Datos Enum 2018-i

Estadistica industrial

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PRUEBA DE JI CUADRADO X² ESTADISTICA INDUSTRIAL DATOS ENUMERATIVOS

OBJETIVOS: as características de la distribución ji  1.- Enumerar Enumerar l as cuadrada .

2.- Realizar una prueba de hipótesis hipótesis comparando comparando un conjunto observado de frecuencias frecuenci as y una distribución esperada. hipótesis de normalidad  3.- Efectuar una prueba de hipótesis aplicando la distribución ji cuadrada .  4. Llevar a cabo una prueba de hipótesis para determinar si están relacionados dos criterios de clasificación. 

MG. ROSMERI MAYTA H 2018

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Rosmeri Mayta Estadistica Industrial

1

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2

PROPIEDADES:

DISTRIBUCION X 2



 La

prueba X² es una una medi medida da de comp compat atib ibililid idad ad entre una frecuencia observada (ƒo) de un dete determ rmin inad adoo even evento to o una una de sus sus cara caract cter erís ístitica ca y la frec frecue uenc ncia ia teóri eórica ca espe espera rada da (ƒe) (ƒe),, con con base base en una una dist distri ribu buci ción ón supu supues esta ta.. Cada Cada X² depende del tamaño de la muestra (n); para muestras ras pequ pequeñ eñas as (o poco pocoss grad gradoo de libe libert rtad ad,, g .l.) . l.) esta esta distribución esta fuertemente sesgada en dirección dirección positiva. positiva.

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Rosm eri Mayta Estadistica Industrial


3

  

 

1.-L 1.-Los os valo valore ress de X² son son mayo mayore ress o igua iguale less que que cero cero.. 2.-L 2.-Laa form formaa de una una dist distrib ribuc ució iónn X ² depe depend ndee del del gl =n-1 =n-1.. en conse consecu cuen encia cia hay hay una una familia familia de distrib distribuc ución ión X ² . 3.-E 3.-Ell área área bajo bajo una una curv curvaa X² y sobr sobree el eje eje horiz horizon onta tall es uno. 4.- La distr istrib ibuución ión X² no son son simé imétric tricaas tie tienen cola olas estre estrech chas as que que se exti extien ende denn a la dere derech cha; a; esto esto es, es, está estánn sesgada sesgadass hacia hacia la derecha. derecha. 5.-E 5.-Ell valo valorr de X² siempre siempre es positivo positivo.. 6.-E 6.-Enn Tant Tantoo que que la mues muestr traa se incr increm emen enta ta en tama tamaño ño,, X² tiend tiendee a aprox aproxima imarse rse a la distrib distribuci ución ón norma normal.l.

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4

2-2

CHI-SQUARE DISTRIBUTION P r o b a b i l i d a d

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE :

Frecuencias Esperadas iguales Sean fo y fe las frecuencias observada y esperada respectivas.  Procedimiento para realizar la Prueba de Hipotesis  1.- Ho : No hay hay dife diferen rencia cia entre entre fo y fe Ha : Existe una diferencia diferencia entre fo y fe  significancia:α  2.- El nivel de significancia: estadístico : X2 :  3.- Definir el estadístico aceptación y rechazo: rechazo:  4.- Establecer la región de aceptación  El valor crítico es: X 2 (α,K-1)  Grados de Libertad: K-1  K= Numero de categorías 

gl = 3 gl = 5 gl = 10

2 χ χ χ χ2 01/06/2018

Rochi smeri M-aytcuadrada a Valores Valores deEstadistica Industrial

Mg. Rosmeri Mayta H.

5

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6

1


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PROBLEMA  5.-Calculo

del estadístico y tomar una



decisión:

 ( f

x 2 = Σ 



0

−

f e

2 f e ) 

 

 Si

Xk pertenece a la región critica entonces se rechaza la hipótesis nula de lo contrario se acepta

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7

En el siguien iente cuadro se encuentra tra los los datos de ausentismo se recolectaron en una planta manufa manufactu cturer rera. a. Con un nivel nivel de signif significa icanc ncia ia de 0.05, 0.05, realizar una prueba para determinar si existe dife iferencia en el tasa de ausentismo por día de la semana. Día Frecuencia Lunes

120

Martes

45

Miércoles

60

Jueves

90

Viernes

130

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8

Solución 1.1.- H 0 : No exis existed ted ifer iferen enci cia a entr entre e las las frec frecu u en en cia cias s o bse bserv rvad adas as

y espera esperadas das conrespectoa conrespectoa la tasa tasa de ausent ausentism ismo. o. H a: Exis te te u n na a d ifif er ere nc nc ia ia en ttrre l as as f re re cu cue nc ncia s o b bs se rv rv ad ad as as y esper esperada adas s conrespec conrespecto to a la tasa tasa de ausent ausentism ismo o.

X2 0.05,4 =9.488  5) Como el X2 k es mayor que el teórico entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa.  Si existe diferencia en la frecuencia observada y esperada del ausentismo 

significancia: cia:α =0.05 2.- Nivel de significan 3.3.- El esta estadí díst stic icoo es :X2 Calculo Calculo de frecuenc frecuencias ias esperada esperadass iguales: iguales: (120 + 45 + 60 + 90 + 130) / 5 = 89.

X2 k = (120 (120 – 89) 89) 2 /89 + (45-89) 2 /89+…. (130-89) 2 /89 = 60.89 60.89 4.- Estab Establec lecer er la regla regla de decis decisión ión:: G.L: G.L: k-1 =5-1=4 =5-1=4 01/06/2018


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PROBLEMA 1

El direc directo torr de segu segurid ridad ad de la empre empresa sa Hond Hondaa , de Esta Estados dos Unido Unidoss , tomó tomó mues muesttras ras al azar azar el arch archiv ivoo de acci accide dent ntes es meno menore ress , y los clasi a sificó c ó de acue acuerd rdoo con con el tiemp iempoo en que tuvo uvo luga lugarr cad cada uno uno . Utili Utiliza zand ndoo la prueba prueba de bonda bondadd de ajust ajustee y el nivel nivel de signi signififican cancia cia de 0.01, Determine si los accidentes están distribuidos uni uniform formem emen entte o no dura durannte el día día . De una una brev brevee expl explicac i cació iónn acer acerca ca de la conc conclu lusi sión ón . Hora

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8 a 9 am. 9 a 10 am. 10 a 11 am. 11 a 12 pm. 1 a 2 pm. 2 a 3 pm. 3 a 4 pm. 4 a 5 pm.


Nº de de ac accidentes

6 6 20 8 7 8 19 Ros6 meri Mayta

Estadistica Industrial

Hora

Nª accid. ( fo)

Fe

( fo – fe fe )

( fo –fe )2 /fe

8-9

6

10

-4

16

1.6

9-10

6

10

-4

16

1.6

10-11

20

10

10

100

10

11-12

8

10

-2

4

0.4

1-2

7

10

-3

9

0.9

2-3

8

10

-2

4

0.4

3-4

19

10

9

81

8.1

4-5

6

10

4

16

1.6

∑ = 80 11

( fo – fe fe )2

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∑ = 24.6 Rosm eri Mayta Estadistica Industrial

12

2


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X2 0.01 , 7 = 18.475 4) gl = k – 1 = 8 – 1 = 7

Soluci Solución ón :

X2 0 .0.0 1 , 7 = 18.475 18.475

1)

Plan Plante team amos os la hipó hipóte tesi siss nula nula y la hipó hipóte tesi siss alte altern rnat ativ ivaa Ho : La can cantid tidad de accid cidentes tes está stán distr istrib ibuuido idos unifo uniform rmem emen ente te dura durant ntee el día día . Ha : La cant cantid idad ad de acci accide dent ntes es no está estánn dist distri ribu buid idos os unifo uniform rmem emen ente te dura durant ntee el día día . 2) Nive Nivell de Sign Signifi ifica canc ncia ia : α = 0.01 0.01 3)

5) Como X2 k cae en la región critica , rechazamos la Ho y aceptamos la Ha , esto quiere decir que los accidentes no están distribuidos uniformemente durante el día .

X2 = ∑ [ ( fo f o – fe f e )2 / fe]

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FRECUENCIAS ESPERADAS DESIGUALES  El

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Cálculos

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

U.S. Bureau of the Census indica que 63. 63.9% de la pobla blación está casa asada, 7.7% es viuda, 6.9% divorciada (y no vuelta a casar) y 21.5% soltera (nunca casada). Una muestra de 500 adultos del área de Filad Filadelf elfia ia indic indicaa que 310 pers persona onass estaba estabann casad asadaas, 40 viu viudas das, 30 divor vorciadas adas y 120 solt solter eras as.. Para Para .05 .05 de nive nivell de sign signifific ican anci ciaa ¿Se puede concluir que el área de Filad Filadelf elfia ia es difere diferent ntee al de Esta Estados dos Unidos Unidos como como un todo todo??

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Estado

f 0

Casado

310

3 1 9 .5

. 28 2 5

Viudo

40

3 8. 5

. 0 58 4

Divorciado

30

34.5

. 58 7 0

Soltero

1 20

1 0 7 .5

1.4535

Total

50 0

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f e

( f0 −fe)2 / f e

2.3814


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PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE PARA PROBAR LA NORMALIDAD

1.- H 0 : El área de Filadelfia es igual al de Estados Unidos en cuanto a su estado civil. Ha : El área de Filadelfia es diferente al de Estados Unidos en cuanto a su estado civil. 2.- α =0.05 3.3.- X2 k = 2.38 24 x 2

= 2.3824 3824

 Propósito :

Probar si las frecuencias observadas en una distribución de frecu frecuenc encias ias se ajust ajustaa a la dist distrib ribuci ución ón norma normall teórica.  Procedimiento : • Dete Determ rmiinar nar la medi mediaa y la desv desvia iaci ción ón está estánd ndar ar de la distri distribuc bución ión de frecue frecuenci ncias. as. • Cal Calcul cular el val valor z para el lím ite inferior y superi superior or de cada cada clase. clase. • Dete Determi rmina narr la Fe para para cada cada cate catego gorí ríaa • Usar Usar la prue prueba ba de bond bondad ad de ajus ajuste te X 2 y lueg luegoo segu seguir ir el mism mismoo proc proced edim imie ient ntoo para para la prue prueba ba de hipótesis. hipótesis.

x 2 > 7.815, gl = 3,

4.- X2 0.05,3 =7.815 es mayor que el X2 k = 2.38 24 se acepta la hipótesis nula 

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3


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PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE PARA PROBAR LA NORMALIDAD

La estación radiodifusora de FM, cuyo distintivo es ALFA, cree que la edad de sus radioescuchas siguen una distribución probabilística normal para confirmar esto se tomo una muestra de 50 oyentes y los resultados fueron ordenados en la siguiente tabla de distribución de frecuencias. Tiene una media µ=44.8 y una σ = 9.36 Al nivel de significancia significancia del 10% ¿Se puede concluir razonablemente que distribución de las edades se aproximan a una de tipo normal?

Nota: Los grados de libertad de X 2 esta dado por: K-m-1 K: Es el número de categorías m: Es el número de parámetros calculados

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Edad

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Frecuencia

20 hasta 30

1

30 hasta 40

15

40 hasta 50

22

50 hasta 60

8

60 hasta 70

4


20

Solución

Calculamos µ los valores de Z :

Z30 =

X − µ

=

σ

Z40 =

40 − 44.8 9.36

30 − 44.8 9.36

= -1.58

EDAD

Fo

Valor de Z

area

Fe

De menos a 40

16

MENOS a -0.51

0.3059

15.295

40 – 50

22

-0.51 a 0.55

0.4029

20.145

50 A mas

12

0.55 a MAS

0.2912

14.56

= -0.51

Z50 =

50 − 44.8 9.36

=0.55

Z60 =

60 − 44.8

=1.62

9.36

Luego procedemos a calcular las áreas que vienen a ser las probabilidades , se reducen a tres categorías, porque las frecuencias esperadas deben ser mayor que cinco , se suman las áreas y luego se determinan las frecuencias esperadas. 01/06/2018




Las Las edad edades es se dist distri ribu buye yenn en form formaa norm normal al Ha : Las Las edad edades es no está estánn dist distri ribu buid idas as en form formaa norm normal al 2.-α = 0.10 0.10 ∑ (Fo − Fe)2 3.3.- El esta estadi dist stic icoo es X 2



4.4.- Xk2 =



 

 



gl:k-1 gl : 3-1 = 2

X2 0.1,2 = 4.60 4.60 ( delatabladejicua delatabladejicuadr drad adoo )




22

 Una

Fe

5.5.- Como Como Xk2 = 0. 0.6534 es me n o r que X2 0.1,2 = 4.60 4.60 pert perten enec ecee a la regi región ón de acep acepta taci ción ón ento entonc nces es acep acepta tamo moss la H0 . Quiere Quiere decir decir que las edades edades se distri distribuyen b uyen en forma forma normal normal .Nota Se han unidos categorías por tener las frecuencias espe espera rada dass mas mas del del 20% 20% de las las casi casillllaa una una frec frecue uenc ncia ia meno menoss de cinco.

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PROBLEMA NORMALIDAD

1) Ho :





21

23

mues uestra de 500 dona donattivos a la Fund undaci acion de artritis se presenta con la siguiente distribución de frecuencias. ¿Es razonable concluir uir que que se tien iene una dis distribuc bución norm ormal con con media edia de $10 $10 y des desviac viació iónn est estánda ándarr de $2? $2? f Use Use .05 .05 de nivel nivel de signi sie gnific ficanc ancia. ia. para la primera clase,  Nota : Para calcular prim primer eroo se calc calcul ulaa f la prob probab abililid idad ad de esta esta clas clase. e. P(X<6) = P [Z<(6-1e 0)/2]=.0228. Así, es (.0228)(500)=11..4 01/ 06/ 2018


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4


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SOLUCIÓN cantidad gastada

f 0

< $6

20

PROCEDIMIENTO f e

área

.0 2

1 1 .4 0

( f0 −fe)2 / f e



6 .4 9



$ 6 -8

60

.1 4

6 7 .9 5

.9 3

$ 8 -1 0

1 40

.3 4

1 7 0 .6 5

5 .5 0

$ 1 0 -1 2

1 20

.3 4

1 7 0 .6 5

1 5 .0 3

$ 1 2 -1 4

90

.1 4

6 7 .9 5

7 .1 6

> $ 14

70

.0 2

1 1 .4 0

3 0 1 .2 2

Total

500

500

336.33

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

  

1.-

H 0 : La donati donativossigu vossiguee unadistribu unadistribució ciónn normal normal.. Ha : Ladonati Ladonativo voss nosigue nosigue una una dist distri ribu buci ción ón norm normal al..

2.- α=0 .05 3.- Definir Definir el estadíst estadístico ico 4.- Definir la región de aceptación aceptación y de rechazo 5.- Calculo Calculo del estad estadistic isticoo 

X2 k = 336.33 



25

X2 = 11.05 , gl. K-1= 5

X2 k = 336.33 se rechaza la H0 se acepta la hipótesis alternativa. Los donativos no siguen una distribución normal.



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Prueba de bondad de ajuste: población multinomial 

En este caso cada elemento de una población se asigna a una y sólo una de vari varias as clas clases es o cate catego gori rias as.. Esta Esta pobl poblac ació iónn se llama multinomial. La distribución multinomial de probabilidad se puede concebir como una ampliación de la dist distri ribu buci ción ón bino binom mial ial para para el caso caso de tres tres o más más cate catego gori rias as de resu resultltad ados os..

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

En cada ensayo intento o prueba de un experimento multinomial multinomial sólo se presenta uno y solo uno de los resultados . Cada intento del experimento se supone independiente, y las probabilidades de los resultados permanecen igual para cada prueba

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Problema Scottt  Scot

Mark Market etin ingg elab elabor oróó un anál anális isis is de merc mercad adoo , Durante el año pasado se estabilizaron las par participac paciones nes del del mercado cado con con 30% 30% para ara la compañía A, 50% para la compañía B y 20% par para la comp ompañí añía C. hace ace poco poco la compañ pañía C inve invennto un nue nuevo produc oductto nue nuevo y mejo ejorado ado que remplazará su participación actual en el mercado.Los gerentes de la compañía C pidieron a Scott Marketing determinar si el nuevo nuevo produc producto to caus causará ará algun algunaa altera alteraci ción ón en las part partic icip ipac acio ione ness de los los tres tres com competi petido dore ress en el mercado.

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

Supongamos que la empresa investigadora uso un conjunto de 200 clientes para el estudio. A cada persona se le pidió especific ficar su prefer ferencia de compra entre las tres alternativas el producto de la compañía A, el de la compañía B o el nuevo de la compañía C. Las 200 respuestas se tiene en el siguiente siguiente cuadro cuadro

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30

5


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

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31

En este caso, la población de interés es multinomial; cada cliente se clasifica como comprador de la compañía A, de la de B o de la de C. Entonces, la población multinomial tiene tres clasificaciones o categorias.

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32

SOLUCIÓN 1. Ho: PA=0.30, PB=0.50, PC=0.20  ( El nuevo producto de la compañía C no alterará la participación participación en el mercado) mercado) proporciones poblacionales poblacionales no  Ha: las proporciones son  PA=0.30, PB=0.50, PC=0.20  (La introducción del nuevo producto influye en la participación del mercado) mercado)

2.- Nivel de significancia de 0.05  3.- X2  4.- X2 (0.05,3-1) =5.99  5.-



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

33

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

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35


34

5.- Como Como 7.34 > 5.99, 5.99, rechaza rechazamos mos la hipótesis nula. Con ello concluimos que la introducción del nuevo producto de la compañía C si alterará la estructura actual de participaciones en el mercado.

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36

6


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Problema 

Una empresa dedicada a la venta de mueb mueble less dese deseaa estu estudi diar ar cual cual es el núm número ero de soli soliccitu itudes de créd rédito ito recib ecibid idaa por por día en los los últi últim mos 300 300 días días.. Esta info inform rmac ació iónn se presen presenta ta a contin continuac uación ión..

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


37

¿Sería razonable concluir que la distribución de la población es la dist distri ribu buci ción ón de Pois Poisso sonn con con media edia 2? Use Use nivel nivel de signifi significan cancia cia 0.05. 0.05.

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 4.


39

G.l = 6 - 1 = 5 X2 (0.05,5) = 11.070

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Ho: La Distribución de la población sigue sigue una distri distribuc bución ión Poisso Poissonn  con con media edia 2. Ha: La Distr istrib ibuc ució iónn de la pobla oblacción ión no  sigue una distribución Poisson con con media edia 2.  2.- α = 0.05  3.- X2  1.-

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


40

P(X=x)= λx e-λ /x!

 λ = Cantidad promedio de ocurrencias en un intervalo

41

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42

7


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Como X2 pertenece a la región de aceptación, entonces se acepta la hipótesis nula, esto quiere decir que la pobl poblac ació iónn sigu siguee una una dist distri ribu buci ción ón Pois Poisso sonn con con media edia 2.

 5.-

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44

LIMITACIONES DE X² :  

 



Si hay hay un núme número ro pequ pequeñ eñoo de frec frecue uenc ncia iass espe espera rada dass puede puede llevar llevar a conclus conclusione ioness erróneas erróneas.. Como Como la fe está está en el deno denomi mina nado dorr y la divi divisi sión ón entr entree un número pequeño prod roduce un coc cocien iente demasiado grande. Las frecue frecuenc ncias ias espera esperada dass debe debenn ser cinco cinco o más. más. Para Para más más de dos celd celdaas la X ² no debe debe aplic aplicar arse se,, si más más del 20% 20% de las las celd celdaas fe tie tienen fre frecuencia cias meno menoss de cinco. Para Para resolv resolver er este este proble problema ma se debe debe unir unir categ categori orias as

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Ejemp los

Ejem plos

Solu ción

Nivel Directivo

fo

fe

Nivel Direct ivo

fo

fe

Nivel Direct ivo

fo

fe

sobresalien te

18

16

Empleados

30

32

Empleados

30

32 1 13

Supervisor

30

37

Supervis or

110

1 13

Supervis or

1 10

Gerente

8

13

G erente

86

87

G erente

86

87

Gerente G eneral

6

4

G erente G eneral

23

24

G erente G eneral

23

27

vicepresid ente ad adj

82

78

vicepresidente ad ad j

5

2

vicepresidente ad ad j

14

7

vicepresid encia

10

15

vicepresidenc ia

5

4

Presidenc ia

4

1

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PRUEBA DE INDEPENDENCIA

PRUEBA DE CONTINGENCIA

Otra  Otra

Se usa para probar si dos características o variables variables están están relaciona relacionadas das.. tambié iénn pued puedee apli aplica cars rsee para para un  La prueba de X 2 tamb proy proyeecto de inve invest stig igaació ción rela relaci cion onaado con con dos dos características. En este caso el valor de fe se calcul calculaa median mediante te la siguie siguiente nte fórmul fórmula: a:  fe = (total (total por por reglón reglón)(to )(total tal por por colum columna na)) Gran Gran total total y los grados de libertad se hallan por la siguiente fórmula: G:L G:L = (#re (#regl glon ones es - 1)(# 1)(#co colu lumn mnas as - 1) .

apli aplica caci ción ón impo import rtan ante te de la dist distri ribu buci ción ón X2 se relaciona con el usos de datos de mues uestra para para indic indicar ar la indep independ endenc encia ia de dos variab variable les. s.  También se le conoce como Tabla de continge contingenci ncias as . prueba ba de inde indepe pend nden enccia util utiliz izaa el form format atoo  La prue de la tabla de continge ingenncias, as, y por por est esta razón a veces se le llama la prueba de tabla de contingencias o prueba con tabla de contingencias. Aqui se encuentra todas las combinaciones combinaciones posibles. posibles. 01/06/2018



47

46



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48

8


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PROBLEMA Se pidió a una muestra de empleados en una gran planta industrial química que indicara su preferencia por uno de tres plan planes es de pens pensió iónn o reti retiro ro.. Los Los resu resultltad ados os se presentan en la tabla que sigue. ¿Parece haber alguna relación entre el plan de pensión seleccionados y la clasificación del trabajo de los empleados? Utilic icee el nive nivell de sign signifi ifica canc ncia ia de 0.01 0.01..  Util 

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50


52

SOLUCIÓN  

    

: 1 .-

Ho: No existe relación entre el plan de pensión seleccionado y la clasificación del trabajo de los empleados Ha: Ha: Exis Existe te relac relación ión entre entre el plan plan de pensió pensiónn selec selecci ciona onado do y la clas clasifific icac ació iónn del del trab trabaj ajoo de los los empl emplea eado doss 2.- α = 0.01 3.- X2



5.-

4.- g.l = (ren (renglo glones nes - 1)*(co 1)*(colum lumnas nas -1) -1) = (3 - 1)(3 1)(3 - 1) = 4 X2t (0.01, 4) = 13.277

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El valor de X2k cae en la región de rec rechaz hazo ento ntonces nces se rec rechaz haza la Ho, esto esto quiere decir que existe relación entre el plan de pensión seleccionado y la clasifi clasificac cación ión del trabaj trabajoo de los emple empleado adoss  Salida Salida en Minita Minitab: b: 

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9


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Problema             

Chi-Square Test: Plan A, Plan B, Plan C Expected counts are printed below observed counts



Plan A Plan B Plan C Total 1 10 16 29 55 18.17 25.27 11.56 2 19 80 19 118 38.98 54.22 24.80 3 81 57 22 160 52.85 73.51 33.63 Total 110 153 70 333 Chi-Sq = 3.672+ 3.401+ 26.303 +10.240 +12.262+1.358+14.990+3.709+ 4.024 = 79.960 DF = 4, P-Value = 0.000

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Dosc Doscie ient ntos os hom hombres bres de dive divers rsos os nive nivele less geren gerencia ciales les,, selecc seleccion ionado adoss al azar, azar, fueron fueron entre ntrevvista istado doss con res respect pectoo a su inte interé réss o preocupación acerca de asuntos ambientales. La respuesta de cada persona se registró en una de tres cate categgoría orías: s: inte interé réss nulo, ulo, algo algo de inte interé réss y gran gran preocu preocupac pación ión.. Los result resultado adoss fueron: fueron:

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Utilice el nivel de significancia de 0.01 para determinar si existe o no relación entre el nivel directivo o gerencial y el interés en asuntos ambientales. Solución:

Seguimos el siguiente procedimiento: procedimiento: 1.- Ho: No existe existe relación relación entre entre el nivel nivel directivo directivo o gerencial y el interés en asuntos ambientales. Ha: Existe relación entre el nivel directivo o gerencial y el interés en asuntos ambientales.

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2.-α = 0.01  3.- X2  4 .(renglones - 1)*(columnas -1) = (4  gl = (renglones 1)*(3 1)*(3 - 1) = 6  X2t (0.01, 6) = 16.812  Si el X2k > 16.812 se rechaza la H0 

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5.- Cálculos Cálculos

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

El valor de X2k cae en la región de acep acepta taci ción ón ento entonc nces es se acep acepta ta la Ho, Ho, esto esto quier uieree deci decirr que que no exis existe te rela relaci ción ón entr entree el nivel directivo o gerencial y el inter terés en asuntos asuntos ambiental ambientales. es.



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PROBLEMAS PROPUESTO 



Salida en Minitab:



Chi-Square Test: sin interés, algo, gran preocupación

            

Expected counts are printed below observed counts sin inte algo gran pre Total 1 15 13 12 40 14.00 12.00 14.00 2 20 19 21 60 21.00 18.00 21.00 3 7 7 6 20 7.00 6.00 7.00 4 28 21 31 80 28.00 24.00 28.00 Total 70 60 70 200 Chi-Sq = 0.071 + 0.083 + 0.286 + 0.048 + 0.056 + 0.000 +0.000 + 0. 167 + 0.143 + 0.000 + 0.375 + 0.321 =1.550 DF = 6, P-Value = 0.956

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Sexo

Trabajo

H o g ar

O tr o

T o tal

Hombre

60

20

10

90

M u jer

20

30

10

60

T o tal

80

50

20

150

¿Exi ¿Exist stee una relac elació iónn entre ntre el lug lugar de un accidente y el sexo de la persona accidentada? Una muestra de 150 accidentes presentada a la policía estaba clasificada por tipo y sexo. Con =0.05 .05 de nivel de signific ficancia, ¿Se puede concluir que el sexo y el lugar del accidente están relacionados?

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Problema 



La empres empresaa Public Publicida idadd Pacifi Pacificc invest investiga iga la relaci a ción ó n entre entre el tipo tipo favori favorito to de mensaje comercial y el nivel de ingresos para una muestra de consumidores. Pruebe si el nivel de ingreso se relaciona con la preferencia de come comerc rcia iale les. s. Cons Consid ider eree un nive nivell de signif g nific ican anccia del del 5%. 5%. Los Los dato datoss se encuen encuentraen traen la tabla Comercial favorito Ing reso

Nota: La frecuen frecuencia cia esperad esperadaa para la interse intersecci cción ón

hombrehombre-trab trabajose ajose calcula calcula como como (90)(80) (90)(80)/150= /150= 48. De manera manera similar similar,, se pueden pueden calcular calcular las frecuen frecuencias cias esperada esperadass para las otras otras celdas. celdas. 01/06/2018



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A

B

C

Baj o

25

40

Medio

30

30

30

Alto

45

20

10


70

66

11


       

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Resultados con Minitab: Chi-Square Test: A, B, C

Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts A B C Total 1 25 40 70 135 45.00 40.50 49.50 8.889 0.006 8.490

 

2

30 30 30 90 30.00 27.00 33.00 0.000 0.333 0.273

3

45 20 10 75 25.00 22.50 27.50 16.000 0.278 11.136

       

Total

100

90

110

300

 

Chi-Sq = 45.405, DF = 4, P-Value = 0.000

 

Como el valor de P=0.000< , por lo tanto se rechaza Ho. Y se concluye que existe una relación entre el tipo de comercial favorito y el nivel de ingreso del espectador.



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Datos Enum 2018-i

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