59.- Un
cilindro de gas contiene gas de alto grado bajo una presión correspondiente a 2’’ de agua. Si el recipiente está al nivel del mar, que presión en pulgadas de agua se puede ejercer en uno de los tubos de distribución situado a 500 pies de elevación sobre el nivel del mar. Los pesos espec!icos del aire " del gas son respectivamente 0.0# " 0.0$ lib%pie &, " se suponen constantes para cualquier altura. 'eso espec!ico del agua ( )2.$ libras%pie &. SOLUCIÓN
p’atm
500 pies
2’’ de presión en columna de agua
Seg*n el enunciado, la presión en el cilindro es+ ' ( p atm - p de 2’’ de agua /1 sta presión tambi3n tiene valor+ ' ( p’ atm - p 500’ gas - p de salida /21 4gualando /1 en /21 p atm - p de 2’’ de agua ( p’ atm - p de 500’ gas - p de salida /&1 'ero+ p de 2’’ de agua ( 6 ( )2.$
(
2 12
) ( 0.$ lbs%pie 2
p’ atm ( p atm 7 p de 500’ de aire ( p atm ( 0.0# 8 500 p de 500’ de gas ( 0.0$ 8 500 ( 20 lbs%pie2 9eempla:ando estos valores en /&1 p atm - 0.$ ( p atm 7 0.0# 8 500 - 20 - p de salida Simpli!icando " despejando la incógnita+ p salida ( 0.$ 7 20 - $0 p salida ( &0.$ libras%pie2 ;rans!ormando esta presión en pulgadas de agua+ 2
p ( :
p 30.4 lbs / pie z = = w 62.4 lbs / pie 3
= ( 0.$#> 8 2 ( 5.#5’’ 60.- Un
lquido de densidad .25 tiene parcialmente el vaso de la !igura.
?
SOLUCION
La presión en será+ ' ( ' atm 7 0.&# BI /1 @espreciando el peso del aire encerrado en el tubo <, la presión en la super!icie libre del reservorio será la misma que en . La presión en el punto @ pedido, será+ ' @ ( ' - 0.5 BII . /21 9eempla:ando /1 en /21, como tambi3n reempla:ando valores+ '@ ( .0&& Cg%cm2 7 0.&.) ;n%m2 - 0.558.25 ;n%m2 '@ ( .0&& Cg%cm2 7 $.$# ;n%m2 ;rabajando con Cg%cm 2 ' ( .0&& 7 0.$$# ' ( 0.5#5 C %cm2 absolutos
La presión relativa+ ' ( 0.5#5 7 .0&& ' ( D 0.$$# Cg%cm 2 relativos
@os vasos E " , que contienen agua bajo presión, están conectados por medio de un pie:ómetro di!erencial de aceite. Si un punto m, del vaso E, esta .$# m. por debajo de un punto n del vaso , determnese la di!erencia de presión entre ambos puntos, cuando el e8tremo superior de la columna de agua, en el tubo que entre a E, se 6alla 0.&# m. por debajo del e8tremo superior de la columna de agua en el vaso . la cantidad del aceite es 0.#0 61.-
SOLUCION
n @ " <, las presiones son+ '@ ( 'm 7 BF
9estando+
'< ( 'n 7 B= '@ 7 '< ( 'm 7 'n 7 B/F 7 G1 @e donde+ 'm 7 'n ( '@ 7 '< - B/FD G1 .. /1 'ero+ '@ 7 '< ( B H = ( 0.# 8 0.&# ;n%m2 'or la !igura+ .$# - G ( 0.&# - F @e donde+ F 7 G ( .0 m. B ( ,000 Cg%m& ( ;n%m2 ;odos estos valores en /1 " queda+ 'm 7 'n ( 0.# 8 0.&# - 8 .0 'm 7 'n ( 0.&0$ - .0 ( .$0$ ;n%m2 'm 7 'n ( .$0$ Cg%cm2
Un pie:ómetro abierto está conectado a un tanque conteniendo agua como se muestra en la !igura. l lquido en el pie:ómetro es mercurio /p.e ( &.)1.
Iallar el valor de 6 cuando la super!icie de agua en el tanque está en , 5 metros sobre E.
SOLUCION
La presion en el punto @ tiene por e8presión+ '@ ( ' atm - B= .. /1 '@ ( ' atm -B6 4gualando /1 en /21+ B= ( B6 = ( B6 ( &.) 8 0.)0 ( #.) m. B
.2F - #.) @e donde+
2).2F ( 5 F ( 5 ( 0.J m. 2).2
ntonces el K6 pedido será 6 ( 2F - 0.)0 ( 2 8 0.J - 0.)0 6 ( 0.&# - 0.)0 6 ( 0.J# m.
Iallar la di!erencia de presiones en Cg%cm 2 entre las tuberas E, " < del sistema que se muestra en la !igura. 63.-
SOLUCION
'or la !igura se nota, que el punto tiene más presión que cada uno de los otros. 'lanteando+ ' ( '@ - 0.)B ' E ( ' - 0.5B 9estando+
' 7 ' E ( '@ 7 ' - 0.
'ero+ 2
'@ 7 ' ( B/0. - 0.51 ( 0.#/0.)1
;n%m
Luego+ ' 7 ' E ( 0.# 8 0.) - 0. 8 ( 0.$# - 0. ( 0.5# ;n%m2 ' 7 ' E ( 0.05# Cg%cm 2 'lanteando a6ora para los puntos " <+ ' ( 'M - 0.2B '< ( 'N 7 B/0.5 - 0.&1 9estando+
' 7 '< ( 'M 7 'N 7 0
'ero+
'M 7 'N ( B0.) ( &.) 8 0.) ;n%m2
Luego+
' 7 '< ( &.) 8 0.) 7 0.) 8 ( #.) 7 0.) ' 7 '< ( 0.>5) Cg%cm 2
64.-
SOLUCION
' ( ' E 7 BG '2 ( ' 7 BF 9estando+ ' 7 '2 ( ' E 7 ' 7 B/G 7 F1 /1 'ero la di!erencia de presiones entre E " es+ ' E 7 ' ( B= /21 Oiendo la !igura, se aprecia+ G ( 6 - F - = @e donde+ G 7 F ( 6 7 = /&1 9empla:ando /21 " /&1 en /1+ ' 7 '2 ( B= 7 B/6 - =1 /$1 sta e8presión /$1, resuelve cualquier problema de este tipo de pie:ómetros.
' 7 '2 ( 0.0&# Cg%cm2 B ( .) gr%cm& ( 0.00) Cg%cm &
B ( 0.00 Cg% cm& 6 ( )0 cm. 9eempla:ando estos datos en /$1+ 0.0&# ( 0.00)= 7 0.00/)0 - =1 J# ( 0.)= @e donde+ = ( )& cm.
SOLUCION
;rabajando en el recipiente E+ 'P ( ' atm - B/>$& - #0 -)01 7 B)0 ;rabajando en el recipiente + 'P ( ' atm - B44#0 4gualando estas dos presiones del mismo punto P+ ' atm - B/##&1 7 )0B ( ' atm #0B44 ##&B 7 )0B ( #0B44 . /1 'ero como+ B ( " B’ ( &.) 9eempla:ando en /1 queda+ ##& 7 )0 8 &.) ( #0B 44 ##& 7 #) ( #0 B44 B44 ( )> #0 B44 (0.#&>5
66.- en
la !igura mostrada, 6allar las presiones relativas en Cg%cm 2 en las tuberas E,
"< Las tuberas E " , conducen agua. SOLUCION
La presión en <, será+ '< ( ' 7 B/)0 7 &01 - B44/#0 - 001 '< ( 0.52 D /&01 - &.) /501 D 0.J /#01 000 000 000 '< ( 0.52 D 0.0&0 - 0.)#0 7 0.)2 '< ( 0.)$0 Cg%cm2 La presión en E será+ ' E ( '< - B44/00 7 )01 - B)0 ( 0.)$0 - 0.J /$01 - /)01 000 000 ' E ( 0.>&) Cg%cm2
l aparato de la !igura es un pie:ómetro di!erencial que da lecturas ampliadas. Qriginalmente el nivel de ambos depósitos es el mismo. Se 6a conectado a dos 67.-
tuberas conteniendo gas, " se lee una de!le8ión de 0.)0 m. se requiere saber la di!erencia de presión en Cg%cm 2 de las dos tuberas, si los lquidos usados son+ a1 n la parte superior Cerosene de densidad relativa 0.>J b1 n la parte in!erior alco6ol de densidad relativa 0.# La relación entre la sección transversal de los tanques " la de los tubos es 00. SOLUCION
El conectar los tanques a una tubera de gas, se produce de!le8ión, es decir que parte del Cerosene del tanque E se introduce en el pie:ómetro, empujando el alco6ol que se despla:a de lugar, luego se puede plantear+ /Rrea del tanque1G ( /Rrea del tubo1 /de!le8ión1 @e donde+ G ( Rrea del tubo /de!le8ión1 ( /)01 Rrea del tanque 00 G ( 0.)0cm. Seg*n la !igura+ ' ( ' E 7 /)0 - F1B 4 'P ( ' 7 /G - F1B4 9estando+
' D 'P ( ' E 7 ' 7 /)0 - F1B 4 - /G - F1B4
@e donde+
' E 7 ' ( ' D 'P - /)0 - F1B 4 D /G - F1B4
'ero+
' D 'P ( B44)0 ( 0.# /)01 Cg%cm2 000
B4 ( 0.>J Cg%cm& 000
Luego+ ' E 7 ' ( 0.# /)01 - /)0 - F1 0.>J 7 /0.) - F1 0.>J 000 000 000 ' E 7 ' ( 0.0$#) - 0.0$>$ - 0.000>JF 7 0.000$>$ 7 0.000>JF
' E 7 ' ( 0.0J552) Cg%cm2
Iallar el valor de la presión ' de la caldera que se muestra en la !igura para las condiciones que se indican en el pie:ómetro di!erencial de & ramas+ 68.-
SOLUCION:
La presión de la caldera se puede considerar la presión en el punto <+ ;iene por valor+ ' ( 'atm - ' E 7 '< - '<@ 7 '@ - 'M D 'MN 'ero+ ' E ( '<@ ( 'M ( B420 '< ( '@ ( 'MN ( B20 stos valores en /1+ ' ( 'atm - &B 420 7 &B20
'atm ( .0&& Cg%cm2 B4 ( &.) Cg%cm& 000
Luego+
H
B ( Cg%cm& 000
' ( .0&& - $.#J) D 0.&)0 ' ( 5.5)J Cg%cm2 absolutos ' ( $.5&# Cg%cm2 relativos
69.D;rans!orme
una presión relativa de 0 m. de agua a+
a) metros de agua absolutos |¿|= P + P atm rel P¿ Se sabe que 2 Patm=1.033 kg / c m , transformando a ( m.c .a ) → Patm=10.33 m.c .a m H 2 O ( absolutos ) → 10.33 m . c . a + 10 m . c . a m H 2 O ( absolutos ) → 20.33 m . c . a
b)
kg / cm ² absolutos
|¿|( kg / c m2 )= P
2
atm
+ P rel( kg / c m )
P¿ kg / cm ² ( absolutos ) → 1.033 kg / c m
2
kg / cm ² ( absolutos ) → 2.033 kg / c m
2
c)
2
+1. kg / c m
kg / cm ² relativos
Se sabe y conviene recordar que: cada 10m de carga de agua producen una presión de 1kg/cm²; por lo tanto: 2 10 m→ 1 kg / c m relativos d)
lb / pulg ² relativos
Sabemos que
10 m . a . c → 1 kg
10 m . a . c → 14.22334 lb
e)
/ c m ; convirtiendo a lb / pulg ² es: 2
/ pulg ² relativos
lb / pulg ² absolutos
|¿|( lb / pulg ² )= P
atm
+ Prel( lb/ pulg ² )
P¿ lb / pulg ² absolutos=(14.69594 + 14.22334 ) lb / pulg ² 10 m . a . c
=28.91928 lb / pulg ² absolutos
f) pies de agua relativos 2 10 m . a . c → 1 kg / c m → 32.808 pies de agua relativos g) pies de agua absolutos 2 Sabemos que 10 m . a . c → 1 kg / c m ; convirtiendo a pies de agua absolutos es:
|¿|( pies de agua )= P
atm
+ Prel( pies de agua)
P¿ piesde agua absolutos=33.899 + 32.808 10 m . a . c
=606.707 pies de aguaabsolutos
) pulgadas de mercurio absolutos y relativos 10 m. a . c pulgadade mercurio relativo=29.958 10 m.a.c
pulgadade mercurioabsolutos=29.915 + 29.958 =59.873
