DISEÑO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE ACERO LUIS GARZA VASQUEZ. I.C., M.I.
CONTENIDO 1.- Sistemas compuestos
2.-Conexiones 3.- Diseño Sísmico
4.- Control de Calidad de Estructuras de Acero
BIBLIOGRAFIA 1. NSR-10 Capitulo B, F2, y F3
2. Manual AISC-LRFD 14ª Ed. (2011) 3. Seismic Design Manual, 2ª Ed., (2012) 4. Dteel, Concrete & Composite Design of Tall Buildings, 2nd Ed, 1998. 5. AISC Design Examples, V 14.0 6. Pagina web AISC, www.aisc.org 7. Enginnering Journal, AISC. 8. www.modernsteel.com 9. www.unalmed.edu.co/lgarza
CARACTERISTICAS MATERIALES PROPIEDAD Resistencia MPa Rigidez
CONCRETO 21
MPa 20,000
ACERO 250 ó 350 200,000
Falla
Frágil
Dúctil
Mejor en
Compresión
Tensión
Resistencia al
Buena
Regular
¡Presicion incompatible!
CONEXIONES ► Compatibilidad
► Constructibilidad
► Resistencia
a sismos
CONEXIONES ARTICULADAS
SISTEMAS COMPUESTOS ►
EL CONCRETO APORTA:
►
Resistencia al fuego Resistencia a la compresión Resistencia a la corrosión Economía EI Disminuye pandeo local Masa Amortiguamiento
EL ACERO APORTA:
Resistencia a tensión Ductilidad Velocidad Formaleta estructural Proporciona confinamiento (Tubos) Montaje con grúas pequeñas.
FASES DE CONSTRUCCION
SISTEMAS DE PISO
TABLEROS METALICOS
►
PLATAFORMA DE TRABAJO
►
FORMALETA
►
REFUERZO DE ACERO POSITIVO
APLICACIONES ►
Losas de Concreto
►
Sistemas Compuestos
MATERIALES ►
Acero A446 ó A1008
►
Fy min = 33 ó 40 ksi = 230 ó 275 MPa
►
Calibre 22 a 16
►
Galvanizado A653 G 60 (G90 en zonas agresivas)
CONCRETO ►
f’c min = 3Ksi = 21 MPa
►
Normal o Aligerado
►
Sin Sales de Cloro
DISEÑO COMO FORMALETA POR DEFLEXIONES ►
Cargas: Concreto Fresco + Tablero
►
Limites
< L/180 ó 20 mm < L/120 en voladizos
DISEÑO POR RESISTENCIA ►
Como Formaleta y Plataforma
►
Como Losa
DISEÑO COMO FORMALETA POR RESISTENCIA ► Cargas:
1 kPa >2.4kPa Concreto Fresco +Tablero+ ó 2.2 kN en 1m Esfuerzo máximo:
fb < 0.6 Fy < 250MPa (138MPa en voladizos, con carga concentrada en la punta) ►
1 Luz: 1.5 * Concreto Fresco
DISEÑO COMO FORMALETA POR ARRUGAMIENTO ►
Cargas: Concreto Fresco + Tablero + 1 kPa
►
+ de 40 mm de apoyo (90mm en voladizos)
►
Amarre a Estructura
DISEÑO COMO LOSA ►
Luces Simples - Grietas en apoyos
►
Luces Continuas y Voladizos: - Acero negativo a 2 cm - Tablero y nervios no a compresión
►
Diafragma - Conectores
DISEÑO COMO LOSA b 20mm
t hr
t min = 50 mm
h mín = 90 mm
h
www.vulcraft.com
ACERO POR TEMPERATURA
A mín = 0.00075 t b Ó 59 mm2 /m ó 15 kg/m3 de fibras de acero
DISEÑO COMO LOSA ►
Análisis Elástico Ma = C Fy Sc C=
0.60 sin conectores 0.75 con conectores
Sc = Modulo elástico sección transformada agrietada
DISEÑO COMO LOSA CON CONECTORES RESISTENCIA ULTIMA 0.85 f’c a
As Fy
d
ϕMn = 0.85 As Fy (d – a/2) As Fy a = 0.85 f’ b c Si el número de conectores de 19mm por metro de ancho es: Ns = Fy ( As – Awebs / 2 – Abf ) / ( 143 ( fc´ Ec )1/2) = 3
donde: As = Area de acero por metro de ancho del tablero Awebs = Area de las almas por metro de ancho Abf = Area de acero de las aletas inferiores por metro
DISEÑO COMO LOSA SIN CONECTORES ►
Resistencia Última ϕMn = 0.85 Fy Sc
Sc = Modulo elástico sección transformada agrietada
DISEÑO COMO LOSA DEFLEXIONES Carga sobreimpuesta < L / 360 I def =
I tr + I tr agrietado 2 Casi siempre rige
CRITERIOS DE DISEÑO PARA PARQUEADEROS ►
Evitar fisuración por deterioro
►
Diseñar como losa continua
►
Despreciar Tablero
RECOMENDACIONES DE INSTALACION
ALMACENAMIENTO ► Proteger
De La Humedad
- Se Mancha
UNIONES
►
►
Lateral: traslapo
Bordes : a tope
ANCLAJES COMO PLATAFORMA
Soldadura 5/8 con arandela ►Filetes 25 mm ► Tornillos ► Tiros ► Esquinas y centros ► Separacion Máxima 450 mm ►
PARA L > 1.5 m Tornillo ó Soldadura en traslapo lateral @ 1 m max
VACIADO
Placa Fácil (Ladrillos de 800mm)
VIGAS COMPUESTAS
a
c
b
d
Comparación entre vigas sometidas a flexión
VIGAS COMPUESTAS
Conveniencia del trabajo solidario entre acero y hormigón
ANCHO EFECTIVO
RESISTENCIA PLASTICA Para perfiles con alma compacta (W)
hc 3.76 E / Fyw tw
Ancho efectivo, a cada lado de la viga, el menor de :
L borde
L b1 ó 8 2
L b1 ó 8 2
L b2 ó 8 2
hc 3.76 E / Fyf tw
Para perfiles con alma no compacta
Resistencia Elástica
RESISTENCIA PLASTICA
CONECTORES
MATERIALES • AWS. D.1.1 Cap.7 o Tornillos • Grado 2
•
INSPECCION MONTAJE
Procedimientos • Operarios • Inspección
CONECTORES Requisitos : máx = 2.5 tf si se ponen fuera del alma. : : : :
:
≤ ¾” con Steel Deck Hsc mín > 4 > hr + 38mm pero < hr + 75mm S min = 4 long, 4 Trsv. (con tablero metálico) 6 long, 4 Trsv , (sin tablero metálico) S máx = 8 tp< 910mm ó 450mm para amarre de TM Rec. lateral mín: 25mm en dirección perpendicular de la fuerza y 200mm en dirección de la fuerza. Rec superior min.: 12mm
Si se usa acción parcial se toma como compresión en el concreto Qn y el % de conexión es Qn/Cf , siendo Cf el menor de As Fy ó 0.85 f ’cAc . Para el cálculo de la resistencia se vuelve a calcular a como a = Qn/(0.85f´c b) En este caso para deflexiones se toma un Itr reducido asi:
I ef I S I tr I S
Q
n
Cf
RESISTENCIA Espigo
Qn 0.5 ASC
f 'c Ec Rg R p ASC Fu
Perno
Rg, Rp= Ver Tabla, Fu = 65ksi = 450 MPa Ec = 0.043w1.5 fc c n = 2 V´/ Qn, separación uniforme. V´ = El menor de : 0.85 f’c Ac ó As Fy ó Qn
S= separacion, S máx= 450mm para amarre Steel Deck Conectores de Canal y perno sólo para placas macizas Cortante: Vn= 0.6Fy dtw ( sin concreto)
Si se pone al centro, es fuerte
tlosa= tp+hr/2 tablero paralelo a viga
Fy As < 0.85 fc’ be tp
Si
Fy As 0.85 f 'c be a si a
Si a
a Fy AS / 0.85 f 'c be
tp
MA M
EN en el concreto (Deseable)
Mn M p
B
a 0.85 f 'c be a hsd t p 2 2 a d 0.85f'cbe a hr t p 2 2
Fy AS d
tp
Fy AS
0.85 f 'c bet p EN puede estar en el patin superior o el alma
Mu < Mn
= 0.9
tp > Fy As/0.85f’c be > 50mm
CASO 1
CASO 2
CASO 3
RESISTENCIA ELASTICA Y DEFLEXIONES Sección transformada. n =Ee/E c10
εc max= 0.003
EN si y d
y
yi Ai A
2 t d Si y d. I tr I s I c As y Ac d hr p y 2 2 si y d .......... ........
2
Para deflexiones a largo plazo, Ec =1/2 Eci a 1/3 Eci, ó n’ =2n ó 3n
Para condiciones de construcción, diseñar con el acero solo.
DEFLEXIONES A LARGO PLAZO
DEFLEXIONES PERMISIBLES L
W
D* + L
Cubiertas: Cielo en yeso Cielo no en yeso Sin cielo
L/360 L/240 L/180
L/360 L/240 L/180
L/240 L/180 L/120
Pisos
l/360
-
L/240
CONSTRUCCION
Muros: Acabados frágiles Acabados flexibles
L/240 L/120
GRANJAS * El peso propio de la estructura se considera cero. (IBC2006) INVERNADEROS
L/180 L/120
EJEMPLO VIGA COMPUESTA
Vigueta 7.5m Steel Deck 2” cal 22
be = 2m
𝐹 = 𝛽𝑚𝑎 → 𝑎 =
𝐹 𝛽𝑚
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑓(𝑓𝑛 𝑓 )
Cálculo de 𝑓𝑛 𝒇𝒏 = Con 𝒎 =
𝒘 𝒈
𝝅
𝒌
𝟐
𝒎
y ∆=
=
𝟓𝒘𝑳𝟒 𝟑𝟖𝟒𝑬𝑰
𝝅
𝒈𝑬𝒔 𝑰𝒕𝒓
𝟐
𝒘𝑳𝟒
= 𝟎. 𝟏𝟖
𝒈 ∆
para viga simplemente apoyada
Pero si le metemos toda la estructura 𝒇𝒏 = 𝟎. 𝟏𝟖
𝒈 ∆𝒋 +∆𝒈 +∆𝒄
¡OJO! 𝒘 = carga permanente real = D + %L
Aceleración máxima permisible
−0.35𝑓𝑛
𝑎𝑝 𝑃0 𝑒 = 𝑔 𝛽𝑊
Diseño por vibraciones (Guía 11 AISC) 1.
Losa de piso Espesor efectivo 𝑑𝑒 = 𝑡𝑝 + ℎ𝑟 2 Inercia transformada por unidad de ancho 𝐷𝑠 = 𝑑𝑒 3 /12𝑛 𝑛 = 𝐸𝑠 1.35𝐸𝑐 (dinámico)
Diseño por vibraciones (Guía 11 AISC) 2.
Viguetas
Sección transformada 𝐼𝑗
Carga lineal 𝑤𝑗 (𝑤 = Carga “real” = D + %L , 25% por ejemplo) 5𝑤𝑗 𝐿𝑗 4
Deflexión vigueta ∆𝑗 =
𝑓𝑗 = 0.18 𝑔 ∆𝑗 y 𝐷𝑗 = 𝐼𝑗 𝑆 (Separación viguetas)
Ancho efectivo 𝐵𝑗 = 𝐶𝑗 (𝐷𝑠 𝐷𝑗 )
1 4
384𝐸𝑠 𝐼𝑗
𝐿𝑗 < 2 3 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑜
𝐶𝑗 = 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟, 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒
𝑊𝑗 = 𝑤𝐵𝑗 𝐿𝑗 ∗ 1.5 si continúa del otro lado de la viga
Diseño por vibraciones (Guía 11 AISC) 3.
Vigas
Sección transformada 𝐼𝑔 Carga lineal 𝑤𝑔 5𝑤𝑔 𝐿𝑔 4
Deflexión viga ∆𝑔 = 384𝐸 𝐼
𝑓𝑔 = 0.18 𝑔 ∆𝑔 y 𝐷𝑔 = 𝐼𝑔 𝐿𝑗 (/2 si es viga de borde) Ancho efectivo
𝑠 𝑔
Módulo interior 𝐵𝑔 = 𝐶𝑔 (𝐷𝑗 𝐷𝑔 ) 1 4 𝐿𝑔 < 2 3 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑜 Módulo de borde 𝐵𝑔 = 2 3 𝐿𝑗 𝐶𝑔 = 1.8 para viguetas de alma llena y conectores en la viga
𝑊𝑔 = 𝑤𝐵𝑔 𝐿𝑔 ∗ 1.5 si continúa del otro lado de la viga
Diseño por vibraciones (Guía 11 AISC) 4.
Módulo combinado Si 𝐵𝑗 > 𝐿𝑔 , reducir ∆𝑔 a
𝐿𝑔 𝐵𝑗
∆𝑔 con 0.5 ≤
𝐿𝑔 𝐵𝑗 ≤ 1 𝑓𝑛 = 0.18 𝑔 ( ∆𝑗 +∆𝑔 ) si 𝑓𝑛 > 9 revisar criterio de rigidez
𝑊=
∆𝑗 ∆𝑗 +∆𝑔
𝑊𝑗 +
∆𝑔 ∆𝑗 +∆𝑔
𝑊𝑔
Escoger 𝛽 (0.02, 0.03, 0.05)
𝑎𝑝 𝑔
=
𝑃0 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝛽𝑊
< aceleración permisible
Efecto de la masa Sin sobrecarga
Con sobrecarga
EJEMPLO VIBRACIONES Viga ejemplo anterior
COLUMNAS COMPUESTAS
COLUMNAS COMPUESTAS COLUMNAS EMBEBIDAS Características: Elemento metálico soporta cargas durante la construcción El concreto proporciona rigidez final y resistencia al fuego y a la corrosión El concreto aporta masa y amortiguamiento para vibraciones Se reducen y facilitan las conexiones Sistema rápido de montar y construir, con grúas pequeñas.
COLUMNAS COMPUESTAS COLUMNAS EMBEBIDAS Limitaciones: As ≥ 0.01 Ag ¡hasta 0.2!
Asr ≥ 0.004Ag, ó ρsr ≥ 0.004 Estribos #3 @ 300 ó #4 @ 400, pero < 0.5bmin
COLUMNAS EMBEBIDAS Resistencia Axial c 0.75 Si Pe 0.44 Pno
Si
Pn o P Pn Pno 0.658 e Pe 0.44 Pno
Pn 0.877 Pe donde Pno As Fy Asr Fy r 0.85 Ac f c Pe
'
2 EI e ff
KL 2
EI eff E s I s 0.5 E s I sr C1 Ec I c As C1 0.1 2 Ac As
0.3
COLUMNAS COMPUESTAS COLUMNAS RELLENAS Características: • Tubo de acero confinando sección de concreto • Concreto restringe el pandeo del tubo • Incremento en resistencia y rigidez del concreto •Masa y amortiguamiento para vibraciones
Pcr rellena ≈ 2.5 Pcr PTE
¡Cuidado con la presión y método de vaciado!
COLUMNAS COMPUESTAS COLUMNAS RELLENAS Limitaciones:
As 0.01 Ag
EIeff = EsIs+EsIsr+C3 EcIc
As C 3 0.6 2 Ac As
0.9
COLUMNAS COMPUESTAS COLUMNAS RELLENAS
RELACIONES ANCHO ESPESOR
COLUMNAS COMPUESTAS COLUMNAS RELLENAS Resistencia Axial compactas: Pno = Pp =As Fy+ C2 f’c( Ac + AsrEs/Ec) C2= 0.85 para rectangulares y 0.95 para circulares
Resistencia Axial no compactas: Pno = Pp – (Pp –Py) (λ –λp)2 / (λr –λp)2 con Py = As Fy+ 0.7 f’c( Ac + AsrEs/Ec)
Resistencia axial esbeltas: Pno = As Fcr+ 0.7 f’c( Ac + AsrEs/Ec) con Fcr = 9Es/(b/t)2 para rectangulares ó
Fcr = 0.72Fy/(DFy/t/Es)2 para circulares
COLUMNAS RELLENAS Resistencia Axial c 0.75 Si Pe 0.44 Pno Pno P Pn Pno 0.658 e Si Pe 0.44 Pno
Pn 0.877 Pe donde Pno ver diapositiv a anterior Pe
2 EI e ff
KL 2
EI eff E s I s E s I sr C3 Ec I c As C3 0.6 2 Ac As
0.9
COLUMNAS COMPUESTAS Resistencia al corte
Acero solo = 0.90
Acero sólo + estribos = 0.75 0.6 FyAw + Ast Fyr (d/s)
Concreto solo + estribos = 0.75
TRANSFERENCIA DE CARGA
Fuerza aplicada al acero poner conectores para
V´r = Pr (1 - AsFy / Pno)
Fuerza aplicada al concreto poner conectores para V´r = Pr (AsFy/Pno)
Pr = Fuerza externa
Conectores
difícil, pero colocar hasta 2 (b ó d) arriba y debajo de la conexión. v = 0.65, Qnv = AscFu, hc > 5c, Smin= 4c, Smax= 32c Carga directa al concreto Rn = 1.7f’c A1 B = 0.65 A1 = Área cargada Adherencia Fin = 0.4 Mpa Rn = b2 Cin Fin
Rn = 0.25π D2 Cin Fin = 0.45 Cin= 2 si hay columna arriba ó abajo Cin= 4 si hay columna arriba y abajo
EJEMPLO COLUMNA CARGA AXIAL Tubular relleno para usar λ
EJEMPLO
COLUMNAS COMPUESTAS FLEXION EN COLUMNAS EMBEBIDAS
Si
hay conectores, con distribución plástica b=0.90
0.85f’c
Asc Fy
Mn = Mp Compuesta Ast Fy
•Si no hay conectores, el acero solo.
COLUMNAS COMPUESTAS FLEXION EN COLUMNAS RELLENAS
Mn = Mp Compuesto para compactas •Mn = Mp – (Mp-My) (λ –λp) / (λr –λp) para no compactas, con My elástica y 0.7f´c máx en el concreto •Mn igual para esbeltas, pero con Fcr a compresión como en axial.
RELACIONES ANCHO ESPESOR Meter tabla F.3.4.1
FLEXION Y FUERZA AXIAL Efectos P-Δ and P-δ Momento adicional debido a la fuerza axial actuando
P- = con rerspecto al extremo del miembro
P- =
Momento adicional debido a la fuerza axial actuando con rerspecto a la cuerda del miembro
Se obtienen de un analisis de primer orden con factores de amplificacion (aproximado) o por un análisis de segundo orden apropiado
FLEXION Y FUERZA AXIAL Efectos de Segundo Orden aproximados Mnt
Mlt
Sin traslación lateral
Con traslación lateral
Efecto P-
Efecto P-
M = Mnt + P
M = Mlt + P
= B 1 Mnt
= B 2 Mlt
B2 = 1 P
Cargas simétricas < 20 pisos Soportadas lateralmente (arriostradas)
P
Aproximado: Mu = B1 Mnt+B2Mlt
( Mux ó Muy)
H2+R2
R2
H2
H1
R1
=
Real
Mnt
+
H1+R1
Mlt
B1
Pe1
Cm 1.0 1 - Pu / Pe1 2 EA K KL r
2
Para porticos arriostrad os 1
Con respecto al eje de flexión considerando
a)
Para miembros sin cargas transversales entre soportes, en el plano de flexión Cm = 0.6 – 0.4 (M1 / M2)
+
M 1 = Momento menor
M2= Momento mayor
Curvatura inversa
M1/ M2
b)
Curvatura simple + desfavorable
Para miembros con cargas transversales Extremos restringidos a rotar Cm = 0.85 Extremos no restringidos a rotar Cm = 1.00
B2
1 1 - Pu
oh HL
ó
1 Pu 1Pe 2
Pu = Todas las columnas del piso oh = Deformación del entrepiso (deriva) H = Fuerzas horizontales de piso L = Altura de entrepiso Pe2 = Carga de Euler =
2 EA KL r
2
K portico no arriostrado > 1
K?
Requisitos para el diseño por Estabilidad En el análisis estructural, para todas las combinaciones de carga mayoradas, deben considerarse: 1. – Deformaciones por flexión, axiales y por cortante 2. – Efectos P-Δ y P- 3. – Imperfecciones geométricas ( desplome y falta de rectitud)
4. – Reduccion de la rigidez por comportamiento inelástico 5. – Incertidumbres en la rigidez y la resistencia
Efectos de segundo Orden por el Metodo de Análisis Directo • No se requieren factores K • Fuerzas internas más precisas
•Aplica a estructuras
todo
tipo
de
METODO DE ANALISIS DIRECTO 1. Aplicar deformaciones de 1/500 o cargas ficticias Ni = 0.002 Yi ( Yi = Cargas verticales mayoradas), todas en una dirección al tiempo. 2. Reducir rigidez flexional usando 0.8bE en todos los elementos (b < 1 para Pu/Py > 0.5) para considerar los efectos de la inelasticidad, o mejor aplicar Ni = 0.003 Yi para b = 1 siempre. 3. Hacer análisis de segundo orden P-Δ y P- (P- si el programa lo hace, si no con B1)
H
L
P H+P/L
L
Carga ficticia = desplome
Carga ficticia = desplome
Puede despreciarse el desplome para combinaciones con cargas laterales si la relacion de derivas Δ2° / Δ1° < 1.5 (Δ2° / Δ1° < 1.71 si se calculó con rigidez reducida)
Carga ficticia = desplome
Se debe incluir la succión en el cálculo de las cargas ficticias
Como hacer las combinaciones Carga de desplome correspondiente a la carga muerta = Dd = 0.003D, pero en sentido horizontal, para x y y, Ddx y Ddy. Carga de desplome correspondiente a la carga viva = Ld = 0.003L, Ldx y Ldy. En todas las combinaciones de carga, donde aparece D o L, poner (D+Ddx) y (L+Ldx), con sus respectivos factores de mayoración. Y generar otra con (D-Ddx) y (L-Ldx), y otra con (D+Ddy) y (L+Ldy), y otra más con (D-Ddy) y (L-Ldy). Por ejemplo, la combinación 1.2D+0.5L+Ex+0.3Ey, se convierte en 4: 1.2(D+Ddx)+0.5(L+Ldx)+Ex+0.3Ey 1.2(D-Ddx)+0.5(L-Ldx)+Ex+0.3Ey 1.2(D+Ddy)+0.5(L+Ldy)+Ex+0.3Ey 1.2(D-Ddy)+0.5(L-Ldy)+Ex+0.3Ey
¿Mi programa hace correctamente el análisis de 2° orden? H Caso 1
+ P
Caso 2
P
H P
Combinación (C1+C2) o Caso 3
P
Si los análisis de 2° orden para la combinacion de carga C1+C2 son iguales al caso de carga 3, el programa está bien.
COLUMNAS COMPUESTAS FLEXOCOMPRESION Considerar efectos de segundo orden ó primer orden amplificados c=0.75 , t=0.90 Interacción - Doble simetría usar las ecuaciones de acero normales (conservador) - Compatibilidad de deformaciones (XTRAC) - Ecuaciones de interacción rígido plástico - Ecuaciones de interacción simplificadas.
INTERACCION VIGA-COLUMNA DE ACERO Pu Si 0 .2 ? Pn
Pu
M uy Pu 8 M ux Pn 9 b M nx b M ny Si
1 .0
Pu 0 .2 ? Pn M ux M uy Pu 2Pn b M nx b M ny
?=
Pn
0.2Pn
≤ 1 .0
Mn
t = 0.75 ó 0.9 (fractura ó fluencia) en tension c , b 0.9 en compresión
Mu
COLUMNAS COMPUESTAS
METODO SIMPLIFICADO
𝒔𝒊 𝑷𝒖 <∅𝒄 λ𝑷𝑪 𝒔𝒊 𝑷𝒖 ≥∅𝒄 λ𝑷𝑪
𝑴𝒖𝒙 ∅𝒃 𝑴𝑪𝒙
+
𝑷𝒖 −∅𝒄 λ𝑷𝑪 ∅𝒄 λ𝑷𝑨 −∅𝒄 λ𝑷𝑪
𝑴𝒖𝒚 ∅𝒃 𝑴𝑪𝒚
+
≤1
𝑴𝒖𝒙 ∅𝒃 𝑴𝑪𝒙
+
𝑴𝒖𝒚 ∅𝒃 𝑴𝑪𝒚
≤1
RESISTENCIA AL FUEGO COLUMNAS RELLENAS ASCE 29-05 (SI) ►𝑅
=
𝑓´𝑐 +20 𝑎 60 𝐾𝐿−1000
0.5 𝐷 𝐷2 𝐶
R= resistencia en horas a=: ►0.07
para circulares con agregado silíceo ►0.08 para circulares con agregado carbonatado ►0.06 para rectangulares con agregado silíceo ►0.07 para rectangulares con agregado carbonatado
D = Diámetro o menor lado exterior, mm C = Carga de compresión de servicio (D+L), kN 𝑓´𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑀𝑃𝑎
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