Dinamike dk1

KERKESAT:

Jepet skema e sistemit me nje shkalle lirie si ne figure:

EI=25000kNm2 EA=150000kN m=10ton

Kerkohet:

1) Te percaktohet frekuenca ω dhe perioda T e lekundjeve te lira. 2) Per ngarkesen e dhene vibruese Po·sinθt te vleresohet reagimi mak simal mak simal dinamik. 3) Per ngarkesen e dhene grafikisht P(t) te percaktohet veprimi ne zhvendosje U(t) si dhe shpejtesite v(t), duke perdorur zgjidhjet numerike (diskretizim funksioni si llogarotje hap pas hapi). Zgjidhjet te shprehen edhe grafikisht. P=25kN θ=30rad/sek  θ=30rad/sek 

pune inxhinieresh

1

ZGJIDHJE

1)Te pecaktohet frekuenca dhe perjoda e lekundjeve te lira.

  



2 1 2 1 2  1  2 2  2 2 4 4 2 4 2 4 4 2 4 2 2 2 2 2                         3 2 3 2 3   EA   EI   2 2 2 1 1

64 8 1 m  8   32 2 32      0.0029     kN  25000  3 3 3  150000  2 

k  

  

1

1

 



1 0.0029 1

 344.83

kN  m

1



10  0.0029    m 2    2    T     1.07 s   5.87

 5.87

rad  s

2) Reagimi dinamik maksimal. Koeficenti i amplifikimit eshte:    

1

        

1 

2

1



  30     5.87 

2

 0.04

1 

Forca dinamike maksimale eshte: Pd      Po  0.04  25  1KN  Zhvendosja dinamike maksimale del: Pd=k·Ud nga kjo del qe Ud= Pd /k=1/344.83=0.0029m

pune inxhinieresh

2

Ose Ud=β·Δ st ·δ=25·0.0029=0.0725m Ud=β·Δ st st ku  Δ st st=Po·δ=25·0.0029=0.0725m st=0.04·0.0725=0.0029m. Per ngarkesen e dhene ne grafik P(t) te percaktohet veprimi ne zhvendosje U(t) si dhe shpejtesite  V(t) duke perdorur zgjidhjet numerike.

Po=25kN

Me qene se shuarja e sistemit eshte zero dhe perafrimin e bej me metoden e drejtkendeshave me diference qendrore formulat per llogaritjen e zhvendosjeve U(t) dhe te shpejtesive V(t) jane perkatesisht:

U i

V i

 U i 1 cos( t i ) 

1

V i 1 sin( t i ) 

 

  U i 1 sin  t i  V i 1 cos( t i ) 

Pi k 

Pi k 

1  cos( t i ) 

 sin( t i )

per intervalin e pare te kohes Δt 1:

 U 0 cos( t 1 ) 

U 1

V 1

1

V 0

 

P sin( t 1 )  1 1  cos( t 1 )   0  0  k 

  U 0 sin  t 1  V 0 cos( t 1 ) 

P1

 sin( t 1 )  0  0 

k 

25 344.83

25 344.83

1  cos5.87  0.02   4.99  10  4

5.87 sin(5.87  0.02)  4.98  10

2

Per intervalin e dyte te kohes Δ  kohes  Δ t2: U 2

 U 1 cos( t 2 ) 

1

V 1 sin( t 2 ) 

 

 4.99  10  4 cos(5.87  0.02) 

V 2

1 5.87

P2 k 

1  cos( t 2 )  

4.98  10

  U 1 sin  t 2  V 1 cos( t 2 ) 

P2 k 

2

sin(5.87  0.02) 

25 344.83

1  cos5.87  0.02   1.99  10  3

 sin( t 2 ) 

 5.87  4.99  10  4 sin(5.87  0.02)  4.98  10  2 cos(5.87  0.02) 

25 344.83

5.87 sin(5.87  0.02)  9.90  10

2

Llogaritjet per intervalet e tjera te kohes jepen ne tabelen e meposhtme. pune inxhinieresh

3

Nese do te marrim parasysh edhe shuarjen per llogaritjen e zhvendosjeve U(t) dhe te shpejtesive  V(t) sipas metodes se drejtkendeshave do te perdoren perdoren formulat e meposhtme: U i

V i

V     U i 1  *  e  t i U i 1 cos( * t i )  i 1 sin(  t i )   *  

Pi k 

      t i   * *  e   t    t      1 cos sin  i i   *       

  *U i 1 sin  * t i  V i 1   U i 1 cos  * t i   U i 1 cos  * t i   e  t i    Pi    2 2   * *    sin  * t i 1  * V i 1   U i 1 sin   t i  k    * 2       

pune inxhinieresh

    

4