DIAGRAMA CIRCULAR DEL MOTOR DE INDUCCIÓN Aunque Aunque es posib posible le calcu calcular lar las caracter característi ísticas cas de un un motor motor de indu inducci cción ón por por medio medio de los circuitos equivalentes de la figura 1a o 1b, es más sencillo y conveniente emplear el diagrama circular. En la figura 1b, el circuito de magnetización (rama en paralelo) se conecta fuera de la impedancia del estator (circuito del estator), y la corriente en el paralelo I0 no circula por dicha impedancia. Salvo en motores pequeños no se introduce con ello un error apreciable.
X1
R1
+ V1
R2’ I0
I R0
R1
X2’ I2
Xm
R 2
+ (1
I
V1 R0
S ) S
Figura 1a
X1
I0
R2’
X2’
I2 Xm
R 2
(1
S ) S
Figura 1b
Si en un circuito en serie la reactancia permanece constante y la resistencia varia, el lugar geométrico del fasor de intensidad de corriente es un circulo (Ver Circuitos Eléctricos, J. Edminister y M. Nahvi – Diagramas de Localización o Lugares Geométricos). Por consiguiente, si la componente activa y reactiva de la corriente se representan gráficamente, una en función de la otra, el lugar geométrico del extremo de su suma vectorial, que es siempre la corriente total, será un círculo. En el circuito de la figura 1b, la corriente I0 en la rama paralelo es constante; en la parte derecha del circuito, las reactancias X1 y X2’ y las resistencias R1 y R2’ son todas esencialmente constantes, pero
R 2
(1
S ) S
varia con la carga (deslizamiento). Por
consiguiente, el lugar del extremo del fasor I2 es un círculo. Como la intensidad de la corriente total suministrada al motor es la suma de I2 (que es variable) e I0 (que es constante), el lugar geométrico del extremo de I es también un círculo. En la figura 2, se muestra el lugar geométrico de la corriente I (punto E) para cargas que varían. Este diagrama es aproximado, ya que se desprecian la caída por impedancia y las pérdidas en el cobre del estator debidas a las corrientes de imanación y a las parásitas en el núcleo. La tensión V1 se hace coincidir con el eje de las ordenadas (Y). Los datos para trazar el diagrama se obtienen por medio de los ensayos de vacío y rotor frenado. Empleando los datos obtenidos en estos ensayos, se puede determinar el funcionamiento del motor con un grado de precisión aceptable gracias al diagrama circular.
Prueba en Vacío: Se pone a girar el motor en vacío (sin carga) a la tensión nominal, se toman los datos de tensión de línea y de intensidad de corriente, así como la potencia, P0 en vatios. Con estos valores es posible obtener el ángulo 0 del factor
1
Figura 2 de potencia cos
p0 0
3VL I 0
. La intensidad I0 se dibuja retrasada un ángulo
0 con
relación a V1, obteniendo el punto P del diagrama circular, se considera que en este punto s 0, pues la velocidad sin carga es muy cercana la velocidad síncrona.
Prueba con Rotor Frenado: Impidiendo el movimiento del rotor, se alimenta el motor a tensión reducida de tal manera que la intensidad de corriente se mantenga dentro de límites razonable, se recomienda que este valor sea igual al de la corriente nominal. Se toman los datos de corriente por fase IB1, la potencia total PB y la tensión por fase V1’. La corriente medida se multiplica por la relación V1 /V1’, lo que da OH, que es la corriente por fase que correspondería si se aplicará la tensión nominal con el rotor bloqueado, es decir en ese momento s = 1. La corriente tiene un retraso de B con relación a V1, siendo: pB 1 V1 e si n es el numero de fases. I I cos B B B ' ' V nV1 I B Se traza IB = OH, formando un ángulo B con OV1 con lo cual se determina el punto H del círculo. Se traza la recta PH y la recta PK que es paralela al eje de las abscisas ( no es necesario conocer el punto K) y en el punto medio M ’ se levanta una línea perpendicular cuya intersección con la recta PK da el centro del círculo, M. Con centro en M y radio MP se traza la circunferencia PEHK. PK es su diámetro y su
V1
longitud a escala da en amperios el valor de
X1
X2
'
siendo X1 y X2 las reactancias
del estator y rotor por fase, referidas al estator. Desde el punto H se traza la línea HJ la cual es paralela al eje de las ordenadas. La recta HF se divide entonces en dos segmentos tales que: 2
HG
I 2 R 2
GF
I 1 R 1
'
2
es decir en la relación de las resistencias del secundario referida al primario y la del primario. Luego se traza la recta PG. Si el rotor es bobinado, la recta HF se divide directamente en dos segmentos HG y GF que están en relación R 2’:R1. Las pérdidas totales por resistencias del estator y del rotor están representadas por HF, que ese determina con el rotor bloqueado y a la frecuencia de la red. En condiciones de marcha, la frecuencia del rotor es directamente proporcional al deslizamiento s. Por lo tanto, la resistencia efectiva del rotor es en esencia igual a la resistencia óhmica que es mucho menor que el valor obtenido con rotor bloqueado, es decir que la longitud HG es excesiva. Debe recordarse que R2’ es la resistencia del rotor referida al estator . Si R2 es la resistencia real del rotor, el valor que se emplea en el diagrama circular es R2’=R2(N1 /N2)2, siendo N1 y N2 las espiras del estator y del rotor respectivamente. Para el motor jaula de ardilla, la distancia total HF se determina como sea descrito anteriormente (Rotor bloqueado) y GF se hace igual a IB2R1, siendo R1 la resistencia efectiva del rotor, que puede ser de 1.3 a 1.6 veces su resistencia óhmica. De esta forma queda determinado el punto G. Para cualquier corriente de carga I, la corriente del secundario I2 = PE, fasorialmente
I0 . igual a I Por lo tanto del diagrama circular podemos obtener los siguiente valores: PE = EA*V1 = BA*V1 = BC*V1 = CD*V1 = DE*V1 = DE/AE = CE = CD/CE = EA/I =
I2 P1 P0 I22R2 I12R1 P T s cosθ
= La intensidad de corriente en el secundario = La potencia absorbida fase = Las pérdidas en el núcleo y por rozamiento por fase = Las pérdidas en el cobre del primario por fase = Las pérdidas en el cobre del secundario por fase = La potencia útil por fase = El rendimiento = El par (a escala) = El deslizamiento = El factor de potencia
Trazando P’G’ paralela a PG y tangente al círculo en E’ se tiene el par crítico TB=C’E’ (a escala).
El diagrama se dibuja para una sola fase del motor. Los valores de las potencias pérdidas y par deben multiplicarse por un número n de fases. Sabiendo que el par es igual a una constante multiplicada por la potencia y dividida por la velocidad, se puede determinar la escala del par. El valor de la constante depende de las unidades adoptadas. La potencia útil por fase es DE*V y la velocidad del rotor es r = s(1-s), queda entonces que: CD CD DE s CE r s 1 s CE CE CE El par desarrollado por fase es: T
K
P
K
2
V1 * DE DE s CE
K
V1 * CE
, en donde K es una constante
s
V1*CE = Potencia total electromagnética, es decir la potencia transferida al rotor. Para n fases será: P2 = n*V1*CE vatios. La potencia útil en hp es: n
DE * V1
2* *
746
r
*T
, en donde T es el par total.
75 * 60
Reemplazando los valores se encuentra que: T = 0,96*n*V1*CE/ constante K = 0,96*n.
s Kgm,
Como el número de fases n, la tensión V1 y la velocidad de sincronismo ser fijos, el par es entonces: T
'
K CE
'
siendo K
0,96
n * V1 s
(en Kgm)
siendo la
s suelen
