Diapositivas Semana 03

CONTENIDO: 1.VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO 2.PROPIEDADES MECÁNICAS DEL CONCRETO 3. INTRODUCCIÓN AL DISEÑO EN CONCRETO 4. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO 5. ESTADOS LIMITES DE UNA ESTRUCTURA 6. DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS DE DISEÑO 7. LOS ESFUERZOS DE FLEXIÓN EN ETAPA ELASTICA 8. DISEÑO POR EL MÉTODO DE LA RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN

MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

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1.VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO


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

Adaptabilidad para conseguir diversas formas arquitectónicas.


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¡Posibilidad de conseguir rigidez ante cargas de gravedad y laterales! La rigidez, es la capacidad que tiene una estructura para oponerse a la deformación ante la acción de una fuerza o sistema de fuerzas.


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¡Posibilidad de conseguir resistencia!

resistente

Flexible pero resistente

No resistente MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

Rígida pero sin Resistencia a las fuerzas cortantes laterales de sismo 24/03/2014



Capacidad resistente a los esfuerzos de compresión, flexión, corte y tracción.


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¡Posibilidad de conseguir ductilidad! MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

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

Factibilidad para lograr diafragmas rígidos horizontales. Techo rígido

H

H/ 3

H/ 3 H/ 3


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

Durabilidad.


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

Resistencia al fuego.

Una estructura de concreto armado normal, tiene una resistencia al fuego entre 1 a 3 horas. Una estructura de acero no es resistente al fuego


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POSIBILIDAD DE CONSEGUIR VINCULOS MONOLITICOS


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Están asociadas al peso de los elementos que se requieren en las edificaciones por su gran altura; Por ejemplo, si se tienen luces grandes o volados grandes, las vigas o losas resultan de dimensiones grandes.


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Asimismo, elementos arquitectónicos (no estructurales) como cornisas, tabiques, o muebles pueden ser cargas gravitatorias importantes y además, aumentan la fuerza sísmica por su gran masa. MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

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También, su adaptabilidad al logro de formas diversas ha traído como consecuencia configuraciones arquitectónicas muy modernas e impactantes, pero con deficiente comportamiento sísmico.


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2


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2. PROPIEDADES MECÁNICAS DEL CONCRETO


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

El concreto esta constituido por una mezcla de: cemento, agregado fino, agregado grueso, agua. En algunas ocasiones será necesario agregarle: aire y aditivos.

 

El cemento una vez hidratado genera la adhesión química entre los componentes. Los aditivos son usados como acelerantes de fragua, plastificantes del concreto, y entre otros como incorporadores de aire para concretos que van ha estar sometidos a proceso de hielo y deshielo.



El concreto en su estado simple, es muy bueno para resistir esfuerzos de compresión, mas no los de tracción.


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La resistencia del concreto f`c, es la obtenida a los 28 días Los controles de calidad se pueden hacer en menores tiempos . f’c 7 = 0.67 f’c 28

t (f )  ( f c' ) 28 4  0.85t ' c t

Estos parámetros son obtenidos a través del ensayo de un cilindro estándar de 6” (15 cm) de diámetro y 12” (30 cm)de altura.

Factores que afectan la resistencia f’c A) RESISTENCIA DE LOS AGREGADOS Y LA

RESISTENCIA DE LA PASTA DE CEMENTO que contribuye en el grado de unión pasta de cemento – agregado . Es decir la probeta ensayada puede romperse a través de la piedra o en la interface agregado-pasta.

B) La relación agua cemento (w/c): •Para w/c bajo →

}

{ reduce porosidad; incrementa

resistencia

w/c alto

•Para

}

resistencia

w/c ≥ 0.25, para la completa hidratación del cemento.

→

{

aumenta porosidad; reduce

C) EL AIRE INCORPORADO en la mezcla a través de aditivos tiende a reducir la resistencia en compresión. También el aire que queda atrapado por mala compactación tiende a reducir la resistencia.

D) Tipo de cemento: Generalmente afecta la velocidad con la que se logra f’c. Por ejemplo, el cemento tipo III es de rápido endurecimiento. A la edad de un día los concretos fabricados con cemento tipo III exhiben f¨c aproximadamente dos veces mayor que los fabricados con cemento tipo I y a los siete días una resistencia entre 1.2 a 1.5 veces mayor. Los cementos Tipo II, tipo IV y tipo V desarrollan resistencia en tiempos mas lentos que el tipo I.

TIPO I: De uso general. TIPO II: De uso general, específicamente cuando se desea moderada resistencia a los sulfatos o moderado calor de hidratación. TIPO III: Cuando se requiere alta resistencia inicial. TIPO IV: Cuando se desea bajo calor de hidratación. TIPO V: Para emplearse cuando se desea alta resistencia a los sulfatos.

e) La gradación y textura de los agregados: La gradación → porosidad. La textura → Adherencia del agregado + pasta de cemento .

f) Las condiciones de humedad y temperatura durante el curado: Duración del curado. Períodos prolongados de curado aumentan significativamente la resistencia.

G) Edad del concreto: Con cemento Tipo I la resistencia a los 7 días es de 65 a 70% del f’c; a los 14 días es del 86% del f’c; a los 28 días es el 100 % del f’c.

t (f )  ( f c' ) 28 4  0.85t ' c t

Donde: •t=edad del concreto en días

La resistencia del concreto en la estructura real, es menor que la resistencia f’c obtenida en el laboratorio por las siguientes razones: •Las diferencias en la colocación y en la compactación. •Las diferencias en las condiciones de curado. •La segregación del agua del concreto colocado en una estructura real, lo cual origina que la parte superior sea menos resistente que la parte inferior. •Las diferencias de forma y tamaño entre los elementos de una estructura y la probeta de un laboratorio. La probeta es cilíndrica de 6” x 12” mientras que el elemento real puede tener cualquier forma y tamaño. En una probeta la solicitación es prácticamente de compresión uniforme, mientras que en las estructuras reales, los esfuerzos generados de compresión son originados por flexión o flexo compresión.

Es del 8% al 15% de la resistencia a la compresión. Sirve para medir la resistencia al cortante.  De este valor depende la fuerza cortante resistente. 

fr  2 * f

' c



El modulo de elasticidad de un material es un parámetro que mide la variación de esfuerzo en relación a la deformación en el rango elástico. Es una medida de la rigidez o resistencia a la deformación de dicho material. El modulo de elasticidad es la pendiente del diagrama esfuerzo Normal de T o C - deformación en la regiónelástica. Matemáticamente :

 esfuerzonormal de traccióno compresión E   deformación unitaria

El modulo de elasticidad tiene valores relativamente grandes para materiales muy rígidos. Ejemplo: E ACERO  2.2  106 kg/cm2 ' E CONCRETO  2.0  105 kg/cm2

Ec  15000 f c

El modulo de Poisson es la relación entre la deformación lateral y la deformación axial en un elemento donde actúa una fuerza normal a la sección del elemento sometido a T o C . Ver figura Matemáticamente se expresa como:



deformación lateral deformación axial

CONCRETO  0.15 ACERO  0.30

CAMBIOS VOLUMETRICOS DEL CONCRETO

CAUSAS

1. DEFORMACION 2. RETRACCION (CONTRACCION PLASTICA O DE FRAGUA) CREEP

3. CAMBIOS DE TEMPERATURA

EL creep se presenta únicamente cuando el concreto esta sometido a esfuerzos de compresión o de tracción . El creep es una deformación que se produce en el concreto, bajo esfuerzos permanentes, ocurre adicionalmente a las deformaciones elásticas y se manifiesta como un aumento continuo de deformaciones.

La magnitud de las deformaciones por flujo plástico, depende de la composición del concreto, el medio ambiente y la historia esfuerzo tiempo. composición del concreto

Aumento en la relación agua/cemento y el contenido de cemento aumenta el flujo plástico. Al igual que el contenido elevado de aire atrapado.  Tipo y gradación del agregado (ej. Usar agregados con muchos finos puede producir el doble de deformaciones por flujo plástico, con respecto al uso de mayor cantidad de agregados gruesos)  Cantidad y distribución del refuerzo (ej. En columnas se especifica un acero minimo)  el medio ambiente  Condiciones ambientales. A mayor humedad del medio ambiente menor deformación plástica historia esfuerzo tiempo Se puede describir en términos de la edad en la etapa de primera carga y del tiempo bajo carga. La carga a una edad prematura provoca elevadas deformaciones por flujo plástico. 



El concreto de contrae cuando pierde humedad por evaporación. Las deformaciones por contracción son independientes del estado de esfuerzos en el concreto. Si se limitan las deformaciones por contracción pueden provocar el agrietamiento del concreto y por lo general provocan un aumento en las deflexiones de los miembros estructurales con el tiempo. Como regla el concreto que exhibe un flujo plástico elevado también exhibe una elevada contracción. En consecuencia, la magnitud de la deformación por contracción depende de la composición del concreto y del medio ambiente. La contracción del concreto induce esfuerzos de tracción, el cuál puede exceder la resistencia a tracción del concreto, especialmente en las primeras etapas de endurecimiento. Si se excede la resistencia a tracción se producen grietas



¿Cómo se controla este efecto? Reducir el contenido de agua de la mezcla Usar mayor cantidad de agregados gruesos, evitando los porosos Curar bien el concreto Usar juntas de contracción y construcción en la estructura Proveer de refuerzo adicional por temperatura para restringir la contracción

    



00 12.



 

0 6.0

00 12.

00 12.

Juntas de construcción



 0 3.0

 0 3.0





00 12. 00 12.

 0 3.0



 0 3.0



3 8.1

5 3.8 5 8.1

 7 3.8

0 6.0 6 6.9

 4











El concreto se expande y se contrae con la temperatura.

ACERO

Carbono. Manganeso . Silicio. Cromo. Níquel Vanadio. A mayor contenido de carbono, la dureza, la resistencia a la tracción y el límite elástico aumentan. Disminuyen la ductilidad y la tenacidad.



Varillas corrugadas y alambres • Mallas electro soldadas



Es=2’039,000kg/cm2. Su comportamiento a la tracción y a la compresión es similar.

Curva esfuerzo deformación y módulo de elasticidad del acero. (Harmsen)

1. INTRODUCCIÓN AL DISEÑO EN CONCRETO


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¿Qué es diseñar? Diseñar, es determinar las dimensiones y características de los elementos que conforman una estructura , según los esfuerzos que actúan. Para que esta pueda cumplir durante su vida útil su función. Haciendo que el comportamiento de la estructura bajo condiciones normales sea satisfactorio y con un costo dentro de límites económicos aceptables. ¿Cuáles son los pasos previos al diseño?  Estructuración y pre dimensionamiento  Modelo ó idealización de la estructura  Definir los estados de cargas al que estará sometida la estructura y metrar las cargas.  Efectuar el análisis estructural para conocer las fuerzas a las que estará sometida la estructura e interpretar su comportamiento estructural.

¡TODO DISEÑO INVOLUCRA UN BUEN DETALLADO!

2. Requisitos de resistencia y de servicio


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El objetivo del diseño es determinar las dimensiones y características de los elementos que conforman una estructura , según los esfuerzos que actúan. Para que esta pueda cumplir durante su vida útil la función para la cuál fue concebida, con un grado de seguridad razonable. Haciendo que el comportamiento de la estructura bajo condiciones normales sea satisfactorio y con un costo dentro de límites económicos aceptables. (otazzi-2011)


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Una estructura ha alcanzado su estado límite, cuando ya no es capáz de cumplir con alguna de las funciones para la cuál fue concebida. Son tres: 

Estado límite último



Estados límites de servicio



Estados límites especiales

Es el colapso parcial o total de una estructura. EN EL DISEÑO DEBE TENER UNA PROBABILIDAD MUY BAJA DE OCURRENCIA . Son: Pérdidas de equilibrio; rotura o agotamiento; colapso progresivo; fatiga.

No involucra colapso parcial ó total, pero si puede involucrar un mal funcionamiento de la estructura bajo cargas de servicio. Mal funcionamiento de la estructura bajo cargas de servicio. No hay pérdidas de vida. Se tolera una mayor probabilidad de ocurrencia. Son: Deflexiones excesivas, fisuraciones excesivas, corrosión de refuerzo, vibraciones indeseables

ESTADOS LIMITES ESPECIALES Daños ocasionados por cargas en Condiciones inusuales. Terremotos extremos, cargas de nieve extremas huracanes, inundaciones, explosiones, colisión de vehículos, incendios. etc

3. ENFOQUE DE DISEÑO DESARROLLO DE LOS PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO POR ESFUERZO DE TRABAJO Y RESISTENCIA MÁXIMA


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diseño por esfuerzos admisibles . se trabaja con cargas de servicio para que la estructura se comporte en el rango elástico.  diseño por resistencia máxima. se trabaja con cargas amplificadas, para que la estructura pueda incursionar en el rango inelástico 

Para edificios o estructuras usuales, e l diseño de una estructura por estados límites, involucra las siguientes etapas: 1) La identificación de los estados límites significativos 2) La determinación de los niveles aceptables de seguridad Estas etapas se fijan en las normas. En ellas se especifican. Las cargas de servicio; los factores de carga; los factores de reducción de resistencia para las diferentes solicitaciones de carga y los factores de seguridad mínimos. Por ejemplo en el diseño de edificios convencionales, empezamos a diseñar dimensionando las secciones de los elementos y luego los aceros se calculan para los estados límite último de rotura ó agotamiento (Método de resistencia). Después verificamos que el edificio tenga un buen comportamiento bajo cargas de servicio, aceptando un rango de fisuraciones. pero si diseñamos un reservorio de concreto armado el estado límite de fisuración tiene igual importancia que el estado límite último. Este no debe rajarse.

DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS DE DISEÑO: A) POR ESFUERZOS ADMISIBLES B) POR RESISTENCIA


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Este método asume un comportamiento elástico del acero y del concreto. Está basado en:  Las secciones de los miembros de las estructuras se diseñan suponiendo una variación lineal para la relación esfuerzo – deformación lo que asegura que bajo las cargas de servicio los esfuerzos del acero y del concreto no exceden los esfuerzos permisibles de trabajo. • El análisis y diseño con cargas de servicio. • Los esfuerzos permisibles se consideran como fracciones fijas de la resistencia máxima o de la resistencia de cedencia de los materiales • Compresión en el concreto ≤ 0.45 f’c los momentos • Tracción en el acero ≤ 0.5 fy flexionantes y fuerzas que actuan en las estructuras se calculan suponiendo comportamien to elástico lineal.

Continúa diseño por resistencia Las seccines de los miembros de las estructuras se diseñan tomando en cuenta las deformaciones inelásticas para alcanzar la resistencia máxima (ósea el concreto a la resistencia máxima y generalmente el acero en cedencia o fluencia) . Los momentos flexionantes y fuerzas que actúan en las estructuras bajo carga se calculan suponiendo comportamiento elástico lineal. Los cuáles son amplificados por los factores de carga, para obtener valores máximos. Las razones para preferir el diseño por resistencia máxima son las siguientes: 1º las secciones de concreto reforzado se comportan inelásticamente bajo cargas elevadas, en consecuencia, la teoría elástica no puede dar una predicción segura de la resistencia máxima de los miembros, ya que las deformaciones inelásticas no se toman en consideración. Se desconoce el factor exacto de carga (Carga máxima/carga de servicio)


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Continúa diseño por resistencia 2º El diseño por resistencia última permite una selección mas racional de los factores de carga. Por ejemplo se puede usar un factor de cargas bajo cargas conocidas con mayor precisión, tales como carga muerta, y un factor de carga mas elevado para cargas conocidas con menos precisión, las cargas vivas por ejemplo.

3ºEl diseño por resistencia máxima utiliza con mayor eficiencia el refuerzo y se pueden utilizar peraltes mas pequeños en vigas sin acero a la compresión. 4º. El diseño por resistencia máxima permite al diseñador evaluar la ductilidad de la estructura en el rango inelástico.


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DISEÑO POR RESISTENCIA Y DE SERVICIO

Se ha reconocido que el enfoque de diseño para el concreto reforzado debe idealmente combinar las mejores características de los diseños por resistencia máxima y por esfuerzo de trabajo, ya que, si solamente se proporcionan las secciones por los requerimientos de resistencia máxima, hay el peligro de que aunque el factor de carga sea adecuado, el agrietamiento y las deflexiones bajo cargas de servicio puedan ser excesivas. Para garantizar un diseño satisfactorio, se deben comprobar los anchos de las grietas y las deflexiones bajo cargas de de servicio para asegurar que estén dentro de valores límites razonables, dictados por los requerimientos funcionales de la estructura.


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FACTORES DE CARGA Tienen el propósito de dar seguridad adecuada contra un aumento en las cargas de servicio más allá de las especificadas en el diseño, para que sea sumamente improbable la falla. Los factores de carga también ayudan a asegurar que las deformaciones bajo las cargas de servicio no sean excesivas. Los factores de carga utilizados para CM, CV. PRESION LATERAL DE LA TIERRA Y FLUIDOS, CARGAS DE VIENTO Y DE SISMO difieren en magnitud. Los factores son diferentes para diversos tipos de carga, debido a que, por ejemplo, es menos probable que la carga muerta de una estructura se exceda comparativamente con la carga viva. CARGA MAXIMA = SUMA de todas las cargas de servicio multiplicadas por su factor respectivo.


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FACTORES DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD Se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes en los cálculos y fluctuaciones en las resistencias del material, en la mano de obra y en las dimensiones. Cada uno de estos valores, bien pueden estar dentro de límites tolerables, pero combinados pueden producir menor capacidad en los elementos diseñados. La ecuación básica de resistencia para una sección puede decirse que da la resistencia ideal, siempre que la ecuación sea científicamente correcta, que los materiales tengan la resistencia especificada y que los tamaños sean como se muestran en los dibujos. La resistencia confiable de la sección a utilizar en los cálculos de diseño se considera como la resistencia ideal multiplicada por φ, donde el valor del factor de reducción de resistencia de la capacidad φ depende de la importancia de las cantidades variables.


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B) EL DISEÑO POR RESISTENCIA •

•

•

•

Es un método más preciso, basado en que las secciones de concreto armado se comportan inelásticamente y por tanto permitirá evaluar al diseñador la ductilidad de la estructura en el rango inelástico. Se usa los estados límites últimos; pero donde las cargas de servicio se llevan a una condición extrema, con baja probabilidad de ser excedida en su vida útil. Se usan Factores de Amplificación. Los estados límites de servicio se verifican posteriormente. La estructura se realiza a través de un análisis lineal elástico y luego los resultados se multiplican por los factores de carga. Un elemento estructural soportará en forma segura las cargas si se cumple:

Los factores de carga tienen el propósito de dar seguridad adecuada contra un aumento en las cargas de servicio mas allá de las especificadas en el diseño, para que sea sumamente improbable la falla. Los factores de carga de gravedad y de sismo, se muestran a través de las cinco combinaciones de diseño:

CARGAS MUERTAS Y VIVAS U= 1.4 CM+1.7CV CARGAS DE SISMO U = 1.25 (CM+CV )±CS U = 0.9 CM ± CS

Los factores de reducción de resistencia (Ø), se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes en los cálculos y fluctuaciones en la resistencia del material, en la mano de obra y en las dimensiones. Los factores indicados en la NTE-060, para cada tipo de esfuerzo son: •

Flexión = 0.9

•

Tracción = 0.9

•

Cortante = 0.85

•

Torsión = 0.85

•

Cortante y torsión = 0.85

•

Compresión y flexo compresión:

Elementos con espirales = 0.75 Elementos con estribos = 0.70

Los factores de reducción de resistencia (Ø), se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes en los cálculos y fluctuaciones en la resistencia del material, en la mano de obra y en las dimensiones. Los factores indicados en la NTE-060, para cada tipo de esfuerzo son: Flexión = 0.9 Tracción = 0.9 Cortante = 0.85

Torsión = 0.85 Cortante y torsión = 0.85 Compresión y flexo compresión Elementos con espirales = 0.75 Compresión y flexo compresión Elementos con estribos = 0.70

LOS ESFUERZOS DE FLERXIÓN Y SU COMPORTAMIENTO

EN ETAPA ELASTICA


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DISEÑO POR EL MÉTODO DE LA RESISTENCIA EN LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN


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ECUACIÓN BÁSICA

Calculada sobre la base de f’c, fy As, dimensiones.

1)

Falla por tracción, el acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil. Secciones sub reforzadas.

2)

Falla por compresión. El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente. Falla frágil. Secciones sobre reforzadas.

3)

Falla balanceada. Se produce cuando el concreto alcanza la deformación unitaria última de 0.003, simultáneamente al inicio de la fluencia del acero. Falla frágil.

C < Cb

C > Cb

C = Cb

•

La sección permanece plana antes y después de la deformación.

•

¡No hay alabeo!

•

εcu = 0.003 (Deformación unitaria máxima del concreto en la fibra extrema en compresión). Se conoce la distribución de esfuerzos en la zona de comprensión del concreto. Se desprecia la resistencia a la tracción del concreto. Existe adherencia entre concreto y el acero (def. acero=def. concreto) El esfuerzo en el refuerzo (hasta fy) = Es veces la deformación del acero.

• •

• •

Falla a tensión (página 66 Park Paulay) Si el contenido de acero de la sección es bajo, el acero alcanza la resistencia fy de cedencia antes que el concreto alcance su capacidad máxima. La fuerza del acero Asfy permanece entonces l constantea mayores cargas. Una ligeracarga adicional ocasionauna elongación plástica grandedel acero a través de las grietas de flexión, lo que produce un agrietamiento ancho y un aumento grande el la deformación en la fibra extrema a compresión del concreto. Debido a este aumento en la deformación, la distribución del esfuerzo de compresión en el concreto deja de ser lineal, lo que produce un aumento en el esfuerzo medio del bloque de esfuerzos de compresión, y una reducción en la preofundidad del eje neutro puesto que se debe mantener el equilibrio de las fuerzas internas. La reducción de la profundidad del eje neutro provoca un ligero aumento en el brazo de palanca y por tanto en el momento de resistencia. La resistencia a flexión de la sección (momento máximo de resistencia) se alcanza cuando la deformación en la fibra extrema a compresión del concreto es aproximadamente 0.0033. Ver sección 3.3


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Continua Park Paulay. Con un mayor aumento en la deformación, gradualmente se reduce el momento de resistencia y comienza el aplastamiento en la región comprimida del concreto. FALLA A LA COMPRESIÓN Si el contenido de acero de la sección es grande, el condreto puede alcanzar su capacidad máxima antes de que ceda el acero. En tal caso aumenta considerablemente la profundidad del eje neutro, lo que provoca un aumento en la fuerza de compresión. Esto se compensa ligeramente por una reducción en el brazo de palanca. Nuevamente se alcanza la resistencia a flexión de la flexión cuando la deformación en la fibra a compresión extrema del concreto es aproximadamente 0.0033. Entonces la sección falla repentinamente en forma fragil. Puede haber poca advertencia visible de la falla, debido a que los anchos de las grietas de flexión en la zona de tensión del concreto en la sección de falla son pequeñas, debido al bajo esfuerzo del acero. Para una falla a compresión fs
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DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS (Park Paulay, pag. 74) Las fallas a la compresión son peligrosas en la práctica, debido a que ocurren repentinamente, dando poca advertencia visible además de ser frágiles. Sin embargo las fallas a la tensión están precedidas por grietas grandes del concreto y tienen un carácter dúctil. Para asegurar que todas las vigas tengan características deseables de advertencia visible si la falla es inminente, al igual que ductilidad razonable en la falla, se recomienda que el área de acero a tensión en las vigas simplemente reforzadas no exceda 0.75 del área para una falla balanceada. Es necesario limitar el área de acero del acero a una fracción del área balanceada debido a que, como lo indica la ecuación 4.14 página 70, si la resistencia de ce dencia del acero es mayor ola resistencia del concreto es menor, puede ocurrir una falla a compresión en una viga que esté cargada a la resistencia última.


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EN LAS SECCIONES RECTANGULARES EL DIAGRAMA PARABÓLICO DE ESFUERZOS DE COMPRESIÓN ES EQUIVALENTE A UNA SECCIÓN RECTANGULAR EQUIVALENTE

Esfuerzos – Sección rectangular

d = peralte efectivo Þ = Porcentaje de refuerzo de acero b = ancho del bloque comprimido As = área de acero en tracción c = profundidad del eje neutro a = Profundidad del bloque equivalente

Esfuerzos en una Sección rectangular

El porcentaje de acero es: Þ = As/bd Por equilibrio: C=T .85 f’cba=AsFy Despejando: a= AsFy/.85f’cb Reemplazando: As= Þbd a= Þdfy/.85f’c (1) Índice de refuerzo w: w= Þfy/fć a=wd/.85 Β1 =o.85, f’c<280 k/cm2, para f’c mayores, B1 disminuirá .05 por cada 70 k/cm2 de incremento de resistencia, B1min=.65

0.85 f’c

ΦMn ≥ Mu Φ = 0.9

jd= d-a/2, F comp. C = .85f’cba, F trac. T =Asfy Mn = Fuerza de compresión x distancia jd Mn = .85f`cba x (d-a/2) = (2) también: Mn= Fuerza de tracción T x distancia jd Mn= Asfy x (d-a/2) (3) Reemplazando en (2), el valor de “a” y de As Mn = bd²wf’c (1-0.59w) ΦMn = Mu = Φ bd²wf’c (1-0.59w);

a=wd/.85; As= Þbd

DETERMINACION DEL LIMITE BALANCEADO

Cb/.003 = d/(.003+.0021) ------------ Ec. (1) fy = 4200 k/cm2; Es = 2x 10ⁿ k/cm2, n =6 De la Ec. 1, se obtiene Cb/d = 0.588, ab = β1 Cb; ab/d =0.588 β1 Para una sección rectangular se tiene: ρb = Asb/bd; ab = Asbfy/(0.85f’cb); ab/d = ρbfy/.85f’c; cb/d = (ρbfy)/(.85f’c β1) ρb=(0.85 β1f’c/fy)cb/d; ρb=(0.85 β1f’c/fy)o.588; para fy=4200 k/cm2

ρb=0.588 (0.85 β1f’c/4200); ρb = 1.19 x 10ⁿf’cβ1, donde n =-4 De manera mas simple, por equilibrio: 0.85f’cbab=Asfy-----------------(a) ab = 0.588 β1d------------------(b), sustituyendo (b) en (a), obtenemos: 0.85f’cb(0.588 β1d)=Asbfy; Asb/bd = ρb =0.5f’c β1/fy, reemplazando fy Por 4200, se obtiene la misma expresión anterior. Ρb=0.000119f’c β1

REFUERZO MAXIMO DE TRACCIÓN

Para asegurar que los diseños sean subreforzados, la Norma Peruana especifica que la cuantia máxima sea menor o igual al 75% de la cuantia balanceada(Pb). Pmax=

b

REFUERZO MINIMO DE TRACCIÓN-NTE060 Para secciones rectangulares y T, con el ala en compresión, el acero min es:

La NTE-060, exige que el acero mínimo de cualquier sección en flexión debe ser tal que garantice que la resistencia de la sección fisurada sea por lo menos 1,5 veces el momento flector que causa el agrietamiento. ¢Mn = 1.5 Mcr fr=2√f’c; Mumin = 1.5Mcr = 1.5frS =1.5(2√f’c)x(bh²/6)=0.5√f’cbh²= ¢Mn ¢Mn= ¢Asminfy(d-a/2), d-a/2=jd = aprox o.95d Asmin= 0.5√f’cbh² ; h aprox = 1.1d, reemplazando se obtiene: 0.9(0.95d)fy

Esfuerzos – Sección rectangular

RESUMEN DE LO APRENDIDO – FORMULAS BASICAS 1. Para determinar la resistencia nominal en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, fć, fy y cantidad de acero: a = As fy/.85 fć -------------- (1) permite hallar la profundidad del bloque equivalente y a partir de ella se puede encontrar la profundidad del eje neutro c. a = ßˌc; c = a/ßˌ ɸMn = Mu = ɸAsfy(d-a/2)------(2); ɸ(.85fćba(d-a/2))-------(3)

ɸMn = Mu =

2. Para diseñar una viga, donde se conoce Mu, y, sección, usamos

Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); como se conoce Mu, la incógnita es Ɯ; resolvemos

Para el diseño rutinario de secciones rectangulares, la ecuación 4: Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); puede transformarse como: Mu/bd² = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ) Mu/bd² = Ku = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ) Mu = ku bd²

Ku = Mu/bd²

REFUERZO MAXIMO DE TRACCIÓN

Para asegurar que los diseños sean subreforzados, la Norma Peruana especifica que la cuantia máxima sea menor o igual al 75% de la cuantia balanceada(Pb). Pmax=

b

REFUERZO MINIMO DE TRACCIÓN

RECUBRIMIENTOS EN VIGAS

RECUBRIMIENTOS MINIMOS EN LOSAS

REQUISITOS GENERALES PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO PASOS : 1 )Estructuración y pre dimensionamiento

Para comenzar elegimos un elemento que soporte solo cargas verticales. Ej. la viga mandil 2) Idealización de la viga mandil y 3) Metrados de cargas

4) Análisis estructural por el método de coeficientes

Wu * Ln 2 24

Wu * Ln 2 9

Wu * Ln 2 24

DISEÑAR LA VIGA VV f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 S/C = 350 kg/cm2

1. ORIENTAR LA DIRECCION DEL ALIGERADO Y PREDIMENSIONAR

2. METRAR LAS CARGAS EN LA VIGA VV Predimensionando Losa Aligerada e = lc/25 = 4/25 = 0.16

;

e = 0.17 m

Predimensionando Viga Mandil h = lc/10 a lc/12 ; 10.5/10 a 10.5/12 ; 1.05 a 0.88 ; h = 0.90 m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; b = 0.30 VM(0.30x0.90) Predimensionando Viga Volado h = lv/4 a lv/6 ; 3.90/4 a 3.90/6 ; 0.98 a 0.65 ; h = 0.90m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; b = 0.30 VV(0.30x0.90)

Metrado VV Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m = 648 kg/m Peso aligerado: 280 kg/m2 * 4*0.17m = 190.4 kg/m Piso terminado: 100 kg/m2 * (4*0.14+0.3)m = 98 kg/m CM = 936.4 kg/m Carga Viva: s/c = 350 kg/m2 * 0.98m = 343 kg/m CV = 343 kg/m -Cu = Wu = 1.4CM + 1.7CV = 1.4*936.4 + 1.7*343 = 1 894 kg/m Metrado VM Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m = 648 kg/m Peso aligerado: 280 kg/m2 * 1.8m = 504 kg/m Piso terminado: 100 kg/m2 * 2.1m = 210 kg/m CM = 1 362 kg/m Carga Viva: s/c = 350 kg/m2 * 2.1m = 735 kg/m CV = 735 kg/m -Cu = Wu = 1.4CM + 1.7CV = 1.4*1 362 + 1.7*735 = 3 156 kg/m

Carga Puntual P (Peso de la VM) Cu = Wu = 3 156 kg/m

; lc = 10.5m

P = Cu*lc/2 = 3 156*10.5/2 = 16 569 kg P = 16 569 kg

3. CALCULAR EL MAXIMO MOMENTO P = 16 569 kg ; Wu = 1 894 kg/m

; lv = 3.90m

Mu = Wu*lv2/2 + P*lv = 1 894*3.92/2 + 16 569*3.9 Mu = 79 023 kg*m

4. DISEÑO DE LA VIGA Mu = 79 023 kg*m 1 Capa: b = 0.84m Ku = Mu /(b*d2) = 79 023*100/(30*842) = 37.33 Ρ = 0.01141 As = Ρ*b*d = 0.01141*30*84 = 27.24 cm2 2 Capas: d = 0.81m Ku = Mu /(b*d2) = 79 023*100/(30*812) = 40.15 Ρ = 0.01241 As = Ρ*b*d = 0.01241*30*81 = 30.16 cm2 As colocado : 6Ф1’’ = 30.6 cm2

Diapositivas Semana 03

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