LAPORAN PRAKTIKUM DIGITAL SIGNAL PROCESSING PRAKTIKUM V OPERASI KONVOLUSI
NAMA
: NADYA AMALIA
NIM
: J1D108034
ASISTEN
: JEDIYANU WIGA IGAS TU’U
PROGRAM STUDI S-1 FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT BANJARBARU 2011
PRAKTIKUM V OPERASI KONVOLUSI
I.
TUJU TUJUAN AN PERCO ERCOBA BAAN AN
1. Siswa dapat dapat memahami memahami proses operasi operasi konvolusi konvolusi pada pada dua sinyal. sinyal. 2. Siswa Siswa dapat dapat membua membuatt sebuah sebuah program program operasi operasi konvol konvolusi usi dan mengetah mengetahui ui pengaruhnya pada suatu sinyal II. II.
TINJ TINJAU AUAN AN PUST PUSTAK AKA A
2.1 2.1
Konv Konvol olus usii Dua Dua Siny Sinyal al
Konvolusi antara dua sinyal diskrit x[n] dan v[n] dapat dinyatakan sebagai:
... (i) Bentuk penjumlahan yang ada di bagian kanan pada persamaan (1) disebut sebagai convolution sebagai convolution sum. Jika x[n] dan v[n] memiliki nilai 0 untuk semua integer pada n<0, selanjutnya x[i]=0 untuk semua integer pada i<0 dan v[i-n]=0 untuk semua integer n – i < 0 (atau n
… (ii) 2.2
Mekan Mekanism ismee Konvo Konvolus lusii
Komputasi pada persamaan (i) dan (ii) dapat diselesaikan dengan merubah discretetime index n sampai dengan i dalam sinyal x[n] dan v[n]. Sinyal yang dihasilkan x[i] dan v[i] selanjutnya menjadi sebuah fungsi discrete-time index i. Step Step
berik erikut utny nyaa
adal adalah ah
men menentu entuk kan
v[n-i [n-i]]
dan
kemud emudia ian n
memb memben entu tuk k
pencerminan terhadap sinyal v[i]. Lebih tepatnya v[-i] merupakan pencerminan dari v[i] yang diorientasikan pada sumbu vertikal (axis), dan v[n-i] merupakan v[i] yang digeser ke kanan dengan step n. Saat pertama kali product product (hasil kali) x[i]v[n-i] terbentuk, nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan
menj menjum umlah lahka kan n nila nilaii x[i]v x[i]v[n[n-i] i] sesua sesuaii rent rentan ang g i pada pada sedere sedereta tan n nila nilaii inte intege ger r tertentu. Untuk lebih jelasnya permasalahan ini akan disajikan dengan suatu contoh penghitung konvolusi pada dua deret nilai integer berikut ini. Siny Sinyal al pert pertam amaa
: x[i]= x[i]= 1 2 3
Sinyal nyal kedua
: v[i] [i] = 2 1 3
-
Step Step perta pertama ma adala adalah h pemba pembalik likan an siny sinyal kedu kedua, a, v[n] v[n] sehin sehingg ggaa dida didapa patan tan kondisi seperti berikut:
-
Sinyal pertama
: x[i] [i] = 1 2 3
Sinyal kedua
: v[v[-i] = 3 1 2
Step Step ke dua adalah adalah pergeser pergeseran an dan dan penj penjuml umlaha ahan n Sinyal pertama
:
123
Sinyal kedua
:312 ------------------ x product and sum : 0 0 2 0 0 = 2 -
Step ke tiga tiga adalah pergeseran pergeseran satu step dan penjumlahan penjumlahan Siny Sinyal al pert pertam amaa
:
123
Sinyal kedua
:312 --------------------- x product and sum : 0 1 4 0 = 5 -
Step ke empat empat adalah pergeseran pergeseran satu step dan penjumlahan penjumlahan Siny Sinyal al pert pertama ama
:123
Sinyal kedua
:312 ------------------- x product and sum : 3 2 6 = 11 -
Step Step ke lima lima adala adalah h pergeser pergeseran an satu satu step step dan penjuml penjumlaha ahan n Siny Sinyal al pert pertama ama
:123
Sinyal kedua
: 312 ------------------- x product and sum : 0 6 3 0 = 9 -
Step ke enam enam adalah pergeseran pergeseran satu step dan penjumlahan penjumlahan Siny Sinyal al pert pertama ama Sinyal kedua
:123
: 312 ------------------- x product and sum : 0 0 9 0 0 = 9
-
Step ke tujuh tujuh adalah pergeseran pergeseran satu step dan penjumlahan penjumlahan Siny Sinyal al pert pertama ama
:123
Sinyal kedua
: 312 ------------------- x product and sum : 0 0 0 0 0 0 = 0 Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat kita lihat dalam bentuk deret sebagai berikut: 2 5 11 9 9. Hasil penghitunga penghitungan n product and sum sebelum sebelum step pertama pertama dan step ke tujuh dan selanjutnya menunjukkan nilai 0, sehingga tidak ditampilkan. Secara grafis dapat dilihat seperti berikut ini:
Gambar 1. Mekanisme konvolusi Pada gamb gambar ar 1 bag bagian ian atas atas,, menu menunj njuk ukka kan n siny sinyal al x[n] x[n],, bagi bagian an kedu keduaa
menu menunj njuk ukka kan n siny sinyal al v[n] v[n],, seda sedang ngka kan n bagi bagian an ketig ketigaa atau atau yang yang palin paling g bawa bawah h merupakan hasil konvolusi. III. PERANGKAT PERANGKAT YANG DIPERLUK DIPERLUKAN AN
1. PC yang dilengkapi dilengkapi dengan dengan perangkat perangkat multimedia multimedia (sound card, Microphone, Microphone, Speaker active, atau headset). 2. Sistem Sistem Operasi Operasi Windows Windows dan Perangka Perangkatt Lunak Lunak Matlab Matlab yang yang dileng dilengkap kapii dengan tool box DSP.
IV.
PROSE PROSEDUR DUR KERJA KERJA
4.1
Konvolusi Konvolusi Dua Sinyal Sinyal Discrete Discrete Unit Step
1. Membangkit Membangkitkan kan sinyal sinyal x[n] dengan mengetikka mengetikkan n perintah berikut: berikut: L=inpu L=input(' t('Pan Panjan jang g gelomb gelombang ang(>= (>=10) 10) : '); P=in P=inpu put( t('L 'Leb ebar ar puls pulsa a (leb (lebih ih keci kecil l dari dari L): L): '); '); for n=1:L n=1:L if n<=P n<=P x(n)=1; else x(n)=0; end end t=1:L; subplot(3,1,1) stem(t,x)
2. Menjalankan Menjalankan program program dengan dengan menetapkan menetapkan nilai nilai L=20 dan P=10. P=10. 3. Mema Memasu suk kkan pemb pemban ang gkita kitan n sek sekuen uen unit nit ste step ke dua deng engan cara cara menambahkan syntax berikut ini di bawah program pada langkah pertama. for n=1:L n=1:L if n<=P n<=P v(n)=1; else v(n)=0; end end t=1:L; subplot(3,1,2) stem(t,v)
4. Menjalankan Menjalankan program program dan tambahka tambahkan n perintah perintah berikut: berikut: subplot(3,1,3) stem(conv(x,v))
5. Meng Mengul ulang angii lang langka kah h ke 5 dan dan meng mengub ubah ah nila nilaii untu untuk k L=12 L=12,, 15, 15, dan dan 12. 12. Sedangkan untuk P dimasukkan nilai 10, 5, dan 12 4.2
Konvo Konvolus lusii Dua Sinyal Sinyal Sinus Sinus
1. Memu Memuat at prog program ram untuk untuk memb memban angk gkitk itkan an dua dua gelo gelomb mban ang g sinus sinus seper seperti ti berikut: L=input('Ban L=input('Banyaknya yaknya titik sampel(>=20) sampel(>=20): : '); f1=inp f1=input( ut('Be 'Besar sarnya nya frekue frekuensi nsi gel 1 adalah adalah Hz: '); f2=inp f2=input( ut('Be 'Besar sarnya nya frekue frekuensi nsi gel 2 adalah adalah Hz: '); teta1= teta1=inp input( ut('Be 'Besar sarnya nya fase fase gel 1(dalam 1(dalam radian radiant): t): '); teta2= teta2=inp input( ut('Be 'Besar sarnya nya fase fase gel 2(dala 2(dalam m radian radiant): t): '); A1=inp A1=input( ut('Be 'Besar sarnya nya amplit amplitudo udo gel 1: '); A2=inp A2=input( ut('Be 'Besar sarnya nya amplit amplitudo udo gel 2: ');
%Sinus pertama pertama t=1:L; t=2*t/L; y1=A1*sin(2* y1=A1*sin(2*pi*f1* pi*f1*t t + teta1*pi); teta1*pi); subplot(3,1,1) stem(y1) %SInus %SInus kedua kedua t=1:L; t=2*t/L; y2=A2*sin(2* y2=A2*sin(2*pi*f2* pi*f2*t t + teta2*pi); teta2*pi); subplot(3,1,2) stem(y2)
2. Menjalankan Menjalankan program program dan dan mengisikan mengisikan seperti seperti berikut berikut ini: Banyak Banyaknya nya titik titik sampel sampel(>= (>=20) 20): : 20 Besa Besarn rnya ya frek frekue uens nsi i gel gel 1 adal adalah ah Hz: Hz: Besa Besarn rnya ya frek frekue uens nsi i gel gel 2 adal adalah ah Hz: Hz: Besa Besarn rnya ya fase fase gel gel 1(da 1(dala lam m radi radian ant) t): : Besa Besarn rnya ya fase fase gel gel 2(da 2(dala lam m radi radian ant) t): : Besa Besarn rnya ya ampl amplit itud udo o gel gel 1: 1 Besa Besarn rnya ya ampl amplit itud udo o gel gel 2: 1
1 0.5 0.5 0 0.5 0.5
3. Melanjutkan Melanjutkan dengan dengan menambahkan menambahkan program program berikut berikut ini pada bagian bawah bawah program sebelumnya. subplot(3,1,3) stem(conv(y1,y2))
4. Mena Menalan lanka kan n prog progra ram, m, dan dan kemb kembal alii mela melaku kukan kan peng pengisi isian an seper seperti ti pada pada langkah ke 3. 5. Ulan Ulangi gi langk langkah ah ke 4, deng dengan an mene meneta tapk pkan an nila nilaii sebag sebagai ai beri beriku kut: t: L=50. =50. w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1. 4.3
Konvolusi Konvolusi Sinyal Sinyal Berno Bernoise ise dengan dengan Raise Cosine Cosine
1. Memb Membang angki kitk tkan an sinya sinyall raise raise cosin cosinee dan siny sinyal sinus sinus deng dengan an prog program ram berikut: %convo %convolus lusi i sinyal sinyal sinus sinus bernoi bernoise se dengan dengan raise raise cosine cosine; ; n=-7.9:.5:8.1; y=sin(4*pi*n/8)./(4*pi*n/8); figure(1); plot(y,'linewidth',2) t=0.1:.1:8; x=sin(2*pi*t/4); figure(2); plot(x,'linewidth',2)
2. Menambahka Menambahkan n noise noise pada pada sinyal sinyal sinus: sinus: t=0.1:.1:8; x_n=sin(2*pi*t/4)+0.5*randn*sin(2*pi*10*t/4) + 0.2*randn*sin(2*pi*12*t/4);
figure(3); plot(x_n,'linewidth',2)
3. Melakukan Melakukan konvolusi konvolusi sinyal sinyal sinus sinus bernoise bernoise dengan raise raise cosine: cosine: xy=conv(x_n,y); figure(4); plot(xy,'linewidth',2)
4. Melaku Melakukan kan peruba perubahan han pada pada nilai nilai sinyal sinyal raise raise cosine cosine denga dengan n menguran mengurangi gi rentang rentang nilai pada n. 4.4
Konvo Konvolus lusii Pada Pada Sinyal Sinyal Audio Audio
1. Membuat Membuat sebuah sebuah program program baru: baru: clear clear all; all; [Y,Fs] = wavread('la wavread('lagu_1_p gu_1_potong. otong.wav'); wav'); Fs = 16000; 16000;%ni %nilai lai defaul default t Fs=160 Fs=16000 00 sound(Y,Fs)
2. Memberi tanda % pada sound(Y,Fs) untuk membuatnya membuatnya tidak diekesekusi oleh oleh Matlab. sehingga menjadi % sound(Y,Fs). Kemudian menambahkan perintah berikut
nois = randn(lengt randn(length(Y),1 h(Y),1); ); Y_no Y_nois ise e = Y + 0.08 0.08*n *noi ois; s; sound(Y_noise,Fs)
3. Membua Membuatt perint perintah ah sound sound tidak tidak aktif, aktif, kemudi kemudian an bangk bangkitk itkan an sebuah sebuah sinyal yang bernilai dengan cara seperti berikut: satu satu = ones(4 ones(4,1) ,1); ;
4. Melakukan Melakukan operasi operasi konvolusi konvolusi dan mendengarkan mendengarkan hasilnya hasilnya pada speaker. Y_c = conv(satu,Y_noise); sound(Y_c,Fs) V.
HASI HASIL L DAN DAN PEMB PEMBAHA AHASA SAN N
5.1
Hasil
Sinyal Discrete Unit Unit Step 1. Konvolusi Dua Sinyal
Source code :
Output : P = 20, L = 10
P = 12, L = 10
P = 15, L = 5
P = 12, L = 12
2. Konvolusi Dua Sinyal Sinyal Sinus Source Source code :
Output : L = 20. w1 = 1, w2 = 0.5, teta1 = 0, teta2 = 0.5, dan A1=A2=1
L=50. w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1
Bernoise dengan Raise Cosine 3. Konvolusi Sinyal Bernoise
Source Source code :
Output: n=-7.9:.5:8.1
n=-5.9:.5:6.1
n=-10.9:.5:11.1
4. Konvolusi Pada Sinyal Audio Source Source code :
Output :
5.2 5.2
Pemb Pembah ahas asan an
Konvolusi dua sinyal discrete unit step dilakukan dengan membangkitkan
Dan melakukan operasi konvolusi konvolusi yang secara matematis matematis dapat dituliskan sebagai berikut: x[n]*v[n]
Sinyal x[n] dibangkitkan dengan panjang gelombang (L) harus lebih dari atau sama dengan 10 dan lebar pulsa (P) yang lebih kecil dari L. Setelah program dijalan dijalankan kan,, untuk untuk nilai nilai awal awal P=20 P=20 dan L=10, L=10, untuk untuk grafik grafik pertama pertama skala skala pada pada sumbu-x maksimal adalah 20 (0-L) dan x[n] bernilai 1 hingga
≤ P,
atau dengan
kata lain hingga nilai 10 pada sumbu-x. Selebihnya x[n] bernilai 0. Hal yang sama berlaku untuk grafik yang kedua, hanya saja saj a sinyal yang dibangkitkan adalah v[n]. Adapun grafik ketiga merupakan grafik hasil konvolusi x[n] dengan v[n]. Begitu juga untuk nilai L dan P yang lain. Pada Pada konvol konvolusi usi dua sinya sinyall sinus sinus titik titik sampel sampel dinya dinyataka takan n dengan dengan L(≥20) tidak jauh berbeda dengan proses konvolusi sebelumnya, nilai L akan menjadi skala skala maksima maksimall untuk untuk sumbusumbu-x x pada pada grafik grafik pertama pertama dan kedua. kedua. Pengamat Pengamatan an pertama dengan L = 20, w1 = 1, w2 = 0.5, teta1 = 0, teta2 = 0.5, dan A1=A2=1. Sinyal sinus pertama memiliki fase gelombang=0 sedangkan sinyal sinus kedua memilik memilikii fase fase gelomb gelombang ang=0, =0,5. 5. Pengaruh Pengaruhnya nya terlihat terlihat pada pada grafik grafik dimana dimana untuk untuk sinyal sinyal sinus sinus kedua kedua mengal mengalami ami pergeser pergeseran an ke kiri kiri sejauh sejauh seteng setengah ah gelomb gelombang ang.. Grafik Grafik ketiga ketiga menunj menunjukk ukkan an hasil hasil konvo konvolus lusii dari sinyal sinyal sinus sinus pertama pertama dengan dengan sinyal sinus kedua. Untuk L=50, w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1, output yang didapat pada grafik pertama dan kedua adalah frekuensi keduanya yang yang sama sama deng dengan an fase fase yang berla berlawan wanan an.. Mend Mendek ekat atii ujun ujung g dari dari sinya sinyall hasil hasil konvolusi, amplitude gelombang akan semakin kecil. Hal pertama yang yang dilakukan pada pengamatan untuk konvolusi sinyal sinus dan raise cosine adalah dengan membangkitkan sinyal dasar yakni sinyal sinus dan raise cosine. Sinyal sinus asli kemudian ditambahkan noise dan sinyal sinus bernoise yang dihasilkan tersebutlah yang akan dikonvolusi dengan sinyal raise cosine yang telah dibangkitkan sebelumnya. Untuk nilai n, semakin kecil rent rentan ang g yang yang diber diberik ikan an rent rentan ang g siny sinyal yang yang diha dihasil silka kan n akan akan sema semakin kin lebar lebar.. Sedangkan hasil konvolusi dari masing-masing tidak berbeda terlalu jauh. Sinyal hasil hasil konvo konvolusi lusi akan mulai mulai menanj menanjak ak semakia semakian n juah juah dari dari skala skala nol untuk untuk nilai nilai rentang n yang semakin lebar pula. Adapun Adapun untuk untuk konvol konvolusi usi pada pada sinyal sinyal audio, audio, file audio audio yang yang diguna digunakan kan adalah adalah yodel yodel.wa .wav v dan dibang dibangkitk kitkan an denga denga frekuen frekuensi si sampling sampling Fs=160 Fs=16000 00 Hz. Selanjutkan, sinyal audio tersebut diberikan noise dan sinyal audio bernoise inilah
yang akan dikonvolusi dengan matriks satu = ones(4,1). VI. VI.
KESI KE SIMP MPUL ULAN AN
1. Nilai pada konvolusi konvolusi x[n]*v[n] x[n]*v[n] pada titik n dihitung dihitung dengan dengan menjumlahkan menjumlahkan nilai x[i]v[n-i] x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer tertentu. 2. Semakin Semakin lebar rentang rentang n pada konvolusi konvolusi sinyal sinus sinus bernoise dengan dengan sinyal raise cosine, sinyal hasil konvolusi akan mengalami penanjakan pada skala sumbu-x yang semakin jauh dari skala nol. 3. Siny Sinyal al audi audio o hasil asil konvo onvolu lusi si siny sinyal al audi audio o asli asli yang ang berno ernois isee akan akan menghasilkan bunyi yang terdengar ganda.
DAFTAR PUSTAKA
Santoso, Tri Budi & Miftahul Huda. 2008. Dasar-dasar Operasi Matlab: Modul 5 Praktikum Sinyal dan Sistem. Sistem . Meddins, Bob. 2000. Introduction to Digitl Signal Processing . University of East Anglia. United Kingdom.
