Discusión 9. Ley de Faraday

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS

FISICA III AÑO 2012 GUIA DE DISCUSION Nº 9 LEY DE FARADAY

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Discusión 9. Ley de Faraday

FIR-315-Ciclo II/2012

A. Definir, explicar o comentar los siguientes conceptos. (El estudiante debe contestar este literal antes de recibir la discusión, ya que servirán de fundamentos para contestar los literales B y C). 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Inducción Electromagnética Corriente inducida Fem inducida Ley de Faraday Campo magnético inducido Ley de Lenz

7) Flujo magnético 8) Fem de movimiento 9) Campo magnético variable con el tiempo 10) Campo eléctrico inducido 11) Ley de Gauss para el magnetismo

B. Dadas las siguientes preguntas de opción múltiple, señale la respuesta correcta: →

1) Un campo uniforme B perpendicular a una espira de alambre varía con el tiempo como se indica en la figura. ¿Cuál de las gráficas de la figura representa mejor la corriente inducida en la espira en función del tiempo?

2) Una espira conductora flexible presenta la forma de un círculo con un radio variable. Esta espira se encuentra en un campo magnético uniforme perpendicular al plano de ella. Para mantener una fuerza electromotriz constante E en ella, el radio r ha de variar con el tiempo conforme a:

a) b)

(t) r( t ) r

α

c)

t

α

t

r

d)

(t)

r

α

2

t

debe ser constante

3) Una espira de alambre flexible en forma de círculo tiene un radio que crece linealmente con el tiempo. Hay un campo magnético perpendicular al plano de ella cuya magnitud es

inversamente proporcional a la distancia de su centro B ( fuerza electromotriz a) E α t2 b)E α t

E

 ? c) E

α

t

d) E es constante

r

)

α

1

r

. ¿Cómo varia con el tiempo la

3



4) El flujo magnético que pasa a través de una espira de alambre cambia por ∆Φ B en un tiempo ∆t. El cambio de flujo ∆Φ B es proporcional a:

a) b) c) d)

La corriente del alambre La resistencia del alambre La carga neta que fluye por una sección transversal del alambre. La diferencia de potencial entre dos puntos fijos del alambre.

5) Se deja caer un imán de barra a través de una espira de alambre. ¿Cuál gráfica de la figura describe mejor como la corriente de la espira varia con el tiempo? Suponga que una corriente negativa se refiere a una corriente que fluye en dirección inversa.

6) La corriente que pasa a la derecha de la figura varía como se aprecia en la figura (a) ¿Qué grafica de la figura (b) describe mejor la lectura del amperímetro en función del tiempo?

7) El alambre largo y recto de la figura transporta una corriente i hacia la derecha. ¿Qué dirección sigue la corriente inducida en la espira de alambre? a) La dirección de las manecillas del b) La dirección contraria a las manecillas del reloj.

reloj.

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c) No hay corriente inducida.

8) El alambre largo y recto de la figura de la pregunta nº 7. lleva una corriente i hacia la derecha que crece con el tiempo. ¿Qué dirección tiene la corriente inducida en la espira de alambre? a) La dirección de las manecillas del reloj. b) La dirección contraria a la de las manecillas del reloj. c) No hay corriente inducida. 9) El alambre largo y recto de la figura de la pregunta nº. 7 transporta una corriente i que disminuye linealmente con el tiempo. En el tiempo t, la corriente es cero y luego empieza a aumentar linealmente en la otra dirección. ¿Qué dirección sigue la corriente inducida en la espira del alambre? a) La dirección de las manecillas del reloj. b) La dirección contraria a la de las manecillas del reloj. c) La corriente inducida arranca en una dirección, pero en tiempo t se detiene y luego empieza a fluir en la otra dirección. d) No existe corriente inducida. 10) El alambre largo y recto de la figura lleva hacia la derecha una corriente i que crece con el tiempo. ¿Qué dirección tiene la corriente inducida en la espira circular de alambre, que se halla en un plano perpendicular a él? a) La dirección de las manecillas del reloj vista desde la derecha. b) La dirección contraria a la de las manecillas del reloj vista desde la derecha. c) No hay corriente inducida.

11) Considere de nuevo el alambre recto y la espira de la figura de la pregunta nº. 7. Transporta una corriente constante i hacia la derecha. a) Una fuerza externa tira directamente de la espira hacia arriba. ¿Cuál es la dirección (si la hay) de la corriente inducida en la espira?

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A) La dirección de las manecillas del reloj. B) La dirección contraria a la de las manecillas del reloj C) No existe corriente inducida. b) Mientras la fuerza externa tira de la espira hacia arriba, ¿qué dirección sigue (si la hay) la fuerza magnética en la espira? A) Hacia arriba B) Hacia abajo C) Hacia la izquierda D) No hay fuerza magnética. c) Si, en cambio, la fuerza externa jala de la espira hacia la izquierda, ¿cuál es la dirección (si la hay) de la corriente inducida en ella? A) La dirección de las manecillas del reloj. B) La dirección contraria a la de las manecillas del reloj C) No existe corriente inducida. 12) Una persona utiliza un generador manual para encender una lámpara de resistencia constante. Al reducirse la rapidez con que gira la manivela, ¿Cuál de las siguientes magnitudes disminuirá? a) b) c) d) e)

La fuerza electromotriz La corriente La frecuencia Dos de las anteriores Todas las anteriores.

13) Considere el generador de una bicicleta sujeto a una rueda y conectado a una lámpara de resistencia constante. Si se duplica la velocidad del pedaleo, la salida de su potencia. a) b) c) d)

No se alterará Se duplicara Aumentara en un factor de cuatro Aumentara en un factor de ocho.

14) ¿Tiene un motor eléctrico una resistencia efectiva mayor cuando esta detenido o cuando gira? a) Cuando gira b) Cuando está detenido. c) La resistencia efectiva es igual en ambos casos. 15) En igualdad de condiciones, ¿tenderá usted a “quemar” el motor de arranque de su automóvil, si el acumulador esta sobrecargado o subcargado? a) Si el acumulador está sobrecargado. b) Si el acumulador está subcargado. c) En este caso no tiene importancia la carga del acumulador. →

(

16) El campo magnético en una región del espacio esta dado por B = 0.001 T s 2

-2 s ≤ t ≤ 2 s. ¿Qué dirección tiene el campo eléctrico inducido cuando t = 0 s? a) Paralela al eje x b) Paralela al eje y

)

∧

t

2

i

cuando

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c) El campo eléctrico esta en círculos centrados en el eje x. d) No hay campo eléctrico inducido cuando t = 0 s. 17) La corriente en un solenoide infinitamente grande crece linealmente en función del tiempo. a) El campo eléctrico dentro del solenoide. A) Tiene la forma de círculos centrados en el eje del solenoide. B) Es paralelo al eje del solenoide. C) Se dirige radialmente hacia fuera del eje del cilindro. D) Es cero. b) La magnitud del campo eléctrico fuera del solenoide. A) Es uniforme y no cero. B) Es radialmente simétrica, disminuyendo con la distancia del solenoide. C) Es radialmente simétrica, aumentando con la distancia del solenoide. D) Es cero. 18) Un alambre largo y recto transporta una corriente que disminuye linealmente con el tiempo. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico inducido fuera del alambre? a) b) c) d) e)

Paralelo a la corriente. Opuesto a la corriente. Apunta radialmente hacia fuera del alambre. Apunta radialmente hacia dentro del alambre. No existe campo eléctrico inducido fuera del alambre.

C. CUESTIONARIO 1) Demuestre que 1 volt = 1 weber/segundo 2) Explique con sus propias palabras la diferencia entre el campo magnético B y el flujo de un campo magnético ΦB ¿Son vectores y escalares?, ¿En que unidades pueden expresarse cada una?, ¿Cómo se relacionan estas unidades?, ¿Son alguna o ambas (o ninguna) propiedades de un punto dado en el espacio?

3) En la ley de inducción de Faraday, ¿depende la fem inducida de la resistencia del circuito?, de ser así ¿cómo? 4) La figura muestra un anillo de cobre, colgado del techo por medio de dos hilos. Describa en detalle como podría usted usar en la forma más efectiva una barra imantada que haga que este anillo oscile de un lado a otro.

5) Dos espiras conductoras están una frente a la otra, con una separación d, como se muestra en la figura. Un observador mira a lo largo de su eje común de izquierda a derecha. Si se establece súbitamente una corriente i en el sentido de las manecillas del reloj en la espira más grande, por medio de una batería no ilustrada, ( a) ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida

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en la espira más pequeña?, ( b) ¿Cuál es la dirección de la fuerza (de haber alguna) que actúa sobre la espira más pequeña?

6) ¿Cuál es la dirección de la fem inducida en la bobina Y de la figura (a) cuando la bobina Y se mueve hacia la bobina X?, ¿Cuándo la corriente en la bobina X disminuye, sin ningún cambio en las posiciones relativas de las bobinas?

7) El polo norte de un imán se mueve alejándose de un anillo de cobre, como en la figura. ¿En que dirección apuntaría la corriente en la parte del anillo más alejada del lector?

8) Una espira circular se mueve a velocidad constante a través de regiones donde campos magnéticos de la misma magnitud se dirigen hacia adentro o hacia afuera del plano de la página, como se indica en la figura. ¿En cual de las siete posiciones indicadas seguirá la fem (a) en el sentido de las manecillas del reloj, ( b) el sentido contrario a las manecillas del reloj, y (c ) será cero?

9) Un solenoide corto que conduce una corriente estacionaria se mueve hacia una espira conductora como en la figura ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en la espira según mira uno hacia ella, como se muestra?

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10) La resistencia R en el circuito a la izquierda de la figura aumenta a rapidez constante ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en el circuito de la derecha?

11) La espira de alambre que se muestra en la figura gira con una velocidad angular constante alrededor del eje X. Esta presente un campo magnético uniforme B, cuya dirección es la del eje Y positivo. ¿Para que porciones de la rotación es la corriente inducida en la espira ( a) de P a Q, (b) de Q a P, y ( c ) de cero? Repita cuando la dirección de la rotación se invierte con respecto a la mostrada en la figura.

ç 12) En la figura, el segmento recto de alambre móvil se desplaza hacia la derecha a velocidad constante v. En la dirección mostrada aparece una corriente inducida. ¿Cuál es la dirección del campo magnético uniforme (supuesto como constante y perpendicular a la pagina) en la región A?

13) Una espira cerrada plana esta situada dentro de un campo magnético uniforme. ¿De qué maneras puede, la espira moverse sin que se induzca una fem? Considere los movimientos tanto de traslación como de rotación.

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14) Un anillo de cobre y un anillo de madera de las mismas dimensiones están situados de modo que exista el mismo flujo magnético cambiante a través de cada uno de ellos. Compare los campos eléctricos inducidos en los dos anillos.

D. PROBLEMAS 1) En cierto lugar del hemisferio norte, el campo magnético de la tierra tiene una magnitud de 42 µT y apunta hacia abajo formando un ángulo de 57 ° con la vertical. Calcule el flujo a través de la superficie horizontal de 2.5 m 2.

2) En la figura, el flujo magnético a través de la espira mostrada aumenta gradualmente de acuerdo con la relación ΦB = 6t2 + 7t, donde ΦB esta en miliwebers y t en segundos. ( a) ¿Cual es el valor absoluto de la fem. inducida en la espira cuando t = 2.0 s?, ( b)¿Cual es la dirección de la corriente que pasa por el resistor?

3) El campo magnético a través de una espira de alambre de una vuelta, de 16 cm de radio y 8.5Ω de resistencia cambia con el tiempo, como se muestra en la figura Calcule la fem en la espira en función del tiempo. Considere los intervalos de tiempo. (a) t = 0 s a 2s, (b) t = 2s a 4s, (c) t = 4s a 8s. El campo magnético uniforme esta en ángulo recto con el plano de la espira.

4) En la figura, una bobina de 120 vueltas de 1.8 cm de radio y 5.3 Ω de resistencia esta situada fuera de un solenoide (diámetro = 3.2 cm y 220 vueltas/cm) como se muestra. Si la corriente en el solenoide cambia con rapidez constante de 0 a 1.5 A en un intervalo de tiempo de 0.16 s, ( a) ¿Qué corriente aparece en la bobina mientras esta cambiando la corriente en el solenoide?, ( b)

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¿Como los electrones de conducción en la bobina "captan el mensaje " del solenoide de que tienen que moverse para establecer una corriente? Al fin y al cabo, el flujo magnético se halla confinado por completo dentro del solenoide.

5) En la figura del problema 2, sea ΦB(0) el flujo para la espira en t = 0. Luego hagamos que el campo magnético B varíe de un modo continuo pero no especificado, tanto en magnitud como en dirección, de forma que en el tiempo t el flujo esta representado por ΦB(t). (a) Demuestre que la carga neta q(t) que ha pasado por el resistor R en el tiempo t es:

q=

Φ B (0) − Φ B (t )

R

Independientemente de la manera que haya cambiado B. ( b) Si ΦB(t) = ΦB(0) en un caso particular tenemos que q(t) = 0, ¿Es necesariamente cero la corriente inducida en el intervalo de tiempo de 0 a t? 6) Tenemos un alambre de cobre de 52.5 cm (diámetro = 1.10 mm). Este tiene la forma de una espira circular y esta situado en ángulo recto con un campo magnético uniforme que esta aumentando con el tiempo a una rapidez constante de 9.82 mT/s. ¿A que rapidez se genera la energía interna en la espira? 7) Alrededor de un núcleo cilíndrico de 12.2 cm 2 de área de su sección transversal están devanadas 125 vueltas de alambre de cobre aislado. Las dos terminales están conectadas a un resistor. La resistencia total del circuito es de 13.3 Ω. Un campo magnético longitudinal uniforme aplicado externamente en el núcleo cambia de 1.57 T en una dirección a 1.57 T, en dirección opuesta, en 2.88 ms. ¿Cuanta carga fluye por el circuito?

8) Una espira cuadrada de alambre con lados de 2.3 m es perpendicular a un campo magnético uniforme, estando la mitad del área de la espira dentro del campo, como se muestra en la figura. La espira contiene una batería de 2.0V con resistencia interna despreciable. Si la magnitud del campo varia con el tiempo de acuerdo con B = 0.042 - 0.87t, B expresado en teslas y t en segundos, ¿Cual es la fem total del circuito?

9) La figura muestra una barra conductora de longitud L que tirando de ella es atraída a lo largo de rieles conductores horizontales, carentes de fricción a una velocidad constante v . Un campo magnético vertical uniforme B ocupa la región en que se mueve la barra. Supóngase

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que L = 10.8 cm, v = 4.86 m/s y B = 1.18 T.( a) Halle la fem inducida en la barra. ( b) Calcule la corriente i en la espira conductora. Suponga que la resistencia de la barra sea de 415 m Ω y que la resistencia de los rieles sea despreciablemente pequeña. ( c ) ¿A que rapidez se esta generando la energía interna en la barra? ( d ) Determine la fuerza que debe aplicarse por un agente externo a la barra para mantener su movimiento. ( e) ¿A que rapidez esta fuerza realiza trabajo sobre la barra? Compare esta respuesta con la respuesta dada en (c).

10) La figura muestra dos anillos paralelos de alambre que tienen un eje común. El anillo mas pequeño (de radio r) esta arriba del anillo mas grande (de radio R) a una distancia x >>R. Por consiguiente, la magnitud del campo magnético debido a la corriente i en el anillo más grande es casi constante en todo el anillo más pequeño e igual al valor en el eje. Suponga que x esta creciendo a una rapidez constante dx/dt = v. ( a) Determine el flujo magnético a través del área limitada por el anillo más pequeño en función de x. ( b) Calcule la fem generada en el anillo más pequeño. ( c ) Determine la corriente inducida que fluye en el anillo más pequeño.

11) Una espira rectangular de N vueltas de longitud a y anchura b gira con una frecuencia f dentro

de un campo magnético uniforme B, como en la figura. ( a) Demuestre que en la espira se genera una fem inducida dada por E = 2πf NabB sen2 πf t. Este es el principio del generador comercial de corriente alterna. ( b) Diseñe una espira que produciría una fem dada por E m = 150 V al girar a razón de 60 rev/s dentro de un campo magnético de 0.5 T.

12) La figura muestra una barra de longitud L a la que se le obliga a moverse a una velocidad constante v a lo largo de rieles conductores horizontales, en este caso, el campo magnético en que se mueve la barra no es uniforme, sino que esta provisto por una corriente i en un alambre

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paralelo largo. Suponga que v = 4.86 m/s a = 10.2 mm, L = 9.83 cm e i = 110A. ( a) Calcule la fem inducida en la barra. ( b) ¿Cual es la corriente en la espira conductora? Suponga que la resistencia de la barra sea de 415m Ω y que la resistencia en los rieles es despreciable. ( c ) ¿Con que rapidez se esta generando energía interna en la barra? ( d ) ¿Que fuerza debe aplicarse a la barra por un agente externo para mantener su movimiento? ( e) ¿A que rapidez este agente externo realiza trabajo sobre la barra? Compare esta respuesta con la de (c).

13) Una espira rectangular de alambre con longitud a anchura b y resistencia R esta situada cerca de un alambre infinitamente largo que conduce una corriente i, como se muestra en las figura. La distancia del alambre largo a la espira es D. Halle ( a) La magnitud del flujo magnético a través de la espira y (b) la corriente en la espira al moverse alejándose del alambre largo a una rapidez v.

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