DCC 3093 - ENGINEERING SURVEY 2
DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING 1
2
CURVE RANGING IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
3
GENERAL OBJECTIVE
Understand the purpose and methods of curve ranging.
4
SPECIFIC OBJECTIVE ○ Identify purpose of curve ranging
○ Differentiate types of curve construction: Horizontal curve Vertical curve ○ Describe terms used in curve ranging ○ Compute for setting out of circular curve using the
offset from following methods: Tangent line The long chord Deflection angle using theodolite
5
PURPOSE OF CURVE RANGING
Lengkungan jalan - laluan membelok menghubung 2 jalan lurus bertujuan melancarkan penukaran arah pemanduan. Penjajaran Lengkung - ditakrif sebagai proses pemancangan (setting out) piket-piket di garis tengah cadangan laluan lengkung jalan yang direkabentuk dengan sela & jejari tertentu. Gambarajah 1.0 menunjukkan satu lengkung yang menghubungkan dua laluan
Rajah 1 : Lengkung Mengufuk 6
PURPOSE OF CURVE RANGING Mengatasi masalah mengekalkan keadaan fizikal bumi yang berbukit, berpaya dan sebagainya. Mengelakkan kedudukan butiran kekal seperti bangunan masjid, perkuburan dan sebagainya. Melancarkan sambungan jalan keluar atau masuk seperti jalan susur keluar ke ‘Tol’ dan sebagainya. Meningkatkan tahap keselamatan dan keselesaan penggunaan laluan.
TYPES OF CURVE CONSTRUCTION Umumnya, terdapat dua jenis iaitu Lengkungan Mendatar (Horizontal curve) dan Lengkungan Pugak (Vertical curve). Lengkung mendatar terbahagi : ○ i. Lengkung Bulat (Circular curve), ○ ii. Lengkung Peralihan (Transition curve) ○ ii. Lengkung Bergabung (Combined curve) Lengkung pugak – lengkung menyambung dua haluan pugak (rajah 2a).
Rajah 2a : Lengkung Memugak
Rajah 2b : Lengkung Mengufuk
8
CIRCULAR CURVE
1.
Circular curve - jejari sama dan terbahagi kepada lengkung mudah, majmuk dan berbalik. Lengkung mudah (Simple Curve) - lengkung satu arka dengan jejari sama seperti rajah 3 I Jarak Arka T2
T1
J
J Rajah 3: Bentuk lengkung mudah 9
CIRCULAR CURVE 2.
Lengkung majmuk (Compound Circular Curves)- lebih 1 arka dan mempunyai jejari yang berbeza seperti rajah 4. I
Jarak Arka 1
Jarak Arka 2 T2
T1 J2 J1
J2 Rajah 4: Bentuk lengkung majmuk 10
CIRCULAR CURVE 2.
Lengkung berbalik (Reverse Curve) - terdiri daripada dua lengkung berturutan berjejari yang sama atau berlainan seperti rajah 5;
J2
J1
J2 J1 Rajah 5: Bentuk lengkung berbalik
11
TERMS IN CURVE RANGING I
A
I
B /2
T1
= titik silangan (Point of Intersection) = sudut biasan/silangan (Deflection Angle)
T2
L
90°
R
Rajah 6: Istilah bagi lengkung
/2 O
R
= jejari lengkungan (Radius) L = panjang lengkung, T1 ke T2 (length of curve) IT = panjang garis tangen (tangent length), I ke T1 = I ke T2) 12
TERMS IN CURVE RANGING I
A
B /2
T1
O
= pusat lengkung (Origin) T1&T2 = Tangen Points = sudut pesongan/ tangen (Tangential T2 angles)
90°
R
Rajah 6: Istilah bagi lengkung
/2 O
T1 T2 = garis rentas panjang (Main/Long chord) T1 A = garis rentas pendek (sub-chord) I ke B = garis terpendek ke 13 mid-point
RUMUS – RUMUS ELEMEN LENGKUNG BULAT I
A
B
T1
/2
90°
R
I T = R Tan (/2)
L
T2 T1T2 = 2R Sin(0/2)
IT1T2 = 0/2 (Sudut pesongan garis rentas panjang)
IB
/2 O
= 2R x 0 /3600 = J x ( dalam radian )
= (1718.9 [C/R] ) / 600 = C/2J rad ( C = Jarak rentas@chord) = J [(sec /2) – 1]
Rajah 6: Istilah bagi lengkung 14
15
TRANSITION CURVE Lengkung penghubung (transit) yang menyambung laluan lurus dan lengkung bulat. Bertujuan untuk meningkatkan keselamatan & keselesaan pemandu semasa perubahan arah daripada pergerakan lurus kepada lengkungan bulat (mengelak daripada terbabas).
16
Transition Curves
IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
TRANSITION CURVE
Rajah 7 adalah gambaran sebuah kenderaan berhalaju v dengan jisim kenderaan m, di satu lengkung berjejari r terdedah kepada daya jejarian (emparan); P = (mv2/r), (penyebab terbabas)
r
v P = mv2 r
O Rajah 7 : Perubahan halaju
18
TRANSITION CURVE
Oleh itu kesan perubahan nilai daya emparan boleh dikurangkan dengan cara berikut: Menambah jejari lengkung (r). Di mana P akan berkurang jika r bertambah ; P 1/r. Mengurangkan kelajuan kenderaan semasa memasuki atau melepasi lengkung. Ini kerana ; P v2. Gabungkan (i) & (ii) bagi mendapatkan keadaan yang lebih baik. Menggabungkan lengkung bulat dengan lengkung peralihan.
IBRAHIM IBRAHIM BIN BIN MOHD MOHD ZULKIFLI ZULKIFLI
19
IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
20
LENGKUNG PUGAK Digunakan untuk menghubungkan silangan lurusanlurusan pada satah tegak. Lurusan ini dirujuk sebagai kecerunan kawasan berbukit dan bercerun seperti rajah 11
Rajah 11 : Bentuk Lengkung Pugak IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
21
KECERUNAN LENGKUNG PUGAK Kecerunan pugak dinyatakan dalam peratus, Contoh; 1 per 50 = 2%, 1 dalam 25 = 4%. Kecerunan pembinaan jalan seperti jadual 1:
Jadual 1 : Nilai kecerunan yang dibenarkan
Jenis jalan
Lebuh Raya Jalan dua lorong Jalan satu lorong
Kecerunan maksimum yang dikehendaki 3% 4% 6%
Kecerunan maksimum mutlak 4% 8% 8%
Kecerunan menaik dianggap sebagai positif dan kecerunan menurun sebagai negatif. 22
KECERUNAN LENGKUNG PUGAK
Terdapat empat bentuk lengkung tegak disebabkan kecerunan iaitu seperti rajah 11:
Rajah 11 : Bentuk kecerunan lengkung pugak 23
TUJUAN LENGKUNG PUGAK (Faktor rekabentuk)
Jarak Pandangan yang mencukupi – Untuk membolehkan kenderaan yang bergerak dengan halaju rekabentuk dapat memotong dengan selamat. Membolehkan kenderaan dari arah bertentangan dapat dilihat dengan jelas pada jarak dan tempoh yang mencukupi. Keperluan ini boleh dicapai dengan penggunaan jarak pandangan dan nilai ‘K’. Keselamatan dan keselesaan penumpang – Daya jejarian yang bertindak semasa pergerakan kenderaan di sepanjang lengkung pugak memaksa kenderaan tersebut menjauhi pusat lengkung pugak. Dalam rekabentuk lengkung pugak, daya ini boleh menyebabkan kenderaan terkeluar dari permukaan jalan. Maka lengkung pugak dilakukan untuk mengelakkan masalah tersebut.
24
25
SETTING OUT OF CIRCULAR CURVE METHODS
Formula and calculation for setting out of circular curve using the following methods: Offset from deflection angle Offset from tangent line Offset from the chord produced Offset from the long chord
26
1. OFFSET FROM DEFLECTION ANGLE I
1 A
T1
2
4
3 B
C
Rajah 15
D
T2
Contoh kiraan: Hitungkan data yang diperlukan untuk penandaan lengkung bulat Kaedah Sudut Pesongan 1 Teodolit. Jejari lengkung ialah 600m. Sudut bias menghubungkan dua laluan lurus adalah 182400. Rantaian di titik silang laluan lurus ialah 2140.00m. IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
27
1. OFFSET FROM DEFLECTION ANGLE I
PENYELESAIAN
4
Kira Panjang Garis Tangen,
IT
3
= J Tan (/2)
2 1 A
IT1 = 600 Tan (182400/2) = 97.20m
T1
B
C
D
Rajah 15
T2
Kira Rantaian Ke T1 = Rantaian Ke I – Panjang IT = 2140.00 – 97.20
= 2042.80m
Kira Panjang Lengkung, L
= 2J x /360 ( dalam darjah) = (2600 x 182400)/360 = 192.68m 28
1. OFFSET FROM DEFLECTION ANGLE PENYELESAIAN
Kira Rantaian Ke T2 = Rantaian Ke T1 + L
I
= 2042.80m + 192.68m
4
= 2235.48m
3
2 1 A
T1
Syarat Sela, C ≤ J/20 ,
B
C
Rajah 15
D
T2
J/20 = 600/20 =30m Oleh kerana sela bagi jajaran Y, iaitu C ≤ 30m. Maka, untuk proses penjajaran nilai sela dipilih adalah 20m. Oleh Itu, C = 20m
29
1. OFFSET FROM DEFLECTION ANGLE
Hitungkan sudut pesongan kumulatif (k ) untuk pemancangan. Di T = [(1718.9 x C /J ) ÷ 60] unit darjah, minit, saat. Di T1 k = [(1718.9 x Ck /J ) ÷ 60] unit darjah, minit, saat. Titik Rantaian Sela,C Sela Kumulatif (Ck) Sudut Pesongan, k T1 A B C D E F G H I T2
2042.8 2060.0 2080.0 2100.0 2120.0 2140.0 2160.0 2180.0 2200.0
0 17.20 20 20 20 20 20 20 20
2220.0
20
2235.48
15.48
0 17.20 37.20 57.20 77.20 97.20 117.20 137.20 157.20 177.20 192.68
00 00’ 00” 00 49’ 20” 01 46’ 40” 02 44’ 00” 03 41’ 20” 04 38’ 20” 05 35’ 40” 06 33’ 00” 07 30’ 20” 08 27’ 40” 09 12’ 00”
IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
30
1. SETTING OUT - DEFLECTION ANGLE SEMAKAN KIRAAN; Sudut pesongan T2 = ½ = 09 12’ 00” Kemudian, lakukan pemancangan. Tandakan T1 dan T2 . Dirisiapkan teodolait di T1. Arahkan teropong ke sasaran di titik silang I, set bacaan 00 00’ 00” (Penyilang kiri) Buka sudut pesongan A (1 ) dan tarik jarak sela dari T1. Tandakan titik A. I Buka sudut pesongan B (2) dan tarik 4 jarak sela dari A . Tandakan titik B. 3 Ulangi langkah seperti di atas 2 sehingga ke ofset terakhir. C B D 1 A Sebagai semakan, pemancangan untuk ofset terakhir mestilah T1 bertepatan di titik T2. Rajah 15
IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
T2
31
32
2 : OFFSET FROM TANGENT LINE I
Garis tangen
X2 Y2
X1
Y1 Lingkaran bulat T1
Rajah 12
T2
Contoh kiraan: Hitungkan data yang diperlukan untuk penandaan lengkung bulat Kaedah Ofset Dari Tangen. Jejari lengkung ialah 600m. Manakala sudut bias menghubungkan dua laluan lurus adalah 182400. Rantaian di titik silang laluan lurus ialah 2140.00m. IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
33
2 : OFFSET FROM TANGENT LINE PENYELESAIAN
I
Kira Panjang Garis Tangen,
IT
= J Tan (/2)
Y2
IT1 = 600 Tan (182400/2)
Garis tangen
X2 X1
Y1
= 97.20m
T1
Lingkaran bulat
T2
Kira Rantaian Ke T1 = Rantaian Ke I – Panjang IT = 2140.00 – 97.20
= 2042.80m
Kira Panjang Lengkung, L
= 2J x /360 ( dalam darjah) = (2600 x 182400)/360 = 192.68m 34
2 : OFFSET FROM TANGENT LINE PENYELESAIAN
Kira Rantaian Ke T2 = Rantaian Ke T1 + L
= 2042.80m + 192.68m = 2235.48m I
Y2
X2
Garis tangen
X1
Y1
Syarat Sela, C ≤ J/20 ,
J/20 = 600/20
T1
Lingkaran bulat
T2
=30m Oleh kerana sela bagi jajaran Y, iaitu C ≤ 30m. Maka, untuk proses penjajaran nilai sela dipilih adalah 20m. Oleh Itu, C = 20m
35
2 : OFFSET FROM TANGENT LINE PENYELESAIAN Diketahui Panjang IT adalah 97.20m, Sela dipilih adalah 20m. Oleh itu, Y boleh dimulakan dengan nilai 17.20m.
Untuk kira Jarak rentas ke lengkung, Jajaran X = J – (J2 – Y2)
Sela, C
Y
Y2
J2 – Y2
J
(J2 – Y2)
X
17.20
17.20
295.84
359704.16
600
599.753
0.247
20
37.20
1383.84
358616.16
600
598.846
1.154
20 20
57.20 77.20
3271.84
356728.16
600
597.267
2.733
5959.84
354040.16
600
595.013
4.987
20
97.20
9447.84
350552.16
600
592.074
7.926 36
2 : SETTING OUT - TANGENT LINE
Tentukan kedudukan I. Tandakan T1 , T2 dan titik I dengan pancang jajar . Pastikan garis tangen bebas halangan. Tarik jarak garis tangen T1 ke I . (Jarak IT1 = IT2 = J tan (/2) Dengan jarak Y1 di atas garis tangen IT1, tanda A’ dengan paku payung. Kemudian tarik jarak X1 secara serenjang (sesiku optik), tandakan dengan anak panah sebagai A. Ulangi aturcara (iii) sehingga ke ofset yang terakhir. I Garis tangen Pemancangan dibuat di dua bahagian. Iaitu pertama di IT1 B’ Y2 dan kemudian di IT2. X2 A’ X1 Boleh dibuat sekaligus Y1 B A jika peralatan cukup. T1
Lingkaran bulat
T2
37
38
3 : OFFSET FROM THE CHORD PRODUCED I
B’
A’ x1
C
x2
C
x3
CP
T1
CP
A
C’
C
B
Rajah 14
C
Ca
C Ca
D’ x4
T2
Contoh kiraan: Hitungkan data yang diperlukan untuk penandaan lengkung bulat Kaedah Ofset Garis Rentas Dipanjangkan. Jejari lengkung ialah 600m. Manakala sudut bias menghubungkan dua laluan lurus adalah 182400. Rantaian di titik silang laluan lurus ialah 2140.00m. IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
39
3 : OFFSET FROM THE CHORD PRODUCED I
PENYELESAIAN
Kira Panjang Garis Tangen,
IT
= J Tan (/2)
A’
IT1 = 600 Tan (182400/2)
CP
T1
= 97.20m
CP
x1
A
C C
B’
x2
B
C’
C C
x3
C
Rajah 14
Ca D’ Ca
x4
T2
Kira Rantaian Ke T1 = Rantaian Ke I – Panjang IT = 2140.00 – 97.20
= 2042.80m
Kira Panjang Lengkung, L
= 2J x /3600 ( dalam darjah) = (2600 x 182400)/3600 = 192.68m 40
3 : OFFSET FROM THE CHORD PRODUCED PENYELESAIAN
Kira Rantaian Ke T2 = Rantaian Ke T1 + L
I
= 2042.80m + 192.68m
= 2235.48m A’ CP
T1
CP
x1
A
C C
B’
x2
B
C C
Rajah 14
Syarat Sela, C ≤ J/20 ; =30m,
Oleh kerana C ≤ 30m. Maka, sela dipilih, C = 20m
C’
x3
C
Ca D’ Ca
x4
T2
41
3 : OFFSET FROM THE CHORD PRODUCED
Hitungkan dahulu ofset-ofset untuk pemancangan, J =600m; 1. Xp = Cp2 / 2J 2. X2 = C (C + Cp) / 2J 3. X3... X6 = C2 / J 3. Xa = Ca (Ca + C) / 2J
Titik T1 A B C D E F G H I T2
Rantaian Garis Rentas/ Sela,C(m)
Ofset, X(m)
2042.8
0
0
2060.0
17.20
17.22/2(600) = 0.25
2080.0
20
20(20.00 + 17.2) /2(600) = 0.62
2100.0 2120.0
20 20
20.002/600 = 0.67 20.002/600 = 0.67
2140.0
20
20.002/600 = 0.67
2160.0
20
20.002/600 = 0.67
2180.0 2200.0
20 20
20.002/600 = 0.67 20.002/600 = 0.67
2220.0
20
20.002/600 = 0.67
2235.48
15.48
15.48(15.48 + 20)/2(600) = 0.46 42
3 : SETTING OUT - CHORD PRODUCED Tandakan titik garis tangen T1 dan T2 bagi lengkung. Tentukan & tanda paku di A’ dengan jarak Cp di atas garis T1I. Dari A’ dengan jarak ofset X1 , tandakan anak panah di A. Panjangkan garis rentas T1A ke B’ dengan garis perentas C. Tentukan kedudukan paku B’. Dari B’, tarik jarak ofset X2. Dari A, tarik jarak garis rentas C. Silangkan dan tentukan anak panah titik B. I Ulang langkah 4 hingga ofset akhir. Semakan pemancangan ialah titik pemancangan ofset akhir B’ A’ mestilah bertepatan C x2 C C’ x1 CP x3 Ca D’ dengan titik tangen T2. B C C A
T1
C
CP
Rajah 14
Ca
x4
T2 43
44
4 : OFFSET FROM THE LONG CHORD I
Garis rentas Rajah 13 B T1
Y2 2
A
A
Y1 1
X2
M X1
T2
Y2
Y1 X1
B
1
2
X2
Contoh kiraan: Hitungkan data yang diperlukan untuk penandaan lengkung bulat Kaedah Ofset Dari Garis Rentas Utama. Jejari lengkung ialah 600m. Manakala sudut bias menghubungkan dua laluan lurus adalah 182400. Rantaian di titik silang laluan lurus ialah 2140.00m. 45
4 : OFFSET FROM THE LONG CHORD I
PENYELESAIAN
Kira Panjang Garis Tangen = J Tan (/2)
IT1 = 600 Tan (182400/2) = 97.20m
T1
A
B Y2 2
A
Y1 1
M Y1
X1 1 X2 X2 Rajah 13 X1
B Y2
T2
2
Kira Rantaian Ke T1 = Rantaian Ke I – Panjang IT = 2140.00 – 97.20
= 2042.80m
Kira Panjang Lengkung, L
= 2J x /360 ( dalam darjah) = (2600 x 182400)/360 = 192.68m 46
4 : OFFSET FROM THE LONG CHORD I
PENYELESAIAN
Kira Rantaian Ke T2 = Rantaian Ke T1 + L
= 2042.80m + 192.68m = 2235.48m
T1
A
B Y2
2
A
Y1
1
M Y1
B Y2
X1 1 X2 X2 Rajah 13
Panjang garis rentas , T1T2 = 2J Sin ( /2 )
X1
T2
2
Garis rentas
T1T2 = 2 x 600 x Sin (182400 /2 ) = 191.857m
Oleh itu, M ke T = 191.857/2 = 95.929m
Syarat Sela, C ≤ J/20 , J/20 = 600/20 =30m Oleh kerana sela bagi jajaran Y, iaitu C ≤ 30m. Maka, untuk proses penjajaran nilai sela dipilih adalah 20m. Oleh Itu, C = 20m IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
47
4 : OFFSET FROM THE LONG CHORD PENYELESAIAN Diketahui Panjang MT adalah 95.929m, Sela dipilih adalah 20m. Oleh itu, X boleh dimulakan dengan nilai 20m. Untuk kira Jarak rentas ke lengkung, Jajaran Y Y = [J2 – X2] - [J2 – (T1T2/2)2] ; di mana L , panjang lengkung = 192.68m dan T1T2 = 191.857m Sela, C
X
X2
[J2 – X2]
[J2 – (T1T2/2)2]
Y
0
0
0
600
592.282
7.718
20
20
400.000
599.667
592.282
7.385
20
40
1600.000
598.665
592.282
6.383
20
60
3600.000
596.992
592.282
4.710
20
80
6400.000
594.643
592.282
2.361
15.929
95.929
9202.373 592.282 IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
592.282
0
IBRAHIM BIN MOHD ZULKIFLI
48
4. SETTING OUT - LONG CHORD
Tandakan titik-titik garis tangen T1 dan T2 seperti dalam kaedah pertama (cara ofset dari garis tangen). Mulakan bahagian pertama dari titik M ke titik 1. Jajarkan X1 , selari dari M ke T1. Tandakan titik 1. Dari titik 1, tarik jarak ofset Y1 dan tentukan A menggunakan sesiku optik. Tandakan. Kemudian jajarkan X2 dan tanda titik 2. Dengan sesiku optik di titik 2, tarik jarak ofset Y2 dan tandakan B dengan anak panah. I Ulangi aturcara di atas hingga ofset terakhir. Kemudian teruskan pemancangan di bahagian ke2 iaitu dari M ke T2. Pemancangan boleh A A B B dilakukan serentak. T1 T2 Y Y M Y Y 2
2
1
1
1
X1 1 X2 X2 Rajah 13 X1
2
2
49
50
51
