Dimostrazioni Da Sapere

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Cinematica del corpo rigido sabato 3 dicembre 2016 12:44

In fisi fisica ca un corpo rigido è un oggetto materiale le cui parti sono soggette al vincolo di rigidità, rigidità, ossia è un corpo che sia quando è fermo sia quando cambia posizione non si deforma mai.

1 definizione: Il vincolo di rigidità è un vincolo di posizione bilaterale ed indipendente dal tempo; esso fa sì che le mutue distanze fra due punti qualunque del sistema restino invariate in ogni istante. a

2 definizione: Consideriamo tre punti appartenenti al corpo. Sia α l'angolo che i segmenti AB e AC formano. Il corpo è detto rigido se α=costante . a

Dando per buona la prima definizione, si può ottenere la seconda tramite il

teorema di

Carnot :

       



Deriviamo:

3 definizione: Affinché un sistema abbia un moto rigido è necessario e sufficiente che le velocità simultanee di due suoi punti qualsiasi abbiano la stes sa componente lungo la loro congiungente, e questo deve essere vero per ogni coppia di punti del sistema. a

Un corpo è rigido se: Per dimostrarlo partiamo dal presupposto che .

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Meccanica Razionale Pagina 1

Dimostrazione

Consideriamo un sistema di riferimento e due punti appartenenti al corpo rigido, A e B. Indichiamo con θ l'angolo che il segmento AB forma con l'orizzontale. Deriviamo rispetto al tempo: ma, essendo un corpo rigido, AB=costante. Quindi:

Quindi: definisco, poi,

Abbiamo quindi verificato che:

Il vettore ω dipende dal tempo e non dai due punti A e B scelti. Dimostriamo quest'affermazione:


Moto traslatorio e rotatorio

Teorema di Eulero


Geometria delle Masse


Momenti di inerzia utili da sapere


Dimostrazioni 1. L'asta omogenea ha densità ρ=m/l . Parametrizziamo la regione occupata da essa come . Si avrà:

     ρ=m/l   ----->    ma l'asta è omogenea, per cui è costante. Quindi:               2. L'asta omogenea ha densità ρ=m/l . Parametrizziamo la regione   occupata da essa come    . Il baricentro è così   nell'origine. Si avrà:   ----->    ma l'asta è omogenea, per cui ρ=m/l è costante. Quindi:                              Forze attive e reazioni vincolari

Statica



Dinamica


Momento della quantità di moto rispetto a G, Baricentro del corpo rigido

Momento della quantità di moto rispetto ad O, Centro di Istantanea Rotazione del corpo rigido

Formula del Trasporto - Momento della quantità di moto





Quindi:




Meccanica Lagrangiana




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