AISCS]
370 ksi.
76 4.49 j:j- + 0.85 a 19 :::-:-14.6 (l - 4.49t ttut¿¿ - 1.08- I
y se reduce por
La capacidad a conante del almq en la fluencia es:
0.55
x
36
x
21.06
Revisemos con Ia fórmula 1.6-la del AISCSI
4.49 0.85 | l. 16 18.45 =24
0.405
: 169kips
(inadecuada)
)t) - tÁq l - - -^=:)' - 89.tkior 0.707
¡01.2 kip-fr
18.45 ksi
x
Se añadirá un atiesador diagonal para contpensar la cleliciencia de capaciciatl del alma. Calculentos la fucrza en el atiesador:
LF
103.2 x 12 ^ =-= r, lt.l6ksi l I 5.5x 12 .. ---: t.J) ' -48.9 r! -
AIli( ri)
(AISCS, Apéndice A, Tabla 3-36)
Revisenros con la fórmula (1.6-la) del AISCS.
F,
232 kips (sec. 2 5 de los comentarios del
(rice)
14.6 ksi
f.^ - ..'to. /
-
=
='o*i'':zor '/5
M
cortanle al alma de la columna y viceversa (véansc los Comenlarios del AISCS, Sccci
0.85
o
269
()l)scf!c que los arriostramienlos l1{eritlcs (lcl)crr rcrt¡ngir los nlielnbfos tanto
AIS('M):
rru'rtiuLr rlc sc'cción ,S,
lrcrzos lr¡rrhir:rrkrs rlc
l)í.rú1o ploslico de narcos
Lr('ill r ir cl
12x1000x1.75 9.7-s r 12x4.94
" lrl
=
o.,,
Ill lircrr ncccsirri¡r c¡ cl ¡licsil(lor c\: Rqt
A *=248rn'z (AIS(lS, Apt'rrtlirt A, t ¡rt'l¡r
I
1ó)
r'¡olr.rr¡r,r lor (lo\ I't rli '
.]:
A l(r.\'r,,(
-
2.63 in.t
rr(r\ L! rclitci{'r (lr /)//i
- r..86 8.5
Correclo
¡ colrir¡rrt.
¡
I tt'tl\ t t)ltlutu(s ! mqlcos
7(l
.i.
l't||L|l'|l
|lts li|cllits |''||'| |li|J|.|llil|l rr"L rl(llirlrri itr l]r 'lrltrrrrrr¡cs6 56
\ ||j '|ll,
|lLl ''1'|ll|L
|1||'| l'|'|L.l LIL '\|jl||i|\
lrlr'rl¡ ll , , \ | | t | ' I t I'\ ,l l.l/ ||r I | ,rs ;rlicsirrlorr'r v(rli.irl(r r(lirll rIr' l'l I
rlr Ir.1,.r rrrr ,,l,r,,,1
. 0{'\
¡ttrti r'rL,rlrrr'r ,1,
,l .'l) ll(l.r(ntrr,rr(l(,
r rr.r
¡,1 r, r ,
|
I I I
,"'
,u,- ',. ,1, (¡uc
..,",] lll, ,,,',,',',,,',, .,
El diseño plástico de un marco con las mismas condiciones de carga y dinrcnsiorres que Ias dcl ejenrplo 8.5 olreccrá otra opofttlllidacl de conlparar pesos cnlrc u¡r cliseño plástico y uno pot esfuerzos perntisibles A falta de lna proclucirá car-rta laler¡l en Ia parlc sr.rpclior, se puede suponcr quc la falla se ¡ror ruccanisnttt dc vigll.
tl,rro. rl,
rl
211
!¡
7.I .-
,.
8.5
l¡
sección 2.? dcl AIS( S:
Correcto
Se revisará si la sección es adecuada con las fórfnulas (2.? Se uliliza ¡a carga real factorizada, P 3 12.5 ejenrplo 8.5.
= l.'l x
:P,= :!+16 < l0.l
x
lrrvilrirscharáconbascenlafigura8.5,endondecualquiefadeloslret
-
Iee
l
4t2
.1.4 " 0.112)' 52.1<59.0
v36 -(l
xrp-rr
Seprobaronlas siguientes secciones: W l6 x 45,W l8 x 50yW2l x 50.'l()d¡s¡s tas cunlplen con la limitación de d/¡,, pero no cumplieron con la revisión dc la lirntrulrr (2.4-2) del AISCS para la combinación de carga ai
2l x
:
16.'7
57:
in
Z:
z
I
l29in
'
1=
1170in"
= sz.o (¡lsc¡¿)
66.5
itt'
P
4t2 (t
\/36
= 66.4inr
A ..
I, 10.3
in
'
rrl,rlr,l,'1.r,1r, r.rr.rl ,rlrr,tolr¡rrrrr¡sintcriores,quecslánarticuladasenlabaseycn
t, t'.,,r, .rl', r',, \,trr' rr') ¡'¡rr.¡rrrrrtr¡\concl nrarco principal. Las colu¡¡nas r,, , ,lr , rr.I L t,.¡r.r Lr IIlir{l rlr'lrr t:rr'ga tolal cn los tres claros:
Ilt
t lI=
)
63.75
ó,el
-
AISCS, la d/1". limitante
1.4
x
0.106)
=
58.5 >
es:
52.0
Determine el factor de longitud efectiva, ,( (Sección 4.3).
\',rrlrr¡rrr .r Lrrr,rr,r,r'rlrirrreslr(lccllad¡colllocolumnaenloselemenLosABoEF' ,\l rJ,r,rl ,t,r, , r ¡ | ,lr'., r1,' lr)r r\ltrrr/()s Pcrnlisibles, las columnas del n]arco deben pro-
t'
(AlSCS, Sec. 2.7)
Revisión de d/1,,:
Por la fórmula (2.'7-la)
l'rr( 1,, ¡r'.r U' lll
1
tql.zstio.
NB
E=*-i];J=u'*
| | Irorlrrlo lll:r!lr.() l¡lqll0ll(!o c\:
, ry+!
63.75 kips, conto cn cl
Según la fórmula (2.7-la) del AISCS, la d/¡,, que linrira es:
l¡r vrlfir lictrcrr cl rrrisn)o monlento plástico: 25-
la) o (2.7,1b) dcl AIS('S.
-
0.112 <0.27Se aplica la fórmula del AISCS (2.7-la)
=
=:.o.s.s $ zIt
1.7.I M" uL: 16 t¡;
r,,r,
t.t
¡, = 8 36in'
pcro Dor diseño pláslico
Sol¡¡r'ii¡r¡ I r' \( 1, , ( r(,'i
tr
Vcrilic¡rcrtirr cle lirs rcllrcrolrtr ¡r,L¡i(lr()/espes('r dc
A
l')icntpltt ll.9 11.5,
tttLtr
4 = ,r.u I
o (lc lu 1¡blu 6.1 clc cste lil¡r<¡. lil clisci¡¡ clc lus s()lrlil(llrrits i'lll)lic¡ Droccclin]ictltos clenlen t¡lrs qlrc sc csludi¡ron en cl capittrlo 6 y llo \c dc\afI1)lliil'¡n cn cslc c.lctlllllo
It,lurl irl cirlrl)lo
rlt
(ti:
I
vcrricalcs ¡l alI'a dela viga sc dcbcn hacer de un ta$ailo tt Pcrr¡ritir dt.sa¡rollar l¿r capacidad total al cortante rtt:l lrlrtrlr L¡rrc cs tlc 169 kips. l.o\ e\h(r /os crr llr sr,lrllrtlrrr'lr Dlllil Iils c¡rl.ll¡s lacloriz¡das dc_ lrcn srjr (l,j t .? vccc\ los valorcs clc cliscrlo lxrr cslrrcrzor pr:r rlrisiblcs tlcl AISCS" labla I 5 3,
I i,r:,rtttiulrrr.r t¡trc rr,,",,
Diseño plitslir.tt
dc eXtre-
= l8ll7o x 12 =so't 5
Ls
r0
25x12
\A' o^: -ñ= (in l(
= l0 : 2.3
t,te (articulación) (de la ñgura 4.4)
Corecto
212
¡.;.
lrl ll
l1
^/ ¡',
Vígas conl irttttts t'rrtrtrc,,l
)11
l-l(,
lrr l('\ rr()rlcnfos. SclL-cc¡one los lamaños de Ios nlienlbros. l] ' lsi¡ril;r rrl cicrtr¡rlo 8.2, pero rttociifiquc el claro central a 42 ji l krs cllrros l:rtt r.r lr\ ir l6 ll cir(lu uDo. Ill ¡nálisis se deberli lraccr ¡ror distribttciirn (lc nloll)cllt(rs I ir ciülir virir cs dc 2.5 kip/il, la carga trerta es de I kjn/fl Ulilicc ¡ccfo
t)crr¡¡t (tuc huy soÍrorle laleral conlinuo. Utilicc l¡s lablas clcl AIS( )\'l ¡rrrrrr c,rl,
_--
ti.-16
'
17.,19
(AISCS, Apéndice A, 'l abla
ksi
= l.'7 x
abl{ 9) (AlSCS. SrL. L4)
(AISCS, Apendice A,
42.11 ksi 16.7
x
17.49
23x16.7x42.33 l2
=
=
496.5 kips
'l
^ll'
8-1. Srrrrilrr¡l c'ic¡lrploS.l,peroconclaroslalcralcscleJ6flyt¡ncantilivcr.ic5ll,corl
Lrrr:r viltl cc'ntr¡l siorplenrenle apoyada de 32 fl. Utilicc acero 436 [-as car'gas torr lrrr rtrisrtr¡s t¡ue en los problcntas 8.1 y 8.2. Conlparc los peso5 lol¡lcs clc lils llr\
I355 kips
= 129 x 36 = 4644 kip-in. M = 66.4 x 16 = 2390 kiP-in
s()lucrones nllcr uaLivas.
M,,,= Mt, Revisión co¡r la
fó
191.2
de las lrabcs y colunrrlas con cliseño por esfuerzt'r ¡trnri srblcs para cl ¡r¡rco.cle dos claros que se ntucstr¡. Utilice acero A36. l,a c¡rt¡r nrrrertr cs de l kip/ft y la cafga viva dc 2.5 kip/fl Sesupo¡requchayaPoyolirlc lal para las colun)nas de exlfcnro y la trabe. El cjcnl¡rlo 8.5 cs senrejanlc
8.4. tsclcccio¡rc los lantaños
rnula..( 2.4-2) del AISCS:
0.85 + 2390
496.5 rl - lel.2/
ll55)4644
-0.894< 1.0 cofreclL
-
---Discño de las colunrnas intcriores en los punlos C y l): estas collnrnas son indepc¡ dientes dcl nrarco princ¡pal y su diseño es igual esencialnlenle al dcl ejenrplo 8 5. El ig[alar plás(icarrcn{c todos los n]o enlos de exlrenlo de las vigas resultaria una c¡rca de lrabajo en la colunrna liSera lente nlcnor, pero el lanlaño reqL¡erido de la colunlna seria el nrisnro. Aunquc cn el cliscño plírstico se rcquieren colunlnas de exlrenro nlús ne:aclas, c-l l¡cso gcncral del nlatcrial utilizado cn el nlarco principal es tle 4677 lb' 873 lb n)eros (luc las 5550 lb quc sc requieren cn el discño por esfuerzos pernri' siblcs clirstitos clcl cjcntplo 8.5. Ill ahorro clel 15 790 general cs inlporlantc, en cr¡rc,.ilrl si \c rc(lllicrctl vatlos ¡rlafcos. lrl cliserro ll¡islico sc lra utiliza(lo cn cdiflcios de varios pisos, con nás fre( 0( ll( iir cl| vitril\ (lc cs(fuclttrils l()laltlrcntc contraventeadas o en aquel¡as que li( n(ll | ( lrrlivilrrrcrllc ¡locos ¡risos y cn clonde las fuerzas Iaterales de viento o de sisnro rro sorr t¡rrit consialcr¡ci(rn principal. El diseño plástico ofrece posiblemente la ventaja más grande en aplicaciones a marcos de un piso semejantes al del caso del ejemplo 8.9. Su aplicación se aument¿uá como una parte adjunta al dis€ño por factor d€ carga y resistencia que se estudiará en €l capitulo 9 La sinrpliciclacl ntás grandc de los procedintientos de análisis de diseño piástico en con)p¿rraciÓn con los análisis clc vigas con!inuas se denloslró en los ejenlplos 8.5 y 8.9. Para aquellos que deseen profundizar más en la materia, s€ les reconriendael ASCE Monusl 4l, "Plastic Dcsign in Steel - A Cuidc and Conrmen' tary". Un libro innovador en esta nrareria, Plasl¡c Des¡gn of Steel nmntt, de Lynn S. Beedle (John Wiley & Sons, Inc., New York, 1958), también proporciona nruchos análisis detallados 1'solrtciones de diseño para una varicclad clc nr
rr
arcos.
18'-0"
en cajón quc \e nii¡estra Re\rlpara diseño plástico utilizando aceros con punlos dc
8.5. Dctcr¡¡inc cl factor de fornla pláslica dc Ia sección se si
la sccción
es adccuada
llLrcncia dc 16 y 50 ksi.
11.6.
l)(rlurstrc(lü(A'fl il 086tl,1-r yque Ia arliculación plásticapor nlonlentoposttt' Ir(..r||lir;r rt;r tlist¡tnci¡ dc 0.4141- de,4 cn el extrenlo izquierdo dcl a¡lo¡tt
\'() \c
sirrr¡rlc I:rrcorrrlitiorrts
('r
P
ROBLEMAS
8.1. Sin¡ilar ¡t cienrplo 8.1, ¡tro sc ¡rodifica a lrc's claros de l8 il, cada L¡no con ti ir car-ca rnuefla de 1 kin,/fi y url¡ carga viva dc 2 5 kip/it Ulilicc acero Aló 5r¡
lrl,ri.r.r¡rlrrtrrrl1)rir¡/ir.rr¡lqr¡icrdislancia-Yde'4.SehacedM/¿r
=
¡/ ||rr\ f r) ) I A I,',. tr,rl,l.,,,n. tl .).
11
4
,'ll
Io
\t
lcs podría dar un factor de caiificación de
3x
0 parrr cl
I t)rt\ | tt l0¡uus,t'nlAfCOS
71¡
rtlll
tl
lilttrl
+il{{iiti -l
t87.
rt.lrxl¡r tlL.l r t. r r r s r r I , Llt.tr tlcl prolrltrlrir ll (' ltrs rcsrllllrclos 'rlr t
I I I
¡
I ¡ I I r i
r
I
L.
I
.
I
I
r
I
I
I
I
tli f
rrrrir
f\l)rf\r¡lr ¡rltrlt /l;/,,. (irnlparc
DISEÑO
POR,
EL FACTOF, DE
CAF,GA Y R,ESISTENCIA ll.l{. 11.1.).
(liseño plastlco l.irs rrrirrrtas forl(lici()l)cs dcl problcnla 13.l' per(} tltili'/¡f cl Las ti\ lits co¡ldic,oncs clel proble )a 8.2, pero por cliseiro pláslico Conrpare los y lolitlcs dc los rcstlllados ell los problenlas 8 1, 8 2' 8l' 8 8 8-9
I)esos
tl.l0.
f,:ll)i\cne cl nrilfco quc sc rDLrcslra por discño Plástico Utilice ac'cro A36 La rr;lir lirlcr ir I dc I2 k ips sc dcbc I rat¡r cono cquivalente a una carga de \isno De' de estcrrllirrc lirs r¡bic¡cio¡lcs ncaesarias para apoyo lateral Diseñe una colre\ión
12k
lt
tl t.,
l1'rr.rl ,rl ¡,rohltrrrir 8.4, pcro por diseño
TNTRODUCCTON
Viendo al futuro, una vez que se instituya por completo el diseño por factor y resistencia, se contará con un método óptimo y racional para lograr las cualidades supremas de seguridad y economía en el diseño. El lector debe repasar la sección 1.4, que comprende el desarrollo del diseño por esfuerzos permisibles (DEP), el diseño plústico (DP) y el diseño por foctor de carga y resistenc¡a (DFCR).l Además, en las secciones 1.5 y 1.6 se estudia la seguridad y Ia economia, las cuales implican decisiones sobre el diseño, la fabricación y el montaje. Los requisitos de seguridad conforman los lirnites qu€ no se deben violar y los requerimientos de economía proveen la solución óptima dentro de
r¡rrirrrt
l1
9.1
pláslico Compare el peso {olal con
los re-
,.rlr¡,i,', rlcl ¡rohlcrrl¿ f1.4. t rr r'l r'¡crrr¡rlr ll.(.). (lctlltlcstrc que si un claro de exlren¡o sopoía la carga viva to' que por el r,rl. ||(' r'. tlrr\ l)tol)i|l)10 qtrc el nlarco falle por desplazaniento lateral crilico' supuso conlo r¡rrc sc rlr' trirlx
esos limites.
La seguridad estructural en el diseño se consigüe cerciorándose, por medio de los cÉrlculos de diseño, de que no se violen los límites de la utilidad estructu-
ral que se obtienen con las especificaciones estructurales aplicables, co¡no las de AISCS. El AISCS advierte en su prefacio que "se debe ejercer urr juicio profesional independiente" al aplicar las especificaciones y que "no se irllr-lt.l aba¡car los problemas que
se
encuentran con poca frecuencia dentro del canl-
po total de la práctica de diseño estructural. . .". El AISCS es puesto al dia con regularidad para incluir los adelantos más recientes de Ia investigación y la práctica, y sus autores se preocupan en especial por la seguridad. En 1978 el AISCS constaba de dos partes: la parte I proporciona reglas para el diseño por esfuerzos permisibles (DEP) y la parte 2 define los criterios del diseño plástico (DP). En 1983 el AISC publicó la especificación DFCR en forma interina, con cl objeto de que los profesionistas la probaran y aplicaran dtrante un tienrpo
|
| a,
r", ,¡' , rlrln¡ ¡órr ¡1. t x.
1 Mu.hor rambión lo denominan d¡seño por eslados límiles. 275
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csla s()pt)rl!lLla
l¡leldl¡rcn_
¡)..1 l)i\c¡lc unir viga dc palin ancho simplemen(c apoyada utili¿¡ndo el DFCR
(1:L'
=
CONSTRUCCION COMPUESTA
36
(15 kips por carga de la viSa es de El clafo nrr(rl,rvl5kipsporcargaviva)ademásdesupesopropio 60 ll y sólo licnc sopoñe lateral en ios apoyos y bajo la carga conccnlfada
k\i) (trc
9.4.
s.
9.
cslá sujcta a una carga central concenlrada dc
l)iser-re lrr nrisnra viga del I v
l0 kips
problena 9 3, pcro ulilice el AISCS'
)isrñc l¡ colunlna clel ejcmplo 9 iv:r, rrlili¿antlo el DFCR.
3
suponiendo que la luerza de 450 kips cs de carga
6. lIrrirl i¡l oroblema 9.5, utilizando el AISCS. ().1. t)i\cr'rc l¡ colutnna del cjemplo 9.4 ulilizando el DFCR, pefo con el ¡¡omento por rillprr n)Lrcrl¡ ttc l20l) kip in de Ia base en dirección contraria 9
It
t)
lt
l)i.,r'nf u|lir lf¡be ilrmada, ulilizando et DFCR y duplicando las cargas 9 5 Nr) lrir'f lirrrilc al peralte. Utilice acero de F" = 50 ksi
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
,l
I
| ('r(l rn(l llc\isl¡nce Factor Design Specifications lor
Steel Buildings, ' AISC,
j)r l \. l()tll i) ¡ ¡ V (;¡r \Nlri()s, B. EI-l-lNcwooo, J. G. M¡cG¡tcon, AND A. C. CoRNET'L' ' l'rr,l,,rlrlrtv Ilirse(l I-oad Criferia: Assessment of Culrent Design Practice," l\( | .t,,ttn¡¡l ol th( \ttutturol Division, Yol. 108, No. ST5 (May I982) t) I t v ( i¡r ,rururs. ll. Iir-r-¡NcwooD, J. G. M¡cGn¿con, AND A C. CoRNELL S(
''l'rt)l)rl)rlrlv llrrscrl l.o¡tt Criteria: Load Factors and Load Combinat¡ons,"
rii
'i,
ti
il rl :
,\trttctural Di'úion, Vol l08, No ST5 (May 1982). ( ltrrrl,l rll rxlc lleqtrifc¡rcnts fbr Minimum Design Loads in Buildings orl,r', l;rrr( lrrt.\. ANSl A5U.l (i972).
.t\t I lt,tnki t,l rltt
11'..
I
and
', | \' i, \r ¡NlM\ N4 K. R^vrNDR^. "Load and Resistance Factor Design ^No l,,r ',t,,1 .\\t I It)ttt¡ttl t¡l tfu Struttutal Division, Yol. ST9 (Sept l978)' ,/r, l\ \¡'rr lV(i,rr M. K. RAVINDRA. "The Bending Resistance ^Nt) t .lt)urn l of the Sftuctural Diví|ion, Vol. ST9 (Sept' ,'l ,r, t I lr,.¡rr .l\( ^N1rt()\, l') llr ,r I lr (,,,,rr¡ | \ ('\¡^r1'r()s, ¡rr¡ M. K. RAV¡NDRA. "LRFD Criteria tor ll,1, 1,,¡,i, 1 l\( ¿ l,,tunul tl rht'Stru<'tural Dit'ision, Vol STg{Sept. l97itl' ¡ I(l l) l)(\ign Olljce Study," A/SC Engineeritg Journil ' , r lr \\ ll . l! \,, I lt,, lrl')/lil ,r
1r,,, | !'t
1,,').(,"1, Iit t|||||r'rrr( I)I\ li)r Minimum
¡ .1,!,! riL,t
.\N\l
,\51{ I (1982).
DesiSn Loads
10.1
TNTBOD UCCtoN
clel ejemplo
in Btrilrlings
ancl
Con frecuencia las vigas de acero soportan iosas de concreto en edificios y puentes y algunas veces se embeben las vigas y columnu, a. u"aro en concreto como protecc¡ón contra el fuego. Aun si no hay conectores mecánicos ent¡e ra losa y la viga, existe cierta cantidad de conexión ent,".l puiin-*i.r¡o, a" Iu uiga de acero y la pa¡te i'f'erior de Ia losa á.ii¿"'u Iu-5in.r.n.iu y o la fricción y bajo.una carga pequeña, la viga de acero ,. O.to.rnJlu.no, qu. r, no actuara con el concreto. Los dos elementos se compo¡tan ao_o ,nu uigo tas visas de tas Figs. l0.l(a) y (br. po;io;;nerar ra fiicuu¡r y rd aonerencfa no son caDaces de proporcionar una acción compuesta confiable, excepto en el caso de u¡r embebido total; por
d.."**"
:::l:::,i j:"-*re
lo tanto. se utilizan co_ nectores mecánicos por cortante para proporcionar una conexión confiable entre la losa y la viga, Estos conecto¡es se sueldan al patin superior de la viga de acero y se embeben en Ia tosa de concreto, do"d";. ;;;;;;,i"n ,u tugu,' por medio de ganchos o cabezas. Se han utilizado muchas clur., á..un".,or", canales o ángulos), pero los conectores de corrarte más econó_ f,11¡J1rnU", rntcos, y que se utilizan más, son pernos de cabeza redonda que se fusionan mejio¡ eléctricos a la placa de ace¡o del patin usando una]ii-stota portarit 3or llgcra. En las figuras 10.2 y I0.3 se muestran ejemplos de unu uigu.u_pu"rru, Pucsto que por lo general la losa de todos moaár.*irt" v pr.íio que jos co_ tteclo¡es de cabeza redonda son económicos (gt a $2 por conector, dependien_ co (icl tan¿iño) y son fáciles de insralar, ,i*. ,.niiOá .rirr.]iJral'ut¡r¡ra, fa \ierrnre que sea posible. Es usuat obrener ahorros en ll'l]lii 1..,i,1" :.Tluerta -. .::','".' ¡ar it z{rv0 err complración con ias vigas que i¡o son cornpuestas. las especificaciones det AISC, sc puetlen . Irc irclrcrdo con méf discñar tas vrgas c( )r ¡ rl)u( \tirs co¡) los odos cle es fuerzos p"r_irltrt", 1.S"..i'n,,'i i .i.,i ,o,,, .r,
"
.\11
( i,tt\ltut
I
ltt
I
rt tl'ut \ttl
i
li t \! \t
t'tt(¡( (.llcx¡ón de la sección lronsversol contpuesla
_t".
*Et
l0r)
; t5r Espesor de
la losa
b Separación de vigas
Fie. l0.J sccción transversal dc iln piso compuesto
fig. l0.l
Ilustración de la deflexión compuesta y no compues-
la: (a) acción no compuest¿; (b) acción compuesta completa.
por diseño plástico (Pa¡te 2 del AISCS o las especificaciones del DFCR del AISC). En Io fundamental, las vigas compuestas son principalmente miembros en flexión; en la sección que sigue se desarrollarán métodos para determinar su capacidad flexionante. No se logra un mejoramiento ímportante en la capaci dad al cortante de las vigas compuestas y la revisión por este efecto se realiza igual que para las vigas no compuestas (esto es, el alma de la viga de acero re-
fig,
10.2 Viga compuesta.
siste la iuerza cortante total). Las vigas compuestas son apropiadas especlalmente en los edjficios comerciales y los puentes de autopistas.
1O.2
RESISTENCIA A FLEXION DE LA SECCION TRANSVERSAL COM PUESTA
La capacidad de momento de una sección compuesta
se determina de acuerdo
de la sección I del AfSCS y se calcula
de acuerdo con con las hirrótesis elásticas y resirtenpor plástica diseño factor de carga del la teoria de las especificaciones ambos métodos. cia del AISC. Se estudiarán I
l. Teoría eláslics En el análisis elastico, el esfuerzo proporcional a la deformación y el momento limite se alcanza cuando el esfuerzo en la flbra inferior de la viga de acero alcanza el esfuerzo permisible F6 o el esfuerzo en la fibra superior de la viga de concreto alcanza el esfuerzo permisible/". En este análisis el ancho de las losas de concreto se transforma en una sección equivalente de acero reduciendo el ancho de la losa a b"/n, en donde b. es el ancho efectivo y n, la relación modular, es la relación de los módulos de elasticidad del acero E,, con el módulo de elasticidad del concreto E" (esto es, n = E,/E,). Esta relación es aproximadamente ,r = 9 pua un concreto con una ¡esistencia de compresión de/l = 3 ksi. Este valor se utilizará en los ejemplos de este capitulo. La sección transformada sc muestra en el esquema de la izquierda cn la ligura 10.4(a). La losa cfcctiva transformada es t, x b"/n. El perfil de acero dc patin ancho, unido a Ia lora de concreto por los conectores de cortante, tietrc un área,4,, un perallc ¿ y u¡r rronrcnlo de inercia /,. La defornraci
(iDt\lnt(clt) t t
i
ttpuesle
Res¡sf enc¡o a./ l(.\¡ótt t lc lu
:tcttt ¡tt t t.u n.\ 1,(t..\1tl q)t¡t l,ucsla
3
El ejc neutro cn cr acc(r ¡rrredc rcrc. r¡r fa¡r¿lrio dc.l, s y ¿¡l esto sucede si ,4,r/ > tlb"/ n. El momento de inercia I¡.¿urslbl|nado con respecto al eje neutro es:
t:::¿
1,
r, = r, +
(l
lt
^,(,, i)' . H;.,#(, . ; -,)'
(0.2)
Eje neutro en el concreto Esfuerzo
Deformac¡ón
Este caso se muestra en la figura r0.4(b). 'tomando momentos estat¡cos con respecto a Ia base; f
r ?ra - r. tla. , b-(d , ,, - rl¿ ,,. .d . ,. ,\ ' ytl 'l --ry n I )-n\2/
dl Y
E.N.
t
de donde, después de algunas t rans formacion es algebraicas, obtenemos:
I
I
A.n l, t!, ,l'
,.U,d,, b,
J¡t¿.,
z,,t
El momento de inercia transformado con respcct(.r al cic rrctrlro
Delormac¡ón
Esfuerzo
t, = r.
l¡g. 10 4 Delbrmación elá$ica y d¡stribución de esfuerzos en una vi8a compuesla (el eje neu!ro se encuenlra en el acero)'
c()rrclclo cstá tol¡rlrrrctrlc a compresión y (b) cuando el eje neutro está en la losa clc co¡rclclo, ¡ritrlc clc lit losa sc cncuentra en tensión [Figs. 10.4(a) y (b), respectivarrrcrrtcl. lir cl scgurrclo c¿lso sc süpone que la parte a tensión de la losa está It¡',r'icltrtllt v () lorlrt cslucrzos.
Eio rrouIrrr l|rr
(
A.¿ r.l"i,
!
A t
t,1,, ,n
,)'
( 10.4)
.tn
(r
o,5)
J,:
Mtd + ,.
-
v) (
-fi-
r
0.ó)
"^rv¡o¡endo la ecuación (10.6) enrre la relación modular, el esfuerzt¡ se rrans_ ,urma a las propiedades del concreto.
Ejempto 10.l
¡lr rlort,l,
'
cs:
el esfuerzo máximo en la losa de concreto se encuentra en la parte superior:
r,)
tt \/l,tl I lt,b, /tl)(¿.l + 0.5f.)
\-
^ M.. ¿:;=Ft=0.66Ft
t, '|\' ,,JI T',\o'zJ, /,/,,
,\)
, a lv !\' , !,.:¿ !! 2/
r0..])
En cualquiera de los :ros casos, er esfuerzo máximo en er acero se encuenrra en el patin inferior.
()1 .'l(;{-.ro
listc r ¡rlr \r rrrcslr ir crr lrt Iigttra 10.4(a). Se supone que la viga de acero es si' l ri'r r rr ir (( ',t ) r'r, I r:, rtos l)ill incs I icncn las mismas dimensiones). La ubicación rh l r'¡r' rr|rrtro 'r' ri lr'¡ ¡¡¡tt¡¡t l(nltando nlomentos estáticos con resp€cto a la base:
/
(
A,tl
lsieccrone una viga Ianrinrda dc narin ancho para resistir un momenro flex¡onante de u xlp'¡n. I a riga csr¡,r unjLlr J r¡na l¡sa clc co¡crcl¡ quc ticnc un a cho cfcctivo ¡n.y un e\p!sor dc 6 in. I r rcsi\ter)cia a conr¡rrcsiti clcl co¡rercto cs .l k\j y cl cs, t-"v 'ue¡zo de fluencia clcl ¡ct,ro es dc -50 ksi. Util¡cc lí| tc()filt _w'r
(lo.1)
c¡ji\ti(ir
('(rt!|t ll((¡l)t¡ t t)|ttItttt \|tl
zo. Ljtilicc
Diseño prclinl ¡nor"
2.
sol¿l Móduto de sección requerido para la viga de acero trabajando
s' Sc ncccsil¡ r.r¡¡¿
W 36
-
M _-
o.bór,
2o,ooo _ 6.66 x 5o
606
in
,
x 182,5' = ó23 inr'
( o¡no sccciir¡ dc prueba para la viga compuesta' pruebe una
Ilit\
(itt|t(i¿ad
x
160'
os¡:
x
160' en unión con la losq de concrelo'
W36x 160: d=3601 in A,= 4'7.0 í¡
/¡.. '- 90 in
r,
6in
1' = 9750 in
F, =
lcu
36
x
es
{
conservadora, se puede tolerar un pequeño sobreesfitcr-
Teoría plostica
Los expcrimentos realizados en vigas compuestas muestran que la (cori¿r clástica predice en forma muy conservadora la capacidad del mome¡ro. :c puede aproximar más la verdadera capacidad en momento suponiendo quc la sección de acero fluye por completo y la parte en compresión de Ia losa dc concreto tiene un esfuerzo de 0.85/l en todos lados. La sección lransversal efectiva para el análisis plástico consiste en la viga de acero y la losa efectiva
F¡9. I0.5 Capacidad plástica de la sección transversal com-
l*_b"___-l
50 ksi
o:
> lab,./n, cl ejc neulro csl:r cn el acero' A,ti - 1692 in'
'J' -
¡6¡
in'
ti,.
A.(' - l)' .
-r d
1692
I
., u."'o,, se determina de la ecuación (10 ",,'l "n O.sA,d + lt,b" ln\(d + O.st") :2g.:/|in. A" + t,b, /n
t, = r, +
I
I
Por lo riuto, el eje neulro
+(t. l -,)'
i I
1)
{a)
0.8511-¡
= 2r,558in'
^rF 'i=
Esfirerzo en el acero:
"M) J'= L:
20,000
x
29.78
2l,558
:
27.63
kti
.
=
33
1.35
ksi
0.66F,
Lti
Esfuerzo en el concreto:
. ',
M(d+ t,-y) I,n
1.25
ksi < 0.45ll
=
)""
La viga está un poco sobrada. Resunren dc tanlms: V¡ga
y ;.
I,
f"
f,
il
&
w36x160
w16x150
29.'lE in. 21,558 ¡n.' 27.63 ksr L2ó kst
29.97 in. 20,164 in.' 29.44 ksi
I l0 k\l
W3ó
^
Jll
135.
puesta: (a) secció¡ lransversal para €l análisis plás¡ico; (b) e¡ acero fluye por comple!o en ¡ensión, el concreto se ag¡ie1a; (c) eje neutro en el patin super¡or; (d) eje neulro en e¡ alma.
1
./l .- ,l ksi
Si .4,.1
w
compuestq
[Fig. l0.s(a)].
de Dtonenlo de uno W 36
I
L.ic
sección dos tamaños
l)cql¡cilrl dc las tablas de secciones comerciales'
l'ür(br eorl rrn¡ W 36
ll
oflexión de la sección transversd
l\rcsto quc la teoria elástica
Soluc¡(in
A.
Rt.sistancia
tt'
10 28 rn', 18.292 tn 3l ksi |.'¡? k5i
F',!
l!
Esfue.zo
{b)
F-
l-*
o.est:¡..
( |)tt\|t tI(\'It)tt r'otttPueSta
Resistencia
'l
IT
L
f
--------|-
compueslct
ti¡t¡ tnut\r(,r.\(l
El acero fluye por completo en tensión tFig. lO.5(b)l
-.-->--------7'-
La fuerza resultante del esfuerzo en el concreto es 0,g5f,'b"a y actíra ¿r lr¡tit drs_ tancia o/2 de la parte superior de la losa. La fuerza resultante del esfrrcr:¡ o c¡l cl acero es F,,4, y actúa en el centroide de la viga de acero. por equilibrio sc rcquiere que estas dos fuerzas sean iguales, esto es:
d
F,A, :
0.85f i.b"a
por ello la profundidad de Ia zona en compresión del concreto
I
I
ll5
0.85f:b"t.
I
I
st t,t
Son posibles trcs clisf|it¡rrci0j]cs clc csluc¡zo rotalmente plásticos: la viga cle acero fluye totalmcll(c'c. tensi(rn y ra parle en tensión de ra rosa de c'ncrelo es ineficiente IFig. 10.5(b)]; el cje neutro pláslico se encuentra en el parin de ¡a vi q1 9..u9.fo [Fig. 10.5(c)] y el cje neurro piástico se encuentra en el alma IFig. 10.5(d)l de acero.
ligura 10.5 lúnt¡ tt t¡)rl
br
u./lettrj tlt li
o=
r-l -1
(i0.7)
0.8sf :b"
El eje neutro se encontrará en el concreto
r*"
es:
F'A' sr:
Esfuerzo
FlA. < 0:85/:á"r,
(c)
La capacidad de momento plástico se obtiene tomando el momento de las ruerzas resullantes con respecto al punto,4, qüe se encu€ntra en pane la supe¡ior de la viga de acero.
,,= Ly
,rr,,_*l*tJ tt
..----+- 0.85f:bets
i.Y
-.-+-
V
2bt\F
.----'- ?t*
,"1
,r\4e
-
+ o.avn""(t,
q)Fy
0.85f dc donde:
:b"t, = F,A,
F"A, .. ," _ -
-
r
o.9)
l0.bfcll
2F,b¡yo
0.85f ib"t,
0.85f :b,,t, 'l
(
F h.
--; El cjc ncutro permanecerá en el patin si 0 <),/ <
r'"-
(
o.8)
La fuerza resultante en el concrelo es 0,85f,'b,t, y Ia cantidad correspondrente en la viga de acero es F,A, - 2F,b¡y, en donde y, es la distancia de la parte superior del patín hasta el eje neutro. por equilibrio de fuerzas:
rl
-l
- i)
El eie neutro se encuentra en el patín superior fFig.
y
(yp
(l
17,
r0.
l0l
esto es;
< F"A, < 0.85J':b"t, + ZF\bttl
00.
)
orlirn(lo nx)¡tcntos con respecto at punto /1:
Esfuerzo
(d)
/ r\ ¡t, {) Hs/¡/(r,rj
/" r -2F,h,v..17)
..1 ,r.^.1" ,J
rI0. t2)
(\, \lt r't it,t t t,t||Itttt.\trl
I l6
lio nrlulro en el alma
lilr¡slanc¡a aflex¡ón de I'r¡csloque
tFig. 10.5ldll
0.851':.b"t,
+
2Fyby'r
+
t,) = f ,A.
-
2F"t,,.(yp
0.851:b"t,
( 10.
,Fh
F,A. o.85f ib,t, l9r5 t37i ,^ = lPzeA- =tx50x lljl
l3)
0.85-5
M, = 0.85fib"t,(r, + F"¡,"(y,
-
. t) * t)2 +
to,aa(r,
-';)
F,A"(|- r,)
^4r
-
o.Bsf:b,t,(r,
Puero que 35'689 > 34,000,
x
Seleccione una viga de patin ancho para resistir un momento flexionante último de 1.7 x 20,000 kip-in. Utilice la teoria plástica (óste es el mismo problema del Ejemplo 10.1, pero la capacidad requerida de momento se multiplica por I.7, factor de ca¡ga utilizado
ó. = 90in,/, = 6in,.f: = 3ksiy4:50ksi,
,,.:l ./
\
. o,^,(l-
( 10. t4)
Ejemplo 10.2
en la parte 2del AISCS). Utilice
= o467in
De la ecuacióo (10.t2), el nromenro plástico es:
Morncnlo de equilibrio con respecto al punto,4:
ra sección
I30.
. ü.h,t.(+l \L/
r,,) = :s.osriin-in. w
33
x
r30escorrecra. uririceiicuna
w-]l
Ejemplo t0.3 Determine ¡a capacidad de mome¡to elástico y p¡áslico de una viga compucsta c(xr mueÍra en la figura lO.O. f, = 36 ksi]
s€ccron lransve¡sal que se
¡ir
Solución
Solución
A.
D¡seño prclim¡nari
Módulo de sección plástico requerido en el diseño simple:
_ = M 1.7 x 20,000 z, = --0 = tl Se necesita u¡ra W 36 x 182, Z, = 118 in'.
w
36
130 para el diseño plástico.
Capocidqd de momento plástico de una sección ly 33 '?
38.3
x
50
ár
=
l9l5 kips
90 in'
":6in /l:3ksi o.85f:b,t, : 0.85 x 3 x 90 x 6 =
I
l?7 kips
135, pruebe con una W
1301
= I l.5l
6(81/9) + 20.1 Pueslo que -y
=
21.44
+8x
in < d + | = 24j3
in.
,,,
in, el eje neu¡ro se encuentr¿t cl) cl
l8l/9) ' 6¡ /¡lt r l;l(6\24.7\ + J - -;-tz \9 /
¡
/
^^--
-.
M-066t,
4
? u nn
,ie"
"l ".fu"rzo
" t6 ,
)j ,
tEl0
1
¿0.¡lr' | +')'r8 \") l
.,2)l5
tr) 05/.E,¡¡2 en el acero
-
,,¡.
I
po¡ to que participa la losa lransformada completa.
l¡ = 0.855 in.
A, = 38.3 in d : 33.ú it-
,{¿ : á. :
x
x
Montento lin¡te elást¡co: Propiedades de la sección transformada: suponga que e¡ eje neutro cl¡\trro encuenlra en el acero.
bóurn
Puesro que en el diseño elástico se necesitó una
B.
+ 2F,bú = t3'tj + 2 x.50 x ¡t.5¡ x = 2361 kips > 191.5 kips
De la ecuación (10.10), ¡a ubicacjón del eje neutro Dláslico es:
A, b,¡, ve=trt 2t*-T
x
ll?
Por ello el eje ncurro eslá en el parin.
(lc (l()r)(lc:
33
(()lt/,u?.\tu
sección tron\.vr,t:\(l
0.85f ,:.b,.t,, er eje icr¡tr()\r: cncr¡cnlnr cn el acerc
0.85f ',b.t"
Ir ¡rrilrbrio (lc lt¡crzas:
A.
A,F, >
Ia
io. ro3 kip,in.
,¡¡.,'
irr r.r
¡,,
(
\tIt.\l t(¡ón
comPuesta
Diseño de vigos u)n!lut'.\lu\
B. Monenlo r
itlc cl cslrrcrrc cn cl concrelo
319
lhnite plústittt:
Capacidad de Ia losa:
F, = 0.85fib"t,= 0.85 x 3 x 8t x 6 =
t239.3 kips
Capacidad del acero:
F,
-
Fr (Awr +
:
/cp)
36(20.1 + 8)
=
tol r .6 kips
F. > 4, el eje neutro plástico se encuentra en ia losa de concrcro. Localización del eje neurro:
Puesto que
I¡gúr¡ 10.6 Datos dc! c'jcmpk) 10 3: (a) pfopiedades de la sección transversal; (b) sección lranslbrn)¿da; (c) sección plástica'
t"=6"
I
F-b"
=
o=
81"---.>-l
-tr
'
',b"a
l0l
1.6
=
'El-t;-8i /
M" = tD.85fib,atlt,
I
d =
F" = 0.85f
w 24 X 68, A = 20.1 in'? F" = 36 ks¡ fi - 3ksi
w24x68
t11
l,
= 1830 in a;
\
4.90
in
bajo el recho superior dc ta los"
at I rr7t ;l¿/* |120.1 r'; ¿ ¡ 8(21.71 r0.5)lF l.' I
Relación del momento de fluencia con el momc to ¡rlástico (Dota: lhctor dc sc= 5/3):
guridad
(5/lx lo.lo¡) 1"
(a)
tb.
lO¡6-
Pl€cs Prop¡edades de la sección trañsversal
10.3
1. Construcción apuntalada y
---r
Iili
X
DISEÑO DE VIGAS COMPUESTAS
l
"T-l c
= uou
sin apuntalar
Durante la construcción, la viga de acero debe soportar por si misma el peso del concreto fresco, Ia cimbra, el personal y el equipo de construcción asi como su peso propio. Después de que se endurece e¡ concreto, la vigÍr soporta la carga viva con una acción compuesta acero-concreto. De aquí que el esfucr, zo actuante en el patin i¡rferior de la viga de acero es:
IY
Jt
.M^M,
f.=j+i 0.85f:
t I
s,
(
s,
r0. r5)
en la que Mo ! M, son los momentos producidos por las cargas de construcción y la carga viva, respectivamente, .S, es el módulo de sección elástico de la viga de acero y:
^
rl
(10.16)
v es el módulo de sección elástico de la viga compuesta transformada. El diseñador debe asegurar que la viga de acero no se sobreesfuerce durante la construc-
(c)
sección plástica
ción. Existen dos maneras de resolver este Droblema.
Cons|ru( i(iIl t r,||¡l,ttt'.\|u
f20
una medida constructiva. Se colocan y manlicnctt crt su ltt¡q¡'. apuDtalamientos lemporales hasta que el concreto alcanza el 75 por cicrtto tlc s¡ resistencia fina.l. Por ejemplo, con cuatro apuntalamientos temporalcs (Fi8. 10.7) los esfuerzos de carga muerta son despreciables y, al retirarse los apuntalamientos, la viga compuesta soporta tanto la carga muerta como la carga viv¿. Con frecuencia Ios apuntalamientos son inadecuados y costosos. En csc caso los esfuerzos por carga muerta se deben mantener por debajo dcl pt¡trto dc fluencia. En la sección l.ll.2 del AISCS esto se logra asegurando quc:
La primera
es
s,=(r.rs +o.tsft)s"
(r0.r7)
I)irdo
de vigos
compueslas
321
tr¡ tlo¡rcfc F/, es el esfuerzo de flexión pcrntisiblc, I.t, -. 0.66 f',. De la ecuación ( ro.
l7):
s,:
s, (r.:s
. r."h) = ilrr,
+
o.3s (Mr,
+ Mt )l
I)e Ia ccuación (10.18), observando que ,F/, = 0.66 F',, obtenemos:
ML = 0.66F"5
'
M,'
de la cual, después de sustituir, obtenemos:
Y!=ry+0.35x0.66F"
s.s,'
Además, el método de diseño estipula que:
El esfuerzo actuanter, [Ecuación (10.15)]
t,=Yo#
(
r0. l8)
MD ,i,,,..".,",.-í
(
r0. ¡9)
es:
;i f -o:s'oott'.t r'!r
ll4 L
o; wD = concr€lo ffssco
+ c¡fnbras + acéro
,".,"""," =
*#
+0.i5(0.66r,)
(
10.20)
Sin embargo, el primer término a la derecha del signo de igualdad en la ccua ción (10.20) es el esfuerzo permisible del AISC, F¡ = 0.66F, y por lo tanto:
/¡
".,""",.
=
(l
0.66F,
+
0.35)
=
0.89F, < F,
(r0.2r)
En esta forma, el cumplir con la ecuación (10.17) garantiza que el esfucrzo actuante nunca excederá 0,89F,, aunque no haya apuntalamiento y el esfuerzo sc calcula como si la viga estuviera apuntalada. Este sobreesfuerzo es tolcral¡lc' debido a la resistencia plástica de la viga compuesta.
!-:-F+J.-;--i.-:--l
2. Ancho eÍecfivo
0.125wo L2
La distribución real de esfuerzos en la viga no es uniforme debido a la con centración de co¡tante. El esfuerzo es más alto sobre las vigas de acero y es rrirs bajo entre las vigas (Fig. 10.8). Para evitar cálculos complicados, se utiliza r¡¡r esfuerzo uniforme equivalente en el ancho efectivo b". En la sección l.l l. I cjt'l AISCS se establece el ancho efectivo como sigue: Cuando Ia losa se extiende a ambos lados de la visa:
ñ, 0.0067wo L2
Figür¡ 10.7 Efecto de los apuntalam¡entos tcmporales.
:
nrin
/r l|.
\
s, l6t, + b,l /
{t0.22)
Cuando la losa se proyecra sólo cn un lado (esto es, en el borde de un piso):
á. =,t,in (rr,
-D'j .2,"."
ul)
(10.23)
l t¡tt\||
:r22
rr\1
t¡tt (t)ntpue,tlü
Columnos col1!,!t
[ |t\
LIIIT
LIl
L
I I I I I I r
r--T-
r-T-r
Distribución realde esfue¡zos en la losa
.
f
F =aA6l'hr
+F=AF Viga
)
figurx 10.9 Falla dc los con.ctores dc cor¡antc.
M
donde con servadorame¡r tc (véasc ta Fig. 10.9):
seoaracian ae tas visas r-] I l,¿u¡n
,
r
l,r. rtr,.
/
llt.tt Ilr¡\lrirción lll.lt Itr¡\lrirción de la
tl tllro,
F:
la scparación de las vigas, ó7 el ancho del patin cle la r r¡ ,r r|. .rr.r.rrr y /, cl csDcsor de la losa. I ,r,. r(.)tlir
l. I)ir! o tl(
lo!; conector¿s de
(1,,
NLi
cs
(
:
valor ¡rcrrnisiblc de la tabla
2s"
l ll.4
(10.24)
Consicleraciones adicionules cte diseño
Cantidad de conectores de cortante necesarios si hay cargas concentradas e¡lt¡e el punto de momento máximo y el de momento cero.
2. Dseño
de vigas compuestas sj existen menos conectores de conante que la can_
tidad necesaria para una conexión completa por cofante. 3. Diseño de vigas compuestas cuando los conectores de cortante se colocan a t¡avés de una cubie¡la de acaro eII el patín superior de la viga. 4. Sepataciones mátima y mínima de los @nectores.
10.4
COLUMNASCOMPUESTAS
El artículo "Specifications for the Design of Steel-Concrete Composite Co_ lumns" del 'Iask Group 20 of the Structural Stability Research Council (,41SC Engineering Journol, 4tlt Quarter, 1979) establece c¡ite¡ios para diseñar co_
rulnnas compuestas. Se recomiendan las fó¡mulas para columnas del AISCS (Sección 1.5.1.3) con la diferencia de que E y F, se sustituyen por los valores modificados 8,, y 4,,, como sigue: En tubos cilindricos o rectangulares rellenos de concreto
o Rsr del AISCS.
10.26)
En Ia sección I . I l, cl AISCS trata los temas siguientes que no se esruo¡a¡r aqu¡, pero que son fáciles de seguir a partir de la información que se propor, ciona en el AISCS.
l
corlsnte
cuando sc dclormc plásticamente. por este motivo bajo carga estática se pue_ dc|l scparar los conectores de cortante uniformemente entre los puntos de mo_ mc'nto rúáxinro y el de momento cero. Bajo cargas del tipo de fitiga, como en un pucltc, los concctores de cortante se deben separar de acu€rdo ;on la variación del diagrama de cortante. l-a ca¡tidad de concctores de cortante entre los puntos de momento máxinlo y de montcnto cero se obliene en et AISCS como sisue: Capacidad dc un coDcc{or:
r7,,
4.
.s
I rr ¡r.siste¡rci:r individual de los concretos de cortante se ha determinado ¡rrrr rrcrlio tlc ¡rr rreltas y en la tabla l 11,4 del AISCS se relacionan las capaci_ rlirrlt s ¡rcrrrisiblcs. Estos son los varores últimos divididos entre un factor de srlirrr irlrrrl rlc 2.0. Lrr r'rürritlutl dc co¡rcctores de cortante que se requieren se determina con el tliscrlo |lirrrieo dcl AISCS. Los conectores de cortante son dúctiles y cuancio l!n c()rt(ctor itlc¿rnza su carga de fluencia continuafá manteniendo su carea au¡r
rkrnclc
min (0.851já.r,, A"F,)
concentración de cortan(e y ancho efectivo. efecuvo.
"¿
(10.27 )
trrr:ro tlc !.()nccl()¡rs rcqueridos:
F q,
0.48, A (
r0.25)
0 0.28 (
r0.29)
)
(..O tt \/ t
12,¡
l'rrrr
¡rcr
ttt ( tt )tt t
t )t
tt l tt
tt'\ l tt
Ec.
lilcs cmbcbidos en concreto;
¡6f'A F - F --""'''
F _F ) ¡
-
(blumnas compueslos
(10.28): E,,:
0.2E,4, A,
(r,,0.3h') máx
(
r0.l l)
(
r0.12)
55 ksi
,fl = A. = área de concreto ,4, = áuea de acero E, = módulo de elasticidad del acero, E, = E" = módulo de elasticidad del concreto
Determine la capacidad de una columna W 8 31, con pandeo alrededor del cje nrcrror y una longitud efectiva de 0.85¿. El recubrimient o de concrero es de l0 in l0 in, /r, 50
ksi,/l =
4ks1 y
L=
del pandeo del
A, = 9.13 in.1; ¡, - 2.02in. A¡ea de conc¡eto: A, = l0 x I0 - 9.13 = 90.87in.? Ec. (10.33): E, = 57\/tW x 4: 3605 ksi Del AISCM:
concreto rectangular envolven¡e
El diseño de las columnas compuestas
se ilustra en los dos ejemplos si-
guientes.
Ejemplo 10.4 Determine la capacidad permisible de un tubo de acero de 6 concreto. F, = 36 ksi,/,: = 3 ksi yL = l4'-0".
x 6x
3/16 relleno
Ec.(10.30): F,- = Ec.
(r0.3r.):
E^
Ec.
(10.32):
hz
de
=
(10.31): E. = 57VI000
in.1:
¡, =
¡, - (u - z , i) to/ \ x I = ll22ksi
l.lÍ Lc. r tu.27r: 11.,, - t6 r 0.8. ¡ ,
[!!(, AISCS
55.0kri
La capacidad cs
¡
x
ffi
Jó05
= Zl.ei.i
t ?# - 36.t?6 k:i
/:--:-/É_:--_ 16.t5 _o*.,, ^ r"' = 12,' 73e
f2¡¡'C.
V
V
= o.t,n
tabla:
C" = 0.469
F. = C,f!- : 0.4O x 71.9 = 34.6ó ksi pcrmisiblc: P = A,F, = 9.13 x 34,66 = 316 kips
Esfucrzo pernrisiblc: Carga
x4x
2s.0ffi + 0.2
C-=
2.15 in.
= ¡¡.0¿¡n.'
50 + 0.6
= l0 in.;o.3ht = 3 in. > 2.02;use r" = 3 in. _ 0.85 x -15 x 12 _ 5l '(¿ r,3
Solución
Ec.
x
15'-0".
Solución
r, = radio de giro de sección de acero áz = dimensión perpendicular a la dirección
Area de concreto:
0.436
F. = C.Fy, - 0.436 x 55 = 21.98 ksi Carga permisible: P = A,F. = 4.24 x 23.98 = i01.7 kips La capacidad permisible es P = 102 kips.
x
29,000 ksi
(r0.33)
DeIAISCM: A, = 4.24
= l8,lle ksi
Esfuerzo permisible;
r = radio de giro
:i
" f,#
Ejemplo 10.5
E": s7 \11w1
i
3122
=oeto
AISCS'Iabla 4: C" :
resistencia a compresión del concreto, ksi
i.
=
f
Fr, = esfuerzo de fluencia del acero, ksi; si Fr, > 55 ksi, utilice
i,
x
I t) =-llx^j-:71.49 | 't) L/r" 71.49
,'
i
2s,Uú + 0.4
( r0.:10)
Los términos de estas ecuaciones son los siguientes:
Fr' =
325
116 kips-
rf
('o t6 | rucc¡ ón co mpues t a
r
r, I n4t,t ,, I rt | ||:,t ¡\{ ) t)t Vt(iAS
COMpUESTAS
Djeru¡tktt rlt lt.,,'tltt
r
r, .
r'II¡I|||( ,|¡| ,,r)¡rIl{.l|rrIt(.trl)oy;rtl.r, clc actterdO Con la Sccción
Lll
t()
=
del
_ I
0.07-5 (peso
20
psf:
-
^"
0.075
_
+
viga de acero
0.e00 krf
peso estimado de la cimbra y los obreros
wL2 l.l9 .
40?
x
8
12
=
2856
kip-in.
Diseño de Ia viga requerida sin considera¡ acción compuesfa:
__ M _ 2856 0.6óF, 0.66 36 - '.",,' ^ se necesita W 2l x 62, Sr = 127 in pruebe con W 2l x 50. s._^ '*
ui.a,
Relación de peralte/claro loral
efiimado de Ia v¡ga)
Momento de diseño:
Ctrnst I r¡ccjón sin apuntalamiento
$ > *.
Por diseño compuestoJ
2l+5 .l = 4S0 : lgJ rz I
r
peralre
Costo de los conectores: gl/conector $0,50,/lb
La cimbra proporciona arriostramiento lateral durante la const¡ucción.
"t"r. A, = 14.'1 in t
Datos:
1, = 984 in
Correclo
o
d = 20.83 in. bt = 6.53 in.
Solucir'rn Carga mucrta:
Concreto:
x
f
t: fSO
ncf =
62.5 psf
= l0
Carga superpuesta
b,
il viva:
/
/.0 10.2-f
\
+
r<
-=
\
'tl
i¡fcif dc influenc¡a
/
(0.2s +
á. =
/t
s, t6t,
l;, \{
\
- b¡l '/ - min (t20 rn.. 120 in.. r{f,.) I r¡
)
E6.53 in.
Ad =
t = 2A rpara rigas x l0 = 400 ft2
¡irc¡ lrihutaria = 40 5r)
nin
14.1
x
20.83
=
306
in l
El eje neutro se encuentra en el acero.
I
VA)/
50 psf
.4r
:
t:b" -, 86.53 ;:r-r__=240¡n.,<306
Rcdr¡ccirin dc carga v¡va, Al.,tSI A58.1-g2:
/.
0.535 in.
psf
?2.5 psf r¡¡
1000
t0 (62.5 + 20) _ l¡00 f
( lr8n ntucrta sr¡pcrpuesta (perticiones, protección contra el fuego): l0 psf ('¡rg¡t viva: 50 psf (car.ga de oficira)
( ir
72 5 +-19
Conc,cto + cimbra + obreros
,1,, .16 ksi i) cctorcs con cabeza dc .l in deó
acero:
tr x
l. ¡9 ktf
(
Costo de
321
Carga de conslricción:
:,r,1¡ir.ri t¡)l {lr villit\j l0' 0" ( l, ,r 40'()" l ltx \'r (lc hr\ir' /, 5 ¡lr -. /,' .l ksi n 9
Dcflexión máxima por carea
t!!t.\ t.t)¡tJItt(.\|tL\
I
Carga dc tlix r\o:
I llrrr¡rlo lll.t, I rt ,, rl¡. r¡¡r,r \rr)¡¡
!lt
ts
lifu)
\
0 sA'd
r, = r, +
+-(t'-b'!!tt!-+ 0 5t,) = 20.1r in. < A, + t,b, / n
e,(t i)' . H,. uf(u , ,; ,)'
Fsluerzos cn cl plrti¡ rlrlerior rlt. .rr.err
= ts$r
,
M.y
''-l-''
20:81
21i56
¡
.)(l
iii,:
II
in.
correcro
2e62i,"
.
l().5li ls¡
t) or, /
,
,,t /,
(..1
Cons I rutc
32ll Hsfucrz.os cn
t,t _
la fibra superior de la losa: M (d + r, - y) 2856 (20:8-1-+
-
I,n
2962
u)
tt tt
¡t
¡tl,t
trtl t t
I,:¡(tnttlos de diseño de vigas compuestas
329
( osl():
5-
x
20
ll)
9
Viga: 40 x
= 0.5e2 ksi
ConeL-lorcs:
50
x
0.-5
=
$1000
:
48xl
48
Revisión dc la condición de construcción:
$ 1048
S' = 945inr
.,' -
It
l'..icmplo 10.?
2962
Y-
2031
-
145.8
in.r
I)isciic Lrn¡ viga conrpuesra de dos claros utilizando la sección I l l dei AISCS y cI rrtt't" (h\c cto dr discilo por faclor de carga y resistencia. Abajo se proporcionan los datos dc ño. Sc sLrponc quc la carga viva siemprc acluará en forma simultánea en anbos clilro\'
}'D = 0 900 kip/ft
r'¿=loxjl:o.¡sLiP/f, 000 t
_ o.ol ,y i4 0.900
M, _ Mo wD
Ecuación (10. l?) [Ecuación((1. I l-2) del AISCS]:
I M.\ * o.rs}}s" {t.:s D'D/ \
:
tr.:s +
=
145.8
S,
0.35
in.r
=
x
0.433)
141.9
x 945 = l4t 9in1
in.r
Espesor de
losa: 6 in
n=9
/l=3ksi
(dentro del 2.1qr, carrccto)
F, =
Deflexión por carga viva:
50 ksi
Separación de
¡,¿ = 0.39 kiP/ft
vigas: l0'-0
Carga muerla superpuesta: l5 Psf
Sw,la 5,(0 19/12x40 x l2)'- ^'^rr,to A= ffi, = 184 *Éooo " ,%, = u'¿6¿ qlaro 480 t.ll in. > 0.262 3ó0 360 =
Carga
viva:
I00 Psf
Carga de cónstrucción: 25 Psf Corr.l rucción sin aPunlalar Conectores de corlanle de
La deflcxión es adecuada.
Utilicc uDa w
2l x
50.
Cantidad nccesaria dc coneclores:
l-in ó conectorss AISCS, 'Iabla l.l I .4: 4, =
I 1.5 kiPs
q":2x ll.5 = 23.0kips
o.q5flb,¡,
:
x
AJ:, = lC.'7 x 36 = n
5?q ? - "#¿t - 2l:
x
86.53
20
x
x 5 = ll03kips
529.2 kiPs
ulili/ar 24en cada mitad delclaro
Separación de los concclorcs,
in de C)
EI comportamiento de sección compuesla se restringe a l¡ región de momento positivo donde la losa está en compresión En la rcg¡ón dc momento negalivo la losa 5e encuentra en lensión y solamenle la viga de acero reslstc lit flexión. En la región de momento positivo la riSidez de flexión cs f/, y en la regió¡] de momento ntgativo es E/, Por esl€ mot¡vo la viga es un miembro de rigidez vaSecc¡ón L I
última:
3
i
Solüción
¡
Capacidad
0.85
"
r:
utilice dos conectores por sitio en el patln
12
I del AISCS:
riable y eslo se dcbe considerar en el análisis estructural En la figura 10.I0(b) se muestra eldiagrama de momento de la viga no unifornrc EI momento cenl¡al redundanle M, se determina haciendo dr = á¿lvéanse las Figl 10.10(c) a (f)1. Según el teorema de la\ áreas dc momentos:
t[ l ' .iitr4,t f' lv.\ ,l n t.l;l1., ld, r''tLt{;larl r. 'Lt t 'Lt,/
I
Para la cargir di\lribnida: Correcto 6 x 075 - 45in < l0in correcto rnítxitrt¡ Pct tlisil)lc li i 5 40 in > l0 in
Separación mini¡ra pcrrtrisihlt,: Separación
ttt
tr
/-.¡ .1
tr'¡'
[F¡s. ]O.lqc) Y (d)I
(
(
tIt.\|
nt(ción compuesla
Ejenplos tlc tli:ttlt¡ tlt \'t),tt\ | t'ntJ,ut.\ttt.\ Par¡ l()s r() r.r)t,rs (lr r\tr(.
JJI
r
t\,t, ^/ I t.
lr,js. lo.to(c) y (t)l
Después clc relrlizar l.r irrtc¡lrciirrr y ar lcglar los tórminos, tenemos:
,'1.'I I I (r' ,;¡,,:,1+'' rd' + ;(l - 4rtr + 3@')l . rrtl t, ,l ,,. lr,,1,,.,,,,,,,)j Cuando // = l, Haciendo frr
- I,0t wLt/z4EI y h = M,L/3EI,lo que confirma la derivación. ' ú2 y rcsolviendo para el momen¡o desconocjdo M,, se obtiene: M.
¡o' - t't,r¡ lrt - ¿o'+ lo'rl o, , \t,,t,\l _ o1, J
- 9f+'' E I
La ubicació¡l del punto de momenlo cero
M, = 0
se
(
10.34)
(
r0.15)
deterinina haciendo:
/,,,t \
- l'?l \z/ "t irot-t, ¿
. M,,
de donde:
ttL' El me¡or valor de
a > 0.75.
(c)
4ffihN [
EI'
¡/ll
(d)
¿t se
presenta cuando
/, = I, = I c\rando M, =
La mejor forma de resolver para M" es po¡ iteración en una calculadora programabl€ o en una ¡nic¡ocomputadora, utilizando el diagrama de flujo 10.1, Regresando ahora al ejemplo 10.7:
^ Inuerta: La¡ga
EL
j: x
150
:
75 Dsf
Carga superpuena
:
15
Losa:
tl
-
psf
t0r(75,¡5)FI00 1000
= 1.30 kip/fr plf 100 = peso supuesto de la viga M
fl
(rj |
¡{Úr lll.lll Alíti{s
ctásrico de una viga no unifbrme.
w¿2./g, de modo que
C'(ttt\|t ttit tr, t ttt¡tI'ttt'\ttt
Diagrama de fluio 10.1 Resolviendo parc
Ii¡rn¡rlos de diseño de vigas compuestos
333
Scraró¡r de lanteo:
-t2 2r502\ 12 = 7500 kip-in. ; = M'" s--: 0.ó6¿ = 0.66 "r'q ^.tr*_x 50 =22jinl Sc nc\:csitaria una W 27 X , S, 243 inr. puesto que
M,/wL! y a
lM.t
má:<
--
=
---;
4a3-3a4+ trll,{l - 4a3 + 8d3+IrlI,(8-ga3)
el momento real será menor,
prucbe una W 24 x 68. Ancho efecrivo [ecuación (10.22)] 3a4}
.
it'
b¡
=
,.'
= mln
lso " ' t-+, \ 4
=
in.
8'965
105
t2o, t6
x 6 + 8.9ó5 '--/I
Propiedades de lo.reccóa: suponga que el eje neutro elástico se encuentra en la v¡ga
de acero.
ParaW24
x
ó8:
A, De la ecuación (10.1), para P
-
d >0.001
d=
20.1 in'1;
/r =
6 in; ¿¡
=
23.73 in.
9:
0.5Ad + u,b./n)td + o.*.1 = 23.4t < 2J.i3 A, + t,b, / n
'
De la ecuación (10.2), para
r,
:
:
I! ¿
/, =
r, +
A!(, - i)'
5491
- l.,"l
1830
.'¿. +(' .,; -,)' = 54er in.
M, = 0.0857wL2 wL:
¡6"J9=l.O0kip/ft
El momento positivo máximo
Correcro
1830 ina:
De los cálculos que siguen al diagrama de flujo Carga viva:
in.
r
l0.lt a=0.829
es:
M*' - w(o'UgL\' = o'0E59 wl¡
Carga de construcción:
lr', = 10(75+25)=l.00kip/ft
Siguiendo la sección 1.5. 1.4 del AISCS, se puede rcducir cl momento negauvo en un se incrementa en forma apropiada. Dc aqui que los momentos de diseño son:
l0 por ciento si el momento positivo Momento negativo:
M, .f,
=0.0857 x 0.9 = M, 4628
s. - lJ4 -
x2x
502
10.05 ksi
x t2=
462E
< 0.6óF, =
in
kip
ll ksi
Correcto
I t' \lIut r'¡t,tt ( |)tlIl)uaSla
.l-u Morncnto positivo:
:
1.ll
0.0859wtr I,
I ir
t, y)
54ll(21.71
I,n
|
262rn.r>s,
\
{).69
ksr
t
/
t !
(
\| ||
\
l3s
- i'.
2J4
rn.'
Discño ale Ios conectores de corlanlei
20.1
0.85/lr.t" =
x
50
1606
q¿ para conectores
:
x
62.
50
x
12
=
'lomando en consideración el hecho de que
x
r
(r0.r7)
M, =
M,,, momento plástico cic l¡
de la ecuación (10.37) en la ecuación (j0.16)
r4e\'] , =YlL 2\2 "Ll
68
497 tn.
Cargas:
x,D
1005 kips
11'¿
= :
(
¡0.18)
i.0 kip/ft i.0 kip/fl
Carga de diseño:
kips
de
^4,,
conduce a:
Sólo se requieren conectores de cortante en la
at = 0.829 x
I
L M,, ,=t-;;. seccron compueslat la ]rustitución de
(orrccto
Y
rcgión dc monrcnlo positivo de longitud
="-trll
Correcto
Ulilicese W24
]
in de {:
Núnrcro clc conectores de cortante: n
w +¿
x2x
44
:
x
+
1.0
2l x
1.6
x
1.0 = 2.9 kips/fr (con fadores de carga)
44.
Mo = Z,F, = 95.4
176
Sc pucdc utilizar este método de diseño plástico. F,l mecanisrr¡cstra abajo. E¡ momento en el i¡terior de la viga es:
M^t
1.2
Momento plástico de la sección dc acero:
l)itulo pot d 1)/'('R:
wLr wxz )2L
:
Pruebe con una W
= = {P ¿t
( ¡nlid¡d totaldcconectoresdecorlante|.2
sc
)| ¡ t
^
de donde:
2r 1t)
r.
v.9
5491
/M.\, (t.ts . o..tsiils. Mot -
nr(r plisrico
s l\
r
Jlú, ..
(onro c.jcrcicio se deja al estudiante demostraf que noscríslllislactoria un¡ W24 Rcvisió¡ de los esfuerzos de construcción: ecuaciórl 10.l7:
l\.
r
krp
5491
Mld +
: '4"4
t t,q
El r¡omcnto es náxint¡ crra¡clo:
+ 0.1 x 0.5 t 0.0u5/r, /' J,', = !!) ,54ll x 21 41 = 2.1.()7 k\r . .].r k\r M,,,,
Ej e tn ¡t I os d c d i se, ti r t r L'
(
x
50 = 4770 kip in.
Momento plástico de la sección compuesta:
A,F, = 13 x 50 = ó"
10.36)
650 kips
= separación= l0ft = l20in. x 3 x I20 x 6 = lS16kips
0.85f:b"t, = 0.85
Puesto que,4,F, < 0.85Ji.b"t,, el eje ¡reut¡o plástico se encuentra en Ialosa. De las ecuaciones (10.7) y (10.8):
-
l3
0.85f',b"
0.85
x
3
x
120
:
,,,=\y+o.as¡h,a(r, -;) Me
tM"
in <6in =
9924
óM,> M, ó=
Correctcr
kip-in.
0.85M,,
calc'¡lado con las cargas facrorizadas [Eq.(10.38)l
0.85, lactor de resistencia de las vigas compuestas
= 0.85 x
9924
:
8436 kip,in.
Morncn(o de diseño lEcuación (10.38)]:
,, "(t M, t' ).8/50 4i^o t) " 2\2 2\2 28 50/ "L/ : 8250 kip-in. < 8436 Correcto
t
M¡, de laviga de ace¡o
/.
Condiciones del diseño: l\4"
M, de la v¡ga compuesta
=
2.12
('ottsl
.l-ro
t ¡t t(jt¡ (1,ütl,ttt
\ttt .r.17
IItilicc urr¡ W
2l x
44. ( irnlid¿ld dc concclores de cortante para la milacl de lit rc¡lirrrr rtc rrrorrrr rrrrr ¡,,r,,r
l0
I
l)i\cñc una viga conpucsta aplicando ct Df.CR_
livo:
A,F, q,,
650 23
I
Nú¡¡ero total de conectores:
4x-10:120
Resumcn:
I)o¿l¡¡.s:
Cant¡dad de
AISCS, Sec. D
LII
W24 W21
FCR
x
(onedakl
68
116
)4 44
120
Los ejemplos anteriores ilustran el hecho de que el DFCR, en el que se utilizan el comportamiento verdadero de resistencia última de una viga compuesla (esto es, aprovechando el gran factor de forma plástico de la sección rransversal y de la posible redistribución de momento), proporciona un diseño más econó_ mico que el método de AtSC, que se basa en una hipótesis pseudo-elástica. Se deja como ejercicio al estudiante determinar la deflexión elástica de la viga bajo las cargas vivas sin factorizar. Es aceptable ¡ealizar el análisis de las deflexiones suponiendo que toda la viga tiene el momento de inercia transformado
f.
P
10.I
ROBLEMAS
Diseñe una viga compuesra urilizando la sección
ILI
del AISCS.
Dados:
P=
--35rr
100
kips
(50 kips de carga muerta, 50 kips de carga viva)
Separación de vigas Espesor de losa
/l = 3 ksi, n : Carga
viva
=
=
9. concreto de peso normal
100
psf
Carga muerta
=
F, =
50 ksi
36
ksi o
l0 ff
= 6 in.
losa de
concreto + peso de la viga
Conectores de ¿ in de diámetro (i)nslrucción sin apuntalamiento
If, = 16 ksi ll = 3 ksi, concreto de peso normat n¡ = 0.86 kip/ft Claro izquierdo = 0.41 kiplft I Claro derecho = 0.38 ki;/ft reducidas I Separación de ¡as vigas Espesor de
losa:
:
l0 fr
4.5 in.
Conectores de * in de djámetro
de 50 psf, carsas sin facrorizaf
To rs
ión 339
11
TEIVIAS ESPECIALES
EN EL
DespuÉs del gjro
DISEÑO DE VIGAS Antes dd giro
r
1.1
Fig.
TNTRODUCCTON
En krs cirpirukrs 3, 7 y 8 se incluyeron problemas de diseño de vigas y trabes ar_ madas quc las cs¡rccilicacioles respaldan en fo¡ma adecuada, incluyendo los problcnl s con)uncs quc sc prcscntar por falta de sopo¡te lateral en los perfiles ¡¿lmit¡ad()s quc ticncn lrn cjc dc simetría en el plano de las catgas. En el capitulo 9 sc aplic{r cl rliscño t)(}r. lactor dc carga y resistencia a problunas similarei y en cl capit u lo | 0 sc csl t¡(lió la co|ls I rucción compuesta con acero y concreto. Aho_ r¿ cxa¡¡ririrrcl¡rs hrs ¡rrohlcnras cspeciales que surgen en el diseio de las vigas p()r l{r lilllit (lc s()l)ortc lirtcr¿tl, cn co¡nbinación con cargas que no se encuentran crr rrrr ¡rlirrrrr dc si¡¡rcrriu, co¡rxl sucecle casi siempre cuándó se utilizan canales,
Itrt¡trlos rr ()tr¡rr scccio cs asintétricas.t Se presta una atención especial al ¡)¡r,l)lcrr:r tlt. I¡r torsi(r¡r y flcxión combinadas y se presenta también un procedilti( rl{) si¡ul)lil¡cit(lo para los perfiles de üeas W.
l1.l
Cilindro hueco en torsión Dura.
principal. En la figura I l I el momento torsionante,l4, es igual a ,Pa y el extremo se tuerce un ángulo total ó. En.u¡ miembro tubuiu. ,u]"to u tá.r,on pu.u uniforme, el ángulo de giro por unidad de iongitud es
*nr,uni"i-
"_ó "-j
indica en la figura t 1.2, el esfuerzof en un tubo sujeto puro". se puede suponer que el esfuerzo cortante; a torsión un tubo de pared deJgada es constanre en todb el espisor t de fu pur.a y *áuürtancia uni_ taria al¡ededo¡ de la circunfe¡encia ejerie una fr*r, t_g.rJ"iü" al a tJ,. El momento de torsión con respecto al eje central del cilindrá, .n O,? lon_ se
.Como es "cortanre
"uOu
Fig. 11.2 Sección transversal de un cilindro nueco en torsión pura.
l
1l.2 foRstoN Sr l¡r lr¡r:,rirr| c¡r rr¡¡ r¡¡¡t¡¡¡lrro cstructural constituye el efecto
principal d€l sisterlc (,rl¿¡r,,, :,c rlclrc r¡tiliz¡ r r¡ra sección tubular cilind¡ica ó en c;jón si.es po,.rlrlc I rr l¡r ',rrr ri¡r r.ili¡rrl¡ica cl nlaterial se utiliza en la fo¡ma ;ás ef.ectiva .. . | ¡ | | | r.\¡..tU lit t()l siJ)rr. | ,| II | I)cspués de éstas, las mejores son las secclones ' rrr r rrlirrr I I tutrr¡ cr¡ l¡r figtrrt I L l cstá cargado en torsión pura, como en el eje rr(,rll (l¡ |l|l .rfltl'rr¡irvrl o cl ejc dc la propela de un buque sujetos a su cafga rrrrr
,
I r
¡
r
I||ln',',r"'rItrf,t¡í"rr¡¡¡\odclalcondicioiresdesoport€quese¡€quierenparapermrtirla 1,,
,
,,,
r.,,rl( ¡lc rt.x!ó¡¡ sinple
en el diseño_
(i1.r)
(l tlt.\t
!lt
vtl:tt\
341
gitucl rrlitaria clc la l uerza cortante tangencial es f,r' dorrdc r cs el ¡ ¡ttlio rltctliir del cilinclro. Sur¡ando las contribuciones de cada longitucl rrnil{ti¿l (lc circt¡llferencia, cl mo¡nento torsional total es igual a /l,t multiplicadit por la lotrgit trcl
c¡ n)omento polar de inercia. Para una sccci(rn cerrada en cajón de cualquiL,r forrna, que incltrla sólo una celda ir¡rerrra:
Temas espc(iult',\ t't¡
de la circu
n
f'erenc
tltt
M, =
2rr.f,r' ,n/, "
,
(|
(l t.\ j
Au
: ¡r2
se puede escribir una expresión
alternativa a la ecuación (l 1.2):
= 2A,,tf,
(lr.t)
Nt,
El denominador en la ecuación (11.5) es la suma de las ¡elacio¡rcs th. longitud,/espesor de todas las /l partes componentes del tubo alrededor clc l¡r periferia de la sección transversal. Por esto, para un cilindro hueco de parcrl delgada 4,, = Íd¿/4 y2(si/t) : ¡d/t, y para el tubo circular: _.1l,
J _ "".:
(t I
4
La forma de la ecuación (l l .3) es útil porque se aplica a tubulares en cajón de sección cuadrada y rectangular asi como cilíndrica' Si el espesor de la pared de una sección en cajón es variable, aún se puede aplica¡ la ecuación (l I .3)' pero t se debe tomar como el espesor del segmento más delgado de la placa pues estará sujeto a los esfuerzos más altos y determinará el momento torsionante permisible. Cuando se tuerce una sección en cajón, las secciones planas permanecen planas, o casi, después del giro y la contribución a la resistencia torsionante está en proporción a sus distancias del centro de torsión. Cuando una sección "abierta", como un perfil de patín ancho, se tuerce, los elementos que no están centrados con el eje de torsión se inclinan o alabean, al mismo tiempo que se tuercen al¡ededor de sus propios ejes. Un elemento que no está alineado con el centro de torsión, como el patin de un perfil W, puede contribuir en forma apreciable a la resistencia torsional total sólo si hay una fuerza cortante resultante en un plano medio, como se muestra en la figura I 1.4(b) ' Una fuerza cortante como ésa sólo se puede desarrollar si el patín se flexiona con respecto a su eje menor, lo que ocurre si la torsión no es uniforme a lo largo de la longitud de la viga. En una sección cerrada en cajón, el alabeo de cada elemento rectangular se evita por la continuidad con los elementos adyacentes. De esta forma, el esfuerzo cortante principal produce un esfuerzo resultante en el plano medio de cada elemento. Por este motivo, los miembros "ce¡rados" o en cajón son muchas veces más rígidos que las secciones "abiertas" con las mismas dimen' siones generales y peso por unidad de longitud. La rigidez torsional de un miembro se mide con la constante de torsión ,/ de la sección transversal, del mismo modo que la rigidez en flexión se ¡nide con el momento de inercia I. Para un miembro sujeto a torsión uniforme, la ¡elación general entre el momen[o torsionante y el ángulo de giro por longitud unitaria es:
M, = JG9
¿ls,/t,)
l.l)
El ¡adio medio del tubo aba¡ca un área igual a:
Así pues,
1A:,
ia; de aqui que:
(11.41
Para una sección t¡ansversal circular, sólida o hueca, "/ es igual al momento polar de inercia; en cualquier sección que no sea circular siempre es menor qre
Para la viga en cajón que se muestra en Ia figura I1.3,
b/t)
>(.t,/t,l
:
z(lt/
t,,
(,)
I
y por la ecuación (l1.5):
2b'h'
(h/t,,) + (b/r)
(ll /|
La constante de torsión de una barra rectangular de sección sólida, y crrv,, ancho sea varias yeces mayor que su espesor, es aproximadamentc: I
¡ =;bt' J
(ll
¡i)
La constante de torsión de pe¡files estructurales abiertos (esto es, no ll¡l)r¡ lares), como el ángulo o las vigas de patín ancho, se aproxima de modo sirrr¡rli ficado sumando la ecuación (l I .8) para las distintas partes rectangularcs c(n | | ponentes. En fo¡ma mas precisa y haciendo correcciones por los filetcs y lor bordes de los patines, el AISCM proporciona listas de "¿ para los perl¡lcs c\
tándar.
Fig.
ll,3
Nomenclatura de la sección en cajón.
|, | | r ,l ¡ r.,rr I t|¡ t,t fr
trt\ ||
tr¡,1,
' ,,,,, tr¡lr,\ t.u t,l tlt\rtio (l( vig .S
Torsión
r
r.
n"'
,, ( )lr\ r:rtlr( ¡rf(.,
(rI
El parámetro adirncnsior¡al l/u sc.t.ttilitará cn la siguiente sección en una pre_ sentación simplificada clc la ct¡nbinaciór, ¿. f l.^iá"1'i"rriO""*n ejemplos comparativos de di¡eio qrre inclrrycn sccr.iones en caján y
e)
c¡t lrr ct.rr:rr'iirtr I I | .r)) cl csli¡cr.z0 cofl¿ln(c
máxirno se localiza tltlllrlc r.l r.s¡rar,()r / cs ¡t¡ity()t. ( r¡rr¡¡rLr lro sc irrr¡rirlc cl lrlirbco rlcl Il (listribución de esluerzos corlirrlc\ rn cl ¡r<.r lil rlc ¡rirtil u¡¡clro sr¡icrr,l)lllill, ¡r torsiótr unifbrme-ar-Joioo ,a upraaiu el l¡t l¡¡,t¡r¡r ll.4(ir). (.uando sc i ri,¡rre cs ci,si co,,sr..rc c, ,,,,,,, .iiil:;,,T:i.;',llÍLl'L,i|3,liiil]j:tHiX ril,l rr I I-4(h). ti, c.'scc,crcia, tos patincs quejan ,"j.;;; ;;i;;;'coflanle corrro st crllrvicrtn err r¡¡.t¿t trabc en caión. S,. l)uc(lcl obtc¡cr restricciones iocales contra el alabeo
En el diseño estructural de edifi
ffiil;:ffi :,.firl,f ¿ffi i:i::.ff :ffi ::5ill:; ;i,; i ;; ; ;?dl:;:T:3iil3fl1l;:Xl.;,.J JJ;|J"J: :::i: :r;; rectangular cajón. El AISCM .o-pri"u"i on JJ ;; no se puede evitar la torsión ;; ;;i; ;; ; ru
seccron
=
;:,:Lil:lTl,:jJf:;:];ililllii_i,í: (
.10)
.t
;;;;;'r;"_1.""r,;,
y se revisa
T.rllos
que se relacionan
t.ilv-/lq:
Oi..nriJn.,
cont¡a una distorsión locar la sección t¡ansve¡sal en los puntos donde se inrro=au"" *ru.on"*iru'"üi'ioü o. rnorn.n_ to, Pueden necesitarse atiesadores exfernos o diafragmas internos. Si el ent¡amado permite utilizar una sección triangular cerrada en cajón, las distorsrones de la sección transversal se eliminan automáticamente. muy cortos y robustos, puede ser apropiada ,furu una sección W ^- la en combinación de flexión y torsión. Si rá longiiua i'Je iru ilgu uoruairo es menor que 0.5a lEcuación 0 l.l0)], se puede iup""., ". indivi_ duales toman todo el momento tr conto si fueran vigas individuales en
,orri")i"-á"iiri¿i"]i
9"
p.ouee las
¿. .rfu.oo. lo.tun-,'üiáiu.,oo, ,an,o por la flexión como por Ia torsión. curi ,¡.*pr. ,..i uá.iir"j" ülii...,u" or.r¡mlna¡. sedebe tener cuidado en proteger
nrriar, o, I)roporcron una aproximación gruesa de la.distancia aio largo-d-e una viga le_ rcsr r¡nsida quc p^crmirirá qu. ,. aisp"-"i-.rJio oe rest¡c_ l:.:.:y .lil'1, cron sc ¡¡clt"r,nl Dcc lu co¡rdición dc la figura t L4(a). La consfant. á""il.*iOn po. (ors¡ón
l-']::':1:lt: 1t''I
en
selección preliminar se debe háce¡ iót" p_" subsecuentemente pa¡a la combinación
i;;. ;;;;;;,i :fi ;:?::::i:i;:
sc ¡.rrrcclc calcular fhcilmer cn c¡ AIS('M ljn la rclcrcncia ,,"i asi conr.' r.s rrc or.s cocr.icicnr": r:
e¡
V prop¡.¿ua.. de las secciones en tubo y tubulares cuadrados y raarunruiur'o, Al diseñar una viga en caión para la combinación dJ flexión y rorsión, Ia
,.
tu
abierür.
11.3 TORSION Y FLEXION COMEINADAS
añadiendo atiesa_ clorcs lorrgitudirralcs, co¡no se muestra en la figura ll.4(c), combinados con írrrcsadorcs latcrales en los extremos de los segrirentos 1."ílr"Jir"l*. 8n ras sccci.nes alcjadas de ras restriccioni, ro.ur"r,-iu'arrJriüción de es_ I uclzos cs r¡na combinación de la a¡roximáncrosc ; ix',",Llill,l,iiÍ1,1á?: cra a la sscción reslringida. En el AISCM turnUi¿"i. tu¡uia lni'_nrronr" O" r'tahco (',,.. orra corrs(anrc de torsión,
.
tttt¡¡/¡ttttt,l,t: 343
I
lrrt\lrrrrtl rlc secti(rrr abierta brr('r'r .,ri,¡,,.rr,¡r¡r,.,,,,,,,,,r,,,,,,,,11,1i1:,lr(rrrl{
c¡r
yfle.rión
;;;i.;;;;"es
cantiliver cargadas en *.a.",,""onun" lnes.opuestas. La viga en voladizo que se mr¡ecrú Fn ta ñ-,,-- Irr1.5(a) <,-\se diseñará ,. la-figura fara un n,'on,'"nio n.*ro"nln,, o. uoruTl*jtu :n dlzo igua¡ a p/ combinado con r oreaen considerar ]31X1,Í,fí; ij grra ll.5(b) y, en Ia viga relat-ivamente corta con l/a menor de 0.5, como se muestra en la figura ll.5(c). Si se puede estima, lu,J".i;; a-=i/S, (véase er.estudio en la Sección 3.8 de la ilexión biaxt;i;*;;; i,á.* rnu.ru_u_ ción preliminar del módulo de secció-n requerioá. ¡r 'rnJJrlá*j"'r"."ion p"ru un patin individual de una seccir s,/2. En consecuencia, para r.,
;;
ffi" *r;i:#"Jffi:,'il[::Tj:
ii i:
.;.;;;;;:1J,.1?3i;:'#i,."'nente M,:PI
lr)
(bl
l¡1. ll.4 Distribución
x,r{6
rc,
Y
cl
Y
M,=
M, +
2C_M,
T
rntSclr¡lo de sección requerido es;
de los €sfuerzos de corrante torstonal
en \tn rerrricción y con re$ricción de una viga de patin
_
0r.lt)
I | )t \t t'I
.t¡.1
t'ig. 11,5 Sección muy corta de una viSa w qlrc fc\r!l( \ión uon la fLrerza de corlante cn los patlncs
t t l || \'i(jn (,ontbinudars
.t¡5
l¡r l()l
Tabta I
i;n
1t.l
ltlu.t uproximodus del momenlo en los pqtines del ónguto ) I re,s cusos de cargas concentrodas, I, 2 y 3
lolul de giro:
Voladizo
Claro simple
lllom€ntosds f,exióñ máximos on cáds patfn, on €llugar rn€nof qu6 0.5;
!/a
?/a monorque 1_0;
M,=+l
r,
Q/a rnayot que 2.O
a
//
es:
^ M,+zMl
(
^,|
.12)
gulo máximo de torsión para los seis casos de flexión y torsión combinadas que se encuentran con más frecuencia. Las fórmulas incluyen aproximaciones simples para vigas cortas y largas y fórmulas de interpolación para vigas de longitud intermedia. La ventaja principal de estas fórmulas sobre las más exac-
?/a monór quo 0.5
2
{J
M,=81 'uh Q/a mayor
|
Pe¿
rencia a tablas de funciones hiperbólicas o exponenciales. No se tabulan fó¡mulas para el esfuerzo cortante máximo producido por la torsión. En las ügas cortas de la categoria de l/a minima, el esfuerzo cortante sera casi siempre del tipo que se muestra en la figura I1.4{b). Si se desprecia el es' fuerzo cortante como el que sc mueslra en la figura 11.4(a), se puede suponef que el esfuerz-o cortantc máxinro cs 1.5 veces el promedio en el sitio de la vlga donde cl momento cortanlc dcbido a la JlexiÓn torsional del patin es mayor' Con objelo cle calcular cl corlatrlc dcl patin producido por Ia flexión torsionar del mismo, sc puctlc stt¡rortcr qtrc ciidü patín individual actúa como una vigá
cargadacomoscnlrcsl¡ac¡rlrrligtrrall.5(c),conmagnitudesdecargaiguales a La fuerza lotal aDtic¡clrt sob¡ c l:r vigit tttt ll iplicitd a por e/h Las distribuciones
Q/a morbr
:
d,=0.32F(f)3 !/a mayorquo 2.0 d,
quo
I
0
M,=+¿
2h
quo 1.0:
Q/a Íionor
d,=o16H(*)e !/a mayor
:
=jf,({ -a)
o,
que 4.0
quo 2 0
o,=032jÉ(4f,,rl t/a
:
rmayor qu€8.0
q-#,f
=2ffiij'"r
¿)
Fórmul¡s dg ¡nterpolac¡ón dsl momonto flox¡onsnto oñ cada path €n F, y d€l ánguto total máx¡mo de giro sn ol lugsro.. C€so
el hecho de que se pueden usar para revisiones directas de diseño sin ref€-
r
-
qu6
Angulo total máxir¡o d€ gho en él oxtromo de un cjntilivor o la m¡tad dgl claro on otrss vigas, en ol lugaro.
Se pueden escribir fórmulas simplificadas para los esfuerzos en vigas W muy largas, pero a menos que el ángulo máximo permisible de to¡sión sea muy grande, será preferible un miembro tubular. En las tablas I 1.1 y I I .2 se tabulan fó¡mulas simples aproximadas para el momento máximo del patin y el án-
tas;s
P/a m€nor
= !e-9 4h
!/a mÉyor quo 4.0
I
Se puede hacer una selecciÓn más directa para cargas de cantiliver que produzcan flexión con respecto al eje de flexiÓn débil; el módulo de sección re-
querido con respecto
F.
Csso
Csso
Nota.
1. Volad¡zo p/a rnsyor qug 0.5 yñonorqu€
2_O;
M, =
P
2.
Clsrosimpl€
Mr =
Hto.os +
3.
glgrg ,conlinulljlaig_uat tongitllly_ cjlga_ {/a rnayor quo 2.0 ym€norqu€ g.O:
M, =
H
lo.os*o.sq
$t -
Q/a
o.s4
o.zt
(rt.o,= ffi
r-o.ozsr 0266 (:)?l
mayorque LO yrn€norque4.0.
r;)
to.os + 0e4(*)
-
- 0.24t*ft.a,=ffir.'o.ots+0.2661*t,
o.24
t*)?r.,r, -.{¿e{-o.oze+0.266{*
j?
En el límite exrremo de aplicación, tas lótmútas de iñterpotación son más precisas -"quc l¿s Jó¡mrit¿s ¡'op(Jrcron¿d¿s para :irios fuera de e;e ranSo, Vodu.i"Á¿i vrr(re! r¡(¡{x¡ ¡¡r)t0 ¡¡¡'rxnes que t¿s orras. que li€nen Lrn er¡or tjgero de, lado (tr't I'ilnlño. ':'xi!,,!vi¡l()r
l
l
It t
tt.,
t ¡/¡r't tttlt", t'tt rl tlt.\¡l() du vigos
Torsión
Tabla 11.2
,En
qs,!9-994i¡!9:igrggllongitud, con ca¡gas iguales.
lti
Momontos de floxión lat€ral máx¡mos €n cada patín, en lugar
i,r -
t,=t* ('
!/a monorque 2.0
rr
I
*r=#
wQ?e
8h
! /a mayor qu€ 8.0
! /a mayor qu€ 6.
/a mayor quo 3.0
Mr
AIUUk) rolu nrÁxinro do giro €n ol oxtr€mo do un cantiliver o nriln(l rhl r:[r¡o {)rr otr¡s vi{r8s, on ol lugsr Ó
tt
It t
:
Jq viga para los paúnes
a,
o rra
*l','
r,
-,00.
?(#"
0 0s4
(r/ir msyor que
ú lli
r,'l
menor
t,
/,' rütr!r)r (tuo
,
1¡r)1r4
I0
2r,
y m€nor qL¡s
0.0255 (á
o, lfq
t-o
)'?
6.0
rr
y rrrorror que B.ó
' u ,n, |,,
|
l
osz + o .oo2
, |li,''
(¡:
)?
Los procedimientos ante¡iores se ilutrarán con varios ejemplos de diseño y indicarán situaciones en donde Ios pe¡files W s,:n satisfa.iárioi'páru lu.ornUnación de flexión y lorsión así como orros casos en donde esto ya no es clerto.
Ejemplo 11.1 se aplica una tensión de 3 kips con cuarquier ángulo, tangenciar a ra ci¡cunf.erencia de
20 in de diámerro, como s€ muestra en Iu
fi;*",
f
ro
l
oozs'o'66(¿)'l
osz
rlf
t
i" "r;;;;;io"i'". "* ilr" * ;;;;;-i;;;'i,,ii,unoo
tongirud que esrá fija en la base. Seleccione.l tr,= 36 ksi. Es obvio que er diseño se debe fundame¡ta¡ en donde r? j"lqr".c¿use flexión con ¡especro al eje débil d" :i:1191 en de-
la pa¡te inferjo¡ del diagrama adiunro.
:
o.o7s
ü#iffi
Itr
r ti,,,,.' , ,,',r,,,,,rr in' rf¡xrl bngilud, con cargas igualos ,
;
. wQea ,Q r' P¡= JG rñ-r'
v, *i" t,'rur'oa.r:j o.oea trt'I ,¡, oFl o oz¡ + o.ozg * + o os6 {*}'? l |
qug 2.0
!/a mayorquo 8.0:
6.0:
lú||rrfr¡ ¡l' rrrrrr¡rrlnr:ir'rrr (lt,l mornonto flexionante en cada t l|l, oo l y (k,l ¡rur () l,¡l)l ntóxinú do giro en sl lugar 0 ' ( na,)4 V,,l¡r(l|rr) (/.r nronorqu60.5 ymonorqug 3.0:
-i,'
el diseño de vigas W intermedias y largas para flexión y
queños.
,!99!*v' = n' r',r " JG ¡-Lr¡ '4a'
0 ^
. wtlea,ritQ- ¿, qD' JG ¡'
t
r
u.ulquiJra"omo de las otras
se
!/a
ül;
fltt'
t t t
torsión combi_ nadas,la magnitud de la to¡sión que.se debe iesistir a.p.n¿. ár.¡o del grado de ¡esistencia exrerna contra la to¡sión donde ,. ii la resisren_ cra es despreciable o incierta, Ia "pli."i;;;;;. utilización de perfiies w'rOio^i'"le'ru.t¡¡r.
;
la
l)5
m
ffi,
t|¡t
,::i u ne,.u r i. ¿iu), :l.lii ii' L",i;.1l,li i? :ü :,'J: :..ffi "n pequeño y de poco significado en el diseño rl lo, angulos j. giiJ totut ron p.-
|
m,=-rp14-fr
¡¡. = w9a2
t
ffi^
ff.
¡t ¡
,i lu, excentricidades de carga son muy pequeias. - Se deben revisar los esfue¡zos ái.".to, .n los patines para la combinación de flexión y torsión y se debe determinar la to¡sión márima. El esluerzo cor¡ante torsional lejos de los extrr
F.
P/a menorque
ml
t
corto, también se pueden rpti.ar crnco condiciones de cargas y apoyos.
{
ffi
t
individuales 'i t.t.2paratan",,;J" á. i" "ül'i"::ii;illtJlx;:#""T}xl"lij:"1",?,1;J,l;1,: flexión máxima sob¡e ta viÁ v sob¡e tos p",i"., ;.;;;;;;;.n io, rnir_o, ,i tios, y los esfuerzos tlirectoi en los parines que prod"*r"i"l*iá" , la rorsión se suman. En consecuencia, las-ecuaciones.(l l iU , tr r . lj,'iái, se apti_ can a un cantilive¡
;
ffir
llt'.tir)tt
de carga y las conclicjoncs clc en riexión torsiolial scrán i,jó,,:'l.l:.:lll']- Í^"
liirnlulas aproxímadas del momenlo (n l(t\ l,ttl¡tt.3 )' rlel úttgulo totul de giro: tres casos de
ffi
_f
ra
t;s;,;;;"
o.,0,"
""".o dirección de se mueslra
TenMS espac¡uló (tt
.1,tu
(l
tlt\L tlt'
tlt
\ ¡t'It\
I t't stt¡n
y
/ltrión tr¡tnbinodas 349
S0lu(.ií,rl SoluciÓn (1
5' qrtc lcrl:bc¡/t rcvr
l;tabla Il l y supóngase que //a es menor,qur sarclespuésdeldiseño.PruebeseconunaVigaw12ysupóngascqrrc,|lIl'5itlRefiérase alcaso
Irl
6o s-' ñ:
I I t0 20 <2.(, lrn_rr¡. \4. l__ .5 :3 x 20 = 60 0 kip-in' M, = Pl 1,,
Por la ecuación
(ll.l2),
t, : ó00 ,o 12 < 35:. _. .. ., ..*t in..
=
.)
6.81 jn.r
-1.2
|,
',
lr.st' in
t r'l
in.' in.1
= 1.5 _ 0.23.j = 4.26in.
Jfi
:
i"":T::l',a
nexión (E, f ac,or dc
t.26 ksi
Debido a la to¡sión:
lo -l-)
=
4 44 ksi
(Ec. I1.3)
Debido tanro a Ia flexión como a la to¡sión:
_ / R7q
5r'5
J, =
in
I0 x 20
1.26
+ 4.44 = 5.i ksi <
t4.5
Correc¿o
Esfuerzo directo producido por la flextón; Correcto
,a=$=
Rcvisión del esfuerzo directo en el patln;
= 21.4ksi
<24
Cor¡ecto
f. rb=f¡,= lr_[)'
t ¿.qq
A¡=656x0'52=3'41 inr
I 3 x Io = 4.ookips y.r,=rr.rr.s¡ x
r'f
/
122=21.t ksi >
t8.7
ll)
I
I
Correcro
r.l y r t.2 demuesrran que .unto una sección w como un ¡usatisfactorios en la combinación A" n".¡* y-i".riOn para un
Los ejemplos l
,.bó pueden ser
= | 5t.o,4.00 = 1.76 ksi < I4.5
correcro
viga y de la orien-tación que hac€ Observe que, a p€sar de la longitud tan corta de la iotsión y la fle)dón se sumen p'oA*tlu J-p"in que las fuerzas cortan,", ¿tr"",", "n importante' no es máximo áirectamente, el esfuerzo co¡tante
ót
r N_ota,sob¡e Ia combinucún d¿ dJueeo f es.fuetzo directo:e¡ AISCS ¡o señala r¡inguna ltmita, c¡on del esfuerzo direcro comblnado con el esfuerzo, salvo en el caso del diseño de conexion€s. pa ra hacer que et estuer/. nri,Lrr.rr ¡náximo sisa siendo menor queJ,;;;;;;;";; .,.."" *. nustble, la solución dc Ia fórj ¡,tr ,lcl 6túr pnncipal cuadrá!¡co puede evilarse en e¡ caro s¡mple de ,n ,oto
co-pon"nr;i;;;;;; sigrricnr
(F.,) del mo¿o
Ejemplo 11.2 cambiando la seccion w Diseñe de nu€vo el ejemplo y süponga que Ft' torsión la iesprecie p."li*inl-f.""ion
rsrr,r
Esfue¡zo directo pe¡misible reducido debido al esfue¡zo cofanre fEcuación 0 L
Revisión del esfuerzo cortante máximo:
I l ' 1,
in. diámerro medio: d,,,
1.33x3
l)0 .0]6<050 ¿ 55.j
f,
.1.5
, t" = -1.n
J0:ra
.. 60.0 2 x I x 'lh=1ñr--t¡xxltt
D.E. =
0.237 in.
i¡=1250 052=ll98in Rcvisión dc //o por la ccuación (lI l0): "
t
A .. l.t1
'# ::il"#:* " üü.I#tr;Tr:,"fi Debido a la flexión;
J = 014 in' ('', = 879 in'
i
2.73 in..
I'rucbc con ür tubo estándar de 4 in (refiérase al AISCM):
conro: el módulo de sección requerido S/ se determina
+ 2 x 520
PruebeconW
¡r¡r'rrlrrkr (lc scccióD requerido es;
la a una sección tubular' En
= 22ksi
Sil,/¡;
;::":i" -"'tio'
calculando un esfuerzo permjsible directo reducido
,I
(j,)'J
.
iIl.n)
cr rrr¡¡¡)r 1¡r¡.0:, tr r(k i8lr)nl|sc ct creeto quc ct estuerzo cortante dene en el estuerzo perlrr¡rih¡(. l:l rir.,o {l(t rt.rr¡rjt(, | ,t c\ un (r\o trnntc
Ii
lirl
7-etnus
t.tl¡t't
utlL'.s
rt rl (li.\¿to de vigos
Torsión
t llA¡ót
¡t ttn l¡t lttt lttt
J5l
I i
[:
sección W requerida pesa tres veces más que el cl rliscño de micmbros relatiyamente largos para la combinación de
nr¡r'r¡rlrr o cortr) en
i
cantiliver.
Rel'iriéndonos al A ¡li( M y csr()l.llc¡l(l() (()lll() llt¡tlü) U,r¡ W
tul¡r. lr¡ llcrii¡r y torsi{rn, como podría set el c¿rso de una
.t,
señal carretera unida a un r¡rrcr¡¡ lrr o vcr I ical simple, el tubo es el único miembro apropiado debido a que las rlcllcxiorrcs p()r torsión serian demasiado grandes si se usara una sección W. lrr los cicr¡rl)los I 1.3 y I 1.4 se ilustra el problema de la flexión y torsión crrrrrIri¡rrrt|irs cll cl diseño de una viga continua de borde que soporta un muro rlc lrrt lr:rrl¡r. S;c supone que la disposición del entrama.do no permite reducir o cli¡r¡i¡rr¡ l¡r corrrporrente de torsión por medio de una losa de piso lat€ral conti-
l.luir ()
(
(ll
(,, /¡
- 11.l0
'
= r.or
0.5i =
t_1.59
jn.
Por la ecuación (l l. t0):
= o:.rin.
u/ffi
288
ft soporta
la carga de un muro de 6001b/ft, Utilice acero A36 y una viga W. Las ménsulas de apoyo del
ir 4 irr (lcl cCI)t() dc la viga. ,rl¡f() ¡() s0 cor¡siclcrar¡in como partc de la sección de la viga.
.* = 4.56
(Más de 2.0 y menos de 8.0; en consecuencia, utilice las fórmulas de interpolación dc ta
Tabla 11.2, Caso 6). Utilizando la fórmula de interpolación, se encuent¡a el mornento má\imo en el patin debido a la flexión torsronal:
M, = '."
B
q1fff#rllo
oo5
+
o 34,
/
tn. 7l
.^
(+) \r/J
I
= sr
7 k,p in.
es: ?
1.2 ksi
que
Sc cscogerá una sccción preliminar de tanteo diseñando únicamente a flexión, pero con r.rr cslircrzo pcrmisible muy reducido, digamos de un tercio de 22, o 7,33 ksi. Debido a
Ia lalta dc soportc latcral, no se pueden aplicar las provisiones del AISCS, sec. I, p¡ra rcclucción dcl momento de extremo se
en vigas continuas.
El momento
s,
-
362'9
requiere, del AISCM, una W
+2
x^^196
xu
2l x ll. p..o
=
también que el grupo
Suiente de secciones más pesadas que la W l4 x 30 de tanteo tienen mediana del grupo (AISCN{), Ia S, requerida se reduci¡ía a;
362.9
de
+ 2 x 5.5 x
84
=
58.5 in
W 14 x 43, para la cual S, = 62J int. Otras propiedades necesarias de la W 14 x 43 son:
362.9 kip-in.
=4e5in'
!
=
l.::
s,: It.3in' fsi:
r
ob...uundo que ,S,/S, seria mi4s de éo.,."ruu, unu
Pruebe con una
=
69.6 in
10, el requerimiento de S, se haría mas grande. Es obvio que es d"rea6l" secció¡r transversal más ancha y menos peraltada. Observando
obtiene:
¡rirrtr¡lr, clc sccción rcquerido para la viga de tanteo a
r =+f
=
,,
obviamente, es demasiado grande para el es¡üerzo de flexión por torsión solo, pa¡a tener una selección mejor, suponga Ml = 84 kip-in, aorno an .rta caso, ,S¡lS/ : 54.'l/7-88 = 6.93. Po¡ consiguienre, de ia ecuación (1l.lt):
lo- que
t2
2
7.88
Solución
0.63x24rx12
x
83.'7
requerida
rliscilo, supo¡ricndo quc la viga pesa 30 lb,/ft,
(T)
EI esfue¡zo debido a la flexión por toñión sola
a
lil
1210.0 ¡n "
vigas de marco.
Jrrr vig;r dc bor clc clc cl¡ros continuos de 24
.5. I .4.
'
- 7.1{ll in ' ,/ . 0.¡t0 ln"
u
¡
38, para la cual:
.1,
I'iicrrtpkr I1.3
I
in
6
5.1
l4 X
J
l.05in
c, :
1950.0
=
13.66
l¡
a
in
-
6
0.53
= Jl.llin.
r
S,/S, =
5.S
si_
pa?la
Temos esl)r'r'ittló (n t l tlt\t tlt,
/
tq5n
/ t
288
I
i t r.s i ó
n ¡,.fl ex ión co tn
b
inadas
15.1
c()nro se hi¿o anteriormente para la combinación dc flexión y torsión, sin que sc prtxlrr jcla un giro excesivo.
hqll¡r
ibl ' V L -r
,/
tlt r,l\t\
Ejemplo 11.4
J li
69.4
De nuevo, utilice la fórmula de interpolación de la tabla I 1.2, caso {,, pirr ir cl lrrot)rcrrlo
en el patín:
,, : q?ffiP,,,-[u
oo,
(T)
* o,r,
-'''
(,j')
l)iseñc con una sección en qajón (tubular ¡ectangular) para las mismas condicioncs apoyo y carga del eje¡nplo 11.3. Véase la ñgura siguiente,
cle
Ii,5 L it, irl
Esfuerzos producidos p.or el momento de flexión M,:
0.61 24' t) . Q.1
l. '
l2
).Y k\l
Esfuerzos debidos a la flexión por torsión en el patin:
*o.l
l"
l
.Z
15Eksr
l.J
Esfuerzo total directo producido por la combinaciól de flexión y torsión: Jt,
= 5.9 +
15.8
:
21 7 ksi
<
22
Correcto
siempre que 5.9 ksi sea meno¡ qu€ el esfuerzo permisible para una viga sin soporte lateI ÍAISCS, Sección 1.5.1.4.5 (2)l:
ral. Suponga que Cá :
(=,r, ¡;
no
es
0.62x241 x12 t2
El módulo de sección reque¡ido
12'ooo
x
288
1.22
= n94> 5g
l
,l
:
{0.b4f288){4)(6e.4r
ffiL-o
I
o2e
+ o 166
r¿.15
En consecuencia, si el muro de mampostería ca¡ece de ¡es¡ricciones inte¡nas (si se coloca a una altura de 50 in a¡tes de utilizar morte¡o), un punto a 50 in por encima del patín superior de la viga (suponiendo que la viga está cargada a la mitad) tendería a produclr una defle,\ión hacia afuera: I
I
x
0.047
x
50
= Llitin.
Puesto que la deflexión se incremenlaria gradualnrc¡tc a mcdida que se levanta el muro' puede ser compensada parcialmcnle con u¡ra corrección progresiva a medida que se cofocan los ladñllos o bloques. En consccucDcia, |r¡ra cxcentricidades de solamente uÍa pulgada o dos, sena lactible la ulilzrci¿)r) dc sccci(nrcs w para viSas de borde, diseñada5
F¿
=
22 ksi, desprecian-
=
375.1 kip-in.
+.
,
t6.23
in
r
Para las p¡opiedades del tubular rectangular estructu¡al refiérase al AISCMPruebe una TS 12
x
x
4
r'l
\;/ I = o o4Tradián
a
es:
s, _
correcto
Revisión de la torsión máxima en el centro con la fórmula de interpolación de la tabla I1.2, caso 6;
,
El diseño inicial se hará para el momento de flexión completo
do la torsión. Suponga que el peso del miembro es o.O2 kip/ ft
(AIScM)
menor que:
ó,
Solución
s, =
0.250:
157
2l.lin' f" -'fr
I
=
16.9
kri
| - 0.25 in. = 12.0 - 0.25 = 11.75 in b=4.0-0.25=375in. ! Ao = 3.75 x 11.75 = 44.1 in h
Revisión del esfuerzo cortanlc producido por la fleúón y torsión combinadas. Debido a la flcxión dc la viga:
t,,. H+=r2,rksj
'I
l
ct¡trt.s
c.¡l¡L,riult: trt
tl
tliseño
c)e
vigas Tor.sión _1,./lc.rii¡l
)r'lrlrlo lr llr I otsron:
M. =
!::! = I
o
b2 'r 2x8 12 )
),r.x
l¡n
i
tt,utl¡i¡ttttlts
centro de las vigas, co¡)11) sc nlucslr que.tiene r2 in-de ex.",,,,,.i0,u *,,','Jl,ll".llillÍ,11';lit"i,ff
.
ll,*l,Y-11
29.8
= l..l-s ksi 44.1 x 0.25 .f, : |.21 + l.l5 = 2.6ksi < t4.5
:
ai,nu.
Correcro
llcvisiri¡r clcl pandeo lareral. En la sección 1.5.1.4.4 del AISC.S, se permite 0.6/ L \i cl pc.alrc es menos de seis veces el ancho y b/t < 23g/\"E.1Aiscs, 4 = Sección I.9.2.2 y Apl:ndicc A, Tabla 6)
-i<6
( hlcülo
,!= rcan.l
v
dcl áDgulo máximo de giro en el cent¡o del claro. De la ecuación (l
4 (1)l¡rpnrccslocorl ./
Iil
x
44.1r
+ l7.5)/0.25 =
- l.05paralavigaW
¡rr{)r¡rcnto io1.stc,|i\l
l)r()t
4,'
r,¿ío cr)trc |\ rl\r./
(r/' /
J
I4 x
|.1.
r
¡'
l
7), la cons-
^
43 que se seleccionó en el ejemplo 11.3.
rn cxtren]o y el centro delclúo
es
wet/4y:
rr,¿/' 8./(,.
0 1,.) ,l ; 288r t,, l{ 6t.7 . il¡10 (lr¡c v. ! ottrt,iu ¡r
62.7 in
,/,, rlc {) O,¡? ¡ rr(lijxrcr
0.001 ¡adián
pilra la viga W que se seleccionó en el e.jemplo
I rr lr':, r.ir.¡rr|lo¡ | L l y | 1.4 5" dcr ostraron las ventajas de resistencla y riglrft.z Ll. l¡¡ r,rrr.iir¡r t.o r¡rtli¡ crr caj(in para resistir torsión en comparación con la I'c(l r!¡r rl)rcrl¡r w. Sirr crrrbrrrgo, la dclermninación de la resistencia torsional y tI r¡|lr(lr/,.c lr||(l¡t t(.|lt¡tr()n crr la hi¡rótcsis muy conservadora que de el muro de || I¡|| , | , ||:I l() ¡xu ti(.il)it ¡lrr.ir dlrr rcsistencia torsional. El problema
r
I
,
¡
w24X55
Co¡recro
liur tc dc torsión esi
2 (t ).75
H:i:r,:rÍ:Í:1,r1:
55 esrá,u¡rirla a las vigas de apoyo con ársulos aro¡niltados. Los ror_ nluos trefle¡l un paso de 2l in y sc cncucltra u ¡ in ¿el i"nt,o ¿"1
2x
;
1{q
{b)
Solución
.
'
r¡,,,1,r rl
'
r
(lclr,¡tgilt¡d, quc sopona una carga total de50kips,
rrr" rl, r1,,,, v'l¿r'\ ¡l( t.t tt de claro. Una
:l
M, = 45
x
tZ
,
25 ,< 3 = 4ó5 kip_il.
puede utilizar el módulo de sección requerido, despreciando la torsión, cono . _.Se el límite inferior de tanreo del tamaño de la viga: Suponiendo una carga muefia de 0.12 kips,/ft;
I lr.rrr¡rlo ll \
'\ ll,¡r,t¡,,r \\ .'.1 r.,{lr ltlf
Los ángulos atornillados no pueden t¡ansmitir más que un po¡c€ntaje bajo de la ca_ pacidad total a mome¡to de la viga. por consigujente se dir"n"rá t" uigu á" fi po_ ra los esfueEos directos debidos al momenro flexionante más el esfuto dc araoco que induce el momento torsionante apücado al centro de:
se
ménsula, que también está en el
,. Nl|:--+
1() 14
t2
0.12x34:xt2
=
7348
kip,in.
Tenas espet iult.s t,tt t / tl¡¡, 1r,,1, tt,,tt
.r51,
Suponiendo que
Ft, = 22 ksi, el módulo de sección rcqlrcr i(lo
s':;:
cr,:
iy.r.t;tl
'71tR
l'r'1
s. =
t:
895
r2J
in.i
b¡ ¡l
in.', :
= _
cofttbinqdos
.r57
a.3LI / L (véase la Fig. g. l, p. 24t La rigidez ¿orsional ). de la üga de 34 li cs iHrtlrt caso 2l Cüo.ct"..i,,,,
il),y se obriene de la ecuación pa¡a,y', en la rabla Il.l, dc vr[r de prueba urilizaremos una w 33 x llg, que it 1't
inr
Tamaño requerido de viga, W 33 X I lg, S, = 3j9 inr. Después de varios tanteos, en los que se incluye la torsiirn, s.. cnc()ntr i) (lr¡c t¡¡ll W 36 x U5 es la adecuada. A continuación siguen los cálcr.rlos. Propiedades de Ia sección:
S, =
litrsit)n v flexión
nr()st¡ó que es adecuada si se desprecra po¡ compteto "n "t "1"rnpto la torsión.
ii.sa ,,.,t.
16.5t in. t.62
^t
in
,
w24X55
J = 34.6in.4 ¿ = 36.08 _ l.l5 = 34.73in.
ji
L a
34.
t2
l5l
|.1
Se aplican las fórmulas del caso 2 de la tabla (l
w33X 1i8
. sión es:
u,=ffi|ftfou
*
0.94x34x12 2 x l5l
módulo de sección de un parin esfuerzo direcro de aiabeo
=
=
lZ3
=
44 61.5
Solución
-.,. (##)J
= 8e,.5kip-in.
5, = l-59 in.r ü = 12.6 in.'
61.5 jnr.
,o.ru t rt
J=
12
-
f,=#
7574rip-in.
= 8.46ksi
f"
_
8.46. t4.50 _
22.96 ksi
_
24
Al
76b, 7É=
76
>
t6.51
U
20,000 _ 10,000 =
@/4)F,
1.6,
x _ 209 >204
Correcto
:
correcto
^'
36
= ZU ¡n.
'
=
>
204
.lÉl . .t 2,¡.000
O.66Ft,
Si se sustituyen los ángulos de conexión del ejemplo I l.5A por un detalle con soldadu¡a continua como se muestra en la figura, el momento apücado por la ménsula (12 x 45 = 540 kip-in) scrá resistido cn forma proporcional Ia rigidez en flexión ior de la üga W 24 x 55 de l8 fl y por la ¡esistencia torslonante de ta ü-ga ¿e 3¿ ft. Suponiendo que el extremo opuesto esté articulado, la rigidez en fle¡
1,ó/
0.740
= ,]2.t2 in.
11
- 12 x ¡000 x t.75 ", - l7x Dll.Ui = 26.6>22 L
tJ50
18 t2
x
2x
5.-'10
,b,
154
o o2e
I
x
544
It,200
o 2b6
en consecuencia
r)(,¡
f,, = ttts,
55 en la ménsula:
'
l0'k¡P in. radián
Rigidez to.sional en el centrc de la üga W 33
P,= 343
:
Rigidez a fleúón de la viga W 24
Correcro
Revisión de los requerimientos de longitud si¡ arriostramiento pa¡a Fo AISCS, sec. 1.5.1.4.1-5. tongitud sin sopo¡te l,l 12
=
_ 32.86
Revisión del F¿ por medio de la sección 1.5.1.4.5, ecuación (1.5-7) del AISCS, longitud no a¡riost¡ada.
Esfue¡zo dirccto oombinado debido a la flexión y la torsión:
Ib -
h
in.a :!
-5.10
Momento fleúonante: o 2i ,,'\48/ = ('o :to , ;'-11') ,
a
x I l8: : 154 in.
Propiedades de la s€cción de W 33
lq:r)'l \2 ls4/
x ll8 (Tabla ll.l, /6
x
Caso 2);
l0r kip,in./radián
I
¡.n este momento se puede ver que la rigidez torr,ional cs despreciable en cornpara_ ción con la rigidez en flexión de la viga y quc Ia torsjón se podria haber despreciado por complelo. Sin embargo, c.. cl Ii. dc cor'plctar, se calculará el esfuerzo directo de albeo lorsionil¡:
|.
,
', t t, '. , tt t t ,lt\'1tt
tl( t ¡gu:
J59
\lL'lrL tr' II'|.|,,|Ir|||, Lt¡¡ r, I lt l.r \r,,,1 \\ tl ll)l: I r, .t i ,,, ,,,., t' l/llr¡rrrr I it, t\I¡'||rürlo (lr llcrrdr¡ r. cl t)Iti (lcl)r(l() ¡r lir tof\ió : t r
.. r/
trr
¡.r
' ',,,r{, r,¡,1(|', ' ' J
l_,
.;j
rr
_ ¡¡,1
.'l(,i
momentos principa/cs clc i¡tct.ci: t.:,tlll.l sl' (lcsiSran se determinan ésros y se .conlo d e 1r' Después de que riel¡andeo to¡sional late¡al en Ia reducció¡ cte r"' "",¡,,,r, ',, con respecro ar eje fuerte, rrocedimie,,ro .,";i;";;;.;;]":i:-i* er
,;;;j;;i.';';:i::r:ll:.li-
llr
I
,.,J1 r:+r
1.n: t,n,,,.
f
, tsn ei caso gcner al. para determiná¡ ra necesaro
los momentos principales de inercia carcurar er pr'ducro de inercia, 1,r. ¡r r..to. áiü.,a .orsultar de nrateriares para rerrescaisu
i:::¿1::;: ;ili
I
I.:,l0crzo tlircero c¡r cl patit) dcbido a la r€stricción al alabeo to¡sional:
i
l'le:¡ió;¡ l¡tuttttl t /¡tt t/tt¡ lLtt,.t¿l t,¡t.,tt¡t¡ttl
,n.'o,iu"ol .,i.
se_
su
pu,.on.'.,,n
I
r,=Jv.ae f
1.65
I
./,, tb. _ -:0.22ksi I lr!lucr,7() (,ircdo cn 0l patin debido a la flexión:
Ju
'
7148
tSo '"
Observe que
t 1,.
)\1.41
r 0.22
t., 20.69 ksi
e _/,
"i
<
22
p.,r'
..,r,u.i;,
;;::7i:;i,i:.1""
Carecro
ll.l
\( cl(ol|tlitrit
l l.2
ott()s clc r|ll()s dc los principios de distribución de momentos itl)licit(los ir ¡rr olrlcnlrs rlc I or si(¡r. I irr la rcterencia I L l también se proporcionan
i.a<'s . r'r, r.r¡r( r ¡rs cr I l¡rs t rr¡rcs sc t'rasan las tablas I l.l y 11.2. Las dos refetclr'r¡t\ tit¡r¡l'ii.¡r ¡rro¡rort.iorlur l)o¡ttograrnas y gráficas que permiten cdculos rá¡rrrl r Srrr r.r¡llriUllo, urrrro se cxplicó antes, las cargas que producen torsión se tlcl¡rr cv¡t;rr ¡rrr corrr¡rL.lo si cs ¡xtsible. cc-r¡¡¡t
rT.4 'l
FI EXION
BIAXIAL Y PANDEO LATERAL TORSIONAL
| ;r" ¡rrrr¡ricrl;rtlcs dc las secciones estructurales que se relacionan en el AISCM , ,ti||r.(.rr t¡r r ir)()s dc los ejes xr y _yy y, exceptuadas las secciones y
en ángulo rjcs r-r y.yy tambión son ros ejes principares de ras secciones transvcr.urlcs, torlo será siempre si uno o ambos de estos dos ejes son ejes de .,rr{ rr ¡ir ( ()¡no se explicó en el capitulo 3, si se proporciona soporte lateral, 1r'¡r ( r,rrr¡lro o cn los sitios donde se aplican cargas concentradas, se puede di11ir r.ir vrgir dc cualquier forma con base en la teoría de flexión simole. Si no "( .,c ¡'r,rt'orcio a soporre lat€ral, siempre estará presente la posibilid;d de u¡r t,,rr(lr.r) rlrrrii()¡ral lateral con respecto al eje principal rnás Jéhit y el proccdi_ r¡rrr'¡rto rL rlisc¡lo que se recomienda aqui requiere que se deterrnine la o¡ienta, rr¡¡r rl los cics principales, en los casos en que no se conocen, yel cálculo de los ¿r'lrr'. |
\
' l*
' ,!' ¡r'x'.Lc
en
cl AISCM.
r,,_
l,Va _1,,
pueoe ser
p,-",.".i0n o.ñóoo :::':^:1,:11
u,.uir.u-
;',;';;;;;: ff iiiilil,""i,ií;,h::il".;: jit,i:H.r; puede
rectángulcs a
li
t)rrc(lc vcf que e¡r cl rliscño rcalizado, el esfuerzo de alabeo torsional se re(lr¡.i() (lc scl rrrr liu.tor ¡rr irrcipal hasta proporciones casi despreciables y el peso de lir vip,:r rlt..l4 tt sc ¡erlrrcc (lc 245 lh,/ti a llg lblft. En las referencias y
l,,aa
siempre son cantidades positivas, pero que
:':'::;:i"",ff::#i [:i1.1'ff
20 47 ksi
Irslrrc¡zo c()¡lbinarl¡) dlrecto e¡ cl patín:
l).
{
=
.ir., se
1,, =
dete¡mina¡ ,on
1,r.,,
+
rt-iion.o a" rc,
Ax,,y,,
{
.i4)
ejes x y.r, incluyen uno ,au a. simetría, entonces son pates cJes pflncr^" y /,,¿ es eero. En consectrencia,, 1l-. p¿ra.un componente rectangular, 1,r, es olrerente de cero sólo sj los lados están.lnctinaaos
j'.1":
eJes
r y /,
como
se
itust¡a en ta fi gura I 1.6, ta.ual
, r{),,
brt
= -l- -
tirmanj"
?"i"," ."" ,",
"" ;;;ji;l",i.ion,,
r.,
r,,
bt3 sen 0 cos d
0r.15)
Si á es relativamente grande.n dTió:-:o1r, se puede omitir con rnuy poco er¡or el término ó¡r de la ecuación.(ll.f5). S€ debe observar que cuando cero o 90o, 1,r, es cero. Ot¡a d es ¡elació¡ útil es el hecho de que, sin importa¡ la de x y _y. la suma de _/, e,¡-| es una consranre. En consecuencra ;i¿::,*tU" ram,
I, + Iv = lt + 12 La ecuación
(ll.l6)
i.16)
es úril pa¡a determinar ios momentos principales de
ns. rl.ó
Temos especiales
l(n)
ut
L'l tlist¡)¡¡
inclcia clc un hngulo, utilizando la información que se relaciona crt cl como se ilustra en el ejemplo I l.Ó.
th t tttt A IS(
M,
L 6 x 4 x i.
( ill' ,,,
.-F-' jr,
Determine las propiedades de la sección con respecto a los ejes ¡ y -y y con rcspcct() :i to., ejes principales para el perfil que se muestra. Como una aproximacíón cerca¡u c,, 1,,.. .,,1, ,, los.,sc supone que Ia sección se compone cle clos pa¡tes rectangurares con rncrl.s (rc I ! ru ¡n, respecttvamente,
,,r':=\.yl 22
Consultando el AISCM:
I,: 17.4in.a !, = 627i¡a y el radio minimo de giro alrededor del eje pdncipal zz se ¡elaciona como 0.870 in. El es de 4.?5
in' y de la relación 1 = .4¡r,
el momento minimo de inercia, 12, es:
It=415x087r:360in' Con la ecuación (11.16)
se puede
It =
calcular ahora 4:
l'7.4
+
621
-
3'6 = 20
lin'
En el ejemplo I l.? se ilustrará el problema completo de calcular las propiedades de una sección en el caso más general en el cual no hay información en üb¡os. Si no se conoce la orientación de los ejes principales, se puede dete¡minar con la ecuación (11.17), en donde tl es el ángulo enfre el eje x y los ejes principales. Sólo es necesario calcular uno de los ángulos puesto que están a 90":
tanze =
jL;
(ll.l7)
Las magnitudes de los momentos principales de inercia están dadas por:
,,.,.:+./(7)'.,:,
(l l.l8)
determina¡ los esfuerzos resolviendo las cargas en sus componenla fórmLrla de tes en los planos p¡incipales y supe¡poniendo los esfuerzos calculados con flcxionalrtcs los esfuerzos ordinarios en la viga aplicada sucesivamente a los momentos que sc trató cn cl con respecto a cada uno de los dos ejes principales, como en el caso t y / del m¡nual tanrbién ápliiabt" cuunáo lo' capitulo 3 lEcuación t¡. rzll, qu. "¡ts "." las dislancias a las para determinar útil se,á a esála eran ejes principales, Un dibu1o fibras extremas en los cálculos de los esfuerzos
Ahora
se pueden
Sjn enlbargo, si no existe soporte late¡al, como sucede siempre que las carSas i¡l)lt.rl das proclucen esfuerzos con respecto a anrbos ejes principales,
Ejempto 11.7
Solución
área,4
.tl¡ |
hub,á unu ,",1u..,¡,, csfuerzo permjsibie requerido por flexión con ",, "t resfecto al e.;e'fu.rr., ¿lüi¿-u u, pandeo lateral torsional. El procedimiento ",".,,,,,,. d€ jnteracción del AISCS, quc rrrrrbicr, ,.,. . * el capirulo 3 lEcuación (]. r l)1, se puede apt¡.u., .i.n-¡r," ,,,," :.11]:1" permisible 11":,:,", .,, tuerzo reducido por flexión con respecto al eje fuerte se ", delern,i,,",.,,,,,,, ,,. estudiará más adelante.
Ejemplo 11.ó Derermine los momentos principales de inercia de un
lth'ririrr biu.rial y ptlndeo laferal /r¡rsion¿l
7
Sr¡lrt II
:r¡
crr
( u\ (.\ltl(
¡dh .\ t'tt
rl
t
lt.\t ttt) t lr' \'¡Eas
:
ll.5 in l
10.0)
.ir-irlit c los cjcs neutros. Utilice el punto ,l(. l{r i , (\'Il,! r¡n or¡gen de referencra:
l,
correspondiente al centroide del setlmento
l
-to
=
_ t{
=
Por lo tanto, 2e
6o'346=154in' - lr.5 6.0 , 7.0 L}J -Jllrn'
A continuación
y
t"' ',rt 9 ' 7i1 rs4r,7i',(' t '|' r"
I" t)ctc||||rrr¡rcil)n (lc
(|L|1) t)rr¡r
1/
/,,: (hlcu¡c /,lu del
-
=
-.
_24"3,
t.114 y
_ 0..107-5
:
233 .85
momentos pnncipales de ine¡cia con la ecuactón ( l t. t g):
+
64
.20
!' - 215.99 in' lt = 22.07 in "
4
oo.oo
,,
¡¡.¡4 A continuación 64.20
segmento de
8
in
x
se
4
t. 19)
l'
ilust¡a el diseño d€ una seccjón asimét¡ica soportada lateralmente,
0.75 in, con la ecuación
l0':
I |l {'l ( (h ül '. lrr ccr¡¡ción
(|
l.15)
se puede expresar 14
L
I Vorills d€ aíiostran €nto
lEteral
en forma más adecuada como:
l) sen t^ cos u \t; -¡-
,
x
-
cl l¡"'r'¡rr' // 1)¡t|¡r c(r¡nplctar:
r ',, ,,,r,,f( r'.r'( r¡',
/,
2-r.r.tis
(ll.l7):
Ahora suponga que proporcio¡a lateral pa¡a la sección del ejemplo I l.Z e¡l ^ continua, si la carga es continua,soporte fo¡ma o por medio de var las unidas a Ios sitios de carga, como se muestra en Ia figura IL7. Con esos sopo¡tes se oL,liga a que la llexión se produzca con ¡especto ar eje rr y er esfuerzo se puáe i" ji,rnura normal Mc/1. La capacidad de carga se increment4 con ese soporte "ur.uro. ",in lateral y, si es opcio¡al la de lopo1es, se puede cornparar el costo de los soportes con el de un mtemb¡o Itl_üza:lói mas pesado que se¡á ¡¡ecesa¡io si no se tienen esos apoyos. Se puede calcula¡ Ia fue¡za PÁ. en el apoyo con:
ien d = 0.500 cos0 = 0866
rr,l||ri
se calculan los
)'
:
'.\
64.10
= -48.5'. por Io que 0 =
1,,12
1. = 233J5 in
tr
2¿./
sen d
nt.ln' 6.0 r.8e'/, uol^oo''l2 1.rr/. l!l-!9d.- ¡¡.s6 7(
i'
se obricnc u{jlizando la ecuació¡
cos d = 0.91t2
I Jll vcz qlrc sc localiza el centroide, éste se convierte en el origen de las distancias r quc sc utiliza¡ cn el cálculo de los Inomentos de inercia, I,, Iy e '¿,ry. I)ctcrI|)i¡ració¡r de 1¡:
I)clcrn)inae¡ón (lc /,
tó3
Jt | 94.41)
ti¡n
+
r
¡tut¡tlct¡ ltttt,tttl tt¡r.s¡t¡ntl
o: 0.75(8.0
I
.v
La o¡ientación de los ejcs pr.incipalcs
i(¡ tt
A
:;c
Ílexíón bioxiul
¡rrrrrr
lsrr
l' {\li ll |2
0 --:'
'{0.5
.
0.866J
- ll.7l
la socción completa, por la ecuación
r/ \r( r.||)(
| | r¡, r, r"r,r' ¡rrlrl¡r ¡)ü)ilir\r
r.5:l) + (6.0x l-3.89)(+ 1.92) pcro con un [8ero error'
+
¡n "
fl8. ll.7
(ll.l4): 13.73
=
Ejemplo I LE
t944'7in^
ntiemb¡r qrrc ticne las propiedades y ta sección transversal del ejemplo I l 7 tiene un qdro ^Un dc ¡x tr v c\rá eargado verti(ajmente en los tercios medios. Si el esfucrzo pernu-
I
t ttttts t:l'r't t't1",, t¡
'l,ltt,tt,¡
'lt
yttt,
s,l)1r.., (l{ ,'.' l\r (i'{r''oA}6),LrtUc|rllfi:r¡rrr.rlrso¡rortrrrrI|l''fgrrrrrl,l1l r'l rrrrrrrl,ro:,rsc pr(,tx,r(r0r)¡Ur i,t,('rtc\ lirl.rirlcs !n l()ri srlr():r,lf (rl||lrr it'irro \. t|rrr",lrrr (¡r lrr lrtrrrrrr'1
Itlt'rión binxial y pandeo lalerul tt¡r.sit¡tt¿l Ef esiue¡zo de pandeo en compresión se calcula con:
t,,:t8'oo"o:l¡a
Arriostramientos lateralss
Solución Calcule el momento flexionante:
:
M,'
12
P, kip-in.
En referencia al ejemplo 11.7, el esfuezo mi\imo en tensión a 8.11 in debajo del eje neutro, determinará la capacidad de carga: 72
Pv
\ 8ll
233.85 Resolviendo;
P" =
8.81 kips
,r.,r)
Donde c" es la distancia desde el eje Orr*tp"t ,-, hasta la fib¡a cxrrcnrr cl compresión. En la tabla 9 del apéndice A del AISCS, se encuentran los esfucrzos rtc rr¡rl deo de columna, suponiendo un comportamiento elástico, pero div¡di(l() clrr(. el factor de seguridad de columna larga de fj. En consecuencia, si cl cslucr z. de pandeo de la viga que se obtiene con la ecuación (l l 2l) se divi(lc crtr r l i se puede entrar en la tabla 9 con el esfuerzo correspondiente y Iecr la rt.lirr i,,n de esbeltez de la columna "equivalen te" , Kl / r. Esto se puede haccr piu it ( l(.t r.l minar un esfuerzo de pandeo de la viga usando las tablas de esfucr¿os ¡r(.rrrrr sibles de las columnas, tal como se encuentran en el AISCM. El rcsu¡t;tLtr, r.,, muy conservador por dos motivos: (1) en las ecuaciones (l 1.20) y ( I t .l l ) .,i desprecia la contribución de la flexión a la resistencia torsional y (2) cl l¡r, r,,r de seguridad que se utiliza en las tablas de columnas es más grandc c¡rc cl sc r,,, pecifica para las vigas. En el ejemplo ll.9 se ilustra ahora el Droccdir])ic to,1,. Ia columna equivalente.
Ejemplo
ll,9
Al tratar
de flexionarse lateralmente, con respecto a su eje débil, obviamente el miembro tenderá a deiormarse a la derecha. Por consiguiente, el esfuerzo erl las varillas laterales de soporte será de tensión con una magnitud de:
^ r¡1
-
8.8
|
Igual al ejemplo 11,8, pero sin ningún soporte lateral.
q4.47
fl,l
Á5
J.)b XIP\
Si no existe soporte lateral, p¡obablement€ el esfuerzo permisible en flexión con respecto al eje fuerte se tendrá que reducir para obtener Feguridad contra el pandeo torsional lateral. El AISCS contiene solamente secciones transversales especificas. En el caso presente se puede hac€r una estimación conservadora del momento crilico que producirá el pandeo torsional late¡al con'
u,, = ,!t/tcu, Para el acero,
./Ce =
(lL20)
tt,OOO, y:
n¿.,
=
sPrr.yr, S<¡lr¡ción
Aunque demasiado conservadora para vigas dobladas, al estimación ¡esulta adecuada en situaciones que no incluyen las especificaciones para convertlr el problema de pandeo de viga en problema equivalente de columna y con esto permitir el uso directo de tablas de los esfuerzos permisibles para columnas.
l)cscrrnr¡rrrga /,r, cn lat componentes del plano pnncip l
P, = P,c
Ay
p2:
Tettut; L',';¡tr'citlt; (¡¡ t l(lt\(tttt tl{'vlges
0()lll/', x 6 t 12x'7.9)
i)
27 5
,'.' /"
a.
t
tr'il'i7/,r
,l
1,
¡tot¡tlt't,
ltlt t!tl lt,t\tt,ttttl
Aplicando la tórmula dc ilrlctireciór:
22 ksi (supuesto): lf
Flexión biuxiul
0.40751'y
x 6 ¡ [.
7l') ,l¡l'l lh.l(, ll
].lj
2).01
.99
t(l)
t
Nopasa
Para evitar repetir los cálculos anteriorcs, la carga que hará que €l lado de¡echo de la fórmula de interacción sea I se puede tomar aproximadamente como igual a 4/1.05 = 3.81 kips.
2.991Pv = 4.878Pv
\lkrfs
l{cvrsr ll sclccciór¡ con cl procedimiento de la fórmula de interacción del AJSCS (consulte cl ( iu)lt|ll() .], Sccci(D 3.8). E¡ relación con el ejemplo 11.7, la distancia lomada a escala rlcstlc cl cjc pÍirrcipal I I hasta la ubicación del esfug¡zo de cc,mpresión márimo promedio ( ( ), disl¡r¡rci (l , cs clc 7.55 in. Por la ecuación (l1.8), la constante de torsión es:
.¡ !ll+-!to ls' = 2.53 in.¡ Por lo ccuación ( ll.21):
El método que se utilizó en el problema I 1.9 también se puede aplicar al diseño de trabes en cajón de proporciones tan esbeltas que se encuentren iuera del alcance de las reglas simplificadas que se sugirieron en el capitulo 3, o para barras rectangulares sólidas o cualquier otra secciÓn cerrada que se encuentre fuera de las reglas de las especificaciones. Se ilustrará esto en el ejemplo I I ' l0'
Ejemplo 11.I0
l8.orn) .t.,
216
.t.l4
tb
x
5.99
2'7
7.55
-'-._
=
El esfucrzo dc pandeo de la columna equivalente, dividido entre
I:,-*.- "'"rj ( l(nr rcf cro¡cia a la tabla 9 del apéndice
- '-
27.q1
A del AISCS,
Determine el esfuerzo a fl€xión permisit¡le de un tubular rc{tangular TS 12 x 2 in para una viga simple si¡ sopofte lateral con un claro de 20 ft (acero 436)'
53.5 ksi ¿J, es:
x
0 250
k\i
la relación de esbdtez equivalente
es:
KI
Nr,/
r?. 1'ar ¡r obscr
vilcio¡res sobre la ubicación de los apoyos y cargas en los ejemplos I 1 .8
y ll.(.), e{) \ultc Ia sccción
11.5.
Alrofa sc cnlra a la tabla 3-36 de esfuerzos pe¡misibles en columnas, en el apéndice A (lcl AIS( S y sc obticne;
F, =
li
Kl/r =
73.1. Este será el esfuerzo máximo permisible para la co¡rdición dc p¡|dco dc vi8a dc cstc protrlcma. Es obvio que el valor de Pr. = 4.51' que sc lr¡rs¡r c|| r¡ n cs lr¡cr z(r t|rÍxitn() (lc 22 ksi p{)r flcxión con re$peclo a ambos ejes, es demasirrrlogrnrrrk.f'llrclx.r)r¡/i 4 k ips y crlcu lc los cslt¡erzo flexiona[tes f y fbzsepata' ¡)¡rrrr rrrrrr colurnna cox
i
Solución
16.10 ksi
/.
''
,'/
0
',t1.¡ ,t .t
l\
?,1 |
)t)
' 7 55
sobre qué tan conservado¡a es la especificación. Las propiedades de este cajón tubular son (AISCM):
I,:922ina I, : 4.621'n l s,:154in''
al eje 2-2
La constante de torsió¡ se ca.lcula con la ecuación (l1.7):
,'', ti /
"r/'\i'ro
límite, pero el ejemplo pcrmitirá ilustrar el procedimiento y dará alguna indicación
7.19 ksi
i l||r'r/r' ¡DÍxinr() (lc cor¡rprcsión por flexión con respecto r) l0/, .l 7l ¡ ] f) 11.29 ksi , .ll|, r,,i,
En la sección l . S,l,4.4 del AISCS, se permite r¡n e sfuerzo a flexión de 0 6'6 si "el peralte es menos de seis veces su ancho." Para esta s€cción, d/á = 6, precisamente en el
dc tcrsión por flexión con ¡especto al eje
l-l
2xl.75'1xll."/5' = + t.'75r/O.25
(11."15
15.66
in'
Temos espetialt: t,t¡
tl tliv
tt
¡l,
t t.t
tt:
Caleulc cl csli¡clzo critico con Ia ecuación (11.21):
J
l
f{ 000
. 2lo-.
L5lrvl5.bb
. 4.b2 l\r I l!
El esfuerzo de pandeo en la columna equivalente, dividido ent¡e f),,
t,. = ll0. I x 12 23
=
cs:
rniembro estará sujeto a flexión simple sin torsión. El par torsionante A t , rn, / ¡Iantiene en equilibrio po¡ el par torsional opuesto ¡,¿,,A¡, como se ilust|ir. Con referencia a la figura 11.8(b), la distancia desde el plano medio dcl ¡l¡r¡l hasta el eje del cent¡o de cortantes es:
67.9 ksi
y de la tabla 9 del apéndjce A del AISCS, la relación de esbeltez equivalenrc csl
:=n En la tabla 3-36, apéndice A del AISCS, se encucntra un esfuerzo Dermisible de columna 4 - 18.61 ksi. Este valor es muy conservador para el esfuerzo málrmo permr_ sible en flexión de este ejemplo, ¡ror lo que no se puede considerar que discrepe mucho con el hecho de que el AISCS permitiria 22 ksi en esta situación limite.
11.5
( i,t1lr0 de corlanle
CENTRO DE CORTANTE
Si algunas secciones estructurales, como el canal y el ángulo, se cargan a través de sus ejes centroidales sin ningún soporte torsional o restricción torsional en
4f,
..'.')
donde r, es el radio de giro con respecto a.l eje xx. La ecuación (l1.22) sc a¡rlicrr tanto a canales que tienen patines paralelos como a los que no lo son, Si un canal soporta vigas que se unen a é1, el arreglo de la figura I I.9(l) cr preferible al de la figura lf.9(b). En cualquier caso, se puede suponor (tr¡c cl canal no tiene torsión y está cargado a ¡¡avés de su eje del centro de coflat)lcr, siempre que las vigas apoyadas se diseñen para un claro Z meilido en cada utsrl desde el eje del cent¡o de cortantes. Además, en la figura ll.9(a) los krr¡rilhr, de conexión se deben localiza¡ lo más cerca posible de una linea vertic¡rl (¡rc pase a través del eje del centro de cortante, mientras que en la figura I I .9(b) c:, pref€¡ible diseñar la coneúón para una excentricidad de carga igual a la disl¡||¡ cia desde el eje del cenÍo de cortante hasta la linea de tomillos. En el cjcrrr¡rlo se trata el canal como una viga de borde cargada a trayés del centr() rlr cor¡an¡e-
ll.ll
los puntos de carga, se torcerán. En consecuencia, el problema de diseño es una combinación de flexión y to¡sión como se estudió en la sección 11.3, complicación que se puede evitar si el miembro se puede cargar y soponar a través de su eje de centro de cortonÍes. En el caso del diagraÁa áe equilibrio del cuerpo libre del canal tridimensional que se dibuja en la figura I1.8(a), se ilustra un segmento corto, de longitud A;r, cortado de una viga que se muestra cargada a través del eje del centro de co¡tantes para eütar la torsión. puesto que las cargas son paralelas a un eje principal de Ia sección transversal, el
Fi8, ll.E(b) centfo de corta¡tes de ün c¿nal
v.
(I |
+ -1v.
ll,t. ll..)
Arr.,.l(Á r¡t.rr¡trt¡v(,\ (lc sujcción de la üga canal.
T(nas l,Jcrrrpkr
(.\:1,ü
¡ulr\
t
t'l tliscno de vigas
Cen¡ro de (or/(t!l(, 371
ll.ll
r. .
En la ecuación (j 1.22),
Sclcceior¡c r¡n caral para una viga de borde con un claro simple de 22 ft, para una carga dc 2 kips,zli, irrcluyendo el peso del canal y localice un mu¡o de g in, de modo que se eli_ Dli¡)c ¡il torsión de la viga.
Sqún la ecuación (t
lt,
,
h = tl -
tt
.
/)) 0.¡tJu {) 0.615
lli
0
.tg¡ _
tj.375
0.-558 in.
¡.t.
1.22):
"" =
0.558 x l7.l75l __¡;;,r = r.o:;n.
lo que sugie¡e una localización ¡glativa del canal y el mu¡o, como Se puede presentar otra
se
muestra en el dibuio.
., situa
que conduzca a la utilización de una viga canal si las .;rr;:;;;;;";'#ron va¡illas como se muestra en la r r. ro. estas se'puJ;"-;;#;'.T figuia ^::^
l;,Tf l;.$,il
ffi;
;:1,,1iJ
:i;tffli::
'.ff ",I'#:i"::: ::I,H...JJ
:xi
1.7 59 p¡6percl6nan fórmulas para localizar el centro de ^^_:l_la,referencia otros perfiles y procedlmienros pa¡a determinar :o-rtj:::,9€ Ia rocarización en ros perlrres que no tienen ejes de simetría. cir""¿" ,""'*..¡ái ."o'nl,u o. rulo_ fnente dos componentes ¡ectansul
:y::.:i:, .;;; ;;; ;,;il,*liil; ll.ll. En los
angulo y re de Ia figura
Sohrcll¡n
lil ¡¡orrrc¡lo llcxi<¡|ir¡tc ntarinxr
Í,"ff,ilT,,J,:ru::ffi"i: y
11.9, se debe observar
cs:
l¡.1 l' ¡
12
^t,
lil
:.,lil,l3
ejemplos I l.g
-
r¡rlxlul{r tlc sceciórr lcr¡rrcritlo, suponicnclo que
t
'1;J
I425 kip,in.
4 = 22 ksi, es.
noinr
Al rollllt¡tr l¡ts t¡rl)l¿¡s dc sclcrcci(¡n dc vigas del AISCM, será co¡recta una MC lg X 1l r) r orr .\, lt).7, nsl c()r¡x) lll nlá$ ligcra W 2t X ¡14, pero si se dese¿ escond€r la üga
c¡r t.l rtt¡r o {lc
(t) ( rcto,
y t(rr:iii)'co.thi.¡t(l¡rs, ,rfrx':,tf lr clr cl
lrcr,/¡)
l)c¡
cl cl¡tal olrece las ventajas de eliminar el problema de la flexión
la localización del centro de coflante, como se (lil)ujo. Si^provcchando ll\ rclación d / AI (AISCM) sin soporte lateral es de ?.02 y el es_
¡ltisiltc
cs:
r2,000
264
x
7
.02
=
6.48 ksi
F¡9.
l
¡r rrrrrsccrrc¡¡ei¡r, dl¡ta¡lte la construcción se necesitará por lo menos soporte laleral tablas de selección de vigas se relaciona el cla¡o má"imo / ,, t)¡U ¡r cl c¡¡[l no sc necesita sopo¡te lateral, en €ste caso, ó.6 ft.) Si no se proprorciona \r Ilr rr lr lrlcral pcrtuanenle, será deseable prcveer conectores de @rtante pa¡a hacer que cl rrrrrr rr y cl calal trabajen como sección compuesta. Del AISCM, las propiedades del
(crrrr('rrl (()brcrvc quc en las
M( lli x
5t.9
son:
S, = 69.7
in.r
4, = 6.41
in. ;
=
0.858
l¡.I0
Trabe ca¡a.l a¡mada que sopo¡ra @rgas co¡8antes.
( --JL--
'*::#*"*lF
/l 11l'l¡, ll
lJ
l-ugtu-es del centro de corta¡te en secciones de dos párles,
Temas especioles cn cl tli.:ttlt¡
.r'72
th t t",t¡
lo las catgas como los apoyos se introdujeron en el cjc (lcl (crrlt() cortantc, con io que se eliminó el problema de torsión. qr¡c
l
(l('
los procedimientos aplicables solamenre a secciones W rrrry rrrr r,ri. cor))o s( explicó en relación con la ñgura I1.5, determine los esli¡cr7os rrorrr¡rl, ,. y cortantes mArdmos en el patín de una viga construjda de tres nlitc¡\ (,,r¡rt, ..¡
Compare (a) la rigidez torsional medida con la constante de torsióIl "/ para las secciones siguientes, que tienel aproximadamente la misma área de la sección transversal y (b) el momento torsionante para el cual el esfue¡zo cortanle máxiIno es igual a 15 ksi. En el caso de la sección W, calcule la constante de torsión con la €cuación (11.8) y comparc con €l valor del manual.
a. Tubo estándar 8 (,4 = 8.4o in2). b. Tubo estructu¡al TS 6 x 4 x 0.50 (,4 = c. w8 x 28 (A = 8.25 iL2't II
l 4 tll'l¡z¿rldo mueslra.
PROBLEMAST
ll.l.
I
Los €xtremos s€ sr/p(nlrnl s¡mplemente apoya(l{)!, l,,r pat¡nes tienen lib€rrl|rl r lrl alabearse, pero li€no'r restricción contra ol Itlr ¡,
8.36 in'?).
señal como se muestra en la figura y se debe diseñar para una fuerza de vicnto de 30lb/ft2, Despreciando el peso del tubo y de la señal y la fuerza del üenta sob¡c el tubo, seleccione el tamaño por momento flexionante y ¡evise el esfuerzo cortante máximo debido a la combinación de torsión y flexión. Diseñe de nuevo si es necesario.
.2. Un tubo veltical soporta una
tf-_--]T
tr--T
lll,.
I1.3.
)L_l
Para el perfii en cajón quc se muest¡a en sección tranwersal, ¿cuál es la capacidad de momento torsional para un esfue¡zo cortante máximo de l5 ksi? Para €ste esfuerzo, ¿cuánto será el ángulo de torsión total d€ un miembro de 28 ft de
11.5, Similar al ejemplo 11,3. Mueva la sección W late¡almente I in para r€ducir lu cx centricidad de la carga de 4 a 3 in. Diseñe como viga simple en lugar de cortin u¡l y reduzca el cla¡o de Z a 18 ft, 11,6. Diseñe de nuevo en el problema ll.5 utiliza¡do un tubo estructural ¡erjr?r¡)8u¡¡l estándar. El procedimiento es semejante al del ejemplo 11.4. 11.7. Determine los momentos principales de inercia de un L 5 cedimiento que se utilizó en el €jempio 11.6.
x l,r x
11.8, Se utiliza un perñl zeta, con la sección transvers: que se muestra, como vil.4il simple con un claro de 2l ft entre ¡os apoyos y está cargada en los rercios nlcdtos
longitud?
-1" 22
lCarga -1"
Ardostranientos
t
Accro A16
r
r¡cnijs quc sc csrxriliquc orrr corü
!,concr¡r¡r,
INDICE
A
Apoyos,69 A¡riostramiento (véase Reque-
Acción de apriete en conexiones atornilladas, 36-93 Acción del campo de tensión, 208-2t0 Ace¡o, estructural: clasificación ASTM, 4 de alta resistencia, 5 módulo de elasticidad, 4
rimientos dé soporte lateral) Atiesadores: alma de columna, 199 apoyos, 219, 223 intermedios, trabes armadas, 216-2t
resistencia última, 4
punto de fluencia, 4 Acero estructural, 4 (véose también Acero, estructural) American Institute of Steel Construction (AISC), 2 Manuat (AISCM), 2, 19 American Iron and Steel Institute
(AISI),
7
Especificaciones (AISCS), 2,
l9
, 230-33, 303_4
Atiesadores de apoyo, 219-23, 232
Atiesadores del alma en colum-
nas, 199 Atiesadores intermedios,
23U33,24t-304
B Ba¡ras de ojo, 26, 39 Barras y varillas, 24
c
American Society for Testing and Materials (ASTM), 4 Análisis por disrribución de
Cables, 22, 24
momentos, 240-41 , 231-55 Aplastamiento en remaches o cn tornillos cstándar, I55
Cargas,8 carga muerta, carga viva, 8
8
lllli
Itttlt'
(;rr¡ilrs
ir r
girs
ilrlcs e(lrrivllcrlcs, vi-
colrtrlrn,
1
36--17
Cent¡o de corlante, 368-372 Columnas:
bajo carga a"rial, 99- 130 bajo esfuerzos combinados,
3, 131-50, 256 compuestas,323 109
de ángulos, 108, 123 de celosía, 109-110 de marco, longitud efectiva, 104-106, t26-27 , 256, 267 diseño por factor de carga y resistencia, 293-295 fórmula de Euler, 100, 104
longitud efectiva, l0l- 102, 104- 106
patín ancho, 109, 126 ¡edonda, 106, I19, l2l relación de esbeltez, 102'103, 124 124
con ménsula, 160-63, 174-16 cortante y tensión combinados en tornillos y remaches, 157 de corlante, para vigas,
de fricción, 168 de viga a columna, 184-202 empalmadas, 159-61 Ileibles de viga a columna,
l5l,
185
juntas traslapadas, 157-59, t'7 3-7
4
marco rigido, l5l, 192, 268-10 momento-resistente, 191-200 remachadas, l5l-63 semirrígida, 152, 195-200 soldadas, 163-ó8 Concxiones a fricción, 156 Conexiones atornilladas, 152-ó3 Co¡rexio¡lcs con ángulo de
asiento, 187-192
Columnas bajo esfuerzos com-
binados,3, l3l-50,25ó carga axial equivalente, t36-3'l diseño por factor de carga y resistencia,293-295 fórmulas de interacción, 136 Columnas con placas de unión, 109
Columnas de celosia,
Co¡exiones, 151 200 acción de apriete, 193- 197 articuladas, I63-165 asientos para vigas, 187-192 atornilladas,4T-59
191- r 99
con cubreplaca perforada, con placas de unión, 109
tubular, 108,
c()nccfor cs de cortante,307, ,
168
(largas rcpctidxs, l3 cliseño dc vigas,68-87 nriembros cn tensión, 33, 43 rango de esfuerzo, 33 trabes armadas, 215-16
re, 108,
Conexión enrpalrDacl¿r, l5() l0l
Conexiones con ménsula,
16u63,
t'7 4-',7-t
Conexiones con pasadores, 22,
26, 164-66 Conexiones de ángulo, l7l, 175 Conexiones de cortante en ma¡-
cos, 184-192 Conexiones por aplastamiento, 155
109-
l0
Column Research Council, t03 Comportamiento inelástico de Ias vigas, 54-56
Comportamiento plastico, 6
Conexiones remachadas, 152-63 Conexiones semirrigidas, 152, 195-2c0
Construcción compuesta, 307 -3'l
'
l2t,23 lcori¿r clástica, J09-13
teoria plhstica, 312-15 vigas,307-23 vigas apuntaladas, 320 vigas continuas, 36-336 Construcción modula¡, l4 Const¡ucción soldada, ventajas
de,
166
Cortante en remaches o en tornillos estándar, 153-56 Cort.ante y tensión combinados en soldaduras, 175-16, 349 Cortante y tensión combinados en tomillos y remaches, 157
Cubreplacas perforadas, 109- I l2 Cu¡va de esfue¡zo-deformación,
presión,
Il6
esfuerzos permisiblcs xión, 73 77
¡
llr'
momentos criticos clc cslrrrl,' limite por el critc¡ io rlc rlr seño por factor dc eitrtrr \ resistencia, 286-lJlJ, 19.l selección de atiesit(l{)r (r rr termedios en tral)cs ¡|| ||ril das, 219 selección de colum¡l s l)il¡ ¡l cargas de comprcs¡iltr Y ll('
xión combinadas,
I
lll
.l')
selección de columnas por' carga axial, 1l?- I l8 selección de miembros en
tensión,35-37 selección de patines en trabcs
6
Curvas de resistencia de colum-
nas,
103
armadas,2l6 selección de vigas, 78-81 Diagrama de momento, 48
Dibujos, l5
D
Dimensión efectiva de Ia garganta en la soldadura de filete,
Definición probabilística de la seguridad estructural, 277
Deformación,5,50 Deformación de la cubierta, 66 Desarrollos en el diseño estruc-
tural,8 Desgarramiento local en el alma, 221 Desplazamientos virtuales, 262 Detalles de cargas y apoyos, 70 Detalles de soportes, 69 Detalles y dibujos estructurales,
l5 Diagrarnas de cortante y momen-
to,
esfuerzos permisiblcs it corrr
48
Diagramas dc flujo: cargas de tensión y flexión combinadas, l4O-41
168
Diseño con a)'uda de computadoras,377-85 Diseño estructural: compuesto,307 con ayuda de computaclora, 377 -85
desarrollo histórico, economia, I I
ti
factor de carga, l0 método de los csfucrzos
misibles,9
¡rct
,
plást¡co, 53-57, 257-58, 26t-63 por el factor de carga Y tcst.
tencia, 10, 275-306 Diseño plásticct: desplazanricntos virll¡illcs,,'lr,'
Ind¡L' r
r'nlr() (lc.()llll¡ltc, Jó9-72
r
olrrrr¡irs bajo carga axial, I
lt||rl)lr( ,tir'. fl,l ,l7 vifijr\ ( i)trlttttt.t',, l0l{ l)rs(l){| l¡|| r'r,lrr( r/(r I)crlllls¡ ! r11,r'
¡
I' lcr, ') l|lrrfr)s r1)rrl itlr¡()s, 249-56 vigirs,5l,57,72 vigls (( )¡¡lIltcrillls, J09- l3 vig¿rs c(nrl iIt¡as, 240-5ó I)iscrlo por'lactor dc carga y rer istcrrcia (D["CR) 10, 2'7 5-306 cali.rración,278 dqlirrición probabilística de la
seguridad estructural, 277
diagrama de flujo para los estados limite, 286-88 diseño de columnas, 293-95 diseño de trabes armadas, 295-305
indicc dc confi abilidad, 278 lirDitcs dc u( ilidad estructural, 2'16
proccdimiento de diseño,
t9
121
colr¡rrlttts trajo cslucrzos comtrirtados, 142-48 c()l)cxtoncs: asientos para vigas, 187- 192
con ménsula, 160-63, l"l4-'17
de pasador, 164-66
empalmadas, 159-60
juntas traslapadas, 157-59, t72-'7
326-29 vigas continuas, 328-36 diseño plástico, 259-272 diseño por factor de carga y resistencia, 284-306
flexión biaxial, 361-66 flexión y torsión combinadas, 25
l-56,
264-73
miembros en tensión, 30, 37 -43, 149 pandm torsional-lateral,
365-67
trabes armadas, 227-35, vigas,82-95 Ejes principales, 255-58
¡,'rrr¡r1,r..,
|
¡,
(
r'rrrrrr,
lricnrplos ilus-
lr¡lllV(t\)
rrr¡rlo.
¡
lr ¡
,lr;r tivr ¡s:
I I,
Esfuerzo cortante, 52-53 Esfuerzo permisiblc (véase Esfuerzos permisiblcs) Esfuerzos permisiblcs: barras de ojo, 26
compresión, ll4 conexiones con pasadores,
cortante,65
Elasticidad,4 Elementos de placas atiesadas,
57,Ú2 Elementos de placas no atiesadas, 57, 112 Empalmes de columnas, I l4 Frnpalmes, en columnas, I l4
14
alla: dc cohrnrna,99-l(X) clc fl
¿rct u
la, 6, 28
cl
la rcccirirr rrcta,29-30 c|| placas corcctadas con pasadores,23 por deformación extrema, 28
por fatiga,33 por pandeo, 100 Falla por deformación extrema, 28
do¡es,26 rango de esfuerzos, 33 remaches, 152-54 soldaduras, 170-72 tablas, funciones de Fy o lru,
Fatiga, 4, 33
t;lexión biaxial, vigas, 68, 358-ó6 lrlexión biaxial, vigas-columna,
ll3-36 Irlcxiór) y lensión combinadas, 22-21, l4|l lrlcxi(i¡r y torsión com binadas, 342-5ll
tensión,29
tornillos de alta resistencia,
Fórr¡ula dc llulcr,
l0l,
103
Fractura,6,28
¡55-58
tornillos estándar, 152-55
347-358
295-306
r.,.ltrct.rrrs,33
ción,5
placas conectadas con pasa-
columna,323-26 vigas, 3l l-13, 316- 18,
torsión,347-58
|
Enclrarcamientos,6T Endurecimiento por deforma-
F-actor de fbrma, 54-57
Factor de seguridad, l0 Factor de seguridad, colurnrr;rs,
flexión,56,212
diseño compuesto:
Distribución, estructural, l4 Ductilidad, 4
Iior¡o¡¡ri¡r ctl cl discño estrucl||r l l, ll l.lct tos
225-27
163-65
lumna, 195-200
marcos continuos,
n
Empalmes, en trabes armadas,
4
semirrígidas de viga a co-
280-82 vigas continuas, 284-292 vigas simples, 281 Diseño por estados limite, 2?ó (véase Diseño por factor de ca¡ga y resistencia)
l9l
Ind¡ce
Fractura frá¡1i1,6
vigas continuas, 24l
Especificaciones, 2, 4, 7, 19 Especificaciones AISC (AISC): columnas bajo esfuerms combinados, 133-35 disef,o de columnas, I l4- 15 diseño de vigas, 56-59 vigas en cajón, 58 vigas sin soporte lateral" 62-U Especificaciones de diseño para estructuras de acero for-
mado en frío, 19 Estados límite , 277 Exploración del sitio, l3
G Grietas,6
H Historia dcl diseño estructural,
I I
lrrgcrricria dc sistemas,
2
.t
F .llrntxs
Factor de carga, 10,
5ó
I¡
irslap¡(las,
172.'7 4
157-59,
8
\l. r,l
I
I
rrrrrl.t,
t,,r, . ,r l,r, rl' lo
rrr,r, r,'
||( ,, \ rll,r,, ()(l |-i¡rIitt rIr' r( ,|:,¡( ||( rir! ,I Li¡nitc clirstreo,4 l.ongitud clcctiva dc colLrntrr:rs, 101-r02, 104-105
M Mrnrral AIS( (AlS( M), 2 Manual dc disclio corr acclo lirr ¡rado cn ll.io, U, 21 Marcos, conlirruos ( r,iase, Mar cos contiÍ[¡os) Ma¡cos continuos: análisis por distribución de momentos,252-55 diseño plástico, 257-73 diseño por esfuerzos permisibles, 241-256
Métodos constructivos, l7 Métodos de fabricación, l6 atornillado, 16, 153-57 punzonado, ló remachado, 16, 153-55
rimado, I ó soldado, 16, 165-68
l1
Miembros a compresión (véds¿ Marcos continuos) Marcos continuos: análisis por disrribución de momentos,252-55 diseño plástico, 257-73 diseño por esfuerzos permisibles,241-57 Métodos constructivos, l7 Mótodos de fab¡icación, l6 atornillado, 16, 153-57 punzonado, l6 remachado, 16, 153-55
rirnirtlo, l6 ',¡ r lr
llr L r, 16, I65
(rl.l
r , . r , , | | | ¡ , ,|.,Ir {,.,/\, ' I r ( )tLt¡ it , l\lrllrl¡¡rrr ¡ tclrsir'r¡r, ll ,1.1 ,
,
,
iI c¡ ||ell clcctivit,2{)-.12 blr jo csf trcrzos corlbi¡raclos, 149
Lrarlas tle
ujo y plarar elrrei
tadas con pasadores, 26, 39
barras y varillas,24 cargas repetidas, 33, 43 limitación de la ¡elación de esbeltez,29 torones y cables, 24 Micnbros de soporte de cargas,
lt
Miernblos lbrnados en frio,7 Micntbros lo cotnpactos, 58-60 M icnrbros secu¡ldariosJ I I
Módulo de elas(icidad, 4 Módulo de sección, 52 Módulo plásrico, 56 Momento de fluencia, 54 Momento de ine¡cia, 359-362 Momento plástico, 56
N Nomogramas de longilud efecl i va para columnas de marcos, 105 Nomenclatura, referida al AISCM O AISCS
o Optimización, 384 Oprimización con ayuda de eomputadoras, 384-85
P Pandeo, de columnas, l0O Pandeo de columnas, 100 Pandeo local, ll0-12, 221
I'ltlrrlto lorsir||litl l;ttcrlrl. (rl 6ll, .18.1,
r
su,
.16.1
l'iür(lL.r), f()fsio itl, clc vigas, 358, ..164
I'er lilcs
(
Pruebas de lensión,5-6 Punruales de ángulo, l0?,
Punto de fluencia, 5-6
(citnalcs), 47
R
Pct lilcs dc patin ancllo, ( r(,4rc
Pcrl'ilcs W) Perfilcs S (vigas l), 47 Pe¡files W (pa{ in anclro):
columnas, 108, 126 21 flexión y torsión contbinadas, 342-358
miemb¡os en tensión, 23, 28 vigas,45-46 r igas bajo esfucrzos (.ombina-
dos,68-69,358-366 vigas-columna, 142-149 Pe¡files Z, 48-49 Placas base, 114 Placas base de columnas, I l4 PIacas conectadas con pasado-
res,21-28 Placas de apoyo, 70 Placas de unión, l5l
Rango de esfuerzos,33 Relación de esbeltez, 102 Reiaciones de anciro-espcsor elententos a compresiiin rh, columnas, I I0- l3 :
vigas,57-59 Relaciones de peralte-claro,
trr
bes armadas,207
Relaciones de peralte-claro, v¡
gas,67 Relaciones de peralte-espcso r, almas de trabes armadas, 207
Relaciones de peralte-espesor, almas de vigas,57 Remaches, 154 Requerimientos de mantenimien-
to,
Planeación y exploiación del si-
17
Requerimientos de servicios y
tio, l3 P¡oblemas: columnas bajo carga arial,
mantenimiento, l7 Requerimientos de soporte lalc-
ral,66
I2'1-130
columnas bajo esfuerzos com-
binados,
l2l
coiumnas, diseño plástico, 266-69
150
conexiones,20l-203 diseño compuesto , 336-337 diseño por el factor de carga
y resistencia, 30f miemb¡os a tensión, 44 temas especiales en el diseño d,e vigas,372-'74 trabes armadas, 2J5-38
vigas,95-97 vlgas y marcos
con tin uos,
272-'14
Productos de inercia, 359 Programación con diagranras de llLrjo,375-77
extremos de columnas, articLrlados, en marcos, 250 52 secciones abiertas, 49 vrgas, 47, 62-61,65, 84-86
vigas, asimétricas, 361-6ó ügas en cajón{, 62 Resistencia de columnas, 100 Resistcncia última de tensión,
4,6 s Sccción neta, 26, 29-30 Scccioncs asimótricas, lfi) ó7
394
Indi&
Secciones compactas, 55-59 Secciones compacras, transición
a las no compactas, 58 Seguridad, defi nición probabi-
listica,277 Seguridad de las estructuras, l2
Soldadu¡as de arco sumergido, 165, 170 Soldaduras de filete, 166-72 Soldaduras de penetración, t66-72
Structural Stability Research Council Guide to Stabiliry Design Crireria for Metal Structures, (SSRC Guide), 19, 103
T 'lablas de esfuerzos permisibles en vigas, 7l
'lecnologia con ayuda de computadoras,375-85 Tenacidad, del acero, 5 Teorema de los ejes paralelos, 359
Teoria de las vigas, resumen,
constante de torsión flexión, 342 en cilindros, 339-40
perfiles de patín ancho, 341, 343-4',7
secciones
341-43 Trabes armadas, 205-38, 295-305 acción del campo de tensión, 208-209 atiesadores de apoyos, 205, 219-223 atiesadores intermedios,
216-2t, 230-33,
Tipos de conexiones soldadas: de arco-metálico protegido, t65-67 de arco sumergido , 165, l7l soldaduras de filete, 166-71
Tornillos, 153-157 Tornillos de alta resistencia, 155-58
Torones,24 Torsión:
alabeo,340 combinada con flexión, 342-58 constante de alabeo, 342 constantes de torsión, 3,lO-43
303_4
cambio de espesor del patin,
zt3-15 cargas repetidas, 215 conexión de los elementos de úabes armadas, 222-25
conexión del patin con el 222-25
^lma, cubreplacas,23 diseño por factor de cargas y resistencia, l, 295-306 empalmes, 224-26 relación de claro-peralte del alma, 207-9 selección de la placa del patin,
43-53
T, estructural, 108, 124
e\ caj6n,
2r0-t6 Tubos de acero, 107, 121,348,360 Tubos estructurales, 107 , 121-22, 347
circular sólida, 60 compacta,56 comportamiento inelástico' compuesta,308
continua, 240-49, 258-62, 284-91
curvatura,50 curvas M-d, 55 de borde, 349-54, 369 diagramas de co¡tante Y momen-
ro, 48 diagramas de flujo de esfuerzos permisibles, 7l-81 diagrama de flujo para el diseño, 78-81
diseño elástico, 52, 56 diseño por esfuerzos permisibles,
s2,56 diseño plástico, 53-56, 257-61 diseño por factor de carga Y re-
sistencia, 281-95 ejes principales,
Varillas con extremo engrosado y roscad,o, 22, 24 Yrgas (véase Trabes armadas) Vigas, 45-51 (véose tombién Trubes armadas):
apoyos, 69 articulaciones en serie, 28-49
cajón,58-62,341 caJral, 369-72 58-61
relaciones de claro-Peralte, ó7 requerimientos de soport€ lateral, 65
sección asimétrica, 36G66
53-56
47
, 358-59
estátiiamente indeterminada, 47 factor de forma, 5456 flexión biaxial, ó8, 358-ó6 grúa viajera, 9G95 ümitaciones a la deformación, 6ó módulo de sección, 52 pandeo torsiónal-laleral, 6l-64, 282, 358, 364
rectangular,59
v
circular hueca,
395
Indice
simple,54-56 sin soporte lateral, 61, 365-68
l
tablas de esfuerzos permisibles,
7
teoria de la flexión simple, 49, torsión,338-342
52
trabes armadas, 47 (véase tombién Trabes armadas) Vigas articuladas, 350-52
Vigas-columna, 3, 99, l3l-150, (vé¿se también Columnas bajo esfuerzos combinados) Vigas continuas: análisis por distribución de momentos,240-48 compuestas, 328-36 diseño plástico, 257-61 diseño por factor de carga Y resistencia,284-91 Vigas de canal, 4'l , 369-72 Vigas de grúas viajeras, 90-95 Vigas en cajón:
flexión,58,60 flexión y torsión combinadas, 342-343
pandeo torsional-lateral, 358, 36'
torsión,340-42 Vigas en voladizo, 48 Vigas y marcos continuos, 239-?4
