UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE OPERACIÓN DE UN MOLINO DE BOLAS PARA EL LABORATORIO METALURGICO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA. Tesis presentada por los Bachilleres: NILTON CAMILO, PORTOCARRERO CARNERO CARMEN TERESA, PASTOR BLANCO Para optar el título profesional de INGENIERO QUIMICO
AREQUIPA – PERU 2010
PRESENTACION SEÑOR DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN. SEÑOR DIRECTOR DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA. SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO: En cumplimiento con las Disposiciones y Reglamentos de Grados y Títulos de la Facultad de Ingeniería de Procesos y con el propósito de optar el Titulo profesional de Ingenieros Químicos; Ponemos a su disposición la presente tesis intitulada: “DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE OPERACIÓN DE UN MOLINO DE BOLAS PARA EL LABORATORIO METALURGICO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA”
Este trabajo significa la culminación de nuestra formación Profesional, que tiene como fin el aporte a la Escuela Profesional de Ingeniería Química, con la construcción de un molino de bolas, que permitirá a los estudiantes consolidar sus conocimientos teóricos llevándolos a la práctica. Finalmente queremos expresar nuestro agradecimiento a los docentes de la Escuela Profesional de Ingeniería Química forjadores de nuevas generaciones de Profesionales, por las enseñanzas impartidas a lo largo de nuestra formación profesional.
Arequipa, Diciembre 2010
Atentamente: Bachiller: Nilton Camilo Portocarrero Carnero Bachiller: Carmen Teresa Pastor Blanco
AGRADECIMIENTO
Deseamos expresar nuestras más sinceras muestras de agradecimiento:
A Dios y a la Virgencita de Chapi, por enseñarnos el camino correcto de la vida, guiándonos y fortaleciéndonos cada día con su Santo Espíritu. A nuestros Padres, Hermanos y familiares por creer y confiar siempre en nosotros, apoyándonos en todas las decisiones que hemos tomado en la vida. A nuestros docentes, en especial a la Ing. Iris Aliaga Villafuerte, y al Ing. Víctor Álvarez Tohalino por sus consejos y por compartir desinteresadamente sus amplios conocimientos y experiencia. A todos los docentes de la Escuela profesional de Ingeniería Química, por los valiosos conocimientos adquiridos.
Nilton Camilo Portocarrero Carnero
Carmen teresa Pastor Blanco
DEDICATORIA Esta tesis está dedicada a Dios , a la Virgencita de Chapi , que están conmigo en cada paso que doy , cuidándome y dándome fuerza para seguir adelante . A mis queridos Padres Helarf y Teresa , a quienes agradezco de todo corazón , son a ellos a quien les debo todo , horas de consejos , de regaños , de reprimendas de tristezas y de alegrías ; estoy muy seguro que las han hecho con todo el amor del mundo para formarme como un ser integral y de las cuales me siento extremadamente orgulloso , que nunca bajaron la guardia pese a las dificultades que tuvieron que enfrentar . A mis queridos hermanos Ana , Helarf y Carlos , a mis cuñados y sobrinos que me motivaron en mi formación profesional . A mi amada esposa Carmen , y a nuestro angelito que viene en camino , que fueron mi fuerza de voluntad para seguir adelante , razones que me llevan al éxito .
Nilton Camilo Portocarrero Carnero
DEDICATORIA Esta tesis está dedicada a Dios, a la Virgencita de Chapi por llenar mi vida de dicha y bendiciones, por ser la luz que guía mi camino. A mis queridos Padres Rolando y Alicia, porque son ejemplo de trabajo y esfuerzo , que nunca desmayaron por sacarme adelante , a quienes agradezco de todo corazón por su amor , cariño y comprensión , por todo lo que me han dado en esta vida, por estar a mi lado en los momentos difíciles, por creer en mí . En todo momento los llevo conmigo . A mis queridos hermanos Eder y Natalia , por la compañía y el apoyo que me brindan . Sé que cuento con ellos siempre . A mi abuelita Carmen Julia que está en el cielo por todo su amor, cariño y dedicación que me dio . A mi amado esposo Nilton y a nuestro angelito que está por llegar, por ser la fuente de mi inspiración y motivación para superarme cada día más , y así poder luchar para que la vida nos depare un futuro mejor.
Carmen Teresa Pastor Blanco
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE OPERACIÓN DE UN MOLINO DE BOLAS PARA EL LABORATORIO METALURGICO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA.
INDICE Pagina CAPITULO I: ASPECTOS GENERALES 1.1.-Introducción 1.2.- Definición del problema 1.3.- Objetivos 1.3.1.- Objetivo general 1.3.2.- Objetivos específicos 1.4.- Justificación 1.4.1.- Justificación técnica - académica 1.4.2.- Justificación económica 1.5.- Algoritmo de diseño CAPITULO II:
1 2 3 3 3 3 3 4 5
MARCO TEORICO
2.1.-Conminución 2.1.1.- Principios de conminución 2.1.2.-Teoría de conminución 2.1.3.-Postulados clásicos sobre conminución 2.1.4.- Moliendabilidad 2.2.- Teoría de la molienda 2.2.1.- Aparatos usados en la molienda 2.2.3.- Molinos rotatorios 2.3.- Molino de bolas 2.3.1.- Partes principales de un molino de bolas 2.3.2.-Detalles principales de un molino de bolas 2.3.2.1.- Casco del molino 2.3.2.2.- Rejillas de los molinos 2.3.2.3.-Chaquetas o revestimiento del molino 2.3.2.4.- Cuerpos trituradores 2.3.2.5.- Dispositivos de descarga 2.3.2.6.- Sistema de lubricación 2.3.3.- Descripción, tecnología y funcionamiento del molino de Bolas 2.3.4.- Sistema de molienda del molino de bolas 2.4.- Variables operativas del molino 2.4.1.- Carga de mineral 2.4.2.- Suministro de agua 2.4.3.- Carga de medios de molienda 2.4.4.- Condición de los blindajes 2.4.5.- Tiempo de molienda
6 7 9 10 16 18 19 20 20 22 23 24 25 25 25 26 27 27 29 30 31 31 32 39 39
2.5.- Variables de Diseño del molino 2.5.1.- Diámetro, longitud y tipo del molino 2.5.2.- Potencia instalada 2.5.3.- Velocidad de Rotación 2.5.4.- Tipo de descarga del molino 2.5.5.- Calidad de Molturantes 2.5.6.- Tipo de revestimiento 2.5.7.-Carga inicial y distribución de molturantes 2.5.8.- Recarga de Molturantes 2.5.9.- Densidad aparente de la carga de molturantes 2.6.- Análisis Granulométrico por tamizado
40 40 40 41 42 42 42 42 43 43 43
CAPITULO III: DISEÑO Y CONSTRUCCION DEL MOLINO 3.1.- Ejecución del diseño del molino 3.1.1.- Selección de materiales 3.1.1.1.-Materiales para el cuerpo del molino y la estructura 3.1.1.2.-Materiales para medios de molienda 3.1.2.- Dimensionamiento del molino de bolas 3.2.- Variables de operación del molino 3.2.1.- Calculo del work index 3.2.2.- Calculo del consumo de energía para reducir el tamaño de las partículas Minerales 3.2.3.- Calculo de la capacidad del molino 3.2.4.-Calculo de la potencia del motor 3.2.5.-Calculo de la velocidad de crítica del molino 3.2.6.-Calculo de la velocidad de operación del molino 3.2.7.-Calculo de la carga inicial de bolas al molino 3.2.8.-Calculo del tamaño máximo de bolas a cargarse al molino 3.2.9.- Calculo de la distribución de bolas 3.2.10.-Calculo del tamaño de alimentación al molino 3.3.-Proceso de Construcción del molino 3.3.1.- Montaje del equipo 3.3.2.-Descripción del equipo Construido y su funcionamiento 3.3.3.- Procedimiento de operación del equipo 3.3.4.- Sistema de lubricación 3.3.5.-Mantenimiento Mecánico eléctrico 3.3.5.1.-Mantenimiento de operación 3.3.5.2.-Mantenimiento de la maquina 3.3.5.3.-Mantenimiento del motor 3.3.6.-Plan de mantenimiento anual para el molino de bolas 3.3.7.- Seguridad e higiene industrial
45 45 46 46 46 47 47 50 50 51 52 53 53 56 57 57 58 63 66 67 67 68 68 69 69 69 70
CAPITULO IV: EVALUACION Y DISEÑO EXPERIMENTAL 4.1.- Generalidades 4.2.- Procedimiento Experimental 4.2.1.- Descripción 4.2.2.- Granulometría Inicial 4.2.3.- Granulometría Final 4.3.- Diseño Experimental 4.3.1.- Variables a Estudiar 4.3.1.1.- Independientes 4.3.1.2.- Dependientes 4.3.2.- Variación de Parámetros 4.3.2.1.-Selecciónde la Distribución del tamaño de bola 4.3.2.2.-Selección de la Velocidad de rotación del molino 4.3.2.3.-Selección del tiempo de molienda 4.3.3.- Matriz del diseño compuesto 4.4.- Técnica Experimental a Emplear 4.5.- Ordenamiento de Resultados 4.6.- Calculo de efectos 4.7.- Análisis de varianza 4.7.1.- Suma de cuadrados en los efectos o tratamientos 4.7.2.- Suma de cuadrados debido al error 4.7.3.- Calculo del F0 4.8.- Modelo Matemático codificado 4.9.-Decodificación del modelo matemático a escala natural
72 73 73 73 73 73 74 74 74 74 75 75 75 76 76 78 80 83 84 84 85 87 89
CAPITULO V: COSTOS DE FABRICACION 5.1.- Generalidades 5.2.- Costos Directos 5.3.- Costos Indirectos 5.4.- Inversión Total 5.5.- Financiamiento 5.6.- Depreciación del equipo 5.7.- Costo de prueba de molienda
93 94 98 98 99 99 101
CONCLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA ANEXOS
102 103 104 105
INDICE DE FIGURAS Pagina Fig. 2.1
Intensidad Creciente de Energía
9
Fig. 2.2
Movimiento de la Carga en el Interior del Molino
21
Fig. 2.3
Acción Moledora en el Interior del Molino
22
Fig. 2.4
Partes de un Molino de Bolas
23
Fig. 2.5
Casco del Molino
24
Fig. 2.6
Chaquetas o Blindajes
25
Fig. 2.7
Cuerpos Trituradores
26
Fig. 2.8
Volumen Ocupado por las bolas
33
Fig. 2.9
Representación del Nivel de Llenado de un Molino de Bolas
34
Fig. 3.1
Proceso de Construcción de la Cámara de Molienda
58
Fig. 3.2
Proceso de Construcción del Soporte y Sistema de Transmisión
59
Fig. 3.3
Cámara de Molienda
60
Fig. 3.4
Soportes del Molino
61
Fig. 3.5
Sistema de Transmisión
62
Fig. 3.6
Partes del Molino
64
Fig. 3.7
Vista Lateral del Equipo
65
Fig. 3.8
Equipo Construido
66
Fig. 4.1
Prueba de molienda
77
INDICE DE CUADROS Pagina
Cuadro 2.1 Tipos de Fractura
8
Cuadro 2.2 Eventos de Fractura
12
Cuadro 2.3 Selección de Índices de Trabajo de Bond
18
Cuadro 3.1 Análisis Granulométrico en la Alimentación del molino
48
Cuadro 3.2 Análisis Granulométrico en el producto del molino
48
Cuadro 3.3 Calculo del Gpb o Grado de Moliendabilidad
49
Cuadro 3.4 Distribución del tamaño de Bolas
57
Cuadro 4.1 Variación de Parámetros
74
Cuadro 4.2 Distribución del Tamaño de bolas
75
Cuadro 4.3 Matriz del Diseño Factorial completo
76
Cuadro 4.4 Caracterización de la Muestra
77
Cuadro 4.5 Experimento y sus Combinaciones
78
Cuadro 4.6 Media Aritmética y Error promedio
79
Cuadro 4.7 Experimento, sus Combinaciones y el Vector Respuesta
79
Cuadro 4.8 Matriz Codificada para el Cálculo de Efectos e Interacciones
80
Cuadro 4.9 Efecto de las Tres variables e interacciones
82
Cuadro4.10 Análisis de Varianza
87
Cuadro4.11 Valores Aplicados a la Decodificación
91
Cuadro 5.1 Materiales para la Construcción del Molino
94
Cuadro 5.2 Materiales para el sistema de Transmisión
95
Cuadro 5.3 Materiales y equipos Auxiliares
95
Cuadro 5.4 Materiales para la Construcción de la Estructura
96
Cuadro 5.5 Insumos para la Construcción del Equipo
97
Cuadro 5.6 Materiales de Acabado
97
Cuadro 5.7 Servicios Requeridos
98
Cuadro 5.8 Depreciación de Activos
99
Cuadro 5.9 Depreciación del Equipo
100
1
CAPITULO I
ASPECTOS GENERALES
1.1.- INTRODUCCION
La iniciativa de diseñar y construir un molino de bolas para el laboratorio metalúrgico de la EPIQ, provino de la necesidad de contribuir con la creación de condiciones para la investigación metalúrgica, incentivando el diseño y construcción de equipos para que los estudiantes consoliden mas sus conocimientos teóricos llevándolos a la práctica.
Dado que actualmente hay una creciente importancia económica de los procesos de conminución dentro del conjunto de etapas asociadas a la extracción y concentración de las especies mineralógicas de valor contenidas en los distintos yacimientos; en efecto la etapa de reducción de tamaño contribuye grandemente al costo total de operación de una planta concentradora y por ende cualquier alternativa de proceso que posibilite un mejor aprovechamiento de la energía suministrada a las diversas etapas de conminución, deberá necesariamente ser evaluada en su real dimensión.
2 La liberación de especies minerales, etapa previa a la concentración, es sin lugar a dudas el proceso unitario de mayor relevancia práctica en todo circuito de beneficiamiento, por cuanto demanda la principal Inversión de Capital, incide fuertemente en los costos unitarios y determina en gran medida la rentabilidad de la operación.
El funcionamiento del molino de bolas dentro de los márgenes metalúrgicos establecidos es un fiel reflejo de la buena aplicación de los principios de conminución.
1.2.- DEFINICION DEL PROBLEMA
Dado que actualmente la minería es una de las alternativas de mayor campo laboral, y que existen los medios suficientes necesarios, para el diseño y construcción de un molino de bolas; es primordial la construcción de un molino de bolas para determinar los parámetros de operación para una molienda eficiente.
Actualmente el laboratorio de Metalurgia de la EPIQ cuenta con un solo molino de bolas, el cual no cubre las necesidades de aprendizaje de todos los estudiantes, de tal manera que hay la necesidad de implementar otro molino de bolas, y así cubrir las necesidades académicas que requieren los estudiantes del curso de Metalurgia para corroborar la teoría aprendida llevándola a la práctica.
Cubrir esta necesidad mediante la donación de un equipo de molienda es la razón del proyecto titulado: “Diseño, Construcción y Determinación de los parámetros de operación de un
Molino de Bolas para el Laboratorio Metalúrgico de la Escuela
profesional de Ingeniería Química”.
De esta manera, se espera que este trabajo sirva como un manual de consulta, para aplicar los conocimientos básicos que aquí se dan en forma clara, ordenada y concisa para la ayuda de futuras generaciones.
3 1.3.- OBJETIVOS
1.3.1.- OBJETIVO GENERAL
Diseño, Construcción y Determinación de los parámetros de operación de un Molino de Bolas.
1.3.2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS a) Diseñar un Molino de Bolas 8” x 8”. b) Construir el molino haciendo uso de materiales disponibles en nuestro ámbito comercial, para implementar el laboratorio Metalúrgico de la Escuela Profesional de Ingeniería Química con fines académicos para corroborar la teoría aprendida en el curso de Metalúrgica. c) Instalar y poner en marcha el equipo construido. d) Determinar los parámetros óptimos que permitan obtener un mayor rendimiento en el proceso de molienda, mediante pruebas metalúrgicas de una especie mineralógica.
1.4.- JUSTIFICACION
1.4.1.- JUSTIFICACION TECNICA - ACADEMICA
a) Aplicar los Conocimientos Teóricos llevándolos a la práctica con la finalidad de diseñar, construir y poner en operación un molino de bolas para laboratorio. b) Evaluar el molino de bolas mediante pruebas metalúrgicas que nos permitan determinar las variables y parámetros de operación de molienda de la especie mineralógica. c) El diseño del molino por rotación mediante dos rodillos accionados por poleas; permitirá dar movimiento a otros equipos para realizar pruebas metalúrgicas como cianuración en botella, acondicionamiento de pulpas, etc.
4 1.4.2.- JUSTIFICACION ECONOMICA
a) Los costos en el mercado nacional de equipos comerciales muestran precios elevados; por lo tanto se debe incentivar el diseño y construcción de equipos de molienda, lo cual nos favorecerá positivamente a estudiantes y profesionales.
b) El montar un molino de bolas en el laboratorio Metalúrgico de la E.P.I.Q. en Río Seco; permite implementar dicho laboratorio el cual será de gran aporte a la formación profesional de los estudiantes.
5 1.5.- ALGORITMO DE DISEÑO
DEFINICION DEL PROBLEMA
OBJETIVOS DEL PROYECTO
JUSTIFICACION DEL PROYECTO
REVISION BIBLIOGRAFICA
CONSTRUCCION DEL MARCO TEORICO
SELECCIÓN DEL MOLINO
DETERMINACION DE LAS VARIABLES DE DISEÑO
CÁLCULO Y DISEÑO DEL EQUIPO
PLANOS DEL EQUIPO
SELECCIÓN DE MATERIALES
CONSTRUCCION DEL MOLINO
PUESTA EN OPERACION
CONCLUSIONES
6
CAPITULO II
MARCO TEORICO
2.1.- CONMINUCION
La mayoría de los minerales están finamente diseminados e íntimamente asociados con la ganga, estos deben ser inicialmente liberados antes de ser llevado a cabo la separación de menas y gangas. Esto es logrado por conminución, en la cual el tamaño de partícula de mineral es progresivamente reducida, hasta que las menas de mineral puedan ser separados por los métodos disponibles.
En la Molienda, la reducción de tamaño o conminución, se lleva a cabo por abrasión e impacto del material, por el movimiento libre de elementos desconectados, como barras, bolas o guijarros.
Molinos rotatorios con barras de acero o bolas, o mineral clasificado como medio moliente, se usa en la última etapa de la conminución, la molienda es generalmente
7 ejecutada "húmeda" para proveer una pulpa de alimentación al proceso de concentración aunque la molienda seca también tiene ciertas aplicaciones.
2.1.1.- PRINCIPIOS DE CONMINUCION.
La mayoría de los minerales son compuestos cristalinos en el cual los átomos son regularmente arreglados en lazos tridimensionales. La configuración de los átomos es determinada por el tamaño y tipo de uniones físicos y químicos que los mantienen juntos. En la red cristalina de los minerales, estas uniones interatómicas son efectivas solamente en pequeñas distancias y pueden ser rotas si son extendidas por un esfuerzo de tensión o cargas compresivas.
La distribución de los esfuerzos internos de los minerales depende de las propiedades mecánicas de cada partícula mineral pero principalmente de la presencia de fisuras en el mineral, el que actúa como puntos de concentración de esfuerzos.
A sido demostrado que el aumento de esfuerzo en tales puntos es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de la fisura perpendicular a la dirección del esfuerzo.
Aunque las teorías de la conminución asumen que el material es frágil, los cristales pueden, almacenar energía sin quebrarse y liberar esta energía cuando el esfuerzo es removido. Dicha conducta se conoce como elástico. Cuando la fractura ocurre, algo de la energía almacenada es transformada en energía libre superficial, el cual es la energía potencial de los átomos en las superficies nuevas producidas. Debido a este incremento en la energía superficial, las nuevas superficies formadas son a menudo químicamente más activas y más asequibles a la acción de los reactivos de notación tanto como oxidables más rápidamente.
La energía requerida para la conminución es reducida en la presencia del agua y puede ser reducida más aún por aditivos químicos que pueden ser absorbidos dentro
8 del sólido. Esto puede ser debido al rebajamiento de la energía superficial, considerando que el humidificador puede penetrar en las fisuras y reducir la energía de la red cristalina en el extremo de la fisura ante la rotura.
Las partículas reales son de forma irregular, la carga del esfuerzo sino es uniforme es logrado mediante puntos o pequeñas áreas de contacto. La rotura se logra mayormente por chancado impacto o atricción y los tres modos de fractura (compresión, tensión y torsión) pueden ser utilizados dependiendo de la mecánica de las rocas y del tipo de carga del esfuerzo. Cuando las partículas se quiebran por compresión o chancado los productos caen en dos rangos distintos de tamaño, partículas gruesas resultado de la ruptura por tensión inducida y partículas finas de la ruptura por compresión cerca de los puntos de la carga.
Cuadro 2.1. Tipos de Fractura
En la rotura por impacto debido a la carga rápida del esfuerzo una partícula experimenta un esfuerzo más grande que bajo una carga de esfuerzo más lento. Como resultado las partículas absorben más energía que lo necesario para lograr simple fracturación, y tienden a quebrarse más rápidamente en productos separados principalmente debido a la rotura por tensión, los productos son a menudo, muy similares en tamaño y forma.
9
Fig. 2.1. Intensidad creciente de energía
2.1.2.- TEORIA DE CONMINUCION
La teoría de la connimución se ocupa de la relación entre la energía consumida y del tamaño del producto obtenido de un tamaño dado de alimentación. Varias teorías han sido expuestas, ninguna de ellas es completamente satisfactoria.
El problema más grande se debe al hecho de que la mayoría de la energía suministrada a una máquina de molienda es absorbido por la maquina en sí misma y solamente una pequeña fracción de la energía total es usada para la rotura del material. Se espera que hay una relación entre la energía requerida para quebrar el material y la nueva superficie producida en el proceso, pero esta relación puede ser solamente probado si la energía producida en crear nueva superficie puede ser medida separadamente.
En los molinos de bolas por ejemplo, ha sido demostrado que menos del 1 % de la energía total suministrada es usada para la reducción de tamaño. Otro factor es que un material que es plástico consumirá energía en el cambio de la forma sin producir nueva significante. Todas las teorías de conminución asumen que el material es rompible, tal que la energía es absorbida en procesos tal como prolongación o contracción, el cual no es usado en quebradura.
10 2.1.3.- POSTULADOS CLASICOS SOBRE CONMINUCION
POSTULADO DE RITTINGER (1867)
La teoría más antigua es aquella de Rittinger, el cual establece que la energía específica consumida en la reducción de tamaño de un sólido es directamente proporcional al área de la nueva superficie producida.
Este postulado considera solamente la energía necesaria para producir la ruptura de cuerpos sólidos ideales (homogéneos, isotrópicos y sin fallas), una vez que el material ha alcanzado su deformación critica o limite de ruptura. Podemos entonces describir: Er = Cr ( S2 – S1 )
(ec.2.1)
Donde: ER = Consumo de energía especifico (L2T2). CR = Constante de proporcionalidad de Rittinger (M/T2). S2 = Superficie especifica del producto (L2/M). S1= Superficie especifica del alimento.(L2/M) La superficie especifica (L2/M) esta dada por: S
S
as ∗d 2
𝑆´ = M = 𝑝s = 𝑝s∗av ∗d 2 =
as 𝑝s∗av
∗
1 𝑑
Definiendo: 𝐾𝑅 = Obteniéndose finalmente:
as 𝑝s∗av
∗ 𝐶𝑅
(ec. 2.3)
(ec. 2.2)
11 𝐸𝑅 = 𝐾𝑅 ∗
1 𝑑𝑝
−
1 𝑑𝑓
(ec. 2.4)
Donde: S´ = Superficie especifica (L2/M). S = Superficie (L2) M = Masa del solido (M). ps = Gravedad especifica del sólido (M/L3). V = Volumen del solido as = Factor de forma superficial av = Factor de forma volumétrico d = Tamaño promedio característico (L). p,f = Subíndices relativos al producto y alimentación, respectivamente. ER = Consumo de energía especifica (L2/T2). KR = Constante de Rittinger (L3/T2). T = Tiempo
Aun cuando el postulado de Rittinger carece de suficiente respaldo experimental, se ha demostrado en la práctica que dicha teoría funciona mejor para la fracturación de partículas gruesas, es decir, en la etapa de trituración o chancado del material.
POSTULADO DE KICK La segunda teoría (1885) es de Kick. Él estableció que el trabajo requerido es proporcional a la reducción en volumen de las partículas.
La energía requerida para producir cambios análogos en el tamaño del cuerpo geométricamente similares es proporcional al volumen de esos cuerpos. Esto significara que iguales cantidades de energía producirán iguales cambios geométricos en el tamaño de un sólido.
12
Kick considero que la energía utilizada en la fractura de un cuerpo solido ideal (homogéneo, isotrópico y sin fallas) era solo aquella necesaria para deformar el solido hasta su limite de ruptura, despreciando la energía adicional para producir la ruptura del mismo.
Asi por ejemplo, si para romper un cuerpo en dos partes equivalentes necesitamos una unidad de energía, entonces, para quebrar estas dos unidades en cuatro se necesitara otra unidad mas de energía así sucesivamente. De esta manera, de acuerdo al postulado de Kick, cada evento de fractura consumirá una unidad de energía. Si colocamos en serie las partes equivalentes en las cuales se divide un cuerpo, y en otra sucesión las unidades de energía requeridas para efectuar tal división, obtendremos la siguiente tabla:
Cuadro Nº 2.2. Eventos de Fractura Elemento Fractura Numero Partículas Numero Unidades Energía Tamaño partículas
0
1
2
n
1 20 0
2 21 1
4 22 2
2n 2n n
do do = do/20
d1= do/2 d1= do/21
d2 = d1/2 d2 = d1/22
dn = dn-1/2 dn = do/2n
De la tabla anterior, se observa que el numero de unidades de energía empleadas equivale al numero de eventos de fractura producidos; además: dn = do/2n
(ec.2.5)
2n = do/dn
(ec.2.6)
Tomando logaritmo natural (base) a ambos miembros de la ecuación 2.6: n*Ln2 = Ln(do/dn) Osea:
(ec. 2.7)
13 n = Ek = 1/(Ln2)*Ln(do/dn)
(ec. 2.8)
Definiendo Finalmente: Ek = Kk *Ln(df/dp)
(ec. 2.9)
Donde: Ek = Consumo de energía superficial Kk = 1/Ln2 : Constante de Kick dp=do : Tamaño promedio volumétrico inicial, característico de la alimentación (L). dp=dn : Tamaño promedio volumétrico final, característico del producto (L)
Aun cuando el postulado de Kick (al igual que el de Rittinger) carece de suficiente respaldo experimental, se ha demostrado en la práctica que su aplicación funciona mejor para el caso de partículas finas.
POSTULADO DE BOND Bond postulo una ley empírica que se denomino la “Tercera Ley de la Conminución”. Siendo el enunciado: “La energía consumida para reducir el tamaño a 80% de un material es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño 80%. Siendo este ultimo igual a la abertura del volumen en micrones que deja pasar el 80% en peso de la partícula”. Es decir: 𝐸𝐵 = 𝐾𝐵
1 √𝑑𝑝
−
1 √𝑑𝑓
(ec. 2.10)
F. Bond, definió el parámetro KB en función del Work Index, Wi (índice de trabajo del material), que corresponda al trabajo total (expresado en Kwh/ton corta) necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente infinito (df →α ) hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 micrones (dp = 100 um, osea aproximadamente 67% -200 mallas). Entonces:
14
𝑊𝑖 = 𝐾𝐵
1 100 1/2
−
1
=
α 1/2
𝐾𝐵 10
(ec. 2.11)
De donde: KB = 10 x Wi
(ec. 2.12)
Y finalmente, al reemplazar (ec 2.12) en (ec.2.10):
𝑊 = 𝑊𝑖
1 𝑃80 1/2
−
1
(ec. 2.13)
F80 1/2
Donde: P80 = dp = Tamaño 80% pasante del producto (um) F80 = df = Tamaño 80% pasante la alimentacion (um) Wi = Indice de trabajo del material (Kwh/ton corta). W = EB = Consumo de energía especifica (Kwh/ton corta), para reducir un material desde un tamaño inicial F80 a un tamaño final P80.
Definiendo ahora la razón de reducción del 80% (Rr) como la razón entre las aberturas de los tamices por las cuales pasarían el 80% del material de alimentación y producto de conminución, respectivamente se tendrá: F80
Rr = P80
(ec. 2.14)
De donde: F80 = Rr*P80 (ec. 2.15) Reemplazando (ec. 2.15) en (ec. 2.13) : 𝑊 = 𝑊𝑖
𝑊 = 𝑊𝑖
10 10 − 1/2 𝑃80 𝑅𝑟𝑃801/2 10 √𝑃80
−
10 √𝑅𝑟 𝑃80
=
10𝑊𝑖 √𝑃80
1−
1 √𝑅𝑟
15 𝑊 = 𝑊𝑖
100
√𝑅𝑟 −1
𝑃80
√𝑅𝑟
100
√𝑅𝑟 −1
𝑃80
√𝑅𝑟
(ec. 2.16)
Osea: 𝑊 = 𝑊𝑖
(ec. 2.17)
El parámetro Wi (Indice de Trabajo de Bond) depende tanto del material (resistencia a la conminución) como del equipo de conminución utilizado (incluyendo la malla de corte empleada en el clasificador, para circuitos cerrados de conminución – clasificación), debiendo ser determinado experimentalmente ( a escala estándar de laboratorio) para cada aplicación requerida.
Durante el desarrollo de su Tercera teoría de la Conminución, Fred Bond considero que no existían rocas ideales ni iguales en forma, y que la energía consumida era proporcional a la longitud de las nuevas grietas creadas. La correlación empírica efectuada por F.Bond, de varios miles de pruebas estándar de laboratorio con datos operacionales de Planta, le permitió ganar ventaja con respecto a la controversia Kick-Rittinger, haciendo que su teoría funcionara tanto para chancado como molienda, con un error promedio del ± 20% para la mayoría de los casos estudiados.
El Work índex es el parámetro de la conminución que expresa la resistencia del material a ser chancado o molido; numéricamente son los kilowatt-hora por tonelada corta, requerida, para reducir el material desde teóricamente tamaño infinito de alimentación al 80% passing 100 micrones.
Varios intentos han sido hechos para demostrar que las deducciones de Rittinger, Kick y Bond, son interpretación de una ecuación general. Hukki, sugiere que la relación entre la energía y el tamaño de partícula, es un composito de las tres leyes, la probabilidad de rotura en conminución es alta para partículas largas y rápidamente disminuye para tamaños finos.
16 El demostró que la ley de kick es razonablemente exacto en el rango de encima de 1 cm. de diámetro de las rocas de chancado.
La teoría de Bond se aplica razonablemente en el rango de la molienda convencional en los molinos de barras y bolas y la ley de Rittinger se aplica bien en la molienda fina en el rango de 10 - 1000 micrones.
2.1.4.- MOLIENDABILIDAD
La moliendabilidad del mineral se refiere a la facilidad con el cual los materiales pueden ser conminuidos y los datos de las pruebas de moliendabilidad son usados para evaluar la eficiencia de la molienda y chancado.
Probablemente el parámetro más ampliamente usado para medir la moliendabilidad del mineral es el índice de trabajo de Bond Wi. Si las características de un material permanecen constantes, en todos los rangos de tamaño, entonces el índice de trabajo calculado podría permanecer constante desde que este expresa la resistencia del material a la rotura. Sin embargo, para la mayoría de los materiales, existen diferencias en las características de la rotura dependiendo en el tamaño de la partícula, el cual puede resultar en variaciones en el índice de trabajo. Por ejemplo, cuando un mineral se quiebra fácilmente en los límites, pero los granos individuales son resistentes, entonces la moliendabilidad aumenta con la finura de la molienda. Consiguientemente los valores de Work Index son obtenidos generalmente para algún tamaño específico, el cual tipifica la operación de connimución evaluado.
La moliendabilidad es basada sobre el performance de un equipo cuidadosamente definido de acuerdo a un procedimiento estricto. Bond ha señalado varios métodos para predecir los requerimientos de energía del molino de barras y bolas, el cual provee una medida exacta de la moliendabilidad del mineral.
17 El mineral en referencia es molido por un cierto tiempo y la potencia consumida registrada. Un peso idéntico del mineral de prueba es luego molido por un tiempo tal que la potencia consumida es idéntica con la del mineral de referencia. Entonces si “r” es el mineral en referencia y “p” el mineral bajo prueba de la ecuación de Bond. 𝑊𝑟 = 𝑊𝑝 = 𝑊𝑖𝑟
10 √𝑃𝑟
−
10 √𝐹𝑟
Entonces: 𝑊𝑖𝑝 = 𝑊𝑖𝑟
= 𝑊𝑖𝑝
10 10 − √𝑃𝑟 √𝐹𝑟 10 10 − 𝑃𝑝 𝐹𝑝
10 𝑃𝑝
−
10 𝐹𝑝
(ec.2.18)
(ec. 2.19)
Valores razonables de índices de trabajo son obtenidos por este método, siempre y cuando los minerales de referencia y pruebas son molidos cerca de la misma distribución del tamaño de producto.
La baja eficiencia del equipo de molienda en términos de la energía actualmente usada para romper las partículas minerales es común en todos los tipos de molinos. Los índices de trabajo han sido obtenidos de pruebas de moliendabilidad en diferentes tamaños de varios tipos de equipo, usando idéntico material alimentado.
Los valores de Work index obtenidos son indicaciones de eficiencias de las maquinas. Así los equipos que tienen los más altos Work index y por lo tanto los más grandes consumidores de potencia, son las chancadoras de mandíbulas, giratorias y los molinos rotatorios; consumidores intermedios son las chancadoras de impacto y molinos vibratorios; los más bajo consumidores los molinos de rodillos.
Los más bajos consumidores de energía, son aquellas maquinas que aplican un estable y constante esfuerzo compresivo en el material.
18 CUADRO 2.3. SELECCIÓN DE INDICES DE TRABAJO DE BOND
MATERIAL
Work índex
MATERIAL
Work index
Barita
4,73
Granito
15,13
Bauxita
8.78
Grafito
43,56
Carbón
13.00
Caliza
12,74
Dolomita
11,27
Cuarcita
9,58
Esmeril
56,70
Cuarzo
13,57
Ferrosilicon
10,01
Los valores de Work Index, pueden ser usados para calcular el efecto de las variables de operación como: velocidad del molino, tamaño del medio moledor, tipo de los forros etc. Debe notarse que el valor de "W" es la potencia aplicada al eje del piñón del molino a no ser que el motor sea directamente acoplado al eje del piñón:
La potencia suministrada al motor tiene que ser convertido a la potencia en el eje del piñón del molino. Si no se dispone de un cálculo exacto, el factor de conversión puede asumirse como 0,95.
2.2.- TEORIA DE LA MOLIENDA
Es la liberación de un trozo de mineral, se inicia con el proceso de chancado y termina con la molienda. La molienda es el segundo ciclo del proceso de un mineral en toda planta concentradora. El proceso de molienda es muy importante porque de él depende el tonelaje y la liberación del mineral valioso que finalmente termina con la flotación por espumas.
19 La molienda es la última etapa del proceso de conminución, en esta etapa las partículas se reducen de tamaño por una combinación de impacto y abrasión ya sea en seco o como una suspensión en agua (pulpa). La molienda se realiza en molinos de forma cilíndrica que giran alrededor de su eje horizontal y que contienen una carga de cuerpos sueltos de molienda conocidos como “medios de molienda”, los cuales están libres para moverse a medida que el molino gira produciendo la conminución de las partículas de mena.
En el proceso de molienda partículas de 5 a 250 mm son reducidas en tamaño a 10 300 micrones, aproximadamente, dependiendo del tipo de operación que se realice.
El propósito de la operación de molienda es ejercer un control estrecho en el tamaño del producto y, por esta razón frecuentemente se dice que una molienda correcta es la clave de una buena recuperación de la especie útil.
Por supuesto, una submolienda de la mena resultará en un producto que es demasiado grueso, con un grado de liberación demasiado bajo para separación económica obteniéndose una recuperación y una razón de enriquecimiento bajo en la etapa de concentración. Sobremolienda innecesaria reduce el tamaño de partícula del constituyente mayoritario (generalmente la ganga) y puede reducir el tamaño de partícula del componente minoritario (generalmente el mineral valioso) bajo el tamaño requerido para la separación más eficiente. Además se pierde mucha energía, que es cara, en el proceso. Es importante destacar que la molienda es la operación más intensiva en energía del procesamiento del mineral.
2.2.1.- APARATOS USADOS EN LA MOLIENDA
Las maquinas que se emplean en esta etapa de molienda, utilizan el golpe y la fricción para pulverizar los granos, el golpe debe ser frecuente y de la fuerza suficiente para romper las partículas de mineral. La fricción tiene una importancia relativamente menor. Estos principios mecánicos tienen su realización efectiva en
20 los molinos de bolas y aparatos similares, en los cuales dentro de un tambor giratorio se cargan gran número de cuerpos duros y pesados como bolas y barrotes de acero, los que al girar el tambor ruedan y golpean entre sí en forma continua.
Si dentro de estos tambores alimentamos el mineral a moler, sus partículas serán cogidas y golpeadas por las bolas o barras provocando así su desintegración.
Normalmente un molino es una máquina que sirve para reducir el mineral a tamaños tan pequeños que las partículas estarán libres de las impurezas que lo acompañan; luego es donde justamente en la molienda donde se libera a los minerales valiosos.
2.2.2.- MOLINOS ROTATORIOS
Los molinos rotatorios son básicamente de tres tipos: barras, bolas y autógenos. Estructuralmente cada tipo de molinos consiste en un casco horizontal cilíndrico, provisto con forros de desgaste renovables y una carga de medio moledor. El tambor es suspendido como para rotar en sus ejes por los muñones fijados hacia un extremo.
El diámetro de los molinos determina la presión que puede ser ejercido por el medio moledor sobre las partículas, en general a mayor tamaño de alimentación se requiere mayor diámetro del molino, la longitud del molino, en conjunción con el diámetro, determina el volumen por tanto la capacidad del molino.
2.3.- MOLINO DE BOLAS
Estas maquinas están constituidas por un tambor cilíndrico, cuyo eje de giro es horizontal y pasa por el eje geométrico de la figura, la trituración del mineral se efectúa dentro de estos tambores por efecto de la caída y choque de los cuerpos pesados y duros encerrados, lo mismo que el mineral dentro de ellos, como consecuencia del movimiento giratorio de los tambores.
21 El tamaño del alimento que pueden recibir es variable y depende de la dureza del mineral. Los productos igualmente dependerán de las condiciones de operación y pueden ser tan gruesos como de malla 35 o tan finos que se encuentran en un 100% por debajo de la malla 325 con radios de reducción de 30 o mayores.
Cuando el molino gira, los medios de molienda son elevados en el lado ascendente del molino hasta que se logra una situación de equilibrio dinámico donde los cuerpos de molienda caen en cascada y en catarata sobre la superficie libre de los otros cuerpos, alrededor de una zona muerta donde ocurre poco movimiento hasta el “pie” de la carga del molino, como se ilustra en la figura.
Fig.2.2 Movimiento de la carga en el interior del molino
La acción moledora de este tipo de molinos, es ejercida por contacto entre las bolas y el mineral mediante acción de golpe y frotamiento efectuado por las cascadas y cataratas producidas por las bolas de diferentes diámetros elevados por las ondulaciones de las chaquetas o forros interiores del molino.
Se pueden distinguir tres tipos de movimiento de los medios de molienda en un molino rotatorio: a) rotación alrededor de su propio eje, b) caída en cascada, donde
22 los medios bajan rodando por la superficie de los otros cuerpos y c) caída en catarata que corresponde a la caída libre de los medios de molienda sobre el “pie” de la carga. Los molinos de bolas se cargan normalmente entre el 40 al 45% de su volumen, pero pueden cargarse hasta el 50% que da la carga máxima. El molino de bolas es adecuado para materiales finos y gruesos, moliendas en húmedo o en seco.
Fig.2.3 Acción moledora en el interior del molino
2.3.1.- PARTES PRINCIPALES DE UN MOLINO DE BOLAS
Las partes principales de un molino de bolas son:
Trommel
El casco o Shell
La tapa de entrada o steel head
El muñón de salida o discharge trunnion
La tapa de salida o steel head
Las chaquetas o revestimientos interiores del casco. Liners
Las chaquetas o revestimientos interiores de los cabezales o de las tapas de entrada y salida.
El engranaje dentado llamado catalina o rueda gear
El engranaje dentado llamado piñón. Pinnion.
La tapa de inspección o manhole
23
Los dos cojinetes o chumaceras en los cuales se apoyan los muñones de entrada y salida del molino.
El alimentador de combinación feeders o el cucharon, scoop feeders, como parte del muñón de entrada del molino.
El motor eléctrico.
El revestimiento interior de acero al manganeso del muñón de entrada o feed trunnion liners.
El revestimiento interior de acero al manganeso del muñón de salida o discharge trunnion liners.
Las poleas, contraejes, chumaceras del contraeje.
Fig. 2.4 Partes de un molino de bolas
Cabe mencionar que los molinos para laboratorio no usan chaquetas ni forros.
2.3.2.- DETALLES PRINCIPALES DE UN MOLINO DE BOLAS
Las piezas fundamentales de un molino son: Casco, Chaquetas
o revestimientos,
Rejillas, Cuerpos trituradores, Dispositivos de carga y descarga y el accionamiento o mando del molino.
24 2.3.2.1.- CASCO DEL MOLINO
Es la parte más grande del molino generalmente de acero, es rolado para obtener la forma de un cilindro, luego se suelda o se remacha. En los extremos del casco se suelda anillos de hierro o de acero fundido para la fijación de las tapas del cilindro del molino mediante pernos.
El casco del molino está diseñado para soportar impactos y carga pesada, y está construido de placas de acero forjadas y soldadas. Tiene perforaciones para sacar los pernos que sostienen el revestimiento o forros. Para conectar las cabezas de los muñones tiene grandes flanges de acero generalmente soldados a los extremos de las placas del casco, los cuales tienen perforaciones para apernarse a la cabeza.
En el casco se abre aberturas con tapa llamadas manhole para poder realizar la carga y descarga de bolas, inspección de las chaquetas y para el reemplazo de las chaquetas y de las rejillas de los molinos.
Fig. 2.5. Casco del Molino
El casco de los molinos está instalado sobre dos chumaceras o dos cojinetes macizos esféricos.
25 2.3.2.2.- REJILLAS DE LOS MOLINOS
En los molinos se instalan unas rejillas destinadas a retener los cuerpos trituradores y los trozos de mineral grueso, durante el traslado del mineral molido a los dispositivos de descarga. Para dejar el mineral molido, el trunnion de descarga, está separado del espacio de trabajo por parrillas dispuestas radialmente con aberturas que se ensanchan hacia la salida. El mineral molido que pasa por las parrillas, es recogido por las nervaduras, dispuestas radialmente y se vierte fuera del molino por el muñón trunnion de descarga. Las parrillas y las nervaduras se reemplazan fácilmente cuando se desgastan.
2.3.2.3.- CHAQUETAS O REVESTIMIENTOS DEL MOLINO
Están instalados con la finalidad de proteger la superficie interior del casco, del desgaste producido por la percusión y fricción de las bolas y del mineral, se le reviste con placas o blindajes de acero al manganeso que constituye el revestimiento interior del molino.
Fig. 2.6. Chaquetas o blindajes
2.3.2.4.- CUERPOS TRITURADORES
Los cuerpos trituradores van a ser utilizados en molinos cuya acción de rotación transmite a la carga de cuerpos moledores fuerzas de tal naturaleza que estos se
26 desgastan por abrasión, impacto y en ciertas aplicaciones metalúrgicas por corrosión. Mientras sea el cuerpo moledor, más resistente a la abrasión va a ser para trabajos de abrasión tenemos una gran dureza, pero como dentro de un molino tenemos molienda por impacto, se desea que el producto sea lo más tenaz posible. La bola de acero de grano fino y homogéneo es más resistente a la abrasión e impacto que la bola de acero de grano grueso y heterogéneo. La bola de grano fino en su estructura interna es variable desde la superficie viene como una martensita y se transforma al centro de perdida que es poco más blanda.
Fig.2.7 Cuerpos trituradores (Bolas de acero)
Los factores principales que determinan el tamaño de las bolas de molienda son la finura del material, que se está pulverizando y el costo de mantenimiento para la carga de las bolas. Cualquier material grueso alimentado requiere una bola mayor que una alimentación fina.
2.3.2.5.- DISPOSITIVOS DE DESCARGA
El sistema de descarga del mineral en los molinos es por el muñón de descarga o trunnion de salida que es hueco y generalmente con nervaduras de espiral en el interior del trunnion de salida.
27 El mineral al salir del muñón de salida que es hueco, cae a través del tamiz. Las partículas grandes de los cuerpos extraños, los trozos de bolas gastadas y otros materiales son retenidos por el tamiz. En el sistema de descarga con rejilla, el mineral atraviesa la parrilla del molino y entra en el espacio comprendido entre esta y la pared cabecera del casco. Luego de aquí el mineral es retirado por unos canales sobre el tamiz selector. Las partículas finamente molidas atraviesan el tamiz y entra en la tolva de finos, los cuerpos extraños caen desde el tamiz y abandona el molino.
2.3.2.6.- SISTEMA DE LUBRICACION
La finalidad de la lubricación es evitar el contacto del metal a metal, que en todo caso traería como consecuencia la formación de limaduras y finalmente la ruptura o en todo caso llegarse a fundir valiosas piezas del molino como son las chumaceras causando graves pérdidas en la producción y esta es una de las razones por las cuales se lubrica constantemente el piñón y la catalina que son los engranajes dentados de la transmisión del molino.
2.3.3.- DESCRIPCION, TECNOLOGIA Y FUNCIONAMIENTO DEL MOLINO DE BOLAS.
Es un molino de acción periódica que está formado de un casco o Shell soldado eléctricamente, con anillos de acero fundido, calzados en caliente o soldados en ambos extremos y torneados a precisión. Las tapas de entrada y salida están fijadas a los muñones de entrada y salida sostenidos por cojinetes o chumaceras. Para proteger el molino de un rápido desgaste, la carga interna del casco se reviste interiormente de placas o chaquetas de acero al manganeso o de otro material como Ni-Hard, cromo-molibdeno o de caucho, de acuerdo a la clase de mineral que se
28 muele. Este molino funciona girando sobre sus muñones de apoyo a una velocidad determinada para cada tamaño de molino.
En calidad de agente de molienda se usan bolas de acero de diferentes diámetros, de distinta dureza y composición siderúrgica. Cuando el molino gira, las bolas junto con el mineral son elevadas por las ondulaciones de una chaqueta y suben hasta una altura determinada, de donde caen girando sobre sí y golpeándose entre ellas y contra las chaquetas o revestimientos interiores. Luego vuelve a subir y caer y así sucesivamente. En cada vuelta del molino hay una serie de golpes producidos por las bolas, estos golpes son los que van moliendo el mineral. Normalmente los molinos de bolas trabajan con 70 a 78 % de sólidos, dependiendo del peso especifico del mineral. La cantidad de bolas que se coloca dentro del molino depende en gran parte de la cantidad disponible de energía para mover el molino, está en un rango del 40% a <50%. Generalmente nunca se llega al 50% del volumen.
La carga de bolas debe ser correcta y bien proporcionada, con bolas lo suficientemente grandes para triturar las partículas de mineral más grande y duras, pero no las muy finas. Los molinos de bolas dan un producto más fino que los molinos de barras porque, la acción de molienda es frenada por las partículas de mineral más gruesas que se interponen entre barra y barra.
Estos molinos trabajan y operan en el sistema de molienda por vía húmeda o por vía seca. Estos molinos de bolas pueden ser accionados por una transmisión de correas trapezoidales y engranajes dentados o con motor eléctrico individual por medio de un embrague de fricción, un engranaje de mando o una reducción.
La capacidad de producción de los molinos de bolas se determina por el peso de la carga y la duración del ciclo de operación y trabajo que es la suma del tiempo de carga, de molienda y de descarga.
29
La duración de molienda es función de las dimensiones del molino, del tamaño de las partículas de mineral entrante y de la finura de molido exigida en la concentradora. La sobremolienda del material se trata de evitar en general para minimizar la producción de partículas excesivamente finas que frecuentemente interfieren con los procesos de recuperación del metal.
La potencia necesaria para el accionamiento del molino es proporcional a su carga y es de aproximadamente de 1.5Kw-Hr/Tm de mineral y de la carga de las bolas de acero.
En la operación por vía húmeda se agrega un 50% a 60% de agua en peso para asegurar una descarga rápida del mineral, normalmente los molinos trabajan con 70% a 78% de sólidos, dependiendo del peso especifico del mineral. La cantidad de mineral que se puede cargar en un molino de bolas oscila de 0.4 a 0.45 toneladas por metro cubico de capacidad. El molino de bolas se diferencia del molino de tubo por tener poca longitud, por regla general no excede al diámetro. Los molinos de bolas normales emplean bolas grandes con un mineral alimentado grueso para rendir un producto relativamente grosero. En algunos molinos se colocan aros ajustados por la unión de la tolva de alimentación por lo cual ingresa el mineral al molino. Sobre el casco cilíndrico se monta una rueda dentada de acero fundido con dientes fresados, para el accionamiento del molino.
2.3.4.- SITEMA DE MOLIENDA DEL MOLINO DE BOLAS
La selección entre la molienda en seco y en vía húmeda la suele indicar el uso final del producto.
30 El consumo de los medios de molienda y el desgaste del recubrimiento por tonelada de producto es más bajo para un sistema de molienda en seco. A pesar de esto, el consumo de energía para un sistema de molienda en seco es aproximadamente 30% mayor que para la molienda en vía húmeda y requiere el empleo de un colector de polvos.
En el sistema de molienda en seco, el mineral ya molido hasta la finura indicada, circula hasta que termine de molerse las pocas partículas de mineral grandes no fraccionadas, lo cual aumenta el consumo de fuerza motriz por unidad de producción y disminuye el rendimiento del molino.
Al operar el molino por vía húmeda, el mineral finamente molido es extraído con agua de los intersticios entre las bolas y por lo tanto no perjudica la molienda de las partículas de mineral gruesas. Las ventajas de molienda húmeda son:
1.
Menor consumo de energía por tonelada de producto
2.
Mayor capacidad por unidad de volumen
3.
Posibilita el uso de harneado en húmedo o clasificación mecánica (centrifuga) para controlar bien el tamaño del producto.
4.
Elimina el problema de polvo (criterio ambiental)
5.
Hace posible el uso de métodos simples de manejo y transporte de pulpas tales como bombas, cañerías y canaletas.
Los hidrociclones son el equipo de clasificación usado en circuitos modernos de molienda húmeda.
2.4.- VARIABLES OPERATIVAS DEL MOLINO
Llamamos variables o parámetros de operación a todo lo que se puede controlar; existen muchas en molienda.
31 Variables operacionales de un molino de bolas Para que la molienda sea racional y económica hay que considerar 3 factores fundamentales que influyen en los resultados y son: La carga del mineral Alimentación de agua Medios de molienda 2.4.1.- CARGA DE MINERAL
Cuanto más rápido sea la alimentación al molino más rápido será la descarga que llega al otro extremó y el producto final será más grueso, permanecerá menos tiempo sometido a molienda. La alimentación de carga del mineral debe ser constante y uniforme; la cantidad se regula en la faja de alimentación; de tamaño de mineral apropiado, limpias de planchas de Fe, madera, trapos o piezas de acero que pueden cortar la faja de alimentación o bloquear las alimentadores, o producir atoros en la descarga, etc. Normalmente los molinos trabajan con 70% a 78% de sólidos, dependiendo del peso especifico del mineral, la cantidad de mineral que se puede cargar en un molino de bolas oscila de 0.45 toneladas por m3 de capacidad.
2.4.2.- SUMINISTRO DE AGUA
Al operar el molino por vía húmeda, el mineral finalmente molido es extraído con agua de los intersticios entre las bolas y por lo tanto no perjudica la molienda de las partículas de mineral gruesas, por ende en la operaciones se agrega un 50% a 60% de agua en peso, para asegurar una descarga rápida del mineral. El exceso de agua dentro del molino lavara las bolas y cuando se hace funcionar el molino pues el mineral no está pegado en las bolas, haciendo una pulpa demasiado fluida que saca la carga de mineral demasiado rápida, no dando tiempo a moler y disminuyendo el
32 tiempo de molienda, dando como resultado una molienda excesivamente gruesa. Consumo exagerado de bolas y desgaste de chaquetas, todas estas condiciones unidas representan un aumento del costo de producción y una baja eficiencia de la molienda. En el circuito las cargas circulares elevadas tienden a aumentar la producción y disminuir la cantidad de mineral fino no deseado.
Además deben tener muy presente, que en la siguiente etapa de FLOTACIÓN POR ESPUMAS es muy importante, que todo el mineral para ser flotado tiene que ser reducido en su tamaño hasta tal punto que cada partícula represente una sola especie mineralógica (liberado); además su tamaño tiene que ser apropiado para que las burbujas de aire los puedan llevar hasta la superficie de las celdas de flotación. En otras palabras, existe un tamaño máximo de las partículas que se pueden flotar. Este tamaño máximo, naturalmente, depende de la naturaleza del mineral mismo y de su peso especifico; por tanto se debe prestar mucha atención en la molienda, puesto que las partículas que no han sido liberados se pierden, en el relave y es muy perjudicial para toda empresa. 2.4.3.- CARGA DE MEDIOS DE MOLIENDA
El volumen o nivel de la carga de bolas está relacionado con la dureza del mineral y tonelaje de alimentación que puede tratar el molino para un mismo grado de molienda. Por ejemplo, un aumento del tonelaje a tratar involucra un menor tiempo de residencia, lo que se compensa con una mayor carga de bolas, a fin de aumentar la probabilidad de contacto entre bolas y mineral. Lo mismo sucede frente a un mineral que presenta una mayor dureza. La carga de bolas se expresa usualmente como un porcentaje del volumen del molino que es ocupado por las bolas. El cálculo de la fracción o nivel de llenado para un molino en forma cilíndrica puede hacerse una vez que se conoce la altura desde la superficie de la carga hasta el tope del molino. Denominamos h a esa altura y D al diámetro interno del molino, tal como lo muestra la figura:
33
L
h
DH
Fig. 2.8. Volumen ocupado por las bolas El volumen del molino ocupado por la carga está dado por el área del segmento achurado multiplicado por el largo interno del molino y la relación matemática con la que se determina él % de llenado de bolas es:
% carga bolas = 113 - 126 *h/D
Normalmente los molinos con descarga por rebalse operan con un volumen aparente de 40 a 42 % del volumen total del molino, realizando carguíos periódicos y controlados de bolas para recuperar aquellas gastadas durante la operación de molienda.
La cantidad de bolas que se coloca dentro de un molino depende en gran parte de la cantidad de energía disponible para mover el molino. El grado de llenado de bolas de acero varía entre 28% a 45 %. Por debajo del 28% de llenado, los cuerpos moledores se deslizan sobre el blindaje del molino. Por encima del 45% de llenado se originan dificultades en las trayectorias de caída de los cuerpos moledores.
34
Fig.2.9 Representación del nivel de llenado de un molino de bolas
Donde quiera que se desee una producción mínima de finos se debe usar una carga de bolas cuyo diámetro está relacionado al tamaño del mineral que se alimenta, el aumento de la carga de bolas, hace elevar el gasto de energía hasta alcanzar un valor máximo, por encima del cual la energía necesaria disminuye al aumentar la carga, por acercarse el centro de gravedad de esta al eje de rotación. La carga se puede aumentar elevando el peso de bolas cargado al molino aumentando la densidad de sólidos de la pulpa a moler, o trabajando a nivel de líquidos más alto. Este nivel de pulpa, que es función de la cantidad de molienda, constituye un factor muy importante en el funcionamiento del molino de bolas. Normalmente la carga de bolas se debe determinar mediante ensayos metalúrgicos por estudios detenidos. La potencia necesaria es máxima cuando el contenido en sólidos de alimentación es del orden del 75%. El consumo de bolas esta dado en función al tonelaje tratado, a la dureza del mineral y al tamaño del mineral que se alimenta. Cuanto más pequeñas sean las bolas mayor será la finura del producto final, la calidad de las bolas se fabrican de acero moldeado, fundido, laminado o forjado, normalmente se emplea acero al manganeso o acero al cromo. En resumen la elección de las dimensiones de las bolas de un molino está en función de muchos factores entre los cuales: la dureza del mineral, el tamaño promedio de la
35 alimentación, como también el grado de finura a obtenerse, la humedad de la pulpa, la forma de las superficies de los forros ya sean onduladas o lisas y se emplean para molienda gruesas y finas respectivamente, la velocidad del molino afecta a la capacidad y también al desgaste , en proporción directa hasta el 85% de la velocidad critica.
Las variables de molienda se controla por: - Sonido de las bolas - Densidad del motor - Amperímetro del motor El sonido de las bolas nos indica la cantidad de carga dentro del molino. El sonido deberá ser claro. Si las bolas producen un ruido muy sordo u opaco, es porque el molino está sobrecargado por exceso de carga o falta de agua. Si el ruido de las bolas es excesivo, es porque el molino esta descargado o vació, por falta de carga o mucha agua. El grado de densidad de densidad en la salida del molino debe ser tal que la pulpa sea espesa y avance por su muñón de descarga con facilidad, sin atorarse, la pulpa no debe ser de densidad muy baja. El amperímetro es un aparato eléctrico que esta intercalado en el circuito del motor eléctrico del molino Su función es de determinar y medir el consumo de amperios de la intensidad de la corriente que hace el motor eléctrico. Generalmente el amperímetro del motor eléctrico del molino debe marcar entre ciertos límites normales en cada planta concentradora.
Factores que Afectan la Eficiencia de molienda Varios factores afectan la eficiencia del molino de bolas. La densidad de la pulpa de alimentación debería ser lo más alta posible, pero garantizado un flujo fácil a través
36 del molino. Es esencial que las bolas estén cubiertas con una capa de mena; una pulpa demasiado diluida aumenta el contacto metal-metal, aumentando el consumo de acero y disminuyendo la eficiencia. El rango de operación normal de los molinos de bolas es entre 65 a 80% de sólidos en peso, dependiendo de la mena. La viscosidad de la pulpa aumenta con la fineza de las partículas, por lo tanto, los circuitos de molienda fina pueden necesitar densidad de pulpa menor.
La eficiencia de la molienda depende del área superficial del medio de molienda. Luego las bolas deberían ser lo más pequeñas posible y la carga debería ser distribuida de modo tal que las bolas más grandes sean justo lo suficientemente pesadas para moler la partícula más grande y más dura de la alimentación. Una carga balanceada consistirá de un amplio rango de tamaños de bolas y las bolas nuevas agregadas al molino generalmente son del tamaño más grande requerido. Las bolas muy pequeñas dejan el molino junto con la mena molida y pueden separarse haciendo pasar la descarga por harneros.
El exceso de agua en el molino ocasiona Un exceso lavara las bolas y cuando se hace funcionar el molino no se obtiene una buena acción de molienda pues el mineral no está pegado a las bolas, haciendo una pulpa demasiado fluida que saca la carga de mineral demasiado rápida, no dando tiempo a moler disminuyendo el tiempo de molienda, dando como resultado una molienda excesivamente gruesa, consumo exagerado de bolas, aumento de costo de producción y una baja eficiencia de molienda. El exceso de agua en la molienda da como resultado: - Molienda gruesa - aumento de costo de producción - densidad baja - menor eficiencia del molino - bajo tonelaje del molino
37 - excesivo consumo de bolas y chaquetas o revestimiento - paradas obligadas del molino por pernos flojos, rupturas de pernos, caída de chaquetas o revestimiento interiores del molino. - Costo de molienda altos
Falta de agua en el molino La pulpa del mineral avanza lentamente y se hace cada vez más densa, las bolas no muelen, por que el barro se muele muy espeso alrededor de las bolas, impidiendo buenos golpes por que el barro amortigua todos los golpes En estas condiciones de operación las bolas pueden salir junto con la pulpa de mineral. La falta de agua en un molino ocasiona - molienda gruesa y mala - paradas obligatorias del molino - densidad elevada - molienda deficiente por que el barro se pega a las bolas amortiguando los golpes - perdidas de tonelaje en el molino La frecuencia de carga de los agentes de molienda, bolas dependen de estas variables - tiempo de operación de la molienda - tonelaje de mineral de trabajo - tamaño de la carga en la entrada del molino - malla deseada por la planta - dureza del mineral de alimentación
38 La sobre carga del molino puede ser debida por las causas siguientes - falta de agua en un molino - mala regulación del tonelaje - sobrecargas - exceso de carga en el molino
La densidad muy baja en la descarga del molino puede ser debido a - falta de agua en molino - tonelaje elevado en el molino - mala regulación de agua en molino
Las pérdidas de tonelaje en el molino son ocasionadas - paradas innecesarias del molino - mal funcionamiento de las fajas de alimentación - fajas de alimentación descentradas - polines trabados en fajas de alimentación - swtchs electrónicos flojos en las fajas de alimentación - deficiente alimentación debido a continuos atoros en los chutes Montaje de los molinos - el eje del motor deberá estar bien nivelado - el acoplamiento del eje del motor eléctrico con el eje qque da movimiento al molino, deberá estar bien alineado. - los pernos, tuercas, chavetas y todo material que sujeta los engranajes dentados, deberá estar revisados
39 2.4.4.- CONDICIÓN DE LOS BLINDAJES
Es conveniente revisar periódicamente la condición en que se encuentran los forros, chaquetas o blindajes, si están gastadas ya no podrán elevar las barras o las bolas a 1a altura suficiente para que puedan trozar el mineral grueso.
El material de los forros es usualmente acero al manganeso, para los de barras y para los de bolas que usan mayores de 2" de diámetro. Con tamaños de bolas, más pequeños, se usan forros de fierro fundido templado o forros de aleaciones de acero tal como el Nihard. El consumo promedio de desgaste de forros para condiciones promedio de operación está en un rango de 0.11 a 0.16 kg/ton de mineral molido. El desgaste de forros del casco, es más alto cerca del lado de la alimentación; los forros en el extremo de la alimentación generalmente se desgasta más rápido que los forros del casco; y el desgaste en las zonas del centro, es más alto que en la periferie de la tapa de entrada. Los forros de jebe están incursionando exitosamente en la industria minera, mostrando buenas ganancias en su uso; las ventajas que se le atribuyen son: vida más larga, costos más bajos por tonelada, operación más silenciosa, facilidad de instalación y menor pérdida de tiempo.
La carga de bolas y condición de los blindajes se puede controlar directamente por observaciones o indirectamente por la disminución de la capacidad de molienda y por análisis de mallas del producto de la molienda. * Los molinos para laboratorio no usan forros ni blindajes.
2.4.5.- TIEMPO DE MOLIENDA.
La permanencia del mineral dentro del molino determina el grado de finura de las partículas liberadas. El grado, de finura está en relación directa con el tiempo de permanencia en el interior del molino, pero el tonelaje de mineral tratado disminuirá si es demasiado prolongado. El tiempo de permanencia se regula por medio de la cantidad de agua añadida al molino; el tiempo será mayor cuando ingresa al molino
40 menor cantidad de agua y será menor cuando ingresa al molino mayor cantidad de agua.
2.5.- VARIABLES DE DISEÑO DEL MOLINO
2.5.1.- DIAMETRO, LONGITUD Y TIPO DEL MOLINO
Estas variables determinan: -
Capacidad de molienda.
-
Tipo de molturante a usar.
-
Molino de barras: Molienda primaria.
-
Molino de bolas: utilizado indistintamente de acuerdo a los requerimientos.
2.5.2.- POTENCIA INSTALADA: KW-HP
En los equipos de desintegración y molienda, el cálculo de la potencia necesaria para llevar a cabo la reducción del tamaño del sólido, a pesar de los amplios estudios realizados, presenta aún unas notables deficiencias que no se han aclarado totalmente. Las diferencias entre una unidad de molienda ideal y la correspondiente real son muy grandes, debiéndose sobre todo a la gran variación que se presenta en el tamaño de las partículas del material triturado, lo que complica enormemente la aplicación de una teoría basada en la uniformidad de tamaños del producto molido. Por otra parte, la eficiencia de desintegración, esto es, la relación entre la energía superficial creada por la trituración mecánica (que es la energía final útil para reducir el tamaño del sólido) y la energía absorbida por el sólido (o energía bruta total suministrada), es extremadamente baja, situándose alrededor del 1%. Es por ello que la decisión de la potencia a suministrar al equipo de molienda se debe fundamentar fuertemente en la experiencia, habiéndose desarrollado unas correlaciones empíricas muy útiles para predecir el comportamiento del equipo de molturación.
41 2.5.3.- VELOCIDAD DE ROTACION
La magnitud del elevamiento que sufren los medios de molienda depende de la velocidad de rotación del molino y del tipo de revestimiento del molino. A velocidades relativamente bajas o con revestimientos lisos, los medios de molienda tienden a rodar hacia el pie del molino y la conminución que ocurre es principalmente abrasiva. Esta caída en cascada produce molienda más fina, con gran producción de polvo y aumento del desgaste del revestimiento. A velocidades mayores los cuerpos de molienda son proyectados sobre la carga para describir una serie de parábolas antes de aterrizar en el “pie” de la carga. Esta caída en catarata produce conminución por impacto y un producto más grueso con menos desgaste del revestimiento.
La velocidad crítica del molino es la velocidad mínima a la cual la capa exterior de medios de molienda se adhiere a la superficie interior del cilindro debido a la fuerza centrífuga. A esta velocidad la fuerza centrífuga es justo balanceada por el peso de los medios de molienda. La velocidad de operación de un molino Vo, se especifica por un porcentaje obtenido al relacionar la velocidad angular N del molino en RPM con la velocidad critica del Molino Vc, también en RPM; se obtiene que: Vc = 76.8/D y la velocidad de operación Vo del molino, se encuentra generalmente entre el 60 a 80% de la velocidad critica, rango en el que produce la mayor energía cinética de la bola o barra durante el impacto.
Para aplicaciones concretas usar: Vo. Molino de barras = 60-70 %Vc. Vo. Molino de bolas = 70-80 %Vc.
42 2.5.4.- TIPO DE DESCARGA DEL MOLINO
El tipo de descarga de un molino de bolas puede ser de rebose o de parrilla, el tipo de parrilla permite lograr mayor capacidad al incrementar el nivel de llenado de bolas, 50%.
Los molinos para laboratorio trabajan en sistema de alimentación discontinua, por lo tanto la descarga se realiza por la tapa del molino.
2.5.5.- CALIDAD DE MOLTURANTES
Referido a la deformación y rotura de los medios de molienda durante la operación del molino. Típicamente, se puede esperar 2% de bolas rotas en una carga normal.
2.5.6.- TIPO DE REVESTIMIENTO
Los revestimientos interiores de los molinos, llamados también forros, pueden ser de acero o caucho. Los primeros son favorables cuando la molienda se efectúa principalmente por impacto.
Los revestimientos de caucho son apropiados cuando la molienda se efectúa principalmente por fricción.
2.5.7.- CARGA INICIAL Y DISTRIBUCION DE MOLTURANTES
La carga en los molinos de bolas puede oscilar entre 40 a 50% dependiendo del tipo de descarga, rebose o parrilla. En los molinos de barras se mantiene entre 40 a 45%.
43 La distribución depende del tamaño del molino y de las características del mineral y del producto deseado obtener.
2.5.8.- RECARGA DE MOLTURANTES
Influyen, la frecuencia y el tamaño máximo del molturante recargado, sobre el balanceo del collar de molturantes, grado de molienda y capacidad de molienda. La recarga de bolas se realiza, generalmente todos los días.
2.5.9.- DENSIDAD APARENTE DE LA CARGA DE MOLTURANTES
Está relacionado con el área superficial que expone el molturante al contacto con el mineral.
2.6.- ANALISIS GRANULOMETRICO POR TAMIZADO El rendimiento y eficiencia de la molienda es evaluada mediante un análisis de malla. El tamiz consiste de una superficie con perforaciones uniformes por donde pasa parte del material y el resto será retenido por él. Para llevar a cabo el tamizado es requisito que exista vibración para permitir que el material más fino traspase el tamiz. De un tamiz o malla se obtienen dos fracciones, los gruesos y los finos: la nomenclatura para malla 100 es la siguiente:
+100 indica los gruesos.
-100 indica los finos.
Si de un producto se requieren N fracciones (clasificaciones), se requerirán N-1 tamices. Los tipos de tamices que vibran rápidamente con pequeñas amplitudes se les llaman “Tamices Vibratorios”. Las vibraciones pueden ser generadas mecánica o eléctricamente, las vibraciones mecánicas usualmente son transmitidas por excéntricos de alta velocidad hacia la cubierta de la unidad, y de ahí hacia los tamices. El rango de vibraciones es aproximadamente 1800 a 3600 vibraciones por minuto.
44 El tamaño es especificado por la medida reportada en la malla por la que pasa o bien por la que queda retenida, así se puede tener el perfil de distribución de los gránulos en el tamizador de manera grafica. La distribución granulométrica de las partículas puede ser representada gráficamente en forma acumulativa o diferencial. Existen correlaciones empíricas utilizadas para describir la distribución de las partículas en el mineral, las más conocidas son la ecuación de Schumann, la ecuación de RosinRammler y la ecuación de Gaudin.
La forma más usual de determinar los tamaños de un conjunto de partículas es mediante el análisis granulométrico por una serie de tamices. Por este procedimiento, el tamaño de partículas se asocia al número de aberturas que tiene el tamiz por pulgada lineal, utilizando el concepto de tamaño de Feret que se define como el tamaño que corresponde a la distancia entre dos tangentes paralelas a la partícula, trazadas en la misma dirección de la medición.
Un análisis granulométrico completo, consiste en hacer pasar un material (generalmente 100 grs.) representativo de la muestra original, por una serie de tamices comenzando por un de menor número de mallas y concluyendo con el de mayor numero.
45
CAPITULO III
DISEÑO Y CONSTRUCCION DEL MOLINO
3.1.- EJECUCION DEL DISEÑO DEL MOLINO
La selección de la unidad de molienda y las condiciones de operación para un funcionamiento optimo, se basara en los cálculos de ecuaciones de molienda, de acuerdo a los postulados empíricos.
Se diseñara y construirá un molino de bolas, por ser adecuado para materiales finos y gruesos, moliendas en húmedo o en seco. Cuando el material puede ser molido en vía húmeda o seca, el consumo de energía, desgaste del recubrimiento y los costos de capital determinan el diseño.
3.1.1.- SELECCIÓN DE MATERIALES
En los trabajos de construcción metálica la selección de materiales y los procesos usados en la fabricación, son partes que integran el diseño de cualquier maquina.
46 Las condiciones de trabajo al cual va a ser sometido el equipo; son factores muy importantes que siempre se consideran en la selección de un material así como también el costo y la disponibilidad de dicho material en nuestro ámbito comercial.
3.1.1.1.- MATERIALES PARA EL CUERPO DEL MOLINO Y LA ESTRUCTURA
Es difícil establecer una clasificación precisa y completa, sin embargo una de las más generalizadas es la clasificación atendiendo a su composición química, el mejor material para un uso particular es el que proporciona el mejor valor definido por el rendimiento global y el costo total. Por lo tanto el material designado por presentar características adecuadas para la construcción de nuestro equipo es:
* Acero PGLAC A36, (acero estructural) por ser maquinable; ya que nuestro molino será de forma tubular siendo necesario obtener un tubo perfectamente cilíndrico, con un espesor de ½’’ debido a que para molinos tamaño laboratorio no se fabrican blindajes por ser anticomercial.; elegimos este acero por ser resistente al desgaste por impacto y fricción.
3.1.1.2.- MATERIALES PARA MEDIOS DE MOLIENDA
Los medios de molienda para el molino, cuya acción de rotación del molino le transmite fuerzas de tal naturaleza que estos se desgastan por abrasión e impacto, son bolas de acero fundido, de grano fino y homogéneo resistentes a la abrasión e impacto.
3.1.2.- DIMENSIONAMIENTO DEL MOLINO DE BOLAS
Para el dimensionamiento del molino se requiere datos tales como el work index de trabajo, la relación que existe entre longitud y diámetro, % de Velocidad Critica.
47 El tamaño del molino que se construirá para nivel de laboratorio será 8” x 8” de dimensionamiento útil del molino. La forma del molino de bolas se expresa en términos de la relación Longitud a Diámetro L/D, usando la longitud efectiva del molino y el diámetro en el interior del molino para efecto del cálculo, por lo que tomaremos una relación entre L y D = 1a1.
Dimensionamiento útil del molino en ft: Ø interno = 0.67 ft L interna = 0.67 ft La capacidad de un molino para laboratorio es 2Kg/hora.
3.2.- VARIABLES DE OPERACIÓN DEL MOLINO
3.2.1.- CALCULO DEL WORK INDEX
El Work índex es el parámetro de la conminución que expresa la resistencia del material a ser chancado o molido; numéricamente son los kilowatt-hora por tonelada corta, requerida, para reducir el material desde teóricamente tamaño infinito de alimentación al 80% passing 100 micrones. Los valores de Work Index, pueden ser usados para calcular el efecto de las variables de operación como: velocidad del molino, tamaño del medio moledor, tipo de los forros etc.
Por ser necesario el Wi para el diseño de nuestro molino, tomamos como base datos de un mineral de Wi conocido, obtenidos de una prueba de molienda realizado en el laboratorio metalúrgico de la UNSA en un molino estándar de bond, teniendo así:
Características del Mineral: Mineral Aurífero con presencia de sulfuros TRITURACIÓN
: 100% -6 m.
48 VOLUMEN DE MUESTRA
: 700 cc.
PESO DE VOLUMEN
: 1261.7 gr.
% PASANTE MALLA 100
: 8.44
PIP
: 360.486 gr.(Peso Vol./3.5)
CARGA CIRCULANTE
: 250 %
Cuadro Nro. 3.1.- Análisis Granulométrico en la alimentación del molino Malla Tyler N
o
6 10 16 35 48 65 100 -100
Abertura 3350 1700 1000 445 300 212 150
Peso % Peso % Acumulado en la alimentación Retenido (g) Retenido % Retenido % Pasante 0.0000 0.0000 0.0000 100.0000 209.5 39.7533 39.7533 60.2467 107.9 20.4744 60.2277 39.7723 45.4 8.6148 68.8425 31.1575 77.7 14.7438 83.5863 16.4137 16.4 3.1120 86.6983 13.3017 8.4440 25.6 4.8577 91.5560 44.5 8.4440 100.0000 0.0000 F80 2530.1198
El F80 es la malla en micrones por la que atraviesa el 80% de la alimentación. Se determina interpolando.
El P80 es la malla en micrones que atraviesa el 80% del producto. Cuadro Nro. 3.2.- Análisis Granulométrico en el producto del molino Malla Tyler N
o
100 140 200 270 -270
Abertura 150 106 75 53
Peso % Peso % Acumulado en el producto Retenido (g) Retenido % Retenido % Pasante 0.7 0.6796 0.6796 99.3204 42.1 40.8738 41.5534 58.4466 32.2 31.2621 72.8155 27.1845 17.1 16.6019 89.4175 10.5825 11.8 10.5825 100.0000 0.0000 P80 129.2019
49
Cuadro Nro. 3.3.- Calculo del Gpb o Grado de Moliendabilidad.
ALIMENTACION FRESCA CICLO
REVOLUC.
PESO TOTAL
PESO +100m 1155.27
PESO -100m
1
100 1261.70
2
302
219.90
201.34
18.56
3
283
370.00
338.77
4
252
409.40
5
231
6
PRODUCTO PESO +100m
106.43 1041.80
PESO -100m
MOLIENDA NETA CALCULO DEL Nº REVOLUCIONES GRS TOTAL GRS por MUESTRA GRS/REVOL. REVOLUC. -100m NETOS REV.
219.90
113.47
1.1347
360.49
18.56
1.1347
301.34
897.70
370.00
351.44
1.1637
360.49
31.23
1.1637
282.94
31.23
852.30
409.40
378.17
1.3362
360.49
34.55
1.3362
251.4
374.85
34.55
869.60
392.10
357.55
1.4188
360.49
33.09
1.4188
230.75
392.10
358.01
33.09
893.00
368.70
335.61
1.4528
360.49
31.12
1.4528
226.71
227
368.70
337.58
31.12
927.10
340.00
308.88
1.3607
360.49
28.70
1.3607
243.84
7
244
340.00
311.30
28.70
883.20
378.50
349.80
1.4336
360.49
32.00
1.4336
229.17
8
230
378.50
346.55
31.95
862.50
399.20
367.25
1.5967
360.49
30.43
1.5967
206.71
4.391 1.4637 gr/rev Grado de Moliendabilidad
Gbp = 1.4637 gr/rev. F80 = 2530.1198 μ P80 = 129.2019 μ P1 = 150 μ
50
* Calculo del Work Index para molino de Bolas: 𝑊𝑖 =
𝑊𝑖 =
44.5 10 10 − √P80 √F80
(P1 )0.23 (Gpb)0.82
44.5 (150)0.23 (1.4637)0.82
10 10 − √129.2019 √2530.1198
Wi = 15.1265 Kw-h/TC
3.2.2.- CALCULO DEL CONSUMO DE ENERGIA PARA REDUCIR EL TAMAÑO DE LAS PARTICULAS MINERALES.
Calculo de la energía que consumirá el molino en base a la teoría de Bond. 𝑊 = Wi
𝑊 = 15.1265
10 √P80
−
10 √129.2019
10 √F80
−
10 √2530.1198
W = 10.29 Kwhr/TC
3.2.3.- CALCULO DE LA CAPACIDAD DEL MOLINO
Para los molinos de laboratorio, que trabajan en sistema de alimentación discontinua, el material a moler ocupa el espacio entre las bolas hasta un 60% del volumen del molino. El volumen vacio entre las bolas permite una carga de un 20% del volumen total que ocupan las bolas.
51 En base a datos estándar para molinos de laboratorio, y considerando el vacio entre las bolas y el volumen del molino para hallar la cantidad de mineral que debe cargarse al molino, se tiene:
C = Vb x Vt x d
Donde: C = Capacidad de mineral que se debe cargar al molino Vt = Volumen ocupado por las bolas Vb = Volumen vacio entre las bolas = 20% d
= Densidad Aparente C = (0.20) (2.96 dm3) 2.6 kg/dm3) C = 1.53 Kg.
La carga total máxima que se debe agregar al Molino es aprox. 1.5 kg, dependiendo de la densidad de ésta y del tipo de carga de bolas utilizadas.
Para Molino de laboratorio se considera una capacidad deseada de 0.02 TM/hora.
3.2.4.- CALCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR
La potencia de trituración requerida para realizar la conminución deseada en condiciones bond, considerando una capacidad de tratamiento de 0.02TM/ hora para molino de laboratorio se tiene:
Ptrituración = 1.341 x W x C Ptrituración = 1.341 x 10.29 x 0.02TM PM = 0.28 HP Esta es la potencia bruta destinada propiamente al trabajo de trituración del material.
52
El motor deberá suministrar además las pérdidas que se preveen en la transmisión hasta los elementos receptores. Se estiman estas pérdidas con unos rendimientos de η = 0,95 para la transmisión por correas desde el motor hasta el árbol horizontal y 1
de η = 0,93 para la transmisión mediante la pareja de engranajes cónicos entre los 2
árboles horizontal y vertical. Así pues, la potencia neta que deberá suministrar el motor es de:
P
motor
=P
trituración
/ (η · η ) 1
2
Pmotor = 0.32 HP Como para los cálculos hemos partido de leyes puramente empíricas, tomamos finalmente como potencia nominal del motor que deberá accionar el molino el valor de:
P = 0.5 HP
Valor éste que se corresponde además con la potencia nominal de motores comercializados. Con este valor y la hipótesis hecha en el cálculo, se considera que el accionamiento del molino será suficiente para satisfacer la producción nominal de este, así como las posibles sobrecargas puntuales apuntadas.
3.2.5.- CALCULO DE LA VELOCIDAD CRÍTICA DEL MOLINO
El parámetro clave para el diseño de un molino es la velocidad critica a partir de la cual las bolas no chocan entre ellas debido a la fuerza centrifuga. La velocidad crítica es aquella a la cual una partícula con radio cero adherida a su superficie interna permanece en una condición centrifugal. La velocidad crítica se puede calcular como una función del diámetro del molino.
53 Vc = 76.63/ √D Vc = 76.63/ √0.66 ft
Vc = 94.32 RPM
3.2.6.- CALCULO DE LA VELOCIDAD DE OPERACIÓN DEL MOLINO Para un molino de bolas la Velocidad de operación está dada entre el 70 – 85% de la velocidad Critica. Hallamos la velocidad de operación, considerando el 75% de la Velocidad Critica.
Vo = X .(Vc)
Vo = 70.74 RPM
3.2.7.- CALCULO DE LA CARGA INICIAL DE BOLAS AL MOLINO
La carga inicial de bolas a un molino se calcula de dos maneras, pero debe tenerse en cuenta que las carga más eficiente es normalmente el 55% del vacío interior del molino.
A) Usando la siguiente relación: W = 80 x D2 x L
Donde: W = Peso de Bolas (lbs.) D = Diámetro al interior del molino (ft) L = Longitud del molino (ft)
54
W = 80 x (0.6664)2 x 0.66664
W = 23.7 lbs.
W = 10.750 Kg.
B) Considerando el volumen de llenado del Molino. Se tiene: Calculo del Volumen total útil del molino: Vt = π r2 h Vt = 3.1416 x 10.162 x 20.32 Vt = 6.59 dm3
Calculo del Volumen ocupado por las bolas
Se recomienda el 45% del Volumen del molino. Vb = π. r2 .h. % llenado Vb = 2.96 dm3
Para el cálculo de la carga de bolas, se tiene los siguientes datos: Vt = Volumen total útil del molino ( 6.59 dm3) D = Diámetro útil del molino ( 0.66664 ft) L = Longitud útil del molino (0.66664 ft) Vb = Volumen del medio de molienda (considera el volumen vacio entre las bolas y el volumen de las bolas)(2.96 dm3). R = Relación de Vb entre Vt. ( R = Vb/Vt) = 0.45.
55 Cd = Densidad del medio de molienda Cw = Peso del medio de Molienda
Luego: Cd = Cw/Vb
También: Cw = Cd Vb = Cd Vt R Cw = Cd R (3.1416 L D2)/4 Peso Practico para Molino de Bolas : Cw = 1.04 Cd R (3.1416 L D2)/4 Peso Practico para Molino de Barras: Cw = 0.96 Cd R (3.1416 L D2)/4
Calculo de la densidad de las bolas de acero (Cd) La densidad de las bolas de acero es 7.85 gr/cm3, la disposición de las bolas se considera con una porosidad promedio 0.48 para el caso de bolas, y de 0.2 para el caso de barras.
Entonces: Cd = δ bolas (1-porosidad) 62.417(lb/ft3/gr/cc) Cd = 7.85gr/cm3 ( 1 – 0.48) 62.417(lb/ft3/gr/cc) Cd = 254.78 lb/pie3
Calculo del Peso de la carga de bolas (Cw)
Para el presente molino de bolas se tiene: Cw = 1.04 Cd R (3.1416 L D2)/4 Cw = 27.6 lb. Cw = 12.5 Kg.
56 * Por lo tanto: Analizando los dos resultados obtenidos en ambos casos para el peso inicial de bolas que debe cargarse al molino, y teniendo en cuenta que la carga más eficiente para un molino de bolas es el 45% de llenado del volumen interior del molino, tomamos como dato el resultado obtenido considerando el Volumen del Molino, siendo entonces la carga ideal para el presente molino: 12.5 Kg. de bolas de acero.
3.2.8.- CALCULO DEL TAMAÑO MAXIMO DE BOLAS QUE DEBE CARGARSE AL MOLINO
Nordberg, Fabricante de equipos de molienda (molino de bolas y de barras) recomienda la siguiente fórmula:
𝐵=
𝐹80 .𝑊𝑖 𝐾 .𝑉𝑐
𝑆
√𝐷
Donde: B
: Diámetro de la bola en pulg.
F80 : Tamaño en micrones que pasa el 80% de la alimentación (2530.1198) Wi : Índice de trabajo del mineral (15.1265) Vc: % Velocidad Critica (75) S D
: Gravedad Especifica del mineral 2.7 gr/cc. : Diámetro (0.66664 ft)
K: Constante para molino de bolas = 210.
Entonces: 𝐵=
2530.1198 (15.1265) 2.7 √ 210 (75) 𝐷0.66
M = 2.1 pulg.
57 Se recomienda el tamaño más próximo inferior comercial, por lo tanto el tamaño máximo a cargarse al molino será 2 pulg.
3.2.9.- CALCULO DE LA DISTRIBUCION DE BOLAS.
La distribución por tamaños, en la carga inicial, se determina siguiendo diversos métodos. Consideraremos el peso de bolas determinado de acuerdo al volumen de llenado. Emplearemos el método propuesto por Taggart para la distribución de bolas por tamaños, para lo cual se tiene:
Cuadro 3.4.- Distribución del tamaño de bolas Diámetro de bolas
% Distribución
(Pulg.) 2 11/2 1 3/4
Peso (Kg.)
40
5.00
30
3.75
20
2.50
10
1.25 TOTAL=12.50 Kg.
3.2.10.- CALCULO DEL TAMAÑO DE ALIMENTACION AL MOLINO (Fo)
El tamaño optimo de la alimentación para un molino de bolas, está determinado por el peso de la carga que más eficientemente distribuida pueda moler y es función del índice de trabajo. Lo ideal es un material que pase la malla 6. A mayor tamaño de alimentación mayor será el tamaño de bolas requerido, lo cual disminuye la eficiencia de energía entregada al molino. El tamaño máximo óptimo de la alimentación es el 80% pasante, el cual está dado por la siguiente ecuación:
58
𝐹𝑜 = 4000
𝐹𝑜 = 4000
13 Wi
13 15.1265
Fo = 3708 micras 3.3.- PROCESO DE CONSTRUCCION DEL MOLINO a.- Calculo del diseño de las partes que constituirán el molino de bolas.
b.- Construcción del casco o shell:
Compra de material para el casco, tapa, bolas.
Trazado y corte de las partes del casco.
Soldado del casco.
Torneado de la tapa del molino.
Construcción del mecanismo de cierre de la tapa del casco del molino.
Esmerilado.
Fig. 3.1. Proceso Construcción de la Cámara de Molienda
59
c.- Construcción de la mesa de soporte
Compra de material para la mesa de soporte.
Trazado y corte de la plancha.
Armado del soporte.
Soldado de la mesa de soporte.
Esmerilado de acabado de la mesa de soporte.
d.- Construcción del sistema de transmisión
Compra de chumaceras.
Compra del motorreductor eléctrico.
Compra de ejes, poleas.
Torneado del eje y poleas.
Compra de pernos.
Fig. 3.2. Proceso de construcción mesa de soporte y sistema de transmisión
60
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAA QUIMICA FECHA: NOV-2010 ESC: S/E
CAMARA DE MOLIENDA
Elaborado por:
PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO PASTOR BLANCO CARMEN TERESA
fig. 3.3
61
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAA QUIMICA FECHA: NOV-2010 SOPORTES DEL MOLINO ESC: S/E Elaborado por:
PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO PASTOR BLANCO CARMEN TERESA
fig. 3.4
62
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAA QUIMICA FECHA: NOV-2010 ESC: S/E
SISTEMA DE TRANSMISION Elaborado por:
PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO PASTOR BLANCO CARMEN TERESA
fig. 3.5
63 3.3.1.- MONTAJE DEL EQUIPO El molino de bolas diseñado, es montado sobre su propio sistema de transmisión, el cual consta de dos rodillos sujetados sobre una estructura metálica accionados por un motorreductor que transmite movimiento a dos poleas laterales por medio de una faja de transmisión, accionando directamente los rodillos donde va montado el molino, permitiendo darle movimiento. El procedimiento del montaje del equipo se realiza de la siguiente manera: 1º.- Se construye la estructura metálica donde se instalara todo el sistema de transmisión, motorreductor y tablero de control de arranque del equipo. 2º.- Se realiza la fijación de los equipos de transmisión de acuerdo al diseño, sujetándolos con pernos en la base metálica, de tal manera que se encuentren en posición firme y centradas para su buen funcionamiento; las poleas serán reguladas para que las fajas estén bien templadas, bajo un sistema de fijación del motorreductor hasta el correcto templado de las fajas, lo cual permitirá usar diferentes tamaños de fajas. 3º.- se procede a la ubicación y fijación de la estructura ya instalada con el sistema de transmisión, en un lugar adecuado que permita su fácil operatividad. 4º.- Se elige el tipo de molino y se construye, el molino es independiente del sistema de transmisión, por lo cual solo va montado en el sistema de transmisión. Terminado de construir el molino se procede a llenado de bolas por la tapa ubicada en la parte lateral del molino (la tapa del molino se instalo en la parte lateral del molino para no perjudicar su rotación; debido a que este molino será montado sobre dos rodillos que permitirán su rotación).
5º.- Finalmente se monta el molino sobre los rodillos, verificando la correcta instalación del sistema de transmisión y ubicación del equipo se procede a probar su funcionamiento.
64
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAA QUIMICA FECHA: NOV-2010 PARTES DEL MOLINO ESC: S/E Elaborado por:
PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO PASTOR BLANCO CARMEN TERESA
fig. 3.6
65
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAA QUIMICA FECHA: NOV-2010 VISTA LATERAL DEL EQUIPO ESC: S/E Elaborado por:
PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO PASTOR BLANCO CARMEN TERESA
fig. 3.7
66 3.3.2.- DESCRIPCION DEL EQUIPO CONSTRUIDO Y SU FUNCIONAMIENTO
Es un molino de acción periódica, que está formado de un casco o shell soldado eléctricamente, con una tapa de entrada y descarga, fijada mediante un sujetador fijado al casco del molino. Este molino funciona girando sobre dos rodillos de apoyo recubiertos de jebe para evitar el contacto metal-metal, que son accionados por una transmisión de correas trapezoidales con motorreductor eléctrico individual, girando
a una velocidad
determinada accionado por un sistema de mando eléctrico, que controla el arranque del equipo, y el tiempo de funcionamiento que va en un rango de 1 minuto hasta 999 minutos permitiendo poder controlar el tiempo de molienda de manera más segura, esto debido a que dicho molino está diseñado para realizar pruebas de molienda en tiempos determinados, teniendo como agente de molienda bolas de acero de diferentes diámetros. Cuando el molino gira, las bolas junto con el mineral son elevadas subiendo hasta una altura determinada, de donde caen girando sobre sí y golpeándose entre ellas y contra el revestimiento del molino, luego vuelven a subir y caer sucesivamente. En cada vuelta del molino hay una serie de golpes producidos por las bolas, estos golpes son los que van moliendo el mineral. Este molino trabaja y opera tanto en el sistema de molienda por vía húmeda o por vía seca.
Fig. 3.8. Equipo Construido
67 La duración de molienda es función de las dimensiones del molino, del tamaño de las partículas del mineral entrante y de la finura de molido a la que se requiere obtener.
3.3.3.- PROCEDIMIENTO DE OPERACIÓN DEL EQUIPO Para iniciar el arranque del equipo se debe tomar en cuenta los siguientes pasos: a) La disponibilidad eléctrica, que el equipo esté bien conectado, con los cables eléctricos y los contactores protegidos adecuadamente. b) Se debe inspeccionar que estén operativos las poleas, tanto del motorreductor, esto se debe evidenciar, haciendo girar manualmente y observando su disponibilidad. c) Verificar la lubricación del sistema de transmisión del molino. d) Verificar que el molino no contenga restos de material extraño, el molino debe estar totalmente limpio para evitar contaminación y no alterar los resultados. e) Verificar que el equipo esté en buenas condiciones para su funcionamiento. f) Agregar los medios de molienda al molino. g) Agregar al molino la muestra de mineral a evaluar. h) Colocar la tapa del molino y ajustar para evitar pérdidas. i) Una vez inspeccionado y esta hábil para la operación se procede a dar la voz de arranque de molino, y todas las personas apartarse del equipo a una distancia prudencial. j) Iniciar el arranque del equipo mediante el mando de control del equipo. k) Parar el equipo mediante el mando de control después de terminado los tiempos establecidos de molienda. l) Abrir la Tapa del molino, para realizar la descarga del molino y determinar los resultados metalúrgicos.
3.3.4.- SISTEMA DE LUBRICACION
El sistema de lubricación es para evitar el contacto metal-metal, que traería como consecuencia la formación de limaduras y finalmente la ruptura de las piezas.
68 El equipo tiene una constante lubricación principalmente en los rodajes, ya que el sistema de lubricación viene incorporado junto a este, otro control importante es tener cuidado con el nivel de aceite en el reductor.
El molino gira sobre dos rodillos recubiertos de jebe para evitar el contacto entre metal- metal.
Para nuestro equipo el sistema de lubricación se hará directamente a los rodajes y a la caja reductora, ya que estos cuentan con un niple de fácil acceso a la lubricación. El control de la lubricación incrementa la eficacia del costo del equipo, levantando la productividad y reduciendo los costos de mantenimiento.
3.3.5.- MANTENIMIENTO MECANICO ELECTRICO
Las maquinas, equipos e instalaciones que permiten el funcionamiento de una empresa, requieren de un mantenimiento constante para no presentar averías inesperadas. Sin un mantenimiento optimo, los equipos tarde o temprano presentaran fallas, reduciendo sustancialmente su vida útil y afectando la productividad. Las inspecciones de operación y mantenimiento son revisiones puntuales y rutinarias, a ser realizadas antes, durante y después de la operación del equipo.
3.3.5.1.- MANTENIMIENTO DE OPERACIÓN
Se debe considerar los siguientes pasos. a)
Revisar cableados y conexiones eléctricas.
b)
Verificar que la tensión de las fajas sea la adecuada para que funcione bien las poleas.
c)
Verificar que las fajas estén en buen estado.
d)
Revisar que la empaquetadura de la tapa este en perfectas condiciones.
e)
Agregar la muestra y la carga molturante correcta.
69 f)
Terminado la prueba dejar limpio el equipo.
3.3.5.2.- MANTENIMIENTO DE LA MAQUINA.
Se debe establecer un programa de mantenimiento general del equipo, promoviendo la confiabilidad del equipo y extender su periodo de vida, de tal manera que garantice la continuidad y el óptimo funcionamiento del equipo, obteniéndose resultados confiables para la investigación metalúrgica.
3.3.5.3.- MANTENIMIENTO DEL MOTOR
Un motor que ha sido instalado convenientemente exige muy pocas atenciones para mantenerlo en buenas condiciones, tan solo con conservarlo limpio, seco y engrasarlo periódicamente, prestara servicios sin averías por muchos años, la mayor parte de las averías se pueden deber al polvo, tierra, agua y aceite que se introducen en el motor y por ende en los bobinados.
Lo esencial en toda limpieza del motor es atender a todas las partes donde hay acumulación de impurezas.
Evitar el contacto con la humedad, agua, aceites, que podrían ingresar al motor y causar un cortocircuito provocando que se queme el motor. Una de las garantías que necesita el motor para su correcto funcionamiento es que tiene que tener instalado una guarda. 3.3.6.- PLAN DE MANTENIMIENTO ANUAL PARA EL MOLINO DE BOLAS a) Se determina el trabajo requerido mediante técnicas aplicadas para el diagnostico de la maquina, las cuales son de forma rápida y en ocasiones pueden realizarse algunas de ellas sin necesidad de detener el funcionamiento de la misma.
70
Monitoreo del lubricante; el cual debe de ser el adecuado en rodamientos de la transmisión y reductor de velocidad.
Detección de fugas.
Detección de fisuras.
Monitoreo de Vibración. Determinar si existe una vibración excesiva y los motivos de la misma, así como detectar si es causada por factores externos.
Monitoreo del ruido. Ruido excesivo en la transmisión debido a un alineamiento erróneo entre los elementos móviles del equipo.
Monitoreo de la corrosión. Mediante una inspección superficial de las placas que componen la carcasa del molino se determina la existencia de corrosión, así como la falta de pintura y abolladuras.
b) Una vez determinadas dichas fallas y su origen se debe de elaborar una lista de estas y de los elementos o materiales que se deben de sustituir para así posteriormente solicitar el material requerido para su compostura sustitución.
c) Se debe de elaborar una bitácora de las tareas a realizar y el tiempo requerido en un orden congruente y de manera que no afecte ni retrase el tiempo estimado de reparación.
d) Se inicia la reparación, haciendo el paro del molino y supervisando el trabajo realizado en el tiempo estimado, para evitar pérdidas en la producción. 3.3.7.- SEGURIDAD E HIGIENE INDUSTRIAL El propósito de la seguridad e higiene industrial es desarrollar las actividades sin tener accidentes, daños o invalidez ocupacional, logrando esto en nuestra rápida expansión y cambios que sufre la tecnología. El objetivo principal es que los alumnos tengan las mejores condiciones de salud y de cualquier riesgo ocasionados por maquinarias, equipos y por las condiciones de ambiente donde desarrollan sus actividades laborales.
71 Entre los principios fundamentales de la Seguridad e Higiene Industrial que determina el tipo de acciones que debe de adoptarse para la prevención de riesgos y enfermedades profesionales, tenemos lo siguiente: -
Los accidentes están determinados por las condiciones imperantes en el ambiente de trabajo y las actividades del estudiante.
-
Los accidentes no son hechos imprevisibles ni producto del azar, tampoco deben considerarse como una fatalidad ineludible, ni inherentes a determinadas ocupaciones, más bien constituyen una cadena causal de hechos y circunstancias, los que de ser conocidos y analizados correctamente pueden prevenirse.
Por seguridad de la operación, se operara el equipo de acuerdo a un PETS (Procedimiento Escrito de Trabajo Seguro) de operación del equipo, garantizando la seguridad y confiabilidad de los resultados. El PETS se colocara en un lugar visible muy cerca del equipo.( Ver Anexo E)
72
CAPITULO IV
EVALUACION Y DISEÑO EXPERIMENTAL
4.1.- GENERALIDADES
El objetivo de este trabajo es obtener los parámetros óptimos de operación del molino construido, determinando mediante pruebas de molienda el efecto de las variables más importantes que intervienen en la molienda como son: distribución del tamaño de bolas, velocidad de operación del molino y tiempo de molienda.
Estas variables afectan la eficiencia de molienda del molino de bolas, razón por la que esta investigación está dirigida a encontrar los valores más adecuados de estos parámetros tal que sea más eficiente el proceso de molienda.
Partiremos como base para nuestro diseño experimental la elaboración de nuestra plantilla con los resultados obtenidos, es decir en función de las variables escogidas y los parámetros que están nos brinden, es decir los rangos en las cuales las variables serán evaluadas.
73 4.2.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
4.2.1.- DESCRIPCION
Para la realización de este estudio el mineral a usar para las pruebas de molienda adquirió de la Unidad de Operaciones San Juan de Arequipa de la Cía. Minera Century Mining Perú S.A.C. ubicada en la provincia de Condesuyos, Departamento de Arequipa; del proyecto de Sulfuros provenientes del Satélite denominado Jessica.
4.2.2.- GRANULOMETRIA INICIAL
El material en estudio es un mineral aurífero con presencia de sulfuros, se trabajara con una alimentación estándar preparada de tal forma que el chancado controlado (evitando remolienda) sea un producto 100% que pase la malla # 6, y que el mineral fino pasante la malla 100, no sea mayor al 29 %.
4.2.3.- GRANULOMETRIA FINAL
El mineral en estudio para la liberación de valores, requiere una molienda de 55% a 200 mallas (molienda típica para flotación), por tal razón nuestra granulometría final será llegar a 55% malla -200.
4.3.- DISEÑO EXPERIMENTAL
El diseño experimental sirve para mostrar que, usando el razonamiento experimental en las investigaciones es posible aprovechar los resultados de las mismas con la finalidad de hallar los parámetros más eficientes de operación. El diseño experimental que usa muchas variables a la vez puede detectar inclusive la influencia de las interacciones entre ellas. Así mismo el diseño experimental determinara la distribución de experimentos que conviene usar para poder hacer un mejor estudio de las variables al mismo tiempo,
74 determinando la influencia de cada una sobre el resultado o función objetivo, que en el caso de determinación de molienda para un máximo de relación de variables, nos permita con el menor pero necesario número de pruebas determinar los parámetros mas óptimos de operación.
4.3.1.- VARIABLES A ESTUDIAR
4.3.1.1.- INDEPENDIENTES
-
Distribución del tamaño de bolas
-
Velocidad de operación del molino
-
Tiempo de molienda
4.3.1.2.- DEPENDIENTES
Para este caso la única variable dependiente tomada observable medible será el porcentaje pasante la malla 200.
4.3.2.- VARIACION DE PARAMETROS
Los parámetros fueron variados en función de la investigación bibliográfica. En el cuadro 4.1 se presentan las condiciones de operación; distribución de carga de cuerpos moledores, velocidad de giro del molino y tiempo de molienda para la evaluación de masa 55% pasante malla 200 (74 micras).
Cuadro 4.1: Variación de Parámetros VARIABLES X1 (Distribución del tamaño de bolas) X2 (Velocidad de Operación RPM) X3 (Tiempo de molienda minutos)
Fuente: Elaboración Propia
NIVELES INFERIOR SUPERIOR 1 2 70 80 15 20
75 4.3.2.1.- SELECCIÓN DE LA DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE BOLAS
En el cuadro 4.2, se muestra el porcentaje de distribución de bolas en peso para los dos niveles, considerando en base al peso hallado de la carga inicial de bolas en el Capítulo III.
Cuadro 4.2: Distribución del tamaño de bolas
Distribución del tamaño de bolas ITEM
Nivel 1
Nivel 2
% Peso de Bolas de 1.5 pulg.
70%
50%
% Peso de Bolas de 1 pulg.
30%
50%
# de Bolas de 1.5 pulg.
34 unid.
24 unid.
# de Bolas de 1 pulg.
25 unid.
40 unid.
Peso de Bolas de 1.5 pulg.
8.75 Kg.
6.25 Kg.
Peso de Bolas de 1 pulg.
3.75 Kg.
6.25 Kg.
Peso Total de Bolas
12.5 Kg.
12.5 Kg.
Fuente: Elaboración Propia 4.3.2.2.- SELECCIÓN DE LAS VELOCIDADES DE ROTACION DEL MOLINO
La velocidad Crítica obtenida en el Capítulo III (Diseño y Construcción del Molino) se empleo como parámetro para seleccionar las velocidades de trabajo incluidas en el diseño de experimentos, considerando que la velocidad en el molino no debe ser mayor al 85% ni menor del 70% de la velocidad critica, tomando para nuestro diseño de experimentos dos niveles de velocidades: 70 RPM y 80RPM.
4.3.2.3.- SELECCIÓN DEL TIEMPO DE MOLIENDA
A partir de una muestra de mineral, se realizaron moliendas preliminares manteniendo constante la carga de cuerpos moledores, la alimentación al molino y la velocidad de giro, y se emplearon 4 tiempos diferentes para obtener una
76 distribución de tamaño semejante a la que se desea obtener, y así determinar los tiempos adecuados para incluir en el diseño de experimentos. 4.3.3.- MATRIZ DEL DISEÑO COMPUESTO El método seleccionado será el diseño compuesto para un diseño de tipo 2k, con número de variables menos de 5.
Cuadro 4.3.- Matriz del Diseño Factorial Completo
Nº de Experimento 1 2 3 4 5 6 7 8
X1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
Variables X2 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
X3 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
Fuente: Elaboración Propia
4.4.- TECNICA EXPERIMENTAL A EMPLEAR
Las variables de mayor influencia hacia determinadas respuestas, serán consideradas en nuestra evaluación, para obtener una granulometría de molienda pasante el 55% la malla 200, teniendo como variables la distribución del tamaño de bolas, velocidad de operación del molino y el tiempo de molienda empleado.
De acuerdo al número de variables se planteara el numero de eventos, nuestro caso serán 8.
77 Caracterización de la Muestra
En el cuadro 4.4, se muestran las propiedades de la muestra a evaluar.
Cuadro 4.4. Caracterización de la muestra. Propiedad
Valor
Peso Especifico
2.5 gr/cc
Granulometría
100% -m 6
Peso Muestra para cada ensaye
1000 gr.
Fuente: Elaboración Propia
* Con la finalidad de precisar los resultados, los ensayos para cada evento se realizaron por triplicado.
En la figura 4.1, se muestra claramente el producto obtenido de una de las 24 pruebas de molienda que se realizaron en el equipo construido.
Fig. 4.1. Prueba de Molienda
78 4.5.- ORDENAMIENTO DE RESULTADOS.
El número de pruebas fue determinado empleando la ecuación de diseño compuesto para un diseño tipo 2k, dando como resultado 8 eventos con las condiciones que se indican producto de la confección de la matriz, así tenemos el siguiente cuadro:
Cuadro 4.5: Experimentos y sus combinaciones. Variables X1 Distribución del
X2 Velocidad de
X3 Tiempo de
tamaño de bola
operación RPM
Molienda (min)
1
1
70
15
2
2
70
15
3
1
80
15
4
2
80
15
5
1
70
20
6
2
70
20
7
1
80
20
8
2
80
20
Nº de Experimento
Fuente: Elaboración propia
Los ensayos para cada evento se realizaron por triplicado considerando las mismas condiciones del evento.
Las respuestas obtenidas de los ensayos por triplicado para cada experimento nos permiten neutralizar el error accidental, tomando como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmética simple de los resultados y determinar el error promedio, como se muestra en el cuadro 4.6. Error Absoluto = Valor Experimental – Valor Real Error Promedio = ∑Error Absoluto/ Nº de mediciones
79 Cuadro 4.6: Media Aritmética y Error promedio
RESPUESTA % PASSING MALLA 200 Nº de Experimento
Media Aritmética
Error Promedio
39.12
38.53
0.39
37.12
36.09
36.68
0.40
34.35
34.12
35.07
34.51
0.37
4
33.02
33.57
32.68
33.09
0.32
5
56.22
56.96
55.98
56.38
0.38
6
53.46
52.90
53.81
53.39
0.33
7
46.37
45.58
46.10
46.01
0.29
8
44.27
45.02
44.55
44.61
0.27
ENSAYO 1
ENSAYO 2
ENSAYO 3
(% m-200)
(% m-200)
(% m-200)
1
38.45
38.03
2
36.85
3
Fuente: Elaboración propia
Finalmente, producto de la confección de la matriz, y analizando el cuadro 4.6, obtenemos la siguiente tabla de respuesta.
Cuadro 4.7: Experimento, Sus Combinaciones y El Vector Respuesta (Granulometría del Producto % pasante malla 200).
Nº de Experimento
1 2 3 4 5 6 7 8
X1 Distribución del tamaño de bola 1 2 1 2 1 2 1 2
Fuente: Elaboración Propia.
Variables X2 Velocidad de operación RPM 70 70 80 80 70 70 80 80
X3 Tiempo de Molienda (min) 15 15 15 15 20 20 20 20
Respuesta Y % passing malla 200 38.53 36.68 34.51 33.09 56.38 53.39 46.01 44.61
80 4.6.- CALCULO DE EFECTOS
Para la determinación de efectos se aplica cualquiera de las siguientes fórmulas:
𝐸𝑋𝑖 =
𝑌 +− 𝑌 − 𝑁 2
𝑟
ó𝐸𝑋𝑖
=
𝑋𝑇 𝑌 𝑁 2
𝑟
Donde: Y+ = Sumatoria de las respuestas correspondientes al nivel superior de la variable en cuestión. Y- = Sumatoria de las respuestas correspondientes al nivel inferior de la variable en cuestión. [XT] = Matriz transpuesta codificada N = Numero de pruebas experimentales r = Numero de réplicas en el diseño La matriz con datos codificados para el cálculo de efectos e interacciones se muestra en la siguiente tabla: Cuadro 4.8: Matriz codificada para el cálculo de efectos e interacciones
Nº
X0
X1
X2
X3
X1X2
X1X3
1
+1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
-1
38,53
2
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
36,68
3
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
34,51
4
+1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
-1
33,09
5
+1
-1
-1
+1
+1
+1
-1
+1
56,38
6
+1
+1
-1
+1
-1
-1
-1
-1
53,39
7
+1
-1
+1
+1
-1
+1
+1
-1
46,01
8
+1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
+1
44,61
Fuente: Elaboración propia
Promedio general = 42,90
X2X3 X1X2X3
Y
81 Para aplicar la segunda de las fórmulas anteriores debemos hallar la matriz transpuesta [XT] y multiplicar por [Y] [XT]
*
[Y]
[XT] [Y]
=
1 1 1 1 1 1 1 1
38,53
343,20
-1 1 -1 1 -1 1 -1 1
36,68
- 7,66
-1 -1 1 1 -1 -1 1 1
34,51
- 26,76
-1 -1 -1 -1 1 1 1 1
*
33,09
=
57,58
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1
56,38
2,02
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1
53,39
- 1,12
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1
46,01
- 11,54
-1 1 1 -1 1 -1 -1 1
44,61
1,16
Aplicando la fórmula propuesta:
𝑋𝑇 𝑌 𝐸𝑋𝑖 = 𝑁 𝑟 2 N = 8r = 1
Procederemos a calcular los efectos para las tres variables y las interacciones.
82 Cuadro 4.9: Efectos de las tres variables e interacciones
Variables
Efectos
X1
- 7,66
X2
-26,76
X3
57,58
X1X2
2,02
X1X3
- 1,12
X2X3
-11,54
X1X2X3
1,16
Fuente: Elaboración propia
El significado físico del cálculo de efectos es ver como varia la respuesta al cambiar una variable o factor de su nivel inferior al superior.
Las siguientes observaciones se pueden deducir de la aplicación:
Si se varía la distribución del tamaño de bola del tipo 1 al 2disminuye el % pasante de la malla 200, incrementándose la granulometría del producto.
Si se aumenta la velocidad de rotación del molino de 70 a 80 RPMdisminuye el % pasante de la malla 200, aumentando la granulometría del producto.
Si se cambia el tiempo de molienda de 15 a 20minutos se incrementa el % pasante de la malla 200, disminuyendo la granulometría del producto.
Si se incrementa el efecto de la interacción entre la velocidad del molino y el tiempo de molienda disminuye el % pasante de la malla 200, aumentando la granulometría del producto.
Los efectos de las demás interacciones son pequeños y no causan variaciones significativas en la granulometría del producto.
83 4.7.- ANÁLISIS DE VARIANZA
El procedimiento apropiado para probar la significancia de los efectos es el análisis de varianza. En esta parte se utilizan las variables de la molienda.
La variabilidad total de los datos en sus partes componentes es:
SStotal = SSefectos
+ SSerror
Donde: SStotal
= Suma total de cuadrados.
SSefectos
= Suma de cuadrados debido a los efectos
SSerror
= Suma de cuadrados debido al error
Luego:
𝑆𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 = 𝑆𝑆𝑋𝑖 =
𝑋𝑇 𝑌 𝑁𝑟
2
ó𝑆𝑆𝑋 𝑖 =
𝑋 𝑖𝑗 𝑌𝑗
2
𝑁𝑟
𝑛0
𝑌𝑖0 − 𝑌0
𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑖=1
Donde: Y = Promedio de pruebas experimentales Yo = Promedio de todas las replicas N = Numero de pruebas experimentales r = Numero de réplicas en el diseño.
2
84 4.7.1.- SUMA DE CUADRADOS EN LOS EFECTOS O TRATAMIENTOS
𝑆𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 = 𝑆𝑆𝑋𝑖 =
𝑋𝑇 𝑌 𝑁𝑟
2
Haciendo uso de los datos de [XT] [Y] calculados para el cuadro 4.9se procede de la siguiente manera: −7,66 = 8
2
−26,66 = 8
2
𝑆𝑆𝑋1 𝑆𝑆𝑋2
𝑆𝑆𝑋3 =
57,58 8
𝑆𝑆𝑋2 𝑋3 =
= 89,5122
2
= 414,4321 2
2,02 8
𝑆𝑆𝑋1 𝑋2 = 𝑆𝑆𝑋1 𝑋3 =
= 7,3345
= 0,5101
−1,12 8
2
−11,54 8
2
1,16 8
2
𝑆𝑆𝑋1 𝑋2 𝑋3 =
= 0,1568 = 16,6465 = 0,1682
SSefectos = 528,7602
4.7.2.- SUMA DE CUADRADOS DEBIDO AL ERROR 𝑛0
𝑌𝑖0 − 𝑌 0
𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
2
𝑖=1
𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 0,39
2
+ (0,38)2 + (0,37)2 + (0,29)2 + (0,40)2 + (0,33)2 + (0,32)2
+ 0,27)2 SSerror = 0,9617
85 4.7.3.- CALCULO DEL F0 Luego se calculan los grados de libertad, para determinar que variables son significativas estadísticamente, de una manera más precisa mediante el empleo del teorema de Cocharn que se resumen en la siguiente expresión:
𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑀𝑆𝑒𝑟𝑟 𝑜𝑟
𝐹0 =
𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 =
𝑆𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑀𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑔𝑙𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟
Donde: glefectos= Grados de libertad de los efectos e interacciones, para diseños factoriales a dos niveles: 2-1=1. glerror = Grados de libertad del error, número de réplicas menos uno: 3–1 = 2.
a) Cálculo del MSefectos
𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑋1
𝑋2
𝑋3
=
=
=
7,3345 = 7,3345 1
89,5122 = 89,5122 1
414,4321 = 414,4321 1
𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑋1 𝑋2
=
0,5101 = 0,5101 1
𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑋1 𝑋3
=
0,1568 = 0,1568 1
86
𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑋2 𝑋3
=
𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑋1 𝑋2 𝑋3
16,6465 = 16,6465 1
=
0,1682 = 0,1682 1
b) Cálculo del MS error
𝑀𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
0,9617 = 0,4809 2
c) Cálculo del F0 𝐹0 𝑋1 =
7,3345 = 15,25 0,4809
𝐹0 𝑋2 =
89,5122 = 186,13 0,4809
𝐹0 𝑋3 =
414,4305 = 861,78 0,4809
𝐹0 𝑋1 𝑋2 =
0,5101 = 1,06 0,4809
𝐹0 𝑋1 𝑋3 =
0,1568 = 0,33 0,4809
𝐹0 𝑋2 𝑋3 =
16,6465 = 34,62 0,4809
87 𝐹0 𝑋1 𝑋2 𝑋3 =
0,1682 = 0,35 0,4809
Cuadro 4.10: Análisis de varianza
Fuente Suma de Grados Media de de cuadrados de cuadrados variación libertad MS X1 7,3345 1 7,3345 X2 89,5122 1 89,5122 X3 414,4321 1 414,4321 X1X2 0,5101 1 0,5101 X1X3 0,1568 1 0,1568 X2X3 16,6465 1 16,6465 X1X2X3 0,1682 1 0,1682 Error 0,9617 2 0,4809 Total 62,1242 10 Fuente: Elaboración propia
Fo
Variables
Variables significativas
15,25 186,13 861,78 1,06 0,33 34,62 0,35
Distribución Velocidad Tiempo (D)(v) (D)(t) (v)(t) (D)(v)(t)
No Si Si No No Si No
Se sabe que un efecto de interacción es significativo si cumple la siguiente relación.
F0 = F (α,glefecto,glerror) Donde F (α,glefecto,glerror) es el F de tablas , siendo el α el nivel de confiabilidad o de confianza. El valor de F para α = 0,05, glefecto= 1 y glerror = 2 es 18,51 Por lo tanto X2, X3, X2X3 son significativas.
4.8.- MODELO MATEMÁTICO CODIFICADO
Una vez determinados los efectos y por lo tanto las influencias que resultan significativas, el siguiente paso es obtener un modelo matemático, que represente el proceso investigado, con el diseño factorial a dos niveles.
88
Únicamente podemos investigar modelos matemáticos lineales de la siguiente forma: 𝑘
𝑘
𝑌 = 𝑏0 +
𝑏𝑗 𝑋𝑗 + 𝑗 =1
𝑏𝑢𝑗 𝑋𝑢 𝑋𝑗 𝑢=𝑗 =1
u j
Para estimar los coeficientes bj ,buj se hace uso de la formula matricial utilizada para la estimación de coeficientes del modelo. [B] = ([X]T. [X]-1).([X]T. [Y])
Por propiedad de tabla de indicadores de nivel, los coeficientes de modelo matemático son definidos como el producto escalar de la columna Y por la respectiva columna s, divididas entre el número de experimentos N del diseño:
1 𝑏𝑗 = 𝑁
𝑁
𝑋𝑖𝑗 𝑌𝑖 𝑖=1
Otra relación para el cálculo de los coeficientes resultad e comparar las dos primeras ecuaciones dadas en este ítem, de lo cual resulta:
𝑏𝑗 =
𝐸𝑗 2
Por lo tanto: 𝑛
𝑏0 =
𝑌𝑖 = 𝑖=1
𝑏2 =
342,2 = 42,90 8
−26,76 = −13,38 2
89
𝑏3 =
𝑏23 =
57,58 = 28,79 2 −11,54 = −5,77 2
Por lo tanto el modelo en escala codificada es: Y = 42,90- 13,38X2+ 28,79X3 – 5,77X2X3 Donde: X1 = Distribución de tamaño de bola X2 = Velocidad de rotación del molino (RPM) X3 = Tiempo de molienda (min)
4.9.- DECODIFICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO A ESCALA NATURAL
Modelo matemático codificado: Y = 42,90– 13,38X2 + 28,79X3 – 5,77X2X3 Para decodificar el modelo matemático hallado, se aplican las siguientes formulas:
a) Para el término independiente: 𝑘
𝑎0 = 𝑏0 −
𝑏𝑗 𝐸𝑗 + 𝑗 =1
i j
𝑘
𝑏𝑖𝑗 𝐸𝑖𝑗 𝑖𝑗 =1
90 b) Para el término lineal:
𝑏𝑗 𝑎𝑗 𝑍𝑗 = − ∆𝑍𝑗
𝑘
𝑖𝑗 =1
𝑏𝑖𝑗 𝐸𝑗 ∆𝑍𝑗
c) Para el término de interacción:
𝑎𝑖𝑗 𝑍𝑖 𝑍𝑗 =
𝑏𝑖𝑗 ∆𝑍𝑖 ∆𝑍𝑗
Donde: ZJ = centro del diseño para la variable J. ΔZJ = radio del diseño para la variable J. EJ = relación centro del diseño a radio del diseño, es decir ZJ entre ΔZJ Centro del diseño: 𝑍𝑗 =
𝑍𝑚𝑎𝑥 + 𝑍𝑚𝑖𝑛 2
𝑍𝑋1 =
𝑍𝑋2 =
𝑍𝑋3 =
1+2 = 1,5 2
70 + 80 = 75 2
15 + 20 = 17,5 2
Radio del diseño: ∆𝑍𝑗 =
𝑍𝑚𝑎𝑥 − 𝑍𝑚𝑖𝑛 2
91
∆𝑍𝑋1 =
2−1 = 0,5 2
∆𝑍𝑋2 =
80 − 70 =5 2
∆𝑍𝑋3 =
20 − 15 = 2,5 2
Relación EJ: 𝐸𝑗 =
𝑍𝑗 ∆𝑍𝑗
𝐸𝑋1 =
1,5 =3 0,5
𝐸𝑋2 =
75 = 15 5
𝐸𝑋3 =
17,5 =7 2,5
Cuadro 4.11. Valores aplicados a la decodificación X1
X2
X3
(Distribución)
(Velocidad)
(tiempo)
Nivel superior
2
80
20
Nivel inferior
1
70
15
Centro del diseño, Zj
1,5
75
17,5
Radio del diseño,ΔZj
0,5
5
2,5
3
15
7
Relación, Ej Fuente: Elaboración propia.
92 Para el término independiente: a0 = b0 – [ b2E2 + b3E3 ] a0 = 42,90 – [ (-13,38 )( 15 ) + ( 28,79 )( 7 ) ] a0 = 42,07 Para el término lineal: 𝑎2 =
𝑎2 =
𝑏2 ∆𝑍2
−13,38 = −2,676 5
a2Z1 = -2,676 Z1 𝑎3 =
𝑎3 =
𝑏3 ∆𝑍3
28,79 = 4,113 7
a3Z3 = 4,113 Z3 Para interacciones: 𝑎23 =
𝑎23 =
𝑏23 ∆𝑍2 ∆𝑍3
− 5,77 = − 0,462 5 2,5
a23Z2Z3 = -0,462 Z2Z3
Entonces el modelo matemático a escala natural es:
Y = 42,07-2,676 Z1 + 4,113 Z3 - 0,462 Z2 Z3
93
CAPITULO V
COSTOS DE FABRICACION
5.1.- GENERALIDADES
El costo de fabricación de un equipo, es el valor del conjunto de bienes y esfuerzos en que se ha incurrido o se va a incurrir, los materiales que realmente forman parte del producto terminado se conocen con el nombre de materias primas o materiales principales. Los que no se convierten físicamente en parte del producto o tienen importancia secundaria se llaman materiales o materiales auxiliares. Los materiales son los principales recursos que se usan en la fabricación de un equipo, éstos se transforman en bienes terminados con la adición de mano de obra directa y costos indirectos de fabricación. El presente trabajo se realizo evaluando los costos del equipo con las mismas características en el mercado nacional, llegándose a construir un equipo diseñado para cubrir las necesidades de los estudiantes de Ingeniería Química, con materiales disponibles en nuestro ámbito comercial cumpliendo los requerimientos del molino.
94 A continuación
presentamos los costos directos e indirectos, realizados en la
fabricación del molino de bolas.
5.2.- COSTOS DIRECTOS
Los datos presentados en los siguientes cuadros nos muestran el costo de todos los materiales que se encuentran directamente involucrados en la construcción del equipo.
Se realizo las cotizaciones en nuestra localidad, tanto para los materiales, así como también para el costo de servicio en distintas ferreterías y talleres dedicados a la fabricación de maquinarias.
CUADRO N° 5.1.- MATERIALES PARA LA CONSTRUCCION DEL MOLINO MATERIAL
CANTIDAD
PRECIO
TOTAL
UNITARIO
(SOLES)
Tubo de 8 pulg. de Ø por 9 pulg. de largo(3/8” espesor de Acero PGLAC A36).
01
92.00
92.00
Disco de 8.5 x1/2 ” de espesor.
01
28.00
28.00
Barra de 2”x 10”x1/2”
01
15.00
15.00
Empaquetadura de jebe 8” x 5mm.
01
25.00
25.00
Perno de 5/8” x 2.1/2”
01
3.00
3.00
Barra de 4” x 3” x 3/16”
01
10.00
10.0
01
50.00
50.00
01
60.00
60.00
Barra cuadrada de ½” x 200cm Tubo de HDPE Ø8.1/2” x 7” TOTAL
S/. 283.00
95 CUADRO N° 5.2.- MATERIALES PARA EL SISTEMA DE TRANSMISION MATERIAL
Eje de 2” de Ø x 65 cm de longitud. Chumaceras de 1”. Eje de 1” x 20cm Revestimiento de caucho Polea de aluminio de 3.5” de Ø. Polea de aluminio de 3” Faja liza en v ½” A57 Prisioneros Tubo de SHC 80 de 2” x 140 cm
CANTIDAD
PRECIO
TOTAL
UNITARIO
(SOLES)
1
82.00
82.00
4
10.00
40.00
1
12.00
12.00
2
200.00
400.00
1
28.00
28.00
1
25.00
25.00
1
32.00
32.00
4
0.50
2.00
1
68.00
68.00
TOTAL
S/. 689.00
CUADRO N° 5.3.- MATERIALES Y EQUIPOS AUXILIARES. MATERIAL
CANTIDAD
PRECIO
TOTAL
UNITARIO
(SOLES) 75.00
Tablero electrico
1
75.00
Motorreductor eléctrico monofásico 0.55Hp x 1700 rpm.
01
700
Cable eléctrico solido Nº 14
10 m.
3.50
35.00
Base para contactor riel DIN
01
5.00
5.00
Contactor
01
25.00
25.00
700
96 Bolas de acero (medios de molienda)
60.00
12.5 Kg.
5.00
Timer digital en minutos
1
70.00
pulsador
2
5.00
10.00
Pare de emergencia
1
15.00
15.00
Interruptor on -off
1
12.00
12.00
Luz LED verde
1
5.00
5.00
TOTAL
70.00
S/. 1012.00
CUADRO N° 5.4.- MATERIALES PARA LA CONSTRUCCION DE LA ESTRUCTURA MATERIAL
Plancha de 1/8” x 240x120cm Platina de ½” x 2” x 80cm Tubo rectangular de 6”x 2” x 80cm Eje de ½” x 100cm Eje de 3/8” x 100cm Eje de 5/8” x 20cm Laton de 1/32” 25x60cm Patas niveladoras de caucho
TOTAL
CANTIDAD
PRECIO
TOTAL
UNITARIO
(SOLES)
1
320.00
320.00
1
60.00
60.00
1
70.00
70.00
1
20.00
20.00
1
18.00
18.00
1
10.00
10.00
1
15.00
15.00
4
25.00
100.00
S/. 613.00
97 CUADRO N° 5.5.- INSUMOS PARA LA CONSTRUCCION DEL EQUIPO MATERIAL
CANTIDAD
PRECIO
TOTAL
UNITARIO
(SOLES)
5Kg
12.00
60.00
Hoja de sierra
1
8.00
8.00
Piedra esmeril
2
7.00
14.00
Piedra de lijado
1
15.00
15.00
1
8.00
8.00
50.00
50.00
Soldadura cellocord
Escobilla para esmeril Pernos varios
TOTAL
S/. 155.00
CUADRO N° 5.6.- MATERIALES DE ACABADO MATERIAL
PRECIO
TOTAL
UNITARIO
(SOLES)
1gl
10.00
10.00
Pintura base
½”gl
10.00
10.00
Pintura esmalte para estructura.
1/2gl
12.00
12.00
Pintura esmalte para molino.
1/4gl
7.00
7.00
Tinner estándar
TOTAL
TOTAL DE GASTOS DIRECTOS = S/. 2791.00
CANTIDAD
S/. 39.00
98 5.3.- COSTOS INDIRECTOS Mano de Obra Se necesito mano de obra calificada. CUADRO N° 5.7.- SERVICIOS REQUERIDOS SERVICIO
PRECIO
TOTAL
UNITARIO
(SOLES)
Servicio de corte y plegado de plancha
120.00
120.00
Mano de Obra
700.00
700.00
Torneado
300.00
300.00
20.00
20.00
Taladrado
50.00
50.00
soldadura
120.00
120.00
Canales chaveteros
CANTIDAD
01
TOTAL
Costos de energía eléctrica y usos de maquinarias (10%) Costo = S/. 131.00 Costo de investigación, movilidad y transporte. Costo = S/. 150.00 Total de Gastos Indirectos = S/. 1591.00
5.4.- INVERSION TOTAL
Es la suma de los gastos directos e indirectos. GASTOS DIRECTOS: S/. 2791.00 GASTOS INDIRECTOS: S/. 1591.00
TOTAL: S/. 4382.00
S/. 1310.00
99 5.5.- FINANCIAMIENTO
El financiamiento del equipo se realizo con capitales propios, aportados íntegramente por los tesistas, el monto aportado es de S/. 4382.00
5.6.- DEPRECIACION DEL EQUIPO
La depreciación es un costo anual deducible a efectos de impuestos sobre los beneficios y es equivalencia a la pérdida del valor que experimenta el inmovilizado debido al uso, al envejecimiento, desgaste, obsolescencia o por simple paso del tiempo. Es un costo anual cuyo conjunto acumulado durante el tiempo de vida útil del equipo es igual a la inversión.
La depreciación de los activos depende fundamentalmente del tiempo, aunque influye la intensidad de utilización y la calidad del mantenimiento efectuado. Existen varios criterios de depreciación, tales como lineal y constante, creciente y decreciente. Desde cierto punto de vista, la depreciación de equipos e instalaciones suele ser baja al principio, y más elevada al final de su vida útil; por lo que para determinar la depreciación de nuestro equipo se ha visto por conveniente hacer una depreciación lineal y creciente, tomando como referencia las tazas de depreciación vigentes para efectos de la determinación del impuesto a la renta en el Perú.
CUADRO Nº 5.8 DEPRECIACION DE ACTIVOS En el Perú la taza de depreciación vigente para efectos de la determinación del impuesto a la renta son:
BIENES
VIDA UTIL
PORCENTAJE
Edificaciones y Construcciones.
Línea recta
3% anual
Ganado de trabajo y producción, redes de 4 años
25% anual
pesca. Vehículos de transporte terrestre.
5 años
20% anual
Maquinarias y equipos utilizados para las 5 años
20% anual
100 actividades
mineras,
petroleras
y
de
construcción, excepto muebles, enceres y equipos de oficina. Equipos de procesamiento de datos.
4 años
25% anual
Maquinaria y equipo adquirido a partir de 10 años
10% anual
01/01/91. Otros bienes del activo fijo.
10 años
10% anual
La 1ra disposición final del D.Leg.Nº 618 establecia la posibilidad de depreciar las maquinarias y equipos que la empresa adquiriese a partir del 01/01/91 con una taza de 20%. El articulo 22 del reglamento del impuesto a la renta, establecia a partir del ejercicio 1994 la taza del 20%.
Tratándose de los bienes comprendidos en el numeral 5 del articulo 22º del reglamento adquiridos con anterioridad a la entrada de vigencia del D.S.Nº 125-98.EF se deben depreciar con una taza del 10% a partir del ejercicio 1999 hasta extinguirlo, esta taza puede ser menor durante los primeros 5 años de vida útil del equipo.
Para equipos e instalaciones el porcentaje de depreciación puede incrementarse de un 4% a un 6% a partir del 6to año de vida útil.
CUADRO Nº 5.9 DEPRECIACION DEL EQUIPO AÑO
ACTIVO
DEPRECIACION
DEPRECIACION
ANUAL 6%
ANUAL 10%
4382
263
1
4119
263
2
3856
263
3
3593
263
4
3330
263
5
3067
263
6
2629
438
101 7
2191
438
8
1752
438
9
1315
438
10
877
438
Para la determinación de la vida útil y depreciación del equipo tomamos como referencia los datos del anexo, después de realizar la depreciación durante su tiempo de vida útil (10 años), vemos que el valor de recuperación del equipo es de S/. 877.00 con lo que se podría vender como maquinaria de segundo uso.
5.6.- COSTO DE PRUEBA DE MOLIENDA
Costo de energía consumida. Costo por Kw-hr = S/. 0.516 Para cada prueba se necesita aproximadamente 1 Kg, de donde se tiene:
0.208 Kw-hr/kg * 1Kg. = 0.21 Kw-hr 0.208 Kw-hr/kg = 0.28 Hp/hora (Esta es la potencia bruta destinada propiamente al trabajo de trituración del material). El Costo será: Costo de energía consumida = 0.516 soles/Kw-hr * 0.21kw-hr = S/. 0.11 En el caso que la Universidad prestara servicios particulares el costo total por prueba de molienda será:
ITEM Costo de energía consumida (soles / Kw consumidos) Mano de obra calificada (50 soles/día) Beneficios para la Universidad (100% mano de obra) Depreciación (10% del total) TOTAL
COSTO (SOLES) S/. 0.1 S/. 25.0 S/. 25.0 S/. 5.0 S/. 55.1
El costo aproximado por prueba de molienda seria 55.00 soles.
102
CONCLUSIONES 1. Los estudiantes obtendrán resultados satisfactorios de molienda, debido al buen diseño y selección de materiales.
2. Permitirá evaluar y obtener un producto óptimo para posteriores investigaciones metalúrgicas.
3. Mediante las pruebas de molienda se pudo determinar los parámetros de operación para reducir de tamaño un mineral con tamaño máximo de partícula a un tamaño 55% pasante la malla 200.
4. Una alimentación compuesta de partículas gruesas, requiere medios de molienda más grandes, lo cual produce una gran dispersión en el tamaño de las partículas del producto reduciendo de esta forma la eficiencia de la molienda.
5. Los factores que se deben tener en cuenta durante la molienda son varios, pero él más importante es el consumo de energía, del ahorro de esta depende mayoritariamente la utilidad en el proceso, evitando una sobremolienda lo que se traduce en un mayor gasto de energía y aumento en los costos de operación.
103
RECOMENDACIONES 1. Seguir el procedimiento de operación del equipo, cumpliendo con las normas de seguridad establecidas para obtener resultados satisfactorios.
2. Realizar el mantenimiento programado al equipo para evitar daños que puedan alterar los resultados, así como ocasionar la inoperatividad del equipo. 3. Al igual que nosotros recomendamos la reposición de equipos por parte de los egresados para un mejor nivel y lograr así la acreditación.
104
BIBLIOGRAFIA -
Arthur Taggart Elementos de Preparación de Minerales, 1966 España. Edit. “ INTERCIENCIA”
-
H. Bueno Bullón. Técnica Experimental en Procesamiento de Minerales. Primera Edición, Jauja Mayo 2003.
-
Quiroz Núñez, Iván. Operaciones Unitarias en Procesamiento de Minerales, 1986.
-
Manual de Mineralogía de DANA . Reverte, 1985.
-
LINCH, A.L. (Circuitos de trituración y molienda de minerales) editorial Rocas i Minerales.
105
ANEXOS
ANEXO A Índice de Trabajo y Densidad Relativa para algunos materiales
Material
Densidad Relativa
Índice de Trabajo (Wi)
Bauxita
2.2
8.78
Clinker de Cemento
3.15
13.45
Mat. Primas de cemento
2.67
10.51
Arcilla
2.51
6.3
Carbón
1.4
13
Coque
1.31
15.13
Granito
2.66
15.13
Grava
2.66
16.06
Mineral de yeso
2.69
6.73
Mineral de hierro
3.53
12.84
Piedra caliza
2.66
12.74
Mineral de fosfato
2.74
9.92
Cuarzo
2.65
13.57
Esquisto
2.63
15.87
Pizarra
2.57
14.3
Basalto
2.87
19.32
Fuente: McCabe Smith. Operaciones Unitarias en Ingeniería Química
Tomada de Allis-Chalmers, Solids Proccesing Equipment Div.,
ANEXO B
Tabla de Tamices Estándar Tyler
MALLA
ABERTURA DE TAMIZ (mm)
3
6,680
4
4,699
6
3,327
8
2,362
10
1,651
14
1,168
20
0,833
28
0,589
35
0,417
48
0,295
65
0,208
100
0,147
150
0,104
200
0,074
Fuente: McCabe Smith. Operaciones Unitarias en Ingeniería Química
ANEXO C
ANEXO D
ANEXO E
