Deber No 2

Dinámica de Estructuras

Iván Patricio Villa Arias

Ing. Francisco Flores Deber #2

1) Una mesa pesada se apoya sobre patas de acero planas. Su período natural de vibración lateral es de 0.5 segundos. Cuando se sujeta una placa de 50 libras a su superficie, el período natural de vibración lateral se alarga 0.75 segundos. ¿Cuáles son el peso y la rigidez del sistema?

 = 50/32.2 = 1.55 ∗ / 1. 55   =0.75  = 2  2  ,  = 2 1.  = 0.5  Desarrollo:

Sabemos que

Obteniendo la relación, período natural final al período natural inicial:

 =  1. 1. 55 1. =51.=11. 55/ 2 4   ∗  /, P = 1.24 ∗ 32.2 //  =.  =2      = 4 ∗, ∗,  = .. / Reemplazando m=39.93lb en

2) El embalaje para un instrumento puede modelarse modelarse como se muestra en la figura, en el instrumento de masa m se restringe por medio de resortes con rigidez total K dentro del contenedor m=10 lb/g (g=gravedad) y k=50 lb/pulg. El contenedor se cae por accidente desde una altura de 3 pies sobre el suelo. Si se supone que no hay rebote al contacto, determinar: a. Escribir la ecuación de movimiento para la respuesta de desplazamiento y aceleración. b. Graficar la respuesta de desplazamiento desplazamiento de los primeros dos ciclos c. Graficar la repuesta de la aceleración para los primeros dos ciclos d. Determinar el máximo desplazamiento desplazamiento y máxima aceleración. Desarrollo: en el sistema inglés g = 32.174 pie/s2, para trabajar en las mismas unidades g= 388.89pulg/s 2 a)  Escribir la ecuación de movimiento para la respuesta de desplazamiento y aceleración.

̈  = ̈  = 0 ∗=∗ 0 = ∗  =  = 50 10lb/pul g  =0.2  Como al inicio se deja caer

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Para obtener la velocidad inicial, el movimiento es por caída libre y es negativa porque en contra del movimiento.

ℎ=3 =36    ̇ 89∗36=−167.33 / ̇0=− 2 ∗∗ℎ= −√ 2 ∗388. 50 89 =44.09/ =   = 10/388.  =0 cos  ̇0 sin 3 3 =0.2cos44.09 −167. 44.09 sin44.09 ̈=2.24sin44.09−0.11cos44.09

Ecuación del movimiento de vibración libre sin amortiguamiento es:

b) Graficar la respuesta de desplazamiento de los primeros dos ciclos

c) Graficar la repuesta de la aceleración para los primeros dos ciclos

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d) Entonces el desplazamiento máximo se obtiene por la otra solución de la Ec. del movimiento:

=  0   ̇   = 0.2 167.33/44.09 =.  ̈ =   ∗ = 44.09 ∗3.8 =. / La aceleración máxima es:

3) Un sistema de un grado de libertad tiene una rigidez de k=100 kips/in, masa de 20 kipssec2-in y razón de amortiguamiento ζ=0.1. El sistema es expuesto a un desplazamiento inicial de 2.5 pulgadas y una velocidad inicial de -14 in/seg. Determinar a. Escribir la ecuación para la respuesta de desplazamiento.

̈  ̇  =0

b. Graficar la vibración libre del desplazamiento, velocidad y aceleración hasta el sexto ciclo.

Desplazamiento:

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Velocidad:

Aceleración:

c. Usar el decremento logarítmico para verificar que el sistema tenga el nivel correcto de amortiguamiento.

+=0.=0.1 05 =ln( 0.0.015)=0.65 ζ= 2 =.

De la gráfica se obtiene los valores de:

4) El sistema de suspensión vertical de un automóvil se idealiza como un sistema de 1GDL amortiguado viscosamente. Bajo el peso de 3000 libras del automóvil, el sistema de suspensión experimenta una deflexión de 2 pulgadas. La suspensión está diseñada para ser críticamente amortiguada. a. Calcule los coeficientes de amortiguamiento y rigidez de la suspensión. b. Con cuatro pasajeros de 160 libras en el automóvil. ¿Cuál es la razón de amortiguamiento? c. Calcule la frecuencia de vibración natural para el caso (b).

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Desarrollo: a) Calcule los coeficientes de amortiguamiento y rigidez de la suspensión.

=  = 30002 =1500 /  =2√=2 1500∗3000/388.89=../ La rigidez es:

El coeficiente de amortiguación es: considerando que es amortiguada críticamente

b)  Con cuatro pasajeros de 160 libras en el automóvil. ¿Cuál es la razón de amortiguamiento?

=4×1603000=3640 215.14 89 =. ζ= 2√  = 2 1500∗3640/388. Obtenemos el peso,

La razón de amortiguamiento es:

c) Calcule la frecuencia de vibración natural para el caso (b).

La frecuencia de vibración natural para el caso (b).

1500 89 =12.66  =   = 3640/388.  = 1 −ζ =12.66√1−0.907 =. /