GRUPO N°7
INGENIERIA DE RECURSOS HIDRICOS
PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS DE UNA CUENCA
I.
INTRODUCCION
La cuenca como unidad dinámica y natural refleja las acciones reciprocas entre el suelo, factores geológicos, agua y vegetación, proporcionando un resultado de efecto común: escurrimiento o corriente de agua, por medio del cual los efectos netos de estas acciones reciprocas sobre este resultado puede ser apreciadas y valoradas. De allí que una de las premisas básicas del manejo de la cuenca considera que la cantidad y velocidad de la corriente de agua representa las características naturales de cultivo de la cuenca que las o rigina. La descripción sistemática de la geometría de una cuenca y de su red hidrográfica requiere mediciones de aspectos lineales de la red de drenaje, del área de la cuenca y del relieve, teniendo una mayor incidencia la distribución de pendientes en el primero de los aspectos mencionados. Las dos primeras categorías de medición son planimetrías, es decir, tratan de propiedades proyectadas sobre un plano horizontal. La tercera categoría, trata de desigualdad vertical de la forma de la cuenca.
GRUPO N°7 II.
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OBJETIVOS Y ALCANCES
El objetivo de este capítulo, es el presentar una descripción breve de las características más importantes del complejo físico de una cuenca y de su determinación matemática, a fin de que puedan ser usadas en conjunción con ciertos ciertos “índices hidrológicos”, hidrológicos”, llámense estos, caudal caudal
medio, caudal máximo absoluto, etc. De esta manera se puede contar con un elemento de juicio adicional en el estudio de la geometría y los aspectos mecánicos de una cuenca. También podremos definir las regiones hidrológicas, las cuales puede ser circunscrita por límites políticos o topográficos, o ser arbitrariamente determinadas. Se persigue también la definición de sus características físicas, procurando medir numéricamente las influencias de dichas características, con la finalidad de conocer algunos índices que sirvan de comparación entre regiones hidrológicas. Finalmente se presenta un ejemplo práctico de los parámetros geomorfológicos de la sub cuenca ZANA, perteneciente a la cuenca del rio SANTA, así como los gráficos correspondientes.
III.
PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS DE UNA CUENCA
Diversos son los parámetros geomorfológicos que se pueden determinar en una cuenca, sin embargo, los más estudiados son los siguientes: 1. SUPERFICIE Se refiere al área proyectada en un plano horizontal, es de forma muy irregular, se obtiene después de delimitar la cuenca. Dentro de esta característica de la cuenca se tiene los siguientes conceptos:
a) Área Total de la Cuenca Se considera así a toda el área de terreno cuyas precipitaciones son evaluadas por un sistema común de cauces de agua, estando comprendida desde el punto donde se inicia esta evacuación hasta su desembocadura u otro punto elegido por interés. Puede considerarse en su delimitación el divisor topográfico por se prácticamente fijo.
b) Área de la Cuenca de Recepción Es el área de la cuenca hidrográfica donde ocurre la mayor cantidad promedio de precipitación y está delimitada delimitada desde una estación de aforos en el rio principal principal hacia aguas arriba. Si el terreno es impermeable los límites de la cuenca estarán definidos topográficamente por la curva que separa las vertientes; pero si el terreno es permeable,
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puede existir diferencias entre la cuenca real y la topográfica, tal como sucede en los terrenos basálticos y arenosos.
c) Área de la Cuenca Húmeda Se puede asumir, que en la superficie de la cuenca hidrográfica que corresponde aquellas zonas cuya precipitación media anual está por encima de los 200 mm. 2. PERIMETRO DE LA CUENCA Se refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada en un plano horizontal, es de forma muy irregular, se obtiene después de delimitar la cuenca. Esta característica tiene influencia en el tiempo de concentración de una cuenca, el mismo que será menor cuando este se asemeje a una forma circular. Se expresa en kilómetros 3. FORMA DE LA CUENCA Esta característica es importante pues se relaciona con el tiempo de concentración, el cual es el tiempo necesario, desde el inicio de la precipitación, para que toda la cuenca contribuya a la sección de la corriente en estudio, o, en otras palabras, el tiempo que toma el agua desde los limites más extremos de la cuenca hasta llegar a la salida de la misma. a) Coeficiente de Compacidad o Índice de Gravelius Este parámetro constituye la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro de una circunferencia cuya área, igual a la de un círculo, es equivalente al área de la cuenca en estudio.
√
Siendo:
= Coeficiente de compacidad
= Perímetro de la cuenca en Km
= Área de la cuenca en
Una cuenca se aproxima a una forma circular cuando el valor de se acerque a la unidad. Si este coeficiente fuera igual a la unidad significara que habrá mayores oportunidades de avenidas debido a que los tiempos de concentración de los deferentes puntos de la cuenca serian iguales. Generalmente en cuencas muy alargadas el valor de sobre pasa a 2.
b) Factor de Forma
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Es la relación entre el ancho medio y la longitud axial de la cuenca. La longitud axial de la cuenca se mide cuando se sigue el curso de agua más largo desde la desembocadura hasta la cabecera más distante en la cuenca.
Una cuenca de factor de forma bajo, está sujeto a menos avenidas que otra del mismo tamaño pero con factor de forma mayor. Es adimensional. 4. SISTEMA DE DRENAJE Está constituido por un curso principal y sus tributarios. Por lo general, cuanto más largo sea el curso de agua principal mas bifurcaciones tendrá la red de drenaje. Dentro de esta característica se consideran los siguientes parámetros. a) Grado de Ramificaciones Para determinar el grado de ramificación de un curso principal se considera el numero de bifurcaciones que tienen sus tributarios; asignándoles un orden a cada uno de ellos en forma creciente, desde el inicio en la divisoria hasta llegar al curso principal de manera que el orden atribuido a este nos indique en forma directa el grado de ramificación del sistema de drenaje.
b) Densidad de drenaje Este parámetro indica la relación entre la longitud total de los cursos de agua: efímeras, intermitentes y perennes de una cuenca (Li) y el área total de la misma (A). Valores altos de este parámetro indicaran que las precipitaciones influirán inmediatamente sobre las descargas de los ríos. La baja densidad de drenaje es favorecida en regiones donde el material del suelo es altamente resistente bajo una cubierta de vegetación muy densa y relieve plano.
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c) Extensión Media de Escurrimiento Superficial
Este parámetro indica la distancia media, en línea recta que el agua precipitada tendrá que escurrir para llegar al lecho de un curso de agua. Su valor esta dado por la relación:
d) Frecuencia de Ríos
Es un parámetro que relaciona el total de los cursos de agua con el are total de la cuenca. Se expresa en número de ríos por kilometro cuadrado.
5. ELEVACION DE LOS TERRENOS El estudio de la variación de la elevación de los terrenos con referencia al nivel del mar, es otra característica que representa la declividad de la cuenca. a) Altitud Media de la Cuenca
∑
= Altitud media de cada área parcial comprendida entre las curvas de nivel = Área parcial entre curvas de nivel
b) Polígono de Frecuencias de Altitudes Es un diagrama de relación entre las superficies parciales de una cuenca expresada en porcentaje y las alturas relativas a dichas áreas comprendidas entre las curvas de nivel. c) Curva Hipsométrica Es la curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la relación entre la altitud y la superficie de la cuenca que queda sobre esa altitud. Para construir la curva se utiliza un mapa con curvas de nivel.
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6. RECTANGULOS EQUIVALENTES El rectángulo equivalente es una transformación geométrica, que permite representar a la cuenca, de su forma heterogénea, con la forma de un rectángulo que tiene la misma área y perímetro, igual distribución de alturas, e igual distribución de terreno, en cuanto a sus condiciones de cobertura. En este rectángulo, las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor, siendo estos lados, la primera y última curvas de nivel. Los lados del rectángulo equivalente están dados por la siguiente relación:
( ) ( ) = Lado mayor del rectángulo equivalente = Lado menor del rectángulo equivalente
Debiendo verificarse:
7. DECLIVIDAD DE LOS ALVEOS El agua superficial concentrada en los lechos fluviales escurre con una velocidad que depende directamente de la declividad de estos, así a mayor declividad habrá mayor velocidad de escurrimiento.
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a) Pendiente Media del Rio Este parámetro es empleado para determinar la declividad de un curso de agua entre dos puntos y se determina mediante la siguiente relación:
= Pendiente media del rio
= Altitud máxima en metros = Altitud mínima en metros
= Longitud del rio
b) Declive equivalente Constante El cálculo de este parámetro se basa en un método representativo del perfil longitudinal de un curso de agua. Este método asume que el tiempo varía en toda la extensión del curso de agua con la inversa de la raíz cuadrada de la declividad.
= Tiempo medio de traslado
∑
= Longitud parcial de un tramo del perfil longitudinal comprendido entre dos curvas de nivel Reciproco de la raíz cuadrada de cada una de las declividades parciales del perfil longitudinal Longitud más larga del rio
8. DECLIVIDAD DE LOS TERRENOS Esta característica influye directamente en el escurrimiento superficial, controlando en gran parte su velocidad y afectando al tiempo en que el agua de lluvia demora en concentrarse en los lechos fluviales que forman la red de drenaje de la cuenca. Existen varios métodos para el cálculo de la declividad, siendo los más comunes los siguientes:
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a) Método de Líneas Sub Divisorias Consiste en dividir el mapa de la cuenca mediante cuadriculados, de tal manera que exista un número considerable de las mismas (no menos de 30). Midiendo la longitud total de las líneas del cuadriculado y determinando el número de veces que estas cortan a las curvas de nivel se llega a determinar la declividad de los terrenos mediante la siguiente relación.
= Declividad de los terrenos
= Intervalo entre curvas de nivel = Numero de intersecciones de las líneas del cuadriculado con las curvas de nivel = Longitud total de las líneas del cuadriculado comprendidas en la cuenca
b) Método del Índice de Pendiente de la Cuenca o Pendiente Media de la C uenca Este parámetro es un valor medio de todas las pendientes correspondientes a las áreas elementales de una cuenca; se deduce a partir del rectángulo equivalente y esta dado por la siguiente relación:
√ √
Donde:
n = Numero de curvas de nivel existentes en el rectángulo equivalente
, = Valor de las cotas de las n curvas de nivel consideradas
las cotas
,
Bi = Una fracción de la superficie total de la cuenca comprendida entre ,
,
L = Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente en Km 9. COEFICIENTE DE TORRENCIALIDAD (Ct) Este parámetro indica la relación entre el número de cursos de agua de primer orden y el área total de la cuenca y esta se expresa en ríos/Km2.
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10. COEFICIENTE DE MASIVIDAD (Cm)
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Este índice expresa la relación entre la altitud media dela cuenca y el área total de la misma y se expresa en m/Km2.
̅
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DELIMITACION DE LA CUENCA HIDROGRAFICA DEL RIO ZAÑA Y CACULO DE SUS PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS I.
II.
MATERIALES: Los datos fisiográficos han sido obtenidos de las cartas del IGN a escala 1/100000, en el que sea delimitado la sub cuenca. Los instrumentos de medición son: Planímetro o Curvímetro o Hilo o Compas o o Papel milimetrado o AUTOCAD CALCULO DE LOS PARAMEROS Los cálculos se han efectuado sobre el área total de la sub cueca, la cual ha sido delimitada siguiendo las líneas divisorias hasta el punto aguas abajo de entrega de los ríos.
1. AREA Y PERIMETRO DE LA CUENCA CUADRO N°1 SUB-CUENCA
AREA (Km2) 661.47
ZAÑA
PERIMETRO (Km) 149.19
2. PARAMETROS DE FORMA a) Coeficiente de compacidad o índice de Gravelius
√
La irregularidad de la cueca demuestra un Kc mayor a la unidad, esto nos quiere decir que la sub cuenca presenta una baja tendencia a las crecientes ante una tormenta. b) Factor de forma Longitud del curso de agua más largo L
59.28 km
Este valor confirma la tendencia de menores crecientes ante una avenida.
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3. CALCULO DE LOS PARAMETROS RELATIVOS AL SISTEMA DE DRENAJE a) Grado de Ramificación CUADRO N°2 SUBCUENCA ZAÑA N DE RIOS 82 38 30 8 150
ORDEN 1 er 2 do 3 ro 4 to TOTAL
LONGITUD (Km) 184.49 84.11 68.37 24.4 361.38
b) Densidad de drenaje
Este valor indica que las precipitaciones no influyen inmediatamente sobre la descarga de los ríos.
c) Extensión media de escurrimiento
d) Frecuencia de Ríos
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4. PARAMETROS ALTITUDINALES a) Altitud Media de la Cuenca CUADRO N°3 COTA BAJA
COTA ALTA
AREAS PARCIALES
(m.s.n.m)
(m.s.n.m)
(Km2)-Si
220
400
400
600
600
800
1000
1200
1200
1400
1400
1600
1600
1800
1800
2000
2200
2400
2600
2800
2800
3000
3000
3200
3200
3400
3400
3600
3600
3800
3800
3950
ALTITUD MEDIA DE CADA AREA PARCIAL-hi(mt)
0.674 11.020 61.256 51.564 23.595 32.542 42.724 32.580 48.169 68.493 17.684 53.910 71.269 87.707 24.078 34.205 661.470
TOTAL
H
2414.709 m.s.n.m
310 500 700 1100 1300 1500 1700 1900 2300 2700 2900 3100 3300 3500 3700 3875
(hi x Si)/1000 0.209 5.510 42.879 56.720 30.674 48.813 72.631 61.902 110.789 184.931 51.284 167.121 235.188 306.975 89.089 132.544 1597.257
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b) Polígono de Frecuencia de altitudes CUADRO N°4
COTA BAJA (m.s.n.m)
COTA ALTA (m.s.n.m)
AREAS PARCIALES (Km2)
% DEL TOTAL (DE CADA AREAS PARCIALES)
PTO MAS BAJO
220
0
0.00
220
400
0.674
0.10
400
600
11.020
1.67
600
1000
61.256
9.26
1000
1200
51.564
7.80
1200
1400
23.595
3.57
1400
1600
32.542
4.92
1600
1800
42.724
6.46
1800
2200
32.580
4.93
2200
2600
48.169
7.28
2600
2800
68.493
10.35
2800
3000
17.684
2.67
3000
3200
53.910
8.15
3200
3400
71.269
10.77
3400
3600
87.707
13.26
3600
3800
24.078
3.64
3800
3950
34.205
5.17
661.47
100.00
GRAFICO N°1
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POLIGONO DE FRECUENCIAS DE ALTITUDES
A L E 14.00 D E I 12.00 C I F R 10.00 E P U A 8.00 S C N A E 6.00 L U E C 4.00 D E J 2.00 A T N 0.00 E C R O P
13.26 10.77
10.35 8.15
9.26 7.28
5.17
6.46 4.93
3.64
7.80 4.92
2.67
3.57 1.67 0.10
ALTITUD (m.s.n.m)
c) Curva Hipsométrica CUADRO N°5 AREAS QUE ESTAN DEBAJO DE LA ALTITUD (Km2)
AREAS QUE QUEDAN SOBRE LA ALTITUD (Km2)
% DEL AREA QUE ESTA DEBAJO DE LA ALTITUD
% DEL AREA QUE DEL AREA QUE ESTA SOBRE LA ALTITUD
COTA BAJA (m.s.n.m)
COTA ALTA (m.s.n.m)
AREAS PARCIALES (Km2)
PTO MAS BAJO
220
0
0
661.470
0
100.000
220
400
0.674
0.674
660.796
0.102
99.898
400
600
11.020
11.69 4
649.776
1.768
98.232
600
1000
61.256
72.950
588.520
11.028
88.972
1000
1200
51.564
124.514
536.956
18.824
81.176
1200
1400
23.595
148.109
513.361
22.391
77.609
1400
1600
32.542
180.651
480.819
27.311
72.689
1600
1800
42.724
223.375
438.095
33.769
66.231
1800
2200
32.580
255.955
405.515
38.695
61.305
2200
2600
48.169
304.124
357.346
45.977
54.023
2600
2800
68.493
372.617
288.853
56.332
43.668
2800
3000
17.684
390.301
271.169
59.005
40.995
3000
3200
53.910
444.211
217.259
67.155
32.845
3200
3400
71.269
515.480
145.990
77.929
22.071
3400
3600
87.707
603.187
58.283
91.189
8.811
3600
3800
24.078
627.265
34.205
94.829
5.171
3800
3950
34.205
661.470
0.000
100.000
0.000
661.470
FIGURA N°2
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CURVA HIPSOMETRICA- CUENCA RIO ZAÑA 4420
3950
3720
3800 3600
) m . 3020 n . s . m (
3400
3200
3000 2800
2600
2200
2320
D U T I T 1620 L A
1800 1600
1400 1200
920
1000 600 400 220
220 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
AREA (km2)
Otra forma de expresar la curva hipsométrica es considerando el porcentaje del área de la cueca que queda por encima y por debajo de la altitud. Considerando estos datos del cuadro, obtenemos las curvas hipsométricas de la figura. FIGURA N°3
CURVA HIPSOMETRICA -CUENCA DEL RIO ZAÑA 4000
3950 3800 Por Encima 3600 3400
3500
3950
Por Debajo3800 3600
ELEVACION MEDIA3200
3200
3000
3400
3000 3000 2800 2800 2600 2600
) m . n 2500 . s . m ( 2000 D U T I T L 1500 A
2200 1800
2200
1600 1400 1200
1000
POR ENCIMA
1800 1600 1400 1200
1000
POR DEBAJO 1000
600 400 220
500
600 400 220
0 0
50
100
150
200
250
300 350 400 AREA (km2)
450
500
550
600
650
700
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5. RECTANGULO EQUIVALENTE Lado mayor del rectángulo o
√ ( )
√ () o
Lado meno del rectángulo
√ ( )
√ () Verificación: Área: Perímetro:
FIGURA N°4
RECTANGULO EQUIVALENTE DE LA CUENCA DEL RIO ZAÑA m K 9 2 . 0 1 m . = n . I : s . R m O 0 N 0 E 5 M O D A L
m . n . s . m 0 0 0 1
m . n . s . m 0 0 6 1
6. DECLIVIDAD DE LOS ALVEOS
m . n . s . m 0 0 2 2
m . n . s . m 0 0 8 2
LADO MAYOR: L =64.31 Km
m . n . s . m 0 0 4 3
m . n . s . m 0 0 0 4
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a) Pendiente Media
HM=3800 Hm=220
b) Declive Equivalente Constante CUADRO N°6
COTA BAJA (m.s.n.m)
COTA ALTA (m.s.n.m)
DIFERENCIA DE ELEVACIONES (m)
LONGITUD DEL TRAMO (m) I
DISTANCIA ACUMULADA (m)
DECLIVIDAD S
S ^0,5
1/S ^0,5
I x 1/S ^0,5
220
400
180.000
755.91
755.91
0.238
0.488
2.049
1549.062
400
600
200.000
7063.590
7819.500
0.028
0.168
5.943
41978.143
600
1000
400.000
12617.760
20437.260
0.032
0.178
5.616
70866.894
1000
1200
200.000
4733.320
25170.580
0.042
0.206
4.865
23026.811
1200
1400
200.000
3080.140
28250.720
0.065
0.255
3.924
12087.617
1400
1600
200.000
2740.480
30991.200
0.073
0.270
3.702
10144.367
1600
1800
200.000
2491.560
33482.760
0.080
0.283
3.530
8794.113
1800
2200
400.000
2556.010
36038.770
0.156
0.396
2.528
6461.210
2200
2600
400.000
3685.960
39724.730
0.109
0.329
3.036
11189.120
2600
2800
200.000
3129.480
42854.210
0.064
0.253
3.956
12379.220
2800
3000
200.000
6584.470
49438.680
0.030
0.174
5.738
37780.373
3000
3200
200.000
3451.280
52889.960
0.058
0.241
4.154
14336.901
3200
3400
200.000
2866.35
55756.310
0.070
0.264
3.786
10851.227
3400
3600
200.000
1545.96
57302.270
0.129
0.360
2.780
4298.158
3600
3800
200.000
1261.21
58563.480
0.159
0.398
2.511
3167.132
3800
3950
150.000
720.84
59284.320
0.208
0.456
2.192
1580.202
TOTAL
59284.32
270490.549
GRUPO N°7
INGENIERIA DE RECURSOS HIDRICOS CUADRO N°7
COTA ALTA (m.s.n.m)
LONGITUD DEL TRAMO (Km)
DISTANCIA ACUMULADA (Km)
220
0
0
220
400
0.755
0.755
400
600
7.064
7.819
600
1000
12.618
20.436
1000
1200
4.733
25.170
1200
1400
3.080
28.250
1400
1600
2.740
30.990
1600
1800
2.492
33.482
1800
2200
2.556
36.038
2200
2600
3.686
39.724
2600
2800
3.129
42.853
2800
3000
6.584
49.438
3000
3200
3.451
52.889
3200
3400
2.86635
55.755
3400
3600
1.54596
57.301
3600
3800
1.26121
58.563
3800
3950
0.72084
59.283
COTA BAJA (m.sn.m)
59.28341
∑ 4.56
FIGURA N°5
GRUPO N°7
INGENIERIA DE RECURSOS HIDRICOS
PERFIL LONGITUDINAL DE LA SUB CUENCA
) 0 m . 0 n . 0 , s . 0 0 m 2 ( : D 1 a U l T I a T c L s E A
4200 3800 3400 3000 2600 2200 1800 1400 1000 600 200
0
5
10
15
20
25
30
35
40
LONGITUD Escala 1/100,000
7. DECLIVIDAD DE LOS TERRENOS a) Método de las Líneas Subdivisorias
CUADRA N°8
COTAS
Nº INTERSECCIONES
220
2
400
2
600
14
1000
8
1200
7
1400
18
1600
9
1800
10
2200
9
2600
10
2800
12
3000
9
3200
15
3400
34
3600
6
3800
7
TOTAL
172
45
50
55
60
65
GRUPO N°7
INGENIERIA DE RECURSOS HIDRICOS 200 172 96926.75
D N Lo
b) Método del Índice de pendiente
CUADRO N°9 H1
H2
AREA
B
∆H
220
400
0.674
0.001
180
400
600
11.020
0.017
200
600
1000
61.256
0.093
400
1000
1200
51.564
0.078
200
1200
1400
23.595
0.036
200
1400
1600
32.542
0.049
200
1600
1800
42.724
0.065
200
1800
2200
32.580
0.049
400
2200
2600
48.169
0.073
400
2600
2800
68.493
0.104
200
2800
3000
17.684
0.027
200
3000
3200
53.910
0.082
200
3200
3400
71.269
0.108
200
3400
3600
87.707
0.133
200
3600
3800
24.078
0.036
200
3800
3950
34.205
0.052
150
661.470
[ ] ()
8. COEFICIENTE DE TORRENCIALIDAD
GRUPO N°7
INGENIERIA DE RECURSOS HIDRICOS
9. COEFICIENTE DE MASIVIDAD
10. DIAGRAMA TOPOLOGICO DE LA SUBCUENCA a) Área de Nevados: En la Sub Cuenca no se encontró zonas de nevados, esto debido a que los nevados se encuentran en zonas más elevadas. b) Área Agrícola Las zonas agrícolas se encuentran principalmente en la zona baja de la cuenca como San Luis, Santa Rita, Macuaco, Viru y otros poblados. Aa=1250 ha c) Área de Pastos: Las zonas de pasto naturales se encontraron principalmente en el piso altitudinal Puna (3500 m.s.n.m). Apn=5150 ha
