UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA I
CICLO II, AÑO 2015
DISCUSIÓN DE PROBLEMAS No 3 UNIDAD III: DINÁMICA DE TRASLACIÓN .
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A - DEFINICIONES DEFINICIONES Y CONCEPTOS CONCEPTOS Nota: El estudiante debe comprender el significado que se le da en Física a cada uno de los términos listados a continuación, ya que son el fundamento para resolver las secciones B, C y D.
Definir, explicar o comentar los siguientes términos 1) Dinámica
16) Fuerza de rozamiento estático
2) Sistema mecánico
17) Fuerza de rozamiento cinético
3) Fuerza
18) Plano inclinado
4) Inercia
19) Tensión de una cuerda
5) Marco de de referencia inercial
20) Polea sin fricción
6) Marco de referencia no inercial
21) Tercera ley de Newton
7) Masa inercial
22) Par de acción y reacción
8) Masa gravitacional
23) Fuerza centrípeta
9) Diagrama de cuerpo libre
24) Fuerza tangencial
10) Primera ley de Newton
25) Fuerza normal
11) Sistema de fuerzas
26) Péndulo cónico
12) Equilibrio
27) Peralte de una carretera
13) Segunda ley de Newton
28) Radio de curvatura
14) Cuerda inextensible
29) Curva cerrada
15) Masa despreciable
30) Curva plana.
B - OPCIÓN MÚLTIPLE MÚ LTIPLE 1) Un objeto moviéndose con velocidad constante en un u n marco de referencia inercial: a) Debe tener una fuerza neta diferente de cero actuando sobre él. b) Eventualmente se detiene debido a la gravedad. c) No tiene ninguna fuerza de gravedad actuando sobre él. d) Tiene una fuerza neta igual a cero actuando sobre él. 2) Un newton es la fuerza: a) Que le imprime una aceleración de 1 m/s 2 a una masa de 1 kg. kg . b) Debido a la gravedad que actúa sobre un cuerpo de 1 kg. c) Que le imprime a un cuerpo de 1 g de masa, una aceleración de 1 cm/s 2 d) Que le imprime a un cuerpo de 1 kg de masa, una aceleración de 9.8 m/s 2 3) La unidad de fuerza llamada newton es equivalente: a) A 9.8 kg.m/s2 b) El peso de un cuerpo de masa 1 kg.
c) A 1 kg.m/s2 d) A 1x10 3 g.cm/s2 2
4) La aceleración esta siempre dirigida en la dirección: a) Del desplazamiento. b) De la velocidad inicial. c) De la fuerza neta. d) De la velocidad final. 5) Debido a la inercia de un cuerpo, éste es capaz de: a) Aumentar su velocidad. b) Disminuir su velocidad. c) Resistir cualquier cambio en su movimiento. d) Llegar a detenerse. 6) La masa de un cuerpo: a) Es ligeramente diferente en diferentes lugares de la tierra. b) Cambia con la altura respecto al nivel del mar. c) Es independiente de su peso. d) Es la misma para todos los cuerpos del mismo volumen. 7) Un niño pequeño juega con un balón en una superficie horizontal y uniforme . Le da un empujón para hacerlo rodar, con lo que éste rueda una corta distancia y se detiene. El balón disminuye su velocidad y se detiene porque: a) El niño deja de empujarlo. b) La rapidez alcanzada no fue suficiente para mantener el movimiento. c) Debe haber alguna fuerza sobre él que se opone a la dirección del movimiento. d) La fuerza neta sobre el balón se hace cero, por lo cual rápidamente llega al reposo. 8) Dos objetos con masa M y m (M > m) se encuentran en una superficie sin fricción. La fuerza F acelerará el objeto más pequeño con una aceleración a . Si se aplica la misma fuerza al objeto de mayor masa. a) Lo moverá con mayor aceleración. b) Lo moverá con la misma aceleración. c) Lo moverá pero con aceleración menor. d) Lo moverá sólo si la fuerza F es mayor que algún valor mínimo. 9) Un objeto se mueve hacia el Norte. De esta escueta información podemos deducir. a) Que sobre él actúa una sola fuerza que se dirige al norte. b) Que sobre él opera una fuerza neta que se dirige al norte. c) Que sobre él actúan varias fuerzas, pero que la más grande debe dirigirse al norte. d) Nada sobre las fuerzas que operan sobre el objeto. 10) Un objeto se mueve al norte con rapidez creciente. De esta información deducimos que: a) Sobre el objeto opera una sola fuerza que se dirige al norte. b) Sobre el objeto opera una fuerza neta que se dirige al norte. c) Varias fuerzas operan sobre el objeto, pero que la más grande debe dirigirse al norte. d) Nada sobre las fuerzas que operan sobre el objeto. 3
11) ¿Cuál de los siguientes objetos no experimenta una fuerza neta dirigida al norte? a) Un objeto que se desplaza hacia el norte con una rapidez decreciente. b) Un objeto que se desplaza al norte con una rapidez creciente. c) Un objeto que llega instantáneamente al reposo y luego empieza a moverse hacia el norte. d) Un objeto que se desplaza al norte con rapidez constante. 12) Una roca descansa en la superficie terrestre. La magnitud de la fuerza que actúa sobre ésta debida a la roca es F SR y la de la fuerza sobre la roca debida a la superficie es F RS. Si comparamos estas fuerzas, obtenemos. a) FSR < FRS b) FSR > FRS c) FSR = FRS d) Que no contamos con suficiente información para comparar las dos fuerzas. 13) Una roca se deja en reposo sobre una superficie inclinada pero comienza a deslizarse por la pendiente. La magnitud de la fuerza en la superficie debida a la roca es F SR y la magnitud de la fuerza sobre la roca debida a la superficie es F RS. Si las comparamos, obtendremos: a) FSR < FRS siempre. b) FSR = FRS cuando la roca está en reposo, pero entonces F SR > FRS c) FSR = FRS siempre. d) FSR > FRS siempre. 14) Una roca grande le cae a usted en el dedo gordo. ¿Cuál de los siguientes conceptos es más importante para determinar cuánto le duele? a) La masa de la roca. b) El peso de la roca. c) El peso y la masa de la roca son importantes. d) La masa o el peso, pues ambos están relacionados por la constante multiplicativa g. 15) Un objeto puede moverse libremente en una mesa, salvo que haya una fuerza constante de fricción f que se oponga a su movimiento cuando se desplaza. Si una fuerza de 10.0 N tira de él, la aceleración será 2.0 m/s 2. Si una fuerza de 20.0 N lo hace, la aceleración será 6.0 m/s 2. Asumiendo un coeficiente de rozamiento constante, la fuerza de fricción f en newton debe ser: a) 1.0 b) 3.33 c) 5.0 d) 10.0 16) De acuerdo a los datos del problema anterior, la masa del objeto en kg debe ser: a) 0.40 b) 2.50 c) 3.33 d) 5.00
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17) Una paracaidista que se lanza desde un avión va en caída libre antes de que se abra el paracaídas. La fuerza neta sobre ella posee una magnitud F y se dirige hacia abajo. Esta fuerza es un poco menor que su peso W a causa de la fricción del aire. Después de activar el paracaídas, éste se extiende y la rapidez con que cae disminuye. Con respecto a la fuerza neta sobre ella es correcto afirmar que: a) Es mayor que F y se dirige hacia abajo. b) Es menor que F y se dirige hacia abajo. c) Es cero. d) Se dirige hacia arriba, pero podría ser mayor o menor que F. 18) Usted está sobre una báscula de resorte de baño. La báscula "indica" su masa. ¿Qué es lo que mide en realidad? a) Su masa. b) Su peso. c) La fuerza con que la báscula empuja hacia arriba sus pies. d) La fuerza con que sus pies empujan la báscula hacia abajo. 19) Suponga que la fuerza neta F sobre un objeto es una constante diferente de cero. ¿Cuál de las siguientes magnitudes será constante también? a) La posición b) La rapidez. c) La velocidad d) La aceleración. 20) Dos fuerzas de magnitud F 1 y F2 actúan sobre un objeto. La magnitud de la fuerza neta (Fneta) sobre el objeto se hallará en el intervalo. a) F1 ≤ Fneta ≤ F2 b) (F1 - F2)/2 ≤ Fneta ≤ (F1 + F2)/2 c) lF1 - F2 l ≤ Fneta ≤ l F1+ F2 l d) (F1)2 - (F2)2 ≤ (Fneta)2 ≤ (F1)2 + (F2)2 21) Un objeto pequeño de 2.0 kg está suspendido en reposo de dos cuerdas como se muestra en la figura. La magnitud de la fuerza que cada una ejerce sobre él es 13.9 N; la magnitud de la fuerza de gravedad es 19.6 N. La de la fuerza neta en newton sobre el objeto es: a) 47.4 b) 33.5 c) 13.9 d) 8.2 e) 0
22) La cuerda a la izquierda en la figura del problema anterior se rompe repentinamente. En el preciso instante en que eso ocurre, la magnitud de la fuerza neta sobre el objeto es: a) 47.4 N b) 33.5 N c) 13.9 N d) 8.2 N e) 0 N 5
23) ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto? a) El movimiento circular uniforme produce una fuerza constante hacia el centro del movimiento. b) El movimiento circular uniforme se debe a una fuerza constante hacia el centro del movimiento. c) El movimiento circular uniforme se debe a una fuerza neta de magnitud constante dirigida hacia el centro del movimiento. d) El movimiento circular uniforme se debe a una fuerza neta de magnitud constante alejándose del centro del movimiento. 24) Una báscula de resorte está sujeta a cuerdas en ambos extremos; las cuerdas cuelgan sobre poleas sin fricción cuyos ejes están fijos a la pared, y están conectadas a pesas de 20 N como se ve en la figura. La lectura en la báscula se aproximará más a: a) 0 N b) 10 N c) 20 N d) 40 N
25) ¿Cuál de los siguientes enunciados es el correcto? a) La fuerza normal es lo mismo que el peso. b) La fuerza normal es diferente del peso, pero siempre tiene la misma magnitud. c) La fuerza normal es diferente del peso, pero los dos forman un par de acciónreacción, según la tercera ley de Newton. d) La fuerza normal es diferente del peso, pero en ciertos casos los dos tienen la misma magnitud. 26) Una caja de madera está sobre una mesa. La fuerza normal que la mesa le aplica es de 75 N. Una segunda caja idéntica se coloca arriba de la primera. La fuerza normal que a la primera caja le ejerce la mesa. a) Disminuirá. c) Se mantendrá en 75 N b) Aumentará a 150 N d) Aumentará a 300 N 27) Una mujer puede permanecer de pie con zapatos de carrera, o con tacones altos puntiagudos en una superficie plana. Suponiendo que su masa total sea igual sin importar los zapatos que use, la fuerza normal que el suelo ejerce sobre ellos es: a) Mayor en caso de los zapatos de carrera por una superficie mayor de contacto con el suelo. b) Igual en ambos pares de zapatos. c) Mayor con los tacones puntiagudos por la menor superficie de contacto con el suelo. d) Depende exclusivamente de si está de pie ó con las rodillas dobladas.
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28) Una cuerda cuelga del techo de un extremo, el otro se mece libremente. Si la masa de la cuerda es de 100 g, la tensión será: a) 0.98 N en todo lo largo de la cuerda. b) 0.49 N en todo lo largo de la cuerda. c) 0.98 N en la parte inferior de la cuerda, y variará lineal mente hasta llegar a cero en la parte superior. d) 0.98 N en la parte superior de la cuerda, y variará linealmente hasta llegar cero en la parte inferior. 29) Un pájaro de peso W está posado en el centro de un cable estirado de masa despreciable. En la mitad el cable forma un ángulo pequeño con la horizontal (por ejemplo un máximo de 10º). ¿Qué podemos concluir sobre la tensión T en el alambre? a) T < W/2 b) W/2 ≤ T ≤ W c) T > W d) Hace falta más información para contestar la pregunta. 30) ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto respecto al peso de un objeto y la fuerza debido a su fricción cinética? a) El peso siempre es mayor que la fuerza de fricción. b) El peso siempre es igual a la fuerza de fricción. c) El peso es menor que la fuerza de fricción en objetos bastante ligeros. d) El peso puede ser mayor o menor que la fuerza de fricción. 31) Un bloque de 2.0 kg está en una superficie plana donde µ s = 0.80 y µ k = 0.60. Se le aplica una fuerza de 13.7 N paralela a la superficie. Si el bloque se hallaba inicialmente en reposo: a) Permanecerá en reposo y la fuerza de fricción será de aproximadamente 15.7 N b) Permanecerá en reposo y la fuerza de fricción será de aproximadamente 13.7 N c) Permanecerá en reposo y la fuerza de fricción será de 11.8 N d) Comenzará a deslizarse con una fuerza neta aproximada de 1.9 N 32) Si el bloque del problema anterior se hallaba inicialmente en movimiento y si la fuerza aplicada de 13.7 N sigue la dirección del movimiento: a) Acelerará bajo una fuerza neta aproximada de 1.9 N b) Se desplazará con rapidez constante. c) Desacelerara con una fuerza neta de 1.9 N sobre él. d) Desacelerará bajo una fuerza neta de 11.8 N 33) Dos bloques similares de madera están atados uno detrás de otro, y se tira de ellos por una superficie plana. El coeficiente de fricción no es despreciable. La fuerza necesaria para jalarlos con una rapidez constante es F. Si un bloque está encima del otro, la nueva fuerza requerida para tirar de ellos con rapidez constante será aproximadamente: a) F/2 b) F c) 2 F d) 2F
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34) Un bloque de madera que pesa 1.0 N está sobre otro idéntico que se halla en la parte superior de una mesa plana de plástico. El coeficiente de fricción estático entre las superficies de madera es µ 1, y entre la madera y el plástico es µ 2. Se aplica la fuerza horizontal F sólo al bloque superior, y aumenta hasta que el bloque de arriba empieza a deslizarse. El de abajo se deslizará junto con el de arriba si y sólo si: a) µl1 < ½ µ2 b) ½ µ2 < µ1 < µ2 c) µ2 < µ1 d) 2 µ2 < µ1 35) Una silla de 25 kg se empuja sobre de una superficie horizontal sin fricción con una fuerza de 20 N, dirigida 20˚ bajo la horizontal. La aceleración de la silla en m/s 2 es: a) 0.27 b) 0.75 c) 0.80 d) 170 36) El bloque mostrado se mueve con velocidad constante sobre una superficie horizontal, bajo el efecto de tres fuerzas. Dos de las fuerzas actúan sobre el bloque como se muestra. La tercera fuerza es la de fricción ejercida por la superficie, que tiene una magnitud y dirección de: a) 3 N hacia la derecha. b) 2 N hacia la izquierda. c) 2 N hacia la derecha. d) Ligeramente mayor que 2 N hacia la izquierda.
37) Fuerzas iguales actúan sobre cada uno de los cuerpos A y B. La masa del cuerpo B es 3 veces la del cuerpo A. La magnitud de la aceleración de A es: a) Tres veces la de B. b) 1/3 la de B. c) La misma que B. d) 9 veces la de B. 38) Una fuerza constante de 8.0 N es ejercida durante 4.0 s sobre un objeto de 16 kg. El cambio de velocidad en m/s de este objeto fue: a) 0.5 b) 2 c) 4 d) 8 39) Un automóvil de 9,000 N es empujado por 4 estudiantes con una fuerza total de 500 N. Despreciando la fricción, la aceleración del automóvil en m/s2 es: a) 0.055 b) 0.54 c) 1.8 d) 9.8 8
40) Un objeto descansa sobre una superficie horizontal sin fricción. Ahora se le aplica una fuerza horizontal de magnitud F. Esta fuerza produce una aceleración: a) Solamente si F es más grande que el peso del objeto. b) Siempre c) Solamente si la inercia del objeto disminuye d) Solamente si F se incrementa 41) Un elevador de 1,000 kg asciende con una aceleración de 3 m/s 2. La fuerza que aplica el cable sobre el elevador en N es de: a) 6800 c) 1000 b) 12800 d) 9800 42) Un hombre pesa 700 N en un ascensor que es acelerado hacia arriba con una aceleración de 4 m/s2. La fuerza ejercida sobre él por el piso del ascensor, en newton es: a) 990 c) 700 b) 410 d) 290 43) Un libro descansa sobre una mesa, ejerciendo una fuerza hacia abajo sobre la mesa. La reacción a esta fuerza es: a) La fuerza de la tierra sobre el libro. b) La fuerza de la mesa sobre el libro. c) La fuerza de la tierra sobre la mesa. d) La fuerza del libro sobre la tierra. 44) Un bloque de concreto de 5 kg se baja con una aceleración de 2.8 m/s 2 hacia abajo por medio de una cuerda. La fuerza del bloque sobre la cuerda es: a) 14 N hacia arriba. b) 14 N hacia abajo. c) 35 N hacia arriba. d) 35 N hacia abajo. 45) Tres cajas (X , Y, Z) descansan sobre una mesa. El peso de cada libro está indicado. La fuerza neta actuando sobre el bloque Y es: a) 4 N hacia abajo. b) Cero. c) 5 N hacia arriba. d) 9 N hacia abajo.
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46) Tres bloques (A, B, C), cada uno de masa m, están conectados mediante cuerdas inextensibles, tal como se muestra en la figura. El bloque C es jalado hacia la derecha por la fuerza F que causa que el sistema completo se acelere. Despreciando la fricción, la magnitud de la fuerza neta actuando sobre el bloque B es: a) F/3 b) F/2 c) 2F/3 d) F 47) Dos bloques (X , Y) están en contacto sobre una superficie horizontal sin fricción. Una fuerza constante de 36 N es aplicada sobre el bloque X como se muestra. La fuerza ejercida por X sobre Y es: a) 6 N b) 32 N c) 30 N d) 36 N
48) Un bloque de 70 N y un bloque de 35 N están conectados mediante una cuerda como se muestra en la figura. Si la polea tiene masa despreciable y la superficie es sin fricción la magnitud de la aceleración de los bloques en m/s 2 es de: a) 1.6 b) 3.3 c) 4.9 d) 6.7
49) Un vehículo, va con rapidez v1 alrededor de una curva a nivel de radio R 1 , justo en el punto de derrape. Asumiendo que el coeficiente de rozamiento no cambia, y si la velocidad se duplica, el radio máximo de la curva a nivel que puede tomar con seguridad es: c) 4 R 1 a) 2 R 1 d) R 1 / 4 b) R 1 / 2 10
50) Un automóvil se mueve por una curva horizontal en un círculo de radio 30 m. El coeficiente de fricción entre las llantas y el camino es 0.50. La máxima velocidad en m/s con la cual el carro puede recorrer esta curva sin deslizarse es: a) 3.0
b) 12
c) 9.8
d) 4.9
C - CUESTIONARIO 1)
¿Cuál es la diferencia fundamental entre la cinemática y la dinámica?
2)
¿Qué es una fuerza? Mencione los cuatro tipos de fuerzas que existen en la naturaleza.
3)
Mencione 2 unidades de fuerza que usted conoce.
4)
¿Qué es un sistema mecánico? Explique.
5)
Definir los términos “masa inercial” y “masa gravitacional”, ¿son equivalentes o diferentes? Explique.
6)
¿Son todas las fuerzas de una misma naturaleza? Si no lo son, indique sus orígenes y cite ejemplos.
7)
¿Qué es la fuerza neta ó resultante? ¿Qué efectos produce?
8)
¿Cuándo se dice que un sistema de fuerzas está en equilibrio?
9)
En la figura se muestran cuatro fuerzas que son de igual magnitud. ¿Qué combinación de tres de ellas, actuando juntas sobre la misma partícula, podría mantener a esa partícula en equilibrio? Haga un esquema.
10)
¿Un cuerpo puede estar en equilibrio si sólo una fuerza actúa sobre él? Explique.
11) Una bola lanzada verticalmente hacia arriba tiene velocidad cero en su punto más
alto. ¿Está en equilibrio ahí? ¿Por qué sí o por qué no? 11
12) Un globo con helio se mantiene en el aire sin ascender ni descender. ¿Está en
equilibrio? ¿Qué fuerzas actúan sobre él? 13) Al volar en un avión de noche en aire tranquilo, no tenemos sensación de
movimiento, aunque el avión vaya a 800 km/h. ¿Por qué? 14)
Comente si los siguientes pares de fuerzas son ejemplos de la tercera ley de Newton acción-reacción: a) La tierra atrae un ladrillo, el ladrillo atrae a la tierra. b) Un aeroplano a hélice empuja el aire hacia la cola, el aire empuja al aeroplano hacia adelante. c) La normal y el peso de un bloque en reposo en una superficie horizontal. d) Un caballo jala una carreta moviéndola horizontalmente. La tierra atrae la carreta hacia abajo; el suelo empuja la carreta hacia arriba con una fuerza igual y opuesta, al peso de ésta.
15) Dos objetos iguales de la misma masa reposan sobre los platillos de una balanza de
brazos iguales. ¿Permanece la balanza horizontal cuando se acelera hacia arriba o hacia abajo en un elevador? ¿Cuando cae libremente? 16) Si se tira de los extremos de una cuerda en equilibrio con fuerzas de igual magnitud
y dirección opuesta, ¿por qué la tensión total no es cero? 17) Haciendo un experimento, se ata un ladrillo a una cuerda, haciéndolo girar en un
círculo horizontal a 1.8 m sobre el suelo. Si se suelta la cuerda, describa la trayectoria del ladrillo. 18) Algunas personas dicen que la "fuerza de la inercia" (o la "fuerza del ímpetu") lanza
a los pasajeros hacia adelante cuando un auto frena abruptamente. ¿Qué error tiene esa explicación? 19) Un pasajero de un camión en movimiento horizontal, sin ventanillas, a quien le
llamaremos observador A, ve que una pelota que estaba parada en el pasillo comienza a moverse hacia atrás. Desde el marco de referencia del camión explique por qué se mueve la pelota, ya que no hay una fuerza actuando sobre ésta; desde el marco de referencia de un observador en tierra, observador B, explique el movimiento de la pelota. Y si la pelota se moviera hacia adelante, ¿qué explicaciones darían cada uno de estos observadores? 20) ¿Por qué algunas personas consideran que el planeta Tierra es un marco de
referencia inercial, pero otras afirman que es un marco aproximadamente inercial? 21) Existe un límite más allá del cual, al seguir puliendo una superficie, aumenta la
resistencia por fricción en lugar de disminuir. Explique por qué.
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22) Una señora, preocupada por su peso está parada sobre una balanza de resorte en un
elevador. Indicar en cuál de las siguientes condiciones la balanza indica la lectura mínima, la lectura máxima y la lectura correcta. a) Estando el elevador parado; b) Al romperse el cable del elevador, y moverse éste en caída libre; c) Al acelerar el elevador hacia arriba; d) Al acelerar el elevador hacia abajo; e) Al moverse el elevador con rapidez constante. 23) ¿La segunda ley de Newton se cumple para un observador cuyo marco de referencia
es una vagoneta que acelera, frena o da vuelta alrededor de una curva? Explique. 24) Algunos estudiantes llaman "fuerza de aceleración" al producto de la masa por la
aceleración. ¿Es correcto decir que esa cantidad es una fuerza? 25) Podemos jugar a atrapar pelotas en un camión que se mueve con rapidez constante
en un camino recto, igual que si estuviera en reposo. ¿Podemos hacerlo si el camión se mueve con rapidez constante en un redondel horizontal? ¿Por qué sí o por qué no? 26) La cabeza de un martillo se está aflojando de su mango de madera. ¿Cómo golpearía
el mango contra una acera de concreto para apretar la cabeza? ¿Por qué funciona esto? 27) ¿Por qué dolería más patear con la misma intensidad un peñasco que una piedra
pequeña? Explique. 28) Una persona hace un clavado en el agua desde una altura de 10 m sin daño, pero si
salta desde un edificio de 10 m y cae en una acera de concreto, seguramente se lastimará mucho. ¿A qué se debe la diferencia? 29) Si un peso grande se levanta con un cordel que apenas lo resiste, es posible hacerlo
tirando uniformemente; pero si se da un tirón, el cordel se rompe. Explique esto en términos de las leyes de Newton del movimiento. 30) ¿Cómo puede una persona llegar a la orilla de un lago congelado, si se encuentra en
reposo alejado de la orilla y sobre la superficie sin fricción del lago? ¿Puede hacerlo andando, rodando, oscilando sus brazos o pataleando? 31) Se dice que las fuerzas de fricción siempre se oponen al movimiento. No obstante,
cuando caminamos sobre una superficie rugosa, la superficie ejerce una fuerza de fricción sobre las suelas de nuestros zapatos, la que tiene la misma dirección y sentido que nuestro movimiento hacia adelante. ¿Cómo puede ser esto? Explique. 32) ¿Es correcto afirmar que 1.0 kg es igual a 2.2 lb? Explique. 13
33) Un pasajero que está en el asiento delantero de un auto se da cuenta que se desliza
hacia la puerta cuando el chofer gira bruscamente hacia la izquierda. Describa las fuerzas que actúan sobre el pasajero y sobre el auto en ese instante si: a) El movimiento se observa desde un marco de referencia situado en tierra. b) Si el marco de referencia se sitúa en el auto. 34) Una caja grande cuelga de una cuerda vertical. ¿La tensión en la cuerda es mayor
cuando la caja está en reposo o cuando sube con rapidez constante? Si la caja sube, ¿es la tensión mayor cuando está acelerando o cuando está frenando? En cada caso, explique en términos de las leyes de Newton del movimiento. 35) ¿Quien siente un mayor tirón por la gravedad terrestre, una piedra de 10 kg o una
de 20 kg? Si las deja caer, ¿por qué la piedra de 20 kg no cae con el doble de la aceleración de la piedra de 10 kg? Explique razonando su respuesta. 36) Si preguntamos qué fuerza hace que un auto acelere, la mayoría de la gente
contesta: "la fuerza del motor", la cual es una fuerza interna. Sin embargo, si el auto está en una superficie sin fricción no avanzará aunque se aplique el acelerador a fondo, entonces ¿qué fuerza es directamente responsable de la aceleración del coche? 37) Considere dos personas que tiran en direcciones opuestas de los extremos de una
cuerda. Por la tercera ley de Newton, la fuerza que A ejerce sobre B es tan grande como la que B ejerce sobre A. ¿Entonces, qué determina quién gana? (Sugerencia: Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actúan sobre cada persona) 38) Un manual para aprendices de pilotos dice: "Cuando un avión vuela a una altitud
constante, sin ascender ni descender, la fuerza de sustentación en l as alas es igual al peso del avión. Cuando el avión asciende a ritmo constante, la fuerza de sustentación es mayor que el peso; cuando el avión desciende a ritmo constante, la sustentación es menor que el peso". ¿Son correctas estas afirmaciones? Explique. 39) Si Usted está en cuclillas (digamos, al examinar los libros del estante más bajo en
una biblioteca o librería) y se para repentinamente, probablemente sentirá un mareo temporal. ¿Cómo explican las leyes de Newton del movimiento este suceso? 40)
Un ladrillo de peso "W" está apoyado en el extremo superior de un resorte vertical cuyo peso es "Ws". El resorte está apoyado en una mesa. a) Represente el diagrama del cuerpo libre para el ladrillo. b) Repita para el resorte y la mesa el literal a) c) Identifique todos los pares de fuerzas acción-reacción para el sistema total: ladrillo, resorte, mesa y tierra.
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41) Una caja grande que contiene una computadora nueva descansa en la plataforma
de una camioneta, que está detenida en un semáforo. El semáforo cambia a verde, usted pisa el acelerador a fondo y la camioneta se acelera. Horrorizado, ve cómo la caja comienza a deslizarse hacia la parte de atrás de la camioneta. Dibuje los diagramas de cuerpo libre uno para la camioneta y otro para la caja. Indique los pares de fuerzas, si los hay, que son pares acción-reacción según la tercera ley de Newton. 42) En un choque de frente entre dos automóviles, los pasajeros que no usan cinturón
de seguridad usualmente sufren daños severos en la cabeza al golpearse contra el parabrisas. Use las leyes del movimiento de Newton para explicar este fenómeno. 43) En un choque de frente entre un auto compacto de 1000 kg y uno grande de 2500
kg, ¿cuál experimenta mayor fuerza? Explique. ¿Cuál experimenta mayor aceleración? ¿Por qué? Ahora explique por qué los pasajeros del carro más pequeño tienen mayor probabilidad de lesionarse que los del auto grande, aunque las carrocerías de ambos vehículos tengan la misma resistencia. 44) Definir o explicar lo que es peralte, ángulo de peralte, curva peraltada. 45) En el péndulo cónico, ¿Qué le pasa al período y a la velocidad cuando
se
acerca a 90º? ¿Por qué no puede alcanzarse éste ángulo físicamente? Explique el caso para = 0.
46) ¿Por qué se peraltan las vías de los trenes y las carreteras en las curvas? 47) Se coloca una moneda sobre un disco giratorio. Se le imprime movimiento al disco,
pero se observa que antes de que el disco adquiera la rapidez final, la moneda sale lanzada hacia afuera. Explique por qué. 48) Un automóvil se mueve sobre un camino rural que se parece a una montaña rusa en
un plano vertical. Si el automóvil se mueve con rapidez uniforme, compare la fuerza que ejerce sobre una sección horizontal de la carretera, con la fuerza que ejerce sobre la carretera en la cumbre de una loma y en el fondo de la misma.
D - PROBLEMAS PROPUESTOS
Contenido 3.2 Medida y representación de una fuerza 1) Dos perros tiran horizontalmente de cuerdas atadas a un poste, el ángulo entre las cuerdas es de 50°. Si el perro A ejerce una fuerza de 310 N, y el perro B una fuerza de 250 N, calcule la magnitud de la resultante y su ángulo respecto a la cuerda del perro A. 15
2) Dos fuerzas actúan sobre un punto, la magnitud de F1 es de 9 N y su dirección es de 60° respecto al eje X positivo. La magnitud de F2 es de 6 N y su dirección es de 53.1° bajo el eje x en el cuarto cuadrante. Obtenga (a) Las componentes en x, y en y de la fuerza resultante. (b) Su magnitud y dirección. 3) Para los sistemas descritos en las figuras, a) Deducir las ecuaciones generales para calcular la tensión en cada una de las cuerdas si el peso de la lámpara es w. (Desprecie la masa de las cuerdas) b) Con las ecuaciones encontradas, calcule las tensiones en cada sistema si w = 4 N.
4) Para los sistemas descritos en las figuras a, b y c, determinar la tensión en cada una de
las cuerdas. (Desprecie la masa de las cuerdas).
(a)
(b)
(c)
5) Calcule el peso del cuerpo A de la figura, si la cuerda BC es horizontal. D
E
B
C
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6) Una gran bola de demolición está sujeta por dos cables de acero de alta resistencia,
bastante delgados. Si la masa de la bola es de 4090 kg, calcule: a) la tensión T B en el cable inclinado. b) La tensión en el cable horizontal. (Desprecie la masa de los cables).
7) Dos masas m y M, están sujetas por medio de cuerdas, como se muestra en la figura. Si el
sistema está en equilibrio, demuestre que: t an 1
2M m
8) Dos bloques, cada uno con peso w, están sostenidos en un plano inclinado sin fricción
(ver figura). En términos de w y del ángulo , calcule la tensión en a) la cuerda que conecta los bloques; b) la cuerda que conecta el bloque A con la pared; c) calcule la magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque; d) interprete sus respuestas para los casos = 0 y = 90°.
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9) Un balón descansa contra el poste al que está atado (ver figura). Si el cordel mide 1 .40
m, el balón tiene 0 .110 m de radio y una masa de 0 .270 kg, ¿qué tensión hay en la cuerda y qué fuerza ejerce el poste sobre el balón.Suponga que no hay fricción entre el poste y el balón. (El cordel está atado al balón de modo que una línea a lo largo del cordel pasa por el centro del balón)
Contenido 3.3 Leyes de la dinámica 10) Una partícula de 2 kg se mueve a lo largo del eje X bajo la acción de una sola fuerza
constante. Si la partícula en t = 0 parte del reposo y se observa que tiene una velocidad de ̶ 8.0 î m/s en t = 2 s. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza? 11) Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de 80.0 N a un bloque de hielo
en reposo sobre un piso horizontal en el que la fricción es despreciable. El bloque parte del reposo y se mueve 11.0 m en 5.00 s. a) ¿Qué masa tiene el bloque de hielo? b) Si el trabajador deja de empujar el bloque a los 5.00 s, ¿qué distancia recorre éste en los siguientes 5.00 s? 12) La figura muestra un bloque de masa m 1 sobre una superficie horizontal sin fricción.
El bloque es jalado por una cuerda de masa despreciable que esta unida a un bloque colgante de masa m 2 La cuerda pasa por una polea cuya masa es despreciable y cuyo eje gira con fricción despreciable. Halle la tensión de la cuerda y la aceleración de cada bloque.
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13) Dos cajas, A y B, descansan juntas sobre una superficie horizontal sin fricción (ver
figura). Las masas correspondientes son m A y mB. Se aplica una fuerza horizontal a la caja A y las dos cajas se mueven hacia la derecha.
F
a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre para cada caja. Indique que pares de fuerzas, son pares acción-reacción según la tercera ley de Newton. b) Si la magnitud de F es menor que el peso total de las dos cajas, ¿hará ésta que se muevan las cajas? Explique. 14) Dos bloques están en contacto sobre una mesa sin fricción. Se aplica una fuerza
horizontal sobre uno de los bloques, como se indica en la figura.
a) Sí m1 = 2.0 kg, m 2 = 1.0 kg y F= 12.0 N; determínese la fuerza de contacto entre los dos bloques. b) Demuéstrese que si se invierte el orden de los bloques y la misma fuerza F se aplica a m2, en lugar de m1, la fuerza de contacto entre los dos cuerpos no es la misma que se obtuvo en el literal (a).
Contenido 3.4 Algunas aplicaciones de las leyes de Newton 15) Se unen entre sí tres bloques sobre una mesa horizontal sin fricción por medio de una
cuerda, como se indica en la figura, y se jalan hacia la derecha con una fuerza T 3 = 50 N. Sí m1 = 10 kg, m2 = 20 kg y m3 = 30 kg; determínense las tensiones T 1 y T2.
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16)
Un elevador que pesa 27000 N se jala hacia arriba con un cable, presentando una aceleración de 1.2 m/s2. a) ¿Cuál es la tensión en el cable? b) ¿Cuál es la tensión cuando el elevador está acelerado hacia abajo a 1.2 m/s 2, pero sigue moviéndose hacia arriba?
17) Se cuelgan dos masas de 3 kg y 5 kg por medio de una cuerda ligera que pasa sobre
una polea lisa tal como se muestra en la fig. Determine: a) La tensión en la cuerda. b) La aceleración de cada masa. c) La distancia que recorre cada masa en el primer segundo del movimiento, si parten del reposo.
18) Un esquiador de 65.0 kg es remolcado cuesta arriba sobre una ladera nevada con
rapidez constante, sujeto a una cuerda paralela al suelo. La pendiente es constante y mide 26.0° sobre la horizontal, y la fricción es despreciable , a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el esquiador, b) Calcule la tensión en la cuerda de remolque. 19) Se ejerce una fuerza F directamente hacia arriba sobre el eje
de la polea que se muestra en la figura. Considere que la polea y el cable carecen de masa y que el eje carece de fricción. Dos objetos, m 1 de 1.2 kg de masa y m 2 de 1.9 kg de masa, están unidos como se muestra a los extremos opuestos del cable inextensible, el cual pasa por la polea. El objeto m2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el mayor valor que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso? b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? c) Con la tensión determinada en la parte b), ¿cuál es la aceleración de m 1?
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20) Una carga de ladrillos de 15 .0 kg pende de una cuerda que pasa por una polea
pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28 .0 kg en el otro extremo (ver figura). El sistema se libera del reposo. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la carga y otro para el contrapeso. b) ¿Qué magnitud tiene la aceleración hacia arriba de la carga de ladrillos? c) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la carga se mueve? Compare esa tensión con el peso de la carga y con el del contrapeso.
21)
Se conectan dos masas por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa, como se muestra en la figura. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m1 = 2.00 kg, m2 = 6.00 kg, y = 55.0, calcule: a) La aceleración de las masas. b) La tensión en la cuerda. c) La rapidez de cada masa 2.00 s después de que se sueltan a partir del reposo d) ¿Qué inclinación del plano inclinado se requiere para que las masas estén en equilibrio?
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22)
Una fuerza neta horizontal F = A + B t3 actúa sobre un objeto de 2kg, si A = 5 N y B= 2 N/s3 ¿Cuál es la velocidad del objeto a los 4 s después de partir del reposo?
23) Una cadena que consta de cinco eslabones, cada uno con una masa de 100 gramos, se
levanta verticalmente con una aceleración constante de 2.50 m/s 2, como se muestra en la figura. Calcular: a) Las fuerzas que actúan entre eslabones adyacentes. b) La fuerza F ejercida en el eslabón superior por el agente que eleva la cadena. c) La fuerza neta en cada eslabón.
Contenido 3.5 Fuerzas de rozamiento 24) Se coloca un bloque de 2 kg arriba de un bloque de 5 kg como se indica en la figura.
El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque de 5 kg y la superficie es 0.2. Se aplica una fuerza horizontal F al bloque de 5 kg. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. ¿Qué fuerza acelera al bloque de 2 kg? b) Calcule la fuerza necesaria para tirar de los bloques hacia la derecha con una aceleración de 3 m/s2. c) Halle el coeficiente mínimo de rozamiento estático entre los bloques, de modo que el bloque de 2 kg no resbale ante una aceleración de 3 m/s 2.
25) Un bloque se mueve hacia arriba sobre un plano inclinado a 45 , con rapidez constante,
bajo la acción de una fuerza de 15 N aplicada en forma paralela al plano. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0.3, determine: a) El peso del bloque. b) La fuerza mínima requerida para hacer que el bloque se mueva hacia abajo del plano con rapidez constante. 22
26) En las tres figuras de abajo hay bloques, los bloques A pesan 39.5 N y los bloques B
pesan 78.5 N. El coeficiente de rozamiento cinético en todas las superficies es 0.25. Calcular la fuerza P necesaria para arrastrar al bloque B hacia la izquierda a velocidad constante, si a) A queda en reposo con respecto a B; b) A se mantiene en reposo con respecto a la base y c) A y B está unidos por una cuerda ligera que pasa por una polea fija sin fricción.
27) Un bloque de masa m1 se coloca en un plano inclinado con ángulo α , conectado a un
bloque colgante de masa m 2 mediante un cordel que pasa por una polea pequeña sin fricción (ver figura). Los coeficientes de fricción estática y cinética son μ s y μk. Determine la masa m 2 tal que el bloque m1 a) sube y b) baja por el plano con rapidez constante una vez puesto en movimiento, c) ¿En qué intervalo de valores de m 2 los bloques permanecen en reposo?
28) Dos masas están conectadas por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea
lisa, como se ve en la figura. El plano inclinado es áspero. Cuando m 1= 10 kg, kg y θ= 60 la masa m1 se acelera hacia abajo del plano a 2 m/s 2. Calcule: a) La tensión en la cuerda. b) El coeficiente de rozamiento cinético entre la masa de 10 kg y el plano.
m2 = 3
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29) Un bloque de 3 kg parte del reposo desde la parte superior de un plano inclinado a 30 y
resbala una distancia de 2 m bajando sobre el plano, en 1.5 s. Calcule: a) La aceleración del bloque. b) El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano. c) La fuerza de fricción que actúa sobre el bloque. d) La rapidez del bloque después que ha resbalado 2 m 30) En el sistema mostrado en la figura, µ k entre los bloques de 2 kg y 3 kg es de 0.30. La
superficie horizontal y las poleas no tienen rozamiento; las masas se liberan a partir del reposo. a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre de cada bloque, b) calcule la aceleración de cada bloque; c) determine las tensiones en las cuerdas.
Contenido 3.6 Dinámica del movimiento circular uniforme 31) Una cuerda ligera soporta un peso de 25 kg antes de romperse, si una masa de 3 kg se
sujeta a la cuerda y se hace girar describiendo un movimiento circular sobre una mesa horizontal y sin fricción, con un radio de círculo de 0.8 m, ¿hasta qué rapidez puede alcanzar la masa antes de que la cuerda se rompa? 32) Se coloca una moneda pequeña sobre un tornamesa plano. Se observa que el tornamesa
da 3 revoluciones en 3.14 s a) ¿Cuál es la rapidez de la moneda cuando se mueve sin deslizarse, a una distancia de 5.0 cm del centro del tornamesa? b) ¿Cuál es la aceleración (magnitud y dirección) de la moneda en las condiciones de la parte (a)? c) ¿Cuál es la fuerza de fricción que actúa sobre la moneda en las condiciones de la parte (a), si su masa es de 0.002 kg? d) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estático entre la moneda y el tornamesa, si se observa que la moneda se desliza hacia la orilla del tornamesa, cuando se encuentra a más de 10 cm del centro?
33) ¿Cuál es el radio mínimo de un círculo en el que un ciclista pueda circular, si su rapidez
es de 11 km/h y el coeficiente de fricción estático entre las llantas y la carretera es 0.32? 24
34) El radio de curvatura de una carretera es de 150 m y está diseñada para que el tráfico se
mueva con una rapidez de 17.9 m/s. a) Si no está peraltada, determine el coeficiente mínimo de rozamiento entre el automóvil y la carretera. b) ¿Qué peralte debe darse a la curva si se desprecia la fricción? 35) Un cuerpo D el cual tiene una masa de 5.5 kg, se encuentra sobre una superficie cónica
lisa ABC y está girando alrededor del eje EE'. Si completa 10 revoluciones en un minuto. Calcular:
a) b) c) d)
La velocidad lineal del cuerpo. El módulo de la fuerza que la superficie cónica hace sobre el cuerpo. La tensión en el hilo. ¿Qué velocidad lineal se requiere para que la reacción normal sea cero?
36) Considere un péndulo cónico con una plomada de 80 .0 kg en un alambre de 10 .0 m formando un ángulo de θ = 5.00° con la vertical (ver figura). Determine a) las
componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el alambre en el péndulo y b) la aceleración radial de la plomada.
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37) Una curva de 120 m de radio en un camino horizontal tiene el peralte apropiado para
una rapidez de 20 m/s Si un coche toma la curva a 30 m/s ¿Qué coeficiente mínimo de fricción estática debe haber entre las ruedas y el camino para que no derrape
38) Un estudiante desea determinar los coeficientes de fricción estática y cinética entre
una caja y un tablón. Coloca la caja sobre el tablón y gradualmente eleva un extremo del tablón. Cuando el ángulo de inclinación respecto a la horizontal alcanza 28° la caja comienza a deslizarse y desciende 2.53 m por el tablón en 3.92 s. Halle los coeficientes de fricción.
E - PROBLEMA RESUELTO PROBLEMA 14 Dos bloques están en contacto sobre una mesa sin fricción. Se aplica una fuerza horizontal sobre uno de los bloques, como se indica en la figura.
a) Sí m1 = 2.0 kg, m 2 = 1.0 kg y F= 12.0 N; determínese la fuerza de contacto entre los dos bloques. b) Demuéstrese que si la misma fuerza F se aplica a m 2 , en lugar de m1 , la fuerza de contacto entre los dos cuerpos no es la misma que se obtuvo en el literal(a).
a) Fuerza de contacto entre los bloques F 21 =? Para encontrar la fuerza de contacto entre los bloques hay que determinar la aceleración del sistema, aplicando la segunda ley de Newton al sistema formado por los dos bloques se encuentra que:
F x
m a x
* ax =
--- F = (m1 + m2 ) ax despejando ax
F m1 m2
=
12 N (2 1) kg
4
m/s2
la aceleración de la masa 1 es igual a la
aceleración de la masa 2 es decir 4 m/s 2. 26
Para determinar la fuerza de contacto F 21 hay que hacer un diagrama del bloque m1
Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento se tiene que: F – F21 = m1 a despejando F21 F21 = F – m1 a = 12 – (2)(4) = 4 N La fuerza de contacto entre los dos bloques es de 4 N b) Demuéstrese que si la misma fuerza F se aplica a m 2 , en lugar de m1 , la fuerza de
contacto entre los dos cuerpos no es la misma que se obtuvo en el literal(a). Si la fuerza F actúa sobre la masa m2 el movimiento es hacia la izquierda y la aceleración tiene el mismo valor de 4 m/s 2 Ahora la fuerza de contacto F12 actúa sobre la masa m 2 como se indica en el diagrama
Para el diagrama anterior se plantea la segunda ley de Newton
F x
ma
F12 – F = - m 2 a despejando F 12 F12 = F – m2 a = 12 – (1)(4) = 8 N La fuerza de contacto entre los dos bloques es de 8 N. Se observa la diferencia entre los literales a y b y queda demostrado que las fuerzas de contacto son diferentes. 27
SEMANA 7 TIEMPO
100 minutos
SEMANA 9 TIEMPO
100 minutos
DESARROLLO DE LA DISCUSIÓN No 3 (Primera Parte) UNIDAD III: DINÁMICA DE TRASLACIÓN (3.1 a 3.3.3) ACTIVIDAD El docente inicia la actividad respondiendo algunas preguntas y resolviendo algún problema modelo. En la segunda parte da lugar a la participación de los estudiantes. Se recomienda el orden que se presenta en la columna de contenidos.
CONTENIDOS C: 2, 3, 5, 7, 11, 12, 13 y 14 B: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11 D: 5, 8, 9, 11 Y 12
DISCUSIÓN No 3 (Segunda Parte) UNIDAD III: DINÁMICA DE TRASLACIÓN (3.4. a 3.6.2) ACTIVIDAD El docente inicia la actividad respondiendo algunas preguntas y resolviendo algún problema modelo. En la segunda parte da lugar a la participación de los estudiantes. Se recomienda el orden que se presenta en la columna de contenidos.
CONTENIDOS C: 22, 29, 31, 33, 38, 43, 45 Y 46 B: 15, 18, 31, 33, 45, Y 50 D: 15, 17, 26, 31, 34, 35 y 37
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