NOSIVE KONSTRUKCIJE II
STUDIJ ARHITEKTURE
8. OTPORNOST POPREČNIH PRESJEKA I KONSTRUKCIJSKIH ELEMENATA DIMENZIONIRANJE METALNE KONSTRUKCIJE
Prof. dr. sc. Bernardin Peroš
SADRŽAJ: 1. Uvod 2. Metali – Čelik u arhitekturi 3. Metali Metali – Proizv Proizvodnj odnjaa i svojstv svojstvaa 3.1. Čelik 3.2. Legure aluminija 3.3. Ostali metali 4. Zaštita metalnih konstrukcija 4.1. Korozija 4.2. Požar 5. Koncept sigurnosti metalnih konstrukcija 6. Djelovanja 7. Postupak projektiranja konstrukcija 8. Otpornost poprečnih presjeka i konstrukcijskih elemen ele menata ata – dim dimenz enzion ionira iranje nje 9. Skeletne čelične konstrukcije u visokogradnji 10. Primjeri nosivih konstrukcija karakterističnih arhitektonskih ostvarenja
2
8.1 OPĆENITO Dokaz nosivosti glasi:
Sd < Rd
odnosno: γS ⋅ SK ≤
R K
γ R
⎧ γS ⎫ ⎨ ⎬ − koeficijenti sigurnosti ⎩γ R ⎭
8.2 POSTUPAK DIMENZIONIRANJA
S k − djelovanje na konstrukciju
Rk − otpornost konstrukcije
KLASIFIKACIJA. POPREČ NOG PRESJEKA OTPORNOST POPREČ NOG PRESJEKA
H
OTPORNOST ELEMENTA: - IZVIJANJE - SAVIJANJE - EKSCENTRICITET VLAK (TLAK)
L
L OTPORNOST SUSTAVA
K R A J N J E G R A N IČ N O S T A N J E - K G S DOKAZI OTPORNOSTI G R A N IČ N O S T A N J E U P O R A B I V O S T I
3
8.3 KONSTRUKCIJSKA SVOJSTVA ELEMENATA Bitna svojstva elemenata su: • čvrstoća, • krutost, • sposobnost deformacije. Ukoliko je dominantno savijanje, ova 3 navedena svojstva mogu se prikazati s 3 parametra na sljedećem dijagramu:
4
8.4 DIMENZIONIRANJE: KRAJNJE GRANIČNO STANJE KGS q=g+p
2c
tf
L
d
KLASIFIKACIJAKRITERIJ KLASIFIKACIJE
tw
M T
PRESJEK-PROFILI
KLASIFIKACIJA POP. PRESJEKA
HRBAT
POJAS
d t w
c t w
≤
33 ⋅ ε
KLASA 1
38 ⋅ ε
KLASA 2
42 ⋅ ε
KLASA 3
10 ⋅ ε
KLASA 1
≤ 11⋅ ε 15 ⋅ ε
KLASA 2 KLASA 3
KLASA 4 ( REDUKCIJA POP. PRESJ.)
5
8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA
6
8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA
7
8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA
8
8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA
9
8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA
10
8.6 MODEL PLASTIČNOG ZGLOBA Ukoliko se nosač na dva ležaja podvrgne djelovanju sile koja ima kontinuirani prirast intenziteta opterećenja, može se razlikovati nekoliko va žnih pojmova ( vidi sl. 1.15.).
f f u
zona tečenja EGZAKTNA nul linija
TEORIJA
f y
stvaranje plast. područ ja ispod konc. sile
PLASTI ČNOSTI
f p
POJEDNOSTAVLJENA TEORIJA plastični zglob
idealiziranje do plast. zgloba
PLASTI ČNOSTI
ε
Sl. 1.17. Egzaktna i pojednostavljena teorija plasti č nosti
M
ρ ρ
asimptotski se približava Mpl
δ φ
Mpl
φ
δ
My
2φ
φ pl =M pl / EI
Sl. 1.15. Moment zakrivljenosti i progib u podru č ju plasti č nog zgloba Za primjer pravokutnog popre čnog presjeka vrijedi:
σ
fy
fy
fy
h
ϕ
pl
Sl. 1.18. Ovisnost M - ϕ
b
a)
b)
c)
d)
ϕ 11
8.7 KRAJNJE GRANIČNO STANJE - KGS Otpornost poprečnog presjeka: R d
=
R k
γM
Parcijalni faktori sigurnosti za otpornost poprečnih presjeka:
12
8.7 KRAJNJE GRANIČNO STANJE - KGS Krajnje granično stanje – KGS ispituje se za sljedeće elemente i sustave: - Vlačni elementi:
- otpornost poprečnog presjeka
- Tlačni elementi:
- otpornost poprečnog presjeka - otpornost elementa na izvijanje
- Elementi izloženi savijanju:
- otpornost poprečnog presjeka M, V - otpornost popr. presjeka na interakciju M, V - otpornost elementa na bočno izvijanje - otpornost hrpta na izbočavanje - otpornost na inducirano izvijanje pojasa - otpornost na lokalnu stabilnost hrpta
13
8.8 OPĆENITO O STABILNOSTI ELEMENATA (ŠTAPOVA)
14
8.9 POJAM DUŽINE IZVIJANJA ELEMENATA
15
8.10 PRIMJERI DIMENZIONIRANJA 8.10.1 VLAČNI ELEMENTI b f
Presjek a-a
a
Presjek b-b
Nsd
d0 h
A
f u
f y
h Anett
t
a
t ε
b
Presjek a-a: N sd
≤ N pl , rd =
Presjek b-b: N sd
≤ N u ,rd =
⋅ f y γ M 0
0,9 ⋅
nett
⋅ f u
γ M 2
16
8.10.2 TLAČNI ELEMENTI - dimenzionirati stup prema skici c) Otpornost elementa na izvijanje - centrički opterećen štap
PROFIL: HEB 300
os y-y
Nsd
Nsd 5,00 m
5,00 m
a) Klasifikacija pop. presjeka
t w
Efektivna vitkost
Svedena vitkost
Nsd= 2200 kN d
Dužina izvijanja
≤ 33 ⋅ ε
liy
λ y
λ1
= 1000 cm
=
λ y
l iy i y
=
λ y λ 1
=π ⋅
1000
=
13
⋅ β a E f y
λ z
2
= π ⋅
21000 23,5
l iz
λ z =
= 76,9
1
Za pop. presjek klase 1, β a
= h − 2⋅c 19 ≤ 33 ⇒ hrbat u klasi 1
os z-z liz = 500 cm i z
=
=
λ z λ 1
500 7,58
= 66,0
1
⋅ β a 2
= 93,9
= 1, 0
d
c t f
≤ 10 ⋅ ε
λ y
=
76,9 93,9
= 0,82
λ z =
66,0 93,9
= 0,70
8 ≤ 10 ⇒ pojas u klasi 1
b) Otpornost pop. presjeka na tlak N c , rd
= N pl , rd =
A ⋅ f y γ M 0
= 3183 kN ≥ N sd = 2200 kN
17
8.10.2 TLAČNI ELEMENTI Određivanje mjerodavne linije izvijanja ( tablica VII-17 ) za valjani I -profil h b t f
=
300
= 1, 0 ≤ 1, 2 300 = 19 mm ≤ 100 mm
⇒ linija b h b t f
=
300
= 1, 0 ≤ 1, 2 300 = 19 mm ≤ 100 mm
⇒ linija c Određivanje faktora redukcije χ Za λ y
= 0,82 očitano iz tablice VIII.-20 (linija b) χ y = 0,7120
Za λ z = 0,70
očitano iz tablice VIII.-20 (linija c) χ z = 0,7247
A ⋅ f y
N b ,rd
= χ ⋅ β a ⋅
N b ,rd
= 0, 7120 ⋅1, 0 ⋅
γ M 1 149 ⋅ 23,5 1,1
= 2266 kN ≥ N sd = 2200 kN
18
8.10.2.1 TLAČNI ELEMENTI- DOKAZ NOSIVOSTI PREMA χ POSTUPKU
19
8.10.3 ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU Poprečni presjek - HEB 320 Osnovni materijal
qsd
Fe 360 f y = 235 N / mm 2
8,00 m
= 360 N / mm 2 E = 210000 N / mm 2 υ = 0,3 Parcijalni faktori sigurnosti fu
M My,sd V
γ M0 = 1,1 γ M1 = 1,1 γ M 2 = 1, 25
Vz,sd
My,sd=100,8 kNm Vz,sd=50,4 kN
Veličine djelovanja stalno opterećenje: q k = 3, 2 kN / m korisno opterećenje: p k = 5,5 kN / m q sd = 1, 35 ⋅ 3, 2 + 1, 5 ⋅ 5,5 = 12, 6 kN / m
Klasifikacija pop. presjeka HRBAT
d tw
≤ 72 ⋅ε
POJASNICA c t f
≤ 10 ⋅ε
19, 57 ≤ 72
7,32 ≤ 10, 0
⇒ hrbat u klasi 1
⇒ pojasnica u klasi 1 20
8.10.3 ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU Otpornost pop.presjeka izloženog savijanju M c,rd
= M pl,rd =
W pl, y ⋅ f y
γ M0
= 2 ⋅ Sy = 2140 cm 3 M c,rd = M pl,rd = 457,18 kNm ≥ M y,sd = 100,8 kNm W pl, y
Posmična otpornost pop. presjeka d tw
Daljnji dokazi: INTERAKCIJA M,V (Savijanje i popre čna sila) OTPORNOST ELEMENTA NA BOČ NO IZVIJANJE
≤ 69 ⋅ε
19,57 ≤ 69
- Nije potrebna provjera izbočavanja hrpta na posmik V pl, z, rd
= A v, z ⋅
f y 3 ⋅ γM0
- Posmična površina Av,z :
= 1, 04 ⋅ h ⋅ t w = 38, 3 cm2 V pl,z, rd = 472 kN ≥ Vz,sd = 50, 4 kN A v,z
21
8.11 DIMENZIONIRANJE: GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI
22
8.11 DIMENZIONIRANJE: GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI
23
8.12 PROJEKTIRANJE SPOJEVA PODJELA SPOJEVA
RAČUNSKI GRANIČNI MOMENT SPOJA
ROTACIJSKA KRUTOST SPOJA
SPOJEVI PUNE NOSIVOSTI SPOJEVI DJELOMIČNE NOSIVOSTI NOMINALNO ZGLOBNI SPOJEVI
SPOJEVI PUNE NOSIVOSTI SPOJEVI DJELOMIČNE NOSIVOSTI NOMINALNO ZGLOBNI SPOJEVI
Tablica 1. Podjela spojeva
NEPOPUSTLJIVI SPOJ
DJELOMI Č NO NEPOPUSTLJIV SPOJ
POPUSTLJIVI (ZGLOBNI) SPOJ
24
8.12.1 UTJECAJ SPOJEVA NA STABILNOST OKVIRA
25
8.13 SPREGNUTE KONSTRUKCIJE
26
8.13 SPREGNUTE KONSTRUKCIJE
27
8.13 SPREGNUTE KONSTRUKCIJE
28
