II. Dasar-dasar flower pollination Algoritm
Dalam memecahkan masalah optimasi, metode optimasi tradisional seperti metode berdasarkan gradien-mungkin tidak mampu mengatasi permasalahan non-linear yang tinggi dan multimodality. algoritma evolusioner dan algoritma terinspirasi dari alam cenderung menghasilkan hasil yang lebih baik untuk mengatasi masalah yang sangat nonlinear. Seperti metaheuristik terinspirasi dari alam algoritma sering meniru sifat beberapa biologis, fisik, atau sistem kimia di alam. Mereka sering memiliki beberapa proses sebagai numerik, dan langkah algoritmik dalam memecahkan masalah optimasi. Setiap algoritma metaheuristik dapat memiliki inspirasi yang berbeda dari alam dan aturan khusus sesuai dengan proses sist em alam. Informasi rinci tentang beberapa metaheuristik algoritma dapat ditemukan dalam literatur Inspirasi dan perintis kertas dari beberapa algoritma metaheuristik. Dalam rekayasa struktural, variabel desain yang optimal memastikan langkah-langkah keamanan dan biaya minimum tidak dapat ditemukan dengan persamaan linear. Sebagai persamaan dan sis tem perilaku dapat sangat nonlinear, algoritma numerik berulang telah digunakan untuk mencari solusi. Menggunakan algoritma metaheuristik, optimum global solusi dapat ditemukan lebih efektif. Dalam hal ini, algoritma bunga penyerbukan (FPA) yang dikembangkan oleh Xin-She Yang. Beberapa masalah optimasi struktural diselidiki menggunakan FPA dan hasil yang optimal yang dibandingkan dengan metode optimasi lainnya. 2.1 Proses Flower Pollination
Diperkirakan ada lebih dari seperempat juta jenis tanaman berbunga di Alam dan bahwa sekitar 80% dari semua spesies tumbuhan berbunga. Namun, dari sebagian tanaman berbunga merupakan misteri bagaimana tanaman berbunga mendominasi lanskap dari periode Cretaceous. Tanaman berbunga telah berkembang selama lebih dari 125 juta tahun dan bunga telah menjadi begitu berpengaruh dalam evolusi. Tujuan utama dari bunga akhirnya reproduksi melalui penyerbukan. Bunga penyerbukan biasanya terkait dengan transfer serbuk sari, dan transfer tersebut adalah sering s ering dikaitkan dengan penyerbuk seperti serangga, burung, kelelawar dan hewan lainnya. Bahkan, beberapa bunga dan serangga telah co-berevolusi menjadi kemitraan bunga-penyerbuk yang sangat khusus. Untuk misalnya, beberapa bunga hanya dapat menarik dan hanya dapat bergantung pada spesies tertentu dari serangga untuk keberhasilan sebuah proses penyerbukan. Penyerbukan dapat mengambil dua bentuk utama: abiotik dan biotik. Sekitar 90% dari tanaman berbunga milik penyerbukan biotik, yang, serbuk sari ditransfer oleh penyerbuk seperti serangga dan hewan. Sekitar 10% dari penyerbukan mengambil bentuk abiotik yang tidak memerlukan penyerbuk apapun. Angin dan difusi dalam air membantu penyerbukan tanaman berbunga tersebut dan rumput baik sebuah Misalnya. Penyerbuk, atau kadang-kadang disebut vektor serbuk sari, bisa sangat beragam. Ini memperkirakan setidaknya ada 200.000 berbagai penyerbuk seperti serangga, kelelawar dan burung. Lebah madu adalah contoh yang baik dari penyerbuk, dan mereka juga dapat mengembangkan apa yang disebut bunga. bunga. Artinya, penyerbuk ini cenderung untuk mengunjungi spesies bunga tertentu eksklusif sementara melewati spesies bunga lainnya. keteguhan bunga tersebut mungkin memiliki tungan evolusi tages karena ini akan memaksimalkan transfer serbuk sari bunga untuk sama atau sejenis tanaman, dan dengan demikian memaksimalkan reproduksi spesies bunga yang sama. con bunga seperti stancy mungkin menguntungkan untuk penyerbuk juga, karena mereka dapat yakin nektar yang pasokan tersedia dengan memori yang terbatas dan biaya minimal belajar atau menjelajahi. Penyerbukan dapat dicapai dengan penyerbukan sendiri atau penyerbukan
silang. Penyerbukan silang, atau allogamy, berarti penyerbukan dapat terjadi dari serbuk sari dari bunga dari tanaman yang berbeda, sementara penyerbukan sendiri adalah pembuahan satu bunga, seperti bunga persik, dari serbuk sari dari bunga yang sama atau bunga yang berbeda dari tanaman yang sama, yang sering terjadi ketika tidak ada penyerbuk handal tersedia. Biotik, penyerbukan silang dapat terjadi pada jarak jauh, dan penyerbuk seperti lebah, kelelawar, burung dan lalat dapat terbang jarak jauh, sehingga mereka dapat dianggap sebagai penyerbukan global yang tion. Selain itu, lebah dan burung dapat berperilaku sebagai L'evy perilaku penerbangan, dengan melompat atau terbang langkah jarak mematuhi distribusi L'evy. Selanjutnya, bunga keteguhan dapat digunakan sebuah langkah selisih menggunakan kesamaan atau perbedaan dari dua bunga.
Gambar 1. Proses Penyerbukan Di alam, tujuan utama dari bunga adalah reproduksi melalui penyerbukan. Penyerbukan bunga terkait dengan transfer serbuk sari, yang dilakukan oleh penyerbuk seperti serangga, burung, kelelawar, hewan lain atau angin. Beberapa jenis bunga memiliki penyerbuk khusus untuk penyerbukannya sendiri. Empat aturan penyerbukan telah dirumuskan berdasarkan inspirasi dari tanaman berbunga dan mereka membentuk, dan memperbarui persamaan utama dari algoritma bunga penyerbukan ( flower pollination algortim ). 1. Cross-penyerbukan terjadi dari serbuk sari bunga dari tanaman yang berbeda. Penyerbuk mematuhi aturan distribusi retribusi dengan melompat atau terbang jauh. Hal ini dikenal sebagai proses penyerbukan global.
Gambar 2. Proses penyerbukan silang
2. Self-penyerbukan ( penyerbukan sendiri ) terjadi dari serbuk sari dari bunga yang sama atau bunga lain dari tanaman yang sama. Ini adalah penyerbukan lokal.
Gambar 3. Proses penyerbukan sendiri 3. Pengelompokan bunga adalah asosiasi penyerbuk dan jenis-jenis bunga. Ini adalah sebuah peningkatan proses penyerbukan bunga. 4. Penyerbukan lokal dan penyerbukan global yang dikendalikan oleh probabilitas antara 0 dan 1, dan probabilitas ini disebut sebagai probabilitas switch. Ada 2 jenis penyerbukan pada bunga, diantaranya : a. Penyerbukan abiotik Polinasi abiotik mengacu pada situasi di mana penyerbukan dimediasi tanpa keterlibatan organisme lain. Hanya 10% dari tanaman berbunga diserbuki tanpa bantuan hewan. Bentuk yang paling umum dari penyerbukan abiotik, anemophily, adalah penyerbukan oleh angin. Bentuk penyerbukan dominan di rumput, kebanyakan jenis konifer, dan pohon deciduous. Hydrophily adalah penyerbukan oleh air, dan terjadi pada tanaman air yang melepaskan serbuk sari mereka langsung ke dalam air sekitarnya. Sekitar 80% dari semua penyerbukan tanaman biotik. Dalam gymnosperma, penyerbukan biotik umumnya insidental ketika itu terjadi, meskipun beberapa gymnosperma dan penyerbuk mereka saling disesuaikan untuk sebuah proses penyerbukan. Yang paling terkenal mungkin adalah anggota dari Cycadales ketertiban dan spesies terkait kumbang. Conifera Kebanyakan anemophilous, mereka bergantung pada penyerbukan angin. Spesies abiotik diserbuki, 98% adalah anemophilous dan hydrophilous 2%, yang diserbuki oleh air.
Gambar 4. Proses penyerbukan abiotik dibantu oleh angin
b. Penyerbukan biotik Lebih umum, proses penyerbukan membutuhkan penyerbuk: organisme yang membawa atau memindahkan serbuk sari dari anther ke bagian reseptif dari putik. Ini adalah penyerbukan biotik. Ciri-ciri berbagai bunga (dan kombinasinya) yang diferensial menarik satu jenis penyerbuk atau lain dikenal sebagai sindrom penyerbukan. Di alam liar ada sekitar 200.000 jenis hewan penyerbuk, yang sebagian besar adalah serangga. Entomophily, penyerbukan oleh serangga, sering terjadi pada tanaman yang telah dikembangkan kelopak berwarna dan aroma yang kuat untuk menarik serangga seperti, lebah, tawon dan kadang-kadang semut (Hymenoptera), kumbang (Coleoptera), ngengat dan kupu-kupu (Lepidoptera), dan lalat ( Diptera). Dalam zoophily, penyerbukan dilakukan oleh vertebrata seperti burung dan kelelawar, khususnya, Kolibri, sunbirds, spiderhunters, honeyeaters, dan kelelawar buah. Tanaman disesuaikan dengan menggunakan kelelawar atau ngengat sebagai penyerbuk biasanya memiliki kelopak putih dan aroma yang kuat, sedangkan tanaman yang menggunakan burung sebagai penyerbuk cenderung untuk mengembangkan kelopak merah dan jarang mengembangkan aroma (beberapa burung bergantung pada indra penciuman untuk menemukan makanan nabati ).
Gambar 5. Proses penyerbukan biotik dibantu oleh lebah 2.2 Aturan-aturan asumsi dalam menentukan Flower Pollination Algoritm
Algoritma ini memiliki 4 aturan atau asumsi: 1. Biotik dan penyerbukan silang dianggap sebagai proses penyerbukan global dengan serbuk sari membawa penyerbuk melakukan penerbangan Levy. 2. Abiotik dan penyerbukan sendiri dianggap sebagai penyerbukan lokal. 3. Bunga keteguhan dapat dianggap sebagai probabilitas reproduksi sebanding dengan kesamaan dua bunga yang terlibat. 4. Penyerbukan lokal dan penyerbukan global yang dikendalikan oleh kemungkinan saklar {\ displaystyle p \ di [0,1]}. Karena kedekatan fisik dan faktor-faktor lain seperti angin, penyerbukan lokal bisa memiliki p fraksi yang signifikan dalam kegiatan penyerbukan keseluruhan. 2.3 Permodelan Flower Pollination Algoritm
Dalam dunia nyata, tanaman memiliki beberapa bunga dan patch bunga merilis banyak gamet serbuk sari. Untuk mempermudah, diasumsikan bahwa setiap tanaman memiliki satu bunga menghasilkan serbuk sari gamet tunggal. Karena kesederhanaan ini, solusi (xi) di masalah optimasi ini adalah sama dengan bunga atau gamet ser buk sari. Untuk masalah optimasi multitujuan, beberapa gamet serbuk sari dapat dipertimbangkan. Dalam algoritma bunga
penyerbukan, ada dua langkah kunci yang melibatkan penyerbukan global dan penyerbukan lokal. Pada langkah penyerbukan global, aturan pertama dan ketiga digunakan bersama-sama untuk menemukan solusi dari langkah berikutnya (x it + 1) menggunakan nilai dari langkah sebelumnya (langkah t) didefinisikan sebagai xit. penyerbukan global dirumuskan dalam Persamaan. (1).
Subskrip i mewakili engan serbuk sari (atau bunga) dan Persamaan. (1) diterapkan untuk serbuk sari dari bunga-bunga. g adalah arus solusi terbaik. L adalah kekuatan penyerbukan, yang diambil dari distribusi retribusi. Aturan kedua digunakan untuk penyerbukan lokal dengan aturan ketiga tentang bunga keteguhan. Solusi baru dihasilkan dengan jalan-jalan acak seperti yang terlihat pada persamaan. (2).
mana x jt dan xk t adalah solusi dari tanaman yang berbeda. ε adalah acak antara 0 dan 1. Menurut aturan keempat, probabilitas switch (p) digunakan untuk memilih jenis penyerbukan yang akan mengontrol proses optimasi di iterasi. Rincian dari proses optimasi dapat dilihat dalam pseudocode yang diberikan untuk algoritma bunga penyerbukan. Objective minimize or maximize f (x), x=( x1, x2,…. xd ) Initialize a population of n flowers or pollen gametes with random numbers Find the best solution (g*) of the initial population Define a switch probability ( p) while (t
Optimasi baru harus secara luas divalidasi dan perbandingan dengan algoritma lainnya .Ada banyak fungsi tes, setidaknya lebih dari seratus fungsi tes. Namun, tidak ada yang disepakati fungsi tes untuk memvalidasi algoritma baru. Dalam tulisan ini, kita akan memilih subset beragam seperti fungsi tes untuk memvalidasi Flower Penyerbukan Algoritma (FPA). Disini, akan coba membandingkan kinerja algoritma antara FPA dengan yang genetik algoritma ( genetic algoritm ) dan partical swarm optimation. Dan juga akan menerapkan FPA untuk memecahkan terkenal tekanan pembuluh desain patokan.
2.4.1 Single-Objective Test F unctions Fungsi Ackley dapat ditulis sebagai
yang memiliki minimum f global = 0 pada (0, 0, ..., 0). Yang paling sederhana dari fungsi De Jong adalah yang disebut fungsi lingkup
yang minimum global jelas f = 0 pada (0, 0, ..., 0). Fungsi ini unimodal dan cembung. fungsi Easom :
yang minimum global f = -1 Pada x minima lokal. fungsi Griewangk :
= (Π, π) dalam -100 ≤ x, y ≤ 100. Ini memiliki banyak
yang minimum global f? = 0 pada x? = (0, 0, ..., 0). Fungsi ini sangat multimodal. fungsi Michaelwicz :
mana (x, y) ∈ [0, 5] × [0, 5]. Fungsi ini memiliki minimum f global? (2,20319, 1,57049).
≈ -1,8013 dix? = (X, y) =
fungsi Rastrigin :
yang minimum global f = 0 pada (0, 0, ..., 0). Fungsi ini sangat multimodal. fungsi Rosenbrock :
yang global minimum f = 0 terjadi pada x = (1, 1, ..., 1) dalam domain - 5 ≤ xi ≤ 5 mana i = 1, 2, ..., n. Dalam kasus sebelumnya, sering ditulis sebagai :
yang sering disebut sebagai fungsi pisang ( banana function ). fungsi Schwefel :
Untuk di atas sepuluh fungsi tes, masing-masing fungsi dapat memiliki dimensi yang bervariasi; maka ada adalah masalah yang dimensi harus digunakan dalam simulasi. Penelitian menunjukkan bahwa masalah dimensi tinggi cenderung lebih menantang, dan algoritma baru harus diuji terhadap berbagai fungsi dalam hal sifat fungsi dan dimensi. Oleh karena itu, kita cenderung untuk fokus pada masalah dengan dimensi yang lebih tinggi. Selain itu, kami telah menggunakan tiga algoritma untuk menemukan solusi optimal
dengan diberikan sebuah nilai toleransi. Ketiga algoritma ini, algoritma genetika (GA), partikel swarm optimation (PSO) dan algoritma bunga penyerbukan baru (FPA). Untuk setiap algoritma, dilakukan 100 tahap berjalan secara independen dengan menggunakan ukuran populasi n = 25 dan p = 0,8 untuk FPA, probabilitas crossover 0.95 dan probabilitas mutasi 0,05 untuk GA, dan parameter pembelajaran = 2 u ntuk PSO. Hasilnya dirangkum dalam Tabel 1. Pada tabel, hasil disediakan sebagai mean ± standar deviasi (tingkat keberhasilan). Misalnya, 3341 ± 649 (100%) berarti bahwa berarti jumlah iterasi 3341 dengan satu standar deviasi dari 649 dan tingkat keberhasilan 100%. Jumlah evaluasi fungsi n kali jumlah rata-rata iterasi. Misalnya, jumlah iterasi adalah 3341 dalam tabel, sehingga total jumlah fungsi evaluasi adalah 3341n = 3341 × 25 = 83.525. Ada banyak tes fungsi yang berbeda untuk optimasi single-tujuan dan multi-tujuan [8,21-23], tapi bagian dari beberapa fungsi banyak digunakan dapat menyediakan berbagai berbagai beragam sifat segi front Pareto dan Pareto set optimal. untuk memvalidasi yang diusulkan MOFPA, bagian dari fungsi-fungsi ini dengan cembung, nonconvex, dan terputus-putus Pareto front telah dipilih, termasuk tujuh fungsi tes tunggal-obyektif, empat multi-tujuan fungsi tes, empat tolok ukur desain mono-obyektif, dan masalah desain bi-tujuan 2.4.2 Multi-Objective Test F unctions
Dalam sisa bab ini, parameter dalam MOFPA yang fixed didasarkan pada awal studi parametrik, dan p = 0,8, λ = 1,5, dan faktor skala γ 0,1 = digunakan. Itu ukuran populasi n = 50 dan dimensi d = 10 digunakan. Jumlah iterasi diatur ke t = 1000. Keempat fungsi berikut diuji: Fungsi ZDT1 dengan depan cembung :
di mana d adalah jumlah dimensi. Pareto optimal tercapai ketika g = 1.
• ZDT2 fungsi dengan depan nonconvex:
di mana g adalah sama seperti yang diberikan dalam ZDT1.
• ZDT3 fungsi dengan depan terputu s:
di mana g dalam fungsi ZDT2 dan ZDT3 adalah sama seperti dalam fungsi ZDT1. Di ZDT3 yang fungsi, f1 terputus dan bervariasi 0-,852 dan f2 dari -0,773 ke 1.
• Fungsi LZ (Li dan Zhang, 2009; Zhang dan Li, 2007):
di mana J1 = {j | j aneh} dan J2 = {j | j bahkan } di mana 2 ≤ j ≤ d. fungsi ini memiliki depan Pareto f2 = 1 -
√f1 dengan set Pareto
Setelah menghasilkan 100 Pareto poin oleh MOFPA, depan Pareto yang dihasilkan oleh MOFPA dibandingkan dengan bagian depan benar ZDT3 (lihat persamaan 11.2). Mari kita mendefinisikan jarak atau kesalahan antara estimasi Pareto depan PFE ke nya sesuai PFT depan benar sebagai :
di mana N adalah jumlah poin. Variasi tarif konvergensi atau properti konvergensi dapat dilihat oleh merencanakan keluar kesalahan selama iterasi. Ini merupakan ukuran mutlak yang tergantung pada jumlah poin. Kadang-kadang lebih mudah untuk menggunakan ukuran relatif dalam hal jarak umum
Hasil untuk semua fungsi dirangkum dalam Tabel 11.3.
2.4.3 The Hybrid Flower Pollination Algoritm
Hibridisasi di FPS adalah hibrida dari FPA dengan terinspirasi secara biologis oleh algoritma meta-heuristic lainnya, misalnya PSO, GA, dll. Hibridisasi menghilangkan kelemahan FPA untuk meningkatkan kinerja FPA untuk berkumpul dan menjadi solusi yang optimal dalam waktu singkat. Hibrida dari dua atau lebih algoritma telah terbukti memiliki kemampuan untuk menghilangkan keterbatasan mereka dan memanfaatkan kekuatan mereka untuk menyelesaikan persoalan dengan lebih cepat dan menemukan solusi terbaik daripada algoritma individu ( Individual algoritm ). Abdel-Raouf mengusulkan hibrida SFPA dan Chaotic Harmony Cari FPCHS) untuk meningkatkan akurasi pencarian dari SFPA. Kinerja metode hybrid yang diusulkan dievaluasi pada teka-teki Sudoku. Hasil menunjukkan bahwa hibrida SFPA dan FPCHS konvergen lebih cepat untuk solusi optimal dari FPCHS. Demikian pula, SFPA itu hibridisasi dengan PSO untuk meningkatkan kinerja SFPA. SFPA hybrid yang diusulkan digunakan untuk memecahkan dibatasi masalah optimasi global. Ditemukan bahwa pendekatan hybrid yang diusulkan meningkatkan kinerja keadaan algoritma seni ( art algoritm ). Algoritma ini dikombinasikan dengan strategi elang SFPA (ESSFPA) untuk menyerang keseimbangan antara eksploitasi dan eksplorasi untuk meningkatkan efisiensi dari algoritma. Unimodal dan fungsi multimodal digunakan untuk menguji kinerja al goritma. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ESSFPA dimanfaatkan hanya 10% dari upaya komputasi dibandingkan dengan PSO. Wang dan Zhou memperkenalkan lingkungan strategi pencarian, dinamis beralih strategi probabilitas, dimensi oleh pembaruan dimensi dan strategi peningkatan dalam SFPA untuk ditingkatkan kecepatan konvergensi dan kualitas solusi. Strategi ini diintegrasikan untuk merancang dimensi dengan peningkatan dimensi SFPA (DDIFPA). Hasil simulasi pada fungsi patokan menyarankan bahwa DDIFPA melebihi ABC, PSO, Cuckoo Search, gravitasi Cari Algoritma, diferensial evolusi, standar SFPA, dan algoritma kunang-kunang. Kanagasabai dan RavindhranathReddy terintegrasi SFPA dan PSO (SFPAPSO) untuk memecahkan masalah pengiriman daya reaktif. The SFPAPSO dievaluasi pada standar IEEE 30, IEEE 57 sistem uji bus. Simulasi hasil perbandingan menunjukkan bahwa SFPAPSO dapat mengurangi kehilangan daya nyata. Tabel 1 menyajikan ringkasan untuk perbandingan dari varian FPA dengan algoritma dan kontribusi lainnya
