Curva de duración de caudales

Curva de duración de caudales La curva de duración de caudales también es conocida como curva de persistencia o curva de caudales clasificados. La curva de duración de caudales nos indica el porcentaje del tiempo durante el cual los caudales han sido igualados o excedidos. Además la curva indica el valor del caudal en función de la frecuencia de su ocurrencia. La curva se puede construir a partir de caudales diarios, mensuales, anuales, etc.

Imagen tomada de la presentación de series Q del Dr. Elfego Orozco, 2009, Guatemala. Q85 = caudal igualado o superado el 85% del tiempo, en nuestro caso el caudal es de 20 m^3/s el cual a sido igualdo o superado durante 310 días. La curva de duración de caudales es de suma importancia a la hora de elaborar proyectos hídricos; por ejemplo para calcular el caudal a derivar para un proyecto de miniriego se puede utilizar un Q90 (caudal igualado o superado el 90% del tiempo, o el caudal que ha sido igualado o superado por 346 días). La desventaja de la curva de duración de caudales, es que no representa los caudales según su secuencia natural, por lo que no se conoce si los caudales ocurren en forma consecutiva o si son distribuidos a lo largo del periodo de tiempo en el cual se tomaron los registros.

Métodos para la elaboración de curvas de duración de caudales a) Frecuencia de datos agrupados (estadística descriptiva) b) Percentiles c) Probabilidades

A) Método de frecuencias de datos agrupados Este método consiste en agrupar una serie de datos de caudales, obtenidos a través del registro continuo, donde la curva se obtiene por medio de frecuencias. Datos de caudales Q11 Q21 Q31

 .  .  .  …

Qi1

Q12 Q22 Q32

 .  .  .  …

Qi2

Q13 Q23 Q33

 .  .  .  …

Qi3

Q14 Q24 Q34

 .  .  .  …

Qi4

…… …… ……  …  .  .  .

……

Q1j Q2j Q3j

 .  .  .  …

Qij

1. Ordenar los datos ascendentemente. 2. Calcular el número de clase (NC) para la construcción de una tabla de frecuencias. NC = 1+ 3.32 log 10 (n) NC = 1 + 1.33 ln (n) Mendenhall (1990) citado por Ezequiel (2004) dice que normalmente es mejor utilizar de 5 a 20 clases. A pesar de que existen varias ecuaciones para calcular el número de clase es una operación que queda al criterio del evaluador. 3. Calcular la amplitud o rango. R = Qmax - Qmin 4. Calcular el intervalo de clase.  IC =  5. Definir los límites de cada clase. LMI = Qmin LM1 = Qmin + IC LM2 = LM1 + IC LMn = LMm + IC LMS = Qmax

6. Construir la tabla de distribución de frecuencias. Intervalos de clase LMI  – LM1 LM1  – LM2 LM2  – LM3 LM3  – LMS LMS - más

Límite inferior LMI LM1 LM2 LM3 LMS

Frecuencia F1 F2 F2 F4 F5

F relativa F1/(∑F) F2/(∑F) F3/(∑F) F4/(∑F) F5/(∑F)

Fr acumulada

1 - Fra

(1  – Fra)*100

1

0

0

∑F

Frecuencia = número de datos que están dentro del intervalo de clase. Para graficar se utiliza la columna de límite inferior y 1- Fra

B) Método de percentiles El percentil de orden 100p (P 100p ) de un conjunto de valores dispuestos en orden creciente, es un valor tal que (100p) % de las observaciones son menores o iguales a él, y 100 (1-p)% son mayores o iguales a él (0 < p < 1). El percentil de orden 50 (P 50) es igual a la mediana. Los percentiles de orden 25, 50 y 75 representados por Q 1, Q2 y Q3 son llamados cuartiles.

C) Método de probabilidad

P

m =

 N  +1

Ejemplo Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

May Jun 16.52 14.47 16.28 13.31 15.66 13.31 16.63 13.31 17.57 13.48 17.62 19.15 16.59 14.83 16.28 17.81 16.28 19.56 16.28 22.49 15.66 27.15 15.36 25.37 15.66 25.52 15.36 58.71 16.47 117.69 15.06 87.56 13.73 75.39 12.48 63.89 12.21 66.43 11.94 145.86 11.68 97.24 11.68 105.17 11.68 79.19 11.94 67.49 12.21 56.72 12.27 49.53 21.94 48.94 19.98 43.45 16.23 46.15 15.87 44.41 15.36

Jul 46.52 43.77 42.03 48.52 43.17 50.03 41.79 39.01 35.94 34.98 34.99 39.99 37.33 58.91 51.09 47.93 49.71 47.49 56.45 52.72 60.37 60.8 51.26 52.85 60.02 52.96 48.04 60.8 94.54 69.46 91.88

Ago 77.44 81.74 96.54 134.49 134.53 93.9 90.36 130.51 157.81 128.96 128.74 112.82 168.16 133.05 123.31 142.28 119.74 112.11 105.08 89.86 85.55 81.86 85.31 79.06 218.1 279.02 245.7 215.69 192.37 204.37 178.01

Sep 203.08 195.1 170.94 151.68 141.08 131.16 129.38 127.74 173.61 159.39 138.42 154.92 146.75 128.7 120.37 109.21 102.04 101.13 103.91 100.62 119.01 96.77 88.08 85.17 84.81 115.82 128.97 126.16 132.54 143.59

Oct 127.25 156.3 165.07 172.36 148.86 129.59 126.45 225.23 173.69 216.12 252.41 193.26 162.82 142.42 130.92 120.17 111.93 103.4 97.5 91.8 85.53 80.89 77.07 74.35 72.59 84.36 84.75 88.11 83.37 81.6 79.49

Nov Dic Ene Feb Mar Abr 75.95 53.19 24.6 29.9 28.64 30.41 80.71 85.77 16.28 28.43 27.4 22.78 73.68 86.62 16.28 27 25.41 18.38 69.39 81.6 16.28 27 24.25 16.59 66.17 80.89 16.28 26.2 24.25 19.21 64.07 81.51 22.72 25.41 24.25 32.84 64.44 81.22 28.23 25.8 24.64 27.04 61.49 68.13 27 31.98 26.3 21.66 59.07 56.42 26.8 49.08 24.64 21.25 59.76 35.33 26.58 51.84 23.5 19.21 69.89 42.5 30.66 43.99 22.75 18.87 59.68 44.27 30.76 39.97 22.02 19.82 57.29 69.61 28.84 37.08 25.02 19.21 71.38 115.95 32.12 34.29 24.25 18.54 68.09 111.37 33.12 32.5 19.55 18.2 59.38 99.79 39.2 31.62 19.21 19.68 55.53 85.29 40.79 31.62 19.89 18.59 54.09 47.81 38.03 32.37 19.89 17.23 52.38 37.8 37.68 30.75 19.55 16.28 52.41 34.75 34.29 29.05 19.21 15.66 63.91 36.32 47.15 27.81 18.54 15.97 59.07 39.48 67.14 32.16 18.62 15.97 54.38 37.79 52.15 44.16 21.3 15.66 50.7 36.14 43.25 37.8 19.89 16.5 47.7 49.29 37.79 34.75 18.54 19.12 45.83 39.74 35.98 32.94 17.88 16.28 44.53 36.61 41.72 31.62 17.23 15.66 42.98 35.21 38.92 31.18 16.91 16.02 46.2 33.84 36.14 16.59 14.76 47.98 33.61 34.08 16.28 14.46 32.72 30.75 16.67

Promedio 15.18 49.79 Máximo 21.94 145.86 Mínimo 11.68 13.31

51.79 94.54 34.98

136.34 130.34 127.09 59.27 58.41 33.28 33.51 21.39 19.06 279.02 203.08 252.41 80.71 115.95 67.14 51.84 28.64 32.84 77.44 84.81 72.59 42.98 32.72 16.28 25.41 16.28 14.46

11.68 14.47 15.97 16.5 18.38 19.55 22.75 25.8 28.84 32.37 35.21 38.03 43.25 47.81 52.15 58.91 66.17 77.07 84.36 91.8 109.2 127.3 138.4 168.2 245.7

11.68 14.76 16.02 16.52 18.54 19.56 22.78 26.2 29.05 32.5 35.33 38.92 43.45 47.93 52.38 59.07 66.43 77.44 84.75 93.9 111.4 127.7 141.1 170.9 252.4

11.68 14.83 16.23 16.59 18.54 19.68 23.5 26.3 29.9 32.72 35.94 39.01 43.77 47.98 52.41 59.07 67.14 79.06 84.81 94.54 111.9 128.7 142.3 172.4 279

11.94 15.06 16.28 16.59 18.54 19.82 24.25 26.58 30.41 32.84 35.98 39.2 43.99 48.04 52.72 59.38 67.49 79.19 85.17 96.54 112.1 128.7 142.4 173.6

11.94 15.36 16.28 16.59 18.59 19.89 24.25 26.8 30.66 32.94 36.14 39.48 44.16 48.52 52.85 59.68 68.09 79.49 85.29 96.77 112.8 129 143.6 173.7

12.21 15.36 16.28 16.63 18.62 19.89 24.25 27 30.75 33.12 36.14 39.74 44.27 48.94 52.96 59.76 68.13 80.71 85.31 97.24 115.8 129 145.9 178

12.21 15.36 16.28 16.67 18.87 19.89 24.25 27 30.75 33.61 36.32 39.97 44.41 49.08 53.19 60.02 69.39 80.89 85.53 97.5 116 129.4 146.8 192.4

12.27 15.66 16.28 16.91 19.12 19.98 24.6 27 30.76 33.84 36.61 39.99 44.53 49.29 54.09 60.37 69.61 80.89 85.55 99.79 117.7 129.6 148.9 193.3

Percentil No. De datos = 363 P = 0.55 NP = (0.55)*(363) = 199.65 P50 = X (199.65 + 1) = X (200) = 48.52 % tiempo = (1-p)*100 = (1- 0.55)*100 = 45%

No. De datos = 363 P = 0.50 NP = (0.50)*(363) = 181.5 P50 =

     

=

 

= 43.61

% tiempo = (1-p)*100 = (1- 0.5)*100 = 50%

12.48 15.66 16.28 17.23 19.15 21.25 24.64 27.04 31.18 34.08 37.08 40.79 45.83 49.53 54.38 60.8 69.89 81.22 85.77 100.6 119 130.5 151.7 195.1

13.31 15.66 16.28 17.23 19.21 21.3 24.64 27.15 31.62 34.29 37.33 41.72 46.15 49.71 55.53 60.8 71.38 81.51 86.62 101.1 119.7 130.9 154.9 203.1

13.31 15.66 16.28 17.57 19.21 21.66 25.02 27.4 31.62 34.29 37.68 41.79 46.2 50.03 56.42 61.49 72.59 81.6 87.56 102 120.2 131.2 156.3 204.4

13.31 15.66 16.28 17.62 19.21 21.94 25.37 27.81 31.62 34.75 37.79 42.03 46.52 50.7 56.45 63.89 73.68 81.6 88.08 103.4 120.4 132.5 157.8 215.7

13.48 15.66 16.28 17.81 19.21 22.02 25.41 28.23 31.98 34.75 37.79 42.5 47.15 51.09 56.72 63.91 74.35 81.74 88.11 103.9 123.3 133.1 159.4 216.1

13.73 15.87 16.28 17.88 19.21 22.49 25.41 28.43 32.12 34.98 37.8 42.98 47.49 51.26 57.29 64.07 75.39 81.86 89.86 105.1 126.2 134.5 162.8 218.1

14.46 15.97 16.47 18.2 19.55 22.72 25.52 28.64 32.16 34.99 37.8 43.17 47.7 51.84 58.71 64.44 75.95 83.37 90.36 105.2 126.5 134.5 165.1 225.2

No. De datos = 363 P = 0.10 NP = (0.10)*(363) = 36.3 P50 =

     

=

 

= 16.28

% tiempo = (1-p)*100 = (1- 0.1)*100 = 90%

Método de frecuencias de datos agrupados NC = 1+ 3.32 log 10 (363) = 10

NC = 1 + 1.33 ln (363) = 9

R = 279  – 11.68 = 267.32 IC = 267.32 / 10 = 26.732

Intervalos de Clase 11.68 - 38.414 38.414 - 65.148 65.148 - 91.882 91.882 - 118.616 118.616 - 145.35 145.35 - 172.084 172.084 - 198.818 198.818 - 225.552 225.552 - 252.286 252.286 - 279.02 279.02 - < Q

Limite 11.68 38.41 65.15 91.88 118.62 145.35 172.08 198.82 225.55 252.29 279.02
Frecuencia 3 163 74 46 22 27 12 7 6 1 2 363

Frecuencia relativa 0.00826446 0.44903581 0.20385675 0.12672176 0.06060606 0.07438017 0.03305785 0.01928375 0.01652893 0.00275482 0.00550964

Frecuencia relativa acumulada 0.00826446 0.45730028 0.66115702 0.78787879 0.84848485 0.92286501 0.95592287 0.97520661 0.99173554 0.99449036 1

1- Fra

% de tiempo

0.99173554 0.54269972 0.33884298 0.21212121 0.15151515 0.07713499 0.04407713 0.02479339 0.00826446 0.00550964 0

99.1735537 54.2699725 33.8842975 21.2121212 15.1515152 7.71349862 4.4077135 2.47933884 0.82644628 0.55096419 0

Curva de duración de caudales 300.00

    )    s     /    3 250.00    ^    m     (    o 200.00    i    r    a    i     d 150.00    o    i     d    e 100.00    m     l    a     d 50.00    u    a    C 0.00

0

20

40

60

80

100

120

% del tiempo

Comparación de los métodos

Curva de duración de caudales

300

    ) 250    s     /    3    ^    m     (    s 200    o    i    r    a    i     d    s 150    o    i     d    e    m    s 100    e     l    a     d    u    a    C

Probabilidades Percentiles Frecuencia

50

0 0

10

20

30

40

50

60

% de tiempo

70

80

90

100

110