DEMOSTRACIÓN DEL FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE UN GENERADOR SÍNCRONO

DEMOSTRACIÓN DE LA ECUACIÓN DEL FACTOR DE DISTRIBUCIÓN EN UN GENERADOR SÍNCRONO:

Para demostrar de forma general la ecuación del factor de distribución se tomará el caso particular de un generador síncrono cuyo número de ranuras por polo es igual a 6 y en el cual el número de devanados por polo y por fase es igual a 4.

Figura 1. Posición de los polos en un instante de tiempo específico. La FEM inducida en los conductores del devanado de armadura presentará un comportamiento sinusoidal (Figura 1). Éste comportamiento es debido a la ley de Faraday Maxwell:

                 es la FEM inducida,  es el vector densidad de flujo magnético y   es el vector Donde     diferencial de área que tiene dirección normal al área delimitada por las bobinas.

 y  son perpendiculares (  ). Éste   y  caso se da para los conductores 1, 7 y 13. Por el contrario, la FEM inducida es máxima cuando  son paralelos (  ), que es el caso correspondiente a los conductores 4 y 10. Los valores instantáneos ( ) de la FEM inducida (en un polo) en las ranuras 1, 2, 3 y 4 serán Note que la FEM inducida se hace cero cuando

respectivamente:

                Donde

        Las conexiones de los conductores deben hacerse de forma tal que las FEM netas inducidas en las ranuras de cada polo se sumen, por lo tanto, de la suma vectorial de las FEM de cada ranura de un polo se tiene:

Figura 2. Diagrama fasorial de las FEM inducidas en cada ranura.

De los ángulos en el punto D de la Figura 2 se tiene:

  Ecuación 1

De los ángulos del triángulo ABD:

  Ecuación 2 De la Ecuación 1 y 2 se tiene:

 Ecuación 3 De la ecuación 3 y considerando el ángulo

 entre los segmentos AB y AF se tiene:  Ecuación 5

Donde n es el número de bobinas por polo por fase (Para éste caso particular n=4). Del triángulo ABC se tiene:

       De la ecuación 5:

   Ecuación 6



Donde  la magnitud del vector resultante de la suma fasorial de las FEM inducidas en los conductores del devanado de armadura y L es la longitud del segmento AB.

Del triángulo ABD se tiene:

     De la ecuación 3:

   Ecuación 7 Donde

 es la magnitud de la FEM inducida en el conductor i.

Si se divide la ecuación 6 entre la 7, se obtiene:

     Multiplicando y dividiendo por n (número de bobinas por polo por fase) se tiene:

                      Donde

 se define como el factor de distribución y:      

Elaborado por: Mauricio Andrés Duque Álvarez Estudiante de Ingeniería Eléctrica Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín