PROPIEDADES Y TRAZOS DE LAS CURVAS DAR ZARROUK Haciendo referencia a la formación de capas paralelas, homogéneas e infinitas. Para mayor simplicidad se asume que estas capas no son anisótropas en el usual sentido de la física. Una formación de un cierto tipo definido definido por encima encima de un compuesto compuesto de capas capas isótrop isótropas as de espesor espesores es h 1, h2, h3,. !on respecti" respecti"as as resisti"idades resisti"idades #1, # 2, # 3,.. $e comportarían de manera similar si estos fueran anisótropos, y que se podría denominar con pseudoanisotropía. $i en la formación, nosotros o%tenemos un prisma con %ase y lados de unidad de longitud, la resistencia eléctrica en este caso de una corriente mo"iéndose perpendicularmente en las capas ser&'
T =h1 ρ 1+ h2 ρ2+ … … … .+ hn ρn … … ..1 (ue es la resistencia de unidad trans"ersal. )e igual forma, si la corriente es paralela a las capas se puede definir'
S=
h1
+
h2
ρ 1 ρ 2
+ … … ..
hn ρ n
+ … … … … ..2
(ue es la conductancia por unidad de longitud. *as dos magnitudes definidas son entonces los +par&metros )..-. aillet muestra que la distri%ución del potencial en la superficie puede ser determinada como una /nica solución si la función 0$ es conocida. $e puede calcular de 0 la resisti"idad de un %loque de capas, medidas en dirección normal a la estratificación.
T ρ ( perpendicular perpendicular )= H Donde
H =∑ hi … … … ..3
)e igual forma, el promedio de la resisti"idad paralela en las capas ser&'
H ρ ( paralela )= … … … … .4 S nton ntonces ces el %loqu %loque e enter entero o se comp comport ortar ar& & como como un medio medio anisót anisótro ropo po de resist resisti"i i"idad dades es paral paralela elas s y perpendiculares por lo que se puede deducir un promedio de la resisti"idad'
ρ m= √ ρ ρ ( perpendicular ) ρ ( paralela ) 4 la pseudoanisotropía'
λ =
√
ρ ( perpendicular ) ρ ( paralela )
4 como es conocido en prospección eléctrica, una capa de anisotropía 5 y espesor H es indistingui%le de una capa isótropa del mismo promedio de resisti"idad y espesor 5 H. ntonces el %loque de capas isótropas considerando es equi"alente a otro m&s sencillo'
ρ m
=
√
T S
Ee Hλ √ T S =
y
=
CURVAS DAR ZARROUK Conceptos fundamentales n 1678, el geofísico francés 9aimond aillet hi:o el descu%rimiento de ciertos par&metros para la teoría de los métodos eléctricos, a los cuales denominó Parámetros de Dar Zarrouk . 9efiriéndonos a una formación de capas paralelas y homogéneas, adem&s de isotrópicas, el sondeo eléctrico se har& siempre del tipo $chlum%erger.
DE!I"ICI#" CURVAS DAR ZARROUK !onsiderando los "alores de 0 en un con;unto de n/mero de capas, estas cantidades pueden ser calculadas para espesores intermedios. $i en la primera n capas se tiene un total de n espesores, resistencia trans"ersal 0n, y conductancia longitudinal $ n, podríamos tener con los límites de la profundidad de la capa n<1 los par&metros así'
T =T n+ ( Z − Z n ) ρ S = S n+ ( Z − Z n ) ρ =sí se puede generali:ar las siguientes relaciones'
ρ m=
√
T S
Zλ =√ T S
y
!omo 0 y $ son función de , esta se puede usar como una ecuación paramétrica de la cur"a # m> #m5, el cual representa para una formación dada, las "ariaciones promedio de resisti"idad y grosor equi"alente cuando se considera "ariaciones de grosor de manera gradual, siempre empe:ando en la superficie, así # m> #m5 es la cur"a )ar arrou?. *as coordenadas del punto angular de n/mero de orden i son'
( Zλ )i=√ T i S i
y
ρm
=
√
T i Si
)onde 0i y $i son las unidades de la resisti"idad trans"ersal y conductancia longitudinal de las primeras i capas respecti"amente. Para determinar las coordenadas de los puntos en la cur"a de ).. se tienen las siguientes e@presiones'
S λZ
¿ (¿¿ ¿) √ TS = log ¿ log T + log ¿= log ¿ 1 x = ¿ 2
S log T −log ¿= log
√
T = log ρ m S
1 y = ¿ 2
ntonces las coordenadas logarítmicas del punto son el mismo que el punto en la cur"a ).., correspondiente al par de "alores 0 y $, y por tanto se tiene un método para tra:ar las cur"as ).. calculando los puntos 0 y $ que siguen el incremento de las líneas en cada par de "alores 0 y $.
T$%&n'ulo de an%sot$op(a Haciendo el gr&fico de la determinación de las coordenadas, se pueden deducir tam%ién que las coordenadas de los "értices del tri&ngulo ser&n'
Z ( zλ , ρ m ) ; H ( z , ρ ( paralela ) ) ; J ( z , ρ
⫠
)
Cu$)a de sondeo y cu$)a DZ !ada sondeo eléctrico produce una cur"a de resisti"idad aparente en función de la separación de electrodos, y que de%en estar en cierta manera ordenados para que puedan ser correctamente interpretados en papel %ilogarítmico. Para la configuración $chlum%erger los par&metros de distancias entre electrodos es =AB2, que representa la a%scisa, mientras que el e;e de las ordenadas representa la resisti"idad aparente # a. aillet muestra que la función 0>0s es suficiente para determinar la distri%ución del potencial en la superficie del suelo, y entonces la gr&fica del sondeo eléctrico. Para llegar a la cur"a ).. aillet empie:a representando 0>0s en un sistema rectangular logarítmico, que después de girar 7C o y di"idir entre el modulo logarítmico en
√ 2 representa en la gr&fica de sondeo eléctrico. ntonces
él o%tiene la cur"a ).., las coordenadas de los puntos de esta cur"a en el sistema de e;es del sondeo eléctrico son consideradas como resultado de tomar "alores de medio en las integrales definidas en 0 y $. stas coordenadas son llamadas por aillet +pseudoprofundidad- 5: y +pseudoconducti"idad-.
Const$ucc%*n de la '$&f%ca *a cur"a ).. corresponde a una estratificación que se construye punto a punto usando los procesos anteriores descritos o por n/meros usando la ecuación'
ρ m=
√
T S
y
Zλ =√ T S
n el templete se tienen 2 cur"as ).., D y E, que corresponden a los casos FG y FI y 2 líneas rectas de pendiente <1 y J1 llamados t y s. n suma estas son 2 líneas hori:ontales a y %, con sus asíntotas de la cur"a D y E. l proceso se resume a K pasos.
