Diseñar La Armadura de Un Techo a Dos Aguas de 12 Meros de Luz

UNIVERSIDAD NACIONAL SANLUIS GONZAGA DE ICA

DISEÑO DE CERCHA O ARMADURA DE MADADERA Diseñar la armadura de un techo a dos aguas de 12 meros de luz y espaciado y espaciada cada 0.90 m destinada a cubrir un local escolar. Considerar que la armadura soportara cielo raso.

1. Bases de cálculo. a. Se elige una armadura W ( caso 6, Tabla 11.3) con una pendiente de 1:2 (α = 26.57°). b. Se usará madera del grupo A, sus propiedades de diseño son: Emin = 95000kg/cm2………………… Módulo de elasticidad Fm = 210 kg/cm2………………… Esfuerzo admisible a flexión Fc = 145 kg/cm2 ………………… Esfuerzo admisible a compresión Ft = 145 kg/cm2 ………………… Esfuerzo admisible a tracción Fv = 154 kg/cm2 ………………… Esfuerzo admisible al corte c. Considerando las siguientes cargas. •Peso propio de la armadura (aprox) 15 Kg/m2 •Cobertura planchas de asbesto - cemento de 5mm. De espesor 13 Kg/m2 •Correas, cabios y otros elementos 5 Kg/m2 •Total carga muerta por m2 de cobertura 18 Kg/m2 •Proyectando al plano horizontal 18/cos 26.57° 20 Kg/m2 DISEÑO EN ACERO Y MADERA


•Cielo raso actuado (sobre la cuerda inferior) •Sobre carga (Tabla 13.3) 2. Cargas y análisis estructural

30 Kg/m2 50 Kg/m2

a. Cargas uniformemente repartidas •Carga repartida sobre cuerdas superiores Wp =( 50 + 20 + 15 )s = 85 x 0.90 = 76.5 Kg/m •Carga repartida sobre cuerdas inferiores Wq = 30 s = 30 x 0.90 = 27 kg/m b. Longitud de los Elementos.

Según los coeficientes de longitud CL de la Tabla 11.3 caso 6

ELEMENTO

CL

LONGITUD (m)

A

0.280

3.36

B

0.280

3.36

C

0.300

3.60

D

0.150

1.80

E

0.333

4 DISEÑO EN ACERO Y MADERA


F

0.333

4

c. Cargas concentradas equivalentes P = Wp (L/4) = 76.5 x 12/4 = 229.5Kg Q = Wq (L/3) = 27 x 12/3 = 108 Kg d. Fuerzas axiales en las barras Según los coeficientes de carga CP y CQ de la Tabla 11.3 caso 6 Elemento

CP

CQ

NP

NQ

A

3.354

2.236

770

362

N = NP + NQ (Kg) 1132

B

2.796

2.236

642

302

944

C

-0.901

-1.202

-207

-97

-304

D

0.901

0.000

207

0

207

E

-3.000

-2.000

-689

-216

-905

F

-2.000

-1.333

-459

-144

-603

3. Diseño del elemento Se considerará por razones constructivas que los elementos A y B, E y F, así como C y D tendrán la misma sección. La armadura estará perfectamente arriostrada para evitar el pandeo lateral de sus barras fuera del plano de la estructura.

DISEÑO EN ACERO Y MADERA


a. Elemento A De la sección 11.5.3 (tabla 11.1), la longitud efectiva del elemento puede ser tomado como 0.4 (L1 + L2), de la secc. 11.5.4 se recomienda tomar un momento de wL2/10 (Tabla 11.2) para cuerdas de dos tramos, en donde L es (L1+L2)/2  

Longitud efectiva: Lef = 0.4(L1 + L2 ) = 0.4(3 + 3) = 2.4 m 3+3 Longitud para el momento : L= 2 =3 m 2



M=

W L2 76.5 x ( 3.00 ) = =68.85 kg−m 10 10

Suponiendo una sección de 9 x 9 cm, cuyas propiedades son: A=81cm2 , I X =546.7 cm4 , Z X =121.5 cm3



Para elementos sometidos a flexo – compresión se debe satisfacer la siguiente expresión: k |M| N + m <1 … … … … (A ) N adm Z f m En donde: N adm , carga admisible, en función de la esbeltez λ X =l ef /d=240 /9=26.7>C k =17.98 (Ver Tabla 9.4) N adm =0.329

E min A λ

2

=0.329

2

95000 x 81 =3551 kg … … …(B) ( 26.7 )2

2

π Emin I ( 3.14 ) x 95000 x 243 N cr = = =8890 kg 2 2 l ef ( 240 ) K m=

1 N 1−1.5 N cr

=

1 3551 1−1.5 8890

=1.24 … … … …(C)

Reemplazando B y C en A, se tiene 1132 1.24 x 6885 + =0.319+ 0.335=0.654< 1(BIEN ) 3551 121.5 x 210 El espaciamiento máximo entre correas, para garantizar una esbeltez fuera del plano de la cuerda λY igual o menor a la del plano λ X , será igual a

l c =λxb .

En este caso: l c =26.7 x 9=240.3 ∼ 240 cm. Usar 9 x 9 cm. b. Elemento D. Se encuentra en compresión. Según la Tabla 11.1 la longitud efectiva de este elemento será 0.8 ld. Para este caso lef = 0.8(1.80) = 1.44 m. Verificar con una sección de 4 x 6.5 cm, A= 26cm2 λ X =l ef /d=144 /4=36>C k =17.98



N adm=0.329

E min A λ

2

=0.329

95000 x 26 =627 kg>207 BIEN (36 )2 Usar 4 x 6.5 cm

c. Elemento C. Elemento sometido a tracción, se verificará una sección de 4x6.5 cm. N=f t A=145 x 26=3770≫ 304 kg (BIEN ) Usar 4 x 6.5 cm d. Elemento E Elemento sometido a flexo – tracción Cuerda Inferior, Tabla 11.2 2 W L2 27 x ( 4 ) M= = =54 kg−m 8 8 2

Verificando una sección de 4 x 9 cm. A=36 cm , Z X =54 cm

3

N M + <1 ft A Zft 905 5400 + =0.173+0.69<1(BIEN) 145 x 36 54 x 145 Usar 4 x 9 cm. e. Secciones a usarse Elemento A B C D E F

Sección 9 x 9 cm 9 x 9 cm 4 x 6.5 cm 4 x 6.5 cm 4 x 9 cm 4 x 9 cm

4. Calculo de las Deflexiones DISEÑO EN ACERO Y MADERA


n

δ=∑ (¿ x ∋ x I / EA) i=1

Dónde: Ni = fuerza axial en el elemento i ni = fuerza axial en el elemento, producido por una fuerza unitaria aplicada en el punto, dirección y sentido para el cual se requiere evaluar las deflexiones en el punto A (tabla 11.3) A, I y E, han sido definidas anteriormente ELEMENT O A B C D E F A° B° C° D° E° 1 = E =

ni

L 336 336 360 180 400 400 336 336 360 180 400

1.491 1.491 -1.202 0 -1.333 -0.667 0.745 0.745 0 0 -0.667

Ni

A

1132 944 -304 207 -905 -603 1132 944 -304 207 -905

NnL/ A 81 7001.29 81 5838.54 26 5059.5 26 0 36 13404.06 36 4468.9 81 3498.3 81 2917.31 26 0 26 0 36 6707.06 Σ= 48894.96

(Ni x ni x L) /A

1 x ( 48894.96 )=0.51 cm 95000

La máxima deformación en la cuerda inferior puede evaluarse según la expresión de la sección 11.4 i =

W L4 x 104 EI 1.75¿

1.15 x δ+



i =

27 x 4 4 1.75(1.15 x 0.51+ x 104 )=3.36 95000 x 546.7

La deflexión máxima admisible es: L 1200 = =4 cm 300 300

TABLAS EMPLEADAS:








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