ESTÁTICA DE FLUIDOS
Ing°. LUIS VASQUEZ RAMIREZ
1) ESTÁ ESTÁTICA TICA DE FLUIDOS FLUIDOS:: Parte de la mecánica de los fuidos que estudia los fuidos sin movimiento, movimiento, las uerzas que un fuido ejerce en su interior, así como las uerzas exteriores ejercidas sobre el fuido. Se considera que un fuido está estático cuando sus partículas no están en movimiento (equilibrio absoluto) o cuando sus partículas tienen una velocidad constante.
2) PRES PRESIÓ IÓN: N: Se sabe que un fuido es incapaz de soportar esuerzos tanenciales o de corte. Pero sí pueden soportar esuerzos normales, así! Si el fuido está dentro de un dep"sito las uerzas normales que #ste resista será iual a un $nico valor denominado presi"n del fuido (P), si el fuido está en reposo.
3) PRES PRESIÓ IÓN N EN UN PUNT PUNTO: O: %l teorema de Pascal establece que la presi"n en un punto en el interior de un fuido en reposo es iual en cualquier direcci"n que se tome. &o que sini'ca que la presi"n es una manitud escalar. Si tomamos un pequeo prisma de líquido en reposo, bajo la acci"n del fuido que lo rodea. &os valores medios de las presiones sobre las super'cies son! Px, Pz * Ps+ en la direcci"n * las presiones son iuales * opuestas se anulan entre ellas.
Sumando las uerzas eneradoras eneradas por estas presiones en los ejes x * z, tenemos! Fx =0 (estado reposo) Px . dy . dz − Ps . senθ. senθ . ds . dy =0 Px . dy . dz = Ps . senθ. senθ . ds . dy + además Px . dz = Ps . dz Px = Ps
∑
&ueo
∑ Fz =0
Pz . dx . dy − Ps . cosθ . ds .dy −γ .
dx. dy .dz 2
=0
¿
γ Pz − Ps − . dz =0 2
uando el prisma tiende a contraerse sobre un punto de dz → 0 en el límite * la super'cie tiende a cero, para convertirse en presi"n en un punto, entonces dz-. &ueo! Pz/Ps- " Pz-Ps ∴ Px = Pz = Ps
4) PRESIÓN ATMOSFRICA! EN COLUMNA DE A"UA EQUIVALENTE %sta es una orma de expresar la presi"n atmos#rica, asimilándola a una columna de aua que produzca una presi"n equivalente a la presi"n atmos#rica. Presi"n columna de mercurio
p Hg
=
γ Hg × h Hg
Presi"n columna de aua equivalente presiones p0 - pw γ Hg × h Hg = γ w × hw hw
=
γ Hg × h Hg γ w
=
σ Hg × h Hg
=
p w
mtrs
dinas
10 6 X = 10,194 mtrs
cm 2 dinas cm 2 1 Bar
γ w
×
hw
si iualamos
13,6 × 0,76mtrs = 10,336
Presi"n atmos#rica a nivel del mar.
1´013.961,6
=
10,336 mtrs de agua X ≈ 10,194
mtrs de columna de agua
de agua =
#) VARIACIÓN DE LA PRESIÓN $%.1) VARIACIÓN DE LA PRESIÓN EN FORMA VERTICAL 1omamos un dierencial de volumen de un fuido! Por la seunda le* de 2e3ton se puede equilibrar uerzas! F =m . a
∑
&) En '( '' *+, s.q. ρ=
m ∀
∑ Fx =m .a
x
d y . d z . P− P . dy . dz −
−∂ P ∂x
.dx.dy.dz = ρ . dx .dy . dz . a x
−∂ P ∂x
∂P dx. dy. dz = ρ. dx . dy . dz . a x ∂x
= ρ . a x … ( 1 )
-) En '( '' *, ∑ Fy =m . a y P .dx . dz . − P. dx . dz −
∂P .dy.dx.dz = ρ .dx . dy . dz . a y ∂y
−∂ P ∂y
= ρ . a y … ( 2 )
/) En '( '' *0, ∑ Fz =m .a z P .dx . dy . − P .dx . dy − g+ a (¿¿ z ) … ( 3 ) −∂ P = ρ. ¿ ∂z
∂P .dz.dx.dy −γ.dx.dy.dz = ρ. dx . dy . dz . a z ∂z
Sumando miembro a miembro (4), (5) * () tenemos!
−∂ P ∂ P ∂ P − − = ρ . a x + ρ . a y + ρ ( a z + g ) ∂x
∂y
∂z
%n orma escalar!
(
−
)
∂ ∂ ∂ + + P= ρ. a x + ρ .a y + ρ (a z + g ) ∂x ∂ y ∂z
Si lo expresamos en orma vectorial!
(
)
→
→ → → ∂ → ∂ → ∂ − i + y + k P= ρ. a x i + ρ .a y j + ρ ( a z + g ) k ∂x ∂y ∂z
6perador
→
∇ P = ρ . a x i
→
→
7 ρ . a j + ρ ( a + g ) k y z
%cuaci"n vectorial
→ → → −∂ P → ∂ P → ∂ P → i− y− k = ρ . a x i + ρ . a y j + ρ ( a z + g ) k
∂x
∂y
∂z
onsiderando que el fuido estará en reposo, no tendrá aceleraci"n en nin$n eje. 8ualando tenemos!
−∂ P ∂x
−∂ P ∂y
−∂ P ∂z
= ρ . a x =0 = ρ . a y = 0 = ρ ( 0 + g )
→ dP= ρg . dz 8nterando tenemos!
P
z
P0
Z 0
∫ dP =− ρg∫ dz P− P0 =− ρg . ( Z −Z 0 ) P= P0 − ρg. (−h) Osea : P = P0 + ρg .h ¿ ó P = P0 + γ . h P0
onsiderando que
se encuentra en la super'cie
P0= Pa ⇒ P= P a+ γh ⇒
Presi"n absoluta
Si trabajamos con presiones relativas! Pat- P= γh ⇒ Presi"n relativa
⇒
%quilibrio de uerzas! i) 0aciendo ∑ Fy =0
− P . dA −dA .hγ + P .dA = 0 P= γh + P 0
0
) VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON RESPECTO A LA ALTITUD: P, >
=
?
P,
>o
9onde! P0 y ρ0 : son características a nivel de reerencia. P y ρ ! características a una altura :z; PRIMER CASO:
PROCESO ISOTRMICO
P ρ P P0 = ⇒ ρ= 0 ρ ρ0 P0 s.q.
dP =− ρ . g . dz
dP =
P
− P . ρ
0
P0
.g.dz ⇒
z dP − ρ0 . g = dz P P0 Z
∫
∫
P0
0
LnP− ln P0 = ln
dP − ρ0 . g = .dz; interando tenemos! P P0
− ρ . g 0
ρ0
. ( z − z 0 )
− ρ . g P = 0 h ⇒ P =e P0 ρ0 P 0
( )
− ρ . g . h 0
P0
− ρ . g . h 0
∴ P
= P . e
P0
0
SE"UNDO CASO: PROCESO
s.q.
ADIAÁTICO:
( )
1 P P0 P k ρ0 = k → ρ = k P0 ρ ρ0
@demás!
( )
1
P k dP =− ρ . g . dz ⇒ ρ =− ρ0 . g . d z AAAAAAA.. P0
