Análise Estatística de Sistemas de Comunicação Digitais – Usando o Diagrama de Olho Prof. Gil Pinheiro MSc UERJ-FEN-DETEL o r i e h n i P l i G . f o r P
Outubr Outubroo – 2010 2010
Análise Estatística de Sistemas de Comunicação Digitais
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• Os sist sistem emas as de comu comuni nicaç cação ão digit digital al opera operam m com com uma uma determinada quantidade de símbolos, estados e níveis de sinal que se repetem • Co Como mo todo todo sis siste tema ma de comu comuni nica caçã ção, o, exis existe te a possibilidade de ruído, decorrente de reflexões, atenuação, ruído térmico, etc. • De Dess ssee mod modo, o, os sina sinais is pod podem em assu assumi mirr val valor ores es determinados com uma certa probabilidade. E os valores de sinal de tensão ou corrente podem ser modelados como variáveis aleatórias contínuas • O val valor or de de limia limiarr de dec decis isão ão (te (tens nsão ão,, fase fase,, cor corre rent nte, e,.....) .) de cada símbolo pode ser associado uma distribuição de probabilidade com valor médio e desvio padrão definidos Outubr Outubroo – 2010 2010
Sinal sem Distorção 0
1
1
0
1
0
0
1
Sinal Limiar de decisão clock
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• Sinal de um sistema binário (2 símbolos) • Sinal sem ruído • O limiar de decisão juntamente com o clock (transição negativa) definem o nível lógico do sinal Outubro – 2010
0
Sinal com Distorção 0
1
1
0
1
0
0
1
0
Sinal Limiar de decisão clock
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• Sinal com variação (distorção) de amplitude e de fase (jitter) • Possibilidade de ocorrência de erros se a distorção ou ruído no sinal ultrapassar o limiar de decisão, ou um atraso excessivo no sinal, perdendo a referência com o clock Outubro – 2010
Análise Estatística de Sistema Comunicação Digitais •
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Num sistema binário, são possíveis apenas os níveis 0 e 1. Porém, o sinal z(T) pode assumir os valores definidos por s0 e s 1 Para cada nível lógico (0 e 1) os valores de sinal são definidos através das probabilidades p(z|s0) e p(z|s0) Para cada nível lógico existem os valores de sinal médio a0 e a1 e desvio padrão σ0 e σ1 respectivamente Há também um intervalo de decisão, implementado por um circuito adequado (ex.: comparador), que define o nível lógico em função do limiar. Portanto, um sinal ruidoso pode
Limiar de decisão Probabilidade de s0
Nível 0
Probabil de s
a0
a1 Erro 1
1
Ní a
Limiar de Decisão Limiar de decisão Probabilidade de s0
Nível 0
a0
Probabilidade de s1
a1 Erro
Nível 1
z(T)
• O limiar de decisão deve ser localizado d modo a minimizar os erros (área hachura
Limiar de Decisão – Banda M Banda morta (faixa de decisão) Probabilidade de s0
Nível 0
Probabilidade de s1
a0
a1
Nível 1
z(T)
Erro
• A Banda Morta define uma área de decisão, com minimização dos erros (área hachurada em ver
Fator de Qualidade do Diagram • O fato Q define a qualidade do diagrama de olho • V Base e V Top são as tensões médias correspondentes aos níveis lógicos 0 e 1 • É calculado através da relação entre amplitude do sinal e do desvio padrão dos dois níveis (0 e 1) • Quanto maior o Q, melhor V
−
V
Análise Estatística de Sistemas Comunicação Digitais
• A partir das equações [1] e [2] é possível determinar a probabilidade de ocorrência de Q erros, P B ( = BER = Bit Error Rate ) P B
=
∫
γ 0
−∞
p ( z | s0 )dz =
∫
1
γ 0
−∞
σ 0
1 z − a 2 0 dz ⋅ exp − 2π 2 σ 0
Eq. [4]
• A integral da equação [4] não possui soluçã analítica, mas pode ser aproximada por: (
)
Diagrama de Olho
• O diagrama do olho é uma ferramenta de análise estatística de sinal, basicamente qualitativa. Porém alguns parâmetros podem ser determinados graficamente, obtendo-se algumas informações quantitativas de caráter estatístico • O diagrama de olho é obtido superpondo várias amostras de um sinal, colhidas no domínio do temp modo que cada símbolo fique superposto. As amos recebidas devem se sincronizada de acordo com o transmitido • Sendo uma técnica de análise estatística de sinais
Diagrama de Olho – Amostras de um clock T1 T2 T3 T4 T5 T6
Construção do Diagrama de Ol 0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
Considerando um di olho com 3 seções ( ou seja, com 23 (= 8)
Diagrama do Olho – os 8 símbolos possív
Distorção de um Sinal Sinal sem distorção Variação do ponto de cruzamento com zero - Jitter
Distorção de amplitude
Variação na taxa de subida e de
Influência do Jitter num Sina 0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
dados clock Jitter 0 dados clock
1
Diagrama do Olho A
Excursão do sinal, se fo a amplitude do sinal es (overshoot)
Nível 1
Da = distorção de ampl causada pela relação S interferência intersímbo Quanto menor melhor.
Nível 0
Mn = Margem de ruído, maior melhor St = Sensibilidade a erros de temporização,
Exemplo de Avaliação
Foi implementado um circuito de comunicação simulado utilizando programa LTSpice-IV. Trata-se de um sistema de comunicação di 250 bps utilizando modulação FSK. A alteração no canal foi feito alterando o parâmetro Q do canal de comunicação na simulação (
Diagramas Obtidos
Canal com Q=0.1
Canal com Q=0.5
Diagramas Obtidos
• O sinal (analógico) mostrado foi obtido na entrada do Schmitt Trigger e nota-se a maio incidência de variações no sinal ao aumenta valor de Q do canal • Aumentando o Q do canal, aumentam as oscilações no sinal (como num oscilador), o aumenta a probabilidade de erros (BER). Ef similar ocorre ao variar a resistência de terminação de uma linha de transmissão • O diagrama de olho foi obtido superpondo mesmo sinal repetidas vezes na mesma esc
Análise do Diagrama de Olho Va
Vm
Vb
Tb Jt
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Tb = 4,0 ms Jt = 0,2 ms
Va = 60 mV Vm = 52 mV Vb = 44 mV
Analisando os limites de amplitude (linhas cheias) e valores médio superior e inferior (tracejados inferior e superior), nota-se a simetria no sinal, em relação a linhaOutubro média– 2010 central (magenta).
Análise do Diagrama de Olho • Calculando o valor de Q, da equação [3]: Q=
V top
−
V base
(σ
top + σ base
)
=
2V m 2(V a − V b )
=
2 × 52 2 × (60 − 44)
=
3,25
• Calculando o valor de BER, da equação [5]: BER ≅
e
−
(Q 2 2 )
Q 2π
=
e
−
(3, 252 2 )
3,25 × 2π
=
0,0006243
• Calculando o Jitter relativo: o r i e h n i P l i G . f o r P
J %
=
Jt T p
=
0,2 4
=
0,05 = 5%
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Referências [1] Sklar, Bernard Digital Communications - Fundamentals and Applications , Prentice Hall [2] SHF Communication Technologies AG Broadband Communication Signals , Tutorial #3 o r i e h n i P l i G . f o r P
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