Diseño a compresión de elementos estructurales en acero.

Compresión

Hécto r Soto Rodríguez Hécto Cent Ce ntro ro Region al de Desa Desarro rro ll llo o en Ingeniería Civil Civil Morelia, Mich. Méxic Méxic o Ag o s t o d e 2005 Revisión, Re visión, elaboración del g uión y loc ución a cargo del Dpto. de Ingeniería Ingeniería Civil Civil de la Universidad Universidad de Chile con coord inación del Ing. Ricardo Herrera Herrera

Miembros en compresión 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Introd roducción Tip Tipos de co colu lumn mna as Usos Usos de de miem miembr bros os en en comp compres resió iónn Esta Estado doss de de equ equililib ibri rio o Defifini De nici ción ón de pa pand ndeo eo lo loca call Elem Elemen ento toss plano planoss y no ati aties esad ados os Clasif Clasifica icació ción n de las sec seccio ciones nes de acer aceroo

CONTENIDO

Miembros en compresión

CONTENIDO

8. Ca Carg rga a crít crític icaa de de Eul Euler er.. 9. Lo Long ngititud ud ef efec ectitiva va 10.Relaciones de esbeltez 11.Esfuerzos residuales 12.Modos de pandeo de miembros en compresión 13.Resistencia de columnas de acero

MIEMBRO EN COMPRESION

1. Introducción

• Miembro en compresión es una pieza recta en la que

actúa una fuerza axial que produce compresión pura.

Columna aislada

1. Introducción •

El miembro puede ser a base de: a) perfiles laminados, b) secciones soldadas o c) miembros armados.

•

Su sección puede ser a) variable o b) constante

•

y de a) celosía o b) alma llena.



1. Introducción

a) Columna form ada por d os ángulos

d) Cuatro ángulos en caja

b) Dos ángulo s separados unidos con placa

e) Perfil W c on p lacas de refuerzo en alas

c) Cuatro ángul os, sección abierta

f) Dos perfiles W en caja

Seccion es típicas de miembros en co mpresión


1. Introducción

g) Dos canales en espalda con elementos de unión en alas

h) Perfi l W con placas laterales



1. Introducción

i) Angulo simple

k) Canal

j) Te

l) Columna W



1. Introducción

m) Tubo o tubul ar circular

p) Secci ón en caja con dos canales frente a frente

n) Tubular cuadrado

q) Sección en caja. Dos canales en espalda con elementos de celosía

o) Tubular rectangular

r) Sección en caja. Dos canales en espalda con Placa de unión .



1. Introducción

s) Sección armada Tres placas soldadas

v) Secció n armada Placa vertical cuatro ángulos y cubreplacas

t) Sección armada Cuatro placas sold adas

w) Sección arm ada Placa vertic al y cuatro ángulos

u) Secci ón en caja Cuatro ángulos con placas vertic ales y hori zontales

x) W con canales


1. Introducción

Perfi les típicos que se emplean para trabajar en compresión

Perfil

Ventajas y usos convenientes

Tubos circulares

Propiedades geométricas convenientes alrededor de los ejes principales, poco peso. Estructuras estéticas a simple vista. Se usan profusamente en estructuras especiales: plataformas marinas para explotación petrolera y en estructuras espaciales o tridimensionales para cubrir grandes claros. Debido a su gran disponibilidad en el mercado, se consiguen fácilmente, haciendo referencia al diámetro exterior y grueso de pared.

Desventajas

Conexiones difíciles de hacer en taller. Se recomienda trazar plantillas de cartón para facilitar la conexión o utilizar nudos especiales de unión que tienen preparaciones para recibir los miembros del resto de la estructura.

© Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt

1. Introducción Perfil

Tubo cuadrado y rectangular



Desventajas

Perfiles eficientes, tienen características geométricas favorables alrededor de los dos ejes centroidales y principales. Tienen los mismos usos que los tubos circulares.

Si la conexión es soldada, se recomienda el uso de electrodos adecuados para lograr soldaduras de calidad aceptable.



Sección H



Desventajas

Perfil conveniente en columnas de marcos rígidos de edificios convencionales. Propiedades favorables y similares alrededor de los dos ejes principales. (El ancho de los patines es un poco menor que el peralte total de la sección). Por la forma de la sección abierta, facilita las conexiones.

Disponibilidad comercial, sujeta a producción. Se puede fabricar en taller de acuerdo con las necesidades de diseño.



Sección T



Desventajas

Conveniente en cuerdas de armaduras. Facilita la unión de diagonales y montantes, soldándolos al alma

Disponibilidad comercial sujeta a la producción de perfiles tipo W



Ángulos de lados iguales o desiguales



Convenientes en cuerdas, diagonales y montantes de armaduras de techo, puntales de contraventeo, paredes de edificios industriales. Se emplean sencillos o en pares (en cajón, en espalda, o en estrella). Es uno de los perfiles más económicos en el mercado.

Desventajas

Falta de control de calidad en perfiles comerciales, producidos por mini acerías: Alto contenido de carbono, material resistente pero de baja ductilidad


COLUMNA AISLADA

1. Introducción P

Articulación (M=0)

L P

. a n m u l o c a l e d d u t i g n o L

Sección extrema apoyo articulado Línea de aplicación de la carga ( eje del miembro)

Columna perfectamente recta Rigidez a la flexión EI

Forma de la columna pandeada.

Sección extrema apoyo articulado. P M=0 Miembro en compresión Nomenclatura Colum na aislada

1. Introducción

COLUMNA AISLADA

• Para que un miembro trabaje en compresión pura, se

requiere que: – El miembro sea perfectamente recto – Las fuerzas que obran en la columna estén aplicadas en los

centros de gravedad de las secciones extremas – La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con el eje del miembro.

1. Introducción

COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD

Las excentricidades en la aplicación de las cargas y los inevitables defectos geométricos, no se incluyen de manera explicita en el diseño , pero sí se toman en cuenta en las ecuaciones de diseño .


1. Introducción P

P

o   o=0 =

P A



M = P. =



P A

+

Me I

Una columna con una curvatura inicial debe soportar un momento flexionante adicional.


1. Introducción Pe

P L

. a n m u l o c a l e d d u t i g n o L

Excentricidad Sección extrema Apoyo articulado Eje del miembro

Rigidez a la flexión EI

 Forma de la columna pandeada. Sección extrema apoyo articulado

M = P·e

Una columna en compresión con carga excéntrica debe soportar un momento flexionante adicional.

TEORIAS TRADICIONALES DE PANDEO

1. Introducción

Teorías tradicionales de pandeo:

Pandeo ocurre en un plano de simetría de la sección, sin rotación de la misma (pandeo por flexión). P

P y

L

x

x y

P

1. Introducción

EFICIENCIA DE LOS PERFILES EN COMPRESIÓN

Secciones que tienen el máximo radio de giro con la menor área son más eficientes para resistir pandeo.

2. Tipos de columna

COLUMNAS CLASIFICACION

De acuerdo con la esbeltez de la columna, se distinguen tres tipos: • Columnas cortas • Columnas intermedias • Columnas largas

2. Tipos de columna

COLUMNAS CORTAS

a) Son miembros que tienen relaciones de esbeltez muy bajas. b) Resisten la fuerza que ocasiona su plastificación completa. c) Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidad d) Resistencia máxima depende solamente del área total de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero. e) Falla es por aplastamiento.

2. Tipos de columna

COLUMNAS INTERMEDIAS

• Miembros con relaciones de esbeltez en un rango

intermedio. • Rigidez es suficiente para posponer la iniciación del fenómeno de inestabilidad hasta que parte del material está plastificado. • Resistencia máxima depende de – Rigidez del miembro, – Esfuerzo de fluencia, – Forma y dimensiones de sus secciones transversales y – Distribución de los esfuerzos residuales

• Falla es por inestabilidad inelástica

2. Tipos de columna

COLUMNAS LARGAS

a) Miembros con relaciones de esbeltez altas. b) Inestabilidad se inicia en el intervalo elástico, los esfuerzos totales no llegan todavía al límite de proporcionalidad, en el instante en que empieza el pandeo. c) Su resistencia máxima depende de la rigidez en flexión y en torsión. d) No depende del esfuerzo de fluencia Fy.

2. Tipos de columna

Diagrama de esfuerzos en c ompresión , en funció n d e la relación de esbeltez

COMPORTAMIENTO

3. Uso de miembros en compresión

ESTRUCTURAS INDUSTRIALES

(2)

1. Marco rígi do 2. Arrios tramiento hori zontal en cubierta 3. Arrios tramiento vertical 4. Colum nas de fachada

(4) (5)

(1)

(4) (1)

(4) (1)

5. Arrios tramiento de columnas de fachada

(3)

Galpones industriales

3. Uso de miembros en compresión 1

2

3

4

5

6

7

8

9

ESTRUCTURAS INDUSTRIALES

10 Arriostramientos Arriostramientos horizontales horizontales en el plano de la cubierta (armadura horizontal)

A

0 0 0 5 1

B 9 x 6000 = 54000

Planta de cub ierta

3. Uso de miembros en compresión H1

Carga gravitacional

w1 +

w2

H2

+

-

+: Compresión - : Tens Tensión ión..

w3 H3

+

-

(a) Marco arriostrado

EDIFICIOS

(b) Columna articulada en ambo ambos s extremos


Viga Columna

Columna de un marco o pór tico

EDIFICIOS


ARMADURAS

= compresión = tensión = sin carga

Enrejado típico


EXCAVACIONES PROFUNDAS

Empuje de tierra o de agua Puntal

Entibación


ESTRUCTURAS ESPECIALES

= compresión = tensión

Torre orr e de transmis ión


Secci Secci ón de un arco

ARCOS

4. Estados de equilibrio

TIPOS DE EQUILIBRIO

P

F

P

Se considera una columna esbelta de eje recto sometida a una carga de compresión axial P y una carga lateral F.

4. Estados de equilibrio P < Pcr

EQUILIBRIO ESTABLE

P < Pcr

F

F=0

Si P < PCR, al remover la fuerza horizontal la columna vuelve a su configuración recta. En este caso se dice que la columna está en “equilibrio estable”.

P

P

4. Estados de equilibrio P = Pcr

EQUILIBRIO INDIFERENTE

P = Pcr

F=0

F

Si P = PCR, al remover la fuerza horizontal la columna puede o no volver a su configuración recta. En este caso se dice que la columna está en “equilibrio indiferente”.

P

b)

P

P

4. Estados de equilibrio P > Pcr

EQUILIBRIO INDIFERENTE

P > Pcr

Si P > PCR, al remover la fuerza horizontal la columna no vuelve a su configuración recta. En este caso se dice que la columna está en P

P

“equilibrio inestable”.

5. Definición de pandeo local bf

PANDEO LOCAL DE PATINES

Y t f

bf

t f X

X

tw

hw

t f

Y El momento es restringido por la rigidez a la flexión (EI) del patín Tendencia al pandeo paralelo al eje Y-Y

P

bf

b t

tw

t f hw

r t

P

5. Definición de pandeo local PCR

A

MODOS DE PANDEO

PCR

PCR

A

A-A

Pandeo gl obal

A

A

A-A

Pandeo lo cal de patines

A-A

Pandeo lo cal del alma

5. Definición de pandeo local

RESISTENCIA AL PANDEO LOCAL

• En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local se

puede expresar como:

Fcr = f (b/t, Fy )

donde b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal del miembro (adimensional) Fy = esfuerzo de fluencia del material


PANDEO LOCAL RESISTENCIA

F

CR,

Pandeo local

Relación b /t baja Relación b /t alta

F

y

Mayoría de los perfiles laminados W

lr

b/t


RESISTENCIA AL PANDEO LOCAL

El pandeo local puede gobernar para: • Esfuerzos de fluencia elevados (Fy > 450 Mpa) • Secciones soldadas • Otros perfiles diferentes de las secciones estructurales

laminadas W (ángulos, perfiles Tes, secciones de pared delgadas, etc.)

6. Elementos planos atiesados y no atiesados

ELEMENTOS NO ATIESADOS DEFINICIÓN

Elementos planos no atiesados

6. Elementos planos atiesados y no atiesados • Placas:

ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO



• En alas de ángulos, patines de canales y zetas:

Canal

6. Elementos planos atiesados y no atiesados • En almas de tés:

• En patines de secciones I, H y T:




• En perfiles hechos con lámina doblada:


ELEMENTOS ATIESADOS DEFINICIÓN

Elementos planos atiesados


ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO

• En almas de secciones laminadas o almas de secciones

formadas por placas:



• En patines de secciones laminadas en cajón:



• En patines y almas de secciones laminadas en cajón:

6. Elementos planos atiesados y no atiesados • En elementos de espesor uniforme:

• En patines de espesor variable:

ESPESOR


SECCIONES CIRCULARES HUECAS RELACION D/t

• En secciones circulares huecas:

b/t = D/t


EJEMPLOS RESUMEN

bf

bf

k tw

d

h

tw

d

t f

tw

h

h t f

t f b

bf

b

bf

bf

b b

b d

t f

h

d

d

tw t f

t = t w = t f b= bf = 3t f

tw


d

t

b

t f

EJEMPLOS RESUMEN

D

t

7. Clasificación de las secciones de acero • Secciones esbeltas

b t

 l r

• Secciones no esbeltas

b t

 l r

• Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega

límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas

8. Carga crítica de Euler

INTRODUCCION

• Leonhard Euler (1707-1783) – Determinación de carga crítica para columnas – Primeros estudios teóricos sobre comportamiento de columnas largas. • Engesser, Consideré y Von Karman (fines del siglo XIX

y principios del XX), Shanley (1947) – Pandeo columnas intermedias.

8. Carga crítica de Euler 3

MODELO BASICO

P

1 Rigidez a la flexión EI



L 2

Forma de la columna pandeada

1

Columna aislada bi-articulada


HIPOTESIS FUNDAMENTALES

1. Igual módulo de elasticidad en tensión y compresión 2. Material isótropo, homogéneo, elástico y lineal 3. Miembro recto inicialmente y carga concéntrica con el eje. 4. Apoyos son articulaciones perfectas, sin fricción; acortamiento permitido.



5. No existe torcimiento, o alabeo, ni pandeo local. 6. No hay esfuerzos residuales. 7. Deformaciones pequeñas; expresión aproximada para definir la curvatura del eje deformado de la columna es adecuada.



E

Gráfica esfuerzo-deform ación de la col umna en estud io


RESULTADOS

• Carga crítica de pandeo elástico de Euler, PE:

Pcr  Pcr  P E 



2

EI

L

d1

2



2

EI

2

L

Pcr  4 P E

2

L L

n

2 L

2

d2

Pcr

 9 P E

L

3 L

3 L

3

d3

8. Carga crítica de Euler • PE  EI

RESULTADOS

(Pandeo controlado por Imin)

• PE  1/L2 (Si una columna es más larga, se

vuelve más propensa al pandeo) • PE es independiente de Fy. (conforme a las

suposiciones indicadas)

8. Carga crítica de Euler P

P ²EI L² L



Gráfica Carga-Deformación

RESULTADOS


ESFUERZO CRITICO DE PANDEO

Dividiendo ambos lados de la ecuación de la carga crítica de Euler entre el área de la sección transversal de la columna, A: 2 P E  EI



2

A AL y sustituyendo r 2 = I / A, donde r es el radio de giro de la sección, podemos definir el esfuerzo crítico de pandeo FE

F E 

PE A





2

E

 L r 

2


ESFUERZO CRITICO DE PANDEO

FE

Fy

²E (L/r)²

KL/r

Curva FE versus KL/r Kl/r = relación d e esbeltez efectiva (adimensional)

• FE mínimo para L/r máximo. • r mín corresponde a I mín • (L/r )máx corresponde a r mín

9. Longitud efectiva

INTRODUCCION

• Fórmula de Euler puede aplicarse a otras condiciones de apoyo, usando una longitud efectiva de pandeo . • Este concepto utiliza factores de longitud efectiva K para

igualar la resistencia de un miembro en compresión con la de un miembro equivalente bi-articulado de longitud KL. Entonces,

P E 

2

 EI 2

KL 

F E 

2

 E 2

KL / r 


COLUMNAS AISLADAS

P

2

P E 

4 EI 2

L

L 2

P E 

KL

 EI

0.5 L 

2

 0 .5 L

Columna aislada con restri cción al giro en ambos extremos


COLUMNAS AISLADAS

• KLcolumna aislada = longitud columna equivalente bi-

articulada con la misma carga de pandeo elástico. • Además, KLcolumna aislada = distancia entre puntos de inflexión de la forma pandeada (deformada). => KL puede estimarse de la deformada. PCR =

²EI L²

PCR =

²EI (0.7L)²

PCR =

²EI (0.5L)²

0.7L L

L

0.5L

L


COLUMNAS AISLADAS

Valores del coefic iente K para columnas aisladas con diversas co ndiciones de apoyo


COLUMNAS EN ESTRUCTURAS

Factores que afectan K: 1. Condiciones de apoyo en sus extremos. 2. Características generales de la estructura de la que forma parte el miembro que se está diseñando.


(a)


(b)

Modo de pandeo de colu mnas en un marco con desplazamiento lateral



A

A

Ic Ig

Ic Ig

0

Ic Ig

0

B

0

= Ic I g

B

Condición (c), K=1.0 (a)

Condición (f), K=2.0 (b)

Valores de K para marcos s imples de un solo n ivel con desplazamiento lateral permitido.


I I

Ic Ig

A


Ic =0 Ig

Ic = Ig

Condición (e), K=2.0 (c)

Inestable, colapso;K = (d)

B

Valores de K para marcos s imples de un solo n ivel con desplazamiento lateral permitido.

9. Longitud efectiva P


P

P

P

0.5L
L

L
Puntos de inflexión (a) Marco contraventeado

(b) Marco no contraventeado, apoyos fijos

Longitud efectiva KL de columnas en marcos o pó rticos.


COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS

• El valor de K para columnas de marcos arriostrados y no

arriostrados depende de la restricción en las juntas, expresada, para cada una de las juntas, por el parámetro dado por:

 I  G   I

c

Lc 

b

Lb 

donde Ic y Lc = momento de inercia y longitud libre de cada columna que concurre a la junta. Ib y Lb = momento de inercia y longitud libre de cada trabe que concurre en la junta.



I c1 G A 

I v 3

Lc1 Lv 3

I c1 G B 

I v 5

Lc1 Lv 5



I c 2

Lc 2

 I v 4 

I c 7

 I v 6

Lv 4 Lc 7 Lv 6

Método tradicional para determin ar los factores de longit ud efectiva de columnas que forman parte de marcos rígidos.



Nomogramas de Jackson y Morland

Desplazamiento lateral permitido

Desplazamiento lateral restringido



Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland: 1. Comportamiento lineal elástico. 2. Miembros de sección transversal constante. 3. Nudos rígidos. 4. Marcos arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura simple. 5. Marcos no arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura doble.



Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland (cont.): 6. Los parámetros de rigidez l P / EI de todas las columnas son iguales. 7. La restricción en el nudo se distribuye a las columnas, de arriba y de abajo en proporción I /l de cada una de ellas. 8. Todas las columnas se pandean simultáneamente.

10. Relaciones de esbeltez

INTRODUCCION

En general se tiene que para diferentes ejes se tendrán diferentes valores de K, L y r . Estos valores dependen: • del eje de las secciones transversales alrededor del que

se presente el pandeo, • de las condiciones en sus extremos y • de la manera en que esté soportado lateralmente.


INTRODUCCION

Armadura de cuerdas paralelas d

h

Columna

Columna

L Armadura de cuerdas paralelas contraventeo longitudinal

h/2

h/2

Puntal Columnas

Diagonales de contraventeo


INTRODUCCION

Armadura

Y X Orientación de las columnas

Diagonal de contraventeo X

Columna

Pandeo alrededor del eje de mayor resistencia (Eje X-X)

Pandeo alrededor del eje de menor resistencia (Eje Y-Y)


COLUMNA CON DOS EJES DE SIMETRIA

Y

X

X

A

Perfil W

A A-A

Pandeo alrededor del eje débil (menor I)

A A-A

Pandeo alrededor del eje fuerte (mayor I)


COLUMNA CON DOS EJES DE SIMETRIA

P E

2

2

Carga crítica de Euler versus L

EI x L2

Pandeo alrededor del eje de mayor resistencia

EI y L2

Pandeo alrededor del eje de menor resistencia

L

10. Relaciones de esbeltez Lx=a

Lz=a/2

MIEMBROS ARMADOS

Punto de la cuerda soportado lateralmente

z

Y

A A

X d

h=a A

Y Cuerda superior

a

a

a

A

L

d Sección formada por cuatro ángulos de lados iguales Corte A-A

z X

Montante r = yr ; x Corte A-A Relaciones de esbeltez de la cuerda superior de una armadura

b

Kx L r x Kz L r z

Ky L r y r z de un solo ángulo

Relaciones de esbeltez de una columna armada


MIEMBROS ARMADOS

1

d2

b

60t

d2

b

Cuando

d1

d1 r y1

X Ky L y r y 50

Ky L y Cuando r y

d2

d1 r y1

Y

Y

40

Kx L x , r x Kx L x 0.7 r x Kx L x 0.8 r , x 0.8

0.6

Ky L y r y

Y1

Y

X

X t b

Columna en co mpresión f ormada por varios perfiles


MIEMBROS ARMADOS

La

3 d1

b d1

o r b m e i m l e d o m e r t x E

d3

d3

La

60t

2

1

1

b /2; d1 b KL r 140 ( r mín. de la diagonal) 45°

2 b

(KL/r)máx. es la relación de esbeltez de diseño del miembro completo. d2

Miembros en compresión compu estos por v arios p erfiles. Celos ías y diafragmas

t

11. Esfuerzos residuales

DEFINICION

Los esfuerzos residuales son distribuciones autoequilibrantes de esfuerzo axial que se generan en la sección transversal de miembros de acero durante su fabricación


ORIGEN

Esfuerzos residuales se generan a lo largo de la longitud completa del miembro: • Enfriamiento desigual de perfiles estructurales

laminados en caliente.

• Enfriamiento desigual de perfiles hechos con tres o

cuatro placas soldadas.

• Enderezado en frío o contraflecha (camber) de

miembros (vigas o armaduras).


ORIGEN

Esfuerzos residuales se generan localmente en el miembro: • Operaciones de taller: punzonado o corte con soplete

oxiacetilénico. • Soldadura en conexiones extremas de miembros

estructurales (calentamiento y enfriamiento irregulares del metal base y de aportación).


MIEMBROS LAMINADOS

• Cuando un perfil laminado en caliente se produce en

una laminadora, se permite su enfriamiento lento en el medio ambiente. • Algunas partes de la sección transversal se enfrían más

rápidamente que otras. Los extremos de los patines y la parte central del alma de un perfil I ó H se enfrían primero que las zonas de unión de alma y patines, porque tienen una área más grande que queda expuesta al medio ambiente.


MIEMBROS LAMINADOS DISTRIBUCION TIPICA res -

+

Alma

-

Patín res

+ -

-

A

res

(-) res =703 máx

2

a 1 100 kg/cm

dA = 0

Perfil estructural W laminado


MIEMBROS LAMINADOS DISTRIBUCION TIPICA

Esfuerzos residuales en perfiles laminados


MIEMBROS SOLDADOS

• Perfiles armados I: distribución de esfuerzos residuales

similar a perfiles laminados en caliente. • Esfuerzos residuales en miembros soldados > que

esfuerzos residuales en los laminados en caliente.


MIEMBROS SOLDADOS

Esfuerzos r esiduales en seccio nes cajón soldadas


EFECTOS COLUMNA CORTA

+ -

P

-

res

(-) res máx

-

+

-

 Lo

Perfil W Area = A

Esfuerzos residuales

Fy

E y

Curva esfu erzo-deformació n Ensaye de una col umna corta



P

AFy 3 2 A Fy -

(-)

res máx

Sección transversal sin esfuerzos residuales 4

1

2

3

4

Sección transversal con esfuerzos residuales

1

y Lo



Curva carga-deformación



prom

 prom 

 

P

Fy

A

 L0

ET (-)

Fy - res máx E

ET = módulo tangente

Curva esfuerzo promedio versus deform ación.


MODULO TANGENTE

• La pendiente de la curva esfuerzo deformación se

representa como

d  prom d 

 E T 

módulo tangente

-    Para promedio F y res máx

Para  promedio  F y -  res máx

-

:

ET = E

:

ET < E


EFECTOS COLUMNA GENERAL

• Se considera una columna que inicialmente es

perfectamente recta. P

L



Columna articul ada en ambos extremos



• Teoría del módulo tangente: – Carga crítica de pandeo

Pcr =

 2 E T I

= carga de pandeo correspondiente

KL 

2

al módulo tangente – Esfuerzo crítico de pandeo FT =

PT A



 2 E T

= esfuerzo de pandeo correspondiente  KL  al módulo tangente  ÷  r  2



1. Pandeo elástico

F E  F y -  res máx E T = E, F E

=

 2 E 2

 KL   ÷  r 

-



2. Pandeo inelástico

F E  F y -  res máx F T

=

 2 E T 2

 KL   ÷  r 

-

11. Esfuerzos residuales FT =


PT A 2

ET KL 2 r

Fy

2

Fy -

E KL 2 r

(-)

res máx

Pandeo inelástico

Pandeo elástico

Curva de resistencia de la column a basada en la teoría de módulo tangente.

KL r

12. Modos de pandeo de miembros en compresión

P

P a) Pandeo por flexión y b) Pandeo por flexotors ión


PANDEO FLEXOTORSIONAL

Factores principales que influyen para que una pieza se pandee por torsión o flexotorsión: • La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada

con la rigidez a la flexión. • La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y

que la sección no es simétrica alrededor de un eje.


PANDEO FLEXOTORSIONAL

Secciones susceptibles al pandeo p or torsión o flexotorsión


PANDEO TORSIONAL

• Ecuación diferencial del pandeo por torsión 4

GJ

d  dx

4

2

- EC w

d  dx

2

2

 P  r

donde G: módulo de corte J: constante de torsión Cw: constante de alabeo r 0: radio de giro polar

2

0

d  dx 2


• Carga crítica de pandeo por torsión

  2 EC w  Pcr  2 GJ  2  r 0  K z L  1

donde KzL: longitud efectiva de pandeo torsional

PANDEO TORSIONAL

13. Resistencia de columnas de acero

FACTORES

• Esbeltez del miembro (L/r ) • Restricciones de los apoyos de la columna (factor de longitud efectiva K) • Presencia de esfuerzos residuales y fluencia • Curvatura inicial • Excentricidad de la carga


EFECTO CURVATURA INICIAL

P Forma inicial (curvatura) de la columna antes de aplicar la carga P

L



o

Forma de la columna pandeada

Columna aislada con c urvatura inic ial


PE = ²EI L²

P


o=0 Teoría elástica

=0

Columna real

o



o

Gráfica PE contra



• Límite de la ASTM para falta de rectitud máxima

permisible (out-of- straightness) en miembros de acero:

o 

L 1000

• Medida promedio en fuera de rectitud (out-of-

straightness) para columnas de acero:

o 

L 1500


P

L

e



Columna aislada con carga excéntrica

EFECTO EXCENTRICIDAD


PE =

²EI

EFECTO EXCENTRICIDAD

P e=0

L² Teoría elástica

e=0

Columna real

 PE contra


METODOS DE CALCULO

1. Método experimental (Ensayes): Se carga una columna hasta que ocurra el pandeo; se mide la carga máxima que puede soportar la columna. 2. Análisis numérico: Recientemente se han desarrollado técnicas de análisis numéricos (métodos de elementos finitos, etc.) que permiten determinar analíticamente la resistencia al pandeo de una columna de acero. Estas técnicas requieren complementar información de la curvatura inicial y de los esfuerzos residuales.


P

P EI L2 2 ET I L2

Pérdida de resistencia debido a o y a la fluencia

2

PE = PT =



METODOS ENSAYES

PCR

L experimento



Curva P-


Banda de resultados

Resum Resum en de resultados resul tados experim entales

METODOS ENSAYES


• Criterio de diseño Pu ≤ c Pn (LRFD)  c = 0.9 (LRFD)

ó

P ≤ P n /

ESPECIFICACIONES AISC 2005

c

(ASD)

W c = 1.67 (ASD)

• Resistencia nominal Pn = Fcr · Ag

donde: P = Carga de diseño Pu = Carga de diseño mayorada Pn = Resistencia nominal  c = Factor de reducción de resistencia (adimensional) W c = Factor de seguridad (adimensional)



Miembros de sección no esbelta • Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) si metría) – Pandeo elástico:

Si

KL r

E

 4,71

F y

:

F cr  0,877 F e

2

F e





E

 KL     r 

2

Esfuerzo crítico de Euler



• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) – Pandeo inelástico: F   KL E F  4,71 : F cr  0,658  F y Si r F y   y e

2

F e





E

 KL     r 

2

Esfuerzo crítico de Euler


FE =

FCR


2E

KL

2

r

Fy

(0.658

KL r

2

Fy 2 E

)F

y

0.877 FE

0.39 Fy Elástico

Inelástico 1.5

*

E Fy

Curva Fcr versus KL/r

KL r



Columna típica de edificio de acero – Longitud efectiva, KL = 350 cm (aproximadamente 12 ft) – Radio de giro, r = 7.5 cm

 E  135 1.5  F y KL 350    47   r 7 .5 1.5  E  115  F y 

(ASTM A36)

(ASTM A572 Gr. 50)



• Pandeo torsional o flexo-torsional – Ángulos dobles y elementos con forma de T 4 F cry F crz H   F cry  F crz  1 - 1  F cr   2 F cry  F crz    2 H 

donde Fcry es la tensión critica de pandeo por flexión con respecto al eje y,

y

F crz



GJ Ag r 0

2



• Pandeo torsional o flexo-torsional – Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por flexión con Fe modificado • Secciones con doble simetría:

 2 E C w  1 F e    GJ  2  K z L  I x  I y • Secciones con un eje de simetría (eje y):

4 F ey F ez H   F ey  F ez  1 - 1 F e    2 F ey  F ez    2 H  • Secciones asimétricas: resolver

2

2

 x0   y0  2 F e - F ex F e - F ez F e - F ez  - F F e - F ey   - F e F e - F ex    0  r 0   r 0  2 e



Miembros armados • Usar ecuaciones para miembros laminados o soldados con esbeltez modificada – Conectores intermedios con pernos apretados 2

a   KL   KL             r m  r 0  r i 

2

– Conectores intermedios soldados o con pernos pretensados 2

 a    KL   KL          0,82 2  1    r ib   r m  r 0 2

2

Diseño a compresión de elementos estructurales en acero.

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