���������� �������� ���������� � ������ ����� �� ������������ � ���������� ������� �� ���������� �������� ���������� ��. ������� 2014/15
���������� ������� �������
��������������� �������
������
������ �����ć, 0081112493 ������� ������, 0114020497 �������� Đ���ć, 0082032870
�������� ��������� ����.��.��. ��� ������ć ��������� ����� ������ć, ���.���.�����.
SADRŽAJ
�A���A� .................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ................................. 0 �A���A� .......................................................................................... ................................................................................................................................................... ......................................................... 2 1
���� .............................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................. .............. 2
2
�����������A��� ������A ......................................................... ........................................................................................................... .................................................. 3 2.1
����������� ��� �� �������...................................................... .......................................................................................................... .................................................... 3
2.2
��������� ��������� � ������ ������........................................................ ........................................................................................ ................................ 4
2.3
������ ������������� ............................................................ ............................................................................................................... ................................................... 6
2.4
������� �������� ���������� ����������� ������ .................................................. ........................................................................ ...................... 7
2.4.1
���������� ���������� ..................................................... ....................................................................................................... .................................................. 8
2.4.2
���������� ��������� � ��������� �������� ������� .................................................. 8
2.4.3
��������� ��������� �� ��������............................. ��������..................................................................................... ........................................................ 9
2.4.4
���������������� ������� ������������ � ����� ������� .................................................. 11
2.4.5
����������� ��������� �� �������� ................................................... .............................................................................. ........................... 12
2.4.6
����� ��� ���� ��������� �� ��������?......................................................... ............................................................................ ................... 13
2.5
3
4
������� �������� ���������� ������������� ������ ............................................... ................................................................. .................. 14
2.5.1
���������� ���������� ..................................................... ..................................................................................................... ................................................ 15
2.5.2
��������� ��������� �� �������� ........................................................ .................................................................................... ............................ 15
2.5.3
����������� ��������� �� ��������.................................................... ................................................................................ ............................ 18
2.5.4
������� �������� ��� � �������� ���������� ��� �����? ....................................................... 18
2.6
������������� �������������� ........................................................... ................................................................................................... ........................................ 19
2.7
������������� ������������ .................................................... ..................................................................................................... ................................................. 21
2.8
������, ����������� � ���������� ................................................... ......................................................................................... ...................................... 21
2.9
������� ������� ���� ......................................................... .......................................................................................................... ................................................. 21
�������� ......................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................... ............ 23 3.1
������ ����� �� ������� ����� ������� .................................................... ................................................................................ ............................ 23
3.2
���������� ������� ������ ����� �� ������� �� ����� �������..................................... 29
3.3
�������� ������ �� ����� ........................................................ .......................................................................................................... .................................................. 34
3.4
���������� ��������� ������� .................................................. .................................................................................................. ................................................ 41
3.4.1
�������� �������������� ��� ������� ���������� .......................................................... 41
3.4.2
������� �������� ������������ (������ ����������) ..................................................... 44
�A����ČA�............................................................... ................................................................................................................................... ...................................................................... .. 45
�����A���A .............................................................................................................................. ........................................................................................................................................... ............. 46
1
SADRŽAJ
�A���A� .................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ................................. 0 �A���A� .......................................................................................... ................................................................................................................................................... ......................................................... 2 1
���� .............................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................. .............. 2
2
�����������A��� ������A ......................................................... ........................................................................................................... .................................................. 3 2.1
����������� ��� �� �������...................................................... .......................................................................................................... .................................................... 3
2.2
��������� ��������� � ������ ������........................................................ ........................................................................................ ................................ 4
2.3
������ ������������� ............................................................ ............................................................................................................... ................................................... 6
2.4
������� �������� ���������� ����������� ������ .................................................. ........................................................................ ...................... 7
2.4.1
���������� ���������� ..................................................... ....................................................................................................... .................................................. 8
2.4.2
���������� ��������� � ��������� �������� ������� .................................................. 8
2.4.3
��������� ��������� �� ��������............................. ��������..................................................................................... ........................................................ 9
2.4.4
���������������� ������� ������������ � ����� ������� .................................................. 11
2.4.5
����������� ��������� �� �������� ................................................... .............................................................................. ........................... 12
2.4.6
����� ��� ���� ��������� �� ��������?......................................................... ............................................................................ ................... 13
2.5
3
4
������� �������� ���������� ������������� ������ ............................................... ................................................................. .................. 14
2.5.1
���������� ���������� ..................................................... ..................................................................................................... ................................................ 15
2.5.2
��������� ��������� �� �������� ........................................................ .................................................................................... ............................ 15
2.5.3
����������� ��������� �� ��������.................................................... ................................................................................ ............................ 18
2.5.4
������� �������� ��� � �������� ���������� ��� �����? ....................................................... 18
2.6
������������� �������������� ........................................................... ................................................................................................... ........................................ 19
2.7
������������� ������������ .................................................... ..................................................................................................... ................................................. 21
2.8
������, ����������� � ���������� ................................................... ......................................................................................... ...................................... 21
2.9
������� ������� ���� ......................................................... .......................................................................................................... ................................................. 21
�������� ......................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................... ............ 23 3.1
������ ����� �� ������� ����� ������� .................................................... ................................................................................ ............................ 23
3.2
���������� ������� ������ ����� �� ������� �� ����� �������..................................... 29
3.3
�������� ������ �� ����� ........................................................ .......................................................................................................... .................................................. 34
3.4
���������� ��������� ������� .................................................. .................................................................................................. ................................................ 41
3.4.1
�������� �������������� ��� ������� ���������� .......................................................... 41
3.4.2
������� �������� ������������ (������ ����������) ..................................................... 44
�A����ČA�............................................................... ................................................................................................................................... ...................................................................... .. 45
�����A���A .............................................................................................................................. ........................................................................................................................................... ............. 46
1
SAŽETAK U ovom radu razrađeno je dimenzioniranje temelja prema Eurokodu 7 prema graničnim stanjima nosivosti i uporabljivosti. Objašnjeni su pojmovi efektivne površine temelja, izloženost temelja vertikalnim i horizontalnim centričnim i ekscentričnim djelovanjima i njihove posljedice. Također su objašnjene otpornosti na nosivost temelja i dane formule za njihov proračun za drenirane i nedrenirane uvjete. Na kraju su navedena četiri numerička primjera: dva za temelj samac na pijesku, a dva za trakasti temelj na glini.
1
UVOD
Pravila i smjernice za dimenzioniranje temelja nalazimo u prvom dijelu Eurokoda 7, koji koji se odnosi na temelje samce, trakaste i pločaste temelje. Njime se predviđa nacrt smjernica dubine točaka za ispitivanje širokih temelja, plitkih temelja za visoke građevine, njihova granična stanja, te posljedice djelovanja koja mogu utjecati na iste. Dimenzioniranje temelja obuhvaća čitav redoslijed provjera nosivosti kojima uzimamo u obzir oblik temelja, dubinu, nagib baze, nagib nanesenog opterećenja, nagib površine tla te ostale vrijednosti koje nam pomažu pomažu ka odabiru najadekvatnijeg najadekvatnijeg temelja za planiranu konstrukciju. U proračunu koristimo različite koeficijente i faktore kao što su faktori oblika, faktori nagiba opterećenja, faktori nagiba tla i mnogi drugi. Vrlo je važno poznavati pravila dimenzioniranja kako
bi
odabrani
temelj
bio
ekonomičan
i
siguran
za
buduću
konstrukciju.
Posebno je važno u obzir uzeti i pojavu slijeganja čitavog temelja te pomake između dijelova temelja. Slijeganje može biti procjenjeno računanjem raspodjele naprezanja u tlu od opterećenja temelja ili računanjem deformacija u tlu od tih naprezanja. Pravilnikom su određene i druge metode za računanje slijeganja, no naglašeno je da se ovi proračuni ne uzimaju kao precizni. Pravila dimenzioniranja kao što je već rečeno, ovise o vrsti temelja koju projektiramo pa tako za krute temelje Eurokod 7 preporučuje linearnu raspodjelu naprezanja u tlu koji se mogu koristiti kako bi se izračunali momenti savijanja i posmična naprezanja u temeljima, a za fleksibilne pločaste i trakaste temelje preporučena je analiza bazirana na deformabilnom kontinuumu ili ekvivalentnom modelu opruge. Kada je interakcija strukture tla značajna, najčešće su potrebne numeričke metode kako bi se procijenila ukupna i diferencijalna slijeganja. Dani su primjeri u kojima vidimo postupak određivanja prikladnosti predloženih temelja za proračunska opterećenja, te određujemo da li je određeni temelj zadovoljavajući, predimenzioniran ili bi ga pak trebalo iznova projektirati.
2
2
DIMENZIONIRANJE TEMELJA
Projektiranje temelja obuhvaćeno je šestim poglavljem prvog dijela Eurokoda 7, „Plitki temelji“, čiji je sadržaj: §6.1
Općenito (2 odlomka)
§6.2
Granična stanja (1)
§6.3
Djelovanja i projektne situacije (3)
§6.4
Projektiranje i građevinska razmatranja (6)
§6.5
Projektiranje prema graničnom stanju nosivosti (32)
§6.6
Projektiranje prema graničnom stanju uporabljivosti (30)
§6.7
Temelji na stijenama; dodatna građevinska razmatranja
§6.8
Projektiranje temeljnih konstrukcija (6)
§6.9
Priprema dubljih slojeva zemlje (2)
Šesto poglavlje EN 1997-1 odnosi se na temelje samce, trakaste i pločaste temelje i neke odredbe se mogu primijeniti na duboke temelje, kao što su kesoni.
2.1
[EN 1997-1 §6.1(1)P i (2)]
Ispitivanje tla za temelje
Dodatak B.3 drugog dijela Eurokoda 7 predviđa nacrt smjernica za dubinu točaka za ispitivanje širokih temelja, kao što je prikazano na slici 1. Preporučena minimalna dubina ispitivanja, , za plitke temelje koji podupiru visoke građevine i građevinske projekte mora biti veća od:
≥ 3 i ≥ 6 gdje je širina temelja. Za pločaste temelje vrijedi: ≥ 1,5 gdje je širina pločastog temelja.
3
Slika 1. Preporučena dubina ispitivanja tla za plitke temelje Dubina se može reducirati na 2 m ako je temelj izveden na nosivom sloju „jasne“ (poznate) geologije. Kod tla „nejasne“ geologije barem jedna bušotina mora biti duboka 5 m. Ako se naiđe na stjenovito tlo, tada ono postaje referentno za .
[EN 1997-1 §B.3(4)]
Veće dubine ispitivanja mogu biti potrebne za velike ili jako složene projekte ili na mjestima gdje su nepovoljni geološki uvjeti.
2.2
[EN 1997-1 §B.3(2)NOTE i B.3(3)]
Projektne situacije i granična stanja
Slika 2. prikazuje neke od graničnih stanja nosivosti koje plitki temelji moraju projektom izdržati. S lijeva na desno, to su: (gore) gubitak stabilnosti uzrokovan nanošenjem momenta, slom, klizanje uzrokovano nanošenjem horizontalne sile; (dolje) slom temelja na bazi temelja i kombinirani slom temelja i tla.
4
Slika 2. Primjeri graničnih stanja nosivosti za temelje U Euorokodu 7 navedeno je nekoliko stvari koje se moraju uzeti u obzir pri izboru dubine plitkog temelja, neki od njih su ilustrirani na slici 3.
[EN 1997-1 §6.4(1)P]
Slika 3. Razmatranje utjecaja prilikom projektiranja temelja
5
2.3
Osnove projektiranja
Eurokod 7 zahtjeva da se plitki temelji projektiraju korištenjem jedne od slijedećih metoda: [EN 1997-1 §6.4(5)P]
Metoda
Opis
Ograničenja
Direktna
Provođenje zasebnih analiza za (GSN) Modelom predviđen svako granično stanje, i za mehanizam sloma granično stanje nosivosti (GSN) (GSU) Korištenje proračuna i za granično stanje uporabljivosti uporabljivosti (GSU)
Indirektna
Uspoređivanje
iskustva
sa Izbor opterećenja po GSU koji
rezultatima mjerenja na terenu, zadovoljavaju laboratorijskih
mjerenja
sva
granična
i stanja
promatranja
Preskriptivna
Korištenje konvencionalnih i Pretpostavljena otpornost na konzervativnih projektiranja
pravila nosivost i
specifikacija
kontrole konstrukcije
Indirektna metoda se najčešće koristi za građevine geotehničke kategorije 1 za koje postoji dobro lokalno iskustvo, uvjeti tla su poznati i jednostavni, a rizici povezani s potencijalnim slomom ili prekomjernim deformacijama građevine su mali. Indirektna metoda može se primijeniti i na građevinama većeg rizika na kojima je teško predvidjeti ponašanje građevine s dovoljnom točnošću pomoću analitičkih rješenja. U tom slučaju oslanja se na observacijske metode i identifikaciju raznih potencijalnih ponašanja. Ovisno o promatranom ponašanju određuje se konačan projekt temelja. Takav pristup osigurava zadovoljenje uvjeta uporabljivosti ali ne predviđa eksplicitno dovoljne rezerve za granično stanje nosivosti. Zbog toga je važno da granični kriteriji projektiranja za uporabljivost budu pogodno konzervativni. Preskriptivna metoda se može koristiti za građevine geotehničke kategorije 1 za koje su dobro poznati uvjeti tla. Za razliku od britanskih standarda BS 8004 – koji daju vrijednosti dozvoljenih nosivosti za stijene, nekohezivna tla, kohezivna tla, treset i organska tla, napravljena tla, krede visoke poroznosti i Keuper Lapore (sada zvane Merica Muljnjaci)1 – Eurokod 7 daje vrijednosti pretpostavljenih otpornosti na nosivost za stijene (kroz seriju tablica u dodatku G). O direktnoj metodi se raspravlja detaljnije u nastavku rada.
6
Ovim radom se ne pokušava dati cijele smjernice za dizajn plitkih temelja, za njih se treba referirati na bilo koji od dobro utvrđenih tekstova na tu temu.
2.4
Temelji izloženi djelovanju vertikalnim silama
Za plitke temelje, Eurokod 7 zahtjeva da projektirana vertikalna sila koja djeluje na temelj, Vd, bude manja ili jednaka proračunskoj sili otpora na nosivost tla ispod temelja, Rd:
[EN 1997-1 exp (6.1)]
Vd treba uključivati i vlastitu težinu temelja i tla iznad temelja. Ta jednadžba je samo drukčiji zapis nejednadžbe:
Umjesto rada sa silama, inženjeri češće rade sa pritiscima i naprezanjima, pa se jednadžba može zapisati:
gdje je qEd proračunsko optrećenje na tlo (opterećenje), a qRd je pripadajući proračunski otpor na nosivost. Slika 4. prikazuje temelj opterećen karakterističnim vertikalnim silama, VGk (stalna sila) i VQk (promjenjiva sila), od građevine. Karakteristična vlastita težina temelja i tla iznad temelja su stalne sile (WGk). U slijedećim poglavljima je objašnjeno kako se qEd i qRd dobiju iz VGk, VQk, WGk i svojstava tla.
Slika 4. Vertikalna djelovanja na plitki temelj
7
2.4.1
Posljedice djelovanja
Karakteristični pritisak na tlo qEk prikazan na slici 4. je dano kao:
� ( + , ) + � ′ ′ gdje je Vrep reprezentativna horizontalna sila; VGk, VQk, WGk su definirane ranije; A' je efektivna površina temelja (definirana u poglavlju 4.2); a ψi je kombinacijski faktor primjenjiv na i-tu varijablu. Ako se pretpostavi da je samo jedna promjenjiva sila nanesena na temelj, onda se jednadžba pojednostavljuje:
+ � + , ′ jer je ψi = 1,0 za vodeću varijablu (i = 1). Proračunsko opterećenje, qEd, ispod temelja je tada:
) + , � ′ � ( + ′ gdje su γG i γQ parcijalni faktori za stalno i promjenjivo djelovanje.
2.4.2 Ekscentrično opterećenje i efektivna površina temelja Sposobnost plitkih temelja da nose sile se drastično smanjuje kada su sile nanesene ekscentrično od težišta temelja. Da bi se spriječio gubitak kontakta rubova temelja i tla, uobičajeno je da rezultatna sila nanosi u „središnjoj trećini“ temelja. Drugim riječima, ekscentricitet sila se treba zadržati u slijedećim granicama:
6 6 gdje su B i L širina i duljina temelja, a eB i eL ekscentiriciteti u smjerovima B i L (vidi sliku 5.).
8
Slika 5. Efektivna površina temelja Prvi dio Eurokoda 7 zahtjeva posebne „mjere opreza“ na mjestima gdje: … ekscentiricitet opterećenja prelazi 1/3 širine pravokutnog temelja ili [60%] radijusa kružnog temelja. [EN 1997-1 §6.5.4(1)P] Treba primijetiti da to nije pravilo „središnje trećine“ već pravilo „dvije središnje trećine“. Preporuča se projektiranje temelja korištenjem pravila središnje trećine dok se implikacije opuštenijih principa Eurokoda 7 detaljno ne testiraju u praksi. Proračuni nosivosti uzimaju u obzir ekscentrično opterećenje uz pretpostavku da opterećenje djeluje u težištu manjeg temelja, kao što je prikazano na slici 5. Osjenčani dijelovi temelja se stoga ignoriraju. Stvarna površina temelja je reducirana na „efektivnu površinu“ A' koja se može izračunati kao:3
� � ( ) ( ) gdje su B' i L' efektivna širina i duljina temelja, a ostale verijable su definirane u tekstu gore.
2.4.3 Drenirana otpornost na nosivost Drenirana otpornost na nosivost po graničnom stanju naprezanja plitkog temelja qult se tradicionalno računala po takozvanoj formuli „tri N“, koja je u originalnom obliku4 dana kao:
� gdje je c' drenirana kohezija tla; q' efektivno geostatičko opterećenje u bazi temelja; γ' efektivna zapremninska težina tla ispod temelja; a Nc, Nq i Nγ faktori nosivosti.
9
Opterećenje i faktori kohezije Nq i Nq su utvrđeni u 1920-ima od strane Reissnera5 i Prandtla6, u ovisnosti o kutu unutarnjeg trenja tla φ:
= �)�45� ) = � − 1)����) i te jednadžbe se koriste gotovo bez izuzetaka u geotehničkoj praksi. Međutim, ne postoji koncenzus o vrijednosti Nγ. U praksi projektiranja u mnogim dijelovima Europe7 se tradicionalno koristila Brinch-Hansenova8 jednadžba za Nγ:
= 1,5� − 1)����) dok u Americi projektanti uglavnom koriste Meyerhofovu9 jednadžbu:
= − 1����1,4) a inženjeri na platformama10 koriste Vesićevu11 jednadžbu:
= � 1)����) za koju su nedavna istraživanja pokazala da može predimenzionirati Nγ.Chenova12 jednadžba:
= � − 1)����) također popularna i pojavljuje se u dodatku D Eurokoda 7. Treba primijetiti da Chenova jednadžba uzima da je trenje baze ≥ 0,5 puta kut unutarnjeg trenja tla. Vrijednosti tih faktora nosivosti za različite kutove unutarnjeg trenja su prikazani na slici 6. Meyerhofova i Brinch-Hansenova krivulja za Nγ praktički identične za φ < 30° i razilaze se samo marginalno kako se φ približava 60°. Chenova formulacija za Nγ je konzervativnija nego Vesićeva ali znatno optimističnija nego Brinch-Hansenova, pogotovo za velike kutove unutarnjeg trenja.
10
Slika 6. Faktori nosivosti Nq, Nc i Nγ
2.4.4 Bezdimenzionalni faktori primijenjeni u tri-N formuli Predlagane su razne modifikacije tri-N formule, uglavnom uvrštavanje faktora kojima se uzima u obzir oblik temelja, dubina i nagib baze; nagib nanesenog opterećenja i nagib površine tla. „Potpuna“ formula za qult glasi:
= gdje su sc, sq i s γ faktori oblika; dc, dq i d γ faktori dubine; ic, i q i i γ faktori nagiba opterećenja; gc, gq i gγ faktori nagiba tla i bc, bq i bγ faktori nagiba baze. U Europi ta jednadžba se pripisuje Brinch-Hansenu14 ali u Americi se češće pripisuje Meyerhofu15 (koji koristi samo faktore oblika, dubine i nagiba opterećenja). U dodatku D Eurokoda 7 dana je dana je jednadžba za dreniranu otpornost na nosivost plitkih temelja koja izostavlja faktore dubine i nagiba tla, koji se uobičajeno koriste u formulama za nosivost. Izostanak faktora dubine je neekonomičan, a izostanak faktora nagiba tla je nesiguran. Nacionalni dodatak
11
Ujedinjenog Kraljevstva naglašava tu činjenicu i predlaže alternativnu metodu u kojoj se koriste i faktor dubine i faktor nagiba tla. Jednadžbe za faktore oblika sc, sq i sγ dane u dodatku D Eurokoda 7 su prikazane u tablici ispod. Jednadžbe za sc i sq su preporučene od strane Brinch-Hansena i Vesića.
Faktor Oblik
sx
Kohezija
Opterećenje
Vlastita težina
c
q
γ
1 +
1 + s�n()
Dubina
dx
Nisu dane jednadžbe po Eurokodu 7
Nagib opterećenja
ix
Pogledati dodatak D Eurokoda 7 za detalje
Nagib tla
gx
Nisu dane jednadžbe po Eurokodu 7
Nagib baze
bx
Pogledati dodatak D Eurokoda 7 za detalje
1
k = 0,3 po Eurokodu 7 (primjenjuje se za B/H ≤ 1); Brinch-Hansen i Vesi ć preporučuju da se uzme k = 0,4; istraživanje europske prakse je pokazalo da pet država koristi k = 0,4, tri koriste k = 0,3 i jedna koristi k = 0,2
2.4.5 Nedrenirana otpornost na nosivost Treba naglasiti da se u EC7 koristi izraz otpornost na nosivost (bearing resistance) a ne klasično nosivost (kapacitet nosivosti) što je u duhu Eurocode-a. Dodatak D Eurokoda 7 daje slijedeću jednadžbu za nedreniranu otpornost na nosivost, R, plitkih temelja:
� ( + ′
2 +
gdje je cu nedrenirana posmična čvrstoća: q ukupno geostatičko opterećenje u bazi temelja i ostale varijable su definirane kao i u jednadžbi za drenirano stanje (vidi poglavlje 4.3). vrijednost (π + 2) se dobije uvođenjem φ = 0 u Prandtlov17 izraz za Nc (vidi poglavlje 4.3). Faktor oblika sc je dan kao:
=1+0,2
Kao i u jednadžbi za drenirano stanje raspravljanoj u poglavlju 4.3, R/A' izostavlja faktor dubine dc i faktor nagiba tla gc. Izostanak faktora dubine je neekonomičan, a izostanak faktora nagiba tla je nesiguran. Puna jednadžbe glasi:
′ =+2 + 12
Nedavne analize graničnih stanja nosivosti19 za nosivost temelja u glinama su pokazala da slijedeća jednadžba daje dobru aproksimaciju faktora dubine dc za gline:
=1+0, 2 7 gdje su D i B širina i dubina temelja. Ovaj izraz bolje odgovara Meyerhofovoj i Brinch-Hnasonovoj jednadžbi za dc. Radi konzistentnosti, ovakav poboljšani faktor dubine se treba koristiti sa slijedećim izrazom za faktor sc (za D/B ≤ 1):
=1+0, 1 2 +0,17 gdje je L duljina temelja, a B i D su definirani kao i gore. Treba primijetiti da ova jednadžba implicira da sc nije jednak 1,0 ni za trakaste temelje.
2.4.6 Bruto ili neto otpornost na nosivost? U tradicionalnim proračunima, dopuštena nosivost qa se najčešće označava kao neto pritisak:
, =, =−+
gdje je qa,net = neto dopuštena nosivost, qult,net = neto nosivost po graničnom stanju nosivosti, qa = bruto nosivost, qult = bruto nosivost po graničnom stanju nosivosti, q0 = geostatičko opterećenje i F = faktor sigurnosti. Postavlja se pitanje, kada se koristi projektantski pristup 2 treba li se parcijalni koeficijent nosivosti γRv koristiti za bruto vertikalnu otpornost Rv ili neto otpornost Rv,net – drugim riječima, treba li se slijediti tradicionalna praksa uvrštavanja neto otpornosti. Ako se uvrštava neto otpornost u 2. projektni pristup, proračunska otpornost na nosivost qRd je dana kao:
=, ′ −+ gdje je σv ukupno opterećenje u bazi temelja i A' je efektivna površina temelja. Ako se uvrštava bruto otpornost, tada je proračunska otpornost na nosivost dana kao:
= ,′= 1′ , 13
U Eurokodu 7 nije detaljno razrađena ova dilema (koja se jedino odnosi na 2. projektni pristup, jer je u ostalim projektantskim pristupima γRv = 1,0). Da bi se održala konzistentnost sa proračunima za druge geotehničke građevine, preporuča se da se parcijalni faktor nosivosti primjenjuje na bruto otpornost.
2.5
Temelji izloženi djelovanju horizontalnim silama
Za plitke temelje izložen djelovanju horizontalnih sila, Eurokod 7 zahtjeva da proračunska horizontalna sila na temelj, Hd, bude manja ili jednaka sumi proračunske otpornosti tla ispod temelja, Rd, i proračunskog pasivnog potiska na stranu temelja, Rpd:
+ što je samo drugi zapis nejednadžbe:
Umjesto rada sa silama, inženjeri češće rade sa pritiscima i naprezanjima, pa se jednadžba može zapisati:
gdje je τEd proračunsko posmično naprezanje po bazi temelja (opterećenje), a τRd proračunska otpornost na posmik. Slika 7. prikazuje temelj iz slike 4. izložen karakterističnim horizontalnim silama HGk (stalna sila) i HQk (promjenjiva sila) uz dodatak karakterističnih vertikalnih sila VGk (stalna sila), VQk (promjenjiva sila) i WGk (stalna sila).
Slika 7. Horizontalna djelovanja na plitki temelj 14
2.5.1 Posljedice djelovanja Karakteristično posmično naprezanje τEk prikazano na slici 7. je dano kao:
= ′ = + ′,+,
gdje je Hrep reprezentativna horizontalna sila; HGk i HQk su definirane ranije; Pa,Gk je karakteristični aktivni potisak tla na strani temelja (stalna sila), A' je efektivna površina temelja (definirana u poglavlju 1.4.2); a ψi je kombinacijski faktor primjenjiv na i-tu varijablu. Ako se pretpostavi da je samo jedna promjenjiva sila nanesena na temelj, onda se jednadžba pojednostavljuje:
= +, ′+,
jer je ψi = 1,0 za vodeću varijablu (i = 1). Proračunsko posmično opterećenje je tada:
= ′ = +, ′+,
gdje su γG i γQ parcijalni faktori za stalno i promjenjivo djelovanje.
2.5.2 Drenirana otpornost na klizanje U dreniranim uvjetima, karakteristična otpornost na posmik τRk prikazana na slici 7. (uz ignoriranje pasivnih pritisaka za sada) je dana kao:
= −tan = ′tan ′ ′
gdje su VGk i V'Gk karakteristična ukupna i efektivna stalna sila koja djeluje na temelj; UGk karakteristični uzgon zbog pornog pritiska vode koji djeluje ispod baze (tako đer stalna sila); δk je karakteristični kut trenja između baze i tla, a ostale varijable su definirane ranije u tekstu. Promjenjive sile su izbačene iz jednadžbe jer su povoljnog djelovanja. Ovaj izraz konzervativno ignorira efektivnu adheziju između temelja i tla, kao što predlaže Eurokod 7. [EN 1997-1 §6.5.3(1)10]
Proračunska otpornost na posmik τRd (uz ignoriranje pasivnih pritisaka) je dana kao:
= ′tan ′ = − tan ′ 15
gdje je γRh parcijalni koeficijent za otpornost na klizanje. Vertikalna sila VGd je povoljna jer se njenim povećanjem povećava otpornost na posmik, dok je UGd nepovoljna sila jer se njenim povećanjem smanjuje otpornost. Uvođenjem parcijalnih faktora za povoljna i nepovoljna djelovanja (γG,fav i γG) dobije se:
= ,+ ′ tan =,∗ −∗∗tan gdje je γφ parcijalni faktor otpornosti na posmik. Ako se međutim, parcijalni faktori primijene na posljedice djelovanja, a ne na sile direktno prethodna jednadžba postaje:
= ,− ′tan =,∗ −∗tan gdje je γφ parcijalni faktor otpornosti na posmik. U tablici ispod su sažete vrijednosti parcijalnih koeficijenata za svaki od tri projektantska pristupa po Eurokodu 7.
Individualni parcijalni Projektantski pristup faktor
ili
„grupe“ 1
2
3
parcijalnih faktora
1. kombinacija
2. kombinacija
γG
1,35
1,0
1,35
1,35/1,0*
γG,fav
1,0
1,0
1,0
1,0
γφ
1,0
1,25
1,0
1,25
γcu
1,0
1,4
1,0
1,4
γRh
1,0
1,0
1,1
1,0
γG,fav /(γRh*γφ)
1,0
0,8
0,91
0,8
γG /(γRh*γφ)
1,35
0,8
1,23
1,08/0,8
1/(γRh*γφ)
1,0
0,71
0,91
0,71
*Faktor iz seta A2 za geotehnička djelovanja
Eurokod 7 dozvoljava da se δd odredi iz slijedeće jednadžbe:
, )) � , � t�n(t�n(
16
gdje je φcv,d kut unutarnjeg trenja pri kritičnom stanju; γφ je definiran gore ranije u tekstu; a k = 1 za beton izveden in situ ili k = 2/3 za predgotovljeni beton. Vrijednosti φcv,d se rijetko mjere ali se obično procjenjuju pomoću empirijskih pravila.20 Slika 8. prikazuje ključne razlike između karakterističnog vršnog kuta unutarnjeg trenja, φp,k, i kuta unutarnjeg trenja pri kritičnom stanju, φcv,d. Karakteristični vršni kut unutarnjeg trenja je promjenjiviji od kuta unutarnjeg trenja pri kritičnom stanju koji je znatno veći samo u gušćim (dilatantnim) tlima dok su deformacije tla male. Eurokod 7 osigurava da su proračuni otpornosti na klizanje dovoljno pouzdani za projekt primjenom parcijalnog faktora γφ = 1,25 na pažljivo procijenjen φp,k. Međutim, primjena istog parcijalnog faktora γφ = 1,25 na pažljivo procijenjen φcv,k može biti previše konzervativna.
Slika 8. Promjenjivost vršnog i kuta unutarnjeg trenja Prema teoriji kritičnog stanja mehanike tla,21 φcv predstavlja najmanji kut unutarnjeg trenja mobiliziran na mjestima velikih progiba (uz pretpostavku da se rezidualne posmične plohe ne formiraju u tlu). Zbog toga u nacionalnom dodatku Ujedinjenog Kraljevstva za BS EN 1997-1 piše: „može biti prikladno izabrati direktno proračunsku vrijednost φcv'“ Jedan od način određivanja φcv,d bi bio zamjena parcijalnog faktora γφ u prethodnoj jednadžbi sa parcijalnim faktorom γφ,cv < γφ', tj.:
, )) � , � t�n(t�n( ,
gdje γφ,cv može biti i jednak 1,0 (ovisno o pažljivosti biranja φcv). Ako se odluči za takav pristup, potrebna je dodatna provjera da je φcv,d manji od φd.
17
Često je slučaj da je dio horizontalnog opterećenja izveden iz nagiba opterećenje na temelj. U tom
slučaju i horizontalna i vertikalna komponenta sile dolaze od istog izvora. Međutim, vertikalna komponenta je povoljna za granično stanje nosivosti za klizanje, dok je horizontalna komponenta nepovoljna. Osim u slučaju 1. projektnog pristupa kombinacije 2, povoljna stalna sila privlači parcijalni faktor γG,fav = 1,0, a nepovoljna stalna sila parcijalni faktor γG = 1,35. Ako se komponente sile pod nagibom razmatraju zasebno, tada se mijenja i kut nagiba te sile.
2.5.3 Nedrenirana otpornost na klizanje U nedreniranim uvjetima, karakteristična otpornost na posmik, τRk, prikazana na slici 7. (uz ignoriranje pasivnih pritisaka) je dana kao:
gdje je cuk karakteristična nedrenirana posmična čvrstoća tla. Proračunska posmična otpornost τRd (uz ignoriranje pasivnih pritisaka) je dana kao:
� � ∗ gdje je γRh parcijalni koeficijent otpornosti na horizontalno klizanje, a γcu je parcijalni koeficijent za nedreniranu posmičnu čvrstoću. Prethodna tablica prikazuje vrijednosti parcijalnih koeficijenata za svaki od Eurokodova tri projektantska pristupa.
2.5.4 Pasivni pritisak tla – povoljno djelovanje ili otpor? Karakteristična posmična otpornost τRk prikazana na slici 7. je dana kao:
= ′, gdje je Rhk karakteristična otpornost temelja na horizontalnu silu u bazi temelja; Pp,Gk je karakteristični potisak zbog pasivnih pritisaka tla koji pomažu u zadržavanju temelja; aA' je efektivna površina temelja (definirana u poglavlju 4.2). Proračunska otpornost na posmik τRd je ili (u 1. i 3. projektnom pristupu):
� ( + , ,) ili (u 2. projektnom pristupu): 18
� ( + ,,) gdje su γRh i γG,fav parcijalni koeficijenti horizontalne otpornosti i povoljne stalne sile. U prvom izrazu, parcijalni faktori su primijenjeni na sile i svojstva materijala, dok su u drugom izrazu primijenjeni na posljedice sila i otpornosti. U obje jednadžbe, pasivni pritisak Pp,Gk se tretira kao povoljna sila (i zbog toga se množi sa γG,fav = 1,0). Da se tretira kao otpornost, jednadžbe bi bile zapisane ovako:
� ( + , ) i:
� 1 (+, )
Eurokod 7 ne iznosi eksplicitno koju od ovih pretpostavki treba koristiti (iako fraza „pasivni pritisak“ sugerira na drugu). U praksi, potisci od aktivnih i pasivnih pritisaka (Pak i Ppk) se često zanemaruju – pojednostavljenje koje griješi na strani sigurnosti jer je u većini situacija Pp,Gk > Pa,Gk.
2.6
Projektiranje uporabljivosti
Eurokod 7 zahtjeva da proračunska vrijednost Ed temelja mora biti manja ili jednaka graničnoj vrijednosti Cd navedenoj za određeni projekt:
Komponente slijeganja koje moramo uzeti u obzir su: -
neposredno slijeganje (s0) zbog smicanja pri konstantnom volumenu u zasićenim tlima (ili
smanjenje volumena u djelomično zasićenim tlima) -
slijeganje uzrokovano konsolidacijom (s1)
-
slijeganje uzrokovano puzanjem (s2)
[EN 1997-1 §6.6.2(2)]
Dakle, prethodna nejednakost može biti ponovno zapisana:
� + + gdje je sEd ukupno slijeganje (posljedica djelovanja), a sCd granična vrijednost tog slijeganja. U provjerama uporabljivosti graničnih stanja (GSU), kombinirajući faktori ψ primijenjeni na prateća promjenjiva djelovanja su oni određeni za karakteristične, česte ili kvazistalne kombinacije, tj. ψ = ψ2. 19
U konačnoj provjeri graničnog stanja (GSN), kombinacije djelovanja za stalne i prolazne situacije koriste kombinaciju faktora ψ = ψ0. Budući da je ψ0 brojčano veća od ψ2 za većinu djelovanja, reprezentativna djelovanja su obično veća za krajnja nego za granična stanja. Parcijalni faktori za uporabna granična stanja se obično uzimaju kao vrijednost 1,0 [EN 1997-1 §2.4.8(2)] Eurokod 7 navodi da proračuni slijeganja moraju uvijek biti provedeni za temelje na mekim glinama, te za temelje na tvrdim i krutim glinama, kada je rizik ništa drugo nego zanemariv(tj. temelj nije u geotehničkoj kategoriji 1).
[EN 1997-1 §6.6.1(3)P i (4)]
Proračuni moraju uzeti u obzir slijeganje čitavog temelja i diferencijalni pomak između dijelova temelja mora sadržavati neposredne kao i odložene dijelove.
[EN 1997-1 §6.6.1(7)P i 6.6.2(1)P]
Dodatak F u EN 1997-1 prikazuje dvije metode procjene slijeganja. U metodi naprezanje - deformacija, ukupno slijeganje temelja može biti procijenjeno računanjem raspodjele naprezanja u tlu od opterećenja temelja (korištenjem elastične teorije za homogena, izotropna tla) ili računanjem deformacija u tlu od tih naprezanja koristeći prikladni model naprezanje - deformacija (odgovarajuće krutosti), te konačno integriranjem vertikalnih deformacija da bi se dobilo slijeganje. [EN 1997-1 §F.1(1)]
U prilagođenoj elastičnoj metodi ukupno slijeganje temelja može biti određeno korištenjem teorije elastičnosti, slijedećom jednadžbom:
� ∗ ∗
gdje je p pritisak na tlo (linearno distribuiran) na bazi temelja; b je širina temelja, f je koeficijent slijeganja a Em je projektirana vrijednost modula elastičnosti.
[EN 1997-1 §F.2(1)]
Druge metode za računanje slijeganja (iz in situ testova) su dane u dodacima za EN 1997-2. Eurokod 7 naglašava činjenicu kako se proračuni slijeganja ne smiju uzimati kao precizni. Oni samo osiguravaju približnu naznaku.
[EN 1997-1 §6.6.1(6)]
Gdje je velika dubina stišljivih slojeva, normalno je ograničiti analizu na dubinu gdje je povećanje efektivnog vertikalnog naprezanja veće od 20% in situ naprezanja.
[EN 1997-1 §6.6.2(6)]
Za uobičajene konstrukcije temeljene na glinama, Eurokod zahtjeva da se slijeganja proračunavaju izričito kada je omjer karakteristične otpornosti na nosivost Rk sa uporabnim opterećenjima Ek manji od tri. Ukoliko je ovaj omjer manji od dva, tada se mora uzeti u obzir i nelinearna krutost tla. [EN 1997-1 §6.6.2(16)]
20
Uporabna granična stanja mogu se smatrati valjanim ukoliko je:
≤ , gdje je Ek karakteristični učinak djelovanja, Rk karakteristična otpornost na to djelovanje, a γR,SLS parcijalni faktor otpora ≥ 3.
2.7
Projektiranje konstrukcije
U EN 1997 - 1 nalazimo dio posvećen plitkim temeljima. On ne daje smjernice o postupku za procjenu potrebnog količinu ili pojedinostima o pojačanju u betonu - to se rješava po odredbama Eurokoda 2. Za krute temelje, Eurokod 7 preporučuje linearnu raspodjelu naprezanja u tlu koji se mogu koristiti kako bi se izračunali momenti savijanja i posmična naprezanja u temeljima. Za fleksibilne pločaste i trakaste temelje preporučena je analiza bazirana na deformabilnom kontinuumu ili ekvivalentnom modelu opruge. Kada je interakcija strukture tla značajna, najčešće su potrebne numeričke metode kako bi se procijenila ukupna i diferencijalna slijeganja.
2.8
Nadzor, nadgledanje i održavanje
Osim prva dva poglavlja za pripremu tla, šesto poglavlje u EN 1997-1 ne daje dodatna pravila o nadzoru, nadgledanju i održavanju onima danim u četvrtom poglavlju. Četvrto poglavlje EN 1997-1 zahtjeva da se građevinski procesi nadgledaju, a izvedba konstrukcije
nadgleda i održava tokom i nakon izgradnje, te da se konstrukcija održava. Ovi zahtjevi moraju biti navedeni u geotehničkom izviješću tako da su odgovornosti jasno podijeljene, a klijent je informiran što učiniti u slučaju da nadzor ukazuje na to da je konstrukcija nije pravilno izvedena. Cilj je osigurati primjerenu gradnju konstrukcije.
2.9
Sažetak glavnih točaka
Projektiranje pojedinačnih temelja prema Eurokodu 7 uključuje provjeru da li tlo ima dovoljnu otpornost na nosivost da izdrži vertikalna djelovanja, dovoljan otpor klizanju da izdrži horizontalna i kosa djelovanja, te dovoljnu krutost da bi se spriječilo neželjeno slijeganje. Prva dva otpora od nabrojanih pomažu nam kod graničnih stanja nosivosti a zadnja kod graničnog stanja uporabljivosti. 21
Granična stanja nosivosti provjeravamo zadovoljavanjem nejednakosti:
+
(gdje su varijable definirane u poglavlju 1.3.). Te jednadžbe su samo specifični oblici od jednadžbe:
Granična stanja uporabljivosti (GSU) provjeravamo zadovoljavanjem nejednakosti:
� + + (gdje su varijable definirane u poglavlju 2.6.). Ta jednadžba je samo specifični oblik od jednadžbe:
Drugi način provjere zadovoljenja GSU-a je:
,
gdje je parcijalni faktor γR,SLS ≥ 3.
22
3 3.1
PRIMJERI Temelj samac na podlozi suhog pijeska
Slika 9. Temelj samac na podlozi od suhog pijeska Ovaj primjer pokazuje nam projektiranje jednostavnog pravokutnog širokog temelja samca na podlozi od suhog pijeska prikazanog na slici 9. U ovom primjeru se pretpostavlja da je površina tla na vrhu temelja, tj. baza temelja je 0,5 m ispod razine tla. Opterećenje se nanosi na sredini temelja, i ekscentričnost se zato može zanemariti,. Podzemna voda se također zanemaruje. Primjer je fokusiran na primjenu parcijalnih faktora pod najjednostavnijim uvjetima. U praksi bi trebalo proučiti više slučajeva prije no što počnemo sa projektiranjem temelja. Zabilješke:
(1) Kako bi se fokusiralo na EC7 odabire se relativno jednostavan problem koji zanemaruje djelovanje podzemnih voda. (2) Formule za faktore nosivosti i oblika su one dane u dodatku D. Ostale formule se mogu koristiti gdje je potreban bolji teoretski/praktični model za promatranu projektnu situaciju (3) Predložena metoda u dodatku D ne sadrži faktore dubine koji su prisutni u ostalim formulama za nosivost (npr. Brinch-Hansen i Vesić). Postoje određene brige u korištenju tih faktora dubine jer njihov utjecaj može biti značajan i oslanjanje na dodatnu nosivost dano njegovim uvrštavanjem nije konzervativno. (4) Za 1. projektni pristup, faktor iskoristivosti je kritičan sa faktorom upotrebe od 97% implicirajući na to da su zahtjevi propisa zadovoljeni. (5) Za 2. projektni pristup nesigurnost u proračunima je pokrivena parcijalnim faktorima za djelovanja i sveukupnim faktorom proračunatog otpora.
23
Dokaz čvrstoće: Zamislimo pravokutni temelj samac dužine L=2,5 m, širine B=1,5 m i dubine d=0,5 m koji mora podnijeti prisilno stalno djelovanje VGk=800 kN i prisilno promjenjivo djelovanje VQk=450 kN. Oba djelovanja djeluju u središtu temelja. Temelj se nalazi na suhom pijesku (1.) sa karakterističnim kutem unutarnjeg trenja φk = 35°, efektivnom kohezijom c'k = 0 kPa, zapreminskom težinom γk = 18 kN/m3. Zapreminska težina armiranog betona iznosi γck = 25 kN/m3 (prema tablici A.1 iz En 1991-1-1)
1. Projektni pristup
Djelovanja i učinci: Karakteristična vlastita težina temelja je: WGk = γck × L × B × d = 46.9 kN Parcijalni faktori
γ =1.135 γ =1.1.53
�2
�1 :
i
Proračunsko vertikalno djelovanje:
Ab = L × B = 3.75m2
Površina baze temelja: Pritisak na tlo od temelja: Svojstva materijala: Parcijalni faktori
Vd = γG× (WGk + VGk) + γQ× VQk =
3 1818. 1431.9kN
9 q = =484. 381.8kPa
M1M2 γ =1.125 γ =1.125 φ =tan =29.353° c′ = =00 kPa N =××° =33.16.39 N =× =46.28.14 N =× =45.17.28 :
i :
Proračunski kut unutarnjeg trenja: Proračunska kohezija: Faktori nosivosti: Za opterećenja: Za koheziju: Za vlastitu težinu:
24
Faktori oblika:
� =× =1.1.3249 � = × =1.1.3351 � =1−0.3×=0. 8 2
Za opterećenja:
Za koheziju: Za vlastitu težinu:
(3)
Otpornost na nosivost: Za naprezanje od tla u bazi temelja:
σ'vk,b = γk× d = 9 kPa
R1R2 γ =1.1.00 8 q =××, =402. 196.9kPa q =×× =00kPa 7 q =××× =500. 197.5kPa 5 q = =903. 394.4kPa 5 q = =903. 394.4kPa Λ, = =5497%
Parcijalni faktori
:
Od opterećenja tla: Od kohezije:
Od vlastite težine:
Ukupna otpornost:
Projektirana otpornost:
Dokaz otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivosti:
(4)
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%!
2. Projektni pristup
Djelovanja i učinci: Parcijalni faktori
�1
:
Projektirano djelovanje: Pritisak na tlo od temelja:
γ =1.35 γ =1.5 q = =484.9kPa i
Vd = γG× (WGk + VGk) + γQ× VQk =
1818.3kN 25
Svojstva materijala:
M1 γ =1.0 γ =1.0 φ =tan =35° c′ = =0 kPa
Parcijalni faktori
:
i :
Proračunski kut unutarnjeg trenja: Proračunska kohezija: Faktori nosivosti:
N =e× ×tan45°+ =33.3 N =N −1×cotφ=46. 1 N =2N −1×tanφ =45.2
Za opterećenje tla: Za koheziju: Za vlastitu težinu:
(2)
Faktori oblika:
� =1+×�inφ=1.34 � = × =1.35 � =1−0.3×=0. 8 2
Za opterećenje tla: Za koheziju: Za vlastitu težinu: Otpornost na nosivost: Parcijalni faktori
R2
:
Od opterećenja tla: Od kohezije: Od vlastite težine: Ukupna otpornost: Projektirana otpornost:
γ =1.4 q =N ×� ×σ′, =402.8kPa q =N ×� ×c′ =0kPa q =N ×� ×γ × =500.7kPa q =q =903.5kPa q = =645.3kPa (5)
Dokaz otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivosti:
Λ, = =75%
(6)
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%!
26
3. Projektni pristup
Djelovanja i učinci:
�1 γ =1.35 γ =1.5 1818. 3 kN q = =484.9kPa
Parcijalni faktori za konstruktivna djelovanja Projektirano vertikalno djelovanje: Pritisak na tlo od temelja:
:
i
(7)
Vd = γG× (WGk + VGk) + γQ× VQk =
Svojstva materijala:
M1
Parcijalni faktori
γ =1.25 γ =1.25 φ =tan =29.3° c′ = =0 kPa
:
i :
(7)
Proračunski kut unutarnjeg trenja: Proračunski kohezija: Faktori nosivosti:
N =e× ×tan45°+ =16.9 N =N −1×cotφ=28. 4 N =2N −1×tanφ =17.8
Za opterećenje: Za koheziju: Za vlastitu težinu: Faktori oblika:
� =1+×�inφ=1.29 � = × =1.31 � =1−0.3×=0. 8 2
Za opterećenje: Za koheziju: Za vlastitu težinu: Otpornost na nosivost: Parcijalni faktori
R2
Od opterećenja tla: Od kohezije: Od vlastite težine: Ukupna otpornost:
:
γ =1 q =N ×� ×σ′, =196.9kPa q =N ×� ×c′ =0kPa q =N ×� ×γ × =197.5kPa q =q =394.4kPa 27
Projektirana otpornost:
q = =394.4kPa
Dokaz otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivosti:
Λ, = =123%
(8)
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! (6) Izračunati faktor iskoristivosti je 75% što bi značilo prema 2. projektnom pristupu da je temelj predimenzioniran. (7) U 3. projektnom pristupu parcijalni faktori upotrebljeni su istovremeno i na djelovanja kao i na značajke materijala. (8) Rezultantni faktor iskoristivosti je 123% i stoga proračun prema 3. projektnom pristupu sugerira da je projekt nesiguran i da treba ponovo dimenzioniranje. Tri različita pristupa projektiranju daju različite procjene prikladnosti predloženog temelja za proračunsko opterećenje. Od ova tri pristupa, 1. pristup nam sugerira kako je temelj zadovoljavajući, 3. pristup nam sugerira novo projektiranje, a 2. pristup ukazuje na predimenzioniranost temelja. Koji je pristup najprikladniji ne možemo utvrditi, no 3. pristup možemo opisati kao prekonzervativan uslijed korištenja takvih parcijalnih faktora, kako za materijal tako i za djelovanja.
28
3.2
Ekscentrično opterećen temelj samac na podlozi od suhog pijeska
Slika 10. Ekscentrično opterećen temelj samac na podlozi od suhog pijeska Zbog greške, temelj samac iz prethodnog primjera se nalazi izvan položaja pa se tako prisilna djelovanja nalaze na udaljenosti eB= 75 mm i eL= 100 mm od centra temelja.
1. Projektni pristup:
Geometrija: Ekscentričnost ukupnog vertikalnog djelovanja:
) = = � � )
Uvođenjem ekscentričnosti primijenjenih opterećenja zbog pogreški pri gradnji treba prepoznati kako ukupno djelovanje obuhvaća primijenjena opterećenja kao i vlastitu težinu temelja. Vlastita težina temelja i dalje djeluje kroz centar temelja što čini ekscentricitet ukupnog djelovanja manjim od ekscentričnosti primijenjenih djelovanja. U Eurokodu ne postoji uputa da li ekscentričnost treba izračunati za karakteristično ili projektno djelovanje, ali se smatra da je najbolje bazirati se na projektnim djelovanjima, kako je i prikazano. Razlika je minimalna, ali se relati vne vrijednosti promjenjivih i trajnih opterećenja mijenjaju tako da učinci mogu postati vidljivi.
Opterećenje je unutar trećine baze ako: Efektivna širina je
29
Cilj ekscentričnosti je smanjiti efektivne dimenzije temelja. Ovakve reducirane dimenzije su tada korištene kroz ostatak proračuna za provjeru primjerenosti temelja. Ekscentričnost ukupnog vertikalnog djelovanja:
�� �� ( �( � ��� L L � (��
Opterećenje je unutar trećine baze ako: Efektivna duljina je
Efektivna površina baze je Djelovanja i učinci: Iz prethodnog proračuna:
�� ��N
Pritisak na tlo od temelja:
� � ��P�
Svojstva materijala: Iz prethodnog proračuna: Faktori nosivosti: Faktori oblika: Za opterećenje:
Za koheziju: Za vlastitu težinu: Otpornost na nosivost: Od opterećenja tla: Od kohezije:
φ �° � �P� N � N � N �
� (��(� � � � � � �� � ��� � �P� � �� �P� 30
Od vlastite težine: Ukupna otpornost: Projektirana otpornost:
� ��� ��P� � � �P� � � �P�
Dokaz otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivosti:
� % Λ�
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! Uvođenje ekscentričnosti u ovom primjeru rezultiralo je zaključkom da je temelj neadekvatan za 1. projektni pristup. Temelj bi trebao biti ponovo projektiran kako bi zadovoljio EC7 normu. To možemo uraditi ukoliko povećamo temelj ili promijenimo mjesto opterećenja temelja.
2. Projektni pristup:
Geometrija: Ekscentričnost ukupnog vertikalnog djelovanja:
�� ( �( � ���
Opterećenje je unutar trećine baze ako: Efektivna širina je
Ekscentričnost ukupnog vertikalnog djelovanja:
�� � ( �( � ��� L L � L � �
Opterećenje je unutar trećine baze ako: Efektivna duljina je Efektivna površina baze je
31
Djelovanja i učinci: Iz prethodnih proračuna: Pritisak na tlo od temelja: Svojstva materijala: Iz prethodnih proračuna: Faktori nosivosti:
�� �N � ��P� Vd =
φ ° � �P� N N N
Faktori oblika: Za nadsloj zemlje: Za koheziju: Za vlastitu težinu: Otpornost na nosivost: Od opterećenja tla: Od kohezije: Od vlastite težine: Ukupna otpornost: Projektirana otpornost:
� �(����n(φ� � � � � � � N � � � σ� �P� � N � � � � �P� � N � � � � �P� � � � �P� � ��P�
Dokaz otpornosti na nosivost: Faktor uporabljivosti:
Λ� �%
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! Ovaj temelj je adekvatan za 2. projektni pristup.
32
3. Projektni pristup:
Geometrija:
(�(��� (�(��� � L L � L � �
Ekscentričnost ukupnog vertikalnog djelovanja: Opterećenje je unutar trećine baze ako: Efektivna širina je
Ekscentričnost ukupnog vertikalnog djelovanja: Opterećenje je unutar trećine baze ako: Efektivna duljina je
Efektivna površina baze je Djelovanja i učinci: Iz prethodnih proračuna: Pritisak na tlo od temelja: Svojstva materijala: Iz prethodnih proračuna: Faktori nosivosti:
�� �N � ��P� Vd =
φ �° � �P� N � N � N �
Faktori oblika: Za nadsloj zemlje: Za koheziju: Za vlastitu težinu: Otpornost na nosivost: Od opterećenja tla: Od kohezije: Od vlastite težine:
� �(����n(φ� � � � � � � � N � � � σ� ��P� � N � � � � �P� � N � � � � ��P� 33
Ukupna otpornost: Projektirana otpornost:
� � �P� � �P�
Dokaz otpornosti na nosivost: Faktor uporabljivosti:
Λ� %
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! Ovaj temelj nije adekvatan za 3. pristup projektiranju i trebao bi biti ponovo projektiran.
3.3
Trakasti temelj na glini
Slika 11. Trakasti temelj na glini
Dokaz čvrstoće (granična stanja): Promatramo beskonačno dug temelj širine B=2.5 m, na dubini d=1.5 m, koji je optere ćen trajnim opterećenjem Vgk=250 kN/m i korisnim oterećenjem Vqk=110 kN/m. Temelj je ugrađen u glinu srednje čvrstoće, sa karakterističnom nedreniranom čvrstoćom C uk=45 kPa (nedrenirana čvrstoća između 40 i
75 kPa prema EN ISO 14688),s kutom unutarnjeg trenja ϕk =25°, efektivne kohezije c`k=5 kPa, jedinične težine γk=21 kN/m. Razina podzemne vode je na dubini dw=1 m. Jedinična težina vode je 9.81 kN/m3, a cementa 25 kN/m3.
34
1. projektni pristup
Geometrijski parametri: Proračunska razina podzemne vode:
� 0
U krajnjim graničnim stanjima, razina podzemne vode treba biti pretpostavljena z najnepovoljniju situaciju koja se može dogoditi za vrijeme životnog vijeka konstrukcije. Stoga je ovdje uzeta u razini tla.
Djelovanja: Karakteristična vlastita težina temelja:
� γ � � � 93,8
7 γ =.,γ, =, γ =.. =γ × +×γ ×V =,, = =,, =γ, ×�, =,,
Karakteristični porni tlak ispod baze temelja: , � γ Parcijalni faktori
:
Proračunska vertikalna djelovanja: Proračunsko opterećenje (ukupno): Proračunski uzgon (povoljno):
� , � 14,
Pritisak vode ispod temelja je povoljno djelovanje jer pruža otpor težini temelja Proračunsko opterećenje (efektivno):
` =q −� =,
Svojstva materijala:
:
Parcijalni faktori
Proračunska nedrenirana čvrstoća: Proračunsko kut unutarnjeg trenja: Proračunska kohezija:
γ =,,γ =,, γ =. = =, =tan =,° ` = ` =
Drenirani koeficijenti nosivosti: Za opterećenje tla:
= × ×tan45°× =,, 35
= −1×cot =,, −1×tan =, =2
Za koheziju: Za vlastitu težinu: Faktori dubine i oblika:
Salgadov faktor dubine za nedrenirano opterećenje:
=1+0, 2 7 =1,21 Zanemaruje se faktor dubine za drenirana opterećenja. Salgadov faktor oblika za nedrenirano opterećenja:
=1+0, 1 7 =1,13 Faktori dubine su 1,0 za drenirana opterećenja pa se zanemaruje Za nedrenirani slučaj, dc i se temelje na formuli razvijenoj iz studije konačnih elemenata (objašnjeno u tekstu). EN 1997-1 ne uključuje faktore dubine u svojim preporukama u aneksu D. Faktori oblika za trakaste temelje se uobičajeno uzimaju – 1.0. Nedrenirana otpornost na nosivost:
, =γ × d=31,5 γ =,, =+2×c ×d ×� ×, =,, = =,,
Ukupno naprezanje od tla u bazi temelja: Parcijalni faktori
:
Krajnja otpornost: Proračunska otpornost:
Drenirana otpornost na nosivost:
`, =, −, =16,8 ` = ×`, =, ` = ×` =,, ` = ×γ −γ× =,,
Efektivno naprezanje od tla u bazi temelja: Opterećenje od tla: Kohezija: Vlastita težina:
36
Ukupna otpornost: Proračunska otpornost:
` = ` = , ` = ` =,
Provjera nedrenirane otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivosti:
Λ, = =7276
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! Provjera drenirane otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivost:
Λ′, = =5877
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! Proračun ukazuje da je nedrenirano (dugotrajno) stanje malo kritičnije od dreniranog (kratkoročno). Kombinacija 2 je mjerodavna u obje situacije i provjerena je, iskoristivost je manja od 100%
2. Projektni pristup
Djelovanja: Parcijalni koeficijenti:
γ =1,35 γ =1,5
Parcijalni faktori u ovom pristupu su korišteni uglavnom za djelovanja Proračunska djelovanja:
=γ × ++V × =629,1 = =251,6 =γ, ×�, =14,7 ` =q ×� =236,9 γ =1,0 ,γ =1,0 , γ =1,0 = =45 =tan =25° ` = ` =5
Proračunsko opterećenje (ukupno): Proračunski uzgon (povoljno):
Proračunsko opterećenje (efektivno): Svojstva materijala:
1:
Parcijalni faktori:
Proračunska nedrenirana čvrstoća:
Proračunsko kut unutarnjeg trenja: Proračunska kohezija:
37
Drenirani koeficijenti nosivosti: Za opterećenje tla: Za koheziju: Za vlastitu težinu:
=× ×tan45°× =10,7 = −1×cot=20,7 =2 −1×tan=9
Faktori dubine i oblika: Jednaki kao u 1. Projektnom pristupu Nedrenirana otpornost na nosivost: Ukupno opterećenje u bazi temelja:
, =γ × d=31,5
2: γ =1,4 =+2×c ×d ×� ×, =348,1 = =248,6
Parcijalni faktori:
Faktor otpornosti 1.4 je korišten za otpornost, u kombinaciji faktora i djelovanja Krajnja otpornost:
Proračunska otpornost:
Drenirana otpornost na nosivost:
`, =, −, =16,8 ` = ×`, =179 ` = ×` =103,6 ` = ×γ −γ× =126,1 ` = ` = 408,7 ` = ` =291,9
Efektivno opterećenje od tla u bazi temelja: Opterećenje od tla: Kohezija: Vlastita težina: Ukupna otpornost: Proračunska otpornost:
Provjera nedrenirane otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivosti:
Λ, = =101%
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%!
38
Provjera drenirane otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivosti:
Λ′, = =81%
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! Proračun ukazuje da je nedrenirano stanje znatno kritičnije od dreniranog stanja, te je na samom rubu kada se radi o zadovoljavanju uvjeta (iskoristivosti).
3. projektni pristup
Djelovanja: Parcijalni koeficijenti:
γ =1,35 γ =1,5 =γ × ++V × =629,1 = =251,6 =γ, ×�, =14,7 ` =q ×� =236,9 γ =1,4 , γ =1,25 γ =1,25
Proračunska vertikalna djelovanja:
Proračunsko opterećenje (ukupno): Proračunski uzgon (povoljno):
Proračunsko opterećenje (efektivno): Svojstva materijala: Parcijalni faktori:
Za proračunski pristup 3, parcijalni faktori rezultiraju simultanom povećanju djelovanja, a smanjuju čvrstoću tla. Stoga je pristup 3 puno konzervativniji od pristupa 1.
= =32,1 =tan =20,5° ` = ` =4
Proračunska nedrenirana čvrstoća: Proračunski kut unutarnjeg trenja: Proračunska kohezija:
Drenirani koeficijenti nosivosti: Za opterećenje: Za koheziju: Za vlastitu težinu:
=× ×tan45°× =6,7 = −1×cot=15,3 =2 −1×tan=4,3 39
Faktori dubine i oblika: Jednaki kao u Projektnom pristupu 1 Nedrenirana otpornost na nosivost: Ukupno opterećenje od tla u bazi temelja:
, =γ × d=31,5
3: γ =1,0 =+2×c ×d ×� ×, =257,6 = =257,6
Parcijalni faktori:
Krajnja otpornost:
Proračunska otpornost:
Drenirana otpornost na nosivost:
`, =, −, =16,8 ` = ×`, =112,5 ` = ×` =61,1 ` = ×γ −γ× =59,5 ` = ` = 233 ` = ` =233
Efektivno opterećenje u bazi temelja: Od opterećenja: Od kohezije: Od vlastite težine: Ukupna otpornost: Proračunska otpornost:
Provjera nedrenirane otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivosti:
Λ, = =98%
(proračun ne zadovoljava za stupanj iskoristivosti veći od 100) Provjera drenirane otpornosti na nosivost: Faktor iskoristivosti:
Λ , = =102%
Za oba slučaja (nedrenirani i drenirani) proračunski pristup 3 govori da je temelj zadovoljavajući, ali uz maksimalnu iskoristivost (iskoristivost cca 100%)
40
3.4
Slijeganje trakastog temelja
Ovaj primjer bavi se provjerom uporabljivosti trakastog temelja iz prethodnog primjera. Pretpostavlja se da ispod postoji sloj krutog materijala koji ograničava slijeganje (do tog sloja).
Provjera uporabljivosti Promatra se beskonačno dug trakasti temelj iz prošlog primjera. Ispod se nalazi sloj krutog materijala na dubini od dR = 4.5 m. Youngov model za nedreniranu glinu je Euk = 600cuk = 27 mPa sa karakterističnim koeficijentom stišljivosti mvk = 0.12 m2 /MN
3.4.1 Provjera uporabljivosti bez proračuna slijeganja Geometrijski parametri: Proračunska razina podzemne vode:
� 1
Za granično stanje uporabljivosti, proračunska dubina podzemne vode uzima se u najnepogodnijem nivou koji se može dogoditi u „normalnim okolnostima“. Stoga se voda u proračunu ne „diže“ do razine tla. Ovo je manje konzervativan proračun nego kod krajnjih graničnih stanja (prethodni primjer). Djelovanja: Iz prethodnog proračuna: Stalno: Uporabno: Vlastita težina:
250 =110 =93,8 �
Karakteristični porni tlak ispod baze temelja:
, =γ ×−,=4,9
Porni tlak ispod baze temlja je niži u GSU u odnosu na GSN. Parcijalni faktori za granično stanje uporabivosti:
γ =1,0 , γ, =1,0 γ =1,0
Parcijalni faktori za stanje uporabljivosti su 1.0 Proračunska vertikalna djelovanja: Proračunsko opterećenje (ukupno):
=γ × +×γ ×V =453,8 = =181,5 41
Proračunski uzgon (povoljno):
=γ, ×�, =4,9
Pritisak vode (uzgon) koji djeluje ispod temelja se promatra kao povoljno djelovanje jer pruža otpor težini temelja.
` =q � =176,6
Proračunsko opterećenje (efektivno): Svojstva materijala:
Karakteristična svojstva materijala iz prethodnog proračuna: Nedrenirana čvrstoća: Kut unutarnjeg trenja: Proračunska kohezija:
=45 =25° ` =5
Parcijalni faktori za granično stanje uporabivosti:
γ =1 ,γ =1 γ =1
Parcijalni faktori za stanje uporabljivosti su 1.0
= =45 =tan =25° ` = ` =5
Proračunska nedrenirana čvrstoća: Proračunski kut unutarnjeg trenja: Proračunska kohezija: Drenirani koeficijenti nosivosti: Za opterećenje: Za koheziju: Za vlastitu težinu:
=× ×tan45°× =10,7 = −1×cot=20,7 =2 −1×tan=9
Faktori dubine i oblika: Jednaki kao u prethodnom proračunu:
=1+0, 2 7 =1,21 =1+0, 1 7 =1,13
Nedrenirana otpornost na nosivost Ukupno opterećenje od tla u bazi temelja:
, =γ × d=31,5 γ, =3,0
Parcijalni faktori za granično stanje uporabivosti:
42
Za temelje na glini (osim mekoj glini), granična stanja uporabljivosti mogu biti dokazana bez izričitog proračuna slijeganja. Pod pretpostavkom da je primijenjen minimalni faktor otpornosti 3,0. Krajnja otpornost: Proračunska otpornost:
=+2×c ×d ×� ×, =348,1 = =116
Drenirana otpornost na nosivost
`, =, −, =26,6 ` = ×`, =283,6 ` = ×` =103,6 ` = ×γ −γ× =126,1 ` = ` = 513,3 ` = ` =171,1
Efektivno opterećenje od tla u bazi temelja: Opterećenja od tla: Kohezija: Vlastita težina: Ukupna otpornost: Proračunska otpornost:
Provjera nedrenirane otpornosti na nosivost Stupanj iskoristivost:
= =156 %
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! Provjera drenirane otpornosti na nosivost Stupanj iskoristivost:
` = `` =103 %
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! Proračun temeljen na faktoru otpora 3,0 ne zadovoljava ni za drenirane ni nedrenirane situacije, stoga je potreban proračun slijeganja.
43
3.4.2 Izravna provjera uporabivosti (proračun slijeganja) Djelovanja: Porast opterećenja:
∆ σ� 150
Trenutno slijeganje (Christian i Carrier): Faktor slijeganja za D/B:
� 0,6 , prema tome, iz tablice: � 0,93
Faktor slijeganja za H/B:
� 1,
Trenutno slijeganje:
= ∆ =5,2
2
, prema tome, iz tablice:
=0,4
Korišteni proračunski model je jedan od mnogih koji su dostupni i prate upute dane u dodatku F prema EN 1997-1 Konsolidacijsko slijeganje: Sloj gline se podjeli na N = 5 podslojeva debljine dubina ispod temelja u centru svakog sloja je dana dana kao
= Δ =4Δ
naprezanja je
Δt= =0,6 =Δt×i −
za svaki sloj i = 0….N,
normalizirana polovica temelja
. Faktor utjecaja može se očitati iz Fadumovih dijagrama. Promjena vertikalnog . Slijeganje svakog sloja računa se prema
ρ =ΔΔt
Izbrani proračunski model je najčešće korišteni u UK ali je samo dosljedan u modelu danom u aneksu F kada je E=1/mv prema EN 1997-1 Uvrstimo li vrijednosti u izraze dobije se:
0,0,39 4,1,1379 0,0,2253 149, 2 10, 7 135, 7 9, 8 = 1,2,51 � = 0,0,863 � 0,0,1196 � Δ = 113,93,23 � ρ = 8,6,27 0,46 0,13 77,8 5,6 2,7 = ρ = 41 �= + =46 mm
Ukupno konsolidacijsko slijeganje iznosi: Ukupno slijeganje: Suma slijeganja:
44
Proračunski iznos slijeganja od djelovanja:
=�=46 mm
Uzeti su u obzir samo neposredno slijeganje i konsolidacijsko slijeganje. Komponenta puzanja je razmatrana kao neznatna u ovom primjeru. U ovoj analizi se ne uzima u obzir bilo kakva korekcija koje se koristi pri konsolidacijskom slijeganju kod jednodimenzionalnog analiziranja. Faktor korekcije dubine nije korišten kod temelja konačne duljine.
Provjera slijeganja: Krajnja prihvatljiva vrijednost slijeganja za temelje samce iznosi: Stupanj iskoristivost:
= =92 %
=50 mm
Projekt ne zadovoljava ako je faktor iskoristivosti > 100%! Granična vrijednost ovisi o specifičnim strukturalnim zahtjevima. U ovom primjeru zahtjev uporabljivosti je zadovoljen proračunom (iskoristivost 92%).
4
ZAKLJUČAK
U seminarskom radu obradili smo temu dimenzioniranja temelja kojom smo obuhvatili proračune temelja i provjere nosivosti. Time smo se pokušali što više približiti problemu dimenzioniranja i odabiru najprikladnijeg temelja kako bi osigurali sigurnost konstrukcije. Proračunski modeli i proračuni potpune interakcije konstrukcije temelja i tla pri raznim slučajevima i kombinacijama opterećenja koja se javljaju tijekom gradnje i koja se mogu pojaviti za vrijeme korištenja konstrukcije, kako za provjeru graničnih stanja nosivosti tako i za provjeru graničnih stanja uporabivosti, očito je vrlo složen, zahtjevan i obiman problem koji se u praksi vrlo rijetko provodi u svojoj potpunosti. Vrlo su česte različita pojednostavljenja kako proračunskih modela tako i samih proračuna kako bi se problem pojednostavio i učinio praktički provedivim. Općenito se prepušta projektantu da se odluči na izbor prihvatljivih pretpostavki pojednostavljenja koje vode k jednostavnijim proračunskim modelima i jednostavnijim proračunima. Nemoguće je općenito klasificirati te pretpostavke niti je moguće dati općenite preporuke koje bi obuhvatile sve slučajeve u praksi. Zato smo se ovdje zadržali samo na nekim tipičnim primjerima. Konstrukcija, temelj i tlo čine jedan jedinstveni sustav koji zahtijeva zajedničke pomake, rotacije, deformacije i kontaktna naprezanja na njihovim međusobnim sučeljima. Pravila i smjernice upravljaju nas na putu ka sigurnom projektiranju temelja koji je baza budućoj konstrukciji. 45
