Diferencia fundamental entre regresión e interpolación ANALISIS DE REGRECION
En un Análisis de Regresión simple existe una variable respuesta o dependiente ( y ) que puede ser el número de especies, la abundancia o la presencia-ausencia de una sola especie y una variable explicativa o independiente ( x ). ). El propósito es obtener una función sencilla de la variable e xplicativa, que sea capaz de describir lo más ajustadamente posible la variación de la variable dependiente. Como los valores observados de la variable dependiente difieren generalmente de los que predice la función, ésta posee un error. La función más eficaz es aquella que describe la variable depend iente con el menor error posible o, dicho en otras palabras, con la menor diferencia entre los valores observados y predichos. La diferencia entre los valores observados y predichos (el error de la función) se denomina variación residual o residuos. Para estimar los parámetros de la función se utiliza el ajuste por mínimos cuadrados. Es decir, se trata de encontrar la función en la cual la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y esperados sea menor. Sin embargo, con este tipo de estrategia es necesario que los residuos o errores estén distribuidos normalmente y que varíen de modo similar a lo largo de todo el rango de valores de la variable dependiente. Estas suposiciones pueden comprobarse examinando la distribución de los residuos y su relación con la variable dependiente. Cuando la variable dependiente es cuantitativa (por (po r ejemplo, el número de especies) y la relación entre ambas variables sigue una línea recta, la función es del tipo y= c + + bx , en donde c es el intercepto o valor del punto de corte de la línea de regresión con el eje de la variable dependiente (un a medida del número de especies existente cuando la variable ambiental tiene su mínimo valor) y b es la pendiente o coeficiente de regresión (la tasa de incremento del número de especies con cada unidad de la variable ambiental considerada). Si la relación no es lineal pueden transformarse los valores de una o ambas variables para intentar linearizarla. Si no es posible convertir la relación en lineal, puede comprobarse el grado de ajuste de
una función polinomial más compleja. La función polinomial más sencilla es la cuadrática (y= c + bx + bx 2 ) que describe una parábola, pero puede usarse una función cúbica u otra de un orden aun mayor capaz de conseguir un ajuste casi perfecto a los datos. Cuando la variable dependiente se expresa en datos cualitativos (presencia-ausencia de una especie) es aconsejable utilizar las regresiones logísticas (y = [ exp ( c + bx )] / [ 1 + exp ( c + bx )] ).
INTERPOLACION
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos. En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste. Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida qu e si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (x k,yk), obtener una función f . Diferencia fundamental
la interpolación se deriva de una regresión y la regresión puede ser lineal cuad rática exponencial, entre otros depende de lo que te pidan. Para hacer una interpolación te tienes que pedir un punto desconocido y este punto desconocido tiene que estar en por lo mínimo dos puntos conocido o ya tabulados para que puedas hacer la regresión y luego calcular el punto desconocido mediante la fórmula calculada de la regresión. Ejemplo: Por ejemplo si te piden interpolar la presión del agua a una temperatura de 125 C y te dan una tabla de presiones en donde el valor 125 C no aparece sino que apar ece de
esta
forma
P.............T 200.......100 250.......110 300.......120 350.......130 400.......140 Es decir que tienes que tomar dos puntos que estén dentro de 125C y en este caso son:
P.............T
300.......120 350.......130 Entonces con estos dos puntos hacemos una regresión lineal para hallar la fórmula de y=mx+b
la donde
línea y=p
y
x=T
y así poder halar el valor de la presión P a una T de 125C La regresión polinomial y la lineal múltiple (observe que la regresión lineal simple es una particularidad de ambas) pertenecen a una clase más general de modelos de mínimos cuadrados lineales. Se clasifican de esta manera porque son lineales respecto a sus coeficientes. Por lo común estos modelos se implementan a través de la solución de sistemas algebraicos lineales, que algunas veces están mal condicionados. Sin embargo, en muchos problemas de ingen iería (se tienen ajustes de grado inferior), afortunadamente, no ocurre. En los casos donde esto represe nte un problema se cuenta con algunos procedimientos alternativos. Por ejemplo, existe una técnica llamada de polinomios ortogonales, para realizar la regresión polinomial Las ecuaciones que no son lineales respecto a sus coeficientes se denominan no lineales. Hay técnicas de regresión especiales para ajustar tales ecuaciones. Éstos son métodos aproximados que empiezan con un parámetro inicial estimado y después, iterativamente, llegan a valores que minimizan la suma de los cuadrados. La interpolación polinomial está diseñada para ajustar un único polinomio de nésimo grado que pasa exactamente a través de los n + 1 puntos que se tienen como datos. Este polinomio se presenta en dos formas alternativas. La interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas es ideal en aquellos casos donde se conoce el grado del polinomio. El polinomio de Newton resulta apropiado en tales situaciones, ya que se programa en forma sencilla en un formato que sirve para comparar resultados con diferentes grados. Además, un error estimado simplemente se puede incorporar en la técnica. Así, usted puede comparar y elegir de los resultados usando varios polinomios de diferente grado
La interpolación de polinomios de Lagrange es una forma alternativa que es conveniente cuando el grado se conoce de antemano. En dichas situaciones, la versión de Lagrange es más fácil de programar y no requiere del cálculo ni el almacenamiento de diferencias divididas finitas.
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Aguilar, N. C. (16 de Marzo de 20 14). spacebioq. Obtenido de spacebioq: https://sites.google.com/site/spacebioq/home/unidad-4
