BAB III. DIAPRAGMA DAN DINDING GESER
A. Umum
Syarat perancangan struktur bangunan gedung disamping kekuatan (strength) yang memadahi diperlukan pula layanan (serviceability) yang baik yaitu : keawetan (durability) dan kenyamanan (comfortability
stiffness). Syarat terakhir tersebut akan sangat
dirasakan pada perancangan bangunan tinggi karena pengaruh beban lateral seperti gempa atau angin akan sangat mempengaruhi simpangan horisontal (lateral drift) dan dengan demikian akan mempengaruhi kenyamanan pemakainya. Pengaku terhadap beban lateral dapat berupa portal balok-kolom (open frame) , rangka batang silang (truss) atau dinding tahan geser/ dinding geser/ DG (shear resistance wall atau shear wall disingkat SW ). Sistem penahan beban lateral ini kemudian harus diikuti oleh sistem fondasi yang mampu meneruskan beban itu ke tanah, apabila momen oleh gaya lateral lebih besar dari pada kemampuan fondasi maka struktur dapat mengguling.
a. Portal balok-kolom
b. Rangka batang silang
c. Dinding geser
Gb.3.1. Sistem penahan beban lateral Pada umumnya dinding geser akan mengurangi pandangan bebas dan keindahan bangunan, karena sistem ini akan menutup sebagian dinding dan memberi kesan sempit dan kaku. Namun demikian seorang ahli struktur harus dapat menyelesaikan persoalan non-struktur ini dengan tetap menggunakan dinding geser sebagai alternatif penyelesaian pada bangunan tinggi, misalnya menggantikan pasangan bata dengan dinding geser, atau menempatkan dinding geser sedikit lebih ke dalam sehingga permukaan luarnya dapat
3-1
menyesuaikan dengan keinginan arsitek. Di bawah ini disajikan beberapa tipe dinding geser dengan berbagai kekurangan dan kelebihannya.
(a) Tipe Tube
(b) Tipe Rectangle
(c) Tipe L-shape
(d) Tipe C-shape
(e) Tipe I-shape
(f) Tipe Coupled SW Gb.3.2. Beberapa tipe dinding geser
Tipe tube (a) kurang bagus dari sisi keamanan terhadap bahaya kebakaran karena di dalam tube sering digunakan untuk keperluan akses vertikal, misal ruang tangga/ lift/ escalator
3-2
menyesuaikan dengan keinginan arsitek. Di bawah ini disajikan beberapa tipe dinding geser dengan berbagai kekurangan dan kelebihannya.
(a) Tipe Tube
(b) Tipe Rectangle
(c) Tipe L-shape
(d) Tipe C-shape
(e) Tipe I-shape
(f) Tipe Coupled SW Gb.3.2. Beberapa tipe dinding geser
Tipe tube (a) kurang bagus dari sisi keamanan terhadap bahaya kebakaran karena di dalam tube sering digunakan untuk keperluan akses vertikal, misal ruang tangga/ lift/ escalator
3-2
(kecuali di dalam tube terdapat blower yang yang dapat menghembuskan udara segar saat terjadi kebakaran), namun dari sisi arsitektur tipe ini disukai oleh sebab jarak jangkau yang relatif sama ke segala arah sehingga membuat nyaman bagi pemakainya. Dari sisi struktur bentuk ini sangat kokoh dan memiliki kekakuan sama ke segala arah, namun bila terjadi momen puntir maka tipe ini akan memikul gaya geser lebih besar dibandingkan dengan tipe (b), (c), (d), (e) dan (f) karena lengannya terhadap pusat kekakuan (untuk tampang simetrik berada di pusat tampang) lebih pendek. Apabila sebuah dinding geser kantilever tidak cukup kuat menahan gaya lateral atau tidak cukup kaku untuk mengurangi simpangan lateral maka dua buah atau lebih dinding geser dapat dirangkai menggunakan balok penghubung (coupled beam ) yang umumnya memiliki kekakuan yang tinggi (tipe f). Keuntungan pemakaian dinding geser secara umum adalah seperti berikut ini. 1. mengurangi pengaruh puntir yang tidak tidak menguntungkan bagi kolom khususnya pada bangunan asimetrik, 2. mengurangi simpangan simpangan lateral secara total maupun antar tingkat (interstory (interstory drift) pada bangunan tinggi
menambah kenyamanan pemakai, mengurangi kerusakan non-
struktural 3. mengurangi sangat banyak gaya lateral dan momen pada kolom lainnya lainnya 4. dianjurkan untuk digunakan digunakan pada bangunan dengan sistem flat-slab flat-slab Di bawah ini akan dibahas diapragma dan dinding geser menurut versi ACI-318-2000 dan UBC. B. Diapragma
Sistem penahan beban lateral (portal balok-kolom, rangka batang silang, dinding penahan geser) akan efektif bila b ila seluruh beban yang berada di d i atas at as setiap lantai bangunan ba ngunan itu dapat tersalurkan secara proporsional ke unsur-unsur penahan beban lateral. Sistem yang
meyalurkan
beban
ini
disebut
dipragma
(diaphragm ).
Diapragma
dapat
memanfaatkan plat lantai beton bertulang, rangka balok silang di bawah plat lantai kayu atau baja. Dilaporkan pula dalam peraturan ACI 318-2000 bahwa dinding geser paling efektif dibandingkan dengan sistem lain karena memiliki kekakuan yang sangat tinggi bahkan dapat menyalurkan hampir seluruh gaya lateral apabila sistem diapragma yang
3-3
digunakan memadahi (sangat kaku). Diapragma dikatakan fleksibel bila simpangan horizontal di tengah bentang ( diantara dua dinding geser paralel) melebihi jumlah simpangan horisontal pada tumpuannya (pada dinding geser). Bila diapragma itu sangat kaku maka gaya lateral pada lantai itu akan disalurkan secara proporsional ke dinding geser yang ada sebanding dengan kekakuannya, namun bila tidak, maka dinding geser yang kurang kaku justru akan menahan gaya lateral lebih banyak.
ΔL
ΔR
ΔM ΔM > ΔR + ΔL diapragma fleksibel
Gb.3.3. Diapragma fleksibel
20 kN
2R
R
2R
a. Sangat kaku
20 kN
20kN
2R
R
b. Cukup kaku
20 kN
20kN
2R
2R
R
20kN
2R
c. Sangat fleksibel
Gb.3.4. Bentuk lendutan terkait dengan kekakuan diapragma
Gambar 3.4. menunjukkan pengaruh kekakuan diapragma pada reaksi tumpuan (dinding geser). Pada dinding geser sangat kaku maka reaksi masing-masing dinding geser (SW) akan proporsional terhadap kekakuan (inersia) dari dinding geser itu. Gambar 3.3.a menunjukkan reaksi dinding geser tepi yang memiliki inersia 2R sebesar = (20 kN + 20 kN) * 2R/(2R+R+2R) = 16 kN, sedang dinding geser tengah akan menerima 8 kN. Tetapi pada gambar 3.3.b karena diapragma t idak sangat kaku (melendut) maka dinding geser t epi akan menerima beban lebih ringan ( misalnya 14 kN) sedang dinding geser tengah akan meningkat ( misalnya 12 kN). Tetapi pada gambar 3.3.c dinding geser sangat fleksibel
3-4
maka dinding geser tengah akan menerima beban jauh lebih besar (misalnya 20 kN) sedang dinding geser tepi justru menjadi lebih ringan (misalnya 10 kN) Untuk menjadikan plat beton sebagai diapragma yang kaku dan dapat berfungsi secara optimum perlu beberapa syarat antara lain ketebalan plat beton yang tidak kurang dari 12,5 cm untuk plat monolitik dan tidak kurang dari 15 cm untuk plat beton yang dicor dalam dua tahap (10 cm partially precast slab dan 5 cm in situ topping slab ). Plat beton harus dilengkapi pula dengan balok pengumpul (collector/drag ) yang berfungsi menyalurkan gaya geser ke sistem penahan vertikal dan balok rusuk (chord) yang menyalurkan beban tarik dan tekan oleh gaya momen.
Gb.3.5. Diapragma dan gaya-gaya yang membebaninya
SFD
BMD chord
f tarik
sayap/ elemen pembatas/flange
+
collector
shear wall
τmaks
badan/ web
-
f tekan
Angkur yang menghubungkan antara balok pengumpul (collector) dan dinding geser sangat berperan apabila balok pengumpul berada disamping dinding geser. Karena diapragma berupa balok tinggi dengan tampang profil C memiliki lengan yang relatif besar, maka momen dapat ditahan oleh balok-balok rusuk saja (chord sebagai sayap / flange ) yang menahan gaya tarik dan tekan, sedang gaya geser (shear ) ditahan oleh bagian
bagian badan (web).
3-5
C. Ukuran /Dimensi Dinding Geser
Anggapan terbaik yang dapat dilakukan terhadap dinding geser untuk menghindari bahaya tekuk adalah memperlakukannya sebagai kolom pendek dan rusak lentur (Paulay dan William, 1980). Untuk memenuhi syarat tersebut maka Paulay dan William (1980) memberi batasan dimensi dinding geser seperti berikut. Batasan dimensi dinding geser : 1. B > Ln /10 jika letak garis netral c
≥ 4
B atau c
≥
0,3 Lw
2. Letak garis netral c dibatasi sehingga pada saat regangan serat tekan terluar sebesar 0,003 maka regangan pada sisi dalam sayap 0,0015. dengan Lw : lebar total dinding geser
Ln : tinggi bersih tingkat
c
B
: letak garis netral
: lebar sayap dinding geser
Batasan dimensi tampang dinding geser dan batasan regangan dapat dilihat pada gambar 3.6. ACI-318-2000 memberikan ketentuan bahwa bila Hw /Lw > 2 dinding geser berperilaku seperti balok kantilever (lendutan lentur lebih dominan) sehingga faktor reduksi kekuatan dapat disamakan dengan balok (Ø=0,85). Bila Hw /L w < 2 maka dinding geser berperilaku sebagai balok tinggi/ balok rangka diagonal dimana kerusakan geser diagonal lebih dominan. Dengan menganggap elemen tekan berarah diagonal (kemiringan
αo), maka kebutuhan jumlah tulangan dapat ditetapkan dengan persamaan di bawah ini. Tulangan arah vertikal (≈ gaya T) meghindarkan retak diagonal beton.
V
h
T .d v.h b v V . d
b.h T V . 2 d b Bila 45 o T V . d
T
α d
d
b
Gb.3.6. Gaya tarik ekivalen pada dinding geser dengan Hw / Lw < 2
3-6
Namun demikian dari persamaan keseimbangan benda bebas (free body) menunjukkan adanya komponen horisontal sehingga tulangan horisontal juga diperlukan (≈
Δvu ). Sudut
retak ditentukan oleh perbandingan antara jumlah tulangan vertikal dan horisontal. Bila jumlah itu sama maka sudut retak = 45o. Lebih jauh hitungan tulangan ini dapat dilihat dalam bab balok tinggi (deep beam). Untuk dinding geser dengan Hw /Lw < 2 pemakaian tampang persegi masih dapat dimengerti, namun pada Hw /L w > 2 dinding geser perlu diperkuat (elemen pembatas) pada tepi-tepi tekannya agar tidak melipat karena beban vertikal (aksial) dan momen lentur. Pada umumnya dinding geser hanya memikul momen lentur oleh beban horisontal (gempa) dan beban aksial disekitarnya.
Menurut UBC (Uniform Building Code California, USA) bila beban aksial < 0,1 f c’.Ag maka faktor reduksi kekuatan bervariasi secara linear antara 0,7 sampai dengan 0,9 sementara SNI-1726-2002 menyebutkan nilai itu berkisar antara 0,7 sampai dengan 0,85. Menurut UBC, gaya aksial pada dinding geser tidak boleh lebih besar dari 0,35.Po dengan Po = 0,8..{0,85.f c’(Ag – Ast) + f y.Ast)} untuk sengkang biasa (bukan spiral). Menurut UBC elemen pembatas diperlukan bila gaya aksial diantara 0,15 Po dan 0,35 Po. Bila lebar elemen pembatas merupakan fungsi dari tinggi tingkat maka tinggi elemen pembatas, H dapat ditentukan melalui grafik berikut 0,85
Gb.3.7. Ukuran tinggi elemen pembatas (H)
H/Lw 0,15
0,15 Po
0,35 Po
Menurut UBC elemen pembatas tidak diperlukan bila semua syarat berikut dipenuhi : a. gaya aksial terfaktor Nu 0,1 f c’.Ag untuk dinding geser simetrik dan Nu 0,05 f c’.Ag untuk dinding geser tidak simetrik. b. Mu / ( Vu.Lw ) 1,0
3-7
c. Vu ¼ .Lw .Ln.f c’ (Ln = tinggi antar tingkat)
ACI-318-2000 tidak menetapkan ukuran elemen pembatas ini, dalam hal tidak ada aturannya maka ACI-318-2000 mengacu pada aturan yang ada di UBC. Syarat yang dicantumkan dalam ACI-318 terkait dengan perlunya elemen pembatas bila tegangan tekan di serat terluar > 0,2.f c’. g.n B bw
H c ≤ 2.H
ε ≤ 0 0015 0,003 Lw Lb
Gambar 3.8. Batasan dimensi dan regangan.
D. Momen-lentur, Momen-puntir, Gaya Aksial dan Gaya Geser
Gaya-gaya internal dinding geser dapat diperoleh melalui pemodelan di dalam software seperti SAP 2000 atau ETAB atau software lainnya. Pemodelan dinding geser harus dilakukan dengan teliti dan benar. Namun demikian penelitian komparatif menyatakan bahwa adanya dinding geser yang sangat kaku dibandingkan dengan kolom menyebabkan hampir seluruh gaya internal dipikul oleh dinding geser (> 90%). Oleh karenanya perancangan gaya dalam dinding geser dapat dilakukan secara sederhana melalui tahapan/ prosedur berikut ini.
1. Penetapan gaya geser-dasar (base shear) : V = (C1.I/R).Wt dengan :
C1
= koefisien percepatan tanah
I
= koefisien fungsi bangunan
R
= faktor reduksi gempa (R=1,6 sampai 8,5)
Wt
= massa gedung keseluruhan
3-8
2. Penetapan gaya geser-tingkat (storey shear) F i
W i .hi
W i .hi
.V
dengan : Wi
= massa pada lantai ke-i
hi
= tinggi tingkat ke-i dari titik penjepitan
Fi
= gaya geser-tingkat pada lantai ke-i
3. Penetapan gaya geser tiap elemen pada tingkat ke-i. a. Pengaruh gaya translasi F ' x ,i , j
k y ,i , j
k
.F i
y ,i
I y ,i , j
I
.F i dan F ' y ,i , j
y ,i
I x ,i , j
I
.F i
x ,i
Kekakuan sering diidentifikasikan dengan inersia dinding geser selama tinggi tingkat dan jenis kolom sama (I = second moment of area of wall ) sehingga k y,i,j
≈ Iy,i,j dan Σ
k y,i ≈ Σ Iy,i b. Pengaruh momen torsi F " x ,i , j
y j I . y ,i , j 2 2 y I x I ( ) . ( ) . j x ,i , j j y ,i , j
F i .e y
F " y ,i , j
x j I . x ,i , j 2 2 ( y ) I . ( x ) . I j x ,i , j j y ,i , j
F i .e x
F x ,i , j F ' x ,i , j F " x ,i , j dan F y ,i , j F ' y , i , j F " y ,i , j
dengan :
Iy,i,j
= inersia mengitari sumbu-y pada tingkat ke-i dinding geser ke-j
Ix,i,j
= inersia mengitari sumbu-x pada tingkat ke-i dinding geser ke-j
Fi
= gaya translasi arah-x atau y pada tingkat ke-i
F’x,i,j
= gaya translasi arah-x pada tingkat ke-i dinding geser ke-j
F’y,i,j
= gaya translasi arah-y pada tingkat ke-i dinding geser ke-j
3-9
F”x,i,j
= gaya translasi arah-x pada tingkat ke-i dinding geser ke-j pengaruh momen torsi Fi.ey
F”y,i,j
= gaya translasi arah-y pada tingkat ke-i dinding geser ke-j pengaruh momen torsi Fi.ex
F’y,i,j + F” y,i,j
4.
y
F’x,i,j + F”x,i,j
CR
Gb.3.9. Reaksi dinding geser oleh gaya translasi dan rotasi/ puntir
ey CM
x
Fi
ex
Catatan : gaya reaksi pada arah sejajar sumbu kuat boleh diabaikan. CM = center of mass CR = center of rigidity
Fi
Penetapan momen pada tingkat ke-i dinding geser ke-j arah-x dan arah-y : N
M x ,i , j
F x,n , j .(h x,n, j h x,i , j )
N
dan M y ,i , j
n i
F y,n, j .( h y ,n , j h y,i , j ) n i
5. Penetapan gaya aksial pada tiap tingkat pada dinding geser : N x,i , j dan N y ,i , j 6. Penetapan gaya geser pada tingkat ke-i dinding geser ke-j arah-x dan arah-y : V x ,i , j
N
N
n i
n i
F x ,n, j . dan V y ,i, j F y ,n , j .
E. Batasan Tulangan Lentur
Tulangan lentur dapat berfungsi menahan tegangan tekan dan tarik yang terjadi akibat momen lentur. Ada beberapa konsep cara memberikan tulangan lentur, namun menurut ACI 318-2000 yang mendukung lentur hanya tulangannya saja yang diletakkan pada kedua sayap dari dinding geser. Kopel gaya tarik dan tekan pada kedua sayap dengan lengan (terhadap sumbu dinding geser) menunjukkan kemampuan dinding geser menahan momen, hal ini akan menghasilkan daktilitas yang lebih baik (R.Park dan T. Paulay, 1974). Namun demikian apabila dikehendaki hitungan lebih teliti maka pengaruh gaya tarik dan tekan tulangan pada badan dan gaya tekan pada beton di daerah sayap dapat pula diperhitungkan. Pada prinsipnya dinding geser bila rusak harus menunjukkan rusak liat (daktail). Bila letak g.n (c) dapat ditetapkan maka regangan pada setiap baja yang
3-10
ditempatkan dapat dihitung dan kemampuan dinding geser menahan momen dapat dihitung melalui persamaan : Pn = ΣCs + Cc -
ΣTs
Mn = Cc.(½.Lw-½.a) + ΣCs .(½.Lw-d) + ΣTs.(½.Lw-d) Bila nilai c divariasikan maka akan didapat banyak nilai Mn dan Pn sehingga dapat digambarkan diagram interaksi. Penggunaan tulangan menjadi tidak efisien jika tulangan bekerja dengan lengan momen yang kecil (Park dan Paulay, 1974). Selain mengurangi efisiensi penggunaan tulangan, penempatan tulangan yang terlalu banyak pada badan dinding geser juga akan mengurangi daktilitas. Cardenas dan Magura di dalam Park dan Paulay (1975) seperti terlihat dalam gambar 3.9 memperlihatkan perilaku tampang pada kondisi rasio tulangan yang sama namun dengan penempatan jumlah tulangan lentur yang berbeda. Kurva pada tampang bentuk persegi empat dengan tulangan lentur yang ditempatkan merata menunjukkan: peningkatan rasio tulangan diikuti penurunan daktilitas yang cukup drastis. Kurva pada tampang-I dengan rasio tulangan badan minimum (0,25%) dan sebagian besar tulangan ditemptkan di sayap menunjukkan perilaku yang sama tetapi memiliki peningkatan kekuatan momen yang lebih besar dan daktilitas yang lebih baik. Perbandingan di atas menunjukkan bahwa tampang dinding geser efisien jika tulangan lentur sebagian besar ditempatkan dekat dengan tepi tarik, sedangkan pada badan ditempatkan rasio tulangan minimum untuk menahan geser saja.
3-11
Gambar 3.10. pengaruh distribusi tulangan terhadap kekuatan momen dan daktilitas (Park dan Paulay, 1975) Momen yang terjadi akibat beban lateral memiliki arah bolak-balik sehingga tulangan yang diperlukan pada kedua sisi luar harus simetri.
F. Perancangan Tulangan oleh Momen Lentur dan Gaya Aksial
Perancangan tulangan lentur dilakukan dengan coba ralat. Melalui persamaan kompatibilitas regangan kemampuan beton dan tulangan dapat diketahui. Gaya aksial momen lentur dapat ditetapkan melalui persamaan keseimbangan gaya. Perancangan diawali dengan menempatkan tulangan pada sayap pada rasio tulangan minimum ( ρ = 1 % ) dan dinaikkan 0,5 % sampai rasio tulangan 3 %. Letak garis netral ditetapkan mulai dari c = d’ sampai dengan c = 2.H (dua kali tinggi sayap. Jika pada rasio tulangan 3 % belum mencapai kemampuan momen yang dimaksud berarti dimensi dinding geser tidak memenuhi syarat, untuk itu perlu diperbesar.
3-12
Sumbu
g.n
Pn B
bw a
H
c ≤ 2.H
ε ≤ 0 0015 0,003 Lw d 1
Lb
Cc1 Cc2 Ts1
Ts2 Ts3 Cs3
Cs2 Cs1
Gambar 3.11. Diagram tegangan regangan dinding geser a. Kontribusi gaya oleh tekan beton
Beton hanya berfungsi pada daerah tekan dan diabaikan pada daerah tarik. Perhitungan kontribusi gaya oleh beton dapat dibagi menjadi 2 bagian : 1. Untuk a = .c H Cc1
= 0,85.f c.B.(.c)
Lc
= Lw/2 – (.c)/2
Mn
= Cc.Lc
dengan : Cc1
= gaya tekan beton
Lc
= lengan momen beton
2. Untuk a = .c > H
Cc1
= 0,85.f c’.H.B
Cc2
= 0,85.f c’.(.c-H).bw
Lc1
= Lw/2 - H/2
Lc2
= Lw/2 - (.c + H)/2
Mn
= Cc1. Lc1 + Cc2.Lc2
3-13
dengan : Cc1 dan Cc2
= gaya tekan beton
Lc1 dan Lc2
= lengan momen beton tekan
b. Kontribusi gaya oleh baja tulangan
Baja tulangan berfungsi menahan gaya tekan dan tarik. Kemampuan tulangan menahan gaya tekan/tarik bergantung pada nilai regangan yang terjadi. 1. Bila regangan ε ≥
εy maka gaya yang dapat dipikul Ts = As.f y
2. Bila regangan ε < εy maka gaya yang dapat dipikul Ts = As.f s dengan f s = Es.εs sn
c d n c
.0,003
dengan :
sn
= regangan pada tulangan deret ke-n
d n
= jarak tulangan deret ke-n terhadap serat tekan terluar
Es
= modulus elastisitas baja, umumnya digunakan nilai 200.000 MPa
Momen yang dapat dipikul oleh tulangan : n
Mn = Pn.e =
T .( 12 L. sn
w
d n )
1
Keseimbangan momen memberikan momen luar (Pn.e =
Σ momen dalam)
tanda
momen itu saling berlawanan.
G. Perancangan Tulangan oleh Gaya Geser
Tulangan geser ditahan oleh bagian badan dari dinding geser (web). Tulangan geser diletakkan di dalam badan berarah horisontal dan vertikal. Umumnya diameter dan jarak tulangan ke arah horisontal dan vertikal dibuat sama. Jumlah tulangan geser dalam badan dapat dipasang satu lapis (single curtain) atau dua lapis (double curtain) bergantung dari kemampuan geser beton pada bagian badan (Ø.Vc) dalam menahan gaya geser terfaktor (Vu).
a. Gaya geser lentur terfaktor (Vu)
3-14
Karena umumnya dinding geser menggunakan diapragma (plat lantai beton) yang kaku maka hampir seluruh gaya geser pada bangunan itu akan didukung oleh dinding geser. Dalam segala hal dinding geser tidak boleh rusak geser, oleh karenanya dinding geser memperhitungkan pula pengaruh berbagai faktor antara lain faktor pembesaran dinamik (DMF) seperti berikut. Apabila frekuensi alami gedung berdekatan dengan frekuensi eksitasi gempa maka akan terjadi resonansi yang berakibat adanya pembesaran simpangan tanpa pembesaran gaya. Nilai DMF bergantung pada nilai banding kedua frekuensi itu ( /p) dan rasio redaman (d). Dalam hal ini faktor itu = DMF.o.Vu
Vug dengan : Vu,g
= gaya geser terfaktor yang diperbesar oleh faktor pembesaran dinamik dan overstrength factor
DMF = faktor pembesaran dinamik (dynamic magnification factor)
o
= overstrength factor, biasanya dipakai 1,25
Vu
= gaya geser terfaktor
p
= frekuensi alami bangunan
= frekuensi eksitasi gempa
Besarnya nilai DMF ditentukan oleh jumlah tingkat seperti dalam tabel berikut : Tabel 3.1. Faktor pembesar dinamis (T.Paulay and R.L. Williams, 1980) BAYAKNYA TINGKAT (N)
FAKTOR (DMF)
1–5
0,1 N + 0,9
6–9
1,5
10 – 14
1,7
15 lebih
1,8
Kemampuan beton pada bagian badan : V c
6 1
f c ' . Acv
6 1
f c ' . Lb .bw
dengan : L b
= lebar badan dari dinding geser
3-15
bw
= tebal badan
Bila Vc <
Vu,g maka tulangan geser dipasang dalam 2 lapis (double curtain) , bila
sebaliknya maka jumlah tulangan geser cukup 1 lapis. Dalam segala hal Vu,g < 4.Vc, bila tidak maka ukuran bagian badan diubah (misalnya tebal badan ditambah)
b. Tulangan geser lentur
Bila Hw /L w > 2, maka ACI-318-2000 menyatakan dinding geser berperilaku sebagai balok kantilever dengan tipe kerusakan lentur sehingga boleh digunakan Ø = 0,85
1 .V n . Acv . f c ' Ast . f y harus lebih besar dari pada Vu,g 6 Bila Hw /Lw < 2, maka dinding geser berperilaku sebagai balok tinggi dengan tipe kerusakan geser sehingga boleh digunakan Ø = 0,70 .V n . c Acv . f c ' Ast . f y harus lebih besar dari pada Vu,g Ast = luas tulangan geser yang dipasang dengan jarak geser itu
≤ 450 mm namun luasan tulangan
≥ 0,25% Acv dan diameter tulangan badan ≥ 12 mm. Bila Hw /Lw = 1,5 bisa
digunakan αc = ¼ dan berangsur berubah secara linear αc =1/6 pada Hw /Lw = 2.
c. Tulangan geser pons
Park dan Paulay (1975) menemukan kerusakan pada sekitar sambungan beton oleh geser yang merupakan fungsi dari gaya aksial. Dengan memperhitungkan 80% tinggi dinding geser yang efektif menahan geser dan hanya 80% gaya aksial yang bekerja maka dapat diturunkan tegangan geser yang mampu dipikul : vu
N un
Ast . f y 0,8. N u Ast . f y 0,8.bw . Lw
Agn
Bila tegangan yang terjadi merupakan fungsi gaya lintang dan memperhitungkan tinggi efektif 80% maka : vu
V u Agn
V u
0,8.bw . Lw
Menyamakan kedua persamaan di atas diperoleh persamaan rasio tulangan :
3-16
V u
0,8.bw L . w
0,8. N u
Ast . f y
0,8.bw . Lw
Ast
V u
0,8. N u f y
Ast Ag
V 0,8. N u 1 u Ag f y Ag
0,8. N u 1 min 0,0025 A f g y
vu dengan :
Ast = tulangan vertikal dalam badan Ag = luasan bersih bagian badan (= 0,8.bw .Lw) vu = tegangan geser yang terjadi (=Vu/Ag)
d. Elemen pembatas (boundary element/ flange)
Bila gaya geser dan momen yang didukung oleh Dinding Geser tidak terlalu besar maka tampang persegi maka cukup digunakan tampang persegi empat. Apabila gaya geser dan momen itu besar sehingga tegangan kombinasi antara gaya aksial Pu dan Mu menyebabkan serat tekan beton terluar > 0,2.fc’ (SNI-03-2847-2002, pasal 23.6.6.3) maka diperlukan elemen pembatas/ sayap. Bila f c
N u Ag
M u .(1 / 2). Lw
I g
0,2. f c ' maka elemen pembatas diperlukan, namun bila <
0,2.f c cukup digunakan tampang persegi empat. Ukuran elemen pembatas sebaiknya lebih tebal dari pada tebal bagian badan dan dapat memanfaatkan kolom setempat sebagai elemen pembatas. Di dalam elemen pembatas terdapat tulangan memanjang yang bersama-sama dengan beton tekan berfungsi menahan gaya tarik dan tekan sehingga membentuk kopel momen internal yang mampu melawan momen eksternal.
e. Tulangan sengkang (links) dan pengekang (confinement)
Tulangan sengkang dapat berfungsi sebagai tulangan pengekang, namun tidak sebaliknya . Tulangan pengekang berfungsi mengekang beton di dalam sengkang agar tidak terlepas keluar dari bagian intinya karena oleh pengaruh kombinasi momen dan gaya aksial salah satu kolom akan menerima gaya aksial yang cukup besar. Pu
N u
2
M u
( Lw H )
dan harus ≤ .0,8. 0,85. f c '.( Acf Asf ) Asf . f y
3-17
dengan : Acf = luas elemen pembatas / sayap (=B.H) Asf = luas tulangan di dalam elemen pembatas / sayap Bila gaya aksial Pu > .0,8. 0,85. f c '.( Acf Asf ) Asf . f y maka ukuran elemen pembatas/ sayap harus diubah. Tulangan pengekang diletakkan sejajar dengan arah panjang elemen pembatas (long direction) dan arah lebar (short direction) .
Pada arah panjang elemen pembatas (long diection) :
Acf Ash_x > 0,3.s.bc Ac
f ' f ' 1 c dan > 0,09.s.bc c f yh f yh
Pada arah pendek elemen pembatas (short direction) :
Acf f c ' f ' Ash_y > 0,3.s.hc dan > 0,09.s.hc c 1 f yh Ac f yh dengan :
f.
s
= jarak antar tulangan pengekang ke arah vertikal
bc
= lebar inti elemen pembatas
hc
= tinggi inti elemen pembatas
Acf
= luasan elemen pembatas (= B.H)
Ac
= luasan inti dari elemen pembatas (= bc.hc)
f yh
= tegangan leleh tulangan geser
Tulangan utama / longitudinal reinforcement
Tulangan ini biasanya disebar sekeliling elemen pembatas dengan jarak kurang lebih sama. Dengan cara coba-ralat pada luasan antara 1% sampai dengan 6% Ag dan dilakukan banyak percobaan dengan cara merubah nilai c mulai dari c = d’ sampai c = 2 H. Oleh karena begitu lebarnya dinding geser maka kadang boleh dianggap seluruh tulangan pada elemen pembatas itu memiliki titik berat di tengah elemen pembatas. Melalui persamaan kompatibilitas dapat dibuat diagram interaksi untuk berbagai nilai (c).
3-18
y
Ash_y
hc k
x
bc
H
B
h'
sv
Ash_x
sh s
3-19
Gb.3.12. Detail penulangan dinding geser
40,000 35,000
234,846
) N 30,000 k ( l a n 25,000 i m o N 20,000 l a i s k A 15,000 a y a G 10,000
221,678
129,621 , 28,571
203,643 182,060
164,724 146,214
5,000 -
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
Momen Nom inal (kNm)
Gb.3.13. Diagram interaksi dinding geser Contoh 3-1 : Contoh ini diambil dari Note on ACI-318-1995 (example 31.6 ) yang menggunakan US unit . Konversi soal tersebut ke SI unit akan menyebabkan ukuran-ukuran tidak lazim.
Dinding geser dengan ukuran tergambar dirancang untuk menahan momen, gaya aksial dan geser terfaktor berturut-turut Mu = 66.744 kNm, Nu = 20.720 kN dan Vu = 4.054 kN.
bw
Gb.3.14. Dinding geser tampang persegi empat
Lw
Hitunglah penulangan yang diperlukan bila tinggi tingkat Lu = 4,5 m, lebar dinding geser Lw = 7,977 m, tebal bw = 509 mm, tinggi bangunan Hw = 45,11 m, f c’ = 28 MPa, f y = 420 MPa, f yv = 420 MPa. Diameter tulangan utama = 35,9 mm, pada badan = 15,9 mm, pada sengkang/ pengekang = 15,9 mm
Jawab :
3-20
Hw / Lw = 45,11/7,977 = 5,66 > 2 dinding geser berperilaku sebagai balok kantilever ;
Ø = 0,85 3
3
13
4
Ig = (1/12).bw.Lw = (1/12).509.7977 = 2,1528.10
mm
Ag = bw.Lw = 509.7977 = 4,06.106 mm2 1. Kontrol tegangan tekan pada serat terluar dinding geser (maksimum) f c
M u .(1 / 2). Lw
N u
Ag
I g
20720.10 3 4,06.10
6
66744.10 6 .(1 / 2).7977 13
2,1528.10
17,47 MPa 0,2. f c ' 5,6 MPa Karena tegangan yang terjadi melampuai 0,2 f c’ maka diperlukan elemen pembatas/ sayap. Ukuran sayap diperkirakan 813/1270 (32” x 50”) dengan tulangan di dalamnya 2-4%. Digunakan 30D35,8 = (30).¼ .π.(35,8) = 30182,62 mm 2
2
ρ = 2,92 % diatur
seperti berikut ini. 1270
Gb.3.15. Tampang elemen pembatas
813
Jarak tulangan ke arah horisontal = {H – (2.d’)}/(n-1) = {1270-100}/11 = 106,3 mm > 25mm OK! Jarak tulangan ke arah vertikal = {B – (2.d’)}/(n-1) = {813-100}/4 = 178,25 mm > 25 mm OK!
2. Kontrol tegangan tekan maksimum pada elemen pembatas
Ø.Pn = Ø.0,8.{0,85.f c'(Acf - Asf ) + Asf .f y} = 24.837.712 N = 24.837,712 kN dengan : 2
Acf = B.H = 813.1270 = 1.032.256 mm 2
Asf = 30182,62 mm Pu
N u
M u
20720.10
3
66.744.10
2 ( Lw H ) 2 7977 20.312 kN .Pn 24.837,7 kN OK !!
6
20.312.042 N
3. Kemampuan dinding geser menahan kombinasi beban aksial dan momen
3-21
Dicoba dengan c = H = 1270 mm, kemudian dihitung regangan pada tiap tulangan di dalam elemen pembatas. Bila regangan itu leleh maka gaya yang dapat dipikul = luas tulangan x tegangan leleh = A.f y, namun sebaliknya maka gaya yang dapat dipikul = luas x tegangan kerja = A.f s = A.Es.εs
sumbu e
Pn
Lw c =1270
813
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,003
Gb.3.16. Diagram tegangan regangan untuk c = H
g.n 0,85.f c’ Cc
Tabel 3.2. Momen dan gaya aksial nominal untuk c = H
As (mm2)
c (mm)
a (mm)
d’ (mm)
ε
Pn (kN)
Mn (kNm)
1
5030,44
1270
1079,50
50,0
-0,00288
(2112,784)
(8320,792)
2
2012,17
1270
1079,50
156,4
-0,00263
(845,113)
(3238,427)
3
2012,17
1270
1079,50
262,7
-0,00238
(845,113)
(3148,538)
4
2012,17
1270
1079,50
369,1
-0,00213
(845,113)
(3058,648)
5
2012,17
1270
1079,50
475,5
-0,00188
(755,322)
(2653,334)
6
2012,17
1270
1079,50
581,8
-0,00163
(654,209)
(2228,555)
7
2012,17
1270
1079,50
688,2
-0,00137
(553,096)
(1825,286)
8
2012,17
1270
1079,50
794,5
-0,00112
(451,983)
(1443,526)
9
2012,17
1270
1079,50
900,9
-0,00087
(350,870)
(1083,276)
10
2012,17
1270
1079,50
1007,3
-0,00062
(249,757)
(744,535)
11
2012,17
1270
1079,50
1113,6
-0,00037
(148,645)
(427,304)
12
5030,44
1270
1079,50
1220,0
-0,00012
(118,829)
(328,955)
3-22
13
30182,62
1270
1079,50
7341,62
0,014342
Kuat tekan beton, Cc
12676,701
(42508,883)
(20882,539)
(72014,646)
16136,67
143050,40
Total
Dicoba dengan c = 2.H = 2540 mm
sumbu
e
Pn
Lw c =2540
g.n
813
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,003
Gb.3.17. Diagram tegangan regangan untuk c = 2.H
0,85.f c ’ Cc1
Cc2
Tabel 3.3. Momen dan gaya aksial nominal untuk c = 2.H
As (mm2)
c (mm)
1
5030,44
2540
2
2012,17
3
a (mm)
d (mm)
ε
Pn (kN)
Mn (kNm)
2159
50,0
-0,00294
(2112,784)
(8320,792)
2540
2159
156,4
-0,00282
(845,113)
(3238,427)
2012,17
2540
2159
262,7
-0,00269
(845,113)
(3148,538)
4
2012,17
2540
2159
369,1
-0,00256
(845,113)
(3058,648)
5
2012,17
2540
2159
475,5
-0,00244
(845,113)
(2968,759)
6
2012,17
2540
2159
581,8
-0,00231
(845,113)
(2878,870)
7
2012,17
2540
2159
688,2
-0,00219
(845,113)
(2788,980)
8
2012,17
2540
2159
794,5
-0,00206
(829,644)
(2649,685)
9
2012,17
2540
2159
900,9
-0,00194
(779,088)
(2405,354)
10
2012,17
2540
2159
1007,3
-0,00181
(728,531)
(2171,777)
11
2012,17
2540
2159
1113,6
-0,00168
(677,975)
(1948,954)
12
5030,44
2540
2159
1220,0
-0,00156
(1568,546)
(4342,217)
3-23
13
30182,62
2540
2,159
7341,62
0,005671
Kuat tekan beton, Cc
12676,701
(42508,883)
(35337,555)
(106871,639)
34428,10
189332,51
Total
40000.00 35000.00 ) N k ( l a n i m o N l a i s k A a y a G
189332.51
30000.00
78,522 , 24,376
Gb.3.18. Diagram interaksi dinding geser
172175.46
25000.00 158356.83
20000.00
143050.40
15000.00 10000.00
118568.47 5000.00 0.00
0
50000
100000 150000 200000 250000 300000
Mom en Nominal (kNm)
MR = 66.744 / 0,85 = 78.522 kNm NR = 20.720 / 0,85 = 24.377 kN Kombinasi beban MR , N R masih di dalam kurva aman. Gambar diagram interaksi yang lebih teliti dapat dibuat melalui program sederhana dalam Excel seperti berikut ini.
4. Kemampuan elemen pembatas GAYA AKSIAL TEKAN (tulangan pengekang) 2
Tulangan yang digunakan D15,8mm luas = 198.5 mm Jarak vertikal tulangan pengekang (s)
< 100 mm atau < ¼ x dimensi terkecil elemen pembatas (B) < ¼ x 813 mm = 203,25 mm digunakan
s = 100 mm
Pada arah pendek – short direction (//B) : > 0,3.s.hc.{(Acf / Ac) -1}( f c'/f yv )
= 250,08 mm2
> 0,09.s.hc.(f c'/ f yv )
= 711,48 mm2
Jumlah pengekang = 711,48 / 198,5 = 4 buah
3-24
Pada arah panjang – long direction (//H) : > 0,3.s.bc.{(Acf / Ac) -1}( f c'/f yv )
= 153,66 mm2
> 0,09.s.bc.(f c'/ f yv )
= 437,16 mm
2
Jumlah pengekang = 437,16 / 198,5 = 3 buah dengan : hc = H - 2.d’ + d_tul.pengekang + tul.utama = 1270-2.50+15,8+35,8 = 1221,6 mm bc = B - 2.d’ + d_tul.pengekang + tul.utama = 813-2.50+15,8+35,8 = 764,4 mm 2
Acf = B.H = 813.1270 = 1.032.256 mm 2
Ac = h c. bc = 933791,04 mm f c'
= 28 MPa
f yv
= 420 MPa
5. Kemampuan beton pada bagian badan menahan gaya geser 2
Acv = Lw.b w = 7977.509 = 4.060.225 mm
Kemampuan beton menahan geser = Vc= (Acv .√f c') /6 = 3.580.782 N Vc = 3.581 kN < Vu = 4.054 kN perlu tulangan geser 2 lapis (2 curtains) Vu < Ø.Acv .√f c'.(4/6) = 12.174.658,88 N = 12.174,65 kN ukuran memadahi
6. Tulangan yang diperlukan bagian badan untuk menahan gaya geser
Asv
≥ 0,25%. Acv = 6.918 mm2 2
Diameter tul.badan = 15.9 mm luas = 198,5 mm Jumlah = 6.918 /198,5 = 34,9 bh 18 pasang Jarak antar lapis = Lw./ 18 = 7977/18 = 443,16 mm
Ditetapkan jarak antar tulangan badan ke arah vertikal = horisontal = 300 mm Luasan = 1.323,04 mm2 /m' ρ = 0.26 % Hw/Lw = 5.66 > 2, kemampuan geser Ø.Vn = Ø.{Acv.( √f c')/6 + Ast.f y} 2
Acv = Lw.b w = 7977.509 = 4.060.225 mm Ø.Vn = 6.811,219 kN > Vu = 4.054 kN
tulangan
geser
7. Panjang penjangkaran (anchorage length)
3-25
terpasang mampu menahan gaya
Tulangan geser pada badan harus dijangkarkan ke dalam elemen pembatas dengan suatu panjang tertentu syarat panjang penjangkaran dengan ujung berkait : l dh
f y .d b
5,5 f c '
> 8.d b > 150 mm dengan : d b
= diameter tulangan
Tulangan yang digunakn 15,8 mm
l dh
420.15,8 5,5
28
250 mm dan
> 8.15,8 = 126,4
mm dan > 150 mm digunakan ldh = 250 mm
Menurut persyaratan bila tidak digunakan ujung berkait maka panjang penjangkaran ldh harus dinaikkan 3,5 kali lebih besar = 3,5 x 250 mm = 877 mm
Pengekang arah pendek 4D15,8
1270
813
D15,8 – 300 mm 30D35,8 ldh
Gb.3.19. Posisi tulangan pengekang Pengekang arah panjang 3D15,8
H. Dinding Geser Berangkai (Coupled SW)
3-26
Definisi dinding geser berangkai sering dikatakan pula sebagai dinding struktur berlubang (structural wall containing openings) atau sering disebut sebagai rangka portal kaku dengan balok-balok tinggi (rigid jointed frame consisting of deep members) . Dari definisinya dapat diduga bahwa cara hitungan struktur biasa/ konvensional tidak dapat diguankan. Hitungan menggunakan model analisis laminer dengan menggunakan komputer merupakan cara terbaik untuk mendapatkan informasi gaya-gaya yang ada dalam dinding geser berangkai. Balok penghubung dua dinding geser digantikan oleh ekivalen media elastik menerus (equivalent continuous elastic medium) yang akan memudahkan masalah statika tak tentu sehingga gaya geser diantara balok penghubung dengan dinding geser dapat diketahui. Park dan Paulay (1975) mengatakan pada prinsipnya bahwa momen pada setiap potongan harus seimbang : Mo = Mu1 + Mu2 + Tu.l l
l
Gb.3.20. Pemodelan dinding geser berangkai (Park dan Paulay, 1975)
dengan :
Mo
= momen eksternal
Mu1, Mu2
= momen internal terfaktor pada dinding geser 1 dan 2
T
= gaya aksial tarik dan tekan terfaktor
3-27
= lengan/ jarak antara pusat gaya pada dinding geser 1 dan 2
l
Kemampuan dinding geser berangkai akan lebih didominasi oleh perkalian gaya (T) dan lengan (l) dari pada Mu1, Mu2 selama balok penghubung dua dinding geser itu mampu menahan gaya geser yang terjadi. Peran balok penghubung sangat besar dalam mentransfer gaya geser (berfungsi sebagai dowel) sehingga dinding geser berangkai merupakan kesatuan monolitik. Oleh beban lateral berlebih biasanya balok penghubung mengalami kerusakan (diharapkan kerusakan lentur) dan terbentuk sendi plastis. Dua sendi plastis pada setiap ujung balok penghubung dinding geser akan mengakhiri kemampuan dinding geser berangkai dalam menahan geser. Pada saat inilah dinding geser akan mengambil peran melalui kemampuannya menahan momen Mu1, Mu2 (dinding geser berangkai berubah menjadi dua buah dinding geser kantilever). Kuntuhan diakhiri oleh terbentuknya sendi plastis pada masing-masing dinding geser (umumnya pada ujung bawah). Perancangan dinding geser berangkai tertuju pada perancangan balok penghubung/ perangkai (SNI-03-2847-2002 pasal 23.6.7) sehingga tidak terjadi kerusakan geser padanya tetapi kerusakan lentur dalam batas beban rancang. Seperti halnya dalam dinding geser kantilever maka Mu1, Mu2 dapat ditetapkan melalui diagram interaksi dinding geser setelah gaya aksial terfaktor Nu dapat ditentukan pada suatu titik tertentu. Gaya aksial aksil terfaktor Tu dapat ditentukan dan penulangan untuk itu dapat dihitung. Memperhatikan kemampuan beton menahan geser Vc = (4/6) √f c’ (bw.d) maka gaya geser maksimum pada balok penghubung yang didasarkan pada kemampuan lenturnya harus sedikitnya sama dengan gaya geser beton maksimum tersebut. V u
2 M . u ls
s .V c s .
4 6
4 6
2. f . Ast . f y .(d d ' )
d’
ls
d
f c '.(bw .d )
f c '.(bw .d )
(d-d’)
2. f . Ast . f y .( d d ' )
Gb.3.21. Tampang balok penghubung
h
ls
Dengan memasukkan Øs = 0,7 dan Øf = 0,85 maka jumlah tulangan tarik dapat dihitung :
3-28
Ast
1
s .l s . f c '.
bw .d 3 . f . f y .(d d ' )
0, 275.
0,7
.
l s . f c '
3.0,85 f y .( d d ' )
l s . f c ' f y .(d d ' )
dengan ls = jarak antara dinding dua geser atau lebar lubang Agar supaya balok penghubung rusak lentur (geser sepenuhnya dipikul oleh beton) maka jumlah tulangan lentur dibatasi sampai dengan : maks 0,25.
l s f c ' f y .( d d ' )
Cara lain untuk menghindarkan kerusakan geser pada balok tinggi dapat digunakan tulangan diagonal berikut :
Tu
Cu
Tu Mu
α Vu
Vu
α
Vu Mu
Cu
Gb.3.22. Model balok dengan tulangan diagonal ls
Gaya aksial pada tulangan diagonal : Tu = Cu = As . f y dan Vu = 2.Tu.sin α
As
V u
2. f y . sin
Momen : M u
V u .l s
2
l s .T u . sin
3-29
