INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingenierías Campus Guanajuato
Diseños de Plackett-Burman Diseño de Experimentos INTEGRANTES: -Cervantes Ojeda Rogelio Axel -Hernández Segoviano Fernando
-Guerra Zamora Mayra Teresa -Villalobos Murillo Viviana
Características
Son diseños factoriales fraccionados de 2 niveles de resolución III, que se utilizan frecuentemente para estudiar efectos principales. Este modelo no tiene completa la confusión de los efectos, en su lugar cada efecto principal se confunde parcialmente con todas las interacciones Sirven para estudiar k=N-1 variables en N corridas, donde N es un múltiplo de 4. Puesto que estos diseños no pueden representarse como cubos, en ocasiones se les llama diseños no geométricos.
Ventajas y Desventajas Ventajas
Permite llenar los vacíos de los modelos 2k estándar. Tiene grandes propiedades proyectivas
Desventajas
La estructura de alias es muy enredosa.
SON USADOS PARA IDENTIFICAR UNOS POCOS FACTORES SIGNIFICATIVOS DE UNA GRAN LISTA
Matriz de Diseño
En el diseño Plackett-Burman para construir la matriz de diseño se utiliza una fila o columna patrón (primer fila o columna de la matriz). La organización de los signos + y - (nivel alto y bajo) en la fila patrón dependen del valor de N, las filas patrón para los diferentes N se muestran en la siguiente Ntabla: k Primera fila o columna 8
7
+++-+--
12 11 ++-+++---+16
1 5
++++-+-++--+---
20
1 9
++--++++-+-+----++-
24
2
+++++-+-++--++--+-+----
Matriz de diseño y Estructura de Alias
Una ves que la primer fila a sido establecida, todas las demás filas del diseño son construidas empezando con el símbolo con la que la anterior termina y respetando la secuencia de los mismos que indica la primer fila. Una fila adicional se añade al diseño que consta de los valores mínimos de todos los parámetros. Estructuras de alias muy intrincadas. Los efectos principales están parcialmente confundidos con todas las interacciones que no poseen dichos efectos y viceversa.
Ejemplo Matriz de Diseño N=12, k=11 Corrida A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
1
+
-
+
-
-
-
+
+
+
-
+
2
+
+
-
+
-
-
-
+
+
+
-
3
-
+
+
-
+
-
-
-
+
+
+
4
+
-
+
+
-
+
-
-
-
+
+
5
+
+
-
+
+
-
+
-
-
-
+
6
+
+
+
-
+
+
-
+
-
-
-
7
-
+
+
+
-
+
+
-
+
-
-
8
-
-
+
+
+
-
+
+
-
+
-
9
-
-
-
+
+
+
-
+
+
-
+
10
+
-
-
-
+
+
+
-
+
+
-
11
-
+
-
-
-
+
+
+
-
+
+
12
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Modelo Estadístico y Pruebas de Hipótesis
Modelo Estadístico:
con i=1, 2; j=1, 2; k=1, 2; l=1,.., n
Supuestos del modelo:
Errores aleatorios.
Existe homocedastidad. Existe normalidad.
Pruebas de hipótesis:
Para A:
Similar para los otros factores.
Parámetros del modelo
Estimación de los efectos de los factores:
Suma de cuadrados:
Suma total de cuadrados: Suma de cuadrados del error:
Ejercicio en clase Se utiliza un diseño de Plackett-Burman con el propósito de estudiar las propiedades reológicas de copolímeros de alto peso molecular. En el experimento se fijan dos niveles de cada una de las seis variables. La viscosidad del polímero es la respuesta. Los datos se analizan en el centro de Consulta Estadística del Instituto Politécnico y universidad Estatal de Virginia. Las variables son las siguientes: A. Química del bloque duro B. Tasa de Flujo de nitrógeno C. Tiempo de calentamiento D. Porcentaje de compresión E. Mediciones Altas y Baja F. Porcentaje de Esfuerzo
Se obtuvieron los siguientes datos: A
B
C
D
E
F
y
1
1
-1
1
-1
-1
-1
194700
2
1
1
-1
1
-1
-1
588400
3
-1
1
1
-1
1
-1
7533
4
1
-1
1
1
-1
1
514100
5
1
1
-1
1
1
-1
277300
6
1
1
1
-1
1
1
493500
7
-1
1
1
1
-1
1
8969
8
-1
-1
1
1
1
-1
18340
9
-1
-1
-1
1
1
1
6793
10
1
-1
-1
-1
1
1
160400
11
-1
1
-1
-1
-1
1
7008
12
-1
-1
-1
-1
-1
-1
3637
Resolución en Minitab
Creación del Diseño Elija Estadísticas > DOE > Factorial > Crear diseño factorial. Elija Diseño de Plackett-Burman. Elija el Número de factores. Haga clic en opciones:
1. 2. 3. 4. 1.
Quite aleatorizar corridas.
Haga clic en Diseños:
5. 1. 2.
Elija el Número de corridas. Elija el Número de puntos centrales por réplica.
Haga clic en Resultados:
6. 1.
Elija Tabla de resumen y tabla de diseño.
ACEPTAR
Análisis del DOE Gráficas de residuos para Respuesta Estadísticas > DOE > Factorial > Analizar Gráfica normal de de efectos estandarizados Diagrama de Pareto efectos estandarizados
Elija Gráfica de probabilidad normales Respuesta, Alfa = (la respuesta 99 diseño factorial 99 2.571 100000 90 2. Elija la columna de respuesta 95 0 50 A Haga clic en Gráficas: 3. 90 10 1.
e j a t n e c r o P
Tipo de efecto No significativo Significativo
o u d i s e R
D
80
Grafica de Efectos: Normal y Pareto 200000 0 Gráfica de Residuos: Cuatro en uno ACEPTAR
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -3 -2 5 0 5 1 1 -
120000 240000 360000 Valor aj ustado
480000
vs. orden
100000
20 a i c C n 2 e 10 u c e 1 5 r F F 1
A
-100000
1.1 70 e j -200000 -100000 0 100000 a o 60 B t Residuo n i n 2. 50 e m c r r 40 é Histograma o 30 E T P 3
0
vs. ajustes
0.05)
o u d i s e R
0 -100000
0
0 0 0 0 0 0 0 0 -11 5 0 0 1 0 0 0 0 1 5 1
Residuo
1
2
2
3
Efecto estandarizado Efecto estandarizado
2
3
34
4 5 6 7 8 9 10 11 12 Orden de 5 observación 4
Análisis GLM (A-D) 1. 2. e 3. j a t
n e c r o P
4.
Gráficas de residuos para Viscosidad Elija Estadísticas ANOVA >para GLM Gráfica Gráfica de efectos de> interacción principales para Viscosidad Viscosidad Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes Medias ajustadas 99Elija la columna de respuesta 200000 500000 A D 90 400000 Elija los factores del modelo100000 50 0 400000 Haga clic en Gráficas: -100000 o u d i s e R
10
300000
Gráfica 1. 1 300000 -200000
5.
A -1 1
a i a i d d e e 200000 M M 200000
de Residuos: Cuatro-200000 en uno
-100000
0
100000
200000
0
Haga clic Residuo en Graficas de factores
100000 200000 300000 Valor ajustado
Histograma Elija los factores a evaluar 6.0 200000 2. Elija las interacciones a evaluar a 4.5 100000 i 100000
vs. orden
1.
o u d i s e R
c 100000 n e u 3.0 c e r F
1.5 0.0
0
0
-100000 ACEPTAR
0 -200000
400000
-1 -100000
-1 0 Residuo
100000
1
-200000 200000
1
D
1
2
-1
3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Orden de observación
Análisis GLM (A) 1. 2.
99
90 e 3. j a t n 50 e c r o P
4.
10
1.1
Elija Estadísticas > residuos ANOVA > Viscosidad GLM Gráficas de para Gráfica de efectos principales para Viscosidad Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes ajustadas Elija la columna de Medias respuesta 400000 Elija los factores del modelo Haga clic en Gráficas: 300000 200000
o u d i s e R
100000 0
-100000
Gráfica de Residuos: Cuatro-200000 en uno
-150000 a-300000 i 200000 5. d e M
0 Residuo
150000
300000
0
Haga clic en Graficas de factores
100000 200000 300000 Valor ajustado
Histograma
vs. orden
Elija los factores a evaluar 200000 100000 Elija las interacciones a evaluar a 2. 4.5 100000 i o c 1. 6.0
n e u 3.0 c e r F
1.5 0.0
u d i s e R
0 -100000
0 -1 -200000
400000
-100000
0 Residuo
100000
ACEPTAR -200000 200000
A
1 1
2
3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 Orden de observación
Análisis GLM (Log (A)) Elija Calc >Calculadora:
1. 1. 2.
99
Gráficas de residuos para Log Viscosidad de efectos principales para Log Viscosidad Cree Gráfica una columna de almacenamiento Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes Medias ajustadas Elija la expresión 0.4
Elija Estadísticas > ANOVA > GLM 5.50 90 0.2 e j 3. Elija la columna de respuesta o a t u n 50 d i 0.0 5.25 e s 4. Elija los factores del modelo c e r R o P -0.2 5. 10 Haga clic en Gráficas: 5.00 2.
Gráfica de Residuos: Cuatro en uno
1.1
-0.4
-0.25 0.00 0.25 0.50 a -0.50 Haga clic en Residuo Graficas de factores 6. i d 4.75 e 1. Elija los factores a evaluar M
2.
2.0
7.
4.50
0.5
4.4
Elija los términos a comparar Elija el nivel de confianza Seleccione la opción de prueba -1
0.0 -0.3 -0.2
-0.1
0.0
0.1
Residuo
0.2
4.8
0.4
5.6
vs. orden 0.4 0.2 o u d i 0.0 s e R
-0.2
1
-0.4 0.3
5.2
Valor ajustado
Histograma
Elija las interacciones a evaluar
Haga clic en comparaciones
4.25
a 1.5 i c 1. n e u 1.0 c 2. 4.00 e r F 3.
4.0
A ACEPTAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Orden de observación
10
11 12
Conclusión
El único factor significativo es el A que corresponde a la química del bloque duro, ya que el problema no especifica si la viscosidad debe aumentar o disminuir, y como las medias son diferentes ambas opciones son validas según sea el caso, de manera que:
Modelo Estadístico Final para Menor viscosidad Log(y)=4.70359-0.8500A +E
Modelo Estadístico Final para Mayor viscosidad Log(y)=4.70359+0.8500A +E
Ejercicio de tarea
El siguiente experimento estudia la moldeabilidad de una pieza de la puerta del automóvil. La respuesta fue el ángulo del radio. La pieza debe ser flexible y el ángulo del radio se refiere a que tanto se puede doblar la pieza antes de que se fracture. Resultaron alrededor de 25 factores al inicio. Posteriormente haciendo una comparación basada en los problemas de costo, control y tiempo se han producido 11 factores para la proyección de este diseño. El objetivo es maximizar el ángulo del radio de fractura. La matriz de análisis se muestra a continuación.
REFERENCIAS
Barrentine, L. (1999). An introduction to design of experiments: a simplified approach. QASQ.
Anderson, M., & Whitcomb, P. (2000). DOE simplified: practical tools for effective experimentation, Volumen 1. New York: Becados.
Box, G., Hunter, S., & Hunter, W. (2008). Estadísitica para Investigadores. Diseño, innovación y descubrimiento. Madrid: Reverté.
Mathews, P. (2005). Design of experiments with MINITAB. Mathews, P. (2008). Sample Size Calculations: Practical Methods for Engineers and Scientists. Publishing, S. (2008). Getting Started with the SAS 9.2 Adx Interface for Design of Experiments.
